Download - CONTOH SOAL MATRIKS (Update 29-01-15) Lanjutan - Copy - Copy - Copy

7/21/2019 CONTOH SOAL MATRIKS (Update 29-01-15) Lanjutan - Copy - Copy - Copy

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soal-matriks-update-29-01-15-lanjutan-copy-copy-copy 1/42

Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST

METODE KEKAKUAN LANGSUNG

BUKU WILLIAN WEAVER, Jr. BAB. IV

CONTOH SOAL CONTINUOUS BEAM / BALOK MENERUS

Dalam 1 bentangan ada beda kekakuan (EI)

Sistem Penomoran

Jumla batang ! m " # D$% " &.m ' & nr

Jumla *+nt ! n "

Jumla re-tra+nt- ! nr " D$% " & / # ' &

D$% " #

1

L 2LL

X

Y

Z

1

2 2 3 4

3

4 6

5

8

7

1 2 3

D1

D2 D3

(b)

A B

2P P

L/2 L/2 2LL/2L/2

X

D

W =P/L

2PP

C

Y

Z

EI 2EI 2EI

(a)

M=PL




0atatan !

Jumla re-tra+nt- " umla reak-+ erletakan 2ang ada

3erbedaan kekakuan (EI) 4 d+ad+kan *+nt 5 t+t+k kumul

Jumla D$% ada # 2a+tu ! (D1, D& 6 D#)

3ada *+nt & 4 2a+tu D1 (tran-la-+ ara 2) 4 m+-alkan *-+t+7 (ke ata-)

D& (r*ta-+ ara 8) 4 m+-alkan *-+t+7 (ka+da tangan kanan)

3ada *+nt # 4 2a+tu D# (r*ta-+ ara 8) 4 m+-alkan *-+t+7 (ka+da tangan kanan)

Untuk mengetau+ umla D$% ada *+nt 4 l+at *+nt t-b atau erletakan t-b

dan anal+-a kebeba-an aa 2ang d+m+l+k+n2a 4 kebeba-an (tran-la-+ 6 r*ta-+) 5 er+ndaan (d+-la9emnet)

Penataan Ulang Penomoran

baru kemud+an d engekanngan tumuan.

0att !

en*m*ran dar+ k+r+ ke kanan

+ngat ada 9*nt+nu*u- beam tran-la-+ ara /t+dak ada 4 ak+batn2a reak-+ *r+8*ntal ada

erletakan e+t d+aba+kan

3en*m*ran d+tata ulang (re-arrangement ) dg member+kan n*. a:al d D$% terleb+dulu (tran-la-+, r*ta-+),

translasi d+n*m*r+ leb+daulu 4 baru kemud+an rotasi

1

L 2LL

X

Y

Z

EI 2EI 2EI

4

5 2 3 4

1

2 3

6

8

7

1 2 3

(c)




MATRIKS KEKAKUAN BATANG SM!

UNTUK BATANG "

# Per$in%a&an / %is$la'ement $% (oint (

""""

""""

1). 3er+ndaan ara 1 ( translasi ara& ) )

j

1

2k

i

3

4

EI

SM 21=

6 EI

L2

SM 21=6 EI

L2

SM 11=12 EI

L3

SM 31=12 EI

L3

Δ=1

L

EI

SM 21=

6 EI

L2

SM 41=6 EI

L2

SM 11=12 EI

L3 SM 31=−12 EI

L3

Δ=1

L

Δ=1

Gambar ARA R!A"S# $ebenarn%a




""""

""""

# Per$in%a&an / %is$la'ement $% (oint *

""""

""""

&). 3er+ndaan ara & ( rotasi ara& + )

1). 3er+ndaan ara # ( translasi ara& ) )

SM 22=4 EI

L

SM 42=2 EI

L

SM 12=6 EI

L2

SM 32=6 EI

L2

' "1

' "1

1 2EI

L

' " 1' "1

1 2

EI

L

SM 22=4 EI

L SM 42=

2 EI

L

SM 12=6 EI

L2 SM 32=−6 E

L

SM 23=6 EI

L2

SM 43=

6 EI

L2

SM 13=12 EI

L3

SM 33=12 EI

L3

EI

Δ=1

L

SM 23=−6 EI

L2

SM 43=−6 EI

L2

SM 13=−12 EI

L3

SM 33=12 EI

L3

EI

Δ

L

' " 1' "1





Gambar ARA R!A




""""

""""

&). 3er+ndaan ara ( rotasi ara& + )

1 2EI

L

SM 24=2 EI

LSM 44=

4 EI

L

SM 14=6 EI

L2

SM 34=6 EI

L2

' "1

' "1

L

EI

' "1

' "1

SM 24=2 EI

L

SM 14=6 EI

L2 SM 34=−6 EI

L2

SM 44=4 EI

L


' "1

' "1




Matri*s Ke*a*,an Batang "

SM ab

+ennjkan -er-indahan-ada arah.-o$i$i /a0

+ennjkan akibat-er-indahan -ada

arah.-o$i$i /b0SM 1=[SM

11 SM

12 SM

13 SM

14

SM 21 SM 22 SM 23 SM 24SM

31 SM

32 SM

33 SM

34

SM 41

SM 42

SM 43

SM 44

] A k i b a t

- e r - i n d a h a n a r a h 1

A k i b a t - e r - i n d a h a n a r a h

2


3


4

P e r - i n d a h a n d i t i t i k 1


P e r - i n d a h a n d i t i t i k

3

P e r

- i n d a h a n d i t i t i k

4

SM 1=

[

12 EI

L3

6 EI

L2

−12 EI

L3

6 EI

L2

6 EI

L2

4 EI

L−

6 EI

L2

2 EI

L

−12 EI

L3 −

6 EI

L2

12 EI

L3

−6 EI

L2

6 EI

L2

2 EI

L−

6 EI

L2

4 EI

L

] SM 1=

EI

L3 [

12 6 L −12 6 L

6 L 4 L2 −6 L 2 L2

−12 −6 L 12 −6 L

6 L 2 L2 −6 L 4 L2 ]




UNTUK BATANG -


""""

""""


j

1

2k

i

3

4

2EI

SM 21=6

(2 EI )

L2

SM 41=6(2 EI )

L2

SM 11=12(2 EI )

L3

SM 31=12(2 EI )

L3

Δ=1

L

2EI

SM 21=

6(2 EI )

L2

SM 41=6(2 E

L2

SM 11=12(2 EI )

L3

SM 31=−12(2 EI L

3

Δ=1

L

Δ=1





""""

""""


""""

""""



SM 22=

4(2 EI ) L

SM 42=

2(2 EI ) L

SM 12=6(2 EI )

L2

SM 32=6(2 EI )

L2

' "1

' "1

1 22EI

L

' " 1' "1

1 22EI

L

SM 22=

4(2 EI ) L

SM 42=

2(2 EI ) L

SM 12=6(2 EI )

L2 SM 32=−

6(2 EI

L2

SM 23=6(2 EI )

L2

SM 43=6(2 EI )

L2

SM 13=12(2 EI )

L3 SM

33=

12(2 EI )

L3

2EI

Δ=1

L

SM 23=−

6(2 EI )

L2

SM 43=−6(2 EI )

L2

SM 13=−

12(2 EI )

L3

SM 33=12(2 EI )

L3

2EI

Δ=

L

' " 1' "1





""""

""""


1 22EI

L

SM 24=

2(2 EI ) L

SM 44=4(2 EI ) L

SM 14=6(2 EI )

L2

SM 34=6 (2 EI )

L2

' "1

' "1

L

2EI

' "1

' "1

SM 24=

2(2 EI ) L

SM 14=6(2 EI )

L2SM 34=−

6(2 EI )

L2

SM 44=

4(2 EI ) L


Δ=


' "1

' "

1




Matri*s Ke*a*,an Batang -

SM ab




11 SM

12 SM

13 SM

14

SM 21 SM 22 SM 23 SM 24SM 31 SM 32 SM 33 SM 34SM

41 SM

42 SM

43 SM

44

] A k i b a t



2

A k i b a t - e r - i n d a h a n a r a h 3


4




3

P e r

- i n d a h a n d i t i t i k

4

SM 2=

[

12(2 EI )

L3

6 (2 EI )

L2

−12(2 EI )

L3

6 (2 EI )

L2

6(2 EI )

L2

4(2 EI ) L

−6 (2 EI )

L2

2(2 EI ) L

−12(2 EI )

L3

−6 (2 EI )

L2

12(2 EI )

L3

−6(2 EI )

L2

6(2 EI )

L2

2(2 EI )

L −

6 (2 EI )

L2

4 (2 EI )

L

]SM 2= EI

L3 [

24 12 L −24 12 L

12 L 8 L2 −12 L 4 L

2

−24 −12 L 24 −12 L

12 L 4 L2 −12 L 8 L

2 ]

SM 2=

[

24 EI

L3

12 EI

L2

−24 EI

L3

12 EI

L2

12 EI

L2

8 EI

L−12 EI

L2

4 EI

L

−24 EI

L3 −

12 EI

L2

24 EI

L3

−12 EI

L2

12 EI

L2

4 EI

L−12 EI

L2

8 EI

L

]




UNTUK BATANG .


""""

""""


j

1

2k

i

3

4

2EI

SM 21=6

(2 EI )(2 L)2

SM 41=6(2 EI )

(2 L)2

SM 11=12(2 EI )

(2 L )3

SM 31=12(2 EI )

(2 L)3

Δ=1

2L

2EI

SM 21=

6(2 EI )

(2 L)2

SM 41=

6(2

(2 L

SM 11=12(2 EI )

(2 L )3

SM 31=−12(2 E(2 L)

Δ=1

2L

Δ=1





""""

""""


""""

""""



SM 22=

4(2 EI )2 L

SM 42=

2(2 EI )2 L

SM 12=6(2 EI )

(2 L)2

SM 32=6 (2 EI )

(2 L )2

' "1

' "1

1 22EI

2L

' " 1' "1

1 2

2EI

2L

SM 22=

4(2 EI )2 L

SM 42=

2(2 EI )2 L

SM 12=6(2 EI )

(2 L)2 SM 32=−6(2 EI

(2 L )

SM 23=6(2 EI )

(2 L )2

SM 43=6(2 EI )

(2 L )2

SM 13=12(2 EI )

(2 L)3 SM

33=

12(2 EI )

(2 L)3

2EI

Δ=1

2L

SM 23=−

6(2 EI )

(2 L)2

SM 43=−6(2 EI )

(2 L)2

SM 13=−12(2 EI )

(2 L )3

SM 33=12(2 EI )

(2 L)3

2EI

Δ

2L

' " 1' "1





""""

""""


1 22EI

2L

SM 24=2(2 EI )

2 LSM 44=

4(2 EI )2 L

SM 14=6(2 EI )

(2 L)2

SM 34=6 (2 EI )

(2 L )2

' "1

' "1

2L

2EI

' "1

' "1

SM 24=2(2 EI )

2 L

SM 14=6(2 EI )

(2 L)2SM 34=−

6(2 EI )

(2 L )2

SM 44=4(2 EI )

2 L


Δ


' "1

' "

1



Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Pa

Matri*s Ke*a*,an Batang .

SM ab




11 SM

12 SM

13 SM

14

SM 21 SM 22 SM 23 SM 24SM

31 SM

32 SM

33 SM

34

SM 41

SM 42

SM 43

SM 44

] A k i b a t



2


3


4




3


4

SM 3=

[

12(2 EI )

(2 L)3

6 (2 EI )

(2 L )2 −

12(2 EI )

(2 L )3

6(2 EI )

(2 L )2

6(2 EI )

(2 L)2

4 (2 EI )2 L

−6(2 EI )

(2 L )2

2(2 EI )2 L

−12(2 EI )

(2 L )3 −

6 (2 EI )

(2 L )2

12(2 EI )

(2 L )3 −

6(2 EI )

(2 L)2

6(2 EI )

(2 L)2

2 (2 EI )2 L

−6(2 EI )

(2 L )2

4 (2 EI )2 L

]

SM 3=

[

48 EI

8 L3

12 EI

4 L2 −

24 EI

8 L3

12 EI

4 L2

12 EI

4 L2

8 EI

2 L−12 EI

4 L2

4 EI

2 L

−24 EI

8 L3 −

12 EI

4 L2

24 EI

8 L3 −

12 EI

4 L2

12 EI

4 L2

4 EI

2 L−12 EI

4 L2

8 EI

2 L

]SM 3= EI

L3 [

3 3 L −3 3 L

3 L 4 L2 −3 L 2 L2

−3 −3 L 3 −3 L

3 L 2 L2 −3 L 4 L2 ]SM

3=[

3 EI

L3

3 EI

L2

−3 EI

L3

3 EI

L2

3 EI

L2

4 EI

L−

3 EI

L2

2 EI

L

−3 EI

L3 −

3 EI

L2

3 EI

8 L3 −

3 EI

L2

3 EI

L2

2 EI

L−

3 EI

L2

4 EI

L

]



Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST of 42

Bentuk matr+k- < 2ang d+tataulang (Re-arrangement ) 4 berda-arkan *-+-+ D$%

;atr+k- <%%

#/#

d+amb+l !

Sj= EI

L3

6 L 4 L −6 L 2 L 0 0 0 0

−12 −6 L 36 6 L −24 12 L 0 0

6 L 2 L26 L 12 L2 −12 L 4 L2

0 0

0 0 −24 −12 L 27 −9 L −3 3 L

0 0 12 L 4 L2 −9 L 12 L

2 −3 L 2 L2

0 0 0 0 −3 −3 L 3 −3 L

0 0 0 0 3 L 2 L2 −3 L 4 L

2

(

)

*

3

)

*

4 & 1 2 ( 3 ) *

Sj= EI

L3 [36 6 L 12 L −12 −6 L −24 0 0

6 L 12 L24 L2

6 L 2 L2 −12 L 0 0

12 L 4 L212 L2

0 0 −9 L −3 L 2 L2

−12 6 L 0 12 6 L 0 0 0

−6 L 2 L20 6 L 4 L2

0 0 0

−24 −12 L −9 L 0 0 2 7 −3 3 L

0 0 −3 L 0 0 −3 3 −3 L

0 0 2 L2

0 0 3 L −3 L 4 L2

]1

2

3

4

&

(

)

*

1 2 3 4 & ( ) *

Sj=[ S FF S FRS RF S RR ]

S FF = EI

L3 [36 6 L 12 L

6 L 12 L24 L2

12 L 4 L212 L2 ] S FF

−1= 1

|S FF |. AdjS FF




[ ]{ }444444

3

2

2

22

22

3 43257617282882885184

42

126

636

12412

4126

12636

L L L L L L L

EI

L L

L L

L

L L L

L L L

L L

L

EI S FF

++−++=

=

|S FF |= EI

L3 (5760 L4−2736 L4 )=3024 L4×

EI

L3 =3024. L . EI

AdjS FF =C T

S FF 11

=(−1 )2|12 L

24 L

2

4 L2

12 L2|=+(144 L

2−16 L2)=128 L

4

S FF 12

=(−1)3|6 L 4 L

2

12 L 12 L2|=−(72 L

3−48 L3 )=−24 L

3

S FF 13=(−1 )4

|6 L 12 L

2

12 L 4 L2 |=+(24 L

3

−144 L3

)=−120 L3

S FF 21

=(−1 )3|6 L 12 L

4 L2

12 L2|=−(72 L

3−48 L3)=−24 L

3

S FF 22

=(−1 )4|36 12 L

12 L 12 L2|=+( 432 L

2−144 L2)=288 L

2

S FF 23

=(−1 )5|36 6 L

12 L 4 L2|=−(144 L

2−72 L2 )=−72 L

2

S =(−1)4|6 L 12 L

|=+(24 L3−144 L

3)=−120 L3




S FF 22

=(−1 )4|12 L 12 L

2|=+( 432 L

2−144 L2)=288 L

2

S FF 23

=(−1 )5|36 6 L

12 L 4 L2|=−(144 L

2−72 L2 )=−72 L

2

S FF 31

=(−1)4|6 L 12 L

12 L2

4 L2|=+(24 L

3−144 L3)=−120 L

3

S FF 32

=(−1)5|36 12 L

6 L 4 L2 |=−(144 L

2−72 L2)=−72 L

2

S FF 33

=(−1 )6|36 6 L

6 L 12 L2|=+(432 L

2−36 L2 )=396 L

2

C =

[

128 L4 −24 L

3 −120 L3

−24 L3

288 L2 −72 L

2

−120 L3 −72 L2 396 L2

]C T =[ 128 L4 −24 L3 −120 L3

−24 L3

288 L2 −72 L

2

−120 L3 −72 L

2396 L

2 ] AdjS FF




A ""4 -eluru ak-+ ada *+nt

=aa -elanutn2a men2u-un matr+k- >ekt*r beban ada t+t+k kumul 5 joint (A)

S FF −1=

1

|S FF |. AdjS FF

S FF

−1=1

3024 L . EI

[ 128 L

4 −24 L3 −120 L

3

−24 L3

288 L2 −72 L

2

−120 L3 −72 L

2396 L

2

]S FF

−1=1

3024 L . EI . 4 L

2 [ 32 L

2 −6 L2 −30 L

−6 L 72 −18

−30 L3 −18 99

]S FF

−1=1

756 EI . [

32 L2 −6 L

2 −30 L

−6 L 72 −18

−30 L3 −18 99

]

Y



Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 2&

0atatan ! erletakan 6 beda kekakuan " *+nt

1 ? ?

& 3 3L

# 3 ?

? ?

Ga)a e$it ,(,ng A*i0at Be0an AML 1

=+t+k *+nt

@a2aara

;*menara

A B

2P P

L/2 L/2 2LL/2L/2

X

D

W =P/L

2P

P

CZ

EI 2EI 2EI

(a)

M=PL1 2 3 4

Aj=[ 0

0

− P PL

− P0

0

0]

---> pada perletakan A atau titik 1

---> pada perletakan B atau titik 2

---> pada perletakan C atau titik 3

---> pada perletakan D atau titik 4



Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 2( of 42

Batang

1 3 3L5 3 3L5

& 3 3L5 3 3L5

# 3 3L5 3 3L5#

(A;L)1,+

(A;L)1,+

(A;L)1,+

(A;L)1,+

2PL/8=PL/4 2P

PP

-PL/4

1

L

PL/4 2P

PP

-PL/4

2 3

L

PL/3

PW.2L/2 =P

W =P/L

2L

1 2 2 3 3 4

-PL/3

AML1=[ P

PL

4

P

− PL4] AML2=[

P

PL

4

P

− PL4] AML 3=[

P

PL

3

P

− PL3]



Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 2* of 42

Elemen A;L d+tran-7er ke >e9t*r beban t+t+k kumul ek+>alen (AE) """4 <eluru REAK<I ada J$IN=

AE ###2 Ga0,ngan AML 3 tan%an)a %i0ali* / %inegati4*an

PL/4 2P

PP

-PL/4

L

PL/4 2P

PP

-PL/4

L

PL/3 W =P/L

2L

1 2 2 3 3 4

-PL/3

P W.2L/2 =P

PL/4

L

PL/12

P

L 2L

1 2 3 4

PL/3

2P P2P

AE=[ − P− PL

4

−2 P

0

−2 P

− PL12

− P PL

3 ]



Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 2 of 42

− PL12

− P PL

3




Vekt*r A9 d+tata ulang dg meletakkan elemen ke#, ke dan keC d urutan 1, & dan #,

kemud+an mengge-er elemen la+n ke uung tana menguba urutan !

Vekt*r (matr+k-) A( dan AE d+gabung untuk mendaatkan matr+k- A' 4

Hasil Re-arrangement 1

A' 5 A( 6 AE

Ac=

[ 0

0

− P PL

− P0

0

0 ]+

[ − P− PL

4

−2 P

0

−2 P

− PL12

− P PL

3 ]=

[ − P− PL

4

−3 P

PL

−3 P

− PL12

− P PL

3 ]1

2

3

4

&

(

)

*

71

72 73

Ac=

−3 P

PL

− PL12

− P− PL

4

−3 P

− P PL

3

Ac=[ A FC

A RC

]

8ree 9 78 A FC =

[ −3 P

PL

− PL12]

A RC =

− P− PL

4

−3 P

− P PL

=− P

12 [12

3 L

36

12

−4 L]




Hit,ng Dis$la'ement / Per$in%a&an 1

Ac= − PL4

−3 P

− P PL

3

re$traint

A RC =

− P− PL

4

−3 P

− P PL

3

=− P12 [

12

3 L

36

12

−4 L]

D F =S

FF

−1. A

FC =

L

756 EI [32 L

2−6 L −30 L

−6 L 72 −18

−30 L −18 99 ][

−3 P

PL

− PL

12]

D F =

L

756 EI [32 L2

−6 L −30 L

−6 L 72 −18

−30 L −18 99 ][

−3 P

PL

− PL

12]

D F =

L

756 EI [−1152 L2−72 L2+30 L2

216 L+864 L+18 L

1080 L−216 L−99 L ] . P

12=

L

756 EI [−1194 L2

1098 L

765 L ] . P

12

D F =

L

756 EI [−398 L2

366 L

255 L ]. 3 PL

12= PL

2

3024 [−398 L

366

255 ]




D# " D1

D " D& Elemen D 2ang la+n " ? karena d+kekang

DC " D#

D% d+kel*m*kkan ke dalam >ekt*r er+ndaan t+t+k kumul D dg men+nau er+ndaan -emula dan 2g d+uba !

D F =

L

756 EI [−398 L2

366 L

255 L ]. 3 PL

12= PL

2

3024 [−398 L

366

255 ]

D F =

PL2

3024. EI [−398 L

366

255 ]

4 71 9 7j

3

4 72 9 7j

4

4 73 9 7j

(

Dj= PL

2

3024. EI [ 0

0−398 L

366

0

255

0

0 ]1

&

#

C

1

2

3

4

&

(

)

*

71

72 73

7+1

7+2

7+3




Meng&it,ng Rea*si Perleta*an

AR 5 # ARC 6 SR7

8D77

3024. EI 0

255

0

0

AR =+ P

12 [12

3 L36

12

−4 L]+ EI

L3

[−12 6 L 0

−6 L 2 L2

0−24 −12 L −9 L

0 0 −3 L

0 0 2 L2 ]. [−398 L366

255 ] . PL 2

3024. EI

AR =+ P12

[12

3 L

36

12

−4 L ]+ P

3024 . L

[−12 6 L 0

−6 L 2 L20

−24 −12 L −9 L

0 0 −3 L

0 0 2 L2 ].

[−398 L

366

255 ]=+ P

12

[12

3 L

36

12

−4 L]+ P

3024

[−12 / L 6 0

−6 2 L 0

−24 / L −12 −9

0 0 −3

0 0 2 L ].

[−398 L

366

255 ]

AR =+ P

12

12

3 L

36 + P

3024 . L

−12 6 L 0

−6 L 2 L20

−24 −12 L −9 L .

−398 L

366 =+ P

12

12

3 L

36 + P

3024

−12 / L 6 0

−6 2 L 0

−24 / L −12 −9 .

−398 L

366




AR =+ P

12 [12

3 L

36

12

−4 L]+ P

3024 . L [−12 6 L 0

−6 L 2 L20

−24 −12 L −9 L

0 0 −3 L

0 0 2 L2]. [−398 L

366

255 ]=+

P

12 [12

3 L

36

12

−4 L]+ P

3024 [−12 / L 6 0

−6 2 L 0

−24 / L −12 −9

0 0 −3

0 0 2 L]. [−398 L

366

255 ]

AR=+ P

12 [12

3 L

36

12

−4 L]+ P

3024 [4776+2196+0

2388 L+732 l+0

9552−4392−2295

0+0−765

0+0+510 L ].= P

12 [12

3 L

36

12

−4 L]+ P

3024 [6972

3120 L

2865

−765

510 L ]

AR= P

12 [12

3 L

36

12

−4 L]+ 3 P

3024 [2324

1040 L

955

−255

170 L]= P

12 [12

3 L

36

12

−4 L]+ P

1008 [2324

1040 L

955

−255

170 L]



Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 3& of 42

Meng&it,ng Ga)a U(,ng Batang

=12

36

12

−4 L

+3024

955

−255

170 L

=12

36

12

−4 L

+1008

955

−255

170 L

AR=84 P

1008

[

12

3 L

36

12

−4 L

]+ P

1008

[

2324

1040 L

955

−255

170 L

]= P

1008

(84 .

[

12

3 L

36

12

−4 L

]+

[

2324

1040 L

955

−255

170 L

])= P

1008

([

1008

252 L

3024

1008

−336 L

]+

[

2324

1040 L

955

−255

170 L

]) AR= P

1008 [3332

1292 L

3979

753

−166 L]

VA

;A

V0

VD

;D

A B

2P P

L/2 L/2 2LL/2L/2

D

W =P/L

2P

P

CEI 2EI 2EI

M=PL

V A

M A

MD

VC

VD



Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 3( of 42

3ENEN=UAN =ANDA 3$<I=I%5NE@A=I% U=K ARAF @AA5;$;EN ;EN@@UNAKAN KAIDAF =AN@AN KANAN

A;1 " A;L1 ' <;1.D;1

L L 2L

1 2 2 3 3 421 3

323 PL

252

833 P

252 −

329 P

252

258 PL

252

−6 PL

252

77 P

252

427 P

252

−169 PL

1008

676 PL

1008

166 PL

1008

1263 P

1008

753 P

1008

AM 1= P

4 [ 4

L

4

− L]+SM 1[

0

0

−398 L

366 ]. PL23024 EI

= P

4 [ 4

L

4

− L]+ EI L

3 [ 12 6 L −12 6 L

6 L 4 L2−6 L 2 L2

−12 −6 L 12 −6 L

6 L 2 L2−6 L 4 L

2 ] .[

0

0

−398 L

366 ] . PL 2

3024 EI

AM 1= P252

[ 833

323 L−329

258 L ]



Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 3) of 42

A;& " A;L& ' <;&.D;&

A;# " A;L# ' <;#.D;#

AM 2= P

4

[ 4

L

4− L

]+SM 2

[−398 L

366

0255

]. PL2

3024 EI = P

4

[ 4

L

4− L

]+ EI

L3

[ 24 12 L −24 12 L

12 L 8 L2

−12 L 4 L2

−24 −12 L 24 −12 L12 L 4 L

2−12 L 8 L

2

].

[−398 L

366

0255

]. PL2

3024 EI

AM 2= P

252 [ 77

−6 L

427

−169 L]

AM 3= P

4 [ 3

L

3

− L ]+ SM 3 . [

0

255

0

0 ]. PL2

3024 EI = P

4 [ 3

L

3

− L ]+ EI L

3 [ 3 3 L −3 3 L

3 L 4 L2−3 L 2 L2

−3 −3 L 3 −3 L

3 L 2 L2−3 L 4 L2 ] .[

0

255

0

0 ] . PL 2

3024 EI

AM 3= P

1008

1263

676 L

753



Catatan kecil oleh : Sondra Raharja, ST Page 3* of 42

@a2a uung batang d+ t+t+k # d+umlakan dan d+tamba ga2a luar d+t+t+k t-b " Reak-+ d+ 0 (V9)

− L 0 − L 3 L 2 L2−3 L 4 L2 0

AM 3= P

1008 [ 1263

676 L

753

−166 L ]

L L 2L

1 2 2 3 3 421 3

323 PL

252

833 P

252 −

329 P

252

258 PL

252

−6 PL

252

77 P

252

427 P

252

−169 PL

1008

676 PL

1008

166 PL

1008

1263 P

1008

753 P

1008

A B

P

L 2LL

D

P

C

M=PL

V A

M A

MD

VC

VD

323 PL

252

166 PL

1008

833 P

252

753 P

1008

427 P

252+1263 P

1008= (1708+1263) P1008

=3979 P

1008

Gaa u!un" batan" dititik 3--->




D+ketau+ !

CEK STATIKA

A B

2P P

L/2 L/2 2LL/2L/2

D

W =P/L

2P

P

CEI 2EI 2EI

M=PL

V A

M A

MD

VC

VD

Vc=3979 P

1008+ P=

(3979+1008) P1008

=3979 P

1008

V A=

833 P

252=3.3055 P

M A=

323 PL

252=1.2817 PL

V C =

3979

1008=3.9474 P

V D=753 P

1008=0.74 P

M D=

166 PL

1008=0.16 PL

∑ V =0

V A+V

C +V

D−2 P− P−2 P− P−W . 2 L=0




∑ V =0

V A+V

C +V

D−2 P− P−2 P− P−W . 2 L=0

833 P

252 +

3979 P

1008 +

753 P

1008 −6 P−

P

L . 2 L=0

833 P

252 +

4732 P

1008 −6 P−2 P=0

3332 P+ 4732 P1008

−8 P=0

8064 P

1008 −8 P=0

8 P−8 P=0

0=0

∑ M A=0

− M A+2 P .

L

2+ P . L− M +2 P.

3

2 L+ P .2 L−V

C .2 L+W .2 L .3 L−V

D.4 L+ M

D=0

−323 PL

252+ PL+ PL− PL+3 PL+2 PL−

3979 P

1008. 2 L+

P

L. 2 L. 3 L−

753 P

1008. 4 L+

166 PL

1008=0

12 PL−323 PL

252−

10804 PL

1008=0

12 PL−1292 PL−10804 PL

1008=0

12 PL−12096 PL

1008=0

12 PL−12 PL=0

0=0



A B C

2P P PM = P.L

L/2 L/2 L/2 L/2

(1).

A B C

D1

L L

(2).

D2

ADL2

L/2 L/2L/2 L/2

A B C

2P(3).

P

ADL1

P

A B C

2P(4).

P

AL3

L/2 L/2L/2 L/2

P

AL1

AL2

AL4

(5).AL2

A B

2P

AL3

AL1

PL/4

C

P

P

AL4AL

3

B

PL/8 PL/8

PL/4

A B

2P

PP

PL/4

C

PP

P/2P/2

B

PL/8 PL/8

AD d×1=[ AD 1

AD2 ]=[ M

0 ]=[ PL0 ]

ADLd×1

=[ ADL1 ADL2]=[

− PL4

+ PL

8

− PL

8]=[−

PL

8

− PL

8]

ARLr×1

=[ ARL

1

ARL2

ARL 3

ARL4

]=[ P

PL

4

P+ P

2

− P

2

]=[ P

PL

4

3

2. P

− P2

]



ARLr×1

=[ ARL

1

ARL2

ARL 3

ARL4

]=[ P

PL

4

P+ P

2

− P

2

]=[ P

PL

4

3

2. P

− P2

]]02 P/112

4 PL/112

0 P/112

2 P/112 ]

Download - CONTOH SOAL MATRIKS (Update 29-01-15) Lanjutan - Copy - Copy - Copy

Top Related