Download - BILANGAN BULAT
![Page 1: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/1.jpg)
1
![Page 2: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Bilangan Bulat
Pengertian
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:
![Page 3: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/3.jpg)
3
B = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Pada garis bilangan
0-1-2-3 1 2 3 4-4
![Page 4: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Keterangan :1. Bilangan bulat negatif merupakan
kelompok bilangan yang terletak disebelah kiri nol.
![Page 5: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/5.jpg)
5
2. Pada garis bilangan mendatar, jika
bilangan a terletak di sebelah kiri b
maka a lebih kecil dari b, ditulis a < b
atau b > a (dibaca b lebih besar dari a)
3. Untuk a < b maka :
Perubahan dari a ke b disebut naik
Perubahan dari b ke a disebut turun
![Page 6: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Operasi Bilangan Bulat
1. Penjumlahan a. Tertutup a + b bilangan bulat b. Komutatif a + b = b + a c. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c)
2. Pengurangan Lawan (invers) a – b = a + (-b)
![Page 7: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/7.jpg)
7
3. Perkalian
a. Tertutup a x b bilangan bulat
b. Komutatif a x b = b x a
c. Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c)
d. Unsur identitas a x 1 = a
e. Distributif a (b + c) = ab + ac
a (b - c) = ab – ac
![Page 8: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/8.jpg)
8
4. Pembagian
Kebalikan (invers) dari perkalian
a : b = a x 1/b
![Page 9: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/9.jpg)
9
KPK dan FPB
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan :
![Page 10: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/10.jpg)
10
•Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan
bilangan-bilangan tersebut yang terkecil dan bukan nol,
atau
•Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang
berbeda dengan pangkat tertinggi.
![Page 11: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/11.jpg)
11
• Contoh :
• Tentukan KPK dari 8 dan 12 !
• KP dari 8 dan 12 = {0, 24, 48, 72, …}, maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24.
• Dengan faktor prima :
• 8 = 2 x 2 x 2 = 23
• 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
• KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24
![Page 12: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/12.jpg)
12
• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
• FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan :
![Page 13: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/13.jpg)
13
•Dari anggota himpunan faktor
persekutuan bilangan-bilangan tersebut
yang terbesar atau,
•Dengan cara mengalikan faktor-faktor
prima yang sama dengan pangkat
terendah.
![Page 14: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/14.jpg)
14
• Contoh :
• Tentukan FPB dari 8 dan 12 !
• FP dari 8 dan 12 = {1, 2, 4}, maka FPB dari 8 dan 12 adalah 4.
• Dengan faktor prima :
• 8 = 2 x 2 x 2 = 23
• 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
• FPB dari 8 dan 12 adalah 22 = 4
![Page 15: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Contoh Soal 1
Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan untuk soal tidak dijawab diberi
nilai 0.
![Page 16: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Jika dari 25 soal, Andi menjawab dengan
benar 18 soal dan 5 soal salah serta sisanya
tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Andi
adalah…
a. 62 b. 65
c. 70 d. 82
![Page 17: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Pembahasan
• Benar (b) = 4, Salah (s) = -2, dan Kosong (k)=0• Rumus nilai siswa adalah:• N = 4b – 2s + 0k• Nilai Andi ; b = 18, s = 5, dan k = 2 adalah;• N = 4(18) – 2(5) + 0(2)• = 72 – 10 + 0• = 62
Jadi, jawaban yang benar adalah A
![Page 18: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Contoh Soal 2
Dalam sebuah lomba, terdapat 17 orang ikut lomba busana dan 11 orang ikut lomba melukis. Jika jumlah peserta lomba
seluruhnya ada 25 orang, maka persentase banyak peserta yang hanya mengikuti lomba melukis saja adalah …
a. 20 % b. 25 %
c. 32 % d. 44 %
![Page 19: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Pembahasan
• n (M) = 11• n (B) = 17• n(M B) =• = n(M) + n(B) – n(M B)• = 11 + 17 – 25 = 3• n (M) saja = 11 – 3 = 8• Persentasenya =
• 8/25 x 100% = 32 %
S
M B
8 3 14
![Page 20: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Contoh Soal 3
Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha dan 3/5 nya akan
digunakan untuk menanam jagung, setiap 1 m2 lahan memerlukan bibit
jagung sebanyak 11/2 ons.
![Page 21: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Jika harga bibit jagung Rp 2000,- per kilogram
maka biaya untuk membeli jagung seluruhnya adalah…
a. Rp 2.000.000,- b. Rp 1.800.000,-
c. Rp 1.500.000,- d. Rp 1.200.000,-
![Page 22: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Pembahasan
• Lahan yang digunakan untuk menanam jagung = 3/5 x 10.000 m2 = 6.000 m2
• Tiap 1 m2 lahan memerlukan jagung 11/2 ons = 0,15 kg
![Page 23: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Banyak jagung seluruhnya
= 6000 x 0,15 kg = 900 kg
Biaya membeli jagung = Rp 2.000,- x 900
= Rp 1.800.000,-
Jadi, jawaban yang benar adalah B
![Page 24: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Bentuk dan Macamnya
Bentuk umum bilangan pecahan adalah a/b
a disebut pembilang
b disebut penyebut , b bilangan bulat dan b 0
![Page 26: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Bentuk-bentuk pecahan ;
a. pecahan biasa, contoh : ½ , 3/5, 4/7
b. pecahan campuran, contoh : 1 ½ , 2 ¼
c. pecahan desimal, contoh : 0,5 ; 0, 25
d. persen, contoh : 25%, 32%, 76%
![Page 27: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Mengubah bentuk suatu pecahan ke pecahan lain
Pecahan biasa ke persen.
a. ½ = ½ x 100% = 50%
b. ¼ = ¼ x 100% = 25%
![Page 28: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Pecahan desimal ke persen.
a. 0,5 = 0,5 x 100% = 50%
b. 0,62 = 0,62 x 100% = 62%
![Page 29: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Pecahan biasa ke desimal
• a. ½ = ½ x 50/50 = 50/100 = 0,5
• b. ¼ = ¼ x 25/25 = 25/100 = 0,25
![Page 30: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Pecahan desimal ke persen
a. 0,4 = 4/10 x 100% = 40%
b. 0,7 = 7/10 x 100% = 70%
![Page 31: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Operasi bilangan pecahan
1. Penjumlahan
a+
b=
a + b
c c c
2. Pengurangan
a-
b=
a - b
c c c
![Page 32: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/32.jpg)
32
3. Sifat Komutatif
a+
c=
c+
a
b d d b
fdbfdb
e+
c+
a=
e+
c+
a
4. Sifat Asosiatif
![Page 33: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/33.jpg)
33
b x ddb
a x c=
cx
a
5. Perkalian
cbdb
dx
a=
c:
a
6. Pembagian
![Page 34: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Contoh Soal - 1
• Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah . . .
• a. 2/8
• b. 3/8
• c. 3/5
• d. 5/12
![Page 35: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Pembahasan
• Luas daerah yang diarsir = 2 dari 8 bagian
• Maka ditulis :
• = 2/8
• Jadi, jawaban yang benar A
![Page 36: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Contoh Soal - 2
Pecahan berikut yang benar adalah . . .
a. 5/9 > 4/7 b. 7/12 > 11/18
c. 14/15 > 11/12 d. 8/9 < 11/15
![Page 37: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Pembahasan
• 5/9 > 4/7 35 > 36 ( S )
• 7/12 > 11/18 126 > 132 ( S )
• 14/15 > 11/12 168 > 165 ( B )
• 8/9 < 11/15 120 < 99 ( S )
• Jadi, jawaban yang benar C
![Page 38: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Cotoh soal 3
Pecahan yang tidak senilai dengan 15/40 adalah . . .
a. 0,375 b. 37,5%
c. 6/16 d. 5/12
![Page 39: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Pembahasan
• 15/40 = 15/40 x 25/25 = 375/1000 = 0,375
• = 15/40 x 100% = 37,5%
• = 15/40 = 3/8 = 6/16
•
• 5/12 tidak senilai dengan 15/40
• Jadi, jawaban yang benar D
![Page 40: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Contoh soal 4
• Ubahlah bentuk pecahan dibawah ini kedalam bentuk pecahan desimal dan persen.
• a. 2/5
• b. 7/8
• C. 4/5
![Page 41: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Pembahasan
• a. 2/5 = 2/5 x 2/2 = 4/10 = 0,4
• = 2/5 x 100% = 40 %
• b. 7/8 = 7/8 x 125/125 = 875/1000 = 0,875
• = 7/8 x 100% = 87,5%
• C. 4/5 = 4/5 x 2/2 = 8/10 = 0,8
• = 4/5 x 100% = 80%
![Page 42: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/42.jpg)
42
![Page 43: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Latihan 1
Ibu memberi uang kepada Tika Rp 5.000,- dan Tika membelanjakan uang tersebut Rp 600,- tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp 200,- maka Tika telah membelanjakan uangnya selama…
a. 3 hari b. 5 hari
c. 7 hari d. 8 hari
![Page 44: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Pembahasan
• Jumlah uang = Rp 5.000,00• Sisa uang = Rp 200,00• Yang dibelanjakan = Rp 4.800,00• Belanja tiap hari = Rp 600,00• Lamanya Tika membelanjakan uang :• = Rp 4.800,00 : Rp 600,00 = 8 hari
Jawaban yang benar D
![Page 45: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Latihan 2
Suhu dipuncak gunung -15oC dan suhu dikota A 32oC. Perbedaan suhu kedua tempat itu adalah…
a. 17oC b. 32oC
c. 47oC d. 57oC
![Page 46: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Pembahasan
• Suhu di gunung = -15 0C
• Suhu di Kota = 32 0C
• Perbedaan suhu :
• = 15 0C + 32 0C = 47 0C
• Jawaban yang benar C
![Page 47: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Latihan 3
• Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan jaga (piket) secara berkala. A tiap 3 hari sekali, B tiap 4 hari sekali, dan C tiap 5 hari sekali. Pada hari Selasa 2 November 2004 mereka berjaga bersama.
![Page 48: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Kapankah mereka akan tugas bersamaan lagi pada
kesempatan berikutnya?
a. Sabtu, 1 Januari 2005
b. Minggu, 2 Januari 2005
c. Senin, 3 Januari 2005
d. Rabu, 5 Januari 2005
![Page 49: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Pembahasan• Tugas I bersama : 2 Nopember 2004
• KPK dari 3, 4 dan 5 = 60 hari
• Tugas bersama lagi untuk kedua kalinya adalah 60 hari kemudian.
• Nop = 30 hari , Des = 31 hari
• 60 Hari setelah 2 Nopember 2004 adalah tanggal 1 Januari 2005.
• Jawaban yang benar A
![Page 50: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Latihan 4
FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5 adalah…
a. 18 x3y5z5 b. 18 x2y2z3
b. c. 6 x3y5z5 d. 6 x2y2z3
![Page 51: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/51.jpg)
51
Pembahasan
• FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5
• FPB 18 dan 24 = 6
• FPB x2 dan x3 = x2
• FPB y5 dan y2 = y2
• FPB z3 dan z5 = z3
• Maka FPB = 6 x2y2z3
Jawaban yang benar D
![Page 52: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/52.jpg)
52
Latihan 5
KPK dari bilangan 6, 8, dan 12 adalah…
a. 24 b. 48
c. 72 d. 96
![Page 53: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Pembahasan
Kelipatan 6 = 6,12,18,24,30,36,42, 48,…
Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 48,. . .
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, . . .
Maka KPK 6, 8, dan 12 = 24
Jawaban yang benar A
![Page 54: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/54.jpg)
54
Latihan 6
Dari 20 siswa yang mengikuti lomba Matematika, 5 orang berhak maju ke babak final dan 3 orang berhasil menjadi juara. Persentase siswa yang menjadi juara adalah . . .
a. 3% b. 6%
c. 15% d. 30%
![Page 55: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Pembahasan.
Jumlah peserta = 20 orang
Peserta yang juara = 3 orang
Persentase Juara adalah :
= 3/20 x 100%
= 15%
Jadi, jawaban yang benar C
![Page 56: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/56.jpg)
56
Latihan 7
Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa, 20 siswa membaca puisi 15 siswa membaca novel, sedangkan sisanya membaca surat kabar, persentase siswa yang senang membaca koran adalah . . .
a. 50% b. 37,5 %
c. 12,5% d. 5%
![Page 57: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/57.jpg)
57
Pembahasan
Baca surat kabar = 40 – (20 + 15 )
= 5 siswa.
Persentase SK = 5/40 x 100%
= 12,5%
Jadi, jawaban yang benar C
![Page 58: BILANGAN BULAT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081503/56813ab1550346895da2b10d/html5/thumbnails/58.jpg)
58