BENTUK-BENTUK
IRISAN BIDANG DATAR DENGAN TABUNG
DALAM SISTEM KOORDINAT DIMENSI TIGA
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana S1
Oleh
Festi Dwijayanti
0901060007
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
2014
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
v
ABSTRACT
THE SHAPES OF
PLANE FIGURES’ INCISION WITH CYLINDER
IN THREE DIMENSIONAL COORDINAT
By : Festi Dwijayanti
NIM : 0901060007
The purposes of this research are (1) investigate the general shape of plane
figure’s incision with conicoid, (2) investigate the shape of plane figure’s incision
with right circular cylinder, (3) obtain the graph sketch of the plane figure’s
incision with right circular cylinder in R2. The steps in this research are to inspect
the matters which is related to the three dimension space, and to transformate
coordinate system in R2 and R
3, to analyze the general shape of the plane figure’s
incision with conicoid, to determine the cylinder’s incision shapes which is
analogue with the plane figure’s incision with conicoid, to draw the cylinder’s
incision graph using coordinat system transformation in R2. Based of the result of
this research obtained that the shape of plane figure’s incision with conicoid is the
shapes which form a part of conic. Cylinder’s incision when is
elips, with is the angle between cylinder axis with normal vector plane. The
spesific case occured when that the incision is circle. Two paralel lines
and two coincide lines occured when .
Key words : Plane, incision, right circular cylinder, coordinate system
transformation in R2 and R
3.
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
vi
ABSTRAK
BENTUK-BENTUK
IRISAN BIDANG DATAR DENGAN TABUNG
DALAM SISTEM KOORDINAT DIMENSI TIGA
Oleh : Festi Dwijayanti
NIM : 0901060007
Tujuan dalam penelitian ini adalah (1) menyelidiki bentuk umum irisan
bidang datar dengan konikoida, (2) menyelidiki bentuk-bentuk irisan bidang datar
dengan tabung lingkaran tegak, (3) memperoleh gambar grafik irisan bidang datar
dengan tabung lingkaran tegak di R2. Langkah-langkah yang ditempuh dalam
penelitian ini adalah mengkaji hal-hal yang berkaitan dengan ruang dimensi tiga
serta transformasi sistem koordinat di R2 dan R
3, menganalisis bentuk umum
irisan bidang datar dengan konikoida, menentukan bentuk-bentuk irisan tabung
yang analog dengan irisan bidang datar dengan konikoida, melukis grafik irisan
tabung menggunakan transformasi sistem koordinat di R2. Berdasarkan hasil
penelitian diperoleh bahwa bentuk irisan bidang datar dengan konikoida adalah
bentuk-bentuk yang merupakan anggota irisan kerucut. Irisan tabung ketika
berupa elips, dengan adalah sudut antara poros tabung dengan
vektor normal bidang. Kasus khusus terjadi ketika yaitu irisan berupa
lingkaran. Dua garis sejajar dan dua garis berimpit terjadi ketika .
Kata kunci: Bidang datar, irisan, tabung lingkaran tegak, transformasi sistem
koordinat di R2 dan R
3.
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
ix
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan Rahmat dan
Hidayah-Nya sehingga atas Ridhonya peneliti dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi yang berjudul “Bentuk-bentuk Irisan Bidang Datar dengan Tabung
dalam Sistem Koordinat Dimensi Tiga”.
Skripsi ini disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh
gelar sarjana S1 Program Studi Pendidikan Matematika di Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto. Peneneliti dapat
menyelesaikan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu,
pada kesempatan ini peneliti mengucapkan terima kasih kepada:
1. Dr. H. Syamsuhadi Irsyad, M.H., Rektor Universitas Muhammadiyah
Purwokerto.
2. Drs. Ahmad, M. Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
3. Erni Widiyastuti, M. Si., Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah
Purwokerto.
4. Chumaedi Sugihandardji, S. Si., M. Si, Dosen Pembimbing I yang telah
meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, petunjuk, dan arahan
dalam penyusunan skripsi ini.
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
x
5. Dr. Akhmad Jazuli, M. Si., Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan, petunjuk, dan arahan dalam
penyusunan skripsi ini.
6. Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu
yang bermanfaat selama belajar di Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
7. Semua pihak yang telah membantu peneliti dalam proses penyusunan skripsi
ini.
Semoga amal dan kebaikan yang telah diberikan senantiasa mendapatkan balasan
yang berlipat ganda dari Allah SWT.
Peneliti menyadari bahwa skripsi ini masih memiliki banyak kekurangan
maka dari itu peneliti berharap semoga kekurangan dalam skripsi ini bisa menjadi
bahan evaluasi bagi penelitian selanjutnya sehingga bisa lebih baik. Peneliti juga
berharap skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi dunia pendidikan dan
berbagai pihak yang membutuhkan.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Purwokerto, Februari 2014
Peneliti
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN .................................................................... ii
SUSUNAN DEWAN PENGUJI ................................................................. iii
HALAMAN PERNYATAAN ................................................................... iv
ABSTRAK .................................................................................................. v
MOTTO ...................................................................................................... vii
PERSEMBAHAN ....................................................................................... viii
KATA PENGANTAR ................................................................................ ix
DAFTAR ISI ............................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR .................................................................................. xiii
DAFTAR LAMBANG ............................................................................... xvi
BAB I PENDAHULUAN ........................................................................... 1
A. Latar Belakang ................................................................................ 1
B. Rumusan Masalah ........................................................................... 3
C. Batasan Masalah.............................................................................. 3
D. Tujuan Penelitian ............................................................................ 3
E. Manfaat Penelitian .......................................................................... 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ................................................................. 4
A. Matriks ............................................................................................ 4
B. Transformasi Sistem Koordinat di R2 ............................................. 11
C. Irisan Kerucut (Garis Lengkung Derajat Dua di R2) ....................... 15
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
xii
D. Vektor dalam R3 .............................................................................. 25
E. Geometri Analitik Ruang ................................................................ 31
BAB III METODOLOGI PENELITIAN.................................................... 45
BAB IV PEMBAHASAN ........................................................................... 48
A. Irisan Konikoida .............................................................................. 48
B. Bentuk-bentuk Irisan Tabung .......................................................... 56
C. Gambar Irisan Tabung di R2 ........................................................... 97
BAB V PENUTUP ...................................................................................... 109
A. Kesimpulan ..................................................................................... 109
B. Saran ................................................................................................ 110
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 111
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar II.C.1 Translasi Sistem Koordinat di R2 ........................................ 17
Gambar II.D.1 Vektor Basis Standar .......................................................... 26
Gambar II.D.2 Sudut antara dua vektor ...................................................... 27
Gambar II.E.1 Sistem Koordinat Siku-siku di R3 ....................................... 32
Gambar II.E.2 Jarak Dua Titik di R3 ........................................................... 33
Gambar II.E.3 Translasi Sistem Koordinat di R3 ........................................ 34
Gambar II.E.4 Rotasi Sistem Koordinat di R3 ............................................ 35
Gambar II.E.5 Bidang di R3 ........................................................................ 37
Gambar II.E.6 Garis di R3 ........................................................................... 40
Gambar IV.A.1 Bidang di R3 ..................................................................... 48
Gambar IV.A.2 Rotasi Sistem Koordinat ................................................... 49
Gambar IV.A.3 Translasi Sistem Koordinat ............................................... 52
Gambar IV.B.1 Irisan tabung di R3 dengan .................................... 58
Gambar IV.B.2 Irisan tabung di R2 dengan .................................... 59
Gambar IV.B.3 Irisan tabung di R3 dengan .................................. 60
Gambar IV.B.4 Irisan tabung di R2 dengan .................................. 61
Gambar IV.B.5 Irisan tabung di R3 dengan .................................. 62
Gambar IV.B.6 Irisan tabung di R2 dengan .................................. 63
Gambar IV.B.7 Irisan tabung di R3 dengan .................................. 64
Gambar IV.B.8 Irisan tabung di R2 dengan .................................. 65
Gambar IV.B.9 Irisan tabung di R3 dengan .................................. 66
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
xiv
Gambar IV.B.10 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 67
Gambar IV.B.11 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 68
Gambar IV.B.12 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 69
Gambar IV.B.13 Irisan tabung di R3 dengan .................................. 71
Gambar IV.B.14 Irisan tabung di R2 dengan .................................. 72
Gambar IV.B.15 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 73
Gambar IV.B.16 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 74
Gambar IV.B.17 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 75
Gambar IV.B.18 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 76
Gambar IV.B.19 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 77
Gambar IV.B.20 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 78
Gambar IV.B.21 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 79
Gambar IV.B.22 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 80
Gambar IV.B.23 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 81
Gambar IV.B.24 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 82
Gambar IV.B.25 Irisan tabung di R3 dengan .................................. 84
Gambar IV.B.26 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 86
Gambar IV.B.27 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 88
Gambar IV.B.28 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 90
Gambar IV.B.29 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 92
Gambar IV.B.30 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 94
Gambar IV.C.1 Contoh Irisan tabung dan bidang datar dengan .. 101
Gambar IV.C.2 Irisan tabung dan bidang datar dengan ................. 104
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
xv
Gambar IV.C.3 Irisan tabung dan bidang datar dengan ...... 107
Gambar IV.C.4 Irisan tabung dan bidang datar dengan ............... 108
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014
xvi
DAFTAR LAMBANG
R2 : Ruang Dimensi 2
R3 : Ruang Dimensi 3
: koordinat titik di R2
: koordinat titik di R3
: sistem koordinat siku-siku di R2
: sistem koordinat siku-siku di R3
A=(
) : matriks A
A=|
| : determinan matriks A
: vektor a
| | : panjang vektor a
: sudut antara dua vektor
: kurang dari
: lebih dari
: kurang dari atau sama dengan
: Lebih dari atau sama dengan
: tidak sama dengan
: jika maka
AT
: transpose dari matriks A
AH : transpose konjugat dari matriks A
r(A) : rank dari matriks A
Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014