Download - bentuk akar
Bentuk akar 8 , 24 , 125 dapat disederhanakan dengan menggunakan sifat - sifat akar sebagai berikut :
SIFAT - SIFAT AKAR n n n n 1. a = a =a
( )n a
2. 3.
n
a . b = abn
mn
a = am
Sederhanakanlah : a. b. c.3
8 - 54 2 3
d. e.
3
1 2 9
4
a. b. c. d. e.3 3
8= 4x2 = 4 x 2 =2 2 - 54 = - 27 x 2 = - 27 x 2 = - 3 23 3 3 3
2 1 1 1 .6 = . 6= 6 = 3 9 9 3 1 3 1 1 3 13 = .4 = 3 . 4 = 4 2 8 8 2 9 = 3 = (3) = (3) = 34 2 2 4 1 2
4
Nyatakan bilangan berikut ini dalam bentuk akar yang paling sederhanaa). b). c). d). e). f). 27 44 50 96 4 99 2 500
a). b). c). d). e). f).
27 44 50 96 4 99
= 9x3 = 9 x 3 =3 3 = 4 x 11 = 4 x 11 = 2 11 = 25 x 2 = 25 x 2 = 5 2 = 16 x 6 = 16 x 6 = 4 6 = 4( 9 x 11) = 4(3 11) = 12 11
2 500 = 2 100 x 5 = 2(10 5 ) = 20 5
1. 2.
a x + b x = (a + b) xn n n
a x b x = (a b) xn n n
Sederhanakanlah : 1. 2. 3. 3 2+4 2 3 2 -7 2 2 3 +6 3-4 3
1.
3 2 + 4 2 = (3 + 4) 2 = 7 2
2.3.
3 2 - 7 2 = (3 - 7) 2 = - 4 22 3 + 6 3 - 4 3 = (2 + 6 - 4) 3 = (4 3 )
Sederhanakanlah : 1. 2. 3.6
1 2 18 + 4 2 80 - 400 + 1254 6
8x y + 4x y + 2xy3 9 4 2 6
1.
1 1 2 18 + 4 = 2 9x2 + 4 .2 2 4 1 = 2.3 2 + 4. 2 2 =6 2 +2 2 =8 2
2.
80 - 4 400 + 6 125 = 16x5 - 4 16x25 + 6 53 =4 5 2 5 +2.2 2 2.3
5
3
=4 5 2 5 + 5 =3 5
3.
6
8x y + 4x y + 2xy3 9 4 2 6 3 3 6 2 3 4 1 3 2
( ) + (2 xy ) = (2xy ) + (2 xy )= 2xy1 3 2
+ 2 xy + 2 xy
= y 2 xy + y 2 xy + 2 xy = (2y + 1) 2 xy
Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini 1. 2. 3. 50 18 + 32 5 3 1 3 +2 + 3 5 15 8x y + 3 18 x y + 8 x3 2 3 2 3
Sederhanakanlah : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.6 2
2 3x4 2 2x4 2 3x3 5 3x3 22
( 2 + 3) (2 2 + 3 )(2 2 3 ) (2 3 + 2 )( 3 + 2 2 )
1.2.
2 3 x 4 2 = (2 x 4) 3 x 2 = 8 62 x 2 = 2 x 2 = 4x2 = 84 4 2 4 4 4
3.
6
3x 5= 3x 53 6 6
2
= 3 x 256 6
= 75
4.
2
3x 2= 3 x 23 6 3 6 6 6
2
= 27 x 4 = 27 x 46 6
= 108
5.
(
2+ 3 =
) ( 2 ) + 2( 2 )( 3 )+ ( 3 )2 2
2
=2+2 6 +3 =5+2 6
6.
(2
= 2 2 2 6 +2 6 3 =8-0-3 =5
( )
2+ 3 2 2 32
)(
)
7.
(2 3 + 2 )( 3 + 2 2 ) = 2( 3 ) + 4 3 x 2 + 3 x 2 + 2 ( 2 )2
2
= 6+4 6 + 6 +4 = 10 + 5 6
Teknik menarik akar kuadrat Misalnya : 1. ( a + b)2
=
( a ) + 2( a )( b )+ ( b )2
2
= a + 2 ab + b = (a + b) + 2 ab Jadi ( a + b ) = (a + b) + 2 ab
Teknik menarik akar kuadrat Misalnya : 2. ( a b)2
=
( a ) 2( a )( b )+ ( b )2
2
= a 2 ab + b = (a + b) 2 ab Jadi ( a b ) = (a + b) 2 ab
Nyatakan bilangan - bilangan berikut ini dalam bentuk a + b atau 1. 2. 3. 4. 5+ 2 6 8 + 60 12 - 140 14 - 192 a b
1.
5 + 2 6 = (3 + 2) + 2 3 x 2 = 3+ 2
2.
8 + 60 = 8 + 2 15 = (5 + 3) + 2 5 x 3 = 5+ 3
3.
12 - 140 = 12 - 2 35 = (7 + 5) - 2 7 x 5 = 7 5
4.
14 - 192 = 14 - 2 48 = (8 + 6) - 2 8 x 6 = 8 6
Sederhanakan bentuk akar dibawah ini 1. 2. 3. 6 3 3 3 x4 2 6 6 1 3
1.
6 6 = = 2 3 3
2.
3 3 x 4 2 12 6 = 6 6 6 6 12 6 = 6 6 =2 1 =2
3.
1 1 1 = = 3 3 3 1 = .3 9 1 = 3 3
Buka Buku Teks Latihan 4. Halaman 11 Nomor 6
Sebuah persegi panjang mempunyai panjang (5 + 3 )cm, sedangkan lebarnya (5 - 3 )cm. Tentukanlah luas dan panjang diagonalnya
D
C
(5 3 ) cm,A
Ingat Rumus Pithagoras di SMP AC2 = AB2 + BC 2 AC2 = (5 + 3 ) 2 + (5 3 ) 2 = (25 + 10 3 + 3) + (25 10 3 + 3) = (28 + 10 3 ) + (28 10 3 ) = 28 + 28 = 56 cm. Maka Panjang diagonal AC = 56 cm
(5 + 3 ) cm,
B
Luas Persegi Panjang = Panjang x Lebar = (5 + 3 ) x (5 - 3 ) = 25 3 = 22 cm2
Dua akar dikatakan sekawan jika Jumlah dan hasil kalinya rasional
1. 2. 3. 4.
a (a + b ) (a + b )
akar sekawannya
a
akar sekawannya (a - b ) akar sekawannya (-a + b )
( a + b ) akar sekawannya (- a + b )
a b
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini : 20 1. 5 1 2. 3 3 2 3. 5 2
1.
20 20 5 20 5 = x = =4 5 5 5 5 51 1 3 9 13 =3 x = = 9 3 3 3 3 3 3 323 2 3
2.
3.
2 2 2 = x = 10 5 2 5 2 2 2 = 5 1 = 2 5
2
2
c c atau a+ b a- b
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini 1 1. 2- 2 1 2. 3+ 2 3. 5+ 2 5 2
1.
1 1 2+ 2 2+ 2 2+ 2 = x = = 42 2 2- 2 2- 2 2+ 2
2.
1 1 3 2 3 2 = x = 3 2 3+ 2 3+ 2 3 2 = 3- 2
3.
5+ 2 5+ 2 5+ 2 = x 5 2 5 2 5+ 2 5 + 2 10 + 2 = 52 7 + 2 10 = 3
c a+ b+ c
Sederhanakanlah 1 1+ 2 + 3
1 1 (1 + 2 ) 3 = x 1 + 2 + 3 (1 + 2 ) + 3 (1 + 2 ) 3 1+ 2 3 1+ 2 3 = = 2 (1 + 2 ) 3 1 + 2 2 + 2 3 1+ 2 3 2 = x 2 2 2 2 +2 6 = 4
1. Rasionalkan Penyebut Pecahan berikut 3 9 1 a. b. c. 3 3 3 5 2 2. 3. a. a. 2 1- 2 b. 2 2 3 c. 3- 2 3+ 2
2 2+ 3+ 5
a xa sama dengan ... r a p + q -r A. a B. C. D. E. a a ap+q+ r
p
q
a p -q + rp -q - r - p -q + r
(4a ) : 2a = ...3 2 2
A. B. C. D. E.
2a 4a 8a 8a 2a
3 3
3 4
4
(4 ) sama dengan ... A. B. C. D. E. 2 2 212 6 -3 -12
-3 2
2 2
1 3
10 10 = ... 9 1 A. D. 9 10 B. E. 9 3 C. 1012 11
10 9 10
11
11
Bentuk sederhana dari 48 = ... A. B. C. D. E. 3 3 4 3 5 3 3 5 8 3
3
54 + 3 16 3 250 = ... - 2 -2 23 3 3
A. B. C. D. E.
23
2 2 0
3
2 x 3 = ...6 6 6 6 6
A. B. C. D. E.
6 12 16 108 306
Hasil dari (4 3 + 2 5 )(4 3 2 5 ) = ... A. B. C. D. E. 2 7 28 38 44
2 Bentuk sederhana dari = ... 5 2 A. 5 5 5 B. 5 2 1 C. 10 5 2 D. 10 5 5 E. 10 2
4 Bentuk sederhana dari = ... 3+ 5 A. B. C. D. E. 3 5 4+ 5 3+ 5 4 5 3 5
6 - 10 Dengan merasionalkan penyebut pecahan 6 + 10 bentuk sederhananya adalah... A. B. C. 23 - 6 10 23 13 + 6 10 23 13 - 6 10 13 D. E. 23 - 6 10 13 23 + 6 10 13
Nilai dari 8 A. B. C. 1 64 1 32 1 16
2 3
= ... D. E. 1 8 1 4
5 6 = ... 4- 6 2 A. 0 B. C. D. E. 1 2 6 2 6
x .x : x = ... A. B. C. D. E.4 3
2 3
1 4
1 6
x x x3
3 3 4
x2 x
1 -3 a 2b Bentuk 3 a -1b 2 b A. a a B. b C. ab
dapat disederhanakan menjadi... D. E. a b b a
2 3
Jika x = 25 dan y = 64, maka nilai A. B. C. - 2.000 16 125 16 125 D. E. 100 2.000
x
-
3 23
y21 2
y x
1 3
= ...
63 1 Jika 1 - = , maka nilai n adalah... 64 2 A. 3 B. C. D. E. 4 5 6 7
n
Akar persamaan 3 A. B. C. D. E. 1 2 3 4 5
5x -1
= 27
x +3
adalah...
Penyelesaian persamaan 32x +1 = 9 x 2 ialah... A. 0 1 B. 1 2 C. 2 D. E. 1 3 2 1 4 2
mn Bentuk 6 2 sama dengan... mn 2 3 A. m n B. C. D. E. m n mn-2 -2 2 -2 3 -3 -2
4
5
m n m n
-3
Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E. 1 2 3 2 2 3 4
3x9
3 2
+ 27
1
81 + 27
3 4
4 3
adalah...
Nilai dari 2 ( 3 12 + 32 ) = ... A. B. C. D. E. 8- 6 8-2 6 6 8+ 6 8+ 2 6
13 Bentuk = ... 4- 3 A. B. 13(4 + 3 ) 13(4 - 3 ) 13 C. (4 + 3 ) 7 D. (4 + 3 ) E. (4 - 3 )
Nilai x yang memenuhi 8 A. B. C. D. E. - 10 -5 -2 2 5
3x +1
= 128 adalah...
x 1
Nilai x yang memenuhi 3 A. B. C. D. E. -4 -3 0 3 4
2x -3
1 81 adalah... = 3
1.
Sederhanakanlah 1 1 1 1 + + + ... + 1+ 2 2+ 3 3+ 4 99 + 100 13 + 3 Jika =a+ 2 a+ 1 1 a+ 1 1 a+ a + ...
2.
, Tentukan Nilai a