25
BAB III
POPULASI, SAMPEL DAN TEHNIK SAMPLING
A. Populasi
1. Pengertian Populasi
Populasi berasal dari kata Population (Bahasa Inggris), yang berarti
jumlah penduduk. Oleh karena itu apabila disebutkan kata populasi, orang
kebanyakan menghubungkannya dengan masalah-masalah kepen-
dudukan. Hal tersebut ada benarnya juga, karena itulah makna kata
populasi yang sesungguhnya. Kemudian pada perkembangan selanjutnya,
kata populasi menjadi amat populer, dan digunakan dalam berbagai
disiplin ilmu. Dalam metode penelitian, kata populasi amat populer yang
dipergunakan untuk menyebutkan serumpun atau sekelompok objek yang
menjadi sasaran penelitian.
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/
subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik
kesimpulannya. Jadi populasi bukan hanya orang, tetapi juga obyek dan
benda-benda alam yang lain. Populasi juga bukan sekedar jumlah yang ada
pada obyek/subyek yang dipelajari, tetapi meliputi seluruh
karakteristik/sifat yang dimiliki oleh subyek atau obyek yang diteliti itu.
2. Macam-Macam Populasi
Pengelompokkan populasi berdasarkan penentuan sumber data,
populasi terbagi menjadi dua yaitu:
a. Populasi terbatas, yaitu populasi yang memiliki sumber data yang
jelas batas-batasnya secara kuantitatif. Misalnya jumlah siswa
SLTA di Surakarta pada tahun 2013 sebanyak 125.000 siswa,
terdiri dari 75.000 murid laki-laki dan 50.000 murid perempuan.
b. Populasi tak terhingga, yaitu populasi yang memiliki sumber data
yang tidak dapat ditentukan batas-batasnya secara kuantitatif.
Oleh karenanya, luas populasi bersifat tak terhingga dan hanya
26
dapat dijelaskan secara kualitatif. Misalnya, jumlah pengangguran
di Indonesia. Ini berarti harus dihitung jumlah pengangguran di
Indonesia dari tahun ke tahun, dan tiap kota. Tidak saja
perhitungan terhadap jumlah pengangguran yang ada sekarang,
tetapi juga dilakukan penafsiran jumlah pengangguran di waktu
yang datang.
Sedangkan berdasarkan dari kompleksitas objek populasi, maka
populasi dapat dibedakan, populasi homogen dan populasi heterogen.
a. Populasi homogen, yaitu keseluruhan individu yang menjadi anggota
pupolasi, memiliki sifat-sifat yan grelatif sama satu sama lainnya. Sifat
populasi seperti ini banyak dijumpai pada medan eksakta, contohnya air.
Air memiliki sifat yang homogen, sehingga keseluruhan yang besar tak
terhingga di air, sama dengan bagian kecil dari keseluruhan tersebut.
Seorang ibu membuat secangkir kopi. Untuk mengetahui kadar gula
yang terkandung di dalam kopi tersebut, cukup hanya mencoba setitik
air kopi yang diambil dari cangkir tersebut. Ciri yang menonjol dari
populasi homogen, tidak ada perbedaan hasil tes dari jumlah tes
populasi yang berbeda. Maksudnya adalah, gejala yang timbul pada satu
kali percobaan atau tes merupakan gejala yang timbul pada seratus kali
atau lebih kali tes terhadap populasi yang sama.
b. Populasi heterogen, yaitu keseluruhan individu anggota populasi relatif
memiliki sifat-sifat individual, di mana sifat tersebut membedakan
individu anggota populasi yang satu dengan lainnya. Dengan kata lain,
bahwa individu anggota populasi memiliki sifat yang bervariasi,
sehingga memerlukan penjelasan terhadap sifat-sifat tersebut, baik
secara kuantitatif maupun kualitatif. Pada penelitian sosial yang
berobjekkan manusia atau gejala-gejala dalam kehidupan manusia yang
bersifat amat unik dan kompleks kecenderungan memiliki kategori
populasi heterogen.
Selain itu, dalam penelitian populasi dibedakan menjadi 2 yaitu
populasi secara umum dan populasi target (target population). Populasi
27
target adalah populasi yang menjadi sasaran keberlakukan kesimpulan
penelitian kita (Nana Syaodih Sukmadinata, 2009).
Contoh: - Populasi umum adalah seluruh mahasiswa IAIN Surakarta
- Populasi targetnya adalah seluruh mahasiswa jurusan PAI
IAIN Surakarta
- Maka hasil penelitian kita tidak berlaku bagi mahasiswa di
luar jurusan PAI
Orang, benda, lembaga, organisasi, atau seluruh yang menjadi
sasaran penelitian merupakan anggota populasi. Anggota populasi yang
terdiri dari orang-orang biasa disebut dengan subjek penelitian, sedangkan
anggota penelitian yang terdiri dari benda-benda atau bukan orang sering
disebut dengan objek penelitian.
B. Sampel
1. Pengertian Sampel
Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki
oleh populasi tersebut. Sampel adalah kelompok kecil yang secara nyata
diteliti dan ditarik kesimpulan (Nana Syaodih Sukmadinata, 2009).
Penelitian dengan menggunakan sampel lebih menguntungkan
dibandingkan dengan penelitian menggunakan populasi, karena penelitian
dengan menggunakan sampel lebih menghemat biaya, waktu dan tenaga.
Dalam menentukan sampel langkah awal yang harus ditempuh adalah
membatasi jenis populasi atau menentukan populasi target.
2. Pertimbangan Penentuan Sampel
Ada 4 (empat) hal yang harus dipertimbangkan dalam menentukan
besarnya sampel dalam penelitian yaitu:
a. Derajat keseragaman (degree of homogenity). Makin seragam populasi
makin kecil sampel yang dapat diambil. Apabila populasi itu seragam
sempurna (completely homogenous), maka satu satuan elementer saja
dari seluruh populasi sudah cukup representatif untuk diteliti.
Sebaliknya apabila populasi itu secara sempurna tidak seragam
28
(completely heterogenous), maka hanya pencacahan lengkaplah yang
dapat memberikan gambaran yang representatif.
b. Presisi yang dikehendaki dari penelitian. Makin tinggi presisi
(ketepatan) yang dikehendaki, makin besar jumlah sampel yang harus
diambil. Jadi sampel yang besar cenderung memberikan penduga
yang lebih mendekati nilai sesungguhnya (true value).
c. Rencana analisa. Adakalanya besarnya sampel sudah mencukupi
sesuai dengan presisi yang dikehendaki, tetapi kalau dikaitkan
dengan kebutuhan analisis, maka jumlah sampel tersebut kurang
mencukupi. Misalnya, kita ingin menghubungkan tingkat pendidikan
responden dengan keberhasilan dalam membina rumah tangga. Kalau
kita membagi tingkat pendidikan secara terinci (misalnya, belum
sekolah, belum tamat SD, tamat SD, belum tamat SLTP, tamat SLTP
dst) mungkin tidak cukup dengan mengambil responden 50 orang.
Berbeda bila rincian tingkat pendidikan misalnya SD, SMP, SMA, dan
PT.
d. Tenaga, biaya dan waktu. Kalau menginginkan presisi (ketepatan)
yang tinggi maka jumlah sampel harus besar. Tetapi apabila dana,
tenaga dan waktu terbatas, maka tidaklah mungkin untuk mengambil
sampel yang besar, dan ini berarti presisi akan menurun.
Namun kadang-kadang terjadi beberapa kekeliruan dalam penarikan
sampel, antara lain: 1). Dalam menentukan populasi target, misalnya:
populasi target dalam penelitian adalah guru IPA SMA Negeri, tapi dalam
penarikan sampel hanya dilakukan pada guru biologi saja. 2). Karakteristik
sampel yang diambil tidak mewakili karakteristik populasi target, misalnya:
penelitiannya adalah presepsi para siswa terhadap pemberian layanan BK
disekolah, tapi angketnya diberikan kepada seluruh siswa termasuk siswa
yang belum mendapatkan layanan BK di sekolah. 3). Salah dalam
menentukan wilayah, misalnya: populasi target adalah seluruh Jateng, tapi
dalam penarikan sampel hanya dilakukan di daerah pedesaan saja.
29
C. Tehnik Sampling
Tehnik sampling merupakan tehnik dalam pengambilan sampling.
Pada dasarnya tehnik sampling dikelompokkan menjadi 2, yaitu:
1. Probability Sampling
Probability sampling adalah tehnik sampling yang memberikan
peluang atau kesempatan yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi
untuk dipilih menjadi anggota sampel. Pemilihan sampel dengan cara
probabilitas (probability) ini sangat dianjurkan pada penelitian kuantitatif.
Dalam Probability sampling, ada 4 macam tehnik yang dapat
digunakan, antara lain:
a. Sampling acak (random sampling)
Sampling acak adalah sampling dimana eleman-eleman sampelnya
ditentuka atau dipilih berdasarkan nilai probabilitas dan pemilihannya
dilakukan secara acak (Supranto, 1998). Sampling acak ini mempunyai
kelemahan, antara lain: sampling jenis ini sukar atau sulit, ada kalanya
tidak mungkin memperoleh data lengkap tentang keseluruhan populasi.
Sedangkan ciri sampling acakan yaitu, setiap unsure dari keseluruhan
populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih (Nasution,
2003).
Dalam penelitian hal penting yang harus diperhatikan untuk
mendapatkan responden yang akan dijadikan sempel, maka peneliti harus
mengetahui jumlah responden yang ada dalam populasi. Tehnik memilih
sampling acak ini dapat dilakukan dengan beberapa cara antara lain:
1). Cara manual atau tradisional
Cara manual atau tradisional ini yaitu dengan cara diundi. Cara ini
dapat dilakukan dengan beberapa langkah, yaitu:
Tentukan jumlah populasi
Daftar semua anggota dalam populasi dan masukkan dalam
kotak yang ada lubang penarikan
30
Kocok kotak tersebut dan keluarkan lewat lubang pengeluaran
yang telah dibuat
Nomor anggota yang dikeluarkan adalah mereka yang ditunjuk
sebagai sampel penelitian
Lakukan terus sampai jumlah yang diinginkan dapat dicapai
2). Menggunakan tabel random
Sampling acakan dengan menggunakan tabel ini mudah
dilaksanakan, selain itu sampel yang diperoleh cukup presentatif asal
populasi yang sesungguhnya telah diketahui. Langkah-langkah yang
digunakan untuk memilih sampel, yaitu:
Identifikasi jumlah total populasi
Tentukan jumlah sampel yang diinginkan
Daftar semua anggota dengan nomor kode yang diminta
Pilih secara acak dengan menggunakan penunjuk pada angka yang
ada didalam tabel
Pada angka-angka yang dipilih, lihat hanya angka digit yang tepat
yang dipilih
Jika angka dikaitkan dengan angka terpilih untuk individual dalam
populasi menjadi individu dalam dalam sampel
Gerakan penunjuk dalam kolom atau angka, ulangi terus hingga
jumlah sampel yang diinginkan tercapai
Membagi dalam kelompok kontrol dan kelompok perlakuan sesuai
dengan bentuk desain penelitian
Langkah-langkah dalam penarikan sampel adalah menetapkan ciri-
ciri populasi yang menjadi sasaran dan akan diwakili oleh sampel di dalam
penyelidikan. Penarikan sampel dalam penelitian bertujuan untuk
memperoleh informasi mengenai populasi tersebut. Dalam teknik acak ini
ada beberapa macam sampling acak (Nana Syaodih, 2009), yaitu:
1. Sampling Acakan yang Sederhana (Simple random sampling)
Dalam pengambilan acakan sederhana (Simple random sampling)
seluruh individu yang menjadi anggota populasi memiliki peluang yang
31
sama dan bebas dipilih sebagai anggota sampel. Setiap individu memiliki
peluang yg sama untuk diambil sebagai sampel, karena individu-individu
tersebut memiliki karakteristik yang sama. Setiap individu juga bebas
dipilih karena pemilihan individu-individu tersebut tidak akan
mempengaruhi individu yang lain.
2. Sampling Acakan dengan Stratifikasi (Stratified random sampling)
Populasi biasanya perlu digolongkan menurut ciri (stratifikasi)
tertentu untuk keperluan penelitian. Setelah melakukan stratifikasi atau
penggolongan menurut cirri baru kemudian kita menentuka sampel setiap
golongan secara acak
3. Sampling acakan secara proporsional (Proportionate stratified random
sampling)
4. Sampling acakan secara tak proporsional menurut stratifikasi
(disproportionate stratified random sampling)
Sampling ini hampir sama dengan sampling stratifikasi, bedanya
proporsi subkategori-kategorinya tidak didasarkan atas proporsi yang
sebenarnya dalam populasi. Hal ini dilakukan karena subkategori tertentu
terlampau sedikit jumlah sampelnya. Misal, kita mengambil populasi
tenaga pengajar di perguruan tinggi (PT) yang terdiri atas guru besar, lektor
kepala, lektor, dan asisten ahli. Misalnya sampel dapat diambil secara
merata yakni untuk masing-masing kategori 1/5 atau 20 persen.
Bila jumlah sampel cukup besar, maka kepincangan sampling
dengan sendirinya teratasi. Sampling ini tidak memakan banyak waktu
dibandingkan dengan sampling secara proporsional. Sedangkan kelemahan
sampling jenis adalah proporsi tiap kategori yang sebenarnya menurut
populasi jadi terganggu.
5. Sampling Acak Klaster-Berstrata (stratified-cluster)
Random ini merupakan gabungan atau perpaduan dari cara
pengambilan sampel acak berstrata dengan sampel acak cluster. Setiap
populasi memiliki karakteristik yang berbeda. Populasi yang memiliki
strata saja terjadi karena peneliti sendiri sudah membatasi populasinya
32
pada klaster tertentu tapi klaster ini masih cukup luas. Contoh: SMA di
perkotaan. Sedangkan populasi yang memiliki klaster saja karena peneliti
telah membatasi pada strata tertentu. Contoh: populasi guru-guru lulusan
D3 atau S1 saja. Pengambilan sampel secara acak klaster-berstrata harus
tetap memperhatikan syarat acak atau karakteristik yang sama.
b. Tehnik Klaser/Sampling Daerah/Area sampling (Cluster sampling)
Area sampling ini merupakan sampling menurut daerah atau
pengelompokannya Tehnik klaser ini memilih sample berdasarkan pada
kelompok, daerah, atau kelompok subjek secara alami berkumpul bersama.
Langkah-langkah dalam menggunakan teknik klaser (Sukardi, 2003), yaitu:
Identifikasi populasi yang hendak digunakan dalam studi
Tentukan besar sampel yang digunakan
Tentukan dasar logika untuk menentukan klaser
Perkirakan jumlah rata-rata subjek yang ada pada setiap klaser
Daftar semua objek dalam setiap klaser dengan membagi antara
jumlah sampel dengan jumlah klaster yang ada
Secara random, pilih jumlah anggota sampel yang diinginkan untuk
setiap klaser
Jumlah sampel adalah jumlah klaser dikalikan jumlah anggota
populasiper klaser
Teknik klaser atau yang sering disebut dengan area sampling ini
mempunyai beberapa kelebihan dan kelemahan, antara lain:
Keuntungan:
1) teknik ini dapat digunakan peneliti yang melibatkan jumlah
populasi yang besar dan tersebar didaerah yang luas,
2) pelaksanaanya lebih mudah, biaya yang digunakan lebih murah
kerana berpusat pada daerah yang terbatas,
3) generalisasi yang diperoleh berdasarkan penelitian daerah-daerah
tertentu dapat berlaku pada daerah-daerah diluar sampel.
Kelemahan: jumlah individu dalam setiap daerah tidak sama
33
c. Teknik secara stratifikasi
Teknik stratifikasi ini harus digunakan sejak awal, ketika peneliti
mengetahui bahwa kondisi populasi terdiri atas beberapa anggota yang
memiliki stratifikasi atau lapisan yang berbeda antara satu dengan lainnya.
Ketepatan teknik stratifikasi dapat ditingkatkan dengan menggunakan
proporsional besar kecilnya anggota lapisan dari populasi ditentukan oleh
besar kecilnya jumlah anggota populasi dalam lapisan yang ada. Teknik
stratifikasi ini mempunyai beberapa langkah (Sukardi, 2003), yaitu:
Identifikasi jumlah total populasi
Tentukan jumlah sampel yang diinginkan
Daftar semua anggota yang termasuk sebagai populasi
Pisahkan anggota populasi sesuai dengan karakteristik lapisan yang
dimiliki
Pilih sampel dengan menggunakan prinsip acak seperti yang telah
dilakukan dalam teknik random diatas
Lakukan langkah pemilihan pada setiap lapisan yang ada, sampai
jumlah sampel yang ada.
d. Teknik secara sistematis (systematic sampling)
Teknik pemilihan sampel ini menggunakan prinsip proporsional,
dengan cara menentukan pilihan sampel pada setiap 1/k dimana k adalah
suatu angka pembagi yang telah ditentukan (misal: 2, 4 atau 6). Pada teknik
secara sistematis ini mempunyai beberapa langkah dalam memilih sampel
(Sukardi, 2003), antara lain:
Identifikasi total populasi yang akan digunakan dalam proses
penelitian
Daftar semua anggota populasi
Berikan nomor kode untuk setiap anggota populasi
Tentukan besarnya jumlah sampel yang ada
Tentukan proporsional sistematis k yang besarnya sama dengan
jumlah populasi dibagi dengan jumlah sampel
Mulai dengan mengacak anggota populasi
34
Ambil setiap k terpilih untuk menjadi anggota cuplikan, samapi
jumlah total terpenuhi
2. Non Probability Sampling
Tehnik non probability sampling merupakan cara pengambilan
sampel yang pada prinsipnya menggunakan pertimbangan tertentu yang
digunakan oleh peneliti. Tehnik ini dapat dalakukan dengan mudah dalam
waktu yang sangat singkat. Tapi kelemahan tehnik ini adalah hasilnya tidak
dapat diterima dan berlaku bagi seluruh populasi, karena sebagian besar
dari populasi tidak dilibatkan dalam penelitian. Dalam tehnik non
probability sampling ini ada 4 macam tehnik memilih sampel (Nasution,
2003), yaitu:
a. Tehnik memilih sampel secara kebetulan (accidental sampling)
Tehnik ini dikatakan secara kebetulan karena peneliti memang
sengaja memilih sampel kepada siapapun yang ditemui peneliti atau by
accident pada tempat, waktu, dan cara yang telah ditentukan. Sampel
aksidental adalah sampel yang diambil dari siapa saja yang kebetulan ada.
Misal, menanyakan setiap mahasiswa yang dijumpai di perpustakaan
meminta pendapat mereka tentang pelayanan perpustakaan.
Teknik ini mempunyai kekurangan dan kelebihan, kelebihan dari
tehnik ini adalah mudah untuk dilakukan dan mudah memperoleh
informasi yang diinginkan. Sedangkan kekurangan teknik ini adalah
sampel ini sama sekali tidak representatif tentu saja tak mungkin diambil
suatu kesimpulan yang bersifat generalisasi.
b. Teknik Sampling sistematis
Sampling sistematis yaitu memilih sampel dari suatu daftar menurut
urutan tertentu. Cara menentukan daftar individu, yaitu:
Tentukan besar sampel yang diinginkan
Silidiki jumlah populasi, yaitu nama atau data pada daftar itu
Untuk menarik nama pertama cabut suatu nomor secara acakan
35
Sebagai variasi dapat kita lakukan sebagai berikut, setelah
memperoleh sejumlah individu tertentu, kita ambil lagi suatu nomor
baru secara acak untuk memilih jumlah orang berikutnya dan
seterusnya sampai tercapai jumlah sampel yang diinginkan.
Sampling sistematis ini mempunyai keuntungan dan kekurangan yaitu:
Keuntungan, cara ini mudah dalam pelaksanaannya dan cepat
diselesaikan serta kesalahan tentang memilih individu mudah
diketahui dan tidak mempengaruhi hasil.
Kerugian, bahwa individu yang berada diantara yang kesekian dan
kesekian dikesampingkan, sehingga cara ini tidak sebaik sampling
acakan.
c. Memilih sampel dengan tehnik bertujuan (purposive sampling)
Penelitian tertentu dilakukan secara intensif untuk memperoleh
gambaran utuh tentang suatu kasus. Tehnik ini biasanya dilakukan dalam
penelitian kualitatif, penelitian ini bertujuan mempelajari kasus-kasus
tertentu. Teknik ini mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan, yaitu:
Kelebihan: 1). Sampel ini dipilih sedemikian rupa, sehingga relevan dengan
desain penelitian. 2). Cara ini relatif mudah dan murah untuk dilaksanakan
3). Sampel yang dipilih adalah individu yang menurut pertimbangan
penelitian dapat didekati. Sedangkan kurangan: 1). Tidak ada jaminan
sepenu.hnya bahwa sempel itu representatif seperti halnya dengan sampel
acakan atau random. 2). Setiap sampling yang acakan atau random yang
tidak memberikan kesempatan yang sama untuk dipilih kepada semua
anggota populasi, 3). Tidak dapat dipakai penggolongan statistik guna
mengambil kesimpulan
d. Memilih sampel dengan kuota atau jatah (Quota sampling)
Sampling kuota ini merupakan metode memilih sampel yang
mempunyai ciri-ciri tertentu dalam jumlah atau kuota yang diinginkan.
Teknik ini juga mempunyai kekurangan dan kelebihan, yaitu: Kelebihan: 1).
Dalam pelaksanaannya mudah, murah, dan cepat, 2). Hasilnya berupa
36
kesan-kesan umum yang masih kasar yang tak dapat dipandang sebagai
generalisai umum. 3). Dalam sampel dapat dengan sengaja kita masukan
orang-orang yang mempunyai ciri-ciri yang kita inginkan. Adapun
Kekurangannya: 1). Kecenderungan memilih orang yang dekat dengan
peneliti. 2). Memiliki ciri yang tidak dimiliki populasi dalam
keseluruhannya
e. Memilih sampel dengan cara ”getok tular” (snowball sampling)
Sampling ini digunakan untuk menyelidiki hubungan antar manusia
dalam kelompok yang akrab atau menyelidiki cara-cara informasi tersebar
dikalangan tertentu. Sampling ini mempunyai kelebihan dan kekurangan
yaitu: Kelebihan: Sampling ini digunakan untuk meneliti penyebaran
informasi tertentu dikalangan kelompok terbatas sampling serupa ini
sangat bermanfaat. Dan kekurangannya: 1). Dalam penentuan kelompok
bermula ada unsur subyektif , jadi tidak dipilih secara random atau acak. 2).
Penanganannya sukar sekali dikendalikan jika jumlah sampel melebihi 100
orang
f. Sampling jenuh dan padat
Sampling dikatakan jenuh (tuntas) bila seluruh populasi dijadikan
sampel (Nasution, 2003). Misal, semua guru disuatu sekolah. Sedangkan
dikatakan padat bila jumlah sampel lebih dari setengah dari populasi,
misalnya 250-300 orang dari populasi 500 orang. Sampling jenuh baik
digunakan jika jumlah populasinya dibawah 1000 orang. tapi, apabila
jumlah samplingnya lebih dari 1000 orang maka sampling jenuh tidak
praktis lagi dikarenakan biaya dan waktu yang digunakan sangat banyak.
D. Menentukan Ukuran Jumlah Sampel
Ketepatan jumlah anggota sampel yang diambil akan sangat
mempengaruhi keterwakilan (representativeness) sampel terhadap populasi.
Keterwakilan populasi akan sangat menentukan kebenaran kesimpulan dari
hasil penelitian. Semakin besar ukuran sampel akan semakin mewakili
popul. Biasanya para peneliti ingin bekerja dengan sampel sekecil mungkin,
37
karena semakin besar jumlah sampel yang digunakan maka akan semakin
besar pula biaya yang akan dikeluarkan, makin banyak tenaga yang
digunakan dan semakin lama waktu yang diperlukan.
Beberapa rumus statistik dalam menentukan ukuran jumlah sampel
agar jumlah sampel yang diambil dapat mewakili populasi yang ada.
1. Simple random sampling atau systematic random sampling
a. Untuk data kontinu rumus besar sampel adalah
N Z21-/2 2
n = --------------------------
(N-1) d2 + Z21-/2 2
di mana n = besar sampel minimum
Z1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentu
2 = harga varians di populasi
d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir
N = besar populasi
b. Untuk data proporsi rumus besar sampel adalah:
N Z21-/2 P (1-P)
n = -------------------------------
(N-1) d2 + Z21-/2 P (1-P)
38
di mana n = besar sampel minimum
Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu
P = harga proporsi di populasi
d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir
N = besar populasi
2. Stratified random sampling
a. Untuk data kontinyu rumus besar sampel adalah :
di mana n = besar sampel minimum
N = besar populasi
Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu
2h = harga varians di strata-h
d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir
W h = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h =
N h/N Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L
L = jumlah seluruh strata yang ada
N2h
2h
Nh 2
h
39
b. Untuk data proporsi rumus besar sampel adalah :
di mana n = besar sampel minimum
N = besar populasi
Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu
Ph = harga proporsi di strata-h
d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir
W h = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h =
N h/N Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L
L = jumlah seluruh strata yang ada
3. Cluster random sampling
Pada cluster random sampling, ditentukan jumlah cluster yang akan
diambil sebagai sampel.
a. Data kontinu rumus besarnya sampel adalah
N Z21-/2 2
n = ----------------------------------
(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-/2 2
40
di mana n = besar sampel (jumlah cluster) minimum
N = besar populasi
Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu
2 = harga varians di populasi
d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir
C = jumlah seluruh cluster di populasi
b. Untuk data proporsi rumus besarnya sampel adalah:
N Z21-/2 2
n = ----------------------------------
(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-/2 2
di mana n = besar sampel (jumlah cluster) minimum
N = besar populasi = mi
Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu
d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir
C = jumlah seluruh cluster di populasi
2 = (ai – mi P)2/(C’-1) dan P = ai /mi
ai = banyaknya elemen yang masuk kriteria pada
cluster ke-i
mi = banyaknya elemen pada cluster ke-i
C’ = jumlah cluster sementara
41
Selain rumus di atas, terdapat berbagai macam rumus lain untuk
menghitung besarnya sampel, antara lain dua formula berikut :
1. Rumus Slovin sebagai berikut:
2. Rumus Yamane sebagai berikut:
Dimana:
n = Ukuran Sampel
N = Ukuran Populasi
d & e = Tingkat kesalahan pengambilan sampel yang dapat ditoler
Contoh penerapannya sebagai berikut: Sebuah penelitian dengan jumlah
populasi 500, sebagaimana pada tabel di bawah:
Kelas Jumlah Siswa
1 200
2 150
3 150
Total 500
Dengan populasi yang berjumlah 500 siswa, dan jika dihitung
dengan menggunakan rumus Yamane, dengan tingkat kesalahan sebesar
5% maka diperoleh ukuran sampel yang dibutuhkan adalah sejumlah :
42
Maka ukuran sampel (minimal) yang diperlukan untuk penelitian
tersebut adalah sejumlah 223 siswa, dan karena populasinya berkelas
(berstrata) maka besarnya sampel untuk masing-masing kelas adalah :
Penentuan jumlah sampel, juga diperbolehkan dengan
menggunakan tabel berikut ini.
223n
222,222n
2,25
500n
11,25
500n
1)500(0,0025
500n
1500(0,05)
500n
1Nd
Nn
2
2
223 sampel Total
67x223500
1503 Kelas
67x223500
1502 Kelas
89x223500
2001 Kelas
43
TABEL PENENTUAN JUMLAH SAMPEL DARI POPULASI TERTENTU
DENGAN TARAF KESALAHAN, 1, 5, DAN 10 %
N
Siginifikasi
N
Siginifikasi
1% 5% 10% 1% 5% 10%
10 10 10 10 280 197 155 138
15 15 14 14 290 202 158 140
20 19 19 19 300 207 161 143
25 24 23 23 320 216 167 147
30 29 28 28 340 225 172 151
35 33 32 32 360 234 177 155
40 38 36 36 380 242 182 158
45 42 40 39 400 250 186 162
50 47 44 42 420 257 191 165
55 51 48 46 440 265 195 168
60 55 51 49 460 272 198 171
65 59 55 53 480 279 202 173
70 63 58 56 500 285 205 176
75 67 62 59 550 301 213 182
44
80 71 65 62 600 315 221 187
85 75 68 65 650 329 227 191
90 79 72 68 700 341 233 195
95 83 75 71 750 352 238 199
100 87 78 73 800 363 243 202
110 94 84 78 850 373 247 205
120 102 89 83 900 382 251 208
130 109 95 88 950 391 255 211
140 116 100 92 1000 399 258 213
150 122 105 97 1100 414 265 217
160 129 110 101 1200 427 270 221
170 135 114 105 1300 440 275 224
180 142 119 108 1400 450 279 227
190 148 123 112 1500 460 283 229
200 154 127 115 1600 469 286 232
210 160 131 118 1700 477 289 234
220 165 135 122 1800 485 292 235
230 171 139 125 1900 492 294 237
240 176 142 127 2000 498 297 238
250 182 146 130 2200 510 301 241
45
260 187 149 133 2400 520 304 243
270 192 152 135 2600 529 307 245
Dimana: N = jumlah populasi
S = jumlah sampel