Download - BAB II Dasar Teori Matrik Fotografi
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Pengolahan Data Foto untuk Mendapatkan Koordinat 3D
2.1.1 Input Data Hasil Kalibrasi Kamera
Kamera Digital Single Lens Reflect (DSLR) yang digunakan dalam
pemantauan atau pengamatan deformasi pada dasarnya tidaklah mempunyai lensa
yang sempurna sehingga proses perekaman gambar yang dihasilkanpasti mempunyai
kesalahan. Oleh sebab itulah,mengapa harus dilakukan pengkalibrasian kamera agar
bisa ditentukan besarnya penyimpangan-penyimpangan yang terjadi.
Kalibrasi adalah kegiatan untuk memastikan hubungan antara harga-harga
yang ditunjukkan oleh suatu alat ukur dengan harga yang sebenarnya dari besaran
yang diukur. Kalibrasi kamera dilakukan untuk menentukan parameter distorsi,
meliputi distorsi radial dan distorsi tangensial (decentring), serta parameter-
parameter lensa lainnya, termasuk juga principal distance (c), serta titik pusat
fidusial foto. Pada Software Austalis, model kalibrasi terdiri dari element interior
orientasi (xo, yo, c), koefisien distorsi lensa (K1, K2, K3, P1dan P2) serta koefisen untuk
perbedaan penyekalaan dan ketidak ortogonal antara sumbu X dan Y (b1, b2). Distorsi
lensa dapat menyebabkan bergesernya titik pada foto dari posisi yang sebenarnya.
Kalibrasi kamera dapat dilakukan dengan berbagai metode. Secara umum
kalibrasi kamera biasa dilakukan dengan tiga metode, yaitu laboratory calibration,
onthejob calibration dan selfcalibration (Atkinson, 1987). Laboratory calibration
dilakukan di laboratorium, terpisah dengan proses pemotretan objek. Metode yanng
termasuk di dalamnya antara lain optical laboratory dan test range calibration.
Secara umum metode ini sesuai untuk kamera jenis metrik. On the job calibration
merupakan teknik penentuan parameter kalibrasi lensa dan kamera dilakukan
bersamaan dengan pelaksanaan pemotretan obyek. Pada self calibration pengukuran
titik-titik target pada obyek pengamatan digunakan sebagai data untuk penentuan
titik obyek sekaligus untuk menentukan parameter kalibrasi kamera.
Parameter kalibrasi kamera memegang peranan penting kunci untuk
mendapatkan tingkat keakurasian yang tinggi untuk titik-titik koordinat obyek yang
terekam / diukur melalui foto digital. Indikasi ketelitian adalah jarak dan bentuk yang
3
benar antara hasil pengukuran di foto dibanding dengan data lapangan. Dengan
demikian parameter kalibrasi beserta ketelitiannya yang harus didapatkan (A. Gruen
and Fraser) antara lain Parameter xo, yo, dan Fokus (c),Parameter Distorsi Radial
(K1, K2, K3), Parameter Distorsi Decentring (P1, P2), dan Parameter Distorsi Affinity
(b1, b2).
Untuk keperluan fotogrametri teliti, posisi tanda tepi, bersama-sama dengan
titik tengah foto, panjang fokus, dan distorsi lensa harus ditentukan dengan cara
kalibrasi kamera. Ada 2 jenis distorsi lensa, yaitu distorsi yang bersifat radial dan
tangensial. Umumnya distorsi yang cukup signifikan pengaruhnya adalah distorsi
radial (Δr) dan dimodelkan dengan persamaan polinomial orde ganjil sebagai berikut
(Cooper dan Robson, 1996).
∆ r=k 0r3+k 1r5+k 2r7 .…………………………………………………….(2.1)
dalam hal ini:
Δr : distorsi radial
k0, k1, k2 : konstanta polinomial
r : jarak radial dari pusat proyeksi foto
Dalam fotogrametri, parameter tersebut disebut parameter orientasi dalam
(interior orientation) dan merupakan syarat utama untuk menghasilkan foto yang
akurat. Foto yang dipotret menggunakan kamera digital mempunyai sistem koordinat
pixel yang mempunyai origin di baris pertama dan kolom pertama untuk setiap foto.
Dalam sistem proyeksi sentral, origin terletak ditengah foto, sehingga sistem
koordinat piksel harus ditransformasi ke sistem koordinat foto. Transformasi dari
sistem koordinat piksel ke sistem koordinat foto disebut sebagai orientasi dalam.
Model matematis untuk orientasi dalam adalah Affine 2D (Schenk, 2000), yang dapat
dinyatakan dengan notasi matrik:
X = 1 U V 0 0 0 a1
4
Y 0 0 0 1 U v a2
a3
a4
a5
a6
Persamaan orientasi dalam
dalam hal ini:
x, y : Sistem koordinat foto
u, v : Sistem koordinat pixel
a1, …, a6 : Parameter transformasi
Parameter transformasi a1, …, a6 terlebih dahulu ditentukan dengan
menggunakan hasil pengukuran minimal 3 buah tanda tepi hasil kalibrasi kamera
dengan posisinya dalam sistem koordinat pixel. Jika diketahui 4 atau lebih tanda tepi,
maka dengan persamaan dapat dilakukan estimasi kuadrat terkecil untuk menentukan
parameter transformasi.
2.1.2 Centroid
2.1.2.1 Stiker (Retro Reflectif Target)
Prinsip Australis menggunakan warna sasaran dalam bentuk grayscale untuk
mengenal pasti ukur lilit sasaran dalam pixel. Grayscale menggunakan nilai dari 0
hingga 256 yaitu warna kelabu. Setiap pixel yang berada dalam bentuk ini
mempunyai nilai kecerahan bermula darinilai 0 (hitam) ke 255 (putih). Prinsip ini
untuk mengenal pasti sasaran adalah berdasarkan perbesaran nilai grayscale antara
sasaran dengan warna latar belakangnya. Bahan retro-reflektif selalu digunakan
dalam kerja kerja fotogrametri kerana bahan ini dapat memantulkan cahaya lebih
terang dari latar belakangnya. Secara teorinya bahan ini boleh memantulkan cahaya
2000 kali lebih terang dari bahan putih yang bernyala (Clarke & Wang, 1998).
Gambar 1.a menunjukkan sasaran yangmenggunakan bahan retro-reflektif dimana
Gambar 1.b menunjukkan sasaran yang menggunakan kertas putih biasa.
5
Gambar 2.2 Centroid jika diperbesar
Gambar 2.1.a Sasaran dari retro-reflektif
Gambar 2.1.b Sasaran dari kertas
2.1.2.2 Centroid (Titik Tengah)
1. Definisi Centroid
Secara umum centroid adalah pusat masa suatu objak. Dalam fotogrametri
terutama pada close-range fotogrmetri menggunakan retro reflektif target sebagai
sasaran.Centroid dapat didefinisikan sebagai titik tengah dari retro reflektif target
yang dipasang pada objek yang diteliti. (Clark et al, 1993).
Pada Gambar 2.2, target yang terekam pada gambar yang dihasilkan dari
pemotretan setelah diperbesar tidak hanya terdiri dari satu pixel saja melainkan
banyak pixel dan target tidak memmiliki tepi yang jelas biasanya tepinya halus dan
sedikit blur. Oleh karena itu, titik tengah dari target harus berupa koordinat atau
posisi yang dapat ditentukan dengan metode centriod.
2. Penentuan Centroid
Untuk mempermudah menentukan titik centroid, cara yang bisa digunakan
yaitu dengan mengambil bentuk persegi dari gambar yang mencakup suatu target
yang terlihat sangat dekat. (Trinder, 1989). Pada gambar dibawah memperlihatkan
perpotongan persegi yang diambil pada gambar dimana pada gambar tersebut
terdapat data-data yaitu koordinat pixel, koordinat lokal (x0, y0) dan nilai intensitas
cahaya (dapat dilihat menggunakan software tertentu).
6
Gambar 2.3 Potongan gambar pada sistem kartesian
Keterangan :
(i,j) = Koordinat pixel
(xo,yo) = Koordinat lokal
(X,Y) = Koordinat Pendekatan
m = Garis yang mewakili jumlah pixel pada sumbu x
n = Garis yang mewakili jumlah pixel pada sumbu y
Untuk mendapatkan koordinat centroid yang mencapai ketelitian tinggi dan
dapat memenuhi bentuk Gaussian tidaklah mudah, karena terdapat beberapa faktor
yang mempengaruhi kurangnya ketelitian antara lain:
1. Ada noise yang biasanya terjadi kerana sedikitnya jumlahfoto pada target.
2. Gelombang elektromagnetik yang dapat mereduksi arus gelap setiap 80C.
Oleh karena itu dengan pendingin dapat mengurangi noise ini.
3. Metode perhitungan yang digunakan tidak tepat.
7
0,0
yy0 1ij
m
nx0 x
X,Y
Pixel
3. Metode Penentuan Centroid
Pada dasarnya ada beberapa metode penentuan centroid yang digunakan
antara lain :
1. Avirange of perimeter, Metode ini sangat sederhana yaitudengan merata-
ratakan koordinat garis keliling target padagambar yang direferensikan dari
hasil praproses thereshold.
2. Binary Centroid, Pada metode ini semua menggunakan intensitas cahaya dan
direferensikan dari hasil praproses thereshold.
3. Gray Scale Centroid, Metode ini hampir sama dengan metode Binary
Centroid tetapi tanpa batasan thereshold dan tidak menggunakan nilai
intensitas cahaya.
4. Squared Grey Scale Centroid, Metode ini hampir sama dengan metode Grai
Scale Centroid tetapi menggunakan nilai intensitas cahaya yang
dikuadratkan.
2.1.3 Ekstraksi Data Foto
Suatu foto dalam format dijital merupakan kuantitas nilai-nilai tingkat
keabuan (greyscale) yang ditampilkan dalam sebuah susunan matrik atau array,
dimana nilai baris dan kolom dari matrik tersebut merupakan koordinat piksel.
Dengan kelebihan yang dimiliki oleh foto dalam format digital ini, maka dapat
dengan mudah menentukan nilai suatu koordinat obyek dalam suatu sistem koordinat
foto. Secara umum metode penetuaan nilai koordinat obyek pada foto digital yang
sering digunakan dalam prsoses fotogrametri antara lain sebagai berikut :
2.1.4 Konversi Koordinat Piksel Ke Foto
Pada kamera digital sistem koordinat yang dipakai adalah sistem koordinat
piksel, sedangkan dalam proses perhitungan secara analitik, sistem yang dipakai
adalah sistem koordinat kartesian (metrik). Sehingga dalam hal ini harus dilakukan
transformasi koordinat dari sistem piksel kedalam sistem kartesian foto. Adapun
persamaan yang digunakan adalah (Photometrix, 2004).
8
x ( image )
x ( pixel )
y ( pixel )
y ( image )
Gambar 2.4. Sistem koordinat piksel vs sistem koordinat foto
x = (x’-xc’) x xPixelSize………………………………………………………..(2.2)
y = (yc’-y’) x yPixelSize…………………………………………………….….(2.3)
Dimana :
x c '=(nx'2 )- 0,5
y c '=(ny'2 )- 0,5
KeteranganRumus :
x, y : Koordinat foto
x’, y’ : Koordinat piksel
xc’,yc’ : Principle point dalam piksel
xPixelSize, yPixelSize : Ukuran satu piksel
nx’, ny’ : Resolusi dari foto dalam piksel
Dalam hal ini x,y merupakan koordinat foto dalam sistem koordinat metrik,
x’, y’ kootdinat dalam piksel, xc, yc, principle point dalam piksel, xPixelSize, yPixelSize
ukuran satu piksel dalam metrik dan nx’, ny’ merupakan resolusi dari foto dalam
piksel.
2.1.5 Relative Orientation
Dua berkas sinar yang sepadan/berpasangan dari proyektor kiri dan kanan
dipertemukan melalui orientasi relatif. Bila minimal 5 pasang sinar dapat
9
dipertemukan, maka seluruh pasangan sinar dari kedua berkas akan saling
berpotongan membentuk model 3D fiktif. Pada instrumen restitusi analog yang
dilakukan adalah menghilangkan paralaks y di 6 titik standard (minimal 5 titik + 1
titik untuk checking).
Hasil model 3D yang terbentuk masih mempunyai kedudukan relatif dengan
sistem koordinat sebarang. Oleh sebab itu proses ini disebut sebagai orientasi relatif.
Dengan cara digital, orientasi relatif dapat menggunakan syarat kesegarisan antara
titik pada foto, titik pusat proyeksi dan titik tersebut di tanah (colinearity condition)
atau syarat kesebidangan (coplanarity).
Orientasi Relatif adalah merupakan proses mencari hubungan posisi relatif
antara perpotogan sinar yang diperoleh foto kiri dan dan foto kanan yang biasanya
disebut model stereo, proses ini dapat diperoleh secara analitis dengan
mentransformasikan sistem koordinat foto ke sistem koordinat model.
Sistem koordinat model adalah sistem koordinat tiga dimensi yangdiperoleh
jika sebuah foto (foto kiri) diorientasikan relatif terhadap foto lainnya (foto kanan)
yang mempunyai pertampalan. Orientasi ini disebut sebagai orientasi relatif. Pada
tahap ini foto sudah terbentuk bidang epipolar atau model stereo tetapi belum terikat
pada satu sistem koordinat tanah.
Dalam proses relatif orientasi ini tidak menghasilkan nilai posisi dan
orientasi dari foto yang sebenarnya, akan tetapi menghasilkan sebuah nilai relatif
antara dua buah foto tersebut. Yaitu menetapkan beberapa parameter eksterior
orientasi (EO) ω, φ, k, YL, ZL dari foto kanan (2) dari pertemuan 5 berkas sinar dari
koordinat obyek 3D ( Xi, Yi, Zi) yang ada.
Dengan cara digital, relatif orientasi dapat menggunakan syarat kesegarisan
(colinearity condition) atau syarat kesebidangan (coplanarity condition). Dimana
kondisi kesegarisan antar foto dapat dilukiskan seperti pada gambar dibawah ini:
10
Gambar 2.5. Orientasi relatif foto kanan terhadap foto kiri
Sehingga dapat dituliskan persamaan-persamaan kebersamaan garis untuk
kedua foto, dan minimal untuk lima buah titik objek. Persamaan dari kedua foto
tersebut mengandung koordinat keruangan yang sama dan sistem persamaan
kebersamaan garis yang dirumuskan terdapat lima buah parameter orientasi luar foto
kanan (2) (ω2, φ2, к2, YL2, dan ZL2) yang belum diketahui dan ditambah bentuk 3D
koordinat objek yang belum diketahui (Xi, Yi, Zi) untuk masing-masing titik yang
digunakan dalam pemecahan masalah sehingga parameter orientasi luar yang
diperoleh nantinya akan dikoreksi pada relatif antara kedua foto.
Pada relatif orientasi analitik, biasanya parameter EO (ω, φ, к, XL, YL) dari
foto kiri sama dengan nol. Dan juga untuk ZL pada foto kiri (ZL1) ditetapkan secara
sembarang pada harga bulat dan sebagai alternatif yang nyaman maka nilai dari ZL1
tepat pada angka nol, dan XL pada foto kanan (XL2) ditetapkan pada harga mendekati
basis foto (jarak difoto pada kedua foto) yang mendekati nol dan harus ditentukan 5
parameter unknown pada foto kanan. Hal ini akan mempermudah dalam perhitungan
koordinat objek Xi, Yi, Zi sehingga mendekati mendekati satuan koordinat foto yang
terukur.
11
P(x,y,z)
X
YZ y”x”
3”k
x’y’3”
P”bzbxf01
X
by02
Bagi masing-masing titik yang digunakan dalam relatif orientasi, dapat ditulis
empat buah persamaan kebersamaan garis yaitu sebuah persamaan x dan y dalan
bentuk persamaan 2 bagi masing-masing foto pasangan foto stereo. Dengan
menggunakan 5 buah titik objek, yang dapat dituliskan 20 persamaan dan satu
pemecahan hasil yang unik karena jumlah yang belum diketahui juga 20, yaitu 5
buah parameter orientasi luar yang belum diketahui bagi 2 foto ditambah 15
koordinat titik objek yang belum diketahui. Metode yang digunakan sebagai solusi
untuk mendapatkan parameter yang dicari adalah menggunakan teknik kuadrat
terkecil (Wolf and Dewitt, 2000).
b11dω + b12dφ + b13dк – b14dXL – b15dYL – b16dZL + b14dXA + b15dYA + b16dZA = J
+ vxa………………………………………………………………………...(2.4)
b21dω + b22dφ + b23dк – b24dXL – b25dYL – b26dZL+ b24dXA + b25dYA + b26dZA = K
+ vya………………………………………………………………………..(2.5)
Bentuk matriks A yaitu :
A= [(ba11)1
(ba21)1
⋮⋮(bn11 )1
(bn21)1
(ba11)2
(ba21 )2
⋮⋮(bn11 )2
(bn21)2
⋮
(ba12 )1
(ba22 )1
⋮⋮(bn12 )1
(bn22 )1
(ba12 )2
(ba22 )2
⋮⋮(bn12 )2
(bn22 )2
⋮
(ba13 )1
(ba23 )1
⋮⋮(bn13)1
(bn23)1
(ba13 )2
(ba23 )2
⋮⋮(bn13)2
(bn23)2
⋮
(-ba15 )1
(-ba25 )1
⋮⋮(-bn15 )1
(-bn25 )1
(-ba15 )2
(-ba25 )2
⋮⋮(-bn15 )2
(-bn25 )2
⋮
(-ba16 )1
(-ba26 )1
⋮⋮(-bn16)1
(-bn26)1
(-ba16 )2
(-ba26 )2
⋮⋮(-bn16)2
(-bn26)2
⋮
(ba14 )1
(ba24 )1
0000(ba14 )2
(ba24 )2
0000⋮
(ba15)1
(ba25)1
0000(ba15 )2
(ba25 )2
0000⋮
(ba16 )1
(ba26 )1
0000(ba16 )2
(ba26 )2
0000⋮
00⋱⋱0000⋱⋱00⋮
00⋱⋱0000⋱⋱00⋮
00⋱⋱0000⋱⋱00⋮
000
0(bn14 )1
(bn24 )1
0000(bn14 )2
(bn24 )2
⋮
000
0(bn15)1
(bn25)1
0000(bn15 )2
(bn25)2
⋮
000
0(bn16)1
(bn26 )1
0000(bn16 )2
(bn26 )2
⋮
]Bentuk matriks X, L, dan V sebagai berikut :
12
X=[dω2
dφ2
dк 2
dY 2
dZ2
dX A
dY A
dZ A
⋮⋮
dXn
dY n
dZn
]L=¿
2.1.6 Resection
Resection adalah penentuan posisi gambar dan orientasi parameter yang
berkaitan dengan sistem koordinat objek. Dalam kasus sederhana koordinat
parameter untuk objek pusat dapat dilihat secara tiga dimensi yang menggambarakan
orientasi sistem koordinat objek yang berkaitan dengan sistem koordinat gambar.
Resection juga termasuk determinasi posisi dan orientasi parameter secara tidak
langsung, sebagai contoh, penentuan koefisien dari penggabungan gambar
polynomial untuk menentukan posisi dan orientasi waktu yang berkaitan dengan
bermacam-macam sensor atau bentuk parameter proyeksi.
Satu persoalan yang mendasar dalam fotogrametri ialah teknik resection, ini
merupakan obyek yang pertama harus dipelajari dalam fotogrametri. Ada banyak
persamaan untuk menyelesaikan permasalahan resection, untuk mengoptimalkan
keadaan gambar yang berbeda berlaku aturan syarat perhitungan dan spesifikasi
ketelitian. Sebagai contoh, solusi untuk mengatasi kedua bagian bentuk yang telah
dibuat. Sebagaian bentuk biasanya lebih cepat, karena memiliki syarat perhitungan
yang lebih sedikitdan keuntungannya dapat diperkirakan lebih awal untuk parameter
bagian luar. Oleh karena itu, biasa digunakan untuk aplikasi komputer dan harus
dijalankan dengan bantuan operator untuk proses input dan editing. Akan tetapi,
solusi yang paling akurat memerlukan pengamatan dan teknik least squares, untuk
obyek yang tidak bisa menerapkan metode penutup.
13
Meskipun ini tampak ganjil, pada umumnya parameter gambar ini tidak
digunakan. Karena produk akhir koordinat titik objek, dan parameter gambar dapat
diubah secara sederhana. Hitungan posisi gambar mungkin tidak mendekati posisi
sebenarnya, terkait dengan pergantian yang bersifat proyeksi,sebagai pengganti
untuk kesalahan sistematik dengan merubah orientsi parameter. Sebagai contoh,
sebelum distorsi lensa radial dikoreksi atau pembiasan sinar pada foto vertikal, tiap
persil diganti atau berubah karena dihitung dengan tinggi terbang. Biasanya ini tidak
penting, kecuali bila GPS atau informasi yang berhubungan dengan pelayaran dapat
digunakan secara bebas untuk memperkirakan posisi dari gambar. Sedikitnya tiga
titik kendali noncoliniear dibutuhkan untuk recection bagian kerangka gambar,
asumsi bahwa interior orentasi dikenal, akan tetapi, sekalipun cukup informasi yang
tersedia, ada penataan geometris yang dapat mengakibatkan unsolvable atau bagian
yang tidak stabil. Jika titik kendali dan semua sudut pandang terletak dengan
permukaan silinder, bagian resection akan menjadi tidak stabil atau bahkan tidak
jelas.
Dengan mengetahui orientasi, informasi geometris dapat di lihatseperti garis
lurus atau lingkaran, juga termasuk bagian resection. Persamaan gambar geometri
ditambahkan dalam persamaan collinearity dan menentukan jumlah persamaan least
square. Jumlah minimum titik kendali atau informasi geografis kadang-kadang di
perlukan.
Metode standar resection untuk fotogrametri aplikasinya didasarkan pada
persamaan collinearity dan dapat dilihat sebagai objek khusus yang menghalangi
penyesuaian, dengan hanya satu gambar dan tidak mempunyai titik kontrol. Ada
enam titik yang tidak dikenal, yang tiga merupakan posisi koordinat pusat, dan yang
tiga lagi adalah parameter orientasi, dan berada pada sudut lainnya. pengamatan
ukuran gambar titik koordinat, dua persamaan collinieary dipakai pada setiap titik
gambar dengan titik kendali yangmenghasilkan enam persamaan dengan
mempertimbangkan bagian parameter yang bebeda, yang tidak di kenal. Jika titik
tambahan tersedia, bagian least square dapat memperoleh hasil yang lebih baik dan
pemeriksaan ukuran titik. Persamaan collinearity harus lineare dan perkiraan awal
harus melengkapi parameter.
14
x
Image Point(xa, ya)
Object Point(XA, YA, ZA)Object Cooordinate System
y
BA
P
Perspective Centre
fImage Plane
p
(xa, ya)ar`
Photo-Cooordinate System
Meskipun resection adalah prosedur fotogrametri yang mendasar, ini jarang
di gunakan kecuali langkah pertama untuk perkiraan penyesuaian berkas. Aplikasi
fotogrametri mayoritas meliputi foto wilayah yang lebih luas dan menyediakan
ukuran streo, orientasi diantara foto-foto sangat teliti dan memetakan banyak objek
tetap diantara streomodel. Bagian resection peka terhadap keselahan informasi, dan
dapat mengontrol bagian-bagian yang tidak tetap diantara foto-foto.
Gambar 2.6.
Kondisi kolinearitasi
Keterangan Gambar :
xa, ya : Koordinat foto
XA, YA, ZA : Koordinat titik object space
X, Y, Z : Koordinat kamera
f : Panjang fokus kamera
xp, yp : Koordinat dari principal point
Space Resection merupakan suatu proses untuk menentukan elemen Exterior
Orientation dan posisi sensor dari titik kontrol tanah dan koordinat image. Metode
perhitungan yang paling biasa digunakan adalah persamaan kolineariti, dimana
prinsip dari persamaan tersebut adalah titik kontrol, titik pada image, dan proyeksi
pusat terletak pada satu garis lurus. Untuk setiap titik kontrol, dapat diperoleh dua
15
persamaan. Karena terdapat 6 parameter EO, sedikitnya tiga titik kontrol dibutuhkan
untuk memecahkan masalah resection. Metode perhitungan dengan menggunakan
teknik Least Square akan diterapkan pada penelitian ini untuk menentukan nilai yang
paling mungkin pada enam parameter EO (Yao Jianchao and Chia Chern, 2001).
Ukuran koordinat foto xa dan ya (menyuling dan mengoreksi untuk distorsi
lensa jika sesuai) image sasaran memberi kenaikan ke dua persamaan kolineariti.
Jika tiga elemen Interior Orientation (c, xo, and yo) diberikan oleh kalibrasi kamera
dan koordinat (XA, YA, ZA) dititik A pada sistem koordinat object space maka dikenal
dua persamaan dengan 6 nilai yang belum diketahui yaitu rotasi ω, , dan
koordinat (XO, YO, ZO) pada perspective center. Sedikitnya 3 target non-collinear
seperti titik kontrol diperlukan untuk resection dari kamera. Metode ini digunakan
untuk mengevaluasi elemen EO yang bergantung pada tujuan fotogrametri (Cooper,
1987).
Metode untuk evaluasi secara berlangsung pada enam elemen orientasi bagian
luar (Eksterior Orientation) diperoleh dari diukurnya koordinat foto pada image
dengan tiga titik kontrol non kolinear yang tidak memerlukan beberapa nilai
pendekatan (Zeng and Wang, 1992 dalam Cooper et al, 1987). Prosedur ini
memberikan koordinat secara langsung dari perspective center. Bentuk secara aljabar
akan digunakan pada matriks rotasinya. Jika diperlukan, nilai untuk rotasi ω, , dan
dapat dicari dari 9 elemen matrik rotasi (Cooper, 1987).
2.1.7 Intersection
Mikahail et al. (2001) mengkaji bahwa intersection mengacu kepada
determinasi titik pada object space, dengan perpotongan garis dari dua foto atau
lebih. Metode yang digunakan adalah persamaan garis lurus tidak dengan dua
persamaan untuk setiap foto. Jika terdapat dua foto maka akan ada empat persamaan
yang terdiri dari tiga persamaan yang tidak diketahui dan titik koordinat object space
yang diperoleh. Terdapat satu derajat kebebasan dan satu persamaan garis lurus
dimana persamaan tersebut dapat dipecahkan dengan menggunakan metode least
square. Dengan menambahkan beberapa foto maka akan meningkatkan jumlah dari
derajat kebebasan dan meningkatkan penyelesaian persamaan tersebut.
16
xa=¿ x0−f
m11 (xa−xL )+m12 ( ya− yL )+m13 (za−z L)m31 (xa−xL )+m32 ( ya− yL )+m33 (za− zL)
¿……………………………………..(2.6)
ya=¿ y0−f
m21 (xa−xL )+m22( ya− yL )+m23 (za− zL)m31 (xa−xL )+m32( ya− yL )+m33 (za− zL)
¿……………………………………..(2.7)
Pesamaan Garis Lurus
Persamaan di atas merupakan persamaan garis lurus tidak linier. Dalam
persamaan tersaebut terdapat sembilan parameter yang tidak diketahui antara lain :
(ω, φ, κ,) ini merupakan tiga parameter rotasi dimana parameter ini berhubungan
dengan, tiga parameter posisi kamera (XL, YL, ZL) dimana keenam parameter ini
terdapat dalam Exterior Orientation (orientasi luar). Sedangkan tiga parameter
lainnya merupakan koordinat titik objek (XA, YA,ZA). Dimana ZA merupakan
panjang fokus kamera (c). Ketiga parameter ini terdapat dalam Interior Orientation
(orientasi dalam).
Dalam bentuk matriks dapat dinyatakan sebagai berikut (Wolf and Dewitt,
2000):
A=[(b 14¿¿a)1 ¿(b 15¿¿a)1¿(b16¿¿a)1¿…. … …(b24¿¿a)1 ¿(b25¿¿ a)1 ¿(b 26¿¿a)1¿… … …(b14¿¿a)2 ¿(b15¿¿ a)2 ¿(b16¿¿a)2¿… … …(b24¿¿a)2 ¿(b25¿¿ a)2 ¿(b 26¿¿a)2 ¿… … …
… … ¿
(b14¿¿b)1 ¿(b 15¿¿b)1 ¿(b 26¿¿b)1¿…¿…¿…¿(b24¿¿b)1¿ (b25¿¿b)1 ¿(b26¿¿b)1¿…¿…¿…¿(b14¿¿b)2¿(b 15¿¿b)2¿ (b 26¿¿b)2 ¿…¿…¿…¿(b 24¿¿ b)2 ¿(b25¿¿b)2¿ (b 26¿¿b)2]L=[J a
Ka
J b
Kb
J c
K c
J d
Kd
]X=[dX A
dY A
dZ A]V=[
Vxa
Vy a
Vxb
Vy b
Vxc
Vy c
Vxd
Vy d
]17
Iterasi berhenti apabila nilai residu sudah sesuai. Jadi nilai akhir untuk proses
intersection menggunakan metode least square adalah nilai (3) parameter (XA, YA,
ZA), yang sudah diiterasi berulang kali dengan nilai residu yang sesuai dan seminimal
mungkin.
2.1.8 Bundle Adjustment
Prinsip Bundle adjustment adalah menghubungkan secara langsung sistem
koordinat foto ke sistem koordinat peta/tanah tanpa melalui tahap orientasi relatif dan
absolut. Secara metematis, persamaan Bundle adjustment dapat diekspresikan
sebagai persamaan transformasi conform 3D.
a = k M A…………………………………………………………………(2.8)
Persamaan Bundle adjustment
Keterangan :
a : Posisi titik p dalam sistem koordinat peta
k : faktor skala
A : Posisi pusat proyeksi kamera (Prespectif Centre)
M : Posisi titik p dalam sisitem koordinat foto
Prinsip bundle adalah menggunakan inverse persamaan di atas yang
dimodifikasi untuk menunjukan koordinat foto dan merupakan fungsi dari koordinat
peta. Maka dengan metode Helmert Blocking (Wolf, 1978), maka persamaan
normalnya dapat dituliskan sebagai:
Dimana P disini adalah matrik bobot dari ketelitian pengukuran koordinat foto
dijital:
18
….…………(2.9)
Disini x dan y adalah standard error dari ukuran titik obyek ke-j pada foto ke-i
daritotal n titik obyek dan m buah foto. Persamaan (2.29) dapat ditulis menurut
notasi Brown (Brown, 1974) sebagai:
Persamaan ini merupakan pengembangan dari persamaan kolinier dan setiap elemen
didalamnya didefinisikan sebagai:
DimanaNdan Nadalah sub-matrik dari matrik blok-diagonal, dimana blok Nmerujuk
pada parameter EO and N mengacu pada koordinat titik-titik obyek seperti yang
tersajidi atas.
Dimana :
19
….……………………………………………(3.0)
….………..(3.1)
…….…...(3.2)
…….…...(3.3)
Persamaan diatas adalah teknik Bundle adjustment untuk mendapatkan nilai
parameter EO dan koordinat titik obyek didalam sistem kartesian 3D. Jika titik-titik
obyek ini hendak dihitung dengan tingkat keakurasian yang lebih tinggi lagi, maka
maka kesalahan sistematis didalam kamera harus dimodelkan.
2.2 Rekonstruksi Surface 3D dari Foto yang Bertampalan
2.2.1 Macam-Macam Model Surface
Terdapat beberapa macam model surface, yaitu.
1. DEM = Digital Elevation Model
2. DTM = Digital Terrain Model
3. DGM = Digital Ground Model (Mengacu pada permukaan bumi/tanah)
4. DSM = Digital Surface Model
Salah satu model surface yang banyak dikenal adalah DEM. DEM adalah
suatu cara pembuatan model, memanipulasi, menginterpolasi, memvisualisasi, dan
mengaplikasikan model yang dibuat. Tujuannya adalah untuk mempresentasikan
bentuk permukaan bumi sebenarnya di softcopy ataupun hardcopy (Djurdjani, 2010).
20
…….………………………...(3.4)
Hasil pengolahan data DEM kemudian digunakan selain sebagai peta umum
juga untuk keperluan:
Melakukan desain / rancangan keteknikan.
Perhitungan volume.
Dalam bidang kemiliteran ( membuat strategi perang sesuai daerah
topografinya ), dan lain sebagainya.
Cara memperoleh data DEM adalah :
a) Dari hasil pengukuran terrestris,
b) Diatas peta yang telah ada ( dari peta yang telah didigitasi ), dan
c) Diatas objek.
Setelah didapat data DEM maka dapat dilakukan pembuatan peta dengan
menggunakan software-software untuk pemetaan ( pembuatan peta itu sendiri )
antara lain ArcView dan ArcInfo. Dalam bidang fotogrametri terdapat juga software
yang dapat digunakan intuk menciptakan surface 3D yaitu Photomodeler.
2.2.2 Konsep Membuat Surface
Digital Surface Model (DSM) merupakan DEM yang khusus untuk permukaan
apapun, seperti : permukaan tanah, rumah, vegetasi, dan lain-lain. Syarat
pembentukan DSM adalah dengan menggunakan teknik fotogrametri, yaitu meliputi:
1) Syarat dasar bentuk 3D adalah unit modelnya merupakan titik/kumpulan titik-titik
(gambaran bentuk yang dimodelkan)
2) Minimal koordinat titik diperoleh dari 2 foto → untuk mendapatkan persepsi 3D
Proses yang terjadi dari pembuatan koordinat dari 2 buah foto adalah:
a. Proses identifikasi poin pada foto (proses sebelum intersection)
b. Proses menentukan titik (titik sekutu/titik konjugasi) yang sama pada image yang
berbeda ( Image Matching)
Macam metode image matching ada 2 klasifikasi besar, yaitu :
1. Berdasarkan fitur (Featured Based)
2. Berdasarkan luasan (Area Based)
21
Persamaan dari kedua metode tersebut adalah sama-sama mencari titik-titik
konjugasi dari foto yang berbeda, sedangkan perbedaannya adalah bagaimana
mencarinya. Perbedaan tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut. Pada Featured
Based berdasarkan fitur titik, garis, atau sudut, sedangkan pada Area Based
berdasarkan luasan piksel → dilakukan dengan menjumlahkan tingkat keabuan dari
image.
2.2.3 Point Mesh
Point meshes adalah kumpulan dari titik-titik yang sudah tergeorefensi (point
cloud) membentuk sebuah jaring. Setiap point cloud memiliki koordinat x,y,z yang
biasanya menjadi wakil dari permukaan ekternal dari suatu objek. Point mesh
biasanya dihasilkan dari scanner 3D yang dapat mengukur secara otomatis sejumlah
titik-titik pada permukaan suatu benda. Setelah menjadi bentuk point mesh maka
dapat digunakan untuk merekonstruksi model suatu objek secara 3 dimensi dengan
beberapa pendekatan seperti Delaunay Triangulation, Alpha shapes dan lain-lain.
Ekstraksi data point dapat dilakukan dengan cara feature based maupun area
based. Feature based dilakukan berdasarkan karakteristik sudut, titik atau garis dari
suatu objek. Sedangkan Area based berdasarkan luasan, dan jumlah pixel.
2.2.4 Menciptakan Surface dari Dua Foto yang Bertampalan
2.2.4.1 Pra Rekonstruksi Surface
Syarat sebelum surface bisa dikonstruksi pada kamera, adalah.
1.Kalibrasi kamera
Informasi yang didapatkan :
1) koordinat principal point. (PP)
2) panjang focus terkalibrasi.
3) parameter distorsi radial, tangential (decentring).
2.Parameter EO, yaitu: X, Y, Z kamera; omega, phi, kappa atau α, elev, roll.
22
2.2.4.2 Rekonstruksi Surface
Pencarian titik-titik konjugasi (titik yang sama pada foto yang berbeda).
Perbedaan merekonstruksi surface tergantung bagaimana mengekstraksi konjugasi.
Adapun tekniknya adalah sebagai berikut :
1. Berdasarkan filur / Featured Based (umumnya)
Feature Based menggunakan geometric (berhubungan dengan informasi
spasial, seperti titik, luasa,, dan sevagainya), tapi dasarnya adalah informasi
radiometric (berhubungan dengan warna).
2. Berdasarkan Area Based (mengarah ke radiometric, yaitu piksel gradient).
An Automation Process (Edwin Tjahjadi, 2012)
1. Extract SIFT Features, tujuannya untuk ekstraksi titik konjugasi
untuk proses RO otomatis tanpa bantuan mata kita. Pada proses ini
tiap foto memiliki beberapa keypoints, pada setiap keypoints memiliki
descriptor berbeda, dimana descriptor adalah semacam metadata dari
keypoints. Titik keypoints yang sama memiliki descriptor yang sama,
pada foto yang berbeda.
2. Proses Scanning, untuk menyeleksi mana yang benar-benar
merupakan titik konjugasi.
3. Dari beberapa titik konjugasi hasil scanning dipilih beberapa titik
untuk digunakan proses mozaik (penggabungan foto).
23