Download - Bab 3 logika matematika
![Page 1: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/2.jpg)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 2
PERNYATAAN
Pernyataan atau proposisi adalah sebuah kalimat tertutup yangmempunyai nilai kebenaran BENAR saja atau SALAHsaja, tapi tidak keduanya.
Umumnya digunakan huruf kecil seperti : p, q, r, s, t …
Nilai kebenaran suatu pernyataan dinotasikan dengan simbol
1. p : “ Hasil perkalian 3 dan 6 adalah 18 “ , (p) = B (Benar) atau(p) = T (True)
2. q : “ Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil” , (q) = S (Salah) =F(False)
3. r : “ 12 + 5 > 16 “ , (r) = T
4. s : “ Besi adalah benda cair “ , (s) = F
![Page 3: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/3.jpg)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 3
Contoh Pernyataan
Kalimat yang tidak mempunyai nilai kebenaran yang pasti adalahbukan pernyataan. Berikut ini adalah beberapa contoh kalimatyang bukan pernyataan.
1. “ Biarkan dia pergi”
2. “ Dimana kau simpan uangku?”
3. “ Semoga kau bahagia”
4. “ x2 – 5x + 4 > 0 “
5. “ 2x + 5 < 18 “
6. “ Jarak antara kota x dan kota Bandung lebih dari 60 Km ”
7. “ Kasihan deh lu”
![Page 4: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/4.jpg)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 4
OPERASI-OPERASI pada PERNYATAAN
1.Operasi Uner (Monar)
Operasi uner adalah operasi negasi / ingkaran.
Nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai pernyataan sebelumnya.
Ingkaran dari suatu pernyataan diberi lambang “ ~ “,
p: Bandung adalah ibu kota Jawa Barat.
q: 6 + 7 = 10
r: 27 adalah bilangan prima
~p: tidak benar Bandung adalah ibu kota Jawa Barat , (~p) = S
~p: Bandung bukan ibu kota Jawa Barat.
~q: tidak benar 6 + 7 = 10, 6+7 10
![Page 5: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/5.jpg)
OPERASI-OPERASI pada PERNYATAAN
p ~p
B S
S B
p q p v q
B B B
B S B
S B B
S S S
p q p ^ q
B B B
B S S
S B S
S S S
NEGASI DISJUNGSI KONJUNGSI
p q p q
B B B
B S S
S B B
S S B
IMPLIKASI
p q p q
B B B
B S S
S B S
S S B
p q p q
B B S
B S B
S B B
S S S
BIIMPLIKASI EXCLUSIVE OR
![Page 6: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/6.jpg)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 6
TABEL KEBENARAN PERNYATAAN MAJEMUK
1. ~ (p ~q)
p q ~q (p ~q) ~(p ~q)
B B S S B
B S B B S
S B S S B
S S B S B
p q ~ ( p ^ ~ q )
B B B S S S B
B S S B B B S
S B B S S S B
S S B S S B S
CARA
BIASA
CARA
SINGKAT
![Page 7: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/7.jpg)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 7
Contoh Tabel Kebenaran Majemuk 3 var
2. (p q) [ ~p V (q r) ]1 2 3 4 5 6 7 8 , 9 10 11 12 13
p q r ( p ^ q ) [ ~p V ( q ^ r ) ]
B B B B B B B S B B B B
B B S B B B S S S B S S
B S B B S S B S S S S B
B S S B S S B S S S S S
S B B S S B B B B B B B
S B S S S B B B B B S S
S S B S S S B B B S S B
S S S S S S B B B S S S
(1) (1) (1) (1) (3) (1) (5) (2) (4) (1) (3) (1)
![Page 8: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/8.jpg)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 8
TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, SATISFY
TAUTOLOGI : Pernyataan Majemuk yang nilai
kebenarannya BENAR semua
KONTRADIKSI: Pernyataan Majemuk yang nilai
kebenarannya SALAH semua
SATISFY : Pernyataan Majemuk yang nilai
kebenarannya GABUNGAN.
![Page 9: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/9.jpg)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 9
Contoh Tautologi & Kontradiksi
p V ~ ( p ^ q )
B B S B B B
B B B B S S
S B B S S B
S B B S S S
TAUTOLOGI
~( pq ) (~p V q )p V ~ ( p q )
~ ( p q) ^ (~p V q)
S B B B S S B B
B B S S S S S S
S S B B S B B B
S S B S S B B S
KONTRADIKSI
![Page 10: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/10.jpg)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 10
Aplikasi pada rangkaian
PARALEL: Arus akan mengalir ke titik
B Jika salah satu dari p atau q ON
SERI : Arus akan mengalir ke titik B
Jika p dan q keduanya ON.
p V q
q
p
p q
BA
BAp q
p
~pq
r
~q
p
[ p V (q ^ ~p) ] V [ (r V ~q) ^ p ]
![Page 11: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/11.jpg)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 11
KONDISIONAL KONVERS INVERS KONTRAPOSISI
p q p q q p ~p ~ q ~ q ~p
B B B B B B
B S S B B S
S B B S S B
S S B B B B
KONDITIONAL KONVERS INVERS KONTRAPOSISI
.Tentukan kontra posisi dari kalimat berikut.
a. Jika Parto seorang penyair maka ia orang miskin
b. Hanya jika Hafid belajar maka ia akan lulus ujian.
a. Jika Parto tidak miskin, maka Ia bukan seorang penyair
b. Jika Hafidz tidak belajar, maka Ia tidak akan lulus ujian
![Page 12: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/12.jpg)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 12
Pernyataan bersyarat dan negasinya
~ ( p q )
S B B B
B B S S
S S B B
S S B S
p ^ ~ q
B S S B
B B B S
S S S B
S S B S
p q ~p V q
B S B B
S S S S
B B B B
B B B S
~ ( p q )
S B B B
B B S S
B S S B
S S B S
( p ~q )
B S S
B B B
S B S
S S B
( ~p q )
S S B
S B S
B B B
B S S
~( p q ) = p ~q = ~p q
~( p q ) = p ^ ~q ( p q ) = ~ p v q
![Page 13: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/13.jpg)
EKIVALENSI LOGIS
DEFINISI:
Dua proposisi P(p,q,r, . . .) dan Q(p, q, r, . . .) dikatakan ekivalen secara logis, atau ekivalen atau sama, dinotasikan oleh
P(p,q,r, . . .) Q(p, q, r, . . .)
Jika mereka mempunyai tabel kebenaran yang sama.
![Page 14: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh
1. Tunjukkan bahwa ~ ( p V q ) ekivalen dengan ~p ^ ~q
~ (p V q)
S B B B
S B B S
S S B B
B S S S
~p ^ ~q
S S S
S S B
B S S
B B B
![Page 15: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/15.jpg)
2. Tunjukkan bahwa ~ ( p ^ q ) ekivalen dengan ~p v ~q
~ (p ^ q)
S B B B
B B S S
B S S B
B S S S
~p v ~q
S S S
S B B
B B S
B B B
![Page 16: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/16.jpg)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 16
Hukum2 Aljabar Proposisi
1 IDEMPOTEN p V p = p
2 ASOSIATIF p V (q V r ) = (p V q) V r
3 KOMUTATIF p V q = q V p
4 DISTRIBUTIF p V (q r) = (p V q) (p V r)
5
6
IDENTITAS p V F= p
p V T = T
7 INVOLUSI ~(~p ) = p
8
9
KOMPLEMEN p V ~p = T
~T = F
10 DE MORGAN ~( p V q) = ~p ~q
p ^ p = p
p ^ (q ^ r ) = (p ^ q) ^ r
p ^ q = q ^ p
p ^(q V r) = (p ^ q) V (p ^ r)
p ^ T= p
p ^ F = F
p ^ ~p = F
~F = T
~( p ^ q) = ~p V ~q
![Page 17: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/17.jpg)
LATIHAN SOAL
Buatlah Tabel Kebenaran untuk pernyataan majemuk berikut.
1. ~ [ p q ] V ~ p
2. [~ p V ~q ] r
3. [p V q] ~q
4. [( p q) ~q ] ~p
5. p ( q V r )
6. ~p V (q ~r)
7. p [p ( q V r) ]
8. [ (p q) ( ~q V r )] ( p r )
![Page 18: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/18.jpg)
7. Tunjukkan bahwa (p q) ekivalen dengan~p V q
8. Tunjukkan bahwa p V (p ^ q) p danp ^ (p V q) p
9. Gambarkan rangkaian dari pernyataanmajemuk berikut
a. (~p ^ [ q V (r ^ ~s) ]) V [~q V p]
b. { [ (p ^ q) V (r ^ ~p)] ^ s } V { ~p ^ [ q V (r ^ ~s) ] ^ ~q }
![Page 19: Bab 3 logika matematika](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012320/5596c8611a28ab6f5a8b4794/html5/thumbnails/19.jpg)
Buatlah tabel kebenaran untuk masing-masing
pernyataan berikut
1. [(~pr) ~q ] ( ~r V p )
2. [ (~r V q) ~p ] ( ~q p )