Download - Analisis Vektor
![Page 1: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/1.jpg)
ANALISIS VEKTOR
![Page 2: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/2.jpg)
9.1. Skalar dan Vektor SKALAR
Satuan yang ditentukan oleh besaran
Contoh: panjang, voltase, temperatur
VEKTOR
Satuan yang ditentukan oleh besaran dan arah
Contoh: gaya, velocity
![Page 3: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/3.jpg)
Vektor NOTASI
Huruf kecil tebal
Contoh: ,
Huruf kecil dengan panah
Contoh: ,
TITIK AWAL
Pangkal vektor
TITIK AKHIR
Ujung vektor
![Page 4: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/4.jpg)
Komponen VektorMisal vektor dengan titik awal dan titik akhir . Maka tiga beda koordinat
disebut komponen dari vektor terhadap sistem koordinat, dinotasikan dengan
Panjang dari vektor adalah
![Page 5: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/5.jpg)
Vektor PANJANG VEKTOR (NORM)
Panjang vektor dari titik awal sampai titik ujung
Notasi:
Contoh
![Page 6: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/6.jpg)
Vektor VEKTOR SATUAN
Vektor dengan panjang satu
Contoh
![Page 7: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/7.jpg)
Definisi Persamaan VektorDua buah vektor dan dikatakan sama, ditulis , jika keduanya mempunyai panjang yang sama dan arah yang sama.
![Page 8: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/8.jpg)
Arah Vektor
Dua buah vektor yang sama (sama besar dan arahnya)
Dua buah vektor dengan panjang sama tetapi berbeda arah
Dua buah vektor dengan arah yang sama tetapi panjang berbeda
Dua buah vektor dengan panjang dan arah yang
berbeda
![Page 9: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/9.jpg)
Definisi Penjumlahan VektorJumlahan dari dua buah vektor
dan
diperoleh dengan menjumlahkan masing-masing komponen yang bersesuaian, yaitu
Contoh
dan
![Page 10: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/10.jpg)
Sifat Dasar Penjumlahan
![Page 11: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/11.jpg)
Definisi Perkalian SkalarPerkalian vektor dengan skalar adalah vektor yang diperoleh dengan cara mengalikan masing-masing komponen dengan skalar, yaitu
![Page 12: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/12.jpg)
Sifat Dasar Perkalian Skalar
![Page 13: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/13.jpg)
9.2. Definisi Dot ProductDot product dari dua buah vektor
dan
diperoleh dari perkalian panjang masing-masing vektor dengan cosinus sudut keduanya
jika
jika atau
![Page 14: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/14.jpg)
Dot Product Sudut dua buah vektor
![Page 15: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/15.jpg)
Teorema 1OrtogonalitasDot product dua buah vektor taknol adalah 0 jika dan hanya jika dua vektor tersebut saling tegak lurus
![Page 16: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/16.jpg)
9.3. Definisi Perkalian VektorCross Product
Perkalian vektor dari dua buah vektor dan adalah vektor
dimana jika dan mempunyai arah yang sama atau arah yang berlawanan, atau jika atau , maka . Selain itu mempunyai panjang
adalah sudut antara kedua vektor. Arah adalah tegak lurus terhadap vektor dan .
![Page 17: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/17.jpg)
Cross Product
![Page 18: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/18.jpg)
Cross Product
![Page 19: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/19.jpg)
Teorema 1Untuk setiap skalar
Hukum distributif
Antikomutatif
Tidak asosiatif
![Page 20: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/20.jpg)
Scalar Triple ProductScalar Triple Product dari tiga vektor didefinisikan sebagai
![Page 21: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/21.jpg)
Proyeksi Vektor Misalkan diberikan vektor dan . Dan adalah proyeksi vektor ke , maka vektor dapat digambarkan sebagai berikut
饾拑
饾拏
饾拕 Maka vektor proyeksi dari ke adalah
![Page 22: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/22.jpg)
Fungsi FUNGSI SKALAR
Fungsi dengan daerah hasil himpunan skalar.
Contoh:
FUNGSI VEKTOR
Fungsi dengan daerah hasil himpunan vektor
Contoh:
![Page 23: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/23.jpg)
Grad (gradien dari fungsi skalar) Gradien dari fungsi skalar dinotasikan grad atau (dibaca nabla ) dan didefinisikan
![Page 24: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/24.jpg)
Div (divergensi dari fungsi vektor) Misal diketahui fungsi
Fungsi
disebut divergensi dari .
Notasi lain
![Page 25: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/25.jpg)
Curl (curl dari fungsi vektor) Curl dari fungsi vektor didefinisikan sebagai
![Page 26: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/26.jpg)
Sifat-sifat dasar Analisis Vektor
![Page 27: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/27.jpg)
Sifat-sifat dasar Analisis Vektor
![Page 28: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/28.jpg)
Contoh Soal 1Diketahui dua buah fungsi
Hitunglah nilai dari
![Page 29: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/29.jpg)
Solusi no 1a. turunan fungsi terhadap , sehingga dan
dianggap konstanta
turunan fungsi terhadap , sehingga dan
dianggap konstanta
![Page 30: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/30.jpg)
Solusi no 1b.
![Page 31: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/31.jpg)
Solusi no 1c.
![Page 32: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/32.jpg)
Solusi no 1d.
![Page 33: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/33.jpg)
Solusi no 1e.
![Page 34: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/34.jpg)
Solusi no 1f.
![Page 35: Analisis Vektor](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012400/563db9f9550346aa9aa19081/html5/thumbnails/35.jpg)
Solusi no 1g.