Download - Analisis vektor 1
11
MEDAN MEDAN ELEKTROMAGNETIKELEKTROMAGNETIK
22Analisis VektorAnalisis Vektor
MEDAN ELEKTROMAGNETIKMEDAN ELEKTROMAGNETIK
ANALISIS VEKTOR MEDAN LISTRIK RAPAT FLUKS LISTRIK ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK BAHAN ELEKTRIK DAN KAPASITANSI MEDAN MAGNETIK RAPAT FLUKS MAGNETIK BAHAN MAGNETIK DAN INDUKTANSI PERSAMAAN-PERSAMAAN MAXWELL
33Analisis VektorAnalisis Vektor
ANALISIS VEKTORANALISIS VEKTOR SKALAR DAN VEKTOR ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTOR SISTEM KOORDINAT KARTESIAN KOMPONEN VEKTOR DAN VEKTOR SATUAN SISTEM KOORDINAT SILINDER TRANSFORMASI KOORDINAT TRANSFORMASI VEKTOR SISTEM KOORDINAT BOLA
44Analisis VektorAnalisis Vektor
SKALAR DAN VEKTORSKALAR DAN VEKTOR
Skalar Hanya mempunyai besarHanya mempunyai besar Massa, volume, temperatur, energiMassa, volume, temperatur, energi
Vektor Mempunyai besar dan arahMempunyai besar dan arah Gaya, kecepatan, percepatanGaya, kecepatan, percepatan
55Analisis VektorAnalisis Vektor
Medan skalar Besarnya tergantung pada posisinya dalam ruang
EP = m g h
Medan vektor Besar dan arahnya tergantung pada posisinya dalam ruang
F = 2 xyz ax – 5 (x + y + z) az
66Analisis VektorAnalisis Vektor
ALJABAR VEKTORALJABAR VEKTOR
Penjumlahan vektor Metoda jajaran genjangMetoda jajaran genjang
A
B C = A + B
77Analisis VektorAnalisis Vektor
Penjumlahan vektor Metoda poligonMetoda poligon
A
B
C = A + B
88Analisis VektorAnalisis Vektor
Pengurangan vektor DD = = AA – – BB = = AA + (- + (- BB) )
A
B
- B
C = A - B
99Analisis VektorAnalisis Vektor
PERKALIAN VEKTORPERKALIAN VEKTOR Perkalian titik (Dot Product) Hasilnya skalarHasilnya skalar
AProyeksi B pada A
AB
B
Proyeksi A pada B
ABcosBABA
ABcosABAB
ABBA
1010Analisis VektorAnalisis Vektor
Perkalian Silang Hasilnya vektorHasilnya vektor
aN = vektor satuan yang tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh vektor-vektor A dan B (arahnya sesuai dengan aturan ulir tangan kanan)
NAB asinBABA
A B
A
AB B
B A
ABBA
1111Analisis VektorAnalisis Vektor
SISTEM KOORDINAT KARTESIANSISTEM KOORDINAT KARTESIAN Titik Dinyatakan
dengan 3 buah koordinat x, y dan z P(x, y, z)
P(1, 2, 3) Q(2, -2, 1)
1212Analisis VektorAnalisis Vektor
Vektor Dinyatakan dengan Dinyatakan dengan
tiga buah vektor tiga buah vektor satuan satuan ax, ay dan az
r = x + y + z r = x ax + y ay + z az
r = vektor posisi = vektor posisi dari sebuah titik dari sebuah titik dalam ruang dalam ruang
1313Analisis VektorAnalisis Vektor
Vektor posisirrPP = = aaxx + 2 + 2 aayy + 3 + 3 aazz (vektor posisi titik (vektor posisi titik P)P)rrQQ = 2 = 2 aaxx - 2 - 2 aayy + + aazz (vektor posisi titik (vektor posisi titik Q)Q)
1414Analisis VektorAnalisis Vektor
Vektor antara 2 titikRPQPQ = = rrQQ – – rrPP = [2 - 1] = [2 - 1] aaxx + [- 2 - (2)] + [- 2 - (2)] aayy + [1 - 3] + [1 - 3] aazz = = aaxx - 4 - 4 aayy – 2 – 2 aazz
1515Analisis VektorAnalisis Vektor
Titik asal O(0, 0, 0) Bidang x = 0 (bidang ZOY), y = 0 (bidang x = 0 (bidang ZOY), y = 0 (bidang
ZOX), z = 0 (bidang XOY)ZOX), z = 0 (bidang XOY)
1616Analisis VektorAnalisis Vektor
Elemen Luas (vektor) dy dz dy dz aaxx dx dz dx dz aayy dx dy dx dy aazz
1717Analisis VektorAnalisis Vektor
Elemen Volume (skalar) dx dy dzdx dy dz
1818Analisis VektorAnalisis Vektor
Perkalian titik dalam sistem koordinat kartesianA = s ax + t ay + u az
B = l ax + m ay + n azA B = s l + t m + u nA B = ABcos AB
B
A
AB
222
222
nmlB
utsA
222 nml
BBBaB
Proyeksi vektor A pada vektor B
BBBAB a)aA(acosA
1919Analisis VektorAnalisis Vektor
Contoh Soal 1.1Diketahui tiga buah titik RA(2, 5, -1), RB(3, -2, 4) dan RC(-2, 3, 1)Tentukan :
a. RAB RAC
b. Sudut antara RAB dan RAC
c. Proyeksi vektor RAB pada RAC
Jawab :RAB = 1ax – 7 ay + 5 az
RAC = - 4 ax – 2 ay + 2 az
2020Analisis VektorAnalisis Vektor
RAB = ax – 7 ay + 5 az RAC = - 4 ax – 2 ay + 2 az
a). RAB RAC = (1)(-4) + (-7)(-2) + (5)(2) = 20
899,44416660,825491 ACAB RRb).
o
ACAB
ACAB 9,61471,0)899,4)(660,8(
20RRRRcos
c).zyx
zyx
AC
ACAC a408,0a408,0a816,0
899,4a2a2a4
RRa
Proyeksi RAB pada RAC :(RAB aAC) aAC = [(1)(- 0,816) + (- 7)(- 0,408) + (5)(0,408)]aAC
= 4,08 (- 0,816 ax – 0,408 ay + 0,408 az) = - 3,330 ax – 1,665 ay + 1,665 az
2121Analisis VektorAnalisis Vektor
Perkalian silang dalam sistem koordinat kartesianA = s ax + t ay + u az
B = l ax + m ay + n az
A x B = ABsin AB aN A B
A
AB B
A B = (t n – u my ) ax + (u l – s n ) ay + (s m – t l) az
nmluts
aaa
BAzyx
2222Analisis VektorAnalisis Vektor
a. RBC RBAb. Luas segitiga ABCc. Vektor satuan yang tegak lurus pada
bidang segitiga
Contoh Soal 1.2Sebuah segitiga dibentuk oleh tiga buah titik A(2, -5, 1), B(-3, 2, 4) dan C(0, 3, 1)Tentukan :
RBC = 3 ax + ay - 3 az RBA = 5 ax - 7 ay - 3 az
Jawab :
2323Analisis VektorAnalisis Vektor
RBC = 3 ax + ay - 3 az RBA = 5 ax - 7 ay - 3 az
zyx
z
y
x
zyx
BABC
a26a6a24a)]5)(1()7)(3[(
a)]5)(3()3)(3[(a)]7)(3()3)(1[(
375313
aaa
RR
a).
2424Analisis VektorAnalisis Vektor
944,172888,35
226624
2RR
ABC
222
BABC
zyxBABC a26a6a24RR
b).
ABCLuas2)AD)(BC(
)sinBA)(BC(
sinRRRR BABCBABC
A
AB
C B
D
RBC RBA
2525Analisis VektorAnalisis Vektor
A
AB
C B
D
RBC RBA
zyx
zyx
BABC
BABCRR
aaa
aaa
RRRRa
BABC
725,0167,0669,0888,35
16624
c).