Download - analisis varians
![Page 1: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/1.jpg)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
ANALISIS VARIANS
D
I
S
U
S
U
N
Oleh:
Nama : Ida Ayu Siahaan
NPM : 12150011
Mata kuliah ;Statistika
Prodi : Pendidikan Matematika
Dosen Pengasuh : Drs. Hotman Simbolon, MS
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS HKBP NOMMENSEN
PEMATANGSIANTAR
![Page 2: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/2.jpg)
Pengertian analisis Varians
Suatu teknik untuk menguji kesamaam beberapa rata-
rata adalah analisis varians. Andaikan ada K perlakuan A1,
A2,…, Ai,…, Ak yang masing-masing dengan sampel yang
berbeda-beda dengan berturut-turut dengan ukuran atau
banyak pengamatan n1, n2,…, ni,…,nk maka hipotesis untuk
uji kesamaan rata adalah
Ho: N1=N2=N3=…=Ni= …=Nk
Ha : Paling sedikit dua N tidak sama atau cara penulisannya
lain :
kjijiNjNiij ,...,1,,,,
![Page 3: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/3.jpg)
Analisis Varians tidak hanya digunakan dalam satu jenis
atau factor perlakuan ,tetapi dapat lebih darisatu factor
yang masing-masing factor terdiri dari beberapa
perlakuan. Bila perlakuan terdiri dari satu factor maka
disebut klasiikasi eka arah dan apabila terdiri dari dua
factor disebut klasifikasi dwi arah
![Page 4: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/4.jpg)
Dalam analisis varins menyangkut varians dalam
masing-masing perlakuan , varians antar perlakuan, dan
mungkin juga varians interaksi antar perlakuan dari factor
yang satu dengan perlakuan dalam factor yang lain.
Sistem pengujian ntuk klasifikasi eka arah dapat digunakan
menjadi analogi kepada system pengujian untuk dwi arah
atauanalisis varians lannya.
![Page 5: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/5.jpg)
Pada umumnya yang menjadi statistika uji adalah uji F
yang di hitung dari perbandingan antar varians yakni
varians antar perlakuan ataupun interaksi terhadap varians
galat.
Sistem pengujian untuk klasifikasi eka arah dapat di
gunakan menjadi analogi kepada sistem pengujian untuk
dwi arah atau analisis varians lainnya
![Page 6: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/6.jpg)
Klasifikasi EKA ARAH
Tabel pengamatan K sampel acak
Pelakuan A1 A2 ….. Ai ….. Ak
Penagamatan X11 X21 ….. Xi1 ….. Xk1 …..
X12 X22 ….. Xi2 ….. Xk2
….. ….. ….. ….. ….. …..
X1j X2j ….. Xij ….. Xkj
….. ….. ….. ….. ….. …..
X1n X2n ….. Xin ….. Xkn
Total R1 R2 ….. Ri ….. Rk R….
Rataan x 1 x 2 ….. x i ….. x k x …
Populasi N1 N2 ….. Ni ….. Nk N….
![Page 7: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/7.jpg)
Masing-masing perlakuan terdiri dari N Pengamatan ,
sehingga semua pengamatan N=nk
Jika penyimpangan pengamatan ke j pada perlakuan ke i
disimbolkan dengan ij dan penyimpangan populasi
perlakuan ke i dari rataan umum ( grad mean = N =∑Ni/k )
adalah i maka pengamatan dapat ditulis ;
Xij =Ni+ij dan Ni=N+ i atau Xij= N+ i +ij dengan
kendala ∑ i =0 dipenuhi karena i =adalah efek atau
pengeruh perlakuan ke i maka hipotesis dapat ditulis
menjadi :
![Page 8: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/8.jpg)
H0: 1= 2.....= i……= k=0
Ha: Paling sedikit satu i tidak sama dengan 0 atau
penulisan lain
i, i0
Varians masing-masing perlakuan adalah s2
1,s
2
2,….,si
2 ,….,sk
2
dimana
s2
1=
1
1
2
n
ixXijn
j
![Page 9: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/9.jpg)
sedangkan rataan K varians adalah
)1(
)(
)1(
1 1
2
1 1
2
1
2
1
nk
iXXij
nk
iXXij
k
k
i
n
jk
i
n
j
k
i
s
dinamakan varians dalam perlakuan
k
i
n
j
iXXij1 1
2)( Jumlah kuadrat dalam perlakuan disingkat JKD
ataupun JKG (jumlah
kuadrat galat) sehingga dapat ditulis :
![Page 10: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/10.jpg)
Merupakan salah satu suatu taksiran tak bias untuk
2 .selajutnya telah di ketahui bahwa
nx
atau 2 =n 2
x
Sedangkan 2
x di duga dengan S 2
x
k
j
i
k
xx
1 1 sehingga
k
i
i
k
xxn
1
2
1 dinamakan varians antar perlakuan =S 2
1 n
nk
i
i xx
1
= jumlah kuadrat antar perlakuan dapat S 2
1 =1K
JKA
Uji F di cari dengan f =perlakuandalamians
perlakuanantarians
var
var
![Page 11: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/11.jpg)
F=2
2
1
S
S = 1
)1/(
NKJKG
KJKA adalah peubah acak f dengan derajat
kebebasan(K-1) jadi H O ditolak jika
F hit > F a : (k-1) V s k(n-1)
Uji kebebasa klasifikasi ke arah
aH : 0...............321 ki
H a paling sedikit satu i tidak sama dengan nol atau
penulisan lain
ii , 0
![Page 12: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/12.jpg)
Tabel Aalisis Varians untu klasifikasi Eka arah
Sumber
Variansi
Derajat
Kebebasan
Jumlah
kwadrat
Rataan
Kuadrat
F Hit Ho Tolak
Bila F
Hit
Perlakuan K-1 JKA 2
21
S
S >f k-
1,k(n-1)
Galat K(n-1) JKG )1( nk
JKG
∑ Kn-1 JKT
1
2
1
K
JKAs
![Page 13: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/13.jpg)
Teori Identitas jumlah kuadrat
JKT=JKA+JKG
Bukti:
JKT=
n
j 1
k
i 1
( X ij - x ....) 2 =
n
j 1
k
i 1
2
_..... iiji xxxx
=
n
j 1
k
i 1
( X ij - x ....) 2 +2 ( .......xx 211 iijijij xxxxxx
=
n
j 1
k
i 1
( X ij - x ....) 2 +2
n
j 1
k
i 1
iiji xxxx _.....
![Page 14: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/14.jpg)
+
n
j 1
k
i 1
( X ij - x ....) 2 ,suku ke dua =0 (buktikan)
=
n
j 1
k
i 1
( X ij - x ....) 2 +
n
j 1
k
i 1
( X ij - x ....) 2
= n
k
i 1
( X ij - x ....) 2 +
n
j 1
k
i 1
( X ij - x ....) 2
= JKA+ JKG
![Page 15: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/15.jpg)
Tabel banyak ikan yang ditangkap dalam 5 menit ( banyak
pengamatan tidak sama )
Jenis umpan
A B C D E F
9 4 2 2 6
8 6 8 3 3 5
8 7 6 7 4 9
9 4 5 5 4
8 2
Total 25 34 23 17 15 20 134
Rataan 8,33 6,8 5,75 4,25 3 6,67 5,58
![Page 16: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/16.jpg)
Jawab :
Hipotesis Ho : N1= N2= N3= N4= N5= N6
Ha : i j, Ni Nj, i,j=1,….,6
Taraf signifikasi 0,05 sehingga daerah kritis
F>f0,05 ; 5,18 =2,77
Perhitungan :
JKT = 92+6
2+8
2+….+5
2+9
2 –(134
2/ 24) = 125,833
JKA = 252
/3 + 342
/5 + 232
/4 + 172
/4 + 152
/5 + 202
/3 –
1342 /24
= 74,21
![Page 17: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/17.jpg)
JKG = 125,83-74,21 = 51,623
dbA = 5, dbG = 24-6=18
RKA = 74,21/5 = 14,842
RKG = 51,623/18 = 2,868
fhit = 14,842/2,868 = 5,175
Kesimpulan fhit = 5,175>2,77 maka Ho ditolak
Tabel analisis variansnya
Sumber
variansi
Derajat
kebebas
an
Jumla
h
kuadr
at
Rataa
n
kuadr
at Fhit
Ho tolak bila
Fhit
Perlaku
an 5 74,21
14,88
42
5,17
5
>F0,05;5,18
=2,7 Galat 18
51,62
3 2,868
Total 23
125,8
33
![Page 18: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/18.jpg)
URAIAN MATERI
8.3.UJI RATAAN KLASIFIKASI DWI ARAH
Tabel pengamatan klasifikasi Dwi arah tanpa interaksi
Faktor ∑ Rataan Populasi
A B1 B2 …. Bj …. Bb
A1 X11 X12 …. X1j …. X1b T1 x .1 NA1
A2 X21 X22 …. X2j …. X2b T2 x .2 NA2
A3 X31 X32 …. X3j …. X3b T3 x .3 NA3
…. …. …. …. …. …. …. …. …. ….
Ai Xi1 Xj2 …. Xij …. Xib Ti x .i NAi
…. …. …. …. …. ….
Aa Xa1 Xa2 …. Xaj …. Xab Ta x .a NAa
Total T.1 T.2 …. T.j …. T.b T..
Rataan x .1 x 2 …. x .j …. x .b x …
Populasi NB1 NB2 …. NBj …. NBb N
Analisis tanpa interaksi
U.8.4 Analisis varians dwiarah tanpa interaksi
Hipotesis
HoA: NA1=NA2=NA3=….=NAa
HaA: ij, NAi NAj, i j, i,j=1,….,a
HoB: NB1=NB2=NB3=….=NBa
HaB: ij, NBi NBj, i j, i,j=1,….,b
![Page 19: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/19.jpg)
Tabel analisis variansi klasifikasi Dwiarah
Sumber
variansi
Derajat
kebebasan
Jumlah
kuadrat
Rataan
kuadrat Fhit
Ho tolak bila
Fhit
A A-1 JKA
1
2
k
JKAS A
2
2
S
S A > f ;a-1,
(a-1)(b-1)
B B-1 JKB
1
2
k
JKBSB
2
2
S
S B > f ;b-1,
(a-1)(b-1)
Galat (a-1)(b-1) JKG
dbG
JKGS 2
Total Ab-1 JKT
2
1 1
2
1
2
1
2
1 1
..........
a
i
b
j
b
j
a
i
a
i
b
j
XjXXiXijXXijaXiXbXXij
Untuk mempermudah perhitungan maka digunakan
T.8.5
JKBJKAJKTJKG
ab
TaTXjXaJKB
ab
TbTXXbJKA
ab
TXijXXijJKT
b
j
j
a
i
a
i
a
i
a
i
b
j
a
i
b
j
....
../..
....
2
1
2
2
1
2
1
21
2
1
1
2
1 1
2
2
1 1
T.8.4 Teorema identitas jumlah kuadrat
JKT = JKA+ JKB+ JKG
![Page 20: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/20.jpg)
Analisis Dwi arah dengan interaksi
Perbedaan dengan tanpa interaksi adalah penambahan analisis efek yang
disebabkan leh kedua factor bersama-sama ( interaksi ). Apakah ada perbedaan efek antara
satu sel dengan sel yang lain misalnya AB11 dengan AB43 dan lain sebagainya
Jadi dalam analisis ini dikenal dua aspek perlakuan
a. Efek Utama ( main Efect ) Khusus antar perlakuan dalam factor A, dan khusus antar
perlakuan dalam factor B.
b. Efek interaksi A dan B
Frekuensi objek dalam sel (n) biasanya disebut replikasi atau ulangan
a
i
b
j
n
k
jijk
a
i
b
j
jiij
b
j
j
a
i
i
a
i
b
j
a
k
ijk
YXXXXXn
XXanXXbnxX
1 1
2
1
1
2
1 1
2
1
2
1
..
2
1 1 1
.......
........
Selanjutnya pengujian dilakukan sebagai U.8.2
U.8.5 Analisis Varians Dwiarah dengan Interaksi
Hipotesis :
HoA: NA1=NA2=NA3=….=NAa
HaA: ij, NAi NAj, i j, i,j=1,….,a
HoB: NB1=NB2=NB3=….=NBa
HaB: ij, NBi NBj, i j, i,j=1,….,a
HoAB: NAB11=NAB12=NAB13=….=NABab
HaAB: ijkl, NABij NABkl, ij kl, i,k=1,….,a , j,l=1,……,b
T.8.6 Teorema identitas jumlah kuadrat
JKT=JKA+JKB+JKAB+JKG
![Page 21: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/21.jpg)
Tabel analisis varians untuk klasifikasi dwiarah dengan interaksi
Sumber
Variansi
Derajat
Kebebasan
Jumlah
Kuadrat
Rataan
Kuadrat
F Hit Ho Tolak
Bila F Hit
A A-1 JKA
1
2
k
JKAS A
> f ;a-1,ab(n-1)
B B-1 JKB
1
2
k
JKBSB
2
2
S
S B > f ;a-1,b-1,ab(n-1)
AB (a-1)(b-1) JKAB
abAB
JKABS AB 2
2
2
S
S AB > f ;a-1,(a-1)(b-1),ab(n-1)
Galat (a-1)(b-1) JKG
Total Ab-1 JKT
T.8.7.
JKT = abn
TXXX
a
i
b
j
n
k
ijk
a
i
b
j
n
k
ijk
.......)(
2
1 1 1
2
1 1 1
2
JKA = abn
TbnTXiXbn
a
i
i
a
i
...)/(......)...(
2
1
2
1
2
JKB = abn
TanTXjXan
a
i
j
b
j
...)/(......)...(
2
1
2
1
2
JKAB= 2
1 1
....)...( XjXXXna
i
b
j
iij
= abn
T
an
T
bn
T
n
Tb
j
j
a
i
i
a
i
b
j
ij...2
1
2
1
2
1 1
2
JKB = JKT-JKA-JKB-JKAB
2
2
S
S A
dbG
JKGS 2
![Page 22: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/22.jpg)
8.4.UJI KESAMAAN BEBERAPA VARIANS
Misalkan K sampel acak dari poplasi normal saling bebas dengan ukuran n1,n2,…,nk,
k
i
in1
=N dan varians berturut-turut 222
21 ,....,, kSSS
KN
Sn
S
k
igab
1
211
2
)1(
Katakanlah :
k
i
gab SnSKNa1
211
2 log)1(log)( dan
KNnK
hk
i i
1
1
1
)1(3
11
1
h = Faktor koreksi
Uji yang sering dilakukan uji bartlet b=2,3026 h
q merupakan peubah acak ( namakan B )
yang mempunyai sebaran hampiran khi kuadrat dengan derjat bebas K-1
U.8.6 Uji kesamaan Varians, dengan uji bartlet
Hipotesis:
H0 : 222
21̀ ....... k
Ha : tidak semua varians sama
Dengan taraf signifikansi , daerah kritik B> 21
b=2,3026 ( g/h )
![Page 23: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/23.jpg)
U.8.7 Uji bartlet menggunakan sebaran bartlet
Hipotesis :
H0 : 222
21̀ ....... k
Ha : tidak semua varians sama
2
)(
1
12
gab
KNk
l
ni
i
S
S
b
b= Merupakan nilai peubah acak B sebaran Bartlet, sehingga untuk taraf
signifikansi
a) n1=n2=….=nk=n, Daerah kritik adalah B< bk ( ;n), dimana p[b<bk ( ;n)]=
b) Ukuran sampel tidak sama , daerah kritik B< bk( ;n1,n2,….,nk), dimana
bk( ;n1,n2,….,nk) =N
nibnik
k
k1
);(
![Page 24: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/24.jpg)
Uji varians menurut Cochran
Uji varians yang lebih sederhana dari uji bartlet adalah uji cochran uji ini menunjukkan
porsi suatu varians dari jumlah seluruh varians sampel, sehingga tampak apakah suatu
varians jauh lebih besar dari pada lainnya . Pemakaian terbatas hanya untuk ukuran sampel
yang sama n1=n2=……=nk=n.
U.8.8 Uji Cohran
Hipotesis
H0 : 222
21̀ ....... k
Ha : tidak semua varians sama
G=
k
i
i
i
S
terbesarS
1
2
2
Dengan taraf signifikasi 1 Daerah kritik G>g ;k,n
![Page 25: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/25.jpg)
EVALUASI
1.Diketahui ada 4 kelas siswa, tiap kelas banyak muridnya sama, sedang belajar ahasa
inggris. Masing-masing kelas diajar oleh seorang guru dan tiap guru menggunakan metoda
mengajar yang berbeda, sebut A,B,C, dan D. Nilai hasil ujian akhir proses belajar untuk tiap
metoda, rata-ratanya sbb :
Metoda A B C D
Rata-rata 67,3 76,5 56,9 63,7
Maka hitunglah varians dari nilai rata-rata tersebut
Jawab :
Anggap rata-rata ini sebagai data biasa lalu hitung variansnya.
Diperoleh varians antar kelompok A,B,C, dan D. Besarnya dihitung sebagai berikut.
Karena tiap kelas banyak muridnya sama maka rata-rata untuk keempat rata-rata itu:
¼(67,3+76,5+56,9+63,7)=66,1
Jumlah kuadrat-kuadrat dikoreksi yaitu setiap data dikurangi rata-ratanya lalu dikuadratkan
dan kemudian dijumlahkan adalah
( 67,3-66,1 )2 + ( 76,5-66,1 )2 + ( 56,9-66,1 )2 + ( 63,7-66,1 )2 = 200
Bagi oleh derajat kebebasannya ialah banyak kelompok dikurangi satu jadi 4-1=3 diperoleh
varians antar kelompok A,B,C, dan D ialah sebesar 66,67.
![Page 26: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/26.jpg)
2.Varians tinggi 24 mahasiswa dalam pertandingan bola yang dipilih acak dari 50 orang.Tentukan
dalam koefisien kepkercayaan 95% selang kepercayaan untuk varians tinggi mahasiswa untuk
pertandingan bola.
Penyelesaian :
Dik. : Ukuran sampel n = 24.
S2 = 50.
= 1 –
= 1 – 95%
= 0,05.
Dit. : 2
2
x = ½; n – 1 dan x2 = ½ (1 + j); n -1
= ½ . 0,05; 24 – 1 = ½ (1 + 0,05); 24 – 1
= 0,25; 23 = 0,975; 23
x2 0,025; 23 = 11,7 x2 0,975; 23 = 38,1
sehingga
1.38
1
7.
1 22
2 Sn
n
Sn
1.38
50124
7.11
50124 2
18,3029,98 2
![Page 27: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/27.jpg)
3.Suatu ujian teori probabilitas yang dilakukan diberikan kepada 40 orang siswa dan 60 mahasiswa.
Mahasiswi dapat rataan skors 5 dari 70 mahasiswa. Tentukan 95% selang kepercayaan selisih rataan
skor mahasiswi dengan mahasiswa apabila melalui pengalaman bahwa simpangan bakuk skor untuk
mahasiswi adalah 8 dan mahasiswa 10.
Penyelesaian :
Dik. : n1 = 60.
n2 = 40.
1x = 70.
2x = 55.
= 95%.
Jadi taksiran untuk 1 - 2 adalah 21 xx = 70 – 55 = 25.
a. 1 = 10, 2 = 8.
Sehingga menaksir selisih rataan :
Z½ = 0,475 = 1,96
2
2
2
1
2
12121
2
2
2
1
2
121
21
21
n
S
n
SZxx
n
S
n
SZxx
40
64
60
10096,125
40
64
60
10096,125 21
26,396,12526,396,125 21
538,2862,21 21
![Page 28: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/28.jpg)
4.Dari soal no.2 carilah simpangan baku populasi tidak diketahui tetapi mahasiswi dan mahasiswa
berasal dari satu populasi dan simpangan baku mahasiswa adalah 8 dan maka siswa adalah 10.
Penyelesaian :
Dik. : S1 = 10
S2 = 8
V = n1 + n2 – 2
= 60 + 40 – 2
= 98.
t½ (1 + ); V = t0,975; 98 = 1,98
S2 =
2
11
21
2
22
2
21
nn
SnSn
=
24060
814010160 22
= 98
24965900
= 85,67
21
52121
21
321
11);1(
11);1(
21
21
nnVtxx
nnVtxx
40
1
60
167,85.98,125
40
1
60
167,85.98,125 21
34,5934,9 21
![Page 29: analisis varians](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102816/55b02cd71a28ab0a568b47ce/html5/thumbnails/29.jpg)
S E K I A N…..