-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
1/43
ILMU
KOM
PUTER
FAK
MIPA
UGM
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
2/43
Logika Info rmasi
Materi.
1). Logika Proposisi.
a). Pengenalan Informal
b). Penghubung Logis (Operator, Functor)
c). Tabel Kebenaran dp Formula.
d). Penghubung Logis yang lain.
e). Memanipulasi Formula Proposisinal.
f). Negasi dp Formula Proposisional.
g). Argumen.
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
3/43
Log ika Proposis ional
(Notasi operator logis/functor)
Konjungsi p &q p . q p q p q K p q
Disjungsi p q p + q p q p q A p q
Negasi ~p p p p p N p
Implikasi p q p q p q p q C p q
Bi-implikasi p q p q p q p q E p q
Operator Notasi lainnya Burke Kuliah PolanDaliyo dia
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
4/43
Log ika Proposis ional
(Notasi Polandia/Tabel Kebenaran)
Notasi Polandia juga disebut Lukasiewics atau sebagai notasi bebas-
kurung atau notasiprefix (+ab) , pada prinsipnya operator diadika mengawali operand mereka. Selain itu ada notasipostfix (ab+) , yg juga
disebut notasi kebalikan polandia, dimana operator muncul sesudah
operand. Notasi yang kita gunakan sehari-hari disebut dengan notasi
infix ( a+b)Dalam aritmatika didapat contoh sbb :
Notasi Infix Notasi Prefix Notasi Postfix
p + q +pq pq+
p + q x r +pxqr pqrx+(p + q) x r x+pqr pq+rx
(p x r) + (q + r) +xprxqr prxqrx+
p x ( r + q) x q xpx+rqq prq+xqx
((p + q) + r) + s +++pqrs pq+r+s+
p + (q + (r + s)) +p+q+rs pqrs+++
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
5/43
Log ika Proposis ional
(Notasi Polandia/Tabel Kebenaran)
Catatan. (Untuk Notasi Polandia)
1).Perhatikan bahwa pada masing-masing notasi kemunculan setiap
variabel mempunyai urutan yang sama.
2). Terlihat bahwa kurung sama sekali tidak digunakan.
3). Tidak perlu adanya prioritas untuk masing-masing operator.
4). Variabel hanya menggunakan satu huruf tunggal.
5). Operator monadika pada notasi infix selalu mendahului operand.
6). Perhatikan formulapq akan mempunyai dua interpretasi dalam
notasi infix yaitu : -(p-q) dan ((-p)-q) sehingga diperlukan simbolkhusus yang berbeda untuk monadika negasi, misalnya e.
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
6/43
Log ika Proposis ional
(Notasi Polandia/Tabel Kebenaran)
Lukasiewicz (Notasi Polandia) menggunakan operator dengan hurufbesar seperti terlihat dibawah ini untuk membedakan dengan variabel.
Infix Polandia
p Np
p q Apq
p q Kpq
p q Cpq
p
q Bpqp q Epq
p q Rpq
p q Jpq
p q Spq
NNegasiAAlternasi
(Alternation)KKonjungsiCConditionalBNon-implikasi??EEkuivalenRNon-Ekuivalen,
Exclusif Or??
J Joint deniel, NorSNand,
Incompatibility ??
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
7/43
Log ika Proposis ional
(Notasi Polandia/Tabel Kebenaran)
Beberapa Contoh.
Infix Polandia
p (q r) KpAqr
(p q) r AKpqr
((p) (q) NANpNq
p q rp q r ANpANqAKrNpAqNr
((p q) r) s KKKpqrs
p (q (r s)) KpKqKrs
Sekali tak diperlukan kurung dan konektif utama dapat dilihat
segera pada awal dp ekpresi
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
8/43
Log ika Proposis ional
(Notasi Polandia/Tabel Kebenaran)
Beberapa Contoh.
1). p q r s dapat diekpresikan menjadi KKKpqrs atauKpKqKrs
2). p (p q (q r s)) diekpresikan KpCApqCCqrs
3). AEqNqq : disajikan dng notasi infix (p (q)) q
4). NCCpqNCqp : disajikan dng notasi infix
((p q) ((q p)))
5). NCRAqp : disajikan dng notasi infix (r (q p))
6). CKpKCpqCNrNqEpNRrq : disajikan dng notasi infix :
(p (p q) rq) (p (r q))
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
9/43
Logika Propos is ional
(Notasi operator logis/functor)
1. Notasi Polandia : EpqDisajikan dalam notasi yang lain.
a. p q b. p q c. p q
2. Notasi Polandia : CKpqr
Disajikan dalam notasi yang lain.C(p q)r = (p q) r
3. Notasi Polandia : CpCpr
Disajikan dalam notasi yang lain.
Cp (p r) = p (p r)
4. Notasi Polandia : ECKpqrCpCpr
Disajikan dalam notasi yang lain
Contoh :
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
10/43
Log ika Propos is ional
(Notasi operator logis/functor)Contoh :
Notasi Polandia : E CKpqrCpCpr
Disajikan dalam notasi yang lain.
Cari tanda dominan : E yang sama dengan
Ruas kiri (dr) : C Kpqr
Tanda dominan : C yang sm dng Tanda berikutnya : K yg sm dng ( ada dengan &)
didapat : p q C (pq) r
didapat : (pq) r
Ruas kanan (dr) : C p Cprdidapat : C p (p r)
di dapat : p (p r)
Akhirnya didapat : ((p q) r)(p (p r))
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
11/43
Logika Propos is ional
(Notasi operator logis/functor)
Contoh
( ( p q )r ) ( ( p r) q( Kp q ) r ) ( ( p r) q
C ( Kp q ) r ( ( p r) q
C ( Kp q ) r ( ( ( p (N r) ) q )
C ( Kp q ) r ( K p (N r) q )C ( Kp q ) r ( K p (N r) (N q ) )
C ( Kp q ) r ( C ( K p (N r) (N q ) )
E ( C ( Kp q ) r ( C ( K p (N r) (N q ) ) )
E C Kpq r C Kp N r N q
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
12/43
Logika Propos is ional
(Notasi operator logis/functor)
Prioritas dp Operator.
Seperti pd ungkapan dlm ilmu hitung, maka didalam operator logika
pun terdapat prioritas sebagai berikut :
1). Operator mempunyai prioritastertinggi
2). Operator berprioritas berikutnya
3). Operator berprioritas berikutnya4). Operator berprioritas berikunya
5). Dan seterusnya operator yang lain termasuk dan seterusnya.
Contoh
1). p q r s dapat diinterpretasikan sebagai
(p q) (r s)
2). p q akan diinterpretasikan dengan (p) q
3). Saya lapar dan saya malas atau Saya bahagia dan
Saya telah makan enak diartikan sebagai ????
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
13/43
Logika Propos is ional
(Notasi operator logis/functor)
Operator yang mempunyai prioritas sama dilakukan dengan urutan
dari kiri ke kakan seperti terlihat dalam contoh dibawah ini >
Contoh
1). p q r s t u v
Diartikan sebagai :
(((((p q) r) s) t) u) v
2). p q r s p r t
Diartikan sebagai :
??????????.
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
14/43
Logika Proposis ional
(Tabel Kebenaran dp Formula)
Bagaimana membangun tabel kebenaran :
Satu tabel kebenaran dapat ditentukan dengan mengambil setiap
kombinasi yang mungkin daripada nilai kebenaran daripada semua
variabel yang terlibat dan kemudian mengevaluasi efek daripada se
tiap operatorSebagai contoh :
((p) q) p q p ((p) q)
T T F T
T F F F
F T T T
F F T T
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
15/43
Logika Proposis ional
(Tabel Kebenaran dp Formula)
Untuk bentuk yang lebih komplek adalah :
((p q) ((p) (q)))
Urutan evaluasinya menjadi :
( (p q) (( p) ( q)))3 1 2 1 4 2 1 3 2 1
F T T T T F T F F TF T F F T F T T T F
T F F T T T F T F T
T F F F T T F T T F
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
16/43
Logika Proposis ional
(Tabel Kebenaran dp Formula)
Untuk formula dengan 3 variabel maka akan didapat 2^3 = 8 baris
, untuk 4 variabel didapat 2^4 = 16 baris.
Sebagai contoh : ((p q) ((p) (r)))
( (p q) (( p) ( r)))3 1 2 1 4 2 1 3 2 1
F T T T T F T F F T
F T T T F F T T T F
T T F F F F T F F TT T F F T F T T T F
T F F T T T F T F T
T F F T T T F T T F
T F F F T T F T F T
T F F F T T F T T F
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
17/43
Logika Proposis ional
[Tabel Kebenaran (TK) Identis]
Simbol =T berarti bahwa pada tabel kebenaran, dua formula mempu
nyai nilai kebenaran yang sama (identik).
Contoh :
1) (pq) =T (p)(q) ; buatlah TK nya.
2) (pq) =T (p)(q) ; buatlah TK nya.
3) p q =T p q ; buatlah TK nya.
4) p q =T (p q) (p q) ; buatlah TK nya
5) p (p q) =T p q ; buatlah TK nya
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
18/43
Logika Proposis ional
[Interpretasi dan Model]
Andaikan P adalah formula proposisi ( perhatikan disini digunakan
hurufmurda/capitaluntuk menyajikan suatu formula sedang huruf
kecil untuk variabel proposisi). Suatu interpretasi daripada P adalah
suatu penugasan (assignment) daripada nilai kebenaran pada semua
variabel proposisi ( pemberian nilai kebenaran) yg muncul pada P.
Perhatikan bahwa setiap baris pada tabel kebenaran adalah suatu
interpretasi.Untuk setiap interpretasi maka P mempunyai nilai kebe
naran (lihat bahwa setiap baris P mempunyai nilai T atau F)
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
19/43
Logika Proposis ional[ Interpretasi dan Model ]
Andaikan S suatu himpunan daripada formula proposisi, suatu inter
pretasi disebut model daripada Sjikasetiap anggauta daripada S ber
nilai kebenaran T untuk interpretasi tersebut.
Contoh : Andaikan S adalah himpunan dp formula proposisi :
{ p q , q r , r s }
dan interpretasi :
I1 : {p=T,q=F,r=T,s=T} ; I2 : { p=T, q=T,s =T , r=T} ;I3 : {p=T,q=T,r=F,s=F} ; I4 : { p=T, q=T,r =T, s=F} ;
Interpretasi yang mana yang merupakan model dp S ? Gambarkan ta
bel kebenarannya.
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
20/43
Logika Proposis ional[interpretasi dan Model]
p q r s p
q q
r r
s
I1 T F T T F - -
I2 T T T T T T T
I3 T T F F T T T
I4 T T T F T T F
Dari tabel diatas maka interpretasi yang merupakan model daripada S
adalah I2 dan I3. Perhatikan karena I1 sudah memberikan nilai kebenaran F untuk p q maka dua yang lain tak perlu dievaluasi, karena je
las bahwa I1 bukan model.
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
21/43
Logika Propos is ional[Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]
Sebarang formula yang selalu bernilai kebenaran T, tak tergantung
pada nilai kebenaran daripada variabel-variabel proposisinya, disebut tautologi, dan dikatakan sebagai tautologis atau valid.
Suatu tautologi adalah suatu formula proposisional yang mengam
bil nilai T untuk setiap interpretasi yang mungkin. Semua entri da
lam kolom pada tabel kebenaran yang merupakan kolom nilai for
mula tersebut bernilai kebenaran T.
Tautologi
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
22/43
Logika Propos is ional
[Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]
Contoh : p p adalah Tautologi
karena untuk I1 : p = T, maka p p = T
I2 : p = F, maka p p = T
dan tak ada lagi interpretasi lain.
Untuk menyatakan bahwa suatu formula adalah suatu tautologi/validmaka dituliskan dengan menggunakan metasimbol , maka contohdiatas menjadi :
(p p)
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
23/43
Logika Proposis ional[Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]
Tabel dari kebenaran p p adalah :
p p p p
T F T
F T T
Tabel dari kebenaran p (p (q p)) adalah :
p ( p (q p))
1 5 2 1 4 1 3 2 1
T F F T F T F F T
T F F T F F F F T
F F T F T T T T F
F F T F T F F T F
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
24/43
Logika Proposis ional[Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]
Perhatikan hubungan antara metasimbol =T dng yang dapat dilihat pada contoh dibawah ini :
Menggunakan menggunakan =T
p (p) p =T(p) (p q) (q p) p q =T q p(p q) (p)(q) (p q) =T (p) (q) ((p )) ((p) (q)) ((p q)) =T (( p) (q))
Baris pertama kiri dibaca : p (p) adl suatu tautologi, kanan :
Formula p mempunyai tabel kebenaran sm-dngformula (p)
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
25/43
Logika Propos is ional[Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]
Tautologi
Dikatakan bahwa dua formula P dan Q adl Ekuivalen Logisjika
ekuivalen logisnya P Q adl suatu tautologi( yang dapat dikatakan juga dengan bahwa mereka mempunyai tabel kebenaran yangsama)
Dikatakan bhw suatu formula P implai logis suatu formulaQ jika
implikasi logis mereka P Q adalah tautologi.
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
26/43
Logika Proposis ional[Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]
Absurditi/Kontradiksi
Sebarang formula yang selalu bernilai kebenaran F, tak tergantung
pada nilai kebenaran dp variabel-variabel proposisinya, disebut
Absurditi atauKontradiksi atau Unsatisfiable dan dikatakan sbg
Absurditi atauInvalid.
Suatu Absurditi adalah suatu formula proposisional yang ber nilai
F untuk setiap interpretasi yg mungkin. Semua entri dalam kolom
Pada tabel kebenaran yang merupakan kolom nilai formula tersebutbernilai kebenaran F.
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
27/43
Logika Propos is ional[Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]
Absurditi/Kontradiksi
Contoh : (p p) dan (p p)
adalah absurditi/kontradiksi karena untuk :
I1 : p = T, maka (p p) = FI2 : p = F, maka (p p) = F
dan tak ada lagi interpretasi lain.
Perhatikan bahwa suatu formula proposisional P yg adalah suatu absurditi, maka formula P adalah suatu Tautologi, begitu pula sebaliknya.
Jika sebarang formula P adalah suatu absurditi, maka ditulis :
P
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
28/43
Logika Propos is ional[Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]
Sebarang formula yang, tergantung pada nilai kebenaran dp vari
abel-variabelnya, dapat bernilai baik nilai T maupun nilai F dise
but suatuformula campur, atau ada yang menyebut contingent.
Contoh :
Tentukan yang mana yang tautologi, absurditi atau formula cam
pur :
a) p (q p) ;
b) p (p (q p) ;
c) p (p (q p)).
Formula Campur
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
29/43
Logika Proposis ional[Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]
Formula Campur
p ( q p)
1 4 2 1 3 1
T T F T T T
T T T F T T
F F F T T F
F T T F F F
p
1
T
T
F
F
5
F
F
F
F
(
2
F
F
T
T
p
1
T
T
F
F
4
F
F
T
T
(q
1
T
F
T
F
3
F
F
T
F
2
F
F
T
T
p
1
T
T
F
F
p
1T
T
F
F
5T
T
T
T
(
2F
F
T
T
p
1T
T
F
F
4F
F
T
T
(q
1T
F
T
F
3F
T
T
T
2F
F
T
T
p
1T
T
F
F
2F
F
T
T
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
30/43
Log ika Propos is ional
Definis i Valid, Satisf iable, Con tradic tory, Implies , Equ ivalent, Consis tent
( Zohar Manna and Richard Waldin ger)
Valid , Tautology, Satisfiable, dan Contradictory
Suatu formula P dikatakan valid/benar jika ia true/benar untuk setiap
interpretasi (I) daripada P. Formula- formula valid daripada logika
proposional disebut Tautologi.
Suatu formula P dikatakan satisfiable/dapat-puas jika ia true dibawah
suatu interpretasi (I) daripada P.
Suatu formula P dikatakan kontradiksi/ contradictory ( unsatis fiable/
tak terpenuhi) jika ia false dibawah setiap/ semua inter pretasi (I)daripada P.
Catatan : pada bukunya Zohar Manna and Richard Waldinger formula
ditulis dengan sentence/closed formula.
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
31/43
Log ika Propos is ional
Implies, Equivalent, dan Consistent
Suatu kalimat P implies suatu kalimat Q jika, untuk sebarang Interpretasi
(I) daripada P dan Q, jika P true untuk I maka Q true untuk I.
Dua kalimat P dan G ekuivalen/ equivalentjika setiap interpre tasi (I)untuk P dan G , P mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan nilai
kebenarannya G.
Seperangkat kalimat P1,P2,P3,. Dikatakan konsisten jika terdapat suatu
interpretasi untuk P1,P2,P3,. Dibawah mana setiap Pi bernilai true.
Catatan : Kalimat/sentence adl formula tertutup/closed formula (buku Logic for
Computer Science, Arindama Singh, hal 59)
Definis i Valid, Satisf iable, Con tradic tory, Implies , Equ ivalent, Con sis tent
( Zohar Manna and Richard Waldin ger)
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
32/43
Logika Proposis ional[Penggandeng Logis lainnya]
Fungsi Kebenaran/Truth Functions
Fungsi Kebenaran (kadang disebut suatu operator logis)
adalah suatu fungsi yang mengambil nilai-kebenaran se
bagai argumen dan selalu menghasilkan salah satu darinilai T atau nilai F. Suatu fungsi kebenaran dapat mempu
nyai sejumlah operand (kadang-kadang disebut argumen
atau tempat).
Suatu fungsi dengan satu operanddisebut suatu fungsikebenaran monadika ( ).Jika mempunyai dua operand
disebut dengan fungsi kebenaran diadika (, , , ),
jika tiga triadika( If then else ) .
L ik P i i l
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
33/43
Logika Proposis ional[Penggandeng Logis lainnya]
Operator Monadika
Terdapat 4 (=2^2) kemungkinan tabel-kebenaran untuk
operator-monadika (terdapat dua entri dalam tabel-kebe
naran masing-masing T dan F) yg dapat dilihat dibawah
ini :
Empat kolom tersebut adalah :1) f0 : Suatu fungsi yang hasilnya selalu F (falsum)
2) f1 : Operator negasi (lihat dibagian terdahulu)
3) f2 : Suatu fungsi yang bernilai seperti p (assertium)
4) f3 : Suatu fungsi yang hasilnya selalu T (Verum)
p
T
F
f0
F
F
f1
F
T
f2
T
F
f3
T
T
f0(p) : f0(T) = Ff0(F) = F
f1(p) : f1(T) = Ff1(F) = T
f2(p) : f2(T) = T
f2(F) = F
f3(p) : f3(T) = T
f3(F) = T
L ik P i i l
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
34/43
Log ika Proposis ional
[Penggandeng Logis lainnya]
Operator Diadika
p
T
T
F
F
q
T
F
T
F
g0
F
F
F
F
g1
F
F
F
T
g2
F
F
T
F
g3
F
F
T
T
g4
F
T
F
F
g5
F
T
F
T
g6
F
T
T
F
g7
F
T
T
T
g8
T
F
F
F
g9
T
F
F
T
h0
T
F
T
F
h1
T
F
T
T
h2
T
T
F
F
h3
T
T
F
T
h4
T
T
T
F
h5
T
T
T
T
h5 : verum ( suatu tautologi diadika ) ; (h5(p,q) = T)
g0 : falsum (fungsi diadika yang selalu bernilai F)
h2
: bernilai sama dengan p ; (h2
(p,q) = p)h0 : bernilai sama dengan q
g3 : negasi daripada p, selalu bernilai sm-dng p)
g5 : negasi daripada q, selalu bernilai sm-dng q)
10 (sepuluh) sisanya dibicarakan berikut ini
; (h0(p,q) = q)
Log ika Proposis ional
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
35/43
Log ika Proposis ional
[Penggandeng Logis lainnya]Operator Diadika
p
T
T
F
F
q
T
F
T
F
g0
F
F
F
F
g1
F
F
F
T
g2
F
F
T
F
g3
F
F
T
T
g4
F
T
F
F
g5
F
T
F
T
g6
F
T
T
F
g7
F
T
T
T
g8
T
F
F
F
g9
T
F
F
T
h0
T
F
T
F
h1
T
F
T
T
h2
T
T
F
F
h3
T
T
F
T
h4
T
T
T
F
h5
T
T
T
T
g6: Operator non-equivalent, Exclusive Or (disajikan dengan ,
, atau , atau XOR); p q =T (p q) (p q)
=T (p q) (q p)
g1: NOR, Joint denial, Pierces arrow (), negasi dp disjoint
p q =T(p q) = p qg7: Operator NAND, Incompatibility, Stroke,
fungsi stroke Sheffer, (simbol / atau ), negasi dp konjungsi
p/q =T(p q) = p q ; (p/q) = (pq)
g4,g2: fungsi non implikasi ( disajikan dengan )
p q =T(p q) p q =T p (q)
L ik P i i l
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
36/43
Logika Proposis ional
[Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
Operator triadika mempunyai 3 (tiga) operand. Dari 256 (=
28), pada saat ini hanya beberapa yang dapat langsung
dimanfaatkan. Operator triadika ini sulit untuk disimbolkan,
seperti misalnya operator Ifthenelse disini variabel
nya berupa titik-titik.
Beberapa operator triadik adalah :
1) Kondisi terkondisi (conditioned disjunction).
Ifthenelse disimbolkan [p,q,r]2) Inkompatibel terkondisi dengan simbol [[p,q,r]]
3) L2 (mayoritas) ; L2(p,q,r) =T (pq) (qr) (rp); bernilai T
jika paling sedikit dua atu lebih argumen bernilai T
4) L1
(Paling sedikit satu); dst
Log ika Propos is ional
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
37/43
Log ika Propos is ional[Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
1) Disjungsi terkondisi;
Ditulis [p,q,r] , diartikan jika q bernilai T hasilnya adalahnilai p dan jika nilai F maka hasilnya adalah nilai q. Jika
ditulis dengan If-then-else maka menjadi If q then p
else r.
Jika disajikan dengan tabel kebenaran adalah :
[p,q,r] =T (q p) (q r)
(q
1
TT
F
F
T
T
F
F
2
TT
F
F
F
F
F
F
p)
1
TT
T
T
F
F
F
F
4
TT
T
F
F
F
T
F
(2
FF
T
T
F
F
T
T
q
1
TT
F
F
T
T
F
F
3
FF
T
F
F
F
T
F
r)
1
TF
T
F
T
F
T
F
p
1
TT
T
T
F
F
F
F
q
1
TT
F
F
T
T
F
F
r
1
TF
T
F
T
F
T
F
4
TT
T
F
F
F
T
F
L ik P i i l
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
38/43
Logika Propos is ional[Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
2) Inkompatibelitas terkondisi;
Ditulis [[p,q,r]] , ada kaitannya dengan disjungsi terkondisi diartikan jika q bernilai T hasilnya adalah nilai p
dan jika nilai F maka hasilnya adalah nilai q.
Jika disajikan dengan tabel kebenaran adalah :
[[p,q,r]] =T (q p) (q r)
(q
1
T
TF
F
T
T
F
F
3
F
FF
F
T
T
F
F
p))
1
T
TT
T
F
F
F
F
4
F
FF
T
T
T
F
T
((2
F
FT
T
F
F
T
T
q)
1
T
TF
F
T
T
F
F
3
F
FF
T
F
F
F
T
r))
1
T
FT
F
T
F
T
F
p1
F
FF
F
T
T
T
T
q
1
T
TF
F
T
T
F
F
r1
F
TF
T
F
T
F
T
4
F
FF
T
T
T
F
T
(2
F
TF
T
F
T
F
T
(2
F
FF
F
T
T
T
T
Log ika Propos is ional
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
39/43
Log ika Propos is ional[Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
(q
1
TT
F
F
T
T
FF
2
TT
F
F
F
F
FF
p)
1
TT
T
T
F
F
FF
4
TT
T
F
F
F
TF
(2
FF
T
T
F
F
TT
q
1
TT
F
F
T
T
FF
3
FF
T
F
F
F
TF
r)
1
TF
T
F
T
F
TF
p
1
TT
T
T
F
F
FF
q
1
TT
F
F
T
T
FF
r
1
TF
T
F
T
F
TF
4
TT
T
F
F
F
TF
(q
1
TT
F
F
T
T
F
F
3
FF
F
F
T
T
F
F
p))
1
TT
T
T
F
F
F
F
4
FF
F
T
T
T
F
T
((2
FF
T
T
F
F
T
T
q)
1
TT
F
F
T
T
F
F
3
FF
F
T
F
F
F
T
r))
1
TF
T
F
T
F
T
F
p1
FF
F
F
T
T
T
T
q
1
TT
F
F
T
T
F
F
r1
FT
F
T
F
T
F
T
4
FF
F
T
T
T
F
T
(2
FT
F
T
F
T
F
T
(2
FF
F
F
T
T
T
T
Ternyata bahwa : [p,q,r] =T[[p,q,r]] , Disj-tkond = negasi Inkomptbl-Tkond
Log ika Propos is ional
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
40/43
Log ika Propos is ional[Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
3) L2Mayoritas;
Ditulis L2(p,q,r) , disini operand adalah argumen daripada fungsi. Dimana fungsi bernilai T jika dan hanya jika
2 (dua) atau lebih daripada argumennya bernilai T. L2 di
artikan dengan Paling sedikit dua. Tabel kebenaran
nya adalah :L2(p,q,r) =T (p q) (q r) (r p)
(p
1
T
TT
T
F
F
F
F
2
T
TF
F
F
F
F
F
q)
1
T
TF
F
T
T
F
F
3
T
TF
F
T
F
F
F
(q
1
T
TF
F
T
T
F
F
2
T
FF
F
T
F
F
F
r)
1
T
FT
F
T
F
T
F
(r
1
T
FT
F
T
F
T
F
2
T
FT
F
F
F
F
F
p)
1
T
TT
T
F
F
F
F
4
T
TT
F
T
F
F
F
p
1
T
TT
T
F
F
F
F
q
1
T
TF
F
T
T
F
F
r
1
T
FT
F
T
F
T
F
4
T
TT
F
T
F
F
F
3T
2T2T
1T
2T
1T
1T
0T
Log ika Propos is ional
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
41/43
Log ika Propos is ional[Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
4) L1 Paling sedikit satu ;
Ditulis L1(p,q,r) , disini operand adalah argumen daripada fungsi. Dimana fungsi bernilai T jika dan hanya jika
1 (satu) atau lebih daripada argumennya bernilai T. L1 di
artikan dengan Paling sedikit satu. Tabel kebenaran
nya adalah :L1(p,q,r) =T (p q r)
p
1
T
TT
T
F
F
F
F
q
1
T
TF
F
T
T
F
F
3
T
TT
T
T
T
T
F
2
T
TT
T
T
T
F
F
r
1
T
FT
F
T
F
T
F
p
1
T
TT
T
F
F
F
F
q
1
T
TF
F
T
T
F
F
r
1
T
FT
F
T
F
T
F
4
T
TT
T
T
T
T
F
3T
2T2T
1T
2T
1T
1T
0T
Log ika Propos is ional
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
42/43
Log ika Propos is ional[Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
4) L3 Paling sedikit tiga ;
Ditulis L3(p,q,r) , disini operand adalah argumen daripada fungsi. Dimana fungsi bernilai T jika dan hanya jika
3 (tiga) argumennya bernilai T. L3 diartikan dengan
Paling sedikit tiga. Tabel kebenarannya adalah :
L3(p,q,r) =T (p q r)
p
1
T
TT
T
F
F
F
F
q
1
T
TF
F
T
T
F
F
3
T
FF
F
F
F
F
F
2
T
TF
F
F
F
F
F
r
1
T
FT
F
T
F
T
F
p
1
T
TT
T
F
F
F
F
q
1
T
TF
F
T
T
F
F
r
1
T
FT
F
T
F
T
F
4
T
F
F
F
F
F
F
F
3T
2T2T
1T
2T
1T
1T
0T
Log ika Propos is ional
-
7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5
43/43
Log ika Propos is ional[Penggandeng Logis lainnya]
Fungsi Kebenaran
Teorema :
Sebarang fungsi kebenaran f(p1 ,p2 , . . . pn) dari n variabel pro
posisional p1 , p2 . . . pn selalu dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi kebenaran diadika dan monadika.
Pembuktiannya dengan menggunakan induksi.
Contoh dalam disjungsi terkondisi adalah :
f(p1,p2,...,pn) =T [f1(p2 ,...,pn),p1 , f2(p2,...,pn)]