Download - 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik.pptx
Fungsi Periodik
• Misalkan f(t) menyatakan sebuah fungsi periodik dengan perioda T, maka f(t + nT) = f(t) dengan bentuk grafik sbb:
• Jika kita deskripsikan gelombang pertama sebagai f$(t) maka:
• Gelombang yang kedua identik dengan gelombang pertama tetapi digeser sejauh T.
• Oleh karena itu gelombang kedua bisa deskripsikan dalam fungsi step sebagai:
• Dengan mengacu pada hal tersebut, maka fungsi periodik f(t) bisa dinyatakan sebagai:
Invers Laplace Fungsi Periodik
• Menentukan invers laplace dari suatu fungsi periodik tidak bisa langsung seperti kasus sebelumnya, sebab transformasi laplace fungsi periodik diperoleh dari integral fungsi hanya satu perioda, bukan dari t = 0 sampai t = ∞
• Oleh karena itu kita tidak bisa menginverskan nya secara langsung.
• Contoh 1– Tentukan invers laplace dari fungsi berikut:
• Jawab– Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan
bagian penyebutnya yaitu (1-e-2s)– Ini berarti fungsi nya adalah fungsi periodik dengan
perioda 2– Langkah berikutnya adalah menuliskan (1-e-2s) sbg
penyebut menjadi (1-e-2s)-1 sbg pembilang dan menyatakannya dalam deret binomial.
• Masing-masing bagian mempunyai bentuk sehingga bentuk f(t) nya adalah:
• Dari persamaan ini kita bisa gambarkan:
• Dan akhirnya kita bisa menyatakan fungsi periodik tsb sbg:
Dirac Delta atau Unit impuls
• Jika f(t) adalah sebuah fungsi, maka Dirac Delta δ(t) didefinisikan sebagai integral:
• δ(t) sering disebut jg sbg fungsi Dirac Delta. Pernyataan yang paling tepat utk mendefinisikan fungsi tsb adalah:
Pernyataan Secara Grafik
• Secara grafik, dirac delta atau unit impuls δ(t-a) digambarkan sebagai sumbu horizontal dengan garis vertikal yang panjangnya tak terbatas pada saat t=a