JENIS-JENIS UJI HIPOTESISDidalam pengujian hipotesis dijumpai dua jenis hipotesis, yaitu hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha).1. Hipotesis nol (Ho)/ statistik

Pernyataan = tidak ada perbedaan= perbedaan adalah nol

hipotesis nol = Ho Menyatakan tidak ada perbedaan suatu kejadian kedua

kelompok Tidak ada hubungan antara variabel satu dengan variabel yang lain Hipotesis nol diharapkan ditolak

• Contoh : – Tidak ada hubungan BB bayi antara mereka

yang dilahirkan dari ibu yang merokok dengan mereka yang dilahirkan dari ibu tidak merokok

– Tidak ada hubungan merokok dengan BB bayi

2. Hipotesis alternatif/hipotesis kerja (Ha/Hi) (Ha) Menyatakan ada perbedaan suatu

kejadian antara kedua kelompok Ada hubungan antara variabel satu dengan

variabel yang lain

• Contoh : – Ada hubungan BB bayi antara mereka yang

dilahirkan dari ibu yang merokok dengan mereka yang dilahirkan dari ibu tidak merokok

– Ada hubungan merokok dengan BB bayi .

ARAH/BENTUK UJI HIPOTESIS

Bentuk hipotesis alternatif (Ha) akan menentukan arah uji statistik apakah satu arah (one tail) atau dua arah (two tail)1. One tail (satu ekor/satu sisi)

Bila hipotesis alternatifnya menyatakan adanya perbedaan dan ada pernyataan yang

mengatakan hal yang satu lebih tinggi atau lebih rendah dari hal lain

Contoh :BB bayi dari ibu hamil yang merokok lebih kecil dibandingkan BB bayi dari ibu hamil yang tidak merokok

2.Two tail (dua ekor/dua sisi) :Merupakan hipotesis alternatif (Ha ) yang hanya menyatakan perbedaan tanpa melihat apakah hal yang satu lebih tinggi atau lebih rendah dari hal lain

• Contoh :– BB bayi dari ibu hamil yang merokok

berbeda dibandingkan BB bayi dari ibu hamil yang tidak merokok.

– Ada perbedaan BB bayi antara mereka yang dilahirkan dari ibu yang merokok dibandingkan dari ibu yang tidak merokok

Tape ragi I Tape ragi II

4752675556

5357787767

Hipotesis statistik adalah :

1. Ada perbedaan kadar alkohol menurut jenis ragi

2. Perbedaan jenis ragi menyebabkan perbedaan kadar alkohol

3. Jenis ragi mempengaruhi kadar alkohol

Kadar Alkohol

A. PENGAMBILAN KEPUTUSANHo ditolak pada tingkat kemaknaan 0,05, bila nilai Z (relative deviate) terletak diluar area (-1,96, + 1,96)

Ho : A = B Ho : A BHa : A B Ha : A > BUji dua arah (two tail) Uji satu arah (one tail)

Ho ditolak = Ha (hipotesis alternatif) diterimaKesalahan untuk menolak Ho harus sekecil mungkinKesalahan untuk menolak Ho = kesalahan tipe I = ---- = betul kesalahanSecara emperis = 0,05 dan 0,01 (1-) = batas kemaknaan

B. TAHAP PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Menetapkan Ho

2. Menentukan batas kemaknaan

3. Melakukan uji hipotesis

4. Hitung Z atau t relative deviate

5. Bandingkan Z atau t relative deviate sesuai tabel

6. Buat kesimpulan

C. UJI BEDA MEAN SATU SAMPEL Berdasarkan ada tidaknya nilai maka jenis uji beda

mean satu sampel dibagi dua jenis, yaitu :1. Bila nilai diketahui maka digunakan uji Z, rumusnya :

x - Z = ------------ / n

2. Bila nilai tidak diketahui maka digunakan uji t, rumusnya : x - t = ------------- SD / n

df = n – 1Keterangan : X = rata-rata data sampel

= rata-rata data populsi

= standar deviasi data populasiSD = standar deviasi data sampeln = jumlah sampel yang ditelitiContoh :• Diketahui kadar kolesterol orang dewasa normal

adalah 200 gr/100 ml dengan standar deviasi 56 gr/100 ml. Seorang peneliti telah melakukan pengukuran kadar kolesterol penderita hipertensi yang jumlahnya 49 orang. Didapatkan rata-rata kadar kolesterol mereka 220 gr/100 ml. Peneliti ingin menguji apakah kadar kolesterol penderita hipertensi berbeda dengan kadar kolesterol orang dewasa normal ?.

Penyelesaian : 1. Menetapkan Ho

Ho : = 200Tidak ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol orang dewasa normal dengan penderita hipertensi

Ha : 200Ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol orang dewasa normal dengan penderita hipertensiCatatan : ini jenis hipotesis dua arah (two tail)

2. Menentukan batas kemaknaan (level of significance)Pada uji statistik ini digunakan 5 % ( = 0,05)

3. Melakukan uji hipotesis ; Hitung Z relative deviate x - 220 - 200

Z = ------------- = ------------------ = 2,5 / n 56 / 49

4. Bandingkan Z relative deviate sesuai tabelDari nilai Z = 2,5 diperoleh peluang (probabilitas) 0,4938 berarti nilai p = 0,5 – 0,4938 = 0,0062Karena uji ini dua arah maka nilai p = 2 x 0,0062 = 0,012

5. Buat kesimpulanKarena nlai p = 0,012 berarti p < , sehingga Ho ditolak. Dengan demikian bahwa pada = 5 % secara statistik kadar kolesterol penderita hipertensi berbeda dibandingkan kadar kolesterol orang dewasa normal

D. UJI BEDA PROPORSI SATU SAMPEL

Tujuan adalah untuk mengetahui/menguji perbedaan proporsi populasi dengan proporsi data sampel penelitianHipotesis :

Ho: p = P Ho: p = PHa: p P Ha: p PTwo tail one tail

Rumus : p - PZ = -------------------- (P.Q) / n

Keterangan:p = proporsi data sampel penelitian = x/nP = proporsi data populasiQ = 1- P

Contoh soal:• Laporan Dinas Kesehatan Kab. X tahun lalu

menyebutkan bahwa 40 % persalinan dilakukan oleh Dukun. Kepala Dinas ingin membuktikan apakah sekarang persalinan masih tetap seperti tahun lalu atau sudah berubah. Untuk pengujian ini diambil sampel random sebanyak 250 persalinan dan dilakukan wawancara pada ibu baru setahun terakhir melakukan persalinan, ternyata terdapat 41 % yang mengaku bersalin melalui dukun. Ujilah apakah ada perbedaan proporsi persalinan antara laporan Dinas Kesehatan dengan sampel penelitian, dengan alpha 5 %.

Penyelesaian :1. Menetapkan Ho

Ho : P = 0,40Tidak ada perbedaan proporsi persalinan antara data Dinkes dengan data sampel

Ha : P 0,40Ada perbedaan proporsi persalinan antara data Dinkes dengan data sampelCatatan : ini jenis hipotesis dua arah (two tail)

2. Menentukan batas kemaknaan (level of significance)Pada uji statistik ini digunakan tingkat kemaknaan ()=5 % atau tingkat kepercayaan = 95 %

3. Melakukan uji hipotesis ; Hitung Z relative deviate p – P 0,41 – 0,40

Z = ---------------- = ------------------------------ = 0,33 (P.Q) / n (0,40 x 0,60) / 250

4. Bandingkan Z relative deviate sesuai tabelDari nilai Z = 0,33 diperoleh peluang 0,1293 (tabel kurve normal),berarti nilai p-nya = 0,5 – 0,1293 = 0,3707Perlu diketahui bahwa nilai probabilitas pada tabel kurva normal merupakan nilai satu arah (one tail), sedangkan arah uji pada uji ini dua arah/two tail (lihat hipotesis), maka nilai p untuk uji ini adalah : 2 x 0,3707 = 0,7414

5. Buat kesimpulanp > 0,05, berarti Ho diterima Bahwa pada tingkat kepercayaan 95 % secara statistik proporsi persalinan antara laporan Dinkes dengan data penelitian tidak berbeda

E. UJI BEDA DUA MEAN INDEPENDEN

Tujuannya untuk mengetahui perbedaan mean dua kelompok data independen

Syarat/asumsi yang harus dipenuhi :1. Data berdistribusi normal/simetris

2. Kedua kelompok data indenpenden

3. Variabel yang dihubungkan berbentuk numerik dan katagori (dengan hanya dua kelompok)

Prinsip pengujian dua mean adalah melihat perbedaan variasi kedua kelompok data.

E.1. Uji untuk varian sama

Uji beda dua mean dapat dilakukan dengan menggunakan uji Z atau uji T. Uji Z dapat digunakan bila standar deviasi populasi () diketahui dan jumlah sampel besar (lebih dari 30). Apabila kedua syarat tersebut tidak terpenuhi maka dilakukan uji T. Pada umumnya nilai sulit diketahui, sehingga uji beda dua mean biasanya menggunakan uji T (T-test).

Untuk varian yang sama maka bentuk ujinya sbb:

X1 – X2

T = -------------------------

Sp (1/n1) + (1/n2)

(n1-1) S1 2 + (n2-1) S2

2

Sp2 = ------------------------------

n1 + n2– 2

df = n1 + n2 – 2Keterangan

n1 atau n2 = jumlah sampel kelompok 1 atau 2

S1 atau S2 = standar deviasi sampel kelompok 1 atau 2

E.2. Uji untuk varian berbeda

Rumusnya :

X1 – X2

T = --------------------------------

(S12 / n1) + (S2

2 / n2)

[(S12 / n1) + (S2

2 / n2)]2

df = --------------------------------------------------

[(S12/n1)2 / (n1-1)] + [(S2

2/n2)2 / (n2-1)]

E.3. Uji homogenitas varian Tujuan dari uji ini adalah untuk mengetahui varian antara kelompok data satu apakah sama dengan kelompok data yang kedua.Perhitungannya dengan menggunkanan uji F, dengan rumus : S1

2

F = -------- S2

2

df1 = n1 – 1 dan df2 = n2 – 1(numerator) (denumerator)

Pada perhitungan uji F, varian yang lebih besar sebagai pembilang dan varian yang lebih kecil sebagai penyebut

Contoh :

Seorang pejabat Depkes berpendapat bahwa rata-rata nikotin rokok jarum lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak. Untuk membuktikan pendapat tsb, kemudian dilakukan penelitian dengan sampel 10 batang rokok jarum dan 8 rokok wismilak yang diambil secara random. Diperoleh rata-rata kadar nikotin rokok jarum 23,1 mg dengan standar deviasi 1,5 mg, dan rata-rata kadar nikotin rokok wismilak 20,0 mg dengan standar deviasi 1,7 mg. Ujilah pendapat pejabat Depkes tsb dengan alpha 5 %.

Penyelesaian :1. Menetapkan Ho

Ho : S12 = S2

2

(Varian kadar nikotin rokok jarum sama dengan varian kadar nikotin rokok wismilak)

Ha : S12 S2

2

(Varian kadar nikotin rokok jarum berbeda dengan varian kadar nikotin rokok wismilak)

Catatan : ini jenis hipotesis dua arah (two tail)2. Menentukan batas kemaknaan (level of significance)

Pada uji statistik ini digunakan alpha 5 % 3. Melakukan uji hipotesis ; Hitung F relative deviate S1

2 (1,7)2 F = -------- = ------------ = 1,28 S2

2 (1,5)2

df1 8 – 1 = 7 dan df2 = 10 – 1 = 9

4. Bandingkan F relative deviate sesuai tabel

Pada table distribusi F dicari dengan S besar sebagai pembilang (numerator), dan S kecil sebagai penyebut (denumerator)

Nilai F = 1,28 pada tabel nilai p > 0,100

4. Buat kesimpulan

P > 0,05, sehingga keputusanya : Ho diterima . Berarti varian kadar nikotin rokok jarum sama dengan varian nikotin rokok wismilak.

E.4. Selanjutnya uji T untuk varian yang sama :

1. Menetapkan HoHo : 1 = 2

(mean kadar nikotin rokok jarum sama dengan mean kadar nikotin rokok wismilak)Ha : 1 2

(mean kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dibandingkan dengan mean kadar nikotin rokok wismilak)

2. Menentukan batas kemaknaan (level of significance)Pada uji statistik ini digunakan alpha 5 % ( = 0,05)

3.Melakukan uji hipotesis ; Hitung T relative deviate

(n1-1) S12 + (n2-1) S2

2 (8-1) 1,72 + (10-1) 1,52

Sp2 = ----------------------------- = ----------------------------- = 2,53

n1 + n2 – 2 8 + 10 – 2

Sp = 2,53 = 1,59

X1 – X2 20 - 23,1T = --------------------------- = --------------------------- = 4,1

Sp (1/n1) + (1/n2) 1,59 (1/8) + (1/10)

df = n1 + n2 – 2df = 8 + 10 – 2 = 16

4. Bandingkan T relative deviate sesuai tabelDengan nilai T = 4,1 dengan df = 16 diperoleh nilai p = < 0,005Karena ujinya satu arah (one tail) maka nilai p langsung dapat digunakan

5. Buat kesimpulanP < 0,05, sehingga keputusannya : Ho ditolak. Berarti dengan menggunakan alpha 5 % dapat disimpulkan bahwa secara statistik kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dibandingkan dengan kadar nikotin rokok wismilak.

F. UJI BEDA DUA MEAN DEPENDEN Tujuannya untuk menguji perbedaanmean antara dua kelompok data yang dependenSyarat :

1.Distribusi data normal2.Kedua kelompok data dependen/pair3.Jenis variabel numerik dan kategori (dua kelompok)

Rumus : _ dt = ----------------- SD_d / n

_d = rata-rata deviasi/selisih sampel 1 dengan sampel 2SD_d = standar deviasi dari deviasi/selisih sampel 1 dan

sampel 2

Contoh

Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh vitamin B12 terhadap penyakit anemia. Sejumlah 10 penderita diberi suntikan vitamin B12 dan diukur kadar Hb darah sebelum dan sesudah pengobatan. Hasil pengukuran adalah sbb:Sebelum : 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8

Sesudah : 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2

Buktikan apakah ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah pemberian suntikan vitamin B12 dengan alpha 5 %

Penyelesaian :1. Menetapkan Ho

Ho : = 0 (tidak ada perbedaan kadar Hb antara sebelum

dan sesudah pemberian vitamin B12) Ha : 0

(ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah pemberian vitamin B12)

2. Menentukan batas kemaknaan (level of significance)Pada uji statistik ini digunakan tingkat kepercayaan 95 % ( = 0,05)

Melakukan uji hipotesis ; Hitung t relative deviateSebelum : 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8

Sesudah : 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2

Deviasi : 0,8 2,1 1,3 2,2 2,5 1,1 2,3 1,7 2,2 2,4 = 18,6

_ 18,6Rata-rata deviasi ( d ) = ---------- = 1,86

10

Standar Deviasi dari nilai deviasinya

d 2 1,862

( SD_d ) = -------- = ---------- = 0,62

n – 1 10 – 1

_

d 1,86

t = ---------------- = --------------- = 9,49

SD_d / n 0,62 / 10

df = n – 1 = 10 – 1 = 9

4. Bandingkan t relative deviate sesuai tabel

Dengan nilai t = 9,49 dengan df = 9 diperoleh nilai p = < 0,005

Karena ujinya dua arah (two tail) maka nilai p = 2 x < 0,005 = nilai p < 0,01

5. Buat kesimpulan

P < 0,05, sehingga keputusanya : Ho ditolak.

Berarti dengan menggunakan alpha 5 % dapat disimpulkan bahwa secara statistik ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah diberi suntikan vitamin B12.