Download - 63557553 BAB II Penerapan Hukum Bernoulli
BAB II
ISI
A. Dasar Teori
a. Penemu Hukum Bernoulli
Asas Bernoulli dikemukakan pertama kali oleh Daniel Bernoulli
(1700 – 1782). Daniel Bernoulli lahir di Groningen, Belanda pada
tanggal 8 Februari 1700 dalam sebuah keluarga yang hebat dalam
bidang matematika. Dia dikatakan memiliki hubungan buruk dengan
ayahnya yaitu Johann Bernoulli,
setelah keduanya bersaing untuk
juara pertama dalam kontes ilmiah
di Universitas Paris. Johann, tidak
mampu menanggung malu harus
bersaing dengan anaknya sendiri.
Johann Bernoulli juga menjiplak
beberapa ide kunci dari buku
Daniel, Hydrodynamica dalam
bukunya yang berjudul Hydraulica
yang diterbitkan lebih dahulu dari buku Hydrodynamica. Dalam kertas
kerjanya yang berjudul “Hydrodynamica”, Bernoulli menunjukkan
bahwa begitu kecepatan aliran fluida meningkat maka tekanannya justru
menurun.
Pada saat usia sekolah, ayahnya, Johann Bernoulli, mendorong
dia untuk belajar bisnis. Namun, Daniel menolak, karena dia ingin
belajar matematika. Ia kemudian menyerah pada keinginan ayahnya dan
Vallentinus Febrinan H Page 1
Daniel Bernoulli
bisnis dipelajarinya. Ayahnya kemudian memintanya untuk belajar di
kedokteran, dan Daniel setuju dengan syarat bahwa ayahnya akan
mengajarinya matematika secara pribadi.
Daniel Bernoulli adalah teman dekat dari seorang kontemporer,
Leonhard Euler. Dia pergi ke St. Petersburg pada tahun 1724 sebagai
guru matematika, tapi Bernoulli tidak bahagia di sana, dan pada tahun
1733, dia meninggalkan pekerjaannya tersebut. Ia kembali ke
Universitas Basel, dimana ia terus memperdalam ilmu kedokteran,
metafisika dan filsafat alam sampai kematiannya. Pada bulan Mei, 1750
ia terpilih sebagai Fellow dari Royal Society.
Karya matematika pertamanya adalah Exercitationes (Matematika
Latihan), yang diterbitkan pada tahun 1724, dengan bantuan Goldbach.
Dua tahun kemudian ia pertama kali menunjukkan keinginannya untuk
menyelesaikan pekerjaannya yang tertunda, yaitu mempelajari tentang
gerakan senyawa dan gerakan rotasi. Dia adalah penulis pertama yang
mencoba merumuskan teori kinetik gas, dan dia menerapkan idenya
untuk menjelaskan hukum Boyle. Dia bekerja pada Euler, untuk
membantunya dalam mempelajari elastisitas dan pengembangan balok
persamaan Bernoulli-Euler. Hukum Bernoulli adalah hal terpenting
dalam aerodinamis.
b. Asas Hukum Bernoulli
Asas Bernoulli adalah tekanan fluida di tempat yang kecepatannya
tinggi lebih kecil daripada di tempat yang kecepatannya lebih rendah .
Jadi semakin besar kecepatan fluida dalam suatu pipa maka tekanannya
makin kecil dan sebaliknya makin kecil kecepatan fluida dalam suatu
Vallentinus Febrinan H Page 2
pipa maka semakin besar tekanannya. Hukum ini diterapkan pada zat cair
yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.
c. Prinsip Hukum Bernoulli
Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida
yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada
kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran
tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari
Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu
titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi
di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama
ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli.
Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum
terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk
aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah
untuk fluida termampatkan (compressible flow).
1. Aliran Tak-termampatkan
Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan
dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida
di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah air,
berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk
aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:
Keterangan:
v = kecepatan fluida, p = tekanan fluida
g = percepatan gravitasi bumi, ρ = massa jenis fluida.
Vallentinus Febrinan H Page 3
h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi,
Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai
berikut:
2. Aliran Termampatkan
Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan
berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang
aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah udara, gas alam, dll.
Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:
= energi potensial gravitasi per satuan massa, jika gravitasi konstan
maka
= entalpi fluida per satuan massa.
= adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut
nsebagai energi internal spesifik.
Vallentinus Febrinan H Page 4
B. Penerapan Hukum Bernoulli dalam kehidupan sehari-hari
Banyak berbagai alat atau sesuatu kejadian yang berhubungan dengan
Hukum Bernoulli ini yaitu :
1. Tabung Venturi
Penerapan dari Efek Venturi adalah Venturi Meter. Alat ini dipakai
untuk mengukur laju aliran fluida, misalnya menghitung laju aliran air atau
minyak yang mengalir melalui pipa. Terdapat 2 jenis venturi meter, yakni
venturi meter tanpa manometer dan venturi meter yang menggunakan
manometer yang berisi cairan lain, seperti air raksa. Prinsip kerjanya sama.
Persamaan Bernoulli adalah
Dan kontinuitas A1.v1 = A2.v2, maka
Kelajuan gas dari lengan kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas
maka kelajuan gas terus berkurang sampai ke nol di B (vB = 0 ) beda tinggi
a dan b diabaikan ( ha = hb )
Maka Pa – Pb = ½.ρ.v2 ----------- (1)
Tekanan hidrostatis cairan dalam manometer P – P = ρ’.g.h --------- (2)
Substitusi persamaan (1) ke (2) maka kecepatan gas pada pipa:
v : kelajuan gas, satuan m/s
h : beda tinggi air raksa, satuan m
A1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m2
Vallentinus Febrinan H Page 5
A2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m2
ρ : massa jenis gas, satuannya Kg/m3
ρ’ : massa jenis cairan pada manometer satuannya Kg/m3
2. Penyemprot Parfum
Prinsip kerja penyemprot parfum atau yang sejenisnya, juga
menggunakan prinsip Bernoulli. Perhatikan gambar di bawah (gambaran
umum saja, bagaimanapun setiap pabrik mempunyai rancangan yang
berbeda).
Secara garis besar, prinsip kerja penyemprot parfum bisa
digambarkan sebagai berikut. Ketika bola karet diremas, udara yang ada di
dalam bola karet meluncur keluar melalui pipa 1. Karenanya, udara dalam
pipa 1 mempunyai laju yang lebih tinggi. Karena laju udara tinggi, maka
tekanan udara pada pipa 1 menjadi rendah. Sebaliknya, udara dalam pipa 2
mempunyai laju yang lebih rendah. Tekanan udara dalam pipa 2 lebih
Vallentinus Febrinan H Page 6
tinggi. Akibatnya, cairan parfum didorong ke atas. Ketika cairan parfum
tiba di pipa 1, udara yang dihasilkan dari dalam bola karet mendorongnya
keluar, cairan parfum akhirnya keluar membasahi tubuh.
Biasanya lubang berukuran kecil, sehingga parfum dapat keluar
dengan cepat (persamaan kontinuitas, seandainya luas penampang kecil,
maka fluida bergerak lebih cepat, sebaliknya, seandainya luas penampang
pipa besar, maka fluida bergerak pelan).
3. Gaya Angkat Pesawat
Salah satu faktor yang menyebabkan pesawat bisa terbang adalah
adanya sayap. Bentuk sayap pesawat melengkung dan bagian depannya
lebih tebal daripada bagian belakangnya. Bentuk sayap seperti ini
dinamakan aerofoil. Ide ini ditiru dari sayap burung. Bentuk sayap burung
juga seperti itu (sayap burung melengkung dan bagian depannya lebih
tebal). Bedanya, sayap burung bisa dikepakkan, sedangkan sayap pesawat
tidak. Burung bisa terbang karena ia mengepakkan sayapnya, sehingga ada
aliran udara yang melewati kedua sisi sayap. Agar udara bisa mengalir
pada kedua sisi sayap pesawat, maka pesawat harus digerakkan maju.
Manusia menggunakan mesin untuk menggerakan pesawat (mesin baling-
baling atau mesin jet).
Vallentinus Febrinan H Page 7
Bagian depan sayap dirancang melengkung ke atas. Udara yang
mengalir dari bawah berdesak-desakan dengan udara lainnya yang ada di
atas. Mirip seperti air yang mengalir dari pipa yang penampangnya besar
ke pipa yang penampangnya sempit. Akibatnya, laju udara di atas sayap
meningkat. Karena laju udara meningkat, maka tekanan udara menjadi
kecil. Sebaliknya, laju aliran udara di bawah sayap lebih rendah, karena
udara tidak berdesak-desakan (tekanan udaranya lebih besar). Adanya
perbedaan tekanan ini, membuat sayap pesawat didorong ke atas. Karena
sayapnya menempel dengan badan pesawat, maka badan pesawat ikut
terangkat.
Prinsip Bernoulli ini hanya salah satu faktor yang menyebabkan
pesawat terangkat. Penyebab lain adalah momentum. Biasanya, sayap
pesawat dimiringkan sedikit ke atas. Udara yang mengenai permukaan
bawah sayap dibelokkan ke bawah. Karena pesawat punya dua sayap,
yakni di bagian kiri dan kanan, maka udara yang dibelokkan ke bawah tadi
saling bertumbukan. Perubahan momentum molekul udara yang
bertumbukkan menghasilkan gaya angkat tambahan.
Kalau kita perhatikan, bentuk dasar sebuah sayap pesawat terbang
adalah seperti yang terlihat di gambar 1. Perhatikan bahwa dasar sayap
adalah datar. Sedangkan permukaan atas sayap melengkung dengan sudut
tertentu. Bentuk ini yang menyebabkan perbedaan tekanan antara bagian
Vallentinus Febrinan H Page 8
atas dan bagian bawah sayap mendorong pesawat ke atas. penampang
sayap penampang sayap.
Ini adalah aplikasi dari ide Bernoulli (1700-1782). Memang kalau kita
mempelajari aerodinamika lebih dalam, teori ini mungkin tidak berlaku
lagi pada kecepatan tertentu, tapi ide Bernoulli masih merupakan prinsip
dasar dari cara kerja sebuah sayap pesawat.
Seorang penerbang tidak memerlukan aplikasi rumit dari persamaan
Bernoulli, tapi dapat memahami cara kerja pesawat dengan memahami
hukum fisika dari persamaan tersebut.
Bernoulli, dari namanya pasti dia bukan dari kampung halaman
saya di Cisarua, mengatakan bahwa, dalam sebuah streamline
perbandingan antara tekanan fluida (udara dalam hal ini juga adalah
fluida),
Vallentinus Febrinan H Page 9
dan kecepatannya adalah konstan
Prinsip Bernoulli
Jadi dalam gambar kedua, terlihat bahwa di dalam pipa di atas titik
B dengan kecepatan yang lebih rendah maka tekanannya akan lebih tinggi.
Sedangkan di atas titik A, karena pipa yang dilewati fluida lebih
sempit maka kecepatan menjadi lebih tinggi dan ternyata tekanannya
menjadi lebih rendah. Jika anda membutuhkan rumus teori ini dapat dicari
di Internet dengan mudah dengan kata kunci Bernoulli.
Aplikasi pada sayap pesawat
Dengan teori di atas, maka sayap pesawat di buat seperti gambar di bawah
ini.
Vallentinus Febrinan H Page 10
Udara akan mengalir melewati bagian atas sayap dan bagian bawah
sayap. Sebenarnya bukan udara yang mengalir melewati sayap pesawat,
tapi sayap pesawatlah yang maju “menembus” udara. Tapi kita akan
mengasumsikan aliran ini dengan gambar sayap yang diam.
Dengan bentuk yang melengkung di atas, maka aliran udara di atas
sayap membutuhkan jarak yang lebih panjang dan membuatnya “mengalir”
lebih cepat dibandingkan dengan aliran udara di bawah sayap pesawat.
Karena kecepatan udara yang lebih cepat di atas sayap, maka
tekanannya akan lebih rendah dibandingkan dengan tekanan udara yang
“mengalir” di bawah sayap. Tekanan di bawah sayap yang lebih besar akan
“mengangkat” sayap pesawat dan disebut GAYA ANGKAT / LIFT.
Karena itu, kecepatan pesawat harus dijaga sesuai dengan
rancangannya. Jika kecepatannya turun maka lift nya akan berkurang dan
Vallentinus Febrinan H Page 11
pesawat akan jatuh, dalam ilmu penerbangan disebut STALL. Kecepatan
minimum ini disebut Stall Speed.
Jika kecepatan pesawat melebihi rancangannya maka juga akan terjadi
stall yang dinamakan HIGH SPEED STALL.
Tapi perlu juga diingat, bahwa hukum ini bukanlah satu-
satunya hukum yang bekerja untuk menghasilkan lift. Hukum Bernoulli
tidak bisa menjelaskan kenapa pesawat kertas yang kita buat bisa terbang.
Artikel berikut akan menjelaskan hukum lain yang terlibat:
Pesawat terbang dirancang sedemikian rupa sehingga hambatan
udaranya sekecil mungkin. Pesawat pada saat terbang akan menghadapi
beberapa hambatan, diantaranya hambatan udara, hambatan karena berat
badan pesawat itu sendiri, dan hambatan pada saat menabrak awan. Setelah
dilakukan perhitungan dan rancangan yang akurat dan teliti, langkah
selanjutnya adalah pemilihan mesin penggerak pesawat yang mampu
mengangkat dan mendorong badan pesawat.
Pada dasarnya, ada empat buah gaya yang bekerja pada sebuah pesawat
terbang yang sedang mengangkasa.
1. Berat pesawat yang disebabkan oleh gaya gravitasi bumi.
2. Gaya angkat yang disebabkan oleh bentuk pesawat.
3. Gaya ke depan yang disebabkan oleh gesekan udara.
4. Gaya hambatan yang disebabkan oleh gesekan udara
Jika pesawat hendak bergerak mendatar dengan suatu percepatan,
maka gaya ke depan harus lebih besar daripada gaya hambatan dan gaya
angkat harus sama dengan berat pesawat. Jika pesawat hendak menambah
ketinggian yang tetap, maka resultan gaya mendatar dan gaya vertical harus
Vallentinus Febrinan H Page 12
sama dengan nol. Ini berarti bahwa gaya ke depan sama dengan gaya
hambatan dan gaya angkat sama dengan berat pesawat.
Hal yang menarik dari kendaraan yang bernama pesawat terbang
adalah terbang ke atas melawan gravitasi bumi. Ini di sebut lift atau gaya
angkat. Untuk kesederhanaan tulisan, maka selanjutnya kata lift dan istilah-
istilah lain hanya diterjemahkan di awal tulisan.
Pembahasan dalam aerodinamika ini dibatasi pada pesawat berbaling-
baling dan bermesin piston. Aneka kombinasi letak mesin tidak dibahas.
Pesawat dengan model seperti ini mempunyai mesin piston yang memutar
baling-baling di depan pesawat. Seperti halnya kipas angin, baling-baling ini
meniup udara ke belakang dengan kuat sehingga terjadi reaksi dari pesawat
itu sendiri untuk bergerak ke depan. Gaya dorong dari baling-baling ini
disebut THRUST. Gaya ini bekerja ke depan.
Vallentinus Febrinan H Page 13
4 forces of flight
Pada waktu bergerak ke depan, udara yang dilewati oleh pesawat
menghasilkan gesekan yang menahan gerakan pesawat tersebut. Gaya gesek
ini disebut DRAG. Dengan adanya DRAG maka dibutuhkan lebih banyak
THRUST untuk menggerakkan pesawat.
Pada waktu pesawat digerakkan ke depan dengan kecepatan tertentu,
sayap menghasilkan gaya angkat yang disebut LIFT. LIFT ini bertambah
seiring dengan bertambahnya kecepatan pesawat. Tapi jika kecepatan
pesawat terus ditambah, maka DRAG yang terjadi akan terlalu besar dan
sayap pesawat akan berhenti menghasilkan LIFT.
Gaya yang terakhir adalah gaya yang kita kenal dengan berat, yang
dalam tulisan ini selanjutnya disebut WEIGHT.
4. Perahu Layar
Vallentinus Febrinan H Page 14
Perahu layar biasanya berlayar melawan angin. Cara menggerakkan
perahu dengan memanfaatkan angin itu, namanya prinsip Bernoulli.
Hull:: bagian dari kapal layar yang
berisi semua komponen internal.
Tiller:: bagian dari dalam Hull.
Rudder:: bagian yang melekat pada
tiller (kemudi air).
Mainsail:: layar yang menangkap
sebagian besar angin untuk
mendorong kapal layar.
Mast:: sisi vertikal yang menempel pada mainsail untuk mengamankan sisi
horizontal pada boom.
Boom:: sejajar tiang panjang dek yang berguna untuk memanfaatkan angin
sebaik mungkin.
Jib:: layar segitiga kecil yang menambahkan kekuatan tambahan untuk
mainsail.
Keel:: menyeimbangkan kapal agar tidak terbalik.
Cara Perahu bergerak yaitu sebagai berikut ;
Ketika angin mengalir, disisi lain kapal layar bergerak dengan cepat
dan mendorong dengan keras…dengan demikian layar menerima kekuatan
yang tegak lurus terhadap arah angin di dukung oleh keel kapal yang
melakukan gerak lateral sehingga kapal hanya bisa bergerak maju yang
membuat kekuatan kapal layar lebih besar dari pada kekuatan angin.
Vallentinus Febrinan H Page 15
Kapal layar dapat bergerak berlawanan dengan arah angin dengan
memanfaatkan hukum Bernoulli. Untuk dapat bergerak ke arah yang
diinginkan maka kapal layar harus mempunyai dua buah layar yang dapat
diatur-atur…
Gaya Bernoulli (akibat perbedaan tekanan) mendorong kapal dengan
dalam arah tegak lurus dengan arah angin. Namun, pada saat bersamaan , air
laut menarik sirip kapal dalam arah yang hampir tegak lurus dengan sumbu
kapal. Jadi, ada dua gaya sekaligus yang bekerja pada kapal, yaitu gaya
Bernoulli yang bekerja pada layar dan gaya oleh air pada sirip kapal.
Dua gaya tersebut memiliki arah yang hampir berlawanan dengan
arah angin dan kapal layar bergerak dalam arah yang hampir berlawanan
dengan arah datangnya angin.
5. Penyemprot Racun Serangga
Penyemprot Racun Serangga hampir sama prinsip kerjanya dengan
penyemprot parfum. Jika gagang pengisap (T) ditekan maka udara keluar
dari tabung melalui ujung pipa kecil A dengan cepat, karena kecepatannya
tinggi maka tekanan di A kecil, sehingga cairan insektisida di B terisap naik
lalu ikut tersemprotkan keluar.
Vallentinus Febrinan H Page 16
6. Minum Dengan Pipet atau Penyedot
Prinsip Bernoulli berlaku juga ketika menghisap atau menyedot air
menggunakan pipet, sebenarnya kita membuat udara dalam pipet bergerak
lebih cepat. Dalam hal ini, udara dalam pipet yang nempel ke mulut kita
mempunyai laju lebih tinggi. Akibatnya, tekanan udara dalam bagian pipet
itu menjadi lebih kecil. Nah, udara dalam bagian pipet yang dekat dengan
minuman mempunyai laju yang lebih kecil. Karena lajunya kecil, maka
tekanannya lebih besar. Perbedaan tekanan udara ini yang membuat air
atau minuman yang kita minum mengalir masuk ke dalam mulut kita.
Dalam hal ini, cairan itu bergerak dari bagian pipet yang tekanan udara-nya
tinggi menuju bagian pipet yang tekanan udara-nya rendah.
7. Cerobong Asap
Mengapa asap bisa bergerak naik melalui cerobong? Pertama, asap
hasil pembakaran memiliki suhu tinggi (panas). Karena suhu tinggi, maka
massa jenis udara tersebut kecil. Udara yang massa jenisnya kecil mudah
terapung atau bergerak ke atas. Prinsip Bernoulli juga terlibat dalam
persoalan ini.
Kedua, prinsip Bernoulli mengatakan bahwa, jika laju aliran udara tinggi
maka tekanannya menjadi kecil, sebaliknya jika laju aliran udara rendah,
maka tekanannya besar. Ingat bahwa bagian atas cerobong berada di luar
ruangan. Ada angin yang niup di bagian atas cerobong, sehingga tekanan
udara di sekitarnya lebih kecil. Di dalam ruangan tertutup tidak ada angin
yang bertiup, sehingga tekanan udara lebih besar. Karenanya, asap digiring
ke luar lewat cerobong (udara bergerak dari tempat yang tekanan udaranya
tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah).
Vallentinus Febrinan H Page 17
8. Lubang Tikus
Vallentinus Febrinan H Page 18
Gambar di atas adalah lubang tikus dalam tanah. Tikus juga
mengetahui prinsip Bernoulli. Tikus tidak mau mati karena sesak napas,
karenanya tikus membuat 2 lubang pada ketinggian yang berbeda. Akibat
perbedaan ketinggian permukaan tanah, maka udara berdesak-desakan
dengan udara lainnya (bagian kanan). Mirip seperti air yang mengalir dari
pipa yang penampangnya besar menuju pipa yang penampangnya kecil.
Karena berdesak-desakan maka laju udara meningkat (tekanan udara
menurun).
Karena ada perbedaan tekanan udara, maka udara dipaksa mengalir
masuk melalui lubang tikus. Udara mengalir dari tempat yang tekanan
udara-nya tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah.
9. Teorema Torriceli
Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli adalah menghitung
kecepatan zat cair yang keluar dari dasar sebuah wadah (lihat gambar di
bawah).
Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah)
dan titik 2 (permukaan lubang). Karena diameter kran/lubang pada dasar
wadah jauh lebih kecil dari diameter wadah, maka kecepatan zat cair di
permukaan wadah dianggapnol (v1=0). Permukaan wadah dan permukaan
Vallentinus Febrinan H Page 19
lubang/kran terbuka sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P1
= P2). Dengan demikian, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah:
Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar
wadah, maka persamaan ini kita ubah lagi menjadi:
Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa laju aliran air pada lubang
yang berjarak h dari permukaan wadah, sama dengan laju aliran air yang
jatuh bebas sejauh h. Ini dikenal dengan Teorema Torricceli. Teorema ini
ditemukan oleh Torricelli, murid Gallileo, satu abad sebelum Bernoulli
menemukan persamaannya.
Vallentinus Febrinan H Page 20