Download - 6. distribusi peluang
Dalam dunia nyata, hampir semua kejadian sifatnya tidak pasti.
Artinya kita tidak bisa mengetahui secara pasti hasil akhir suatu kejadian
yang belum terjadi.
Contoh-contoh :
1. Melempar sekeping uang logam, kita tidak tahu sisi yang akan keluar
apakah sisi gambar atau sisi angka.
2. Jika mengambil suatu kartu dari satu set kartu brige kita tidak bisa
memastikan apakah kartu yang terambil adalah kartu queen(Q)
Biasanya orang hanya mengandalkan tebakan. Dari tebakan itu muncul
kemungkinan/peluang/probabilitas kejadian yang bersangkutan yang
melahirkan sebuah teori yang dikenal sebagai teori probabilitas.
DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL ACAK / VARIABEL RANDOM
Variabel acak adalah suatu fungsi yang memetakan anggota ruang sampel ke dalam bilangan real.
VARIABEL ACAK DISKRIT
VARIABEL ACAK KONTINU
VARIABEL ACAK DISKRIT
variabel acak yang tidak mengambil seluruh
nilai yang ada dalam sebuah interval. Nilainya
merupakan bilangan bulat
Variabel acak diskrit jika digambarkan pada
sebuah garis interval, akan berupa sederetan
titik-titik yang terpisah.
Contoh :
1. Banyaknya pemunculan sisi muka atau angka dalam pelemparan
sebuah koin (uang logam).
2. Jumlah anak dalam sebuah keluarga.
3. Banyaknya kecelakaan motor pada suatu hari
Contoh:Banyaknya peluang munculnya gambar (G) pada pelemparan sebuah koin sebanyak 2 kali:Peristiwa yang mungkin akan terjadi adalah GG, GH, HG, HH
X P(X)
012
¼½¼
Jumlah 1
Variabel acak diskrit
VARIABEL ACAK KONTINU
variabel random yang mengambil seluruh
nilai yang ada dalam sebuah interval
Varibel random kontinu jika digambarkan
pada sebuah garis interval, akan berupa
sederetan titik yang bersambung membantuk
suatu garis lurus.
Contoh :1. Usia penduduk suatu daerah.2. Panjang beberapa helai kain.3. Tinggi badan
DISTRIBUSI PELUANG
Untuk Variabel Acak Kontinu
Untuk Variabel Acak Diskrit
Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poison
Distribusi Normal (z) Distribusi Student (t) Distribusi Chi Kuadrat (χ2 ) Distribusi F
DISTRIBUSI BINOMIAL
Kriteria:
1.Hanya terdapat satu dari dua keluaran yang memungkinan, yakni sukses
atau gagal.
2.Percobaan dilakukan dalam kondisi yang sama dan dengan probabilitas
sukses p yang konstan.
3. Jumlah percobaan n sudah ditetapkan (fixed).
4.Keluaran percobaan/pengujian berifat independen, artinya peristiwa dari
suatu percobaan tidak dipengaruhi atau mempengaruhi peristiwa dalam
percobaan lainnya.
Rumus umum distribusi binomial
P(X=x) = b(x;n,p) = ncx px qn-x
dimana :
x = banyaknya peristiwa sukses
n = banyaknya ulangan/percobaan
p = Peluang berhasil dalam setiap ulangan
q = Peluang gagal, dimana q = 1 - p dalam setiap ulangan
!
!( )!n x
nc
x n x
Contoh:Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari
peristiwa berikut:a. Mata dadu 5 muncul satu kalib. Mata dadu genap muncul 2 kaliJawab:c. Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu: 1,2,3,4,5,6 sehingga setiap sisi
memiliki probabilitas 1/6.Jadi probabilitas terjadinya peristiwa munculnya mata dadu 5 adalah 1/6. sehingga: p=1/6 ; q=5/6; n=4; x=1maka P(X=x) = b(x;n,p) = ncx px qn-x
P(X=1) = b(1;4,1/6) = 4c1 (1/6 )1 (5/6)3
= 0.386
RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI BINOMIAL YANG LAIN:
1. Probabilitas binomial kumulatif:
2. Rata-rata (µ) = n . p
3. Varians (σ2) = n . p . q
4. Simpangan baku (σ) =
0 0
(. . )n n
x n xn x
x x
PBK c p q P X x
( ) ( ) .0 1 ... ( )P X P X P X n
. .n p q
DISTRIBUSI POISON
Banyak kejadian dalam interval waktu tertentu atau ruang tertentu dan relatif
sangat jarang.
Contoh:
Banyak telepon yang masuk tiap jam pada suatu kantor
Banyak pertandingan sepakbola yang ditunda pada satu musim
Banyak sekolah yang tutup ketika musim hujan
Rumus umum distribusi poison
dimana :λ = rata-rata terjadinya suatu peristiwae = 2.72
( )!
xeP X x
x
RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI POISON YANG LAIN:
1. Probabilitas poison kumulatif :
2. Rata-rata (µ) = λ = n . p
3. Varians (σ2) = n . p
4. Simpangan baku (σ) =
0 !
xn
x
ePPK
x
( ) ( ) .0 1 ... ( )P X P X P X n
.n p
Contoh:Peluang seseorang akan mendapat reaksi buruk setelah disuntik besarnya 0.0005. Dari 4000 orang, tentukan peluang yang mendapatkan reaksi buruk :a.Tidak adab.Ada dua orang. Jawab:c. Dengan menggunakan distribusi poison λ = np = 4000x0.0005 = 2
jika x adalah banyak orang yang mendapat reaksi buruk, maka:0 22
( 0) 0.13530!
eP X
DISTRIBUSI NORMAL
Karakteristik distribusi kurva normal
1. Kurva berbentuk genta (= Md= Mo)2. Kurva berbentuk simetris3. Kurva mencapai puncak pada saat X= 4. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½
di sisi kiri.
Distribusi normal memiliki bentuk fungsi sebagai berikut:
Dimana x = nilai dataπ= 3.14σ = simpangan bakuµ = rata-rata xe = 2.72
21 ( )
21( )
2
x
f x e
RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI NORMAL:
1. Rata-rata (µ) =
2. Varians (σ2) =
3. Simpangan baku (σ) =
X
n
22 ( )X
n
2( )X
n
Distribusi normal standar
Distribusi normal standar adalah distribusi normal yang memiliki
rata-rata (µ) = 0 dan simpangan baku (σ) = 1.
Bentuk fungsinya adalah
dimana 21
21
( )2
Zf x e
X
Z
Hitunglah P(90<X<115) untuk µ=105 dan σ =10Jawab:
X1=90 , X2=115,
X1=90,
X1=115,
Sehingga P(90<X<115) ≈ P(-1.5<Z<1)P(-1.5<Z<1) = P(-1.5<Z<0) + P(0<Z<1)
= 0.4332+0.3413 = 0.7745
jadi P(90<X<115) = 0.7745
XZ
11
90 1051.5
10
XZ
22
115 1051
10
XZ