Nama : Siti Munawaroh AzisKelas : XI IPA 1
TUGAS STATISTIKASK 1 KD 1 3B
Soal : Setiap siswa mencari soal dan menyelesaikannya yang berkaitan dengan menghitung nilai nilai kuartil, desil, dan persentil, baik dari data tunggal maupun data kelompok, serta menuliskan penafsiran dari masing-masing hasil perhitungan tersebut.
A. Kuartil1) Data Tunggal
a. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
Jawab:Data yang telah diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut.
Letak Qi =
Keterangan: Qi = kuartil ke-in = banyak data
Letak Q1 adalah: sehingga :
Q1 =
=
= 4
Letak Q2 adalah: sehingga :
Q2 =
=
= 7
Letak Q3 adalah: sehingga :
Q1, Q2
Q3
Q3 =
=
= 8,25Jadi, kuartil dari data tersebut yaitu:Q1 = 4Q2 = 7Q3 = 8,25
b. Dalam suatu tes terhadap 50 siswa didapat tabel frekuensi tunggal sebagai berikut.Nilai 2 3 4 5 6 7 8 9Frekuensi 3 5 6 8 12 6 7 3
Berdasarkan data di atas, tentukan kuartil ke-2.
Jawab:Banyaknya data 50.
Letak Q2 =
= 6
Jadi, kuartil ke-2 adalah 6.
2) Data Kelompok Tentukan Q1 (kuartil bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data tes Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA berikut ini.
Nilai Frekuensi40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99
45141043
Jawab:Nilai Frekuensi F kumulatif
40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89
4514104
49233337
90 – 99 3 40
Untuk menentukan letak kuartil data kelompok, nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan: Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)bi = tepi bawah kelas kuartil ke-iN = banyaknya dataF = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartill = lebar kelasf = frekuensi kelas kuartil
Letak Q1 pada frekuensi = 40 = 10 di kelas 60 69
= 59,5 + = 59,5 + 0,07 = 59,57
Letak Q2 pada frekuensi = 20 = 10 di kelas 60 69
= 59,5 + 7,86 = 67,36
Letak Q3 pada frekuensi = 40 = 30 di kelas 70 79
= 69,5 + 7 = 76,5
Jadi, kuartil dari data tersebut yaitu:Q1 = 59,57
Q2 = 67,36
Q3 = 76,5
B. Desil1) Data Tunggal
Diketahui data: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukan:a. desil ke-2b. desil ke-4
Jawab:Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
Letak dari Di (desil ke-i) diringkas
Letak Di di urutan data ke –
Keterangan: Di = desil ke-iI = 1, 2, 3, . . ., 9n = banyaknya data
Letak desil ke-2 diurutan data ke-
D2 terletak pada urutan ke-2,2 sehingga: D2 = x2 + 0,2 (x3 – x2).Jadi D2 = 5 + 0,2 (5 – 5) = 5 + 0 = 5,0.
Letak desil ke-4 di urutan data ke-
D4 terletak pada urutan ke-4,4 sehingga: D4 = x4 + 0,4 (x5 – x4).Jadi D4 = 6 + 0,4 (7 – 6) = 6 + 0,4 = 6,4.
Jadi, desil ke-2 dari data tersebut yaitu 5,0 dan desil ke-4 dari data tersebut yaitu 6,4.
2) Data Kelompok Diketahui data pada tabel data kelompok di bawah.
x f41 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 65
361687
Dari data tersebut tentukan:a. desil ke-1b. desil ke-9
Jawab:x f F kumulatif
41 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 65
361687
39253340
Untuk data kelompok, nilai desil ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:D = desil ke-in = banyak dataF = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas desilf = frekuensi kelas desilb = tepi bawah kelasl = lebar kelas
Letak D1 = 4 yaitu pada data ke-4 dan kelas D1 = 46 – 50 sehingga diperoleh:
= 45,5 + 0,83= 46,33
Letak D9 = yaitu pada data ke-10 dan kelas P25 = 51 – 55 sehingga
diperoleh:
= 60,5 + 2,13= 62,63
Jadi, desil ke-1 yaitu 46,33 dan desil ke-9 yaitu 62,63.
C. Persentil1) Data Tunggal
Diketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-30 dan persentil ke-75.
Jawab:Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
Letak persentil dirumuskan dengan:
Letak Pi di urutan data ke -
Keterangan: Pi = persentil ke-ii = 1, 2, 3, . . ., 99n = banyaknya data
Letak persentil ke-30 di urutan data ke-
P30 = x3 + 0,3 (x4 – x3) = 5 + 0,3 (6 – 5) = 5,3Jadi, P30 = 5,3
Letak persentil ke-75 di urutan data ke-
P75 = x8 + 0,25 (x9 – x8) = 9 + 0,25 (10 – 9) = 9,25Jadi, P75 = 9,25
Jadi, persentil ke-30 yaitu 5,3 dan persentilo ke-75 yaitu 9,25.
2) Data Kelompok Diketahui data pada tabel data kelompok di bawah.
x f41 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 65
361687
Dari data tersebut tentukan:a. Persentil ke-25b. Persentil ke-60
Jawab:x f F kumulatif
41 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 65
361687
39253340
Nilai persentil ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
Pi = persentil ke-ib = tepi bawahn = banyaknya dataF = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentilf = frekuensi kelas persentill = lebar kelas
Letak P25 = 40 = 10, yaitu yaitu pada data ke-10 dan kelas P25 = 51 – 55
sehingga diperoleh:
= 50,5 + 0,31= 50,81
Letak P60 = 40 = 24, yaitu yaitu pada data ke-24 dan kelas P60 = 56 – 60
sehingga diperoleh:
= 55,5 – 0,625= 54,825
Jadi, persentil ke-25 dari data tersebut yaitu 50,81 dan persentil ke-90 dari data tersebut yaitu 54,825.