FUNGSI LOGIKA

MATERI 4

Fungsi Logika (Boole)

Adalah fungsi digital yang berisi satu atau lebih variabel input yang dioperasikan sedemikian rupa (sesuai rancangannya) untuk membentuk sebuah keluaran (output).

Secara umum ada 2 bentuk fungsi logika : Fungsi expansi suku minimum

yaitu bilamana operasinya berbentuk “jumlah dari perkalian sukunya”.

contoh :

f (A,B,C) = A’ B’ C + A’ B C + A B’ C’ + A B C’

dapat dinyatakan

f (A,B,C) = ∑ m = (1,3,4,6)

A’ B’ C = 001 = 1

A’ B C = 011 = 3 y = m1 + m3 + m4 + m6

A B’ C’ = 100 = 4

A B C’ = 110 = 6

Jadi output dari fungsi logika (y) akan menghasilkan bilangan biner 1 untuk seluruh inputnya (1,3,4,6)

}

Fungsi Expansi Sukumax.

yaitu bilamana operasinya berbentuk “perkalian dari jumlah suku - sukunya”.

contoh : F (A,B,C) = (A+B+C) (A+B’+C) (A’+B+C’) (A’+B’+C’)

fungsi diatas terdiri dari 3 variabel input yang dapat di nyatakan sebagai :

F (A,B,C) = π M (0,2,5,7)

Dimana : A + B + C = 000 = 0

A + B’ + C = 010 = 2

A’+ B + C’ = 101 = 5

A’+ B’ + C’ = 111 = 7

Y = M0 + M2 + M5 + M7

Jadi , out put dari fungsi logika akan menghasilkan bilangan

biner 0 untuk seluruh inputnya = (0,2,5,7)

Mendesain Suatu Rangkaian Logika Langkah – langkahnya :

Membuat fungsi logika

berdasarkan keadaan input – output (tabel kebenaran) yang diinginkan yang dapat berasal dari tabel kebenaran lengkap maupun dari tabel kebenaran tak lengkap.

pengolahannya – memakai cara :

- fungsi ekspansi suku min

- fungsi ekspansi seku max

Menyederhanakan fungsi logika yang telah diperoleh dengan cara menggunakan prinsip Boole :- Aljabar Boole- Peta Karnaugh- Tabulasi Quine Mc. Cluskey.

Menggambarkan realisasi hardware nya menggunakan gerbang logika.

Mengimplementasikan point 3 diatas melalui pemilihan IC yang tersedia di pasaran untuk membuat rangkaian elektronika.

Tabel Kebenaran

Tabel kebenaran lengkap adalah keadaan input – output dari suatu fungsi logika dimana harga outputnya sudah jelas untuk seluruh kombinasi input yang mungkin.

jumlah seluruh kombinasi input = 2 n

n = jumlah vaiabel input.

contoh :

3 var input (A,B,C) dengan 8 kemungkinan (2 3) untuk operasi fungsi logika f (A,B,C) = ∑ m (1,3,4,6)

Input Output

A B C f(A,B,C)

0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

01011010

Tabel kebenaran tak lengkap adalah keadaan input - ouput dari suatu fungsi logika dimana ada harga outputnya yang belum jelas (ditandai dengan x). Penggunaan tabel kebenaran tak lengkap ini dimaksudkan agar si perancang nantinya dapat memodifikasi rangkaian logika tersebut sesuai kebutuhan.

contoh tabel kebenaran tak lengkap :

Input Output

A B C f(A,B,C)

0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

0x0110x0

Cara Memperoleh Fungsi Logika dari Tabel Kebenaran dan Penyederhaannya

Memakai cara : Ekspansi suku minimum Ekspansi suku maximum

Untuk tabel kebenaran tak lengkap --- Harga x harus ditetapkan terlebih dahulu.

Fungsi Tak Lengkap

Suatu fungsi logika dimana ada harga outputnya yang bersifat tidak pasti (bisa 1 atau 0) yang disebabkan karena ada rangkaian pengatur yang dibuat perancang dengan maksud agar dapat dimodifikasikan disain keseluruhannya sesuai yang diinginkan.

contoh

Don’t Care (Tidak pasti)

Input Output

A B C f(A,B,C)

0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

0x0110x0

CONTOH SOAL DI DIKTAT

Hal 26 - 32

Penyederhanaan Fungsi Logika

Dalam menyederhanakan suatu fungsi logika harus selalu diusahakan untuk menghasilkan fungsi dengan jumlah suku (Suku Min atau Suku Max) dan operasi yang sesedikit mungkin.

Cara penyederhaan Cara aljabar = rumit, hasilnya belum tentu sederhana (tergantung dari

kejelian dan kepintaran seseorang). Peta Karnaugh = hasilnya dapat di pastikan sederhana (mudah hanya untuk

maximal sampai 6 variabel). Tabulasi Quin Mc Cluskey = agak bertele – tele tapi hasilnya dapat 100 %

sederhana dan bisa untuk banyak variabel.