Download - 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
1/38
Oleh :
Deni Purba
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
2/38
Tugas statistik dianggapselesai jika kita berhasil
membuat kesimpulan yangdapat dipertanggungjawabkantentang sifat ataukarakteristik populasi .
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
3/38
Untuk membuat kesimpulan,umumnya penelitian secarasampling dilakukan.Jadi sampel yang representatifdiambil dari populasi, lalu datanyadikumpulkan dan dianalisis.
Atas dasar dibuatlah sebuah kesimpulan.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
4/38
POPULASI – SAMPEL –
PENGOLAHAN – ANALISIS -
KESIMPULAN
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
5/38
CONTOH :REKAPITULASI PROLEHAN SUARAPEMILIHAN KEPALA DAERAH SAMARINDA
2010 :
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
6/38
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
7/38
YAKINKAH 100%BAHWA KESIMPULAN
YANG DIAMBIL TERSEBUT BENAR,
ATAURAGU-RAGU KAH UNTUK
MEMPERCAYAINYA ?
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
8/38
Untuk menjawab pertanyaantersebut diperlukan teori baru yangdisebut :
PELUANG atau
PROBABILITAS
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
9/38
1. KONSEP DAN DEFINISI DASAR
1. EKSPERIMENNPROBABILITAS
(PROBABILITY EXPERIMENT )2. RUANG SAMPEL ( SAMPLE SPACE )3.
PERISTIWA/KEJADIAN ( EVENT
)
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
10/38
EKSPERIMENPROBABILITAS :Segala kegiatan dimana suatu
hasil/keluaran (outcome),tanggapan (response) ataupunukuran (measurement)
diperoleh.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
11/38
Himpunan yang memuatseluruh kemungkinan hasil,tanggapan, ataupun ukuran
dari eksperimen tersebutdisebut RUANG SAMPELyang biasanya dinotasikandengan S
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
12/38
Peristiwa/ kejadiandidenisikan sebagai segalahimpunan bagian dari hasil,
tanggapan, ataupun ukurandalam suatu ruang sampel.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
13/38
CONTOH :
Jika kita memeriksa 3 buah sekringdengan memberi notas B untuk sekringyang baik dan P untuk sekring yan gputus , maka ruang sampel padaeksperimen probabilitas pemeriksaantersebut adalah :
S = ( BBB , BBP , BPB , PBB , BPP ,PBP , PPB ,PPP )
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
14/38
Jika A peristiwa dimana
diperoleh satu buah sekring yangrusak, maka : A= (BBP, BPB, PBB)
S
A
Gambar 1. Diagram Venn Probabilitas
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
15/38
A. ARTI PROBABILITAS
Jika s ekeping uang logam kitalemparkan dengan bebas makakemungkinannya ada lah kita ak anmemperoleh kepala (K) atau ekor(E). Kemungkinan timbul atau tidaktimbulnya sesuatu kejadian disebut
probabilit
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
16/38
A. ARTI PROBABILITAS
Kemungkinan timbul disebut suksesdan kemungkinan tidak timbuldisebut ga gal.Jika kemungkinan sukses k ita berisimbol p dan kemungkinan gagal kita beri simbol q, dan kemungkinantimbulnya p dan q adalah sama ,maka kita batasi p = q.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
17/38
A. ARTI PROBABILITAS
Dari seluruh kejadian yang m ungkin,batasan itu dapat juga diyatakan sebagaiberikut:
PrS = p = 1-q = PrG = q = 1-p.
dalam mana PrS dan PrG masing-masingadalah probabilitas s ukses d anprobabilitas g agal.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
18/38
A. ARTI PROBABILITAS
Misalnya, jika m ata u ang m asih baik dandilemparkan dengan bebas 10 kali, maka
jika titurut campur tangan, probabilitas untukkeluar K adalah 5 kali dan probabilitasuntuk keluar E adalah 5 kali atau separoadalah K dan separo adalah E, yangdinyatakan dengan simbol:
P =1/2 dan q=1/2atau
p = 0,5 dan q = 0,5
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
19/38
B. PROBABILITAS TEORETIS DANPROBABILITAS EMPIRIS
Perbandingan probabilitas suksesdan gagal, seperti disebutkan diatas, adalah perbandingan teoretis .Dalam kenyataannya sungguhpunmata u ang tersebut masih baik dancara melemparkannya pun benar-benar bebas, jarang sekali dari 10kali lemparan kita a kan memperoleh5K dan 5 E .
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
20/38
B. PROBABILITAS TEORETIS DANPROBABILITAS EMPIRIS
Umumnya a da faktor-faktor "kebetulan"di luar kekuasaan tangan manusia yan gmengubah keadaan probabilitas teoretis
itu sehingga perbandingan antara K danE menjadi 4 : 6, 7 : 3, dan sebagainya.Probabilitas ya ng diobserva si ini disebutobserved probability dan dinyatakandalam bilangan pecahan seperti 0,4 : 0,6atau 0,7: 0,3 dengan jumlah keseluruhan= 1,000.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
21/38
B. PROBABILITAS TEORETIS DANPROBABILITAS EMPIRIS
Jika frekuensi observasi kita t ambah terus-menerus, misalnya dengan melemparkan matauang t ersebut 100 kali, maka perbedaan antaraprobabilitas t eoretis d engan observed probability akan menjadi semakin kecil.Jadi, jika m isalnya k ita l emparkan mata uang100 kali dan keluar 57 K, dan kita l emparkanlagi mata uang itu 100 kali dan keluar 45 K,
maka probabilitas kel uarnya K dari 200 kalilemparan bebas itu menjadi:(57/100 + 45/100) : 2 = (0,57) + (0,45) : 2 = 0,51
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
22/38
B. PROBABILITAS TEORETIS DANPROBABILITAS EMPIRIS
Apa yang dimaksud dengan probabilitas empiris dari sesuatu kejadian tidak lain
adalah probabilitas timbulnya kejadian
itu dari sejumlah besar observa si.Jika observasi dilakukan tak terhinggakali maka secara praktik dapat dikatakanbahwa probabilitas empiris akan sangatdekat atau sama dengan probabilitasteoretis.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
23/38
B. PROBABILITAS TEORETIS DANPROBABILITAS EMPIRIS
Jadi, misalnya jika kita terus-menerus melemparkan mata uangdan kita observasi keluarya K, makaprobabilitas d ari K sangatmendekati 0,5, yaitu probabilitasteoretis dari satu kali melemparkan
mata uang tersebut.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
24/38
C. HUBUNGAN ANTARA PERISTIWASATU DENGAN YANG LAIN
Hubungan antara terjadinyasuatu peristiwa yang satu
dengan yang lain, di dalamstatistik biasanya bersifatmutually exclusive , independent,
conditonal atau bersyarat , exhaustive .
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
25/38
C. HUBUNGAN ANTARA PERISTIWASATU DENGAN YANG LAIN
Mutually ExlusHubungan peristiwa ini adalahhubungan yang saling meniadakan
Artinya kalau terjadi, tidak mungkin peristiwa lainterjadi.
Misalnya k alau koin uangdilemparkan dan yang munculadalah gambar maka tidak mungkinakan muncul juga angka .
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
26/38
C. HUBUNGAN ANTARA PERISTIWASATU DENGAN YANG LAIN
IndependentHubungan peristiwa d ikatakan independentapabila terjadinya suatu peristiwa tidakmempengaruhi teriadinya peristiwa yang lain.Misalnya kalau dua mata uang dilemparkan,maka munculnya permukaan A pada mata uangyang pertama tidak mempengaruhi mata uangyang kedua, mungkin saja t erjadi permukaan Aatau B pada mata uang yang kedua.Kedua pendekatan di atas adalah pendekatanteoritis, artinya ditentukan berdasarkan analisissebelum peristiwa itu terjadi.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
27/38
C. HUBUNGAN ANTARA PERISTIWASATU DENGAN YANG LAIN
ConditionalHubungan peristiwa dikatakanconditional atau bersyarat apabilaterjadinya suatu peristiwa harusdidahului oleh peristiwa yang lain .Kalau peristiwa pertama terjadibaru peristiwa yang kedua dapatterjadi.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
28/38
C. HUBUNGAN ANTARA PERISTIWASATU DENGAN YANG LAIN
ExhaustiveSejumlah peristiwa dikatakan exhaustive
jika banyaknya macam peri
bisa terjadi itu terbatas jumlahnya .Misalnya k alau sebuah dadu dilemparkan,maka yang dapat tampak di atas hanyapermukaan pertama, atau kedua danseterusnya sampai keenam. Tetapi tidakmungkin terjadi permukaan ketujuh ataulebih.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
29/38
D. RUMUS-RUMUS DASAR
Probabilitas t erjadinyaserangkaian peristiwa
tergantung kepadamacamnya hubungan yangada, terutama h ubunganpertama sampai ketiga.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
30/38
D. RUMUS-RUMUS DASAR
Peristiwa-Untuk peristiwa-peristiwa yan g mempunyaihubungan mutually exclusive tidak mungkin duaperistiwa atau lebih terjadi bersama-sama.Kalau yang satu terjadi yang lain tidak.Probabilitas terjadinya peristiwa satu atau yanglain, misalnya peristiwa A atau B, biasanyaditulis dengan simbol P (A atau B) . Untukmencari probabilitasnya d igunakan rumusberikut :
P (A atau B) = PA + PB
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
31/38
D. RUMUS-RUMUS DASAR
Contoh :Kemungkinan saat ini si ANI sedangtidur adalah 0,30 sedangkemungkinan saat ini ia sedangmandi 0,20. Berapa kemungkinansekarang ia sedang mandi atausedang tidur ?Jawab :P (A atau B) = 0,30 + 0,20 = 0,50
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
32/38
D. RUMUS-RUMUS DASAR
Peristiwa-periKalau dua peristiwa m empunyai hubunganindependent, berarti peristiwa-peristiwa itu bisateriadi salah satu saja, bisa terjadi bersama-sama a tau tidak terjadi semua.Rumus untuk mencari probabilitasnya se bagaiberikut .Probabilitas t erjadi bersama sama :
P (A dan B) = PA X PB
Probabilitas t erjadi salah satu :P(A atau B) = PA + PB - P (A dan B)
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
33/38
D. RUMUS-RUMUS DASAR
Contoh :Dua dadu dilemparkan bersama-sama.Berapakah kemungkinan mendapatkanpermukaan 1 s emua dari dadu itu yang tampakdi atas ?Jawab :P (A dan B) = PA X PB
= 1/6 x 1/6 = 1/36
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
34/38
D. RUMUS-RUMUS DASAR
Peristiwa-peri ConditionalDalam hubungan peristiwa-peristiwa yang bersyarat,suatu peristiwa hanya dapat teriadi kalau peristiwayang mendahuluinya terjadi.
Misalnya peristiwa B hanya bisa t erjadi kalauperitiwa A telah terjadi.Untuk mencari probabilitasnya digunakan rumus :
PB = PA X P (B/A)
Dimana .PA = probabilitas terjadinya peristiwa AP(B/A) = probabilitasnya peristiwa B setelah
peristiwa A terjadi.
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
35/38
E. PERMUTASI
Permutasi adalah penyusunan obyek-obyek sejumlahn ya ng tiap-tiap diambil sejumlah r denganmemperhatikan susunannya .Jumlah permutasi tingkat r d ari n obyek dinyatakandengan rumus :
n!P(n,r) = (n - r)!
Dimana :n! dibaca n faktorialn! = 1.2.3.4. .......n0! = 1
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
36/38
E. PERMUTASI
Contoh :Banyaknya hasil yang mungkin apabila m emilih3 orang pelamar dari 10 pelamar untukmenempati 3 posisi yang berbeda : 10!P(10,3) = = 720 (10 - 3)!
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
37/38
F. KOMBINASI
Kombinasi adalah seleksi terhadap obyek-obyeksejumlah n ya ng tiap-tiap kali diambil sebanyakr tanpa m emperhatikan tata susunannya .Untuk menghitung jumlah kombinasi yangmungkin disusun digunakan rumus berikut
n!C(n,r) =
r! (n - r)!
-
8/18/2019 2.Teori Probabilitas 1 Denipurba
38/38
F. KOMBINASI
Contoh :Banyaknya hasil yang mungkin apabila m emilih3 orang calon kedalam suatu daftar pendek ( sort-list ) dari 10 orang bakal calon untuk dipilih yaitu:
10!C(10,3) = = 120
3! (10 - 3)!