Transcript
Page 1: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Uji Tanda / Sign Test Dua Sampel Berhubungan

Oleh : Roni Saputra, M.Si

Page 2: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Kegunaan

• Menguji perbedaan dua kelompok data yang berpasangan

• Dapat satu sampel, pasangan pre – post, dapat dua sampel identik

Page 3: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Rumus Sampel Kecil ≤ 25 N (pasangan yang berbeda) ≤ 25

• p ( XA > XB ) = p ( XA < XB ) = ½

• Keterangan:• p (XA > XB) = tanda +

• p (XA < XB) = tanda -

• XA yang sama XB disingkirkan

• Lihat tabel binomial dengan n pasangan yang tidak sama, dan x tanda + atau – yang paling sedikit

Page 4: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Rumus Sampel Besar > 25N (pasangan yang berbeda) > 25

• Keterangan:• N = banyaknya pasangan yang berbeda (tidak sama)• X = banyaknya tanda ( + atau - ) yang paling sedikit• Bila x > ½N digunakan x – 0,5, bila x < ½N digunakan x + 0,5

N2

1

N2

1)5,0X(

Z

)2

1(askontinyuit.koreksi.faktor

N2

1

N2

1xx

Zz

z

Page 5: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Ketentuan Aplikasi

• Signifikansi sampel kecil ≤ 25, lihat tabel binomial, yaitu N = pasangan yang berbeda (tidak sama) dan x/z = banyaknya tanda (+ atau -) yang paling sedikit, pada tabel yang ada nilai p, dibandingkan α

• Signifikansi sampel > 25 digunakan tabel Z kurva normal, dapat digunakan uji Mc Nemar

Page 6: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Contoh Aplikasi 1• Suatu evaluasi terhadap program

pemberian makanan tambahan (PMT) pada Posyandu Mekar dilakukan dengan mengamati tumbuh kembang 13 balita yang menjadi binaannya. Sebelum ada PMT berat badan balita ditimbang dan setelah PMT ditimbang lagi, didapatkan data di bawah. Selidikilah dengan α = 5% apakah ada perbedaan berat badan setelah PMT lebih tinggi dari pada sebelum PMT?

Page 7: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

NO BERAT SEBELUM PMT BERAT SETELAH PMT

1 15,4 16,2

2 18,5 18,0

3 20,1 20,1

4 17,8 19,0

5 16,3 18,6

6 19,4 19,2

7 18,5 19,8

8 16,6 18,7

9 20,4 20,4

10 18,2 20,1

11 15,9 17,4

12 18,4 19,2

13 19,6 20,2

Page 8: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Penyelesaian• Hipotesis

– Ho : BBstl = BBsbl, tidak beda berat badan balita antara sebelum PMT dan setelah PMT

– Ha : BBstl > BBsbl, Ada beda lebih dari berat badan balita sebelum PMT dan setelah PMT

• Level signifikansi– α = 5%

• Rumus statistik penguji– Lihat tabel

Page 9: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

NO BERAT SEBELUM PMT BERAT SETELAH PMT

1 15,4 16,2

2 18,5 18,0

3 20,1 20,1

4 17,8 19,0

5 16,3 18,6

6 19,4 19,2

7 18,5 19,8

8 16,6 18,7

9 20,4 20,4

10 18,2 20,1

11 15,9 17,4

12 18,4 19,2

13 19,6 20,2

Page 10: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

NO BERAT SEBELUM PMT

BERAT SETELAH PMT

ARAH PERBEDAAN

TANDA

1 15,4 16,2 < -

2 18,5 18,0 > +

3 20,1 20,1 = 0

4 17,8 19,0 < -

5 16,3 18,6 < -

6 19,4 19,2 > +

7 18,5 19,8 < -

8 16,6 18,7 < -

9 20,4 20,4 = 0

10 18,2 20,1 < -

11 15,9 17,4 < -

12 18,4 19,2 < -

13 19,6 20,2 < -

Page 11: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

• Df– Tidak diperlukan

• Nilai tabel– n = 11, x = 2, nilai tabel binomial = 0,033

• Daerah penolakan– 0,033 < 5%, Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan– Ada beda berat badan balita setelah PMT lebih

tinggi daripada sebelum PMT, pada α = 5%.

Page 12: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Contoh Aplikasi 2

• Suatu riset mencari perbedaan kebiasaan merokok antara mahasiswa dan karyawan telah dilakukan didapatkan data di bawah. Selidikilah dengan α = 5%, apakah ada beda kebiasaan merokok mahasiswa dan karyawan?

Page 13: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

NO RERATA PER MINGGU MAHASISWA

RERATA PER MINGGU KARYAWAN

1 4 4,5

2 1,5 2

3 3 3

4 5 4,5

5 4 4

6 6 6,5

7 5 4,5

8 7 6

9 4,5 5

10 3,5 5

11 6 5

12 5 6

13 5 5,5

14 7 6

Page 14: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Penyelesaian• Hipotesis

– Ho : Rmhs = R kyw, tidak beda kebiasaan merokok mahasiswa dan karyawan

– Ha : Rmhs Rkyw, ada beda kebiasaan merokok mahasiswa dan karyawan

• Level signifikansi– α = 5%, dua sisi

• Rumus statistik penguji– Lihat tabel

Page 15: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

NO RERATA PER MINGGU MAHASISWA

RERATA PER MINGGU KARYAWAN

1 4 4,5

2 1,5 2

3 3 3

4 5 4,5

5 4 4

6 6 6,5

7 5 4,5

8 7 6

9 4,5 5

10 3,5 5

11 6 5

12 5 6

13 5 5,5

14 7 6

Page 16: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

NO RERATA PER MINGGU

MAHASISWA

RERATA PER MINGGU

KARYAWAN

ARAH PERBEDAAN

TANDA

1 4 4,5 < -

2 1,5 2 < -

3 3 3 = 0

4 5 4,5 > +

5 4 4 = 0

6 6 6,5 < -

7 5 4,5 > +

8 7 6 > +

9 4,5 5 < -

10 3,5 5 < -

11 6 5 > +

12 5 6 < -

13 5 5,5 < -

14 7 6 > +

Page 17: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

• Df– Tidak diperlukan

• Nilai tabel– n = 12, x = 5, nilai tabel binomial = 0,387

• Daerah penolakan– 0,387 > 2,5%, Ho diterima, Ha ditolak

• Kesimpulan– tidak beda kebiasaan merokok mahasiswa dan

karyawan, pada α = 5%.

Page 18: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

N x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 0,031 0,188 0,500 0,812 0,969

6 0,016 0,109 0,344 0,656 0,891 0,984

7 0,008 0,062 0,227 0,500 0,773 0,938 0,992

8 0,004 0,035 0,145 0,363 0,637 0,855 0,965 0,996

9 0,002 0,020 0,090 0,254 0,500 0,746 0,910 0,980 0,998

10 0,001 0,011 0,055 0,172 0,377 0,623 0,828 0,945 0,989 0,999

11 0,006 0,033 0,113 0,274 0,500 0,726 0,887 0,967 0,994

12 0,003 0,019 0,073 0,194 0,387 0,613 0,806 0,927 0,981 0,997

13 0,002 0,011 0,046 0,133 0,291 0,500 0,709 0,867 0,954 0,989 0,998

14 0,001 0,006 0,029 0,090 0,212 0,395 0,605 0,788 0,910 0,971 0,994 0,999

15 0,004 0,018 0,059 0,151 0,304 0,500 0,696 0,849 0,941 0,982 0,996

16 0,002 0,011 0,038 0,105 0,227 0,402 0,598 0,773 0,895 0,962 0,989 0,998

17 0,001 0,006 0,025 0,072 0,166 0,315 0,500 0,685 0,834 0,928 0,975 0,994 0,999

18 0,001 0,004 0,015 0,048 0,119 0,240 0,407 0,593 0,760 0,881 0,952 0,985 0,996 0,999

19 0,002 0,010 0,032 0,084 0,180 0,324 0,500 0,676 0,820 0,916 0,968 0,990 0,998

20 0,001 0,006 0,021 0,058 0,132 0,252 0,412 0,588 0,748 0,868 0,942 0,976 0,994

21 0,001 0,004 0,013 0,039 0,095 0,192 0,332 0,500 0,668 0,808 0,905 0,961 0,987

22 0,002 0,008 0,026 0,067 0,143 0,262 0,416 0,584 0,738 0,857 0,933 0,974

23 0,001 0,005 0,017 0,047 0,105 0,202 0,339 0,500 0,661 0,798 0,895 0,953

24 0,001 0,003 0,011 0,032 0,076 0,154 0,271 0,419 0,581 0,729 0,846 0,924

25 0,002 0,007 0,022 0,054 0,115 0,212 0,345 0,500 0,655 0,788 0,885

Page 19: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Contoh Aplikasi 3

• Suatu penelitian mengenai pola kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM, didapatkan data di bawah. Selidikilah dengan α = 5% apakah ada perbedaan kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM?

Page 20: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

NO KEBUTUHAN AIR BERSIH /HARI/ ORANG SBL PDAM

KEBUTUHAN AIR BERSIH /HARI/ ORANG STL PDAM

1 40 45

2 45 50

3 65 60

4 50 54

5 56 56

6 44 48

7 45 40

8 56 52

9 58 56

10 60 58

11 58 60

12 35 42

13 46 50

14 49 45

15 47 48

16 49 50

17 45 50

18 50 54

19 58 55

20 48 45

21 40 46

22 56 50

23 55 52

24 58 60

25 62 60

26 57 56

27 43 48

Page 21: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Penyelesaian• Hipotesis

– Ho : PDAMstl = PDAMsbl, tidak ada perbedaan kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM

– Ha : PDAMstl PDAMsbl, ada perbedaan kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM

• Level signifikansi– α = 5%, dua sisi

• Rumus statistik penguji

N2

1

N2

1)5,0X(

Z

Page 22: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

NO KEBTH AIR BERSIH /HARI/ ORANG SBL PDAM

KEBTH AIR BERSIH /HARI/ ORANG STL PDAM

ARAH PERBEDAAN

TANDA

1 40 45 < -

2 45 50 < -

3 65 60 > +

4 50 54 < -

5 56 56 = 0

6 44 48 < -

7 45 40 > +

8 56 52 > +

9 58 56 > +

10 60 58 > +

11 58 60 < -

12 35 42 < -

13 46 50 < -

14 49 45 > +

15 47 48 < -

16 49 50 < -

17 45 50 < -

18 50 54 < -

19 58 55 > +

20 48 45 > +

21 40 46 < -

22 56 50 > +

23 55 52 > +

24 58 60 < -

25 62 60 > +

26 57 56 > +

27 43 48 < -

Page 23: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

• Keterangan:• N = banyaknya pasangan yang berbeda (tidak sama)• X = banyaknya tanda ( + atau - ) yang paling sedikit• Bila x > ½N digunakan x – 0,5, bila x < ½N digunakan x + 0,5

1961,0Z

262

1

262

1)5,012(

Z

N2

1

N2

1)5,0X(

Z

Page 24: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

• Df– Tidak diperlukan

• Nilai tabel– Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua sisi, = 5%, =1, 96

• Daerah penolakan– 0,1961 < 1,96, Ho diterima, Ha ditolak

• Kesimpulan– tidak ada perbedaan kebutuhan air bersih antara

sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM, pada α = 5%.

Page 25: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Contoh Aplikasi 4

• Data kelembaban rumah yang menghadap ke timur dan selatan telah didapat dari hasil survey pada perumahan yang baru dibangun, pada tabel di bawah. Selidikilah dengan α = 10% apakah ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan?

Page 26: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

NO KELEMBABAN RUMAH YANG MENGHADAP KE TIMUR KELEMBABAN RUMAH YANG MENGHADAP KE SELATAN

1 68 65

2 56 54

3 78 79

4 60 58

5 70 70

6 72 59

7 65 60

8 55 55

9 60 54

10 64 60

11 48 54

12 52 50

13 66 64

14 59 55

15 75 70

16 64 68

17 53 50

18 54 56

19 62 60

20 68 62

21 70 70

22 59 54

23 48 50

24 53 56

25 63 60

26 60 56

27 62 6428 51 5429 58 5630 68 65

Page 27: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Penyelesaian• Hipotesis

– Ho : KRslt = KRtmr, tidak ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan

– Ha : KRslt KRtmr, ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan

• Level signifikansi– α = 10%, dua sisi

• Rumus statistik pengujiN

2

1

N2

1)5,0X(

Z

Page 28: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

NO KLBB KE TIMUR KLBB KE SELATAN ARAH PERBEDAAN TANDA1 68 65 > +

2 56 54 > +3 78 79 < -4 60 58 > +5 70 70 = 06 72 59 > +7 65 60 > +8 55 55 = 09 60 54 > +10 64 60 > +11 48 54 < -12 52 50 > +13 66 64 > +14 59 55 > +15 75 70 > +16 64 68 < -17 53 50 > +18 54 56 < -19 62 60 > +20 68 62 > +21 70 70 = 022 59 54 > +23 48 50 < -24 53 56 < -25 63 60 > +26 60 56 > +27 62 64 < -28 51 54 < -29 58 56 > +30 68 65 > +

Page 29: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

• Keterangan:• N = banyaknya pasangan yang berbeda (tidak sama)• X = banyaknya tanda ( + atau - ) yang paling sedikit• Bila x > ½N digunakan x – 0,5, bila x < ½N digunakan x + 0,5

92,1Z

272

1

272

1)5,08(

Z

N2

1

N2

1)5,0X(

Z

Page 30: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

• Df– Tidak diperlukan

• Nilai tabel– Nilai pada tabel Z, Uji dua sisi, = 10%, =1,65

• Daerah penolakan– 1,92 > 1,65, Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan– ada perbedaan kelembaban rumah antara yang

menghadap ke timur dan selatan, pada α = 10%.

Page 31: 20. Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

 Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,090,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,46410,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,42470,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,38590,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,34830,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,31210,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,27760,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,24510,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,21480,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,18670,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,16111,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,13791,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,11701,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,09851,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,08231,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,06811,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,05591,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,04551,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,03671,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,02941,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,02332,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,01832,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,01432,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,01102,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,00842,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,00642,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,00482,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,00362,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,00262,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,00192,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,00143,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,00103,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,00073,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,00053,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,00033,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,00023,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00023,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00013,7 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00013,8 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001


Top Related