Problemas del examen

1. El movimiento de una particula esta definida por la relación

x=2t3-12t2-72t-80, en donde x y t están expresados en metros y segundos. Determine a) cuando la velocidad es cero b)la velocidad, aceleración y distancia total cuando x=0

procedimiento

x=2t3-12t2-72t-80

v=dx/dt 1/6(6t2-12t-72)

(t2-4t-12)

(t-6) (t+2) t=6 seg.

b) v=? a=? x=0 t=?

1/2(2t3-12t2-72t-80) =0

0= t3-6t2-36t-40

X=(10)3-6(10)2-36(10)-40

X=0

v=6(10)2-24(10)-72

v=288m/s

a=dv/dt 12t-24 a=12(10)-24

a=96 m/s 2

t=6 seg v=0

(x10-x6)+(x6-x0)

0-(-512)+(-512-(-80)) xtotal=944 mts.

2. La aceleración de una particula se define mediante la relación a=-1.8senkt donde a y t se expresan en m/s2 y segundos, además el valor de la constante k=3rad/s sabiendo que x=0 y v=0.6 m/s cuando t=0. Determine la velocidad y posición cuando t=0.5 seg

a=-1.8senkt

k=3rad/s t=0 x=0 x0=0 v0=0.6 m/s

a=dv/dt dv=adt

∫v0

v

dv=−1.8∫t0

t

sen 3t dt

v-v0=-1.8(−cos3 t3 )tto

v=v0+0.6(cos3t-1)

posicion

v=dxdt dx=vdt

∫x0

x

dx=∫t0

t

(vo+0.6 (cos3 t−1 ) )dt

x-x0=vot+0.6 sen3 t3 -0.62

x=x0+vot+0.2[sen3t-3t]

velocidad

v=0.6+0.6[cos3t-1]=0.0424 m/s

posicion

x=0.6(.5)+0.2[sen3t-3t]

x=0.6(.5)+0.2[sen1.5-1.5]=0.1994mts

3. Si una particula se mueve a velocidad constante, determine su ecuación de movimiento que define la posición de la particula en cualquier intervalo de tiempo t.

V=cte. V=dx/dt

∫x0

x

dx=vc∫t0

t

dt

x-x0=vct

x=x0+vct

4. Un automóvil que viaja con una rapidez constante de 45m/s, pasa donde esta un policía oculto detrás de un anuncio. Un segundo después de que el automóvil pasa por el anuncio, el policía arranca desde el anuncio para alcanzarlo acelerando 3m/s2 ¿Cuánto tarda el policía para alcanzarlo?

Datos:

X0=0 v0=0 a=3m/s2 v=cte xauto=xpolicia

Para el auto

X=x0+vct

X=0 + 45(1)

X=45m/s xauto=45+45t

Para la policía

X=x0+vot+1/2ac(t)2

Xpolicia=0+0+1/2(t)2 1.5t2=45+45t

1.5t2-45t-45=0 formula general

t=30.96seg

5. en una carrera de botes,el bote A adelanta a el bote B por 120ft/h, ambos botes se desplazan con una velocidad constante de 105 mi/h. en t=0 los botes aceleran de manera constante. Sabiendo que cuando el bote B pasa al bote A existe un tiempo t=8seg y una vo=135mi/h, determine a)la acelaracion de A b)la aceleración de B.

análisis:

t=0 voA=154ft/s vOb=154ft/s

105mi/h=154ft/s

VA=135mi/h=198ft/s t=8seg voA=154ft/s x0A=120ft

V=v0+aA+t

198=154+aA(8)

AA=198-154/8 aA=5.5ft/s2

X=x0+vot+1/2ac(t)2

X=120+154(8)+1/2(5.5)(8)2

XA=1528mts.

XA=XB

En bote B

1528=0+154(8)+1/2ªB(8)2

AB=1528-1232/32 aB=9.25ft/s2

6. Desde aproximadamente que piso debe dejarse caer un automóvil a partir de su posición de reposo, de manera que llegue al piso con una rapidez de 80.7ft/s2. Cada piso es de 12ft mas alto que el anterior.

Datos:

V0=0

X0=0

G=32.2ft/s2

V=80.7ft/s2

V2=vo2+2g(x-x0)

80.72-02/2(32.2)=x

X=101.12ft

#pisos=101.12/12=8.42ft/piso

9 piso aprox.

Movimiento curvilíneo

12-21.la pelota es pateada desde el punto A con la velocidad inicial va=10m/s. determine la altura máxima que alcanza h.Datos:Va=10m/s x0=0 y0=0 y=? g=-9.81m/s2

Vox=10cos30=8.66m/sVoy=10sen30=5m/sEn ecuacion 402=52-2(9.81)(y)Y=0-25/-19.62Y=1.27mts.

12-22. la pelota es pateada desde el punto A con la velocidad inicial va=10m/s. determine la distancia R y la rapidez con la que la pelota golpea el suelo.Va=10m/s x0=0 y0=0 y=? g=-9.81m/s2

Vox=10cos30=8.66m/sVoy=10sen30=5m/sX=x0+vocos<t sacar tiempo de ecuación 2En ec.2Y=y0+v0sen<t+1/2gt2

0=0+5t-4.905(t2)T(4.905t-5)T=5/4.905 T=1.019seg

X=8.66(1.019) x=8.82mts

En ec.3Vy=v0sen<+gtVy=5-9.81(1.019) vy=-4.99mts

12-23. determine la rapidez a la que se debe lanzar el balon de basquetbol en A al angulo de 30° de modo que llegue al punto B.Datos:

Va=? x0=0 y0=1.5 y=3mts. G=-9.81m/s2 x=10mtsVox=vacos30Voy=vasen30

En ecuación 1°X=x0+vacos<t 10=0+vacos30°t10-0/cos30°t=va

Va=10/0.933cos30° va=12.37m/s

En ecuación 2°Y=y0+vasen<t+1/2gt2

3=1.5+vasen30°t−9.812 t2

3=1.5+( 10cos30 ° t )sen30t-−9.812 t2

3=1.5+10tan30°-4.905t2

3=1.5+5.77-4.905t2

T=√3−7.27−4.905 t=0.933seg

V0x=12.37cos30°=10.31V0x=12.37sen30°=6.185

12-25. se lanza una pelota desde A. si se requiere salvar el muro en B, determine la magnitud minima de su velocidad inicial vA.

Datos:X0=0 y0=3ft y=8ft x=12ft g=-32.2ft/s2

Va=?En ecuacion 1°X=x0+vocos<t 12=0+vacos30°t12/cos30°=vat

En ecuación 2°

Y=y0+vasen<t+1/2gt2

8=3+vasen30°−32.22 t2

8=3+( 12cos30 t )sen30t-16.1t2

8=3+0.5(13.85)-16.1t2

8=3+6.92-16.1t2

T=√8−9.92−16.1 =0.346seg

Va=12

cos30 t va=12

0.346cos30 ° va=40.04ft/s

12-26. se dispara un proyectil con una velocidad inicial de vA=150m/s desde la azotea de un edificio. Determine la distancia R donde golpea el suelo en B.

Datos:

Va=150 m/s x0=0 y0=0 y=-150mts g=-9.81m/s2 x=?

Sen-13/5=36.86 cos-14/5=36.86 tan-13/4=36.86

En ecuación 1°

X=x0+vocos<t

X=0+150cos36.6°t

X=120.01t

En ecuación 2°

Y=y0+vasen<t+1/2gt2

-150=0+150sen36.86t−9.812 t2

-150=89.97t-4.905t2

4.905t2-89.97t-150=0 t=−(−89.97)±√(−89.97)2−4 (4.905)(−150)2(4.905)

T=19.88 segR=150cos36.86(19.88)R=2385mts=2.38km

12-94.se observa que el tiempo para que la bola golpee el suelo en B es de 2.5seg. determine la rapidez va y el angulo <a a que se arrojo.Datos:Va=? <a=? x0=0 y0=0 y=-1.2 x=50mts g=-9.81m/s2

Vx=vacos<Vy=vasen<En ecuación 1°X=x0+vocos<t

50=0+vacos<(2.5)

50

cos<(2.5)=va

En ecuación 2°

Y=y0+vasen<t+1/2gt2

-1.2=0+( 50cos<2.5

¿sen<(2.5)- −9.812 (2.5)2

1.2=tan-1<a-30.65

Tan-1=30.65−1.250 =<a <a=30.45

Va=50

2.5cos30.45° va=23.19m/s

12-95.si el motociclistadeja la rampa a 110ft/s, determine la altura h que la rampa B debe tener, de modo que la motocicleta aterrize a salvo.

Datos:

Va=110ft/s <a=30° x0=0 y0=30ft y=h x=300mts g=-32.2m/s2

Vx=vacos<=110cos30°=95.26°Vy=vasen<=110sen30°=55°

En ecuación 1°X=x0+vocos<t 350=0+95.26(t)

T= 35095.26 t=3.67seg

En ecuación 2° Y=y0+vasen<t+1/2gt2

Y=30+55(3.67)−32.22 (3.67)2

Y=15.00mts

12-96. El beisbolista A batea la bola con VA=40ft/s y 0=60°. Cuando la bola está directamente sobre el jugador B esté comienza a correr debajo de ella. Determina la rapidez constante VB y la distancia de a la cual B debe correr para hacer la atrapada a la misma altura a la que fue bateada.

Datos:

VA=40ft/s xab=15ft y0= 0

0A=60° x0= 0 xc=1s+d Vx=40 cos 60=20°

Y=0 Vy=40 sen 60= 34.64

En ecuación 1° En ecuación 2°

Xc=x0+v0 cos 0 tAC y=y0 +v0 sen 0 tAC + 12 g tAC2

1s + d= 0+20 tAC o= 0+34.64 tAC -16.1 tAC2

1std= 20(2.15) -15 16.1t2 -34.64 t= o

d=20(2.15)-15 t= (16.1t-34.64)=0

d=43-15 t= 34.6416.1 =2.15seg

d=28ft

Ecuación 1° Ecuación 1°

1s= 0+20t TBC= tAC - tAB 28= 0 VB (1.4)

t= 0.75 TBC= 2.15-0.75

TBC=1.4seg VB= 281.4=20ft/seg

12-98.La pelota de golf es golpeada en A con una rapidez de 40m/s y dirigida a un ángulo de 30° con la horizontal como se muestra. Determine la distancia de donde la bola golpea la pendiente en B.

Datos:

vA=40m/s g=-9.81 vx=v0 cos 0 = 40 cos 30 = 34.64°

0A=30° vy= vy sen 0 = 40 sen 30 = 20°

x0 =0

y0 = 0

y= d sen 11.30

x=d cos 11.30

En ecuación 1° En ecuación 2°

d cos 11.30= 0+34.64t d sen11.30=0+20t-4.905(t)2

d= 34.64 tcos11.30 ( 34.64 tcos11.30 ) sen11.30=0+20t-

4.905(t)2

d= 34.64 (2.66 )cos11.30 34.64 tan 11.30t=20t-4.905t2

d=93.96 mts 6.92t=20t-4.905t2

4.905t2-13.08t=0

t=(4.905t-13.08)

t= 13.084.905 = 2.66seg

12-99.Si se patea el balón de futbol a un ángulo de 45°determine su velocidad inicial mínima VA de modo que pase sobre el poste de meta en C.C ¿A qué distancia del poste de meta golpeara el balón el suelo en B?

Datos:

VA=? g=-32.2 vx=VAcos45°

0A=45° x=? vy= VAsen45°

Y0 =0 yc=20ft yb=0

X0= 0 xc=160ft xb=160ts

En ecuación 1° En ecuación 2°

X=x0+v0cos0t y=y0+v0sen0t+ 12gt2

160=0 +vAcos 45t 20=0+vAsen45t- 32.2t 22

160cos45 t = vA 20= ( 160

cos45 t ) sen45t- 32.2t 22

160

cos45 (2.94 ) =vA t= √20−160−16.1

VA=76.96m/s t=2.94seg

Ecuación 1° Ecuación 2°

XB=xo+vo cos 0t yB=0+76.96 sen 45(t) −32.2t 22

160ts=0+76.96cos45t 16.1t2-54.274t=0

160ts=54.274(3.37) t=(16.1t-54.274)=0

160ts=182.90 t= 54.27416.1

S=182.9-160= 22.9mts tAB=3.37seg

Eje x v=cte

X=x0 + vot

Eje y a=cte=>g v0y=0°

Y=y0 + 12 gt2

Vy=gt

Vy2= 2g(y=y0)

11_97.Un aeroplano que se usó para rociar incendios forestales vuela horizontalmente en línea recta a 315km/h a una altitud de 80m.Determine la distancia d a la cual el piloto debe liberar el agua de manera que esta caiga sobre el fuego B.

Datos:

v0=315km/h (1000m1km ) ( 1hra3600 s )=87.5m/s

x0=0

y0= 0

y=80m g=9.81m/s2

x=d

En eje x En eje y

x=0+87.5m/s t y=y0+ 12 gt2

d= 87.5 (t) 80=0+ 9.81t 22

d=87.5(4.03) t= √804.905

d=352.62mts t=4.03seg

11-98.a)15.50m/s b) 5.12mts

3 niños están lanzando bolas de nieve .El niño A lanza una bola con una velocidad inicial Vo Si la bola de nieve pasa justo sobre la cabeza del niño B y golpea al niño C.

A) Determine el valor de Vo B) la distancia d

Datos:

g=9.81m/s2

x0= 0 y0=0

xB =7

xC = 7+d

yb=1

yc=3

En eje x En eje y

7=0+v0t y=y0+ 12 gt2

V0=7t 1=0+ 12 9.81t2

V0= 70.45 t= √14.905

V0=15.55m/s t=0.45seg

7ts= 15.55(t) 3=0+ 9.81t 22

7ts=15.55(.782) t= √34.905

s=12.160-7 t=0.782seg

d= 5.16mts

11-99. 15.38ft/ < v0 < 35.0 ft/s

Al repartir periódicos, una muchacha lanza un ejemplar con una velocidad horizontal v0.Determine el rango de valores de v0 si el periódico va a caer entre los puntos B y C.

Datos:

Ift=12 in

g=9.81m/s2

x0=0

y0=0

xB=7

xC=? 7ft+64in=12.33

yB=? 4ft-8in=3.33

yC=4ft-24in

Eje x

3.33=0+16.1t2 7=v0 (.455)

t= √3.3316.1 v0= 7.455

t=0.455 v0=15.38ft/seg

A-C

Eje x 12.33=v0 t v0= 12.33.03524=34.99ft

Eje y 2=16.1t2

t=√216

t=0.3524seg

11-100una maquina lanzadora arroja pelotas de beisbol con una velocidad horizontal v0. Sabiendo que la altura h varia entre 31 y 42 in. Determine a)el rango de valores v0. B)los valores de < correspondientes a h=31in y h=42in

Datos:

G=9.81m/s2 x0=0 y0=0 x=40

31in.=2.58ft

42in.=3.5ft

Y=5-28=2.42ft

Y=5-3.5=1.5ft

En ecuacion 1°

X=xo+vo cos 0t

40=0+v0t

V0=40t

En ecuación 2°

y=y0+ 12 gt2

2.42=0+32.2

T=√2.4216.1 t=.387 seg

V0=40.387 =103.35 ft/s=70.46 mi/h

1.5=16.1t2

T=√1.516.1 t=.3052 seg

V0=40.3052=131.06ft/s=89.35 mi/h

Tan-1(2.4240 )=3.36x1

Tan-1(2.5840 )=6.89x2