Download - 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
1/49
MAKALAH
SISTEM KENDALI CLOSE LOOP
DISUSUN OLEH :
IQBAL FASYA
2212122002
PROGRAM STUDI S-1 TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS JENDRAL AHMAD YANI
BANDUNG
2012
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
2/49
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
3/49
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Sistem kendali atau sistem kontrol merupakan hal yang penting di era
teknologi informasi maupun di dunia industri yang modern ini. Proses produksi
dan manufacturing dituntut kestabilannya dan setiap perubahan dapat direspon
secara cepat dan real time. Di dalam dunia industri, dituntut suatu proses kerja
yang aman dan berefisiensi tinggi untuk menghasilkan produk dengan kualitas
dan kuantitas yang baik serta dengan waktu yang telah ditentukan.
Kegiatan pengontrolan dan monitoring yang biasa dilakukan manusia bisa
digantikan perannya dengan menerapkan prinsip otomasi. Kegiatan kontrol yang
dilakukan secara berulang-ulang, kekurang-presisi-an manusia dalam membaca
data, serta resiko yang mungkin timbul dari sistem yang dikontrol semakin
menguatkan kedudukan alat/mesin untuk melakukan pengontrolan secara
otomatis.
Piranti-piranti pengontrol otomatis ini sangat berguna bagi manusia. Apalagi
jika ditambah dengan suatu kecerdasan melalui program yang ditanamkan dalam
sistem tersebut akan semakin meringankan tugas-tugas manusia. Akan tetapi
secerdas apapun sebuah mesin tentu masih membutuhkan peranan manusia
untuk mengatur dan mengontrol piranti-piranti ini. Otomasi kontrol bukan untuk
menggantikan sepenuhnya peranan manusia, tetapi mengurangi peranan dan
meringankan tugas-tugas manusia dalam pengontrolan suatu proses.
Dengan adanya perkembangan teknologi, maka mata kuliah Analisis Sistem
Teknik Kendali (control automatic)memberikan kemudahan dalam :
1. Mendapatkan performansi dari sistem Dinamik,
2. Dapat mempertinggi kualitas produksi
3. Menurunkan biaya produksi,
4. Mempertinggi laju produksi,
5. Dan meniadakan pekerjaan- pekerjaan rutin yang membosankan, yang harus
dilakukan oleh manusia.
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
4/49
BAB II
PEMBAHASAN
II.1. Sistem Kontrol
Sejarah Perkembangan Teknik Kendali :
Perkembangan teknik kendali begitu sangat pesat dimulai dari :
1. Karya pertama dimulai abad 18, control automatic, governor sentrifugal, sebagai
pengatur kecepatan mesin uap oleh James Watt
2. Pada tahun 1922, control automatic pengemudi kapal laut oleh Minosky
3. Pada tahun 1932, Kestablilan system loop tertutupdan terbuka terhadap
masukkan tunak( steady state) sinusoidal
4. Pada tahun 1934, Diperkenalkan istilah servomekanis untuk system control
posisi, dalam hal ini membicarakan desain servo mekanis relay dengan
masukkan yang berubah-ubah.
5. Selama dasawarsa 40 tahun hingga 50 tahun kemudian, metoda dalam system
desain system control linear berumpan balik benar-benar telah berkembang.
6. Pada tahun 1960 an, kemudian dikembangkan kedalam bentuk multimasukkan
/keluaran karena kompleknya Plant modern dan persyaratan yang keras pada
tingkat ketelitian.
Sistem kontrol adalah proses pengaturan ataupun pengendalian terhadap
satu atau beberapa besaran (variabel, parameter) sehingga berada pada suatu
harga atau dalam suatu rangkuman harga (range) tertentu. Di dalam dunia industri,
dituntut suatu proses kerja yang aman dan berefisiensi tinggi untuk menghasilkan
produk dengan kualitas dan kuantitas yang baik serta dengan waktu yang telah
ditentukan. Otomatisasi sangat membantu dalam hal kelancaran operasional,
keamanan (investasi, lingkungan), ekonomi (biaya produksi), mutu produk, dll.
Ada banyak proses yang harus dilakukan untuk menghasilkan suatu produk
sesuai standar, sehingga terdapat parameter yang harus dikontrol atau di kendalikan
antara lain tekanan (pressure), aliran (flow), suhu (temperature), ketinggian (level),
kerapatan (intensity),dll. Gabungan kerja dari berbagai alat-alat kontrol dalam proses
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
5/49
produksi dinamakan sistem pengontrolan proses (process control system).
Sedangkan semua peralatan yang membentuk sistem pengontrolan disebut
pengontrolan instrumentasi proses (process control instrumentation). Dalam istilah
ilmu kendali, kedua hal tersebut berhubungan erat, namun keduanya sangat
berbeda hakikatnya. Pembahasan disiplin ilmu Process Control Instrumentation lebih
kepada pemahaman tentang kerja alat instrumentasi, sedangkan disiplin ilmu
Process Control System mengenai sistem kerja suatu proses produksi.
II.2. Prinsip Pengontrolan Proses
Ada 3 parameter yang harus diperhatikan sebagai tinjauan pada suatu sistem
kontrol proses yaitu :
- cara kerja sistem kontrol
- keterbatasan pengetahuan operator dalam pengontrolan proses
- peran instrumentasi dalam membantu operator pada pengontrolan proses
Empat langkah yang harus dikerjakan operator yaitu mengukur, membandingkan,
menghitung, mengkoreksi. Pada waktu operator mengamati ketinggian level, yang
dikerjakan sebenarnya adalah mengukur process variable (besaran parameter
proses yang dikendalikan).
Contohnya proses pengontrolan temperatur line fuel gas secara manual, proses
variabelnya adalah suhu. Lalu operator membandingkan apakah hasil pengukuran
tersebut sesuai dengan apa yang diinginkan. Besar proses variabel yang diinginkan
tadi disebut desired set point. Perbedaan antara process variabel dan desired set
point disebut error.
Dalam sistem kontrol suhu di atas dapat dirumuskan secara matematis:
Error = Set Point Process Variabel
Process variabel bisa lebih besar atau bisa juga lebih kecil daripada desired
set point. Oleh karena itu error bisa diartikan negatif dan juga bisa positif.
II.3. Sistem Kontrol Otomatis
Suatu sistem kontrol otomatis dalam suatu proses kerja berfungsi
mengendalikan proses tanpa adanya campur tangan manusia (otomatis). Ada dua
sistem kontrol pada sistem kendali/kontrol otomatis yaitu :
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
6/49
A. Open Loop (Loop Terbuka)
Suatu sistem kontrol yang keluarannya tidak berpengaruh terhadap aksi
pengontrolan. Dengan demikian pada sistem kontrol ini, nilai keluaran tidak di
umpan-balikkan ke parameter pengendalian.
Gambar II.3.1. Diagram Blok Sistem Pengendalian Loop Terbuka
Adapun keunggulan dan kerugiannya pada open loop adalah :
Keunggulannya:
- Konstruksinya sederhana
- Lebih murah dari system tertutup
- Tidak ada masalah dengan ketidakstabilan
- Ketelitian kerjanya ditentukan oleh kaliberasi
Kerugiannya:
- Gangguan dan perubahan kaliberasi, akan menimbulkan kesalahan,
sehingga keluaran tidak seperti yang dikehendaki.
- Untuk menjaga kualitas yang diperlukan pada keluaran diperlukan
kaliberasi ulang pada setiap waktu tertentu.
Contoh dari sistem loop terbuka adalah operasi mesin cuci. Penggilingan
pakaian, pemberian sabun, dan pengeringan yang bekerja sebagai operasi mesin
cuci tidak akan berubah (hanya sesuai dengan yang diinginkan seperti semula)
walaupun tingkat kebersihan pakaian (sebagai keluaran sistem) kurang baik akibat
adanya faktor-faktor yang kemungkinan tidak diprediksikan sebelumnya.. Diagram
kotak pada Gambar II.3.2 memberikan gambaran proses ini.
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
7/49
Gambar II.3.2 Operasi mesin cuci
B. Close Loop (Loop Tertutup)
Suatu sistem kontrol yang sinyal keluarannya memiliki pengaruh langsung
terhadap aksi pengendalian yang dilakukan. Sinyal error yang merupakan selisih
dari sinyal masukan dan sinyal umpan balik (feedback), lalu diumpankan pada
komponen pengendalian (controller) untuk memperkecil kesalahan sehingga nilai
keluaran sistem semakin mendekati harga yang diinginkan.
Adapun keunggulan dan kerugiannya pada close loop adalah :
Keunggulannya:
- Mampu untuk meningkatkan ketelitian, sehingga dapat terus
menghasilkan kembali inputnya.
- Dapat mengurangi kepekaan perbandingan keluaran terhadap
masukkan untuk perubahan cirri-ciri system.
- Mengurangi akibat ketidaklinearan dan distorsi.
Kerugiannya:
- Tidak dapat mengambil aksi perbaikan terhadap suatu gangguan
sebelum gangguan tersebut mempengaruhi nilai prosesnya.
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
8/49
Gambar II.3.3. Diagram Blok Sistem Pengendalian Loop Tertutup
Input ( Masukkan ) :Rangsangan atau perangsangan yang diterapkan
ke suatu sistem pengendalian dari sumber energi,
biasanya agar menghasilkan tanggapan tertentu
dari system yang dikendalikan.
Output (keluaran) :Tanggapan sebenarnya yang diperoleh dari
sebuah sIstem pengendalian.
Plant ( Proses ) :Seperangkat peralatan yang terdiri dari atau
sebagian mesin yang bekerja secara bersama-sama dan digunakan untuk suatu Proses.
Proses :Merupakan suatu bagian operasi atau
perkembangan alamiah, yang berlangsung secara
kontinyu ( Continue ), yang ditandai oleh suatu
deretan perubahan kecil yang berurutan, dengan
cara yang relative tetap, untuk mendapatkan suatu
ahkiran yang dikehendaki.
Gangguan :gangguan bila ada, memungkinkan suatu sinyal
yang cendearung mempunyai pengaruh yang
merugiakan pada harga keluaran system.
PROSES
"PLANT"
ELEMENT
PENGUKUR
PENGONTROL
INPUT OUTPUT
GANGGUAN
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
9/49
Didalam analisis biasanya digambarkan sebagaimana diagram bolk /kotak sbb:
Gambar II.3.4 diagram bolk
Dimana :
R(s) = Input Laplace transform
C(s) = Output Laplace transform
G(s) = Transfer function forword element
H(s) = TF. Feedback element
E(s) = Error sinyal
II.4. Definisi Istilah
Ada beberapa definisi istilah yang sering dipakai antara lain :
a. Sistem (system) adalah kombinasi dari komponen-komponen yang bekerja
bersama-sama membentuk suatu obyek tertentu.
b. Variabel terkontrol (controlled variable) adalah suatu besaran (quantity) atau
kondisi (condition) yang terukur dan terkontrol. Pada keadaan normal merupakankeluaran dari sistem.
c. Variabel termanipulasi (manipulated variable) adalah suatu besaran atau
kondisiyang divariasi oleh kontroler sehingga mempengaruhi nilai dari variabel
terkontrol.
d. Kontrol (control) mengatur, artinya mengukur nilai dari variabel terkontrol dari
sistem dan mengaplikasikan variabel termanipulasi pada sistem untuk
mengoreksi atau mengurangi deviasi yang terjadi terhadap nilai keluaran yangdituju.
G(s
H(s)
R(s) E(s) C(s)
+ -
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
10/49
e. Plant (Plant) adalah sesuatu obyek fisik yang dikontrol.
f. Proses (process) adalah sesuatu operasi yang dikontrol. Contoh : proses kimia,
proses ekonomi, proses biologi, dll.
g. Gangguan (disturbance) adalah sinyal yang mempengaruhi terhadap nilai
keluaran sistem.
h. Kontrol umpan balik (feedback control) adalah operasi untuk mengurangi
perbedaan antara keluaran sistem dengan referensi masukan.
i. Kontroler (controller) adalah suatu alat atau cara untuk modifikasi sehingga
karakteristik sistem dinamik (dynamic system) yang dihasilkan sesuai dengan
yang kita kehendaki.
j. Sensor adalah peralatan yang digunakan untuk mengukur keluaran sistem dan
menyetarakannya dengan sinyal masukan sehingga bisa dilakukan suatu operasi
hitung antara keluaran dan masukan.
k. Aksi kontrol (control action) adalah besaran atau nilai yang dihasilkan oleh
perhitungan kontroler untuk diberikan pada plant (pada kondisi normal
merupakan variabel termanipulasi).
l. Aktuator (actuator), adalah suatu peralatan atau kumpulan komponen yang
menggerakkan plant.
Gambar II.4.1. memberikan penjelasan terhadap beberapa definisi istilah di atas.
Gambar II.4.1. Sistem Kontrol Secara Lengkap
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
11/49
Contoh dari system close loop banyak sekali, salah satu contohnya adalah
operasi pendinginan udara (AC). Masukan dari sistem AC adalah derajat suhu yang
diinginkan si pemakai. Keluarannya berupa udara dingin yang akan mempengaruhi
suhu ruangan sehingga suhu ruangan diharapkan akan sama dengan suhu yang
diinginkan. Dengan memberikan umpan balik berupa derajat suhu ruangan setelah
diberikan aksi udara dingin, maka akan didapatkan kesalahan (error) dari derajat
suhu aktual dengan derajat suhu yang diinginkan. Adanya kesalahan ini membuat
kontroler berusaha memperbaikinya sehingga didapatkan kesalahan yang semakin
lama semakin mengecil. Gambar II.4.2 memberikan penjelasan mengenai proses
umpan balik sistem AC ini.
Gambar II.4.2 Proses Umpan Balik Pendingin Udara (AC)
II.5. perancangan sistem kontrol umpan balik
Ada tiga hal yang diperlukan dalam perancangan sistem kontrol umpan balik :
Respon transien
respon transien yaitu setiap system pengendalian/pengaturan diharapkan
mempunyai transient time (waktu untuk gejala peralihan ) sekecil mungkin,
artinya dapat proses sesingkat-singkatnya, sehingga harga keluarannya
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
12/49
sesuai dengan yuang diinginkan. Tetapim dengan transient time yang kecil,
keluaran dakan mempunyai simpangan dan atau osilasi yang besar dalam
menuju harga yana lebih besar ( semakin meningkat ).
Stabilitas
Stabilitas merupakan spesifikasi sistem yang paling penting. Jika suatu sistem
tidak stabil, kinerja transien dan steady-state errors menjadi inti masalah.
Sistem yang tidak stabil tidak dapat didisain agar memiliki respon-transien
dan steady-state errorstertentu.
steady-state error ( setelah wahtu gejala peralihan dianggap selesai ), disini
ada 2 hal yang sangat penting yaitu:
Adanya kesalahan (steady state error ) ialah output yag sebenarnya
tidak sama dengan output yang diinginkan.
Besarnya kesalahan steady state error dari kedua system tersebut
sangat dipengaruhi oleh type system dan macam input
II.6. Analisis dan Disain Sistem Umpan-BalikUmpan balik (feedback) membentuk topologi sistem kontrol seperti
ditunjukkan oleh gambar II.6.1. yang kemudian disederhanakan menjadi gambar
II.6.2.
Gambar II.6.1. Bentuk umpan balik pada topologi sistem control
Untuk sistem yang disederhanakan
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
13/49
gambar II.6.2. Topologi sistem kontrol umpan balik yang disederhanakan
dibawah ini adalah diagram blok sistem kontrol "closed loop" tereduksi.
gambar II.6.2. Sistem kontrol umpan balik tereduksi.
1. Interpretasi fungsi transfer closed-looptergeneralisasi
Komponen persamaan (1) diinterpretasikan sebagai berikut :
Fungsi transfer G(s)H(s) dinamakan "fungsi transfer loop"
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
14/49
1 + G(s)H(s) = 0 dinamakan "persamaan karakteristik closed-loop" /
"closed
loop characteristic equation" (CLCE)
Gc(s) dinamakan "fungsi transfer closed-loop"2. Umpan balik unity-gain
Bentuk kanonik dari "umpan balik unity-gain" ditunjukkan oleh gambar 2.1
gambar 2.1 Bentuk kanonik umpan balik unity-gain
Go(s) dinamakan "fungsi transfer open-loop".
Bandingkan dengan model terdahulu, H(s) =1, sehingga dari persamaan (1)
diperoleh :
3. Kinerja transien closed-loop
Gambar 3.1 berikut menunjukkan contoh mekanisme servo.
Gambar 3.1 contoh mekanisme servo
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
15/49
Untuk sistem diatas :
Terlihat bahwa fungsi transfer order-dua, yang dapat memiliki
beberapa bentuk peredaman, bergantung pada nilai K. Jika Kberubah, pole
closed-loop bergerak menuju tiga bentuk perilaku, dari respon overdamped,
ke critically-damped, hingga underdamped.
Pada K = 0, pole-pole akan sama seperti open-loop, yaitu p1,2 = 0,-a
(ditandai dengan s1pada gambar 4.1)
gambar 4.1 Lokasipoleuntuk sistem contoh
Untuk 0 < K< a2/4,pole-poleterletak pada (ditandai dengan s2pada gbr 4.1)
Jika K naik, pole bergerak saling men-dekati di sepanjang sumbu-real dan
responnya adalah overdamped(meskipun rise-dan settling-timeber-kurang),
hingga kedua polesampai pada p1,,2 = -a/2, ketika K = a2/4 dan responnya
adalah critically-damped (s3pada gambar 4.1)
Jika Kterus naik,polemenjadi bilangan kompleks, dengan bagian real
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
16/49
d= -a/2 dan bagian imajiner :
yang akan meningkat dari sisi ukuran, pada saat Knaik (s4pada gambar 6).
Bagian real akan bernilai konstan sementara rasio peredaman berkurang.
Jadi, %OS akan meningkat sementara nilai settling-time tidak mengalami
perubahan.
Hasil-hasil ini terangkum pada tabel berikut ini:
Contoh soal 1
Hitung Tp, %OSdan Tsuntuk sistem kontrol umpan-balik pada gambar berikut
ini.
Jawab :
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
17/49
2n= 5,
n=K , sehingga
Untuk overshootsebesar 10%,
Contoh soal 2
Untuk sistem pada gambar di bawah ini, tentukan gainKyang diperlukan
untuk menghasilkan %OSsebesar 10%.
Jawab :
Catatan :
Untuk sistem ini, settling-timeadalah Ts= 4/() = 4/(2.5) = 1.6 detik. Sistem
dengan settling-timeyang lebih kecil tidak dapat didisain, karena bagian real
daripolebernilai tetap dantidak dapat diatur melalui gain K. Diperlukankomponen tambahan untuk memperoleh settling-timekurang dari 2 detik
4. Root-Locus
Kembali pada sistem di gambar 3.1. Sistem tersebut memiliki fungsi transfer
closed-loop :
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
18/49
Pada gambar 4.1 di bawah ini, diperlihatkan hasil plot dua "kurva" kontinu
melalui pole-pole untuk menunjukkan gerakan pole yang merupakan fungsi
kontinu dari K
gambar 4.1 Gerakanpoleclosed-looppada system kontrol dengan fungsi
transfer : Go(s) = K/ (s(s+ a))
Kurva-kurva ini menggambarkan "locus" daripole-poleclosed-loop
pada saat Kmengalami kenaikan. "Root Locus" ini dapat dibuat untuk semua
sistem yang fungsi transfer open-loop-nya diketahui.
Pembuatan root locusdengan menggunakan Matlab untuk sistem yang
memiliki fungsi transfer Go(s) = 1/s(s+ 5) dan umpan balik unity-gainadalah
sbb. :
>> Go = tf([1],[1. 5. 0]) % Go(s) = 1/(s^2 + 5s) !
>> rlocus(Go)
Gambar 4.2 Hasil eksekusi pada Matlab.
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
19/49
II.7. Stabilitas closed-loop
Sistem kontrol closed-loopadalah stabil jika seluruhpoleberada pada
bidang kiri
Contoh :
Tentukan stabilitas sistem kontrol closed-loopseperti pada gambar berikut ini.
Jawab :Fungsi transfer closed-loop
Pole-poledan zeros(akar-akar) dari persamaan karakteristik closed-loop
Jadi
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
20/49
Jawab :
Fungsi transfer closed-loopsistem:
Pole-n a sekaran adalah : s = -3.087, +0.0434 1.505
Karena terdapat duapole pada bidang kanan, maka respon sistem instabil.
Jika terdapat dua atu tigapoledi sumbu imajiner, bentuk respon adalah :
Atncos(t + ); n= 1,2, ... . Respon seperti ini juga terus membesar, karena
tnjika t
1. Instabilitas
Sistem dapat dinyatakan tidak stabil (instabil) jika fungsi transfernya paling
tidak memiliki satu pole di bidang kanan dan/atau pole dengan nilai > 1 pada
sumbuimajiner.
Contoh 1.1
Hitung kestabilan sistem kontrol closed-looppada gambar berikut ini :
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
21/49
1.2. Stabilitas Marginal
Sistem yang memiliki sepasangpolepada sumbu imaginer, ataupoletunggal
pada titik origin, disebut sebagai sistem stabil marginal. Sistem ini memiliki
respons natural yang terdiri dari osilasi tanpa redaman atau nilai konstan pada
t
2. Uji Stabilitas
Dalam sekilas, pengujian stabilitas sistem terlihat mudah, yaitu cukup melalui
pencarian lokasipolefungsi transfer. Namun, kenyataannya tidak selalu mudah.
Contoh 2.1
Tentukan kestabilan sistem closed-looppada gambar di bawah ini :
Menemukan lokasipolesistem open-loopdi sini bukan merupakan masalah.
Tapi tidak demikian denganpolesistem closed-loop. Tidak ada cara analitis
yang bisa digunakan untuk mencari akar CLCE. Salah satu cara untuk
menyelesaikannya adalah dengan menggunakan algoritma "roots" yang ada
di Matlab. Cara lain untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan
menggunakan metode yang dinamakan "tes Hurwitz".
Jawab :Fungsi transfer closed-loop
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
22/49
3. Kriteria Hurwitz
Jika terdapat polinom karakteristik closed-loopdalam bentuk terfaktorisasi sbb
denganpiadalah zero P(s) (yaitu akar CLCE). Jika seluruh poleberada di LHP
(left-half plane), maka faktornya akan memiliki bentuk (s+ pi) (karena setiap pi
akan memiliki bagian real yang negatif). Dengan demikian, koefisien polinom
terekspansi hanya akan memiliki tanda positif. Hal ini tetap berlaku, walaupun
beberapa faktorpimerupakan bilangan kompleks.
Karena faktor kompleks selalu muncul dalam bentuk pasangan konyugasi, maka:
yang juga memiliki koefisien positif. Di sini tidak boleh ada koefisien yang hilang,
karena akan mengubah akar positif dan negatif, atau akar-akar pada sumbu
imajiner. Jadi, hal yang penting bagi suatu sistem untuk menjadi stabil adalah
seluruh koefisien CLCE-nya dalam bentuk sn,sn-1,...,s0ada dan bernilai positif.
Dalam bentuk yang lebih formal :
Kriteria Hurwitz
Kriteria Hurwitz menyatakan bahwa sebuah sistem disebut instabil jika
terdapat banyak koefisien negatif atau koefisien hilang pada persamaan
karakteristik closed-loop. Uji stabilitas yang dinamakan Tes Hurwitz ini sangat
mudah untuk digunakan :
s3 + 27s2 - 26s + 24 bersifat instabil karena koefisien salah satu sukunya
negatif.
s3 + 27s2 + 26s bersifat instabilkarena suku s0nya hilang, tetapi
s3 + 27s2 + 26s + 24 bisa jadi stabil
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
23/49
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
24/49
Langkah selanjutnya adalah menginsialisasi Routh arraydengan mengisi dua
baris
pertama dengan koefisien polinom karakteristik sbb. :
1. Untuk baris s4, elemen pertamanya adalah a4, yaitu koefisien s4. Elemen
berikutnya adalah a2dan elemen terakhir adalah a0. Jadi, baris pertama
adalah :
s4: a4 a2 a0
Perhatikan bahwa pada langkah ini, s4 hanya diisi oleh koefisien genap,
karena n= 4 (genap). Jika nganjil, maka baris diisi dengan koefisien ganjil.
2. Untuk baris ke dua (s3),dilakukan pengisian elemen yang tersisa. Jadi
s3: a3 a1 0
Angka 0 digunakal untuk menyamakan jumlah kolom.
Setelah inisialisasi selesai, diperoleh
matriks seperti di samping ini.
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
25/49
1. Dimulai dengan pembentukan matriks 2 x 2 dengan mengambil elemen kiri-
atas dari matriks. Matriks 2 x2 ini dinamakan matriks R1.
Elemen pertama dari baris ke-3 Routh Arraydinamakan b1, dimana
b1= -det(R1)/R1(1,2)
dengan kata lain :
2. Elemen ke-2 dari baris ke-3, b2, dihitung dengan cara yang sama. R2dibuat
dengan mengganti elemen kolom-2 dengan elemen kolom-3, sementara
elemen kolom-1 dibiarkan tetap.
3. Langkah ini diteruskan hingga determinan bernilai nol, dimana selanjutnya
elemen baris-3 diisi dengan nilai 0.
4. Seluruh proses diulangi hingga seluruh matriks terisi. Tabel berikut
menunjukkan keseluruhan perhitungan elemen matriks Routh array
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
26/49
Routh Arrayyang sudah terisi lengkap
4.2 Tes Routh-Hurwitz
Dengan kriteria Routh-Rouwitz dapat dilakukan pengujian terhadap
sistem, yang karakteristik closed-loop-nya telah lulus uji kriteria Hurwitz.
Kriteria Routh-Hurwitz :
Jumlah akar polinom karakteristik yang berada pada right-half-planesama
dengan jumlah perubahan signpada kolom pertama Routh Array
Contoh 4.2.1
Akan dilakukan uji kestabilan untuk sistem tergambar di bawah ini.
Jawab :
Karena koefisien persamaan sudah lengkap, maka sistem lulus tes Hurwitz.
Dilakukan pengujian lebih lanjut dengan kriteria Routh-Hurwitz. Hasil
inisialisasi adalah sbb. :
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
27/49
Routh Array tidak akan berubah karena perkalian suatu baris dengan
suatu konstanta. Ini bisa digunakan untuk menyederhanakan langkah.
Sebagai contoh, pada baris ke-dua terlihat bahwa baris bisa disederhanakan
dengan mengalikannya dengan 1/10. Jadi :
Kemudian dilakukan langkah-langkah untuk melengkapi isi tabel. Hasilnya
sbb. :
Jadi matriksnya adalah
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
28/49
dan isi kolom ke-1 adalah
Pada kolom-1 terjadi dua kali perubahan sign(dari 1 ke -72 dan dari -72 ke
103). Dengan demikian, sistem tidak stabil dan memiliki duapolepada RHP.
5. Kasus-kasus khusus
Dua kasus khusus dapat terjadi pada saat pembuatan Routh array
Nilai nol bisa muncul pada kolom pertama array.
Seluruh elemen pada satu baris bernilai nol.
5.1 Nilai nol di kolom pertama
Jika kolom pertama memiliki elemen bernilai nol, maka akan terjadi
operasi "pembagian dengan nol" pada langkah pencarian elemen untuk baris
berikutnya. Untuk menghindari-nya, digunakan satu nilai kecil e(epsilon)
sebagai pengganti nilai nol di kolom pertama.
Contoh 5.1
Diketahui sebuah sistem kontrol memiliki fungsi transfer closed-loopsebagai
berikut.
Buatlah Routh-arraysistem tersebut dan interpretasikan kestabilan sistem
tersebut.
Jawab :
Polinom karakteristiknya adalah
sehingga Routh array-nya menjadi seperti yang terlihat pada tabel kiri. Pada
tabel kanan, terlihat hasil analisis perubahan sign.
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
29/49
Jika e dipilih bernilai +, akan terdapat dua perubahan sign. Jika e dipilih
bernilai - ,juga terdapat dua perubahan sign. Jadi, tidak jadi masalah apakah
e dipilih bernilai+ atau -. Hasil analisis adalah : sistem di atas memiliki dua
polepada RHP.
5.2 Seluruh elemen pada baris bernilai nol
Hal ini bisa terjadi untuk polinom genap
Contoh 5.2
Buat Routh arrayuntuk sistem dengan fungsi transfer closed-loop sbb. :
Jawab :
Routh arraydari sistem adalah:
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
30/49
Perhitungan tidak bisa dilanjutkan dengan cara biasa karena seluruh elemen
baris ke-3 bernilai nol. Agar perhitungan bisa berlanjut, digunakanpolinom
auksiliari Q(s), yang dibentuk dari baris sebelum baris nol, Q(s) = s4+ 6s2 + 8
Selanjutnya, dilakukan diferensiasi Q(s) terhadap s:
dan baris ke-3 diganti dengan koefisien hasil derivatif (setelah
disederhanakan melalui pembagian dengan 4), seperti terlihat pada tabel kiri
di bawah ini.
Baris-baris lain dibuat dengan cara biasa, yang hasilnya terlihat di atas pada
tabel kanan.
Terlihat tidak adanya perubahan signpada Routh array. Jadi, sistem stabil.
5.2 Interpretasi baris nol
Baris nol akan muncul pada Routh arrayjika polinom genap murni merupakan
factor dari polinom karakteristik. Sebagai contoh, polinom s4+ 5s2+ 7 adalah
polinom genap murni, yang hanya memiliki pangkat genap untuk s. Polinom
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
31/49
genap memiliki akar-akar simetris terhadap sumbu imajiner. Beberapa kondisi
simetri dapat terjadi :
Adalah polinom genap yang menimbulkan baris nol pada Routh array.
Dengan demikian, baris nol mengindikasikan adanya akar-akar simetris
terhadap origin.Beberapa akar dapat berada pada sumbu imajiner (simetri
jenis B). Sebaliknya,jika kita tidak mendapatkan baris nol, kemungkinan kita
tidak memiliki akar padasumbuj.
Karakteristik lain dari Routh array untuk kasus di atas yang masih perlu
diperta-nyakan adalah apakah baris sebelum baris nol mengandung polinom
genap, yangmerupakan faktor polinom asalnya. Pada contoh yang lalu,
polinom s4+ 6s2+ 8 adalah faktor dari polinom asal. Akhirnya, uji Routh, dari
baris yang mengan-dung polinom genap hingga baris terakhir, hanya menguji
polepada polinom genap.Contoh berikut dapat menjelaskan hal ini.
Contoh 5.2
Hitung berapa pole yang berada pada RHP, LHP, dan di sumbu j untuk
sistem dengan fungsi transfer closed-loopsebagai berikut :
1. akar-akar real dan simetris terhadap
sumbu imajiner (A)2. akar-akar imajiner dan simetristerhadap sumbu real (B), atau
3. akar-akar bersifat kuadrantal (C)
Ketiga kondisi di atas dapat meng-hasilkan polinom genap.
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
32/49
Jawab :
Dari persamaan dapat dibuat Routh arraysbb.
Untuk mempermudah, baris s6dikalikan dengan 1/10 dan baris s4dikali 1/20.
Terdapat baris nol pada baris s3. Kembali ke baris s4, ekstraksi polinom genap
dan dibuat derivatifnya.
Baris nol diganti dengan 4, 6, 0 = 2, 3, 0 dan Routh arraydapat dilengkapi :
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
33/49
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
34/49
Jika K= 1386, maka baris s1menjadi baris nol. Baris sebelumnya adalah
Q(s) = 18s2 + 1386 dan derivatifnya adalah 36s, sehingga Routh array
barunya adalah :
Untuk polinom Q(s) tidak terdapat perubahan signdari s1hingga s0,
sehingga pasti ada dua akar imajiner dan sistem bersifat stabil marginal.
Untuk kontrol azimuth antena pada gambar di samping ini, fungsi trans-
fernya adalah :
Hitung gain pre-amplifierKdimana sistem closed-loop stabil.
Jawab:0 < K < 2623.29
7. Stabilitas Relatif
Pengujian stabilitas sistem kontrol berdasarkan sejumlah parameter adalah
hal yang sangat penting. Namun dalam perancangan sistem kontrol,
stabilitas absolut bukan- lah sesuatu yang menarik. Pada contoh
sebelumnya, gain Kmaksimum yang diperoleh adalah 2623.29. Jika kita
menginginkan "margin of safety" (margin aman) untuk memastikan bahwa
sistem tidak akan pernah instabil. Sebagai contoh, untuk kasus di atas kita
bisa batasi gain K maksimum sebesar 2620.29, yang berarti kita
memberikan marginuntuk gain sebesar 3. Gain margin(GM) adalah
contoh parameter disain yang memastikan telah tercapainya "stabilitasrelatif" dalam disain.
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
35/49
II.8 Steady-state erro rs
Kesalahan sistem (system error) :
untuk sistem kontrol umpan-balik didefinisikan sebagai selish antara
keluaran yang diharapkan (r(t)) dan keluaran aktuan (c(t)).
Steady-state error:
didefinisikan sebagai selisih antara keluaran yang diharapkan dan keluaran
actual pada t
Dari sejumlah sinyal uji (test input) untuk analisis sistem kontrol, yang telah
dibahas sebelumnya, yaitu impuls, step, ramp, parabola, dan sinusoidal,
akan digunakan tiga sinyal uji untuk menilai kinerja steady-state sistem
kontrol dan hubungannya dengan steady-state error. Ketiga sinyal input
tersebut adalah
input step
input ramp, dan
input parabolik
Input Step
Sinyal input ini merepresentasikan kebutuhan akan posisi yang konstan
dan sangat berguna untuk melihat kemampuan sistem kontrol dalam
memposisikan dirinya relatif terhadap "target" stasioner, seperti satelit
geostasioner.
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
36/49
Input Ramp
Sinyal input ini merepresentasikan kebutuhan akan kecepatan dan sangat
berguna untuk melihat kemampuan sistem kontrol dalam melacak target
yangbergerak dengan kecepatan konstan. Sebagai contoh, pesawat ruang
angkasa yang bergerak dengan kecepatan konstan di orbit.
Input Parabolik
Sinyal input ini merepresentasikan kebutuhan akan akselerasi dan
pengujian kemampuan sistem kontrol untuk melacak obyek yang bergerak
dengan kece-patan berubah-ubah. Sebagai contoh, pelacakan peluru
kendali yang sedang terbang.
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
37/49
Karena yang menjadi perhatian di sini adalah selisih antara keluaran aktual
dan keluaran yang diharapkan setelah kondisi steady-statetercapai, kita
hanya dapat menghitung steady-state errorsistem yang respon naturalnya
mencapai zeropada t
8.1 Bentuk-bentuk Steady-State Error s
Berikut ini akan diuraikan bentuk-bentuk steady-state erroruntuk input step
danramp.
Step Error
Observasi step error
Pada kasus 1, e1() = 0 karena output 1 = input pada t= . Steady-
state errorbernilai nol.
Pada kasus 1, e2() 0 karena output 2 = input pada t. Steady
state errorbernilai tidak nol.
Ramp Error
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
38/49
Observasi ramp error
Pada kasus 1, e1() = 0. Steady-state error bernilai nol.
Pada kasus 2, respon memiliki gradien yang sama, tetapi e2() 0
Pada kasus 3, selisih berubah pada saat input berubah. Respon memiliki
gradient berbeda sehingga e3()
8.2 Perspektif diagram blok
Dengan definisi error sistem, kita dapa mengekspresikan error sistem
dalam bentuk varaiabel ter-transformasi (berguna dalam diagram blok) :
Untuk sistem kontrol umum, dimana fungsi transfernya adalah Gc(s), error
harus di-dapatkan melalui diagram blok seperti pada gambar berikut.
Gambar 1. Erroruntuk sistem closed-loopumum
Untuk sistem umpan-balik unity-gain (gambar 2), keluaran dari blok
penjumlah jelas merupakan error sistem E(s). Selanjutnya konsentrasi
akan diarahkan padapenurunan steady-state erroruntuk kasus khusus ini,
tetapi ini juga bersifat umum, karena bisa diaplikasikan pada rancangan
sistem lain Jika dalam steady-statec= r, maka errore() = 0.
Gambar 2. Erroruntuk sistem umpan-balik dengan unity-gain
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
39/49
Contoh 8.1
Gambar 3 menunjukkan sistem dengan gainpada forward loop.
Bagaimana steady- stateerror-nya untuk input step.
Gambar 3. Sistem closed-loopdengan gaindalam forward-loop
Jawab :
Digunakan input step r(t) = u(t), c(t) = Kc(t), sehingga steady-state error0
jika c(t) 0. Semakin besar nilai K, semakin kecil steady-state error (1/(1 +
K)), tetapi tidak pernah menjadi nol. Dengan demikian, untuk system
dengan gainmurni pada arah maju (forward), steady-state-errortidak nol
untuk input step.
Contoh 8.2
Integrator dalam forward-loop terlihat pada gambar 4. Tentukan steady-
state error-nya.
Gambar 4. Sistem closed-loopdengan integrator dalam forward loop
Jawab :
Digunakan input step. Steady-state-errorsekarang bernilai nol. Ini karena
keluaranblok, c(t) = Ke(t) dt, dapat bernilai bukan nol, meskipun inputnya
bernilai nol.Jika c(t) naik, c(t) = r(t) - c(t) turun. Jika c(t) = 0, masih bisa
terdapat ouput untukc(t) (K0 dt = 0+ bil.konstan). Sebaliknya, jika tidak
ada error, integrator akanmembentuk lerengan naik dan turun (Kadt = at
+ bil. konstan), meningkatkan c(t) yang kembali akan menurunkan e(t)
hingga nol.
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
40/49
Model motor yang paling sederhana adalah integrator. Jika diberikan
tegangan konstanakan terjadi perubahan posisi - dengan kecepatan
konstan. Jika tegangan dihilangkan, motor berhenti, tapi posisi akhirnya
tidak harus nol ! Meskipun demikian, jika sebuahmotor digunakan dalam
sistem closed-loop, ia akan berhenti pada nilai yang sama dengan
inputnya. Dengan demikian, sistem kontrol dengan integrator dalam
forward loop akan selalu memiliki steady-state error bernilai nol untuk
posisi.
8.3 Steady-State Error untuk sistem dengan umpan balik unity-gain
Di sini digunakan kembali sistem kanonik seperti pada gambar 1 di bawah
ini.
Untuk sistem ini :
Teorema Nilai-Akhir(final value theorem)menyatakan bahwa
sehin a
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
41/49
8.3.1Inputstep
Dari persamaan 3, lims 0G0(s) adalah steady-state gain dari fungsi
transfer open-loop.Untuk mendapatkan steady-state step errorsebesar
nol, diperlukan lims 0G0(s) = . Dengan demikian G0(s) harus memiliki
bentuk sbb.:
dimana jika s 0, penyebut akan bernilai nol sehingga G0(s) = .
Dengan demikian, untuk mendapatkan steady-state step error sebesarnol, paling tidak harus ada satu pole pada origin s = 0 (yaitu n > 1).
Faktor s pada penyebut dari fungsi transfer open-loop
merepresentasikan integrator pada arah maju. Dengan demikian, untuk
mendapatkan steady-state step errorsebesar nol, paling tidak kita harus
memiliki satu integrator di dalam fungsi transfer open-loop.
Jika tidak ada penyebut dengan faktor snberarti n= 0 dan diperoleh
Untuk input step satuan (unity step input) r(t) = u(t),dimana :
u(t) = 1 untuk t> 0= 0 di tem at lain
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
42/49
yang bersifat terhingga (finite) dan menghasilkan steady-state step error
terhingga.
Untuk mendapatkan steady-state ramp error bernilai nol, lims 0sG(s) = .
Untuk itu, n > 2, sehingga paling tidak harus ada dua integrator di dalam
fungsi transfer open-loop. Jika hanya ada satu integrator, n= 1, maka
yang bersifat terhingga dan oleh karena itu akan terdapat steady-state ramp
erroryang terhingga.
Jika tidak ada integrator, maka n= 0 dan akan diperoleh :
8.3.2 In ut
Untuk input r(t) = tu(t) dengantu(t) = tuntuk t> 0
= 0 di tempat lain
sehingga
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
43/49
Sehingga kita mendapatkan steady-state velocity errortak terhingga
8.3.3 Input Parabolik
Untuk input parabolic dimana.
Agar steady-state parabolic errorbernilai nol, lims0s2G0(s) = . Untuk itu, n
> 3.Berarti harus ada tiga integrator di dalam fungsi transfer open-loop. Jika
hanya ada dua integrator, n = 2, terdapat steady-state parabolic error
terhingga. Jika n< 2, terdapat steady-state parabolic errortak hingga.
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
44/49
8.4 Definisi Konstanta Galat Statik dan Jenis Sistem
8.4.1 Konstanta Galat Statik (Stat ic Error Constants)Dari perhitungan-
perhitungan di atas, kita dapatkan definisi steady-state error
untukgalat step, ramp, dan parabolik, sbb. :
Konstanta-konstanta di atas dapat bernilai nol, terhingga, atau tak
terhingga, tergantungpada sifat G0(s). Dalam kenyataannya, mereka
bergantung pada jumlah faktor spadapenyebut G0(s) atau jumlah integrator
pada alur maju. Berikut ini adalah konstantagalat statis (static error
constants).
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
45/49
8.4.2 Nomor jenis system
Perhatikan gambar di atas. Nomor jenis sistem didefinisikan berdasarkan
nilai n, yang berarti menurut jumlah integrator di dalam G0(s).
Sistem dengan n= 0 dinamakanjenis 0 Sistem dengan n= 1 dinamakanjenis 1 Sistem dengan n= 2 dinamakanjenis 2 dst.Jelas bahwa nilai konstanta galat statis berhubungan dengan nomor jenis
sistem. Hubungan ini secara eksplisit digambarkan pada bagian berikut.
Nomor jenis sistem dan konstanta galat statisnya
Jenis sistem dan steady -state error
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
46/49
8.5 Spesifikasi Steady-State Erro r
Contoh 8.1
Tentukan spesifikasi Kv= 1000. Apa yang ditunjukkannya mengenai
sistem kontrol ?
Jawab :
1. Sistem stabil
2. Sistem tipe 1
3. Input sistem adalah ramp
4. Steady-state error-nya adalah 1/Kvper unit gradien ramp
Contoh 8.2
Untuk sistem kontrol azimuth antena berikut ini
1. Carilah steady-state errordalam Kuntuk input step, ramp, danparabolik
2. Cari nilai Kyang menghasilkan steady-state error10%. Apakah sistem
stabil ?
Jawab :
1.
Sistem tipe 1, berarti
2. Galat 10% berlaku untuk ramp. Jadi untuk galat 10% :
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
47/49
K= 257,9. Nilai ini berada dalam rentangan 0
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
48/49
BAB III
Penutup
A. Kesimpulan
Dalam perancangan sistem kontrol, langkah pertama yang harus dilakukan
adalah menganalisa sistem yang akan dikontrol terlebih dahulu. Pembuatan
model yang lebih sederhana akan mempermudah kita dalam menganalisa sistem
tersebut. Kemudian pemodelan tersebut dapat kita nyatakan dalam suatu
persamaan matematis, sehingga aplikasi perhitungan matematis akan sangat
memungkinkan dalam menganalisa sistem tersebut.
Dalam perancangan sistem kontrol umpan balikAda tiga hal yang diperlukan
dalam perancangan sistem kontrol umpan balik diantaranya :
Respon transien
Stabilitas
steady-state eror
-
8/13/2019 127496886 Makalah Sistem Kendali Iqbal Fasya
49/49
Daftar Pustaka
http://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2042/Bab4_part3_Lec09.ppt
http://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2040/Bab4_Part1_Eval_o_Sist_R
es_lec050607.ppt
http://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2043/Bab5_Lec10.ppt
http://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2044/Bab6_Lec11.ppt
http://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2045/Bab6_part2_Lec12.ppt
http://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2046/Bab7_part1_Lec13.ppt
http://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2047/Bab7_part2_Lec14.ppt
http://kk.mercubuana.ac.id/files/14021-1-973447051328.doc
http://202.91.15.14/upload/files/4616_Pendahuluan.doc
http://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2042/Bab4_part3_Lec09.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2042/Bab4_part3_Lec09.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2040/Bab4_Part1_Eval_o_Sist_Res_lec050607.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2040/Bab4_Part1_Eval_o_Sist_Res_lec050607.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2040/Bab4_Part1_Eval_o_Sist_Res_lec050607.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2043/Bab5_Lec10.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2043/Bab5_Lec10.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2044/Bab6_Lec11.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2044/Bab6_Lec11.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2045/Bab6_part2_Lec12.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2045/Bab6_part2_Lec12.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2046/Bab7_part1_Lec13.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2046/Bab7_part1_Lec13.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2047/Bab7_part2_Lec14.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2047/Bab7_part2_Lec14.ppthttp://kk.mercubuana.ac.id/files/14021-1-973447051328.dochttp://kk.mercubuana.ac.id/files/14021-1-973447051328.dochttp://202.91.15.14/upload/files/4616_Pendahuluan.dochttp://202.91.15.14/upload/files/4616_Pendahuluan.dochttp://202.91.15.14/upload/files/4616_Pendahuluan.dochttp://kk.mercubuana.ac.id/files/14021-1-973447051328.dochttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2047/Bab7_part2_Lec14.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2046/Bab7_part1_Lec13.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2045/Bab6_part2_Lec12.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2044/Bab6_Lec11.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2043/Bab5_Lec10.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2040/Bab4_Part1_Eval_o_Sist_Res_lec050607.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2040/Bab4_Part1_Eval_o_Sist_Res_lec050607.ppthttp://subali.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/2042/Bab4_part3_Lec09.ppt