Download - 1. Konsep Probabilitas
1
Konsep Probabilitas
TF – 2102 PEMODELAN PROBABILITAS & STATISTIK
Program Studi Teknik Fisika
2
Mengapa Harus Belajar
Probabilitas & Statistik?
� Teknik Fisika
� Inventing new Technology
� Kemampuan Memotret Sistem secara Utuh
� Matematika Rekayasa
� Pemodelan & Simulasi Sistem,
Perancangan Kontrol Sistem
� Probabilitas & Statistik
� Sistem Pengukuran, Metode Eksperimental,
Fisika Modern & Kuantum, Teknologi Sensor
� Rangkaian Listrik & Elektronika
� Pengkondisian Sinyal dan Transmisi Data
2
3
Contoh Sistem Kontrol Industri
4
Contoh Sistem Kontrol Industri
3
5
Contoh Sistem Kontrol Industri
Matematika Rekayasa
6
Contoh Sistem Kontrol Industri
Probabilitas & Statistik
4
7
Contoh Sistem Kontrol Industri
Rangkaian Listrik
8
Contoh Sistem Kontrol Industri
Konversi Energi &
Termodinamika
5
Teori Himpunan
10
Pokok Bahasan
� Eksperimen Acak
� Semesta Kemungkinan
� Kondisi
6
11
Eksperimen Acak (Random)
� Eksperimen yang hasilnya tidak dapat
sepenuhnya dikendalikan oleh pelaku,
sehingga setiap pengujian dapat memberikan
hasil yang berbeda
� Pelemparan koin
� Pelemparan dadu
� Pengujian kecacatan produk
� Pengukuran umur produk
12
Semesta Kemungkinan
� Semesta kemungkinan (S; the sample space / the probability space) dari suatu eksperimen adalah himpunan semua kondisi yang mungkin dapat terjadi dalam eksperimen.� Pelemparan koin; S = {A, G}� Pelemparan dadu: S = {1,2,3,4,5,6}� Pengujian kecacatan produk: S = {cacat, tidak cacat}� Pelemparan dua koin; S = {AA, AG, GA, GG}
� Jumlah seluruh kondisi yang mungkin dalam semesta kemungkinan S biasanya dilambangkan dengan huruf s kecil
7
13
Kondisi
� Suatu kondisi A adalah himpunan bagian dari
semesta kemungkinan S, yaitu kondisi dengan sifat
tertentu
� An event A is a subset of the sample space S,
consisting of outcomes with certain characteristics.
� Pelemparan dadu
� S = {1,2,3,4,5,6}
� A = {1, 3, 5} : kondisi munculnya bilangan ganjil
� Pelemparan dua koin
� S = {AA, AG, GA, GG}
� A = {AG, GA} : kondisi hanya muncul 1 angka
14
Gabungan dan Irisan
� A ∪ B
� Gabungan (the union of) A dan B
� Dapat merupakan anggota A, B atau kedua-duanya
� A ∩ B
� Irisan (the intersection of) A dan B;
� Merupakan anggota A dan B
� Ac
� Komplemen A
� Bukan anggota A A
A∪B
A B
A B
A∩B
AC
8
15
Kondisi Mutually Exclusive / Disjoint
� Bila dua kondisi tidak mempunyai hasil yang
sama, maka kedua kondisi itu disebut
mutually exclusive, atau disjoint
� Pelemparan dua koin
� A = {AA} : kondisi 2 angka muncul
� B = {AG, GA} : hanya 1 gambar muncul
� A ∩ B = φ : mutually exclusive
A B
S
16
Konsep Probabilitas
� Probabilitas / kemungkinan terjadinya suatu
kondisi A didefinisikan sbb:
� N(A) : jumlah kondisi A
� s : jumlah semua kondisi yang mungkin
� P(A) : kemungkinan terjadinya A
( )( )
s
ANAP =
9
17
Konsep Probabilitas
� Berhubung
� Maka
� Sehingga
sAN ≤≤ )(0
1)(
0 ≤≤s
AN
1)(0 ≤≤ AP
18
Konsep Probabilitas - Contoh
� Pada pelemparan dua koin, kemungkian terjadinya A : hanya 1 gambar yang muncul dihitung sbb:
S = {AA, AG, GA, GG}, s = 4
A = {AG, GA}, N(A) = 2
( )( )
2
1
4
2===
s
ANAP
10
19
Konsep Probabilitas
� Kemungkinan terjadinya kondisi A adalah antara 0 dan 1 inklusif
� P(A) = 0
� Kondisi tersebut tidak
mungkin terjadi
� P(A) = 1
� Kondisi tersebut pasti
terjadi
� Contoh
� Bila suatu koin kedua
sisinya terdiri dari gambar,
maka
� P(angka) = 1
� P(gambar) = 1
20
Kondisi Komplementer
� Bila A adalah kondisi dalam semesta S
� Kemungkinan terjadinya A adalah P(A)
� Kemungkinan terjadinya semua kondisi yang
bukan A adalah
( ) ( )APAP −=1
11
21
Kondisi Gabungan
� Bila A dan B adalah kondisi dalam semesta S
� P(A) ≠ 0 dan P(B) ≠ 0.
� Maka
( ) ( ) ( ) ( )BAPBPAPBAP ∩−+=∪
22
Contoh Kondisi Gabungan
� Di kelas yang berisi 40 mahasiswa,
� 6 dari 15 pria, dan
� 13 dari 25 wanita mengenakan kacamata
� Bila kita mengambil satu mahasiswa dari
kelas tersebut secara acak, berapa
kemungkinannya mahasiswa tersebut adalah
� Pria, atau
� Seseorang yang mengenakan kaca mata?
12
23
Contoh Kondisi Gabungan
� A : mahasiswa tersebut adalah pria
� B : mahasiswa tersebut berkacamata
( ) ( ) ( ) ( )
10
7
40
28
40
6
40
19
40
15
==
−+=
∩−+=∪ BAPBPAPBAP
24
Kondisi Mutually Exclusive
� Bila A dan B adalah kondisi dalam semesta S
� P(A) ≠ 0 dan P(B) ≠ 0
� Bila A dan B Mutually Exclusive, maka
( ) ( ) ( )BPAPBAP +=∪
13
25
Contoh Kondisi Mutually Exclusive
� Ada 8 pelari yang bertanding, diantaranya
Jaja, Dudi dan Andi.
� Kemungkinan
� Jaja juara 1 = ½
� Dudi juara 1 = ¼
� Andi juara 1 = 1/8
� Bila tidak ada draw, tentukan kemungkinan
� Jaja atau Dudi atau Andi juara 1
� Dudi atau Jaja tidak jadi juara 1
26
Contoh Kondisi Mutually Exclusive
� Karena hanya ada 1 orang juara 1, maka kasus ini bersifat mutually exclusive.
� Bila
� P(J) : Kemungkinan Jaja
juara 1
� P(D) : Kemungkinan Dudi
juara 1
� P(A) : Kemungkinan Andi
juara 1
� Maka
� Kemungkinan salah satu dari mereka menjadi juara adalah 7/8
( ) ( ) ( ) ( )
8
7
8
1
4
1
2
1
=
++=
++=∪∪ APDPJPADJP
14
27
Contoh Kondisi Mutually Exclusive
� Kemungkinan Jaja atau
Dudi menjadi juara 1
adalah
� Kemungkinan bukan
Jaja maupun Dudi
menjadi juara 1 adalah
( ) ( ) ( )
4
3
4
1
2
1
=
+=
+=∪ DPJPDJP ( )4
1
4
311 =−=∪− DJP