1. Jenis Jenis Pertidaksamaan
a. Pertidaksamaan Polinom
Perhatikan bilangan positif dipangkatkan berapa saja hasilnya positif Bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan ganjil hasilnya negatif Bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan genap hasilnya positif Untuk mengetahui tanda pada tiap selang 𝑥! < 𝑥 < 𝑥!!!
Polinom yang mempunyai maksimum 𝑛 akar rasional pembuat nol maka dapat ditulis 𝑎 𝑥 − 𝑥! ! 𝑥 − 𝑥! !⋯ 𝑥 − 𝑥!!! ! 𝑥 − 𝑥! ! < 0 Tandanya bisa > ,≤ atau ≥ dengan 𝑥! > 𝑥!!! > ⋯ > 𝑥! > 𝑥!
Jika 𝑎 > 0
Mulai dari daerah paling kanan 𝑥 > 𝑥! maka 𝑥 − 𝑥! > 0 , 𝑥 − 𝑥!!! > 0 ,⋯ , 𝑥 − 𝑥! > 0 , 𝑥 − 𝑥! > 0
𝑎!𝑥 − 𝑥! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
> 0
Bergerak ke kiri selang disebelahnya adalah 𝑥!!! < 𝑥 < 𝑥! atau
𝑥 > 𝑥!!! > ⋯ > 𝑥! > 𝑥! dan 𝑥 < 𝑥!
Jika 𝑠 ganjil maka 𝑥 − 𝑥! ! < 0 𝑎!𝑥 − 𝑥! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
< 0
Jika 𝑠 genap maka 𝑥 − 𝑥! ! > 0 𝑎!𝑥 − 𝑥! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
> 0
Jika 𝑎 < 0
Mulai dari daerah paling kanan 𝑥 > 𝑥! maka 𝑥 − 𝑥! > 0 , 𝑥 − 𝑥!!! > 0 ,⋯ , 𝑥 − 𝑥! > 0 , 𝑥 − 𝑥! > 0
𝑎!𝑥 − 𝑥! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
< 0
Bergerak ke kiri selang disebelahnya adalah 𝑥!!! < 𝑥 < 𝑥! atau
𝑥 > 𝑥!!! > ⋯ > 𝑥! > 𝑥! dan 𝑥 < 𝑥! Jika 𝑠 ganjil maka 𝑥 − 𝑥! ! < 0 𝑎!𝑥 − 𝑥! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
> 0
Jika 𝑠 genap maka 𝑥 − 𝑥! ! > 0 𝑎!𝑥 − 𝑥! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
< 0
Contoh : Soal UMPTN 1991 Nilai-‐nilai 𝑎 yang memenuhi 𝑎! < 𝑎! adalah... 𝑎! < 𝑎!𝑎! − 𝑎! < 𝑎! − 𝑎!𝑎! 𝑎 − 1 < 0𝑎 − 0 ! 𝑎 − 1 < 0
Pembuat titik nol adalah 0 , 1 Untuk daerah paling kanan 𝑎 > 1 , maka 𝑎 − 0 ! 𝑎 − 1 > 0 atau positif Selanjutnya ke kiri tanda mengikuti tanda sebelah kanan. Pangkat ganjil tanda berlawanan, pangkat genap tanda sama
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah HP = 𝑎|𝑎 < 0 atau 0 < 𝑎 < 1,𝑎 ∈ 𝑅
Berdasarkan uraian untuk mengetahui himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan polinom adalah 1. Daerah paling kanan tandanya bergantung pada tanda 𝑎 positif atau
negatif
2. Bergerak ke kiri tanda berlawanan dengan tanda sebelah kanan 𝑥! jika pada faktor 𝑥 − 𝑥! ! pangkatnya 𝑝 ganjil dan tanda sama dengan tanda sebelah kanan jika pada faktor 𝑥 − 𝑥! ! pangkatnya 𝑝 genap
3. Ulangi langkah 2 sampai paling kiri