Download - 09 Dinamika Rotasi
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 1/29
DINAMIKA ROTASIDINAMIKA ROTASI
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 2/29
Efek Dari Gaya Dan TorsiEfek Dari Gaya Dan Torsi
Terhadap Gerak BendaTerhadap Gerak Benda
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 3/29
TorsiTorsi
DEFINISIDEFINISI
Torsi merupakan hasil kali besarnya gayaTorsi merupakan hasil kali besarnya gaya
dengan panjangnya lengan.dengan panjangnya lengan.
Torsi berarah positif apabila gayaTorsi berarah positif apabila gaya
menghasilkan rotasi yang berlawananmenghasilkan rotasi yang berlawanandengan arah jarum jam.dengan arah jarum jam.
Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)
N F !X
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 4/29
Huk um Ii Newton Untuk Huk um Ii Newton Untuk
RotasiRotasi Hukum kedua Newton untuk rotasiHukum kedua Newton untuk rotasi
sebuah benda tegar melalui sumbusebuah benda tegar melalui sumbu
yang tetap adalah:yang tetap adalah:EX !
netto
Dengan I merupakan momen inersiaDengan I merupakan momen inersia
dari sistem partikel yang didefinisikandari sistem partikel yang didefinisikansebagai berikut:sebagai berikut:
§!i
iir m I 2
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 5/29
Contoh Menghitung MomenContoh Menghitung Momen
InersiaInersiaHitung momen inersiaHitung momen inersia
dari empat titik massadari empat titik massa
((mm) yang terletak pada) yang terletak padasudutsudut--sudut suatusudut suatu
bujursangkar yangbujursangkar yang
masingmasing--masing sisinyamasing sisinya
mempunyai panjangmempunyai panjang LL..
mm
mm
L
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 6/29
SolusiSolusi
Kuadrat jarak dari masingKuadrat jarak dari masing--masing titikmasing titik
massa terhadap sumbu putar adalah:massa terhadap sumbu putar adalah:
SehinggaSehingga
222
222 L Lr !¹
º ¸©
ª¨!
24
2222I
22222
1
2 Lm
Lm
Lm
Lm
Lmr m
N
iii !!! §
!
22m L I !
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 7/29
Pengaruh sumbu putarPengaruh sumbu putar
terhadapm
om
en inersiaterhadapm
om
en inersia Untuk benda yang mempunyai bentukUntuk benda yang mempunyai bentuk
yang sama, momen inersia I sangatyang sama, momen inersia I sangat
bergantung kepada sumbu putarnya.bergantung kepada sumbu putarnya.
I = 2 mL2 I = mL2
L
mm
mm
I = 2 mL2
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 8/29
Teorema Sumbu SejajarTeorema Sumbu Sejajar
Andaikan momen inersia dari suatu bendaAndaikan momen inersia dari suatu benda
bermassa bermassa M M pada suatu sumbu putar yang pada suatu sumbu putar yang
melewati pusat massa diketahui adalahmelewati pusat massa diketahui adalah I I
CM CM
Momen inersia pada suatu sumbu paralelMomen inersia pada suatu sumbu paralel
dari sumbu putar pusat massa dan berjarak dari sumbu putar pusat massa dan berjarak
sejauhsejauh D D adalah:adalah:
I I PARALEL PARALEL
= I = I CM CM
+ MD+ MD22
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 9/29
K esetimbangan Benda TegarK esetimbangan Benda Tegar
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 10/29
Suatu benda tegar dikatakan setimbangSuatu benda tegar dikatakan setimbangapabila memiliki percepatan translasi samaapabila memiliki percepatan translasi samadengan nol dan percepatan sudut samadengan nol dan percepatan sudut sama
dengan nol.dengan nol.
Dalam keadaan setimbang, seluruh resultanDalam keadaan setimbang, seluruh resultangaya yang bekerja harus sama dengan nol,gaya yang bekerja harus sama dengan nol,
dan resultan torsi yang bekerja juga harusdan resultan torsi yang bekerja juga harussama dengan nol:sama dengan nol:
77 F F x x = 0= 0 dandan 77 F F y y = 0= 0
77XX = 0= 0
K esetimbangan Benda TegarK esetimbangan Benda Tegar
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 11/29
Strategi Untuk Menerapkan K ondisiStrategi Untuk Menerapkan K ondisi
K
esetimb
anganBenda TegarK
esetimb
anganBenda Tegar
1.1. Pilih benda dimana persamaan kesetimPilih benda dimana persamaan kesetim--
bangan akan dipergunakan. bangan akan dipergunakan.
2.2. Gambarkan diagram benda bebas yangGambarkan diagram benda bebas yang
menunjukkan seluruh gaya eksternal yangmenunjukkan seluruh gaya eksternal yang
bekerja pada benda. bekerja pada benda.
3.3. Pilihlah sumbuPilihlah sumbu x x dandan y y yang akanyang akanmemudahkan kita dalam menyelesaikanmemudahkan kita dalam menyelesaikan
permasalahan. permasalahan.
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 12/29
4.4. Terapkan persamaan yang menunjukkanTerapkan persamaan yang menunjukkankesetimbangan gaya:kesetimbangan gaya: 77 F F x x = 0 and= 0 and 77 F F y y = 0= 0
5.5. Pilihlah sumbu rotasi yang tepat. IdenPilihlah sumbu rotasi yang tepat. Iden--tifikasi titik dimana tiap gaya eksternaltifikasi titik dimana tiap gaya eksternalyang bekerja pada benda dan hitunglahyang bekerja pada benda dan hitunglahtorsi yang dikerjakan oleh gaya tersebuttorsi yang dikerjakan oleh gaya tersebut
terhadap sumbu rotasi tadi.terhadap sumbu rotasi tadi.77XX = 0.= 0.
Carilah apa yang belum diketahui dariCarilah apa yang belum diketahui dari persoalannya persoalannya
Strategi Untuk Menerapkan K ondisiStrategi Untuk Menerapkan K ondisi
K
esetimb
anganBenda TegarK
esetimb
anganBenda Tegar
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 13/29
Contoh: Pemadam K ebakaranContoh: Pemadam K ebakaran
Pada gambar tampak seorang pemadamPada gambar tampak seorang pemadamkebakaran sedang berdiri di atas sebuahkebakaran sedang berdiri di atas sebuahtangga yang panjangnya 8 m dan beratnyatangga yang panjangnya 8 m dan beratnya
W W LL = 355 N yang menyandar pada sebuah= 355 N yang menyandar pada sebuahdinding licin. Orang tersebut memiliki beratdinding licin. Orang tersebut memiliki beratW W FF = 875 N, berdiri pada jarak 6,3 m dari= 875 N, berdiri pada jarak 6,3 m dariujung bawah tangga. Jika pusat massaujung bawah tangga. Jika pusat massatangga tepat berada di tengah, carilah gayatangga tepat berada di tengah, carilah gaya pada dinding dan tanah yang disebabkan pada dinding dan tanah yang disebabkanoleh tangga.oleh tangga.
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 14/29
Contoh: Pemadam KebakaranContoh: Pemadam Kebakaran
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 15/29
SolusiSolusi
GayaGaya P P adalah gaya yang diberikan oleh ujungadalah gaya yang diberikan oleh ujungatas tangga kepada dinding.atas tangga kepada dinding.
GayaGaya GG x x
dandan GG y y
merupakan gaya yang bekerjamerupakan gaya yang bekerja pada ujung bawah tangga. pada ujung bawah tangga.
Dengan menetapkan persamaan kesetimbaDengan menetapkan persamaan kesetimba--ngan benda tegar diperoleh:ngan benda tegar diperoleh:
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 16/29
Perhitungan torsi untuk sistem diatas adalahPerhitungan torsi untuk sistem diatas adalah
sebagai berikut:sebagai berikut:
SolusiSolusi
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 17/29
Dari persamaan tadi, diperoleh hasil:Dari persamaan tadi, diperoleh hasil:
SolusiSolusi
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 18/29
K erja RotasiK erja Rotasi
DEFINISIDEFINISI
Kerja rotasi WKerja rotasi WR R dilakukan oleh torsidilakukan oleh torsi
konstankonstan XX yang berputar dengan sudutyang berputar dengan sudut UU..
UU harus dalam radianharus dalam radian
Satuan SI untuk kerja rotasi adalah joule (J)Satuan SI untuk kerja rotasi adalah joule (J)
XU! R
W
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 19/29
Energi K inetik RotasiEnergi K inetik Rotasi
DEFINISIDEFINISI
Energi kinetik rotasi dari suatu benda tegar Energi kinetik rotasi dari suatu benda tegar
yang berotasi dengan kecepatan sudutyang berotasi dengan kecepatan sudut [[ didiseputar sumbu tetap dan memiliki momenseputar sumbu tetap dan memiliki momen
inersiainersia I I adalah:adalah:
[[ harus dalam rad/sharus dalam rad/s
2
2
1[ I EK R !
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 20/29
Huk um K ekekalan Energi Mekanik Huk um K ekekalan Energi Mekanik
Total Dengan Gerak RotasiTotal Dengan Gerak Rotasi
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 21/29
Huk um K ekekalan Energi Mekanik Huk um K ekekalan Energi Mekanik
Total Dengan Gerak RotasiTotal Dengan Gerak Rotasi
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 22/29
Contoh : Silinder Yang Bergerak Contoh : Silinder Yang Bergerak
Sebuah silinder kosong (massa =
mh, jari-jari = r h) dan silinder pejal
(massa = ms, jari-jari r s)
menggelinding dari keadaan diam
di puncak sebuah bidang miring.
Kedua silinder berada di ketinggian
yang sama h0. Abaikan energi yang
hilang selama gerak
menggelinding. Tentukan silinder yang mana yang memiliki
kecepatan translasi terbesar ketika
mencapai dasar dari bidang miring.
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 23/29
SolusiSolusi
Hanya gaya gravitasi yang merupakan gaya
konservatif yang bekerja pada silinder. Sehingga
energi mekanik total konservatif selama gerak
menggelinding turun ke bawah. Total energi mekanik E f di bawah (hf = 0) sama
dengan total energi mekanik E 0 di atas
Sehingga:
0
202
1202
12
212
21 mgh I mvmgh I mv f f f ! [[
0
2
212
21 mgh I mv f f ! [
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 24/29
Karena silinder menggelinding tanpa slip dan
gerak silinder dapat ditinjau dengan gerak pusat
massa, maka:
Sehingga diperoleh:
SolusiSolusi
r
v f f ![
20
/2
r I mmghv f
!
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 25/29
Untuk silinder kosong,
Untuk silinder pejal,
SolusiSolusi
2; hhh r m I mm !! 0
ghv f !
2
21;
s s sr m I mm !!
3
4 0 ghv f !
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 26/29
Momentum SudutMomentum Sudut
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 27/29
DEFINISIDEFINISI
Momentum sudut dari sebuah benda yangMomentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasilkali dari momen inersia benda dengankali dari momen inersia benda dengankecepatan sudut terhadap sumbu rotasikecepatan sudut terhadap sumbu rotasitersebut.tersebut.
Satuan SI untuk momentum sudutSatuan SI untuk momentum sudut
kg.mkg.m22/s/s
Momentum SudutMomentum Sudut
[ I L !
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 28/29
Huk um K ekekalan Momentum SudutHuk um K ekekalan Momentum Sudut
Momentum sudut dari suatu sistemMomentum sudut dari suatu sistem
dikatakan kekal apabila resultan torsi luar dikatakan kekal apabila resultan torsi luar yang bekerja pada sistem adalah nol.yang bekerja pada sistem adalah nol.
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 29/29
Applet untuk Dinamika RotasiApplet untuk Dinamika Rotasi