Garis Pengaruh Garis Pengaruh Garis Pengaruh Garis Pengaruh

Pada Struktur Statis TertentuPada Struktur Statis Tertentu

Overview

Pengenalan Apa itu Garis Pengaruh (influence line)?

Garis Pengaruh untuk balok

Garis Pengaruh Kualitatif Prinsip Muller-Breslau

Garis Pengaruh untuk balok lantai (floor girders)

2

Garis Pengaruh untuk balok lantai (floor girders)

Garis Pengaruh untuk rangka (trusses)

Beban Hidup pada jembatan

Pengaruh maksimum pada sebuah titik akibat suatu

serial beban terpusat

Geser dan momen maksimum absolut

Apa itu

Garis

Pengaruh?

Garis Pengaruh adalah .

Grafik fungsi respon dari struktur dari

posisi satu satuan beban ke arah bawah

yang bergerak sepanjang struktur.

Catatan :

Fungsi respon : reaksi tumpuan.

gaya aksial, gaya geser, atau momen

lentur

Garis Pengaruh untuk struktur statis

tertentu selalu linier

Pertimbangan :

Beban bergerak bekerja pada struktur, fungsi respon

yang terjadi berubah besarnya seiring dengan

perubahan lokasi penempatan beban.

Sementara itu, elemen-elemen struktur harus dirancang

Mengapa Garis Pengaruh Penting Dipelajari?

Sementara itu, elemen-elemen struktur harus dirancang

sedemikian hingga gaya maksimum pada setiap

penampang lebih kecil atau sama dengan kapasitas

tersedia dari elemen tersebut.

Maka,

Pada suatu saat kita sangat mungkin membutuhkan

pengetahuan mengenai reaksi suatu struktur terhadap

beban yang bekerja padanya pada titik-titik yang berbeda

atau pengetahuan tentang kombinasi beban seperti apa

yang menyebabkan munculnya reaksi yang ekstrim.

Pengetahuan yang diperoleh dari garis pengaruh

yang menyebabkan munculnya reaksi yang ekstrim.

Analisis struktur dengan menggunakan Garis Pengaruh

dapat membantu untuk mengetahui pada titik mana

beban bekerja memberikan pengaruh paling ekstrim

terhadap besaran gaya dalam atau reaksi.

Dengan diketahuinya gaya dalam atau reaksi ekstrim, maka

Mengapa Garis Pengaruh Penting Dipelajari?

Dengan diketahuinya gaya dalam atau reaksi ekstrim, maka

perancangan elemen struktur dapat dilakukan dengan

menjamin bahwa kapasitas penampang mampu menahan

beban yang bekerja pada struktur.

Garis

Pengaruh

digunakan

untuk apa?

Menentukan di mana meletakkan

beban hidup pada struktur untuk

mendapatkan gaya dalam/reaksi

maksimum yang digambarkan garis

pengaruh.pengaruh.

Mengevaluasi besaran gaya

dalam/reaksi (yang digambarkan oleh

Garis Pengaruh) yang diproduksi oleh

beban hidup pada suatu lokasi

tertentu

Setiap ordinat dari garis pengaruh menggambarkan nilai dari respon

struktur. Respon struktur pada suatu kondisi pembebanan pada titik

tertentu dapat berupa : Reaksi tumpuan

Gaya dalam (normal, geser, momen lentur, momen puntir)

Defleksi (pergeseran titik-titik pada struktur dari tempatnya semula)

Dll.

Sebutkan hal-hal penting menyangkut Garis Pengaruh?

Dll.

Setiap nilai respon diplotkan pada posisi dari beban satuan yang

menghasilkan gaya tersebut

Garis Pengaruh pada struktur statis tertentu merupakan garis lurus atau

dibentuk dari segmen-segmen liniear

Maka, Garis Pengaruh menggambarkan keragaman variabel analisis pada

sebuah titik (misal pada C dalam gambar di bawah ini)

A BC

Garis Pengaruh menggambarkan keragaman variabel

analisis (reaksi , gaya geser, momen lentur, momen puntir, defleksi, dll.) pada

sebuah titik (misal pada C dalam gambar di bawah ini)

Mengapa kita memerlukan garis pengaruh ? Sebagai contoh, jika sebuah beban

melewati suatu struktur, misal saja jembatan, seseorang perlu mengetahui nilai

A BC

9

melewati suatu struktur, misal saja jembatan, seseorang perlu mengetahui nilai

maksimum dari geser/reaksi/momen lentur yang akan terjadi pada sebuah titik

sedemikian hingga penampang dapat dirancang

Notasi

Gaya Normal gaya positif menyebabkan perpindahan positif dalam arah

positif

Gaya Geser gaya geser positif menyebabkab rotasi searah jarum jam dan gaya geser negatif menyebabkan rotasi berlawanan arah jarum jam

Momen lentur momen lentur positif menyebabkan serat bawah tertarik.

Garis Pengaruh pada Balok

Pertimbangkan satu satuan beban (1N, 1kip, atau 1 ton) bergerak bergerak

sepanjang balok dari kiri ke kanan.

1 1 1 1 satuansatuansatuansatuan bebanbebanbebanbeban

Garis Pengaruh pada Balok

Prosedur :

Cari nilai dari reaksi tumpuan, gaya geser, atau momen lentur, pada titik

yang sedang ditinjau, ketika satu satuan beban bergerak di atas balok

dari kiri ke kanan

Plot nilai dari reaksi tumpuan, gaya geser, atau momen lentur,

sepanjang bentang balok. Dihitung untuk titik yang sedang ditinjau .

1111

RRRRAAAA RRRRBBBB

GarisGarisGarisGaris PengaruhPengaruhPengaruhPengaruh RRRRAAAA

GarisGarisGarisGaris PengaruhPengaruhPengaruhPengaruh RRRRBBBB

1111

1111

Beban Terpusat BergerakVariasi Reaksi RA dan RB sebagai fungsi dari posisi beban

A B

x

3 ft10 ft

1

Menghitung reaksi perletakan :

12

Menghitung reaksi perletakan :

MA

= 0

RB . 10 1 . x = 0

RB = x/10

RA = 1 RBRA = 1 x/10

A B

x 1

RA = 1 x/10 RB = x/10

Beban Terpusat Bergerak

Variasi Reaksi RA dan RB sebagai fungsi dari posisi beban

RA terjadi hanya pada titik A, dan RB terjadi hanya pada titik B

A B

x 1

RA = 1 x/10 RB = x/10

Garis Garis Garis Garis Pengaruh Pengaruh Pengaruh Pengaruh

13

x

11 x/10

10 x

x 10 x

x/10

1

Garis Garis Garis Garis Pengaruh Pengaruh Pengaruh Pengaruh RRRRAAAA

Garis Garis Garis Garis Pengaruh Pengaruh Pengaruh Pengaruh RRRRBBBB

Beban Terpusat Bergerak

Variasi Gaya Geser/Lintang di C sebagai fungsi dari posisi beban

A BC

x 1

RA = 1 x/10 RB = x/10

0 < x

Beban Terpusat Bergerak

Variasi Momen Lentur di C sebagai fungsi dari posisi beban

A BC

x 1

RA = 1 x/10 RB = x/10

0 < x

Prinsip Mller-

Breslau

Prinsip Mller-Breslau adalah garis

pengaruh untuk fungsi respon yang

diberikan oleh bentuk terdefleksi dari

struktur yang tidak terkekang (released

structure) akibat satu satuan

perpindahan (atau rotasi) pada lokasi

dan arah dari funsi respon

Struktur tak terkekang diperoleh dengan

melepaskan kekangan perpindahan

dalam hal fungsi respon dari struktur

yang asli.

Seperti apa contoh

penahan yang

dihilangkan ?

Reaksi vertikal pada perletakan

Hilangkan pengekang vertikal

Biarkan struktur berpindah secara

vertikal /ke arah atas pada penahan

yang dihilangkan

Momen pada perletakan jepit

Bayangkan perubahan perletakan

dari jepit menjadi sendi

Terapkan rotasi pada perletakan

pada struktur yang berpindah

Seperti apa contoh

geser di titik

sembarang pada

balok?

Hilangkan kemampuan

penampang melintang umtuk

menahan geser, tetapi mungkinkan

beban aksial dan momen untuk

disebarkandisebarkan

Seperti apa contoh

momen di titik

sembarang pada

balok?

Tambahkan sendi di penampang

dimana momen diperhitungkan,

biarkan rotasi terjadi pada

masing-masing sisi sendi untuk

membuat struktur berpindahmembuat struktur berpindah

Lepaskan :

Reaksi tumpuan hilangkan kekangan tumpuan

translasional

Catatan : Prinsip ini hanya berlaku untuk fungsi respon gaya

Geser internal buat tumpuan geser internal

yang memungkinkan pergerakan perpindahan

diferensial

Momen lentur buat sendi/engsel internal yang

memungkinkan pergerakan rotasi diferensial

Geser internal buat tumpuan geser internal yang

memungkinkan pergerakan perpindahan diferensial

Garis Pengaruh untuk Geser

Momen lentur buat sendi/engsel internal yang

memungkinkan pergerakan rotasi diferensial

Garis Pengaruh untuk Momen Lentur

Diketahui balok sederhana dibebani beban satu satuan yang

bergerak sepanjang balok.

Gambarkan garis pengaruh komponen reaksi tumpuan Ay,

komponen reaksi tumpuan Cy

Gambarkan garis pengaruh gaya geser di B dan garis pengaruh

Aplikasi Prinsip Muller-Breslau

Gambarkan garis pengaruh gaya geser di B dan garis pengaruh

momen lentur di B

garis pengaruh komponen reaksi tumpuan Ay

Aplikasi Prinsip Muller-Breslau

garis pengaruh komponen reaksi tumpuan Cy

Aplikasi Prinsip Muller-Breslau

garis pengaruh komponen Gaya geser di B, SB

Aplikasi Prinsip Muller-Breslau

garis pengaruh komponen Momen Lentur di B, MB

Aplikasi Prinsip Muller-Breslau

Pada banyak aplikasi praktis, perlu untuk menentukan

beberapa bentuk garis pengaruh secara umum saja, tidak

dalam perhitungan nilai numerik ordinat.

Beberapa diagram garis pengaruh dikenal sebagai diagram

Garis Pengaruh Kualitatif

garis pengaruh kualitatif.

Diagram garis pengaruh dengan nilai numerik ordinatnya

diketahui sebagai diagram garis pengaruh kuantitatif.

Bagaimana Penggunaan Garis Pengaruh ?

Menghitung nilai maksimum gaya dari beban terpusat yang bergerak

Nilai garis pengaruh menunjukkan nilai gaya/respon struktur tertentu akibat

beban satu satuan

Nilai yang dihasilkan oleh beban terpusat aktual dapat dicari dengan mengalikan garis

pengaruh dengan besaran beban yang diberikan

Beban Terdistribusi Merata dengan panjang bervariasi :

Untuk menentukan nilai maksimum gaya, beban merata w harus

didistribusikan pada daerah dimana garis pengaruh positif.

Untuk menentukan milai minimum gaya, beban merata w harus

didistribusikan dimana garis pengaruh negatif

Nilai dari fungsi (geser, momen) yang dihasilkan oleh beban merata w

yang bekerja di atas daerah tertentu adalah sama dengan daerah di bawah

garis pengaruh dikalikan dengan beban w

Menggunakan Garis

Pengaruh dengan

Beban Hidup dan

Beban Mati

Beban mati selalu ada (bekerja

pada struktur secara

keseluruhan)

Beban hidup bervariasi ( dapat

ada atau tidak pada bagian-

bagian elemen struktur atau Beban Mati bagian elemen struktur atau

struktur secara keseluruhan

Jika gaya maksimum /

minimum dihitung dengan

adanya beban mati atau beban

hidup, ingat hal-hal di atas.

Apakah sampul geser

dan selubung momen

?

Sampul Momen - diagram

yang menunjukkan momen

maksimum yang dapat

dikembangkan pada setiap

irisan balok?

Sampul Geser diagram yang

menunjukkan geser maksimum

dapat dikembangkan pada

setiap irisan dari balok

Bagaimana kita

menggunakan sampul

geser dan selubung

momen ?

Setiap irisan penampang

sebuah balok harus dirancang

dapat menahan geser dan

momen yang akan terjadi

Kita menggunakan sampul-momen ? Kita menggunakan sampul-

sampul tersebut untuk

menjamin bahwa kriteria ini

akan memenuhi jika kita

mendesain/merancang elemen

struktur

Membuat sampul

momen untuk beban

terpusat tunggal

Sampul-sampul dapat dibentuk

dengan melihat garis pengaruh

untuk geser dan momen pada

berbagai irisan pada balok

Dari setiap garis pengaruh, terpusat tunggal

Dari setiap garis pengaruh,

momen maksimum atau geser

maksimum pada irisan dapat

ditentukan

Nilai maksimum dari satu garis

pengaruh menjadi satu titik

pada sampul

Contoh Balok Tumpuan

Sederhana

Dimulai dengan irisan pada

tumpuan (A).

Gambar garis pengaruh momen

pada irisan adalah nol untuk

beban di setiap titik balok.

Bergerak ke irisan pada L/6 Bergerak ke irisan pada L/6

(B).

Gambar garis pengaruh untuk

momen pada irisan

Momen maksimum pada irisan B

adalah 0,139PL, ini merupakan

titik kedua pada sampul

Contoh Balok Tumpuan

Sederhana

Bergerak ke irisan pada L/3 (C).

Gambar garis pengaruh untuk

momen pada irisan C

Momen maksimum pada irisan C

adalah 0,222PL, ini merupakan

titik ketiga pada sampultitik ketiga pada sampul

Bergerak ke irisan pada L/2 (D).

Gambar garis pengaruh untuk

momen pada irisan D

Ini merupakan titik terakhir yang

kita butuhkan pada sampul. Karena

struktur simetris, maka sampul

momen juga akan simetris.

Untuk mengakhiri sampul momen, plot

nilai momen maksimum pada setiap irisan,

sebagai berikut.

Contoh 1, pertanyaan 1

Dengan menggunakan Prinsip

Mller-Breslau gambarkan

garis pengaruh untuk MA, RA,

dan RC

Gambarkan garis pengaruh Gambarkan garis pengaruh

untuk geser pada titik yang

berjarak 4 feet dari tumpuan

jepit

Contoh 1, pertanyaan 2 Cari nilai momen maks/min

pada A jika struktur dibebani

beban terpusat bergerak

sebesar 55 k.

Cari nilai momen maks/min

pada A jika struktur dibebani

oleh beban terdistribusi

sebesar 1,2 k/ft dengan lebar

bervariasi

Contoh 1, pertanyaan 3

Tentukan momen maksimum

pada titik A jika :

Beban mati = 3 k/ft

Beban hidup = 1,5 k/ft (dapat

bekerja pada keseluruhan struktur

atau pada sebagian dari struktur atau pada sebagian dari struktur

dengan lebar bervariasi)

Garis Pengaruh Kualitatif - Prinsip MULLER-BRESLAU

Prinsip ini memberikan sebuah prosedur untuk

menentukan garis pengaruh sebuah parameter untuk

struktur statis tertentu atau statis tak tentu

Tetapi, menggunakan pengertian dasar garis pengaruh,

besar/magnitude dari garis pengaruh dapat juga

dihitung.

40

dihitung.

Untuk menggambarkan bentuk garis pengaruh secara

benar, kemampuan dari balok untuk menahan

parameter (reaksi perletakan, momen lentur, gaya geser,

dll.) yang ingin dikaji pada sebuah titik harus dilepaskan.

Garis Pengaruh Kualitatif - Prinsip MULLER-BRESLAU

Prinsip ini menyatakan bahwa : Garis pengaruh dari

sebuah parameter (misal reaksi perletakan, geser,

atau momen lentur) pada sebuah titik mempunyai

skala yang sama dengan bentuk balok yang

terdefleksi, jika balok dibebani oleh parameter

tersebut.

41

tersebut.

Kemampuan balok menahan parameter tersebut,

pada sebuah titik harus dihilangkan

Kemudian lepaskan balok untuk berdefleksi akibat

parameter tersebut.

Arah positif dari gaya adalah sama dengan

sebelumnya

Contoh Garis Pengaruh untuk balok statis tertentu

dengan metoda Muller-Breslau

A

Bentuk terdefleksi

Garis pengaruh untuk A

Ay

42

Garis Pengaruh Reaksi Perletakan A

Ay(b) (c)

(a)Garis pengaruh untuk Ay

Contoh Garis Pengaruh untuk balok statis tertentu

dengan metoda Muller-Breslau

(a)

Bentuk terdefleksi

VC

C

43Garis Pengaruh untuk Geser di Titik C

(b)

(c)

Garis pengaruh untuk Vc

Vc

VC

Contoh Garis Pengaruh untuk balok statis tertentu

dengan metoda Muller-Breslau

(a)

Bentuk terdefleksi

C

44Garis Pengaruh untuk Momen di Titik C

(b)

(c)

Garis pengaruh untuk Mc

MC

VC

MCMC

Contoh Garis Pengaruh untuk balok statis tak tentu

dengan metoda Muller-Breslau

(b)

(a)A

B

C

E D

1

DE

45Garis Pengaruh untuk Geser di Titik E

(b)

1

DE

(c)

1

1

fEE

fDE DE

Contoh Garis Pengaruh untuk balok statis tak tentu

dengan metoda Muller-Breslau

(b)

(a)A

B

C

E D

1

DE

46Garis Pengaruh untuk Momen Lentur di Titik E

(b)1

DE

(c)DE fDE

EE

Garis Pengaruh untuk Rangka Batang

Gambar Garis Pengaruh untuk :

(a) Gaya pada batang GF; dan

(b) Gaya pada batang FC

dari gambar berikut

FG E

47

20 ft 20 ft 20 ft

B C DA

600

20 ft

Soal Garis Pengaruh untuk Rangka Batang

(i) Untuk menghitung gaya batang GF, lihat irisan (1) - (1)

(1)

A

G F E

x

1-x/20 x/201

600

48

Hitung momen terhadap titik B sebelah kanan,

(RD)(40) - (FGF)(103) = 0

FGF = (x/60)(40)(1/ 103) = x/(15 3) (negatif)

pada x = 0,

FGF = 0

Pada x = 20 ft

FGF = - 0.77

(1)

AB C D

600

RA= 1- x/60 RD=x/60

Soal Garis Pengaruh untuk Rangka Batang

(ii) Hitung gaya Batang FFC, lihat irisan (2) - (2)

reactions at nodes

x 1

1-x/20

x/20

(2)

300

600

A B C D

G F E

49

Jumlah gaya arah vertikal pada bagian kanan irisan

FFC cos300 - RD = 0

FFC = RD/cos30 = (x/60)(2/3) = x/(30 3) (-ve)

(2)

A B C D

RA =1-x/60 RD=x/60

Pada x = 0, FFC = 0.0

Pada x = 20 ft, FFC = -0.385

Garis Pengaruh FGF

0.77

20 ft

-ve

50

Garis Pengaruh FFC0.385

-ve

Soal Garis Pengaruh untuk Rangka Batang

Tempatkan beban satu satuab pada bentang BC (20 ft < x

Soal Garis Pengaruh untuk Rangka Batang

(ii) Untuk menghitung gaya FFC, gunakan irisan (2) - (2)

Irisan (2) - (2) berlaku untuk 20 < x < 40 ft

x1

300

600

A B C D

G F E

(40-x)/20 (x-20)/20

(2)

FFC

52

Penyelesaian keseimbangan vertikal , di sebelah kanan irisan menghasilkan

FFC cos30 - (x/60) +(x-20)/20 = 0

FFC cos30 = x/60 - x/20 +1= (1-2x)/60 (-ve)

FFC = ((60 - 2x)/60)(2/3) -ve

(2)

A B C D

RA =1-x/60 RD=x/60

Pada x = 20 ft, FFC = (20/60)(2/ 3) = 0.385 (-ve)

Pada x = 40 ft, FFC = ((60-80)/60)(2/ 3) = 0.385 (+ve)

-ve

0.77 0.385

53

0.77 0.385

-ve

0.385

GP untuk FGF

GP untuk FFC

Soal Garis Pengaruh untuk Rangka Batang

tempatkan beban satu satuan di atas bentang CD (40 ft < x

(ii) Untuk menghitung FFG, gunakan irisan (2) - (2)

x1

300

600

A B C D

G F E

(60-x)/20(x-40)/20

FFC

x-40 60-x

Reaksi pada titik

kumpul

55

Penyelesaian keseimbangan vertikal, bagian sebelah kiri C,

(RA) - FFC cos 30 = 0

FFC = RA/cos 30 = (1-x/10) (2/3) +ve

(2)

A B C D

RA =1-x/60 RD=x/60

x-40 60-x

Pada x = 40 ft, FFC = 0.385 (+ve)

Pada x = 60 ft, FFC = 0.0

-ve

0.7700.385 GP gaya FGF

56

0.7700.385

-ve

+ve

GF

GP gaya FFC

0.385

ContohGambarkan garis pengaruh untuk :

Reaksi di A dan B

Geser pada titik C

Momen lentur pada titik C

Geser sebelum dan sesudah perletakan B

Momen pada titik B

dari balok yang tergambar berikut dari balok yang tergambar berikut

SolusiReaksi di A

SolusiReaksi di B

SolusiGeser di C

SolusiGeser di C

SolusiMomen Lentur di C

SolusiMomen Lentur di C

Solusi (menggunakan persamaan keseimbangan)Reaksi di A

Solusi (menggunakan persamaan keseimbangan)Geser di C

Solusi (menggunakan persamaan keseimbangan)Geser di C

Solusi (menggunakan persamaan keseimbangan)Momen lentur di C

Solusi (menggunakan persamaan keseimbangan)Momen lentur di C

SolusiGeser sebelum titik B

SolusiGeser sesudah titik B

SolusiMomen di titik B

ContohTentukan reaksi maksimum di perletakan B, geser maksimum

di titik C dan momen positif maksimum yang dapat dicapai

di titik C pada balok akibat

Beban hidup tunggal terpusat sebesar 8000 N

Beban hidup terdistribusi merat 3000 N/m

Beban balok (baban mati) 1000 N/m

SolusiMomen di titik B

Solusi

Solusi