1

SUGENG ENJANG …….. !!!!

DISTRIBUSI FREKUENSI & UKURAN TENDENSI SENTRAL

Imam Gunawan

Penyajian Data

Beberapa jenis tabel:

1. Tabel Kategorial

Laki-laki Perempuan Laki-laki Perempuan Laki-laki Perempuan

Biologi 15 20Fisika 10 17Kimia 12 12

TABEL 3.1 JUMLAH LULUSAN IPA

Jurusan S-1 D-3 D-2

DISTRIBUSI FREKUENSI

2

2. Tabel Numerikal-Kategorial

TABEL 3.1 JUMLAH LULUSAN IPA

L P L P L P9 15 208 10 177 12 12

Nilai Biologi Fisika Kimia

3. Tabel Numerikal

f Jumlah9 15 158 10 107 12 12

Nilai IPATabel numerikal tunggal

f Jumlah51 - 60 15 1561 - 70 10 1071 - 80 12 12

IPANilai

Tabel numerikal berkelas

Tabel numerikal ganda (jamak)

Nilai JumlahMatematika 6 7 8 9

9 3 5 7 8 238 2 4 10 9 257 3 6 9 11 29

Jumlah 8 15 26 28 77

IPA

3

Menyusun Tabel Distribusi FrekuensiEx: Skor hasil tes statistik 50 orang mahasiswaJurusan AP FIP UM sebagai berikut:

25 34 33 15 4633 29 42 27 1935 44 15 27 2137 36 36 33 2656 22 41 46 19

27 51 20 11 1740 29 25 16 2433 21 38 34 2139 28 47 18 2729 29 32 14 16

Skor yang sudah diurutkan :

Skor tertinggi: 56

Skor terendah: 11Range (rentangan) = (Xt - Xr) + 1 = (56 - 11) + 1 = 46

11 20 27 33 3914 21 27 33 4015 21 27 33 4115 21 28 34 4216 22 29 34 4416 24 29 35 4617 25 29 36 4618 25 29 36 4719 26 32 37 5119 27 33 38 56

4

Menentukan banyak kelas (interval):

Guilford : Tidak lebih dari 20 kelas, tidak kurangdari 10 kelas. Kecenderungan antara 10 s.d. 15kelas

Pasaribu : antara 6 s.d. 15 kelas

Lindquist: antara 12 s.d. 20 kelas

Sturgess: k = 1 + 3,3 log n

Leabo: k = 1 + 3,222 log n

Banyaknya kelas interval

K = 1 + 3,3 Log 50= 1 + 3,3 X 1,6987= 6,6066 atau dibulatkan K = 10(sesuai pendapat Guilford)

Saran: lebar kelas interval sebaiknya ganjil

i = besar interval kelasR = rentang skork = banyak kelas

Lebar Kelas Interval

i =

= 46/10= 4,6= 5 → angka yang mendekatiperhitungan ialah 5 (Guilford)

kR

5

Ada tiga cara dalam memulai kelas interval :

1. Menggunakan skor terendah sebagaititik awal kelas terendah

2. Menggunakan kelipatan besarnyainterval sebagai titik awal kelasterendah (sering dipakai)

3. Menggunakan kelipatan besarnya kelasinterval sebagai titik tengah kelasinterval

Tabel Data Berkelas

Interval f Interval f Interval f56 - 60 1 55 - 59 1 53 - 57 151 - 55 1 50 - 54 1 48 - 52 146 - 50 3 45 - 49 3 43 - 47 441 - 45 3 40 - 44 4 38 - 42 536 - 40 6 35 - 39 6 33 - 37 1031 - 35 8 30 - 34 7 28 - 32 626 - 30 10 25 - 29 12 23 - 27 821 - 25 7 20 - 24 6 18 - 22 816 - 20 7 15 - 19 8 13 - 17 611 - 15 4 10 - 14 2 8 - 12 1

Cara 1 Cara 2 Cara 3

n = 50 n = 50 n = 50

6

Tabel Frekuensi KumulatifInterval f f% fkum fkum%55 - 59 1 2 1 250 - 54 1 2 2 445 - 49 3 6 5 1040 - 44 4 8 9 1835 - 39 6 12 15 3030 - 34 7 14 22 4425 - 29 12 24 34 6820 - 24 6 12 40 8015 - 19 8 16 48 9610 - 14 2 4 50 100Jumlah 50 100

Menampilkan dalam bentuk grafik distribusi frekuensi

4

1612

24

14 128 6

2 22

8 6

127 6 4 3 1 10

5

10

15

20

25

10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59

f

Interval

7

2

86

12

76

43

1 1

4

16

12

24

1412

86

2 20

5

10

15

20

25

30

10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59

Interval

f%

4

16

12

24

1412

86

2 22

86

12

7 64 3

1 10

5

10

15

20

25

10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59

f

Interval

8

Mean (rata-rata hitung)UKURAN TENDENSI SENTRAL

Data tunggal:

Data kelompok:

Ex:

Ex: Nilai Adi 70, Andi 80, & Ari 75

= 75

X f fX70 5 35069 6 41445 3 13580 1 8056 1 56Σ 16 1035

= 64,69

Nilai rata-rata/rerata (arithmatic mean), jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu.

3758070X

ffx

X

161035X

nx....xxX n21

Rata-rata ukur:

Ex: X1 = 2, X2 = 4, & X3 = 8

= 4

Rata-rata harmonik:

Ex: Adi bepergian berangkat dengan percepatan 10 km/jamdan pulang 20 km/jam. Hitung kecepatan rata-ratanya!

= 13,333 km/jam

nnxxx ...... 21

3 8.4.2

nx

n1

H

nxxx

n1....11

21

201

101

2H

340

9

Rata-rata Harmonik Data Berkelompok

= 35.5

Ex: Nilai f X f/X31 - 40 1 35.5 0.028241- 50 2 45.5 0.044051 - 60 5 55.5 0.090161 - 70 15 65.5 0.229071 -80 25 75.5 0.331181 - 90 20 85.5 0.233991 - 100 12 95.5 0.1257

Σ 80 458.5 1.0819= 73,94

23140

x

xffH

0819,180

Kuis: Hitung rata-rata harmoniknya!

Nilai f X f/X10 - 14 215 - 19 820 - 24 625 - 29 1230 - 34 735 - 39 640 - 44 445 - 49 350 - 54 155 - 59 1

Σ 50

10

Rata-rata Data Berkelompok

Nilai f X fX31 - 40 1 35.5 35.541- 50 2 45.5 9151 - 60 5 55.5 277.561 - 70 15 65.5 982.571 -80 25 75.5 1887.581 - 90 20 85.5 171091 - 100 12 95.5 1146

Σ 80 458.5 6130

Ex:

23140

x

806130X

NfX

= 76,63

Nilai f X fX10 - 14 2 12 2415 - 19 8 17 13620 - 24 6 22 13225 - 29 12 27 32430 - 34 7 32 22435 - 39 6 37 22240 - 44 4 42 16845 - 49 3 47 14150 - 54 1 52 5255 - 59 1 57 57

Σ 50 345 1480

Kuis: Hitung rata-ratanya!

11

Median (nilai tengah)Nilai yang membatasi 50% frekuensi bagian atas dan bagian bawahdistribusi. Bilangan yang membagi suatu distribusi menjadi duasama besar.

Data ganjil:

Ex: 4, 12, 5, 7, 8, 10, 10 → diurutkan 4, 5, 7, 8, 10, 10, 12

Me = 8

Data genap: Me = ½ (m + n)

Ex: 12, 7, 8, 14, 16, 19, 10, 8 → diurutkan 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19

Me = ½ (10 + 12)

= 11

21NMe

217Me

= 4

Data berkelompok:

Ex:

= 77,3

Nilai f F31 - 40 1 141 - 50 2 351 - 60 5 861 - 70 15 2371 - 80 25 4881 - 90 20 6891 - 100 12 80

Σ 80

f

Fnpb 2

1Me

25

2380.21

105,70Me

b = batas bawah kelas medianp = panjang kelas mediann = jumlah data/sampelF = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas medianf = frekuensi kelas median

12

Kuis: Hitung Mediannya!

Nilai f F10 - 14 215 - 19 820 - 24 625 - 29 1230 - 34 735 - 39 640 - 44 445 - 49 350 - 54 155 - 59 1

Σ

ModusNilai yang memiliki frekuensi tertinggi dalam distribusi

Data tunggal: 12, 28, 34, 28, 14, 14, 28, 34, 34, 34

Mo = 34

X f12 114 228 334 4Σ 10

13

Data berkelompok:

Ex:

= 77,16

Nilai f31 - 40 141 - 50 251 - 60 561 - 70 1571 - 80 2581 - 90 2091 - 100 12

Σ 80

b : batas bawah kelas modusp : panjang kelas modusb1 : selisih frekuensi modus dengan frekuensi kelas interval di bawahnyab2 : selisih frekuensi modus dengan frekuensi kelas interval di atasnya

21

1Mobb

bpb

510

101070,5Mo

Kuis: Hitung Modusnya!

Nilai f10 - 14 215 - 19 820 - 24 625 - 29 1230 - 34 735 - 39 640 - 44 445 - 49 350 - 54 155 - 59 1

Σ 50

14

Letak Mean, Median, & Modus*

1 25

15

25

20

12

0

5

10

15

20

25

31 - 40 41- 50 51 - 60 61 - 70 71 -80 81 - 90 91 - 100Interval

1 25

15

25

20

12

0

5

10

15

20

25

31 - 40 41- 50 51 - 60 61 - 70 71 -80 81 - 90 91 - 100Interval

Mean (73,94)Median (77,3)Modus (77,16) * Berdasarkan data contoh

Soal I

1. Buat tabel distribusi frekuensi2. Hitung Mean3. Hitung Median4. Hitung Modus5. Gambar letak Mean, Median,

& Modus

Hasil ujian Statistik Jurusan AP FIP UM berjumlah 50 mahasiswa,dengan skor sebagai berikut:

17 15 18 26 3717 22 5 18 2426 12 22 23 3015 18 26 22 265 13 21 15 2818 14 20 24 2332 10 27 22 3110 12 18 28 2814 11 16 37 235 24 14 16 21

15

IG