Matematika SMA IPA

1 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA Program Studi : IPA

WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal : Sabtu, 25 Januari 2020 Waktu : 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM

1. Periksalah Naskah Soal yang Anda terima sebelum mengerjakan soal yang meliputi: a. Kelengkapan jumlah halaman beserta urutannya. b. Kelengkapan nomor soal beserta urutannya. c. Kesesuaian Nama Mata Uji dan Program Studi yang tertera pada kanan atas Naskah

Soal. 2. Laporkan kepada Pengawas ruang ujian apabila terdapat lembar soal, nomor soal yang

tidak lengkap atau tidak urut, serta LJ Try Out yang rusak, robek atau terlipat untuk memperoleh gantinya.

3. Tulislah Nama dan Nomor Peserta Ujian Anda pada kolom yang disediakan. 4. Gunakan pensil 2B untuk mengisi LJ Try Out. 5. Jika terjadi kesalahan dalam mengisi bulatan, hapus sebersih mungkin dengan karet

penghapus kemudian hitamkan bulatan yang menurut Anda benar. 6. Waktu yang tersedia untuk mengerjakan Naskah Soal adalah 120 menit. 7. Naskah terdiri dari 40 butir soal, terdiri dari 36 soal Pilihan Ganda dengan 5 (lima) pilihan

jawaban dan 4 soal Isian Singkat. 8. Dilarang menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. 9. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ruang ujian. 10. Lembar soal boleh dicorat-coret, sedangkan LJ Try Out tidak boleh dicorat-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

Berdoalah sebelum mengerjakan soal. Kerjakan dengan jujur, karena kejujuran adalah cermin kepribadian.

Matematika SMA IPA

2 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

A. PILIHAN GANDA

1. Diketahui daerah hasil (range) dari adalah , daerah asal

(domain) pada fungsi tersebut adalah …. A.

B.

C.

D.

E.

2. Diketahui f dan g berturut-turut adalah fungsi linear dan kuadrat yang digambarkan sebagai berikut ini:

Nilai dari ….

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

3. Diketahui dan . Jika invers dari adalah

. Nilai dari …. A. – 3 B. – 1

C.

D. 3 E. 9

f (x) = x2 − 3xx −1

−2 ≤ y ≤ 0, y ∈R{ }

−1≤ x ≤ 0 atau 2 ≤ x ≤ 3,x ∈R{ }−1≤ x < 0 atau 2 < x ≤ 3,x ∈R{ }−1≤ x <1 atau 2 ≤ x ≤ 3,x ∈R{ }−1≤ x <1 atau x ≥ 2,x ∈R{ }x ≤ 0 atau 1< x ≤ 3,x ∈R{ }

g ! f( ) 2( ) =

f (x) = 2x −1 g(x) = x + 3x −1

,x ≠ 1 f ! g( )(x)f ! g( )−1 (x) f ! g( )−1 (5) =

− 13

Matematika SMA IPA

3 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

4. Grafik fungsi kuadrat mempunyai koordinat titik balik (4, 25). Jika grafik tersebut memotong sumbu X di , maka nilai dari ….

A. – 58 B. – 25 C. – 6 D. 6 E. 58

5. Tiket yang berhasil terjual dalam suatu pagelaran musik adalah 8.500 tiket. Terdapat tiga

kriteria harga tiket yaitu anak–anak (usia 1 – 12 tahun) seharga Rp25.000,00; remaja (usia 13 tahun – 25 tahun) seharga Rp40.000,00 dan orang tua (>25 tahun) seharga Rp50.000,00 sehingga pada hari tersebut terkumpul Rp342.500.000,00 dari penjualan tiket. Perbandingan jumlah tiket yang terjual dari masing–masing kriteria (anak-anak, remaja, dan orang tua) jika diketahui jumlah pengunjung remaja tiga kali jumlah pengunjung anak–anak adalah ….

A. 1:3:5 B. 3:9:5 C. 2:6:5 D. 3:1:5 E. 9:3:5

6. Perhatikan gambar di samping!

Daerah yang diarsir pada gambar adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

A. , , , B. , , , C. , , , D. , , , E. , , ,

7. Nilai maksimum dari untuk daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah .....

A. 34 B. 84 C. 96 D. 108 E. 120

f (x) = ax2 + bx + c−1,0( ) a + 2b− c =

5x + 3y ≤ 30 x − 2y ≥ 4 x ≥ 0 y ≥ 05x + 3y ≤ 30 x − 2y ≤ 4 x ≥ 0 y ≥ 03x +5y ≤ 30 2x − y ≥ 4 x ≥ 0 y ≥ 03x +5y ≤ 30 2x − y ≤ 4 x ≥ 0 y ≥ 03x +5y ≥ 30 2x − y ≤ 4 x ≥ 0 y ≥ 0

z = 15x +12y

Matematika SMA IPA

4 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

8. Toni seorang pedagang buah, memiliki tempat yang berkapasitas 140 kg buah. Modal yang dimiliki Rp2.000.000,00 yang digunakan untuk membeli buah jeruk dengan harga Rp. 16.000,00/kg dan mangga dengan harga Rp. 10.000,00/kg. Jika Toni tersebut menjual jeruk dan mangga berturut-turut dengan harga Rp. 21.000,00/kg dan Rp. 14.000,00/kg, maka keuntungan maksimum yang diperoleh Toni adalah ... ribu rupiah.

A. 580 B. 600 C. 660 D. 700 E. 725

9. Diketahui merupakan matriks singular. Nilai a yang memenuhi

adalah …. A. 4 B. 2 C. 0 D. – 2 E. – 4

10. Jumlah umur kakak dan dua kali umur adik adalah 49 tahun. Sedang dua kali umur kakak ditambah umur adik adalah 59 tahun. Jika umur kakak x tahun dan umur adik y tahun, persamaan matriks yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah …

A.

B.

C.

D.

E.

A =0 −1 −12a 1 a − 31 5 6

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

xy

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

1 22 1

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟4959

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

xy

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

1 22 1

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟5949

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

xy

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =13

−1 22 −1

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟4959

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

xy

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = − 1

31 22 1

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟4959

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

xy

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = − 1

3−1 22 −1

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟4959

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

Matematika SMA IPA

5 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

11. Batu bata ditumpuk sehingga membentuk dinding berbentuk segitiga seperti gambar berikut.

Jika terdapat 171 batu bata yang digunakan, maka banyak baris pada dinding tersebut adalah ….

A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 E. 21

12. Suku ke-2 deret geometri adalah 32 dan suku ke-5 adalah 256. Rumus jumlah n suku

pertama deret tersebut adalah …. A. B. C. D. E.

13. Anto menabung uangnya di bank “X” selama 4 tahun dengan saldo awal sebesar

Rp5.000.000,00 dengan bunga majemuk 10% pertahun. Jumlah tabungan Anto setelah 4 tahun adalah ….

A. Rp6.050.000,00 B. Rp6.655.000,00 C. Rp7.000.000,00 D. Rp7.320.500,00 E. Rp8.052.550,00

14. Seorang anak bermain trampolin, mula-mula Ia melompat dan

memantul dengan ketinggian 150 cm, selanjutnya terjadi

pantulan kedua dan seterusnya dengan tinggi pantulan kali

ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan anak tersebut dari pantulan pertama hingga berhenti adalah ….

A. 500 cm B. 400 cm C. 250 cm D. 200 cm E. 100 cm

82 -= nnS

162 -= nnS

162 3 -= +nnS

162 4 -= +nnS

162 5 -= +nnS

14

https://publicdomainvectors.org/id/bebas-vektor/Gadis-di-trampolin/74928.html

Matematika SMA IPA

6 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

15. Nilai dari ….

A.

B.

C.

D.

E.

16. Diketahui . Hasil dari ....

A.

B.

C.

D.

E.

17. Diketahui . Jika adalah turunan dari . Nilai dari ....

A.

B.

C.

D.

E.

limx→∞

3x −5− 9x2 + x + 6( ) =−516

−2 23

− 1616

2 23

( )32( ) 2f x x x= - limh→0

f (x + h)− f (x)h

=

( )223 2x x-

( )( )224 1 2x x x- -

( )( )224 3 2x x x- -

( )( )2212 3 2x x x- -

( )( )3212 3 2x x x- -

f (x) = x + 3x − 3

f '(x) f (x) f '(5) =

316332

− 132

− 38

− 34

Matematika SMA IPA

7 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

18. Diketahui . Grafik fungsi akan cekung ke atas pada interval ….

A.

B.

C.

D. E.

19. Salah satu persamaan garis singgung kurva di titik yang berordinat 2

adalah .... A. B. C. D. E.

20. Persegi panjang ABCD terletak di dalam parabola dan sumbu X seperti pada

gambar berikut.

Jika luas maksimum persegi panjang ABCD dicapai ketika panjang satuan. Nilai k yang memenuhi adalah ….

A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 E. 36

f (x) = x3 − 3x2 + 4x

x <1 atau x > 43

x < − 43

atau x > −1

1< x < 43

x <1x >1

y = x2 − 3x + 2

3x + y − 2 = 03x + y +11= 03x − y + 2 = 0x + 3y − 2 = 0x − 3y −11= 0

y = k − x2

BC = 2 3

Matematika SMA IPA

8 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

21. Diberikan grafik fungsi linear sebagai berikut:

Diketahui adalah fungsi anti turunan dari . Jika melalui titik , maka gambar grafik adalah ....

A

C

E

B

D

22. Hasil dari adalah ….

A.

B.

C.

D.

E.

g(x) f (x) g(x) A −5,−28( )g(x)

6− 4x( ) x2 − 3x( )2

∫ dx

−2 x2 − 3x( )3 +C− 23x2 − 3x( )3 +C

− 13x2 − 3x( )3 +C

23x2 − 3x( )3 +C

32x2 − 3x( )3 +C

Matematika SMA IPA

9 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

23. Jika untuk , maka nilai ….

A.

B.

C.

D.

E.

24. Perhatikan gambar di bawah ini!

Diketahui seseorang yang berada di atas mercusuar dengan tinggi m sedang mengamati sebuah objek di bawahnya dengan jarak antara objek dan mercusuar sejauh 135 m. Sudut depresi yang terbentuk adalah ….

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° E. 120°

25. Suatu pesawat lepas landas dari suatu bandara lalu terbang dengan arah 040o sejauh 10

km. Kemudian sang pilot memutar haluan sejauh 160o sejauh 40 km sebelum ia memutuskan kembali lagi ke bandara. Jarak yang harus ditempuhnya untuk dapat kembali ke bandara adalah ….

A. km B. km C. km D. km E. km

tanθ + secθ = 32

0 ≤θ ≤ π2

sinθ =

− 235131213

− 23

− 23

45 3

10 1110 1311 1013 1030 3

Matematika SMA IPA

10 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

26. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 8 cm dan rusuk tegak cm. Jika P pada ruas garis AC dengan AP : AC = 3 : 4, panjang garis TP = ….

A. cm B. cm C. cm D. 10 cm E. 12 cm

27. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak titik H ke bidang ACG adalah ….

A. cm B. cm C. cm D. cm E. cm

28. Transformasi T yaitu translasi oleh dilanjutkan transformasi oleh matriks

. Bayangan titik A(2, 1) oleh transformasi T yaitu A” (7, 5). Bayangan titik C

(–2, 5) oleh transformasi T adalah …. A. C” (5, 3) B. C” (5, 1) C. C” (3, 1) D. C” (3, –1) E. C” (5, –1)

29. Bayangan garis oleh rotasi dengan pusat O sejauh 90°, kemudian dilanjutkan

oleh transformasi matriks adalah .....

A. B. C. D. E.

4 62 146 24 6

2 52 63 53 64 5

ab

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

3 22 1

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2y + x −1= 0

÷÷ø

öççè

æ

-1111

x + 3y + 2 = 0x − 3y + 2 = 0x − 3y − 2 = 03x − y + 2 = 03x + y + 2 = 0

Matematika SMA IPA

11 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

30. Diagram berikut menyajikan data penjualan buku selama lima bulan di toko ABC.

Persentase kenaikan banyak buku yang terjual pada bulan Januari-Februari sama dengan persentase kenaikan banyak buku yang terjual pada bulan Mei-Juni. Banyak buku yang terjual pada bulan Juni adalah ....

A. 1.060 eksemplar B. 1.250 eksemplar C. 1.260 eksemplar D. 1.620 eksemplar E. 1.650 eksemplar

31. Diberikan data pada tabel distribusi frekuensi berikut!

Nilai Frekuensi 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50

4 m+1 16

n - 1 4 4

50 Jika dari data tersebut ternyata mempunyai modus 33,5, maka nilai m = ….

A. 5 B. 9 C. 13 D. 16 E. 18

Jan. Feb. Mar. Apr. Mei

Matematika SMA IPA

12 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

32. Nilai desil-5 dari data pada histogram berikut adalah ....

A. 54

B. 55

C. 56 D. 56

E. 57

33. Sinta memiliki 4 foto gambar bunga, 5 foto gambar hewan, dan 3 foto gambar pemandangan yang berbeda. Sinta ingin merangkai 6 foto (2 foto gambar bunga, 2 foto gambar hewan, dan 2 foto gambar pemandangan) dalam satu frame yang terbagi menjadi 2 foto di bagian atas, 2 di bagian tengah dan 2 di bagian bawah. Sinta memerlukan waktu 5 detik untuk menyusun menjadi 1 bagian frame yang utuh. Jika Sinta ingin meletakkan foto gambar pemandangan di bagian atas, maka total waktu yang dibutuhkan Sinta untuk menyelesaikan semua variasi frame yang dapat terbentuk adalah ….

A. 8 jam B. 10 jam C. 12 jam D. 14 jam E. 16 jam

34. Sebuah gedung pertunjukkan memiliki 7 pintu masuk dan 7 pintu keluar. Ani dan Budi

akan memasuki gedung tersebut jika mereka masuk dalam pintu yang sama dan keluar melalui pintu yang berbeda, banyak cara yang terjadi adalah ….

A. 49 cara B. 98 cara C. 147 cara D. 294 cara E. 588 cara

35. Dari huruf P, E, N, D, I, D, I, K, A, N, banyak susunan kata yang dapat dibentuk adalah ….

A. 56.700 B. 113.400 C. 226.800 D. 453.600 E. 907.200

1813

1813

1813

49

Matematika SMA IPA

13 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

36. Dari 50 siswa yang mengikuti ekstrakurikuler di SMA Harapan. Peluang terpilih seorang

yang mengikuti ekstrakurikuler basket, bola, dan badminton berturut-turut adalah , ,

dan . Jika banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler basket dan bola adalah 9 siswa,

yang mengikuti ekstrakurikuler basket dan badminton adalah 11 siswa, serta yang mengikuti ekstrakurikuler bola dan badminton adalah 10 siswa. Peluang terpilih seorang siswa yang hanya mengikuti ekstrakurikuler basket adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

121325

1225

110425156251350

Matematika SMA IPA

14 Dokumen Sekolah

Sangat Rahasia

B. ISIAN

37. Diketahui matriks , , dan . Jika ketiga

matriks tersebut memenuhi , dengan menyatakan transpose matriks C, maka nilai dari (Tuliskan jawaban dalam angka saja)

38. Perhatikan gambar pada diagram Kartesius berikut!

Nilai ....

(Tuliskan jawaban dalam angka saja)

39. Diberikan , untuk . Jika nilai maksimum fungsi tersebut

adalah 8 dicapai ketika dan , serta nilai minimum fungsi tersebut adalah 2 dicapai ketika . Nilai yang memenuhi dengan adalah …. (Tuliskan jawaban dalam angka saja)

40. Terdapat dua kotak yang berisi bola merah dan putih. Jumlah seluruh bola di kedua kotak

adalah 20. Jika dari masing-masing kotak diambil sebuah bola, peluang terambil 2 bola

berwarna putih adalah . Apabila peluang terambil dua bola berwarna merah adalah p,

nilai .... (Tuliskan jawaban dalam angka saja)

A = x 14 0

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟B = 2 y

−3 5

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ C = 12 −1

−1 z⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2A+ 3B = CT CT5x − y − z = ....

g(x)limx→2g(x) =

f (x) = a + bcoscx 0° ≤ x ≤180°x = 0° x = 180°

x = 90° a + b+ c b,c > 0

115

30p =