disusun oleh : nurmalasari,se,mm program studi … · masih banyak kekurangan dalam makalah ini,...

MODUL

STATISTIK DESKRIPTIF 2

DISUSUN OLEH :

NURMALASARI,SE,MM

PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA

AKADEMI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER

BSI PONTIANAK

2017

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmatNYA

sehingga modul ini dapat tersusun hingga selesai. Adapun modul kali ini

membahas statistik deskriptif 2 berupa Analisa data berkala, metode semi avarage,

metode moving avarage dan metode least square. Tidak lupa kami juga

mengucapkan banyak terimakasih atas bantuan dari pihak yang telah berkontribusi

dengan memberikan sumbangan baik materi maupun pikirannya.

Dan harapan kami semoga modul ini dapat menambah pengetahuan dan

pengalaman bagi para pembaca, untuk ke depannya dapat memperbaiki bentuk

maupun menambah isi modul agar menjadi lebih baik lagi.

Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman kami, kami yakin

masih banyak kekurangan dalam makalah ini, oleh karena itu kami sangat

mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi

kesempurnaan modul ini. Semoga modul sederhana ini dapat dipahami bagi

siapapun yang membacanya.

Pontianak, September 2017

Nurmalasari,SE,MM

iii

DAFTAR ISI

Halaman

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

ii

iii

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

ANALISA DATA BERKALA

1. Pengertian Analisa deret berkala

2. Komponen deret berkala

3. Pengolahan deret berkala

4. Ciri-ciri trend sekuler

5. Peramalan

6. Metode Peramalan Kuantitaif

METODE SEMI AVARAGE

1. Pengertian Metode Semi Avarage

2. Contoh Kasus dan Penyelesaiannya

METODE MOVING AVARAGE

1. Pengertian Metode Moving Avarage

2. Metode rata-rata bergerak sederahana

3. Rata-rata bergerak tertimbang

METODE LEAST SQUARE

1. Metode Least Square


LATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

1

2

9

13

12

17

27

30

31

33

33

40

42

Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 1

BAB I

ANALISA DATA BERKALA

1. Pengertian Analisa Deret Berkala

Analisa deret berkala merupakan prosedur analisis yang dapat digunakan

untuk mengetahui gerak perubahan atau perkembangan nilai suatu variabel

sebagai akibat dari perubahan waktu. Dalam analisis ekonomi dan lingkungan

bisnis biasanya analisa deret berkala digunakan untuk meramal (forecasting ) nilai

suatu variabel pada masa lalu dan masa yang akan datang berdasarkan pada

kecenderungan dari perubahan nilai variabel tersebut.

Analisa deret berkala (time series) juga merupakan suatu analisis yang

berdasarkan hasil ramalan yang disusun atas pola hubungan antara variabel yang

dicari dengan variabel waktu yang mempengaruhinya. Pendugaan masa depan

dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel.

Analisa deret berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu kewaktu

untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan, harga,

hasil, penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).

Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.

Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan

terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu,

dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun

sebagai data statistik. Dari suatu rutut waktu akan dapat diketahui pola

perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu

peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola

perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa

yang akan datang. Secara konvensional, analisis deret berkala selalu didasarkan

pada anggapan bahwa nilai deret berkala merupakan hasil perkalian (multiplikatif)

dari trend sekuler, variasi musim, variasi siklikal, dan variasi random. Namun

demikian, data deret berkala juga dapat merupakan hasil penjumlahan atau

kombinasi antara perkalian dan penjumlahan dalam seribu satu cara dari

komponen-komponennya.

Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan

serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel

waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang

lampau ke waktu yang mendatang. Data berkala atau runtut waktu adalah

serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil

dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya,

kemudian disusun sebagai data statistik. Dari suatu runtut waktu akan dapat

diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika

perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka

berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang

bakal terjadi dimasa yang akan datang. Jika nilai variabel atau besarnya gejala

(peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn

dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn


maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X)

yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.

2. Komponen Data Berkala

Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam

4 (empat) pola pokok.Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret

berkala (runtut waktu).

Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan

perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan,

jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).

Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.

Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil

observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang

bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke

waktu yang mendatang.

Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap

peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke wktu, dicatat secara

teliti dari urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.

Dari suatu runtut akan diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau

variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur,

maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa

yang akan terjadi dimasa yang akan datang.

Ada empat komponen data berkala yaitu :

1. Trend Sekuler (Kecenderungan) yaitu gerakan yang berjangka panjang

yang menunjukan adanya kecenderungan menuju kesatu arah kenaikan dan

penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan

sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas. Pola ini disebabkan antara lain oleh

bertambahnya populasi, perubahan pendapatan, dan pengaruh budaya. Komponen

trend ini dapat ditunjukkan dengan garis regresi yang bersesuaian dengan titik-

titik time series baik yang memiliki slope (sudut) positif maupun negatif.

2. Variasi Musim (Seasonal) yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat

musiman serta kurang teratur. Pola ini berhubungan dengan faktor iklim/cuaca

atau faktor yang dibuat oleh manusia, seperti liburan dan hari besar. Komponen

seasonal atau musiman juga merupakan fluktuasi periodik, tetapi periode

waktunya sangat singkat yaitu satu tahun atau kurang. Sebagai contoh, penjualan

secara eceran untuk kebutuhan alat-alat mandi cenderung lebih tinggi pada saat

musim semi (spring) dan lebih rendah pada musim dingin (winter). Demikian

juga, department store biasanya mengalami puncaknya pada saat menjelang hari

Lebaran dan hari Natal, biro perjalanan pada saat liburan musim panas, dan toko

kelontong pada saat gajian para pegawai.

3. Variasi Siklus(cyclical) yaitu Komponen siklikal adalah fluktuasi pada

time series yang berulang sepanjang waktu, dengan periode lebih dari satu tahun

antara satu puncak (peak) ke puncak berikutnya. Siklus bisnis adalah sebuah

contoh dari fluktuasi jenis ini. Kadang-kadang, siklus dapat terjadi dalam ribuan

tahun, misalnya temperatur global merupakan sikuls 100,000 tahunan. Ayunan


tren yang berjangka lebih panjang dan agak sedikit teratur. Perbedaan utama

antara pola musiman dan siklus adalah pola musiman mempunyai panjang

gelombang yang tetap dan terjadi pada jarak waktu yang tetap, sedangkan pola

siklus memiliki durasi yang lebih panjang dan bervariasi dari satu siklus ke siklus

yang lain.

4. Gerakan/variasi random/residu (Irregular or random variations), grakan

atau variasi yang disebabkan oleh faktor kebetulan (chance factor). Gerakan yang

berbeda tapi dalam waktu yang singkat, tidak diikuti dengan pola yang teratur dan

tidak dapat diperkirakan. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor

yang bersifat kebetulan misalnya perang, bencana alam dll. Komponen ini

memperlihatkan fluktuasi yang random atau “noise” sebagai akibat adanya suatu

perubahan yang mendadak, misalnya mogok kerja, embargo minyak, kesalahan

fungsi peralatan, atau kejadian lainnya baik yang menguntungkan maupun yang

merugikan. Variasi random ini dapat menyulitkan kita dalam mengidentifikasi

efek dari komponen yang lain (trend, siklus, dan musim).

Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:

1. Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer

trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum

(kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu

yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

2. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah

gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.

3. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan

yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan

memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal,

minggu atau hari.

4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu

gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam

gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang,

pemogokan, bencana alam dll.

Gambar 1. Gerakan Variasi Trend Jangka Panjang / Long Term Movement or

Seculer Trend


Gambar 2. Gerakan Variasi Siklis

Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah

(lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan

pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.

Variasi siklis berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah

variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai

gelombangnya.

Gerakan siklis yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan

(recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan

depresi (depression).

Gambar 3. Gerakan Variasi Musiman

Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus,

tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.


Gambar 4. Gerakan Variasi Tidak Teratur

Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala

atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa

yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak

manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.

Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series

dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa

mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa

lalu.

Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series

dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa

mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah terjadi dimasa lalu.

Analisa deret berkala bertujuan untuk:

1. Mengetahui kecenderungan nilai suatu variabel dari waktu ke waktu.

2. Meramal (forecast) nilai suatu variabel pada suatu waktu tertentu.

3. Pengolahan Deret Berkala

Data kuantitatif deret berkala merupakan bahan analisis trend sekuler,

variasi musim (seasonal), dan variasi siklikal. Pada hakekatnya, pengolahan dan

penyesuaian data harus dilakukan sebelum data tersebut digunakan untuk tujuan

analisis. Berkaitan dengan hal tersebut, pengguna data harus memperhatikan

beberapa permasalahan tentang 1) variasi penaggalan, 2) perubahan harga, 3)

perubahan penduduk, dan 4) perbandingan data.

1. Variasi penanggalan

Pada umumnya, setahun dianggap memiliki 365 hari. Meskipun satu tahun terdiri

dari 12 bulan, setiap bulann dapat memiliki jumlah hari yang berbeda yang

bervariasi antara 28 sampai dengan 31 hari.

Sebelum data time series digunakan untuk tujuan analisis, pengguna data

wajib mengadakan penyesuaian terhadap jumlah hari dalam bulan atau jumlah

hari kerja dalam bulan. Data tentang konsumsi, penjualan, dan sebagainya

umumnya disesuaikan atas dasar jumlah hari dalam 1 bulan.

Penyesuaian tersebut dapat dilakukan dengan cara membagi angka konsumsi

bulanan atau angka penjualan bulanan dengan jumlah hari dalam 1 bulan yang

bersangkutan agar diperoleh angka konsumsi atau penjualan per hari. Sebaliknya,


jika kita ingin angka-angka konsumsi bulanan tersebut tidak berubah, maka angka

konsumsi harian yang diperoleh harus dikalikan dengan jumlah hari rata-rata per

bulan sebanyak 365/12 = 30,4167 hari.

2. Perubahan harga-harga

Dalam banyak kasus, data deret berkala terdiri dari angka-angka nilai produksi.

Jika kita akan menggunakan deret berkala untuk menganalisis perubahan fisik

yang bebas dari pengaruh fluktuasi harga, data kuantitatif tersebut harus

dideflasikan dengan indeks harga yang sesuai sebelum dapat digunakan untuk

tujuan analisis. Deret berkala tentang penjualan, pendapatan, ongkos bahan

mentah dan sebagainya,

harus dideflasikan agar fluktuasinya bebas dari perubahan harga-harganya. Prose

deflasi penting sekali mengingat angka-angka nilai produksi yang meningkat

kemungkinan disebabkan oleh kenaikan harga, sedangkan jumlah fisiknya

mungkin saja konstan bahkan menurun.

3. Perubahan penduduk

Ada kalanya, kita ingin mengetahui fluktuasi produksi per kapita atau konsumsi

per kapita. Dalam hal demikian, angka-angka produksi atau konsumsi harus

dibagi dengan jumlah penduduk. Angka per kapita sedemikian itu sebenarnya

telah memasukkan unsur perubahan penduduk di dalamnya. Perhitungan per

kapita tersebut penting sekali karena produksi bisa saja menunjukkan gerekan

meningkat (naik), tetapi per kapitanya menurun jika kenaikan jumlah penduduk

lebih cepat disbanding kenaikan produksinya.

4. Syarat perbandingan data

Semua data deret berkala yang digunakan sebagai dasar analisis, seharusnya betul-

betul sebanding. Jika sumber data berbeda, maka perlu dilakukan penelitian

terhadap perumusan istilah-istilah oleh beberapa sumber yang berbeda.

Perumusan yang berbeda tentang suatu istilah yang sama oleh beberapa sumber,

perlu disesuaikan sebelum data tersebut digunakan. Sebagai contoh, terdapat dua

sumber yang berbeda dimana keduanya merumuskan suatu istilah yang sama yaitu

produksi “sikat”. Sumber yang pertama merumuskan istilah sikat sebagai

gabungan perusahaan atau industri yang memproduksi sikat gigi, sikat lantai, dan

sebagainya. Sedangkan sumber yang kedua merumuskan istilah sikat sebagai

gabungan dari perusahaan atau industri sikat gigi saja.

4. Ciri-ciri Trend Sekuler

Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam data berkala yang berjangka

panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau

menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih. Trend

sekuler dapat disajikan dalam bentuk : Persamaan trend, baik persamaan linear

maupun persamaan non linear. Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva

trend, baik garis lurus maupun garis melengkung. Trend juga sangat berguna

untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya:

Menggambarkan hasil penjualan Jumlah penduduk/jumlah kecelakaan/jumlah


kejahatan/jumlah unit, dll. Perkembangan produksi harga Volume penjualan dari

waktu ke waktu, dll.

Sedangkan Ciri Trend Sekuler

Trend (T) (atau trend sekuler) adalah gerakan berjangka panjang yang

menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan

penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan

sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas. Perlu diketahui bahwa trend sangat

berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan.

Misalnya:

1. Menggambarkan hasil penjualan

2. Jumlah peserta KB

3. Perkembangan produksi harga

4. Volume penjualan dari waktu ke waktu (dll)

Analisis trend merupakan suatu metode analisis statistika yang ditujukan

untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang.

Untuk melakukan peramalan dengan baik maka dibutuhkan berbagai macam

informasi (data) yang cukup banyak dan diamati dalam periode waktu yang relatif

cukup panjang, sehingga hasil analisis tersebut dapat mengetahui sampai berapa

besar fluktuasi yang terjadi dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi

terhadap perubahan tersebut.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan garis

yang menunjukkan hubungan antara nilai variabel dengan waktu, yaitu metode

semi average, metode Moving Average, dan metode Least Square. Trend

digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya

dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.

Rumus untuk menentukan trend

Y = a + b (x)

Dimana: Y : nilai variabel Y pada suatu waktu tertentu

a : perpotongan antara garis trend dengan sumbu tegak (Y)

b : kemiringan (slope) garis trend

x : periode waktu deret berkala

5. Peramalan (Forecasting)

Peramalan merupakan dugaan atau perkiraan yang menyatakan terjadinya

sesuatu kejadian atau peristiwa untuk waktu yang akan datang. Peramalan dapat

bersifat kualitatif artinya tidak berbentuk angka misalnya ramalan cuaca seperti

minggu depan akan turun hujan dan sebagainya. Namun, ada juga yang bersifat

kuantitatif yakni berbentuk angka yang dinyatakan dalam bentuk bilangan

(Santoso dan Hamdani, 2007).

Peramalan dapat dilakukan secara kuantitatif ataupun kualitatif.

Pengukuran kuantitatif menggunakan metode statistik, sedangkan pengukuran

kualitatif berdasarkan pendapat (judgment) dari yang melakukan peramalan.

Berkaitan dengan itu, dalam peramalan dikenal istilah prakiraan dan prediksi.

Peramalan didefinisikan sebagai proses peramalan suatu variabel

(kejadian) di masa datang dengan berdasarkan data variabel yang bersangkutan


pada masa sebelumnya. Data masa lampau itu secara sistematik digabungkan

dengan menggunakan suatu metode tertentu dan diolah untuk memperoleh

prakiraan keadaan pada masa datang.

Prediksi adalah proses peramalan suatu variabel di masa datang dengan

lebih mendasarkan pada pertimbangan subjektif/intuisi daripada data kejadian

pada masa lampau. Meskipun lebih menekankan pada intuisi, dalam prediksi juga

sering terdapat data kuantitatif yang dipakai sebagai masukan dalam melakukan

peramalan. Dalam prediksi, peramalan yang baik/tepat sangat tergantung dari

kemampuan, pengalaman dan kepekaan dari orang yang bersangkutan.

Perbedaan antara prakiraan dan prediksi dapat digambarkan sebagai

berikut. Suatu perusahaan ingin meramalkan berapa permintaan pasar atas

produknya pada periode yang akan datang, maka perusahaan itu dapat melakukan

prakiraan dengan menggunakan data penjualan periode sebelumnya untuk

mengetahui taksiran permintaan pasar. Namun, jika akan mengeluarkan produk

baru, perusahaan yang bersangkutan melakukan prediksi untuk mengetahui berapa

jumlah yang dapat diserap pasar karena belum mempunyai data penjualan masa

lampau. Dalam hal ini, perusahaan menggunakan data kuantitatif–seperti data

penjualan produk sejenis dari perusahaan lain–sebagai masukan dalam melakukan

prediksi.

Berdasarkan horizon waktu, Jenis-jenis peramalan dapat dibagi dalam tiga

bagian, yaitu peramalan jangka panjang, menengah, dan jangka pendek.

1. Peramalan jangka panjang, yaitu yang mencakup waktu lebih besar dari 24

bulan, misalnya peramalan yang diperlukan dalam kaitannya dengan penanaman

modal, perencanaan fasilitas, dan perencanaan untuk kegiatan litbang.

2. Peramalan jangka menengah, yaitu antara 3-24 bulan, misalnya peramalan

untuk perencanaan penjualan, perencanaan dan anggaran produksi.

3. Peramalan jangka pendek, yaitu untuk jangka waktu kurang dari 3 bulan,

misalnya peramalan dalam hubungannya dengan perencanaan pembelian material,

penjadwalan kerja, dan penugasan.

Peramalan jangka panjang banyak menggunakan pendekatan kualitatif,

sedangkan peramalan jangka menengah dan pendek menggunakan pendekatan

kuantitatif.

Peramalan memiliki tujuan untuk memprediksi prospek ekonomi dan

aktivitas usaha dan juga pengaruh lingkungan kepada prospek tersebut. Peramalan

(forecasting) adalah suatu bagian yang paling penting untuk setiap perusahaan

maupun organisai bisnis dalam saat mengambil keputusan manajemen.

Peramalan sendiri dapat menjadi dasar untuk suatu rencana jangka pendek

mengengah ataupun jangka panjang sebuah perusahaan. Dalam suatu peramalan

(forecasting) diperlukan seminim mungkin kesalahan (error) didalamnya. Supaya

bisa meminimalisir tingkat kesalahan tersebut maka akan lebih baik apabila

peramalan itu dilaksanakan dalam satuan angka atau kuantitatif.

enis-Jenis Peramalan (Forecasting)

Menurut Herianto (2008:78) berdasarkan horizon waktu, peramalan

(forecasting) bisa dibedakan menjadi tiga jenis, yakni:


Peramalan Jangka Panjang

Adalah yang meliputi waktu yang lebih panjang dari 18 bulan, seperti

contohnya peramalan yang dibutuhkan dalam hubungannya dengan penanaman

modal, merencanakan fasilitas dan merencanakan untuk kegiatan litbang.

Peramalan Jangka Menengah

Adalah yang meliputi waktu antara 3 sampai 18 bulan, seperti contohnya

peramalan untuk merencanakan penjualan, merencanakan produksi dan

merencanakan tenaga kerja tidak tetap.

Perencanaan Jangka Pendek

Adalah yang meliputi jangka waktu kurang dari tiga bulan. Seperti contohnya

peramalan dalam keterkaitannya dengan merencanakan pembelian material,

membuat jadwal kerja dan menugaskan karyawan.

Menurut Heizer dan Render (2009:47) berdasaskan fungsi dan perencanaan

operasi pada masa depan, peramalan (forecasting) dibedakan menjadi tiga jenis

yakni:

1. Peramalan Ekonomi (Economic Forecast)

Peramalan ini membahas siklus bisnis dengan prediksi tingkat inflasi tersedianya

uang, dana yang diperlukan untuk pembangunan perumahan dan indikator

perencanaan lainnya.

2. Peramalan Teknologi (Technological Forecast)

Peramalan ini memahami tingkat kemajuan teknologi yang bisa meluncurkan

produk baru yang menarik yang memerlukan pabrik dan peralatan yang baru

3. Peramalan Permintaa (Demand Forecast)

Adalah proyeksi permintaan pada produk atau layanan perusahaan. Proyeksi

permintaan produk atau layanan suatu perusahaan, peramalan ini juga bisa disebut

dengan peramalan penjualan yang menjadi pengendali produksi, kapasitas dan

juga sistem penjadwalan dan menjadi input untuk merencanakan keuangan,

pemasaran, dan sumber daya manusia.

Menurut Saputro dan Asri (2000:148) berdasarkan jenis data ramalan yang

disusun, peramalan jenis ini dibedakan menjadi dua, yakni:

1. Peramalan Kualitatif

Adalah peramalan yang berdasar pada kualitatif di masa lalu. Hasil ramalan yang

dibuat sangat bergantung dari orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena

peramalan tersebut ditentukan menurut pemikiran yang sifatnya intuisi, pendapat

dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.Seringkali peramalan yang

dengan kualitatif ini berdasarkan pada hasil penyelidikan seperti pendapat

salesman, pendapat sales manajer, pendapat para ahli dan survey konsumen.

2. Peramalan Kuantitatif

Adalah peramalan yang berdasar pada data penjualan di masa lalu. Hasil

peramalan yang dibuat adalah bergantung dari metode yang digunakan dalam

peramalan tersebut. Pemakaian metode yang berbeda akan dihasilkan hasil yang

berbeda pula.


Menur Ginting (2007) berdasarkan sifat penyusunnya, peramalan

dibedakan menjadi dua jenis, yakni:

1. Peramalan Subjektif

Adalah peramalan yang berdasar pada perasaan atas intuisi dari orang yang

menyusunnya.

2. Peramalan Objektif

Adalah peramalan yang berdasar pada data yang relevan di masa lalu dengan

memakai teknik-teknik dan metode-metode dalam menganalisa data tersebut.

Sedangkan tipe peramalan berdasarkan aspek strategis dalam perencanaan

operasi di masa depan antara lain:

Peramalan ekonomi (economic forecast), peramalan ini menjelaskan/meramalkan

siklus bisnis dengan memprediksikan tingkat inflasi, ketersediaan uang, dana yang

dibutuhkan untuk membangun perumahan, dan indicator perencanaan lainnya.

Peramalan teknologi (technological forecast), memperhatikan tingkat

kemajuan teknologi yang dapat meluncurkan produk baru yang menarik, yang

membutuhkan pabrik dan peralatan baru. Peramalan permintaan (demand

forecast), adalah proyeksi permintaan untuk produk atau layanan suatu

perusahaan. Peramalan ini disebut juga Peramalan Penjualan yang mengendalikan

produksi, kapasitas, serta sistem penjadwalan dan menjadi input bagi perencanaan

keuangan, pemasaran, dan sumber daya manusia.

Metode peramalan menggunakan pengalaman-pengalaman masa lalu

untuk meramalkan masa depan yang mengandung ketidakpastian. Oleh karena itu,

metode peramalan mengasumsikan bahwa kondisi-kondisi yang menghasilkan

data masa lalu tidak berbeda dengan kondisi di masa datang kecuali variabel-

variabel yang secara eksplisit digunakan dalam model peramalan tersebut.

Ramalan-ramalan yang berguna bagi manajemen harus dianggap sebagai suatu

proses yang sistematik. Dengan kata lain, suatu ramalan janganlah dianggap

sebagai suatu hal yang permanen atau statis. Sifat dinamis dari pasar

mengharuskan suatu ramalan untuk dikaji ulang, direvisi dan didiskusikan. Oleh

karena itu, tahap-tahap peramalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap sebagai

berikut:

1. Penentuan Tujuan

Pada tahap ini penentuan tujuan dari setiap peramalan harus disebutkan secara

tertulis, formal dan eksplisit. Sebelum membuat suatu ramalan kita harus

bertanya lebih dahulu mengapa peramalan tersebut dibutuhkan dan bagaimana

menggunakan hasil ramalan tersebut. Peramalan disipkan sedekimian rupa

sehingga manajemen dapat membuat keputusan-keputusan yang tepat

mengenai alokasi sumberdaya yang ada sekarang dan oleh karena itu si

pembuat ramalan harus memahami kegunaan-kegunaan dari proyeksi-proyeksi

manajerial yang telah ditetapkan.

2. Pemilihan Teori Yang Relevan

Setelah tujuan peramalan ditetapkan, langkah berikutnya adalah menentukan

hubungan teoritis yang menentukan perubahan-perubahan variabel yang

diramalkan. Suatu teori yang tepat guna akan selalu membantu seorang

peramal dalam mengidentifikasi setiap kendala yang ada untuk dipecahkan dan

dimasukkan ke dalam proses peramalan.


3. Pencarian Data Yang Tepat

Tahap ini biasanya merupakan tahap yang cukup rumit dan seringkali

merupakan tahap yang paling kritikal karena tahap-tahap berikutnya dapat

dilakukan atau tidak tergantung pada relevansi data yang diperoleh tersebut.

4. Analisis Data

Pada tahap ini dilakukan penyeleksian data karena dalam proses peramalan

seringkali kita mempunyai data yang berlebihan atau bisa juga terlalu sedikit.

Beberapa data mungkin tidak relevan dengan masalah yang akan kita analisis

sehingga mungkin dapat mengurangi akurasi dari peramalan. Data yang lain

mungkin tepat guna tetapi hanya untuk beberapa periode waktu saja.

5. Pengestimasian model awal

Tahap ini adalah tahap di mana kita menguji kesesuaian (fitting) data yang

telah kita kumpulkan ke dalam model peramalan dalam artian meminimumkan

kesalahan peramalan. Semakin sederhana suatu model biasanya semakin baik

model tersebut dalam artian bahwa model tersebut mudah diterima oleh para

manajer yang akan membuat proses pengambilan keputusan perusahaan.

6. Evaluasi dan Revisi Model

Sebelum kita melakukan penerapan secara aktual, suatu model harus diuji lebih

dahulu untuk menentukan akurasi, validitas dan keandalan yang diharapkan.

Jika berbagai uji keandalan dan akurasi telah diterapkan pada model tersebut,

mungkin revisi perlu dilakukan dengan memasukkan faktor-faktor kausal

dalam model tersebut.

7. Penyajian Ramalan Sementara Kepada Manajemen

Demi keberhasilan suatu peramalan, maka dibutuhkan input dari manajemen.

Pada tahap ini dibutuhkan penyesuaian-penyesuaian judgmental untuk melihat

pengaruh dari resesi suatu perekonomian, pengaruh perubahan inflasi,

kemungkinan pemogokan tenaga kerja atau perubahan kebijakan pemerintah

dan sebagainya.

8. Revisi Terakhir

Seperti telah dikemukakan tidak ada ramalan yang bersifat statis. Penyiapan

suatu ramalan yang baru akan dilakukan tergantung pada hasil evaluasi tahap-

tahap sebelumnya.

9. Pendistribusian Hasil Peramalan

Pendistribusian hasil peramalan kepada manajemen harus pada waktu tepat dan

dalam format yang konsisten. Jika tidak, , tinnilai ramalan tersebut akan

berkurang. Peramal harus menetukan siapa yang harus menerima hasil ramalan

tersebut, tingkat kerincian ramalan sesuai dengan para penggunanya dan berapa

kali para penggunanya harus diberikan dan diperbaiki. Setelah itu peramal

harus selalu melakukan diskusi dengan para pengguna ramalan tersebut

berkenaan dengan kegunaan dari informasi peramalan tersebut.

10. Penetapan Langkah Pemantauan

Suatu kegiatan peramalan yang baik membutuhkan penetapan langkah-langkah

pemantauan untuk mengevaluasi peramalan ketika sedang berlangsung dan

langkah pematauan yang memungkinkan seorang peramal untuk

mengantisipasi perubahan yang tak terduga. Peramalan harus dibandingkan

dengan hasil aktual untuk mengetahui akurasi metodologi yang digunakan.

Evaluasi pada tahap ini harus dipandang sebagai suatu proses pengendalian dan

merupakan langkah yang diperlukan untuk menjaga keandalan estimasi masa


datang. Jika ramalan meleset, seorang harus mencari apa sebabnya dan segera

memperbaikinya.

Dalam membuat peramalan atau menerapkan suatu peramalan maka ada

beberapa hal yang harus dipertimbangkan yaitu:

1. Ramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramalan hanya bisa

mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat

menghilangkan ketidakpastian tersebut.

2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang beberapa ukurang

kesalahan, artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka

adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar

kesalahan yang mungkin terjadi.

3. Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka panjang.

Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, faktor-faktor yang

mempengaruhi permintaan relatif masih konstan sedangkan masih panjang

periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya

perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.

6. Metode Peramalan Kuantitatif

Pada dasarnya, metode kuantitatif yang digunakan dalam prakiraan dapat

dikelompokkan dalam dua jenis, yaitu metode serial waktu dan metode kausal.

Metode serial waktu (deret berkala, time series) adalah metode yang

digunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari

waktu. Metode ini mengasumsikan bahwa beberapa pola atau kombinasi pola

selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasar dapat diidentifikasi semata-mata

atas dasar data historis dari serial itu. Tujuan analisis ini untuk menemukan pola

deret variabel yang bersangkutan berdasarkan nilai-nilai variabel pada masa

sebelumnya, dan mengekstrapolasikan pola itu untuk membuat peramalan nilai

variabel tersebut pada masa datang.

Metode kausal (causal/explanatory model) mengasumsikan bahwa faktor

yang diprakirakan menunjukkan adanya hubungan sebab akibat dengan satu atau

beberapa variabel bebas (independen). Misalnya, permintaan printer berhubungan

dengan jumlah penjualan komputer, atau jumlah pendapatan berhubungan dengan

faktor-faktor, seperti jumlah penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan

metode kausal untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel-variabel dan

menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak bebas (dependen).


BAB II

METODE SEMI AVARAGE

1. Pengertian Metode Semi Average

Metode setengah rata-rata dimaksudkan sebagai cara untuk menentukan

model trend selain menggunakan cara kuadrat terkecil. Pada metode ini, dari

sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama. Jika jumlah datanya

ganjil, maka data yang di tengah dapat dihilangkan atau dapat pula dihitung dua

kali (Supangat, 2007: 176).

Menurut metode ini garis lurus yang dibuat sebagai pengganti garis patah-

patah yang dibentuk dari data-data historis tersebut diperoleh dengan perhitungan-

perhitungan statistika dan matematika tertentu, sehingga unsur subyektifitas dapat

dihilangkan.

Metode trend semi average dapat digunakan untuk keperluan peramalan

dengan membentuk suatu persamaan seperti analisis regresi. Metode ini dapat

digunakan dengan jumlah data genap ataupun ganjil. Dalam analisis trend ini

unsur subyektifitas mulai dihapuskan karena teknik peramalannya sudah

menggunakan perhitungan-perhitungan.

Selanjutnya, dalam menentukan nilai-nilai a dan b pada model trend linier

dengan menggunakan metode setengah rata-rata tersebut, nilai konstanta (a)

terletak di tengah masing-masing kelompok data (sebagai waktu dasar). Konstanta

yang digunakan pada persamaan tergantung dari permasalahan yang ditetapkan

(waktu dasar ditetapkan terletak di kelompok mana). Adapun nilai

koefisien trend (b) dihitung seperti pada formulasi berikut.

Tabel 1.


Dalam menentukan nilai koefisien trend pada tabel di atas, maka amatilah

rumus di bawah ini:

Persamaan trend untuk data genap dengan waktu dasar pada posisi kelompok I:

Namun demikian, jika waktu dasarnya ditetapkan pada kelompok II, maka

persamaan trend-nya sebagai berikut:

- Untuk data ganjil (data tengah dihilangkan):

Untuk data ganjil (data tengah diikutsertakan):

Untuk data genap:

Sebagai gambaran, berikut ini adalah contoh dari penyelesaian kasus

dengan menggunakan metode setengah rata-rata. Sengaja saya paparkan contoh

tersebut agar kita lebih mudah dalam memahaminya. Dari hasil pencatatan

mengenai kondisi perkembangan penjualan barang "A" selama kurun waktu 2000-

2011 adalah seperti yang diilustrasikan pada tabel berikut:


Jika waktu dasar ditetapkan pada tahun 2004, maka tentukan

model trend liniernya?

Perhatikan jumlah datanya → n = 12 (genap)

Jumlah data yang ada dalam tabel tersebut dibagi menjadi dua kelompok,

yakni kelompok I berjumlah 15.380 dan kelompok II berjumlah 17.710.

Dengan demikian, nilai rata-rata yang dihasilkan oleh masing-masing

kelompok adalah 2.563,3 untuk kelompok I dan 2.951,67 untuk kelompok

II.

Karena waktu dasar ditetapkan pada tahun 2004, dalam hal ini tahun 2004

berada pada kelompok I. Dengan demikian, nilai a-nya berada pada

kelompok I → a = 2.563,3 dan nilai b = (2.951,67 - 2.563,3) / (2009 -

2003) = 64,72. Maka, model trend-nya: y = 2.563,3 + 64,72 x (Origin:

1/1-2004; x: 1 tahun; y: data volume penjualan).

Untuk menentukan nilai x, perhatikan Tabel berikut :


Berikut langkah-langkah dalam mengaplikasikan metode Trend semi Average

untuk peramalan:

1. Mengelompokkan data menjadi 2 kelompok

Bila jumlah data genap langsung dibagi dua

Bila jumlah data ganjil maka disesuaikan dengan salah satu cara

berikut

a) Mengeleminasi data tahun paling awal atau

b) Menambah data tahun tengah

2. Menentukan periode dasar dapat dilakukan dengan dua cara:

Tahun tengah data kelompok I

Tahun tengah data kelompok II

3. Menentukan angka tahun berdasarkan periode dasar

4. Menentukan nilai Semi Total yakni Jumlah total penjualan masing-

masing kelompok

5. Menentukan Semi average tiap Kelompok data dengan cara Nilai Semi

Total dibagi jumlah data dalam kelompok

6. Menentukan nilai a dengan cara

Bila tahun dasar menggunakan tahun tengah kelompok I maka nilai a

adalah nilai Semi Average kelompok I

Bila tahun dasar menggunakan tahun tengah kelompok II, maka nilai

a adalah nilai Semi Average kelompok II

7. Menentukan nilai b dengan cara

Bila jumlah data kelompok adalah ganjil, maka nilai b ditentukan

dengan cara membagi selisih antara nilai Semi Average kelompok II

dan I dengan jarak tahun antara tahun tengah kelompok I dan II

Bila Jumlah data kelompok adalah genap maka nilai b ditentukan

dengan cara

Menghitung Nilai Antara dengan membagi selisih antara nilai Semi

Average kelompok II dan I dengan jumlah data dalam kelompok


Nilai b ditentukan dengan membagi Nilai Antara dengan Nilai

Tahunnya (selisih antar angka tahun).

8. Membuat fungsi Trend

9. Meramalkan Penjualan Tahun tertentu dimana nilai X ditentukan

berdasarkan angka tahun untuk tahun yang hendak diramalkan.

Metode trend setengah rata-rata menentukan bahwa untuk mengetahui fungsi

Y = a + bx, semua data historis dibagi menjadi dua kelompok dengan jumlah

anggota masing-masing sama.

a. Metode Setengah Rata-rata dengan data historis dalam jumlah genap

b. Metode Setengah Rata-rata dengan data historis dalam jumlah ganjil

Persamaan trend yang diperoleh dengan menggunakan metode ini, selain dapat

digunakan untuk mengetahui kecenderungan nilai suatu variabel dari waktu ke

waktu, juga dapat digunakan untuk meramal nilai suatu variabel tersebut pada

suatu waktu tertentu. Persamaannya adalah sebagai berikut :

b = Y2 - Y1 Keterangan :

n b : perubahan nilai variabel setiap

tahun

Y1: rata-rata kelompok pertama

Y2: rata-rata kelompok kedua

n : jumlah data tiap kelompok


A. Metode Trend Semi Average Data Genap

Data Genap Kelompok Genap

Grafik produksi bawang merah di Indonesia

Tahun 2001 - 2012

Tahun Bawang Merah (Ton)

2001 861150

2002 766572

2003 762795

2004 757399

2005 732609

2006 794931

2007 802810

2008 853615

2009 965164

2010 1048934

2011 893124

1012 964221

Jumlah seluruh data di atas yakni 12 data (Genap). Oleh karena itu analisis data

dilakukan dengan cara sebagai berikut:

Mengelompokkan data menjadi 2 kelompok. Karena jumlah data

genap langsung dibagi dua yang masing-masing kelompok terdiri dari

2 data (Genap).


Menentukan periode dasar. Misalnya diasumsikan periode dasar

menggunakan tahun tengah data tahun kelompok I sehingga periode

dasar terletak antara tahun 2003 dan tahun 2004.

Menentukan Angka Tahun. Karena periode dasar berangka tahun x =

0 dan terletak antara tahun 2003 dan 2004, maka angka tahun untuk

tahun 2003 adalah -1 dan angka tahun untuk 2004, 2005, 2006

berturut-turut adalah 1, 3, 5 dst.

Menentukan nilai Semi Total yakni Jumlah total penjualan masing-

masing kelompok.

Menentukan Semi average tiap Kelompok data yaitu dengan cara

membagi semi total dengan banyak data dalam masing-masing

kelompok yatitu dibagi dengan 6.

Menentukan trend awal tahun yaitu dengan mengurangkan semi

average kelompok 2 dengan semi average kelompok 1 dan membagi

dengan banyak data yaitu 6.

Dan untuk menentukan peramalan gunakan rumus yang dijadikan kelompok 1.

Tahun

Bawang

Merah

(Ton)

Kel

X

Semi

Total

Semi Average

Trend Awal

Tahun

2001 861150

I

-5

4.675.456

779.242,6667=Y1

779.242,6667+

23.678,1111(x)

2002 766572 -3

2003 762795 -1

2004 757399 1

2005 732609 3

2006 794931 5

2007 802810

II

7

5.527.868

921.311,3333=Y2

921.311,3333+

23.678,1111(x)

2008 853615 9

2009 965164 11

2010 1048934 13

2011 893124 15

2012 964221 17

Penyelesian:

Untuk Kelompok I

Semi Total = 861150 + 766572 + 762795 + 757399 + 732609 +

794931

= 4.675.456

Semi Average = 4.675.456 = 779.242,6667

6

Untuk Kelompok II

Semi Total = 802810 + 853615 + 965164 + 1048934 + 893124 +

964221

= 5.527.868

Semi Average = 5.527.868 = 921.311,3333

6


b = Y2 – Y1

n

= 921.311,3333 - 779.242,6667

6

= 142.068,6666

6

= 23.678,1111

Maka rumus peramalan yang digunakan yaitu

Y = a + b(x)

Y = 779.242,6667 + 23.678,1111(x)

Misalkan untuk meramal pada tahun 2017

Maka x = 27/2

= 13,5

Y2017 = a + b(x)

=779.242,6667 + 23.678,1111(13,5)

= 779.242,6667 + 319.654,4999

= 1.098.897,167

Jadi, dapat diramalkan untuk tahun 2017 produksi Indonesia terhadap

bawang merah yaitu 1.098.897 ton.

B. Data Genap Kelompok Ganjil

Grafik produksi bawang merah di Indonesia

Tahun 2001 - 2012

Tahun Bawang Merah (Ton)

1999 938293

2000 772818

2001 861150

2002 766572

2003 762795

2004 757399

2005 732609

2006 794931

2007 802810

2008 853615

2009 965164

2010 1048934

2011 893124

2012 964221

Jumlah seluruh data di atas yakni 14 data (Genap). Oleh karena itu

analisis data dilakukan dengan cara sebagai berikut:

Mengelompokkan data menjadi 2 kelompok. Karena jumlah data genap

langsung dibagi dua yang masing-masing kelompok terdiri dari 7 data

(Ganjil).


Menentukan periode dasar. Misalnya diasumsikan periode dasar

menggunakan tahun tengah data tahun kelompok II, sehingga periode

dasarnya adalah tahun 2009

Menentukan Angka Tahun. Karena periode dasar tahun 2009 berangka

tahun x = 0, maka angka tahun untuk tahun 2010, 2011, 2012 adalah 1,

2, 3 dan angka tahun untuk 2008,2007, 2006 adalah -1, -2, -3 ..., dst.

Menentukan nilai Semi Total yakni Jumlah total penjualan masing-

masing kelompok.

Menentukan Semi average tiap Kelompok data. Semi Average untuk

kelompok 1 yaitu membagi semi total dengan banyaknya data yaitu

dengan dibagi 7.

Menentukan trend awal tahun yaitu dengan mengurangkan semi

average kelompok 2 dengan semi average kelompok 1 dan membagi

dengan banyak data yaitu 7

Dan untuk menentukan peramalan gunakan rumus yang dijadikan sebagai

kelompok 1.

Tahun Bawang

Merah (Ton)

Kel x Semi Total Semi

Average

Trend Awal

Tahun

1999 938293

II

-10

5.591.636

798.805,14=

Y1

798.805,14 +

14.921,7(x)

2000 772818 -9

2001 861150 -8

2002 766572 -7

2003 762795 -6

2004 757399 -5

2005 732609 -4

2006 794931

I

-3

6.322.799

903.257 =

Y2

903.257 +

14.921,7(x)

2007 802810 -2

2008 853615 -1

2009 965164 0

2010 1048934 1

2011 893124 2

2012 964221 3

Penyelesaian

Untuk Kelompok I

Semi Total =794931 + 802810 + 853615 + 965164 + 1048934 +

893124 + 964221

= 6.322.799

Semi Average = 6.322.799

7

= 903.257

Untuk Kelompok II


Semi Total = 938293 + 772818 + 861150 + 766572 + 762795 +

757399 + 732609

= 5.591.636

Semi Average = 5.591.636 = 798.805,14

7

b = Y2 – Y1

n

= 903.257 - 798.805,14

7

= 14.921,7


Y = a+ b(x)

Y = 903.257 + 14.921,7(x)

Misalkan untuk meramal pada tahun 2020 yang akan datang

Untuk tahun 2020, x= 11

Y2020 = a + b(x)

= 903.257 + 14.921,7(11)

= 903.257 + 164.138,7

= 1.067.395,7


bawang merah yaitu 1.067.395,7 ton.

C. Metode Semi Average Data Ganjil

Grafik produksi wortel (ton)

Tahun Wortel (Ton)

2000 326693

2001 300648

2002 282248

2003 355802

2004 423722

2005 440002

2006 391371

2007 350171

2008 367111

2009 358014

2010 403827

2011 526917

2012 465534

Dalam metode semi average yang jumlah datanya ganjil dapat dikerjakan

dengan 2 cara


Memasukkan Periode Tahun Serta Nilai Deret Berkala Tertengah

b = Y2 - Y1

n-1

Tahun Wortel

(Ton)

Kel x Semi

Total

Semi

Average

Trend Awal

Tahun

2000 326 693

I

-3

2.520.486

360.069,4286

360.069,4286

+ 8153,78571x

2001 300 648 -2

2002 282 248 -1

2003 355 802 0

2004 423 722 1

2005 440 002 2

2006 391 371 3

2006 391 371

II

3

2.862.945

408.992,1429

408.992,1429

+ 8153,78571x

2007 350 171 4

2008 367 111 5

2009 358 014 6

2010 403 827 7

2011 526 917 8

2012 465 534 9

Untuk kelompok I

Semi Total = 326693 + 300648 + 282248 + 355802 + 423722 +

440002 + 391371

= 2.520.486


7

= 360.069,4286

Untuk kelompok II

Semi Total = 391371 + 350171 + 367111 + 358014 + 403827 + 526917 +

465534

= 2.862.945

Semi Average = 2.862.945 = 408.992,1429

7

b = Y2 – Y1

n-1

= 408.992,1429 - 360.069,4286

7 – 1

= 48.922,7143

6

= 8153,785717


Y‟ = a + b(x)

Y‟ = 360.069,4286 + 8153,785717(x)

Misalkan untuk meramal pada tahun 2015 yang akan datang


Untuk tahun 2015, x = 12

Y2015 = a+ b(x)

= 360.069,4286 + 8153,785717(12)

= 360.069,4286 + 97.845,42852

= 457.914,8571


wortel yaitu 457.914 ton.

Menghilangkan Periode Tahun Serta Nilai Deret Berkala Tertengah

b = Y2- Y1

n+1

Tahun Wortel

(Ton)

Kel x Semi

Total

Semi Average Trend Awal

Tahun

2000 326 693

I

-5

2.129.115

354.852,5

354.852,5 +

8153,785714(x)

2001 300 648 -3

2002 282 248 -1

2003 355 802 1

2004 423 722 3

2005 440 002 5

2007 350 171

II

9

2.471.574

411.929

411.929 +

8153,785714(x)

2008 367 111 11

2009 358 014 13

2010 403 827 15

2011 526 917 17

2012 465 534 19

Untuk kelompok I

Semi Total = 326 693 +300 648 + 282 248 + 355 802 + 423 722 + 440 002

= 2.129.115


6

= 354.852,5

Untuk kelompok II

Semi Total = 350 171 + 367 111 + 358 014 + 403 827 + 526 917 + 465

534

= 2.471.574


6

= 411.929

b = Y2 – Y1

n+1

= 411.929 - 354.852,5

6+1

= 57.076,5

7

= 8153,785714


Jadi rumus peramalan yang digunakan yaitu

Y‟ = a + b(x)

Y‟ = 354.852,5 + 8153,785714(x)

Misalkan untuk meramalkan pada tahun 2019

Untuk tahun 2019, x = 33/ 2 =16,5

Y2019 = a + b(x)

= 354.852,5 + 8153,785714(x)

= 354.852,5 + 8153,785714(16,5)

= 354.852,5 + 134.537,4643

= 489.389,9643


wortel yaitu 489.389 ton.

Peramalan(forecast) Menggunakan Microsoft Excel 2010

1. Masukkan data

2. Pilih sel kosong pada worksheet

3. Hitung peramalan untuk tahun ke 6

4. Ketikkan = di data harga ke 6


5. Pilih more function

6. Pilih forecast > lalu klik OK

7.Masukkan angka 6 di data x karena akan mencari data 6

8. Sorot B2.......B5 pada kotak known Y¢s

Sorot A2.......A5 pada kotak known X¢s

Dan klik OK


9. Hasil peramalan


BAB III

METODE MOVING AVARAGE

1. Pengertian Metode Moving Average

Metode Moving Average merupakan komponen deret berkala dari bagian

Trend Sekuler yang merupakan perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel

yang mengikuti “gerakan trend sekuler”.

Moving Average merupakan indikator yang paling sering digunakan dan

paling standar. Jika di Indonesiakan artinya kira-kira adalah rata-rata bergerak.

Moving average sendiri memiliki aplikasi yang sangat luas meskipun sederhana.

Dikatakan sederhana karena pada dasarnya metode ini hanyalah pengembangan

dari metode rata-rata yang kita kenal disekolah ( nah, ada gunanya juga bukan kita

bersekolah).

Rata-rata bergerak tunggal (Moving average) untuk periode t adalah nilai

rata-rata untuk n jumlah data terbaru. Dengan munculnya data baru, maka nilai

rata-rata yang baru dapat dihitung dengan menghilangkan data yang terlama dan

menambahkan data yang terbaru. Moving average ini digunakan untuk

memprediksi nilai pada periode berikutnya. Model ini sangat cocok digunakan

pada data yang stasioner atau data yang konstant terhadap variansi, tetapi tidak

dapat bekerja dengan data yang mengandung unsur trend atau musiman.

Rata-rata bergerak pada orde 1 akan menggunakan data terakhir (Ft), dan

menggunakannya untuk memprediksi data pada periode selanjutnya. Metode ini

sering digunakan pada data kuartalan atau bulanan untuk membantu mengamati

komponen-komponen suatu runtun waktu. Semakin besar orde rata-rata bergerak,

semakin besar pula pengaruh pemulusan (smoothing).

Dibanding dengan rata-rata sederhana (dari satu data masa lalu) rata-rata

bergerak berorde T mempunyai karakteristik sebagai berikut.

Hanya menyangkut T periode tarakhir dari data yang diketahui.

Jumlah titik data dalam setiap rata-rata tidak berubah dengan berjalannya

waktu.

Kelemahan dari metode ini adalah :

Metode ini memerlukan penyimpanan yang lebih banyak karena semua T

pengamatan terakhir harus disimpan , tidak hanya nilai rata-rata.

Metode ini tidak dapat menanggulangi dengan baik adanya trend atau

musiman, walaupun metode ini lebih baik dibanding rata-rata total.

Metode Moving Average biasanya digunakan oleh investor dan trader

diseluruh dunia, karena moving average mampu menghilangkan faktor subjektif

dari setiap analisa. Moving average menunjukan nilai harga rata-rata satu periodie

tertentu. Pada saat harga berubah, Moving Average bisa naik atau turun.


Pengolahan data kuantitatif dari serial waktu dapat dilakukan dengan metode

dasar, sebagai berikut:

a) Rata-rata bergerak;

b) Pemulusan eksponensial;

c) Dekomposisi.

Metode dasar itu telah dikembangkan lagi menjadi berbagai derivasi/

turunannya. Dalam makalah ini hanya akan dibahas sebagian dari derivasi metode

dasar tersebut.yaitu mengenai Rata-rata bergerak.

Rumus Moving Average (Rumus Rata-rata Bergerak)

Rumus Moving Average atau Rata-rata Bergerak adalah sebagai berikut :

MA = ΣX / Jumlah Periode

Keterangan :

MA = Moving Average

ΣX = Keseluruhan Penjumlahan dari semua data periode waktu yang

diperhitungkan

Jumlah Periode = Jumlah Periode Rata-rata bergerak

atau dapat ditulis dengan :

MA = (n1 + n2 + n3 + …) / n

Keterangan :

MA = Moving Average

n1 = data periode pertama

n2 = data periode kedua

n3 = data periode ketiga dan seterusnya

n = Jumlah Periode Rata-rata bergerak

Contoh Kasus dan Cara Menghitung Moving Average (Rata-rata Bergerak)

Perusahaan PT. ZZYY yang bergerak di bidang manufakturing Ponsel ingin

meramalkan penjualan Ponsel untuk bulan April dan Mei dengan menggunakan

data bulanannya yang dimulai dari bulan Januari. Periode Rata-rata bergeraknya

adalah 3 bulan. Berikut ini adalah cara dan hasil perhitungannya.

Bulan Penjualan (unit) Perkiraan (unit)

Januari 22.500 –

Februari 37.500 –

Maret 30.000 –

April ?


Mei ?

Penyelesaiannya :

Perkiraan Penjualan untuk bulan April adalah :

MA April = (22.500 + 37.750 + 30.000) / 3

MA April = 90.000 / 3

MA April = 30.000

Jadi perkiraan penjualan ponsel pada bulan April adalah sekitar 30.000 unit.

Kita dapat melanjutkan lagi untuk bulan Mei dengan menggunakan data perkiraan

yang dihitung tersebut atau dengan menunggu hasil aktual pada bulan yang

bersangkutan. Misalnya data aktual pada bulan April yang didapat adalah 35.000

unit, maka perhitungannya adalah sebagai berikut :

MA Mei = (37.500 + 30.000 + 35.000) / 3

MA Mel = 102.500 / 3

MA Mei = 34.167

Dengan perhitungan tersebut didapat bahwa perkiraan penjualan ponsel untuk Mei

adalah sekitar 34.167 unit.

Catatan : Untuk perhitungan bulan Mei, Penjualan pada bulan Januari dihilangkan

dan digantikan dengan hasil penjualan pada bulan April. Hal ini karena

perhitungan Moving Average atau Rata-rata Bergerak kita adalah 3 bulanan.

Kita dapat membuat tabel peramalan penjualan dengan tabel seperti berikut ini :

Bulan Penjualan (unit)

Perkiraan

(unit)

Januari 22.500 –

Februari 37.500 –

Maret 30.000 –

April 35.000 30.000

Mei ? 34.167

Kita dapat melanjutkan tabel ini setelah mendapatkan data-data aktual

penjualannya. Berikut ini adalah contoh tabel dan grafik perhitungan peramalan

atau perkiraan penjualan beserta data aktual penjualannya.


2. Metode Rata-rata Bergerak Sederhana (Simple Moving Average)

Prakiraan didasarkan pada proyeksi serial data yang dimuluskan dengan

rata-rata bergerak. Satu set data (N periode terakhir) dicari rata-ratanya,

selanjutnya dipakai sebagai prakiraan untuk periode berikutnya. Istilah rata-rata

bergerak digunakan karena setiap diperoleh observasi (data aktual) baru maka

rata-rata yang baru dapat dihitung dengan mengeluarkan/meninggalkan data

periode yang terlama dan memasukkan data periode yang terbaru/terakhir. Rata-

rata yang baru ini kemudian dipakai sebagai prakiraan untuk periode yang akan

datang, dan seterusnya. Serial data yang digunakan jumlahnya selalu tetap

termasuk data periode terakhir.

SMA dihitung dengan cara menambahkan harga yang akan dihitung kemudian

dibagi dengan periode lama waktunya. Harga yang dihitung biasanya adalah harga

Close. Tapi bisa juga harga High, Low, atau rata- rata dari ketiganya.

Rata-rata bergerak sederhana akan bermanfaat jika diasumsikan bahwa

permintaan pasar tetap stabil. Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang

digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai dasar

pencarian rata-rata bergerak maka prosedur menghitung rata-rata bergerak

sederhana per 3 tahun adalah sebagai berikut :

1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Kemudian hasilnya

diletakan ditengah-tengah tahun tersebut.

2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata-

rata hitungnya.

3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut-turut dengan

meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya diletakkan di tengah-

tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3)

dan seterusnya sampai selesai.


Contoh perhitungan peramalan menggunakan metode rata-rata bergerak sederhana

dengan deret waktu (N) 3 periode dan 5 periode.

Periode (t) Nilai Pengamatan

(Xt)

Nilai Peramalan

(N = 3) (N=5)

1 41 - -

2 40 - -

3 42 - -

4 43 41,0 -

5 41 41,7 -

6 42 42,0 41,4

7 41 42,0 41,6

8 40 41,3 41,8

9 - 41,0 41,4

Prakiraan permintaan pada periode ke-9 dapat dihitung sebagai berikut:

(N = 3) F9 = (42 + 41 + 40)/ 3 = 41.

(N = 5) F9 = ( 43 + 41 + 42 + 41 + 40)/ 5 = 41,4

Semakin panjang/banyak serial waktu yang digunakan, grafik

prakiraannya akan semakin halus (pengisolasian faktor random makin halus)

tetapi semakin kurang responsif terhadap data aktualnya . Serial waktu yang

digunakan dipilih secara trial and error sampai diperoleh kesalahan prakiraan

yang terkecil.

Contoh :

Tahun Harga Jumlah Bergerak Rata-rata Bergerak

Selama 3 Tahun Per 3 Tahun

1994 3179 - -

1995 9311 - -

1996 14809 - -

1997 12257 27299 9099,67

1998 10238 36377 12125,67

1999 11143 37304 12434,67

- 33638 11212,67

3. Rata-rata Bergerak Tertimbang (Weighted Moving Average)

Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak tertimbang

ialah koefisien Binominal. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1,

2, 1 sebagai timbangannya. Prosedur menghitung rata-rata tertimbang per 3 tahun

adalah sebagai berikut :

1. Jumlahkan data tersebut selama per 3 tahun berturut-turut secara

tertimbang.


2. Kemudian membagi faktor dengan faktor pembagi bilangan binominal

yaitu faktor 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakan ditengah-tengah tahun tersebut.

Dan seterusnya sampai selesai.

Contoh prakiraan dengan menggunakan metode rata-rata bergerak tertimbang.

Tahun Harga Jumlah Bergerak Rata-rata Bergerak

Selama 3 Tahun Per 3 Tahun

1994 3179 - -

1995 9311 - -

1996 14809 - -

1997 12257 36610 9152,5

1998 10238 51186 12796.5

1999 11143 49561 12390,25

- 43876 10969

Menghitung Moving Average dengan Excel 2003 Langkah-langkah : 1.Masukkan data berkala (misal untuk 12 minggu)

2.Pilih Tools pada menu utama

3.Pilih Data Analysis

4.Ketika kotak dialog muncul, pilih Moving Average

5.Pada kotak Input Range, sorot pada range B2:B13

Pada kotak Interval , ketik 3 ( jika tiga periode)

Pada kotak Output Range, ketik C2

Berikan tanda check , pada Chart Output kemudian klik OK

Menghitung Moving Average dengan Excel 2007/2010 Langkah-langkahnya : 1.Masukkan data berkala (misal untuk 12 minggu)

2.Pilih Data pada menu utama

3.Pilih Data Analysis

4.Ketika kotak Analysis Tools, pilih Moving Average

5.Pada kotak Input Range,sorot pada range B3:B14

Interval , ketik 3 ( jika tiga periode)

Output Range, ketik C3

Chart Output, kemudian OK


BAB IV

METODE LEAST SQUARE

1. Metode Least Square (Kuadrat terkecil)

Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena

perhitungannya lebih teliti.

Persamaan garis trend yang akan dicari ialah

Y „ = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2

dengan :

Y „ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.

a0 = nilai trend pada tahun dasar.

b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.

x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).

Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada

variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0.

Untuk n ganjil maka :

Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.

Di atas 0 diberi tanda negative

Dibawahnya diberi tanda positif.

Untuk n genap maka :

Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.

Di atas 0 diberi tanda negatif

Dibawahnya diberi tanda positif.

2. Contoh kasus dan Penyelesaiannya

Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :

Ramalan Penjualan Metode Least Square

Data Penjualan (Unit) PT. GALAU Tahun 1995-1999

No. Tahun (X) Penjualan (Y)

1. 1995 130

2. 1996 145

3. 1997 150

4. 1998 165

5. 1999 170

Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan

Metode Least Square.


Penyelesaian:

Tahun (X) Penjualan (Y) X X² XY

1995 130 -2 4 -260

1996 145 -1 1 -145

1997 150 0 0 0

1998 165 1 1 165

1999 170 2 4 340

Total 760 0 10 100

Mencari nilai a dan b

a = 760 : 5

= 152

b = 100 : 10

= 10

Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat

diketahui yaitu :

Y = 152 + 10X

Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai

dengan 2000 dapat diketahui :

Tahun Penjualan (Y)

1995 131,45 = 131

1996 141,87 = 142

1997 152,29 = 152

1998 162,71 = 163

1999 173,13 = 173

2000 183,55 = 184

Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun 2001

– 2005 :

Tahun Penjualan (Y)

2001 193,97 = 193

2002 204,39 = 204

2003 214,81 = 215

2004 225,23 = 225

2005 235,65 = 236

Contoh Lain : Persamaan garis trend yang akan dicari ialah :

Y „ = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2

dengan : Y „ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.

a0 = nilai trend pada tahun dasar.


b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.

x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).

Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel

waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0. Untuk n

ganjil maka : Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.

Di atas 0 diberi tanda negative

Dibawahnya diberi tanda positif

Untuk n genap maka : Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan / satu satuan.

Di atas diberi tanda negative Dibawahnya diberi tanda positif

Contoh I (Untuk jumlah data ganjil):

Ramalan Penjualan Metode Least Square

Data Penjualan (Unit ) Ervin Cell Tahun 2001-2011

Tahun ( n ) Jumlah Penjualan HP (Y)

2001 51

2002 79

2003 120

2004 155

2005 259

2006 307

2007 260

2008 260

2009 320

2010 370

2011 409

Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan Metode

least Square.


Penyelesaian :

Analisis menggunakan metode Least Square

Persamaan garis trend yang akan dicari

a = ∑y/n

a = 2647/11

= 240,636

b = ∑xy/∑x2

b = 3879/110

= 35,2636

y = ao + b(x) maka diperoleh persamaan :

y = 240,636 + 35,2636(x)

Tahun Jumlah Penjualan HP

(Y)

X XY X2

2001 51 -5 -255 25

2002 79 -4 -316 16

2003 120 -3 -360 9

2004 155 -2 -310 4

2005 259 -1 -259 1

2006 307 0 0 0

2007 260 1 260 1

2008 317 2 634 4

2009 320 3 960 9

2010 370 4 1480 16

2011 409 5 2045 25

Jumlah 2647 0 3879 110


Penjualan pada tahun 2012 adalah ?

y = a + b (x)

= 240,636 + 35,2636 (6)

= 240,6 + 211,5816

= 452,1816

2.5.4 Perhitungan Ramalan Jumlah Penjualan HP ( Ganjil )

Tahun JumlahPenjualan

HP(Y)

X XY X2 Y‟

2001 51 -5 -255 25 64,318

2002 79 -4 -316 16 99,5816

2003 120 -3 -360 9 134,8452

2004 155 -2 -310 4 170,1088

2005 259 -1 -259 1 205,3724

2006 307 0 0 0 240,636

2007 260 1 260 1 275,8996

2008 317 2 634 4 311,1632

2009 320 3 960 9 346,4268

2010 370 4 1480 16 381,6904

2011 409 5 2045 25 416,954

2012 ? 6 452,1816

Jumlah 2647 0 3879 110


Contoh lain

Contoh Kasus Data Ganjil :

Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai

dengan 2003

Tahun Penjualan (Y) X XY X2

1995 200 - 4 - 800 16

1996 245 - 3 - 735 9

1997 240 - 2 - 480 4

1998 275 - 1 - 275 1

1999 285 0 0 0

2000 300 1 300 1

2001 290 2 580 4

2002 315 3 945 9

2003 310 4 1.240 16

Jumlah 2.460 775 60

Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :

a= 2.460 / 9 = 273,33 dan b = 775 / 60 = 12,92

Persamaan garis liniernya adalah : Y = 273,33 + 12,92 X. Dengan menggunakan

persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2010 adalah : Y =

273,33 + 12,92 (untuk tahun 2010 nilai X adalah 11), sehingga : Y = 273,33 +

142,12 = 415,45 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2010 diperkirakan

sebesar 415.450 unit

Contoh Kasus Data Genap :


dengan 2002


1995 200 - 7 - 1.400 49

1996 245 - 5 - 1.225 25

1997 240 - 3 - 720 9

1998 275 - 1 - 275 1

1999 285 1 285 1

2000 300 3 900 9

2001 290 5 1.450 25

2002 315 7 2.205 49

Jumlah 2.150 1.220 168


a = 2.150 / 8 = 268,75 dan b = 1.220 / 168 = 7,26

Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 7,26 X. Berdasarkan persamaan

tersebut untuk meramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah : Y = 268,75 + 7,26

(untuk tahun 2008 nilai X adalah 19), sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69

artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406,69 atau

406.690 unit.

elain dengan menggunakan metode tersebut di atas, juga dapat dipakai dengan

metode sebagai berikut :



dengan 2002


1995 200 - 3 - 700 12,25

1996 245 - 2 ½ - 612,5 6,25

1997 240 - 1 ½ - 360 2,25

1998 275 - ½ - 137,5 0,25

1999 285 ½ 142,5 0,25

2000 300 1 ½ 450 2,25

2001 290 2 ½ 725 6,25

2002 315 3 ½ 1102,5 12,25

Jumlah 2.150 610,0 42,00


a = 2.150 / 8 = 268,75 dan b = 610 / 42 = 14,52

Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 14,52 X. Berdasarkan persamaan

tersebut untuk meramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah : Y= 268,75 +

14,52 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 9½), sehingga : Y = 268,75 + 137,94 =

406,69 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar

406.690 unit.


LATIHAN

1. Suatu gerakan (garis atau kurva yang halus) yang menunjukkan arah

perkembangan secara umum, arah menaik atau menurun disebut

a. Trend sekuler

b. Variasi random

c. Variasi musim

d. Metode semi average

e. Variasi Sikli

2. Variasi musiman disebabkan oleh

a. Banjir

b. Sinar matahari

c. Peperangan

d. Gempa bumi

e. Perubahan politik

3. Dari persamaan garis trend linier,Y‟ = a0 + bx, maka a0 merupakan

a. Nilai trend pada periode tertentu

b. Rata-rata penambahan atau penurunan nilai trend

c. Nilai trend pada tahun dasar

d. Variabel waktu

e. Rata-rata pertumbuhan nilai tiap tahun

4. Dibawah ini yang merupakan rumus untuk mencari nilai trend pada tahun dasar

adalah

a. (∑ YX) / (∑X2)

b (∑YX) / (∑ X)2

c. (∑Y) / n

d. (∑X) / n

e. a + bx

5. Diketahui data sebagai berikut

Berapakah nilai semi average

kelompok bawah

a. 125

b. 235

c. 175


d. 245

e. 225

6. Bila menggunakan metode moving average dalam melakukan peramalan, maka

rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien binomial sebagai timbangan,

yaitu

a. 1, 1, 1

b. 2, 1, 1

c. 1, 1, 2

d. 2, 1, 2

e. 1, 2, 1

7. Diketahui persamaan Y = 15 + 5x apabila nilai Y = 12,5 maka nilai x adalah

a. -0,5

b. 3,5

c. 0,5

d.3,6

e. 2,5

8. Bila Y1 = periode dasar pada kelompok 1

Y2 = periode dasar pada kelompok 2

N = jumlah data tiap kelompok

maka rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun pada metode semi average,

rumusnya adalah

a. (Y2 + Y1)/n

b. n(Y2 +Y1)

c. (Y2 - Y1)/n

d. n(Y2 / Y1)

e. n(Y2 - Y1)

9. Komponen deret berkala berikut berguna untuk membuat ramalan (forecasting)

yaitu :

a. Trend sekuler

b. Variasi random

c. Variasi musim

d. Perubahan politik

e.Variasi sikli

10. Berikut ini merupakan kondisi alam yang merupakan penyebab terjadinya

variasi random/residu dari data berkala yaitu

a. Iklim, sinar matahari, hujan

b. Bencana alam, gempa bumi & sinar matahari

c. Banjir, gempa & angin

d. Perubahan politik, gempa bumi & banjir

e. Iklim, hujan, sinar matahari


DAFTAR PUSTAKA

Asri, Marwan dan Adi Saputro, Gunawan. 2000. Anggaran Perusahaan. Edisi 3.

BPFE. Yogyakarta

Budi Santoso, Purbayu dan Muliawan Hamdani. 2007. Statistik Deskriptif. Dalam

Bidang Ekonomi dan Niaga. Jakarta: Erlangga

Dajan,Anton 2000.Pengantar Metode Statistik jilid I.Jakarta : LP3ES

Heizer, Jay dan Barry Render. 2009. Manajemen Operasi Buku 1 Edisi 9.

Jakarta: Salemba Empat.

Ginting, Rosnani. 2007. Sistem Produksi. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Supangat. 2007. Statistika dalam Kajian Deskriftif, Inferensi dan. Nonparametrik.

Edisi Pertama. Jakarta: Kencana Prenada Media

disusun oleh : nurmalasari,se,mm program studi … · masih banyak kekurangan dalam makalah ini,...

Documents