distribusi sampling rata-rata dan proporsi · pdf filecontoh soal: sebuah perusahaan mainan...

380
[Type the document title] [Year] Page | 1 DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI Ringkasan Teori Populasi dan Sampel Populasi adalah semua objek atau individu yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah bagian dari populasi yang dipilih untuk diteliti. Metode Sampling Prosedur sampling berfokus pada pengumpulan sebagian kecil anggota (sampel) dari populasi yang lebih besar. Dimana sampel tersebut kemudian digunakan untuk memperkirakan karakteristik dari seluruh populasi. Sampel acak dari sebuah Populasi: Sampel acak (random sample) adalah cara pengembalian sampel dimana setiap individu mempunyai peluang yang sama untuk dijadikan anggota sampel. Dibedakan menjadi dua, sesuai dengan ukuran populasi : 1. Sampel acak berasal dari populasi tidak terbatas (infinite population) 2. Sampel acak berasal dari populasi terbatas (finite population) Cara Sampling Sampling Dengan Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap anggota dari suatu populasi dapat dipilih lebih dari satu kali. Sampling Tanpa Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap anggota dari suatu populasi tidak dapat dipilih lebih dari satu kali. Distribusi Sampling Distribusi probabilita dari suatu statistik sampel seringkali disebut sebagai distribusi sampling dari statistik tersebut Distribusi Sampling terdiri dari: 1. Distribusi Sampling Rata-rata 2. Distribusi Sampling Proporsi 3. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata 4. Distribusi Sampling Selisih Proporsi

Upload: dangtu

Post on 07-Feb-2018

1.319 views

Category:

Documents


134 download

TRANSCRIPT

Page 1: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 1

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI

Ringkasan Teori

Populasi dan Sampel

Populasi adalah semua objek atau individu yang akan diteliti, sedangkan

sampel adalah bagian dari populasi yang dipilih untuk diteliti.

Metode Sampling

Prosedur sampling berfokus pada pengumpulan sebagian kecil anggota

(sampel) dari populasi yang lebih besar. Dimana sampel tersebut kemudian

digunakan untuk memperkirakan karakteristik dari seluruh populasi.

Sampel acak dari sebuah Populasi:

Sampel acak (random sample) adalah cara pengembalian sampel dimana

setiap individu mempunyai peluang yang sama untuk dijadikan anggota sampel.

Dibedakan menjadi dua, sesuai dengan ukuran populasi :

1. Sampel acak berasal dari populasi tidak terbatas (infinite population)

2. Sampel acak berasal dari populasi terbatas (finite population)

Cara Sampling

Sampling Dengan Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap

anggota dari suatu populasi dapat dipilih lebih dari satu kali.

Sampling Tanpa Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap

anggota dari suatu populasi tidak dapat dipilih lebih dari satu kali.

Distribusi Sampling

Distribusi probabilita dari suatu statistik sampel seringkali disebut sebagai

distribusi sampling dari statistik tersebut

Distribusi Sampling terdiri dari:

1. Distribusi Sampling Rata-rata

2. Distribusi Sampling Proporsi

3. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata

4. Distribusi Sampling Selisih Proporsi

Page 2: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 2

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA

Distribusi Sampling Rata-rata adalah distribusi dari besaran rata-rata yang

muncul dari sampel.

Notasi Dalam Distribusi Sampling Rata-rata:

n : ukuran sampel N : ukuran populasi

x : rata-rata sampel µ : rata-rata populasi

s : standar deviasi sampling : standar deviasi populasi

x

` : rata-rata pada distribusi sampling rata-rata

x

: standar deviasi pada distribusi sampling rata-rata

Rumus Distribusi Sampling Rata-rata:

Populasi tidak terbatas

(

)

Populasi terbatas

(

)

Rata-rata x

= µ x

= µ

Standar Deviasi x

x

√ . √

Nilai Baku

z =

x x

x

z =

x x

x

Ket: √

disebut dengan faktor koreksi

Contoh soal:

Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote

control yang menggunakan dua baterai. Rata-rata umur baterai yang digunakan di

produk ini adalah 35 jam. Distribusi umur baterai mendekati distribusi probabilitas

normal dengan standar deviasi 5,5 jam. Sebagai bagian dari program pengujian,

diambil sampel sebanyak 25 baterai. Hitunglah:

a. Probabilitas umur baterai lebih dari 36 jam?

b. Probabilitas umur baterai antara 34,5 dan 36 jam?

Penyelesaian:

Dik: x

= µ = 35

= 5,5

n = 25

Dit: a. P( x >36)?

b. P(34,5< x <36)?

Jwb: x

=

√ =

√ = 1,1

Page 3: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 3

a. z =

x x

x

=

= 0,91

b.

0 z

Lihat tabel z:

luas sebelah kanan 0 = 0,5000

luas antara 0 - z = 0,3186 -

luas sebelah kanan z = 0,1814

Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih, probabilita umur baterai lebih dari 36

jam adalah sebesar 0,1814 atau 18,14%.

b.

=

x x

x

=

= -0,45

=

x x

x

=

= 0,91

Lihat tabel z:

luas antara

- 0 = 0,1736

luas antara 0 - = 0,3186 +

luas antara

-

= 0,4922

0

Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih probabilita umur baterai antara 34,5

dan 36 jam adalah sebesar 0,4922 atau 49,22%

DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI

Distribusi Sampling proporsi adalah distribusi sampling yang statisik

sampelnya merupakan proporsi sampel.

Notasi Dalam Distribusi Sampling Proporsi:

` : rata-rata pada distribusi sampling proporsi

: standar deviasi pada distribusi sampling proporsi

Page 4: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 4

Rumus Distribusi Sampling Proporsi

Populasi tidak terbatas

( )

Populasi terbatas

( )

Rata-rata

= π

= π

Standar Deviasi

= √

= √

. √

Nilai Baku z =

z =

Jika nilai π dari populasi tidak diketahui, dalam hal ini π dianggap sama dengan 0,5

yaitu nilai π(1-π) yang maksimum.

Contoh Soal:

Seorang pemilik toko kaset menemukan bahwa 20% dari pelanggan yang memasuki

tokonya melakukan pembelian. Suatu pagi 180 orang yang dapat dianggap sebagai

sampel acak dari semua pelanggan, memasuki toko. Berapa probabilita pelanggan

yang membeli kurang dari 15%?

Penyelesaian:

Dik: n = 180

π(membeli)= 20% = 0,20

Dit: a. P (

< 15%)?

Jwb:

= π = 0,20

= √

= √

= 0,029814239

a. z =

=

= -1,68

z 0

lihat tabel z:

luas sebelah kiri 0 = 0,5000

luas antara z-0 = 0,4535-

luas sebelah kiri z = 0,0465

Kesimpulan:

Jadi, probabilita bahwa diantara 180 orang yang masuk ke toko, pelanggan yang

membeli kurang dari 15% adalah sebesar 0,0465 atau 4,65%

Page 5: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 5

SOAL DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Sebuah produsen jus jeruk membeli semua jeruk dari sebuah kebun jeruk

besar yang memiliki satu varietas jeruk. Berat perasan yang diperoleh dari

masing-masing jeruk untuk segelas jus rata-rata 4,70 ons dan standar deviasi

0,40 ons. Jika 25 jeruk dipilih secara random, Tentukan:

a. Probabilita berat perasan jeruk paling sedikit 4,6 ons

b. Probabilita berat perasan jeruk paling banyak 4,9 ons

2. Sebuah sampel acak yang terdiri dari 250 rumah diambil dari populasi rumah-

rumah tua untuk memperkirakan proporsi rumah dengan kabel yang tidak

aman. Jika pada kenyataannya, 30% dari rumah memiliki kabel yang tidak

aman, berapakah probabilita bahwa akan terdapat antara 25% dan 35% dari

rumah tersebut dengan kabel yang tidak aman?

3. According to the Burreau of the Cencus, 85,1% of adult residents of Arizona

have completed high school. What is the probability that no more than 80% of

the person in a simple random sample of 200 adult residents of Arizona have

finished high school?

4. Tartus industries memiliki tujuh pekerja produksi (dianggap sebagai

populasi). Pendapatan per jam dari masing-masing pekerja adalah: $7, $7, $8,

$8, $7, $8, $9. Hitunglah:

a. Rata-rata dari populasi tersebut

b. Standar Deviasi dari populasi tersebut

c. Rata-rata dari distribusi sampling rata-rata

d. Deviasi standar dari distribusi sampling rata-rata

5. Tentukanlah probabilita bahwa diantara 200 anak yang akan lahir, terdapat:

a. Kurang dari 40% adalah bayi laki-laki?

b. Lebih dari 54% adalah bayi laki-laki?

Asumsi : probabilita kelahiran untuk bayi laki-laki dan perempuan setara

6. A hardware store chain has just received a truckload of 5000 electrick drills.

Before accepting the shipment, the purchasing manager insists that 9 of the

drills be randomly selected for testing. He intends to measure the maximum

power consumption of each drill and reject the shipment if the mean

consumption for the sample is greater than the 300 watts listed on the product

label. Unknown the purchasing manager, the drills on the truck require an

average of 295 watts, with a standard deviation of 12 watts. Stating any

Page 6: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 6

additional assumptions you are using, find the probability that the truckload of

drills will be rejected.

7. The mean selling price of new homes in a city over a year was $115.000. The

population standard deviation was $25.000. A random sample of 100 new

home sales from this city was taken.

a. What is the probability that the sample mean selling price was between

$113.000 and $117.000?

b. What is the probability that the sample mean selling price was more than

$110.000?

8. Sebuah perusahaan menerima 120 pelamar dari lulusan perguruan tinggi.

Dengan asumsi bahwa pelamar dapat dianggap sebagai sampel acak dari

semua lulusan tersebut. Berapakah probabilita bahwa antara 35% dan 45%

dari mereka adalah wanita jika 40% dari semua lulusan perguruan tinggi

tersebut adalah wanita?

9. Sebuah perusahaan memiliki 200 karyawan yang memiliki pendapatan rata-

rata $58.000 dengan standar deviasi $10.000. Dari 30 orang karyawan dipilih

secara acak untuk berpartisipasi dalam penggalangan dana tahunan, berapa

probabilita bahwa pendapatan rata-rata karyawan yang berpartisipasi dalam

kegiatan penggalangan dana tahunan memiliki pendapatan minimal $60,000?

10. Fakultas Ekonomi Universitas Padjadjaran menerima mahasiswa baru pada

tahun 2011 sebanyak 528 orang dan 211 orang diantaranya telah membawa

netbook pribadi ke kampus. Sebanyak 120 mahasiswa baru diambil sebagai

sampel acak. Hitunglah:

a. Standar deviasi?

b. probabilita mahasiswa yang membawa netbook antara 50% dan 60%?

Page 7: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 7

JAWABAN DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN

PROPORSI

1. Dik: x

= µ = 4,70

= 0,40

n = 25

Dit: a. P ( x ≥ 4,6) ?

b. P ( x ≤ 4,9)?

Jwb:

a. x

√ =

z =

x x

x

=

= -1,25

z 0

lihat tabel z:

luas sebelah kanan 0 = 0,5000

luas antara z-0 = 0,3944+

luas sebelah kanan z = 0,8944

Kesimpulan: Jadi, dari 25 jeruk yang diambil probabilita berat perasan jeruk

paling sedikit 4,6 ons adalah sebesar 0,8944 atau 89,44%

z =

x x

x

=

= 2,5

lihat tabel z:

luas sebelah kiri 0= 0,5000

luas antara 0 – z = 0,4938 +

luas sebelah kiri z= 0,9938

0 z

Kesimpulan: Jadi, dari 25 jeruk yang diambil, probabilita berat perasan jeruk

paling banyak 4,9 ons adalah sebesar 0,9938 atau 99,38%

2. Dik: n = 250

π(kabel tidak aman)= 30% = 0,30

Page 8: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 8

Dit: P ( 25% <

< 35%)?

Jwb:

= π = 0,30

= √

= √

= 0,028982753

=

=

= -1,72

=

=

= 1,72

Lihat tabel z:

luas antara -0 = 0,4573

luas antara 0- = 0,4573 +

luas antara = 0,9146

0

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa akan terdapat antara 25% dan 35%

dari rumah tersebut dengan kabel yang tidak aman adalah

sebesar 0,9146 atau 91,46%

3. Dik: n = 200

π(have finished high school)= 85,1% = 0,851

Dit: P (

≤ 80%)?

Jwb:

= π = 0,851

= √

= √

= 0,025179257

z =

=

= -2,02

z 0

lihat tabel z:

luas sebelah kiri 0 = 0,5000

luas antara z-0 = 0,4783-

luas sebelah kiri z = 0,0217

Page 9: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 9

Conclusion: So, the probability that no more than 80% of the person in a

simple random sample of 200 adult residents of Arizona have

finished high school is 0,0217 or 2,17%

4. Dik: pendapatan masing-masing pekerja = $7, $7, $8, $8, $7, $8, $9

Dit: a. µ ?

a. ?

b. x ?

c. x

?

Jwb:

a. µ =

= 7,714285714 = 7,71

b. = √∑

x

=√

= √

= 0,699867334

x

= µ = 7,71

x

√ =

√ = 0,264524988

5. Dik: n = 200

π(lahir bayi laki-laki)= 50% = 0,50

Dit: a. P (

< 40%)?

b. P (

> 54%)?

Jwb:

= π = 0,50

= √

= √

= 0,035355339

a. z =

=

= -2,83

lihat tabel z:

luas sebelah kiri 0 = 0,5000

luas antara z-0 = 0,4977-

luas sebelah kiri z = 0,0023 z 0

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa diantara 200 anak yang lahir, kurang dari 40 %

adalah bayi laki-laki adalah sebesar 0,0023 atau 0,23%

Page 10: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 10

b. z =

=

= 1,13

0 z

lihat tabel z:

luas sebelah kanan 0 = 0,5000

luas antara 0-z = 0,3708-

luas sebelah kanan z = 0,1292

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa diantara 200 anak yang lahir, lebih dari

54 % adalah bayi laki-laki adalah sebesar 0,1292 atau 12,92%

6. Dik: N = 5000

µ = 295

n = 9

= 12

if the mean consumption for the sample is greater than the 300 the

truckload of drills will be rejected

Dit: The probability that the truckload of drills will be rejected,

P( x > 300)?

Jwb:

=

= 0,0018 < 5% (tidak menggunakan faktor koreksi)

x

= µ = 295

x

√ =

√ = 4

z =

x x

x

=

= 1,25

lihat tabel z:

luas sebelah kanan 0 = 0,5000

luas antara 0 - z = 0,3944 -

luas sebelah kanan z = 0,1056

0 z

Conclusion: so, the probability that the truckload of drills will be rejected is

0,1056 or 10,56%

7. Dik: µ = 115.000

Page 11: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 11

= 25.000

n = 100

Dit: a. P(113.000< x <117.000)?

b. P( x >110.000)?

Jwb: x

= µ = 115.000

x

=

√ =

√ = 2500

a. z =

x x

x

=

= -0,8

z =

x x

x

=

= 0,8

0

Lihat tabel z:

luas antara

- 0 = 0,2881

luas antara 0 -

= 0,2881 -

luas antara

-

= 0,5762

Kesimpulan : Jadi, probabilita harga rumah yang terjual antara $113.000 dan

$117.000 adalah sebesar 0,5762 atau 57,62%

b. =

x x

x

=

= -2

z 0

lihat tabel z:

luas sebelah kanan 0 = 0,5000

luas antara z-0 = 0,4772 +

luas sebelah kanan z = 0,9772

Kesimpulan : Jadi, probabilita harga rumah yang terjual lebih dari $110.000

adalah sebesar 0,9772 atau 97,72%

8. Dik: n = 120

π(wanita)= 40% = 0,40

Page 12: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 12

Dit: P (35% <

< 45%)

Jwb:

= π = 0,40

= √

= √

= 0,044721359

=

=

= -1,12

=

=

= 1,12

Lihat tabel z:

luas antara -0 = 0,3686

luas antara 0- = 0,3686 +

luas antara - = 0,7372

0

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa antara 35% dan 45% dari pelamar

adalah wanita ialah sebesar 0,7372 atau 73,72%

9. Dik: N = 200

n = 30

µ = 58.000

= 10.000

Dit: P ( x ≥ 60.000)?

Jwb: x

= µ = 58.000

=

= 0,15 > 5% (gunakan faktor koreksi)

x

√ √

=

√ . √

= 1687,474797

z =

x x

x

=

= 1,18

Lihat tabel z:

luas sebelah kanan 0= 0,5000

luas antara 0 - z = 0,3810 -

luas sebelah kanan z = 0,1190

0 z

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa pendapatan rata-rata karyawan yang

berpartisipasi dalam kegiatan penggalangan dana tahunan

memiliki pendapatan minimal $ 60,000 adalah 0,1190 atau

11,90%

Page 13: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 13

10. Dik: N= 528

x = 211

n = 120

Dit: a.

?

b. P (50% <

< 60%)?

Jwb: π =

= 0,3996

=

= 0,227 > 5% (gunakan faktor koreksi)

= √

= √

. √

= 0,039342978

= π =

= 0,3996

=

=

= 2,55

=

=

= 5,09

0

Lihat tabel z:

luas antara 0- = 0,5000

luas antara 0- = 0,4946-

luas antara - = 0,0054

Kesimpulan: probabilita mahasiswa yang membawa netbook antara 50%

dan 60% adalah sebesar 0,0054 atau 0,54%

Page 14: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 14

DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI

Statistik merupakan salah satu hal terpenting dalam proses pengambilan

keputusan pada bidang ekonomi, bisnis maupun ilmu pengetahuan. Statistik mengacu

pada estimasi dan uji hipotesis. Agar estimasi atau uji hipotesis mendekati kondisi

sebenarnya pada populasi maka perlu diambil sampel-sampel yang dapat mewakili

populasi. Hal ini dapat dilakukan dengan cara random sampling, dimana setiap

elemen dari populasi memiliki peluang yang sama untuk terpilih menjadi sampel.

Dari pengambilan sampel ini kita dapat mempelajari karakteristik populasi

berdasarkan sampel yang diambil dari populasi itu. Berdasarkan sifat-sifat sampel

yang diambil dari sebuah populasi, statistika akan membuat kesimpulan umum yang

diharapkan berlaku untuk populasi itu.

Jika nilai-nilai statistik yang sejenis dikumpulkan lalu disusun dalam suatu

daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan frekuensi statistik yang

didapat, maka diperoleh kumpulan statistik yang biasa disebut distribusi sampling

(Sudjana, 2004: 87).

Distribusi Sampling Selisih Rata-Rata

Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat

terjadi dari selisih rata-rata dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel

tertentu dari ukuran parameter dua populasinya.

Untuk ukuran-ukuran sampel n1 dan n2 cukup besar (n1, n2 > 30), maka

distribusi sampling selisih rata-rata sangat mendekati distribusi normal, untuk

mengubahnya ke dalam bentuk normal standar maka diperlukan rumus :

Dimana :

a. Rata-rata

b. Simpangan baku

Page 15: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 15

Contoh soal :

Pada suatu wilayah didapat rata-rata pendapatan manajer dan karyawan per

hari masing-masing sebesar Rp70.000,00 dan Rp30.000,00 dengan simpangan baku

Rp20.000,00 dan Rp4.000,00. Jika dari wilayah tersebut diambil sampel manajer

sebanyak 42 orang dan karyawan sebanyak 135 orang. Tentukan probabilitas bahwa

pendapatan manajer Rp45.000,00 lebih besar dari pendapatan karyawan pada wilayah

tersebut?

Jawab :

Dik :μ1 = 70.000 σ1 = 20.000 n1 = 42

μ2 = 30.000 σ2 = 4.000 n2 = 135

Dit :

Jwb :

= 70.000 – 30.000

= Rp40.000,00

= √

= Rp3.105,209823

=

= 1.61

Kesimpulan : Jadi, probabilitas bahwa pendapatan manajer Rp45.000,00 lebih

besar dari pendapatan karyawan pada wilayah tersebut adalah sebesar 0,0537 atau

5,37%.

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kanan 0 : 0,5000

Luas 0 – Z : 0,4463

Luas sebelah kanan Z : 0,0537

Z 0

Page 16: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 16

Distribusi Sampling Selisih Proporsi

Distribusi sampling selisih proporsi adalah distribusi probabilitas yang dapat

terjadi dari selisih proporsi dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel

tertentu dari ukuran parameter dua populasinya, adapun rumus distribusi sampling

selisih proporsi dinyatakan dalam :

a. Rata-rata proporsi

b. Simpangan baku proporsi

Distribusi sampling selisih proporsi inipun akan mendekati distribusi normal

bila ukuran-ukuran sampel cukup besar (n1, n2 > 30), maka untuk merubahnya

menjadi bentuk normal standar diperlukan rumus :

(

)

Contoh soal :

Suatu perusahaan mobil melakukan perubahan strategi penjualan. Setelah

dilakukan pengamatan pada dua produk, mobil A dan mobil B, menunjukkan

peningkatan penjualan sebesar 40% pada mobil A dan 32% pada mobil B. Apabila

penjualan mobil A pada bulan ini sebanyak 370 unit dan mobil B sebanyak 230 unit,

berapa probabilitas beda persentase peningkatan penjualan mobil A dengan mobil B

tidak lebih dari 5% ?

Jawab :

Dik : π1 = 40% = 0,4 n1 = 370

π2 = 32% = 0,32 n2 = 230

Dit : (

)

Jwb :

= 0,4 – 0,32

= 0,08

Page 17: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 17

= √

= 0,03993414

(

)

Z1 =

Z2 =

Kesimpulan : Jadi, probabilitas beda persentase peningkatan penjualan mobil A

dengan mobil B tidak lebih dari 5% adalah sebesar 0,2260 atau 22,60%.

Lihat tabel Z :

Luas Z1 – 0 : 0,4994

Luas Z2 – 0 : 0,2734

Luas Z1 – Z2 : 0,2260

Z1 Z2 0

Page 18: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 18

SOAL DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH

PROPORSI

1. In the Paradiso University, we have known that the average height of student’s

man is 168 cm with the standard deviation is 6.2 cm. Besides that, the average

height of student’s woman is 156 cm with the standard deviation is 7.3 cm. From

both populations we take a random sample is 100 people. What is probability the

average of height the student man more than 10 cm than the average height of

student woman?

2. Suppose that 10 % of goods in the east storage have broken, another goods in the

west storage have broken is 5 %. If we take a random sample 200 goods from the

west storage and 300 goods from the east storage, so find the probabilities if:

a. The broken goods in the east storage minimal 6 % than the broken goods in

the west storage?

b. The broken goods in the east storage is different between 0.9% until 7%

more than from the west storage?

3. Dalam satu tahun PT. Sanmos akan selalu memproduksi lampu sebanyak 10.000

unit. Pada tahun lalu ditemukan sebanyak 565 unit lampu rusak, sedangkan pada

tahun ini ditemukan sebanyak 370 unit lampu rusak. Untuk suatu penelitian

diambil sampel lampu sebanyak 250 unit, maka tentukan probabilitas produksi

lampu yang rusak pada tahun lalu berbeda minimal 3% lebihnya dari produksi

lampu yang rusak pada tahun ini ?

4. Monro and Nando companies are produce two kinds of refrigerator. The average

lifetime of the Monro refrigerator is 70.000 hours with standard deviation is 2.000

hours and the average lifetime of the Nando refrigerator is 55.000 hours with

standard deviation is 7.000 hours. Determine the probability that the average

lifetime of the Monro refrigerator maximal 14.000 hours than Nando refrigerator,

if the random sample were taken respectively as 100 and 125 units?

5. Untuk membangun sebuah rumah, Toni membutuhkan batu bata sebanyak 50.000

batu bata. Untuk memenuhi kebutuhannya, Toni memesan ke supplier. Supplier

tersebut dapat memenuhi kebutuhan Toni dengan cara dua kali pengiriman yang

banyaknya sama, dengan rata-rata berat sekali pengiriman adalah 2.000 kg dan

standar deviasi 500.000 gr. Berapakah probabilitas berat pengiriman pertama akan

berbeda antara 9 kg sampai 13 kg lebihnya dari pengiriman kedua ?

Page 19: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 19

6. Sebuah perusahaan mebuel memiliki dua departemen untuk melakukan proses

produksi, yaitu departemen perakitan dan departemen penyelesaian. Diperkirakan

kedua departemen tersebut selalu membuat kesalahan dalam melakukan pekerjaan

mereka masing-masing sebesar 9% dan 6%. Manajemen perusahaan tersebut

ingin menganalisa hal tersebut, maka terhadap kedua departemen tersebut diambil

sampel masing-masing sebanyak 270 orang. Tentukan :

a. Rata-rata beda dua proporsi sampel tersebut ?

b. Simpangan baku beda dua proporsi sampel tersebut ?

c. Probabilitas beda persentase kesalahan departemen perakitan kurang dari

2% lebihnya daripada departemen penyelesaian ?

d. Jumlah sampel yang diambil bila ternyata hasil pengamatan menunjukkan

bahwa peluang kesalahan departemen perakitan minimal 4% daripada

departemen penyelesaian adalah 0,4207 dimana jumlah sampel departemen

perakitan dan departemen penyelesaian berjumlah sama ?

7. Sebuah survei diadakan terhadap pengunjung taman wisata. Untuk itu diambil

dua contoh lokasi. Sampel pertama adalah pengunjung kebun binatang dengan

rata-rata pengunjung 600 orang per hari dan simpangan baku 50 orang. Sampel

kedua adalah pengunjung taman bunga dengan rata-rata pengunjung 590 orang

per hari dan simpangan baku 75 orang. Untuk keperluan survei tersebut diambil

random sampel sebanyak 100 orang pengunjung kebun binatang dan 130 orang

pengunjung taman bunga. Tentukan probabilitas pengunjung kebun binatang dan

pengunjung taman bunga akan berbeda paling sedikit 13 orang ?

8. Pada wilayah Cibiru diketahui rata-rata pengeluaran berbelanja ibu rumah tangga

sebesar Rp60.000,00 per hari dengan simpangan baku Rp15.000,00. Sedangkan

rata-rata pengeluaran berbelanja ibu rumah tangga pada wilayah Tanjung sari

sebesar Rp55.000,00 per hari dengan simpangan baku Rp12.000,00. Berapa

probabilitas bahwa semua sampel random 68 ibu rumah tangga di Cibiru

mengeluarkan uang berbelanja sekurang-kurangnya Rp7.000,00 lebih banyak

daripada pengeluaran rata-rata 79 ibu rumah tangga di Tanjung sari ?

9. Pemungutan suara di Fakultas Ekonomi dalam rangka pemilihan Presiden BEM

yang diikuti oleh dua pasang kandidat menunjukkan hasil bahwa kandidat

pertama memperoleh 380 suara dari 600 mahasiswa yang mengikuti pemilihan

tersebut. Tentukan probabilitas jika dilakukan pemilihan ulang akan

menghasilkan selisih perolehan suara kedua pasang kandidat tersebut antara 20%

sampai 30% ?

Page 20: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 20

10. Dari 300 hasil produksi kue di toko kue Selamat menghasilkan 95% hasil kue

yang baik, sedangkan pada toko kue Enag menghasilkan 97% kue yang baik dari

260 kue. Hitunglah :

a. Probabilitas jika kue gosong dari toko Selamat akan berbeda kurang

dari 5% daripada kue gosong dari toko kue Enag ?

b. Probabilitas jika kue gosong dari kedua toko akan berbeda antara 2%

sampai 4% ?

Page 21: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 21

JAWABAN DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH

PROPORSI

1. Given : μ1 = 168 σ1 = 6,2 n1 = n2 = 100

μ2 = 156 σ2 = 7,3

Question :

Answer :

= 168 – 156

= 12

= √

= 0,957757798

=

= -2,09

Conclusion: so, the probability of the average of height the student man more than 10 cm

than the average height of student woman is 0,9817 or 98,17 %.

2. Given : π1 = 10% = 0,1 n1 = 300

π2 = 5% = 0,05 n2 = 200

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kanan 0 : 0,5000

Luas Z – 0 : 0,4817 +

Luas sebelah kanan Z : 0,9817

Z 0

Page 22: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 22

Question : a. (

)

b. (

)

Answer : a.

= 0,1 – 0,05

= 0,05

= √

= 0,023184046

(

)

=

Conclusion: So, the probability of the broken goods in the east storage minimal 6 % than the

broken goods in the west storage is 0,3336 or 33,36%.

b. (

)

Z1 =

= -1,77

Z2 =

= 0,86

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kanan 0 : 0,5000

Luas 0 – Z : 0,1664 -

Luas sebelah kanan Z : 0,3336

0 Z

Lihat tabel Z :

Luas Z1 – 0 : 0,4616

Luas 0 – Z2 : 0,3051 +

Luas Z1 – Z2 : 0,7667

Page 23: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 23

Conclusion: So, the probability of the broken goods in the east storage is different between

0.9% until 7% more than from the west storage is 0,7667 or 76,67%.

3. Dik : π1 =

= 0,0565 n1 = n2 = 250

π2 =

= 0,037

Dit : (

)

Jwb :

= 0,0565 – 0,037

= 0,0195

= √

= 0,018861468

(

)

=

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kanan 0 : 0,5000

Luas 0 – Z : 0,2123 -

Luas sebelah kanan Z : 0,2877

Z 0

Page 24: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 24

Kesimpulan : Jadi, probabilitas beda persentase produksi lampu yang rusak pada tahun lalu

berbeda minimal 3% lebihnya dari produksi lampu yang rusak pada tahun ini adalah sebesar

0,2877 atau 28,77%.

4. Given :μ1 = 70.000 σ1 = 2.000 n1 = 100

μ2 = 55.000 σ2 = 7.000 n2 = 125

Question :

Answer :

= 70.000 – 55.000

= 15.000

= √

= 657,267069

=

= -1,52

Conclusion : So, the probability that the average lifetime of the Monro refrigerator

maximal 14.000 hours than Nando refrigerator is 0,0643 or 6,43 %.

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kiri 0 : 0,5000

Luas Z – 0 : 0,4357 -

Luas sebelah kiri Z : 0,0643

Z 0

Page 25: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 25

5. Dik :μ1 = μ2 = 2.000 kg

σ1 = σ2 = 500.000 gr = 500 kg

n1 = n2 = 25.000

Dit :

Jwb :

= 2.000 – 2.000

= 0

= √

= 4,472135955

Z1 =

= 2,01

Z2 =

= 2,91

Lihat tabel Z :

Luas 0 – Z2 : 0,4982

Luas 0 – Z1 : 0,4778 -

Luas Z1 – Z2 : 0,0204

Z1 Z2 0

Page 26: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 26

Kesimpulan : Jadi, probabilitas bahwa berat pengiriman pertama akan berbeda antara 9 kg

sampai 13 kg lebihnya dari pengiriman kedua adalah sebesar 0,0204 atau 2,04 %.

6. Dik : π1 = 9% = 0,09 n1 = n2 = 270

π2 = 6% = 0,06

Dit : a.

b.

c. (

)

d. nilai n ,bila (

)

Jwb : a.

= 0,09 – 0,06

= 0,03

b.

= √

= 0,022632326

c. (

)

=

Kesimpulan : Jadi, probabilitas beda persentase kesalahan departemen perakitan kurang dari

2% lebihnya daripada departemen penyelesaian adalah sebesar 0,3300 atau 33,00%.

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kiri 0 : 0,5000

Luas Z – 0 : 0,1700 -

Luas sebelah kiri Z : 0,3300

Z 0

Page 27: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 27

d.

(

)

0,20 =

= 0,05

.

0,05 = √

0,0025 =

n = 55,32 ≈ 56 orang

Kesimpulan : Jadi, Jumlah sampel yang diambil bila ternyata hasil pengamatan menunjukkan

bahwa peluang kesalahan departemen perakitan minimal 4% daripada departemen

penyelesaian adalah 0,4207 dimana jumlah sampel departemen perakitan dan departemen

penyelesaian berjumlah sama adalah sebanyak 56 orang.

7. Dik :μ1 = 600 σ1 = 50 n1 = 100

μ2 = 590 σ2 = 75 n2 = 130

Dit : atau

Jwb :

= 600 – 590

= 10

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kanan 0 : 0,5000

Luas 0 – Z : 0,4207 -

Luas sebelah kiri Z : 0,0793

Lihat tabel Z; Nilai Z = 0,20 Z 0

Page 28: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 28

= √

= 8,262519638

Z1 =

= -2,78

Z2 =

= 0,36

Kesimpulan :

Jadi, probabilitas bahwa pengunjung kebun binatang akan lebih besar dari pengunjung

taman bunga dengan perbedaan paling sedikit 13 orang adalah sebesar 0,3594 atau

35,94%.

Jadi, probabilitas bahwa pengunjung kebun binatang akan lebih kecil dari pengunjung

taman bunga dengan perbedaan paling sedikit 13 orang adalah sebesar 0,0027 atau

0,27%.

8. Dik :μ1 = 60.000 σ1 = 15.000 n1 = 68

μ2 = 55.000 σ2 = 12.000 n2 = 79

Dit :

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kanan 0 : 0,5000

Luas 0 – Z2 : 0,1406 -

Luas sebelah kanan Z2: 0,3594

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kiri 0 : 0,5000

Luas Z1 – 0 : 0,4973 -

Luas sebelah kiri Z1 : 0,0027

Z2 Z1 0

Page 29: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 29

Jwb :

= 60.000 – 55.000

= Rp5.000,00

= √

= Rp2.265,305352

=

= 0,88

Kesimpulan : Jadi, probabilitas bahwa ibu rumah tangga di Cibiru mengeluarkan uang

berbelanja sekurang-kurangnya Rp7.000,00 lebih banyak daripada pengeluaran ibu rumah

tangga di Tanjung sari adalah sebesar 0,1894 atau 18,94%.

9. Dik : π1 =

= 0,63 n1 = n2 = 600

π2 =

= 0,37

Dit : (

)

Jwb :

= 0,63 – 0,37

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kanan 0 : 0,5000

Luas 0 – Z : 0,3106 -

Luas sebelah kanan Z : 0,1894

Z 0

Page 30: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 30

= 0,26

= √

= 0,027874719

(

)

Z1 =

Z2 =

Kesimpulan : Jadi, probabilitas jika dilakukan pemilihan ulang akan menghasilkan selisih

perolehan suara kedua pasang kandidat tersebut antara 20% sampai 30% adalah sebesar

0,9078 atau 90,78%.

10. Dik : π1 = 100% - 95% = 5% n1 = 300

π2 = 100% - 97% = 3% n2 = 260

Dit : a. (

)

b. (

)

Jwb : a.

= 0,05 – 0,03

= 0,02

Lihat tabel Z :

Luas Z1 – 0 : 0,4842

Luas 0 – Z2 : 0,4236

Luas Z1 – Z2 : 0,9078

Z2 Z1 0

Page 31: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 31

= √

= 0,016439477

(

)

=

Kesimpulan : Jadi, probabibilitas kue gosong dari toko Selamat akan berbeda kurang dari 5%

daripada kue gosong dari toko kue Enag adalah sebesar 0,9656 or 96,56%.

b. (

)

Z1 =

= 0

Z2 =

= 1,22

Kesimpulan : Jadi, Probabilitas kue gosong dari kedua toko akan berbeda antara 2% sampai

4% adalah sebesar 0,3888 or 38,88%.

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kiri 0 : 0,5000

Luas 0 – Z : 0,4656

Luas sebelah kiri Z : 0,9656

Z 0

Lihat tabel Z :

Luas 0/Z1 – Z2 : 0,3888

0/Z1 Z2

Page 32: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 32

PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI

Penaksiran adalah seluruh proses dengan menggunakan statistik sampel untuk

menduga parameter yang tidak diketahui. (Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern,

Suharyadi)

Sifat-sifat penduga / penaksir :

Tidak bias

Penduga dikatakan tidak bias jika di dalam sampel random yang berasal dari populasi

, expected value dari statistik sampel sama dengan parameter populasi.

Efisien

Page 33: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 33

Penduga yang efisien adalah penduga yang tak bias dan memiliki varians minimum

dari penduga-penduga lainnya.

Konsisten

Dikatakan konsisten apabila nilai dugaan semakin mendekati nilai sebenarnya dengan

semakin bertambahnya jumlah sampel (n).

Menaksir / menduga dapat dilakukan dengan ;

1. Pendugaan titik (point estimator) : pendugaan yang terdiri dari satu nilai saja yang

digunakan untuk menduga parameter.

2. Pendugaan Interval (interval estimator) : menunjukkan pada interval berapa suatu

parameter populasi akan berada.

Ketika menggunakan interval estimator, ada beberapa hal yang harus diperhatikan,

yaitu Tingkat Keyakinan dan Tingkat Signifikansi.

Tingkat keyakinan (1-α) adalah luas daerah di bawah kurva merupakan tempat

kedudukan titik-titik yang menunjukkan nilai taksiran parameter populasi berdasarkan

statistik sampelnya yang masih dapat diyakini kebenarannya.

Tingkat Signifikansi (α) adalah luas daerah di bawah kurva yang merupakan tempat

kedudukan titik-titik yang menunjukkan nilai taksiran parameter populasi berdasarkan

statistik sampelnya yang tidak dapat diyakini kebenarannya.

Standar Error of Estimate adalah suatu bilangan yang menunjukkan selisih antara

nilai statistik sampel dengan parameter populasi.

Memilih ukuran sampel

Ada tiga faktor yang harus diperhatikan untuk memilih sampel yang baik, yaitu :

a. Tingkat keyakinan yang dipilih. Semakin tinggi tingkat keyakinan, maka dibutuhkan jumlah

sampel yang semakin besar.

b. Kesalahan maksimum yang diperbolehkan. Semakin baik hasil penelitian adalah yang memiliki

kesalahan minimum.

c. Variasi dari populasi. Variasi populasi diukur dari standar deviasinya, semakin kecil standar

deviasi biasanya dibutuhkan ukuran sampel yang semakin besar.

Rumus jumlah sampel untuk nilai rata-rata :

[( ) ]

Rumus jumlah sampel untuk nilai proporsi :

Page 34: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 34

(

)

atau

* jika nilai p dan P tidak diketahui.

Macam-macam Penaksiran/ Pendugaan

1. Penaksiran Rata-rata

2. Penaksiran Proporsi

3. Penaksiran selisih rata-rata

4. Penaksiran selisih proporsi

1. Penaksiran Rata-rata

Rata-rata populasi ditaksir oleh rata-rata sampelnya, dimana simpangan baku populasi

(σ) diketahui dan populasinya berdistribusi normal.

Beberapa rumus untuk penaksiran interval rata-rata adalah :

Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n≥30) dari populasi yang tak terbatas dan

√ √

√ √

Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n≥30) dari populasi terbatas dan (

)

Rumus ini berlaku untuk sampel kecil (n<30) dan simpangan baku populasi (σ) tidak

diketahui, sehingga dipakai s (simpangan baku dari sampel) dalam perhitungannya.

Contoh soal

Page 35: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 35

Rata-rata ukuran diameter dari 200 bola-bola yang terdapat dalam sebuah kotak adalah

0.824 cm, dan standar deviasi 0.042 cm. Carilah batas-batas taksiran rata-rata dari diameter

semua bola dengan tingkat keyakinan 99% !

Jawab

Diketahui :

N = 200

σ = 0.042

CL = 99%, Zα/2 = 2.575 (lih. Table Z)

0.816 <µ < 0.832

Jadi, dengan tingkat signifikansi 1%, batas taksiran untuk rata-rata ukuran diameter 200 bola

tersebut adalah antara 0.816 dan 0.832.

(Statistika, Murray R. Spiegel)

Dengan Minitab

Klik stat, basic stat, 1- sample Z (karena sampel ≥ 30)

Pilih summarized data, isi dengan mean, sample size, dan standard deviation

sesuai soal

Klik option, dan isi confidence level sesuai soal (95%) dan pilih alternative not

equal

Klik OK

Hasilnya :

N Mean SE Mean 99% CI

200 0.824000 0.002970 (0.816350, 0.831650)

Page 36: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 36

2. Penaksiran Proporsi

Kata proporsi menunjukkan presentase dari suatu bagian atau unsur dari suatu bagian.

Proporsi memiliki distribusi sampling yang bersifat normal, dan nilai rata-rata distribusi

proporsi sampel merupakan penduga tidak bias bagi proporsi populasi. (Statistika untuk

Ekonomi dan Keuangan Modern, Suharyadi)

Rumus Penaksiran Proporsi

Standar deviasi proporsi untuk populasi tidak terbatas (n/N ≤ 0,05)

*untuk populasi terbatas (n/N >0,05), gunakan juga faktor koreksi.

*dimana

Contoh soal

Untuk meningkatkan pelayanan kepada konsumen, PT. Telkom Tbk melakukan

survei kepuasan di wilayah Jabodetabek. Dari 3000 pelanggan pada bulan April 2011,

ternyata 2.100 pelanggan menyatakan puas dan sisanya kurang puas. Buatlah interval

keyakinan tentang kepuasan konsumen dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%

!

Jawab

Diketahui :

p = 2.100/3.000 = 0.7 1-p = 0.3

Cl = 95% Zα/2 = 1.96

Page 37: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 37

0.6836< <0.7165

Jadi, interval keyakinan tentang kepuasan konsumen dengan menggunakan tingkat

signifikansi 5% adalah antara 0.6835 sampai 0.7165.

Dengan Minitab

Klik stat, basic stat, 1- proportion

Pilih summarized data, isi dengan number of trials dan number of events sesuai

soal

Klik option, dan isi confidence level sesuai soal (95%) dan pilih alternative not

equal

Klik OK

Hasil:

Sample X N Sample p 95% CI

1 2100 3000 0.700000 (0.683246, 0.716363)

Page 38: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 38

SOAL PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Pola konsumsi seseorang sangat dipengaruhi oleh jumlah pendapatannya. Seorang

mahasiswa mencoba mengetahui berapa rata-rata pengeluaran untuk susu dan roti

pada kalangan masyarakat berpendapatan diatas Rp. 5 juta/bulan. Sebagai sampel

diambil 200 orang yang tersebar di perumahan elite di Jakarta. Hasil penelitian

menunjukkan bahwa rata-rata pengeluaran untuk susu dan roti adalah Rp. 800 ribu

perbulan dengan simpangan baku Rp. 120 ribu. Dengan data tersebut buatlah interval

taksiran rata-rata untuk pengeluaran susu dan roti dengan confidence level 95%!

2. Bank Sunshine mengeluarkan fasilitas baru untuk memudahkan konsumen dalam

transaksi keuangan. Fasilitas baru tersebut adalah kartu debit tanpa password yang

dapat digunakan di banyak tempat belanja ternama di Indonesia maupun Dunia.

Survey dilakukan pada januari 2011 terhadap 1.500 prime customer Bank Sunshine.

Mereka diberikan pilihan untuk menggunakan atau tidak. Ternyata hasil survey

menunjukkan bahwa 600 orang setuju dan sisanya tidak. Dengan tingkat kepercayaan

99%, tentukan interval taksiran untuk proporsi pelanggan yang setuju dengan

penggunaan kartu debit tersebut!

Page 39: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 39

3. PT. Panasonic menghasilkan produk TV baru berupa layar datar yang dilengkapi

berbagai fasilitas seperti home theater pada akhir 2010. Untuk mencoba apakah

produk ini disukai atau tidak, PT. Panasonic akan melakukan survey di beberapa kota

besar di Indonesia. Apabila dengan tingkat keyakinan 95% dan kesalahan penarikan

sampel diharapkan hanya 3%, berapa jumlah sampel yang harus diwawancarai?

4. Departemen Koperasi dan UKM ingin mengetahui pendapatan rata-rata dari UKM di

Jawa Timur tahun 2010. Dari total 660 UKM di bawah bimbingan departemen

tersebut, diambil 120 UKM sebagai sampel. Rata-rata pendapatan ternyata meningkat

perbulannya hingga menjadi 2,1 juta dengan deviasi 0,8 juta. Dengan tingkat

keyakinan 99%, buatlah interval taksiran rata-rata kenaikan pendapatan UKM di Jawa

Timur!

5. Baru-baru ini Dubberware masuk ke dalam 20 Top Brands Innovation. Tapi hal ini

tidak membuat Dubberware puas dan terus melakukan continous improvement. Untuk

sebuah produk baru perusahaan ingin mengetahui apakah konsumen menyukai model

Dubberware tersebut atau tidak. Dari 400 pelanggan diambil 15 sampel dan ternyata

60% dari sampel menyukai produk tersebut. Buatlah interval taksiran tentang

kesukaan pelanggan dengan menggunakan confidence level 95%!

6. PT. KPBS telah mendapatkan ISO140000 untuk pengendalian mutu produk susunya.

Berdasarkan pengalaman, proporsi susu rusak sebesar 8%, kemudian manajemen

memutuskan bahwa kesalahan yang ditoleransi adalah 2%. Dengan tingkat

kepercayaan 95%, berapa sampel susu yang harus diambila agar mutu susu terbukti

tetap terjaga dengan baik?

7. The administrator of a physical therapy facility has found that postoperative

performance scores on a knee flexibility test have tended to follow a normal

distribution with a standard deviation of 4. For a simple random sample of ten patients

who have recently had knee surgery, the scores are follows : 101, 92, 94, 88, 52, 93,

76, 84, 72, and 98. Construct and interpret the 90% confidence interval for the

population mean!

Page 40: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 40

8. A consumer magazine has contacted a simple random sample of 33 owners of a

certain model of automobile and asked each owner how many defects had to be

corrected within the first 2 months of ownership. The average number of defects was

= 3,7, with standard deviation of 1,8 defects. Use the z distribution to construct a

95% confidence interval for µ = the average number of defects for this model!

9. A study by the society of Human Resource Management found 23% of U.S. business

executive surveyed believe that an employer has no right to read employees’ e-mail.

Assuming that the survey included a simple random sample of 1200 executives,

construct a 90% confidence interval for π = the population proportion of U.S. business

executives who believe that employers have no right to read employees’ e-mail.

10. Dirjen pajak ingin mengetahui berapa interval dari beban pajak setiap rumah tangga.

Untuk kepentingan tersebut diambil sampel 25 orang dari 500 orang yang membayar

pajak pada tanggal 13 April 2011. Dari sampel diketahui bahwa rata-rata pajak yang

dibayar adalah 2,4 juta dengan deviasi 0,46 juta. Dengan tingkat kepercayaan 98%,

buatlah interval pembayaran pajak tersebut!

JAWABAN SOAL PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Diketahui :

n = 200 sx =120 CL = 95%

Jawab

Zα/2 = 0,95/2 = 0,4750 (lih. Table Z) = 1,96

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% nilai rata-rata pengeluaran untuk susu dan roti

berada pada interval Rp. 783.360 ribu dan Rp. 816.640.

Dengan Minitab

Klik stat, basic stat, 1- sample Z (karena sampel ≥ 30)

Page 41: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 41

Pilih summarized data, isi dengan mean, sample size, dan standard deviation

sesuai soal

Klik option, dan isi confidence level sesuai soal (95%) dan pilih alternative not

equal

Klik OK

Hasilnya :

N Mean SE Mean 95% CI

200 800.000 8.485 (783.369, 816.631)

2. Diketahui :

n = 1500 x = 600 p = 600/1500 = 0,4 1-p = 0,6 CL = 99%

Jawab

Zα/2 = 0,99/2 = 0,4950 (lih. Table Z) = 2,58

Jadi, interval taksiran proporsi pelanggan yang setuju dengan penggunaan kartu debit

tanpa password tersebut adalah antara 37% sampai 43%.

Dengan Minitab

Klik stat, basic stat, 1- proportion

Klik summarized data, isi number of trials 1500 dan number of event 600

Klik option, isi confidence level 99%, test proportion 0,5 dan alternative not

equal. Beri tanda checklist pada use test and interval based on normal distribution

(karena ≥ 30)

Klik OK

Hasilnya :

Test and CI for One Proportion

Sample X N Sample p 99% CI Z-Value P-Value

1 600 1500 0.400000 (0.367418, 0.432582) -7.75 0.000

3. Diketahui :

Page 42: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 42

CL = 95% ε = 3% * nilai p tidak diketahui

Jawab

Zα/2 = 0,95/2 = 0,4750 = 1,96

= 1.067,1

Jadi, jumlah sampel yang harus diwawancarai jika diharapkan tingkat kesalahan

hanya 3% adalah 1.067 orang.

4. Diketahui :

N = 660 n=120 n/N = 120/660 = 0,18 > 0,05 (menggunakan

faktor koreksi) = 2,1 sx = 0,8

Jawab

Zα/2 = 0,99/2 = 0,4950 (lih. Table Z) = 2,58

√ √

√ √

√ √

√ √

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, rata-rata kenaikan pendapatan UKM di Jawa

Timur berkisar antara 1,93 juta sampai 2,27 juta.

5. Diketahui :

N = 400 n = 15 p = 0,6 n/N = 0,0375 < 0,05, tidak

menggunakan faktor koreksi

Jawab

Zα/2 = 0,95/2 = 0,4750 (lih. Table Z) = 1,96

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% interval taksiran tentang kesukaan pelanggan

terhadap model Dubberware yang baru adalah antara 35% sampai 85%.

Page 43: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 43

6. Diketahui :

p = 0,08 ε = 0,02 CL = 95%

Jawab

Zα/2 = 0,95/2 = 0,4750 (lih. Table Z) = 1,96

(

)

Jadi, sampel yang harus diambil dengan tingkat kesalahan yang diinginkan hanya 2%

agar terbukti mutu susu terjaga dengan baik adalah 708 buah.

7. Given :

n = 10 sx = 4 CL = 90% df = n-1 = 9

Jawab

tα/2 = 0,90, df = 9 (lih. Table t) = 2,262

So, with the significance level 10%, confidence interval for postoperative

performance scores on a knee flexibility test is 82,14 to 87,86.

Dengan Minitab

Klik stat, basic stat, 1- sampel t (karena data < 30)

Klik summarized data, isi mean, sample size, dan standard deviation sesuai

dengan soal

Klik option, isi confidence level 90.0 dan pilih alternative not equal

Klik OK

Hasilnya :

One-Sample T

Page 44: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 44

N Mean StDev SE Mean 90% CI

10 85.0000 4.0000 1.2649 (82.6813, 87.3187)

8. Given :

n = 33 sx = 1,8 CL= 95%

Jawab

Zα/2 = 0,95/2 = 0,4750 (lih. Table Z) = 1,96

So, with the significance level 5%, confidence interval for the average number of

defects for this model is 3,086 to 4,314.

9. Given :

n = 1200 p = 0,23 1-p = 0,77 CL = 0,90

Jawab

Zα/2 = 0,90/2 = 0,45 (lih. Table Z) = 1,65

So, with the significance level 90%, confidence interval for the population proportion

of U.S. business executives who believe that employers have no right to read

employees’ e-mail is 21% to 25%.

10. Diketahui :

N = 500 n= 25 = 2,4 sα/2= 0,46 CL = 98%

n/N= 25/500 = 0,05 (tidak menggunakan factor koreksi)

Jawab

Zα/2 = 0,98/2 = 0,49 (lih. Table Z) = 2,33

Page 45: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 45

2,1856 < µ < 2,6144

Jadi, dengan tingkat signifikansi 2%, interval taksiran untuk rata-rata pembayaran

pajak adalah 2,1856 juta sampai 2,6144 juta.

PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

Ringkasan Teori

Penaksiran Selisih Rata-Rata

Apabila kita hedak menaksir perbedaan rata-rata )( 21 pada dua populasi, maka kita bisa

menaksir rata-rata populasi tersebut dengan menggunakan statistik sampel rata-rata )( 21 xx

. Jika sampel yang diambil dari populasi ke satu berukuran n1 dan simpangan baku s1 dengan

rata-rata 1x dan sample yang diambil dari populasi ke dua berukuran n2 dan simpangan baku

s2 dengan rata-rata 2x , maka titik taksiran selisih rata-rata populasi )( 21 adalah )( 21 xx

.

1. Untuk sample besar )30&30( 21 nn

2. Untuk sample kecil )30&30( 21 nn

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nnZxx

nnZxx

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

n

s

n

sZxx

n

s

n

sZxx

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nntxx

nntxx

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

n

s

n

stxx

n

s

n

stxx

*)*2; 21 nndf

)11

(2

)1()1()()

11(

2

)1()1()(

2121

2

22

2

11

22121

2121

2

22

2

11

221

nnnn

snsntxx

nnnn

snsntxx

**)*

*)

Page 46: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 46

Catatan :

Digunakan bila dan

tidak diketahui nilainya

Digunakan bila dan

tidak diketahui nilainya dan diketahui

Digunakan bila dan

tidak diketahui nilainya dan diketahui

Contoh Soal:

Seorang mahasiswa melakukan penelitian terhadap daya tahan 2 jenis barang yang fungsinya

sama. Barang X memiliki rata-rata daya tahan 4.500 jam dengan varians 90.000 jam,

sedangkan barang Y memiliki rata-rata daya tahan 3.800 jam dengan simpangan baku 200

jam. Apabila diambil dari masing-masing jenis barang itu 150 unit, maka tentukanlah selisih

rata-rata daya tahan kedua barang tersebut dengan tingkat kepercayaan 95 %!

Jawab:

(Manual)

Dik :

= 150 = 4500 = 90.000

= 150 = 3800 = 40.000

Dan untuk tingkat signifikansi 95%, maka:

⇒ ⁄

Maka selisih rata-ratanya:

*)

*)*

**)*

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nnZxx

nnZxx

Page 47: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 47

(4500– 3800) – 1.96 √

< µx - µy < (4500– 3800) +1.96 √

700 –

57.70083766 < µx - µy < 700 + 57.70083766

642.2991623 < µx - µy < 757.7008377

maka selisih rata-rata daya tahan kedua barang tersebut dengan tingkat kepercayaan 95 %

adalah 642.299 jam sampai dengan 757.7 jam.

(Komputer dengan software minitab)

Langkah-langkahnya :

1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 sample t

2. Pilih summarized data, masukkan jumlah sample, mean, standar deviasi masing-masing

data kedalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal.

3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0

4. Terakhir klik OK

Output:

Two-Sample T-Test and CI

SE

Sample N Mean StDev Mean

1 150 4500 300 24

2 150 3800 200 16

Difference = mu (1) - mu (2)

Estimate for difference: 700.000

95% CI for difference: (642.029, 757.971)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 23.78 P-Value = 0.000 DF = 259

Penaksiran selisih proporsi

Page 48: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 48

Begitu juga dengan taksiran selisih proporsi )( 21 . Jika sample yang diambil dari

populasi ke satu berukuran n1 dan terdapat kejadian dari n1 sampel atau percobaan dan

sample yang diambil dari populasi ke dua berukuran n2 dan terdapat kejadian dari n2

sampel atau percobaan, maka titik taksiran selisih proporsi populasi )( 21 adalah

)( 21 pp dimana 1

1

1n

xp dan

2

2

2n

xp

1. Untuk sample besar )30&30( 21 nn

2. Untuk sample kecil )30&30( 21 nn

Catatan :

1.Bila x1, x2, n1 & n2 masing-masing dinyatakan dengan bilangan bulat

positif, persoalan penaksiran tersebut dapat diselesaikan atau

dipecahkan dengan menggunakan rumus *) atau **).

2.Akan tetapi bila x1/n1, x2/n2 masing-masing dinyatakan dengan

bilangan dalam bentuk rasio atau persen maka hanya digunakan

rumus *).

Contoh Soal:

)11

)(1()()11

)(1()(21

22

2

1

121

212

2

2

1

1

nnZ

n

x

n

x

nnZ

n

x

n

x

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

*)*

*)

2; 21 nndf

)11

)(1()()11

)(1()(21

22

2

1

121

212

2

2

1

1

nnt

n

x

n

x

nnt

n

x

n

x

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

21

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

*)*

*)

Page 49: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 49

Sebuah sampel random dari produk makanan perusahaan A sebanyak 200 buah diambil dari

pasaran bebas ternyata didapat 20 diantaranya adalah cacat. Sampel yang lain dari produk

makanan perusahaan B yang sama jenisnya terdiri dari 250 buah ternyata ada 25 buah yang

cacat. Tentukan proporsi kerusakan produk makanan itu dengan confidence level 95 %.

Selama ini diketahui kualitas produk makanan perusahaan A dan B sama.

Jawab:

(manual)

Dik :

= 20 C.l = 95 %

= 25 ⁄ = 1.96

Solusi:

(

) - 1.96 √(

) < π1 – π2 < (

) + 1.96 √(

)

0.1 – 0.0867729 < π1 – π2 < 0.1 + 0.0867729

0.013223 < π1 – π2 < 0.1867729

Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95 %, rentang taksiran selisih proporsi kerusakan

antara dua produk makanan tersebut adalah sebesar 1.322% sampai dengan 18.68 %.

(Komputer dengan software minitab)

Langkah-langkahnya :

1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 proportions

2. Pilih summarized data, masukkan jumlah trials dan events masing-masing data ke

dalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal..

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

Page 50: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 50

3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0

4. Terakhir klik OK

Output:

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 20 100 0.200000

2 25 250 0.100000

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: 0.1

95% CI for difference: (0.0132287, 0.186771)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 2.26 P-Value = 0.024

Page 51: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 51

SOAL PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Sebuah penelitian yang dilakukan oleh organisasi kopi internasional menemukan

bahwa 200 orang sampel yang diteliti berumur antara 30-59 tahun meminum rata-rata

0,57 cangkir kopi per hari. Sedangkan 100 orang sampel berumur diatas 60 tahun

meminum rata-rata 0,75 cangkir kopi per hari. Menurut data departemen kesehatan

besarnya simpangan baku populasi dari orang berumur 30-59 tahun dan 60 tahun

keatas berturut-turut adalah 0,09 dan 0,12. Dengan tingkat signifikasi 5%, Tentukan

selisih rata-rata banyaknya kopi yang diminum kedua kelompok umur tersebut!

(penaksiran selisih rata-rata)

2. For a sample of 48 finance majors, the average time spent reading each issue of the

campus newspaper is 19,7 minutes, with a standard deviation of 7,3 minutes. The

corresponding figures for a sample of 40 management majors are 16,3 and 4,1

minutes. Find the 99% confidence interval for the difference between the population

means! (penaksiran selisih rata-rata)

3. Seorang peneliti ingin meneliti sebuah sampel yang terdiri dari 500 pelanggan toko

yang dipilih di Garut untuk menentukan macam-macam informasi mengenai

kebiasaan pelanggan. Diantara pertanyaan yang diajukan, terdapat pertanyaan

”apakah kamu senang berbelanja pakaian?” dari 240 laki-laki, 136 menjawab ya. Dari

260 perempuan, 36 menjawab tidak. Dari data tersebut, peneliti ingin menentukan

selisih antara proporsi laki-laki dan perempuan yang menyenangi berbelaja pakaian.

Tentukanlah selisih proporsi tersebut jika peneliti ingin taraf nyatanya 1%!

(penaksiran selisih proporsi)

4. The results of a study conducted as part of a yield-improvement effort at a

semiconductor manufacturing facility provided defect data for a sample of 450

wafers. The following contingency table presents a summary of the responses to two

questions:”was a particle found on the die that produced the wafer?” and “is the wafer

good or bad?”

Quality of water

PARTICLES Good Bad Total

Page 52: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 52

Yes 14 36 50

No 320 80 400

Total 334 116 450

Construct and interpret a 95% confidence interval estimate of the difference between

the population proportion of good and bad wafers that contain particles! (penaksiran

selisih proporsi)

5. CNU bank telah mengembangkan proses peningkatan pada layanan yang diberikan

untuk pelanggannya dari sisi waktu tunggu setiap pelanggan mendapatkan layanan

bank di setiap cabang. Untuk itu dilakukan pengamatan pada data-data waktu tunggu

setiap pelanggan selama satu periode yang didapat dari dua cabang CNU bank di kota

Garut dan Bandung. Data berikut merupakan waktu tunggu dari sampel yang dipilih

secara acak 11 pelanggan setiap cabang:

Waktu tunggu (dalam menit)

Garut 9,66 5,9 8,02 5,79 8,73 3,82 8,01 8,35 10,1 6,6 5,6

Bandun

g

4,21 5,55 3,02 5,13 4,77 2,34 3,54 3,2 4,5 6,1 0,3

Asumsikan varians populasinya sama, tentukanlah batas-batas taksiran selisih rata-

rata waktu tunggu kedua cabang CNU bank dengan tingkat sigifikansi 5%!

(penaksiran selisih rata-rata)

6. Baro bank menggunakan sebuah pengamatan untuk memeriksa kegunaan mesin bank

24 jam yang baru yang telah mereka kembangkan. Dari 300 laki-laki yang

menggunakan mesin tersebut minggu lalu, 50% melakukan 2 atau lebih transaksi

sebelum pergi. Dari 250 perempuan pengguna selama periode yang sama, 42%

melakukan setidaknya 2 transaksi dengan menggunakan mesin tersebut. Dengan

tingkat signifikasi 10%, tentukanlah batas-batas taksiran selisih proporsi laki-laki dan

perempuan yang menggunakan mesin baru tersebut! (penaksiran selisih proporsi)

7. A compressor manufacturer is testing two different designs for an air tank. Testing

involves pumping air into a tank. Testing involves pumping air into a tank until it

bursts, then noting the air pressure just prior to tank failure. Four tanks of design A

Page 53: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 53

are found to fail at an average of 1620 pounds per square inch (psi), with standard

deviation of 120 psi. Six tanks of design B fail at an average 1400 psi, with standard

deviation of 115 psi. Assuming normal populations with not equal standard

deviations. Use 0.1 level of significance find the interval estimation for the difference

between the population means! (penaksiran selisih rata-rata)

8. Berdasarkan hasil pengamatan Victoria, seorang manajer toko F(x), terhadap 20 orang

sampel pelanggan toko yang berkunjung pada pagi hari, menghabiskan rata-rata

waktu 18 menit untuk berbelanja di toko F(x). Sedangkan hasil pengamatan Victoria

pada 15 orang sampel pelanggan toko yang berkunjung pada siang hari, mereka

menghabiskan rata-rata waktu 14 menit untuk berbelanja di toko. Berdasarkan data

toko, besarnya simpangan baku populasi waktu kunjungan pelanggan toko pagi hari

dan sore hari berturut-turut adalah sebesar 2,5 menit dan 1.3 menit. Tentukan batas-

batas selisih rata-rata waktu kunjungan pelanggan pagi hari dan siang hari toko F(x),

jika taraf nyatanya 10%! (penaksiran selisih rata-rata)

9. Seorang mahasiswa melakukan penelitian terhadap kepuasan mahasiswa asing

terhadap kualitas pendidikan jurusan keuangan di Universitas Dream High. Untuk itu

peneliti mengumpulkan dua sampel mahasiswa dari negara Korea Selatan dan Jepang

masing masing sebanyak 17 orang dan 19 orang. Dari 17 orang mahasiswa Korsel, 10

orang menyatakan kualitas pendidikan baik. Sedangkan dari 19 orang mahasiswa

Jepang, 14 orang menyatakan kualitas pendidikan kurang baik. Dengan menggunakan

tingkat signifikansi 10%, tentukan batas-batas selisih perbedaan proporsi antara

mahasiswa Korea Selatan dan Jepang! (penaksiran selisih proporsi)

10. Tiffany, seorang pemilik toko kue Gee, melakukan pengamatan terhadap dua produk

kue yaitu cheese cake dan black forest cake untuk mengetahui produk mana yang

lebih disukai oleh pelanggan. Dalam melakukan pengamatan itu, Tiffany membagi

dalam kedua kelompok umur yaitu 12-29 tahun dan 30-50 tahun. Dari 20 orang

sampel kelompok umur 12-29 tahun, 65% menyukai Cheese cake sedangkan dari 17

orang sampel kelompok umur 30-50 tahun 41% menyukai black forest cake.

Page 54: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 54

Tentukanlah selisih proporsi yang menyukai cheese cake dari kedua kelompok umur

tersebut, jika tingkat kepercayaannya 95%! (penaksiran selisih proporsi)

JAWABAN SOAL PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN

PROPORSI

1. Dik:

= 200 = 0.57 = 0.09

= 100 = 0.75 = 0.12 ⁄ = 1.96

(manual)

(0.57 – 0.75) – 1.96 √

< µ1 - µ2 < (0.57 – 0.75) + 1.96 √

Atau -0.18 - 0.02662 < µ1 - µ2 <-0.18 + 0.02662

-0.2066 < µ1 - µ2 < -0.1534

Jadi dengan tingkat sigifikansi 5%, selisih rata-rata banyaknya kopi yang diminum

kelompok umur antara 30-59 tahun dan umur 60 tahun ke atas adalah diantara -0.2066

dan -0.1534 cangkir

(Komputer dengan software minitab)

Langkah-langkahnya :

1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 sample t

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nnZxx

nnZxx

Page 55: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 55

2. Pilih summarized data, masukkan jumlah sample, mean, standar deviasi masing-

masing data kedalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal.

3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0

4. Terakhir klik OK

Output:

Two-Sample T-Test and CI

Sample N Mean StDev SE Mean

1 200 0.5700 0.0900 0.0064

2 100 0.750 0.120 0.012

Difference = mu (1) - mu (2)

Estimate for difference: -0.180000

95% CI for difference: (-0.206830, -0.153170)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -13.25 P-Value = 0.000 DF =

156

2. Given:

= 48 = 40

= 19.7 = 16.3

= 7.3 = 4.1

C.l = 99 %

and for a 99 % confidence interval

⁄ = 2.575

the confidence interval is then

(manual)

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

n

s

n

sZxx

n

s

n

sZxx

Page 56: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 56

(19.7 – 16.3) – 2.575 √

< µ1 - µ2 < (19.7 – 16.3) + 2.575 √

or 3.4 - 3.185576 < µ1 - µ2 < 3.4 + 3.185576

or 0.214424 < µ1 - µ2 < 6.585576

so, with 1% significance level we can conclude that interval estimation for the

difference average time spent reading each issue of the campus newspaper between

finance majors and management majors is between 0.214 minutes and 6.59 minutes.

(Komputer dengan software Minitab)

Two-Sample T-Test and CI

Sample N Mean StDev SE Mean

1 48 19.70 7.30 1.1

2 40 16.30 4.10 0.65

Difference = mu (1) - mu (2)

Estimate for difference: 3.40000

99% CI for difference: (0.13144, 6.66856)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.75 P-Value = 0.007 DF =

76

3. Dik:

= 240 = 260

=

=

= 0.862

⁄ = 2.575

(manual)

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

– 2.575 √

< π1 – π2 <

+ 2.575 √

or

Page 57: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 57

-0.295 - 0.0990785 < π1 – π2 < -0.295 + 0.0990785

-0.394079 < π1 – π2 < -0.1959215

Jadi, dengan tingkat signifikansi 1% selisih antara proporsi laki-laki dan perempuan

yang menyenangi berbelaja pakaian adalah diantara 19.59% dan 39.41% proporsi

perempuan yang menyenangi berbelanja pakaian lebih besar dibanding proporsi laki-

laki.

(Komputer dengan software Minitab)

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 136 240 0.566667

2 224 260 0.861538

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: -0.294872

99% CI for difference: (-0.394031, -0.195712)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = -7.66 P-Value = 0.000

4. Given:

= 334 = 116

=

=

= 0.3103

⁄ = 1.96

Jawab:

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

– 1.96 √

< π1 – π2 <

– 1.96 √

or

-0.2684 - 0.0443299 < π1 – π2 < -0.2684 + 0.0443299

-0.31273 < π1 – π2 < -0.2241

Page 58: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 58

With 5% significance level, interval estimate of the difference between the population

proportion of good and bad wafers that contain particles is between 22.41% and

31.27%, the proportion of bad wafers that contain particles larger than proportion of

good wafers.

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 17 334 0.050898

2 36 116 0.310345

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: -0.259447

95% CI for difference: (-0.346873, -0.172020)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = -5.82 P-Value = 0.000

5. Dik:

= 11 = 11

= 7.326 = 3.878

= 3.730287273

= 2.707076364

C.l = 95 % ⁄ = 2.0860 (df = 11 + 11 -2 = 20)

Solution

)11

(2

)1()1()()

11(

2

)1()1()(

2121

2

22

2

11

22121

2121

2

22

2

11

221

nnnn

snsntxx

nnnn

snsntxx

(7.326-3.878) - 2.0860√

< µ1 - µ2< (7.326-

3.878) - 2.0860√

Or 1.851< µ1 - µ2 < 5.043

Dengan tingkat sigifikansi 5%, maka batas-batas taksiran selisih rata-rata waktu

tunggu kedua cabang CNU bank yaitu cabang Garut dan Bandung adalah antara 1.851

menit dan 5.043 menit.

Two-Sample T-Test and CI: Garut, Bandung

Page 59: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 59

Two-sample T for Garut vs Bandung

N Mean StDev SE Mean

Garut 11 7.33 1.93 0.58

Bandung 11 3.88 1.65 0.50

Difference = mu (Garut) - mu (Bandung)

Estimate for difference: 3.44727

95% CI for difference: (1.85152, 5.04302)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 4.51 P-Value = 0.000 DF =

20

Both use Pooled StDev = 1.7941

6. Dik:

= 300 = 250

0.5

0.42

⁄ = 1.645

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

– 1.645 √

< π1 – π2 < –+1.645

0.08-0.0699412 < π1 – π2 < 0.08+0.0699412

0.01006 < π1 – π2 < 0.09006

Dengan tingkat signifikansi 10%, batas-batas taksiran selisih proporsi laki-laki dan

perempuan yang menggunakan mesin baru adalah diantara 1.006% dan 9.006%.

Page 60: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 60

7. Given:

= 4 = 6

= 1620 = 1400

= 14400

= 13225

C.l = 90 %

⁄ = 1.8595 (df = 4 +

6 -2 = 8)

(1620-1400) – 1.8595√

< µ1 - µ2< (1620-1400) + 1.8595√

220 - 141.6662 < µ1 - µ2< 220 + 141.6662

78.3338 < µ1 - µ2< 361.6662

So, with 10% significance level the interval estimation for the difference between the

populations mean of tanks of design A and tanks of design B is between 78.3338 psi

and 36.6662 psi.

8. Dik:

= 20 = 18 = 2.5

= 15 = 14 = 1.3

and for a 90 % confidence interval

⁄ = 1.6924

(18-14) – 1.6924√

< µ1 - µ2< (18-14) + 1.6924√

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

n

s

n

stxx

n

s

n

stxx

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nntxx

nntxx

Page 61: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 61

4 - 1.103526 < µ1 - µ2< 4 + 1.103526

2.89647 < µ1 - µ2< 5.103526

Dengan tingkat signifikansi 10%, batas-batas selisih rata-rata waktu kunjungan

pelanggan pagi hari dan siang hari toko F(x) adalah diantara 2.898 menit dan 5.1.4

menit.

(Komputer dengan software Minitab)

Two-Sample T-Test and CI

Sample N Mean StDev SE Mean

1 20 18.00 2.50 0.56

2 15 14.00 1.30 0.34

Difference = mu (1) - mu (2)

Estimate for difference: 4.00000

90% CI for difference: (2.89209, 5.10791)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 6.13 P-Value = 0.000 DF =

29

9. Dik:

= 17 = 19

=

=

= 0.26

Cl = 90% ⁄ = (df = 19 + 17 - 2 = 34)

– 1.6909 √

< π1 – π2 < – 1.6909

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

21

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

Page 62: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 62

0.33-0.263887292 < π1 – π2 < 0.33+0.263887292

0.0661< π1 – π2 < 0.5939

Dengan menggunakan tingkat signifikansi 10%, batas-batas selisih perbedaan

proporsi antara mahasiswa Korea Selatan dan Jepang yang menyatakan kualitas

pendidikan Universitas Dream High baik adalah diantara 6.61% dan 59.39%.

(Komputer dengan software Minitab)

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 10 17 0.588235

2 5 19 0.263158

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: 0.325077

90% CI for difference: (0.0678616, 0.582293)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 2.08 P-Value = 0.038

10. Dik:

= 20 = 17

0.65

0.59

Cl = 95% ⁄ = 2.0301 (df = 20 +17 – 2 = 35)

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

– 2.0301 √

< π1 – π2 < + 2.0301

< π1 – π2 <

0.027516 < π1 – π2 < 0.0924844

Page 63: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 63

Dengan tingkat signifikansi 5%, maka selisih proporsi yang menyukai cheese cake

dari kelompok umur 12-29 tahun dan 30-50 tahun adalah diantara 2.75% dan 9.25%.

PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI

Hipotesis adalah jawaban sementara yang masih perlu diuji kebenarannya melalui

fakta-fakta atau dugaan kita mengenai parameter suatu populasi yang belum tentu benar atau

salah.

HIPOTESIS:

1. Hipotesis Nol (Ho)

Variabel bebas tidak mempengaruhi variabel terikat dalam populasi.

Memprediksi tidak adanya perbedaan antara satu kondisi dengan kondisi yang lain.

2. Hipotesis Alternatif/Lawan ( )

Variabel bebas mempengaruhi variabel terikat dalam populasi.

Memprediksi adanya perbedaan antara satu kondisi dengan kondisi lain.

Contoh:

Page 64: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 64

1. : Rata-rata nilai b.inggris mahasiswa kelas A sama dengan rata-rata mahasiswa kelas

B

: Rata-rata nilai b.inggris mahasiswa kelas A tidak sama dengan rata-rata mahasiswa

kelas B

1. Uji Hipotesis Rata-Rata

Adalah pengujian mengenai hipotesis rata-rata suatu populasi yang didasarkan atas

informasi sampelnya.

Langkah-Langkah Menguji Rata-Rata Populasi (µ):

1. Rumuskan Hipotesis

a. : = (pengertian sama/uji 2 pihak)

:

: >

: <

b. : (uji 1 pihak kanan/ pengertian max)

: >

c. : (uji 1 pihak kiri/ pengertian min)

: <

2. Perhitungan Z stat dan t stat

Perhitungan Z stat:

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan

,

gunakan faktor koreksi √

√ √

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan

atau bila

populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui nilainya)

Page 65: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 65

Perhitungan t stat:

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan

,

gunakan faktor koreksi √

√ √

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan

atau

bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui nilainya)

Keterangan : Bila standar deviasi populasi ( ) tidak diketahui dapat diganti dengan standar

deviasi sampelnya (s).

3. Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan:

a. n > 30, tentukan nilai Z tabel

n ≤ 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of freedom/df)

b. Gunakan α (tingkat signifikasi)

c. Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol berdasarkan

langkah 1

i. Uji 2 pihak

ii. Uji 1 pihak kanan

Daerah penerimaan H

-Z1/2α Z1/2α

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

?

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

Daerah penerimaan H

Page 66: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 66

iii. Uji 1 pihak kiri

Keterangan : daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n ≤ 30, Z diganti

dengan t.

4. Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan

(1) Untuk uji 2 pihak : Z < -2

atau Z > 2

Ho ditolak

Jika 2

≤ Z ≤ 2

Ho tidak dapat ditolak

(2) Uji 1 pihak kanan : Z > , Ho ditolak

Z ≤ , Ho tidak dapat ditolak

(3) Uji 1 pihak kiri : Z < Ho ditolak

Z ≥ Ho tidak dapat ditolak

Nilai Z diganti dengan t jika n ≤ 30.

5. Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t table serta

simpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak berdasarkan kriteria

penerimaan/penolakan.

6. Membuat kesimpulan secara komprehensif/lengkap

Contoh Soal:

Kekuatan putus dari kabel yang diproduksi PT X memiliki rata-rata 1900 pon dan standar

deviasi 100 pon. Dengan menggunakan teknik baru dalam proses produksi, diklaim bahwa

kekuatan putus dapat ditingkatkan. Untuk menguji klaim ini, sampel yang terdiri dari 50

Daerah penerimaan H

-Zα

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

Page 67: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 67

kabel uji, dan diketahui bahwa rata-rata kekuatan putus adalah 1950 pon. Dapatkah kita

membenarkan klaim tersebut pada tingkat signifikansi 1%?

Jawab:

Dik : n = 50 = 1%

= 1950 pon

= 100 pon

Dij:

1. : = 1900

: > 1900 (uji pihak kanan)

2.

Z = 3,54

3. Zα = 2.33

4. Kriteria uji : uji 1 pihak kanan : Z > , ditolak

, tidak dapat ditolak

Daerah penerimaan Daerah penolakan

5. Ternyata 3,54 > 2,33, Z > , ditolak

6. Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 1% pernyataan perusahaan tersebut bahwa dengan

menggunakan teknik baru dalam proses produksi dapat meningkatkan kekuatan putus kabel

adalah benar karena terdapat perbedaan yang signifikan.

Page 68: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 68

Penyelesaian dengan menggunakan Software Minitab 14

Masuk ke halaman utama minitab

Klik stat-Basic statistis-1 sample Z

Pada summarized data isi:

Sample size : 50

Mean : 1950

Standard Deviation : 100

Test Mean : 1900

Klik option- isi confidence level sebesar 99.0-alternative greater than

Klik OK- Klik OK

Output yang ditampilkan

One-Sample Z

Test of mu = 1900 vs > 1900

The assumed standard deviation = 100

99%

Lower

N Mean SE Mean Bound Z P

50 1950.00 14.14 1917.10 3.54 0.000

Membaca Output lihat Z= 3.54 , Bandingkan dengan Z table

o Kriteria

Z > , ditolak

, tidak dapat ditolak

o Ternyata : 3,54 > 2,33, Z > , ditolak

Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 1% pernyataan perusahaan tersebut bahwa

dengan menggunakan teknik baru dalam proses produksi dapat meningkatkan

kekuatan putus kabel adalah benar.

2. Uji Hipotesis Proporsi

Adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi/perbandingan suatu populasi yang

didasarkan atas informasi sampelnya.

Langkah – langkah menguji proporsi populasi ( :

Page 69: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 69

a. Rumuskan Hipotesis

a. : = (uji 2 pihak)

:

: >

: <

b. : (uji 1 pihak kanan/ pengertian max)

: >

c. : (uji 1 pihak kiri/ pengertian min)

: <

2) Perhitungan Z stat dan t stat (Z hitung atau t hitung)

Perhitungan Z stat:

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan ,

gunakan faktor koreksi

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan atau bila

populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui nilainya)

Perhitungan t stat:

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan ,

gunakan faktor koreksi

Page 70: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 70

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan atau

bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui nilainya)

Catatan: bila proporsi populasinya ( tidak diketahui nilainya dapat dianggap = 0,5.

3) Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan

a. n > 30, tentukan nilai Z table

b. Gunakan tingkat signifikansi (

c. Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol

berdasarkan langkah 1.

i. Uji 2 pihak

ii. Uji 1 pihak kanan

iii. Uji 1 pihak kiri

Daerah penerimaan H

-Z1/2α Z1/2α

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

?

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

Daerah penerimaan H

Daerah penerimaan H

-Zα

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

Page 71: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 71

Keterangan : daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n ≤ 30, Z diganti

dengan t.

4) Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan

i. Untuk uji 2 pihak :

Z < atau Z > , ditolak

, tidak dapat ditolak

ii. uji untuk 1 pihak kanan

Z > , ditolak

, tidak dapat ditolak

iii. uji 1 pihak kiri

Z < Ho ditolak

Z ≥ Ho tidak dapat ditolak

Nilai Z diganti dengan t jika n ≤ 30.

5) Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t tabel serta

simpulkan apakah tidak dapat ditolak atau ditolak berdasarkan kriteria

penerimaan/ penolakan.

6) Membuat kesimpulan secara lengkap

Contoh soal:

Suatu perusahaan mengklaim bahwa paling sedikit 95% dari peralatan yang dipasok ke suatu

pabrik adalah sesuai dengan spesifikasi. Suatu pengujian dari sampel yang terdiri dari 200

buah peralatan memperlihatkan bahwa 22 diantaranya rusak . Ujilah klaim mereka pada

tingkat resiko 5%.

Dik : n= 200 = 5%

rusak = 22 buah , tidak rusak(sesuai spesifikasi) = x = 178 buah

Jawab :

Page 72: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 72

1. : 95%

: < 95% (uji pihak kiri)

2.

= -3,90

3. Zα = 0.5-0.05 = 0.4500 = 1,645

4. Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < , ditolak

Z , tidak dapat ditolak

0

Daerah penolakan Daerah penerimaan

5. Ternyata -3,90 < -1,645, Z < , ditolak

6. Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5% pernyataan perusahaan bahwa paling sedikit

95% dari peralatan yang dipasok ke suatu pabrik adalah sesuai dengan spesifikasi adalah

tidak benar karena terdapat perbedaan signifikan.

Penyelesaian dengan menggunakan Software Minitab 14

Masuk ke halaman utama minitab

Klik stat-Basic statistis-1 proportion

Pada summarized data isi:

Number of trials : 200

Number of events: 178

Klik option- isi confidence level sebesar 95,

Page 73: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 73

o Test proportion : 0,95, alternative : Less than

Berikan tanda Checklist pada use test and interval based on normal distribution

Klik OK- Klik OK

Output yang ditampilkan

Test and CI for One Proportion

Test of p = 0.95 vs p < 0.95

95%

Upper

Sample X N Sample p Bound Z-Value P-Value

1 178 200 0.890000 0.926392 -3.89 0.000

Membaca Output lihat Z = -3.89, Bandingkan dengan Z table

o Kriteria

Z < , ditolak

Z , tidak dapat ditolak

o Ternyata : -3,89 < -1,645, Z < , ditolak

Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5% pernyataan perusahaan bahwa paling

sedikit 95% dari peralatan yang dipasok ke suatu pabrik adalah sesuai dengan

spesifikasi adalah tidak benar karena terdapat perbedaan yang signifikan.

Page 74: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 74

SOAL UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Pimpinan perusahaan sepeda motor menyatakan bahwa 90% dari barang-barang yang

dihasilkan termasuk kualitas standard. Untuk membuktikan pernyataan itu, penelitian

dilakukan pada 250 sepeda motor dari perusahaan tersebut dan ternyata 16 buah sepeda

motor dinyatakan rusak (tidak termasuk kualitas standard). Ujilah pernyataan tersebut

dengan taraf signifikansi 5%!

2. The director of manufacturing at a clothing factory needs to determine whether a new

machine is producing a particular type of cloth according to the manufacturer’s

specifications, which indicate that the cloth should have a mean breaking strength of 70

pounds and a standard deviation of 3.5 pounds. A sample of 49 pieces of cloth reveals a

sample mean breaking strength of 69.1 pounds.

a. State the null and alternative hypotheses

b. Is there evidence that the machine is not meeting the manufacturer’s specifications for

average breaking strength? (Use 0.05 level of significance)

3. Sebuah sampel random yang terdiri dari 40 kaleng susu bubuk yang dihasilkan oleh

sebuah pabrik, pada kalengnya tertulis bahwa beratnya 400 gram. Setelah ditimbang satu

persatu, ternyata menunjukkan berat rata-rata 389 gram dengan standard deviasi 35 gram.

Jika digunakan 1% tingkat signifikansi, benarkah bahwa tulisan yang ada pada setiap

kaleng susu itu menunjukkan berat susu yang sebenarnya?

4. Kepala Biro Umum Manchester menyatakan bahwa 80% karyawan Fakultas Ekonomi

mempunyai nilai administrasi 80 ke atas. Untuk menguji kebenaran pernyataan itu

diambil sebanyak 29 orang karyawan dan ternyata 23 orang menyatakan mendapat nilai

lebih dari 80. Dengan taraf keyakinan 95%, benarkah pernyataan Kepala Biro Umum

Manchester tersebut?

5. The Glen Valley Steel Company manufactures steel bars. If the production process is

working properly, it turns out steel bars with mean length of at least 2.8 feet with a

standard deviation of 0.20 foot (as determined from engineering specifications on the

production equipment involved). Longer steel bars can be used or altered, but shorter bars

must be scrapped. A sample of 25 bars is selected from the production line. The sample

indicates a mean length of 2.73 feet. The company wants to determine whether the

Page 75: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 75

production equipment needs to be adjusted. If the company wants to test the hyphotesis at

the 0.05 level of significance, what decision would be made using the critical value

approach to hyphothesis testing?

6. Seorang pemilik pabrik rokok beranggapan bahwa setiap batang rokoknya mengandung

nikotin paling banyak 21mg. dari 10 batang rokok yang dipilih secara random diperoleh

hasil kandungan nikotin sebagai berikut: 20mg, 21mg, 22mg, 29mg, 25mg, 17mg, 20mg,

21mg, 22mg, dan 21mg. Dengan menggunakan α = 5% dan standard deviasi 2,10. Ujilah

pendapat tersebut?

7. Seorang produsen dari suatu obat paten tertentu mengemukakan bahwa obat itu 90%

efektif dalam mengobati alergi selama 8 jam. Dalam sebuah sampel yang terdiri dari 200

orang yang menderita alergi tersebut, obat ini ternyata dapat menolong 160 orang,

tentukanlah apakah pernyataan produsen tersebut adalah benar, dengan tingkat

signifikansi 1%!

8. Daya tahan dari tali yang dihasilkan sebuah pabrik mempunyai nilai tengah 1800 N dan

deviasi standard 100 N. Pemilik pabrik menyatakan bahwa dengan memakai teknologi

modern dalam proses produksi maka daya tahan tali yang diproduksi dapat ditingkatkan.

Untuk menguji pernyataan ini sebuah sampel yang terdiri dari 50 buah tali diuji coba dan

ternyata nilai tengah daya tahannya adalah 1850 N. dapatkah kita menyetujui pernyataan

diatas pada tingkat kepercayaan 99%?

9. Seorang pengusaha berpendapat bahwa lebih dari 70% ibu-ibu rumah tangga di Bandung

suka berbelanja di super market. Oleh karena pengusaha itu akan mendirikan super

market, maka dia meminta bantuan seorang konsultan untuk menguji pendapatnya

tersebut. Ada 500 ibu-ibu rumah tangga yang diambil secara random dan ternyata 400

orang menyatakan suka berbelanja di super market. Dengan menggunakan α = 0.1, ujilah

pendapat tersebut!

10. The quality control manager at a lightbulb factory needs to determine whether the mean

life of a large shipment of lightbulbs is equal to the specified value of 375 hours. The

process standard deviation is known to be 100 hours. A random sample of 64 lightbulbs

indicates a sample mean life of 350 hours. At the 0.05 level of significance is the

evidence that the mean life is different from 375 hours?

Page 76: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 76

JAWABAN UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Dik : n = 250 = 5%

X = 234

Dit : Ujilah pernyataan tersebut

Jawab :

: π = 0.9

: π 0.9

Z = 1.8974

Kriteria uji : uji 2 pihak : Z < atau Z > , ditolak

, tidak dapat ditolak

Page 77: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 77

Daerah penolakan Daerah penerimaan Daerah penolakan

Ternyata: , -1.96 1.96, tidak dapat ditolak

Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5%, pernyataan pimpinan perusahaan tersebut bahwa

90% dari barang-barang yang dihasilkan termasuk kualitas standard adalah benar.

Penyelesaian dengan MINITAB

Test and CI for One Proportion Test of p = 0.5 vs p not = 0.5

Exact

Sample X N Sample p 95% CI P-Value

1 234 250 0.936000 (0.898147, 0.962979) 0.000

Kriteria uji : P Value > ; ditolak

P Value ≤ ; tidak dapat ditolak

Ternyata : P Value ≤ ; 0,0000 ≤ 0,05 ; tidak dapat ditolak

Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5%, pernyataan pimpinan perusahaan tersebut bahwa

90% dari barang-barang yang dihasilkan termasuk kualitas standard adalah benar.

2. Dik : n = 49 = 5% σ = 3.5

= 69.1 μ = 70

Dit : a. State the null and alternative hypotheses, b. Is there evidence that the machine is

not meeting the manufacturer’s specifications for average breaking strength?

Answer :

a. : μ = 70

: μ 70

b. : μ = 70

: μ 70

Page 78: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 78

Z = -1.8

Criteria : 2 tailed test : Z < or Z > , reject

, do not reject

reject Do not Reject Reject

Fact: , -1.96 1.96, do not reject

Conclusion : at the 5% level of significance, we can conclude there is no evidence that the

machine is not meeting the manufacturer’s specifications for average breaking strength.

Penyelesaian dengan MINITAB

One-Sample Z Test of mu = 70 vs not = 70

The assumed standard deviation = 3.5

N Mean SE Mean 95% CI Z P

49 69.1000 0.5000 (68.1200, 70.0800) -1.80 0.072

Criteria : 2 tailed test : Z < or Z > , reject

, do not reject

Fact : , -1.96 1.96, do not reject

Page 79: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 79

Conclusion : at the 5% level of significance, we can conclude there is no evidence that the

machine is not meeting the manufacturer’s specifications for average breaking strength.

3. Dik : n = 40 = 1% σ = 35

= 389 μ = 400

Dit : Ujilah pernyataan tersebut

Jawab :

: μ = 400

: μ 400

Z = -1.99

Kriteria uji : uji 2 pihak : Z < atau Z > , ditolak

, tidak dapat ditolak

Daerah penolakan Daerah penerimaan Daerah penolakan

Ternyata: , -2.575 2.575, tidak dapat ditolak

Kesimpulan : jadi pada tingkat signifikansi 1%, apa yang tertulis dalam setiap kaleng

(mengenai berat) adalah benar.

Page 80: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 80

Penyelesaian dengan MINITAB

One-Sample Z Test of mu = 400 vs not = 400

The assumed standard deviation = 35

N Mean SE Mean 99% CI Z P

40 389.000 5.534 (374.745, 403.255) -1.99 0.047

Krietria :

Z < atau Z > , ditolak

, tidak dapat ditolak

Ternyata : , -2.575 2.575, tidak dapat ditolak

Kesimpulan : jadi pada tingkat signifikansi 1%, apa yang tertulis dalam setiap kaleng

(mengenai berat) adalah benar.

4. Dik : n = 29 = 5%

X = 23

Dit : Ujilah pernyataan tersebut

Jawab :

: π = 0.8

: π 0.8

t = - 0.09285

tα/2 = 2.0484, df = n-1 = 28

Page 81: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 81

Kriteria uji : uji 2 pihak : t < atau t > , ditolak

, tidak dapat ditolak

Daerah penolakan Daerah penerimaan Daerah penolakan

Ternyata: , , tidak dapat ditolak

Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5%, pernyataan KBU Manchester tersebut

adalah benar.

Penyelesaian dengan MINITAB

Test and CI for One Proportion Test of p = 0.5 vs p not = 0.5

Exact

Sample X N Sample p 95% CI P-Value

1 23 29 0.793103 (0.602753, 0.920058) 0.002

Kriteria : P Value > ; ditolak

P Value ≤ ; tidak dapat ditolak

Ternyata : P Value ≤ , 0,002 ≤ 0,05 ; tidak dapat ditolak

Kesimpulan : : pada tingkat signifikansi 5% pernyataan KBU Manchester tersebut

adalah benar.

5. Dik : n = 25 = 5% s = 0.20

= 2.73 μ = 2.8

Page 82: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 82

Dit : what decision would be made using the critical value approach to hyphothesis

testing?

Jawab :

: μ 2.8

: μ < 2.8

t = -1.75

, df = n-1 = 24

Criteria : one tailed test : t < , reject

t , do not reject

t= 0

reject do not reject

Fact : t < , -1.75 < reject

Conclusion: at the 0.05 level of significance, there is an evidence that the production process

is not working properly, so the company needs to adjust the production equipment.

Penyelesaian dengan MINITAB

One-Sample T Test of mu = 2.8 vs < 2.8

95%

Upper

N Mean StDev SE Mean Bound T P

Page 83: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 83

25 2.73000 0.20000 0.04000 2.79844 -1.75 0.046

Kriteria : t < , reject

t , do not reject

Fact : t < , -1.75 < - reject

Conclusion: at the 0.05 level of significance, there is an evidence that the production process

is not working properly, so the company needs to adjust the production equipment.

6. Dik : n = 10 = 5% s = 2.10

= 21,8 μ = 21

Dit : Ujilah pernyataan tersebut

Jawab :

: μ 21

: μ > 21

t = 1.2047

, df = n-1 = 9

Kriteria uji : uji 1 pihak kanan : t > , ditolak

, tidak dapat ditolak

Page 84: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 84

Daerah penerimaan Daerah penolakan

Ternyata: t , 1.833, tidak dapat ditolak

Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5%, pernyataan pemilik pabrik rokok bahwa setiap

batang rokoknya mengandung nikotin paling banyak 21 mg adalah benar.

7. Dik : n = 200 = 1%

X = 160

Dit : Ujilah pernyataan tersebut

Jawab :

: π = 0.9 (obat tersebut efektif dalam mengobati alergi selama 8 jam)

: π < 0.9 (obat tersebut tidak efektif dalam mengobati alergi selama 8 jam)

Z = -4.714

Zα = 0.5-0.01 = 0.4900 = 2,33

Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < , ditolak

Z , tidak dapat ditolak

Z= -2.33 0

Page 85: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 85

Daerah penolakan Daerah penerimaan

Ternyata: Z < , -4.714 < -2.33, ditolak

Kesimpulan : jadi pada tingkat signifikansi 1%, pernyataan bahwa obat itu 90% efektif dalam

mengobati alergi selama 8 jam adalah salah.

8. Dik : n = 50 = 1% σ = 100N

= 1850N μ = 1800N

Dit : Ujilah pernyataan tersebut

Jawab :

: μ = 1800N (kekuatan daya tahan tidak mengalami perubahan)

: μ > 1800N (kekuatan daya tahan mengalami peningkatan)

Z = 3.54

Zα = 0.5-0.01 = 0.4900 Z0,4900 = 2,33

Kriteria uji : uji 1 pihak kanan : Z > , ditolak

, tidak dapat ditolak

Daerah penerimaan Daerah penolakan

Ternyata:

Page 86: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 86

Kesimpulan : jadi pada tingkat signifikansi 1%, pernyataan pemilik pabrik tersebut bahwa

dengan memakai teknologi modern dalam proses produksi maka daya tahan tali yang

diproduksi dapat ditingkatkan adalah benar.

9. Dik : n = 500 = 10%

X = 400

Dit : Ujilah pernyataan tersebut

Jawab :

: π 0.7

: π > 0.7

Z = 4.87950

1,285

Kriteria uji : uji 1 pihak kanan : Z > , ditolak

, tidak dapat ditolak

1,285

Daerah penerimaan Daerah penolakan

Ternyata:

Page 87: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 87

Kesimpulan : jadi pada tingkat signifikansi 10%, pernyataan pengusaha tersebut bahwa lebih

dari 70% ibu-ibu rumah tangga di Bandung suka berbelanja di super market adalah benar.

10. n = 64 = 5% σ = 100

= 350 μ = 375

Dit : is the evidence that the mean life is different from 375 hours?

Jawab :

: μ = 375

: μ 375

Z = -2

Criteria : 2 tailed test : Z < or Z > , reject

, do not reject

reject do not reject reject

Fact: Z < , -2 < -1.96, reject

Kesimpulan : so at the 0.05 level of significance, the mean life of a large shipment of

lightbulbs is not equal to the specified value of 375 hours.

Page 88: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 88

Page 89: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 89

UJI HIPOTESIS SELISIH RATA – RATA

DAN SELISIH PROPORSI

A. UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA

Menguji hipotesis selisih rata-rata digunakan pada saat terdapat dua rata-rata

hitung. Uji hipotesis ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah perbedaan rata-rata

tersebut berasal dari sebuah populasi atau tidak.

Jika dan merupakan rata-rata dari dua buah sampel yang berukuran

besar, masing-masing dengan ukuran dan , maka distribusi sampling selisih rata-

rata ( - ) akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata simapangan baku.

Perumusan hipotesis :

Uji 2 Pihak

:

:

Kurva :

Kriteria :

Z < atau Z > ; ditolak

≤ Z ≤ ; tidak dapat ditolak

Page 90: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 90

Uji Pihak Kanan

:

:

Kurva :

Kriteria :

Z > ; ditolak

Z ≤ ; tidak dapat ditolak

Uji Pihak Kiri

:

:

Kurva :

Kriteria :

Z < ; ditolak

Z ≥ tidak dapat ditolak

Page 91: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 91

Keterangan:

- Untuk sampel kecil ubah Z menjadi t

- Untuk proporsi ubah menjadi

Rumus hitung:

=

= √

= selisih dua rata-rata hitung

= rata-rata hitung populasi 1

= rata-rata hitung populasi 2

= standar deviasi selisih dua populasi

= standar deviasi populasi 1

= standar deviasi populasi 2

= jumlah sampel pada populasi 1

= jumlah populasi pada sampel 2

Rumus sampel besar (n > 30)

( )

Z = nilai uji statistic (Z hitung)

Page 92: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 92

= rata-rata hitung sampel 1

= rata-rata hitung sampel 2

Jika dan

tidak diketahui maka :

( )

Rumus sampel kecil (n ≤ 30)

( )

Jika dan

tidak diketahui, tetapi diketahui bahwa ≠

maka :

( )

Jika dan

tidak diketahui, tetapi diketahui bahwa =

maka :

S = √ (

)

( )

; df =

t = nilai distribusi t

s = varians gabungan

= varians sampel 1

Page 93: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 93

= varians sampel 2

derajat kebebasan

Contoh Soal

Seorang peneliti ingin membuktikan kualitas tepung terigu A lebih bagus daripada tepung

terigu B. Dimabil 12 orang konsumen tepung terigu A dan 10 orang konsumen tepung terigu

B. Konsumen tepung terigu A memberi nilai rata-rata 80 dengan simpangan baku 4 and

konsumen tepung terigu B memberi nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah

hipotesis kedua kualitas tepung terigu tersebut, dengan alternative kualitas tepung terigu A

lebih baik dari kualitas tepung terigu B! Gunakan taraf nyata 5%!

Diketahui :

= 12 = 80 = 4

= 10 = 75 = 4,5

Ditanya :

Jawab :

:

:

S = √ (

)

= √

= 4,232316151

Page 94: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 94

( )

=

= 2,759123786 2,76

df = = 0,05

= (12 + 10) -2 = 20 = 2,0680

2,0680

Kriteria :

t > ; ditolak

t ≤ ; tidak dapat ditolak

Ternyata : 2,76 > 2,0680 atau t > ; ditolak

Kesimpulan : Dengan tigkat signifikansi 5% dapat kita simpulkan bahwa kualitas tepung

terigu A lebih baik dibandingkan kualitas tepung terigu B.

Penyelesaian Menggunakan Software MINITAB

Langkah-langkah :

1. Klik Stat – Basic Statistic – 2 Sample t

2. Isi Summarized data

Page 95: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 95

3. Checklist assume Equal variance

4. Klik options

5. Tentukan Confident level

6. Klik OK – Klik OK

Output MINITAB

Two-Sample T-Test and CI

Sample N Mean StDev SE Mean

1 12 80.00 4.00 1.2

Page 96: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 96

2 10 75.00 4.50 1.4

Difference = mu (1) - mu (2)

Estimate for difference: 5.00000

95% lower bound for difference: 1.87452

T-Test of difference = 0 (vs >): T-Value = 2.76 P-Value = 0.006 DF = 20

Both use Pooled StDev = 4.2323

Kriteria :

P-Value ≤ ; ditolak

P-Value > ; tidak dapat ditolak

Ternyata 0,006 < 0,05 atau P-Value < ; ditolak

Kesimpulan : Dengan tigkat signifikansi 5% dapat kita simpulkan bahwa kualitas tepung

terigu A lebih baik dibandingkan kualitas tepung terigu B

B. UJI HIPOTESIS SELISIH PROPORSI

Proporsi daru dua populasi juga mengikuti kaidah normal, begitu juga dengan

distribusi selisih dua proporsinya. Oleh sebab itu, proses pengujian selisih proporsi dapat

menggunakan distribusi Z.

=

= √

= selisih dua proporsi

= proporsi populasi 1

= proporsi populasi 2

= standar deviasi selisih dua proporsi

Page 97: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 97

Rumus hitung

(

)

= kejadian sukses pada sampel 1

= kejadian sukses pada sampel 2

Jika dan tidak diketahui

(

)

dimana,

=

(sujana dan suharyadi )

Contoh Soal

Seorang mahasiswa melakukan penelitian terhadap konsumen anak-anak yang

menyukai permen A dan B. Dari penelitian diperoleh data bahwa dari 500 anak-anak di

daerah X ada 300 orang yang menukai permen A, sedangkan dari 500 anak- anak didaerah Y

ada 250 anak-anak yang menyukai permen A. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%,

dapatkah mahasiswa tersebut menyatakan bahwa terdapat perbedaan proporsi terhadap anak-

anak yang menyukai perman A di daerah X dan Y?

Diketahui :

= 500 = 300

Page 98: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 98

= 500 = 250

Ditanya :

Apakah terdapat perbedaan proporsi terhadap anak-anak yang menyukai perman A di daerah

X dan Y dengan = 5%?

Jawab :

: =

: ≠

=

=

= 0,55

(

)

(

)

3,178208631 3,18

=

= 0,475 Z = 1,96

Kurva :

Page 99: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 99

-1,96 1,96

Kriteria :

Z < atau Z > ; ditolak

≤ Z ≤ ; tidak dapat ditolak

Ternyata 3,18 > 1,96 atau Z > ; ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan

proporsi terhadap anak-anak yang menyukai permen A di daerah X dan Y.

Penyelesaian Menggunakan Software MINITAB

Langkah-langkah :

1. Klik Stat – Basic Statistics – 2 Proportion

2. Isi Summarized Data

3. Klik Options

Page 100: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 100

4. Tentukan Confident level

5. Klik OK – Klik OK

Output MINITAB

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 300 500 0.600000

2 250 500 0.500000

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: 0.1

95% CI for difference: (0.0386434, 0.161357)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 3.19 P-Value = 0.001

Kriteria :

P-Value ≤ ; ditolak

P-Value > ; tidak dapat ditolak

Ternyata 0,001 < 0,05 atau P-Value < ; ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan

proporsi terhadap anak-anak yang menyukai permen A di daerah X dan Y.

Page 101: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 101

SOAL UJI HIPOTESIS SELISIH RATA – RATA

DAN SELISIH PROPORSI

1. Sebelum ada otonomi daerah, beberapa ahli meyakini adanya perbedaan pertumbuhan

ekonomi antara kabupaten di Jawa dan luar Jawa. Semenjak otonomi, beberapa daerah di luar

Page 102: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 102

Jawa mendapatkan proporsi besar anggaran. Untuk membuktikan apakah asumsi tersebut

benar maka diadakan survey pada awal tahun terhadap 39 kabupaten di Jawa dan ternyata 33

kabupaten menunjukan pertumbuhan baik diatas 7%. Sedangkan dari 31 kabupaten di luar

Jawa ternyata 29 kabupaten mngalami pertumbuhan baik juga diatas 7%. Pada tingkat

kepercayaan 1% , ujilah bahwa proporsi anggaran kabupaten di Jawa lebih banyak

mengalami pertumbuhan dibandingkan dengan luar Jawa.

2. Salah satu indicator bank yang sehat adalah nilai NPL (non performing loan) yang

rendah. Hal ini menunjukkan adanya kehati- hatian dalam memberikan kredit dibank. Ada

asumsi bahwa bank BUMN mempunyai nila NPL lebih rendah dibandingkan bank swasta.

Untuk membuktikan asumsi tersebut dipilih 4 sampel bank BUMNdengan rata-rata NPL 6%

dan standar deviasinya 1,27%. Untuk bank swasta dipilih 16 bank dengan rata-rata NPL

11,8% dan standar deviasi 3,87. Dengan taraf nyata 1% apakah asumsi tersebut dapat

terbukti?

3. Shirley Brown, an agricultural economist. She implemented an experiment to

compare turkey dung and cow manure as fertilizer. She wants to know that the turkey dung

has a higher productivity result. Turkey dung was applied to one set of 20 randomly selected

fields. The sample mean productivity was 100. From past experience the variance in

productivity for these fields was assumed to be 400. Cow manure was applied to second

random sample of 22 fields, and the sample mean productivity was 115. Based on published

research report , the variance for these fields was assumed to be 625. Is there was a strong

evidence that productivity increased over the productivity that occurred with turkey dung?

4. A sporting goods store operates in a medium- sized shopping mall. We know that the

samples of 15 Saturdays and 15 Monday from population of several years data. The mean of

sales on Monday is 1078 and 908,2 on Saturdays. We assumed the standard deviation for

sales on Monday 633 and 469,8 for Saturday. In order to plan staffing levels, the manager has

asked for your assistance to determine if there is strong evidence that Monday sales are

higher than Saturday sales.

5. A study was conducted to determine if there was a difference in humor content in

British and American trade magazine advertisement. In a independent random sample of 270

American trade magazine advertisements, 56 were humorous. An independent random

sample of 203 British trade magazine advertisements contained 52 humorous ads. Do these

Page 103: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 103

data provide evidence that there is a difference in the proportion of humorous ads in British

versus American trade magazines?

6. Didapat hasil dari sebuah kuisioner dari para konsumen sebuah produk di kota A dan

kota B. Di kota A terdapat 138 dari 240 orang konsumen meyatakan puas dan di kota B

terdapat 128 dari 240 menyatakan puas tehadap produk tersebut. Ujilah hipotesis kedua

pendapat tersebut, dengan alternative keduanya tidak sama. Gunakan tingkat signifikansi 5%!

7. Dari 125 sampel acak British entrepreneur, rata-rata dari perubahan pekerjaannya

adalah 1,91 dan standar deviasinya adalah 1,32. Sedangkan dari 86 sampel acak manajer

British corporate rata-rata perubahan pekerjaannya adalah 0,21 dengan standar deviasi 0,53.

Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-rata dari tiap populasi adalah sama dan

alternatifnya menyatakan bahwa rata-rata dari perubahan pekerjaan pada British entrepreneur

lebih tinggi dibandingkan manajer British corporate!

8. Seorang pakar politik ingin membandingkan karateristik mahasiswa yang mengikuti

dan yang tidak mengikuti pemilu nasional terakhir. Terdapat 114 mahasiswa yang mengikuti

pemilu dengan rata-rata poin peringkat 2,71 dan standar deviasi 0,64. Sedangkan dari 123

mahasiswa yang tidak mengikuti pemilu memiliki rata-rata poin peringkat 2,79 dan standar

deviasi 0,56. Ujilah apakah terdapat perbedaan rata-rata diantara kedua populasi tersebut !

9. Di sebuah pabrik telah dilakukan penyelesaian semacam proyek. Mula-mula

dikerjakan 40 orang buruh dengan menggunakan metode A, kemudian dengan metode B

telah dikerjakan oleh 50 orang buruh. Rata-rata waktu yang diperlukan setiap orang dalam

penyelesaian proyek tersebut oleh metode A dan B masing-masing adalah 55 menit dan 58

menit. Jika simpangan bakunya masing – masing 5,5 and 8 menit, tentukan apakah kedua

metode tersebut mempunyai perbedaan yang nyata atau tidak untuk menyelesaikan proyek

tersebut!

10. Sebuah sampel yang terdiri atas 100 lampu macam A dan sebuah sampel yang terdiri

dari 75 lampu macam B telah diuji. Hasilnya ternyata untuk lampu A rata-ratanya dapat

menyala hingga 1.194 jam, sedangkan lampu B hingga 1.232 jam. Untuk kedua macam

lampu itu simpangan baku masing – masing adalah 91 jam dan 122 jam. Ujilah apakah ada

cukup alasan untuk menyatakan bahwa lampu B memiliki kualitas lebih baik dari lampu A?

Page 104: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 104

JAWABAN UJI HIPOTESIS SELISIH RATA – RATA

DAN SELISIH PROPORSI

1. Diketahui :

= 33 = 39 = 0,01

= 29 = 31

Ditanya :

Jawab :

: ≤ ; proporsi anggaran kabupaten di Jawa kurang mengalami pertumbuhan jika

dibandingkan dengan di luar Jawa

: ; proporsi anggaran kabupaten di Jawa lebih banyak mengalami

pertumbuhan dibandingkan dengan luar Jawa

=

= 0,85

=

= 0,94

=

= 0,8857

(

)

- 1,094914715 - 1,10

Page 105: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 105

= 0,5 – 0,01 = 0,49 Z = 2,33

2,33Kriteria :

Z > ; ditolak

Z ≤ ; tidak dapat ditolak

Ternyata -1,10 < 2,33 atau Z ; tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi sebesar 1% maka dapat disimpulkan bahwa selisih

proporsi daerah kabupten di Jawa maupun di luar Jawa tidak memiliki perbedaan.

MINITAB

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: -0.0893300

90% lower bound for difference: -0.182494

Test for difference = 0 (vs > 0): Z = -1.23 P-Value = 0.890

* NOTE * The normal approximation may be inaccurate for small samples.

Fisher's exact test: P-Value = 0.287 (?)

Kriteria :

P-Value ≤ ; ditolak

P-Value > ; tidak dapat ditolak

Ternyata 0,890 > 0,05 atau P-Value > ; tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

Dengan tingkat signifikansi sebesar 1% maka tidak dapat ditolak, dapat disimpulkan

bahwa selisih proporsi daerah kabupten di Jawa maupun di luar Jawa tidak memiliki

perbedaan.

2. Diketahui :

Page 106: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 106

= 6% = 1,27% = 4 = 0,01

= 11,8% = 3,87% = 16

Ditanya :

<

Jawab :

: ; NPL bank BUMN lebih besar dari bank swasta

: < ; NPL bank BUMN lebih kecil dari bank swata

S =√ (

)

= 3,57006385

( )

=

= -2,9061

df = t = 2.8784

= (4+16)-2 = 18

-2,874

Kriteria : t < ; ditolak

Page 107: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 107

t ≥ tidak dapat ditolak

Ternyata : -2,9061< -2,8784 atau t ; tidak dapat ditolak

Dengan tingkat signifikansi 1% maka tidak dapat ditolak, ini menunjukkan bahwa

rata-rata nilai NPL bank BUMN lebih besar dari bank swata.

3. Diketahui :

=100 = 400 = 20 = 0,05

=115 = 625 = 22

Ditanya :

>

Jawab :

: ; the turkey dung has less productivity result than cow manure.

: > ; the turkey dung has a higher productivity result than cow manure.

S = √ (

)

= √

= 22,5138846

( )

=

= 2,156465509 2,16

Page 108: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 108

df = = 0,05

= (20 + 22) -2 = 40 = 2,0211

2,0211

Kriteria :

t > ; rejected

t ≤ ; can not be rejected

Fact : 2,16 > 2,0211 or t > ; rejected

With 0,05 significance level, she can conclude that there is overwhelming evidence that

turkey dung result is higher productivity than cow manure.

MINITAB

Sample N Mean StDev SE Mean

1 20 100.0 20.0 4.5

2 22 115.0 25.0 5.3

Difference = mu (1) - mu (2)

Estimate for difference: -15.0000

95% lower bound for difference: -26.8418

T-Test of difference = 0 (vs >): T-Value = -2.13 P-Value = 0.980 DF = 40

Both use Pooled StDev = 22.7624

Criteria

P-Value ≤ ; rejected

P-Value > ; can not be rejected

Fact 0,037 < 0,05 or P-Value ≤ ; rejected

Conclusion :

With 0,05 significance level, she can conclude that there is overwhelming evidence that

turkey dung result is higher productivity than cow manure.

4. Diketahui :

Page 109: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 109

=1078 =633 = 15 = 0,05

=908,2 = 469,8 = 15

Ditanya :

>

Jawab :

: ; Monday sales are less than Saturday sales.

: > ; Monday sales are higher than Saturday sales.

S = √ (

)

= √

= 557,4051668

( )

=

= 0,8342521365 0,8343

df = = 0,05

= (15 + 15) -2 = 28 = 2,0484

2,0484

Kriteria :

Page 110: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 110

t > ; reject

t ≤ ; do not reject

Fact : 0,8343 < 2,0484 or t < ; do not reject

With 0,05 significance level, we conclude that there is not sufficienct evidence to reject the

null hypothesis and there is no reason to conclude that mean sales on Mondays are higher.

MINITAB

Sample N Mean StDev SE Mean

1 15 1078 633 163

2 15 908 470 121

Difference = mu (1) - mu (2)

Estimate for difference: 169.800

95% lower bound for difference: -176.441

T-Test of difference = 0 (vs >): T-Value = 0.83 P-Value = 0.206 DF = 28

Both use Pooled StDev = 557.4052

Criteria :

P-Value ≤ ; reject

P-Value > ; do not reject

Fact 0,411 > 0,05 or P-Value > ; do not reject

Conclusion :

With 0,05 significance level, we conclude that there is not sufficienct evidence to reject the

null hypothesis and there is no reason to conclude that mean sales on Mondays are higher.

5. Diketahui :

=56 = 270 = 0,05

= 52 = 203

Ditanya :

Jawab :

Page 111: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 111

: = ; there is no difference in the proportion of humorous ads in British versus

American trade magazines

: ; there is a difference in the proportion of humorous ads in British versus

American trade magazines

=

= 0,21

=

= 0,26

=

= 0,23

(

)

-1,278969107 -1,28

=

= 0,4750 Z = 1,96

-1,96 1,96

Kriteria :

Z < atau Z > ; reject

Page 112: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 112

≤ Z ≤ ; do not rejected

Fact : -1,96 < -1,28 < 1.96 or < Z < ; do not reject

With 0,05 signicance level, that there is no difference in the proportion of humorous ads in

British versus American trade magazines.

MINITAB

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 56 270 0.207407

2 52 203 0.256158

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: -0.0487502

90% CI for difference: (-0.113455, 0.0159550)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = -1.24 P-Value = 0.215

Criteria :

P-Value ≤ ; reject

P-Value > ; do not reject

Fact 0,215 > 0,05 or P-Value > ; do not reject

With 0,05 signicance level, that there is no difference in the proportion of humorous ads in

British versus American trade magazines.

6. Diketahui :

=138 = 240 = 0,05

= 128 = 240

Ditanya : Ujilah hipotesisnya!

Jawab :

Page 113: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 113

: = ; tidak ada perbedaan proporsi antara konsumen yang puas di kota A dan

B

: ; tidak ada perbedaan proporsi antara konsumen yang puas di kota A dan

B

=

= 0,55

(

)

(

)

0,9174698043 0,92

=

= 0,4750 Z = 1,96

-1,96 1,96

Kriteria :

Z < atau Z > ; ditolak

≤ Z ≤ ; tidak dapat ditolak

Ternyata -1,96 < 0,92 <1,96 or < Z < ; tidak dapat ditolak

Page 114: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 114

Kesimpulan:

Dengan tingkat signifikansi 5%, dinyatakan bahwa tidak terdapat perbedaan antara proporsi

konsumen yang puas di kota A dan B.

MINITAB

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 138 240 0.575000

2 128 240 0.533333

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: 0.0416667

95% CI for difference: (-0.0471884, 0.130522)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.92 P-Value = 0.358

Kriteria :

P-Value ≤ ; ditolak

P-Value > ; tidak dapat ditolak

Ternyata 0,358 > 0,05 or P-Value > ; tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

Dengan tingkat signifikansi 5%, dinyatakan bahwa tidak terdapat perbedaan antara proporsi

konsumen yang puas di kota A dan B.

7. Diketahui :

= 1,91 = 1,32 = 125 = 0,05

= 0,21 = 0,53 = 86

Ditanya :

>

Page 115: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 115

Jawab :

: ; rata-rata dari perubahan pekerjaan pada British entrepreneur lebih rendah

dibandingkan manajer British corporate

: > ; rata-rata dari perubahan pekerjaan pada British entrepreneur lebih tinggi

dibandingkan manajer British corporate

= √

= √

= 0,1311696576

( )

=

= 12,96031438 12,96

= 0,5 – 0,05 = 0,45 Z= 1,64

Kurva :

1,64

Page 116: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 116

Kriteria :

Z > ; ditolak

Z ≤ ; tidak dapat ditolak

Ternyata 12,96 > 1,64 atau Z > ; ditolak

Kesimpulan :

Dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa rata-rata dari perubahan pekerjaan

pada British entrepreneur lebih tinggi dibandingkan manajer British corporate.

8. Diketahui :

= 2,71 = 0,64 = 114 = 0,05

= 2,79 = 0,56 = 123

Ditanya :

Ujilah hipotesisnya!

Jawab :

: ; tidak ada perbedaan antara rata-rata poin peringkat pada mahasiswa yang

mengikuti dan yang tidak mengikuti pemilu.

: ; terdapat perbedaan antara rata-rata poin peringkat pada mahasiswa yang

mengikuti dan yang tidak mengikuti pemilu.

= √

= √

= 0,07837458741

( )

Page 117: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 117

=

= -1,020739026 -1,02

=

=0,475 Z= 1,96

Kurva :

-1,96 1,96

Kriteria :

Z < atau Z > ; ditolak

≤ Z ≤ ; tidak dapat ditolak

Ternyata -1,96 < -1,02 < atau < Z < tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

Dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan antara

rata-rata poin peringkat pada mahasiswa yang mengikuti pemilu dengan yang tidak mengikuti

pemilu.

9. Diketahui :

= 55 = 5,5 = 40 = 0,05

= 58 = 8 = 50

Ditanya :

Apakah kedua metode tersebut mempunyai perbedaan yang nyata atau tidak untuk

menyelesaikan proyek tersebut.

Page 118: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 118

Jawab :

: ; tidak ada perbedaan antara rata-rata waktu yang dibutuhkan untuk

menyelesaikan proyek tersebut dengan menggunakan metode A maupun

metode B.

: ; terdapat perbedaan antara rata-rata waktu penyelesaian dengan

menggunkan metode A dengan rata-rata waktu penyelesaian menggunakan

metode B.

= √

= √

= 1, 426972319

( )

=

= -2,102353325 -2,10

=

=0,475 Z= 1,96

Kurva :

-1,96 1,96

Page 119: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 119

Kriteria :

Z < atau Z > ; ditolak

≤ Z ≤ ; tidak dapat ditolak

Ternyata -2,10 < atau Z <

Kesimpulan :

Dengan tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa terdapat terdapat perbedaan antara

rata-rata waktu penyelesaian dengan menggunkan metode A dengan rata-rata waktu

penyelesaian menggunakan metode B.

10. Diketahui :

=1194 = 91 = 100 = 0,05

= 1232 = 122 = 75

Ditanya :

<

Jawab :

: ; Kualitas lampu A lebih baik dari lampu B

: < ; Kualitas lampu B lebih baik dari lampu A

= √

= √

= 16,7709

Page 120: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 120

( )

=

= -2,2658

= 0,5 – 0,05 = 0,45 Z= 1,6450

Kurva :

- 1,6450

Kriteria :

Z < ; ditolak

Z ≥ tidak dapat ditolak

Ternyata -2,2658 < - 1,6450 atau Z < ; ditolak

Kesimpulan :

Dengan tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa kualitas lampu B lebih baik dari

kualitas lampu A.

Page 121: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

[Type the document title] [Year]

Page | 121

Page 122: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Untuk mempelajari hubungan-hubungan antar variabel dalam suatu persamaan dapat

mengunakan regresi dan korelasi dalam menganalisisnya. Regresi sederhana menunjukan

hubungan linear (garis lurus) antar dua variabel dan memperkirakan nilai dari variabel terikat Y

berdasarkan nilai dari variabel bebas X. Sedangkan korelasi sederhana mempelajari hubungan

antara variabel-variabel atau dengan kata lain menunjukan apakah dua variabel mempunyai

hubungan atau tidak.

A. REGRESI SEDERHANA

1. Pengertian Regresi

Persamaan Regresi adalah sebuah persamaan yang menunjukan hubungan linear antara dua

variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistik dalam Ekonomi dan Bisnis :74)

Bentuk Umum

Keterangan :

Ŷ = Variabel Terikat (Variabel yang diperkirakan)

X = Variabel Bebas (Variabel yang mempengaruhi variabel terikat)

a = nilai Y dimana diperkirakan garis regresinya memotong sumbu Y ketika X bernilai nol

b = kemiringan garis, atau perubahan rata-rata Y setiap perubahan satu unit X.

2. Metode Pengukuran Regresi Sederhana

a. Least Square Method

Bentuk Umum = Ŷ = a + bX

Rumus :

Ŷ = a + bX

Page 123: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

ΣY = an + bΣX atau a =

( )

ΣXY = aΣX + bΣX2 atau

(∑ ) (∑ )(∑ )

(∑ ) (∑ )

b. Product Moment Method

Bentuk Umum : Ŷ = a + bX

Rumus :

Σxy = b ΣX+ bΣX2 atau b=

,dimana

Σxy = ΣXY –

Σx

2 = ΣX

2 – ( )

Σy

2 = ΣY

2 – ( )

B. Korelasi

Analisis korelasi adalah sekumpulan teknik untuk mengukur hubungan antar dua variabel. (Lind,

Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi: 61)

1. Koefisien korelasi (r)

Koefisien korelasi menunjukan kekuatan hubungan antara dua himpunan variabel. Diberi tanda r,

dan nilai r dapat berkisar dari -1 sampai +1. Tanda negatif berarti varibel berkorelasi negatif,

tanda positif berarti variabel berkorelasi positif, serta apabila tidak terdapat hubungan sama

sekali antar variabel maka r bernilai 0.

Kekuatan dari koefisien korelasi menurut Lind:

0-0.2 = sangat lemah

0,2-0,4 = lemah

Page 124: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

0,4-0,6 = cukup

0,6-0,8 = kuat

0,8-1 = sangat kuat

Rumus :

Rumus Pearson :

r =

√( ( ) )( ( ) )

Rumus Product Moment :

r =

√( )

2. Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi adalah perbandingan total variasi dalam variabel terikat Y yang dapat

dijelaskan oleh variasi dalam variabel bebas X. (Lind)

Dirumuskan

r2 x 100%

3. Kesalahan Standard Estimasi ( Standard Error of Estimate)

Adalah suatu ukuran yang menunjukan seberapa tepat prediksi untuk Y berdasarkan X atau

sebaliknya, seberapa tidak akuratnya estimasi itu. Dirumuskan

Least Square Method Product Moment Method

SYX =√

SYX = √

Page 125: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Keterangan :

n = banyaknya pasangan variabel independen x dan variabel dependen y

k = banyaknya macam variabel independen x

4. Penaksiran tentang interval α dan β

Menguji interval α

(n > 30)

a – Z1/2α.Sa < konstanta α < a + Z1/2α.Sa

(n ≤ 30)

a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa

Sa = SYX . √

Menguji interval β

(n > 30)

b – Z1/2α.Sb < konstanta β < b + Z1/2α.Sb

(n ≤ 30)

b – t1/2α.Sb < konstanta β < b + t1/2α.Sb

Sb = SYX . √

5. Pengujian tentang Koefisien Regresi

Page 126: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Menguji α

- Tentukan Ho dan Ha

Ho : Konstanta α = 0 (Tidak

berpengaruh)

Ha : Konstanta α ≠ 0 (ada pengaruh)

- Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1 n =

jumlah sampel

k = jumlah variabel x

Tentukan thitung dengan :

t =

- Tentukan daerah penolakan yaitu

-thitung < -t1/2ɑ atau thitung > t1/2ɑ

Menguji β

- Tentukan Ho dan Ha

Ho : β = (tidak berpengaruh)

Ha : β ≠ (ada pengaruh)

- Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1

- Tentukan thitung dengan

t =

- Tentukan daerah penolakan yaitu :

-thitung <-t1/2α atau thitung > t1/2α

6. Interval Taksiran

Interval taksiran untuk rata-rata taksiran μx

Ŷo – t1/2α SŶ< μx< Ŷo + t1/2 α SŶ

SŶ = SYX √

( )

Interval taksiran untuk Y individu

Ŷo – t1/2 α SŶ< Y< Ŷo + t1/2 α SŶ

SŶ = SYX √

( )

7. Pengujian Korelasi populasi

Page 127: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Menguji korelas populasi

Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ (ada korelasi)

F =

MSR =

Df1 = k; df2 = n-k-1

Ho ditolak jika F > Fα

Menguji apakah sampel berasal dari populasi

yang berkorelasi

Ho : ρ = 0 (tidak berasal dari populasi yang

berkorelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (berasal dari populasi yang

berkorelasi)

df = n-k-1

t = (√

Ho ditolak jika

-thitung < -t1/2 α atau thitung > t1/2 α

Menguji korelasi populasi

Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ (ada korelasi)

Z =

(

)

(

)

Sr =

Ho ditolak jika

Zhitung < Z1/2 α atau Zhitung > Z1/2 α

Page 128: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

8. Batas-batas koefisien korelasi populasi ρ

( )

( ) Z1/2 α. Sr <

( )

( ) <

( )

( ) Z1/2 α.Sr

CONTOH SOAL

Manajer pemasaran dari perusahaan Copier Sales of America smengumpulkan informasi tentang

jumlah panggilan penjualan yang dilakukan dan jumlah mesin fotokopi yang terjual untuk

sebuah sampel acak 10 penjual. Ia ingin menawarkan informasi spesifik tentang hubungan antara

jumlah panggilan penjualan dan jumlah mesin fotokopi yang terjual sebagai bagian dari

presentasinya pada rapat penjualan selanjutnya. Gunakan metode kuadrat terkecil untuk

menentukan persamaan garis yang menunjukkan hubungan antara dua variabel. Berapa jumlah

mesin fotokopi yang terjual yang diperkirankan oleh seorang penjual yang membuat 10

panggilan?

Tabel 2. Data panggilan penjualan dan jumlah mesin fotokopi yang terjual.

Penjual Panggilan penjualan (X) Mesin yang terjual (Y)

Tom Keller 20 30

Jeff Hall 40 60

Brian Virost 20 40

Greg Fish 30 60

Susan Welch 10 30

Carlos Raminez 10 40

Rich Niles 20 40

Mike Kiel 20 50

Mark Reynolds 20 30

Page 129: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Soni Jones 30 70

Hitunglah :

1. Persamaan Regresinya

2. Berapa persen variabel diluar model mampu menjelaskan variabel terikat?

Penyelesaian

Tabel 3. Perhitungan data panggilan penjualan dan mesin fotokopi yang terjual.

Penjual

Panggilan

penjualan

(X)

Mesin yang

terjual (Y) X

2 Y

2 XY

Tom Keller 20 30 400 900 600

Jeff Hall 40 60 1600 3600 2400

Brian Virost 20 40 400 1600 800

Greg Fish 30 60 900 3600 1800

Susan Welch 10 30 100 900 300

Carlos Raminez 10 40 100 1600 400

Rich Niles 20 40 400 1600 800

Mike Kiel 20 50 400 2500 1000

Mark Reynolds 20 30 400 900 600

Soni Jones 30 70 900 4900 2100

Total 220 450 5600 22100 10800

Page 130: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

A. Nilai b dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:

(∑ ) (∑ )(∑ )

(∑ ) (∑ )

( ) ( )( )

( ) ( )

b = 1,184210526 = 1,1842

a =

( )

a =

a = 18,94736842

maka persamaan regresinya adalah Y=18,94736842 + 1,184210526X

B. Koefisien Korelasi

r =

√( ( ) )( ( ) )

r = ( ) ( )

√( ( ) ( ))(( ( ) ( )

r = 0.75901411094

koefisien determinasi

= r2 x 100 %

= (0.75901411094)2 x 100% = 57,61 %

r2 + k

2 = 100%

k2 = 100%-57,61024

k2= 42,38

Page 131: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

maka variabel lain di luar model mampu menjelaskan variasi dari variabel mesin yang terjual

sebesar 42,38%

Cara Komputer

Langkah-langkah adalah sebagai berikut :

1. Buka Software SPSS

2. Pilih variabel view, lalu masukan nama variabel panggilan penjualan dan mesin yang

terjual.

3. Pilih data view dan masukan data untuk masing-masing variabel.

4. Masuk ke menu bar, pilih analyze, kemudian pilih sub menu dan pilih linear.

5. Masukan kapasitas panggilan penjualan sebagai variabel independen dan jumlah mesin

yang terjual sebagai variabel dependen

6. Lalu masuk ke menu statistik

7. Check list estimates, model fit, dan part and partial correlation lalu klik continue.

8. Klik Ok

Akan keluar output :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardize

d

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta

Zero-

order Partial Part

1 (Constant

) 18.947 8.499

2.229 .056

x 1.184 .359 .759 3.297 .011 .759 .759 .759

Page 132: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardize

d

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta

Zero-

order Partial Part

1 (Constant

) 18.947 8.499

2.229 .056

x 1.184 .359 .759 3.297 .011 .759 .759 .759

a. Dependent Variable: y

a. diperoleh nilai a = 18,947 dan b = 1,184. Maka persamaan regresinya adalah y= 18,947 +

1.184 X

b.

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .759a .576 .523 9.90082

a. Predictors: (Constant), x

Koefisien korelasi ( r)

Dapat dilihat pada tabel model Summary bahwa koefisien korelasinya adalah sebesar 0,759 yang

artinya bahwa hubungan antar jumlah panggilan dan mesin yang terjual adalah adalah kuat dan

searah

Koefisien determinasi (r2)

Dapat dilihat bahwa koefisen determinasninya adalah sebesar 0,576 yang artinya bahwa variabel

panggilan penjulan mampu menjelaskan variasi dari variabel mesin yang terjual sebesar 57,6%

sementara sisanya 42,4 dijelaskan oleh faktor lain diluar model.

Page 133: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

SOAL REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

1. Bagian Sub Akademik Fe Unpad memiliki data seperti di bawah ini

Nilai Kehadiran

85 13

60 9

75 11

55 9

90 14

95 16

50 8

65 10

45 7

100 16

a. Tentukan persamaan regresinya

b. Hitunglah koefisien korelasinya! Berapa persen variabel kehadiran mampu menjelaskan

jumlah nilai serta beraa persen variabel di luar model mampu menjelaskan variabel Nilai?

c. Hitunglah standard error of estimatesnya?

d. Pada tingkat signifikansi 5%, ujilah hipotesis nol bahwa kehadiran dan nilai tidak

berhubungan.

Page 134: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

2. In the coloumn above, there are table that showing relationship between cost of marketing and

profit in Hidayah Company, Bandung.

Profit ($ 000) Marketing Cost

($000)

250 80

200 46

120 35

160 38

280 100

220 67

150 36

275 90

240 77

185

42

a. What is the regression equation?

b. How much the coeficient corelation for the case?

c. How much the marketing cost can explain the profit?

d. Determine the standard error of estimate.

e. At significance 5%, can we conculde that the sample comes from population which have

correlation?

Page 135: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

3. A consultant want to know the relationship between the number of Pasient in hospital (people)

and the waiting time for them to be diagnosed by doctor (minuets) in linear regression. He began

to count the activity in 15 days and he got that ΣX = 68, ΣY = 4800 ; ΣXY = 1360; ΣX² = 680;

ΣY² = 4800. From the information above, find that :

a. r and r2 and give the interpretation?

b. In the significance level 1 %, test the hypotheses that the number of pasient related to the

waiting time to be diagnosed by doctor.

4. Seorang mahasiswa UNPAD sedang melakukan penelitian di daerah Sekeloa mengenai

pengaruh harga kontrakan dengan jumlah peminatnya. Dan data yang ia peroleh adalah :

Harga Kontrakan

(Rp.000)/bulan

Peminat (orang)

500 80

300 100

400 95

600 68

700 64

450 90

350 98

750 60

250 120

850 56

800 58

Page 136: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

375 96

900 40

1000 25

Hitunglah :

a. Persamaan regresinya dan interpretasi

b. Batas-batas taksiran konstanta ɑ dalam persamaan regresi populasinya.

c. Batas-batas taksiran koefisien regresi populasi ɞ pada tingkat keyakinan 95%.

d. Ujilah apakah koefisien ɞ pada model regresi diatas berpengaruh secara signifikan!

e. Dapatkah disimpulkan bahwa populasi berkorelasi?

5. Berikut adalah data mengenai jumlah pengorbanan konsumen make up “sensasi segar’ dengan

pendapatan yang mereka punya.

Pendapatan (Rp 000) Pengorbanan (Rp.000)

5000 600

2500 800

4000 650

3000 300

6000 800

1000 150

7000 500

.Tentukanlah :

a. Persamaan Regresinya

b. Koefisien korelasi, koefisien determinasi, koefisien non determinasi serta penjelasannya.

Page 137: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

c. Hitunglah standard error estimasinya..

d. Taksirlah pengorbanan konsumsi make up, jika pendapatannya Rp. 5.500.000

6. Suatu Lembaga Penelitian Bibit kelapa sawit hendak mengamati pengaruh pupuk yang di

berikan dengan pertambahan panjang bibit. Pengamatan dilakukan selama tahun 2010 dan di

peroleh data sebagai berikut.:

BULAN (2010) Jumlah Pupuk (ons) Panjang (Cm)

Januari 5 80

Februari 5,2 98

Maret 5,5 110

April 6 128

Mei 6.8 140

Juni 7,2 165

Juli 7,5 190

Agustus 7,8 230

September 8,1 232

Oktober 8,9 236

November 9,2 240

Desember 9,9 245

Tentukan :

a. Persamaan regresi

b. Bagaimana pengaruh variabel luar mempengaruhi panjang bibit kelapa sawit.

c. Hitunglah penyimpangan variabel y prediksi terhadap variabel y sebenarnya?

Page 138: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

d. Tentukan batas-batas taksiran ɑ dan ɞ pada tingkat kepercayaan 95%?

e. Dengan tingkat signifikansi 5%, dapatkah disimpulkan bahwa sampel berasal dari

populasi yang memiliki korelasi?

7. In the table below, there are data that concerning relationship between the interest rate and

investment.

Interest Rate (%) Investment ($)

1,5 456

0.8 780

2.6 260

3.1 104

0,5 800

1.9 420

2,2 280

3,4 600

2,9

560

3,3 450

a. Determine the regression equation and give the interpretation.

b. How much r and r2 and give the interpretasion.

c. At significance 5%, can we conclude that the sample comes from population wich have

correlation?

Page 139: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

d. At significance 5%, determine whether sample take from a population with coefficient

correlation = 0,975

8.Berikut adalah tabel yang menunjukan rata-rata pendapatan masyarakat di negara antah

brantah dalam beberapa tahun terakhir presentase pembelian mobil Y

Tahun Pendapatan (jutaan) Presentase Pembelian Mobil Y

(%)

1950 7,0 20,2

1955 7,8 20,4

1960 8,2 30,6

1965 9,1 28,5

1970 8,7 25,4

1980 11,3 30,5

1985 11,7 32,8

1990 10,0 42,0

1995 12,8 29,0

2000 12,2 29,3

2005 14,4 37,5

2010 13,9 43,9

Tentukanlah :

a. Persamaan regresi dan interpretasi

b. Koefisien korelasi dan determinasi serta artinya

Page 140: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

c. Standard Error of estimate.

d. Batas-batas taksiran koefisien regresi populasi ɑ pada tingkat keyakinan 95%.

9. William profit sedang mempelajari perusahaan yang go public untuk pertama kalinya. Ia

secara khusus tertarik dengan hubungn antara ukuran penawaran dan harga per lembar

sahamnya. Sebuah sampel dari perusahaan yang baru-baru ini go Public, dinyatakan dalam

informasi sebagai berikut.

Perusahaan Ukuran Penawaran

(jutaan dillar)

Harga saham per

lembar

1 9,0 10,8

2 94,4 11,3

3 27,3 11,2

4 179,2 11,1

5 71,9 11,1

6 97,9 11,2

7 93,5 11,0

8 70,0 10,7

9 160,7 11,3

10 96,5 10,6

11 83,0 10,5

12 23,5 10,3

13 58,7 10,7

14 93,8 11,0

Page 141: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

15 34,4 10,8

a. Tentukanlah persamaan regresinya.

b. Tentukan koefien determinasi, dan menurut anda apakah william profit akan puas dengan

menggunakan besarnya harga saham sebagai variabel bebasnya?

c. Taksirlah ukuran penawaran jika harga per lembar saham mencapai10,3?

d. Pada tingkat kepercaayaan 95%, dapatkah dikatakan sampel berasal dari populasi yang

berkorelasi??

10. Berikut ini adalah tabel mengenai jumlah kepemilikan obligasi dan jumlah bunganya

Nama Lamanya Kepemilikan Obligasi

(tahun)

Tingkat bunganya (%)

Rupple 12 4

Hall 2 10

Bennet 6 8

Longnecker 9 5

Phillips 7 5

Massa 2 8

Sass 8 3

Karl 4 8

Malrooney 10 2

Veights 5 5

Tentukanlah :

1. Persamaan Regresinya dan interpretasinya

2. Hitung Koefisien Korelasi dan determinasinya serta jelaskan.

3. Standard error of esimate??

Page 142: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

4. Pada tingkat signifikansi 0,05, dapatkah kita menyimpulkan bahwa terdapat hubungan

negatif antara dua variabel tersebut?

JAWABAN REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

1.

Page 143: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

a.

Persamaa

n Regresi

a =

( )

=

( ) ( )

( ) ( )

=

4,505723

205

Dan

(∑ ) (∑ )(∑ )

(∑ ) (∑ )

= ( ) ( )

( ) ( )

= 5,972944849

Maka persamaan regresinya adalah

Y= 4,505723205 + 5,97294489X

b. Koefisien korelasi dan determinasi

r =

√( ( ) )( ( ) )

r = ( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) ( ))

r = 0,98831

Nilai (Y) Kehadiran (X) XY Y² X²

85 13 1105 7225 169

60 9 540 3600 81

75 11 825 5625 121

55 9 495 3025 81

90 14 1260 8100 196

95 16 1520 9025 256

50 8 400 2500 64

65 10 650 4225 100

45 7 315 2025 49

100 16 1600 10000 256

ΣY = 720 ΣX = 113 ΣXY =8710

ΣY² =

55350 ΣX² = 1373

Page 144: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

jadi, koefisien korelasi dari jumlah kehadiran dan nilai adalah 0,9883178524. Artinya, korelasi

antara kedua variabel adalah positif dan sangat erat karena jumlahnya mendekati +1.

r2

= (0,988317854)2 = 0,97677217

artinya, bahwa variabel kehadiran mampu menjelaskan variasi dari variabel nilai sebesar

97,67% dan sisanya 2,33% lagi dijelaskan oleh variabel diluar model .

c. Standard Error of Estimate

SYX =√

= √( ) ( ) ( )

= 3.1923267022

Jadi, rata-rata penyimpangan variabel nilai prediksi terhadap variabel nilai sebenarnya adalah

sebesar 3,192367022

d. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )

df = 10-1-1 = 8

t 1/2 α = 2,306

t = (√

t = √

t = 18,34160407

kriteria :

Ho ditolak jika

Page 145: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

-thitung < -t1/2 α atau thitung > t1/2 α

ternyata -18,34160407 < -2,306 atau 18,341604 > 2,306 maka Ho ditolak

maka, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata hasil pengamatan tersebut menunjukan bahwa ada

korelasi positif antara kehadiran dan jumlah nilai.

2.

Profit

(Y)

Cost Of Marketing

(X) XY Y² X²

250 80 20000 62500 6400

200 46 9200 40000 2116

120 35 4200 14400 1225

160 38 6080 25600 1444

280 100 28000 78400 10000

220 67 14740 48400 4489

150 36 5400 22500 1296

275 90 24750 75625 8100

240 77 18480 57600 5929

185 42 7770 34225 1764

ΣY = 2080 ΣX = 611

ΣXY = 138620

ΣY²=

459250 ΣX²=42763

a. Regression Equation

Page 146: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

a =

( )

= ( ) ( )

( ) ( )

= 78.25995691

Dan (∑ ) (∑ )(∑ )

(∑ ) (∑ )

= ( ) ( )

( ) ( )

= 2.123404961

So, the regression equation for the case is Y = 78.25995691+2.123404961X

b. r =

√( ( ) )( ( ) )

r = ( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) ( ))

r = 0,9592819955

so, the corelation between the cost of marketing and the profit is 0,9592819955 On the other

hand, the corelation is very strong and positive, because the value close to +1.

c. coeficient of determination

r2 = (0,9591198127)

2 = 0.92022194695 x 100% = 92.0221969 %

k2 + r

2 = 100%

k 2 = 100% - 92.0221969% = 7,9770805312%

so, the cost of marketing can explain variation of profit about 92.0221969% and out of that

variabel on model can explain the proft is about 7,977085312%.

d. SYX =√

Page 147: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

= √( ) ( ) ( )

= 16, 28992749

So the standard error of estimate is 16,28992729. It means that varians of Profit prediction can

explain real profit about 16.28992729

e. . Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )

df = 10-1-1 = 8

t 1/2 α = 2,306

t = (√

t = √

t = 9,60600541

criteria :

Ho ditolak jika

-thitung < -t1/2ɑ atau thitung > t1/2ɑ

ternyata -9,60600541< -2,306 atau 9,60600541> 2,306 maka Ho ditolak

so, with significance 5% there is a positive correlation between the cost of marketing and profit.

Cara Komputer

Langkah-langkah adalah sebagai berikut :

1. Buka Software SPSS

2. Pilih variabel view, lalu masukan nama variabel Profit dan cost of marketing.

3. Pilih data view dan masukan data untuk masing-masing variabel.

Page 148: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

4. Masuk ke menu bar, pilih analyze, kemudian pilih sub menu

dan pilih linear.

5. Masukan variabel cost of marketing sebagai variabel independen dan profit sebagai

variabel dependen.

6. Lalu masuk ke menu statistik

7. Check list estimates, model fit, dan part and partial correlation lalu klik continue.

8. Klik Ok

Akan keluar output :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardize

d

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta

Zero-

order Partial Part

1 (Constan

t) 78.260 14.455

5.414 .001

COM 2.123 .221 .959 9.606 .000 .959 .959 .959

a. Dependent Variable:

profit

a. Persamaan Regresi

Dari tabel diatas akan diperoleh nilai a = 78.260 dan nilai b = 2.123, maka persamaan regresinya

adalah Y= 78,260 + 2.123X

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .959a .920 .910 16.290

a. Predictors: (Constant), COM

b. dari tabel diatas dapat diperoleh koefisien korelasi (R) = 0.959

Page 149: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

so, the corelation between the cost of marketing and the profit is 0,9592819955 On the other

hand, the corelation is very strong and positive, because the value close to +1.

c. Koefisien determinasi (R quare) = 0.920

so, the cost of marketing can explain variation of profit about 92.0221969% and out of that

variabel on model can explain the proft is about 7,977085312%.

d. standard error of estiamate = 16.290

So the standard error of estimate is 16,28992729. It means that varians of Profit prediction can

explain real profit about 16.28992729

ANOVAb

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

1 Regression 24487.106 1 24487.106 92.278 .000a

Residual 2122.894 8 265.362

Total 26610.000 9

a. Predictors: (Constant), COM

b. Dependent Variable: profit

Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )

Untuk mengetahui nilai probabilita, lihat tabel ANOVAb pada kolom ‘sig’

Diketahui bahwa sig = 0.000

α=5%

Kriteria:

Sig ≤ α →Ho Ditolak

Sig > α → Ho tidak dapat ditolak

Ternyata 0.000 < 0.05 → Ho ditolak.

Page 150: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Kesimpulan : Ternyata pada tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa ternyata hasil

pengamatan tersebut menunjukan bahwa sample yang diobservasi berasal dari suatu populasi

yang memiliki korelasi.

3. ΣX = 68, ΣY = 240 ; ΣXY = 1360; ΣX² = 680; ΣY² = 4800

a =

( )

= ( ) ( )

( ) ( )

= 12.68292623

Dan (∑ ) (∑ )(∑ )

(∑ ) (∑ )

= ( ) ( )

( ) ( )

= 0.7317073171

So the regression equation is Y = 12.68292623 + 0.7317073171X

a. r =

√( ( ) )( ( ) )

r = ( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) ( ))

r = 0.4553208464

so, the corelation between the number of patient and waiting time to be diagnosed is

0.4553208464. On the other hand, the corelation is strong and positive.

Koefisien determinasi

r2= (0.4553208464)

2 = 0.2073170732

so, the number of patient can explain variation of waiting time to be diagnosed about

92.0221969% and out of that variabel on model can explain the proft is about 7,977085312%.

Page 151: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

b. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )

df = 15-1-1 = 13 α = 1%

t 1/2 α = 3.012

t = (√

t = √

t = 1,843908891

ternyata -3.012 < 1,843908891 < 3.012 maka Ho tidak dapat ditolak

maka, pada tingkat signifikansi 1%, ternyata hasil pengamatan tersebut menunjukan bahwa tidak

ada korelasi positif antara jumlah pasien dan waktu tunggu.

4.

Harga

Kontrakan (X)

Peminat

(Y) XY X² Y²

500 80 40000 250000 6400

300 100 30000 90000 10000

400 95 38000 160000 9025

600 68 40800 360000 4624

700 64 44800 490000 4096

450 90 40500 202500 8100

350 98 34300 122500 9604

750 60 45000 562500 3600

250 120 30000 62500 14400

850 56 47600 722500 3136

800 58 46400 640000 3364

Page 152: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

375 96 36000 140625 9216

900 40 36000 810000 1600

1000 25 25000 1000000 625

ΣX = 8225 ΣY = 1050

ΣXY=

534400

ΣX²=

5613125

ΣY²=

87790

a. Persamaan Regresi

Σxy = ΣXY –

= 534400 –

= -82475

Σx2 = ΣX

2 – ( )

= 5613125 –

( )

= 780937.5

Σy2 =

ΣY2 – ( )

= 87790 –

( )

= 9040

b=

=

= -0.1056102441

dan ∑

= 137.0460184

maka persamaan regresinya adalah Y = 137,0460184 – 0.1056102441X Dari persamaan tersbut

dapat diketahui bahwa rata- rata peminat kontrakan tanpa dipengaruhi oleh variabel apapupn

adalah sebesar 137.0460184. Sedangkan jika dipengaruhi oleh harga kontrakan, jika harga

kontrakan bertambah sebesar 1 satuan rupiah, maka rata- rata jumlah peminat akan berkurang

sebanyak 0.1056102441 orang.(ceteris paribus)

b. SYX = √

SYX = √ ( )

=5.242429203

Sa = SYX . √

Page 153: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Sa = 5.242429203. √

Sa = 3.756321658 df = 14-1-1=12

a – t1/2 α.Sa < konstanta α < a + t1/2 α.Sa

137.0460184 – 2.179*3.756321658 < Konstanta α <137.0460184 + 2.179*3.756321658

128.8609935 < Konstanta α < 145.2310433

Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran kostanta α berada dalam regresi populasi

128.8609935 hingga 145.2310433

c.

Sb = SYX . √

Sb =5.242429203 . √

= 0.005932318165

b – t1/2 α.Sb < konstanta α < b + t1/2 α.Sb

-0.1056102441 – 2.179*0.005932318165 < konstanta α < -0.1056102441 +

2.179*0.005932318165

-0.1185367654 < konstanta α < -0.0926837228

Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran koefisien regresi α adalah antara -

0.1185367654 hingga -0.0926837228

d.

Ho : α = 0 (variabel X tidak berpengaruh secara parsial terhadap variabel Y)

Ha : α ≠ 0 (variabel X berpengaruh secara parsial terhadap variabel Y)

Df = 14-1-1 = 10, α = 5% t 1/2α = 2.179

Page 154: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

t =

t = -17.80254978

-thitung <-t1/2α atau thitung > t1/2 α = Ho ditolak

ternyata = -17.80254978 < -2.179 = Ho ditolak

jadi, pada tingkat signifikansi 5% = ternyata hasil pengamatan terebut menunjukan bahwa

koeisien regresi populasi α ≠ 0. Hal ini menunjukan bahwa pada tingkat signifikansi 5%,

variabel X berpengaruh secara parsial terhadap variabel Y

e.

Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ (ada korelasi)

df2 = n-k-1 = 14-1-1 = 12, α = 5%

F =

MSR =

=

= 8710,204882

MSE

=

( )

= 27.48292649

F =

= 316.931494

Kriteria :

F > Fa + Ho ditolak

Ternyata

316.931494 > 4.69

Page 155: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata hasil pengamatan tersebut menunjukan bahwa

sampel yang diobservasi berasal dari suatu populasi yang memiliki korelasi karena perbedaanya

signifikan.

Cara Komputer

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardize

d

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta

Zero-

order Partial Part

1 (Constan

t) 137.046 3.756

36.484 .000

Cost -.106 .006 -.982 -17.803 .000 -.982 -.982 -.982

a. Dependent Variable: Peminat

dari tabel diatas, diperolh nilai a = 137,046 dan b = -0.106, maka persamaan regresinya adalah Y

= 137.046-0.106X

b. SYX = √

SYX = √ ( )

=5.242429203

Sa = SYX . √

Sa = 5.242429203. √

Sa = 3.756321658 df = 14-1-1=12

Page 156: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2 α.Sa

137.0460184 – 2.179*3.756321658 < Konstanta α <137.0460184 + 2.179*3.756321658

128.8609935 < Konstanta α < 145.2310433

Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran kostanta α berada dalam regresi populasi

128.8609935 hingga 145.2310433

c.

Sb = SYX . √

Sb =5.242429203 . √

= 0.005932318165

b – t1/2α.Sb < konstanta α < b + t1/2α.Sb

-0.1056102441 – 2.179*0.005932318165 < konstanta α < -0.1056102441 +

2.179*0.005932318165

-0.1185367654 < konstanta α < -0.0926837228

Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran koefisien regresi α adalah antara -

0.1185367654 hingga -0.0926837228

d. ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 8710.205 1 8710.205 316.931 .000a

Residual 329.795 12 27.483

Total 9040.000 13

a. Predictors: (Constant), Cost

b. Dependent Variable: Peminat

Page 157: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Ho : α = 0

Ha : α ≠ 0

Untuk mengetahui nilai probabilita, lihat tabel anova (b) pada kolom Sig

Sig = 0.00

Kriteria

Sig ≤ α → Ho ditolak

Sig > α → Ho tidak dapat Ditolak

Ternyata 0.000 < 0.05 = Ho ditolak

jadi, pada tingkat signifikansi 5% ternyata hasil pengamatan terebut menunjukan bahwa

koefisien regresi populasi α ≠ 0. Hal ini menunjukan bahwa pada tingkat signifikansi 5%,

variable x berpengaruh secara parsial terhadap variable y.

e.

Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ (ada korelasi)

Untuk mengetahui nilai probabilita, lihat tabel anova pada kolom sig

Sig = 0.000

Kriteria

Sig ≤ α → Ho Ditolak

Sig > α → Ho tidak dapat ditolak

Ternyata 0.0000 < 0.05 = Ho ditolak

Page 158: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata hasil pengamatan tersebut menunjukan bahwa

sampel yang diobservasi berasal dari suatu populasi yang memiliki korelasi karena perbedaanya

signifikan.

5.

Pendapatan

(X)

Pengorbanan

(Y) (XY) X² Y²

5000 600 3000000 25000000 360000

2500 800 2000000 6250000 640000

4000 650 2600000 16000000 422500

3000 300 900000 9000000 90000

6000 800 4800000 36000000 640000

1000 150 150000 1000000 22500

7000 500 3500000 49000000 250000

ΣX = 28500 ΣY = 3800

ΣXY =

16950000

ΣX ² =

142250000

ΣY² =

2425000

a. Persamaan Regresinya

Σxy = ΣXY –

= 16950000 –

= 1478571.429

Σx2 = ΣX

2 – ( )

= 142250000–

( )

= 26214285.71

Σy2 =

ΣY2 – ( )

= 2425000 –

( )

= 362142.8571

b=

=

= 0.05640326978

dan ∑

=

= 313.2152588

Maka persamaan regresinya adalah Y = 313.2152588 + 0.05640326978X

Page 159: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

b. . SYX = √

SYX = √ ( )

Syx = 236.1129365

Jadi rata-rata penyimpangan variabel pengorbanan prediksi terhadap variabel sebenarnya

sebenarnya adalah sebesar 4.340934951

c. r =

√( )

r =

√( )

= 0.4798807544

Artinya, koefisien korelasi dari pendapatan dan pengorbanan adalah sebesar 0.4798807544.

Artinya korelasi antara variabel pendapatan dan pengorbanan adalah positif dan cukup erat.

Koefisien determinasi..

= r2

X 100% = 0.47988075442 X 100% = 23.028579%

Artinya, variabel pendapatan mampu menjelaskan variasi variabel pengorbanan sebesar

23.028579% dan sisanya 76.971446% dijelaskan oleh variabel lain diluar model.

d. Y = 313.2152588 + 0.05640326978X

Y = 313.2152588 + 0.05640326978*5.500

Y = 621.4532178

Jadi, saat pendapatan sebesar Rp 5.500.000 maka total pengorbanan adalah sebesar Rp

621.453,278

6.

Page 160: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Jumlah Pupuk

(X)

Panjang (Y)

XY X² Y ²

5 80 400 25 6400

5.2 98 509,6 27,04 9604

5.5 110 605 30,25 12100

6 128 768 36 16384

6.8 140 952 46,24 19600

7.2 165 1188 51,84 27225

7.5 190 1425 56,25 36100

7.8 230 1794 60,84 52900

8.1 232 1879,2 65,61 53824

8.9 236 2100,4 79,21 55696

9.2 240 2208 84,64 57600

9.9 245 2425,5 98,01 60025

ΣX = 87,1 ΣY = 2094

ΣXY =

16254,7

ΣX² =

660,93

ΣY² =

407458

a. Persamaan Regresi

Σxy = ΣXY –

= 16254,7–

= 1055.75

Σx2 = ΣX

2 – ( )

= 660,93 –

( )

= 28.72916667

Σy2 =

ΣY2 – ( )

= 407458 –

( )

= 42055

b=

=

= 36.74836834

dan ∑

=

= -92.23190687

maka persamaan regresinya adalah Y = -92.23190687+36.74836834X

r =

√( )

Page 161: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

r =

√ ( )

= 0.96048853764

Artinya, koefisien korelasi dari jumlah pupuk dan panjang tanaman adalah sebesar

0.9604853764. Artinya korelasi antara variabel jumlah pupuk dan panjang tanaman adalah

positif dan sangat erat karena mendekati +1.

Koefisien determinasi..

=r2

X 100% = 0.9604853764 2X 100% = 92.25321583%

Artinya, jumlah pupuk mampu menjelaskan variasi variabel panjang tanaman sebesar

92.25321583% dan sisanya 7.746784174% dijelaskan oleh variabel diluar model

c. . SYX = √

SYX = √ ( )

=18.04968178

Maka penyimpangan dari variabel panjang prediksi terhadap variabel panjang yang sebenarnya

adalah sebesar 18.04968178

d. Sa = SYX . √

Sa =18.04968178. √

Sa = 24.99166235 df = 12-1-1=10

a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa

-92.23190687– 2.228*24.99166235< Konstanta α < -92.23190687 +2.228*24.99166235

-147.9133306< Konstanta α < -36.55048315

Page 162: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran kostanta α berada dalam regresi populasi -

147.9133306 hingga -36.55048315

Sb = SYX . √

Sb =18.04968178. √

= 3.36750334

b – t1/2α.Sb < konstanta α < b + t1/2α.Sb

36.74836834 – 2.228*3.36750334< konstanta α < 36.74836834 +2.228*3.36750334

29.2455709 < konstanta α < 44.25116578

Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran koefisien regresi α adalah antara -

29.2455709 hingga 44.25116578

e. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )

df = 12-1-1 = 10

t 1/2ɑ = 2,228

t = (√

t = √

t = 10.91268087

kriteria :

Ho ditolak jika

-thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α

Page 163: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

ternyata -10.91268087< -2,28 atau 10.91268087> 2.228maka Ho ditolak

jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata ada korelasi positif antara jumlah pupuk yang

diberikan dan panjang tanaman.

7.

Interest Rate

(X) Investment (Y) XY X² Y²

1,5 456 684 2,25 207936

0,8 780 624 0,64 608400

2,6 260 676 6,76 67600

3,1 104 322,4 9,61 10816

0,5 800 400 0,25 640000

1,9 420 798 3,61 176400

2,2 280 616 4,84 78400

3,4 600 2040 11,56 360000

2,9 560 1624 8,41 313600

3,3 450 1485 10,89 202500

ΣX = 22,2 ΣY= 4710 ΣXY =

9269,4

ΣX² =

58,82

ΣY² =

2665652

a. Persamaan Regresi

a =

( )

= ( ) ( )

( ) ( )

= 747.2894295

Dan (∑ ) (∑ )(∑ )

(∑ ) (∑ )

Page 164: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

= ( ) ( )

( ) ( )

= -124.454698

So, the regression equation is Y= 747.2894295 -124.454698X. It means that average

investment if not influenced by anything variabel is about 747.2894295 in rupiahs. And if

influenced by interest of rate, in 1 % increasing makes average investment will be decreasing

about 124.454698 rupiahs .

b. coefisient correlation and determination

r =

√( ( ) )( ( ) )

r = ( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) ( ))

r = 0,575

so, the coeficient correlation between interest of rate and investment is 0.575. It means that the

corelation is strong enough..

r2 X 100%

= (0,575)

2 X

100 %= 33,0625%

It means thatRate of interest can explain variation of investment about 33. 0625% and 66.9375 %

is explained by other variabelout of model.

C.

Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )

df = 10-1-1 = 8

t 1/2ɑ = 2,306

t = (√

Page 165: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

t = √

t = 1.987824752

kriteria :

Ho ditolak jika

-thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α

ternyata -2.306<1.987824752<2.306 = Ho tidak dapat ditolak

jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata tidak ada korelasi antara interest dan investment.

d. Uji Hipotesis koefisien korelasi ρ (ρ=0.925)

Ho : ρ = 0.975 (Tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0.975 (ada korelasi)

α = 0.05, Z1/2α = 0.008

Sr =

Sr =

Sr = 0.377964473

Z =

(

)

(

)

Z =

(

)

(

)

Z= -4.047515371

Kriteria:

Ho ditolak : -Zhitung < -Z1/2α atau Zhitung > Z1/2α

Ternyata :

Page 166: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

-4.047515371< 0.008 = Ho ditolak

Pada tingkat signifikansi 5%, ternyata hasil pengamatan tersebut menunjukan bahwa sampel

yang diobservasi memiliki korelasi ≠ 0.975.

Cara Komputer

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardize

d

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta

Zero-

order Partial Part

1 (Constant

) 747.289 151.971

4.917 .001

interest -124.455 62.661 -.575 -1.986 .082 -.575 -.575 -.575

a. Dependent Variable: invesment

Lihat kolom B (Unstandardized coefficient). Diperoleh a= 747.289 dan b = -124.455. Maka

persamaan regresinya adalah Y = 747.289 -124.455X.

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .575a .330 .247 193.50038

a. Predictors: (Constant), interest

Dari tabel, diperoleh r = 0.575.

Artinya, interest rate dan investment memiliki korelasi cukup kuat dan searah.

Dan r2 = 0.330. Artinya, variabel interest rate menjelaskan variasi investment sebesar 33.0% dan

sisanya 67% dijelaskan oleh Faktor lain di luar model

ANOVAb

Page 167: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Ho : ρ = 0

(tidak ada

korelasi)

Ha : ρ ≠ (ada

korelasi)

Untuk mengetahui nilai probabilita, lihat tabel anova pada kolom sig

Sig = 0.082

Kriteria

Sig ≤ α → Ho Ditolak

Sig > α → Ho tidak dapat ditolak

Ternyata 0.082 > 0.05 = Ho tidak dapat ditolak

Jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata hasil pengamatan tersebut menunjukan bahwa

sampel yang diobservasi berasal dari suatu populasi yang tidak memiliki korelasi.

d. Uji Hipotesis koefisien korelasi ρ (ρ=0.925)

Ho : ρ = 0.975 (Tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0.975 (ada korelasi)

α = 0.05, Z1/2α = 0.008

Sr =

Sr =

Sr = 0.377964473

Z =

(

)

(

)

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 147702.836 1 147702.836 3.945 .082a

Residual 299539.164 8 37442.396

Total 447242.000 9

a. Predictors: (Constant), interest

b. Dependent Variable: invesment

Page 168: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Z =

(

)

(

)

Z= -4.047515371

Kriteria:

Ho ditolak : -Zhitung < -Z1/2α atau Zhitung > Z1/2α

Ternyata :

-4.047515371< 0.008 = Ho ditolak

Pada tingkat signifikansi 5%, ternyata hasil pengamatan tersebut menunjukan bahwa sampel

yang diobservasi memiliki korelasi ≠ 0.975.

8.

Pendapatan (X)

Jumlah Pembelian

Mobil (Y) (XY) X² Y²

7 20.2 141,4 49 408,04

7.8 20.4 159,12 60,84 416,16

8.2 30.6 250,92 67,24 936,36

9.1 28.5 259,35 82,81 812,25

8.7 25.4 220,98 75,69 645,16

11.3 30.5 344,65 127,69 930,25

11.7 32.8 383,76 136,89 1075,84

10 42 420 100 1764

12.8 29 371,2 163,84 841

12.2 29.3 357,46 148,84 858,49

ΣX = 98,8 ΣY = 288,7 ΣXY = 2908,84 ΣX² = ΣY²=

Page 169: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

1012,84 8687,55

a. Persamaan Regresi

a =

( )

= ( ) ( )

( ) ( )

= 13.66229562

Dan (∑ ) (∑ )(∑ )

(∑ ) (∑ )

= ( ) ( )

( ) ( )

= 1.539241334

Maka persamaan regresinya adalah : Y= 13.66229562 + 1.539241334X Dari persamaan tersebut

dapat diketahui bahwa rata-rata jumlah pembelian mobil tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun

adalah sebesar 13.66229562 Sedangkan jika dipengaruhi oleh pendapatan, jika pendapatan naik

sebesar 1 satuan rupiah -rata jumlah pembelian mobil akan bertambah adalah sebanyak

1.539241334 unit.ceteris paribus

b. r =

√( ( ) )( ( ) )

r = ( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) ( ))

r = 0.496436251

Artinya, korelasi antara jumlah mobil yang terjual dengan jumlah mobil buatan toyota adalah

cukup kuat dan searah.

Koefisien determinasi adalah :

R2

X 100% = 0.4964362512 X 100% = 24.64489513%

Page 170: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Artinya, jumlah pendapatan mempengaruhi jumlah pembelian mobil sebesar 24.64489531% dan

sisanya dipengruhi oleh variabel lain diluar model.

c. SYX =√

= √( ) ( ) ( )

= 5.76453

Jadi, rata-rata penyimpangan variabel jumlah pembelian mobil prediksi terhadap variabel jumlah

pembelian mobil sebenarnya adalah sebesar 5.76453

d. Sa = SYX . √

→ Σx

2 = ΣX

2 – ( )

=1012,84 –

( )

= 36.696

Sa =5.76453. √

Sa = 9.576900216 df = 10-1-1=8

a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa

13.66229562 –2.306*9.576900216< Konstanta α < 13.66229562 + 2.306*9.576900216

-8.422036278< Konstanta α <35.74662752

Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran kostanta α berada dalam regresi populasi -

8.422036278 hingga 35.74662752.

Cara Komputer

Page 171: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardize

d

Coefficients

T Sig.

Correlations

B Std. Error Beta

Zero-

order Partial Part

1 (Constant

) 13.662 9.577

1.427 .192

X 1.539 .952 .496 1.618 .144 .496 .496 .496

a. Dependent Variable: Y

a. Lihat tabel B (Unstandardized coeficients) a = 13.662 dan b = 1.539

Maka Y = 13.662 + 1.539X

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .496a .246 .152 5.76453

a. Predictors: (Constant), X

b. dari tabel (R) diperoleh

r = 0.496

Artinya, korelasi antara jumlah mobil yang terjual dengan jumlah mobil buatan toyota adalah

cukup kuat dan searah

Dan tabel (R2)

r2 = 0.246

Artinya, jumlah pendapatan mempengaruhi jumlah pembelian mobil sebesar 24.64489531% dan

sisanya dipengruhi oleh variabel lain diluar model.

c. Lihat tabel (Standard Error of estimate)

Page 172: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Syx = 5.76453

Jadi, rata-rata penyimpangan variabel terikat prediksi terhadap variabel terikat sebenarnya adalah

sebesar 5.76453

d. Sa = SYX . √

→ Σx

2 = ΣX

2 – ( )

=1012,84 –

( )

= 36.696

Sa =5.76453. √

Sa = 9.576900216 df = 10-1-1=8

a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa

13.66229562–2.306*9.576900216< Konstanta α < 13.66229562 + 2.306*9.576900216

-8.422036278< Konstanta α <35.74662752

Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran kostanta α berada dalam regresi populasi -

8.422036278 hingga 35.74662752.

9.

Harga (Y) Penawaran (X) (XY) (Y²) (X²)

9 10.8 97,2 81 116,64

94.4 11.3 1066,72 8911,36 127,69

27.3 11.2 305,76 745,29 125,44

179.2 11.1 1989,12 32112,64 123,21

71.9 11.1 798,09 5169,61 123,21

97.9 11.2 1096,48 9584,41 125,44

93.5 11 1028,5 8742,25 121

70 10.7 749 4900 114,49

160.7 11.3 1815,91 25824,49 127,69

96.5 10.6 1022,9 9312,25 112,36

83 10.5 871,5 6889 110,25

Page 173: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

23.5 10.3 242,05 552,25 106,09

58.7 10.7 628,09 3445,69 114,49

93.8 11 1031,8 8798,44 121

34.4 10.8 371,52 1183,36 116,64

ΣY = 1193,8 ΣX= 163,6

ΣXY =

13114,64

ΣY² =

126252,04

ΣX² =

1785,64

a. Persamaan Regresi

a =

( )

= ( ) ( )

( ) ( )

= -705.6044807

Dan (∑ ) (∑ )(∑ )

(∑ ) (∑ )

= ( ) ( )

( ) ( )

= 71.99185336

Maka persamaan regresinya adalah : Y= -705.6044807 +71.99185336 X.

b. . r =

√( ( ) )( ( ) )

r = ( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) ( ))

r = 0.4660609169

artinya hubungan antara variabel harga dan variabel penawaran adalah positif dan cukup erat.

Karena nilainya adalah 0.4660609169

koefisien determinasi = r2 X 100 % = (0.4660609169)

2 X 100% = 21.72127783%

Page 174: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

dari koefisien determinasi disimpulkan bahwa William tidak puas dengan variabel penawaran

sebagai variabel bebas karena variabel penawaran hanya mampu menjelaskan variasi variabel

harga sebesaar 21.721277%

c. X = 10.3

Y= -705.6044807 +71.99185336 X

Y= -705.6044807 +71.99185336 (10.3)

Y = 35.91160891

Maka, saat harga perlembar saham sebanyak 10.3 dollar, ukuran penawaran nya adalah

35.91160891 juta dollar.

d. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )

df = 15-1-1 = 13

t 1/2ɑ = 2.160

t = (√

t = √

t = 1.899295318

kriteria :

Ho ditolak jika

-thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α

Ternyata -2.160 <1.899295318< 2.160 → Ho tidak dapat ditolak

maka, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata hasil pengamatan tersebut menunjukan bahwa tidak

ada korelasi antar variabel karena perbedaanya signifikan.

Page 175: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Cara Komputer

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardize

d

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta

Zero-

order Partial Part

1 (Constan

t) -705.604 413.563

-1.706 .112

harga 71.992 37.905 .466 1.899 .080 .466 .466 .466

a. Dependent Variable: penawaran

a. Persamaan regresi

Lihat tabel B (Unstandardized coeficients) a = -705.604 dan b = 71.992

Maka Y = -705.604 + 71.992X

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .466a .217 .157 43.37265

a. Predictors: (Constant), harga

b. dari tabel (R) diperoleh

r = 0.466

Dan tabel (R2)

r2 = 0.217

Artinya, harga mempengaruhi variasi jumlah penawaran sebesar 21.7% dan sisanya dipengaruhi

oleh variabel lain diluar model.

C.

X = 10.3

Page 176: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Y= -705.6044807 +71.99185336 X

Y= -705.6044807 +71.99185336 (10.3)

Y = 35.91160891

Maka, saat harga perlembar saham sebanyak 10.3 dollar, ukuran penawaran nya adalah

35.91160891 juta dollar.

d.

ANOVAb

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

1 Regression 6786.048 1 6786.048 3.607 .080a

Residual 24455.429 13 1881.187

Total 31241.477 14

a. Predictors: (Constant), harga

b. Dependent Variable: penawaran

Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )

Untuk mengetahui nilai probabilita, lihat tabel ANOVAb pada kolom ‘sig’

Diketahui bahwa sig = 0.080

α=5%

Kriteria:

Sig ≤ α →Ho Ditolak

Sig > α → Ho tidak dapat ditolak

Ternyata 0.080 > 0.05 → Ho tidak dapat ditolak

Page 177: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Kesimpulan : Ternyata pada tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa ternyata hasil

pengamatan tersebut menunjukan bahwa sample yang diobservasi berasal dari suatu populasi

yang tidak memiliki korelasi karena perbedaanya signifikan.

10.

Lama Kepemilikan

Obligasi (X) Tingkat Bunga (Y) XY X² Y²

12 4 48 144 16

2 10 20 4 100

6 8 48 36 64

9 5 45 81 25

7 5 35 49 25

2 8 16 4 64

8 3 24 64 9

4 8 32 16 64

10 2 20 100 4

5 5 25 25 25

ΣX = 65 ΣY = 58

ΣXY =

313

ΣX² =

523

ΣY²=

396

a. Persamaan Regresi

Σxy = ΣXY –

= 313–

= -64

Σx2 = ΣX

2 – ( )

= 523 –

( )

= 100.5

Σy2 =

ΣY2 – ( )

= 396 –

( )

= 59.6

Page 178: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

b=

=

= -0.6368159204

dan ∑

=

( )

= 9.939303483

maka persamaan regresinya adalah Y = 9.93930348 –0.6368159204X. Dari persamaan tersebut

dapat diketahui bahwa rata-rata jumlah bunga tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah

sebesar 9.939303483%. Sedangkan jika dipengaruhi oleh lamanya kepemilikan, jika kepemilikan

adalah selama 1 tahun, rata-rata jumlah bunga akan berkurang adalah sebanyak 0.6368159204%

.ceteris paribus

b. r =

√( )

r =

√ ( )

= -0.8269396449

Artinya, koefisien korelasi dari dan pengorbanan adalah sebesar - 0.8269396449 Artinya korelasi

antara variabel lamanya kepemilikan obligasi dan jumlah bunga yang diberikan adalah

negatifdan sangat erat.

Koefisien determinasi adalah

R2 X 100% = ( - 0.8269396449)

2 X 100 % = 68.38291763

Artinya lamanya kepemilikan alat olahraga mampu menjelaskan variasi jumlah latihan sebanyak

68.38291763% dan sisanya 31.61708237% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

c. SYX = √

SYX = √ ( )

= 1.534574911

Jadi, rata-rata penyimpangan variabel jumlah bunga prediksi terhadap variabel jumlah bunga

sebenarnya adalah sebesar 1.534574911

Page 179: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

d. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )

df = 10-1-1 = 8

t 1/2α = 2,306

t = (√

t = √

t = -4.159616356

kriteria :

Ho ditolak jika

-thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α

Ternyata -4.159616356 < -2,306 atau 4.159616356> 2.306 maka Ho ditolak

jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata ada korelasi negatif lamanya pembelian dan jumlah

latihan.

REGRESI DAN KORELASI LINEAR BERGANDA

A. REGRESI LINEAR BERGANDA

1. Hubungan Linear Lebih dari Dua Variabel

Disamping hubungan linear dua variabel, hubungan linear lebih dari dua variabel

juga sering terjadi. Misalnya, hubungan antara hasil penjualan dengan harga dan daya

beli, hubungan antara rata-rata harga beras dengan dengan jumlah penduduk,

pendapatan, dan jumlah uang beredar, atau hubungan antara produksi padi dengan bibit,

Page 180: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

pupuk, luas sawah, dan curah hujan. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi

Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua )

Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dibuat dalam persamaan matematis

sebagai berikut:

= a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk

Keterangan:

Y, X1, X2, ..., Xk = variabel-variabel

a = bilangan konstan (konstanta)

b1, b2, ..., bk = koefisien variabel

Pada persamaan linear lebih dari dua variabel, variabel Y dipengaruhi oleh lebih

dari dua variabel, yaitu X1, X2,...., Xk. Dimana variabel Y disebut dengan variabel

terikat atau dependent variable / explained variable / predictand / regressand / response

/ endogeneous / outcome / controlled variable, dan variabel-variabel X1, X2,...., Xk

disebut dengan variabel bebas atau independent variable / explanatory variable /

predictor / regressor / stimulus / exogenous / covariate / control variable. (Damodar N.

Gujarati, Basic Econometrics)

2. Persamaan Regresi Linear Berganda

Regresi Linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y) di

hubungkan / dijelaskan oleh lebih dari satu variabel bebas (X1, X2,...., Xk) namun masih

menunjukkan diagram hubungan yang linear. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M.,

Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua )

Bentuk umum persamaan regresi linear berganda :

a. Bentuk Stokastik

= a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk + e

b. Bentuk Nonstokastik (Deterministik)

Page 181: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

= a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk

Keterangan:

= variabel terikat (nilai duga Y)

X1, X2, ..., Xk = variabel bebas

a = bilangan konstan (konstanta)

b1, b2, ..., bk = koefisien regresi (parameter)

e = nilai residual / error / pengganggu (Y- Ỹ)

3. Persamaan Regresi Linear Berganda dengan Dua Variabel Bebas

Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:

= a + b1X1 + b2X2

Keterangan:

Y = variabel terikat (nilai duga Y)

X1, X2 = variabel bebas

b1, b2 = koefisien regresi linear berganda disebut juga sebagai koefisien regresi

parsial (partial coefficient regression)

a = konstanta (nilai Y, apabila X1 = X2 = 0)

b1 = besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X1

naik satu satuan dan X2 konstan

b2 = besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X2

naik satu satuan dan X1 konstan

+ atau - = tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dan X1

atau X2

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi

kedua )

Nilai dari koefisien a, b1, b2 dapat ditentukan dengan beberapa cara sebagai

berikut ini:

Page 182: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Metode Kuadrat Terkecil

Y =

∑y2 = ∑Y

2 – n. Y 2

∑ 12 = ∑X1

2 – n.

2

∑ 22 = ∑X2

2 – n.

2

∑ 1y = ∑X1Y – n. Y

∑ 2y = ∑X2Y – n. Y

∑ 1 2 = ∑X1X2 – n.

B. PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI

221

22

21

22112

21

xxxx

yxxxyxxb

221

22

21

12122

12

xxxx

yxxxyxxb

n

XX

2

2n

XX

1

1

Page 183: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

1. Standard Error of Estimate / Kesalahan Standar dalam Penaksiran (SE) →

∑ ∑

(∑ )

∑ ∑

(∑ )

df = n – k – 1 = n – 3

∑ ∑( )

2. Pendugaan Hipotesis Koefisien Regresi Berganda (Parameter 𝛃1 dan 𝛃1)

a. Pengujian Hipotesis Serentak (F statistik)

Digunakan untuk melihat signifikansi variabel independent ( )

secara keseluruhan / bersama – sama dalam mempengaruhi nilai variabel dependen

(Y).

Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :

1. Menentukan formulasi hipotesis

(X1 dan X2 secara bersama-sama tidak

mempengaruhi Y)

(X1 dan X2 secara bersama-sama mempengaruhi Y atau

paling sedikit ada X yang mempengaruhi Y)

2. Menentukan Taraf tabel nyata (α) dan nilai F

Taraf nyata (α) dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat kebebasan v1 = k - 1

dan v2 = n – k.

3. Menentukan nilai F stat

MSE

MSRFstat

1df

SSRMSR

2df

SSEMSE

Page 184: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

SST = ΣY2 – n Y 2

SSR = b1 Σx1y + b2 Σx2y

SSE = SST – SSR

4. Menentukan Kriteria Pengujian

F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak

F stat > F tabel → Ho ditolak

atau

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

5. Membuat Kesimpulan

Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak.

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi

kedua )

b. Pengujian Hipotesis Individual (t statistik)

Digunakan untuk melihat signifikansi variabel independent ( )

secara parsial dalam mempengaruhi variabel dependen (Y).

Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :

1. Menentukan formulasi hipotesis

Ho : 𝛃i = 0 ( tidak ada pengaruh Xi secara parsial terhadap Y)

Ha : 𝛃i > 0 ( ada pengaruh positif Xi secara parsial terhadap Y)

𝛃i < 0 ( ada pengaruh negatif Xi secara parsial terhadap Y)

𝛃i ≠ 0 ( ada pengaruh Xi secara parsial terhadap Y)

2. Menentukan Taraf nyata (α) dan nilai t tabel

Taraf nyata dari t tabel ditentukan dengan derajat kebebasan

Page 185: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

(df) = n – k – 1

(k = banyaknya jumlah variabel X)

3. Menentukan nilai t stat

4. Menentukan Kriteria Pengujian

Kriteria pengujian yang ditentukan sama dengan kriteria pengujian dari

pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t.

atau

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

5. Membuat Kesimpulan

Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak.

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi

kedua )

C. KORELASI LINEAR BERGANDA

Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi

antara variabel terikat (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas (X1, X2, ..., Xk).

Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi, yaitu koefisien determinasi

berganda, koefisien korelasi berganda dan koefisien korelasi parsial. (Ir. M. Iqbal Hasan,

M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua )

a. Koefisien Determinasi Berganda (R2)

Koefisien Determinasi Berganda, disimbolkan dengan R2 merupakan ukuran

kesesuaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data. Koefisien determinasi

tersebut digunakan untuk :

3,2,

iSb

Bbt

i

iistat

Page 186: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

o Mengukur besarnya kontribusi variasi X1 dan X2 terhadap variasi Y dalam

hubungnnya dengan persamaan garis regresi linear berganda = a + b1X1 +

b2X2.

o Menentukkan apakah garis regresi linear berganda Y terhadap X1 dan X2 sudah

cocok untuk dipakai sebagai pendekatan hubungan linear antar variabel

berdasarkan hasil observasi (goodness of fit).

Nilai koefisien determinasi berganda terletak antara 0 dan 1 (0 ≤ R2 ≤ 1).

Koefisien determinasi berganda dirumuskan:

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi

kedua )

b. Koefisien Korelasi Berganda (R)

Koefisien korelasi berganda, disimbolkan Ry.12, merupakan ukuran keeratan

hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas secara bersama-sama.

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi

kedua )

c. Koefisien Korelasi Parsial (r)

Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel jika

variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel

Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X1, apabila X2 konstan

Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X2, apabila X1 konstan.

2

22112

y

yxbyxbR

2

2211

12.y

yxbyxbRy

)1)(1(

.

2

12

2

2

1221

2.1

rr

rrrr

y

yy

y

)1)(1(

.

2

2

2

1

1212

1.2

yy

yy

y

rr

rrrr

Page 187: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Koefisien Korelasi Parsial antara X1 dan X2, apabila Y konstan

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi

kedua )

CONTOH SOAL

Bagian pemasaran PT TAUYUS mendapatkan tenaga baru untuk dilatih menjadi salesman.

Sebelum dilatih, mereka harus mengambil aptitude test sebanyak 2 kali. X1 dan X2

merupakan nilai hasil aptitude test I dan II, sedangkan Y merupakan nilai hasil ujian setelah

melakukan pelatihan. dari 10 calon diperoleh hasil sebagai berikut :

(Supranto, Statistik :Teori dan Aplikasi, jilid 2)

a. Tentukan persamaan regresinya dan interpretasikan ?

b. Tentukan koefisien determinasi dan nondeterminasi! Interpretasikan ?

c. Tentukan koefisien korelasi berganda dan tentukan standard error of estimate ?

d. Tentukan korelasi parsial antara nilai hasil aptitude test I dan II terhadap nilai hasil ujian

?

e. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah nilai hasil aptitude test I berpengaruh secara

parsial terhadap nilai hasi ujian ?

f. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah nilai hasil aptitude test I dan II berpengaruh

secara bersama-sama terhadap nilai hasi ujian?

X1 74 59 83 76 69 88 71 69 61 70

X2 40 41 45 43 40 47 37 36 34 37

Y 91 72 95 90 82 98 80 75 74 70

)1)(1(

.

2

2

2

1

2112

.12

yy

yy

y

rr

rrrr

Page 188: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

g. Variabel manakah yang perlu dikeluaran dari model?

Jawaban :

Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada

data view

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak

independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

5. Klik Plots

Aktifkan produce all partial plots

Klik Continue

6. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

Hasil dengan software SPSS :

a. Persamaan regresi :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

Page 189: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

1 (Constant) -1.966 15.652 -.126 .904

X1 .701 .280 .614 2.505 .041 .881 .687 .395

X2 .855 .601 .349 1.422 .198 .818 .473 .224

a. Dependent Variable: Y

Jadi Persamaan Regresinya :

Y = -1,966 + 0,701 X1 + 0,855 X2

Interpretasi :

a = -1,966

Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata nilai hasil ujian akan bernilai negatif

yaitu sebesar 1,966.

b1 = 0,701

artinya setiap kenaikan variabel nilai hasil aptitude test I sebesar 1 poin, maka rata – rata

nilai hasil ujian akan naik sebesar 0,701 poin dengan variabel nilai hasil aptitude test II

dianggap konstan.

b2 = 0,855

artinya setiap kenaikan variabel nilai hasil aptitude test II sebesar 1 poin, maka rata – rata

nilai hasil ujian akan naik sebesar 0,855 poin dengan variabel nilai hasil aptitude test I

dianggap konstan.

b.

Model Summaryb

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .909a .826 .776 4.80220

a. Predictors: (Constant), X2, X1

b. Dependent Variable: Y

Page 190: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Koefisien determinasi : R2 = 0,826

Koefisien nondeterminasi : K2

= 1 - R2 = 1 – 0,826 = 0,174

Artinya variabel nilai hasil aptitude test I dan variabel nilai hasil aptitude test II mampu

menjelaskan variasi variabel nilai hasil ujian sebesar 82,6%, dan sisanya sebesar 17,4%

dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

c. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,909

artinya bahwa hubungan keseluruhan antara variabel nilai hasil ujian, variabel nilai hasil

aptitude test I, dan variabel nilai hasil aptitude test II adalah searah dan sifatnya sangat

erat yaitu sebesar 0,909

Standard Error of Estimate (SE)

SE = 4,80220

artinya rata-rata penyimpangan variabel nilai hasil ujian prediksi dengan variabel nilai

hasil ujian sebenarnya adalah sebesar 4,8022.

d. Koefisien korelasi parsial antara X1 dan X2 terhadap Y

Correlations

Y X1 X2

Pearson Correlation Y 1.000 .881 .818

X1 .881 1.000 .765

X2 .818 .765 1.000

Sig. (1-tailed) Y . .000 .002

X1 .000 . .005

X2 .002 .005 .

N Y 10 10 10

X1 10 10 10

X2 10 10 10

r12.y = 0,765

Page 191: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Artinya hubungan antara variabel nilai aptitude test I dan variabel nilai aptitude test II

secara parsial terhadap variabel nilai hasil ujian adalah searah dan sifatnya erat dengan

nilai sebesar 0,765.

e. Uji t statistik

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1 (Constant) -1.966 15.652 -.126 .904

X1 .701 .280 .614 2.505 .041 .881 .687 .395

X2 .855 .601 .349 1.422 .198 .818 .473 .224

a. Dependent Variable: Y

Hipotesis :

(variabel nilai aptitude test I secara parsial tidak berpengaruh signifikan

terhadap variabel nilai hasil ujian)

(variabel nilai aptitude test I secara parsial berpengaruh signifikan

terhadap variabel nilai hasil ujian)

Nilai t stat dan t tabel :

t stat = 2,505

t tabel = 2,365

df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05

Kriteria uji :

-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak

t- stat < - t-tabel → Ho ditolak

t-stat > t-tabel → Ho ditolak\

Page 192: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 2,505 > 2.365 maka Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. : 0,041

α = 0,05

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,041 < 0,05 maka ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel nilai aptitude test I secara parsial berpengaruh

signifikan terhadap variabel nilai hasil ujian.

f. Uji F statitistik

ANOVAb

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

1 Regression 764.672 2 382.336 16.579 .002a

Residual 161.428 7 23.061

Total 926.100 9

a. Predictors: (Constant), X2, X1

b. Dependent Variable: Y

Hipotesis :

Page 193: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

(variabel nilai aptitude test I dan variabel nilai aptitude test II secara

bersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel nilai

hasil ujian)

(variabel nilai aptitude test I dan variabel nilai aptitude test II secara

bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel nilai hasil

ujian)

Nilai F stat dan F tabel :

F stat = 16,579

F tabel = 5,32

α = 0,05

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 10 – 2 = 8

Kriteria uji :

F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak

F stat > F tabel → Ho ditolak

Ternyata F stat > F tabel, yaitu 16,579 > 5,32, maka Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. = 0,002

α = 0,05

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Page 194: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Sig. < α → ditolak

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,002 < 0,05, maka ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel nilai aptitude test I dan variabel nilai aptitude

test II secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel nilai hasil ujian.

Berdasarkan tabel di atas, tidak ada variabel independen yang harus dikeluarkan dari

model.

SOAL REGRESI DAN KORELASI BERGANDA

1. Berikut ini data mengenai pendapatan, jumlah karyawan, dan luas kamar dari 5 sampel

random.

Y = Pendapatan (Rp juta)

X1 = Jumlah Karyawan

X2 = Luas kamar (m2)

Variables Entered/Removedb

Model

Variables

Entered

Variables

Removed Method

1 X2, X1a . Enter

a. All requested variables entered.

b. Dependent Variable: Y

Y 20 15 10 5 10

X1 10 5 10 3 2

X2 36 18 54 12 9

Page 195: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Buatlah persamaan regresi linear berganda!

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua

)

2. Sebuah Perusahaan komputer ingin mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi biaya

distribusi. Data selama satu tahun telah dikumpulan mengenai biaya distribusi, penjualan,

dan jumlah pesanan dan dicatat sebagai berikut :

Bulan Biaya Distribusi

(jutaan Rp)

Nilai Penjualan

(Jutaan Rp)

Jumlah

Pesanan (unit)

1 52,95 386 4015

2 71,66 446 3806

3 85,58 512 5309

4 63,68 401 4262

5 72,81 457 4296

6 68,44 458 4097

7 52,46 301 3213

8 70,77 484 4809

9 82,03 517 5237

10 74,39 503 4732

11 70,84 535 4413

12 54,08 353 2921

a. Tuliskan persamaan regresi bergandanya!

b. Jelaskan arti dari masing-masing koefisien regresi yang diperoleh!

c. Jelaskan arti nilai R2 yang diperoleh!

(Supranto, Statistik :Teori dan Aplikasi, jilid 2)

3. X1 = Persentase tanah yang ditanami padi

X2 = Persentase tanah yang ditanami jagung

Page 196: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Y = Hasil panen dalam ton

Pengamatan di 14 daerah memberikan data sebagai berikut:

Daerah % Tanah Ditanami

Padi

%Tanah Ditanami

Jagung

Hasil Panen

1 34 12 18,4

2 38 14 20,1

3 45 17 22,7

4 39 14 19,6

5 30 15 21,8

6 37 20 23

7 27 19 19,8

8 38 22 25,7

9 39 18 28,4

10 32 17 29,1

11 40 15 31

12 44 23 36,9

13 33 14 27,8

14 35 18 29,7

Tentukan persamaan estimasi Y atas X1 dan X2! Berapa besar penyimpangan antara yang

diprediksi dengan yang sebenarnya?

(Prof. DR. Sudjana, M.A., M.Sc, Statistika jilid II)

Page 197: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

4. Cincinnati Paint Company sells quality brands of paints through hardware stores throughout

the United State. The company maintains a large sales force whose job it is to call on

existing customers as well as look for new business. The national sales manager is

investigating the relationship between the number of sales calls made and the miles driven

by the sales representative. Also, do the sales representatives who drive the most miles and

make the most calls necessarily earn the most in sales commissions? to investigate, the vice

president of sales selected a sample of 25 sales representatives.

The amount earned in commisions last month (Y)

The number of miles driven last month (X1)

The number of sales made last month (X2)

Commissions

($000)

Calls Driven

22 139 2371

13 132 2226

33 144 2731

38 142 3351

23 142 2289

47 142 3449

29 138 3114

38 139 3342

41 144 2842

32 134 2625

20 135 2121

13 137 2219

47 1467 3463

38 146 3290

44 144 3103

29 147 2122

38 144 2791

37 149 3209

Page 198: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

14 131 2287

34 144 2848

25 132 2690

27 132 2033

25 127 2671

43 154 2988

34 147 2829

Develop a regression equation including an interaction term. Is there a simultant significant

interaction between the number of sales calls and the miles driven with the amount earned in

commisions? (Lind/Marchal/Wathen, Statistical Technique in Business and Economics,

fourth edition)

5. Seorang kolektor barang seni mempelajari hubungan antara harga penjualan lukisan (dalam

Rp.000) dan dua variabel bebas, jumlah penawar pada lelang tertentu dan umur lukisannya

(dalam tahun). Sebuah sampel sebanyak 15 lukisan adalah sebagai berikut:

Lukisan Harga Lelang Jumlah Penawar Umur Lukisan

1 3470 10 67

2 3500 8 56

3 3700 7 73

4 3860 4 71

5 3920 12 99

6 3900 10 87

7 3830 11 78

8 3940 8 83

9 3880 13 90

Page 199: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

10 3940 13 98

11 4200 0 91

12 4060 7 93

13 4200 2 97

14 4020 6 79

15 4190 4 83

a. Tentukan persamaan regresi dan interpretasikan!

b. Tentukan koefisien determinasi dan nondeterminasi! Interpretasikan nilainya!

c. Berapa besar penyimpangan variabel harga lelang prediksi terhadap variabel harga

lelang sebenarnya?

d. Tentukan koefisien korelasi berganda dan korelasi parsial antara variabel jumlah

penawar terhadap variabel harga lelang dengan menganggap umur lukisan konstan!

Bagaimana sifatnya?

e. Dengan tingat kepercayaan 95%, apakah jumlah penawar dan umur lukisan

memengaruhi secara parsial terhadap harga lelang penjualan lukisan?

f. Apakah jumlah penawar dan umur lukisan memengaruhi secara bersama-sama

terhadap harga lelang penjualan lukisan? (α=5%)

(Lind/Marchal/Wathen, Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi, buku 2 edisi

13)

6. Berdasarkan data berikut:

Penjualan

tahunan

(jutaan dolar)

Jumlah

Outlet ritel

Jumlah mobil

yang terdaftar

(jutaan)

Pendapatan

Pribadi

(miliaran

dolar)

Umur

Mobil Rata-

rata (tahun)

Jumlah

Supervisor

Page 200: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

37,702 1739 9,27 85,4 3,5 9,0

24,196 1221 5,86 60,7 5,0 5,0

32,055 1846 8,81 68,1 4,4 7,0

3,611 120 3,81 20,2 4,0 5,0

17,625 1096 10,31 33,8 3,5 7,0

45,919 2290 11,62 95,1 4,1 13,0

29,600 1687 8,96 69,3 4,1 15,0

8,114 241 6,28 16,3 5,9 11,0

20,116 649 7,77 34,9 5,5 16,0

12,994 1427 10,92 15,1 4,1 10,0

Tentukan persamaan regresinya! Ujilah dengan tingat signifikansi 5%, apakah variabel

pendapatan pribadi secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel penjualan

tahunan?

(Supranto, Statistik :Teori dan Aplikasi, jilid 2)

7. The Conch Cafe, located in Gulf Shores, Alabama, features casual lunches with a great view

of the Gulf of Mexico. To accommodate the increase in business during the summervacation

season, Fuzzy conch, the owner, hires a large number of servers as seasonal help. when he

interviews a prospective server he would like to provide data on the amount a server can

earn in tips. He believes that the amount of the bill and the number of dinners are both

related to the amount of the tip. He gathered the following sample information.

Customer Amount of

Tip

Amount of Bill Number of

Dinners

Page 201: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

1 $7,00 $48,97 5

2 4,50 28,23 4

3 1,00 10,65 13

4 2,40 19,82 3

5 5,00 28,62 2

6 4,25 24,83 1

7 0,50 6,24 4

8 6,00 49,20 3

9 5,00 43,26 4

10 4,75 31,36 4

11 5,25 32,87 3

12 6,00 34,99 4

13 4,00 33,91 2

14 3,35 23,06 1

15 0,75 4,65 2

16 3,30 23,59 2

17 3,50 22,30 2

a. Develop a multiple regression equation!

b. Conduct a global test of hypothesis to determine if at least one of independent

variables is significant. What is your conclusion?

c. Conduct an individual test on each of the variables!

d. Determine the coefficient of determination! Interpret the value!

(Lind/Marchal/Wathen, Statistical Technique in Business and Economics, fourth edition)

8. Y = Panjang badan anak (cm)

X1 = Berat anak pada waktu lahir (kg)

X2 = Umur anak (hari)

Y X1 X2

Page 202: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

57,5 2,75 78

52,8 2,15 69

61,3 4,41 77

67,0 5,52 88

53,5 3,21 67

62,7 4,32 80

56,2 2,31 74

68,5 4,30 94

69,2 3,71 102

a. Buatlah persamaan regresi linier bergandanya!

b. Tentukan kesalahan baku regresi dan koefisien regresi bergandanya!

c. Carilah koefisien korelasi berganda dan parsialnya!

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua

)

9. An investment advisor is studying the relationship between a common stocks price to

earnings (P/E) ratio and factors that she thinks would influence it. She has the following data

on the earning per share (EPS) and the dividend percentage (yield) for sample 20 stocks.

Stock P/E EPS Yield

1 20,79 2,46 1,42

2 3,03 2,69 4,05

3 44,46 0,28 4,16

Page 203: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

4 41,72 0,45 1,27

5 18,96 1,60 3,39

6 18,42 2,32 3,86

7 34,82 0,81 4,56

8 30,43 2,13 1,62

9 29,97 2,22 5,10

10 10,86 1,44 1,17

11 1,35 2,93 2,59

12 25,43 2,07 1,04

13 22,14 2,19 3,52

14 24,21 0,83 1,56

15 30,91 2,29 2,23

16 35,79 1,64 3,36

17 18,99 3,07 1,98

18 30,21 1,71 3,07

19 32,88 0,35 2,21

20 15,19 5,02 3,50

a. Develop a multiple linier regression!

b. Test at the 5% level for the statistical significance of the slope parameters!

(Lind/Marchal/Wathen, Statistical Technique in Business and Economics, fourth edition)

Page 204: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

10. Dibawah ini disajikan data tentangn jumlah uang beredar, produksi beras dan indeks harga

beras selama 1969 sampai dengan 1974

Tahun Indeks Harga

Beras, 4 Oktober,

1966 = 100

Jumlah uang

beredar

dalam milyar

rupiah

Produksi

beras dalam

ribuan ton

1969 650.43 220.2 12249

1970 624.35 278.1 13140

1971 591.3 360.3 13724

1972 978.26 530.3 13183

1973 1110.09 784.3 14607

1974 1195.65 1025.8 15452

Sumber : Nota Keuangan dan Rancangan Anggaran Pendapatan dan Belanja Negara

tahun 1976/1977,hal 32, 136 dan 225

a. Tentukan Persamaan Taksir regresi berganda dengan menggunakan ketiga

variabel diatas!

b. Menurut saudara, variabel independen yang mana yang memiliki dampak yang

lebih menentukan terhadap variabel dependen? Jelaskan!

c. Tentukan koefisien determinasi dan korelasi parsial dari hubungan ketiga variabel

diatas dan uji parameternya secara bersama-sama dengan signifikansi 0,01!

(Anto Dajan, Pengantar Metode Statistik II)

Page 205: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

JAWABAN REGRESI DAN KORELASI LINEAR BERGANDA

1) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data

view

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak

independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

5. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut :

Coefficientsa

Page 206: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

T Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) 5.607 3.514 1.595 .252

X1 3.529 1.431 2.357 2.465 .133

X2 -.573 .288 -1.902 -1.989 .185

a. Dependent Variable: Y

Persamaan regresinya :

Y = 5,607 + 3,529 X1 – 0,573 X2

2) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data

view

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak

independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

5. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut :

Coefficientsa

Page 207: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1 (Constant) 6.774 9.522 .711 .495

X1 .081 .039 .543 2.073 .068 .884 .568 .288

X2 .006 .004 .402 1.532 .160 .862 .455 .213

a. Dependent Variable: Y

a. Persamaan regresi :

Y = 6,774 + 0,081 X1 – 0,006 X2

b. Interpretasi :

a = 6,774

Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata biaya distribusi adalah sebesar Rp.

6.774.000,-

b1 = 0,081

artinya setiap kenaikan nilai penjualan sebesar 1 juta rupiah, maka rata – rata biaya

distribusi akan naik sebesar Rp.81.000,- dengan variabel jumlah pesanan dianggap

konstan.

b2 = 0,006

artinya setiap kenaikan jumlah pesanan sebesar 1 unit, maka rata – rata biaya distribusi

akan turun sebesar Rp. 6.000,- dengan variabel nilai penjualan dianggap konstan.

c.

Model Summaryb

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .909a .826 .788 4.96789

Page 208: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Model Summaryb

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .909a .826 .788 4.96789

a. Predictors: (Constant), X2, X1

b. Dependent Variable: Y

Koefisien determinasi : R2 = 0,826

Koefisien nondeterminasi : K2

= 1 - R2 = 1 – 0,826 = 0,174

Artinya nilai penjualan dan jumlah pesanan mampu menjelaskan variasi dari biaya

distribusi sebesar 82,6%, dan sisanya sebesar 17,4% dijelaskan oleh faktor lain di luar

model

3) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data

view

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak

independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

5. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut :

Page 209: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1 (Constant) 26.628 8.226 3.237 .008

x1 .130 .509 .083 .256 .803 .250 .077 .072

x2 .303 .305 .324 .993 .342 .366 .287 .278

a. Dependent Variable: y

Persamaan Regresi :

Y = 26,628 + 0,130 X1 – 0,303 X2

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .373a .139 -.017 5.09271

a. Predictors: (Constant), x2, x1

Standard Error of Estimate (SE)

SE = 5,09271

artinya rata-rata penyimpangan variabel hasil panen prediksi dengan variabel hasil panen

sebenarnya adalah sebesar 5,09271.

4) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :

Page 210: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data

view

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak

independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

5. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1 (Constant) -18.178 7.675 -2.369 .027

x1 .003 .005 .072 .563 .579 .336 .119 .068

x2 .018 .003 .798 6.250 .000 .822 .800 .753

a. Dependent Variable: y

Persamaan Regresi :

Y = -18,178 + 0,003 X1 + 0,018 X2

ANOVAb

Page 211: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

1 Regression 1684.663 2 842.331 23.425 .000a

Residual 791.097 22 35.959

Total 2475.760 24

a. Predictors: (Constant), x2, x1

b. Dependent Variable: y

Uji F statistik

Hipotesis :

(variabel the number of calls dan variabel the number of miles driven

secara bersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel

the amount earned in commisions)

(variabel the number of calls dan variabel the number of miles

driven secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap

variabel the amount earned in commisions)

Nilai F stat dan F tabel :

F stat = 23,425

F tabel = 4,28

α = 0,05

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 25 – 2 = 23

Kriteria uji :

F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak

Page 212: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

F stat > F tabel → Ho ditolak

Ternyata F stat > F tabel, yaitu 23,425 > 4,28, maka Ho ditolak

atau

Nilai sig dan α :

Sig. = 0,000

α = 0,05

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05, maka ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel the number of calls dan variabel the number of

miles driven secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel the

amount earned in commisions.

5) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data

view

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak

independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

Page 213: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

5. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1 (Constant) 2989.094 167.145 17.883 .000

X1 -31.245 6.134 -.554 -5.094 .000 -.505 -.827 -.553

X2 13.949 1.947 .778 7.163 .000 .744 .900 .777

a. Dependent Variable: Y

a. Persamaan regresi :

Y = 2989,094 – 31,245 X1 + 13,949 X2

Interpretasi :

a = 2989,094

Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata harga lelang penjualan lukisan adalah

sebesar Rp. 2.989.094,-

b1 = -31,245

artinya setiap kenaikan jumlah penawar sebesar 1 orang, maka rata – rata harga lelang

penjualan lukisan akan turun sebesar Rp.31.245,- dengan variabel umur lukisan dianggap

konstan.

b2 = 13,949

Page 214: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

artinya setiap kenaikan umur lukisan sebesar 1 tahun, maka rata – rata harga lelang

penjualan lukisan akan naik sebesar Rp.13.949,- dengan variabel jumlah penawar

dianggap konstan.

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .927a .859 .835 90.66335

a. Predictors: (Constant), X2, X1

b. Koefisien determinasi : R2 = 0,859

Koefisien nondeterminasi : K2

= 1 - R2 = 1 – 0,859 = 0,141

Artinya variabel jumlah penawar dan variabel umur lukisan mampu menjelaskan variasi

dari variabel harga lelang penjualan lukisan sebesar 85,9%, dan sisanya sebesar 14,1%

dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

c. Standard Error of Estimate (SE)

SE = 90,66335

artinya rata-rata penyimpangan variabel harga lelang penjualan lukisan prediksi dengan

variabel harga lelang penjualan lukisan sebenarnya adalah sebesar 90,66335.

d. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,927

artinya bahwa hubungan keseluruhan antara variabel harga lelang penjualan lukisan,

variabel jumlah penawar dan variabel umur lukisan adalah searah dan sifatnya sangat erat

yaitu sebesar 0,927

Koefisien korelasi parsial antara X1 terhadap Y

Correlations

Page 215: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Y X1 X2

Pearson Correlation Y 1.000 -.505 .744

X1 -.505 1.000 .062

X2 .744 .062 1.000

Sig. (1-tailed) Y . .027 .001

X1 .027 . .413

X2 .001 .413 .

N Y 15 15 15

X1 15 15 15

X2 15 15 15

r12.y = -0,505

Artinya hubungan antara variabel jumlah penawar secara parsial terhadap variabel harga

lelang penjualan lukisan adalah tidak searah dan sifatnya cukup erat dengan nilai sebesar

0,505 dengan menganggap variabel umur lukisan konstan.

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1 (Constant) 2989.094 167.145 17.883 .000

X1 -31.245 6.134 -.554 -5.094 .000 -.505 -.827 -.553

X2 13.949 1.947 .778 7.163 .000 .744 .900 .777

a. Dependent Variable: Y

e. Uji t statistik :

Hipotesis :

(variabel jumlah penawar secara parsial tidak berpengaruh signifikan

terhadap variabel harga lelang penjualan lukisan)

(variabel jumlah penawar secara parsial berpengaruh signifikan terhadap

variabel harga lelang penjualan lukisan)

Page 216: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Nilai t stat dan t tabel :

t stat = -5,094

t tabel = 2,179

df = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12 dan α = 0,05

Kriteria uji :

-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak

t- stat < - t-tabel → Ho ditolak

t-stat > t-tabel → Ho ditolak

Ternyata t- stat < - t-tabel, yaitu -5,094 < -2,179 → Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. : 0,000

α = 0,05

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05 maka ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah penawar secara parsial berpengaruh

signifikan terhadap variabel harga lelang penjualan lukisan

Hipotesis :

Page 217: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

(variabel umur lukisan secara parsial tidak berpengaruh signifikan

terhadap variabel harga lelang penjualan lukisan)

(variabel umur lukisan secara parsial berpengaruh signifikan terhadap

variabel harga lelang penjualan lukisan)

Nilai t stat dan t tabel :

t stat = 7,163

t tabel = 2,179

df = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12 dan α = 0,05

Kriteria uji :

-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak

t- stat < - t-tabel → Ho ditolak

t-stat > t-tabel → Ho ditolak

Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 7,163 > 2,179 → Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. : 0,000

α = 0,05

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05 maka ditolak

Kesimpulan :

Page 218: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel umur lukisan secara parsial berpengaruh

signifikan terhadap variabel harga lelang penjualan lukisan

Uji F statistik

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 600055.216 2 300027.608 36.500 .000a

Residual 98638.118 12 8219.843

Total 698693.333 14

a. Predictors: (Constant), x2, x1

b. Dependent Variable: y

Hipotesis :

(variabel jumlah penawar dan variabel umur lukisan secara bersama-

sama tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel harga lelang

penjualan lukisan)

(variabel jumlah penawar dan variabel umur lukisan secara bersama-

sama berpengaruh signifikan terhadap variabel harga lelang

penjualan lukisan)

Nilai F stat dan F tabel :

F stat = 36,500

F tabel = 4,67

α = 0,05

Page 219: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 15 – 2 = 13

Kriteria uji :

F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak

F stat > F tabel → Ho ditolak

Ternyata F stat > F tabel, yaitu 36,500 > 4,67, maka Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. = 0,000

α = 0,05

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05, maka ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah penawar dan variabel umur lukisan

secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel harga lelang penjualan

lukisan

6) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data

view

Page 220: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak

independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

5. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut :

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1 (Constant) -19.672 5.422 -3.628 .022

x1 .000 .003 -.034 -.238 .823 .899 -.118 -.009

x2 1.740 .553 .319 3.146 .035 .605 .844 .118

x3 .410 .044 .906 9.348 .001 .964 .978 .352

x4 2.036 .878 .123 2.319 .081 -.323 .757 .087

x5 -.034 .188 -.010 -.183 .864 .286 -.091 -.007

a. Dependent Variable: y

Persamaan regresi :

Y = -19,672 + 1,740 X2 + 0,410 X3 + 2,036 X4 – 0,034X5

Page 221: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Uji t statistik

Hipotesis :

(variabel pendapatan pribadi secara parsial tidak berpengaruh signifikan

terhadap variabel penjualan tahunan)

(variabel pendapatan pribadi secara parsial berpengaruh signifikan

terhadap variabel penjualan tahunan)

Nilai t stat dan t tabel :

t stat = 9,348

t tabel = 2,776

df = n – k – 1 = 10 – 5 – 1 = 4 dan α = 0,05

Kriteria uji :

-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak

t- stat < - t-tabel → Ho ditolak

t-stat > t-tabel → Ho ditolak

Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 9,348 > 2.776 maka Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. : 0,001

α = 0,05

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,001 < 0,05 maka ditolak

Page 222: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel pendapatan pribadi secara parsial berpengaruh

signifikan terhadap variabel penjualan tahunan.

7) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data

view

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak

independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

5. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

Page 223: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

a. Persamaan regresi :

Y = 0,455 + 0,134 X1 – 0,064 X2

b. Uji F statistik

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 50.638 2 25.319 57.076 .000a

Residual 6.210 14 .444

Total 56.849 16

a. Predictors: (Constant), x2, x1

b. Dependent Variable: y

Hipotesis :

(variabel Amount of Bill dan variabel Number of Dinners secara

bersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel

Amount of Tip)

(variabel Amount of Bill dan variabel Number of Dinners secara

bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel Amount of

Tip)

Nilai F stat dan F tabel :

F stat = 57,076

1 (Constant) .455 .469 .972 .348

x1 .134 .013 .926 10.381 .000 .939 .941 .917

x2 -.064 .062 -.093 -1.039 .317 -.223 -.268 -.092

a. Dependent Variable: y

Page 224: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

F tabel = 4,54

α = 0,05

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 17 – 2 = 15

Kriteria uji :

F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak

F stat > F tabel → Ho ditolak

Ternyata F stat > F tabel, yaitu 57,076 > 4,54, maka Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. = 0,000

α = 0,05

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05, maka ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel Amount of Bill dan variabel Number of Dinners

secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel Amount of Tip.

Coefficientsa

Page 225: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

c. Uji t statistik

Hipotesis :

(variabel Amount of Bill secara parsial tidak berpengaruh signifikan

terhadap variabel Amount of Tip)

(variabel Amount of Bill secara parsial berpengaruh signifikan terhadap

variabel Amount of Tip)

Nilai t stat dan t tabel :

t stat = 10,381

t tabel = 2,145

df = n – k – 1 = 17 – 2 – 1 = 14 dan α = 0,05

Kriteria uji :

-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak

t- stat < - t-tabel → Ho ditolak

t-stat > t-tabel → Ho ditolak\

Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 10,381 > 2.145 maka Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1 (Constant) .455 .469 .972 .348

x1 .134 .013 .926 10.381 .000 .939 .941 .917

x2 -.064 .062 -.093 -1.039 .317 -.223 -.268 -.092

a. Dependent Variable: y

Page 226: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Sig. : 0,000

α = 0,05

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05 maka ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel Amount of Bill secara parsial berpengaruh

signifikan terhadap variabel Amount of Tip.

Hipotesis :

(variabel Number of Dinners secara parsial tidak berpengaruh signifikan

terhadap variabel Amount of Tip)

(variabel Number of Dinners secara parsial berpengaruh signifikan

terhadap variabel Amount of Tip)

Nilai t stat dan t tabel :

t stat = -1,039

t tabel = 2,145

df = n – k – 1 = 17 – 2 – 1 = 14 dan α = 0,05

Kriteria uji :

-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak

t- stat < - t-tabel → Ho ditolak

t-stat > t-tabel → Ho ditolak\

Page 227: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Ternyata -t-tabel < t-stat < t- tabel, yaitu -2,145 < -1,039 < 2,145 maka Ho tidak dapat

ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. : 0,317

α = 0,05

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

Ternyata Sig. > α, yaitu 0,317 > 0,05 maka tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel Number of Dinners secara parsial tidak

berpengaruh signifikan terhadap variabel Amount of Tip.

d.

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .944a .891 .875 .66604

a. Predictors: (Constant), x2, x1

Koefisien determinasi : R2 = 0,891

Koefisien nondeterminasi : K2

= 1 - R2 = 1 – 0,891 = 0,109

Artinya variabel Amount of Bill dan variabel Number of Dinners mampu menjelaskan

variasi dari variabel Amount of Tip sebesar 89,1%, dan sisanya sebesar 10,9% dijelaskan

oleh faktor lain di luar model.

Page 228: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

8) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data

view

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak

independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

5. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut :

a. Persamaan regresi :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1 (Constant) 20.108 1.987 10.119 .000

x1 2.025 .297 .357 6.817 .000 .761 .941 .302

x2 .414 .029 .756 14.431 .000 .947 .986 .639

a. Dependent Variable: y

Page 229: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Y = 20,108 + 2,025 X1 + 0,414 X2

b. Kesalahan baku regresi (Standard Error of Estimate)

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .994a .988 .984 .79420

a. Predictors: (Constant), x2, x1

SE = 0,79420

artinya rata-rata penyimpangan variabel panjang badan anak prediksi dengan variabel

panjang badan anak sebenarnya adalah sebesar 0,79420.

Kesalahan baku koefisien regresi berganda (Sb)

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1 (Constant) 20.108 1.987 10.119 .000

x1 2.025 .297 .357 6.817 .000 .761 .941 .302

x2 .414 .029 .756 14.431 .000 .947 .986 .639

a. Dependent Variable: y

Sb1 = 0,297

artinya rata-rata penyimpangan variabel berat anak pada waktu lahir prediksi dengan

variabel berat anak pada waktu lahir sebenarnya adalah sebesar 0,297.

Sb2 = 0,029

artinya rata-rata penyimpangan variabel umur anak prediksi dengan variabel umur

anak sebenarnya adalah sebesar 0,029.

Page 230: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

c. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,994

artinya bahwa hubungan keseluruhan antara panjang badan anak, variabel berat anak

pada waktu lahir, dan variabel umur anak adalah searah dan sifatnya sangat erat yaitu

sebesar 0,994

Koefisien korelasi parsial (r)

r12.y = 0,534

Artinya hubungan antara variabel berat anak pada waktu lahir dan variabel umur anak

secara parsial terhadap variabel panjang badan anak adalah searah dan sifatnya cukup

erat dengan nilai sebesar 0,534.

ry1.2 = 0,761

Correlations

y x1 x2

Pearson Correlation Y 1.000 .761 .947

x1 .761 1.000 .534

x2 .947 .534 1.000

Sig. (1-tailed) Y . .009 .000

x1 .009 . .069

x2 .000 .069 .

N Y 9 9 9

x1 9 9 9

x2 9 9 9

Page 231: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Artinya hubungan antara variabel panjang badan anak dan variabel berat anak pada

waktu lahir secara parsial adalah searah dan sifatnya erat dengan nilai sebesar 0,761

dengan menganggap variabel umur anak konstan.

ry2.1 = 0,947

Artinya hubungan antara variabel panjang badan anak dan variabel umur anak secara

parsial adalah searah dan sifatnya sangat erat dengan nilai sebesar 0,947 dengan

menganggap variabel berat anak pada waktu lahir konstan.

9) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data

view

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak

independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

5. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

Page 232: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

1 (Constant) 34.261 6.211 5.516 .000

EPS -6.620 1.942 -.639 -3.408 .003 -.628 -.637 -.636

YIELD 1.082 1.751 .116 .618 .545 .054 .148 .115

a. Dependent Variable: PE

Persamaan regresi :

Y = 34,261 – 6,620 X1 +1,082 X2

Uji t statistik :

Hipotesis :

(variabel EPS secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap

variabel Price Earning to Ratio)

(variabel EPS secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel

Price Earning to Ratio)

Nilai t stat dan t tabel :

t stat = -3,408

t tabel = 2,110

df = n – k – 1 = 20 – 2 – 1 = 17 dan α = 0,05

Kriteria uji :

-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak

t- stat < - t-tabel → Ho ditolak

t-stat > t-tabel → Ho ditolak

Ternyata t- stat < - t-tabel, yaitu -3,408 < -2,110 → Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Page 233: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Sig. : 0,003

α = 0,05

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,003 < 0,05 maka ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel EPS secara parsial berpengaruh signifikan

terhadap variabel Price Earning to Ratio.

Hipotesis :

(variabel yield secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap

variabel Price Earning to Ratio)

(variabel yield secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel

Price Earning to Ratio)

Nilai t stat dan t tabel :

t stat = 0,618

t tabel = 2,110

df = n – k – 1 = 20 – 2 – 1 = 17 dan α = 0,05

Kriteria uji :

-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak

t- stat < - t-tabel → Ho ditolak

Page 234: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

t-stat > t-tabel → Ho ditolak

Ternyata -t-tabel < t-stat < t- tabel, yaitu -2,110< 0,618 < 2,110 → Ho tidak dapat

ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. : 0,545

α = 0,05

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

Ternyata Sig. > α, yaitu 0,545 > 0,05 maka tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel yield secara parsial tidak berpengaruh signifikan

terhadap variabel Price Earning to Ratio.

10) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data

view

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak

independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates

Page 235: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

5. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1 (Constant) 2707.115 655.380 4.131 .026

x1 1.447 .199 1.701 7.268 .005 .943 .973 .622

x2 -.191 .055 -.815 -3.481 .040 .768 -.895 -.298

a. Dependent Variable: y

a. Persamaan regresi :

Y = 2707,115 + 1,447 X1 – 0,191 X2

b. t stat (𝛃1) = 7,268

t stat (𝛃2 ) = -3,481

Berdasarkan nilai dari t statistik masing-masing koefisien regresi, maka yang memiliki

dampak yang lebih menentukan terhadap variabel dependen ( Indeks Harga Beras) adalah

variabel X1 (jumlah uang beredar), karena semakin besar tingkat signifikansi koefisien

regresi, maka semakin menentukan / signifikan berpengaruh terhadap variabel

dependennya.

Page 236: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

c.

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .989a .978 .963 51.44770

a. Predictors: (Constant), x2, x1

Koefisien determinasi : R2 = 0,978

Koefisien nondeterminasi : K2

= 1 - R2 = 1 – 0,978 = 0,022

Artinya variabel jumlah uang beredar (dalam milyar rupiah) dan variabel produksi beras

(dalam ribuan ton) mampu menjelaskan variasi dari variabel Indeks Harga Beras sebesar

97,8%, dan sisanya sebesar 2,2% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

Korelasi Parsial (r)

Correlations

y x1 x2

Pearson Correlation y 1.000 .943 .768

x1 .943 1.000 .931

x2 .768 .931 1.000

Sig. (1-tailed) y . .002 .037

x1 .002 . .004

x2 .037 .004 .

N y 6 6 6

x1 6 6 6

x2 6 6 6

r12.y = 0,931

Page 237: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Artinya hubungan antara variabel jumlah uang beredar (dalam milyar rupiah) dan

variabel produksi beras (dalam ribuan ton) terhadap variabel Indeks Harga Beras

adalah searah dan sifatnya sangat erat yaitu sebesar 0,931.

ry1.2 = 0,943

Artinya hubungan antara variabel jumlah uang beredar (dalam milyar rupiah) dan

variabel Indeks Harga Beras secara parsial adalah searah dan sifatnya erat dengan nilai

sebesar 0,943 dengan menganggap variabel produksi beras (dalam ribuan ton) konstan.

ry2.1 = 0,768

Artinya hubungan antara variabel produksi beras (dalam ribuan ton) dan variabel

Indeks Harga Beras secara parsial adalah searah dan sifatnya sangat erat dengan nilai

sebesar 0,768 dengan menganggap variabel jumlah uang beredar (dalam milyar

rupiah) konstan.

Uji F statistik

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 352884.556 2 176442.278 66.661 .003a

Residual 7940.599 3 2646.866

Total 360825.155 5

a. Predictors: (Constant), x2, x1

b. Dependent Variable: y

Hipotesis :

(variabel jumlah uang beredar (dalam milyar rupiah) dan variabel

produksi beras (dalam ribuan ton) secara bersama-sama tidak

berpengaruh signifikan terhadap variabel Indeks Harga Beras)

Page 238: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

(variabel jumlah uang beredar (dalam milyar rupiah) dan variabel

produksi beras (dalam ribuan ton) secara bersama-sama berpengaruh

signifikan terhadap variabel Indeks Harga Beras)

Nilai F stat dan F tabel :

F stat = 66,661

F tabel = 21,2

α = 0,01

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 6 – 2 = 4

Kriteria uji :

F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak

F stat > F tabel → Ho ditolak

Ternyata F stat > F tabel, yaitu 66,661 > 21,2, maka Ho ditolak

atau

Nilai sig dan α :

Sig. = 0,003

α = 0,01

Kriteria uji :

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

Page 239: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,003 < 0,01, maka ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 1%, variabel jumlah uang beredar (dalam milyar rupiah) dan

variabel produksi beras (dalam ribuan ton) secara bersama-sama berpengaruh

signifikan terhadap variabel Indeks Harga Beras.

Page 240: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

NON PARAMETRIK

Statistik nonparametrik merupakan bagian dari statistik inferensia atau induktif atau yang sering

disebut juga dengan statistik bebas distribusi, dikarenakan statistik ini tidak memerlukan asumsi

– asumsi tertentu tentang bentuk distribusinya dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang

berhubungan dengan parameter – parameter populasinya.

Keuntungan tes Statistika Nonparametrik diantaranya :

• Tidak memperdulikan bentuk distribusi dari populasi.

• Dapat dipergunakan untuk jumlah sampel yang kecil.

• Untuk data yang berbentuk ranking,plus atau minus.

• Dapat digunakan pada data yang hanya mengklasifikasikan sesuatu (skala nominal).

• Lebih mudah dan sederhana untuk dipelajari

Perbedaan Parametrik Nonparametrik

Skala pengukuran Skala interval dan rasio. Skala nominal dan ordinal.

Bentuk distribusi Harus diketahui bentuk

distribusinya, mis

berdistribusi normal atau

bentuk distribusi yang

lainnya (binomial, poisson,

dsb).

Tidak mempermasalahkan

bentuk distribusinya (bebas

distribusi).

Jumlah sampel Jumlah sampel besar, atau

bisa juga jumlah sampel

kecil tetapi memenuhi

asumsi salah satu bentuk

distribusi.

Sampel kecilpun dapat

dipergunakan (misalnya

sampelnya (n) = 6.

Page 241: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Salah satu bagian penting dalam ilmu statistika adalah persoalan inferensi yaitu penarikan

kesimpulan secara statistik. Dua hal pokok yang menjadi pembicaraan dalam statistik inferens

adalah penaksiran parameter populasi dan uji hipotesis. Teknik inferensi yang pertama

dikembangkan adalah mengenai pembuatan sejumlah besar asumsi sifat populasi di mana sampel

telah diambil. Teknik yang banyak digunakan pada metode-metode pengujian hipotesis dan

penafsiran interval ini kemudian dikenal sebagai statistik parametrik, karena nilai-nilai populasi

merupakan parameter. Distribusi populasi atau distribusi variabel acak yang digunakan pada

teknik inferensi ini mempunyai bentuk matematik yang diketahui, akan tetapi memuat beberapa

parameter yang tidak diketahui.

Permasalahan yang harus diselesaikan adalah menaksir parameter-parameter yang tidak

diketahui tersebut dengan data sampel atau melakukan uji hipotesis tertentu yang berhubungan

dengan parameter populasi.

Pada kenyataannya sangatlah sulit untuk mendapatkan sampel yang memenuhi asumsi

mempunyai distribusi tertentu. Kebanyakan sampel yang diperoleh hanyalah sebatas mendekati

tertentu, seperti mendekati normal. Bahkan banyak juga sampel yang distribusinya tidak

diketahui sama sekali. Oleh karena itu kemudian dikembangkan suatu teknik inferensi yang tidak

memerlukan uji asumsi-asumsi tertentu mengenai distribusi sampelnya, dan juga tidak

memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya. Teknik statistik ini

dikenal dengan statistik non-parametrik.

Istilah non parametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz pada tahun 1942. Statistik

non-parametrik adalah statistik yang tidak memerlukan asumsi-asumsi yang melandasi metode

statistik parametrik, terutama tentang bentuk distribusinya, dan juga tidak memerlukan uji

hipotesis yang berhubungan dengan parameter-parameter populasinya, oleh karena itu teknik ini

dikenal juga dengan distribution-free statistics dan assumption-free test.

Adapun asumsi-asumsi yang harus terpenuhi pada penggunaan metode parametrik antara

lain:

Page 242: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Sampel (data) diambil dari populasi yang mempunyai distribusi normal.

Pada uji t dan uji F untuk dua sampel atau lebih, kedua sampel diambil dari dua populasi

yang mempunyai varians sama.

Variabel (data) yang diuji haruslah data bertipe interval atau rasio, yang tingkatnya lebih

tinggi dari data tipe nominal atau ordinal.

Ukuran sampel yang memadai (direkomendasikan > 30 per kelompok) - central limit

theorem.

Jadi, untuk data yang tidak memenuhi salah satu dari asumsi di atas, lebih baik menggunakan

prosedur statistik non-parametrik untuk pengujian hipotesis.

Keuntungan dari penggunaan metode non-parametrik :

1. metode non-paramertrik tidak mengharuskan data berdistribusi normal, perhitungannya

singkat dan syarat skala pengukuran datanya tidak terlalu ketat.

2. Metode ini bisa dipakai untuk level data nominal dan ordinal.

3. Metode non-parametrik cenderung lebih sederhana dan mudah dimengerti.

Beberapa Metode non-parametrik yang biasa digunakan adalah:

Metode Non-parametrik Penjelasan

Sign test Uji yang digunakan untuk mengetahui apakah terdapat

perbedaan yang nyata atau tidak dari pasangan data

dengan skala ordinal. Data yang akan dianalisis

dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda yang tanda

positif dan negatif. Biasanya digunakan pada kasus

“sebelum sesudah”

Wilcoxon signed rank

test

Sama seperti sign test tapi lebih menitikberatkan pada

besaran perbedaannya

Mc Nemar test Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua

sampel yang berkorelasi bila datanya nominal/diskrit.

Rancangan penelitiannya biasanya berupa “before

Page 243: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Tabel

Statistik

Nonparam

etrik

Purpose of Test Level of

Measurement Nonparametric Statistic

Goodness of Fit

Nominal

Chi-Square-Goodness-of-Fit

Test

The Binomial Test

Ordinal/Interval Kolmogorov Smirnov One-

Sample and Two-Sample Test

after”

Mann Whitney test Digunakan untuk menguji perbedaan dua populasi

yang berupa dua sampel yang independen

Kolmogorov Smirnov

test

Digunakan untuk goodness of fit test dan menguji dua

sampel independen (data berbentuk ordinal),

khususnya untuk perbedaan varians.

Cox and Stuart test Digunakan untuk mengetahui tren suatu data yang

minimal ordinal

Spearman correlation

test

Digunakan untuk mengetahui hubungan atau untuk

menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-

masing variabel berbentuk ordinal dan sumber datanya

tidak sama.

Kruskal Wallis test Memiliki kegunaan sama seperti Mann Whitney tapi

menggunakan lebih dari dua sampel

Koefisien korelasi

T-Kendall

Pada dasarnya mempunyai fungsi yang sama dengan

koefisien Spearmean (rs), hanya saja T-kendall

mempunyai kelebihan yaitu dapat digeneralisasikan

menjadi koefisien korelasi parsial

Page 244: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Related Samples: Pre-test-post-

test measures for a single sample

(2 measures)

Nominal The McNemar Test

Ordinal/Interval

The Sign Test

Wilcoxon Signed Rank

Related Samples: Pre-test-post-

tests measures for a single or

matched sample (>2 measures)

Nominal Cochran's Q Test

Ordinal/Interval The Freidman Test

Tests for Two Independent Groups

Nominal

The Fisher Exact Test

(dischotomous variable)

Chi-square Test for Two

Independent Samples

Ordinal/Interval The Wilcoxon-Mann-Whitney

U Test

Assessing Differences Among

Several Independent Groups

Nominal

Chi-square Test for k

Independent Samples

The Mantel-Haenszel Chi-

square Test for Trends

Ordinal/Interval

The Median Test

Kruskal Walls-One Way

ANOVA by Ranks

Tests of Association Between

Variables Nominal

Phi Coefficient (dischotomous

variable)

Cramer's V Coefficient

The Kappa Coefficient

Page 245: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Ordinal/Interval

Point Biserial Correlation

Spearman's Rank Order

Correlation Coefficient

Kendall's Tau Coefficient

Diadaptasi dari: Pett MA. 1997. Nonparametric Statistics for Health Care Research. London,

Thousand Oaks, New Delhi: Sage Publications (dalam Christy C. Tomkins, An Introduction to

Non-parametric Statistics, University of Alberta Health Sciences Journal, June 2006, Volume 3

Issue 1).

Page 246: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

NON PARAMETRIK 1

Ringkasan Teori

A. SIGN TEST

Disebut juga uji tanda dimana kita menggunakan uji ini untuk mengetahui apakah

terdapat perbedaan antara data - data yang tersedia atau pengaruh dari hasil dua

perlakuan. Sampel yang digunakan saling berhubungan dengan skala ordinal , uji ini

berhubungan pada kasus – kasus “ sebelum – sesudah”.

Langkah – Langkah Penyelesaian Sign Test Problems

1. Bandingkanlah nilai dari pasangan data yang tersedia, jika data sebelum (x) lebih

besar dari data sesudah (y) maka beri tanda “ + ”, Jika sebaliknya nilai x < y maka

beri tanda “ – “, Tapi jika nilai data x = y maka data diabaikan atau

dihilangkan.namun ini tergantung pada data yang dibandingkan tetapi harus

konsisten

2. Kemudian hitunglah jumlah data yang masuk kedalam masing – masing tanda baik

+ maupun –, lalu ambil data “ + ” = T

3. Lalu, buatlah Hipotesis untuk :

Two-Tailed test Lower tailed test Upper tailed test

Ho : P (+) = P (-)

Ha : P (+) ≠ P (-)

Ho : P (+) ≥ P (-)

Ha : P (+) < P (-)

Ho : P (+) ≤ P (-)

Ha : P (+) > P (-)

4. Menentukan kriteria pengujian

T ≥ n – t maka ditolak

T < n – t maka tidak dapat ditolak

5. Menentukan nilai uji statistika

Page 247: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Merupakan nilai probabilitas hasil sampel. ( lihat tabel probabilitas binomial dengan

n, x tertentu dan p = 0,5), dimana x = jumlah tanda yang terkecil

6. Untuk n > 20 maka kita dapat mengunakan distribusi normal.sebagai pendekatan

distribsui binomial ( gunakan tabel distribusi normal baku ) dengan menggunakan

faktor koreksi sebagai berikut:

Z = ( )

Note :

T + 0,5 jika T < ½ n, danT – 0,5 jika T > ½ n

Kriteria :

Z < α maka tolak Ho.

Z > α maka terima Ho.

7. Kesimpulan.

Butalah kesimpulan berdasarkan kepada apakah hipotesa tersebut tidak dapat

ditolak atau dapat ditolak

Contoh soal :

Karyawan di suatu perusahaan akan diberikan pelatihan untuk meningkatkan

kemampuannya dalam bidang komputer. Diambil 15 orang sebagai sampel yang akan

diukur kemampuan dalam penggunaan komputer sebelum dan setelah dilakukan

pelatihan, dengan menggunakan skala likert, sbb:

– 1: luar biasa

– 2: sangat baik

– 3: baik

– 4: cukup

– 5: kurang

Page 248: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Pegawai A B C D E F G H I J K L M N O

Sebelum 3 4 2 5 2 3 5 2 3 5 3 4 3 3 5

Sesudah 1 2 3 3 2 1 4 1 5 3 1 2 4 1 3

Dengan taraf kepercayaan 95 % , apakah ada perubahan yang sinifikansi terhadap 15

orang tersebut sesudah dan sebelum diadakanya pelatihan ?

( Bahan Kuliah Statistika 2 ibu Merita Bernik )

Jawab :

Pegawai Sebelum Sesudah Tanda perbedaan

A 3 1 +

B 4 2 +

C 2 3 -

D 5 3 +

E 2 2 0

F 3 1 +

G 5 4 +

H 2 1 +

I 3 5 -

Page 249: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

J 5 3 +

K 3 1 +

L 4 2 +

M 3 4 -

N 3 1 +

O 5 3 +

• Hipotesis ( uji 2 pihak ):

– Ho: tidak adanya perbedaan kemampuan komputer sebelum dan setelah adanya

pelatihan.

– H1: terdapat perbedaan sebelum dan setelah pelatihan.

• Pengujian

– n = 14,tanda + = 11, tanda - = 3

– Nilai T = 11

– Nilai tabel untuk n=14 dan p =0,05 berdasarkan tabel binomial maka diperoleh

nilai yang mendekati α = 0,05 adalah y = 0,0287 t = 3

Kriteria

T < n - t Ho tidak dapat ditolak

T ≥ n - t Ho ditolak

Ternyata

T < n - t ( 11 ≥ 11 ) maka Ho ditolak

Kesimpulan

Jadi, dengan taraf signifikansi 5 %, tidak adanya perbedaan kemampuan komputer

sebelum dan setelah adanya pelatihan

Page 250: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

B. WILCOXON SIGNED RANK TEST

Wilcoxon signed rank test merupakan test atau uji yang sangat berguna untuk ilmu

pengetahuan sosial, dengan data sosial ( seperti : tingkah laku manusia, sosial,

antropologi, psikologi, dan lain lain)

Wilcoxon signed rank test pertama sekali diperkenalkan oleh Frank wilcoxon pada

tahun 1949 sebagai penyempurnaan dari uji tanda. Selain memperhatikan tanda

perbedaan Wilcoxon signed rank test juga memperhatikan besarnya beda dalam

menentukan apakah ada perbedaan nyata antara data pasangan yang diambil dari sampel

atau sampel yang berhubungan ( Pokok – pokok materi statistika 2 : 304)

Langkah – langkah pengujian :

– Tentukan formulasi hipotesisnya, apakah uji 2 pihak atau 1 pihak

– Untuk setiap pasangan tentukanlah selisihnya.

– Rankinglah nilai selisih tersebut tanpa melihat tanda + atau -.

– Berilah tanda pada setiap ranking (+ atau -) sesuai dengan tanda selisih yang

dihasilkan.

– Tentukanlah T = jumlah yang terkecil dari kedua kelompok ranking yang

memiliki tanda yang sama.

– Dengan menggunakan tabel uji wilcoxon dan dibantu dengan nilai α dan N

hitunglah Tα

– Tentukanlah N = banyaknya pasangan data yang memiliki selisih / tanpa tanda 0.

– Pengujian yang dilakukan:

• Jika N ≤ 20 menggunakan tabel uji Wilcoxon.

• Jika N > 20, melakukan pengujian dengan nilai Z, dengan menggunakan

tebel distribusi normal.

– Kriteria pengujian:

Page 251: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

• Tolak Ho jika T hasil perhitungan ≤ T dari tabel sesuai dengan α yang

telah ditentukan.

• Untuk sampel yang besar N >20, jumlah rangking T mendekati distribusi

normal.

(Mathematical statistics with aplication, KM Ramachandran: 615)

• Untuk sampel yang besar N >20. T = jumlah rangking +

Kriteria Untuk N > 30 :

Daerah penolakan apabila

z > zα untuk upper tail

z < - zα Untuk lower tail

|z| > zα/2 two tail

– Membuat Kesimpulan :

Menyimpulkan diterima atau ditolak.

Contoh Soal:

• Pada suatu perusahaan pemerintah dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh

ruangan yang diberi AC terhadap produktivitas kerja. Pengumpulan data terhadap

produktivitas kerja pegawai dilakukan pada waktu AC sebelum dipasang dan sesudah

dipasang. Data produktivitas kerja pegawai sebelum dipasang AC adalah X dan sesudah

dipasang adalah Y. jumlah pegawai yang dijadikan sampel adalah 10 orang.

Pegawai X Y

T

T

TT

TZ

NNNNN

24

)12)(1(

4

)1(

Page 252: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

1 100 105

2 98 94

3 76 78

4 90 98

5 87 90

6 89 85

7 77 86

8 92 87

9 78 80

10 82 83

Dengan α = 5 %, hitunglah apakah ada pengaruh yang berarti bagi pegawai sebelum dan

sesudah pemasangan AC ? ( Bahan Kuliah Statistika 2 ; Ibu Merita Bernik )

Jawab :

Buatlah tabel seperti tertera di bawah ini kemudian lakukan perhitungan sesuai dengan

langlah – langkah yang diberikan diatas

Pegawai X Y Beda

X-Y

Tanda ranking

Ranking + -

1 100 105 -5 7.5 7.5

2 98 94 4 5.5 5.5

3 76 78 -2 2.5 2.5

4 90 98 -8 9.0 9.0

5 87 90 -3 4.0 4.0

6 89 85 4 5.5 5.5

7 77 86 -9 10.0 10.0

8 92 87 5 7.5 7.5

9 78 80 -2 2.5 2.5

10 82 83 -1 1.0 1.0

Jumlah T=18.5 36.5

Page 253: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

T = 18,5 dan n = 10

Formulasi Hipotesisnya : H0 = Ruangan ber-AC tidak mempunyai pengaruh terhadap

produktifitas pegawai

H1 =Ruangan ber-AC mempunyai pengaruh

terhadap produktifitas pegawai

Tarif nyata = 5 % dan n = 10 dengan melihat tabel t distribution atau tabel uji wilcoxon

maka kita mendapatkan Tα = 11

Kriteria pengujian : H0 tidak dapat ditolak apabila T > Tα

H0 ditolak apabila T < Tα

Kesimpulan : karena T = 18,5 dan Tα = 11, T > Tα , maka H0 tidak dapat ditolak, Jadi

dengan taraf kepercayaan 95 % ruang kerja yang ber-AC tidak mempunyai pengaruh

yang berarti terhadap produktifitas pegawai

C. MC NEMAR

Contoh Soal

Seorang manajer salon ingin meningkatkan penjualan dari salah satu jasa di salonnya yaitu

creambath. Untuk itu, dia akan melakukan sebuah penelitian untuk mengetahui perilaku

konsumen. Diambil sampel sebanyak 200 orang pengunjung salon, kemudian bersama-sama para

pelayan salon melakukan promosi dan menawarkan secara langsung kepada calon konsumen

yang datang ke salon tersebut. Diperoleh data konsumen yang ingin creambath sebelum promosi

adalah 77 dan sisanya tidak creambath. Setelah dilakukan promosi, jumlah pengunjung sebanyak

13 orang yang tadinya ingin creambath jadi tidak creambath dan 36 pengunjung yang tadinya

tidak akan creambath menjadi creambath. Dapatkah pemilik salon tersebut mengambil simpulan

bahwa promosi creambath berpengaruh pada penjualan jasa creambath?

Page 254: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Jawab:

1. Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa

creambath sebelum dan sesudah promosi)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa

creambath sebelum dan sesudah promosi)

Sesudah

Sebelum Tidak Membeli Membeli Jumlah

Tidak Membeli 87 36 123

Membeli 13 64 77

Jumlah 100 100 200

( )

( ) ( )

( )

( )( ) ( )( )

α = 5%

lihat tabel chi-square →

Kriteria:

: Ho tidak dapat ditolak

: Ho ditolak

Ternyata

atau > 3,84146 → Ho ditolak

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% manajer salon tersebut dapat mengambil kesimpulan

bahwa promosi jasa creambath berpengaruh pada permintaan jasa creambath karena

terdapat perubahan keinginan konsumen sebelum dan sesudah promosi dilakukan.

CARA KOMPUTER

Langkah-langkah:

Buka software SPSS

Pada lembar Variable View ketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada baris 2, untuk

measure: pilih nominal

Page 255: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Masukkan data di Data View.

Klik Analyze Non Parametric Tests 2 Related Samples, pada menu maka kotak

dialog Two Related Samples Tests akan muncul.

Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak Test Pair(s) List

dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelum-sesudah pada kotak tersebut.

Pada kotak Test Type, pilih McNemar

Klik Ok

Maka diperoleh output sebagai berikut :

Sebelum & Sesudah

Sebelum

Sesudah

0 1

0 87 36

1 13 64

Test Statisticsb

Sebelum &

Sesudah

N 200

Chi-Squarea 9.878

Asymp. Sig. .002

a. Continuity Corrected

Page 256: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Test Statisticsb

Sebelum &

Sesudah

N 200

Chi-Squarea 9.878

Asymp. Sig. .002

a. Continuity Corrected

b. McNemar Test

Hipotesis

Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa

creambath sebelum dan sesudah promosi)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa

creambath sebelum dan sesudah promosi)

Exact Sig. (2-tailed) dan Tingkat Signifikansi

Exact Sig. (2-tailed) = 0,002

= 5 %

Kriteria

Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Ho tidak dapat ditolak

Exact Sig. (2-tailed) < α : Ho ditolak

Ternyata

Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,002 < 0,05 Ho ditolak

Kesimpulan

Jadi, dengan tingkat kepercayaan 95% manager salon tersebut dapat mengambil

kesimpulan bahwa promosi jasa creambath berpengaruh pada permintaan jasa creambath

karena terdapat perubahan keinginan konsumen sebelum dan sesudah promosi dilakukan.

Page 257: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

C. PROSEDUR NON PARAMETRIK 1 DENGAN APLIKASI

Sebenarnya banyak sekali aplikasi pada komputer yang dapat kita gunakan untuk

menguji Sign test, wilcoxon rank test, dan Mc Nemar dengan komputer diantaranya

seperti SPSS ( Statistical Program for Social Science ), Minitab, E-Views, bahkan kita

juga bisa menggunakan Microsoft Excel untuk bagian bagian tertentu yang tentu kita

sudah familiar dengan itu, karena program SPSS lebih mudah untuk digunakan maka kita

akan menggunakan program ini dalam penyelesaian persoalan Nonparametrik ini

Langkah – langkah :

Pada Komputer atau Laptop yang telah di instal program SPSS, klik Program

SPSS tersebut.

Pada Lembar Variable View isilah kotak yang tesedia yang nantinya akan

menjadi label kolom pada lembar Data view.

Masukkan data pada Data view

Kemudian Klik Analyze Non Parametric Test 2 Related samples

Pindahkan isi kotak sebelah kiri ke kotak test pair(s) list dengan mengklik tombol

panah yang berada di tengah – tengah

Jika ingin melakukan test sign test maka beri tanda √ pada sign test yang berada

di kotak test type, begitu juga jika ingin melakuakn wilcoxon rank test dan Mc

Nemar test. Lebih lanjut silahkan lihat contoh dibawah ini,

Contoh :

Universitas Padjadjaran setiap tahunnya menerima Mahasiswa baru melalui jalur – jalur

khusus misalnya SMUP dan mahasiswa undangan. Guna mengetahui kualitas mahasiswa

yang telah diterima melalui jalur tersebut, dilakukan test matrikulasi dan pihak pelaksana

melakukan dua kali ujian yaitu sebelum program matrikulasi dilakukan dan setelahnya

untuk mengetahui keefektifan program tersebut. Dan untuk itu diambil sampel sebanyak

15 orang dari IPA untuk mata ujian Statistika, dan diperoleh data ( α = 5 %) :

Page 258: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sebelum 67 54 67 55 87 60 70 45 54 66 73 88 80 65 75

Sesudah 66 75 80 60 78 89 65 70 68 75 74 85 89 90 75

Analisanya dalam SPSS adalah sebagai berikut ;

Buka Software SPSS

Pada Variable View ketikkan Sebelum pada Kolom nama baris 1 dan sesudah

pada kolom nama baris ke 2

Kemudian pada Data view masukkan data sebagai berikut

Klik Analyze Nonparametric Test 2 Relates samples

Aktifan Wilcoxon pada test type jika ingin melakukan wilcoxon rank test dan

masukkan variabel yang akan di uji sebagaimana tampak pada kotak dialog :

Page 259: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Kemudian Klik OK maka akan muncul outputnya :

Dari output tersebut diperoleh:

Negative Ranks atau selisih antara variabel sebelum dan sesudah yang negatif sebanyak 4

observasi atau dengan kata lain terdapat 4 observasi pada variabel sesudah yang kurang

dari observasi pada variabel sebelum. Dan rata-rata rangkingnya = 4 dengan jumlah

rangking negatif = 16

Positive Ranks atau selisih variabel sebelum dan sesudah yang positif sebanyak 10

observasi atau denga kata lain terdapat 10 observasi pada variabel sesudah yang lebih

dari observasi pada variabel sebelum dengan ratarata rangkingnya = 8,90 dan jumlah

rangking positif = 89.

Page 260: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Ties atau tidak ada perbedaan antara variabel sebelim dan sesudah sebanyak 1

observasi.Oleh karena jumah rangking negatif lebih kecil dibanding rangking positif

maka nilai T yang digunakan adalah jumlah rangking yang negatif.

Selanjutnya dilakukan uji hipotesis:

H0 : P = 0 (tidak ada perbedaan nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah

matrikulasi)

H1 : P ≠ 0 (ada perbedaan diantara nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah

matrikulasi )

Tingkat signifikansi a =0,05

Statistik uji

Untuk nilai statistik uji, tinjau tabel output berikut:

Dari tabel diperoleh nilai asymp sig = 0,022

Daerah kritis

H0 ditolak jika nilai asymp sig < nilai α

Ho tidak dapat ditolak jika nilai asymp sign ≥ α

Kesimpulan

Oleh karena asymp sig < α , (0,022 < 0,05 ) maka Ho ditolak yang berarti bahwa tidak

ada perbedaan nilai Statistika calon mahasiswa sebelum dan sesudah mengikuti program

matrikulasi.

Page 261: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 262: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

SOAL – SOAL NONPARAMETRIK I

1. An item A is manufactured using a certain process. Item B serves the same function as A

but is manufactured using a new process. The manufacturer wishes to determine whether

B is preferred to A by the consumer, so the manufacturer selects a random sample

consisting of 10 consumers, gives each of them one A and B, and asks them to use the

items for some period of time. The result is

8 = number of + ‘s

1 = number of - ‘s

1 = number of ties

Using 0,05 level of significance level and 0,5 for probabilitas, can you help the

manufacturer decision ? (W.J. Conover, Practical nonparametric statsistics : 164)

2. Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh adanya penetapan BBM bersubsidi pada

daerah Bandung terhadap kesejahteraan masyarakat bandung. Dalam penelitiannya

dipilih 20 orang yang membawa kendaraan seacara acak pada daerah tersebut, Tabel

dibawah ini menunjukkan tingkat kesejahteraan masyarakat sebelum dan sesudah

diterapkanya BBM bersubsidi :

Nama Sesudah Sebelum

Andi 4 3

Budi 3 2

Cica 1 2

Dodi 5 4

Emi 5 3

Farag 5 5

Gina 5 3

Page 263: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Harry 2 4

Indah 1 2

Jack 4 4

Kina 1 1

Lena 2 3

Memei 2 4

Nanda 2 5

Opie 3 3

Panda 1 2

Qira 4 4

Rina 5 5

Sinta 4 2

Tedy 5 4

(Keterangan : 1 = sangat sejahtera. 2= sejahtera, 3=cukup, 4 = tidak sejahtera,

5 = sangat tidak sejahtera.)

Dengan tingkat signifikansi 5 %, apakah terjadi perubahan kesejahteraan masyarakat

bandung setelah diberlakukannya BBM bersubsidi ?

3. Direktur PT Maju Tak Gentar ingin mengukur peningkatan mutu kerja karyawan

perusahaan, setelah dilakukanya kenaikan gaji dan upah. Untuk itu diambil sampel

sebanyak 10 karyawan. Datanya adalah sebagai berikut :

Pegawai

Score

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Page 264: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Sebelum 71 91 86 60 83 70 72 65 80 72

sesudah 72 88 82 67 88 67 75 75 90 76

Ujilah dengan taraf nyata 5 %, apakah ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah gaji

dan upah naik ? ( Iqbal M.Hasan . Pokok – pokok materi Statistik 2 : 302 )

4. Dalam pelajaran Teori Pengambilan Keputusan, Mahasiswa X ingin meneliti proses

pengambilan keputusan pembelian sebuah apartemen bagi suami – istri yang baru

menikah. Maka dari itu mahasiswa tersebut memberikan kuesioner kepada17 pasangan

suami-istri yang baru menikah, untuk setiap pasangan suami-istri perbedaan rating

mereka ditentukan dengan memberi kode + (atau 1) jika suami menyatakan bahwa suami

harus memiliki pengaruh yang lebih tinggi dalam keputusan membeli rumah

dibandingkan keputusan istri. Perbedaan akan diberi kode – (atau 0) kalau terjadi

sebaliknya. Perbedaan akan diberi kode 0 ( tanpa kode ) jika pasangan suami-istri tidak

memiliki kesesuaian terhadap tingkat pengaruh dalam mengambil keputusan. Dengan

taraf signifikansi 5 % ujilah apakah pernyataan suami harus memiliki pengaruh yang

lebih besar dalam memutuskan membeli rumah dapat diterima?

Pasangan Rating Suami (Xs) Rating Istri (Xi)

Q 5 3

W 4 3

E 6 4

R 6 5

T 3 3

Y 2 3

U 5 2

Page 265: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

5. Agar produksi rakitan harian meningkat, diusulkan agar dipasang lampu penerangan

yang lebih baik serta musik, kopi, dan donat gratis setiap hari, pihak manajemen

setuju untuk mencoba pola tersebut dalam waktu yang terbatas. Jumlah rakitan yang

diselesaikan oleh kelompok pekerja. Sampel adalah sebagai berikut :

Pekerja Sebelum Sesudah

1 23 33

I 3 3

O 1 2

P 4 3

A 5 2

S 4 2

D 4 5

F 7 2

G 5 5

H 5 3

J 5 1

Page 266: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

2 26 26

3 24 30

4 17 25

5 20 19

6 24 22

7 30 29

8 21 25

9 25 22

10 21 23

11 16 17

12 20 15

13 17 9

14 23 30

Dengan menggunakan uji wilcoxon rank test, Apakah usul tersebut dapat meningkatkan

produksi perakitan ? ( Uas Statistika 2009 )

6. The following data give the monthly rents ( in dollars ) paid by a random sampe of 25

household selected from a large city.

425 960 1450 655 1025 750 670 975 660 880

1250 780 870 930 550 575 425 900 525 1800

545 840 765 950 1080

Using the large sampel wilcoxon signed rank test, test the hypotheses that the median rent

in this city is $ 750 against the alternative that it is higher with α = 0,05 ?

(KM Ramachandran .Mathematical statistics with aplication: 615 )

Page 267: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

7. KEMENDIKNAS ingin mengetahui pengaruh pemberian Beasiswa S2 kepada para Guru

terhadap tingkat produktifitas guru di dalam kelas. Untuk itu dilakukan penelitian

sebelum dan sesudah pemberian beasiswa terhadap 12 orang guru yang diambil acak dari

berbagai SMA, berikut ini adalah hasil dari pengumpulan data terhadap 12 orang Guru

tersebut :

Dosen Produktifitas

Sebelum Sesudah

1 80 81

2 78 80

3 85 80

4 70 79

5 75 75

6 80 76

7 92 95

8 80 88

9 83 83

10 78 80

11 89 85

12 64 69

Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 5 %, apakah ada perbedaan produktifitas Guru

di dalam kelas antara sesudah dan sebelum diberikannya beasiswa oleh KEMENDIKNAS

?

( Wilcoxon ranked sign test , Sumber : fiktif )

Page 268: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

8. Nilai rata – rata ulangan siswa kelas XI sebesar 80 pada ujian yang lalu, akan tetapi guru

kelas XI tersebut ingin mengetahui apakah ada peningkatan nilai pada siswa – siswanya,

maka diadakan ulangan pada minggu berikutnya, setelah dinilai didapati nilai siswa –

siswanya pada ulangan kali ini disajikan dalam tabel berikut :

Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nilai 80 75 90 87 85 77 60 70 85 90

Ujilah dengan taraf nyata 5 %, apakah ada peningkatan nilai siswa setelah diadakan

ulangan pada ujian berikutnya ? ( sumber : fiktif )

9. Dinas Kesehatan Kota Cimahi ingin mengetahui pengaruh dari penyuluhan kanker

serviks yang dilakukan di Kota Cimahi terhadap wanita dewasa mengenai keputusan

untuk menggunakan vaksin serviks sebelum menikah ( positif) atau tidak menggunakan

vaksin serviks sebelum menikah (negatif), kemudian diambil sampel dari kota Cimahi

sebanyak 100 wanita dewasa yang masih lajang. Sebelum ada penyuluhan kanker serviks

tersebut sebanyak 45 wanita dewasa memutuskan untuk menggunakan vaksin serviks

sebelum menikah dan sisanya memilih tidak menggunakan vaksin serviks sebelum

menikah. Setelah dilakukan penyuluhan didapatkan bahwa empat orang yang sebelumnya

positif menjadi negatif dan 12 orang yang tadinya negatif menjadi positif. Dengan tingkat

keyakinan 99%, apakah dapat kita simpulkan bahwa penyuluhan kanker serviks yang

dilakukan berpengaruh terhadap pilah wanita dewasa terhadap vaksin serviks?

10. Department Store want to know the impact of “Cool” Soap promotion in January to

Consumers on the buy of non – “Cool” Soap and “Cool” Soap. The Samples were taken

randomly with 150 peoples in this study. Before promotion, show there were 85 peoples

buy “Cool” Soap and the rest buy the non- “Cool” Soap. After doing the promotion, it

was found that the thirteen peoples who had been buy a “Cool” Soap to buy non- “Cool”

Soap and 44 peoples who had been buy a non-“Cool” Soap into “Cool” Soap. With 95%

Page 269: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

confidence level, whether it can be conclude that the “Cool” Soap promotion may affects

preference Soap buyers?

11. Presentasi deposito pada nasabah

Sebuah Bank Syariah di Bandung ingin mengetahui pengaruh dari presentasi mengenai

deposito terhadap pemilihan produk di Bank Syariah tersebut apakah memilih deposito

atau tidak memilih deposito. Diambil sampel secara acak dari 20 calon nasabah, sebelum

dilakukan presentasi mengenai deposito 14 orang memilih deposito dan sisanya tidak

memilih deposito. Setelah dilakukan presentasi didapatkan hasil enam orang yang tadinya

memilih deposito menjadi tidak memilih deposito dan empat orang yang tadinya tidak

memilih deposito menjadi memilih deposito. Dengan tingkat keyakinan 95%, dapatkah

kita menyimpulkan bahwa presentasi deposito mempengaruhi pemilihan calon nasabah

untuk memilih deposito ?

12. Campaign program of president election

Prior to a nationally televised debate between the two candidates, 120 sample is taken,

before debate 75 people choose candidate from Indo and the rest choose Nesia. After

debate people expressed their preference again. The result is 22 who had choosing Indo to

Nesia and 36 people who had been choosing Nesia into Indo. With 99% confidence level,

can we conclude that the debate may affects the people preferences to choose candidate?

Page 270: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

JAWABAN SOAL NONPARAMETRIK 1

1. The sign test ( one tailed ) will be used to test

= P(+) ≤ P( - )

= P(+) ˃ P( - )

n = number of +`s and - `s = 8 + 1 = 9

T = number of +`s = 8

Criteria :

T < n - t Ho tidak dapat ditolak

T ≥ n - t Ho ditolak

Page 271: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Table Binomial distribution is entered with n = 9 and p = 0,5 and for an entry

close to 0,05. The critical region of size α = 0,0195 corresponds to value of T

greater than or equal to

n – t = 9 – 1 = 8

Sinces T = 8, is rejected. The p- value is P (Y ≥ 8) = 0.0195 , t= 1.

The manufacturer decides that the consumer population prefers B to A

2. Jawab :

Nama Sebelum Sesudah Tanda

Andi 3 4 -

Budi 2 3 -

Cica 2 1 +

Dodi 4 5 -

Emi 3 5 -

Farag 5 5 0

Gina 3 5 -

Harry 4 2 +

Indah 2 1 +

Jack 4 4 0

Kina 1 1 0

Lena 3 2 +

Memei 4 2 +

Page 272: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Nanda 5 2 +

Opie 3 3 0

Jumlah tanda “ + “ = 6 dan tanda ‘ – “ = 5

T = 6

Hipotesis: : tidak adanya pengaruh penetapan BBM bersubsidi pada daerah

Bandung terhadap kesejahteraan masyarakat bandung

: adanya pengaruh penetapan BBM bersubsidi pada daerah

Bandung terhadap kesejahteraan masyarakat bandung

• Pengujian

Gunakan Tabel Binomial untuk mencari nilai t

Dengan n =11, p =0,5 mendekati α, y =0,0327 t = 2

Kriteria

T < n – t Ho tidak dapat ditolak

T ≥ n – t Ho ditolak

Ternyata

T < n – t atau 6 < 9 maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan

Jadi, dengan taraf signifikansi 5 %, tidak adanya pengaruh penetapan BBM bersubsidi

pada daerah Bandung terhadap kesejahteraan masyarakat bandung

3. Jawab :

Pegawai Sebelum Sesudah Tanda

1 71 72 -

2 91 88 -

Page 273: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

3 86 82 -

4 60 67 +

5 83 88 +

6 70 67 -

7 72 75 +

8 65 75 +

9 80 90 +

10 72 76 +

Jumlah tanda “ + “ = 6 dan tanda ‘ – “ = 4

T = 6

Hipotesis: : tidak ada peningkatan mutu kerja karyawan di perusahaan

: ada peningkatan mutu kerja karyawan di perusahaan

• Pengujian

Gunakan tabel T untuk mencari nilai t

Dengan n = 10, p = 0,5 mendekati α, y = 0,0107 t = 1

Kriteria

T < n – t Ho tidak dapat ditolak

T ≥ n – t Ho ditolak

Ternyata

T < n – t atau 6 < 9 (10 – 1) maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan

Page 274: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Jadi, taraf signifikansi 5 %, tidak adanya peningkatan mutu kerja karyawan

setelah gaji dan upah dinaikkan.

4. Jawab :

KOMPUTER

Bukalah software SPSS

Pada lembar variable view ketik rating suami pada baris 1 dan rating istri pad baris

ke 2

Lalu masukan data diatas pada lembar data view

Klik Analyze Non Parametric test 2 related sampels, pada menu maka kotak

dialog two related samples test akan muncul

Page 275: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Blok Rating suami dan Rating Istri kemudian pindahkan ke kotak test pairs dengan

tombol panah

Pada test type pilih Sign dan kemudian klik ok, maka akan muncul output sebagai

berikut.

Hipotesis : ( uji satu pihak )

= Suami tidak mempunyai pengaruh

yang lebih dibandingkan dengan istri

= Suami mempunyai pengaruh yang

lebih dibanding dengan istri

Uji statistik:

Uji statistik ditunjukkan pada tabel test statistik diatas yaitu Exact sig. (2-tailed) = 0,057

dikarenakan ini adalah uji satu pihak maka 0,057 dibagi 2 menjadi 0, 029. Nilai uji ini

nantinya akan dibandingkan dengan α = 0,05

Frequencies

N

Rating_Istri - Rating_Suami

Negative Differencesa 11

Positive Differencesb 3

Tiesc 3

Total 17

a. Rating_Istri < Rating_Suami

b. Rating_Istri > Rating_Suami

c. Rating_Istri = Rating_Suami

Test Statisticsb

Rating_Istri -

Rating_Suami

Exact Sig. (2-tailed) .057a

a. Binomial distribution used.

b. Sign Test

Page 276: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Kriteria :

Exact sig. < α maka Ho ditolak

Exact sig. ≥ α maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

Ternyata 0,029 < 0,05 (Exact sig. < α) maka Ho ditolak

Jadi dengan taraf signifikansi 5 %, suami memiliki pengaruh yang lebih dari pada istri dalam

keputusan membeli rumah.

MANUAL

No Sebelum Sesudah Tanda

1 5 3 +

2 4 3 +

3 6 4 +

4 6 5 +

5 3 3 0

6 2 3 -

7 5 2 +

8 3 3 0

9 1 2 -

Page 277: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

10 4 3 +

11 5 2 +

12 4 2 +

13 4 5 -

14 7 2 +

15 5 5 0

Jumlah tanda “ + “ =9 dan tanda ‘ – “ = 3

T = 9

Hipotesis: : Suami tidak mempunyai pengaruh yang lebih dibandingkan

dengan istri

= Suami mempunyai pengaruh yang lebih dibanding dengan istri

Pengujian

Gunakan Tabel Binomial untuk mencari nilai t

Dengan n =12, p =0,5 mendekati α, y =0,0193 t = 2

Kriteria

T < n – t Ho tidak dapat ditolak

T ≥ n – t Ho ditolak

Ternyata

T < n – t atau 9 > 7 maka Ho ditolak

Kesimpulan

Jadi dengan taraf signifikansi 5 %, suami percaya bahwa mereka harus memiliki

pengaruh yang lebih dari pada istri dalam keputusan membeli rumah

Page 278: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

5. Jawab :

Pekerja Produksi

sebelum

Produksi

sesudah

Beda

Skor

Beda

Skor

Ranking Ranking

+

Rangking

-

1 23 33 10 10 13 13

2 26 26 0 0 - - -

3 24 30 6 6 9 9

4 17 25 8 8 11,5 11,5

5 20 19 -1 1 2 2

6 24 22 -2 2 4,5 4,5

7 30 29 -1 1 2 2

8 21 25 4 4 7 7

9 25 22 -3 3 6 6

10 21 23 2 2 4,5 4,5

11 16 17 1 1 2 2

12 20 15 -5 5 8 8

13 17 9 -8 8 11,5 11,5

14 23 30 7 7 10 10

JUMLAH 57 34

Hipotesis : : usulan tersebut dapat meningkatkan produksi rakitan

Page 279: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

: usulan tersebut Tidak dapat meningkatkan produksi rakitan

Kriteria : T + / T – terkecil ≤ T tabel ditolak

T + / T – terkecil ≥ T tabel tidak dapat ditolak

T hitung dan T tabel :

T hitung = jumlah ranking terkecil = 34

T tabel = dicari dengan menggunakan tabel wilcoxon dengan n ( jumlah sampel

tanpa tanda nol ) = 13, α = 5 % maka didapatkan T tabel = 22

Kesimpulan :

Karena T hitung > T tabel, 34 > 22, maka tidak dapat ditolak,

Jadi dengan taraf kepercayaan 95 % maka usul tersebut dapat meningkatkan produksi

perakitan.

6. Jawab :

We test : M = 750 versus : M > 750

Here α = 0,05, and M0 = 750, the result of steps given in table

No Median Monthly

rents

Beda

Skor

Beda

Skor

Ranking Ranking

+

Rangking

-

1 750 425 -325 325 19,5 19,5

2 750 960 210 210 15 15

3 750 1450 700 700 23 23

4 750 655 -95 95 6 6

5 750 1025 275 275 18 18

6 750 750 0 0 - - -

7 750 670 -80 80 3 3

Page 280: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

8 750 975 225 225 16,5 16,5

9 750 660 -90 90 4,5 4,5

10 750 880 130 130 8 8

11 750 1250 500 500 22 22

12 750 780 30 30 2 2

13 750 870 120 120 7 7

14 750 930 180 180 11 11

15 750 550 -200 200 25 12,5

16 750 575 -175 175 10 10

17 750 425 -325 325 19,5 19,5

18 750 900 150 150 9 9

19 750 525 -225 225 16,5 16,5

20 750 1800 1050 1050 24 24

21 750 545 -205 205 14 14

22 750 840 90 90 4,5 4,5

23 750 765 15 15 1 1

24 750 950 200 200 12,5 12,5

25 750 1080 330 330 21 21

JUMLAH 194,5 105,5

Here, for n = 24, T + = 194,5, and the test statistic is

Page 281: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Z = ( ) ( )( )

√( )( )( )

= 0,62428

Criteria :

Daerah penolakan apabila :

z > zα untuk upper tail

z < - zα Untuk lower tail

|z| > zα/2 two tail

For α = 0,05, the rejection region is z > 1.645, because the observed value of the test

statistic does not fall in the rejection region, we do not reject the null hypothesis ( ).

There is not enough evidence to conculade that the median rent in this city is more than $

750

7. Jawab :

Guru Sebelum Sesudah Beda

Skor

Beda

Skor

Ranking Ranking

+

Rangking

-

1 80 81 1 1 1 1

2 78 80 2 2 2,5 2,5

3 85 80 -5 5 7,5 7,5

4 70 79 9 9 10 10

5 75 75 0 0 - - -

6 80 76 -4 4 5,5 5,5

7 92 95 3 3 4 4

Page 282: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

8 80 88 8 8 9 9

9 83 83 0 0 - - -

10 78 80 2 2 2,5 2,5

11 89 85 -4 4 5,5 5,5

12 64 69 5 5 7,5 7,5

JUMLAH 36,5 18,5

Hipotesis: = Tidak ada perbedaan produktifitas dosen sebelum dan sesudah

pemberian beasiswa

= ada perbedaan produktifitas dosen sebelum dan

sesudah pemberian beasiswa

T hitung dan Tα ( T tabel )

T-hitung ( jumlah rangking terkecil ) = 18,5

Tα atau T tabel :

n ( jumlah sampel tanpa tanda 0 ) = 10, dengan α = 5 % , dan dengan melihat tabel

uji wilcoxon maka didapat Tα ( T tabel ) = 11

Kriteria

T hitung > Tα ( T tabel ) tidak ditolak

T hitung ≤ Tα ( T tabel ) ditolak

Kesimpulan :

Karena T hitung > Tα / T tabel , 18,5 > 11, maka tidak ditolak

Jadi, dengan taraf signifikansi 5 % ternyata tidak terdapat perbedaan produktifitas guru

dikelas antara sebelum dan sesudah pemberian fasilitas beasiswa dari KEMENDIKNAS

karena perbedaanya tidak signifikan.

8. Jawab :

Page 283: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Hipotesis:

= ada peningkatan nilai siswa setelah diadakannya ulangan

= tidak ada peningkatan nilai setelah diadakanya ulangan

Uji statistik :

Dengan menggunkan prosedur yang telah dijelaskan diatas pada SPSS maka kita

mendapatkan outputnya sebagai berikut :

Ranks

N Mean Rank Sum of Ranks

Sesudah_Ulangan -

Sebelum_Ulangan

Negative Ranks 4a 5.00 20.00

Positive Ranks 5b 5.00 25.00

Ties 1c

Total 10

a. Sesudah_Ulangan < Sebelum_Ulangan

b. Sesudah_Ulangan > Sebelum_Ulangan

c. Sesudah_Ulangan = Sebelum_Ulangan

Test Statisticsb

Sesudah_Ulang

an -

Sebelum_Ulang

an

Z -.298a

Asymp. Sig. (2-tailed) .765

a. Based on negative ranks.

b. Wilcoxon Signed Ranks Test

Page 284: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Uji statistik ditunjukkan pada tabel test statistik diatas yaitu Exact sign. (2-tailed) = 0,765. Nilai

uji ini nantinya akan dibandingkan dengan α = 0,05

Kriteria :

Exact sig. (2-tailed) < α maka Ho ditolak

Exact sig. (2-tailed) ≥ α maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

Ternyata 0,765 > 0,05 (Exact sig. (2-tailed) > α) maka Ho tidak dapat ditolak

Jadi dengan taraf signifikansi 5 %, Nilai – nilai siswa meningkat setelah diadakanya ulangan

pada minggu berikutnya oleh Guru mereka.

MANUAL

Siswa Sebelum Sesudah Beda

Skor

Beda

Skor

Ranking Ranking

+

Rangking

-

1 80 80 0 0 - - -

2 80 75 -5 5 3 3

3 80 90 10 10 7 7

4 80 87 7 7 5 5

5 80 85 5 5 3 3

6 80 77 -3 3 1 3

7 80 60 -20 20 9 20

8 80 70 -10 10 7 10

9 80 85 5 5 3 3

Page 285: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

10 80 90 10 10 7 7

JUMLAH 25 36

Hipotesis : = ada peningkatan nilai siswa setelah diadakannya ulangan pada

minggu berikutnya.

= tidak ada peningkatan nilai setelah diadakanya ulangan pada minggu

berikutnya.

Kriteria : T + / T – terkecil ≤ T tabel ditolak

T + / T – terkecil ˃ T tabel tidak dapat ditolak

T hitung dan T tabel :

T hitung = jumlah ranking terkecil = 25

T tabel = dicari dengan menggunakan tabel wilcoxon dengan n ( jumlah sampel

tanpa tanda nol ) = 9, α = 5 % maka didapatkan T tabel = 9

Kesimpulan :

Karena T hitung > T tabel, 25 > 9, maka tidak dapat ditolak,

Jadi dengan taraf signifikansi 5 %, Nilai – nilai siswa meningkat setelah diadakanya

ulangan pada minggu berikutnya oleh Guru mereka.

9. Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan respon dari wanita dewasa sebelum dan

sesudah ada penyuluhan mengenai kanker serviks di Kota Cimahi)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) ( Ada perubahan respon dari wanita dewasa sebelum dan sesudah ada

penyuluhan mengenai kanker serviks di Kota Cimahi)

Sesudah

Sebelum Positif Negatif Jumlah

Positif 41 4 45

Page 286: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Negatif 12 43 55

Jumlah 53 47 100

( )

( ) ( )

( )

( )( ) ( )( )

α = 1%

lihat tabel chi-square →

Kriteria:

: Ho tidak dapat ditolak

: Ho ditolak

Ternyata

atau 4 > → Ho dapat ditolak

Jadi, dengan tingkat signifikansi 1% dapat disimpulkan bahwa ada perubahan respon

dari wanita dewasa sebelum dan sesudah ada penyuluhan mengenai kanker serviks di

Kota Cimahi.

Catatan: tidak ada jawaban menggunakan SPSS

CARA KOMPUTER

Langkah-langkah:

Buka software SPSS

Pada lembar Variable View ketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada baris 2, untuk

measure: pilih nominal

Masukkan data di Data View.

Klik Analyze Non Parametric Tests 2 Related Samples, pada menu maka kotak

dialog Two Related Samples Tests akan muncul.

Page 287: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak Test Pair(s) List

dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelum-sesudah pada kotak tersebut.

Pada kotak Test Type, pilih McNemar

Klik Ok

Maka diperoleh output sebagai berikut :

Hipotesis

Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan respon dari wanita dewasa sebelum dan sesudah

ada penyuluhan mengenai kanker serviks di Kota Cimahi)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) ( Ada perubahan respon dari

wanita dewasa sebelum dan sesudah ada

penyuluhan mengenai kanker serviks di

Test Statisticsb

sebelum &

sesudah

N 100

Exact Sig. (2-tailed) .077a

a. Binomial distribution used.

b. McNemar Test

Page 288: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Kota Cimahi)

Exact Sig. (2-tailed) dan Tingkat Signifikansi

Exact Sig. (2-tailed) = 0,077

= 5 %

Kriteria

Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Ho tidak dapat ditolak

Exact Sig. (2-tailed) < α : Ho ditolak

Ternyata

Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,077 > 0,05 Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa ada perubahan respon

dari wanita dewasa sebelum dan sesudah ada penyuluhan mengenai kanker serviks di

Kota Cimahi.

10. Ho: P(Xi) = P(Yi) (the “Cool” Soap promotion not affects preference Soap buyers)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (the “Cool” Soap promotion affects preference Soap buyers)

after

Before Buy Not buy total

Buy 72 13 85

Not buy 44 21 65

total 116 34 150

( )

( ) ( )

( ) 16, 85964912280702

( )( ) ( )( )

α = 5%

lihat tabel chi-square →

Kriteria:

: Do not Reject Ho

Page 289: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

: Reject Ho

Ternyata

or 16, 85964912280702 > 3,84146 → Reject Ho

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa promosi Sabun “Cool”

mempengaruhi plihan pembeli sabun.

So, with 5% significant level we can conclude that the “Cool” Soap promotion may

affects preference Soap buyers.

CARA KOMPUTER

Langkah-langkah:

Buka software SPSS

Pada lembar Variable View ketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada baris 2, untuk

measure: pilih nominal

Masukkan data di Data View.

Klik Analyze Non Parametric Tests 2 Related Samples, pada menu maka kotak

dialog Two Related Samples Tests akan muncul.

Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak Test Pair(s) List

dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelum-sesudah pada kotak tersebut.

Pada kotak Test Type, pilih McNemar

Klik Ok

Maka diperoleh output sebagai berikut :

sebelum & sesudah

sebelu sesudah

Page 290: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

m 0 1

0 72 13

1 44 21

Test Statisticsb

sebelum &

sesudah

N 150

Chi-Squarea 15.789

Asymp. Sig. .000

a. Continuity Corrected

b. McNemar Test

Hipotesis

Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan respon konsumen sebelum dan sesudah promosi

sabun pencuci piring)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan respon dari konsumen sebelum dan sesudah promosi

sabun pencuci piring)

Exact Sig. (2-tailed) dan Tingkat Signifikansi

Exact Sig. (2-tailed) = 0,000

= 5 %

Criteria

Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Do not reject Ho

Exact Sig. (2-tailed) < α : Reject Ho

Ternyata

Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,000 < 0,05 Reject Ho

Conclusion

So, with 5% significant level we can conclude that the “Cool” Soap promotion may

affects preference Soap buyers.

Page 291: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

11. Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan respon dari calon nasabah sebelum dan

sesudah presentasi mengenai deposito)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan respon dari calon nasabah sebelum dan sesudah

presentasi mengenai deposito)

Sesudah

Sebelum Memilih Tidak memilih Jumlah

Memilih 8 6 14

Tidak memilih 4 2 6

Jumlah 12 8 20

( )

( ) ( )

( )

( )( ) ( )( )

α = 5%

lihat tabel chi-square →

Kriteria:

: Ho tidak dapat ditolak

: Ho ditolak

Ternyata

atau 0,4 < 3,84146 → Ho tidak dapat ditolak

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa tidak ada perubahan

respon dari calon nasabah sebelum dan sesudah presentasi mengenai deposito.

Catatan: tidak ada jawaban menggunakan SPSS

CARA KOMPUTER

Langkah-langkah:

Buka software SPSS

Pada lembar Variable View ketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada baris 2, untuk

measure: pilih nominal

Page 292: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Masukkan data di Data View.

Klik Analyze Non Parametric Tests 2 Related Samples, pada menu maka kotak

dialog Two Related Samples Tests akan muncul.

Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak Test Pair(s) List

dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelum-sesudah pada kotak tersebut.

Pada kotak Test Type, pilih McNemar

Klik Ok

Maka diperoleh output sebagai berikut :

sebelum & sesudah

sebelum

sesudah

0 1

0 8 6

1 4 2

Hipotesis

Test Statisticsb

sebelum &

sesudah

N 20

Exact Sig. (2-tailed) .754a

a. Binomial distribution used.

b. McNemar Test

Page 293: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan respon dari calon nasabah sebelum dan sesudah

presentasi mengenai deposito)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan respon dari calon nasabah sebelum dan sesudah

presentasi mengenai deposito)

Exact Sig. (2-tailed) dan Tingkat Signifikansi

Exact Sig. (2-tailed) = 0,754

= 5 %

Kriteria

Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Ho tidak dapat ditolak

Exact Sig. (2-tailed) < α : Ho ditolak

Ternyata

Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,754 > 0,05 Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa tidak ada perubahan

respon dari calon nasabah sebelum dan sesudah presentasi mengenai deposito.

12. Ho: P(Xi) = P(Yi) (debate may not affects the people preferences to choose

candidate)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (debate may affects the people preferences to choose candidate)

After

Before Yes No Total

Yes 53 22 75

No 36 9 45

Total 89 31 120

Page 294: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

( )

( ) ( )

( )

( )( ) ( )( )

α = 1%

look chi-square table →

Criteria:

: Do not reject Ho

: Reject Ho

Ternyata

or < → Do not reject Ho

So, significant level 1% we can conclude that debate not affects the people preferences to

choose candidate

CARA KOMPUTER

Langkah-langkah:

Buka software SPSS

Pada lembar Variable View ketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada baris 2, untuk

measure: pilih nominal

Masukkan data di Data View.

Klik Analyze Non Parametric Tests 2 Related Samples, pada menu maka kotak

dialog Two Related Samples Tests akan muncul.

Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak Test Pair(s) List

dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelum-sesudah pada kotak tersebut.

Pada kotak Test Type, pilih McNemar

Page 295: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Klik Ok

Maka diperoleh output sebagai berikut :

sebelum & sesudah

sebelum

sesudah

0 1

0 53 22

1 36 9

Hipotesis

Ho: P(Xi) = P(Yi) (debate may not affects the people preferences to choose candidate)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (debate may affects the people preferences to choose candidate)

Exact Sig. (2-tailed) dan Tingkat Signifikansi

Exact Sig. (2-tailed) = 0,088

= 5 %

Kriteria

Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Do not reject Ho

Exact Sig. (2-tailed) < α : Reject Ho

Ternyata

Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,088 > 0,01 Do not reject Ho

Kesimpulan

So, with 1% significant level we can conclude that debate not affects the people

preferences to choose candidate.

Test Statisticsb

sebelum &

sesudah

N 120

Chi-Squarea 2.914

Asymp. Sig. .088

a. Continuity Corrected

b. McNemar Test

Page 296: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

STATISTIK NON-PARAMETRIK II

Data pada penelitian kuantitatif dianalisis dengan cara tertentu yaitu menggunakan

statistik. Statistik tersebut dibagi menjadi dua kelompok, yaitu statistik deskriptif dan statistik

inferensial. Statistik deskriptif adalah jenis statistik yang menganalisis data populasi dengan cara

mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul, dan tanpa membuat

kesimpulan yang berlaku umum. Sedangkan statistik inferensial adalah jenis statistik yang

menganalisis data sampel, dan membuat generalisasi (diberlakukan secara umum) pada populasi.

Statistik inferensial kemudian dibedakan menjadi statistik parametrik dan statistik non-

parametrik. Statistik parametrik mensyaratkan banyak asumsi, yaitu asumsi tentang kenormalan

data, homogenitas data, dan datanya berupa interval atau rasio. Sedangkan statistik non-

parametrik tidak memerlukan asumsi-asumsi di atas terpenuhi.

Statistik non-parametrik dipakai apabila peneliti tidak mengetahui karakteristik kelompok

item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat diterapkan terhadap data yang diukur

dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala nominal. Pengujian non-parametrik

bermanfaat untuk digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung daripada metode

parametrik.

Metode ini digunakan untuk situasi berikut:

1. Apabila ukuran sampel demikian kecil sehingga distribusi statistik pengambilan sampel

tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yang dapat dibuat tentang bentuk

distribusi populasi yang menjadi sumber sampel.

2. Apabila digunakan data peringkat atau ordinal. (Data ordinal hanya memberikan informasi

tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih rendah, atau sama dengan item lainnya; data ini

sama sekali tidak menyatakan ukuran perbedaan)

Page 297: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

3. Apabila digunakan data nominal. (Data nominal adalah data dimana sebutan seperti laki-laki

atau perempuan diberikan kepada item dan tidak ada implikasi dalam sebutan tersebut)

SPEARMAN

Koefisien korelasi peringkat sperman, rs, adalah ukuran erat-tidaknya kaitan antara dua

variabel ordinal; artinya rs merupakan ukuran atas kadar/derajat hubungan antara data yang telah

disusun menurut peringkat (ranked data) (Supranto, Johanes; 2001). Koefisien korelasi (r)

dihitung dengan menggunakan nilai aktual dari X dan Y, sedangkan koefisien Spearman yang

akan kita bicarakan berikut ini menggunakan nilai peringkat untuk X dan Y, dan bukan nilai

aktual.

Hipotesis

a. Two-tailed test

H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)

H1 : ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (dependent)

b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif

H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)

H1 : ada kecenderungan untuk nilai yang lebih kecil dari X untuk dipasangkan dengan nilai

lebih besar dari Y, dan sebaliknya.

c. Upper-tailed test untuk korelasi positif

H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)

H1 : ada kecenderungan untuk nilai lebih besar dari X dan Y untuk dipasangkan bersama-

sama

Prosedur penghitungan koefisien korelasi peringkat Spearman:

1. Menyusun peringkat data

2. Menghitung perbedaan antara pasangan peringkat

3. Menghitung rs

- Tidak ada angka yang sama

rs = 1 - ( ∑

( ))

Page 298: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

dimana:

rs = koefisien korelasi Spearman

d = selisih antara rank X dan rank Y

= R(X) – R(Y)

n = jumlah pasangan

- Ada angka yang sama

rs = ∑ ( ) ( ) (

)

(∑ ( ) (

)

)

(∑ ( ) (

)

)

Sumber: Conover, W.J. 1999. Practical Nonparametric Statistics. United States of

America: John Wiley

Kendall berpendapat bahwa nilai rs terletak antara: -1 ≤ rs ≤ 1

-1 : mempunyai korelasi sempurna tetapi berlawanan atau negatif

0 : tidak ada atau tidak mempunyai korelasi

1 : mempunyai korelasi sempurna dan searah atau positif

4. Menghitung Wp dengan menggunakan tabel Quantiles of Spearman’s

5. Bandingkan nilai rs dan Wp dengan kriteria:

a. Two-tailed test

|rs| ≤ W1- α/2 H0 tidak dapat ditolak

|rs|> W1- α/2 H0 ditolak

b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif

rs ≥ -W1-α H0 tidak dapat ditolak

rs < -W1-α H0 ditolak

c. Upper-tailed test untuk korelasi positif

rs ≤ W1-α H0 tidak dapat ditolak

rs > W1-α H0 ditolak

6. Menarik kesimpulan

Page 299: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Menggunakan SPSS

Langkah-langkah menyelesaikan korelasi peringkat Spearman dengan menggunakan SPSS:

1. Buka software SPSS

2. Pilih menu File New Data

3. Klik Variable View pada data editor, kemudian buat variabel yang telah ditentukan

4. Klik Data View kemudian isilah sesuai variabel yang telah dibuat

5. Mengolah data:

a. Pilih menu Analyze, pilih submenu Correlate kemudian klik Bivariate

b. Pilih variabel yang akan dikorelasikan ke dalam Test Variables

c. Klik Spearman dan Two-tailed pada kolom Test of Significance

d. Klik Flag Significant Correlation

e. Klik OK

Page 300: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

6. Menarik kesimpulan:

Kriteria:

Sig α ≥ α Ho tidak dapat ditolak

Sig α < α H0 ditolak

Contoh Soal:

Seorang manajer personalia ingin mengetahui apakah ada hubungan antara prestasi kerja

seseorang dengan tingkat kecerdasan (diukur dengan IQ). Untuk itu, diambil 9 orang pekerja dan

seorang supervisor diminta memberi penilaian pada tiap pekerja tersebut tentang prestasi

kerjanya. Gunakan taraf nyata 5%!

Pekerja Prestasi IQ

1 84 110

2 85 100

3 87 108

4 92 103

Page 301: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

5 91 112

6 96 97

7 83 124

8 89 130

9 88 116

Jawab:

Prestasi (Xi) IQ (Yi) R(Xi) R(Yi) di di2

84 110 2 5 -3 9

85 100 3 2 1 1

87 108 4 4 0 0

92 103 8 3 5 25

91 112 7 6 1 1

96 97 9 1 8 64

83 124 1 8 -7 49

89 130 6 9 -3 9

88 116 5 7 -2 4

Total 162

Hipotesis

H0 : tidak ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya

H1 : ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya

rs = 1 - ( ∑

( ))

= 1 – (

( ))

= 1 -

= - 0,35

Page 302: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

n = 9

Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,6833

Kriteria: |rs| ≤ W1- α/2 H0 tidak dapat ditolak

|rs| > W1- α/2 H0 ditolak

Ternyata : 0,35 < 0,6833 H0 tidak dapat ditolak

Menggunakan SPSS

Nonparametric Correlations

[DataSet1]

Correlations

prestasi IQ

Spearman's rho prestasi Correlation Coefficient 1.000 -.350

Sig. (2-tailed) . .356

N 9 9

IQ Correlation Coefficient -.350 1.000

Sig. (2-tailed) .356 .

N 9 9

Kriteria: Sig α ≥ α H0 tidak dapat ditolak

Sig α < α H0 ditolak

Ternyata: 0,356 > 0,05 H0 tidak dapat ditolak

Kesimpulan: pada tingkat signifikansi 5% tidak ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya

COX STUART

Cox dan Stuart telah memberikan sumbangan ilmu yaitu suatu uji yang mudah utuk

mengetahui kecenderungan/trend. Uji ini dinamakan Cox and Stuart Test for Trend. Uji ini

Page 303: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

sebenarnya merupakan modifikasi dari uji tanda. Ada dua jenis kecenderungan, yaitu

kecenderungan naik (upward trend) dan kecenderungan turun (downward trend). Kecenderungan

naik (upward trend) adalah apabila hasil pengamatan saat ini lebih besar dari hasil pengamatan

yang lalu. Kecenderungan turun (downward trend) adalah apabila hasil pengamatan saat ini lebih

kecil dari hasil pengamatan yang lalu.

Asumsi-asumsi:

1. Variabel acak X1, X2, ..., Xn’ independen

2. Skala pengukuran setidak-tidaknya ordinal

Prosedur uji Cox Stuart:

1. Membuat hipotesis

a. Two-tailed test

H0 : tidak ada kecenderungan/tren dalam data

H1 : ada kecenderungan/tren entah kenaikan atau penurunan

b. One-tailed test

H0 : tidak ada kecenderungan/tren dalam data

H1 : ada kecenderungan/tren menurun

c. One-tailed test

H0 : tidak ada kecenderungan/tren dalam data

H1 : ada kecenderungan/tren meningkat

2. Membuat pasangan dari grup variabel acak yaitu (X1, X1+c), (X2, X2+c), ..., (Xn’-c,Xn’) di mana

c = n’/2 jika n genap, dan c = (n’+1)/2 jika n adalah ganjil. Untuk n bilangan ganjil maka data

yang terdapat di tengah suatu periode harus dihapuskan.

3. Apabila hasil pengamatan saat ini lebih besar dari hasil pengamatan lalu maka berilah tanda

(+), sedangkan apabila hasil pengamatan saat ini lebih kecil dari hasil pengamatan lalu maka

berilah tanda (-)

4. Menghitung banyaknya tanda (+) dan tanda (-)

5. Mencari nilai t tabel dari tabel distribusi binomial

6. Menarik kesimpulan dengan kriteria:

Page 304: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

t < T < n-t H0 tidak dapat ditolak

T ≥ n-t H0 ditolak

T ≤ t H0 ditolak

Contoh soal:

For each of the last 20 years a small Midwestern college recorded the average scores of male

freshmen. The averages were 68.3, 68.6, 68.4, 68.1, 68.4, 68.2, 68.7, 68.9, 69.0, 68.8, 68.8, 69.2,

68.2, 68.7, 69.5, 68.7, 68.6, 69.4, 69.3, 69.3. Do these averages indicate an increasing trend in

score? Use significance level 5%!

Jawab:

Year Score Year Score Sign

1 68.3 18 68.8 +

2 68.6 19 69.2 +

3 68.4 20 68.2 -

4 68.1 21 68.7 +

5 68.4 22 69.5 +

6 68.2 23 68.7 +

7 68.7 24 68.6 -

8 68.9 25 69.4 +

9 69.0 26 69.3 +

10 68.8 27 69.3 +

H0 : there is not an upward trend in score

H1 : there is an upward trend in score

n = 10 pairs

T (+) = 8 pairs

T (-) = 2 pairs

Significance level 0,05

t table p0,5 = 2

T = 8

Page 305: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

n-t = 10-2 = 8

Criteria: t < T < n-t H0 can not be rejected

T ≥ n-t H0 rejected

T ≤ t H0 rejected

It turns out: 8 = 8 H0 rejected

Conclusion: at the significance level, there is an upward trend in score for each of the last 34

years a small Midwestern college

MANN - WHITNEY

Asumsi : sampelnya adalah sampel acak dan kedua sampel saling bebas.Yang diuji pada uji

Mann Whitney ini adalah keberartian perbedaan pengaruh pada dua buah sampel bebas yang

diambil dari satu atau dua buah populasi.

Hipotesis yang akan diuji adalah :

H0 : Tidak ada perbedaan peringkat untuk kedua cara

H1 : Peringkat yang lebih tinggi akibat dari salah satu cara.

Misalkan X1, X2,…,Xn sampel acak untuk populasi pertama dan Y1,Y2,…,Ym sampel acak

untuk populasi kedua. Misalkan R(Xi) adalah peringkat untuk Xi dan R(Yi) adalah peringkat

untuk Yi.

Sehingga hipotesis yang akan diuji adalah:

H0: E(X) = E(Y)

H1: E(X) ≠ E(Y)

CONOVER

Prosedur pengujian:

Menyatakan hipotesis dan α

Page 306: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Menyusun peringkat data tanpa memperhatikan kategori sample (gabungan)

Menjumlahkan peringkat di setiap kategori sample yang telah digabungkan dan hitung T

statistic.

Jika tidak ada peringkat yang sama atau hanya sedikit yang sama peringkatnya maka statistic

ujinya:

∑ ( )

Jika Banyak peringkat yang seri maka statistic ujinya:

( )∑

( ) ( )

Lihat table, tentukan nilai table ( Wα)

Lakukan pengujian kriteria

2 tailed-test, T < Wα /2 atau T > W1-α/2 , H0 ditolak

1 tailed-test, (pihak kiri), T < Wα, H0 ditolak

1 tailed-test, (pihak kanan), T > Wα, H0 ditolak

Keterangan: W1-α/2 = n(N+1)- Wα /2

Untuk n > 20, pakai rumus :

Cara Komputer

• Masuk ke SPSS

• Masuk ke variable view, measure Ordinal

• Masukkan data ke dalam data view (gabungkan sample 1 & sample 2 dalam 1 kolom)

Page 307: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

• Kolom 1 = gaji manajer, kolom 2 = grup ( isikan 0 untuk grup manajer Jakarta & 1 untuk

manajer bandung)

• Masuk ke Analyze , klik Nonparametric Test

• Klik 2 Independent sample, masukkan Gaji manajer di Test Variable List dan Skor di

grouping Variable

• Klik Define Group, masukkan grup 1 = 0, grup 2 = 1, continue

• Checklist Mann whitney, Ok

Kriteria computer:

• Exact Sig (1-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak

Exact Sig (1-tailed) < α, H0 ditolak

• Asymp Sig (2-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak

Asymp Sig (2-tailed) < α, H0 ditolak

TAU - KENDALL

Merupakan metode pengujian untuk melihat korelasi atau hubungan antara dua sample yang

berukuran (setidaknya) ordinal.

Prosedur Pengujian :

• Tentukan hipotesis

• Susunlah salah satu sample berdasarkan rangking, dan sample pasangannya pun

mengikuti susunan

• Hitung nilai ΣS = (concordant pairs-disconcordant pairs)

• Hitung nilai Tau- kendall ,

• Cari tabel, dengan melihat nilai n dan α

• Kriteria

> tabel, H0 ditolak

< - tabel, H0 ditolak

tabel≤ ≤ tabel, H0 tidak dapat ditolak

Page 308: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

• Buat kesimpulan

Cara Komputer:

• Buka SPSS

• Variable view – measure Ordinal

• Masukkan data di Data view

• Klik Analyze – Correlate – bivariate

• Masukkan data ke Variables

- Klik Kendall – two tailed- OK

Criteria computer:

• Sig ≥ α, H0 tidak dapat ditolak

Sig < α, H0 ditolak

Page 309: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

SOAL NONPARAMETRIK II

1. Ten MBA graduates are studied to measure the strength of the relationship between their

score on the GMAT, which they took prior to entering graduate school, and their grade point

average while they were in MBA program. Their GMAT scores and their GPAs are given

below.

Student GMAT (X) GPA (Yi)

1 610 4,0

2 580 3,8

3 545 3,2

4 560 3,7

5 700 3,2

6 560 3,1

7 580 3,6

Page 310: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

8 540 3,8

9 600 3,3

10 520 3,4

a. Calculate Spearman rank coefficient of correlation!

b. Is there a correlation between the score on the GMAT and the GPA while they were in

MBA program? Use significance level 5%!

2. Andilo Sitogol, a bowling coach, has been observed that in the years back these bowler who

succeed are those who have a large weight. This makes Andilo wondering whether weight

affects the winning bowler. Weight and winning data have been collected for 21 bowlers.

What conclusions can be drawn at a significancel level of 0.05?

Bowler Weight (Xi) Winning(Yi)

A 50 13

B 58 5

C 68 31

D 61 6

E 48 18

F 65 22

G 55 15

H 75 11

I 59 29

J 47 21

K 64 10

L 67 24

M 70 28

N 51 30

O 71 20

P 60 14

Q 63 26

R 74 8

Page 311: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

S 73 25

T 69 27

U 53 19

3. Menurut sejumlah laporan baru-baru ini, penduduk di daerah pegunungan Korea menyatakan

bahwa masyarakat di daerah itu hidup lebih 100 tahun. Menteri Penerangan Korea

mengungkapkan bahwa usia yang sedemikian panjang berkaitan dengan konsumsi mentimun.

Profesor Siwon meragukan pernyataan tersebut. Pemerintah Korea telah mengizinkan

Profesor Siwon untuk memilih dan mewawancarai secara acak 15 penduduk daerah

pegunungan tersebut. Analisis apakah pernyataan Menteri Penerangan Korea tersebut benar!

Gunakan taraf nyata 5%!

Nama Penduduk Usia yang Dilaporkan Konsumsi Mentimun

Sooyoung 102 156

Insung 136 175

Jieun 98 134

Minho 110 143

Junghyun 106 129

Yooseob 156 164

Taeyeon 92 124

Eunhye 89 110

Eunjae 143 160

Ahjeong 124 109

Jihwan 94 95

Jangwoo 105 120

Yoona 117 133

Yongjae 108 119

Leeyong 97 101

Page 312: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

4. Seorang manajer keuangan menghitung total biaya untuk memproduksi barangnya dari 18

tahun yang lalu. Berikut disajikan data-data terkait:

Tahun Rata-rata Biaya (Rp) Tahun Rata-rata Biaya (Rp)

1 13.600 10 13.320

2 13.410 11 13.450

3 13.530 12 13.270

4 13.230 13 13.260

5 13.580 14 13.280

6 13.430 15 13.290

7 13.730 16 13.100

8 13.400 17 13.090

9 13.700 18 13.360

Apakah terjadi tren yang meningkat mengenai total biaya pada perusahaan tersebut?

Gunakan taraf nyata 5%!

5. The Federal Crop Insurance Corporation's Annual Report to Congress for 1967 contains the

information on cotton crop insurance shown in the table below. Do these data indicate a

downward trend in the number of cotton crops insured? Use significance level 0,01!

Year Crops Insured

1948 19.479

1949 26.667

1950 63.969

1951 57.715

1952 38.086

1953 38.434

1954 24.196

1955 19.319

1956 29.975

1957 25.451

Page 313: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

1958 20.410

1959 19.910

1960 15.628

1961 25.375

1962 21.312

1963 26.526

1964 24.865

1965 21.152

1966 23.458

6. Jika Anda seorang konsultan statistik dan Anda diminta oleh klien Anda untuk menguji

apakah ada kenaikan tren dari penjualan perusahaan yang terjadi dari tahun 2000-2009.

Penjualan tahun 2000 sebanyak 125.000 baju, untuk tahun 2001-2003 mengalami kenaikan

sebesar 7% setiap tahunnya, untuk tahun 2004-2007 mengalami penurunan sebesar 9% setiap

tahunnya, dan untuk tahun 2008-2009 mengalami kenaikan sebesar 25.000 baju tiap

tahunnya. Apakah terjadi kenaikan tren dari penjualan perusahaan tersebut? Gunakan taraf

nyata 1%!

7. Seorang penyuluh pekerjaan berkeyakinan bahwa lulusan akademi/perguruan tinggi

cenderung lebih merasa puas pada pekerjaanya daripada mereka yang bukan lulusan

perguruan tinggi. Pengujian kepuasaan kerja dilakukan kepada para pekerja untuk setiap

kategori. (Angka yang tinggi menunjukan kepuasan kerja yang tinggi). Hasil-hasil yang

diperoleh adalah sebagai berikut:

Pekerja

Bukan

Lulusan

perguruan

Tinggi

Pekerja Lulusan Perguruan

Tinggi

a 102 aa 78

b 87 bb 83

Page 314: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

c 93 cc 101

d 98 dd 85

e 95 ee 84

f 101 ff 77

g 92 gg 92

h 85 hh 86

i 88

j 95

k 97

l 96

Sumber: Fiktif

Dengan tingkat signifikansi 5%, tentukanlah apakah ada perbedaan kepuasan kerja antara

lulusan akademi/perguruan tinggi dengan mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi

8. Seorang penjual sepatu di toko sepatu “Annisa W” ingin melihat apakah ada hubungan antara

penjualan sepatu merk ‘bata’ dan sepatu merk ‘new era’ pada tahun 2010. Berikut adalah

data penjualan:

Bulan sepatu bata sepatu new

era

1 12 10

2 15 13

Page 315: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

3 18 14

4 11 9

5 13 11

6 16 12

7 17 15

8 20 17

9 21 18

10 14 8

11 10 7

12 8 16

Sumber: fiktif

Dengan tingkat signifikansi 1%, apakah ada hubungan antara penjuaan sepatu bata dan

sepatu new era pada toko sepatu “Annisa W”?

9. a psychologist to make the hypothesis that students from high schools in urban possessed a

National Examination score greater than at the high school students in the rural. The

following results obtained from the following tests.

UAN score in

Urban

UAN score in

Rural

43 47

56 68

31 39

Page 316: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

30 42

41 33

38 54

53 40

32 24

45 30

33

41

Sumber: fiktif

With a 5% significance level, determine whether there is a difference between National

Examination scores in urban and rural?

10. A company's managers wanted to see if there is a relationship between the output generated

by both his yarn-producing machines. Here is the output of both machines:

Machine

A

Machine

B

30 25

25 30

43 40

50 27

54 60

44 55

Page 317: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

60 52

40 35

48 45

42 65

52 50

Sumber: fiktif

With a 5% significance level, determine whether there is a correlation between the output

generated by the machine A to machine B?

11. Kepala biro suatu universitas ingin mengetahui apakah sarjana mereka yang berkonsentrasi

di bidang manajemen pemasaran memiliki gaji yang berbeda dengan sarjana yang

berkonsentrasi di bidang keuangan setelah mereka bekerja selama 10 tahun. Berikut adalah

datanya:

Gaji Konsentrasi

Pemasaran (Rp)

Gaji

Konsentrasi

Keuangan (Rp)

3500000 3400000

2700000 2400000

4000000 3700000

2800000 2500000

2500000 3000000

3000000 2000000

2250000 2300000

Page 318: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

5000000

Sumber : fiktif

Dengan tingkat signifikansi 10%, tentukanlah apakah ada perbedaan antara gaji sarjana

dengan peminatan pemasaran dengan gaji peminatan menejemen?

12. Seorang pedagang buah mengatakan bahwa terdapat hubungan yang negative antara tingkat

penjualan buah jeruk dan buah apel pada tokonya dalam 1 tahun. Untuk mengetahuinya Di

bawah ini adalah data penjualan buah apel dan jeruk pada tahun 2011:

Bulan

Penjualan

Jeruk

(buah)

Penjualan

Apel

(buah)

Januari 50 40

Februari 60 31

Maret 75 36

April 55 44

Mei 45 25

Juni 65 30

Juli 70 50

Agustus 55 70

September 40 54

Oktober 35 45

November 60 20

Page 319: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Desember 65 35

Sumber: fiktif

Dengan tingkat signifikansi 5 %, tentukanlah apakah terdapat hubungan antara tinkat

penjualan buah jeruk dan buah apel pada tahun 2011?

JAWABAN SOAL NONPARAMETRIK II

1.

GMAT (Xi) GPA (Yi) R(Xi) R(Yi) R(Xi) R(Yi) R(Xi)2 R(Yi)

2

610 4,0 9 10 90 81 100

580 3,8 6,5 8,5 55,25 42,25 72,25

545 3,2 3 2,5 7,5 9 6,25

560 3,7 4,5 7 31,5 20,25 49

700 3,2 10 2,5 25 100 6,25

560 3,1 4,5 1 4,5 20,25 1

580 3,6 6,5 6 39 42,25 36

540 3,8 2 8,5 17 4 72,25

600 3,3 8 4 32 64 16

520 3,4 1 5 5 1 25

Total 306,75 384 384

Page 320: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

H0 : there is no correlation between the score on the GMAT and the GPA

H1 : there is a correlation between the score on the GMAT and the GPA

rs = ∑ ( ) ( ) (

)

(∑ ( ) (

)

)

(∑ ( )

(

)

)

= (

)

( (

) )

( (

) )

=

=

= 0,0521

n = 10

Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,6364

Criteria: |rs| ≤ W1- α/2 H0 can not be rejected

|rs|> W1- α/2 H0 rejected

It turns out: 0,0521 < 0,6364 H0 can not be rejected

Using SPSS

Nonparametric Correlations

[DataSet1]

Correlations

GMAT GPA

Spearman's rho GMAT Correlation Coefficient 1.000 .052

Page 321: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Sig. (2-tailed) . .886

N 10 10

GPA Correlation Coefficient .052 1.000

Sig. (2-tailed) .886 .

N 10 10

Criteria: Sig α ≥ α H0 can not be rejected

Sig α < α H0 rejected

It turns out: 0,886 > 0,05 H0 can not be rejected

Conclusion: At significance level 5%, there is no correlation between the score on the GMAT

and the GPA while they were in MBA program.

2.

Bowler Weight (Xi) Winning(Yi) R(Xi) R(Yi) di di2

A 50 13 3 6 -3 9

B 58 5 7 1 6 36

C 68 31 15 21 -6 36

D 61 6 10 2 8 64

E 48 18 2 9 -7 49

F 65 22 13 13 0 0

G 55 15 6 8 -2 4

H 75 11 21 5 16 256

I 59 29 8 19 -11 121

J 47 21 1 12 -11 121

K 64 10 12 4 8 64

L 67 24 14 14 0 0

M 70 28 17 18 -1 1

N 51 30 4 20 -16 256

O 71 20 18 11 7 49

Page 322: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

P 60 14 9 7 2 4

Q 63 26 11 16 -5 25

R 74 8 20 3 17 289

S 73 25 19 15 4 16

T 69 27 16 17 -1 1

U 53 19 5 10 -5 25

Total 1426

H0 : there is no correlation between the weight and the winning

H1 : there is a correlation between the weight and the winning

rs = 1 - ( ∑

( ))

= 1 – (

( ))

= 1 -

= 0,0740

n = 21

Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,4351

Criteria: |rs| ≤ W1- α/2 H0 can not be rejected

|rs|> W1- α/2 H0 rejected

It turns out : 0,0740 < 0,4351 H0 can not be rejected

Using SPSS

Nonparametric Correlations

[DataSet2]

Page 323: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Correlations

Weight winning

Spearman's rho weight Correlation Coefficient 1.000 .074

Sig. (2-tailed) . .750

N 21 21

winning Correlation Coefficient .074 1.000

Sig. (2-tailed) .750 .

N 21 21

Criteria: Sig α ≥ α H0 can not be rejected

Sig α < α H0 rejected

It turns out: 0,750 > 0,05 H0 can not be rejected

Conclusion: At the significance level 5%, there is no correlation between the weight and the

winning of bowler

3.

Nama

Penduduk

Usia (Xi) Konsumsi

Mentimun (Yi)

R(Xi) R(Yi) di di2

Sooyoung 102 156 6 12 -6 36

Insung 136 175 13 15 -2 4

Jieun 98 134 5 10 -5 25

Minho 110 143 10 11 -1 1

Junghyun 106 129 8 8 0 0

Yooseob 156 164 15 14 1 1

Taeyeon 92 124 2 7 -5 25

Eunhye 89 110 1 4 -3 9

Eunjae 143 160 14 13 1 1

Ahjeong 124 109 12 3 9 81

Jihwan 94 95 3 1 2 4

Page 324: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Jangwoo 105 120 7 6 1 1

Yoona 117 133 11 9 2 4

Yongjae 108 119 9 5 4 16

Leeyong 97 101 4 2 2 4

Total 212

H0 : tidak ada korelasi antara usia yang panjang berkaitan dengan konsumsi mentimun

H1 : ada korelasi antara usia yang panjang berkaitan dengan konsumsi mentimun

rs = 1 - ( ∑

( ))

= 1 – (

( ))

= 1 -

= 0,6214

n = 15

Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,5179

Kriteria: |rs| ≤ W1- α/2 H0 tidak dapat ditolak

|rs| > W1- α/2 H0 ditolak

Ternyata : 0,6214 > 0,5179 H0 ditolak

Menggunakan SPSS

Nonparametric Correlations

[DataSet3]

Correlations

usia

konsumsi_menti

mun

Page 325: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Spearman's rho Usia Correlation Coefficient 1.000 .621*

Sig. (2-tailed) . .013

N 15 15

konsumsi_mentimun Correlation Coefficient .621* 1.000

Sig. (2-tailed) .013 .

N 15 15

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

Kriteria: Sig α ≥ α H0 tidak dapat ditolak

Sig α < α H0 ditolak

Ternyata: 0,013 < 0,05 H0 ditolak

Kesimpulan: Pernyataan Menteri Penerangan Korea bahwa usia yang sedemikian panjang

berkaitan dengan konsumsi mentimun benar karena pada tingkat signifikansi 5% ada hubungan

antara usia dan konsumsi mentimun.

4.

Tahun Rata-rata Biaya (Rp) Tahun Rata-rata Biaya (Rp) Tanda

1 13.600 10 13.320 -

2 13.410 11 13.450 +

3 13.530 12 13.270 -

4 13.230 13 13.260 +

5 13.580 14 13.280 -

6 13.430 15 13.290 -

7 13.730 16 13.100 -

8 13.400 17 13.090 -

9 13.700 18 13.360 -

H0 : tidak ada kenaikan tren mengenai total biaya perusahaan tersebut

H1 : ada kenaikan tren mengenai total biaya perusahaan tersebut

Page 326: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

n = 9 pasang

T (+) = 2 pasang

T (-) = 7 pasang

Taraf nyata 0,05

t tabel p0,5 = 1

T = 2

n-t = 9-1 = 8

Kriteria: t < T < n-t H0 tidak dapat ditolak

T ≥ n-t H0 ditolak

T ≤ t H0 ditolak

Ternyata: 1 < 2 < 8 H0 tidak dapat ditolak

Kesimpulan: Pada tingkat signifikansi 5%, tidak ada kenaikan tren pada total biaya di perusahaan

tersebut

5.

Year Crops Insured Year Crops Insured Sign

1948 19.479 1958 20.410 +

1949 26.667 1959 19.910 -

1950 63.969 1960 15.628 -

1951 57.715 1961 25.375 -

1952 38.086 1962 21.312 -

1953 38.434 1963 26.526 -

1954 24.196 1964 24.865 +

1955 19.319 1965 21.152 +

1956 29.975 1966 23.458 -

H0 : there is not a downward trend in the number of cotton crops insured

H1 : there is a downward trend in the number of cotton crops insured

n = 9 pairs

T (+) = 3 pairs

T (-) = 6 pairs

Page 327: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Significance level 0,01

t table p0,5 = 0

T = 3

n-t = 9-0 = 9

Criteria: t < T < n-t H0 can not be rejected

T ≥ n-t H0 rejected

T ≤ t H0 rejected

It turns out: 0 < 3 < 9 H0 can not be rejected

Conclusion: At significance level 0,01 these data does not indicate a downward trend in the

number of cotton crops insured

6.

Tahun Penjualan Tahun Penjualan Tanda

2000 125.000 2005 126.807 +

2001 133.750 2006 115.394 -

2002 143.112 2007 105.008 -

2003 153.130 2008 130.008 -

2004 139.348 2009 155.008 +

H0 : tidak ada kenaikan tren dari penjualan perusahaan

H1 : ada kenaikan tren dari penjualan perusahaan

n = 5 pasang

T (+) = 2 pasang

T (-) = 3 pasang

Taraf nyata 0,01

t tabel p0,5 = 0

T = 2

n-t = 5-0 = 5

Kriteria: t < T < n-t H0 tidak dapat ditolak

T ≥ n-t H0 ditolak

Page 328: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

T ≤ t H0 ditolak

Ternyata: 0 < 2 < 5 H0 tidak dapat ditolak

Kesimpulan: Saya sebagai konsultan statistik akan menyatakan bahwa pada tingkat signifikasi

1% tidak ada kenaikan tren dari penjualan perusahaan

7. MANN WHITNEY

H0 : Lulusan perguruan tinggi tidak lebih merasa puas pada pekerjaanya dari pada

mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi

H1: Lulusan perguruan tinggi lebih merasa puas pada pekerjaanya dari pada mereka yang

bukan lulusan perguruan tinggi

Bukan Lulusan

perguruan Tinggi

R

(X)

Lulusan

Perguruan Tinggi

R

(Y)

102 19 78 2

87 8 83 3

93 12 103 20

98 16 85 5.5

95 13 84 4

101 18 77 1

92 10.5 92 10.5

85 5.5 86 7

88 9

Page 329: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

S = ∑ R(X) = 157

T = 157 - ( )

T = 79

Lihat tabel:

100 17

97 15

96 14

∑ R(X) 157 ∑ R(Y) 53

Page 330: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

n=8, m=12, α = 0,05

W1-α = (n x m) - W α

= 96- 27

= 69

Kriteria : 1 tailed-test (pihak kanan), T < W1-α, H0 di tolak

T ≥ W1-α, H0 tidak dapat ditolak

Ternyata,

79 > 69 H0 tidak dapat ditolak

Kesimpulanya, dengan tingkat signifikansi 5 % dapat dikatakan bahwa lulusan

perguruan tinggi tidak lebih merasa puas pada pekerjaanya dibandingkan dengan mereka

yang bukan lulusan perguruan tinggi.

8. TAU KENDALL

H0: Tidak terdapat hubungan/korelasi antara penjualan sepatu bata dan sepatu new era

H1: Terdapat hubungan/korelasi antara penjualan sepatu bata dan sepatu new era

sepatu bata Rangking

sepatu new

era Rangking

8 1 16 10

10 2 7 1

11 3 9 3

12 4 10 4

13 5 11 5

Page 331: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

14 6 8 2

15 7 13 7

16 8 12 6

17 9 15 9

18 10 14 8

20 11 17 11

21 12 18 12

S = (2-9) + (10-0) + (8-1) + (7-1) + (6-1) + (6-0) + (4-1)+ (4-0) + (2-1) + (2-0) + (1-0) +

(0-0)

S = -7 + 10 + 7 +6 + 5 + 6 + 3 + 4+ 1 +2 + 1 + 0

S = 38

( )

( )

0.575757575

Hitung tabel

n = 12, α = 0.05

tabel = 0.394

Kriteria:

> tabel, H0 ditolak

< - tabel, H0 ditolak

- tabel≤ ≤ tabel, H0 tidak dapat ditolak

Page 332: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Ternyata:

0.575757575 > 0.394, H0 ditolak

Kesimpulannya, dengan tingkat signifikansi 5 % dapat di simpukan bahwa terdapat

korelasi antara penjualan sepatu bata dan sepatu new era.

9. MANN WHITNEY

H0: there is not a difference between National Examination scores in urban and rural

H1: there is a difference between National Examination scores in urban and rural

Nilai UAN

SMA di

Kota

R (X)

Nilai UAN

SMA di

desa

R (Y)

43 14 47 16

56 19 59 20

31 4 39 9

26 2 42 13

41 11.5 33 6.5

38 8 54 18

53 17 40 10

32 5 24 1

45 15 30 3

33 6.5

Page 333: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

41 11.5

∑ R(X) 113.5 ∑ R(Y) 96.5

S = ∑ R(X) = 113.5

T = 113.5 - ( )

T = 47.5

Lihat tabel:

n = 9, m = 11, α = 0,05

Wα /2 = 24

W1-α/2 = (n x m) - Wα /2

= (99)-24

= 75

Kriteria : 2 tailed-test, T < Wα /2 atau T > W1-α/2 , H0 ditolak

Ternyata: 24< 47.5<75, Ho tidak dapat ditolak

Conclusion: so, with the significant level 5%, there is not a difference between National

Examination scores in urban and rural

Penyelesaian Komputer

• Masuk ke SPSS

• Masuk ke variable view, measure Ordinal

Page 334: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

• Masukkan data ke dalam data view (gabungkan sample 1 & sample 2 dalam 1

kolom)

• Kolom 1 = nilai, kolom 2 = grup ( isikan 0 untuk nilai UAN di kota & 1 untuk

nilai UAN di desa)

• Masuk ke Analyze , klik Nonparametric Test

• Klik 2 Independent sample, masukkan nilai di Test Variable List dan Skor di

grouping Variable

• Klik Define Group, masukkan grup 1 = 0, grup 2 = 1, continue

• Checklist Mann whitney, Ok

10. TAU KENDALL

H0: there is not a correlation between the output generated by the machine A to

machine B

HA: there is a correlation between the output generated by the machine A to machine

B

Mesin A Rangking Mesin B Rangking

25 1 30 3

30 2 25 1

40 3 35 4

42 4 65 11

43 5 40 5

44 6 55 9

48 7 45 6

Page 335: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

50 8 27 2

52 9 50 7

54 10 60 10

60 11 52 8

S = (8-2) + (9-0) + (7-1) + (0-7) + (5-1) + (1-4) + (3-1) + (3-0) + (2-0)+ (0-1) + (0-0)

S = 6+ 9 + 6 -7 + 4 -3 + 2 + 3 + 2 - 1+ 0

S = 21

( )

( ) (

)

0.381818181

Hitung tabel

n = 11, α = 0.05

tabel = 0.418

Kriteria:

> tabel, H0 ditolak

< - tabel, H0 ditolak

- tabel tabel, H0 tidak dapat ditolak

Ternyata:

0.381818181< 0.418, H0 tidak dapat ditolak

Conclusion: so, with the significant level 5% there is not a correlation between the

output generated by the machine A to machine B

Page 336: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

11. MANN WHITNEY

H0: sarjana yang berkonsentrasi di bidang manajemen pemasaran memiliki gaji yang

tidak berbeda dengan sarjana yang berkonsentrasi di bidang keuangan

H1: sarjana yang berkonsentrasi di bidang manajemen pemasaran memiliki gaji yang

berbeda dengan sarjana yang berkonsentrasi di bidang keuangan

Gaji Konsentrasi

Pemasaran (Rp) R (X)

Gaji

Konsentrasi

Keuangan

(Rp)

R (Y)

3500000 12 3400000 11

2700000 7 2500000 6

4000000 14 3700000 13

2800000 8 2350000 4

2400000 5 3000000 9.5

3000000 9.5 2000000 1

2250000 2 2300000 3

5000000 15

∑ R(X) 72.5 ∑ R(Y) 47.5

S = ∑ R(X) = 72.5

Page 337: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

T = 72.5 - ( )

T = 36.5

Lihat tabel:

n = 7, m = 8, α = 0,1

W1-α/2 = (n x m) - W α/2

= (7 x 8) – 14

= 42

Kriteria:

2 tailed-test , T < Wα/2 atau T > W1-α/2, H0 di tolak

Ternyata:

14 < 36.5 < 42, H0 tidak dapat ditolak

Kesimpulan, jadi dengan tingkat signifikansi 10% dapat dikatakan bahwa sarjana yang

berkonsentrasi di bidang manajemen pemasaran memiliki gaji yang tidak berbeda

dengan sarjana yang berkonsentrasi di bidang keuangan.

12. TAU KENDALL

H0: tidak terdapat hubungan yang negative antara penjualan apel dan penjualan jeruk

H1: terdapat hubungan yang negative antara penjualan apel dan penjualan jeruk

Penjualan

Jeruk (buah)

Rangking Penjualan

Apel (buah)

Rangking

Page 338: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

35 1 45 8

40 2 54 11

45 3 25 2

50 4 40 7

55 5 44 9

55 6 70 12

60 7 31 4

60 8 20 1

65 9 30 3

65 10 35 5

70 11 50 10

75 12 36 6

S = (4-7) + (1-9) + (8-1) + (3-5) + (2-5) + (0-6) + (3-2) + (4-0) + (3-0) + (2-0) + (0-1)+

(0-0)

S = (-3) - 8 + 7 -2 -3-6 + 1 + 4 +3+2+(-1)

S = -6

( )

( )

( )

-0.009090909

Hitung tabel

n = 12, α = 0.05

Page 339: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

tabel = 0.394

Kriteria:

> tabel, H0 ditolak

< - tabel, H0 ditolak

- tabel tabel, H0 tidak dapat ditolak

Ternyata:

-0.394< -0.009090909 < 0.394 , H0 tidak dapat ditolak

Kesimpulannya, dengan tingkat signifikansi 5 % dapat di simpukan bahwa tidak terdapat

korelasi negative antara penjualan jeruk dan penjualan apel.

Cara Komputer:

o Buka SPSS

o Variable view – measure Ordinal

o Masukkan data di Data view

o Klik Analyze – Correlate – bivariate

o Masukkan data ke Variables

o Klik Kendall – two tailed- OK

Page 340: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

DISTRIBUSI CHI-SQUARE

Statistika chi square merupakan suatu ukuran yang menyangkut perbedaan yang terdapat di

antara frekuensi pengamatan dengan frekuensi teoritis/frekuensi harapan (Schaum’s). Maksud

dari pengujian chi square adalah untuk membandingkan fakta yang diperoleh berdasarkan hasil

observasi dan fakta yang didasarkan secara teoritis (Drs. Andi Supangat, M.Si.) Dalam statistik,

distribusi chi-square (dilambangkan dengan χ2

BUKAN X2) termasuk dalam statistik

nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak

diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak

memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk

penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi. Berikut ini beberapa hal yang berhubungan

dengan chi square:

a. Adanya derajat kebebasan/ degree of freedom (df). Besarnya df menunjukan banyak

observasi yang bebas untuk bervariasi sesudah batasan-batasan tertentu dikenakan pada

data. (Sidney Siegel)

b. Chi-square tidak pernah bernilai negatif. Hal ini dikarenakan selisih antara frekuensi data

observasi )( of dengan frekuensi data yang diharapkan ef dikuadratkan, yaitu

2

eo ff

c. Jika χ2= 0 maka frekuensi-frekuensi teoritis sama dengan frekuensi pengamatan. Jika

χ2>0 maka frekuensi-frekuensi teoritis tidak tepat sama dengan frekuensi pengamatan.

Semakin besar nilai χ2 semakin besar pula perbedaan antara frekuensi yang diobservasi

dan frekuensi teoritis.

d. Distribusi chi-square adalah menceng kanan. Jika n nya sangat besar maka distribusi χ2

ini mendekati distribusi normal.

1. Penaksiran Standar Deviasi

Dalam pembahasan sebelumnya telah di sampaikan bahwa pada umumnya ada dua cara

menaksir, yakni titik taksiran dan interval taksiran. Titik taksiran untuk σ2 digunakan varians dari

sampel yang dipakai sebagai bahan untuk menaksir. Guna mendapatkan interval taksiran

parameter σ maka:

Page 341: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

rumus : 2

2/1

2

2

2/

2 )1()1(

nsns ; df = n-1

dimana: s = standar deviasi

n = banyaknya data yang diobservasi

α = tingkat signifikansi

2

2/ dan 2

2/1 didapat dari daftar distribusi chi-square dengan df = n-1 dan p masing-

masing sama dengan 2

dan 1- 2

.

Uji Hipotesis Standar Deviasi

Langkah-langkah pengujian standar deviasi:

1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya

Uji dua pihak

Ho : a

Ha : a

Uji pihak kanan

Ho : a

Ha : a

Uji pihak kiri

Ho : a

Ha : a

2. Tentukan uji kriteria distribusi χ dengan df = n-1 dan tingkat signifikansi α

3. Lakukan uji statistik pada data yang diobservasi dengan menggunakan rumus:

1

ns

; df = n-1

4. Bandingkan nilai χ dengan nilai distribusi χ yang telah didapat pada langkah sebelumnya

sesuai kriteia uji yang digunakan

Uji dua pihak Uji pihak kanan Uji pihak kiri

Ho tidak dapat

ditolak 2/2/1 1

Ho ditolak 2/1

2/

1

Page 342: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

5. Buat kesimpulan

2. Uji Chi-Square Dari Data Multinomial

Uji ini dilakukan untuk meneliti peristiwa yang terdiri lebih dari dua golongan.

Eksperimen yang dilakukan sebanyak n kali dan hasilnya dicatat, dikumpulkan menrut golongan

atau kategorinya masing-masing lalu diperoleh sebuah data, data yang diperoleh demikian

dinamakan data multinomial.(Sudjana)

Langkah-langkah:

1. Tentukan hipotesis awal dan hipotesis alternatifnya

Ho : c ...321

Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠

2. Tentukan nilai 2

pada distribusi chi-square dengan df = c-1 dan tingkat signifikansi α

dimana c adalah banyaknya kolom dari data.

3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus

j

ji

e

eo 2

2)(

Dimana:

oi = data hasil observasi

ej = data yang diharapkan atau diestimasikan

4. lakukan uji kriteria dengan membandingkan nilai2 dan

2

, yaitu:

22

→ Ho tidak dapat ditolak

22

→ Ho ditolak

5. Buat kesimpulan

3. Uji Chi-Square dari Tabel Kontingensi

Page 343: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Tabel kontingensi merupakan tabel klasifikasi dua arah yang terdiri dari banyak kolom

dan banyak baris yang merupakan pengambangan konsep dari uji chi-square data multinomial

yang menggunakan tabel klasifikasi satu arah atau hanya sebuah variabel saja.

Langkah-langkah:

1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya

Ho : c1131211 ...

c

c

3333231

2232221

...

...

Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠

2. Tentukan nilai2

dari distribusi chi-square dengan tingkat signifikansi α dan df = (r-1).(c-1)

dimana r adalah banyaknya baris dari data dan c adalah banyaknya kolom dari data.

3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus:

ij

ijij

e

eo2

2

Dimana:

oij= data hasil observasi dari baris ke-i kolom ke-j

eij= data hasil estimasi dari baris ke-i kolom ke-j

4. Tentukan uji kriterianya

22

→ Ho tidak dapat ditolak

22

→ Ho ditolak

5. Buat kesimpulan

Koefisien Kontingensi (C)

Koefisien kontingensi yaitu bilangan yang digunakan untuk menentukan derajat

hubungan antara dua faktor yang telah disusun dalam daftar kontingensi.

Rumus: n

C

2

2

dengan nilai maksimum

m

mC

1max

Dimana:

n = banyaknya data

Page 344: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

m = banyaknya baris atau kolom minimal

keterangan:

Cmax-C < C, hubungan erat

Cmax-C = C, hubungan cukup erat

Cmax-C > C, hubungan kurang erat

Contoh Soal:

Seorang peneliti ingin membantu penjual baju untuk mengetahui apakah ada pengaruh

ukuran baju terhadap banyaknya baju yang terjual. Berikut adalah hasil pengamatan baju

berbagai ukuran selama satu periode tertentu:

Ukuran Baju S M L XL Total

Baju yang

terjual (unit)

90 55 25 30 200

Pada tingkat signifikansi 1% dapatkah disimpulkan bahwa ukuran baju tersebut tersebut

berpengaruh terhadap banyaknya baju yang terjual?

Jawab:

Ho: 4321

Ha: terdapat paling sedikit satu ≠

df = c-1= 4-1 = 3

α = 1%

2

= 11, 3449

Uji statistik:

504

200

e

oe j

53

50

5030

50

5025

50

5055

50

509022222

2

e

eo

Uji kriteria:

22

→ Ho tidak dapat ditolak

Page 345: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

22

→ Ho ditolak

Ternyata 53<11,3449 atau 22

→ Ho ditolak

Pada tingkat signifikansi 1% hasil pengamatan diatas menunjukkan bahwa ukuran baju

mempengaruhi banyaknya baju yang terjual karena perbedaannya signifikan.

Page 346: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

SOAL CHI-SQUARE

1. Dalam 200 kali pelemparan sekeping uang logam, teramati kemunculan tanda gambar

sebanyak 115 kali dan kemunculan tanda angka sebanyak 85 kali. Ujilah hipotesis bahwa uang

logam yang digunakan dalam percobaan pelemparan tersebut tidak seimbang. Gunakan tingkat

signifikansi 5%!

2. Seorang peneliti handal disewa oleh pemerintah di Negara AMAN SELALU untuk meneliti

sebuah sampel yang terdiri atas 30 jenis merk baju pada negaranya tersebut. Peneliti diharuskan

untuk menentukan berapa besar variasi yang mungkin ada pada harga 30 jenis merk baju

tersebut. Dari hasil perhitungan didapatkan harga rata-rata harga baju Rp150.000, dengan

standard deviasi Rp 10.000. Tentukanlah batas-batas variasi harga dengan tingkat signifikansi

5%!

3. Young researcher gets a standard deviation of the weight of whale populations in the

Sulawesi region is 240 kg. However, lately suspected disease outbreak on whales in the area. To

determine whether more checks need to be done about the disease, the researher observes 8

whales which turned out to show the standard deviation of 300 kg. With the 1% significance

level, test whether the change of standard deviation is significant!

4. Saat ini keripik MAACIH sedang digemari oleh masyarakat di daerah antah berantah. Keripik

ini terkenal pedas dengan tingkatan level yang berbeda-beda. Salah satu penjual keripik

MAACIH menyatakan bahwa jumlah keripik yang terjual tidak tergantung pada level

kepedasannya. Namun, seorang pelanggan keripik itu tidak yakin dengan pernyataan tersebut.

Oleh karena itu dilakukan suatu penelitian terhadap jumlah keripik yang terjual selama seminggu

seperti tampak pada tabel berikut:

Page 347: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Level Level 1 Level 2 Level 3 Level 4 Level 5

Jumlah 120 100 140 110 105

Ujilah pernyataan salah satu penjual keripik MAACIH, apakah sesuai atau tidak dengan

menggunakan taraf signifikansi 5%!

5. An owner of invitation letter business wants to compare between his order and the order of

each regional population distribution. Central Bureau of Statistics stated that the distribution of

orders in each region, 21% of the population located in Jakarta, 24% in Bandung, Surabaya 35%,

and 20% in Semarang. Here is a sample of 400 randomly selected order of sending a letter last

month.

Regional Order

Jakarta 68

Bandung 104

Surabaya 155

Semarang 73

Total 400

At 1% significance level, is the distribution of the order accordance with the population?

6. Seorang General manager perusahaan periklanan Lovely, sebuah perusahaan percetakan koran

terbesar di Bandung, sedang mempelajari hubungan antara jenis komunitas dimana orang tinggal

dan porsi dari koran yang sering dibaca pertama kali. Berikut adalah informasi dari sampel yang

telah dimbil dari beberapa pembaca:

Politik Kesehatan Entertainment

Kota 170 124 90

Pinggiran

kota

120 112 100

Desa 130 90 88

Page 348: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Pada tingkat signifikansi 5%, dapatkah kita menyimpulkan bahwa terdapat hubungan antara jenis

komunitas dimana orang tinggal dengan porsi atau bagian koran yang dibaca pertama kali?

7. Perusahaan ingin mengevaluasi efisiensi jam kerja karyawan. Setiap karyawan dinilai dengan

suatu metode untuk menyatakan baik atau tidak mengenai prestasinya. Perusahaan ingin

mengetahui apakah prsetasi ini ada kaitannya dengan keterlambatan mereka yang datang ke

tempat kerja, dari hasil penelitian didapatkan data sebagai berikut: (Gunakan tingkat signifikansi

5%)

Tiba di Kantor Prestasi

Baik Buruk

Tapat waktu 25 300

Terlambat 50 400

8. Di wilayah timur Indonesia terdapat salah satu Universitas Swasta yang beridiri sejak tahun

1990. Rektor universitas tersebut menyewa seorang peneliti untuk mengetahui apakah adanya

pengaruh antara sekolah asal dengan jumlah yang pendaftar. Berikut hasil pengamatan yang

didapatkan:

Sekolah asal Jumlah

Pendaftar

SMA 1 98

SMA 2 70

SMA 3 32

SMA 4 84

SMA 5 16

Pada tingkat signifikansi 1% dapatkah disimpulkan bahwa Sekolah asal berpengaruh terhadap

jumlah pendaftar yang mendaftar pada Universitas Swasta tersebut?

9. Sejalan dengan adanya keluhan dari beberapa pelanggan terhadap pelayanan yang diberikan

kepada mereka, khususnya dari sektor reliability dari perusahaan terhadap para pelangganny,

maka selanjutnya pihak manajemen mengadakan survei terhadap kinerja para pegawainya dilihat

Page 349: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

dari sisi reliability. Tanggapan yang disampaikan oleh 124 orang pelanggan terhadap kinerja

yang dilakukan oleh pihak perusahaan adalah sebagai berikut:

Kinerja

Perusahaan

Kepuasan Pelanggan

Tinggi Rendah

Tinggi 4 2

Rendah 55 63

Ujilah dengan menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 95%, apakah kinerja dari perusahaan

dapat memberikan kepuasan kepada para pelanggannya?

10. A cup cake shop owner is conducting observations to determine whether there is a

relationship between the importance of making banners with banner size itself, the following

data obtained by the cup cake shop owner is:

Important Not

Important

Small 30 42

Medium 96 37

Large 57 22

What conclusions can be drawn from observations of proficiency level? Use a significance level

of 5%. Determine the coefficient of contingency, and explain all means!

JAWABAN CHI-SQUARE

1. Diketahui: H0: Uang logam yang digunakan seimbang

Ha: Uang logam yang digunakan tidak seimbang

o1 : 115

o2: 85

e1: 100

e2:100

χ2= ( )

+( )

= ( )

+( )

= 4,5

Page 350: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Uji kriteria dengan membandingkan nilai2 dan

2

(2

= 5.02, 2

2/1 = 0,03982 dari tabel),

yaitu:

2/2/1 → Ho tidak dapat ditolak

2/1

2/

→ Ho ditolak

Maka, 0,03982<4,5<5.02 Ho tidak dapat ditolak

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, uang logam yang digunakan untuk percobaan pelemparan

seimbang.

2. Diketahui: n= 30

s = Rp. 10.000,-

α=5%

df = n-1 = 30-1 = 29

2

2/ = 45,7222

2

2/1 = 16,0471

Rumus: 2

2/1

2

2

2/

2 )1()1(

nsns

√( ) ( )

<σ<√

( ) ( )

= 7964,0678 < σ <13443,1399

Dengan tingkat signifikansi 5%, batas-batas variasi harga tersebut adalah antara Rp

7.964,0678 dan Rp 13.443,1399.

3. Diketahui : s = 300 kg

n = 8

σ = 240 kg

Ho : σ = 240

Ha : σ ≠ 240

df = n-1= 8-1 = 7

Page 351: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

4321

α = 1%

Uji statistik:

30719,3

240

18300

Uji Kriteria:

2/2/1 → do not reject

2/1

2/

→ reject

Ternyata 0,99462<3,30719<4,50308 atau 2/2/1 → Ho tidak dapat ditolak

So, with significant level 1%, the change of standard deviation of weight whale

populations in the Sulawesi region is not significant.

4.Diketahui: Ho:

Ha: terdapat paling sedikit satu tanda ≠

df= n-1=5-1=4

α = 5%

2

=9,48773

Uji statistik:

Level Level 1 Level 2 Level 3 Level 4 Level 5

Jumlah 120 100 140 110 105

ej = ∑

j

ji

e

eo 2

2)(

50308,42777,20

99462,0989265,0

2/

2/1

1

ns

Page 352: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

ej =

= 115

χ2

= ( )

+( )

+( )

+( )

+( )

= 8,695652

Uji kriteria:

22

→ Ho tidak dapat ditolak

22

→ Ho ditolak

Ternyata 8,695652<9,48773 atau 22

→ Ho tidak dapat ditolak

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, berdasarkan perhitungan di atas maka pernyataan

bahwa jumlah keripik yang terjual tidak tergantung pada level kepedasannya sesuai atau

dapat dipertanggungjawabkan karena perbedaannya tidak signifikan.

5. Diketahui: Ho: %211

%20

%35

%24

4

3

2

Ha: terdapat paling sedikit satu tanda ≠

df= n-1=4 -1=3

α = 1% 2

=11,3449

Uji Statistik:

Daerah Jumlah

pesanan

oe ii

estimasi

Jakarta 68 84

Bandung 104 96

Surabaya 155 140

Semarang 73 80

Total 400 400

Page 353: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

j

ji

e

eo 2

2)(

9339,5

80

8073

140

140155

96

96104

84

8468

2

2222

2

Uji Kriteria:

22

→ Ho do not reject

22

→ Ho reject

Fact 5,9339 < 11,3449 or22

→ Ho do not reject

So with significant level 5%, the distribution of the order accordance with the population

because the difference is not significant.

6. Diketahui: Ho : 131211

333231

232221

Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠

df= (r-1)(c-1)=(3-1)(3-1)=4

α = 1% 2

=9,48773

Uji Statistik

Politik Kesehatan Entertainment total

Kota 170 124 90 384

Pinggiran

kota

120 112 100 332

Desa 130 90 88 308

Total 420 326 278 1024

Total 420 326 278 1024

o

ooe

ojio

ij

Page 354: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

172,1361024

420332

25,1041024

278384

25,1221024

326384

54,1571024

420384

21

13

12

11

e

e

e

e

617,831024

278308

055,981024

326308

328,1261024

420308

133,901024

326332

695,1051024

326332

33

32

31

23

22

e

e

e

e

e

ij

ijij

e

eo2

2

22

→ Ho tidak dapat ditolak

22

→ Ho ditolak

Ternyata 7,340 < 9,48773 atau 22

→ Ho tidak dapat ditolak

Dengan tingkat signifikansi 5%, berdasarka perhitungan di atas bahwa tidak terdapat

hubungan antara jenis komunitas dimana orang tinggal dengan porsi atau bagian koran yang

dibaca pertama kali karena perbedaannya tidak signifikan.

7. Diketahui: Ho : 1211

340,7

617,83

617,8388

055,98

055,9890

328,126

328,126130

133,90

133,90100

695,105

695,105112

172,136

172,136120

25,104

25,10490

25,122

25,122124

5,157

5,157170

2

2222

22222

2

Page 355: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

2221

Ha : There is at least one sign ≠

df = (r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)= 1

α = 5% 2

=3,84146

2

=3,84146

Statistic test:

Baik Buruk Total

Tepat Waktu 25 300 325

Terlambat 50 400 450

Total 75 700 775

o

ooe

ojio

ij

4516,406775

700450

5484,43775

75450

5484,293775

700325

4516,31775

75325

22

21

12

11

e

e

e

e

ij

ijij

e

eo2

2

52339,2

4516,406

4516,406400

5484,43

5484,4350

5484,293

5484,293300

4516,31

4516,3125

2

2222

2

do not reject Ho

reject Ho

2,52339 > 3,84146 or do not reject Ho

Page 356: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

Jadi, dengan menggunakan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa tidak ada

kaitannya antara prestasi dengan keterlambatan mereka yang datang ke tempat kerja.

8. Diketahui: Ho: 54321

Ha: terdapat paling sedikit satu tanda ≠

df= n-1=5-1=4

α = 1%

2

=13,2767

Uji Statistik:

605

300

e

oe j

j

ji

e

eo 2

2)(

6674,80

60

6016

60

6084

60

6032

60

6070

60

6098

2

22222

2

Uji Kriteria:

22

→ Ho tidak dapat ditolak

22

→ Ho ditolak

Ternyata 80,6674 > 13,2767 atau 22

→ Ho ditolak

Dengan tingkat signifikansi 1%, berdasarkan perhitungan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa

asal Sekolah memengaruhi jumlah pendaftar yang mendaftar pada Universitas Swasta tersebut.

9. Diketahui:

Kinerja

Perusahaan

Kepuasan Pelanggan

Tinggi Rendah TOTAL

Tinggi 4 2 6

Rendah 55 63 118

Page 357: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

TOTAL 59 65 124

Ho : π11 = π12

π21 = π22

Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠

o

ooe

ojio

ij

ij

ijij

e

eo2

2

e 11=

= 2,85

e 12=

= 56,15

e 21=

= 3,15

e 22=

= 61,85

χ2= ( )

+

( )

( )

( )

=0,93

Kriteria:

22

→ Ho tidak dapat ditolak

22

→ Ho ditolak

Tentukan χα2

df = (r-1).(c-1)= (2-1).(2-1)= 1

α= 0,05

χα2=3,84

Maka: χ2< χα

2 H0 tidak dapat ditolak

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, maka dapat disimpulkan bahwa kinerja perusahaan sudah

tidak dapat memberikan kepuasan lagi kepada para pelanggannya dilihat dari segi reliability.

Page 358: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

10. Diketahui: Ho : 1211

3231

2221

Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠

df = (r-1)(c-1)=(3-1)(2-1)=2

α = 5%

2

=5,99147

Uji statistik:

Penting Tidak penting Total

Kecil 30 42 72

Sedang 96 37 133

Besar 57 22 79

Total 183 101 284

o

ooe

ojio

ij

e11=

= 46,3944

e12=

= 25,6056

e21=

= 85,7007

e22=

= 47,2993

e31=

= 50,9049

e32=

= 28,0951

ij

ijij

e

eo2

2

Page 359: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai

χ2= ( )

+( )

+( )

+( )

+( )

+

( )

= 21,82256

Uji Kriteria:

22

→ Ho do not reject

22

→ Ho reject

Ternyata 21,82256 > 5,99147atau 22

→ Ho reject

So, with significant level 5%, there is a relationship between the importance of a banner by the

cup cake shop owner with the size of the banner itself is less closely.

nC

2

2

m

mC

1max

C= √

= 0,267127

7071068,0

2

12

max

max

C

C

keterangan:

Cmax-C < C, closely

Cmax-C = C, closely enough

Cmax-C > C, less closely

Ternyata 0,7071068-0,267127> 0,267127 atau 0,4399798 > 0,267127

This means that there is a relationship between the importance of a banner by the cup cake shop

owner with the size of the banner itself is less closely.

Page 360: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 361: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 362: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 363: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 364: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 365: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 366: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 367: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 368: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 369: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 370: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 371: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 372: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 373: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 374: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 375: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 376: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 377: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 378: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 379: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai
Page 380: DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI · PDF fileContoh soal: Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote control yang menggunakan dua baterai