diseño para fatiga

Diseño para Fatiga

Instituto Técnicode la Estructuraen Acero

I T E A

14

ÍNDICE DEL TOMO 14

DISEÑO PARA FATIGA

Lección 14.1: Introducción básica a la fatiga ....................................... 1

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 4

1.1 Naturaleza de la fatiga .......................................................................... 4

1.2 Como afecta la fatiga a las soldaduras .............................................. 4

1.3 Proceso de crecimiento de las fisuras ............................................... 5

2 RESISTENCIA A LA FATIGA ......................................................................... 6

2.1 Definición de la resistencia a la fatiga y de la vida de fatiga ........... 6

2.2 Factores primarios que afectan a la vida de la fatiga ....................... 6

2.3 Curva S-N ............................................................................................... 6

2.4 Efecto de la tensión media ................................................................... 7

2.5 Efecto de la resistencia mecánica ....................................................... 7

3 CLASIFICACIÓN DE LAS UNIONES ............................................................. 8

3.1 Clases de uniones ................................................................................. 8

3.2 Tipos de uniones ................................................................................... 8

3.3 Tipos de uniones más comunes ......................................................... 9

4 PARÁMETROS DE TENSIÓN POR FATIGA .................................................. 11

4.1 Área de tensión ..................................................................................... 11

4.2 Cálculo del rango de tensión

∆σ ......................................................... 11

4.3 Efectos de las concentraciones de tensión geométricas y otros efectos ....................................................................................... 11

4.4 Efectos secundarios ............................................................................. 11

5 CARGAS POR FATIGA .................................................................................. 12

5.1 Tipos de carga ....................................................................................... 12

5.2 Recuento de ciclos ............................................................................... 12

I

ÍNDICE

6 CÁLCULO DE DAÑOS ................................................................................... 14

7 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 15

8 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 15

9 BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL .......................................................................... 15

Lección 14.2: Introducción avanzada a la fatiga .................................. 17

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 20

2 CARACTERÍSTICAS DE LAS SUPERFICIES DE ROTURA POR FATIGA ................................................................................................... 21

3 NATURALEZA DEL PROCESO DE LA FATIGA ........................................... 24

4 CARGA DE FATIGA ........................................................................................ 27

5 DATOS DE LA VIDA A LA FATIGA ................................................................ 29

5.1 Curvas de la resistencia a fatiga ......................................................... 29

5.2 Ensayos de fatiga .................................................................................. 31

5.3 Presentación de los datos de los ensayos de fatiga ......................... 32

6 FACTORES PRIMARIOS QUE AFECTAN A LA VIDA DE LA FATIGA ........ 34

6.1 Efectos del material .............................................................................. 34

6.2 Efectos de la tensión media ................................................................. 36

6.3 Efectos de la entalladura ...................................................................... 37

6.4 Efectos del tamaño ............................................................................... 39

6.5 Efectos del acabado superficial .......................................................... 41

6.6 Efectos de la tensión residual ............................................................. 42

6.7 Efectos de la corrosión ........................................................................ 43

7 PROCEDIMIENTO DE RECUENTO DE CICLOS PARA CARGAS DE AMPLITUD VARIABLE ............................................................................. 45

7.1 El método del embalse ......................................................................... 45

7.2 El método de recuento de la "Recogida de lluvia" ............................ 47

7.3 Métodos del diagrama de superación ................................................. 49

7.4 Carga en bloque .................................................................................... 51

7.5 Aspectos de la frecuencia y del espectro .......................................... 51

II

8 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 54

9 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 54

Lección 14.3: Efecto del trabajo del hombre sobre la resistencia a la fatiga de la soldadura longitudinal y transversal ......... 57

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 60

2 SOLDADURAS LONGITUDINALES ............................................................. 62

3 SOLDADURAS A TOPE TRANSVERSALES ............................................... 63

3.1 Efectos de los defectos internos ......................................................... 64

3.2 Efecto del procedimiento de soldadura .............................................. 65

4 OTRAS SOLDADURAS ................................................................................. 68

4.1 Generalidades ........................................................................................ 68

4.2 Soldaduras en ángulo transversales .................................................. 68

4.3 Uniones con carga y sin carga ............................................................ 70

5 INSPECCIÓN ................................................................................................. 71

5.1 Inspección de las soldaduras longitudinales .................................... 71

5.2 Inspección de las soldaduras a tope transversales .......................... 72

5.3 Inspección de otras soldaduras .......................................................... 73

6 ELECCIÓN DE CALIDAD .............................................................................. 74

7 CONSIDERACIONES DEL DISEÑO ............................................................. 75

8 RESUMEN FINAL .......................................................................................... 76

9 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 76

10 BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL ......................................................................... 76

Lección 14.4.1: Comportamiento de la fatiga en secciones huecas (I) ....................................................................... 77

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 80

2 ENFOQUE DE LA TENSIÓN GEOMÉTRICA O DE LA TENSIÓN DEL PUNTO CRÍTICO .................................................................................... 81

2.1 Definición del coeficiente geométrico de la tensión y del coeficiente de concentración de tensiones .............................. 81

2.2 Definición de la vida a la fatiga ........................................................... 83

III

ÍNDICE

2.3 Efecto del espesor ................................................................................ 84

2.4 Límite de fatiga ...................................................................................... 85

2.5 Clase de fatiga y curvas ∆σ-N .............................................................. 85

2.6 Fatiga de ciclo pequeño ....................................................................... 87

2.7 Procedimiento de cálculo ..................................................................... 87

3 MÉTODO DE CLASIFICACIÓN ..................................................................... 89

4 OTROS MÉTODOS ........................................................................................ 90

4.1 Método de la tensión de comparación ............................................... 90

4.2 Método del esfuerzo cortante a la penetración ................................. 90

4.3 Relación a la resistencia estática ........................................................ 90

5 EFECTO DE LOS MOMENTOS DE FLEXIÓN SECUNDARIOS .................. 91

6 CONEXIONES SIMPLES Y UNIONES .......................................................... 93

7 COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD ........................................... 94

8 DAÑO ACUMULATIVO .................................................................................. 95

9 RESUMEN FINAL .......................................................................................... 96

10 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 96

Lección 14.4.2: Comportamiento de la fatiga en secciones huecas (II) ... 97

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 100

2 MODELACIÓN DE LA ESTRUCTURA ........................................................... 101

3 CONEXIONES EXTREMO CON EXTREMO Y UNIONES ............................. 104

4 MÉTODO DE LA TENSIÓN GEOMÉTRICA ................................................... 108

4.1 Curvas de referencia ............................................................................. 108

4.2 Determinación de las tensiones geométricas mediante el modelo F.E. ........................................................................................ 108

4.3 Coeficiente de concentración de tensiones ....................................... 109

4.4 Vida a la fatiga ....................................................................................... 113

5 MÉTODO DE CLASIFICACIÓN ...................................................................... 119

6 REQUISITOS GENERALES PARA LAS SOLDADURAS .............................. 121

7 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 122

8 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 122


IV

Problema Resuelto 14.3 (i) y (ii): Determinación de la resistencia a la fatiga de uniones de sección hueca mediante el método de la tensión geométrica/determinación de la resistencia a la fatiga de uniones de sección hueca de acuerdo con Eurocódigo 3 mediante el método de clasificación .................................... 123

1 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA DE UNIONES DE SECCIÓN HUECA MEDIANTE EL MÉTODO DE LA TENSIÓN GEOMÉTRICA ............................................. 125

2 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA DE UNIONES DE SECCIÓN HUECA DE ACUERDO CON EUROCÓDIGO 3 MEDIANTE EL MÉTODO DE CLASIFICACIÓN ...... 128

Lección 14.5: Técnicas de mejora en uniones soldadas ..................... 131

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 134

1.1 Generalidades ........................................................................................ 134

1.2 El potencial para la mejora de la resistencia a la fatiga ................... 134

2 MÉTODOS DE MEJORA – PRINCIPIOS OPERATIVOS ............................... 137

3 ALGUNOS MÉTODOS DE MEJORA Y SU EFECTO SOBRE LA RESISTENCIA A LA FATIGA ................................................................... 141

3.1 Técnicas de soldadura mejoradas ...................................................... 141

3.1.1 El perfil mejorado de la AWS ................................................... 141

3.1.2 Electrodos especiales ............................................................... 141

3.2 Rectificado ............................................................................................. 142

3.3 Refusión del borde de la soldadura .................................................... 143

3.3.1 Repaso con electrodo de wolframio en gas inerte (TIG) ...... 143

3.3.2 Repaso con fundente ................................................................ 144

3.4 Métodos de la tensión residual ........................................................... 144

3.4.1 Martilleado ................................................................................. 145

3.4.2 Granallado .................................................................................. 145

3.5 Combinaciones ...................................................................................... 146

4 APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE MEJORA A ESTRUCTURAS REALES .......................................................................... 147

V

ÍNDICE

5 MÉTODOS DE MEJORA Y REGLAS PARA EL CÁLCULO ......................... 148

5.1 Reglas actuales para el cálculo que incorporan técnicas de mejora ............................................................................................... 148

5.2 Soldaduras mejoradas y efectos del tamaño ..................................... 149

5.3 Modificaciones futuras de las reglas de cálculo ............................... 149

6 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 151

7 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 151

Lección 14.6: Comportamiento de fatiga de uniones atornilladas ..... 153

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 156

2 COMPORTAMIENTO ANTE LA FATIGA DE TORNILLOS CARGADOS A TRACCIÓN .................................................................................................. 157

2.1 Emplazamiento del colapso ................................................................. 157

2.2 Influencia de la tensión media y del material .................................... 157

2.3 La curva de cálculo de fatiga para tornillos a tracción .................... 158

2.4 Comparación entre la resistencia máxima y la resistenciaa la carga de fatiga de un tornillo ........................................................ 159

3 COMPORTAMIENTO ANTE FATIGA DE UNIONES ATORNILLADASCARGADAS A TRACCIÓN ............................................................................. 160

3.1 El principio del efecto del pretensado ................................................ 160

3.2 El efecto del emplazamiento del área de contacto ............................ 161

4 FATIGA DE UNIONES ATORNILLADAS CARGADAS A CORTANTE ......... 165

4.1 El principio de la transferencia de carga ............................................ 165

4.2 Concentración de tensiones alrededor de los agujeros ................... 165

4.3 Emplazamiento del agotamiento ......................................................... 165

5 CURVAS DE CÁLCULO DE FATIGA PARA UNIONES CARGADAS A CORTANTE .................................................................................................. 167

5.1 Tornillos no pretensados ..................................................................... 167

5.2 Tornillos pretensados ........................................................................... 167

6 OBSERVACIONES RELATIVAS A LA MAGNITUD DEL PRETENSADO ..... 168

7 RESISTENCIA A FATIGA DE LOS TORNILLOS DE ANCLAJE ................... 169

8 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 170

9 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 170

VI

Problema Resuelto 14.2: Cálculo de la vida a la fatiga de una unión tubular con tornillos de alta resistencia cargados a tracción ..... 171

1 RESUMEN ....................................................................................................... 174

2 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 175

3 COMPROBACIÓN DE LA RESISTENCIA ESTÁTICA .................................. 176

3.1 Estado límite de rotura ......................................................................... 176

3.1.1 Fuerzas internas ........................................................................ 176

3.1.2 Resistencia proyectada ............................................................ 176

3.1.2.1 Resistencia a la tracción proyectada del tubo .......... 176

3.1.2.2 Resistencia a la tracción proyectada de los tornillos .............................................................. 176

3.1.3 Condiciones ............................................................................... 177

4 CÁLCULOS DE LA VIDA A LA FATIGA ........................................................ 178

4.1 Cálculo de la vida a la fatiga para la soldadura ................................. 178

4.2 Cálculos de vida a la fatiga de los tornillos ....................................... 178

4.2.1 Pretensado de los tornillos ...................................................... 178

4.2.2 Comportamiento de los tornillos transmisores de fuerzas externas ................................................................... 179

4.2.3 Apriete del tornillo .................................................................... 180

4.2.4 Influencia del nivel del pretensado sobre la fatiga de los tornillos ........................................................................... 180

5 CONCLUSIONES ............................................................................................ 182

6 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 183

Lección 14.7: Análisis de la confianza y los factores de seguridad aplicados al cálculo de la fatiga ..................................... 185

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 188

2 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS CURVAS S-N .......................................... 189

3 CONCEPTO DE SEGURIDAD Y COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD ............................................................................................. 195

3.1 Determinación de los coeficientes parciales de seguridad .............. 195

4 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 200

5 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 200

VII

ÍNDICE

Lección 14.8: Conceptos básicos de cálculo de fatiga en el Eurocódigo 3 ........................................................... 201

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 204

2 IMPLICACIONES PRÁCTICAS DE LOS CRITERIOS DE DISEÑO .............. 205

2.1 Factores principales que afectan a la resistencia a fatiga ............... 205

2.2 Criterios de agotamiento por fatiga .................................................... 206

2.3 Tensiones calculadas para la evaluación de la fatiga ....................... 206

3 ESPECTRO DE LA TENSIÓN PREVISTA ..................................................... 209

3.1 Historia de la tensión ............................................................................ 209

3.2 Histograma de tensión ......................................................................... 210

4 CONCEPTO DE LA CLASIFICACIÓN DE LAS CURVAS DE CÁLCULO DE FATIGA ............................................................................. 211

5 RESULTADOS DE ENSAYOS DE FATIGA ..................................................... 214

6 REGLA DEL DAÑO ACUMULADO, CONCEPTO DEL RANGO DE TENSIÓN EQUIVALENTE ........................................................................ 215

6.1 La suma de Palmgren-Miner ................................................................ 215

6.2 Rango de tensión equivalente ............................................................. 215

6.3 Rango de tensión equivalente para una curva S-N con una constante de doble pendiente ...................................................... 215

7 EFECTOS DE LA TENSIÓN RESIDUAL ........................................................ 218

8 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 220

9 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 220

Lección 14.9: Eurocódigo 3: Clasificación de detalles constructivos .................................................................... 221

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 224

2 PRESENTACIÓN GENERAL DEL ESTUDIO DEL CASO ............................. 225

3 NOTAS SOBRE LAS FIGURAS DETALLADAS 2-7 DEL ESTUDIO DEL CASO ............................................................................. 228

4 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 246


VIII

Problema Resuelto 14.1: Cálculo de la vida a la fatiga para detalles soldados en las vigas de un puente-grúa ........................................ 247

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 250

2 CARGA Y CICLOS APLICADOS ................................................................... 251

3 CATEGORIZACIÓN ......................................................................................... 252

4 CÁLCULOS DE LAS TENSIONES ................................................................. 253

5 EVALUACIÓN PARA EL CARRO DE PUENTE-GRÚA TRANSPORTANDO LA CARGA MÁXIMA DE 15 TONELADAS (150 kN) ..... 256

5.1 Los daños causados por las tensiones de flexión pueden calcularse utilizando la ecuación: ........................................................... 256

5.2 Daños bajo carga máxima debidos a las tensiones tangenciales ..... 257

5.3 Evaluación para las tensiones de compresión directasproducidas por las cargas por rueda locales ........................................ 257

6 EVALUACIÓN PARA EL CARRO DE PUENTE-GRÚA EN RETORNO VACÍO ..................................................................................... 258

7 EVALUACIÓN PARA EL CARRO EN RETORNO CON UNA CARGA DE 7 TONELADAS (70 kN) ............................................................................ 259

8 COMBINACIÓN DE LOS DAÑOS CALCULADOS Y DETERMINACIÓN DE LA VIDA A LA FATIGA ............................................................................. 260

9 CONCLUSIÓN ................................................................................................. 261

Lección 14.10: Fundamentos de la mecánica de la fractura ............... 263

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 266

2 ANTECEDENTES DE LA MECÁNICA DE LA FRACTURA MODERNA ..... 267

3 EFECTOS DEL MODO DE CARGA .............................................................. 269

4 EFECTOS DE LA GEOMETRÍA DE LA GRIETA .......................................... 270

5 EFECTOS DE LA GEOMETRÍA DEL COMPONENTE FINITO .................... 272

6 EFECTOS DE LA FLUENCIA LOCAL EN LA PUNTA DE LA GRIETA ....... 274

7 LA IMPORTANCIA DEL COEFICIENTE DE INTENSIDAD DE TENSIÓN ... 275

8 RESUMEN FINAL .......................................................................................... 276

9 REFERENCIAS .............................................................................................. 276

10 BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL ......................................................................... 276

IX

ÍNDICE

Lección 14.11: Análisis de tensiones en cuerpos fracturados ........... 277

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 280

2 SOLUCIÓN BÁSICA PARA UN RANGO DE TENSIÓN EN UN PROBLEMADE ELASTICIDAD PLANA ............................................................................. 281

2.1 Método de Westergaard ........................................................................ 281

2.2 Definición de z (o de sus derivadas) para el caso de una grieta a través del espesor de longitud 2a en una placa infinita (figura 2) ............................................................. 282

2.3 Determinación de z en el caso del problema de Griffith ................... 283

3 RANGO DE TENSIÓN ELÁSTICO EN EL BORDE DE LA GRIETABAJO CONDICIONES DE APERTURA GENERALES .................................. 284

4 PLASTICIDAD ................................................................................................. 285

4.1 El modelo de Irwin ................................................................................ 285

4.2 Contorno de la zona plástica en base a los criterios de Von Mises y Tresca (figura 5) ................................................................................. 286

4.2.1 Criterio de Von Mises ................................................................ 286

4.2.2 Criterio de Tresca ...................................................................... 287

5 MODELO DE LA FLUENCIA DEL FRENTE DE LA GRIETA DE D. S. DUGDALE (1960) Y BAREN BLATT (1962) ................................... 288

5.1 Dimensión de la zona plástica ............................................................. 288

5.2 Desplazamiento de la apertura del borde de la grieta ...................... 289

6 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 290

7 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 291

Lección 14.12: Determinación de los factores de intensidad de tensión ....................................................................... 293

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 296

2 SOLUCIONES ANALÍTICAS .......................................................................... 298

3 EL PRINCIPIO DE BUECKNER Y LAS FUNCIONES DE PESO .................. 300

4 ANÁLISIS DE LOS ELEMENTOS FINITOS DE CUERPOS FRACTURADOS ............................................................................................. 303

5 SOLUCIONES TESTIGO A PARTIR DE ECUACIONES PARAMÉTRCAS ..... 305

6 EFECTOS DE LA PLASTICIDAD ................................................................... 310

X

7 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 311

8 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 311

APÉNDICE ........................................................................................................... 313

Lección 14.13: Mecánica de la fractura aplicada a la fatiga ................ 317

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 320

2 COMPORTAMIENTO DE LA PROPAGACIÓN DE LA GRIETA EN LA MECÁNICA DE LA FRACTURA ......................................................... 321

3 DETERMINACIÓN DE LA VIDA BAJO AMPLITUD CONSTANTE ............... 322

4 CARGA DE AMPLITUD VARIABLE ............................................................... 324

5 EFECTOS UMBRAL ....................................................................................... 326

6 EFECTOS DE LAS TENSIONES RESIDUALES ............................................ 328

7 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 329

Lección 14.14: Mecánica de la fractura: Aplicaciones en ingenieríaestructural ...................................................................... 331

1 SEGURIDAD, DURABILIDAD Y CONFIANZA ............................................... 334

1.1 Introducción a los conceptos de seguridad y resistencia ................ 334

1.2 Conceptos de la propagación de los daños ...................................... 335

1.3 Conceptos del proyecto que consideran los daños .......................... 337

1.4 Análisis de la confianza y del riesgo .................................................. 340

2 METODOLOGÍA DE LA PREDICCIÓN DE LA VIDA ..................................... 342

2.1 Introducción ........................................................................................... 343

2.2 Efectos del comportamiento de la propagación de grieta ................ 343

2.2.1 Tamaño inicial de la grieta ....................................................... 343

2.2.2 Carga .......................................................................................... 344

2.2.3 Propiedades del material .......................................................... 344

2.2.4 Propiedades de la estructura ................................................... 345

2.2.5 Longitud crítica de la grieta ..................................................... 345

2.3 Modelos de predicción de la propagación de la grieta de fatiga ..... 345

2.3.1 Distribución inicial del defecto ................................................ 346

2.3.2 Utilización .................................................................................. 346

XI

ÍNDICE

2.3.3 Propiedades del material .......................................................... 347

2.3.4 Análisis del coeficiente de intensidad de tensión del borde de la grieta ................................................................ 347

2.3.5 Modelos de integración de los daños ..................................... 348

2.3.6 Longitud final de la grieta ........................................................ 349

3 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 350

4 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 350


Lección 14.15: Mecánica de la fractura aplicada "ad hoc" ................. 353

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 356

2 DESARROLLO DEL PERFIL DE LA GRIETA ............................................... 357

3 INICIACIÓN MÚLTIPLE DE LAS GRIETAS ................................................... 360

4 CRITERIOS DE AGOTAMIENTO FINAL ........................................................ 362

5 TRATAMIENTOS AVANZADOS ...................................................................... 365

6 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 366

7 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 366

DIAPOSITIVAS COMPLEMENTARIAS ........................................................... 367

XII

ESDEP TOMO 14DISEÑO PARA FATIGA

Lección 14.1: Introducción básica a la Fatiga

1

3

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Resumir los factores principales que afec-tan a la resistencia a la fatiga, en contraposicióna la resistencia estática, de las uniones soldadase ilustrar el método para efectuar una comproba-ción de la fatiga.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Lección 13.1.2: Introducción al Diseño deUniones

Lección 13.2.1: Generalidades sobreUniones Soldadas

LECCIONES AFINES

Lección 14.12: Determinación de losFactores de Intensidad deTensión

Lección 14.13: Mecánica de la FracturaAplicada a la Fatiga

RESUMEN

Esta lección ofrece una explicación delmecanismo de la fatiga y de la influencia de lasoldadura sobre dicho mecanismo. Resume losfactores primarios que afectan a la resistencia ala fatiga e introduce las curvas S-N. Se presentala clasificación de los detalles de fatiga y se revi-san los detalles importantes. Se resume el cál-culo de la carrera de tensión. Se presentan lostipos principales de carga de fatiga y las basespara su cálculo, junto con una introducción delrecuento de ciclos y de los cálculos de los dañospara las cargas de amplitud mixta.

NOMENCLATURA

a parámetro de cálculo de la resistenciade la soldadura

∆σR rango de tensión

∆σ D tensión no propagadora, es decir, elrango de tensión de amplitud constantepor debajo de la cual las fisuras noaumentarán

N número de ciclos de resistencia a la fatiga

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Naturaleza de laFatigaLa fatiga es el mecanis-

mo mediante el cual las fisurasse incrementan en una es-tructura. El crecimiento tan só-lo se produce bajo tensionescíclicas. La rotura final se pro-duce normalmente en zonassometidas a tensión de trac-ción cuando la sección trans-versal reducida se hace insufi-ciente para soportar la cargamáxima sin que se produzca larotura. En condiciones de ser-vicio normales, las fisuras nose propagan mientras la cargasobre la estructura sea estacionaria. Muchasestructuras, tales como pórticos de edificios, noexperimentan la suficiente tensión cíclica comopara originar problemas de fatiga. Este no es elcaso de otras estructuras, tales como puentes,grúas y plataformas petrolíferas, en las que lacarga dinámica constituye una proporción mayorde la carga total.

1.2 Cómo Afecta la Fatiga a las Soldaduras

En las estructuras metálicas soldadas, escasi seguro que las roturas de fatiga comenza-rán a propagarse a partir de las soldaduras y nodesde otras uniones, debido a que:

• La mayor parte de los procesos de soldadu-ra dejan minúsculas discontinuidades meta-lúrgicas a partir de las que pueden propa-garse las fisuras. Como resultado de ello, elperíodo inicial, que normalmente es nece-sario para que aparezca una fisura en unmaterial forjado, es o muy corto o inexisten-te. De esta manera, las fisuras pasan la

4

Borde

Borde

σ σ

σ σ

Fisura

FisurasRaíz

Soldadura a tope (penetración completa)

Soldadura en ángulo

Figura 1 Concentraciones de tensiones locales en solda-duras

Tensión real

σ σ

O

Tensión media

Figura 2 Distribución típica de las tensiones en el borde de una soldadura

Tamaño de fisura Agotamiento

Número de ciclos N

Figura 3 Curva de crecimiento de fisuras

mayor parte de su vida propagándose, esdecir, haciéndose más largas.

• La mayor parte de las soldaduras estructura-les presentan un perfil sin pulir. Normalmente,los cambios acusados de dirección se locali-zan en los bordes de las soldaduras a tope yen los bordes y primeros cordones de las sol-daduras en ángulo (véase la figura 1). Estospuntos ocasionan concentraciones de ten-sión locales del tipo que se muestra en la figu-ra 2. Por lo tanto, las pequeñas discontinuida-des cercanas a estos puntos reaccionaránigual que si se encontraran en un elementosometido a mayor tensión y se propagaráncon más rapidez.

1.3 Proceso de Crecimiento de las Fisuras

El estudio de la mecánica de fracturamuestra que la velocidad de crecimiento de unafisura es proporcional a la raíz cuadrada de su lon-gitud, con la misma fluctuación y el mismo gradode concentración de tensión. Por esta razón, lasfisuras de fatiga pasan la mayor parte de su vidaen forma de fisuras muy pequeñas que resultandifíciles de detectar. Tan sólo en las últimas eta-pas de su vida comienza la fisura a causar unapérdida significativa del área de la sección trans-versal, tal y como muestra la figura 3. Este com-portamiento plantea problemas para la inspecciónde estructuras en servicio.

5

INTRODUCCIÓN

2. RESISTENCIA A LAFATIGA

2.1 Definición de laResistencia a la Fatiga y de la Vidade Fatiga

La resistencia a la fatiga de uncomponente soldado se define como elrango de tensión (∆σR) que, fluctuandoa una amplitud constante, origina elagotamiento del componente tras unnúmero especificado de ciclos (N). Elrango de tensión es la diferencia entrelos puntos máximo y mínimo del ciclo(véase la figura 4). El número de cicloshasta la rotura se denomina resistenciao vida a la fatiga.

2.2 Factores Primarios queAfectan a la Vida de la FatigaPara propósitos prácticos de diseño exis-

ten dos factores principales que afectan a la vidade la fatiga de una unión, concretamente:

• El rango de tensión (∆σR) en el punto de ini-ciación de una fisura. Hay reglas especialespara el cálculo de esta tensión.

• La resistencia a la fatiga de la unión. Estaresistencia es primordialmente una funciónde la geometría y se define mediante elparámetro "a", que varía de unión a unión.

Es posible calcular la vida de la fatiga (N),o resistencia, en número de ciclos hasta la rotu-ra a partir de la expresión:

N = (1)

olog N = log d - m log ∆ σR (2)

donde m es una constante, igual a 3para la mayoría de las uniones solda-das. Por lo tanto, las predicciones de lavida se muestran particularmente sensi-bles a la precisión de la estimación de latensión.

2.3 Curva S-NLa expresión que relaciona N y ∆

σ Rm puede trazarse en una escala logarít-

mica como una línea recta, ecuación (2), yse la denomina una curva S-N. En la figu-ra 5 se muestra un ejemplo. Esta relación

σ∆ mR

a

6

Tensión σ

Tensión media

Tensión máxima

Tensión mínima

Carrera de tensiones σr

Ciclos N0 1 2 3 4

Figura 4 Historia de la tensión de amplitud constante

Carrera de tensiones

∆σr

Agotamiento estático

Línea media

Dispersión habitual de los datos

Tensión no propagadora σD

107Ciclos N

Línea de cálculo

Figura 5 Curva de resistencia a la fatiga (S-N) para ensayos con car-gas de amplitud constante

se mantiene para un amplio campo de resistencia ala fatiga. Se ve limitada en el extremo inferior de laresistencia a la fatiga por la rotura estática, que seproduce cuando se supera la resistencia límite delmaterial. En resistencias a la fatiga que superenunos 5-10 millones de ciclos, los rangos de tensiónson generalmente demasiado pequeños para per-mitir la propagación bajo una carga de amplitudconstante. Este límite se denomina la tensión nopropagadora (

∆σ D). Por debajo de este rango detensión las fisuras no se propagarán.

Para cálculo resulta habitual la utilizaciónde curvas S-N que ofrecen resistencias a la fati-ga aproximadamente un 25% por debajo de losvalores de rotura medios, tal y como se muestraen la figura 5. Se utiliza "a" para la definición deestas líneas.

2.4 Efecto de la Tensión Media

En uniones no soldadas la resistencia sereduce a medida que la tensión media se hace

más traccional. En las unionessoldadas, normalmente la resis-tencia no se reduce en estascircunstancias. Este comporta-miento se produce debido a quelas tensiones de retracción (otensiones residuales), que es-tán bloqueadas en las zonas desoldadura durante la fabrica-ción, a menudo alcanzan la flu-encia por tracción. La fisura nopuede distinguir entre tensiónresidual o aplicada. Así pues,para los propósitos de cálculo,la curva S-N siempre asume lopeor, es decir, que la tensiónmáxima del ciclo se encuentreen el límite elástico por tracción.Resulta especialmente im-portante tener en cuenta estepunto ya que significa que las

roturas por fatiga pueden propagarse en partesde elementos que normalmente están “a com-presión”.

2.5 Efecto de la ResistenciaMecánicaLa velocidad de propagación de la fisura

no se ve afectada significativamente por las des-viaciones de la tensión de prueba, o por la resis-tencia a la rotura por tracción dentro del campode los aceros de baja aleación utilizados parapropósitos estructurales generales. Estas carac-terísticas tan sólo afectan al período de inicia-ción, el cual, al ser despreciable en las soldadu-ras, ejerce una influencia muy pequeña sobre lavida a la fatiga. Este comportamiento contrastacon la fatiga de las uniones no soldadas en lasque el aumento de la resistencia mecánica tienenormalmente como resultado una mejora en laresistencia a la fatiga, tal y como se muestra enla figura 6.

7

RESISTENCIA A LA FATIGA

Resistencia a la fatiga N/mm 2

(a 106 ciclos)

600�

400�

200�

0200 400 600 800

Tensión de rotura N/mm 2

Material sin entalladuras

Aceros estructurales

Con entalladuras

Figura 6 Efectos de resistencia mecánica

3. CLASIFICACIÓN DE LASUNIONES

3.1 Clases de UnionesEl parámetro de resistencia a la fatiga

(K2) de diferentes uniones soldadas varía deacuerdo con la gravedad del efecto de la con-centración de tensiones. Puesto que hay unaamplia variedad de uniones utilizadas habitual-mente, las uniones con valores de K2 similaresse agrupan juntas en una clase de unión inde-pendiente y se les asigna un valor de K2 espe-cífico.

Estos datos se han obtenido a partir deensayos de fatiga de amplitud variable realizadossobre probetas simples que contenían diferentestipos de uniones soldadas. Para las uniones uti-lizadas con mayor frecuencia se ha observado laconveniencia de dividir los resultados en catorceclases principales. Estas clases son:

Tal y como se muestra en la figura 7, esposible trazar estas clases como una familia decurvas S-N. La diferencia entre los rangos detensión entre curvas vecinas oscila normalmenteentre un 15 y un 20%.

La tabla anterior se ha tomado del Euro-código 3 [1]. No incluye los datos de S-N para lasuniones tubulares huecas no rigidizadas.

3.2 Tipos de Uniones

Normalmente hay varios tipos de unionesdentro de cada clase. Cada uno de los tipos pre-senta una descripción muy específica que definela geometría tanto microscópica como macros-cópicamente. Las características principales queafectan al tipo de unión y por lo tanto a su clasi-ficación son:

• Forma del elemento:

por ejemplo, chapa, perfil laminado, aceropara armaduras de hormigón.

• Emplazamiento de la iniciación anticipadade la fisura.

El emplazamiento debe definirse con res-pecto a la dirección de la fluctuación de latensión. Una unión estructural cualquierapuede contener más de un emplazamientode iniciación potencial, en cuyo caso la

8

Categoría de unión∆ σc d m

(N/mm2)

160 7,962 1012 3140 5,636 1012 3125 3,990 1012 3112 2,825 1012 3100 2,000 1012 390 1,416 1012 380 1,002 1012 371 0,710 1012 363 0,502 1012 356 0,356 1012 350 0,252 1012 345 0,178 1012 340 0,126 1012 336 0,089 1012 3

unión podría encuadrarse endos o más tipos de uniones.

• Dimensiones principales:

por ejemplo, perfil de la sol-dadura, magnitud del compo-nente, proximidad de los bor-des, brusquedad del cambioen la sección transversal.

• Requisitos para la fabrica-ción:

por ejemplo, el tipo de pro-ceso de soldadura, cualquierpulido de partes concretasde la unión.

• Requisitos para la inspección:

es posible que resulte nece-sario aplicar procedimientosde inspección especiales enel caso de las uniones de lasclases más altas con el finde asegurar que no existandefectos perjudiciales de lasoldadura.

Debe tenerse presente que si la fati-ga resulta crítica en el diseño, los controlesextra del trabajo de taller pueden aumentarsignificativamente el coste total por encimadel coste que se limite a considerar laresistencia estática.

Se muestran ejemplos de diferentestipos de uniones soldadas y sus clases enel Eurocódigo 3: Parte 1.1 [1].

3.3 Tipos de Uniones más comunes

La figura 8 muestra algunas de lasuniones más importantes que deben bus-carse en las estructuras de acero solda-das. Éstas son:

9

CLASIFICACIÓN DE LAS UNIONES

160

140

125

112

100

9080

7160

5650

4540

36

Carrera de tensiones ∆ σ (N/mm 2)

1000�

500�

100

50�

0104 105 105 106 108

2 5

Categoría del detalle

Límite de endurancia o de fatiga con amplitud constante

Límite de corte

m = 3

m = 3

1

m

Número de ciclos

Figura 7 Curvas de resistencia a la fatiga (S-N) de cálculo

∆σ

∆σ

∆σ

∆σ

∆σ

∆σ

∆σ

∆σ ∆σ

∆σ∆σ ∆σCateg. 36

Categ. 45

Categ. 80 o categ. 71

Categ. 50

Categ. 71

Categ. 36

Unión de solape con soldadura en ángulo

Soldadura a tope con penetración parcial (en cruz)

Fijación del borde

t

t y tc ≤ 20 mm

Extremo con platabanda

Fisura en la placa

tc

Fijaciones cortas con distancia al borde

Soldadrua a tope transversal sobre chapa adosada

Figura 8a Tipos de detalle y sus categorías de fatiga correspondiente

• Soldaduras en ángulo que soporten cargas ysoldaduras a tope de penetración parcial. Estas

uniones pertenecen a la categoría 36 en lo rela-tivo al inicio de rotura en la raíz y propagación através de la garganta.

• Uniones soldadas de borde. Constituyen lacategoría 45. Observése que es posible quela soldadura de unión no esté transfiriendoninguna tensión. La rotura se extiende alelemento desde el borde de la soldadura.

• Extremos de chapas planas largas, por ejem-plo platabandas, pertenecen a la categoría50.

• La mayor parte de las uniones cortas en ladirección de la tensión son de la categoría80 ó 71, siempre y cuando no se encuen-tren en un borde.

• Las soldaduras a tope de penetración com-pleta transversales pueden oscilar de lacategoría 12,5 a la 36, dependiendo decómo estén hechas.

• Se ha observado que las soldaduras largascontinuas en estructuras soldadas en obrason de la categoría 100.

Debe tenerse en cuenta que se ha obser-vado que la mayor parte de los emplazamientospotenciales de fatiga de las estructuras soldadasson de la categoría 80 o inferior.

10

Categ. 112 a categ. 80

Categ. 125 a categ. 100

Categ. 80

∆σ

∆σ

∆σ

∆τ

∆σ

Soldadura a tope transversal (por las dos caras)

Ondulaciones del cordón

Cordones longitudinales

Fisura en la espiga (cortada)

Conectador de espigaFigura 8b Algunos tipos de detalle habituales y sus cate-

gorías de fatiga

4. PARÁMETROS DE TENSIÓNPOR FATIGA

4.1 Área de TensiónLas áreas de tensión son esencialmente

similares a las que se utilizan para el cálculoestático. Para una fisura que se inicie en el bordede una soldadura se utiliza la sección transversaldel elemento a través del que se produce la pro-pagación. Para una fisura que se inicie en la raízy se propague a través de la garganta de la sol-dadura se utiliza el área mínima de la garganta,tal y como se muestra en la figura 8a.

4.2 Cálculo del Rango de Tensión ∆ σLa fluctuación de fuerzas en la estructura

se debe calcular elásticamente. No se permite laredistribución plástica.

La tensión sobre la sección transversal crí-tica es la tensión principal en la posición del bordede la soldadura (en el caso de las fisuras de losbordes de soldaduras). Se utiliza la teoría elásticasimple asumiendo que las secciones planas per-manecen planas (véase la figura 9). Se ignora elefecto de la concentración de tensiones local cau-sado por el perfil de la soldadura, puesto que esteefecto ya se ha contemplado mediante el paráme-tro "d" que determina la clase de soldadura.

En el caso de roturas en la garganta, seutiliza la suma vectorial de las tensiones sobre lagarganta de la soldadura en la posición de la ten-sión vectorial mayor a lo largo de la soldadura,igual que en el cálculo estático.

Se producen excepciones a esta regla en elcaso de uniones no reforzadas entre elementosesbeltos tales como tubos. En este caso, el pará-metro de la tensión es la Tensión Hot Spot. Estatensión se calcula en el punto de la iniciación espe-rada de fisura, teniendo en cuenta la deformaciónelástica real en la unión, es decir, sin asumir quelas secciones planas permanezcan planas.

4.3 Efectos de lasConcentraciones de TensiónGeométricas y Otros EfectosAllí donde un elemento presente grandes

cambios en su sección transversal, por ejemploen el caso de que existan agujeros en el acero,existirán zonas de concentración de tensionesdebidas al cambio de la geometría. En el cálculoestático las tensiones se basan en el área neta,ya que normalmente la redistribución plásticareducirá estos valores máximos en la carga lími-te. Con la fatiga esto no es así y, si hay una uniónsoldada en el área de elevación de tensión geo-métrica, se debe utilizar la tensión real, tal ycomo se muestra en la figura 10.

4.4 Efectos SecundariosSimilarmente, para el cálculo de las ten-

siones se permiten los efectos secundarios, talescomo los debidos a la fijeza de las uniones enestructuras reticulares y el desfase de cortanteasí como otros efectos deformantes en vigasesbeltas.

11

PARÁMETROS DE TENSIÓN POR FATIGA

P P

M M

∆σ = +P A

M Z

Figura 9 Parámetros de la tensión de cálculo para fisurasque se propagan en el metal de base

∆σ ∆σ

Úsese esta tensiónDetalle

soldado

Agujero

Figura 10 Parámetros de la tensión de cálculo para fisurasque se inician en puntos de concentración detensiones debidos a la geometría

5. CARGAS POR FATIGA

5.1 Tipos de Carga

Ejemplos de estructuras y de las cargasque pueden causar fatiga son:

Puentes: Vehículos comer-ciales, trenes demercancías

Grúas: Izado, cargas enmovimiento y car-gas estáticas

Plataformas marítimas: Olas

Chimeneas esbeltas: R a c h a sde viento

El objetivo del proyectista consis-te en anticipar la secuencia de las car-gas de servicio a lo largo de la vida de laestructura. La magnitud de la cargamáxima, que resulta vital para los propó-sitos del cálculo estático, no reviste ge-neralmente un gran interés ya que tansólo representa un ciclo entre millones.Por ejemplo, las vigas de puentes de au-topistas pueden experimentar 100 millo-nes de ciclos significativos a lo largo desu vida. La secuencia es importante ya

que afecta al rango de tensión, especialmente sies más de un sistema de carga independiente elque carga la estructura.

Por motivos de conveniencia, normalmen-te se simplifican las cargas en un espectro decarga, que define una serie de bandas de nive-les de carga constante y el número de veces quese experimenta cada banda, tal y como se mues-tra en la figura 11.

Las estructuras esbeltas, con frecuenciasnaturales lo bastante bajas como para responder ala frecuencia de carga, pueden sufrir una amplifica-ción dinámica de la tensión. Esta amplificación

puede acortar la vida considerablemente.

El Eurocódigo 1 [2] constituyeuna fuente útil de información.

5.2 Recuento de Ciclos

En la práctica, la mayor parte delas historias de tensiones en las estruc-turas reales son del tipo de amplitudconstante, que se muestra en la figura12, en contraposición al de amplitudvariable que se muestra en la figura 4.Estas historias constituyen un problemaa la hora de definir el número y amplitudde los ciclos.

12

Carga W

W1

W2

W3

W4

W5

n1 n2 n3 n4 n5Número de ciclos

Figura 11 Espéctro de carga de cálculo

Tensión σ

Tiempo

∆σ1

∆σ2

∆σ3

∆σ4

4 ciclos

{

Figura 12 Historia de tensiones de amplitud variable y espectro resul-tante de tensiones

El primer paso consiste en descomponerla secuencia en un espectro de tensiones, tal ycomo se muestra en la figura 12, utilizando unmétodo de recuento de ciclos. Es posible utilizarvarios métodos. Los dos que se utilizan conmayor frecuencia son el Método de Recogida de

Lluvia y el Método de el Embalse. Este último,fácil de utilizar manualmente para historias detensiones cortas, se describe en la lección 14.2.El primero resulta más conveniente para el aná-lisis de historias de tensiones largas utilizandoun ordenador.

13

CARGAS POR FATIGA

6. CÁLCULO DE DAÑOS

Bajo cargas de amplitud variable, la vidase calcula mediante el cálculo de los daños tota-

les efectuados por cada ciclo del espectro detensiones. En la práctica, este espectro se sim-plifica a un número manejable debandas, tal y como se muestra en lafigura 13.

Los daños ocasionados porcada banda del espectro se definencomo donde n representa el número

necesario de ciclos en la banda

durante la vida de cálculo y N repre-senta la resistencia a la fatiga bajoese rango de tensión (véase la figura14).

Si se ha de prevenir la roturaantes de que finalice la vida de cálcu-lo especificada, debe cumplirse laregla de Palmgren-Miner. Esta regla

indica que los daños efectuados por todas lasbandas juntas no debe ser superior a la unidad,es decir:

Debe tenerse en cuenta que,cuando se producen cargas de ampli-tud variable, las bandas del espectrocon valores de ∆σ inferiores a ∆σD pue-den continuar causando daños. Losdaños se producen debido a que losciclos de mayor amplitud puedencomenzar a propagar la fisura. Una vezque ésta comienza a propagarse, losciclos más bajos se hacen efectivos.En este caso, el límite de fatiga deamplitud constante horizontal ∆σD quese muestra en la figura 5 se reemplazapor una línea inclinada con un gradien-

te logarítmico de .2 + m

1

1 N

n ....... +

N

n +

N

n

n

n

2

2

1

1 ≤

14

N

n

Carrera de tensiones ∆σ

∆σ1

∆σ2

∆σ3

∆σ4

∆σ5

n1 n2 n3 n4 n5

Espectro real

Espectro simplificado para objetivos de cálculo

Banda

Número de ciclos

Figura 13 Simplificación del espectro de tensiones

Carrera de tensiones σR

σR1 m1

m + 21

N1 N2 N3 N4 N55,106

Número de ciclos

Figura 14 Determinación de la anchura de cada banda

7. RESUMEN FINAL

• La fatiga y el colapso estático (bien sea porrotura bien sea por pandeo) dependen devarios factores diferentes, concretamente:

- La fatiga depende de la secuencia de lacarga de servicio total (no de un caso decarga extrema).

- La fatiga de las soldaduras no mejoracomo consecuencia de mejores caracte-rísticas mecánicas.

- La fatiga se muestra muy sensible a lageometría de las uniones.

- La fatiga precisa de una predicción másexacta de la tensión elástica.

- La fatiga supone más exigencias para eltrabajo del hombre y la inspección.

• Por lo tanto, es importante verificar tempra-namente en el cálculo si es probable que lafatiga sea crítica. No puede confiarse en losmárgenes de seguridad aceptables frente aun colapso estático para ofrecer la seguri-dad adecuada frente a la fatiga.

• Las áreas con una relación de tensionesdinámicas/estáticas elevada y que conten-gan uniones de la categoría baja 36 debenser las primeras en inspeccionarse. La veri-ficación debe cubrir todas las uniones sol-dadas a un elemento, aunque sea insignifi-

cante, y no limitarse a las uniones estructu-rales principales. Téngase en cuenta queesta verificación debe incluir las adicionessoldadas a la estructura en servicio.

• Si la fatiga es crítica, la elección de unionesse verá limitada. Deberá perseguirse la sim-plicidad de las uniones y la uniformidad delrecorrido de las tensiones.

• Esté preparado para un mayor coste de lasestructuras críticas con respecto a la fatiga.

8. BIBLIOGRAFÍA

[1] Eurocódigo 3: “Design of Steel Structures”:ENV1993-1-1: Part 1.1: General Rules andRules for Buildings, CEN 1992.

[2] Eurocódigo 1: “Basis of Design and Actionson Structures”, CEN

9. BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL

1. Maddox, S.J. “Fatigue Strength of WeldedStructures“, Cambridge, Abington Publishing,1991.

2. Gurney, T. R., “Fatigue of Welded Structures”,2nd ed., Cambridge University Press, 1991.

3. Narayanan, R. (ed), “Structures Subjected toRepeated Loading”, London, Elsevier AppliedScience, 1991.

15

BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL


Lección 14.2: Introducción Avanzada a la Fatiga

17

19

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Introducir los conceptos y definicionesprincipales relativos al proceso de la fatiga eidentificar los factores principales que influyensobre el comportamiento ante la fatiga de losmateriales, componentes y estructuras.


Lección 14.1: Introducción Básica a la Fatiga

LECCIONES AFINES

RESUMEN

Se describe el proceso físico del inicio delas roturas por fatiga en probetas lisas y entalla-das bajo la influencia de cargas cíclicas y se dis-cute la importancia de este proceso para la fati-ga de las estructuras reales.

Se explica la base de los diferentes méto-dos de recuento de los ciclos de tensiones paracargas de amplitud variable. Se describen losefectos del espectro de frecuencias y del diagra-ma de superación.

1. INTRODUCCIÓN

Normalmente se habla de la fatiga comoun proceso durante el cual se acumulan dañosen un material sometido a cargas cíclicas, pro-duciéndose finalmente el agotamiento incluso sila carga máxima está muy por debajo del límiteelástico del material. La fatiga es un proceso dereducción de la resistencia local que se produceen materiales industriales tales como aleacionesmetálicas, polímeros y compuestos, como porejemplo hormigón y plásticos reforzados confibras embebidas. A pesar de que los detallesfenomenológicos del proceso pueden variar deun material a otro, la siguiente definición propor-cionada por ASTM [1] da cabida a los agota-mientos por fatiga en todos los materiales:

Fatiga: el proceso de alteración estructuralpermanente, progresivo y localizado, quese produce en un material sometido a condi-ciones que originan tensiones cíclicas y defor-maciones en algún punto o puntos, y quepuede culminar en fisuras o en rotura totaltras un número suficiente de oscilaciones.

Las palabras resultadas en la definiciónanterior indican las características importantesdel proceso para la fatiga en materiales metáli-cos. La fatiga es un proceso progresivo en el quelos daños se desarrollan lentamente durante lasprimeras etapas y se aceleran rápidamentehacia el final. Así pues, la primera etapa consis-

te en una fase de iniciación de una fisura, que enel caso de piezas lisas y débilmente entalladassometidas a ciclos de cargas reducidas, puedesuponer más del 90 por ciento de su vida. En lamayor parte de los casos, el proceso de inicia-ción está confinado a una pequeña área, nor-malmente de elevada tensión local, donde seacumulan los daños durante el esfuerzo. En par-tes adyacentes de los componentes, en las quelas tensiones tan sólo son ligeramente menores,es posible que no se produzcan daños por la fati-ga y, por lo tanto, estas partes tienen una vida ala fatiga infinita. Normalmente, el proceso de ini-ciación produce varias microfisuras que puedenpropagarse independientemente en mayor omenor medida hasta que una de ellas se hacedominante mediante un proceso de fusión y lasmicrofisuras comienzan a interactuar. Bajo unacarga de fatiga estable, esta fisura se propagalentamente, pero su propagación comienza aacelerarse cuando la reducción de la seccióntransversal aumenta el campo local de tensionescerca del frente de la fisura. El agotamiento finalse produce en forma de rotura inestable cuandoel área restante es demasiado pequeña parasoportar la carga. En muchos casos, estas eta-pas del proceso de la fatiga pueden relacionarsecon características distintivas de la superficie derotura de los componentes que han fallado bajocargas cíclicas. Por lo tanto, la presencia deestas características puede utilizarse para identi-ficar la fatiga como la causa probable del agota-miento.

20

2. CARACTERÍSTICAS DE LASSUPERFICIES DE ROTURAPOR FATIGAEn la diapositiva 1 se muestran las su-

perficies de rotura típicas en componentes me-cánicos que estuvieron sometidos a cargas defatiga. Una característica típica de la morfologíade la superficie que resulta evidente en ambasmacrografías la constituye la zona plana y lisade la superficie que exhibe marcas. Esta zonarepresenta la porción de la superficie de roturaen la que la fisura se propagó de modo lento yestable. Las regiones más irregulares, que mues-tran evidencias de una deformación plásticaimportante, son el área de fractura final a través

de la cual la fisura progresó de modo inestable.Las marcas superficiales pueden formar anillosconcéntricos que apuntan hacia las áreas de ini-

ciación. El origen de la roturade fatiga puede ser más omenos distintivo. En algunoscasos, es posible identificar undefecto como el origen de lafisura, mientras que en otros nose observa una razón aparenteque explique a qué es debidoque la fisura se haya iniciadoen un punto concreto de lasuperficie de rotura. Si la sec-ción crítica está sometida a unaelevada concentración de ten-siones, la iniciación de la fatigapuede producirse en muchospuntos, a diferencia del caso delas piezas no entalladas, en lasque normalmente la fisura sepropaga únicamente a partir deun punto (véase la figura 1). Sibien la presencia de cualquierdefecto en el origen de la fisurapuede indicar la causa del ago-tamiento por fatiga, el área dela propagación de la fisurapuede proporcionar informa-ción con respecto a la magni-tud de las cargas de fatiga, asícomo acerca de la variación enel patrón de carga. En primerlugar, la magnitud relativa delas áreas de crecimiento lento yde rotura final proporcionanuna indicación acerca de las

21

CARACTERÍSTICAS DE LAS SUPERFICIES…

Diapositiva 1

Tensión nominal alta Tensión nominal baja

Liso Con entalladura Liso Con entalladura

Tracción y tracción-compresión

Flexión simple

Flexión inversa

Flexión rotatoria

Figura 1 Esquemas de superficies de rotura a tensión alta y baja

tensiones máximas y de la resistencia a la fatigadel material. Así pues, un área de rotu-ra final grande en un material concretoindica una carga máxima elevada,mientras que un área reducida indicaque la carga fue menor durante la rotu-ra. Igualmente, en el caso de una ten-sión máxima fija, el área relativacorrespondiente a la propagación lentade la fisura aumenta con la resistenciaa la fatiga del material (o con la resis-tencia a la tracción si la rotura final esuna rotura por sobrecarga totalmentedúctil).

Las marcas superficiales seforman cuando la fisura se propagaintermitentemente y a diferentes velo-cidades durante variaciones aleato-rias del patrón de carga bajo lainfluencia de un entorno corrosivocambiante. Por lo tanto, las marcas no

se observan en las superficies de probetas defatiga ensayadas bajo condiciones de carga deamplitud constante, sin periodos de inicio-paro.La propagación media de la fisura es del ordende unos pocos milímetros por millón de ciclos enel caso de la fatiga de ciclo grande, y es eviden-te que la distancia entre bandas en las marcassuperficiales no constituye una medida de lavelocidad del avance de la fisura en cada ciclode carga. No obstante, el examen mediantemicroscopio electrónico a ampliaciones de entre1.000x y 30.000x puede revelar ondas caracte-rísticas en la superficie, denominadas estriacio-nes de fatiga (véase la diapositiva 2). A pesar deque sus apariencias son en cierta manera simi-lares, estas líneas no son las marcas superficia-les descritas anteriormente, ya que una marcade playa puede contener miles de estriaciones.Durante cargas de fatiga de amplitud constante,a velocidades de propagación relativamentealtas en materiales dúctiles, tales como aceroinoxidable y aleaciones de aluminio, la separa-ción entre las estriaciones representa el avancede la fisura en cada ciclo de carga. Pero, a ten-siones reducidas, la fatiga de ciclo grande ocu-rrirá allí donde la distancia entre las estriacioneses inferior a la distancia atómica (-2.5 x 10-8 m)por ciclo. Bajo estas condiciones, la fisura noavanza simultáneamente a lo largo de su frente,

22

Diapositiva 2

Diapositiva 3

sino que la propagación se produce tan sólo a lolargo de algunas porciones durante unos pocosciclos, deteniéndose entonces mientras conti-núa a lo largo de otros segmentos. Las estria-ciones, como las que muestra la figura 3, no seobservan cuando la fisura se propaga medianteotros mecanismos, tales como fusión de micro-poros o, en los materiales frágiles, microclivaje.

En los aceros de construcción, la fisura puedepropagarse por medio de estos tres mecanis-mos y puede resultar difícil observar las estria-ciones. En la diapositiva 3 se muestra un ejem-plo de marcas de playa y estriaciones en lafractura que se originó en un defecto importantede un acero C-Mn soldado con un límite elásticode aproximadamente 360 Mpa.

23

CARACTERÍSTICAS DE LAS SUPERFICIES…

3. NATURALEZA DEL PROCESODE LA FATIGA

A partir de la descripción de las superfi-cies que presentan roturas por fatiga, es posibleidentificar tres etapas en el proceso de la fatiga:

Etapa I: Iniciación de una fisura

Etapa II: Propagación de una fisura domi-nante

Etapa III: Rotura final

La fisuración por fatiga en los metales seasocia siempre con la acumulación de deforma-ciones plásticas irreversibles. El proceso de lafisura que se describe a continuación es aplica-ble a las probetas lisas fabricadas en materialesdúctiles.

En la fatiga de ciclo grande, la tensiónmáxima en forma de cargas cíclicas, que final-mente cause el agotamiento por fatiga, puedeestar muy por debajo del límite elástico del mate-rial, y no se produce una deformación plástica agran escala. Sin embargo, las deformacionesplásticas pueden acumularse en una superficielibre como resultado de los movimientos de dis-locación. Las dislocaciones son defectos linealesen la estructura reticular que pueden desplazar-se y multiplicarse bajo la acción de la tensióntangencial, dejando una deformación permanen-te. La movilidad de la dislocación y, por lo tanto,la cantidad de deformación (o deslizamiento) esmayor en una superficie libre que en el interior de

materiales cristalinos debido a la ausencia de lacontención que suponen las juntas intergranula-res. La orientación individual de los granos en losmetales estructurales policristalinos es aleatoria.No obstante, cada grano tiene una estructuraatómica ordenada que origina propiedadesdireccionales. La deformación, por ejemplo, seproduce en planos cristalográficos de fácil desli-zamiento a lo largo de los que las dislocacionespueden desplazarse con más facilidad que enotros planos. Puesto que el deslizamiento estácontrolado principalmente por la tensión tangen-cial, la deformación por deslizamiento se produ-ce a lo largo de planos cristalográficos que estánorientados cerca de 45

° con respecto a la direc-ción de la tensión de tracción. Los resultados deesta deformación consisten en que los planosatómicos se deslizan con relación a sus iguales,produciéndose una discontinuidad de la superfi-cie en bandas de deslizamiento. Durante ciclosadicionales, la deformación de la banda de des-lizamiento se intensifica en la superficie y seextiende hacia el interior del grano, produciéndo-se las llamadas bandas de deslizamiento persis-tentes (PSBs). El nombre es producto de laobservación que se hizo, en los primeros estu-dios de la fatiga, de que la banda de desliza-miento reaparecería -“persistiría”- en el mismolugar, una vez que se hubiera eliminado una finacapa superficial mediante elastopulido. La acu-mulación del flujo plástico local origina surcos ysenos superficiales llamados extrusiones e intru-siones, respectivamente, figura 2. La cohesiónentre las capas de la banda de deslizamiento seve debilitada por la oxidación de las superficiesrecientes y por el endurecimiento del material

deformado. En cierto momento de esteproceso se desarrollan pequeñas fisurasen las intrusiones. Estas microfisuras pue-den propagarse a lo largo de los planos dedeslizamiento, es decir, se trata de un pro-ceso promovido por la tensión tangencial.La propagación en el modo tangencial,denominada etapa de propagación I, seextiende por unos pocos granos. Duranteciclos continuados, las microfisuras de losdiferentes granos se fusionan, producién-dose una o unas pocas fisuras dominan-tes. La carrera de tensión asociada a lafisura dominante ocasiona una propaga-

24

Superficie del metal Fisura

~ 0,1 µ

~ 0,1 µ

Figura 2 Banda de deslizamiento con extrusiones e intrusionesgeneradas en la superficie de un grano sujeto a tensióncíclica. La fisura se inicia en la intrusión

ción adicional, bajo la acción primaria de la ten-sión principal máxima; a ésta se la denominaetapa de propagación II. El recorrido de la fisuraes ahora esencialmente perpendicular al eje dela tensión de tracción. No obstante, el avance dela fisura sigue estando influido por la orientacióncristalográfica de los granos y se propaga en unrecorrido en zig-zag a lo largo de los planos dedeslizamiento y planos de clivaje, de grano agrano (véase la figura 3). La mayor parte de lasroturas de fatiga avanzan a través de las juntasintergranulares, tal y como se indica en la figura3, es decir, en un modo transcristalino. Sinembargo, a altas temperaturas o en un entornocorrosivo, las juntas intergranulares puedenhacerse más débiles que la matriz del grano,produciéndose una propagación intercristalinade la fisura. La superficie de rotura creada por laetapa de propagación II de la fisura se caracteri-za, en los metales dúctiles, por estriaciones cuyadensidad y anchura puede relacionarse con elnivel de tensión aplicado.

Puesto que la aparición de la fisura estárelacionada con la magnitud de la tensión, cual-quier concentración de tensión en forma dedefectos superficiales internos o externos puedereducir acusadamente la vida a la fatiga, espe-cialmente cuando la fase de iniciación ocupa una

parte significativa de la vida total. Así pues, unapieza que presente una superficie lisa y pulidatiene generalmente una mayor resistencia a lafatiga que otra que presente una superficie sinlabrar. La iniciación de una fisura también puedeverse facilitada por inclusiones, que se compor-tan como concentradores internos de las tensio-nes. En los materiales dúctiles, las deformacio-nes de la banda de deslizamiento en lasinclusiones son mayores que en ningún otro, ylas roturas de fatiga pueden iniciarse aquí amenos que dominen otros concentradores de latensión.

En materiales de alta resistencia, espe-cialmente aceros y aleaciones de aluminio, seobserva a menudo un mecanismo de iniciacióndiferente. En estos materiales, que son alta-mente resistentes a la deformación por desliza-miento, es posible que la interfase entre lamatriz y la inclusión sea relativamente débil, por

lo que las fisuras se iniciarán aquí si se producela descohesión en la superficie de la inclusión,ayudada por el aumento de la carrera de ten-sión/deformación existente alrededor de ésta. Ladiapositiva 4 muestra pequeñas roturas por fati-ga que se originan en inclusiones situadas en unacero de gran resistencia. Alternativamente, unainclusión dura y frágil puede romperse y sepuede iniciar una rotura de fatiga en los bordesde la rotura de clivaje.

Tras la discusión anterior, resulta evidenteque no es posible hacer una distinción clara

25

NATURALEZA DEL PROCESO DE FATIGA

Dirección de la carga

Estado I

Estado II

Superficie libre

Figura 3 Propagación de fisura en estado I y II en materialpolicristalino

Diapositiva 4

entre la aparición de una fisura y la propagaciónde la etapa I. Por lo tanto, “iniciación de una fisu-ra” es un término más bien impreciso que se uti-liza para describir una serie de acontecimientosque conducen a la fisura de la etapa II. A pesarde que la etapa de iniciación incluye una ciertacantidad de propagación de la fisura, lo pequeñode la escala de la fisura en comparación condimensiones microestructurales, tales comotamaño del grano, invalida un análisis de esta

fase de propagación basado en la mecánica dela fractura. En cambio, las tensiones y deforma-ciones locales se relacionan normalmente conconstantes de los materiales en los modelos depredicción que se utilizan para calcular la exten-sión de la etapa I. Normalmente, las constantesde los materiales se obtienen a partir de pruebasrealizadas sobre probetas no entalladas someti-das a ciclos controlados de tensión o deforma-ción.

26

4. CARGA DE FATIGA

La forma más simple deespectro de tensiones al que puedesometerse un elemento estructuralconsiste en una historia tensión-tiempo de amplitud constante osinusoidal con una carga mediaconstante, tal y como se ilustra en lafigura 4. Dado que se trata de unpatrón de carga de fácil definición ycuya reproducción en laboratorio essencilla, constituye la base de lamayor parte de los ensayos de fati-ga. Los seis parámetros que seindican a continuación se utilizanpara definir un ciclo de tensión deamplitud constante:

Smax = tensión máxima del ciclo

Smin = tensión mínima del ciclo

Sm = tensión media del ciclo = (Smax + Smin)

Sa = amplitud de la tensión = (Smax - Smin)

AS = rango de tensión = Smax - Smin = 2Sa

R = ratio de las tensiones =

El ciclo de la tensión se define exclusiva-mente mediante dos cualesquiera de las canti-dades anteriores, excepto combinaciones de lacarrera de tensión y de la amplitud de la tensión.En la figura 5 se muestran varios patrones de latensión, con definiciones que se ajustan a la ter-minología ISO [ ].

La rango de tensión es el parámetro pri-mario que influye sobre la vida a la fatiga, con latensión media como parámetro secundario. Amenudo se utiliza el ratio de las tensiones comoindicación de la influencia de las cargas medias,pero el efecto de una carga media constante noes igual al de la tensión media constante. La dife-rencia entre las curvas S-N con tensión mediaconstante o con ratio-R constante se discute enla sección que se ocupa de los ensayos de fati-ga.

La frecuencia de los ensayos es necesa-ria para definir una historia de la tensión, peroen el caso de la fatiga de materiales metálicos,la frecuencia no es un parámetro importante,excepto a altas temperaturas, cuando la fluenciainteractúa con la fatiga o cuando la corrosióninfluye sobre la vida a la fatiga. En ambos casos,una menor frecuencia de ensayos tiene comoresultado una vida más corta.

En la figura 6 se muestran historias de tiem-po-tensión típicas obtenidas a partir de estructuras

S

S

max

min

2

1

2

1

27

CARGA DE FATIGA

σm

σa

σa

∆σ

σmin σmax R =σmin σmax

Figura 4 Parámetros de tensión que se usan para definir unacarga de amplitud constante

R > 1 R = ∞ R = -1 R = 0 0<R>1

t

Compresión- Compresión

Compresión pulsante

Alterno Tracción pulsante

Tracción- Tracción

s

Figura 5 Ciclos de tensiones con diferentes tensiones medias y valores de R

reales. La secuencia de la figura 6a presenta unatensión media constante, los ciclos de tensionesindividuales resultan fácilmente identificables y esnecesario evaluar esta historia de la tensión única-mente en términos de la carrera de tensión. Lasdesviaciones de la tensión más “aleatorias” de lafigura 10b se denominan un proceso de bandaancha debido a que la función de la potencia porunidad volumétrica (una representación gráfica de

la energía frente a la frecuencia) abarca unamplio campo de frecuencias, en contrastecon la de la figura 6a, que esencialmentecontiene una frecuencia. La diferencia seilustra en la figura 7. La historia de la cargade la figura 6, puede interpretarse como unavariación de la carga principal con desvia-ciones menores superpuestas que podríanser causadas, por ejemplo, por vibracionesde segundo orden o por perturbacioneselectrónicas en el sistema de adquisición decarga. En caso de desviaciones reales de lacarga media, no sólo el campo, sino tambiénla media de cada ciclo han de ser registra-dos con el fin de calcular la influencia de lacarga media sobre la acumulación de

daños. En ambos casos resulta necesario eliminarlos ciclos más pequeños, puesto que es posible queestén por debajo del límite de fatiga y, por lo tanto,no causen daños por fatiga, o debido a que norepresenten ciclos de carga reales. Así pues, resul-ta necesario un procedimiento de evaluación máscomplicado para la identificación y el recuento delos ciclos de tensión individuales más importantes yde sus tensiones medias asociadas. Los métodos

de conteo, talescomo el del pardel campo, el de larecogida de lluviay el de el embalse,han sido diseña-dos para lograreste objetivo. Es-tos procedimien-tos se describen elpunto 7.

28

s

t

Banda estrecha

(a) Banda estrecha

s

t

Banda ancha

(a) Banda ancha

Figura 6 Historias de tiempo-tensión bajo servicio

E (f)

f

E (f)

f

Figura 7 Espectros de densidad de energía para las dos historias de tiempo-tensión de la figura 6

5. DATOS DE LA VIDA A LA FATIGA

Es posible expresar la vida total a la fatigaen términos de ciclos hasta el agotamiento de lasiguiente manera:

Nt = Ni + Np (1)

donde Ni y Np son el número de ciclos emplea-dos en las etapas de iniciación y de propagación,respectivamente. Como ya se ha indicado, estasdos etapas son de naturalezas diferentes y suduración está controlada por diferentes paráme-tros materiales. La vida de los componentes noentallados, por ejemplo, está dominada por la ini-ciación de la fisura. Pero, en piezas fuertementeentalladas o que contengan defectos que favo-rezcan la vida de las fisuras, por ejemplo, unio-nes soldadas, la etapa de propagación de la fisu-ra domina y es posible utilizar los datos de estapropagación para la evaluación de la vida a lafatiga, mediante el análisis de la mecánica de lafractura. Así pues, son necesarios diferentesmétodos de prueba para la evaluación de laspropiedades de fatiga de estos tipos de compo-nentes.

5.1 Curvas de la Resistencia a FatigaLos datos de la fatiga

para aquellos componentescuyas vidas consisten en unafase de iniciación seguida porla propagación de la fisura sepresentan normalmente enforma de curvas S-N, donde latensión aplicada S se trazafrente al número total de cicloshasta el agotamiento, N (= Nt).A medida que la tensión dis-minuye, la vida en ciclos hastael agotamiento aumenta, tal ycomo se ilustra en la figura 8.Las curvas S-N para aleacio-nes férricas y de titanio mues-tran una tensión limitadora pordebajo de la cual no se produ-

ce el agotamiento; esto se denomina el límite defatiga con amplitud constante o el límite de resis-tencia a la fatiga. El punto de inversión o “rodilla”de la curva se encuentra normalmente en elrango de ciclo 105 a 107. En las aleaciones dealuminio y en otras aleaciones no férricas, noexiste una asíntota de la tensión y en cualquiernivel de tensión existe una vida a la fatiga finita.No obstante, todos los materiales exhiben unacurva relativamente plana en la zona de los ciclosgrandes, es decir, a vidas superiores a aproxima-damente 105 ciclos.

Una característica diferencial de los ensa-yos de fatiga es la gran dispersión de los datos dela resistencia a la fatiga, lo cual es particularmen-te evidente cuando se prueban varias probetasen el mismo nivel de tensión, tal y como se ilus-tra en la figura 9. El trazado de los datos para unnivel de tensión concreto a lo largo de un eje deresistencia logarítmico ofrece una distribución ala que es posible aproximarse mediante la distri-bución Gaussiana (o normal), de aquí que sediga que los datos de la resistencia tengan unadistribución logarítmica normal. Alternativamente,puede utilizarse la distribución de Weibull, pero laelección no es importante, ya que se necesitanalrededor de 200 probetas, probadas al mismonivel de tensión, para hacer una distinción esta-dísticamente significativa entre ambas distribu-ciones. Este número es aproximadamente unorden de magnitud superior a la cantidad de pro-

29

DATOS DE LA VIDA A LA FATIGA

Tenión, psi

Límite de fatiga

Resistencia a la fatiga a N ciclos

Aleaciones férricas y titanio

Aleaciones no férricas

105 106 107 108 109

Ciclos hasta la rotura

Figura 8 Curvas de resistencia a la fatiga (S-N) sin especificación de los límites defatiga (esquema)

betas que normalmente hay disponibles para losensayos de fatiga en un nivel de tensión.

Asumiendo que la distribución de la vidasea logarítmica normal, es posible utilizar lacurva de la vida media asociada y la desviacióntípica para definir una curva S-N de cálculo paracualquier probabilidad de agotamiento que sedesee.

Cuando la etapa de propagación de lafisura domina la vida a la fatiga, los datos de cál-culo pueden obtenerse a partir de las curvas dela propagación de la fisura, de lo que se muestraesquemáticamente un ejemplo en la figura 10. Elcoeficiente K de intensidad de la tensión descri-be tan sólo la carrera de tensión cercana alextremo de la fisura, y, por lo tanto, se utiliza enel cálculo contra la rotura inestable. Igualmente,puede esperarse que el campo del coeficiente dela intensidad de la tensión, ∆K, gobierne la pro-pagación de la fisura de fatiga. Paris [3] fue el pri-mero en probar la validez de esta afirmación,que posteriormente fue verificada por muchosotros investigadores. La curva de la propagación

de la fisura, que presenta unaforma sigmoidal, se extiendepor tres regiones, tal y comose indica esquemáticamenteen la figura 10. En la Zona I,la velocidad de propagaciónde la fisura cae asintótica-mente a medida que ∆K dis-minuye hacia un límite o um-bral, ∆Kth, por debajo del cualno se produce ninguna propa-gación de la fisura. Los datosde la resistencia de la vida defatiga y los datos de la propa-gación de la fisura muestranuna considerable dispersión yes necesario evaluar los resul-tados de las pruebas me-diante métodos estadísticoscon el fin de derivar datos decálculo útiles.

30

Tensión σpsi x 103

100�

80�

60�

40�

20�

0104 105 106 107 108

Número N de ciclos hasta el agotamiento

Figura 9 Dispersión de los datos de fatigaRelación de la propagación de la fisura da/dN (escala logarítmica)

Zona 1 Zona2 Zona3

∆ Kth

da

dN= A(∆K)"

para la zona lineal

"

Rango de coeficientes de intensidad de la tensiones ∆K, (escala logarítmica)

Figura 10 Curva de la propagación de la fisura, con treszonas de parámetros de influencia diferentes

5.2 Ensayos de Fatiga

La base de cualquier metodología del cál-culo destinada a la prevención de agotamiento porfatiga radica en la caracterización mediantedatos de la resistencia a la fatiga de componen-tes y estructuras. Por lo tanto, los ensayos sonesenciales para el proceso del cálculo para lafatiga. Puede definirse la prueba de fatiga idealcomo una prueba en la que se somete unaestructura real al espectro de las cargas de ser-vicio de dicha estructura. No obstante, se nece-sitan los cálculos de la vida antes de que sefinalice el cálculo o de que se conozcan losdetalles de la historia de cargas. Además, cadaestructura experimentará una historia de cargasparticular que es única para dicha estructura, demanera que han de hacerse muchas simplifica-ciones e hipótesis con respecto a la secuenciade las tensiones de prueba que va a represen-tar a los diferentes tipos de historias de servicioque pueden producirse en la práctica.

Así pues, los ensayos de fatiga se efec-túan de diversas maneras, según la etapa delproyecto o producción en que se encuentre laestructura o del uso que se pretenda hacer delos datos. Se pueden identificar estos cuatrotipos principales de pruebas:

1. Ensayos de tensión-vida sobre probe-tas pequeñas.

2. Ensayos de deformación-vida so-bre probetas pequeñas.

3. Ensayos de la propagación de fi-suras.

4. Ensayos S-N de componentes.

5. Ensayos sobre prototipo para lavalidación del cálculo.

Los primeros tres ensayos son en-sayos ideales que informan sobre la res-puesta del material. El uso de los resulta-dos de estas pruebas en la predicción de lavida de componentes y estructuras requie-re conocimientos adicionales acerca defactores influyentes relacionados con lageometría, tamaño, condición de la super-ficie y entorno corrosivo. Los ensayos S-N

sobre componentes también son, normalmente,ensayos homologados que hacen prediccionesde vida más precisas en comparación con losotros tres ensayos, ya que las incertidumbres

31


Apoyo principal

Apoyo principalApoyo principal

Pieza de ensayo

Pieza de ensayo

Motor

Motor

Acoplamiento flexible

Acoplamiento flexible

Punto de carga

Puntos de carga

W

W W WW

(a) Tipo de voladizo

(b) Tipo flexionador de cuatro puntos

Figura 11 Aparatos flexionadores para ensayos de fatiga

Aparatos de lectura

Interface del procesador

digital

Deformación unitaria

Carga

Desplazamiento

Sección de modo

Control análogo

Ordenador

Impulsor hidráulico

Deformación unitaria

Acondicionamiento de las señales transductoras

Generador de carga

Desplazamiento

Muestra Carga

Servo- válvula

Deformación unitariaCarga

Desplazamiento

Figura 12 Diagrama esquemático de un aparato servo-hidráuli-co para realizar ensayos de fatiga

con respecto a la influencia de las entalladuras yde las condiciones superficiales se reducen. Losensayos de carga de servicio o de amplitudvariable exigen, normalmente, un conocimientode la respuesta de la estructura real al entornode carga y, por lo tanto, generalmente se utilizantan sólo para ensayos de componentes o de pro-totipos en una etapa tardía del proceso de pro-ducción.

En el pasado se utilizaron losaparatos flexionadores giratoriospara generar grandes cantidades dedatos de pruebas de una manerarelativamente económica. En la figu-ra 11 se muestran esquemáticamen-te dos tipos. Los aparatos de ensa-yos de ciclo cerrado, controlados porordenador, se utilizan ampliamenteen todos los laboratorios modernosde ensayos de fatiga. La mayoría deellos están equipados con fijadoreshidráulicos que facilitan la insercióny la retirada de las probetas. En lafigura 12 se muestra un diagramaesquemático de un aparato de prue-bas de este tipo. Estos aparatos soncapaces de ejercer un control muypreciso sobre casi cualquier tipo detensión-tiempo, deformación-tiempoo patrón de carga y, por ello, estánreemplazando a otros tipos de apa-ratos de pruebas.

5.3 Presentación de los Datos de los Ensayos de FatigaEntre las primeras investigaciones siste-

máticas de las que da cuenta la bibliografíaestán las que estableció y dirigió el ingenieroferroviario alemán, August Wöhler, entre 1852 y1870. Wöhler realizó ensayos sobre ejes para

32

Tensión, centners por pulgada cuadrada

800�

600�

400�

200104 105 106

(1 centner = 50 kg. 1zoll = 1 inch, 1 zentner/zoll2 = 0,76 MPa)

Sin entalladura (Acero disponible en el año 1862)

Con canto agudo (Acero disponible en el año 1853)

Número de ciclos hasta el agotamiento

Figura 13 Datos de ensayos de fatiga presentados por Wöhler, a partir deinvestigaciones sistemáticas sobre la fatiga en aceros usadospara ejes de vagones del ferrocarril

Compresión

pulsante

Med

iaca

rrer

ade

tens

ión

Trac

ción

pulsa

nte

Compresión Tracciónσu

σa

σmσr

σmin

σmax

Tracción

Compresión

Carrera de tensiones Tensión media σm

Trazado de datos de tensión completamente invertidos

45o

0

(a) Diagrama de Smith (b) Diagrama de Haigh

Tensión media (Sm)0

Línea de Goodman

AT

C.U.

Figura 14 Diagramas para demostrar la influencia de la tensión media

vagones a escala natural, y también ensayos detorsión, axiales y de flexión a escala reducida,sobre varios tipos de materiales. En la figura 13se muestran ejemplos típicos de los datos origi-nales de Wöhler. Estos datos se presentan en loque se conoce como diagramas de Wöhler o S-N, que se siguen usando habitualmente en lapresentación de datos de fatiga, a pesar de queel eje de la tensión esté a menudo en una esca-la logarítmica, a diferencia del eje lineal de la ten-sión de Wöhler. A menudo se ajusta la ecuaciónde Basquin a los datos de pruebas. Tiene laforma:

Sa Nb = constante (2)

donde Sa representa la amplitud de la tensión yb es la pendiente. Cuando ambos ejes tienenescalas logarítmicas, la ecuación de Basquin seconvierte en una línea recta.

Se utilizan otros tipos de diagramas, porejemplo para demostrar la influencia de la ten-sión media; ejemplos de ello son los diagramasde Smith o de Haigh que se muestran en la figu-ra 14. Los datos de la fatiga de ciclo pequeño setrazan casi universalmente en diagramas dedeformación frente a vida, puesto que la defor-mación es un parámetro más significativo y fácilde medir que la tensión, cuando ésta supera ellímite elástico.

33


6. FACTORES PRIMARIOS QUEAFECTAN A LA VIDADE FATIGALa diferencia del comportamiento

ante la fatiga de aparatos a escala natu-ral o de componentes estructurales, encomparación con las probetas peque-ñas de laboratorio del mismo material,es a menudo sorprendente. En la mayo-ría de los casos, el componente de lavida real exhibe un rendimiento ante lafatiga considerablemente menos satis-factorio que el de la probeta de labora-torio, a pesar de que las tensiones cal-culadas sean las mismas. Esta diferen-cia en la respuesta a la fatiga puede exa-minarse de manera sistemática median-te la evaluación de los diversos factores que influ-yen sobre la resistencia a la fatiga. En lossiguientes párrafos se presentan evaluacionescualitativas y cuantitativas de estos efectos.

6.1 Efectos del MaterialEfecto de la resistencia estática sobre losdatos S-N básicos

En el caso de probetas pequeñas, noentalladas y pulidas, probadas en aparato flexio-

nador giratorio o de carga axial totalmente inver-tida, existe una fuerte correlación entre lasresistencias a la fatiga de ciclo grande, a ciclosde 106 a 107 (o límite de fatiga) So, y la resis-tencia a la rotura por tracción Su. Para muchosmateriales de acero, el límite de fatiga (amplitud)es de aproximadamente el 50% de la resistenciaa la tracción, es decir, So = 0.5 Su. El ratio entreresistencia de fatiga alternante So y la resisten-cia a la rotura por tracción Su se denomina elratio de fatiga. La relación entre el límite de fati-ga y la resistencia a la rotura por tracción semuestra en la figura 15 para los aceros al car-bono y aleados. La mayor parte de los datos se

agrupan entre las líne-as correspondientes alos ratios de fatiga de0,6 y 0,35. Otra carac-terística consiste enque la resistencia a lafatiga no aumenta sig-nificativamente paraSu > 1400 Mpa. Esposible encontrar enla bibliografía otrasrelaciones entre laresistencia a la fatigay las propiedades dela resistencia estáticabasadas en análisisestadísticos de datosde pruebas.

34

Relación de fatiga 0,6



± 90

± 80

± 70

± 60

± 50

± 40

± 30

± 20

± 10

00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150

620 1240 1860

1240�

620

Mpa

Mpa

Resistencia alterna a la fatiga, tons/in2

Resistencia a la tracción, tons/in2

Figura 15 Relación entre el límite de fatiga (amplitud de tensión en R=0) y la resistencia ala tracción para muestras pequeñas de acero al carbono y aleadas

500�

400�

300�

200�

100�

0 200 400 600 800 1000 1200

Resistencia a la rotura por tracción (N/mm2)

Carrera de tensión a 106 ciclos (N/mm 2)

Muestras planas mecanizadas

Figura 16 El límite de fatiga como función de la resistencia a la tracción,demostrado en muestras de acero con y sin entalladura

En el caso de componentes de la vida real,los efectos de las entalladuras, rugosidad de lasuperficie y corrosión reducen la resistencia a la fati-ga, siendo los efectos más fuertes en el caso de losmateriales de mayor resistencia. La desviación de laresistencia a la fatiga con la resistencia a la tracciónse ilustra en la figura 16. Los datos de la figura 16se muestran consistentes con el hecho de que lasfisuras se inician rápidamente en componentes queestán fuertemente entallados o sometidos a unacorrosión intensa. En estos casos, la vida a la fatigaconsiste casi totalmente en propagación de las fisu-ras. La propagación de las fisuras apenas se veinfluida por la resistencia estática del material, tal ycomo se ilustra en la figura 16 y, por lo tanto, la vidaa la fatiga de las piezas fuertemente entalladas semuestran prácticamente independientes de la resis-tencia a la tracción. Un ejemplo importante lo cons-tituyen las uniones soldadas que siempre contienenpequeños defectos con forma de fisura a partir delos cuales éstas se propagantras un período de iniciaciónmuy corto. Así pues, las ten-siones diseñadas de la fatigaen las reglas actuales para elproyecto de uniones soldadasson independientes de laresistencia a la rotura por trac-ción.

Datos de la Propagaciónde las Fisuras

Las velocidades depropagación de las roturas defatiga parecen depender mu-cho menos de las propieda-des de la resistencia estáticaque la iniciación de la fisura,al menos dentro de un siste-ma concreto de aleación. Enuna comparación de datos depropagación de fisuras demuchos tipos diferentes deaceros, con resistencias a lafluencia desde 250 hastaaproximadamente 2000 Mpaniveles de acero, Barsom [4]observó que el agrupar losaceros según su micro-es-

tructura minimizaría la dispersión. En la figura 17se muestran sus datos para aceros ferrítico-perlíti-cos, martensíticos y austeníticos. También semuestra en el mismo diagrama una banda de dis-persión común que indica una diferencia relativa-mente reducida entre los comportamientos de pro-pagación de las fisuras de las tres clases deaceros. Mientras que los datos para las aleacionesde aluminio muestran una dispersión mayor que lade los aceros, sigue siendo posible definir unabanda de dispersión común. Reconociendo quediferentes sistemas de aleaciones parecen tenersus curvas de propagación de las fisuras caracte-rísticas, se han llevado a cabo intentos para corre-lacionar los datos de la propagación de fisuras enbase a la siguiente expresión

= C (3)

∆

E

k m

dN

da

35

FACTORES PRIMARIOS QUE AFECTAN…

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9

10-10

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

1 2 5 10 20 50100200500

Relación de la propagación de la fisura, da/dN, m/ciclo

Relación de la propagación de la fisura, da/dN, inch/ciclo

Austenítico, acero inoxidable

Ferrítico-perlítico

Martensítico

Banda de dispersión general

Rango del coeficiente de la intensidad de tensión ∆K,MPa √m

Figura 17 Datos de la propagación de fisuras para tres tipos de acero con resisten-cias a la tracción muy distintas

Una implicación de la ecuación anteriorconsiste en que, a velocidades iguales de propa-gación de las fisuras, una fisura en una chapa deacero puede soportar una tensión tres vecesmayor que la misma fisura en una chapa de alu-minio. Así pues, es posible obtener una valora-ción aproximada de la resistencia a la fatiga deun componente de aluminio cuya vida esté domi-nada por la propagación de la fisura dividiendoentre tres la resistencia a la fatiga de un compo-nente de acero de forma similar.

6.2 Efectos de la Tensión Media

En 1870, Wöhler identificó la amplitud dela tensión como la variable de carga primaria enlos ensayos de fatiga; sin embargo, la tensiónestática o media también afectan a la vida a lafatiga, tal y como se muestra esquemáticamenteen la figura 10. En general, una tensión de trac-ción media reduce la vida a la fatiga, mientrasque una tensión de compresión media la aumen-ta. Los efectos de la tensión media se presentanbien mediante la tensión media en sí, en formade parámetro, o mediante el ratio de tensiones,R. Aunque los dos están interrelacionadosmediante:

Sm = Sa (4)

sus efectos sobre la vida no sonlos mismos, es decir, los ensayosutilizando un valor constante de Rno tienen el mismo efecto sobre lavida que un valor constante de Sm;la diferencia se muestra esquemá-ticamente en la figura 18.

Tal y como se indica en lafigura 19a, los ensayos con un va-lor constante de R significan que latensión media disminuye cuandose reduce la carrera de la tensióny, por lo tanto, los ensayos con unvalor de R = constante ofrecen unacurva S-N mejor que la de Sm =curva constante, como se indica

en la figura 19b. Debe tenerse en cuenta quecuando se trazan el mismo juego de datos en un

R 1

R + 1

−

36

Tensión alterna, Sa

Sm = Compresión

Sm = 0

Sm = Tracción

103 104 105 106 107 108

N

Figura 18 Efecto de la tensión media sobre la vida a la fatiga

σσm = Constante

∆σ1 ∆σ2 ∆σ3

(a) Tensión media constante

σR = Constante

∆σ1

∆σ2

∆σ3

(b) Razón R constante

Figura 19 Ciclos de tensión

diagrama S-N con R = constante o conSm, las dos curvas S-N resultan dife-rentes, como se muestra en la figura20.

El efecto de la tensión mediasobre la resistencia a la fatiga se pre-senta habitualmente en diagramas deHaigh, tal y como se muestra en la figu-ra 21, donde Sa / So se traza frente aSm / Su. So es la resistencia a la fatigaa una vida concreta bajo condicionestotalmente invertidas (Sm = 0,R = -1).Su es la resistencia a la rotura por trac-ción. Así pues, los puntos de datosrepresentan combinaciones de Sa y deSm que proporcionan esa vida. Losresultados se obtuvieron para probetaspequeñas no entalladas, probadas avarias tensiones medias de tracción.Las líneas rectas son las líneas deGoodman y de Soderberg modificadas y la líneacurva es la parábola de Gerber. Se trata de rela-ciones empíricas que se representan mediantelas siguientes ecuaciones:

Goodman modificada = 1 (5)

Gerber = 1 (6)

Soderberg = 1 (7)

Las curvas de Gerber ofrecen un ajusterazonablemente satisfactorio para los datos,pero algunos puntos caen por debajo de la línea,es decir, en el lado inseguro. La línea deGoodman representa una relación inferior de losdatos, mientras que la línea de Soderberg cons-tituye un límite inferior relativamente conserva-dor que se utiliza a veces en el cálculo. Estasexpresiones deben utilizarse con precaucióndurante el cálculo de componentes reales, pues-to que los efectos de entalladuras, condición dela superficie, tamaño y entorno no se tienen encuenta. También el efecto de interacción de lastensiones debido a la desviación de la cargamedia durante las cargas del espectro podríamodificar los efectos de las tensiones mediasque proporcionan las tres ecuaciones.

6.3 Efectos de la Entalladura

La fatiga es un proceso de enlace muydébil que depende de la tensión local en unárea pequeña. Si bien la mayor deformación enuna entalladura no aporta una contribución sig-

SS +

SS

y

m

o

a

S

S + S

S

u

m2

o

a

S

S + S

S

u

m

o

a

37


Log Sr

Log N

R = Constante

Sm = Constante

Figura 20 Curvas de resistencia a la fatiga (S-N) obtenidas enensayos con tensión media y razón R constante

1,2

1,0�

0,8�

0,6�

0,4�

0,2�

00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Goodman Líneas de fluencia

Gerber

Soderberg

Líneas de cálculo

Tensión alterna, Sa Resistencia a la fatiga bajo condiciones invertidas, Sf

Tensión media de tracción, Sm Tensión de rotura por tracción Su

Figura 21 El diagrama de Haigh muestra los datos de ensayo del efectode la tensión media (puntos), así como las relaciones deGerber y las relaciones modificadas de Goodman y Soderberg

nificativa a la deformación general, puede quelas fisuras comiencen a propagarse aquí y final-mente produzcan la rotura de la pieza. Por lotanto, es necesario calcular la tensión local yrelacionarla con el comportamiento ante la fati-ga del componente entallado. Una primeraaproximación consiste en utilizar la curva S-Npara probetas no entalladas y reducir la tensiónmediante el coeficiente Kt. En la figura 22 semuestra un ejemplo de este enfoque para unaprobeta de acero fuertemente entallada. Lacurva predicha se ajusta razonablemente bien ala zona de ciclos grandes, pero en vidas máscortas resulta demasiado conservadora. La ten-dencia que se muestra en la figura 22 es, dehecho, una tendencia general, concretamenteque la reducción de la resistencia real a las fati-gas es inferior a la predicha por el coeficientede la concentración de tensiones. En su lugar,se utiliza el coeficiente de fatiga por entalladuraKf para evaluar el efecto de las entalladurassobre la fatiga. Kf se define como la relación dela resistencia a la fatiga entre componentes conentalladura y sin ella, obtenido en ensayos defatiga:

Kf = (8)

A partir de la figura 22,resulta evidente que Kf varía conla vida a la fatiga. Sin embargo, Kfse define habitualmente como elratio entre los límites de fatiga.Con esta definición, Kf es menorque Kt, el aumento de la tensióndebido a la entalladura no es, porlo tanto, totalmente efectivo en lafatiga. La diferencia entre Kf y Ktes consecuencia de varias fuen-tes. En primer lugar, el material enla entalladura puede verse some-tido a un reblandecimiento cíclicodurante las cargas de fatiga y latensión local se reduce. Ensegundo lugar, el material de lapequeña zona situada en el fondode la entalladura experimenta un

efecto de apoyo causado por la contención ejer-cida por el material circundante, de manera quela deformación media en la zona crítica es menorque la indicada por el coeficiente de la concen-tración de la tensión elástica. Finalmente, hay unefecto de variabilidad estadística que se derivadel hecho de que la zona sometida a grandestensiones en la raíz de la entalladura es peque-ña, de manera que las probabilidades de encon-trar un punto débil son menores.

La sensibilidad al efecto de la entalladuraq es una medida de cómo responde el materialde la entalladura a los ciclos de fatiga, es decir,de cómo Kf se relaciona con Kt. q se define comoel ratio del aumento efectivo de la tensión en lafatiga debido a la entalladura frente al aumentoteórico de la tensión proporcionado por el coefi-ciente de la concentración de tensiones elásti-cas. Así pues, con referencia a la figura 21

q = (9)

donde σmaxeffes la tensión máxima efectiva,

véase la figura 23. Esta definición de Kf propor-ciona una escala para q que se extiende desdecero hasta la unidad. Cuando q = 0, Kf = Kt = 1 yel material es totalmente insensible al afecto de

1 K

1 K = K

K =

t

f

nnt

nnf

nmax

nmax eff

−−

σ−σσ−σ

σ−σσ−σ

entallada probeta la de fatiga de nótensientallada no probeta la de fatiga de niótens

38

Tensión máxima, psi

200,000�

180,000�

160,000�

140,000�

120,000�

100,000�

80,000�

60,000�

40,000�

20,000�

0

103 104 105 106 107

Ciclos

Curva con entalladura prevista en base a KT

Con entalladura

Sin entalladura

0,5 0,0128 radio

1 2

radio típico 60o0,25

Figura 22 Curvas de resistencia a la fatiga (S-N) para muestras sin entalladu-ra, obtenidas en ensayos o por cálculo

tensión

tensión

la entalladura, es decir, que una entalladura noreduce la resistencia a la fatiga. En el caso de losmateriales extremadamente dúctiles y de bajaresistencia, como el cobre recocido, q se aproxi-ma a 0. También los materiales que presentandefectos grandes, por ejemplo piezas de fundi-ción gris con escamas de grafito, presentan valo-res de q cercanos a 0. Los materiales duros yfrágiles tienen valores de q que se aproximan ala unidad. En general se observa que q es unafunción del material y del radio de la raíz de laentalladura. Por lo tanto, el concepto de sensibi-lidad a la entalladura también incorpora un efec-to del tamaño de la entalladura.

El coeficiente de la fatiga por entalladurase aplica al campo de los ciclos grandes, a vidascortas, Kf se aproxima a la unidad, ya que lascurvas S-N para las probetas con y sin entalla-dura convergen y coinciden en N = 1/4 (ensayode tracción). Como resultado de investigacionesexperimentales sobre materiales dúctiles, seobservó que el coeficiente de la fatiga por enta-lladura tan sólo ha de aplicarse a la parte alter-nante de los ciclos de tensiones y no a la tensiónmedia. No obstante, en el caso de los materialesfrágiles, también se debe aplicar Kf a la tensiónmedia.

6.4 Efectos del Tamaño

A pesar de que el efecto deltamaño está implícito en el enfoquedel coeficiente de la fatiga por entalla-dura, normalmente se hace uso de uncoeficiente de reducción del tamaño ala hora de realizar el cálculo contra lafatiga. La necesidad de esta correla-ción adicional del tamaño es productodel hecho de que el efecto del tamañode la entalladura se satura para radiosde la raíz de la entalladura superioresa aproximadamente 3-4 mm, es decir,Kf → Kt, mientras que es bien sabido apartir de los ensayos sobre compo-nentes de tamaño real, también sobrelos no entallados, que la resistencia ala fatiga sigue descendiendo a medidaque aumenta el tamaño, sin ningún

límite aparente.

Normalmente el efecto del tamaño sobrela fatiga se atribuye a las siguientes fuentes:

• Un efecto estadístico del tamaño, que cons-tituye una característica inherente del pro-ceso de la fatiga. La naturaleza de la inicia-ción de las fisuras, que es un proceso deenlace muy débil en el que se inicia unafisura, cuando variables tales como tensióninterna y externa, geometría, magnitud ynúmero de defectos y propiedades delmaterial se combinan para proporcionar lascondiciones óptimas para la iniciación y pro-pagación de las fisuras. Por lo tanto, elaumento del tamaño produce mayores pro-babilidades de que exista un punto débil.

• Un efecto industrial del tamaño, que sedebe a las diferentes vías de procesamien-to del material y a los diferentes procesosde fabricación que experimentan las piezasgrandes y las pequeñas. Las condicionessuperficiales diferentes y las tensiones resi-duales constituyen importantes aspectos deeste tipo de efecto del tamaño.

• Un efecto geométrico del tamaño, tambiéndenominado el efecto del gradiente de lastensiones. Este efecto se debe al menor

39


KTSn

(Kt - 1)Sn

(Kf - 1)Sn

SnKf Sn

Figura 23 Reducción de tensiones debida a la plasticidad cíclica

gradiente de las tensiones presente en unasección gruesa en comparación con unadelgada (véase la figura 24). Si un defecto,en forma de rascadura superficial o dedefecto de soldadura, tiene la misma pro-fundidad en las secciones gruesa y delga-da, el defecto en la delgada experimentaráuna tensión mayor que en la gruesa, debidoa la diferencia en el gradiente de tensiones,tal y como se indica en la figura 24.

• Un efecto del aumento de la tensión, debidoa la escala geométrica incompleta de lamicro-geometría de la entalladura, que seproduce si el radio de la entalladura noguarda escala con las otras dimensiones.

Las uniones soldadas y los métodos deunión roscados son ejemplos de componentespara los que este último efecto es importante.Los emplazamientos críticos para la iniciación defisuras son el borde de la soldadura y el fondo dela rosca, respectivamente. En ambos casos latensión local es una función del ratio del espesor

(diámetro) frente al radio de la entalladura. Asípues, en las soldaduras el radio del borde lodetermina el proceso de soldadura y, por lotanto, se mantiene esencialmente constantepara diferentes tamaños de uniones. Por lo tanto,el ratio t/r aumenta, así como la tensión local,cuando la chapa se hace más gruesa, mientrasque r permanece constante. Con los tornillos seproduce una situación similar, debido al hechode que el radio del fondo de la rosca guardaescala con el paso de rosca, y no con el diáme-tro para las roscas homologadas (por ejemploISO). Dado que el paso aumenta con muchamás lentitud que el diámetro, el resultado consis-te en un aumento de la tensión de la entalladuracon el tamaño del tornillo. Tanto para los tornilloscomo para las uniones soldadas, el efecto delaumento de la agudeza de la entalladura sesuma al efecto del tamaño de la misma, discuti-do anteriormente, y el resultado es que los efec-tos del tamaño determinados experimentalmentepara estos componentes se encuentran entre losmás fuertes que se han registrado. En la figura25 se muestra un ejemplo de los efectos del

tamaño en las uniones soldadas. Lalínea sólida representa la prácticaactual de cálculo, de acuerdo con, porejemplo, el Eurocódigo 3 y las UKDepartment of Energy Guidance Notes.La ecuación para esta línea se obtienemediante:

= (10)

El exponente n, la pendiente delas curvas de la figura 25a, es el expo-nente de corrección del tamaño.

Los puntos de referencia expe-rimentales indican que la correccióndel espesor con n = 1/4 se queda enalgunos casos en el lado inseguro. Taly como se indica en la figura 25a, elexponente de corrección del espesorde n = 1/3, en lugar del valor actual de1/4, proporciona un mejor ajuste paralos datos de la figura 25a. En el casode las chapas sin soldaduras y de lasuniones con baja concentración de

tt0

n

S

S

0∆∆

40

a1

t1

t1

σ2 > σ1

σmaxσ1

a1σmaxσ1

Figura 24 Efecto del gradiente de las tensiones en una unión soldada.Se muestra que, suponiento la misma profundidad del defectoen las uniones gruesa y delgada, en la delgada se experimen-ta una mayor tensión

tensión de la figura 25a, un valor de n = 1/5 pare-ce ser apropiado.

Hay evidencias experimentales que indi-can una relación entre el gradiente de la tensióny el efecto del tamaño. Basándose en un análisissimilar de datos experimentales, se ha propues-to este coeficiente de reducción del tamaño paradar cuenta del mayor gradiente de tensión halla-do en las probetas con entalladura [8].

n = 0.10 + 0.15 log Kt (11)

6.5 Efectos del AcabadoSuperficialCasi todas las roturas por fatiga se inician

en la superficie, puesto que el deslizamiento seproduce aquí con más facilidad que en el interior.Además, consideraciones simples de la mecáni-

ca de la fractura muestran que los defectos desuperficie y las entalladuras resultan mucho másperjudiciales que los defectos internos de tama-ño similar. La condición física y la situación delas tensiones en la superficie es, por lo tanto, devital importancia para el rendimiento ante la fati-ga. Una de las variables importantes que influ-yen sobre la resistencia a la fatiga es el acabadosuperficial, representado habitualmente median-te Ru, la rugosidad superficial media, que con-siste en la distancia media entre picos y senosen una distancia de medición especificada. Elefecto del acabado superficial se determina com-parando el límite de fatiga de probetas que tie-nen un acabado superficial concreto con el lími-te de fatiga de probetas estándar con un altogrado de pulido. El coeficiente de reducción de lasuperficie, Cr se define como el ratio entreambos límites de fatiga. Puesto que los acerosse hacen cada vez más sensibles a la entalladu-ra a medida que aumenta la resistencia, el coefi-

41


n = 0,25

n = 0,33

Resistencia relativa a la fatiga

2,0�1,8�1,6�1,4�

1,2

1,0�

0,8

0,6

0,5

1,8�

1,6�

1,4�

1,2�

1,0�

0,8�

0,6

5 10 5 100 200 10 20 50 100

Booth, chapa, soldadura sin tratamiento posterior, a flexión Mohaupt, chapa, soldadura sin tratamiento posterior, a flexión Morgan, chapa, soldadura sin tratamiento posterior, a flexión Orjasaeter, chapa, PWHT, a flexión Webeter, chapa, PWHT, a flexión Booth, chapa, PWHT, a flexión Overbeek, chapa, PWHT, a flexión Berge, chapa, PWHT, a tracción UKOSRP I y II tubular, soldado sin tratamiento posterior UKOSRP I y II tubular, PWHT lida

Gurney Línea de regresión

Grosor en mm t mm

(a) Uniones soldadas sin tratamiento posterior (b) Chapas sin soldaduras y uniones soldadas mejoradas por pulido. Datos de [9]

St / S32 St * KfMPa

400 (MPa)

300�

250�

200�

150

Pulido TIG PWHT PWHT

Figura 25 Efectos del tamaño en uniones soldadas

ciente de superficie Cr disminuye con el aumen-to de la resistencia a la tracción, Su.

6.6 Efectos de la TensiónResidualLas tensiones residuales o tensiones

internas se producen cuando una zona de unapieza se deforma más allá del límite elástico,mientras que otras regiones lo hacen elástica-mente. Cuando se eliminan la fuerza o la defor-mación que están causando la deformación, elmaterial elásticamente deformado vuelve a suforma primitiva e impone tensiones residuales enel material deformado plásticamente. La fluenciapuede ser causada por dilatación térmica, asícomo por una fuerza externa. Las tensiones resi-

duales son de signo opuesto al de la tensión apli-cada inicialmente. Por lo tanto, si un elementocon entalladura se carga en tensión hasta que seproduce la fluencia, la raíz de la entalladuraexperimentará una tensión de compresión trasproducirse la descarga. Las tensiones de soldeoque quedan confinadas cuando el metal soldadose contrae durante el enfriamiento constituyenun ejemplo de tensiones altamente perjudicialesque es imposible evitar durante el trabajo detaller. Estas tensiones son de la magnitud de ten-sión de fluencia y las tensiones de compresión yde tracción siempre deben equilibrarse la una ala otra, tal y como se indica en la figura 26. Laselevadas tensiones de tracción de las soldadurascontribuyen en gran medida al rendimiento insa-tisfactorio ante la fatiga de las uniones soldadas.

Las tensiones pueden introducirse me-diante métodos mecánicos, por ejemplo simple-mente cargando la pieza de la misma manera enque actúa la carga de servicio hasta que se pro-duzca la deformación plástica local. La deforma-ción local de la superficie, tal como el granalladoy la laminación constituyen otros métodos mecá-nicos que se utilizan frecuentemente en aplica-ciones industriales. La laminación en frío es elmétodo preferido para mejorar la resistencia a lafatiga mediante piezas asimétricas tales comoejes y cigüeñales. Las roscas de tornillos forma-das mediante laminación son mucho más resis-tentes a las cargas de fatiga que las roscasmaquinadas. El granallado y el martillado handemostrado ser métodos altamente eficacespara aumentar la resistencia a la fatiga de lasuniones soldadas.

Los procesos térmicos producen unacapa superficial endurecida con una elevada ten-sión de compresión, a menudo de la magnitud dela tensión de fluencia. La elevada dureza tam-bién produce una superficie resistente al des-gaste; en muchos casos esta puede ser la razónfundamental para llevar a cabo el tratamiento dedureza. El endurecimiento de la superficie puedeconseguirse mediante cementación, nitruracióno endurecimiento por inducción.

Puesto que la magnitud de las tensionesinternas se relaciona con la tensión de fluencia,

42

+

+

(a) Tensiones residuales longitudinales

(b) Tensiones residuales transversales

Figura 26 Tensiones residuales en soldaduras

su efecto sobre el rendimiento ante la fatiga esmayor cuanto mayor es la resistencia del mate-rial. Por lo tanto, la mejora de la vida a la fatigade componentes o estructuras mediante la intro-ducción de tensiones residuales tan sólo resultaeficaz, en función de los costes, en el caso de losmateriales de mayor resistencia.

Las tensiones residuales ejercenuna influencia similar sobre la vida a lafatiga que la de las tensiones mediasimpuestas desde el exterior, es decir, unatensión de tracción reduce la vida a lafatiga, mientras que una tensión de com-presión la aumenta. No obstante, existeuna diferencia importante relacionadacon la estabilidad de las tensiones resi-duales. Mientras que una tensión mediaaplicada desde el exterior, por ejemplo latensión causada por pesos muertos,actúa constantemente (siempre y cuan-do la carga esté presente), las tensionesresiduales pueden relajarse con el tiem-po, especialmente si hay valores máxi-mos elevados en el espectro de cargaque causen fluencia local en las concen-traciones de tensiones.

6.8 Efectos de la Corrosión

La corrosión, tanto en el aguadulce como en la salada, puede tener un

efecto muy perjudicial sobre la resistencia a lafatiga de los materiales industriales. Incluso elagua destilada puede reducir la resistencia a lafatiga de ciclo grande hasta menos de dos ter-cios de su valor en el aire seco.

La figura 27 muestra esquemáticamentelas curvas S-N típicas para el efecto de la corro-sión sobre probetas de acero sin entalladura. Laprecorrosión, previa a los ensayos de fatiga,introduce picaduras con forma de entalladuraque actúan como concentradores de la tensión.La naturaleza sinergética de la fatiga inducidapor la corrosión se ilustra en la figura mediante laresistencia a la fatiga drásticamente inferior quese obtiene cuando la corrosión y los ciclos defatiga actúan simultáneamente. El efecto másintenso de la corrosión se observa en el caso delas probetas no entalladas; la reducción de laresistencia a la fatiga es muy inferior en el casode las probetas entalladas, tal y como se mues-tra en la figura 28.

43


Tensión alterna, Sa

Vacío

AireHúmedo

Fatiga por corrosión

103 104 105 106 107 108

N ciclos hasta el agotamiento

Figura 27 Efecto de la corrosión sobre muestras sin enta-lladura

Amplitud de tensión alternante psi x 10 3

100�

80�

60�

40�

20�

0

10 5 10 6 10 7 10 8

Con entalladura agua

Con entalladura, aire

Sin entalldura, agua

Sin entalladura, aire

ciclos hasta el agotamiento

Figura 28 Fatiga por corrosión en muestras de acero SAE 3140 tem-plado con y sin abolladura, expuesta al agua

Es posible conseguir satisfactoriamenteprotección contra la corrosión mediante reves-timientos de la superficie, bien sea utilizandosistemas de pintura o mediante la utilizaciónde revestimientos metálicos. Los revestimien-tos metálicos se depositan o bien mediantedeposición galvánica o electrolítica o median-te proyección. Sin embargo, el método preferi-do para las estructuras marinas es la protec-ción catódica que se obtiene mediante la

utilización de ánodos sacrificiales o, conmenor frecuencia, por diferencia de potencialeléctrico. Normalmente la utilización de la pro-tección catódica recupera la resistencia a lafatiga de ciclo grande de los aceros de cons-trucción soldados, mientras que a tensionesmás elevadas los efectos de la fragilizaciónpor absorción de hidrógeno pueden reducir lavida a la fatiga en un coeficiente de 3 a 4 apli-cado sobre la vida.

44

7. PROCEDIMIENTO DERECUENTO DE CICLOS PARA CARGAS DE AMPLITUD VARIABLEEn la práctica, es probable que el patrón

de la historia de las tensiones a lo largo deltiempo y en un punto en concreto sea irregulary puede que, de hecho, sea aleatorio. Un patrónde las cargas más realista consistiría en unasecuencia de cargas de diferente magnitud queproducen una historia de la tensión que puedeser como la que se muestra en la figura 29. Elproblema se plantea en torno a qué es lo quesignifica un ciclo y cuál es el rango de tensióncorrespondiente. Se han propuesto variosmétodos alternativos de recuento de los ciclosde tensión con el fin de superar esta dificultad.Los métodos adoptados con mayor frecuencia

para su utilización en conexióncon Reglamentos y Normativasson el método de la “alberca” y elde la “recogida de lluvia”.

7.1 El Método de elembalseEn la figura 30 se muestra

la base del método de el embalse,utilizando la misma historia ten-sión-tiempo de la figura 29. Debepartirse de la hipótesis de que unahistoria tensión-tiempo de estetipo se ha obtenido a partir de

bandas extensométricas colocadas sobre laestructura en el detalle de estudio en cuestión, oque se ha calculado mediante simulación porordenador. Es importante que los resultadosanalizados sean representativos del comporta-miento a largo plazo. Para analizar estos resulta-dos, se escoge un período representativo, de

45

PROCEDIMIENTOS DE RECUENTO…

120�

60�

0

Figura 29 Esquema de la historia tiempo-tensión de undetalle soldado bajo carga de amplitud variabley aleatoria

120�

60

Pico Pico

Valle T1

Agua en el depósito

Figura 30a Depósito inicial para la historia tensión-tiempo dela figura 29

120�

60�

0

1 ciclo corresponde a la altura del agua liberada s1 = (120 - 20) = 100N/mm2

Nivel de agua remanente

T1 abierto

Figura 30b Posición despúes del vaciado de T1; 1 ciclo S1 =100 N/mm2

120�

60�

0

1 ciclo corresponde a la altura del agua liberada S2 = (80 - 20) = 60 N/mm 2 Nivel de agua

remanente

T10

T1 T2

T11

T3 T4

T9T5 T6

T14 T15

T20 T21T16

T17 T18 T19

T7 T8

T12T13

Figura 30c Posición despúes del vaciado de T2; 1 ciclo S2 = 60 N/mm2

manera que el nivel máximo de la tensión serepita y se traza una línea que una los dos valo-res máximos, tal y como se muestra en la figura30a. Entonces, se considera como si la zonacomprendida entre estos dos picos estuvierallena de agua y formara un depósito. Entonces,el procedimiento consiste en tomar la posición

más baja de los valles e imaginar que se abreun tapón para vaciar el depósito. El agua seescapa por este valle T1 pero continúa retenidaen los valles adyacentes separados por picosintermedios, tal y como muestra la figura 30b.El vaciado del primer valle T1 corresponde a unciclo de rango de tensión St tal y como se haindicado, y el nivel del agua restante se reducehasta el nivel del próximo pico más alto. A con-tinuación se abre un grifo en el valle continuomás bajo T2, tal y como se indica en la figura30c y se permite que se escape el agua. Laaltura del agua liberada mediante esta opera-

ción corresponde a un ciclo de rango de tensiónT2. Se continua secuencialmente este procedi-

46

T1T2

0�

60�

120

Figura 31 Inversión del método de conteo de la alberca parala historia de tensiones de la figura 29

Lluvia

120 60 0

Figura 32a Patrón inicial para el conteo de ciclos median-te el método de “recogida de lluvia”

Lluvia

120 60 0

0

132

310

4

155

16

11

6

17

12

1819

1320

22

78

2114

9

2

42

33

23

34

24

35

43

36

2537

263839

31

27

2840

29

30

41

44

Figura 32b Se llena de agua cada valle del diagramadesde su punto más alto, siguiendo la secuen-cia de fuera a dentro

miento a través de cada siguiente valle más bajo,obteniéndose gradualmente una serie de núme-ros de ciclos de diferentes rangos de tensión.También resulta esencial permitir un ciclo quevaya desde cero hasta el valor máximo de la ten-sión. Para la historia tensión-tiempo de la figura29 en particular, los resultados obtenidos a par-tir del período de tiempo de la muestra adoptadoserían:

1 ciclo a 120N/mm2, 1 a 100N/mm2, 4 a80N/mm2, 6 a 60N/mm2, 10 a 30N/mm2.

El principio que resulta importante delprocedimiento anterior consiste en el reconoci-miento de que, al tomar la diferencia entre losniveles de tensión mayores y menores (valle ypico), se asegura que primero se cuente elmayor rango de tensión posible y este procedi-miento se repite secuencialmente de manera

que se identifican los rangos más altos a medidaque se producen las fluctuaciones aleatorias. Enla evaluación de los efectos de los diferentesciclos, el mayor daño está causado por los ran-gos de tensión más altos, puesto que las curvasdel cálculo siguen una relación del tipo SmN =constante. El procedimiento del método de elembalse asegura que se consideren las combi-naciones prácticas de máximos y de mínimosjuntos, mientras que este no es siempre el casoen otros procedimientos de recuento de losciclos de tensiones.

Una forma alternativa de llevar a cabo elrecuento de ciclos del método de alberca consis-te en girar el diagrama hasta invertirlo y utilizar laparte complementaria del diagrama de la mane-ra que se muestra en la figura 31. Esta versióndel método de el embalse ofrece resultadosidénticos a los del método normal, pero presen-

ta la ventaja de incluir los ciclos de tensio-nes principales, desde cero hasta el máxi-mo y al revés.

7.2 El Método de Recuentode la “Recogida de lluvia”

El método alternativo de recuentode ciclos de la “recogida de lluvia” se ilus-tra en la figura 32a para la misma historiatensión-tiempo de la figura 29. Se trataesencialmente de la misma imagen, giradahasta colocarla de lado, tal y como semuestra en la figura 32a. Se permite que elagua (lluvia) caiga desde arriba sobre elpatrón que se considera como la estructu-ra de un tejado y se siguen los recorridosque sigue la lluvia. Sin embargo, es impor-tante que se sigan un número de reglasestándar y el procedimiento resulta bastan-te más complejo y sometido a error que elmétodo de el embalse. Se introduce uncaudal de agua imaginario para cada cana-lón del tejado en su punto más alto, tal ycomo muestran los puntos de la figura 32b.Se sigue el flujo de agua, en primer lugarpara el punto de comienzo situado máshacia afuera, permitiendo que el agua

47


Lluvia

120 60 0

44

El flujo desde el punto 3 finaliza cuando se encuentra con el flujo desde 1

Flujo desde el punto 0

Flujo desde el punto 1

0

1

3

Figura 32c El flujo de agua finaliza cuando se encuentra con elflujo previo 0-1-44 = 1 ciclos s = 120 N/mm2

caiga sobre cualquier parte del tejado situadapor debajo y siga cayendo hasta que abandoneel tejado completamente. La anchura existentedesde el nivel de tensión en el que partió el aguahasta que abandonó el tejado representa la mag-nitud de un ciclo de tensión. Es necesario seguirsecuencialmente los recorridos del flujo desdecada punto de comienzo, moviéndose progresi-vamente hacia dentro desde los puntos que seencuentran más hacia el exterior. No obstante, siel flujo de agua alcanza una posición en la que elagua se ha escurrido de un flujo anterior, se fina-liza en ese punto tal y como muestra en la figura32c para el flujo que se inició en la posición 3,finalizado en la posición del flujo previo 1. Elrango de tensión de un ciclo terminado de estamanera se limita a la anchura entre el punto decomienzo y el punto de terminación. En la figura32d se muestra el diagrama de lluvia completopara el patrón de tensión de la figura 29. Esteprocedimiento, cuando se aplica correctamente,

también cuenta primero los ciclos de mayorrango de tensión y asegura que únicamente seconsideren las combinaciones prácticas demáximos y de mínimos en una secuencia. Elmétodo de la recogida de lluvia es algo más difí-cil de aplicar correctamente que el método de elembalse y se recomienda que, tanto para finesde enseñanza como de proyecto, este sea elmétodo que se utilice. Los resultados del métodode la recogida de lluvia para los rangos de ten-sión aplicados a la historia de la tensión de lafigura 29 son idénticos a los obtenidos medianteel método de el embalse, es decir,

1 ciclo a 120N/mm2, 1 a 100N/mm2, 4 a80N/mm2, 6 a 60N/mm2, 10 a 30N/mm2.

Existen otros dos métodos de recuento deciclos, el método de “recuento del par de campo”y el del “nivel de cruce medio” que se utilizan enocasiones pese a que tienden a no estar especi-ficados en los Reglamentos.

Ejemplo 1 Este ejemplo de cálculo se basa enla historia de los ciclos de tensión de la figura29. En primer lugar, el registro de la tensiónrepresenta un período de tiempo relativamentecorto y ha de extrapolarse con el fin de querepresente la vida total necesaria. Obviamente,el primer requisito consiste en averiguar la vidacalculada necesaria y multiplicar los númerosde ciclos de cada carrera de tensión determi-nada, tal y como se ha indicado anteriormente,mediante el ratio de la vida calculada frente alperíodo representado por el registro de lostiempos de la toma de muestras que se hayaadoptado. Por ejemplo, si la vida calculada erade 20 años, y el período de tiempo de la tomade muestras era de 6 horas, los números de losciclos deben multiplicarse por 20 x 365 x 4 =29200. No obstante, hay que ser prudentes a lahora de llevar a cabo una extrapolación de estetipo, en el sentido de si una muestra de tiempotan corta es representativa del comportamien-to a largo plazo. Por ejemplo, en el caso de laestructura de un puente, es probable que elflujo de tráfico varíe con las diferentes horasdel día, alcanzando un valor máximo en lashoras punta y cayendo a valores reducidos enmitad de la noche. Además, existe la posibili-

48

Lluvia

120 60 0

Figura 32d Patrón completo del flujo de agua para la his-toria de tensiones de la figura 29

dad de que las cargas más pesadas no sehubieran producido durante el período de tomade muestras considerado. Los problemas de laextrapolación de muestras a datos completosson comunes en el mundo de la estadística ypuede que sean procedimientos estadísticosnecesarios para asegurar que se contemplanlas diferencias potenciales al utilizar los datos auna escala mayor. Esto depende en gran medi-da del tamaño absoluto de la muestra tomada.

Para verificar si el cálculo resulta satisfac-torio para algún detalle en particular, es necesa-rio tomar una decisión acerca de la curva S-N decálculo apropiada para ese detalle. En la lección14.9 se explicará la base de este proceso para elEurocódigo 3. De momento, se asumirá que lahistoria de la tensión de la figura 29 analizadaanteriormente se aplica a un detalle cuya curvaS-N calculada es S90, cuya vida calculada es 2x 106 ciclos a un rango de tensión de 90N/mm2,con pendiente - 1/3 bajando hasta un nivel de latensión de 66N/mm2, a una vida calculada de 5x 106 ciclos, con un cambio de la pendiente a 1/5bajando hasta un rango de tensión de 36N/mm2,que constituye el límite de fatiga a 10 millones deciclos. Para una vida calculada de 20 años, asu-miendo que la historia de la tensión de la figura29 sea representativa de la carga típica de 6horas, se puede crear la siguiente tabla:

En el caso de estas hipótesis, la carga esaceptable, tanto para el detalle como para la vidanecesaria. De hecho, el valor de la “Suma deDaños” de 0,1174 basado en una vida calculada

de 20 años indica que la vida calculada disponi-ble es de 20/0,1174 = 170 años. Para este casoen particular, el rango de tensión de 60N/mm2

cayó en el rango intermedio entre 36 y 66N/mm2

y la vida disponible N se calculó utilizando lapendiente modificada de la curva S-N para estazona. El rango de tensión de 30N/mm2 está pordebajo del límite de corte para la clasificaciónS90 y no contribuye a los daños por fatiga.

7.3 Métodos del Diagrama de SuperaciónUna manera conveniente de resumir las

cargas de fatiga aplicadas a estructuras consisteen la utilización de los diagramas de superación.Estos diagramas presentan un resumen de lamagnitud de una ocurrencia concreta frente alnúmero de veces que se ha superado dichamagnitud. Si bien en principio resulta posibleaplicar esta presentación a una amplia variedadde fenómenos, en lo relativo a los análisis de fati-ga, la manera apropiada es un diagrama deregistro (número de veces que se supera) frentea la ocurrencia de diferentes niveles de tensión.En la figura 33 se muestra un ejemplo. Esta figu-ra podría representar las tensiones causadas enun lugar concreto de un puente por el tráfico quelo cruza, o por la carga de las olas de una plata-forma petrolífera. Una característica típica de losfenómenos naturales de este tipo es que elnúmero de superaciones aumenta a medida queel nivel de tensión disminuye. Con frecuencia, laforma del diagrama de superación para los fenó-menos de este tipo se aproxima a la lineal, tal y

49


Rango de Ciclos aplicados Ciclos disponibles ntensión n N NN/mm2

120 29200 843750 0.0346

100 29200 1.458 x 106 0.0200

80 116800 2.848 x 106 0.0410

60 175200 8.053 x 106 0.0218

30 292000 por debajo del 0

corte

Σn/N = 0.1174

como se muestra. Resulta importante observarque el diagrama representa las superaciones, demodo que cualquier punto concreto del gráficoincluye todos los números de ciclos del rango detensión que estén por encima de ese valor. Parasu uso en los análisis de fatiga, utilizando la leyde Miner, el requisito es un resumen de losnúmeros de ciclos de cada nivel de tensión quese producen. Así pues, la carga representadapor el diagrama de superación de la figura 33puede tratarse como un histograma con ciclos dela siguiente manera:

Se observará que algunas de los ran-gos de tensión se encuentran por debajo dellímite de fatiga y, por lo tanto, no contribuirána la suma de daños de la ley de Miner. Porejemplo, en el caso del detalle considerado enel Ejemplo 1 anteriormente citado, el límite decorte era de 36N/mm2, y los rangos de ten-sión de 20N/mm2 no contribuirían a los dañospor fatiga. No obstante, las carreras de ten-sión por encima de este nivel sí que contribui-rán y es necesario incluir sus efectos. Esto se

hace hallando el valor de ΣSmN inde-pendientemente para los niveles de ten-sión restantes, por encima y por debajode la modificación en la pendiente de lacurva S-N y, para las cifras proporciona-das anteriormente, se observará que esde 5,692 x 1010 para rangos de tensiónde 80N/mm2 y superiores, y de 1,621 x1015 para los rangos de tensión de 40 yde 60N/mm2. Para un detalle S90 quetuviera el espectro de carga mostradoanteriormente, se tendrían que calcularlos daños de fatiga de cada parte de lacurva S-N, basándose en el valor apro-piado de SmN = constante de la siguien-te manera:

+ = 0.298

El coeficiente de la suma de daños,calculado en 0,298 a partir de estas cifras,resulta inaceptable. El examen detalladode las cifras que proporcionan este resul-tado indicaría que la mayor parte de los

10 x 6.26210 x 1.621

15

15

10 x 1.45810 x 5.692

12

10

50

Número de veces que se supera

Carrera de tensión N/mm2

1010

109

108

107

106

105

104

103

102

10

120 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Figura 33 Ejemplo de un diagrama de superación

Rango de tensión Nº de veces que se Ciclos que se producenN/mm2 supera

180 1 1160 10 9140 100 90120 1000 900100 10000 900080 100000 9000060 1000000 90000040 10000000 900000020 100000000 90000000

daños calculados se producen en los rangos detensión menores, de 40 y de 60N/mm2, contribu-yendo a la parte S5N de la curva de cálculo.

7.4 Carga en Bloque

La carga en bloque es un caso particularde un diagrama de superación.

Consideremos el caso particular de laestructura de un puente de un único carril cuyacarga se asume idealmente dividida en tres cate-gorías. Supongamos que hay un número n1 decamiones pesados que se desplazan sobre elpuente durante la vida de éste, y que, en un deta-lle soldado en concreto, cada camión causa unrango de tensión de S1. Además, existe un núme-ro n2 de camiones de tamaño medio que causanun rango de tensión S2 y un número n3 de cochesque causan un rango de tensión S3 en el mismodetalle soldado, cuando cruzan el puente. Paraevaluar el efecto combinado de los diferentes ran-gos de tensión que se aplican en algún tipo desecuencia, el procedimiento adoptado consisteen asumir que el daño causado por cada grupoindividual de ciclos de un rango de tensión parti-cular es el mismo que el que se causaría bajo

una carga de amplitud constante en ese rango detensión. En primer lugar, es necesario decidircuál es la clasificación apropiada para el detallegeométrico que se está considerando e identificarla curva S-N de cálculo adecuada. De momento,asumamos que la curva de cálculo es igual a laque se muestra en la figura 34. Si la única cargade fatiga aplicada al puente fuera el desplaza-miento de los camiones pesados, con rangos detensión s1, en el detalle en cuestión, la vida cal-culada disponible sería de N1 ciclos, tal y comose muestra en la figura 34. De hecho, el númerode ciclos aplicados en este rango de tensión esn1. Se asume que los daños por fatiga causadosen el rango de tensión St es n1/N1.

Igualmente, si la única carga de fatiga quese aplicase al puente fuera el desplazamiento delos camiones de tamaño medio, con un rango detensión S2, la vida calculada disponible sería N2y los daños por fatiga causados serían n2/N2.Para el paso de los coches con un rango de ten-sión S3, la vida calculada disponible, si estafuera la única carga, sería N3 y los daños por fati-ga causados serían n3/N3. Cuando las tres car-gas se producen simultáneamente en combina-ción, la hipótesis que se asume en aras delcalculo es que los daños por fatiga totales son la

suma de los que se producenindependientemente en cadarango de tensión individual. Estose conoce como la ley dePalmgren-Miner o del daño lineal,o más sencillamente, como la leyde Miner y se resume de lasiguiente manera:

+ + + ... + = 1

(11)

7.5 Aspectos de laFrecuencia y del EspectroNo resulta infrecuente que

las cargas se produzcan a más deuna frecuencia. Normalmente se

N

n

3

3

N

n

2

2

N

n

1

1

51


S

S1

S2

S3

N1 N2 N3 N

Curva de cálculo para un detalle soldado en un puente

n1

n2

n3

Camiones pesados

Camiones medios

Coches

Daño debido a la fatiga = + + + ....n1

N1

n2

N2

n3

N3

Figura 34 Daño acumulado bajo carga de diferentes carreras de tensión y dife-rentes números de ciclos

considera que, en el caso de condiciones no agre-sivas del entorno, por ejemplo acero en el aire, elefecto de la frecuencia sobre el comportamientode la fatiga de amplitud constante es escaso o ine-xistente. No obstante, en condiciones agresivas,por ejemplo acero en agua salada, puede haberefectos significativos de la frecuencia sobre elmecanismo de propagación de las fisuras, queproduzcan un aumento en su velocidad de propa-gación, vidas más cortas y la reducción o elimina-ción del límite de fatiga. En el caso de los ensayosde fatiga en lugares en los que es posible que lascondiciones del entorno sean importantes, esnecesario llevar a cabo los ensayos con lamisma frecuencia que la de la carga de ser-vicio. Un ejemplo de esto lo constituye elefecto de la carga de las olas sobre las pla-taformas petrolíferas, en las que una fre-cuencia típica de las olas es de aproximada-mente 0.16 Hz. Evidentemente, esto tieneimplicaciones importantes sobre el períodode tiempo necesario para llevar a cabo losensayos, ya que acumular un millón de ciclosa 0.16 Hz supondría unos 70 días, mientrasque una prueba convencional en el aire a,por ejemplo, 16 Hz, alcanzaría la misma vidaen menos de 1 día. Para cualquier estructu-

ra, la respuesta de ésta a la cargadinámica depende de la frecuenciao índice de la carga aplicada y delas características vibratorias de laestructura en sí. Reviste una granimportancia que el proyectista seasegure de que las frecuencias deresonancia naturales de la estruc-tura están bien separadas de lasfrecuencias de la carga aplicadaque pudiera producirse. Incluso eneste caso, la estructura puede res-ponder con frecuencias de la fluc-tuación de la tensión que son unacombinación de la frecuencia de lacarga aplicada y de sus propiasfrecuencias vibratorias. Además,puesto que la magnitud de la cargatambién puede variar con el tiem-po, es necesario considerar aspec-tos tanto del dominio de la frecuen-cia como del dominio temporal. Lafigura 35 muestra una respuesta

del dominio de la frecuencia típica para fluctuacio-nes de la tensión en un emplazamiento concretosituado en una plataforma petrolífera. Este diagra-ma proporciona información acerca del número deveces que se superan diferentes niveles de ten-sión, así como los datos de la frecuencia. Los valo-res máximos de aproximadamente 0,16 Hz corres-ponden a la carga aplicada, mientras que los picosmás elevados de la frecuencia son los debidos a larespuesta vibratoria de la estructura.

Con cargas de fatiga de amplitud variablede este tipo, existen complejidades adicionales

52

Carrera de tensiones N/mm 2

S1, n1

S2, n2

S3, n3

S4, n4

S5, n5S6, n6S7, n7S8, n8

1 2 3Frecuencia (Hz)

Figura 35 Diagrama del dominio de frecuencias en la historia de tensiones

Tensión

Tiempo

Figura 36 Historia de las tensiones de amplitudes variables debanda ancha

con respecto a los efectos de la frecuencia que esnecesario considerar. Allí donde la tensión se pro-duce cerca de o en una única frecuencia, estacondición se conoce como “banda estrecha” ycuando existe un rango de frecuencias diferentesse denomina “banda ancha”. Si la respuesta deldominio de la frecuencia de la figura 35 se convir-tiera de nuevo en la respuesta del dominio tempo-ral en la que se registraron originalmente losdatos, el resultado sería similar a la figura 36.

Evidentemente, se deben haber asumido algunashipótesis en la conversión de un diagrama a otroy, en este caso, se trata de que el recuento de losciclos de tensión se ha llevado a cabo mediante elmétodo de el embalse. Sin embargo, en la figura36, resulta evidente que los ciclos de tensión demayor frecuencia se sobreponen encima de losciclos de frecuencia menor; algunos de los ciclosde mayor frecuencia se producen a mayores ten-siones medias o ratio de tensiones.

53


8. RESUMEN FINAL

• En esta lección se ha mostrado que la fati-ga es un proceso de enlace muy débil denaturaleza estadística en el transcurso delcual se iniciará una fisura en un emplaza-miento en el que la tensión, la geometríalocal y global, los defectos y las propieda-des del material se combinan para crearuna situación crítica. Así pues, la fisura seinicia en un punto elevado y puede causarel agotamiento de la estructura, incluso si elresto de la misma presenta una gran resis-tencia a la fatiga. Por lo tanto, la buenapráctica del cálculo de fatiga se basa en unacuidadosa atención a los detalles queaumentan la tensión localmente y por lotanto constituyen potencialmente lugaresde iniciación para las roturas de fatiga.

• Un aspecto positivo de la naturaleza localdel proceso de la fatiga es que, cuando éstaes el criterio limitador del proyecto, tan sóloes necesario mejorar un área relativamentepequeña del material sometido a grandestensiones para aumentar la capacidad decarga de la estructura.

• Otra conclusión general consiste en que elaumento en el tamaño de una estructura nor-malmente ocasiona una resistencia menorcon respecto a la rotura frágil, así como a lafatiga. Así pues, es necesario consideraradecuadamente los efectos del tamaño.

• El gran número de factores que influyensobre la resistencia a la fatiga hace que losefectos combinados de estos factores seanmuy difíciles de predecir. Por lo tanto, lamanera más segura de obtener datos decálculo sigue siendo la realización de ensa-yos de fatiga sobre componentes prototipoen unas condiciones realistas del entorno.

• Se debe llevar a cabo un análisis normal delcálculo estructural para las cargas de cálcu-lo máximas y para una serie de cargasintermedias con número conocido de ocu-rrencias en la vida calculada con el fin deproporcionar resultados de las tensiones en

los detalles típicos. Alternativamente, si elReglamento de aplicación proporciona unacondición de carga de amplitud constanteequivalente y el número asociado de ciclos,se debe aplicar esta carga y se debendeterminar las tensiones. Deben analizarselas tensiones en lo referente al campo de lavariación de la tensión principal o de la ten-sión directa alineada perpendicular o para-lelamente al detalle geométrico, tal y comose define en el Eurocódigo 3. Los trata-mientos para las tensiones tangenciales seofrecen en el Eurocódigo 3. Los rangos detensión se deben multiplicar por coeficien-tes parciales apropiados y, en el caso de lascargas de amplitud variable, o bien combi-narse juntos para proporcionar un rango detensión de amplitud constante equivalente outilizarse para calcular la suma total de losdaños por fatiga.

• Se debe identificar la clasificación correctadel detalle para los detalles críticos típicos yse deben verificar los daños por fatiga apli-cados para la vida calculada frente a lacurva S-N de cálculo para el detalle encuestión. Si el cálculo no es satisfactorio, obien se deben reducir los rangos de tensióno se debe modificar el detalle hasta que seobtengan resultados satisfactorios.

9. BIBLIOGRAFÍA

1. Metals Handbook, ASM 1985.

2. ISO Standard, 373 - 1964.

3. P.C. Paris and F. Erdogan, “A Critical Analysisof Crack Propagation Laws”, Trans, ASME, Vol.85, No. 4, 1963.

4. J.M. Barsom, “Fatigue Crack Propagation”,Trans, ASME, SEr. 85, No. 4, 1971.

5. H. Neuber, “Kerbspannungslehre”, Springer,1958.

6. R.E. Peterson, “Stress ConcentrationFactors”, John Wiley y Sons, 1974.

54

7. O. Ørjasæter et al, “Effect of Plate Thicknesson the Fatigue Properties of a Low Carbon Micro-Alloyed Steel”, Proc. 3rd Int. ECSC Conf. onSteel in Marine Structures (SIMS’87), Delft, 15-18 June 1987.

8. P. J. Haagensen, “Size Effects in Fatigue ofNon-Welded Components”, Proc. 9th Int, Conf.on Offshore Mechanics and ArcticEngineering, (OMAE), Houston, Texas, 18-23February 1990.

55

BIBLIOGRAFÍA


Lección 14.3: Efecto del Trabajo del Hombre sobre la Resistencia a la Fatiga de la Soldadura

Longitudinal y Transversal

57

59

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

La identificación de factores que influyensobre la resistencia a la fatiga de las uniones sol-dadas y de las consecuencias para el proyecto,trabajo de taller e inspección.


Lección 14.1: Introducción Básica a laFatiga

Lección 14.6: Comportamiento de Fatigade Uniones Atornilladas

LECCIONES AFINES

Lección 4.4: Procesos de Soldadura

Lección 4.6: Inspección y Control deCalidad

RESUMEN

Se revisan brevemente los datos conteni-dos en el Eurocódigo 3 [1] sobre la resistencia ala fatiga. Se relacionan las resistencias de lassoldaduras longitudinales y transversales con lacalidad de la soldadura manual. Se examinan lanecesidad de llevar a cabo inspecciones y laslimitaciones de los ensayos no destructivos. Seexponen las implicaciones para un proyecto eco-nómico, la planificación de detalles y las especi-ficaciones.

1. INTRODUCCIÓN

Cualquier unión situada en una estructu-ra, o en cualquier pieza de una estructura, cons-tituye un punto potencial de debilidad, tanto encuanto a la resistencia estática como a la fatiga.

En lo relativo a la fatiga, esta debilidadpotencial resulta evidente a partir de los datosproporcionados por el Eurocódigo 3 [1] (figura 1).En este documento, la chapa perfecta se sitúa enla categoría de detalle 160, que es la resistenciaa la fatiga a 2.106 ciclos, mientras que el detalle

60


160�

140�

125


71�

36*

Detalles constructivos Detalles constructivos

Placas y flejes Secciones laminadas

Soldadura a tope de penetración total

Unión en T con soldadura de penetración parcial

Secciones huecas continuas

Material cortado con máquina de gas o cortado sin líneas de arrastre

Corte manual o con máquina de gas con líneas de arrastre regulares y

poco profundas

t < 20

Figura 1 Efectos del trabajo del hombre sobre la fatiga


112 o125�

112�

90�

80�

36�

71�

50


125 o140�

125

112�

100�

80�

71

Soldadura a tope transversal Cordones longitudinales

1 1

2

6

5

8

9

4

57

2

3

4 56

11

44

Pendiente ≤ 1/4

≤ 0,1bb

7

8

9

11

10

≤ 0,2bb

11

44

Pendiente ≤ 1/4

≤ 10

Soldadura en ángulo

g h

Soldadura sin tratamiento posterior

Figura 2 Clasificación de las soldaduras según EC3

de unión con la peor de las geometrías y, por lotanto, la peor concentración de tensión, se sitúaen la categoría 36.

En una unión soldada, los siguientes sonemplazamientos potenciales para la iniciación deuna rotura de fatiga:

1. En el metal base de cada una de las par-tes unidas, la zona adyacente a:

(i) el extremo de la soldadura

(ii) un borde de soldadura

(iii) un cambio en la dirección de lasoldadura

2. En el mismo metal de la soldadura, consu inicio en:

(i) la raíz de la soldadura

(ii) la superficie de la soldadura

(iii) un defecto interno

También es posible que un tipo de solda-dura, la soldadura longitudinal a tope o en ángu-lo, se sitúe en cuatro categorías, desde la 140hasta la 100, dependiendo del trabajo del hom-bre (véase la figura 2).

Las soldaduras a tope transversales pue-den tener incluso un campo mayor de resisten-cias (figura 2), desde la categoría 125 hasta la36, 7 categorías en total. Si se excluyen las sol-daduras a tope hechas únicamente por una solacara, con o sin contrachapas para la raíz, esdecir, las categorías de detalle 71, 50 y 36, que-

dan cuatro categorías para las soldaduras a tope“bien hechas”. En este caso, la categoría depen-de tanto de la geometría de la soldadura comodel trabajo del hombre.

Otras soldaduras (cordones transversa-les, soldaduras a uniones, etc) también muestranamplias variaciones en la resistencia, depen-diendo de la geometría y del trabajo del hombre.

Resulta importante tener en cuenta queotros varios resultados (normalmente accidenta-les) de un trabajo insatisfactorio del hombre pue-den reducir el rendimiento de un detalle pordebajo de lo que indique su categoría:

(a) salpicaduras de la soldadura

(b) golpes accidentales del arco

(c) uniones no autorizadas

(d) picaduras por corrosión

(e) defectos de la soldadura, especialmenteen soldaduras a tope transversales

(f) ajuste insatisfactorio

(g) excentricidad y defectos de alineación

La mayor parte de estos factores son engran medida imposibles de cuantificar y sedeben controlar mediante la inspección y repara-ciones adecuadas.

El propósito de esta lección consiste endescribir con mayor detalle las uniones soldadasy los aspectos que el proyectista ha de conside-rar antes de decidir la resistencia a la fatiga quese utilizará en los cálculos.

61

INTRODUCCIÓN

2. SOLDADURAS LONGITUDINALES

La categoría más alta para las soldaduraslongitudinales, la 140, tan sólo se aplica cuandono existen “defectos significativos”. Esto implicala soldadura automática, la ausencia de posicio-nes de inicio/paro, la ausencia de inclusiones deescoria o de sopladuras, es decir, casi la perfec-ción, “demostrada mediante inspecciones lleva-das a cabo por especialistas”.

La siguiente categoría inferior, la 125,exige la soldadura automática y las reparacioneshechas por expertos, seguidas de inspeccionespara cualquier posición accidental de inicio/paro.Si quedan posiciones de inicio/paro, la categoríade los cordones de soldadura longitudinales se

rebaja a la 112 y la de las soldaduras a tope lon-gitudinales a la 100.

Las soldaduras a tope o en ángulomanuales y las soldaduras a tope por una solacara pertenecen a la categoría 100, al igual quelas soldaduras “reparadas”.

Existen evidencias experimentales queindican que las inclusiones de escoria pequeñaspueden rebajar la resistencia de una soldaduraen ángulo longitudinal hasta la categoría 90.

Un límite inferior a la resistencia de las sol-daduras en ángulo longitudinales defectuosas esprobablemente el de una soldadura intermitente,categoría 80, o incluso el extremo de una solda-dura de este tipo en una gorguera, categoría 71.

62

3. SOLDADURAS A TOPETRANSVERSALES

Las soldaduras a tope transversales puedenalcanzar la categoría 125 cuando se obtiene una“alta calidad de la soldadura”, calidad confirmadapor una inspección posterior. Entre otros requisitos,la norma de soldadura propuesta limita las inclusio-nes sólidas en estas soldaduras a una anchura de2 mm y una longitud de 6 mm, reconociendo, por lotanto, la importancia de los defectos internos.

Las soldaduras de calidad inferior perte-necen a la categoría 112, siempre y cuandoestén rebajadas a paño con la muela abrasiva.En caso contrario, se incluyen en la categoría 90,o en la 80 para el caso de juntas situadas en per-files o viguetas laminados. En este caso, la cate-goría depende del perfil de la soldadura y de lacalidad probable del trabajo manual; los defectosinternos no se mencionan.

De hecho, los defectos internos ejercen,al menos en el caso de las soldaduras a topetransversales, una influencia sobre la resistenciaa la fatiga tan importante como la ejercida por elperfil de la soldadura.

Otro factor que afecta a la resistencia delas juntas en las vigas laminadas, y que no semenciona explícitamente en la descripción de lascategorías de los detalles, es el orden en el quese hacen las soldaduras. Este factor puede afec-tar al nivel de las tensiones residuales.

Los resultados de las pruebas que semuestran en la figura 3 ilustran estos puntos.Todos ellos son resultados de pruebas realizadassobre soldaduras a tope transversales mostradosfrente a la cuadrícula de líneas que representanlas resistencias a la fatiga proporcionadas enEurocódigo 3 [1] para las diferentes categorías dedetalles. Las líneas cortas gruesas representan

63

SOLDADURAS A TOPE TRANSVERSALES

Categoría del detalle según EC3

80 90 100 112 125 14071�63�56�50�45�40�36

2 ·104 5 ·104 105 5 ·105 106 2 ·106 5 ·106

Ciclos y Desvío

400�

250�

150�

100

Resistencia a la fatiga N/mm 2

Símbolos: Resultados obtenidos a través de muestras de chapa pequeñas Resultados obtenidos en ensayos sobre vigas completa Uniones a tope en vigas compuestas (35) en las que se ha realizado primero la soldadura de las alas (EE.UU) Soldaduras a tope en alas de vigas compuestas de 25 mm de espesor Soldaduras a tope entre una sección laminada y otra compuesta Uniones a tope en secciones laminadas - las soldaduras de las alas se han realizado primero Uniones a tope en secciones laminadas - las soldaduras del alma se han realizado primero Uniones a tope en vigas compuestas, únicamente con soldaduras de ala (espesor del ala: 35 mm)

Figura 3 Resultados de ensayos sobre soldaduras a tope transversales

los resultados de las pruebas realizadas sobreprobetas de chapa pequeñas, de 40 mm deancho y 10 mm de espesor. Todos los demáspuntos representan resultados de pruebas reali-zadas sobre vigas completas.

Los resultados oscilan desde la categoría112 para las probetas de chapa hasta aproxima-damente la categoría 36 para una unión a topeen una viga laminada I.

Las razones para esta amplia distribuciónde los resultados son en parte la calidad de lasoldadura y en parte las tensiones residualescausadas por los diferentes métodos de solda-dura.

3.1 Efecto de los DefectosInternos

Es probable que las probetas dechapa estuvieran razonablemente libresde defectos internos. Las soldaduras atope en las alas de las vigas compues-tas, que se muestran como círculosgrandes, contenían varios defectospequeños, en el campo de 3 mm2 a 30mm2, a partir de los cuales se originaronlas fisuras que produjeron el agotamien-to. Contando con el hecho de que lasalas de vigas compuestas tuvieran unespesor de 35 mm, todos los resultadosse encuadrarían en la categoría 112. Lo

mismo ocurriría con los resultados de las prue-bas realizadas sobre vigas laminadas pequeñascon alas de 25 mm de espesor, que se muestranen forma de triángulos.

Los resultados que se presentan comopuntos pequeños se obtuvieron para una solda-dura a tope situada entre un perfil laminado y unperfil compuesto I. El agotamiento se debió a undefecto importante de “falta de fusión” en el alade 30 mm de espesor, situada directamenteencima del alma a la que se unió medianteradios de 24 mm. El defecto tenía un área deaproximadamente 80 mm2 y se muestra esque-máticamente en la figura 4. Se atribuyó a unapreparación defectuosa de la soldadura. No obs-

64

Falta de fusión

Figura 4 Defecto por falta de fusión


(resistencia)

Profundidaddel defecto

bajo la superficie

10 mm

20 mm

30 mm

112 100 90 80 71 63

1mm 2 6mm 2 18mm 2 40mm 2 70mm 2 100mm 2

3mm 2 15mm 2 30mm 2 90mm 2 220mm 2 320mm 2

6mm 2 20mm 2 50mm 2 130mm 2 270mm 2 420mm 2

Figura 5 Tamaño del defecto y resistencia a la fatiga

tante, debe señalarse que se trató del trabajo defabricantes experimentados, quienes evidente-mente no apreciaron la dificultad de conseguir lapenetración total en este punto.

Incluso contando con el efecto del tama-ño, este resultado se colocaría en la categoría63. No hay información acerca de la resistenciade este tipo de soldaduras en el Eurocódigo 3;no deberían utilizarse. Una Norma Británica, laBS 5400: Parte 10, sitúa estas soldaduras enuna clase que se corresponde, en lo concernien-te a la resistencia, con la categoría 63 [2]. Estaclasificación concuerda con los resultados de laspruebas.

Estos pocos resultados de pruebas bas-tan para indicar que los defectos internos de lassoldaduras se producen y que ejercen unainfluencia decisiva sobre la resistencia a la fatigade una unión soldada.

Con el fin de determinar este efecto cuan-titativamente, se ha emprendido un estudiosobre la mecánica de la fractura, basado en losresultados de ensayos de fatiga realizados sobresoldaduras a tope que contenían defectos cono-cidos. Los resultados se utilizaron para la obten-ción de datos básicos de la mecánica de la frac-tura. Estos resultados mostraban la dispersióntípica de todos los resultados de los ensayos defatiga. Posteriormente, se utilizó un límite inferiorde los valores con el fin de calcular la resistenciaa la fatiga de soldaduras a tope de varios espe-sores, que contenían defectos de varios tama-ños. El tamaño del defecto se expresó como unárea; se trataba de una aproximación razonableque evitaba la necesidad de proporcionar dosdimensiones para cada defecto y de investigarvarias formas.

Las cifras que se muestran en la figura 5son aproximadas y se obtuvieron mediante inter-polación, y cierto grado de extrapolación, a par-tir de los resultados que proporcionó la investi-gación.

La concordancia entre estas cifras y lospocos resultados de las vigas grandes es bas-tante satisfactoria.

Se observará que los defectos cercanos ala superficie ocasionan una mayor pérdida deresistencia a la fatiga que los que son más pro-fundos y que un defecto de 12 mm2, del tiposugerido en el borrador de la norma de soldadu-ra [1], rebajaría la resistencia de una soldadura atope a la categoría 100, o incluso a la 90 si seencontrara cerca de la superficie.

Por lo tanto, resulta evidente que la altaresistencia a fatiga en una soldadura a topeexige soldaduras casi perfectas.

3.2 Efecto del Procedimiento de SoldaduraLos resultados de la figura 3, que mues-

tran el efecto de diferentes procedimientos desoldadura y, por lo tanto, la tensión residual,constituyen los dos grupos de cuadrados.

Se obtuvieron a partir de ensayos sobreuniones a tope a través de perfiles laminados I.La serie mayor, los cuadrados rellenos, eran losde probetas en las que las soldaduras a tope delala se habían hecho antes que las soldaduras atope del alma. La serie menor, los cuadradosvacíos, se obtuvieron de probetas en las que sehabía utilizado el procedimiento inverso, primerolas soldaduras a tope del alma y posteriormentelas soldaduras a tope del ala, de manera que elalma resistió su contracción.

Una de las series se ajusta a la categoría100, la otra a la categoría 80, lo que supone unaconsiderable pérdida de resistencia como resul-tado de la utilización de la secuencia de soldadoincorrecta.

Estos resultados no son los únicos; en losEstados Unidos, se han obtenido resultadossimilares que han sido confirmados por los quese muestran en círculos en la figura.

Estos resultados se obtuvieron a partir deprobetas de vigas compuestas con alas de unespesor de 35 mm. Los círculos rellenos mues-tran los resultados de las probetas en las queúnicamente se soldaron a tope las platabandas,

65


y eso antes de que se las soldara a las almas.Contando con el efecto del tamaño, se sitúan enla categoría 112 o, posiblemente, en la 125. Loscírculos vacíos representan los resultados de lassoldaduras a tope efectuadas justo a través devigas compuestas similares. Son iguales o, entodo caso, tan sólo un poco peores que los resul-tados que muestran los círculos rellenos.

Sin embargo, el procedimiento de solda-dura, que se muestra en la figura 6, fue diseña-do para minimizar las tensiones residuales en lassoldaduras del ala. Inicialmente, las almas no sesoldaban al ala en aproximadamente 110 mm acada lado de la unión. Se efectuaban en primerlugar las soldaduras a tope del ala, posterior-mente la soldadura a tope del alma y, finalmente,se soldaba el alma a las alas. Esta soldaduratambién servía para tapar la pequeña ranura quese había dejado bajo la soldadura a tope del ala,

con el objeto de permitir la radiografía de estassoldaduras. Las gorgueras no eran necesarias nise proporcionaban.

Es evidente, en base a estos resultados,que las uniones a tope justo a través de una vigalaminada pueden tener la misma resistencia a lafatiga que una soldadura a tope a través de unachapa, siempre y cuando el proyectista especifi-que el procedimiento de soldadura correcto yeste se siga en los talleres de fabricación. Encaso contrario, se produce una pérdida de laresistencia a fatiga del orden de un 25%.

A pesar de que los resultados se obtuvie-ron a partir de ensayos sobre vigas compuestas,las conclusiones tienen aplicaciones másamplias. Son aplicables, por ejemplo, a las unio-nes en pórticos situadas en o cerca de lasesquinas y a cualquier situación en la que exista

66

A

B B

C

D

D

E

E

F

F

Detalle A

Sección B-B

Detalle C

15

35

Sección D-D Sección E-E Sección F-F

Figura 6 Procedimientos de soldadura aplicados para minimizar las tensiones residuales en las alas

un riesgo de embridamiento de las soldaduras atope.

Hay algunas evidencias que apuntan aque consideraciones similares son aplicables auniones mediante soldadura a las vigas. En unaprueba, las chapas soldadas al cordón compri-mido de una viga compuesta produjeron fisurastempranas, tal y como se esperaba. Cuando sesoldaron uniones similares a la platabanda,

antes de que esta fuera soldada a la viga, no seobservaron fisuras a casi el doble del límite de laresistencia; de nuevo una mejora aproximada del25% en la resistencia a la fatiga.

Dado el efecto que el procedimiento desoldadura puede tener sobre la resistencia a fati-ga de una unión, éste debe considerarse en laetapa del proyecto y se debe especificar; no esposible dejarlo para el fabricante.

67


4. OTRAS SOLDADURAS

4.1 Generalidades

Hasta ahora, la discusión se ha limitado aaquellos tipos de soldadura (soldaduras a tope yen ángulo longitudinales y soldaduras a topetransversales) cuya resistencia a la fatiga puedeverse significativamente afectada por defectosincrustados o por los defectos que rompen lasuperficie, normalmente de mayor importancia.Es posible utilizar, y se han utilizado, muchosotros tipos de soldaduras que, incluso si se efec-túan perfectamente, originan una pérdida consi-derable de resistencia a la fatiga. Normalmenteesta pérdida se produce como resultado delhecho de que las soldaduras forman discontinui-dades geométricas o causan concentradores detensiones; frecuentemente los defectos en el tra-bajo manual, salvo que sean de importancia, tie-nen un reducido efecto degradante adicional.

En esta sección se considerarán dos tiposespecíficos de soldaduras:

a. Soldaduras en ángulo transversales

b. Soldaduras de conexión entre unionescon carga y sin carga.

En ocasiones resulta difícil diferenciarentre la reducción de la resistencia que se pro-duce como resultado de un proyecto insatisfacto-riamente detallado y la que es producto de untrabajo manual de mala calidad, debido a quepuede haber una correlación entre ambos; Noobstante, a continuación se describen las con-sideraciones más importantes.

4.2 Soldaduras en ÁnguloTransversalesLas soldaduras en ángulo transversa-

les pueden utilizarse para conectar rigidizado-res transversales a una chapa (por ejemplorigidizadores del alma o rigidizadores trans-versales sobre una platabanda ancha en com-presión o diafragmas en vigas de cajón);siempre reducen la resistencia a la fatiga de la

chapa sobre la que se aplican. El Eurocódigo 3Parte 1 [1] muestra que el mejor resultado quepuede obtenerse normalmente es la categoría80 si el espesor del rigidizador o del diafragmaes de 12 mm o inferior, o la categoría 71 si essuperior a 12 mm. Tal y como se discute poste-riormente, es posible que en algunas circunstan-cias sea posible o deseable prescindir de estosrigidizadores aumentando el espesor de lachapa de apoyo.

Puesto que normalmente el agotamientopor fatiga, consecuencia de un cordón de solda-dura transversal, se inicia mediante una propa-gación de la fisura que penetra en la chapa basedesde el borde de la soldadura (figura 7), noresulta probable que los defectos en la mismasoldadura (por ejemplo inclusiones de escoria oporosidad) reduzcan la resistencia en mayorgrado. No obstante, cualquier defecto del trabajodel hombre que cause daños en la placa sobre laque se apoya la soldadura puede ser grave; enparticular, debe prohibirse tajantemente cual-quier defecto residual en forma de fisuración pla-nar en la zona de la chapa afectada por el calory se debe especificar la inspección de maneraque se asegure que los defectos de este tipopuedan detectarse y rectificarse.

La mordedura marginal de la chapa deapoyo en el borde de la soldadura, si es excesi-va, también puede degradar la resistencia a lafatiga, aunque se puede tolerar una pequeñacantidad sin reducir la categoría por debajo de

68

Fisuración potencial

Dirección de la tensión

Figura 7 Iniciación de fisuración en cordones en ángulo trans-versales

las cifras ofrecidas anteriormente. Normalmente,se considera que una mordedura marginal infe-rior a 0,5 mm es permisible, siempre y cuando lamordedura marginal total no reduzca la seccióntransversal en más de un 5%.

Un área en la que el proyecto y el trabajodel hombre tienden a solaparse se produce en lazona en la que una soldadura en ángulo trans-versal acaba cerca del borde de la chapa base.Por ejemplo, en el caso de un rigidizador de almaunido también al ala de una viga laminada, ¿quées lo que le ocurre a la porción que está unidacerca del borde del ala? Cuando el rigidizadoracaba a menos de 10 mm del borde del ala, lacategoría en ese punto se reduce a la 50; cuan-do acaba a 10 o más mm del borde, pueden uti-lizarse las categorías “plenas” 71 u 80, segúnsea apropiado.

Otras aplicaciones de las soldaduras enángulo transversales, en las que el trabajo delhombre puede afectar a la resistencia, se pro-ducen cuando la soldadura está sometida a fle-xión por su eje longitudinal; estas condicionespueden surgir allí donde las cargas debidas altráfico, sobre una chapa de acero del tablero deun puente, se transfieren a rigidizadores o avigas mediante soldaduras en ángulo entre lachapa y el alma del rigidizador (figura 8). Eneste caso, la totalidad de la calidad de la solda-

dura es importante; en especial el ajuste entre lachapa y el alma debe ser muy bueno, pues encaso contrario las tensiones de flexión aumenta-rán y será probable que la raíz de la soldadurapresente un perfil muy irregular. En estas cir-cunstancias se han producido muchos ejemplosde iniciación de fisuras en la raíz, bajo las ten-siones de flexión inducidas, que se propagan através de la garganta de la soldadura. Resultaextremadamente difícil detectar un agotamientode este tipo hasta que se ha perdido toda elárea de la sección transversal de flexión de lasoldadura. Además, resulta casi imposible inten-tar utilizar métodos analíticos para anticipar estetipo de fenómenos, debido a la extrema sensibi-lidad de la soldadura ante este tipo de proble-mas del trabajo manual.

Como ejemplo final de las soldadura enángulo transversales, y como introducción a lasuniones con carga, se va a considerar la uniónde una chapa de refuerzo, tal y como se muestraen la figura 9. Este tipo de chapas de refuerzo sehan utilizado frecuentemente en el pasado con elfin de aumentar la resistencia estática de, porejemplo, la chapa del ala de una viga de acero.En el extremo de esta chapa de refuerzo habráuna soldadura en ángulo transversal, pero debi-do a que éste tiene que transferir la carga a lachapa, su función es significativamente diferentea las que se han discutido anteriormente.

En primer lugar, debido a la transferenciade carga, el coeficiente de concentración de latensión es elevado y, por lo tanto, la categoría“básica” de la soldadura es la 50*, cuando ni elespesor de la platabanda ni el de la chapa derefuerzo es superior a 20 mm. Si cualquiera de

69

OTRAS SOLDADURAS

Fisura potencial

Momento flector

Figura 8 Iniciación de fisuración en soldaduras en ángulopor un solo lado que transmiten momentos flec-tores locales

Fisura potencial

Figura 9 Fisura potencial por fatiga que se inicia a partir dela soldadura de la chapa de refuerzo al ala de laviga

ellos fuera superior a 20 mm, la categoría serebajaría a la 36*.

En segundo lugar, los daños en la chapano solamente reducirán la resistencia a la fatigade manera similar a la anteriormente descrita,sino que los defectos de la misma soldadurareducirán la resistencia, ya que en realidad estátransfiriendo carga. Un desarrollo interesante deeste detalle, que resuelve con creces los proble-mas descritos, consiste en omitir la soldadura enlos extremos de la chapa de refuerzo y, en cam-bio, conectarla a la platabanda en esta zona utili-zando pernos pretensados de alta resistencia,comenzando la soldadura (en ángulo) únicamen-te después de que la mayor parte de la carga hayasido transferida. Entonces esta soldadura se com-portará de la manera que se ha descrito para loscordones longitudinales en el apartado 2.

4.3 Uniones Con Carga y Sin CargaComo puede deducirse a partir del apar-

tado 4.2 visto anteriormente, es probable queuna unión con carga tenga una categoría inferiorque una sin carga. No obstante, esta afirmacióndebe utilizarse con cautela, puesto que a vecesuna unión diseñada para ser sin carga puedesoportarla; un caso típico de esto lo constituye,por ejemplo, una anilla soldada para ayudar alizado durante el montaje (véase la figura 10). La

anilla no está diseñada para soportar carga enservicio, pero resulta evidente que tenderá aatraer cierta cantidad de ella. Esta circunstanciaestá reconocida en el Eurocódigo 3 mediante lavariación de la categoría dependiendo de la lon-gitud de la unión en la dirección de la tensión enla placa base (cuanto mayor sea su longitud,mayor será la carga que atraerá y, por lo tanto,mayor será la concentración de las tensiones ymenor la categoría). Así pues, incluso si nomi-nalmente es sin carga, se sitúa en las siguientescategorías (incluso se aplicarían categorías infe-riores si las uniones estuvieran localizadas amenos de 20 mm del borde de la chapa):

longitud ≤ 50 mm: categoría 80

50 mm < longitud ≤ 100 mm: categoría 71

longitud > 100 mm: categoría 50*

Si estas uniones se sitúan en un áreasensible a la fatiga, normalmente el proyectistaexigirá que sean eliminadas y rebajadas a pañocon la muela abrasiva una vez hayan sido utili-zadas para el montaje. Sin embargo, a vecesson necesarias en la estructura final (por ejem-plo, presillas, conexiones de los elementos utili-zadas para rigidizar la estructura, etc). En estecaso, se debe prestar atención a detallarlas detal manera que se minimice la transferencia decarga y, por lo tanto, la concentración de ten-siones. Normalmente esto se lleva a cabohaciéndolas tan cortas como sea posible ymanteniéndolas alejadas del borde extremo delos elementos.

Normalmente las uniones con carga ver-dadera (tales como la placa de refuerzo del apar-tado 4.2 o las uniones en cruz con carga) perte-necen a una categoría de detalle muy baja y sonsensibles a los defectos de la soldadura de lamisma manera que las soldaduras a tope trans-versales. Además, es posible que las uniones encruz y similares sean muy sensibles a defectoslaminares en las chapas, produciéndose, por lotanto, el desgarro laminar tras la soldadura. Estetipo de defectos deberían ser reparados, no esposible cuantificarlos o considerarlos simple-mente mediante la reducción de la categoría dela soldadura.

70

l

La categoría depende de la longitud l

Fisura potencial

Figura 10 Fisura potencial por fatiga que se inicia a partirdel cordón de soldadura

5. INSPECCIÓN

Puesto que la resistencia a la fatiga de lasuniones soldadas se ve muy influida por la cali-dad de las soldaduras, la primera consideracióndel proyectista a la hora de escoger una resis-tencia a la fatiga para los cálculos estáticos debeser la calidad que es posible obtener a un costeque resulte económicamente justificable y cuyarealización pueda ser demostrada mediante unavigilancia razonablemente viable del proceso desoldadura y también mediante la inspección delproducto acabado.

5.1 Inspección de las SoldadurasLongitudinalesConsideremos en primer lugar las solda-

duras longitudinales. Las exigencias relativas auna elevada resistencia a la fatiga son muyestrictas.

Cualquier avería en un proceso de solda-dura automática rebajaría una soldadura decategoría potencial 140 a la categoría 125 o a la112, a menos que la posición de inicio/paro acci-dental sea reparada por un especialista y queesta reparación sea verificada.

Por lo tanto, la utilización de una resistenciade proyecto de 140 exige la soldadura automáticalibre de defectos, efectuada bajo vigilancia conti-nua, y el rechazo de cualquier componente quepresente una posición accidental de inicio/paro enun punto sometido a grandes tensiones.

Incluso la categoría 125 exige un altogrado de vigilancia con el fin de asegurar la iden-tificación y reparación adecuada de cualquier ini-cio/paro. La elección de categorías más bajasreduce la necesidad de vigilancia.

La inspección de las soldaduras longitudi-nales es difícil. Para empezar, una viga com-puesta de 30 m de longitud tiene 120 m de sol-dadura longitudinal, de los que unos 30 mestarían sometidos a tensiones comprendidasalrededor del 10% del máximo. En segundolugar, los métodos de inspección practicables se

ven limitados a los visuales, simplemente obser-vación de la soldadura, y a los métodos dedetección de fisuras por partículas magnéticas.

Otras consideraciones, de tiempo y decostes, limitan cualquier otro tipo de inspecciónque no sea la visual a muestras de longitudes, esdecir, a un número de longitudes de 1 m, quesuponen un total de alrededor del 5% al 10% dela longitud total de la soldadura. Además, sedeben inspeccionar los extremos de las soldadu-ras en lo relativo a fisuras.

Si una inspección de muestras de estetipo revela defectos, debe aumentarse el índicede la toma de muestras con el fin de determinarsi ocurre algo en el proceso de soldadura.

El índice de toma de muestras sugeridose aplica en los casos en los que la única funciónde las soldaduras longitudinales consiste enmantener el alma y el ala juntas. En ciertas apli-caciones, tales como vigas portagrúas o vigasen cajón, las soldaduras longitudinales puedenverse sometidas a una flexión por su eje longitu-dinal o a cargas verticales concentradas aplica-das al ala.

El Eurocódigo 3 [1] proporciona categorí-as de las soldaduras en lo relativo a este tipo deflexión; la categoría 71 para soldaduras a topelongitudinales y la 50 para soldaduras en ánguloy soldaduras a tope de penetración parcial.

Existen evidencias experimentales de quelas soldaduras situadas en las esquinas de lasvigas de cajón pueden alcanzar resistenciascorrespondientes a la categoría 80 o incluso a la90, si son soldaduras a tope, a la 125, si se tratade un par de soldaduras en ángulo, pero tan sóloa la 50, igual que en Eurocódigo 3, si se trata decordones de soldadura por una sola cara. La ten-sión que se toma es la mayor de las existentesen la soldadura o en la chapa base.

Esto sugiere que las resistencias necesa-rias para el cálculo, de acuerdo con elEurocódigo 3, pueden conseguirse mediante sol-daduras de calidad “normal”. La inspección demuestras, al igual que en el caso de otras solda-

71

INSPECCIÓN

duras longitudinales, debería bastar, pero sedebería aumentar el tamaño de las muestras,probablemente doblándolo.

A la hora de relacionar las necesidadesde resistencia con los criterios de calidad e ins-pección, hay que considerar que al menos partedel coeficiente parcial de Eurocódigo 3 tienecomo objetivo ocuparse de las desviaciones enel trabajo manual. Por ejemplo, un coeficiente deaproximadamente 1,12 cubriría la diferenciaentre una posición de inicio/paro “perfectamente”reparada y otra reparada razonablemente bien.Si la reparación causó inclusión de escoria,necesitaría un coeficiente de 1,40 para cubrir lapérdida de resistencia resultante.

5.2 Inspección de las Soldadurasa Tope TransversalesLa longitud total de una soldadura trans-

versal a tope en una viga es muy inferior a la delas soldaduras longitudinales, aproximadamentede 4 m. Debido a esta razón, y a otras, resultanmás fáciles de inspeccionarque las soldaduras longitudi-nales. Incluso así, no es posi-ble tener la certeza de haberencontrado todos los peque-ños defectos internos ni decalcular con exactitud eltamaño de los que se handescubierto.

Además de la inspec-ción visual, pueden utilizarse

dos métodos de ensayo no destructivos: la radio-grafía y los ultrasonidos.

Esencialmente, la radiografía registra laintensidad con la que se transmiten los rayos Xa través de la soldadura hasta la película foto-gráfica. La porosidad, por ejemplo, se muestracomo zonas de color gris oscuro sobre un fondogris.

La radiografía resulta cara, requiere medi-das de seguridad difíciles de organizar cuandose hace una utilización del taller de 24 horas y nomostrará defectos finos tales como falta defusión (véase la figura 11).

Los ensayos mediante ultrasonidos pue-den descubrir estos defectos, pero dependen deun operario. En la mayor parte de los casos,incluso un examen ultrasónico cuidadoso ignora-rá defectos de un área del orden de 2 mm2, eltipo de defecto que puede rebajar la resistenciaa la fatiga hasta la categoría 112.

El efecto de la magnitud del defecto sobrela resistencia a la fatiga ya se ha discutido ante-riormente. Por lo tanto, la utilización de una resis-tencia en particular en el cálculo implica la exis-tencia de un límite correspondiente sobre lamagnitud del defecto. Así pues, se da la necesi-dad de medir la magnitud de los defectos detec-tados por medio de ultrasonidos.

Durante el examen ultrasónico (figura 12)se detectan los defectos por medio del haz ultra-sónico que reflejan. El reflejo se indica en un dis-positivo visualizador frente a una base de tiem-pos. La distancia desde la sonda que envía el

72

Defecto fino

Figura 11 Defecto típico por falta de fusión en la soldadu-ra a tope

Eco

Superficie de la placa

Defecto Espesor de la placa

Base de tiempos

Figura 12 Diagrama ultrasónico

haz se determina mediante la localización de lamarca del eco. La altura que alcanza la marcapor encima de la base mide la intensidad del hazreflejado en relación con la de algún reflectorestándar.

El contorno de un defecto se establecemoviendo la sonda hasta que la marca del ecodel defecto haya desaparecido. Normalmente seasume que el contorno es el centro de la sondaen la posición en la que la altura del eco deldefecto se reduce a la mitad. Esta no es unamedición precisa. Los errores son del orden de 5mm sobre una dimensión del defecto.

No es posible utilizar este método cuandola dimensión que se ha de medir es inferior aldiámetro de la sonda, alrededor de 10 mm dediámetro o 79 mm 2 de área. El área de estosdefectos, tan pequeños pero significativos,puede determinarse mediante la proporción delhaz ultrasónico que reflejan, es decir, la alturadel eco. La intensidad de este reflejo depende nosolamente de la magnitud del defecto, sino tam-bién de la eficacia de su superficie como reflec-tor. Una vez más, esta no es una medición preci-sa. Defectos que difieren en sus áreas por uncoeficiente de 2, si son pequeños y de 4 si songrandes, pueden producir la misma medida de laaltura del eco.

Los defectos que resultan aceptablespara una resistencia a la fatiga razonable sonpequeños. Los errores a la hora de determinarsu tamaño mediante ensayos no destructivosson de tal magnitud que han de fijarse límites deseguridad. Esto significa que se tendrán querechazar soldaduras que contengan únicamentedefectos aceptables con el objeto de tener la cer-teza razonable de que no se acepten soldadurascon defectos inaceptables.

Es posible relajar los límites para la mag-nitud del defecto si parte del coeficiente parcialse toma para cubrir los defectos en el trabajo delhombre. Un coeficiente de 1,25, por ejemplo,aplicado a la resistencia de la categoría 112,cubriría el tipo de defectos que pueden producir-se en un trabajo de buena calidad.

5.3 Inspección de OtrasSoldadurasTal y como se ha indicado en el apartado

4, el rendimiento de las soldaduras en ángulotransversales y de las soldaduras de uniones semuestra menos dependiente de la calidad deltrabajo que el rendimiento de las soldaduras atope o en ángulo. Debido a ello, con frecuencia lainspección de estas soldaduras se limita a:

(a) inspección visual para asegurar que lasoldadura es de la magnitud correcta, deun buen perfil y no sufre excesiva morde-dura marginal.

(b) ensayos no destructivos (por ejemplo porpartículas magnéticas o sustancias colo-rantes penetrantes) para asegurar que noexisten fisuras en la soldadura o en lachapa base, en el borde de la soldadura.

En ciertas aplicaciones, tales como lasuniones en cruz, puede resultar necesario verifi-car la soldadura, probablemente mediante méto-dos ultrasónicos, para asegurar que no ha cau-sado el desgarro laminar de la chapa.

Allí donde se han eliminado cartelas tem-porales, etc., y se ha rectificado, es habitual veri-ficar la superficie de la chapa base en busca defisuras.

73

INSPECCIÓN

6. ELECCIÓN DE CALIDAD

El proyectista debe tener en cuenta que lacalidad alta va asociada con un coste considerable.

Los costes surgen como consecuencia deuna mayor atención a la soldadura y a la vigilan-cia, de la inspección y de las repetidas repara-ciones de los trabajos rechazados. La repeticiónde las reparaciones se debe a que a menudo lacalidad de una soldadura reparada es peor quela de la soldadura rechazada. A este coste hayque añadir el importante coste que supone elretraso que se causa a la fabricación.

Por todo ello, resulta importante no espe-cificar una calidad superior a la que esté justifi-cada por motivos económicos o resulte necesa-ria por razones de diseño.

Por razones económicas, se debe alcan-zar un equilibrio entre el coste de conseguir unacalidad en particular y el coste del material extraque tendría que utilizarse para reducir las tensio-nes a un nivel para el que una calidad inferiorresultaría aceptable.

Hay dos consideraciones que puedenlimitar la calidad necesaria.

En primer lugar, es posible que unapieza de una estructura calculada para el esta-do límite tan sólo esté sometida a tensionesligeras bajo la carga de fatiga o que no se veasometida a muchos ciclos de tensión, de mane-ra que una categoría de detalle con una resis-tencia a la fatiga baja resulta adecuada. Estasituación se aplica, por ejemplo, a ciertas vigasde puentes de ferrocarril con luces superioresa 40 m.

En segundo lugar, es posible que la uniónsoldada considerada no determine la resistenciaa la fatiga del componente. Por ejemplo, un rigi-dizador o transmisor de cortante unido al ala deuna platabanda rebajaría la resistencia a la fati-ga hasta la categoría 80 o incluso hasta la 71; enun caso así, no es necesario especificar una cali-dad de la soldadura a tope transversal, en eseala, que proporcione una resistencia a la fatigacorrespondiente a la categoría 112. Lo mismopuede aplicarse a las soldaduras longitudinalesque unen dicha ala al alma.

74

7. CONSIDERACIONES DEL DISEÑO

La mejor manera de evitar las consecuen-cias de uniones de baja resistencia a la fatigaconsiste en no utilizar dichas uniones.

Para mostrar cómo debe ser el enfoquehacia este proyecto deseable, consideremos laviga compuesta que se muestra en la figura 13,con gorgueras, rigidizadores, soldaduras a topetransversales en las alas y soldaduras en ángulolongitudinales.

Las gorgueras limitan la resistencia a lafatiga a la categoría 71. La figura mostraba queresultan innecesarias y que, por lo tanto, nodeberían estar ahí. La primera mejora consisteen su eliminación.

Los rigidizadores, si tienen un espesorsuperior a 12 mm, pertenecen a la misma cate-goría baja. Pueden ser necesarios para reforzarel alma a fin de que resista el esfuerzo cortanteo las cargas puntuales aplicadas al ala superior,para resistir cargas laterales, por ejemplo la fuer-za del viento, o para estabilizar el ala superiorfrente al pandeo lateral.

Si los rigidizadores tan sólo son necesa-rios para reforzar el alma, es posible evitarlos sise hace el alma más gruesa. Esto mejora laresistencia a la fatiga de la viga y frecuentemen-te será más económico que proporcionar rigidi-zadores, excepto en las vigas de gran altura.

Si se eliminan los rigidizadores, la resis-tencia a la fatiga de la viga se ve limitada por lassoldaduras a tope transversales y por soldadurasen ángulo longitudinales.

Las soldaduras a tope transversales pue-den y deben evitarse si resulta posible obtenerlas chapas para la longitud de la viga en una solapieza. Esto se basa en que es probable que lassoldaduras a tope tengan un coste superior aldel material que podría ahorrarse utilizándolas.Si se deben utilizar soldaduras a tope, pueden ydeben colocarse en un punto en el que la resis-tencia a la fatiga de una soldadura de calidadrazonable no limite la resistencia a la fatiga delcomponente. En resumen, no deben colocarseen puntos de máxima tensión.

Si las soldaduras a tope se hacen “inofen-sivas” tal como se ha sugerido, siguen quedandolas soldaduras en ángulo longitudinales. En estecaso, la elección de la calidad puede ser unacuestión económica si la carga de fatiga es talque determina el proyecto.

En las vigas compuestas cortas, en lasque la estricta carga de fatiga es el principal cri-terio del proyecto, incluso los cordones longitudi-nales pueden retirarse de áreas sometidas agrandes tensiones mediante la utilización de per-files en T para las alas. Esta solución no es bara-ta, pero es posible que, en algunos casos, resul-te económica.

Finalmente, si la viga necesaria es lo sufi-cientemente corta, debería ser posible encontrarun perfil laminado que pudiera utilizarse sin nin-guna unión soldada, al menos en las áreas some-tidas a grandes tensiones. De esta manera secumpliría el objetivo de “ausencia de uniones”.

Por supuesto que este breve ejemplo norepresenta todos los problemas de diseño. Sinembargo, sí que demuestra que a menudo esposible reducir o eliminar el efecto de las unionessobre la resistencia a la fatiga de un componen-

te o de una estructura.

No obstante, debe recordarse quela eliminación de las vigas no es el princi-pal objetivo del proyecto. Si las unionesson necesarias hay que proporcionarlas.Su proyecto debe basarse en hipótesisrealistas en lo relativo a su calidad yresistencia a la fatiga.

75

CONSIDERACIONES DEL DISEÑO

Soldadura a tope y gorguera

(sin escala)

Figura 13 Diseño de una viga compuesta con limitada resistencia ala fatiga

8. RESUMEN FINAL

• Todas las uniones constituyen puntos dedebilidad potenciales en una estructura.

• Los defectos en el trabajo manual reducenla resistencia a la fatiga de las uniones.

• El asumir una resistencia a la fatiga en elproyecto implica asegurar la correspondien-te calidad del trabajo manual.

• Tanto la inspección como los ensayos nodestructivos presentan limitaciones a lahora de probar la calidad.

• La elección de la calidad se ve afectadapor la disponible del trabajo manual, lainspección practicable y los costes proba-bles.

• Un buen diseño puede reducir el efecto delas uniones sobre la resistencia a la fatigade una estructura.

9. BIBLIOGRAFÍA

[1] Eurocódigo 3 “Design of Steel Structures”ENV 1993-1-1:Part 1.1 General Rules and Rulesfor Buildings, CEN, 1992.

[2] British Standard BS5400: Part 10: 1980,Code of Practice for Fatigue, British StandardsInstitution, London


1. ORE/D 130/RP 1. 1974 and ORE/D 86/RP 3,1971, publicado por el European Rail ResearchInstitute (ERRI), anteriormente ORE, Oudenoord500, NL-3513 EX, Utrecht, The Netherlands.

2. Gurney, T.R., “Fatigue of welded structures”Cambridge University Press, 1968.

3. Haibach, E., “Betriebsfestigkeit - Verfahrenund Daten zur Bauteilberechnung.” VDI Verlag,Düsseldorf, 1989.

76

ESDEP TOMO 14 DISEÑO PARA FATIGA

Lección 14.4.1: Comportamiento de la Fatiga en Secciones Huecas (I)

77

79

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Comprender el comportamiento de la fati-ga en las uniones de sección hueca y los méto-dos de diseño disponibles.

CONOCIMIENTOS PREVIOS:


Lección 14.3: Efecto del Trabajo delHombre sobre laResistencia a la Fatiga dela Soldadura Longitudinaly Transversal

Lección 15.1: Aplicación de SeccionesHuecas en Estructuras deAcero

Lección 15.2: Comportamiento y Diseñode Conexiones Soldadasentre SeccionesTubulares bajo CargaPredominantementeEstática

Lección 15.3: Comportamiento y Diseñode Conexiones Soldadasentre Secciones Huecas

Rectangulares bajo CargaPredominantementeEstática

LECCIONES AFINES

Lección 14.4.2: Comportamiento de laFatiga en SeccionesHuecas (II)

RESUMEN

Normalmente, en las uniones de secciónhueca, la rigidez a lo largo de la intersección de loselementos conectados es más bien no uniforme, locual puede producir grandes tensiones máximas.Los rangos máximos de tensión determinan engran medida el comportamiento frente a la fatiga.

Esta lección describe el comportamientobásico e introduce los métodos de análisis. En lalección 14.4.2 se presenta el diseño detallado.

NOMENCLATURA

Se ha adoptado la nomenclatura delEurocódigo 3 [1].

1. INTRODUCCIÓN

Las secciones huecas (tubulares, cuadra-das y rectangulares) se utilizan en muchas apli-caciones sometidas a cargas de fatiga, por ejem-plo grúas, puentes, estructuras de jackets deplataformas petrolíferas y varias aplicaciones deingeniería mecánica. En las lecciones 14.1 y14.3 se describen el fenómeno de la fatiga, losfactores que influyen sobre ella, las definicionesy las cargas. En estas lecciones se muestra quelos rangos máximos de tensión determinan engran medida la vida a la fatiga de una conexiónen particular.

En la lección 15.1 se muestra que la eje-cución más económica de las estructuras de

sección hueca se obtiene mediante la conexiónsoldada directa de los elementos de la secciónhueca, evitando los rigidizadores y las cartelas.En este tipo de conexiones, la rigidez alrededorde la intersección no es uniforme, lo que produ-ce una distribución de las tensiones no uniforme,tal y como se muestra en la figura 1, en el casode una junta en X de secciones tubulares. Estadistribución de las tensiones no uniforme depen-de del tipo de carga (axial, de flexión en el plano,de flexión fuera de plano), así como de la cone-xión (tipo y geometría). Por todo ello, existe unagran variedad de casos. Es por esta razón quegeneralmente el comportamiento frente a la fati-ga se trata de diferente manera que, por ejemplo,el de las uniones soldadas entre chapas.

Es posible determinar el comportamientofrente a la fatiga bien mediante métodos

∆σ-N omediante un enfoque basado en la mecánica dela fractura (F.M.).

Los diferentes métodos ∆σ-N se basan enexperimentos que proporcionan gráficos ∆σ-N,con un rango de tensión definido ∆σ en el ejevertical y el número de ciclos N hasta un criteriode agotamiento especificado en el eje horizontal.El enfoque F.M. se basa en un modelo de la pro-pagación de la rotura por fatiga. Es posible deter-minar los parámetros de la propagación de lafisura del material del modelo a partir de probe-tas homologadas de pequeño tamaño y se incor-pora la influencia de la geometría de la conexiónmediante el coeficiente de intensidad de tensión∆K, véase las lecciones de la 14.10 a la 14.15.Esta lección describe los métodos ∆σ-N.

80

σ nominal

σ nominal del arriostramiento

σ máx. en el arriostramientoσ máx. en el cordón

Figura 1 Distribución de las tensiones geométricas en unaunión en X entre secciones huecas circulares suje-ta a carga axial

2. ENFOQUE DE LA TENSIÓNGEOMÉTRICA O DE LATENSIÓN DEL PUNTOCRÍTICO

2.1 Definición del CoeficienteGeométrico de la Tensión ydel Coeficiente deConcentración de TensionesEn los conceptos ∆σ-N, es necesario defi-

nir el rango de tensión y el criterio de agota-miento. Considerando la unión en X de la figura1, se muestran las tensiones “nominales” en lasbarras de refuerzo y las tensiones máximas en laconexión, es decir, en la intersección entre lasbarras de refuerzo y las de cordón.

En el caso de la carga axial, se definenlas tensiones nominales en las barras. Sinembargo, para los momentos de flexión se ha dedefinir una cierta sección transversal. En la inter-sección (figura 2), es necesario definir la tensiónmáxima considerada, ya que para una cargaconcreta la tensión máxima real se determinamediante:

• la geometría global de la unión (tipo deunión y parámetros de la unión)

• la configuración global de la soldadura (sol-dadura en ángulo, soldadura a tope; plana,convexa, cóncava)

• las condiciones locales en el borde de lasoldadura (radio del borde de lasoldadura, mordedura marginal,etc).

Las condiciones locales en elborde de la soldadura dependen del tra-bajo de taller (soldador, condiciones desoldeo y proceso de la soldadura).Generalmente, este efecto se incorporaindirectamente mediante la dispersiónde los resultados de las pruebas. Lomismo puede aplicarse al perfil de lasoldadura (plana, convexa o cóncava).En ocasiones, el comportamiento ante

la fatiga de las probetas con soldaduras en ángu-lo se relaciona mediante coeficientes con el delas probetas soldadas a tope.

En un principio se pensó que si se utiliza-ba un rango de tensión máxima geométrica (otambién denominado punto crítico) que tuvieraen cuenta la geometría global y la carga, seríaposible relacionar el comportamiento frente a lafatiga de todos los tipos de unión a una línea Srbásica. Sin embargo, la propagación de la fisurano depende exclusivamente del rango de tensiónmáxima real, sino de la totalidad del patrón delas tensiones. Debido a ello, los gradientes de latensión también ejercen cierta influencia.Actualmente no resulta posible incorporar estosgradientes de la tensión de manera adecuada aun concepto que se base en el rango de tensióngeométrico o del punto crítico. Además, tal ycomo se mostrará más adelante, el espesor tam-bién ejerce una influencia que se ha de tomar encuenta independientemente.

En el enfoque de la tensión geométrica ode la tensión del punto crítico se utiliza el rangode tensión geométrica como base para el análi-sis. La tensión geométrica del punto crítico(carrera) se define como la tensión máxima extra-polada (carrera) al borde de la soldadura, tenien-do en cuenta los efectos geométricos globales.

La extrapolación se define de tal maneraque los efectos de la geometría global de la sol-dadura (plana, cóncava, convexa) y las condicio-nes en el borde de la soldadura (ángulo, morde-dura marginal) no se incluyen en la tensión

81

ENFOQUE DE LA TENSIÓN GEOMÉTRICA…

Tensión geométrica máxima

Aumento de la tensión debido a los efectos del borde de la soldadura

Aumento de la tensión debido a la geometría de la soldadura

Tensión geométrica

Cordón

a bPared del cordón

Figura 2 Extrapolación de la tensión geométrica máxima al borde de lasoldadura (para el cordón)

geométrica. Por lo tanto, el primer punto deextrapolación deber estar situado fuera del áreade influencia de la soldadura (véase la figura 2).

Para la extrapolación lineal, se definendos puntos en la posición cóncava y convexa delcordón y del refuerzo [2]. Basándose en el traba-jo de Gurney [3] y Van Delft [4], el primer puntose puede tomar a 0,4 (to o t1) con un mínimo de4 mm desde el borde de la soldadura. La defini-ción del segundo punto depende del tipo de sec-ción hueca utilizada (tubular o rectangular).

En aquellos casos en los que la distribu-ción de las tensiones geométricas no es lineal,se define una extrapolación cuadrática con pun-tos de medida bien definidos (véase la lección14.5).

En algunos reglamentos se indica que latensión principal se debe extrapolar al borde dela soldadura. Sin embargo, este procedimientopresenta graves desventajas [5]:

• El componente de la tensión perpendicularal borde de la soldadura gobierna la propa-gación de la fisura a lo largo del borde de lasoldadura.

• La dirección de la tensión geométrica prin-cipal cercana al borde de la soldadura es(casi) perpendicular al borde de la soldadu-ra, pero se modifica en emplazamientosmás distantes de dicho borde. Este hechofavorecería una extrapolación a lo largo deuna línea curvada, lo cual resulta difícil.

• Si la extrapolación se lleva a cabo a lo largode una línea perpendicular al borde de lasoldadura, una extrapolación de las tensio-nes principales podría tener como resultadouna tensión geométrica principal inferior ala que se obtendría mediante una extrapo-lación de las tensiones perpendiculares alborde de la soldadura.

• La dirección de la tensión principal puedevariar para diferentes casos de carga, loque prohíbe la superposición de casos decarga.

• Otro aspecto consiste en que la direcciónexacta de la tensión principal es desconoci-da debido a las tensiones residuales.

En vista de los argumentos anteriores, espreferible la extrapolación de las tensiones per-pendiculares al borde de la soldadura.

Para un caso particular de carga y para untipo de unión concreto con una geometría defini-da, es posible determinar la tensión geométricao del punto crítico extrapolada a partir de medi-ciones realizadas sobre probetas de acero rea-les o modelos acrílicos, o con cálculos finitos delelemento. No obstante, este procedimiento noresulta adecuado para el cálculo. Debido a estarazón, las tensiones geométricas o del punto crí-tico máximas se relacionan, mediante coeficien-tes de concentración de tensiones, a la tensiónnominal de la barra (en la mayor parte de loscasos, el refuerzo) que causa la tensión geomé-trica en la intersección del refuerzo con el cor-dón. Por ejemplo, en el caso de una unión en Xsin carga del cordón, el coeficiente de concen-tración de tensiones para un emplazamientoconcreto (cordón, refuerzo; parte cóncava o con-vexa) se define de la siguiente manera:

CCTi.j.k =

= (1)

donde

i es el cordón o refuerzo

j es el emplazamiento, por ejemplo laparte cóncava o convexa en el caso delas uniones CHS

k es el tipo de carga

De esta manera es posible determinarcoeficientes de concentración de tensiones paravarias condiciones de carga (carga axial, de fle-xión en el plano y de flexión fuera de plano), envarios emplazamientos, por ejemplo en las posi-ciones cóncava y convexa del cordón y delrefuerzo.

Basándose en estudios de elementos fini-tos paramétricos, se han desarrollado fórmulas

ientoarriostram nótensi de incremento de nominal rango

caitrégeom nótensi de rango

k

k.j.i

σ∆σ

82

tensión geométricatensión

paramétricas que proporcionan los coeficientesde concentración de tensiones para variosemplazamientos y cargas. Para una carga com-binada, los rangos de tensión nominal del refuer-zo se tienen que multiplicar por el coeficiente deconcentración de tensiones relevante para eseemplazamiento en concreto i.j. y el caso decarga relevante K, por ejemplo:

∆σi.j.k = (∆σax)arriost. . (CCTax)i.j + (∆σbip)arriost. .

. (CCTbip)i.j + (∆σbop)arriost. . (CCTbop)i.j (2)

Este procedimiento ha de llevarse a cabopara el cordón y para el refuerzo (i) en variosemplazamientos (j), véase la figura 3, para unaunión en T.

Las tensiones geométricas consideradashasta ahora están causadas por las fuerzas omomentos en el refuerzo. Pero las fuerzas pre-sentes en el cordón también originarán concen-traciones de tensiones en la intersección, aun-que estas son considerablemente menores.También es necesario incorporar estos efectos.Pero en este caso, los coeficientes de concen-tración de tensiones están relacionados con latensión nominal en el cordón. El efecto de lacarga del cordón sobre la tensión geométricamáxima en el refuerzo es generalmente reducidoy puede ignorarse. No obstante, para el cordón,el coeficiente de concentración de tensionespuede alcanzar valores de hasta 2,5 (véase lalección 14.4.2).

Con el método descrito anteriormente, esposible determinar el rango de tensiones geo-

métricas para varios emplazamientos del cordóny del refuerzo, considerando la carga relevante.

Puesto que el comportamiento ante la fati-ga depende del espesor, es necesario determi-nar el rango de tensión geométrica o del puntocrítico máximo para el cordón y el refuerzo, con-siderando espesores diferentes. Mediante la uti-lización de la curva ∆σ-N para la tensión geomé-trica o del punto crítico es posible determinar elnúmero de ciclos hasta el agotamiento.

2.2 Definición de la Vidaa la FatigaLa vida a la fatiga se especifica normal-

mente como el número de ciclos N para la ten-sión o la deformación, de carácter especificado,que una unión concreta soporta antes de que seproduzca el agotamiento de una naturalezaespecificada.

Pueden considerarse varios modos deagotamiento [6], por ejemplo

• primera fisura visible

• fisura a través de la pared

• una longitud de la fisura determinada

• fin de la prueba (pérdida total de la resis-tencia)

La figura 4 muestra la relación entre latensión geométrica medida extrapolada en unemplazamiento crítico frente al número de ciclos.

83


Coronación Coronación

Línea de inserción

Cordón

Arriostramientot1

t1

t1

E A

D

D

C

C

B

B

45O

Figura 3 Emplazamientos de tensiones geométricas máximas extrapoladas a una unión en T

La vida a la fatiga de las uniones de secciónhueca soldadas se relaciona tanto con la inicia-ción de la fisura como con su propagación. Suimportancia depende del tamaño y del tipo deunión, por ejemplo, el período de iniciaciónpuede cubrir del 10 al 80% de la vida a la fatigatotal.

Normalmente se adopta una fisura a tra-vés de la pared como el criterio de agotamientopara las uniones de sección hueca, que corres-ponde a aproximadamente del 80% de la vida ala fatiga total de una unión.

2.3 Efecto del Espesor

La razón de que, en el caso de probetasque tienen la misma geometría y carga y elmismo rango de tensión geométrica pero distintotamaño, se observe una resistencia a la fatigamenor en las probetas con espesores mayoresse atribuye a lo siguiente [5, 7]:

• Efectos geométricos

A pesar de que es posible que la geometríasea la misma, el gradiente de tensión en laentalladura es menos acusado en el casode los espesores mayores. Como resultadode ello, las tensiones en el extremo de lafisura son mayores, incrementando, por lo

tanto, la propagación de la fisu-ra.

La geometría no está total-mente a escala, por ejemplo,el radio del borde de la sol-dadura no aumenta en lamisma medida que el espe-sor de la pared, lo que pro-duce un mayor efecto delespesor.

• Efectos estadísticos:

Estadísticamente, en un vo-lumen mayor la probabilidadde que exista un defecto ma-yor aumenta y la resistenciaa la fatiga disminuye con elaumento de la magnitud deldefecto.

• Efectos tecnológicos:

En espesores mayores, el tamaño delgrano es más basto, la resistencia a lafluencia es inferior, las tensiones residualesson mayores, la tenacidad es menor y laprobabilidad de fisuración por absorción dehidrógeno aumenta; todo ello produce unamenor resistencia a la fatiga en el caso delas probetas de mayor espesor.

• Otro factor que contribuye a la influenciadel espesor es el estado de tensión, esdecir, deformación plana frente a tensiónplana.

Un primer trabajo de Gurney basado enprobetas revestidas proporcionó la siguientecorrección del espesor para la resistencia a lafatiga, ∆σ para un número concreto de ciclos:

∆σt = ∆σt referencia . (3)

El Eurocódigo 3 también ha adoptadoesta influencia para el caso de espesores supe-riores a 25 mm. Para espesores menores,

t

t

reference

-0,25

84

Deformación unitaria medida

Iniciación de fisuras

Iniciación de fisuras visibles

Fisura a través de la pared

Agotamiento

Banda extensométrica en la úbicación de la fisura Banda extensométricas cerca de pero no en la ubicación del inicio de la fisura

Número de ciclos N

Figura 4 Relación entre la carrera de tensiones geométricas medida y el núme-ro de ciclos en la ubicación de la fisura

treferencia

actualmente no se ofrece ninguna corrección enel Eurocódigo 3, a pesar de que el efecto delespesor es incluso mayor, especialmente en elcaso de las uniones de sección hueca, puestoque el efecto aumenta con el gradiente de la ten-sión o de la deformación.

Trabajos posteriores efectuados enFrancia y en el Reino Unido (dentro del marcode los programas de investigación sobre plata-formas petrolíferas) sobre espesores de 16 mmy superiores ofrecieron los siguientes resulta-dos:

∆σt = ∆σt referencia . (4)

Actualmente esta relación se ha propues-to para normas nuevas [8]. En el caso de espe-sores menores, no solamente existe un mayorefecto del espesor, sino que también la pendien-te de la curva ∆σ-N se modifica de m = -3 en losespesores mayores a m = -4 a -5 en los espeso-res muy reducidos [5].

Basándose en los resultados de los pro-gramas de investigación patrocinados por ECSCy CIDECT, para el Eurocódigo 3 [1], se han pro-puesto las siguientes correcciones del espesorpara uniones de sección hueca (véase las figu-ras 5a y 5b):

Para espesores de 4 a 16 mm:

∆σt = ∆σt = 16 mm . (5)

Para espesores de 16 mm y superiores:

∆σt = ∆σt = 16 mm . (6)

No se proporciona ninguna indicaciónpara los espesores inferiores a 4 mm, puestoque el comportamiento ante la fatiga puedeverse afectado negativamente por las imperfec-ciones de la soldadura en su raíz.

2.4 Límite de Fatiga

Varias investigaciones han demostradoque el límite de truncamiento, es decir, el puntoen el que la línea ∆σ-N pasa a ser una línea hori-zontal, depende del efecto de la entalladura. Porejemplo, en el caso del acero Thomas, el límitede truncamiento para cargas de amplitud cons-tante podría ser del orden de 2 × 106 ciclos,mientras que en el caso de las uniones soldadascon tensiones máximas elevadas será de aproxi-madamente 107 ciclos. Muchos reglamentospara plataformas petrolíferas, así como las reco-mendaciones IIW, adoptan 107 para las unionestubulares. En el Eurocódigo 3 [1] se proporcionaun límite general de N = 5 × 106.

Para cargas de amplitud variable o aleato-rias, con tensiones superiores a ∆σ, a 5 × 106 esposible que aparezcan ciertos efectos de inte-racción con el resultado de que los rangos detensión menores puedan ejercer una influenciasobre la vida a la fatiga. Estos efectos se incor-poran mediante la modificación de la pendientetras 5 × 106 ciclos a m = - 5. El límite de trunca-miento bajo carga de amplitud variable se pro-porciona para todas las uniones soldadas, inclu-yendo las uniones de sección hueca a 108 ciclos.Ciertos reglamentos para plataformas petrolífe-ras proporcionan 2 × 108. Sin embargo, se care-ce de ensayos disponibles para verificar si estoes correcto.

2.5 Clase de Fatiga y Curvas ∆σ-NVarios segundos análisis de los resulta-

dos de pruebas [5, 8, 9] han demostrado que,para el concepto de la tensión geométrica o ten-sión del punto crítico, es posible adoptar lassiguientes clases (rango de tensión a 2 × 106

ciclos) en el caso de las uniones de secciónhueca con un espesor de 16 mm:

t

16 0,30

t

16 N log 0,11

t

t

reference

-0,30

85


Clase (16 mm)

Uniones tubulares de 112 N/mm2

sección huecaUniones sesección hueca 90 N/mm2

cuadradas o rectangulares

treferencia

Para otros espesores, resulta necesarioadoptar las correcciones de espesor de acuerdocon las ecuaciones (5) y (6) para N ≤ 5 × 106.Para N > 5 × 106, la curva ∆σ-N sigue siendoparalela a la línea ∆σ-N para espesores de 16mm (por lo tanto, se utiliza el mismo efecto delespesor que para N = 5 × 106).

Tal y como se ha indicado anteriormente,las curvas ∆σ para espesores de 16 mm y supe-riores presentan una pendiente de m = -3, mien-

tras que, por debajo de 16 mm, las curvas semodifican a una pendiente menor debido a lacorrección del espesor.

La figura 6 muestra las curvas básicasresultantes para un espesor de 16 mm. En lafigura 7 esto se calcula para uniones de secciónhueca cuadradas incluyendo la corrección delespesor. La investigación ECSC y CIDECT [5, 9]ha demostrado que, en el caso de espesores dehasta 8 mm, es posible utilizar estas curvas para

86

Líneaprincipal

DEn (16,0 mm)

EC 3 clase 90LIW A(16,0 mm)

DEn (16,0 mm)

EC 3 clase 90LIW A(16,0 mm)

Carrera de tensión geométrica ∆σ

Carrera de tensión geométrica ∆σ

2000�1600

800

400�

200

100�

50

2000�1600

800

400�

200

100�

50

103 104 105 106 107 108

103 104 105 106 107 108

Número de ciclos N hasta la rotura

Número de ciclos N hasta la rotura

(a) No hay corrección del grosor

(b) Corrección del grosor ( )0,11 log N

Uniones en T bajo carga axial Uniones en X bajo carga axial Uniones en T bajo flexión en el plano Uniones en X bajo flexión en el plano Rotura de la soldadura Agotamiento Sobrecarga Los símbolos rellenos indican soldaduras en ángulo. Tamaño del símbolo ~ grosor de la paredLínea

principal

Línea característica

t 16

Figura 5 Resultados de ensayos sobre uniones en T y en X entre secciones huecas con espesores de entre 4 y 16 mm.Extrapolación cuadrática [5]

conexiones soldadas a tope y con cordones desoldadura o para combinaciones de ambas sol-daduras. Para espesores superiores a 8 mm sedeben utilizar las soldaduras a tope.

En el Eurocódigo 3 [1] la Clase 90 se asig-na a las uniones soldadas a tope con un perfilcontrolado de la soldadura, y a las soldaduras atope (Clase 71) y a los cordones de soldadura(Clase 36) se les asignan clases inferiores. Noobstante, se indica que es posible utilizar valoresmás elevados si se dispone de datos suficientesque lo justifiquen. El resultado de la investigacióncon las clases básicas 112 y 90 para un espesor

de 16 mm constituirá la base para la próximarevisión del Eurocódigo 3.

2.6 Fatiga de Ciclo Pequeño

En el Eurocódigo 3, se proporcionan cur-vas ∆σ-N para ciclos de N = 104 y mayores [1].Además, se indica que el rango de tensión nodebe ser superior a 1,5 veces la tensión de fluen-cia, con el fin de evitar la fluencia cíclica. Engeneral, en el caso de la fatiga de ciclo pequeño,el concepto de rango de tensión no resulta válidoy la resistencia a la fatiga se determina con mayorfrecuencia mediante el rango de la deformación.Esta limitación es cierta para los conceptos quese basan en la tensión nominal; pero con el con-cepto de la tensión geométrica, se consideran losrangos de tensión geométrica máxima, que tansólo están presentes localmente.

Tal y como se muestra en la figura 5, losresultados de los ensayos de fatiga de unionesde sección hueca para N = 103 siguen estandoen concordancia con las curvas ∆σ-N proporcio-nadas. Sin embargo, cuando se trabaja desdeesta base, es posible que se produzcan rangosde tensión teóricos muy elevados (en algunoscasos, hasta 5 veces la tensión de fluencia).

Pueden utilizarse estas curvas ∆σ-Nampliadas; no obstante, debe efectuarseuna verificación del agotamiento por fragi-lidad para determinar la profundidad de lafisura crítica.

2.7 Procedimiento de Cálculo

Se debe establecer la distribución alargo plazo de los rangos de tensión rele-vantes para cada emplazamiento poten-cial de fisuras y la vida a la fatiga probabledebe satisfacer la regla lineal de los dañosacumulativos de Palmgren-Miner: Σni/Ni ≤1,0.

Es posible verificar una unión cual-quiera siguiendo los pasos que se indicana continuación, que también se muestran

87


Aplique la corrección del grosor para grosores 16 mm

m = -3

m = -5

Sección hueca circular

112Para carga de amplitud constanteSección

hueca rectangular

90

2·106 5·106 106 N

∆σ

Figura 6 Curva básica ∆σ-N de cálculo para el método dela tensión geométrica aplicable a secciones hue-cas cuadradas (de 16 mm de grosor)

T=4 mmT=5 mmT=8 mm

T=16 mmT=25 mm

T=12,5 mm

Carrera de tensión geométrica ∆ σ

2000�1600

800�

400�

200�

100�

50�

25�20

103 104 105 106 107 108 109

Número de ciclos N

Figura 7 Curvas de resistencia a la fatiga (∆σ-N) de cálculo para elmétodo de la tensión geométrica, aplicables a unionesentre secciones huecas cuadradas

en un diagrama de flujos en la figura 8, para unaunión en T y en X situadas en secciones huecascuadradas.

1. En primer lugar se debe determinar lacarga y la geometría de la unión.

2. A partir de fórmulas simples, es posibledeterminar las tensiones nominales enlas barras.

3. Determine los parámetros de la unión ß =

b1/bo, o 2γ = b0/t0 o y τ = t1/t0.

4. A partir de fórmulas del Coeficiente deConcentración de Tensión (CCT), o degráficos, es posible determinar los coefi-cientes de concentración de tensión paralos diferentes casos de cargas, por ejem-plo para las líneas de la A a la E en elcaso de las secciones huecas cuadradas,véase la figura 3.

5. Determine el rango de tensión geométri-ca para las diferentes líneas multiplican-do los rangos de tensión nominales porlos coeficientes de concentración de ten-siones relevantes. Únicamente es nece-sario considerar el rango de tensiónmayor en el cordón y el rango de tensiónmayor en el refuerzo.

6. El número de ciclos hasta el agotamientoN, tanto para el cordón como para elrefuerzo, se obtiene a partir de la línea∆σ-N para el espesor de pared apropia-do. El número menor de ciclos en elrefuerzo o en el cordón determina laresistencia a la fatiga de la unión.

t

d

0

0

d

d

0

1

88

Estructura Carga

Determinar las tensiones nominales y axiales y de flexión en los elementos

Determinar ∆σaxNominal∆σbNominal

Espectro de carga

Determinar los coeficientes de la concentración de la tensión

Determinar ∆σGeométrico

Determinar la vida a la fatiga

Fórmulas o gráficos

∆σNominal CCT

Curvas ∆δ-N Regla de Miner

Figura 8 Procedimiento de cálculo para el enfoque de latensión geométrica

3. MÉTODO DE CLASIFICACIÓN

En el punto anterior se ha mostrado comoel rango de tensión (máxima) geométrica deter-mina en gran medida la vida a la fatiga. El rangode tensión depende del tipo de unión, geometríay carga. Si la resistencia a la fatiga se tuviera quebasar en los rangos de tensión nominales sería,

por una parte, más sencillo para el proyectista,pero por otro lado, haría falta un atlas para cubrirtodos los casos [10].

El método de clasificación ofrece un com-promiso entre ambos conceptos. Se analizan losresultados de las pruebas en base al rango detensión nominal en el refuerzo y, a continuación,se agrupan de tal manera que se toman en cuen-ta los principales parámetros geométricos influ-yentes. En el caso de conexiones en las que elcoeficiente de concentración de tensiones geo-métricas varía en gran medida, por ejemplo lasuniones en X o en T, véase la figura 9, este tipode agrupación no es posible. Sin embargo, paralas uniones en K y en N, es posible adoptar unaclasificación si se incluye el parámetro del espe-sor to/ti y ciertos parámetros se mantienen prác-ticamente constantes, por ejemplo el intersticio,el recubrimiento y el ángulo. Además, es nece-sario imponer estrictas limitaciones a los márge-nes de validez. Este enfoque está actualmenteincluido en el Eurocódigo 3 [1] para uniones en Ky en N con espesores de hasta 12,5 mm. En lalección 14.4.2 se ofrece una descripción másdetallada.

89

MÉTODO DE CLASIFICACIÓN

CCT

40�

36�

32�

28�

24�

20�

16�

12�

8�

4�

0

7�6�5�4�3�2�1�0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

β1

Línea de intersección del cordón

β1

Coronación del cordón

τ = 0,5τ = 1,0

2γ = 15,0 2γ = 30,0 2γ = 50,0

Figura 9 Ejemplo de una representación gráfica de loscoeficientes de la concentración de tensiones,para dos ubicaciones en uniones en X entre sec-ciones huecas circulares

4. OTROS MÉTODOS

Tanto en la bibliografía como en las guías,también es posible encontrar otros métodos [7,10], por ejemplo:

• método de la tensión de comparación

• método del esfuerzo cortante a la penetra-ción

• relación a la resistencia estática

4.1 Método de la Tensión de Comparación

Este método, desarrollado en la Universidadde Karlsruhe, también se basa en el hecho de queel coeficiente de concentración de tensiones setoma en cuenta indirectamente al asignar rangosde tensión nominal a 2 × 106 (todas las clases) enrelación con los parámetros de la geometría de launión y con la carga. Los datos se presentan endiagramas. La curva ∆σ-N que se ha de utilizar seajusta por medio de la clase calculada. Este méto-do no se utiliza actualmente.

4.2 Método del Esfuerzo Cortantea la PenetraciónEste método guarda una cierta relación

con el método de clasificación. Sin embargo, eneste caso el campo del esfuerzo cortante a lapenetración se toma como base, en lugar del

rango de tensión nominal en el refuerzo. Estemétodo se utiliza en reglamentos estadouniden-ses, tales como las normas API y AWS.

4.3 Relación a la ResistenciaEstáticaEn numerosas publicaciones japonesas

el rango de tensión se relaciona con la resis-tencia estática para las mismas uniones desección hueca, pero con una tensión de fluen-cia fy = 235 N/mm2. Puesto que la fatiga esun fenómeno que difiere bastante de la resis-tencia estática, podría esperarse una correla-ción insatisfactoria entre los resultados de laspruebas y la línea ∆σ-N. No obstante, estacorrelación no es peor que en el caso de otrosmétodos simplificados discutidos anteriormente.

Esta afirmación puede explicarse por elhecho de que la resistencia estática depende delos mismos parámetros geométricos que influyensobre la tensión geométrica y también por elhecho de que la capacidad del incremento decarga de la unión, entre la fluencia inicial locali-zada y el agotamiento, guarda cierta relación conel gradiente de tensión. Por lo tanto, dentro deciertos rangos de los parámetros, es posibleobtener una relación razonable. Naturalmente,este método carece de validez general, puestoque hay varios factores que no están incluidos,por ejemplo, tracción frente a carga de compre-sión, efecto de los momentos de flexión secun-darios, etc.

90

5. EFECTO DE LOS MOMENTOSDE FLEXIÓN SECUNDARIOS

En las uniones de las vigas de celosía(por ejemplo uniones en K y en N) existen los

momentos de flexión secundarios. Para el cálcu-lo estático, estos momentos carecen de impor-tancia si las uniones o barras críticas tienen lasuficiente capacidad de rotación. No obstante,para el cálculo de la fatiga, la carrera de tensiónmáxima es el parámetro dominante y losmomentos de flexión secundarios influyen sobrela tensión máxima (carrera). Como consecuen-cia de ello, es necesario que el cálculo de la fati-ga considere los momentos de flexión secunda-rios.

Los momentos de flexión secundariosestán causados por varias influencias, entre lasque se encuentran:

• la rigidez a la flexión global de la unión

• la distribución de la rigidez en la unión a lolargo del perímetro de intersección

• las excentricidades en los nudos de lasbarras

La figura 10 muestra, a modo de ejemplo,una unión en K cuyas tres caras en la intersec-

91

EFECTO DE LOS MOMENTOS…

Las zonas de separación y los laterales presentan una rigidez considerablemente mayor que la cara del talón

Figura 10 Efectos de la rigidez en el perímetro sobre losmomentos flectores secundarios en una uniónen K con separación entre secciones huecascuadradas

Tabla 1a Coeficientes para considerar los momentos de flexión secundarios en uniones de vigas de celosía formadas porsecciones tubulares huecas

Tipo de unión Cordones Montantes Jabalcones

K 1,5 – 1,3Uniones a tope(con intersticio) N 1,5 1,8 1,4

K 1,5 – 1,2Uniones derecubrimiento N 1,5 1,65 1,25

Tabla 1b Coeficientes para considerar los momentos de flexión secundarios en uniones de vigas de celosía formadas poruniones huecas rectangulares

Tipo de unión Cordones Montantes Jabalcones

K 1,5 – 1,5Uniones a tope(con intersticio) N 1,5 2,2 1,6

K 1,5 – 1,3Uniones derecubrimiento N 1,5 2,0 1,4

ción son más rígidas que la cara del talón, lo queproduce un momento de flexión secundario,debido a que la fuerza de reacción no está enlínea con la fuerza en la barra de refuerzo.

Tan sólo resulta posible considerar conprecisión el momento de flexión secundario si lasuniones están modeladas como subestructurascon elementos finitos, tal y como se muestra enla figura 11. Sin embargo, este tipo de modela-ción todavía está por llegar a las oficinas de inge-niería.

Con el fin de evitar estos complicadosanálisis, el Eurocódigo 3 [1] proporciona coefi-cientes que tienen en cuenta los efectos de losmomentos de flexión secundarios (tablas 1a y1b). Los rangos de tensión obtenidas para lacarga axial deben multiplicarse por estos coe-ficientes en caso de que los momentos de fle-xión secundarios no estén incluidos en el aná-lisis. Los valores que proporcionan estastablas se basan en mediciones efectuadas

sobre vigas reales y en pruebas, así como encálculos de los elementos finitos. La compara-ción entre los diferentes valores demuestraque los momentos de flexión secundarios enlas vigas con uniones en N son mayores quelos de las vigas con uniones en K. Los momen-tos de flexión secundarios, en vigas con unio-nes de sección hueca cuadradas o rectangula-res, son mayores que los de las vigas conuniones tubulares huecas. Estos efectos estáncausados por la rigidez a lo largo del períme-tro de intersección y por la rigidez de lasbarras de refuerzo (refuerzos verticales paralas uniones en N). En general, las uniones desolape de las secciones huecas rectangularesproporcionan momentos de flexión secunda-rios menores en los refuerzos que en las unio-nes a tope. Para las vigas de secciones tubu-lares huecas, se muestra un efecto similar enlas tablas, a pesar de que las investigacionesactuales no lo confirman [11]. Cuando los pro-yectos de investigación actuales hayan con-cluido se dispondrá de más evidencias.

92

Figura 11 Modelo de subestructuras en una viga triangular formada por secciones huecas circulares

6. CONEXIONES SIMPLES Y UNIONES

Para las conexiones simples, tales comoconexiones de extremo a extremo soldadas atope o secciones huecas conectadas a chapas,

se utiliza una clasificación simple, al igual quepara otras secciones. El mismo procedimiento sesigue para las uniones, platabandas, etc. Estaclasificación está en línea con las ofrecidas paradetalles soldados de secciones en I (véase lalección 14.4.2).

93

CONEXIONES SIMPLES Y UNIONES

7. COEFICIENTES PARCIALESDE SEGURIDAD

En el caso de las uniones de sección hueca,se aplican los mismos coeficientes parciales deseguridad para el rango de tensión que en el caso

de otras estructuras cargadas en fatiga. ElEurocódigo 3 recomienda coeficientes (tabla 2) quedependen del tipo de estructura (segura o no anteel agotamiento) y de la posibilidad de efectuar lainspección y el mantenimiento. Para una informa-ción más detallada, consúltese la lección 14.8.

94

Inspección y acceso Estructuras “seguras Estructuras no “segurasante el agotamiento” ante el agotamiento”

Inspección y mantenimiento γM = 1,00 γM = 1,25periódicos.Detalle de unión accesible.

Inspección y mantenimiento γM = 1,15 γM = 1,35periódicos.Difícil accesibilidad.

Tabla 2 Coeficientes parciales de seguridad γM según Eurocódigo 3

8. DAÑO ACUMULATIVO

El Eurocódigo 3 ha adoptado la regla dePalmgren-Miner para determinar el daño acumu-lativo por fatiga, es decir:

D = (7)

A pesar de que el daño real tambiéndepende del espectro de la carga y de la secuen-cia de los rangos de tensión, la regla de Miner esla regla disponible más sencilla para determinarel daño. Su utilización proporciona resultadosque no son peores que los que proporcionanotras reglas. Para una información más detalla-da, consúltese la lección 14.2.

1,0 N

n

i

i ≤Σ

95

DAÑO ACUMULATIVO

9. RESUMEN FINAL

• El comportamiento ante la fatiga de lasuniones de sección hueca está influido engran medida por el rango de tensión geo-métrica (también denominado rango de ten-sión del punto crítico).

• Se utilizan varios análisis y métodos para elcálculo, de los que el método de la tensióngeométrica o del punto crítico se considerageneralmente como el más válido.

• La determinación de la tensión geométricao del punto crítico debe llevarse a cabomediante la extrapolación al borde de la sol-dadura, excluyendo los efectos de la geo-metría de la soldadura y los efectos localesen el borde de la soldadura.

• Las uniones de sección hueca muestran unconsiderable efecto del espesor, especial-mente en el caso de espesores reducidos.

• Los coeficientes de concentración de ten-siones deben utilizarse con cautela (única-mente dentro del campo de validez de lasfórmulas paramétricas)

• El método de clasificación puede utilizarseúnicamente para las uniones en K y en Ndentro de un campo de validez limitado.

• Los momentos de flexión secundarios enlas vigas de celosía han de incorporarse alanálisis de fatiga.

10. BIBLIOGRAFÍA

[1] Eurocódigo 3: “Design of Steel Structures”:ENV 1993-1-1: ENV 1993-1-1: ENV 1993-1-1:Part 1, General Rules and Rules for Buildings,CEN, 1992.

[2] Steel in marine structures, Proceedings ofthe 2nd International ECCS OffshoreConference, Institut de Recherches de laSiderurgie Française, Paris, October 1981.

[3] Gurney, T.R.: “Fatigue of welded structures”,Cambridge, 2nd ed.

[4] Van Delft, D.R.V.: “A two dimensional analy-sis of the stresses at the vicinity of the weld toesof welded tubular joints”, 1981, Report 6-81-8,Stevin Laboratory, Delft University ofTechnology.

[5] Van Wingerde, A.M.: “The fatigue behaviourof T- and X-joints made of square hollow sec-tions”, Ph.D. thesis, Delft University ofTechnology, 1992.

[6] Noordhoek, C. and De Back, J., Eds.: Steel inMarine Structures, Proceedings of the 3rdInternational ECSC Offshore Conference onSteel in Marine Structures (SIMS ‘87), Delft, TheNetherlands, June 15-18, 1987.

[7] Marshall, P.W.: “Design of welded tubularconnections: Basis and use of AWS code provi-sions”, Ph.D. thesis, Elsevier Applied SciencePublishers Ltd., Amsterdam/London/New York/Tokio.

[8] Reynolds, A.G., Sharp J.V.: “The fatigue per-formance of tubular joints -An overview of recentwork to revise Department of Energy guidance”,4th International Symposium of Integrity ofOffshore Structures, p. 261-277, Elsevier AppliedScience Publishers Ltd., Amsterdam/ London/New York/Tokio. Glasgow, U.K., July 1990.

[9] Wardenier, J., Mang, F., Dutta D.: “Fatiguestrength of welded unstiffened RHS joints in latti-ce structures and Vierendeel girders”. ECSCFinal Report, ECSC 7210-SA/111.

[10] J. Wardenier, J.: “Hollow Section Joints”,Delft University Press, 1982, ISBN 90.6275.084.2.

[11] Romeijn, A., Wardenier, J., de Komming, C.H. M., Puthli, R. S,, Dutta, D.: “Fatigue Behaviourand Influence of Repair on Multiplanar K-JointsMade of Circular Hollow Sections”. ProceedingsISOPE ‘93, Singapore.

96

ESDEP TOMO 14 DISEÑO PARA FATIGA

Lección 14.4.2: Comportamiento de la Fatiga en Secciones Huecas (II)

97

99

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Proporcionar información para el proyectode secciones huecas junto con directrices paraun cálculo óptimo.



Lección 14.3: Efecto del TrabajoManual sobre laResistencia a la Fatigade la SoldaduraLongitudinal yTransversal

Lección 15.1: Aplicación de SeccionesHuecas en Estructuras deAcero

Lección 15.2: Comportamiento y Diseñode Conexiones Soldadasentre SeccionesTubulares bajo CargaPredominantementeEstática

Lección 15.3: Comportamiento y Diseñode Conexiones Soldadas

entre Secciones HuecasRectangulares bajo CargaPredominantementeEstática

LECCIONES AFINES

Lección 14.4.1: Comportamiento de la Fatigaen Secciones Huecas I

RESUMEN

Se discute más detalladamente el con-cepto de la tensión geométrica y el método declasificación utilizado para el cálculo de fatiga desecciones huecas y se ilustran mediante ejem-plos de cálculo. Se proporcionan directrices ygráficos de cálculo simplificados para ofreceruna comprensión en profundidad de los coefi-cientes de concentración de tensiones con elobjeto de estimular un cálculo óptimo.

También se discute la validez y las limita-ciones de varios enfoques.

NOMENCLATURA

Se ha adoptado la nomenclatura delEurocódigo 3.

1. INTRODUCCIÓN

En la lección 14.4.1 se discute el compor-tamiento de la fatiga en secciones huecas, asícomo los métodos de análisis. En el Eurocódigo3 se adoptan dos métodos para el diseño de lassecciones huecas [1].

Normalmente es posible utilizar el métodode la tensión geométrica (en ocasiones denomi-nado el método de la tensión del punto crítico)para todas las concepciones de las unionesentre secciones huecas. No obstante, para laaplicación de este método es necesario disponer

de datos suficientes relativos a los coeficientesde concentración de tensiones para varios tiposde uniones y de cargas.

El método de clasificación que tambiénproporciona el Eurocódigo 3 para las uniones enK y en N con espesores de pared de hasta 12,5mm es un método simplificado que tan sóloresulta válido para un campo particular de pará-metros geométricos.

En esta lección se discuten estos dosmétodos con mayor detalle y se proporciona elmétodo del diseño.

100

2. MODELACIÓN DE LAESTRUCTURA

Para el cálculo de fatiga resulta necesarioconocer los rangos de tensión en las barras. Latensión determinada se muestra directamentedependiente de la idealización de la estructura.

Generalmente, las vigas de celosía forma-das por secciones huecas tienen conexiones sol-dadas con cordones continuos. Con el fin de faci-

litar el trabajo de taller, en ocasiones las diago-nales se conectan con una cierta excentricidadnodal e (véase la figura 1).

Para la obtención de la distribucióncorrecta de la tensión y de la carga en lasbarras, es posible utilizar varios métodos demodelado [2].

a. El mejor método consiste en concebir lasuniones como infraestructuras, tal y como

101

MODELACIÓN DE LA ESTRUCTURA

t1

t1

h1 b1

d1

N1

N1

N2

d2 t2

d0

t0

t0

θ θ

θθ

g

N2

b2 h2

h0

h0 o d0

h0 o d0

h0 o d0

b0

t2

g

β = (i = 1 o 2)

γ =

τ = (i = 1 o 2)

di d0

d0 2t0

ti t0

β = (i = 1 o 2)

γ =

τ = (i = 1 o 2)

bi b0

b0 2t0

ti t0

(b) Uniones en K con separación, entre secciones huecas rectangulares

(a) Uniones en K con separación, entre secciones huecas circulares

(c) Definición de la excentricidad de las uniones

e = 0

+ e- e

Figura 1 Uniones en K con separación, con los principales parámetros geométricos

se muestra en la figura 11 de la lección14.4.1. De esta manera, la influencia dela geometría de las uniones se toma encuenta directamente. Incluso es posibledeterminar directamente las tensionesgeométricas extrapoladas dominantes enlos bordes de las soldaduras. No obstan-te, este método exige excelentes pre ypost-procesadores para el diseño del ele-mento finito, así como la suficiente capa-cidad informática. Actualmente, única-mente los institutos de investigaciónespecializados y las empresas disponende capacidad para el manejo de estemétodo. Además, el proyectista a cargodel proyecto debe estar especializado en

la utilización de los elementos y de lasmallas correctas.

b. Otro método consiste en la utilización de fór-mulas paramétricas con el objeto de determi-nar la rigidez de la unión. A continuación seconcibe la viga con cordones continuos y lasdiagonales se conectan mediante resortesque representan la rigidez de la conexión alcordón. Se deben incorporar las excentricida-des al modelo. De esta manera resulta posi-ble determinar los momentos de flexión en lasbarras. La distribución de la carga axial en lasbarras apenas se ve influida por el diseño, porejemplo por pernos, resortes o diagonalesrígidamente conectadas (véase la figura 2).

102

Deformaciones unitarias: modelo de subestructura

250�

200�

150�

100�

50�

0

Carga axial aplicada al arriostramiento

0 50 100 150 200 250

Deformaciones unitarias modelos analíticos 1, 2, 3, 5


250�

200�

150�

100�

50�

0

Momento flector del arriostramiento

0 50 100 150 200 250

Deformaciones unitarias modelos analíticos 1, 2, 3, 5, 6


250�

200�

150�

100�

50�

0

Momento flector del cordón

0 50 100 150 200 250

Deformaciones unitarias modelos analíticos 1, 2, 5

= modelo 1: todos los elementos empotrados = modelo 2: extremos de los arriostramientos articulados = modelo 3: extremos de todos los elementos articulados = modelo 5: resortes en los extremos de los arriostramientos

Figura 2 Influencia del diseño sobre la distribución de las cargas para un caso determinado

No obstante, en el caso de los momentos deflexión, es posible que se produzcan diferen-cias considerables, ya que la rigidez a la fle-xión real está influida por las cargas axialespresentes (interacción). En la ingeniería delas plataformas petrolíferas es habitual asumirbarras rígidamente conectadas. No obstante,el valor de los momentos de flexión se reducecuando no se toman los momentos en lospuntos nodulares, sino los de la cara del cor-dón. Debido a la falta de evidencias acerca delas características de rigidez, y para unamayor facilidad, se utiliza esta simplificación.

c. El método más simple de diseño consis-te en la utilización de cordones continuos

con las diagonales conectadas al tirantemediante pernos. Las excentricidadessuperiores a 0,55 (do o ho) ≤ e ≤ 0,25 (doo ho) deben incorporarse, tal y como semuestra en la figura 3.

Se debe incluir el efecto de los momentosde flexión secundarios multiplicando losrangos de las tensiones debidas a lasfuerzas axiales por los coeficientes que seproporcionan en las tablas 1a y 1b de lalección 14.4.1.

Este modelo simplificado asume indirecta-mente que los coeficientes de concentra-ción de tensiones para la flexión son simila-

res a los de las fuerzasaxiales, lo que generalmenteno es válido. Los coeficientesde concentración de tensionespara la flexión en el plano sonnormalmente inferiores a losde la fuerza axial.

Obviamente existen o-tros métodos de diseño, perolos que se han mencionadorepresentan los que se utilizancon mayor frecuencia.

103

MODELACIÓN DE LA ESTRUCTURA

e = 0

e = 0

e = negativo

e = positivo

Figura 3 Modelo simplificado de una viga de celosía con diagonales conectadas alcordón con excentricidad

3. CONEXIONES EXTREMOCON EXTREMO Y UNIONESLas conexiones extremo con extremo y

las conexiones de chapas y secciones huecasmediante uniones se clasifican de la manerahabitual, es decir, se asigna una clase de fatigapara 2 × 106 ciclos, tal y como se muestra en latabla 1. En este caso se adopta una pendienteconstante de m = 3 para N ≤ 5 × 106. Para lascargas del espectro, se adopta una pendienteconstante de m = 5 para 5 × 106 hasta el límitede corte de 108. Debe observarse que se inclu-ye un “efecto del espesor” contrario para las

conexiones extremo con extremo. En este tipo deconexiones, los efectos geométricos presentesson de pequeña magnitud o inexistentes, lo quehace que la fisura se inicie a partir de la raíz dela soldadura. Puesto que estas soldaduras estánhechas por una sola cara el efecto sobre la raízes más fuerte en el caso de los espesores másreducidos. En este caso el límite se fija en 8 mm.En el caso de espesores superiores a 25 mm sedebe aplicar el efecto normal del espesor, esdecir,

(1)

σ∆σ∆25

t =

0,25 -

25=tt

104

105

CONEXIONES EXTREMO CON EXTREMO

Detalles cargados por tensiones normales nominales

Categoría detalle Detalle constructivo Descripciónm = 3

160 Productos laminados y extruidosElementos no soldadosLos cantos vivos y los defectos superficiales deben mejo-rarse mediante rectificado

140 Soldaduras longitudinales continuasSoldaduras automáticas longitudinales sin posiciones deparo-inicio; comprobada la ausencia de discontinuidadesdetectables

71 Soldaduras a tope transversalesConexión extremo con extremo soldada a tope de seccio-nes tubularesRequisitos– Altura del refuerzo de la soldadura inferior al 10% de la

anchura de la soldadura; transiciones uniformes a lasuperficie plana

– Soldaduras hechas en posición plana y comprobada laausencia de discontinuidades detectables

– Los detalles con espesores de pared superiores a 8 mmpueden ascender dos categorías de detalle, es decir, > 90

56 Soldaduras a tope transversalesConexión extremo con extremo soldada a tope de seccio-nes huecas rectangularesRequisitos– Altura del refuerzo de la soldadura inferior al 10% de la

anchura de la soldadura; transiciones uniformes a lasuperficie plana

– Soldaduras hechas en posición plana y comprobada laausencia de discontinuidades detectables

– Los detalles con espesores de pared superiores a 8 mmpueden ascender dos categorías de detalle, es decir, > 71

71 Uniones soldadas (soldaduras sin carga)Sección rectangular o tubular, soldada con cordón a otrasecciónLa anchura de la sección paralela a la dirección de la ten-sión

≤ 100 mm

50 Conexiones soldadas (soldaduras con carga)Secciones tubulares, soldadas a tope de extremo a extre-mo con una chapa intermediaRequisitos– Que se compruebe que las soldaduras están libres de

discontinuidades detectables– Los detalles con espesores de pared superiores a 8 mm

pueden ascender una categoría de detalle, es decir, > 56

Tabla 1 Categoría de detalle: Secciones huecas y conexiones simples

106

Detalles cargados por tensiones normales nominales (continuación)

Categoría detalle Detalle constructivo Descripciónm = 3

45 Conexiones soldadas (soldaduras con carga)Secciones huecas rectangulares, soldadas a tope deextremo a extremo con una chapa intermediaRequisitos– Que se compruebe que las soldaduras están libres de

discontinuidades detectables– Los detalles con espesores de pared superiores a 8 mm

pueden ascender una categoría de detalle, es decir, > 50

40 Conexiones soldadas (soldaduras con carga)Secciones tubulares, soldadas con cordón de extremo aextremo con una chapa intermediaRequisitosEspesor de pared inferior a 8 mm

36 Conexiones soldadas (soldaduras con carga)Secciones huecas rectangulares, soldadas con cordónde extremo a extremo con una chapa intermediaRequisitos– Espesor de pared inferior a 8 mm

80 l ≤ 50 mm Uniones longitudinales (soldaduras sin carga)

71 50 < l ≤ 100 mm La categoría del detalle varía de acuerdo con la longi-

50 l > 100 mmtud de la unión l

80 t ≤ 12 mm Uniones transversalesEl fin de la soldadura situado a más de 10 mm del

71 t > 12 mm canto de la chapa

80 t ≤ 12 mm Uniones transversales

71 t > 12 mmLos diafragmas de las vigas rectangulares soldados alala o al alma

80 Uniones transversalesEl efecto de los transmisores de cortante soldadossobre el material base

Tabla 1 Categoría de detalle: Secciones huecas y conexiones simples (continuación)

107

CONEXIONES EXTREMO CON EXTREMO

Detalles cargados por tensiones normales nominales

Categoría Detalle constructivo Descripcióndetallem = 3

71 Uniones en cruz (soldaduras con carga)Soldadura con penetración total, inspeccionada paraasegurar la ausencia de discontinuidades detectablesRequisitos– El defecto de alineación máximo de las chapas con

carga debe ser inferior al 15% del espesor de lachapa intermedia

36 Uniones en cruz (soldaduras con carga)Conexión soldada con cordón. Son necesarias dos eva-luaciones de la fatigaEn primer lugar se evalúa la fisuración en la raíz deter-minando el rango de tensión en el área de la gargantade la soldadura, Categoría 36En segundo lugar se evalúa la fisuración en el bordedeterminando el rango de tensión en las chapas carga-das, Categoría 71Requisitos– El defecto de alineación máximo de las chapas con

carga debe ser inferior al 15% del espesor de lachapa intermedia

50 t y tc ≤ 20 mm Platabandas (soldaduras con carga)Las zonas de los extremos de platabandas soldadassimples o múltiples, con o sin soldadura frontal.

36 t y tc ≤ 20 mm Cuando la placa de refuerzo es más ancha que el ala,es necesaria una soldadura frontal, cuidadosamenterectificada a fin de eliminar la mordedura marginal

Tabla 1 Categoría de detalle: Secciones huecas y conexiones simples (continuación)

108

4. MÉTODO DE LATENSIÓN GEOMÉTRICA

4.1 Curvas de ReferenciaEn la figura 4 se ofrecen las curvas

de referencia básicas para espesores depared de 16 mm, de acuerdo con elEurocódigo 3 [1]. También se proporcio-nan las ecuaciones para las curvas dereferencia y para los efectos del espesor.

Tal y como se discutió en la lección14.4.1, en el caso de las secciones huecascon soldaduras de penetración parcial o sol-dadura en ángulo, actualmente no se dis-pone de las evidencias suficientes para uti-lizar las mismas curvas que se utilizan paralas soldaduras a tope de penetración total.

4.2 Determinación de lasTensiones Geométricasmediante el Modelo F.E.Se deben determinar las tensiones geo-

métricas mediante la extrapolación al borde de la

soldadura de las tensiones geométricas situadasfuera de la zona de influencia de la soldadura. Enel caso de la mayor parte de las conexiones desecciones tubulares, la tensión geométrica pre-senta una parte lineal y es posible utilizar unaextrapolación lineal, tal y como se muestra en lafigura 5a.

En el caso de las unio-nes de sección hueca cuadra-da o rectangular, la tensióngeométrica es no lineal y unaextrapolación cuadrática pro-porciona una mayor exactitudy un menor grado de disper-sión en los resultados de laspruebas (figura 5b). Estaextrapolación se muestra másconsistente con el modo deagotamiento (emplazamientode la fisura).

La determinación de lastensiones geométricas me-diante el modelo E.F. exige undiseño adecuado (tipo de ele-mentos, mallas), preferiblemen-te utilizando métodos que ha-yan sido calibrados medianteensayos [2]. Debido a la dife-

Curvas de referencia básicas para un espesor de pared (t) de 16 mm

Soldaduras Criterio de aceptabilidadCurva de

referencia básica

Soldaduras a tope de penetración completa

Soldaduras a tope de penetracion parcial bajo carga o soldaduras en ángulo

Deben satisfacerse los requisitos respecto al perfil del cordón y los defectos permitidos de soldaduraDeben satisfacerse los requisitos

respecto a los defectos de soldadura permitidos

En general

Alternativamente

112 para sección hueca circular

90 para sección hueca rectangular90 para sección hueca circular

71 para sección hueca rectangular

36

Obtenida de resultados de

ensayos adecuados

Véase pr EN 1090-1 o bien otros estándares de ejecución permanentes

t > 16 mm N ≤ 5 x 106 Observaciones

Clase 112 Log N = 13,449 - 3 log ∆σ

Clase 90 Log N = 12,164 - 3 log ∆σ

Clase 112 Log N = 11,855 - 3 log ∆σ

- Deberá incluirse el efecto del grosor para t ≠16 mm

- Úsese la línea horizontal para N > 5 x 106 o m = -5, para cargas aleatorias hasta N = 108

Figura 4 Curvas de referencia básicas para el método de la tensión geométrica

t1

t0

A1

A3

A4

B1

B3B4

A2

5o

B2a

a

a

a

Cordón

Arriostramiento

d12

d02

d1t12

0,65 √d1t1

20,65 √

d1t1d0t04

0,4√4

Arriostramiento: a = 0,4 t1Cordón: a = 0,4 t0

Figura 5a Extrapolación lineal de la tensión geométrica al borde dela soldadura (uniones entre secciones huecas circulares)

109

MÉTODO DE LA TENSIÓN GEOMÉTRICA

rencia existente entre las dimensiones reales y lasnominales, la calibración debe llevarse a cabo muycuidadosamente utilizando las dimensiones reales(véase la figura 6).

4.3 Coeficientes deConcentración de TensionesTambién es posible obtener la tensión geo-

métrica multiplicando las tensiones nominales por

los coeficientes deconcentración detensiones relevantes.Actualmente haymuchas fórmulas pa-ramétricas disponi-bles para las seccio-nes tubulares. Efthy-miou [3] proporcionael juego más ampliode fórmulas y ofreceuna concordancia sa-tisfactoria con lasmediciones. En elcaso de las unionesde sección hueca

cuadradas, Van Wingerde [4] proporciona unjuego de fórmulas paramétricas para uniones en Ty en X. Existen fórmulas disponibles para las unio-nes en K y en N de secciones huecas cuadradas,aunque tan sólo para una combinación particularde cargas axiales y momentos de flexión [5].Debido a este hecho, generalmente no son apli-cables. Actualmente, se están desarrollando nue-vas fórmulas paramétricas en el marco de un pro-grama CIDECT. Estas fórmulas estarán disponi-bles en 1994.

Coeficiente de la concentración de tensiones cuadráticas

Borde de la soldadura

0,4t mínimo: 4 mm

Extrapolación cuadrática

1,0t

Usense los puntos en 0,4t, siempre que 0,4t ≥ 4mm, así como un punto más alejado a 1,0t, con todos los datos entre ambos

Figura 5b Extrapolación cuadrática de la tensión geométrica al borde de la soldadura (unionesentre secciones huecas circulares y rectangulares)

10

0

1,0 2,0

Coe

ficie

nte

de la

con

cent

raci

ón

de d

efor

mac

ione

s un

itaria

s

Análisis según el modelo F. E (dimensiones nominales)

Análisis según el modelo F. E (dimensiones medidas)

Mediciones

Distancia de borde de la soldadura/se considera el grosor del elemento

Línea de mediciones

t0

t1

X-5 dimensiones nominales cordón:

200 x 200 x 12,5 mm arriostramientos:

140 x 140 x 8,0 mm

X-5 dimensiones medidas cordón:

200,6 x 200,6 x 12,6 mm arriostramientos:

139,8 x 139,8 x 7,8 mm

Figura 6 Comparación entre la concentración de la deformación unitaria determinada en ensayos y la obtenida en modelosnuméricos (dimensiones reales y nominales)

110

El proporcionar fórmulas para todo tipode uniones, para varios emplazamientos y paravarias cargas, va más allá del contenido deesta lección. No obstante, de la figura 7 a lafigura 15 se proporcionan algunas representa-ciones gráficas para secciones tubulares, y enlas figuras de la 16 a la 18 para uniones en T yen X de secciones huecas cuadradas. Si se

entiende satisfactoriamente el efecto de la dis-tribución de la rigidez a lo largo del perímetrode la intersección, la tendencia de los gráficosresultará clara. Todos los gráficos muestranque el Coeficiente de Concentración de Ten-siones (CCT) para el emplazamiento de laparte cóncava alcanza un valor máximo pararatios ß medios. En el caso de la uniones en T

CCT CCT

CCT CCT

16,0�

12,0�

8,0�

4,0�

0,0

4,0�

3,0�

2,0�

1,0�

0,00,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 β1

Línea de intersección en el arriostramiento

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 β1

Coronación del arriostramiento

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 β1

Línea de intersección en el cordón

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 β1


τ = 0,5

τ = 1,0

2γ = 15,0 2γ = 30,0 2γ = 50,0

α = 12�c = 0,7

α = 12�c = 0,7

28,0�

24,0�

20,0�

16,0�

12,0�

8,0�

4,0�

0,0

8,0�

7,0�

6,0�

5,0�

4,0�

3,0�

2,0�

1,0

0,0

CCT mínimo aplicado: 2,0

Figura 7 Coeficientes de la concentración de tensiones para uniones en T entre secciones huecas circulares, sujetas acarga axial

111


y en X, se obtienen valores mínimos para ß =1,0. En este caso, el CCT se modifica con granrapidez cuando se producen pequeñas varia-ciones de ß. Debido a esta razón, en el caso delas uniones en X de secciones tubulares no seadoptan valores inferiores a ß = 0,95, puestoque si ß= 1,0 la soldadura podría producir unaexcentricidad.

Obsérvese que el momento de flexión enel cordón en una unión en T se incluye en loscoeficientes de concentración de tensiones paralas uniones en T de las secciones tubulares,mientras que para las uniones en T de las sec-ciones huecas cuadradas se ha excluido, permi-tiéndose la misma presentación que para lasuniones en X.

CCT

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 β1 β1


24,0�

20,0�

16,0�

12,0�

8,0�

4,0�

0,0

CCT4,0�

3,0�

2,0�

1,0�

0,00,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0


τ = 0,5

τ = 1,0

2γ = 15,0 2γ = 30,0 2γ = 50,0

CCT CCT

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 β1


0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 β1


40,0�36,0�32,0�28,0�24,0�20,0�16,0�12,0 8,0�4,0�0,0

7,0�

6,0�

5,0�

4,0�

3,0�

2,0�

1,0

0,0


Figura 8 Coeficientes de la concentración de tensiones para uniones en X entre secciones huecas circulares, sujetas acarga axial

112

Se recomienda que seadopte un valor mínimo delcoeficiente de concentraciónde tensiones de 2, con el finde cubrir la fisuración iniciadaen la raíz de la soldadura.Además, se deben multiplicarlos coeficientes de concentra-ción de tensiones por los si-guientes coeficientes de co-rrección, para las uniones desección hueca cuadrada, si seutilizan conexiones soldadasen cordón:

Refuerzo: 1,4 (para líneas A y E)

Cordón: 1,0 (no hay coeficien-tes de corrección)

Estos coeficientes cu-bren el efecto de la flexión dela pared del refuerzo. En el

CCT

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

β1(=β2)β1(=β2)

Línea de intersección/ coronación en el arriostramiento

6,0�

5,0�

4,0�

3,0�

2,0�

1,0

0,0

CCT

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Línea de intersección/ coronación del cordón

7,0

6,0�

5,0�

4,0�

3,0�

2,0�

1,0

0,0

ξ = 0,1 ξ = g/d0

τ = 0,5

τ = 1,0

2γ = 15,0 2γ = 30,0 2γ = 50,0


Figura 9 Coeficientes de la concentración de tensiones para uniones en K entre secciones huecas circulares, con una sepa-ración de ζ =0,1, sujetas a carga axial

CCT

5,0

4,0�

3,0�

2,0�

1,0�

0,0


CCT

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0


7,0�6,0�5,0�4,0�3,0�2,0�1,0 0,0


τ = 0,5τ = 1,0

2γ = 15,0 2γ = 30,0 2γ = 50,0

β1 β1

Figura 10 Coeficiente de la concentración de tensiones para uniones en T entre sec-ciones huecas circulares, sujetas a un momento flector dentro del plano

113


caso del cordón, el borde de la soldadura sesitúa a una distancia mayor del refuerzo, lo queproduce un coeficiente de concentración de ten-siones menor. No obstante, en general todavíano se dispone de las evi-dencias suficientes comopara cuantificar este coefi-ciente. Por lo tanto, demomento se adopta uncoeficiente de 1,0.

Para un diseño ópti-mo, los coeficientes de con-centración de tensionesgeométricas deben ser ba-jos, es decir, valores de τ yde γ bajos y valores de ßbajos o altos.

Tal y como se haindicado en la figura 14.4.1,es posible obtener el rangode tensión geométrica mul-tiplicando el coeficiente deconcentración de tensionesrelevante (emplazamiento ycarga) por el rango de ten-sión nominal, que causa el

valor máximo de la ten-sión.

Ha de tenersemucho cuidado de quelos coeficientes de con-centración de tensionesse utilicen únicamentedentro del campo de vali-dez. La figura 19 mues-tra, por ejemplo, que elefecto de la carga multi-planar puede ser consi-derable.

4.4 Vida a la Fatiga

La vida a la fati-ga se determina verifi-cando la tensión geo-

métrica mayor para el cordón, así como para elrefuerzo, multiplicada por el coeficiente γM apro-piado frente a la curva ∆σ-N básica utilizando elespesor apropiado.

CCT

5,0

4,0�

3,0�

2,0�

1,0�

0,0


CCT

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0


7,0�6,0�5,0�4,0�3,0�2,0�1,0 0,0


τ = 0,5τ = 1,0

2γ = 15,0 2γ = 30,0 2γ = 50,0

β1 β1

Figura 11 Coeficientes de la concentración de tensiones para uniones en X entre seccioneshuecas circulares, sujetas a momentos flectores fuera del plano

CCT

5,0

4,0�

3,0�

2,0�

1,0�

0,0


0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0


τ = 0,5τ = 1,0

2γ = 15,0 2γ = 30,0 2γ = 50,0

β1(=β2) β1(=β2)

CCT

4,0�

3,0�

2,0�

1,0�

0,00,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0


ξ = 0,1 ξ = g/d0

Figura 12 Coeficientes de la concentración de tensiones para uniones en K con unaseparación de ξ =0,1, entre secciones huecas circulares, sujetas a momen-tos flectores desde el plano

114

CCT

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 β1 β1



24,0�

20,0�

16,0�

12,0�

8,0�

4,0�

0,0

CCT16,0�

12,0�

8,0�

4,0�

0,00,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0


τ = 0,5τ = 1,0

2γ = 15,0 2γ = 30,0 2γ = 50,0


Figura 13 Coeficientes de la concentración de tensiones para uniones en T entre secciones huecas circulares, sujetas a unmomento flector fuera del plano

CCT

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 β1 β1



24,0�

20,0�

16,0�

12,0�

8,0�

4,0�

0,0

CCT16,0�

12,0�

8,0�

4,0�

0,00,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

τ = 0,5τ = 1,0

2γ = 15,0 2γ = 30,0 2γ = 50,0


Figura 14 Coeficientes de la concentración de tensiones para uniones en X entre secciones huecas circulares, sujetas amomentos flectores fuera del plano

115


CCT CCT

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

β1(=β2) β1(=β2)



ξ = 0,1

16,0�

12,0

8,0

4,0

0,0

9,0 8,0�7,0�6,0�5,0�4,0�3,0�2,0�1,0 0,0


τ = 0,5τ = 1,0

2γ = 15,0 2γ = 30,0 2γ = 50,0

Figura 15 Coeficientes de la concentración de tensiones para uniones en K con separación entre secciones huecas circu-lares, sujetas a momentos flectores fuera del plano

116

Arriostramiento

Cordón D

E A

B

C

2γ = 25,02γ = 16,02γ = 12,5

τ = 0,25 a 1 El tamaño del símbolo corresponde a τ

Leyenda

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Línea B

32,0�

28,0�

24,0�

20,0�

16,0�

12,0�

8,0�

4,0�

0,0

CCT τ0,75

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Línea C

32,0�

28,0�

24,0�

20,0�

16,0�

12,0�

8,0�

4,0�

0,0

CCT τ0,75

CCT τ0,75

β

CCT

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 β

Línea A,E

20,0

16,0

12,0�

8,0�

4,0

0,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 β

β

Línea D

20,0

16,0

12,0�

8,0�

4,0

0,0


Figura 16 Coeficientes de la concentración de tensiones para uniones en T y en X entre secciones huecas cuadradas, suje-tas a una fuerza axial que actúa sobre la barra del arriostramiento (las fórmulas paramétricas se comparan conlos cálculos según el método F.E)

117


Arriostramiento

Cordón

2γ = 25,02γ = 16,02γ = 12,5

τ = 0,25 a 1 El tamaño del símbolo corresponde a τ

Leyenda

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Línea B

32,0�

28,0�

24,0�

20,0�

16,0�

12,0�

8,0�

4,0�

0,0

CCT τ0,75

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Línea C

32,0�

28,0�

24,0�

20,0�

16,0�

12,0�

8,0�

4,0�

0,0

CCT τ0,75

CCT τ0,75

CCT

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Línea A,E

20,0

16,0

12,0�

8,0�

4,0

0,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Línea D

20,0

16,0

12,0�

8,0�

4,0

0,0


D

E A

B

C

β

β

β

β

Figura 17 Coeficientes de la concentración de tensiones para uniones en T y en X entre secciones huecas cuadradas, suje-tas a un momento flector en el plano que actúa sobre la barra del arriostramiento

118

β β

4,0�

3,0�

2,0�

1,0�

0,00,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Línea C

4,0�

3,0�

2,0�

1,0�

0,00,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Línea D

CCT τ0,19

CCT τ0,24

Figura 18 Coeficientes de la concentración de tensiones para uniones en T y en X entre secciones huecas cuadradas, suje-tas a un momento flector dentro del plano o a una fuerza axial que actúa sobre el cordón

β = 0,5 2γ = 24

τ = 0,5

Máx. CCT 4,7 7,0 10,6

β = 0,6 2γ = 40

τ = 0,5 θ = 45o

Máx. CCT 2,35 3,55 2,45 2,19

Figura 19 Efecto de la carga multiplanar sobre el CCT

119

MÉTODO DE CLASIFICACIÓN

5. MÉTODO DE CLASIFICACIÓN

El método de clasificación su utiliza úni-camente para uniones tipo N y K cargadas axial-mente de secciones huecas tubulares y rectan-gulares, puesto que la variación del coeficientede concentración de tensiones es demasiadogrande para otros tipos de uniones.

En principio, las clases deberían constituirun límite inferior, definido por la curva de refe-rencia básica para el rango de tensión geométri-ca dividido por los coeficientes de concentraciónde tensiones que sea posible obtener dentro delcampo de validez. La clasificación se basa en unanálisis de resultados de pruebas relevantes,teniendo en cuenta el parámetro τ y utilizando unlímite inferior. En este enfoque se combinan encierta medida los efectos de otros parámetrosinfluyentes y los efectos del espesor.

La multiplicación de la clase por un coefi-ciente de concentración de tensiones mínimo de2,0 proporciona valores que superan con creceslos de la curva de referencia básica para la ten-sión geométrica, incluso si se incorpora el efectodel espesor. Por otra parte, no es posible com-parar los dos enfoques directamente, puesto quelas pendientes son diferentes, es decir, para elmétodo de clasificación se adopta una constantede la pendiente fija de m = 5.

A pesar de que el Eurocódigo 3 [1] pro-porciona el campo de validez que se muestra en

la tabla 2, sería mejor modificar algunos de loslímites, es decir,

4 ≤ to o t1 ≤ 8 mm en lugar de to o t1 ≤ 12,5 mm

bo/to ⋅ t1 o do/to ⋅ t1 ≤ 100 en lugar de bo/to odo/to ≤ 25

Estos límites muestran una concordanciamás satisfactoria con los resultados de las prue-bas sobre las que se ha basado este método declasificación.

En vista de estos comentarios surge lapregunta: “¿Por qué se ha adoptado el méto-do de clasificación?” En el momento de redac-tarse el borrador de el Eurocódigo 3, no sedisponía de evidencias suficientes para loscoeficientes de concentración de tensiones delas secciones huecas. Además, muchos pro-yectistas no están familiarizados con el con-cepto de la tensión geométrica. Por lo tanto,muchos países prefirieron el método de clasi-ficación.

El cálculo es muy simple, puesto que elproyectista determina los rangos de tensiónnominales en el refuerzo mediante uno de losmétodos descritos en el apartado 2, conside-rando los coeficientes para los momentos deflexión secundarios y el coeficiente γM relevan-te. La clase calculada proporciona la curva ∆σ-N y se puede determinar la vida a la fatiga.

120

Categoría de detalle para uniones de las vigas de celosía

Categoría Detalle constructivo Descripcióndetallem = 5

Uniones a tope (con intersticio)90 to/ti ≥ 2,0 Secciones tubulares, uniones en N

y en K

45 to/ti ≥ 1,0

Uniones a tope (con intersticio)71 to/ti ≥ 2,0 Secciones huecas rectangulares,

uniones en N y en KRequisitos• 0,5(bo-bi) ≤ g ≤ 1,1(bo-bi)

36 to/ti ≥ 1,0 • g ≥ 2to

Uniones con recubrimiento71 to/ti ≥ 1,4 Uniones en K

Requisitos• recubrimiento entre el 30% y el 100%

56 to/ti ≥ 1,0

Uniones con recubrimiento

71 to/ti ≥ 1,4

Uniones en N

50 to/ti ≥ 1,0

Requisitos Generalesto, ti ≤ 12,5 mm 35° ≤ θ ≤ 50° bo/to ≤ 250,4 ≤ bi/bo ≤ 1,0 0,25 ≤ di/do ≤ 1,0 bo/to ≤ 25bo ≤ 200 mm do ≤ 300 mm -0,5do ≤ e ≤ 0,25do-0,5ho ≤ e ≤ 0,25hoExcentricidad fuera de plano: ≤ 0,02bo o ≤ 0,02doLos cordones de soldadura se permiten en los refuerzos con espesores de pared ≤ 8 mm

Tabla 2 Clases para el método de clasificación

• Para valores intermedios de to/ti, use la interpolación lineal entre las categorías de detalle más próximas• Observe que los cordones y los refuerzos precisan de evaluaciones de la fatiga independientesNota con relación a los Requisitos Generales:Utilice preferiblemente 4 ≤ to o t1 ≤ 8 mm en lugar de ≤ 12,5 mmUtilice preferiblemente bo/to • t1 o do/to • t1 ≤ 100 mm en lugar de bo/to o do/to ≤ 25

121


6. REQUISITOS GENERALESPARA LAS SOLDADURAS

Las conexiones en las uniones soldadashan de hacerse a lo largo de la totalidad del perí-metro de las secciones huecas mediante unasoldadura con penetración total, una soldaduracon penetración parcial, un cordón de soldadurao una combinación de éstas. Se deben utilizarsoldaduras con penetración total si:

• El refuerzo tiene un espesor de pared supe-rior a 8 mm.

• El ángulo en el borde de la soldadura essuperior a 120°

• En el caso de las uniones situadas entresecciones huecas cuadradas o rectangula-res con ß = 1,0, tan sólo es posible utilizar

cordones de soldadura en la cara del refuer-zo perpendicular al eje del cordón. Por lotanto, las caras paralelas al eje del cordóndeben soldarse mediante soldaduras a topecon penetración total.

Debe prestarse atención a la selección ade-cuada tanto de los materiales como del proceso desoldadura. Con el fin de evitar el agotamiento de lasoldadura bajo cargas estáticas, el espesor de lagarganta de los cordones de soldaduras, para ace-ros de hasta S355, es igual o mayor que el espe-sor de la pared del refuerzo (a ≥ t1).

La soldadura debería comenzar en lamitad de las caras. Si la soldadura de las unio-nes comienza en las esquinas del refuerzo, laresistencia a la fatiga se deteriora. Este hechopuede producir una disminución por un coefi-ciente de 2 en el rango de tensión.

122

7. RESUMEN FINAL

Para el método de la tensión geométrica ypara el método de clasificación:

• El diseño de la estructura ha de efectuarsecuidadosamente, considerando los efectosde los momentos de flexión secundarios.

• Cuando se utiliza el modelo E.F., resultanecesario considerar adecuadamente loselementos y las mallas, así como la calibra-ción con los resultados de las pruebas. Lastensiones geométricas deben extrapolarseal borde de la soldadura de una maneranormalizada.

• Las fórmulas de los coeficientes de concen-tración de tensiones se deben utilizar dentrode su rango de validez. Por ejemplo, las fór-mulas para uniones uniplanares no puedenutilizarse para cargas multiplanares.

• Los cordones de soldadura muestran coefi-cientes de concentración de tensionesmayores en el refuerzo que las soldadurasa tope.

• En el caso de las uniones en T y en X car-gadas axialmente, los coeficientes de con-centración de tensiones más elevados seproducen para ratios de ß medios (0,5 a 0,6)

• El método de clasificación y el enfoque de latensión geométrica todavía no son consis-tentes.

• La soldadura de las secciones huecas nodebe comenzar en los emplazamientos quepresenten elevadas concentraciones detensión, por ejemplo no deben comenzar enlas esquinas de las secciones huecas rec-tangulares o cuadradas, pero sí en la mitadde las caras.

8. BIBLIOGRAFÍA

[1] Eurocódigo 3: “Design of Steel Structures”:ENV 1993-1-1: ENV 1993-1-1: ENV 1993-1-1:Part 1, General rules and rules for buildings,CEN, 1992.

[2] Romeijn, A., Puthli, R.S., Wardenier, J.:“Finite element modelling of multiplanar joint fle-xibility in tubular structures”, Proceedings ISOPE‘92, San Francisco, U.S.A.

[3] Efthymiou, M.: “Development of SCF formu-lae and generalised influence functions for usein fatigue analysis”, Offshore Tubular JointsConference (OTJ ‘88), UEG OffshoreResearch, Englefield Green Near Egham, U.K.,1988.

[4] Van Wingerde, A.M.: “The fatigue behaviourof T- and X-joints made of square hollow sec-tions”, Ph.D. thesis, Delft University ofTechnology.

[5] Mang, F., Herion, S., Bucak, Ö., Dutta, D.:“Fatigue behaviour of K-joints with gap and withoverlap made of rectangular hollow sections”, p.297-310 of Proceedings “Tubular Structures”,edited by E. Niemi and P. Mäkeläinen.


1. Dutta, D., Mang, F., Wardenier, J.: “Fatiguebehaviour of welded hollow section joints”,CIDECT Monograph No. 7.

2. “Design of tubular joints for offshore structu-res”, vol. 1, 2 and 3, UEG publication UR33.

3. Romeijn, A., Puthli, R.S., Wardenier, J.: “Theflexibility of uniplanar and multiplanar joints madeof circular hollow sections”, Proceedings ISOPE‘91, Edinburgh, U.K.


Problema resuelto 14.3 (i) y (ii): Determinación de la Resistencia a la Fatiga de Uniones de Sección

Hueca Mediante el Método de la TensiónGeométrica/Determinación de la Resistencia a la Fatiga de Uniones de Sección Hueca de Acuerdo

con Eurocódigo 3 Mediante el Método de Clasificación

123

125

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA…

1. DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA DEUNIONES DE SECCIÓN HUECA MEDIANTE EL MÉTODODE LA TENSIÓN GEOMÉTRICA

Unión en T en secciones huecas cuadradas, fabricadas en S275.

Cordón:� 200 x 200 x 12,5, Ao = 8973 mm2, Welo = 513444 mm3,1o = 1500 mm

Refuerzo: 140 x 140 x 5, A1 = 2661 mm2, Wel1 = 114711 mm3

β = 140/200 = 0,7; 2γ = 200/12,5 = 16; τ = 5/12,5 = 0,40.

tal y como se definió en la lección 14.4.2, figura 1.

Soldadura: El refuerzo tiene un espesor de 5 mm y, por lo tanto, se supo-ne un cordón de soldadura con a = 5 mm.

Problema: Determinar el campo del esfuerzo axial nominal para el pro-yecto de una unión en T a 2 × 106 ciclos para una carga deamplitud constante.

Coeficiente de seguridad: Dependiendo del reglamento en práctica, sedebe aplicar un coeficiente de seguridad a lacarrera de la tensión geométrica o a la vida a lafatiga. En este ejemplo, se supone que la uniónen T es segura ante el agotamiento (el agota-miento de la unión no produce el agotamientode la totalidad de la estructura). Se supone quela accesibilidad a la unión es deficiente. Deacuerdo con Eurocódigo 3, se debe aplicar uncoeficiente parcial de seguridad de 1,15 a lacarrera de la tensión geométrica (véase la tabla3, lección 14.4.11.

Una tensión axial en el refuerzo σa1 ocasiona una tensión de flexión en elcordón en la cara del refuerzo de:

Referencia

EC3 Pt 1.1

Tabla 9.3.1

σmo =

Por lo tanto, la tensión del punto crítico total se convierte en:

∆σ = ∆σa1 (CCTa1 + CCTmo ) en este caso: ∆σ = ∆σa1(CCTa1 + 1,76 CCTm0).

A continuación, se tabulan los coeficientes de concentración de tensio-nes y el ratio entre la tensión del punto crítico total y la tensión axialnominal en el refuerzo para las líneas B, C y D del cordón y las líneasA y E (combinadas) del refuerzo; en la figura 16 de la lección 14.4.2 sedefinen las líneas de la A a la E. Los coeficientes de la concentraciónde tensiones pueden calcularse mediante fórmulas o tomarse de lasfiguras 16 y 18.

1) El coeficiente de concentración de tensiones en el refuerzo (líneas A,E) se multiplica por 1,4 como corrección para el tipo de soldadura.

El ∆σ básico a 2 × 106 ciclos es 90 N/mm2 con un perfil de la soldadu-ra aceptable.

El ∆σ a 2 × 106 ciclos puede determinarse, bien a partir de las líneas∆σ-N de la figura 7 de la lección 12.4.1, bien a partir de las ecuacionesrelevantes (véase la ecuación (5) de la lección 14.4.1).

Refuerzo: t = 5,0 mm: ∆σ = 90 = 201 N/mm2)5,0/(16 )10 _ (2 log 0,11 6

W 4)b - ( A

oe

1o1

l

l

W 4

)b - ( A . oe

1o11a

l

lσ

126

Referencia

9.6.3(2)(a)

Coeficientes de concentración de tensiones de la unión en T encuestión:

LÍNEA FUERZA AXIAL MOMENTOEN EL FLECTOR EN EL ∆σ/σa1

REFUERZO CORDÓN CCTm0CCTa1

A, E 10,261) - 10,26B 4,50 - 4,50C 4,27 0,99 6,01D 2,11 1,64 5,00

Cordón: t = 12,5 mm: ∆σ = 90 = 106 N/mm2

Debido al menor espesor de la pared del refuerzo, el ∆σ a Nf = 2 × 106 escasi el doble de que el del cordón.

Se ha aplicado un coeficiente de seguridad de 1,15 sobre ∆σ, de maneraque los valores anteriores se modifican de la siguiente manera:

201/1,15 = 175 y 106/1,15 = 92 para el refuerzo y el cordón, respectiva-mente.

Fcampo (cordón) = 2661 × 92/6,01 = 40,7 × 103 N = 40,7 kN

Fcampo (refuerzo) = 2661 × 175/10,26 = 45,4 × 103 N = 45,4 kN

El valor inferior = 40,7 kN

)12,5/(16 )10 _ (2 log 0,11 6

127


Referencia

2. DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGADE UNIONES DE SECCIÓN HUECA DE ACUERDOCON EUROCÓDIGO 3 MEDIANTE EL MÉTODO DECLASIFICACIÓN

Unión en K bajo carga axial

La geometría se ajusta a los requisitos, tanto generales como específicos,de la tabla 9.8.7 de EC3.

Barra del cordón: RHS 200 × 200 × 8,0 Ao = 5842 mm2

Barra de refuerzo: RHS 80 × 80 × 4,0 A1 = 1200 mm2

Carga: ∆N1 = 32 kN

∆N2 = 32 kN

∆N0 = 275 kN

N = 2 × 106 ciclos

Coeficientes de seguridad: Lado de la acción: γFf = 1,0

Lado de resistencia: γMf = 1,0 → de acuerdo con la tabla 2 de la lección14.4.1 (“seguro ante la ruina” e intervalo de la inspección periódica).

Resistencia a la fatiga de acuerdo con la clase del método de clasificaciónpara las uniones (véase la tabla 2, lección 14.4.2).

Unión en K con separación; to/t1 = 2,0∆σR = 71 N/mm2 en 2 × 106 ciclos

Verificación:

128

Referencia

EC3Parte 1.1

9.6.2.2

Tabla 9.8.7

9.3.2(4)Tabla 9.3.1

Tabla 9.8.7

ángulo: θ = 50°separación: g = 63 mm excentricidad : e = osoldadura: cordón de soldadura, a = 4 mm

El tipo de unión de la tabla 9.6.4 es Unión con separación, tipo K

(1) Barra de refuerzo

Coeficiente para considerar los efectos de los momentos flectoressecundarios y de la rigidez: 1,5

∆σ = 1,5∆ × N1/A1 = 1,5 × 32 × 1000/1200 = 40,0 N/mm2 ≤ 71N/mm2

(2) Barra del cordón

Coeficiente para considerar los efectos de los momentos flectoressecundarios y de la rigidez: 1,5

∆σ = 1,5 × ∆No/Ao = 1,5 × 275 × 1000/5842 = 70,6 N/mm2 ≤ 71N/mm2

(para una verificación adicional de la clase de las uniones, consúl-tese la tabla 2, lección 14.4.2).

129


Referencia

Tabla 9.6.4

Tabla 9.6.4


Lección 14.5: Técnicas de Mejora en Uniones Soldadas

131

133

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Introducir las técnicas para la mejora delas soldaduras que se utilizan más habitualmen-te, así como sus efectos sobre el rendimientoante la fatiga de las uniones soldadas.



Lección 14.2: Introducción Avanzada ala Fatiga

LECCIONES AFINES

Lección 14.3: Efecto del Trabajo Manualsobre la Resistencia a laFatiga de la SoldaduraLongitudinal y Transversal

RESUMEN

Esta lección introduce las técnicas demejora fundamentalmente como medidas co-

rrectivas para las estructuras soldadas. Los aná-lisis iniciales de las razones que explican el ren-dimiento insatisfactorio ante la fatiga de las unio-nes soldadas conduce a un sistema declasificación de los métodos de mejora. A conti-nuación se describen y evalúan los diferentesmétodos que se utilizan en la práctica. Los méto-dos descritos son:

El perfil mejorado de la AWS

La utilización de electrodos especiales

Rectificado

La refusión del borde de la soldadura

Repaso con electrodo de wolframio en gasinerte (TIG)

Repaso con fundente

Martillado

Granallado

Se ofrece de manera resumida asesora-miento relativo a las reglas del diseño; se resal-ta la necesidad de una mejora en el asesora-miento y en las normas del diseño.

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Generalidades

Normalmente, todas las soldaduras locali-zadas en una estructura representan un puntodébil, tanto en lo relativo a la rotura frágil como ala resistencia a la fatiga. La baja resistencia a lafatiga de las uniones soldadas es un factor limita-dor para el diseño de estructuras más eficaces,debido especialmente al hecho de que normal-mente la resistencia a la fatiga no aumenta con laresistencia estática. La mejora del rendimientoante la fatiga de las estructuras soldadas puedeconseguirse de diferentes maneras, tales como:

• Un buen diseño de los detalles, por ejemplosustituir una unión perteneciente a unaclase inferior por otra que presente unamayor resistencia a la fatiga.

• Mejorando la resistencia a la fatiga de launión mediante la utilización de un métodode mejora.

Normalmente, los métodos de mejora seutilizan como medidas correctivas para prolongarla vida a la fatiga de las soldaduras que han falla-do prematuramente y han sido reparadas.También se utilizan para prolongar lavida de aquellas soldaduras en lasque el seguimiento de la carga deservicio ha demostrado que en reali-dad están soportando una cargamucho mayor que la que se asumiódurante la fase de diseño.

El incentivo para la aplicaciónde los métodos de mejora consisteen hacer que una unión soldadamejorada se comporte como uncomponente débilmente entallado,tal y como se muestra en la figura 1.

La utilización de tensionesadmisibles más elevadas para lasuniones soldadas fabricadas en ace-ros de resistencias más altas tambiénentraña otros beneficios: se reduce elefecto del espesor sobre la fatiga, locual supone una reducción adicional

del peso en comparación con una unión de acerode menor resistencia que tenga la misma resis-tencia al aplastamiento causado por la carga. Unareducción en el tamaño de la sección en generaltambién mejora las propiedades de rotura frágil dela unión. Es posible que los menores costes desoldadura, manejo y montaje compensen parcial-mente el aumento en los gastos del trabajo detaller producto de los métodos de mejora.

En esta lección se enfatiza el grado demejora de la resistencia a la fatiga que es posi-ble obtener mediante la utilización de las diferen-tes técnicas de mejora. No obstante, desde unpunto de vista práctico, es posible que otras con-sideraciones tales como el coste y la fiabilidad(control de calidad) del tratamiento sean impor-tantes. Al final de esta lección se discuten breve-mente varios aspectos relacionados con los cos-tes y con el control de calidad.

1.2 El Potencial para la Mejora dela Resistencia a la FatigaCon el fin de comprender todo el poten-

cial de los métodos de mejora para la vida a lafatiga, resulta de gran utilidad atender a las

134

Carrera de tensiones, MPa

400�300

200

100

50

10105 106 107 108

Ciclos

R = 0 Acero a BS 4360 Clase 50B

Figura 1 Relación entre el límite de endurancia y la resistencia a la roturapor tracción mostrada para algunos componentes

razones del comportamiento insatisfactorioante la fatiga que muestran las uniones solda-das. En la figura 2 se ilustra la baja resistenciaa la fatiga de las uniones soldadas, en compa-

ración con otros componentes entallados. Lasuniones soldadas difieren de varias maneras deotros componentes entallados, incluso si loscoeficientes de concentración de tensioneselásticas Kt son similares. Es importante identi-ficar los factores principales que tienden a redu-cir la vida a la fatiga con el fin de escoger méto-dos eficaces para la mejora del rendimientoante la fatiga. Las diferencias principales entrecomponentes entallados, soldados y no solda-dos, son:

(a) Perfil de la entalladura y defectos:Generalmente la entalladura geométricade la zona del borde de la soldadura, quenormalmente constituye el área más críti-ca ante la fatiga, es menos uniforme quelas entalladuras de un componente labra-do (véase la figura 3). Además, las unio-nes soldadas contienen una serie dedefectos, la mayoría de los cualescomienzan a propagarse en forma defisuras de fatiga cuando la estructura estásometida a cargas dinámicas, reduciendoo eliminando por lo tanto la etapa de ini-ciación de las fisuras de la vida a la fati-ga.

135

INTRODUCCIÓN

Carrera de tensión para una vida de 106

ciclos, MPa

500�

400�

300�

200�

100

400 600 800

Resistencia a la rotura por

tracción de acero MPa

Figura 2 Valores de resistencia a la fatiga a R=-1 corres-pondientes a componentes con entalladura, conentalladura pequeña y soldados, en función de laresistencia de los aceros

��

��

Concentración de las tensiones Defecto similar

a la fisura

Mordedura

Fisura de hidrógeno

HAZ

CompresiónTracción

Falta de fusión

Falta de penetración

(a) 1 -Defecto similar a la fisura, 2 -mordedura, 3 -fisura de hidrógeno, 4 -falta de fusión, 5 -falta de penetración

(b) Campo de tensiones transversales residuales a lo largo del cordón

σmax

Figura 3 Factores que afectan a la vida a la fatiga de uniones soldadas

(b) Alteraciones metalúrgicas en el materialbase: El material del área afectada por elcalor (HAZ), donde es probable que se ini-cie y propague la fisura de fatiga, sufrealteraciones metalúrgicas que puedenafectar a las propiedades locales ante lafatiga. Así pues, el material reblandecidosituado en el HAZ de un acero de mayorcalidad, cuya alta resistencia se hayaobtenido mediante un tratamiento termo-mecánico, puede limitar la resistencia a lafatiga que resulte posible obtener median-te la aplicación de las técnicas de mejora.

(c) Las tensiones residuales se establecen enlas proximidades de la soldadura y en lamisma soldadura debido a la contraccióndel metal de soldeo a medida que se enfríahasta la temperatura ambiente. Estas ten-siones residuales locales debidas a la sol-dadura, que pueden alcanzar la magnitudde la tensión de fluencia, afectan a las pro-piedades ante la fatiga de la misma mane-ra en que lo hacen las cargas mediasimpuestas desde el exterior, es decir, unatensión residual de tracción reduce la vidaa la fatiga, mientras que una tensión decompresión la aumenta. En la figura 3(b)se muestra la distribución de las tensionesresiduales transversales en una chapa sol-dada de perfil simple.

Las tensiones residuales no se producenúnicamente como consecuencia de las

deformaciones térmicas asociadas al pro-ceso de soldadura y enfriamiento subsi-guiente. Las tensiones residuales globa-les o de largo alcance se introducen enuna estructura cuando se ajustan elemen-tos a la fuerza debido a que no encajanbien, se produce una dilatación térmica nouniforme o se utiliza la dilatación restringi-da. Las tensiones de largo alcance actúansobre grandes áreas y, debido a ello, nose relajan mediante las cargas máximasen la concentración de tensiones omediante tratamiento local. Su magnitudes normalmente inferior a la de las tensio-nes de soldadura.

(d) Efectos del entorno: Un entorno corro-sivo puede ejercer un fuerte efectoadverso sobre la vida a la fatiga.Normalmente, bajo condiciones decorrosión libre en agua marina, la vidaa la fatiga de uniones soldadas norma-les se reduce por un coeficiente de doso de cuatro. Pese a ello, la prevenciónde la corrosión mediante proteccióncatódica o revestimientos de protec-ción, que puede recuperar las propie-dades de fatiga en el aire de las unio-nes soldadas, no se considera comoun método de mejora en sí, ya que laprotección frente a la corrosión formaparte de las prácticas habituales parala construcción y funcionamiento delas plataformas petrolíferas.

136

2. MÉTODOS DE MEJORA -PRINCIPIOS OPERATIVOS

La baja resistencia a la fatiga de las cone-xiones soldadas se atribuye normalmente a que elperíodo de iniciación de las fisuras es muy corto,generalmente del 10% al 30% de la vida total,dependiendo del método de observación y defini-

ción de la fisura inicial. Cuando se compara esteperíodo con el período de iniciación de las fisurassuperior al 90% que se observa normalmente enlas probetas lisas probadas a tensiones reduci-das, resulta evidente que hay un amplio margenpara un aumento sustancial de la vida mediante elretraso de la iniciación de las fisuras. Las manerasprincipales de conseguir este aumento son:

137

MÉTODOS DE MEJORA…

Métodos de modificación de la

geometría de la soldadura

Métodos de la tensión residual

Métodos mecanizados



Métodos de refusión

Técnicas especiales de sondeo

Desbarbadora

Rectificado por disco

Repaso con Tig

Tratamiento de plasma

Control del perfil del

cordón (AWS)

Efectos especiales

Métodos de sobrecarga

Métodos de sobrecarga

Martillado por disparo

Sobrecarga inicial

Martillado con herramienta

sólida o con haz de alambres

Compresión local

Calentamiento puntual

Reducción de tensiones

por métodos térmicos

Método de Gunnerts

Figura 4 Clasificación de algunos métodos de mejora de la soldadura

(a) Reducir el coeficiente de concentraciónde tensiones de la soldadura.

(b) Eliminar los defectos con forma de fisuradel borde de la soldadura.

(c) Eliminar las perjudiciales tensiones resi-duales a tracción por soldeo o introducirtensiones de compresión.

Puesto que tanto (a) como (b) conllevan laalteración de la geometría local, los métodospara la mejora de las soldaduras pueden clasifi-carse en dos amplias categorías:

(1) Métodos de modificación de la geometríade la soldadura

(2) Métodos de la tensión residual.

En la figura 4 se ofrece una lista devarios métodos que han sido investigados[1,2]. La tabla 1 presenta una evaluación delos métodos para la mejora que se utilizanactualmente en la práctica, junto con ciertainformación, cuando la hay disponible, relativaa los costes. Además, en los últimos años sehan probado otros dos métodos; la ranuracióncon agua y la refusión por láser. No obstante,estos dos métodos son todavía en gran parteexperimentales y, que se sepa, no han sido uti-lizados en la industria. Los métodos siguienteshan alcanzado una etapa más madura en elsentido de que se han utilizado en aplicacio-nes industriales:

(1) Rectificado del borde de la soldadura, uti-lizando bien una rectificadora de disco ouna desbarbadora rotativa.

(2) Refusión con electrodo de wolframio engas inerte (TIG) de la zona del borde dela soldadura.

(3) Control del perfil de la soldadura, esdecir, efectuar la soldadura de tal maneraque el perfil global de la misma propor-cione una baja concentración de tensio-nes y que el metal de soldadura se fundauniformemente con la chapa.

(4) Electrodos especiales con buenas carac-terísticas de mojado para proporcionaruna geometría favorable del borde de lasoldadura.

(5) Martilleado de la zona del borde de la sol-dadura.

(6) Granallado.

Los métodos del rectificado y de la refu-sión con electrodo de wolframio en gas inerte(TIG) pueden clasificarse como métodos demodificación de la geometría del borde de la sol-dadura, mientras que el martilleado y el granalla-do son técnicas que se basan en la tensión resi-dual.

Es posible obtener mejoras especialmen-te importantes cuando se combinan técnicas deestos dos grupos.

138

139


Tabla 1 Evaluación de los Métodos de Mejora

GRUPO MÉTODO VENTAJA DESVENTAJA COMPA-RADOR

DECOSTES

MÉTODOS Relativamente simple y Aplicable principalmente a unionesDE RECTIFI- fácil de llevar a cabo. planares de las que se pueda esperar CADO Proporciona una gran que fallen en el borde. Todas las Generalidades mejora técnicas de rectificado suponen un

entorno de trabajo insatisfactorio debido al polvo y ruido. El acceso a la soldadura puede ser unfactor limitador.

Relativamente simple de Puede esperarse un aumento marginal efectuar, barato. para las uniones tubulares soldadas Simple en criterio de la de gran tamaño debido al efecto de sección (profundidad concentración de tensiones de la mín.. 0,5 por debajo de ranura.la superficie de la chapao mordedura marginal).

Rectificado de Muy lento. Caro debido Pueden esperarse grandes mejoras 20la rebaba de a los altos costes de la para todos los tipos de soldaduras.perfil completo mano de obra y al

elevado índice dedesgaste de laherramienta.

Rectificado con Muy rápido en Las marcas de puntuacióndisco comparación con el proporcionan mejoras menores que el

rectificado con rectificado con desbarbadora. 2desbarbadora. Puedecubrir grandes áreas.

El uso inadecuado puede introducirdefectos importantes.

MÉTODOS Son posibles grandes El operario necesita formación DE mejoras. Adecuado para especialREFUSIÓN la mecanización.GeneralidadesRepaso con Tan sólo es necesario Es necesaria una cuidadosa limpieza 1TIG un reducido esfuerzo de la chapa y de la soldadura.

físico. Barato Puede producirse una elevada durezaen los aceros C-Mn debido a la bajaaportación de calor.

Repaso con Fácil de realizar debido Menor dureza que el repaso con TIG Nofundente al gran baño de fusión procede

Mejora algo mayor que Equipo pesado y voluminoso. Lala del repaso con TIG accesibilidad puede limitar su

utilización

MÉTODOS La mejora se introduce No se eliminan los defectos del bordeDE en el mismo proceso de de la soldadura.PERFILADO la soldadura.DE LASOLDADURA

MÉ

TOD

OS

DE

ME

JOR

A D

E L

A G

EO

ME

TR

ÍA

140

Tabla 1 Evaluación de los Métodos de Mejora (continuación)

GRUPO MÉTODO VENTAJA DESVENTAJA COMPA-RADOR

DECOSTES

Generalidadesmejorado de Criterio de inspección Una dispersión muy grande en los No AWS general bien definido (la resultados de las pruebas debida a la procede

“prueba de la moneda”) variación de la microgeometría en el borde de la soldadura. Las mejoras

Adecuado para consistentes solo son posibles si este soldaduras de gran método se combina con otros, por tamaño y uniones ejemplo rectificado del borde, tubulares martillado o granallado.

Electrodos Fácil de efectuar. Mejora menor a la de, por ejemplo, Noespeciales Adecuado para uniones rectificado o repaso con TIG. procede

de pequeño tamaño-.Barato.

Generalidades Son posibles grandes No es adecuado paramejoras. aplicaciones de fatiga de ciclo

pequeño.Los efectos beneficiosospueden desaparecer bajocargas de amplitud variableque impliquen cargas acompresión máximas.

Martillado Son posibles mejoras Limitado únicamente al 2muy importantes en tratamiento del borde.soldaduras de bajacalidad.

Criterio de inspección Un martillado excesivo puedesimple (profundidad de causar fisuración.ranura > 0,6mm).

Granallado Procedimientos bien La aplicación practicable a No procededesarrollados para estructuras de gran escala nopiezas de pequeño está demostrada.tamaño. Cubre áreasgrandes.

Métodos simples para Más apropiado parael control de calidad. entalladuras suaves.

Mejora la resistencia a La capa superficialla fisuración por deformada es muy fina; lacorrosión de tensión. corrosión puede eliminar

rápidamente los efectosbeneficiosos.

3. ALGUNOS MÉTODOS DEMEJORA Y SU EFECTOSOBRE LA RESISTENCIA A LA FATIGA

3.1 Técnicas de SoldaduraMejoradas

El perfilado de la soldadura y la utilizaciónde electrodos especiales constituyen métodosque forman parte integral del mismo proceso desoldadura. Estos métodos resultan atractivosdesde un punto de vista de la fabricación debidoa que no hay necesidad de utilizar otros tipos deequipos diferentes para el tratamiento final de lasoldadura, lo que aumentaría los costes y com-plicaría el control de calidad.

3.1.1 El perfil mejorado de la AWS

En el Reglamento sobre SoldadurasEstructurales [3] de la American Welding Society(AWS), se busca un coeficiente bajo de concen-tración de tensiones mediante el control del per-fil global de la soldadura, con el fin de obtener unperfil cóncavo y también mediante la exigenciade una transición gradual en el borde de la sol-dadura. Con el objeto de asegurar una soldadu-ra aceptable, se utiliza la “prueba del disco” o la“prueba de la moneda”, que se muestran en la

figura 5 tal y como las ha especificado la AWS.Si la soldadura no supera la prueba del disco, esnecesario efectuar un rectificado correctivo en elborde de la soldadura o en las hendiduras situa-das entre los cordones. Si se practica el controldel perfil, el proyectista puede utilizar la curva Xde la figura 6; en caso contrario debe utilizarse lacurva X′ inferior.

3.1.2 Electrodos especiales

En programas de ensayos japoneses des-tinados a mejorar el comportamiento ante la fati-ga de aceros de alta resistencia, con una resis-tencia a la fluencia de 500 a 800 MPa [4], se hanutilizado electrodos con revestimientos desarro-llados especialmente que presentan un buenmojado y buenas características de fluidez. Setiene conocimiento de que estos electrodos hansido ampliamente utilizados en la construcciónde puentes de acero de alta resistencia. Loselectrodos proporcionan una transición uniformeen el borde de la soldadura y una reducción delos coeficientes de la concentración de tensionescalculados, generalmente del orden de 3 a 1,2-1,5 para los cordones de soldadura. Las mejorasregistradas en las pruebas japonesas oscilaronentre el 50 y el 85%, produciéndose los mayoresaumentos de la vida a la fatiga en el caso de losaceros de resistencia más elevada. No obstante,otras pruebas realizadas recientemente en

141

ALGUNOS MÉTODOS DE MEJORA…

t

Ningún acabado especial

A

Toma de raíz (debe realizarse antes de las pasadas de relleno)

La prueba de la moneda o del disco que se aplica para detectar irregularidades en el borde y en la superficie de cordón

Ángulo del borde del cordón: 135o min como mínimo

R=t/2 excepto que 8<r<25 mm

A 135o min

Moneda o disco Disco de radio R

Un alambre de 1mm no debe pasar

Figura 5 Las curvas de cálculo de la AWS/API con datos de ensayo

Noruega sobre uniones en T proporcionaronmejoras de aproximadamente un 25%. Lasdudas principales acerca de los electrodos espe-ciales surgen en torno a su utilización en el sol-dadura posicional, en el que la fluidez del mate-rial del alambre de aportación puede resultar unadesventaja.

3.2 Rectificado

El rectificado (figura 7) puede efectuarsecon una desbarbadora rotativa o rectificadora de

disco, aunque la primera precisa demucho más tiempo y, por lo tanto,eleva los costes. Con el fin de asegu-rar la eliminación de las inclusiones deescoria, el rectificado ha de extender-se hasta una profundidad mínima de0,5 mm por debajo del fondo de cual-quier mordedura marginal visible [5].Normalmente el menor coeficiente deconcentración de tensiones, así comola eliminación de defectos- con formade fisura en el borde de la soldadura,se traducen en grandes aumentos dela vida a la fatiga, generalmente del 25al 100% en las vidas largas (N > 1millón de ciclos) (véase la figura 8 [6]).No obstante, la dispersión es grande,especialmente en el caso de rectifica-do con disco, que puede resultar difícil

de efectuar en áreas confinadas; también esposible que un operario no experimentado elimi-ne demasiado material.

Actualmente el rectificado es el únicométodo de mejora permitido en los Reglamentoseuropeos para las plataformas petrolíferas [5,7].No obstante, no se intenta incluir este aumentode la resistencia a fatiga en el cálculo inicial, sinoque el rectificado puede utilizarse como medidacorrectiva en el caso de que la vida calculadademuestre ser inadecuada en una etapa tardíadel cálculo o de la construcción.

142

Campo total de deformación

Soldaduras realizadas en el Golfo de México

Ensayo francés

Ensayo holandesAPI-X

API-X´

Soldaduras a tope y/o perfil controladoSoldaduras en ángulo y/o perfil no controlado

10-3

10-4

103 104 105 106 107 108 109 1010

ciclos hasta el agotamiento

Figura 6 Las curvas de cálculo de la AWS/API con datos de ensayo

Rectificadora de disco

Desbarbadora rotativa

Rectificado de la superficie entera Rectificado del borde

0,5-1,0 mm 0,5-1,0 mm

(a) 1 -Rectificado con desbarbadora rotativa, 2 -Rectificadora de disco

(b) 3 -Rectificado de la superficie entera, 4 -Rectificado del borde

Figura 7 Dos métodos de rectificado

3.3 Refusión del borde de la soldadura

La refusión del borde de la soldadura uti-lizando equipos de soldeo con TIG o con fun-

dente produce generalmente grandes gananciasen la resistencia a la fatiga debido a varias razo-nes. En primer lugar, la mayor uniformidad de latransición del borde de la soldadura reduce elcoeficiente de concentración de tensiones; en

segundo lugar, se eliminan las inclu-siones de escoria y las indentacionesmarginales; y, en tercer lugar, deacuerdo con algunas publicacionesjaponesas, se afirma que el aumentode la dureza en la zona afectada porel calor contribuye a la mayor resis-tencia a la fatiga.

Normalmente, el repaso confundente tiende a proporcionar mejo-res resultados que el repaso con TIG.Esto con el repaso con fundente.

3.3.1 Repaso con elec-trodo de wolframio en gasinerte (TIG)

Se utilizan equipos de repasocon TIG homologados, normalmentesin ningún material de alambre deaportación. En el caso de los aceros

143


θ

θ

1

2

3 45

6

7

(a) Simple pasada 1 -electrodo de tungsteno, 2 -inyector, 3 -blindaje, 4 -zona de afectación términa, 5 -metal refundido

(b) Doble pasada 6 -metal refundido en la segunda pasada con TIG 7 -zona de afectación térmica de la paada (ref.8)

Figura 9 Repaso con TIG

Carrera de tensión, MPa

500�

400

300�

240

200180�160�140�120�100

104 105 106 107

Endurancia, ciclos

Rectificado por disco pesado

Rectificado del borde con desbarbadora

Rectificado por disco pesado

Rectificado del borde con desbarbadoraSoldadura sin aplicación de técnicas de mejora

Soldadura sin aplicación de técnicas de mejora

BS 4360gr 43A (Límite de fluencia de 245 Mpa)Superelso 70 (Límite de fluencia de 685 Mpa)

Figura 8 Mejora de la resistencia a la fatiga gracias al rectificado de borde con desbarbadora y rectificadora de disco; datosde la ref./6/

de tipo C-Mn más antiguos (por ejemplo St 52)con un contenido en carbono relativamente alto,resultaba necesaria una segunda pasada conTIG para endurecer el primer cordón en el borde[8] (véase la figura 9). El segundo cordón tam-bién contribuye a una mejor geometría del bordede la soldadura. El problema de dureza asociadocon el repaso con TIG de los aceros C-Mn se eli-mina mediante la utilización de los acerosmodernos bajos en carbono. El repaso con TIGse muestra en cierto grado sensible a la habili-dad del operario; la soldadura y la chapa debenestar limpias con el objeto de evitar poros.

La magnitud de la mejora depende princi-palmente, al igual que en la mayor parte de lastécnicas de mejora, de la importancia de la unióny de la resistencia del material base. Se ha infor-mado de mejoras que oscilan entre aproximada-mente un 10% para los cordones de soldadura enchapas de acero suave hasta aproximadamenteel 100% para los cordones de soldadura con ace-

ros de alta resistencia. La figura 10 muestra losresultados típicos de este último caso [8].

3.3.2 Repaso con fundenteEl repaso con fundente es similar al repa-

so con TIG; la diferencia principal consiste en lamayor aportación de calor (alrededor del dobledel que se utiliza en el repaso con TIG) y unbaño de fusión de la soldadura de mayor alcan-ce. Este último tiende a hacer que el repaso confundente se muestre menos sensible a la posi-ción del electrodo con relación al borde de la sol-dadura y las mejoras resultantes en la resisten-cia a la fatiga son generalmente mayores que lasdel repaso con TIG.

3.4 Métodos de la TensiónResidualSe obtiene una cierta mejora en el com-

portamiento ante la fatiga eliminando las tensio-

144

Carrera de tensión, MPa

400�

300

200

100

104 2 4 68105 2 4 68106 2 4 68107

Número de ciclos

Repaso TIG

Materia: FG 47 CT Carga: amplitud constante Ambiente: lab. aire Frecuencia: 5Hz Relación de carga: R=0,1

Soldadura sin tratar

b a

a=b=27 mm

Figura 10 Efecto del repaso con TIG sobre la resistencia a la fatiga de un acero de resistencia media ref. /17/

nes residuales de soldeo mediante un tratamientotérmico posterior a la soldadura, especialmente siel ciclo de carga aplicado es total o parcialmentea compresión. No obstante, los mayores benefi-cios se obtienen si se introducen tensiones resi-duales a compresión. Los métodos de tensiónresidual utilizados con mayor frecuencia son elmartillado y el granallado.

3.4.1 Martilleado

El martilleado se lleva a cabo utilizandouna herramienta maciza con una punta redonde-ada de 6-14 mm de radio. Una técnica similarconsiste en la utilización de un haz de alambresen lugar de la herramienta sólida. Normalmente,ambos tipos de herramientas se operan neumá-ticamente. La herramienta sólida proporcionauna deformación mucho más fuerte y ofrecemejoras más satisfactorias que el haz de alam-bres o el granallado [6].

Los resultados óptimos del martilleado seobtienen tras cuatro pasadas, lo que proporcionauna fuerte deformación del borde de soldadura,con una profundidad de la mordedura de aproxi-

madamente 0,6 mm, lo que proporciona un crite-rio simple para la inspección [6].

Al igual que el mecanizado de la rebabadel borde, el martilleado es una operación ruido-sa y tediosa y es quizás debido a esta razón porlo que no ha alcanzado un uso generalizado.Estas mejoras están entre las más grandes delas que se ha informado (véase la figura 11). Lamayoría de los resultados de las pruebas mues-tran mejoras mayores en el caso de los acerosde más alta resistencia [6].

3.4.2 Granallado

Durante el proceso del granallado, sesomete la superficie a un chorreado con peque-ños proyectiles de acero o de hierro fundido enun chorro de aire a gran velocidad, lo que produ-ce unas tensiones superficiales residuales acompresión de aproximadamente el 70-80% dela tensión de fluencia. La evaluación de la cali-dad del tratamiento entraña mediciones de latensión cuya realización exige mucho tiempo. Enla práctica, la intensidad del grado de la defor-mación elástica superficial se determina median-

145


Carrera de tensiones ∆S (MPa)

400�350300

200

150

100

50104 5 105 105 2 345 106 2 345 106

Martillado por herramienta sólidaMartillado corto

Rectificado completo con desbarbadoraRepaso con plasma

Borde rectificado con disco

Sobrecarga a 232 MPa

Soldadura sin tratar

Figura 11 Comparación de los resultados obtenidos través de diversos métodos de mejora de la soldadura

te las tiras Almen, que son pequeñas tiras deacero que se colocan sobre la superficie delcomponente. La curvatura que se desarrolla enla tira constituye una medida de la intensidad delgranallado. Un segundo parámetro es la cober-tura de área. Se obtiene un 100% de coberturacuando un examen visual a una amplificación dela superficie de 10X muestra que todos los crá-teres justo se solapan. El tiempo necesario paraobtener un 100% se dobla para obtener un200%, tal y como se especifica habitualmente.Una importante ventaja del granallado consisteen que cubre extensas áreas a un coste reduci-do.

Los resultados de ensayos de fatiga reali-zados sobre uniones soldadas sometidas a gra-nallado muestran mejoras sustanciales en todoslos tipos de uniones, con una magnitud de estasmejoras que varía según el tipo de junta y de laresistencia estática del acero. Los resultadostípicos consisten en un aumento del 30 al 100%en la vida es a la fatiga situadas en la zona devidas largas; no obstante, en vidas más cortas(N < 105 ciclos) las mejoras tienden a desapare-cer. Los resultados de ensayos efectuados enagua marina muestran que estas mejoras se

retienen incluso bajo condiciones de corrosiónlibre [9].

Es posible asumir que las cargas máxi-mas elevadas, en secuencias de cargas deamplitud variable, relajen las tensiones residua-les y reduzcan la eficacia de dichos métodos,pero algunos resultados alemanes no han indi-cado este tipo de efectos adversos [9].

3.5 Combinaciones

Es probable que la combinación de dosmétodos de mejora, especialmente de un méto-do de geometría de la soldadura y de un métodode la tensión residual proporcione importantesmejoras. Un ejemplo de esto lo constituye el rec-tificado de perfil completo y el martilleado, quehicieron que la resistencia a la fatiga de cordo-nes de soldadura en acero dulce volviera a serigual que la del material base [10]. El rectificadoy el granallado, y el control del perfil de la solda-dura de la AWS y el granallado, son combinacio-nes más habituales [11]. En ambos casos, lamejora resultante puede ser el doble que la obte-nida mediante un único método.

146

4. APLICACIÓN DE LOSMÉTODOS DE MEJORA AESTRUCTURAS REALESLa mayor parte de los conocimientos

actuales acerca de los métodos de mejora sehan obtenido a partir de ensayos sobre probetasplanares a escala reducida. A la hora de consi-derar la aplicación de los métodos de mejora delas soldaduras a estructuras reales, es necesarioevaluar las diferencias en el comportamientoante la fatiga. La magnitud es un factor impor-tante. En una estructura de gran tamaño, las ten-siones residuales de largo alcance debidas a laensambladura forzada de los elementos estánpresentes e influyen sobre la vida a la fatiga.

Otra consideración es la existencia de emplaza-mientos alternativos para que se produzca elcolapso. Resulta evidente que no puede espe-rarse ninguna mejora en una unión con cordonesde soldadura con carga, cuya zona del borde sehaya rectificado o repasado con TIG, si la uniónno tratada tiene la misma probabilidad de fallardesde la raíz que desde el borde; simplemente elcolapso se trasladaría a la raíz.

A diferencia de las uniones de pequeñotamaño, en las que la tensión máxima se limita alborde de la soldadura, la zona de la tensiónmáxima en una unión grande con múltiples cor-dones puede incluir varios cordones de soldadu-ra. Las fisuras pueden iniciarse en cualquier

lugar de este área sometida aelevadas tensiones.

En algunas soldaduras,por ejemplo en uniones tubula-res con coeficientes beta redu-cidos, existe un gradiente de latensión muy pronunciado en elborde de la soldadura que estácausado en parte por la geo-metría global. Si se reduce lalongitud del talón de la solda-dura, por ejemplo medianterectificado, tal y como se indi-ca en la figura 12, la tensiónmáxima resultante puede sersuperior y la mejora resultantepuede ser marginal o inexis-tente.

147

APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS…

Tensión antes del rectificado

Tensión después del rectificado

Distancia al borde original del cordón

Material extraído en el rectificado

σ

Figura 12 Esquema de la distribución de tensiones en una unión tubular antes ydespués del rectificado

5. MÉTODOS DE MEJORA YREGLAS PARA EL CÁLCULO

5.1 Reglas actuales para el cálculo que incorporan técnicas de mejora

Tal y como indicó en el apartado 3.1, elmétodo de mejora del perfil de la soldadura estáincluido en las reglas de cálculo de la ASW/APIen términos de la curva X que generalmente esposible utilizar si se efectúa el control del perfil;en caso contrario se debe utilizar una X inferior.Las dos curvas se interseccionan en una vidaque es algo inferior a 104 ciclos, es decir, lamejora se pierde en esta vida.

En las reglas del Department of Energydel Reino Unido, es posible mover las curvas S-N para todos los tipos de uniones mediante uncoeficiente de 1,3 sobre la resistencia (2,2 sobrela vida) si se efectúa el rectificado [5]. Así pues,las dos curvas son paralelas y la mejora tambiénse aplica en la región de vida reducida/tensiónalta, en contradicción con la mayor parte de losdatos de las pruebas quetienden a mostrar mejorasmuy reducidas o inexis-tentes en esta región, esdecir, que proporcionancurvas S-N, sin aplicaciónde mejora y tras la mejoraque se interseccionan, taly como indica el ejemplode la Figura 11.

El reglamento decálculo sueco [12] paraestructuras soldadas con-siste en 10 curvas S-N,cada una de ellas identifi-cada por su coeficienteKx, (véase la figura 13). Elreglamento también inclu-ye un sistema de calidadde las soldaduras quecontiene cuatro clasesbásicas además de unaclase adicional, designa-

da U, para la resistencia a la fatiga mejorada. Lautilización de la clase mejorada exige que:

• las indentaciones marginales, los refuerzosde las soldaduras, los cordones salientesde la raíz, las muescas sin rellenar y lasconcavidades de la raíz se fundan unifor-memente con el material base.

• no se permite la penetración incompleta dela raíz.

• los golpes del arco deben evitarse o elimi-narse.

La utilización de las técnicas de mejora,tales como rectificado, repaso con TIG y marti-lleado, están permitidas para la obtención de laclase de calidad más elevada. Así pues, la com-binación de la geometría de la soldadura, proba-bilidad del nivel de supervivencia y calidad de lasoldadura determinan la curva S-N que habrá deutilizarse. El sistema sueco de curvas S-N essimilar a las reglas británicas en la medida enque el empleo de un método de mejora produceuna modificación paralela de la curva S-N.

148

σr N/mm2

1000�

500

300

200

100

50

20103 104 105 106 107

Kx1,31,5�1,7�2,02,32,6�3,03,5�4,05,0

Curvas de resistencia a la fatiga (S-N) supuestas (curvas de rotura)

Figura 13 Curvas de resistencia a la fatiga (S-N) en el reglamento de cálculo de Suecia [37]

5.2 Soldaduras Mejoradas y Efectos del Tamaño

Los efectos del tamaño en componentesentallados se atribuyen generalmente a tres orí-genes [13]: un efecto del tamaño industrial, unefecto del tamaño estadístico o un efecto deltamaño del gradiente de la tensión o geométri-co.

Los efectos del tamaño industriales seproducen como consecuencia de diferencias enlos parámetros de fabricación, que generalmen-te ocasionan una menor resistencia mecánica delas piezas con mayor espesor. También las ten-siones residuales y la calidad superficial puedenvariar con el espesor.

Los efectos estadísticos del tamaño sur-gen como consecuencia de la mayor probabili-dad que hay de encontrar un defecto importanteen un volumen grande de material en compara-ción con un volumen menor.

Los efectos del tamaño geométricos sonproducto del gradiente de la tensión en la raíz dela entalladura. Incluso si se mantiene la escalageométrica, el gradiente de la tensión esmás acusado para la parte de mayorespesor y las fisuras se propagarán enun rango de tensión mayor. Si no semantiene la escala geométrica, lo cuales normalmente el caso de las unionessoldadas, el coeficiente de amplificaciónde la tensión aumenta con el espesor,véase la figura 14.

Los cálculos de la mecánica de lafractura [14] han demostrado que lainfluencia del espesor aumenta con elcoeficiente de concentración de tensio-nes de la unión. Un análisis estadísticode datos publicados acerca de los efec-tos del tamaño en las uniones soldadasproporcionó un exponente del tamañode n = 0,33 para las uniones no someti-das a técnicas de mejora y de n = 0,20para las uniones mejoradas, donde n esel exponente del tamaño en la ecuaciónde corrección del espesor

S/So = (to/t)n (1)

Se ha demostrado que esta tendencia a ladisminución de la influencia del tamaño para laspiezas débilmente entalladas o no entalladas seda en el caso de los componentes mecánicos yse ha propuesto la siguiente relación entre n y elcoeficiente de concentración de tensiones [13]

n = 0,1 + 0,14logKt (2)

5.3 Modificaciones Futuras de las Reglas de CálculoLa situación actual de los métodos de

mejora no es satisfactoria debido a que variosmétodos con capacidad demostrada para mejo-rar la resistencia a la fatiga de una gran variedadde probetas a escala reducida, así como decomponentes estructurales de gran tamaño, noestán incluidos en las reglas para el cálculo.Además, las reglas europeas [5, 7, 13], que con-sideran la misma mejora en todas las vidas, nose muestran consistentes con resultados depruebas que indican que las mayores mejoras se

149


Kt

3,0�

2,5�

2,0�

1,55 100 150

t

ρ = const.

t(mm)

Figura 14 Aumento del coeficiente de cálculo de la concentración delas tensiones según el aumento del espesor de la chapa,debido a que no se mantiene la escala geométrica del bordede la soldadura

obtienen en la zona de ciclos grandes, y que enla zona de ciclos pequeños (N < 104) se produ-cen mejoras muy pequeñas o inexistentes.

En segundo lugar, tanto los resultadosteóricos como los experimentales, indican quelos efectos del tamaño son de menor importan-cia en el caso de las piezas débilmente entalla-das que en el caso de las uniones más rígidascon vidas de iniciación de fisuras muy cortas.Por lo tanto, un exponente del tamaño de 0,2sería probablemente adecuado para unionescon un bajo coeficiente de concentración detensiones, como soldaduras a tope simples ouniones en T con espesores reducidos. Para lasuniones con coeficientes de concentración detensiones mayores, por ejemplo la Clase F einferiores, resultaría más adecuado un expo-nente del tamaño de n = 0,33 [13]. En el casode las soldaduras mejoradas, un exponente den = 0,2 sería probablemente adecuado paratodas las clases.

Las predicciones de vida que incluyenuna etapa de iniciación de fisuras utilizando con-

ceptos de deformación/tensión local junto conmétodos de la mecánica de la fractura para laetapa de la propagación de las fisuras, han pro-porcionado cálculos de vida razonablementeprecisos para el caso de las soldaduras mejora-das [6] y apoyan la observación experimental deque la vida a la fatiga de las soldaduras mejora-das generalmente aumentan con la resistenciadel material base. Por lo tanto, una tercera modi-ficación, y quizás más controvertida, de lasreglas para el cálculo consistiría en permitir unamayor resistencia a la fatiga en el caso de losaceros de mayor resistencia. No obstante, toda-vía es necesario recopilar más datos antes deque puedan hacerse recomendaciones específi-cas relativas al grado de mejora.

Actualmente se está haciendo un esfuer-zo en el International Institute of Welding’sCommission: Fatigue Behaviour of WeldedComponents and Structure, con el fin de recopi-lar datos relativos a los métodos de mejora conel objetivo de desarrollar prácticas de taller reco-mendadas y asesoramiento para el cálculo paralos métodos de mejora.

150

6. RESUMEN FINAL

• La baja resistencia a la fatiga de las unionessoldadas se atribuye generalmente a lo redu-cido del período de iniciación de las fisuras.

• Los métodos de mejora de las soldadurastienen como principal objetivo el aumento dela resistencia a la iniciación de las fisuras.

• Es posible obtener aumentos sustanciales dela resistencia a la fatiga de manera consisten-te cuando se utilizan los métodos de mejora.

• No obstante, tan sólo resulta posible obtenerel potencial pleno del método de mejora dela soldadura si se pueden evitar los colapsosprematuros de otros emplazamientos, porejemplo la raíz de la soldadura.

• Normalmente, el grado de mejora es mayoren el caso de los aceros de mayor resisten-cia que en el de los aceros dulces.

• Los efectos del tamaño son menores en elcaso de las uniones de baja rigidez, lo queimplica que los efectos del tamaño se venmitigados por los métodos de mejora de lassoldaduras que reducen la concentraciónlocal de tensiones.

• Los problemas de control de calidad sonsimilares a los que conlleva el proceso de lasoldadura en sí.

• La cuestión de utilizar o no un método de mejo-ra se relaciona con el coste y con los benefi-cios permitidos en las reglas para el cálculo.

• Todavía son necesarios más trabajos paramejorar la calidad de los reglamentos decálculo y de asesoramiento para el cálculo.

7. BIBLIOGRAFÍA

[1] Haaagensen, P.J.: “Improving the FatigueStrength of Welded Joints”, Fatigue Handbook.Offshore Steel Structures. Ed. A. Almar Naess,Tapir 1985.

[2] Bignonnet, A.: “Improving the FatigueStrength of Welded Steel Structures”, PS4, Steelin Marine Structures, Int. Conf. Delft, Elsevier,June 1987.

[3] Structural Welding Code - Steel, ANSI/AWSD1.1-86, American Welding Society, Feb. 1986.

[4] Kobyashi, K. et al.: “Improvements in theFatigue Strength of Fillet Welded Joint by Use ofthe New Welding Electrode”, IIW doc.XIII-828-77.

[5] Department of Energy, “OffshoreInstallations: Guidance on Design andConstruction”. HMSO, London 1984.

[6] Knight, J.W.: “Improving the Fatigue Strengthof Fillet Welded Joints by Grinding and Peening”,Welded Res. Int. Vol. 8(6), 1978.

[7] “Fatigue Strength Analysis for MobileOffshore Units”, Det norske Veritas ClassificationNote 30.2, Aug. 1984.

[8] Haagensen, P.J.: “Effect of TIG Dressing onFatigue Performance and Hardness of SteelWeldments”, ASTM STP 648, 1978.

[9] Grimme D. et al.: “Untersuchungen zurBetriebsfestigkeit von geschweissten Offshore-Konstruktionen in Seewasser”, ECSC Agreement7210 KG/101 Final Report 1984.

[10] Gurney, T.R.: “Effect of Grinding andPeening on the Fatigue Strength of Fillet WeldedJoints”, British Welding Journal, December1968.

[11] Haagensen et al.: “Prediction of theImprovement in Fatigue Life of Welded Jointsdue to Grinding, TIG Dressing, Weld ShapeControl and Shot Peening”, TS35, Steel inMarine Structures, Int Conf. Delft, Elsevier, June1987.

[12] Swedish Regulations for Welded SteelStructures 74 StBk-N2, National SwedishCommittee on Regulations for Steel Structures,1974.

151

BIBLIOGRAFÍA

[13] Haagensen, P.J. et al.: “Size Effects inMachine Components and Welded Joints”, Paper1017, Houston, Texas, 1988.

[14] Maddox, S.J. “The Effect of Plate Thicknesson the Fatigue Strength of Fillet Welded Joints”,The Welding Institute, 1987.

152


Lección 14.6: Comportamiento de Fatiga de Uniones Atornilladas

153

155

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS

Introducción al diseño de uniones atorni-lladas bajo cargas de fatiga.



Lecciones 13.4: Análisis de Conexiones

LECCIONES AFINES:

Lección 14.2: Introducción Avanzada a laFatiga

RESUMEN

Se establecen los principios básicos de laresistencia a fatiga de tornillos y uniones atorni-lladas. Se describe la transmisión de la carga enlas uniones, en cortante y a tracción. En cadauno de estos casos, los tornillos pueden ser concarga o sin carga. Se discute el efecto positivodel pretensado de los tornillos sobre el compor-tamiento ante la fatiga tanto en cortante como a

tracción. Se proponen algunas soluciones eco-nómicas.

NOMENCLATURA

A Área nominal de un tornillo [mm2]

Aa Área de tensión de un tornillo [mm2]

db Diámetro nominal de un tornillo [mm]

da Diámetro del área de tensión [mm]

dr Diámetro de la espiga [mm]

dc Diámetro del núcleo [mm]

m Pendiente de una curva de resistencia ala fatiga [-]

N Número de ciclos de tensión [-]

∆σ Rango de tensión normal [MPa]

∆τ Rango de tensión tangencial [MPa]

Fb Esfuerzo normal en un tornillo [N]

Fp Pretensado en un tornillo [N]

1. INTRODUCCIÓN

Todos los conceptos contenidos en las lec-ciones 14.1 y 14.2 relacionados con el diseño deestructuras contra las cargas de fatiga y con losprocedimientos de evaluación de la fatiga son apli-cables a las uniones atornilladas. No obstante, lapresencia de discontinuidades geométricas (agu-jeros, modificaciones de sección) ocasionan con-centraciones de tensiones que aumentan local-mente e influyen sobre la resistencia a la fatiga.En los tornillos, las concentraciones de tensionesse producen en el fondo de la rosca, la salida dela rosca y el radio bajo la cabeza. Normalmente elagotamiento de los tornillos sometidos a tensióncíclica se produce en este último emplazamientoo en la primera rosca bajo la tuerca.

El diseño de las uniones tiene una granimportancia; la resistencia a la fatiga dependefinalmente del recorrido real de las cargas a tra-vés de la unión y de la fluctuación de las tensio-nes que se produzca en las áreas sensibles a lafatiga.

Es posible distinguir dos casos de carga enuna unión atornillada. Uno de ellos se producecuando la carga está en la dirección axial de los

tornillos y el otro cuando la transferenciade la carga es perpendicular al eje deltornillo. En esta lección, estos dos tiposse denominan de la siguiente manera:

I Uniones atornilladas cargadas atracción

II Uniones atornilladas cargadas acortante.

Un ejemplo del primer tipo decarga lo constituye una unión del alaatornillada como la que se muestra enla figura 1. Un ejemplo del segundo tiposería una unión de platabanda atornilla-da en el ala de un perfil de viga o unatira simple (véase la figura 2). En esteúltimo caso, la carga se transfiere porcortante, bien sea en los tornillos (paralos tornillos sin pretensado) o en lassuperficies de la chapa (para los torni-llos pretensados).

Además de estas dos situacio-nes de carga, es posible la combinaciónde ambas.

156

F

F

Figura 1 Ejemplo de una conexión atornillada bajo tracción

(a) Sin precarga

(b) Con precarga

Figura 2 Ejemplo de conexiones atornilloadas bajo tracción

2. COMPORTAMIENTO ANTE LA FATIGA DE TORNILLOSCARGADOS A TRACCIÓNAntes de iniciar la discusión sobre las

uniones atornilladas cargadas a tracción y susrequisitos específicos para evitar el agotamientopor fatiga, se discutirá el comportamiento ante lafatiga del tornillo (o rosca).

2.1 Emplazamiento del Colapso

La rosca de un tornillo se comporta comouna entalladura y, por lo tanto, se produce unaelevada concentración de tensiones en su fondo.Existen dos emplazamientos de la rosca en losque la concentración de tensiones puede serincluso mayor: la salida de la rosca y el lugardonde la rosca de la tuerca se engrana por pri-mera vez con la rosca del tornillo.

Además, la transición cabeza-vástagotambién constituye un lugar de concentración detensiones.

Por lo tanto, básicamente existen tresemplazamientos, en un tornillo con tuerca carga-do axialmente, en los que es posible que se ini-cie una fisura de fatiga. Estos emplazamientosson los siguientes:

a. transición cabeza-espiga

b. salida de la rosca

c. rosca de la tuerca.

En los tornillos homologados, el radio enla transición cabeza del tornillo-espiga es lo sufi-cientemente grande como para prevenir la apari-

ción de fisuras de fatiga en este punto.

Normalmente, si se producen fisuras defatiga, éstas se localizarán en el primer engraneentre las roscas del tornillo y de la tuerca (c en lafigura 3). Esto es debido a la transferencia decarga de la tuerca al tornillo.

La transferencia de carga en las caras delas roscas del tornillo y de la tuerca en contactoocasionan tensiones de flexión extra en las ros-cas, tal y como se muestra en la figura 4.

Además, la carga no se distribuye unifor-memente entre las caras en contacto de las ros-cas del tornillo y de la tuerca. En la mayor partede los casos, la transferencia de carga se con-centra en el primer engrane de las caras de larosca y puede ser de 2 a 4 veces el valor medio[1]. No obstante, esto depende de la forma de lasroscas, diferencia de los pasos, diferencia de losmódulos de elasticidad cuando se utilizan mate-riales diferentes, etc. La distribución de la trans-ferencia de la carga puede hacerse más unifor-me mediante la deformación plástica de latuerca.

2.2 Influencia de la TensiónMedia y del MaterialEl comportamiento ante la fatiga de la

rosca de un tornillo es más o menos comparableal comportamiento ante la fatiga de una soldadu-ra. En ambos casos hay una entalladura en ellugar en el que se inicia la fisura de fatiga. En elcaso de la soldadura se trata del borde de la sol-

157

COMPORTAMIENTO ANTE LA FATIGA…

ab c

Figura 3 Tornillo sujeto a carga axial con ubicaciones posi-bles de fisuración por fatiga

Tuerca

Tornillo

Separación

Figura 4 Contacto de apoyo entre las roscas del tornillo yla tuerca

dadura, mientras que en el del tornillo es el fondode la rosca.

Debido a la presencia de la entalladura yal elevado coeficiente de la concentración detensiones resultante, en la mayor parte de loscasos el comportamiento ante la fatiga apenasse ve afectado por:

• El nivel medio de tensiones

• La calidad del material.

El que la influencia del nivel de la tensiónmedia sea despreciable es debido a la elevadaconcentración de tensiones. En la primera ocu-rrencia del nivel máximo de carga de un ciclo seproduce la fluencia en la entalladura. Entonceslos ciclos siguientes causan una desviación de latensión en la entalladura que tiene un valor máxi-mo igual a la resistencia a la fluencia, indepen-dientemente del nivel medio de la tensión de lacarga en sí. Una excepción a este caso la cons-tituye la situación en la que la rosca del tornilloestá fabricada mediante laminación tras el trata-miento térmico de los tornillos, lo cual producetensiones de compresión residuales en el fondode la rosca. En ese caso, el rendimiento ante lafatiga es mejor a niveles bajos de la carga media.

El fenómeno de que el materialtenga un efecto despreciable se explicapor el hecho de que, a medida que laresistencia del material mejora, la sensi-bilidad a las entalladuras aumenta. Esteefecto se ilustra en la figura 5 [5], en laque se proporciona la influencia de laresistencia a la rotura por tracción sobrela resistencia a la fatiga para diferentescasos de entalladuras [5].

2.3 La Curva de Cálculo defatiga para Tornillos aTracciónA pesar de que la entalladura de

una soldadura (con sus mordedurasmarginales e inclusiones de escoria)sea probablemente más fuerte que laentalladura labrada o laminada de un

fondo de rosca, la transferencia de la carga con-centrada entre la rosca del tornillo y la tuerca,junto con la concentración de tensiones inheren-te, puede traducirse en un rendimiento ante lafatiga relativamente insatisfactorio.

Por lo tanto, en la clasificación del Euro-código 3 [4], las roscas y tornillos cargados axial-mente se colocan en una categoría igual a la ca-tegoría inferior para los detalles soldados, la cla-se 36. Las líneas relevantes de cálculo para estacategoría se ofrecen en la figura 6. La carrera detensión que se asigne en el eje vertical debebasarse en el área de la tensión a tracción deltornillo.

Tan sólo se menciona aquí que, de acuer-do con la cláusula 9.7.3 del Eurocódigo 3, puedeutilizarse una curva de cálculo modificada pararoscas y tornillos.

Como puede verse a partir de la curva decálculo de la figura 6, el límite de fatiga de ampli-tud constante para los tornillos es de 26 MPa.Esto significa que, en el caso de una carga deamplitud constante, no se producen daños porfatiga cuando el rango de tensión es inferior a 26PMa. En el caso de una amplitud variable, el lími-te de fatiga es de 15 MPa.

158

Carrera de tensión a 10 6 ciclos (N/mm 2)

500�

400�

300�

200�

100

200 400 600 800 1000

Resistencia a la rotura por tracción (N/mm 2)

Muestras mecanizadas planas

Figura 5 Influencia de la resistencia del material sobre la influencia a lafatiga [5]

2.4 Comparación entre laResistencia Máxima y laResistencia a la Carga deFatiga de un Tornillo

El siguiente ejemplo ilustra que la resis-tencia al aguante de la carga de fatiga es muybaja en comparación con la resistencia estática,de un tornillo. En el caso de un tornillo bajo unacarga estática la resistencia a la tracción Ft.Rd,de acuerdo con la cláusula 6.5.5 del Eurocódigo3, se obtiene mediante:

Ft.Rd =

La sustitución de los valores adecuadospara el caso de un tornillo M24, grado 10,9 pro-porciona el siguiente resultado:

Ft.Rb = = 254 kN

Para una carga de fatiga de amplitudconstante a nivel medio de cero que contengamás de 107 ciclos, la fuerza máxima permisiblesobre el tornillo será:

Fmax = = 0,5 x 26 x 353 =

4,6 kN

En otras palabras, es posible que un tor-nillo calculado para transferir una fuerza de trac-ción de 254 kN no se vea sometido a cargas defatiga con una fuerza máxima superior a 4,6 kN(bajo las circunstancias de nivel medio de cero ymás de 107 ciclos). Este ejemplo ilustra el rendi-miento relativamente débil ante la fatiga de untornillo cargado axialmente.

A 2

1 = F

2

1sDσ∆∆

1,25

353 x 100 x 10 x 0,9

γMb

sub A f0,9

159

COMPORTAMIENTO ANTE LA FATIGA…

∆ σb (N/mm2)

1000�

500�

100�

50�

10

5 ·10 4 10 5 5 10 6 2 5 10 7 5 10 8

∆ σb

Log NR = -3log ∆σb + 10,97 (5,104 ≤ NR ≤ 5·106)

Log NR = -5log ∆σb + 13,82 (5,106 ≤ NR ≤ 5·108)

12,3 97,7

m=3 36,026,5

m=5 14,6

9,8

Amplitud constante Límite de fatiga

Ciclos NR

Figura 6 Curva de cálculo de fatiga para roscas bajo carga axial [3]

3. COMPORTAMIENTO ANTEFATIGA DE UNIONES ATORNILLADAS CARGADASA TRACCIÓNA pesar de que el rendimiento ante fatiga

de un tornillo cargado axialmente no es satisfac-torio, esto no ocurre necesariamente así en elcaso de las uniones cargadas axialmente. Eneste tipo de uniones, el rendimiento ante la fatigadepende de la concepción de los detalles estruc-turales y del pretensado aplicado en el tornillo.

3.1 El Principio del Efecto del PretensadoEn las figuras 7 y 8 se ilustra el efecto del

pretensado, en el que se produce una carga atracción sobre una unión atornillada, para unaunión del ala. Por ejemplo, la unión en concretopuede tratarse de una unión del ala a una sec-ción tubular (chimenea o torre). La distribuciónde las fuerzas se compara entre las situacionescon y sin pretensado de los tornillos. Se asumeque el espesor del ala es lo suficientementegrande como para ignorar la flexibilidad de la fle-xión y las posibles fuerzas de palanca.

Sin Pretensado

Cuando no hay pretensado (figura 7) y,por lo tanto, no existe fuerza de contacto Fc en

las superficies enfrentadas de las alas, la fuer-za de tracción externa Ft aplicada sobre laconexión será transferida por la fuerza en lostornillos Fb. Por lo tanto, la variación de la fuer-za de tracción Ft producirá una desviación de lafuerza en los tornillos y, al mismo tiempo, undesplazamiento de las alas. La unión puedeconsiderarse como un sistema de dos resortes,tal como se indica.

Con Pretensado

En el caso de un pretensado con unafuerza Fv, esta fuerza estará inicialmente enequilibrio con una fuerza de contacto Fc en elárea de contacto de las alas (figura 8). Las dosalas se comportarán como una pieza siempreque la carga externa Ft sea menor que el pre-tensado Fv.

Como resultado de esto, cuando se aplicala carga externa, las fuerzas en los tornillos nosufrirán modificaciones importantes. Tan sólo ladeformación elástica (principalmente una modifi-cación en el espesor) de las dos alas produciráuna alteración en la carga del tornillo. No obs-tante, las alas son relativamente rígidas debido asu área mucho mayor en comparación con elárea del tornillo.

Sin embargo, la carga de los tornillos dis-minuirá rápidamente tan pronto como las super-

160

2Ft

2Ft

2Ft2Ft

Fb Fb

Fb Fb

Fb

Ft

l

∆l

Figura 7 Conexión entre alas con tornillos sin precarga

ficies en contacto se separen, debido a que lafuerza externa sobrepasará a la fuerza de pre-tensado Fv. En ese momento, la situación esequivalente al caso sin pretensado.

Siempre que la carga externa Ft esté pordebajo de la fuerza de pretensado Fv, la situa-ción puede considerarse como un sistema detres resortes. Los tornillos constituyen dos resor-tes de pequeño tamaño, mientras que las dosalas forman un resorte rígido (figura 8).

El diagrama de la derecha de la figura 8proporciona la relación entre las diferentes fuer-zas. Cuando no hay carga externa (Ft = 0) elalargamiento debido al pretensado de los torni-llos se encuentra en el punto A de este diagra-ma. Cuando se aplica una carga externa Ft, seproducirá un estiramiento en la unión, lo queproducirá un alargamiento de los tornillos y delespesor del ala que, a su vez, producirá unaumento de Fb y, al mismo tiempo, una reduc-ción del esfuerzo de compresión Fc en las alas,tal y como se ha indicado. En cada etapa, lasiguiente relación proporciona:

Fb = Fc + Ft

Del diagrama se deriva que el aumento dela fuerza externa se ve compensado en su mayorparte por una disminución de la fuerza de con-tacto Fc y por un pequeño incremento de lasfuerzas en los tornillos Fb.

La cantidad de la desviación de las fuer-zas en los tornillos, debida a la desviación en lasfuerzas externas, depende del ratio de la rigidezentre las alas y los tornillos. Por lo tanto, cuantomás flexibles sean los tornillos menor será ladesviación de la fuerza que sufrirán. El aumentode la longitud de los tornillos mediante la inser-ción de arandelas o la utilización de arandelasdel resorte será beneficioso, puesto que se tra-ducirá en que los dos resortes del diagrama (queson los tornillos y la arandela potencial, etc)serán más flexibles. La inserción de juntas elás-ticas entre las alas hará que el montaje de lasalas tenga una mayor flexibilidad y produciría unefecto perjudicial. Las alas deben tener un granespesor con el fin de reducir la flexibilidad a laflexión; en caso contrario la zona de contacto seconvierte en un área crítica.

3.2 El Efecto del Emplazamientodel Área de ContactoEn el apartado anterior se ha mostrado

que el pretensado de los tornillos situados enuna unión cargada a tracción reduce la desvia-ción de las fuerzas en los tornillos y, por lo tanto,puede evitar el agotamiento por fatiga de los tor-nillos. El pretensado en los tornillos debe sermayor que la carga externa.

Sin embargo, el pretensado por sí solo noconstituye siempre una garantía de una desvia-

161

COMPORTAMIENTO ANTE FATIGA…

Fb Fc

2Ft

2Ft

2Ft

2Fc

2Ft

2FcFb Fb

Fb

Fv

Fb,Fc

FblA

∆l

∆Fb

∆FcFt

Figura 8 Conexión entre alas con tornillos con precarga

ción de las fuerzas reducida en los tornillos. Lafuerza de contacto de la unión, que se desarrollaapretando los tornillos a su pretensado, tambiéndebe localizarse en una posición favorable.

Esto se ilustra en la figura 9 mediante unaunión del ala en la que el espesor del ala esmucho menor que en el ejemplo anterior y, por lotanto, resulta flexible a la flexión. En la unión delala de dos uniones en T, se ha establecido elemplazamiento de las fuerzas de contactomediente la introducción de calzas movedizas dedos maneras diferentes. El emplazamiento delas calzas define el emplazamiento de las fuer-zas de contacto. En ambos casos los tornillosestán apretados al mismo pretensado.

En la figura 9 también se muestran losmodelos esquemáticos del sistema de resortesrelevante.

Área de Contacto en el Centro

En los casos en los que lascalzas, y por lo tanto las fuerzas decontacto, se sitúan en el centro,hay en efecto un resorte muy rígidoen la zona central en comparacióncon los dos resortes más flexiblesque representan la flexibilidad deltornillo y la flexibilidad a la flexiónde las alas (en este caso, estas últi-mas constituyen la parte másimportante de la flexibilidad total).Este caso es similar a la situacióndel apartado anterior, con una dife-rencia mucho mayor de la rigidezentre el área de contacto y los tor-nillos + alas debida a la flexión delas alas.

Área de Contacto en el Extremode las Alas

En los casos en los que elárea de contacto se encuentra enel extremo de las alas (figura 9a)los resortes que representan elárea de contacto y la flexibilidad ala flexión de la totalidad de las alas

son muy flexibles. Por lo tanto, los resortes, querepresentan los tornillos más una parte de lasalas, tienen una rigidez relativamente muchomayor. Como resultado de ello, la desviación dela fuerza externa Ft producirá una desviación enlas fuerzas de los tornillos de una magnitud prác-ticamente similar.

Resultados de las Mediciones

Para los ejemplos anteriores se han efec-tuado mediciones reales de las fuerzas de lostornillos [2]. Las fuerzas de los tornillos medidasen estas dos situaciones se ofrecen en la figura10. En cada uno de los casos, se apretaron lostornillos hasta un pretensado Fv de 100 kN encada uno de ellos. En la figura 10 se dibuja lafuerza en el tornillo Fb mediante la línea gruesacomo una función de la carga externa Ft. A unaFt de cero, Fb comienza al pretensado de 100kN. También se ofrece la fuerza externa Ftmediante la línea de rayas bajo un ángulo de

162

2Ft

2Ft

2Ft 2Ft

2Ft

2Ft

2Ft 2Ft

2FcFb Fb Fc FcFb Fb

(a) (b)

Figura 9 Conexión entre alas con emplazamientos diferentes de las fuerzasde contacto

45°. A partir del equilibrio de las fuerzas seobserva que la distancia vertical entre esta líneay la línea gruesa de la fuerza del tornillo medidaes igual a la fuerza de contacto Fc.

En la situación con el contacto en el cen-tro (figura 10a) las fuerzas de los tornillos semantienen casi constantes hasta que la fuerzaexterna sobrepasa el pretensado Fv. Esto signifi-

163

COMPORTAMIENTO ANTE FATIGA…

Fb (kN)

Fb (kN)

Ft (kN) Ft (kN)

150�

100

200�

150

2Ft

2Ft

2Ft

∆Fb

∆Fb

2Ft

Fc

Ft Ft

Fv FcFv

45o45o

100130 0 50 100

(a) Fuerza de contacto en el centro (b) Fuerza de contacto en los bordes de las alas

Figura 10 Medición de las fuerzas en los tornillos en función a la carga externa

(a) (b) (c)

Sección tubular Sección tubular

Figura 11 Diferentes emplazamientos del área de contacto: la variación de carga que experimentan los tornillos por unavariación dada de las fuerzas externas aplicadas aumentará de (a) a (c)

ca que la parte de la unión, incluyendo el área decontacto (el resorte central en el modelo deresortes) es extremadamente rígida en compara-ción con la flexibilidad de los tornillos más la fle-xión de las alas (resortes laterales en el modelode resortes). Como resultado de esto, la desvia-ción de las fuerzas en el tornillo resulta despre-ciable siempre que el pretensado sea mayor quela carga externa. En este caso, no es de esperarque se produzca la rotura por fatiga.

Esto contrasta con la situación en la quelas fuerzas de contacto se encontraban en elextremo de las alas (figura 10b). En esta situa-ción, la rigidez de las alas es despreciable encomparación con la rigidez de los tornillos.

Ahora, toda la carga externa se transfieremediante los tornillos. En los casos en los que lacarga externa es una carga cíclica, la desviaciónde la carga debe ser muy reducida, pues en casocontrario la rotura por fatiga de los tornillos seproduce muy pronto.

En general, la situación más favorable conrespecto a la resistencia a la fatiga se obtienecuando el área de contacto se sitúa tan cercacomo sea posible de los componentes en los queestá actuando la fuerza a tracción.

En la figura 11 se ofrecen algunos ejem-plos de situaciones favorables y menos favora-bles. En [2] y [3] se proporcionan más ejemplos.

164

4. FATIGA DE UNIONES ATORNILLADAS CARGADASA CORTANTEEn la figura 2, se muestra un ejemplo sim-

plificado de una unión atornillada cargada a cor-tante. La carga se transfiere de una tira a la otrapor medio de las platabandas. Para llevar a caboel montaje de la unión es posible utilizar tornillosque no estén pretensados y tornillos que sí quelo estén. Ambas situaciones tienen su propiomodo de transferencia de la carga y de mecanis-mo de rotura.

4.1 El Principio de laTransferencia de Carga

Tornillos No Pretensados

En el caso de tornillos no pretensados, lasfuerzas se transfieren mediante el apoyo de laschapas contra la espiga del tornillo y, conse-cuentemente, mediante el cortante en la espigadel tornillo tal y como se indica en la figura 2a.No es posible utilizar este tipo de unión cuandola carga variable cambia de signo, puesto que laholgura entre los agujeros y la espiga permiteque se produzcan grandes desplazamientosrepetidamente.

La transferencia de carga en este tipo deunión está muy concentrada en el emplazamien-to en el que la espiga se apoya contra los aguje-ros, tal y como se indica en las figuras 2a y 12a.

Tornillos Pretensados

En los casos en que los tornillos estánpretensados, las fuerzas se transfieren mediantela fricción de las superficies de las chapas. A lostornillos que transfieren la carga mediante fric-ción se los denomina Tornillos de AltaResistencia (HSFG) (figura 12b). Con el fin deobtener el grado suficiente de las tensiones acompresión que permita la transferencia de lacarga mediante fricción, es necesario utilizar tor-nillos de alta resistencia y un apriete controlado.

La transferencia de la carga mediante fric-ción se produce en la totalidad del área en la que

están presentes las tensiones de compresión,debido al pretensado del tornillo, tal y como seindica en las figuras 2b y 12b. Por lo tanto, latransferencia de carga no está tan concentradacomo en el caso de los tornillos no pretensados.Las uniones con tornillos HSFG también puedenutilizarse allí donde la carga variable cambia designo.

4.2 Concentración de TensionesAlrededor de los Agujeros


En el caso de los tornillos no pretensadosse producirá una concentración de tensiones enlos agujeros similar a la que se indica en la figu-ra 12a.

La concentración de la tensión se produ-ce como resultado del hecho de que hay un agu-jero en una chapa sometida a tensiones.Además, la espiga del tornillo introduce la cargade manera muy concentrada.


En el caso de los tornillos pretensados, nose produce una concentración de tensiones enlos agujeros. Las tensiones pueden ser inclusomenores que la tensión nominal que se indica enla figura 12b.

Esto se debe al hecho de que, en el agu-jero, una parte de la carga ya ha sido transferida.Además, la cabeza del tornillo y la tuerca reduci-rán la deformación del agujero.

4.3 Emplazamiento delAgotamiento


Debido a la concentración de tensionesen el agujero, es posible que se produzca unafisura por fatiga en este lugar (véase la figura12a). Otra posibilidad consiste en el colapso deltornillo como resultado del esfuerzo cortante

165

FATIGA DE UNIONES ATORNILLADAS…

variable en la espiga en el plano de corte. Laparte roscada del tornillo no debería estar en elplano de corte, puesto que el efecto de entalla-dura de la rosca reduciría drásticamente la resis-tencia a la fatiga.


En el caso de los tornillos pretensados,las tensiones en los agujeros son bajas. Por lotanto, las fisuras por fatiga no se producen en los

agujeros. Normalmente la fisura de fatiga se pro-duce en la sección gruesa de las chapas (véasela figura 12b).

La presión de contacto aplicada por elpretensado del tornillo disminuye gradualmentealrededor del agujero. La fisura se inicia allídonde la presión de contacto no es lo bastanteelevada para impedir el deslizamiento entre lachapa, lo que produce la iniciación de las fisuraspor rozamiento.

166

Área de transferencia de carga

Distribución de tensiones en el agujero

Ubicación posible de fisuras

(a) Tornillos no pretensados

(b) Tornillos pretensados

Figura 12 Situación de tensiones y ubicación posible de una fisura

5. CURVAS DE CÁLCULO DEFATIGA PARA UNIONES CARGADAS A CORTANTE

5.1 Tornillos No PretensadosEn este caso existen dos agotamientos

probables: el de la espiga de los tornillos y el delas chapas. Se deben verificar ambos frente a lascurvas de cálculo relevantes.

En el caso de la espiga del tornillo cargadaa cortante, en la figura 13 se ofrece la resistenciacalculada, de acuerdo con el Eurocódigo 3 [4]. Larosca no está permitida en el plano de corte.

En el caso de las chapas, se deben cal-cular las tensiones para la sección neta y se

debe utilizar la categoría de detalle 112, deacuerdo con la clasificación del Eurocódigo 3[4].

5.2 Tornillos Pretensados

En el caso de los tornillos pretensados,los tornillos en sí no fallarán siempre y cuando elpretensado de los tornillos impida el desliza-miento total.

Las chapas pertenecen a la misma cate-goría que las del caso sin pretensado. Sinembargo, debido a que la rotura no se produceen la sección neta, es posible utilizar la seccióngruesa de la chapa para calcular las tensionesde fatiga.

167

CURVAS DE CÁLCULO DE FATIGA…

∆ τ(N/mm 2)

1000

500�

100�

50�

10

5 ·10 4 10 5 5 10 6 2 5 10 7 5 10 8

∆ τ

Log NR = -5log ∆τ +16,3 (5,104 ≤ NR ≤108)

206

Amplitud constante Límite de fatiga

Ciclos NR

182m=5

10083

46

Figura 13 Curva de cálculo de fatiga para tornillos bajo carga de cortadura (el plano de cortadura no contiene ningunarosca)

6. OBSERVACIONES RELATIVASA LA MAGNITUD DEL PRETENSADOLa magnitud del pretensado total debe ser

lo bastante grande para evitar el deslizamiento(conexión a cortante) o la desaparición de lasfuerzas de contacto (conexión cargada a trac-ción) en la carga máxima posible de la unión.

Cuando la unión esté cargada a cortante,cualquier deslizamiento de la unión debido a unacarga extrema puede reducir el coeficiente defricción por un coeficiente desconocido. Asípues, es necesario designar el pretensado enbase al caso de carga extrema máxima. El pro-

cedimiento del cálculo para evitar este hechopuede encontrarse en la lección 13.3.2. Otramanera de evitar el deslizamiento debido acasos de carga extrema accidentales consisteen la utilización de tornillos de inyección [6].

Cuando la unión está cargada a tracción,una “sobrecarga” que cancele las fuerzas decontacto producirá una desviación de las fuerzasen el tornillo. Esto en sí mismo no producirá lafisura por fatiga, puesto que el número de cicloses limitado. Sin embargo, tras esta carga, el pre-tensado del tornillo puede verse reducido debidoa la fluencia local y a la deformación plásticaresultante del tornillo o a las áreas de contactoentre tornillos y alas.

168

7. RESISTENCIA A FATIGA DE LOS TORNILLOS DE ANCLAJEEn la lección 13.3.2 se describe el dimen-

sionamiento de los tornillos de fijación bajo cargaestática, así como su anclaje a la base.

En lo relativo a la resistencia a la fatiga,los tornillos de anclaje no se comportan de lamisma manera que los tornillos normales; algu-nos parámetros son diferentes: el tamaño de larosca, el diámetro y el método de conformaciónde la rosca.

Algunos resultados de ensayos handemostrado [7] que ni el diámetro del tornillo ni eltamaño de la rosca ejercen ninguna influenciasobre el comportamiento ante la fatiga; la vida ala fatiga era prácticamente idéntica en el caso de

las probetas de los ensayos que en el de tornillosnormales.

Por otra parte, el método de conformaciónde la rosca sí que influye sobre la resistencia a lafatiga. Se efectuaron pruebas con tornillos deanclaje con roscas laminadas o con roscasmaquinadas. Las probetas con roscas laminadasproporcionaron la vida a la fatiga mayores. Estemejor rendimiento puede deberse a las tensio-nes residuales de compresión en el fondo de larosca generadas por la operación de laminaciónde la rosca.

Cuando se maquinan las roscas automá-ticamente, esta operación deja una transición enel final de las mismas. Se trata de una entalladu-ra pronunciada adyacente a una zona de barralisa. Se ha demostrado que hay una importanteconcentración de tensiones en la entalladura que

induce a la formación de fisuras por fatiga.

Por lo tanto, parece que las roscaslaminadas mejoran el rendimiento ante lafatiga del tornillo y su utilización se reco-mienda cuando estén disponibles. Esnecesario tener en cuenta que la vida a lafatiga de un tornillo no es tan sólo una fun-ción de la rosca del mismo, sino tambiénde la tuerca.

Tal y como se ha mencionado ante-riormente para los tornillos normales, lautilización de una tuerca doble aumenta laresistencia a la fatiga y su influencia pare-ce ser aún mayor en el caso de los torni-llos de anclaje.

Todas las consideraciones descri-tas en el apartado 5 con respecto a lainfluencia del efecto de palanca son apli-cables para las uniones hechas con torni-llos de fijación. Por ejemplo, pruebas rea-lizadas in situ han demostrado que losdiseños de las figuras 14b y 14d propor-cionan un comportamiento ante la fatigamejor que las soluciones de las figuras14a y 14c.

169

RESISTENCIA A FATIGA…

(a) (b)

(c) (d)

Figura 14 Pernos de anclaje

8. RESUMEN FINAL

• Un tornillo cargado a tracción ofrece un bajorendimiento ante la fatiga.

• En una unión atornillada cargada a tensión,es posible evitar la fatiga de los tornillos pre-tensionándolos y teniendo cuidado de queel área de contacto esté situada en unemplazamiento favorable.

• En general, se obtiene una posición favora-ble del área de contacto con respecto a lafatiga de los tornillos cuando ésta se sitúatan cerca como sea posible de los compo-nentes en los que esté actuando la fuerzade tracción.

• En el caso de una unión atornillada concarga de fatiga a cortante, el pretensado delos tornillos proporciona las siguientes ven-tajas frente al caso de los tornillos sin pre-tensado:

– La carga variable puede cambiar designo.

– Se permite la rosca del tornillo en elplano de corte.

– Se potencia la resistencia a la fatiga de launión, puesto que las tensiones sebasan en la sección gruesa en lugar deen la sección fina.

9. BIBLIOGRAFÍA

[1] Frost, N.E., March, K.J., Pook, L.P., Metal fati-gue, Oxford University Press 1974, ISBN0198561148.

[2] Bouwman, L.P., Bolted connections dynami-cally loaded in tension, ASCE, J. of the StructuralDivision, Vol. 108, No. ST, September 1982.

[3] European recommendations for bolted con-nections in structural steelwork, No. 38, March1985.

[4] Eurocódigo 3: “Design of steel structures”:ENV 1993-1-1: ENV 1993-1-1: ENV 1993-1-1:Part 1.1, General rules and rules for buildings,CEN, 1992.

[5] Gurney, T.R., Fatigue of welded structures,Cambridge 1968.

[6] Bouwman, L.P., Gresnigt, A.M., Dubois, G.A.,European Recommendations for BoltedConnections with Injection Bolts, ECCS-TC10draft.

[7] Frank, K.H., Fatigue Strength of AnchorBolts, ASCE, Journal of the Structural Division,vol. 106, ST 6, June 1980.

170


Problema resuelto 14.2: Cálculo de la vidaa la Fatiga de una Unión Tubular con Tornillos de

Alta Resistencia Cargados a Tracción

171

173

CONTENIDO

CONTENIDO

Problema Resuelto 14.2: Cálculo de la vida a la fatiga de una unión tubular con tornillos de altaresistencia cargados a tracción.

1. Resumen

2. Introducción

3. Comprobación de la resistencia estática

4. Cálculos de la vida a la fatiga

5. Conclusiones

6. Bibliografía

1. RESUMEN

Una barra tubular a tracción de una estructura tiene una unión realiza-da con platabandas soldadas y tornillos de alta resistencia cargados atracción. Se muestra la importancia del emplazamiento de la cara decontacto y del pretensado de los tornillos. También se presenta la vidaa la fatiga de los detalles soldados de la unión.

174

Referencia

2. INTRODUCCIÓN

Una barra tubular cargada a tensión de una estructura se somete a unacarga repetida con fuerzas que varían entre un mínimo de 960 kN y un máxi-mo de 1440 kN. La unión es un detalle no seguro ante el agotamiento, aun-que es objeto de inspecciones periódicas con buena accesibilidad. El mate-rial proyectado para el tubo es acero de clase FE E 355 y la unión del alautilizará tornillos de alta resistencia de la clase 10.9.

El proyecto estructural de la unión es tal que se han de considerar las fuer-zas de palanca. En la figura 1 se muestran los detalles estructurales, que sedividen en dos casos; en primer lugar el detalle 1, que cuenta con un anillode contacto alineado con las barras tubulares y, en segundo lugar, el deta-lle 2, que no está provisto de anillo, aunque se asegura el contacto entre lasalas en el área inmediata a cada tornillo.

Tras verificar la resistencia estática de la unión, se calculará la vida a la fati-ga, tanto de la soldadura tubo/ala como de la unión atornillada.

Se investiga la influencia del nivel del apriete del tornillo.

Clase de acero FE E 355

175

INTRODUCCIÓN

Referencia

Las referenciasque se indican sonrelativas a lacláusula ytablas contenidas en elEurocódigo 3:Parte 1.1EC3, salvoque se indiquelo contrario.

Figura 1 Vista de conjunto de la unión atornillada en el tubo

Tubo

Sección transversal

Detalle 1 Detalle 2

Tornillo clase 10.9

3. COMPROBACIÓN DE LA RESISTENCIA ESTÁTICA

3.1 Estado Límite de Rotura

3.1.1 Fuerzas internasMáxima fuerza aplicada:

= 1440 kN

Coeficiente parcial de seguridad:

γQ = 1,5

Nt.Sd = 1,5 × 1440 = 2160 kN

3.1.2 Resistencia proyectada

3.1.2.1 Resistencia a la tracción proyectada del tubo

El coeficiente parcial de seguridad para el material γM1 = 1,1.

Resistencia plástica proyectada de la sección total:

Npl.Rd = A fy /γM1

∴ A = = 6690 mm2

Escoja la magnitud normalizada conveniente del tubo con elfin de que satisfaga esta expresión, por ejemplo en el casode 323,9 mm de diámetro × 8 mm de espesor de pared, A =7940 mm2

Por lo tanto, la resistencia plástica de la sección es:

Npl.Rd = = 2562 kN

3.1.2.2 Resistencia a la tracción proyectada de los tornillos

Pruebe la unión con 12 tornillos M22 - 10.9

Área de la tensión de tracción: As = 303 mm2

1,1 1000

355 7940

××

355

1,1 100 2160 ××

176

Referencia

Tabla 2.2

5.1.1

5.4.4

prEN10210-2

EN20898-2ISO 898-2

Resistencia a la rotura por tracción: fub = 1000 N/mm2

Coeficiente parcial de seguridad: γMb = 1,25

Resistencia a la tracción proyectada:

por tornillo: Ft.Rd= 0,9 fub As /γMb

= 0,9 × 1000 × 303/1,25 = 218 000 N

= 218 kN

Para los doce tornillos:

Nt.Rd = 12 × 218 = 2616 kN

3.1.3 CondicionesNt.Sd < Npl.Rd : 2160 < 2562

Nt.Sd < N : 2160 < 2616

Por lo tanto, 12 tornillos M22, Clase 10.9 resultan adecua-dos para la resistencia estática.

177

COMPROBACIÓN DE LA RESISTENCIA…

Referencia

Tabla 3.3

6.1.1

Tabla 6.5.3

4. CÁLCULOS DE LA VIDA A LA FATIGA

La carga repetida con una variación de 960 kN a 1440 kN origina unas ten-siones en el tubo escogido de un mínimo de σ = 120 N/mm y un máximo deσ = 180 N/mm2.

El tubo se ve sometido a una carrera de tensión de:

∆σ = 180 - 120 = 60 N/mm2

4.1 Cálculo de la Vida a la Fatiga para la SoldaduraLa unión se somete a una carga de fatiga con una amplitud cons-tante de ∆σ = 60 N/mm 2.

La unión se clasifica como perteneciente a la categoría EC 50(chapa soldada a un tubo con una soldadura a tope); ∆σD = 37N/mm2

Considerando un coeficiente parcial de seguridad γMf = 1,25, la vidaa la fatiga es:

N = 5 × 106 = 6,0 × 105

La vida a la fatiga proyectada para la unión soldada es de 6 × 105

ciclos.

4.2 Cálculos de Vida a la Fatiga de los TornillosPara la carga de fatiga se recomienda que los tornillos para las unio-nes a tracción sean pretensados, pero en este ejemplo se conside-ran tanto los tornillos pretensados como los no pretensados.

4.2.1 Pretensado de los tornillosLa precarga proyectada por tornillo:

Fp.Cd = 0,7 fub As

= 0,7 × 1000 × 303 = 212 000 kN

= 212 kN

× 60 1,0

1,25/373

178

Referencia

Tabla 9.6.1

Tabla 9.3.1

Ecuación(9.7)

Cl. 6.5.8.2

4.2.2 Comportamiento de los tornillos transmisores de fuerzas externasComo puede deducirse a partir de la figura 1, las fuerzas depalanca del detalle pueden ignorarse cuando se proporcio-na un anillo de asiento.

En el caso de que no exista pretensado en los tornillos, lafuerza de tracción por tornillo debido a las fuerzas externasoscilaría entre:

Ft.b.max = = 120 kN, y Ft.b.min = = 80 kN

En el caso del pretensado de los tornillos, hasta 212 kN, enpresencia de un anillo de contacto situado cerca de la pareddel tubo, las fuerzas externas se transfieren mediante la dis-minución de la fuerza de contacto. La tracción en el tornillopermanece prácticamente constante. Por lo tanto, los torni-llos no se ven sometidos a fatiga ya que la carrera de ten-sión en los tornillos mismos es reducido o inexistente. Esnecesario comprobar que la fuerza de contacto sea mayorque la fuerza externa. Con el fin de asegurar que no se pro-duzca fatiga en los tornillos, se tiene en cuenta un coefi-ciente de seguridad para el pretensado de los tornillos.

En este caso se selecciona un coeficiente de seguridad deγMf = 1,25 puesto que se trata de un componente no seguroante el agotamiento que está sometido a inspección y man-tenimiento periódicos y es accesible. Se asume que la cargade fatiga asignada ya incorpora el valor apropiado de uncoeficiente de seguridad, por lo tanto γFf = 1,0.

Atendiendo al valor estimado del pretensado de los tornillosy utilizando el coeficiente de seguridad γMb = 1,25, el cálcu-lo se efectúa con un pretensado de:

Fp = 212/1,25 = 170 kN

Ahora se ha de considerar una fuerza de contacto de Fc =12 × 170 = 2040 kN.

La fuerza externa total tiene una magnitud de Ft.max = 1440 kN

La fuerza externa no es superior a la fuerza de contactocausada por la fijación de los tornillos pretensados.

Por lo tanto, los tornillos no se ven sometidos a la fatiga.

La figura 2 muestra el comportamiento de los tornillos pre-tensados. Es posible observar que la transmisión de la parteproporcional de la fuerza externa por tornillo (Ft.b) se produ-ce mediante la reducción de la fuerza de fijación en el torni-llo (Fc.b), sin modificar la tracción.

12

960

12

1440

179

CÁLCULOS DE LA VIDA…

Referencia

4.2.3 Apriete del tornillo

A continuación consideremos el caso en el que no hay anillode contacto, pero las alas son planas y se confirma el con-tacto en las proximidades de los agujeros de los tornillosantes de proceder al apriete total de los tornillos. En este casose producirá acción de palanca, con el nivel de las fuerzas depalanca dependiente de la distancia de los tornillos entre eltubo y el canto del ala. Supongamos, para los propósitos deeste ejemplo, que estas fuerzas de palanca intentan modificarla interacción entre la fuerza de contacto y la tracción del tor-nillo en un 30% de la fuerza extrema aplicada por tornillo. Lamodificación efectiva de las fuerzas del tornillo es ahora de1,3 veces que la que se utilizó en el caso en el que no existela acción de palanca, es decir, 1,3

× 1440 = 1872 kN. Estevalor sigue siendo inferior al de la fuerza de contacto de 2040kN que proporciona el pre-apriete y, por lo tanto, no existe unasolicitación de fatiga significativa en el tornillo.

4.2.4 Influencia del nivel del pretensado sobre la fatiga de los tornillosCon el fin de mostrar la influencia de los niveles del preten-sado sobre la fatiga, en este ejemplo se asume que no exis-te pretensado en los tornillos.

La fuerza externa oscila entre:

Ft.min = 960 kN y Ft.max = 1440 kN

La tracción en el tornillo ya no permanece constante y elcampo/tornillo es:

180

Referencia

Figura 2: Transmisión de una fuerza de tracción externa en un tornillo de alta resistenciacon la suficiente precarga

cuando Ft.b < Fp

Fb = Ft.b + Fc.b

(Fb = fuerza en tornillo)

Ft.b.max = 120 KN

Ft.b.min = 8 KN

∆ Fb = = 40 kN

Carrera de tensión en el tornillo:

∆ σ = = 132 N/mm2

La figura 3 muestra el comportamiento de los tornillos.

La resistencia a la fatiga de un tornillo a tracción se clasificaen la categoría EC 36 *

El asterisco significa que es posible aumentar la clasifica-ción en una categoría de detalle, siempre y cuando el límitea la fatiga de amplitud constante se fije igual a la resistenciaa la fatiga a 10 millones de ciclos para m = 3. La siguientecategoría superior es EC 40,

y para esta categoría: ∆σ = 40 N/mm2 a 2 millones de ciclos, y

∆σ = 23 N/mm2 a 10 millones de ciclos.

Si también se omite el coeficiente parcial de seguridad, elnúmero de ciclos que puede esperarse es:

N = 2 106 = 5,56 104 ciclos

Cuando se tiene en cuenta la acción de palanca, se puedeasumir que la fluctuación de la tracción del tornillo es de 1,3× 132 = 172 N/mm2. Esto proporcionaría una vida a la fatigade tan sólo 2,5 104 ciclos.

132

40 3

303

1000 40 ×

12

960 1440 −

181

CÁLCULOS DE LA VIDA…

Referencia

Tabla 9.8.1

9.7.3(2)

Tabla 9.7.1

Figura 3 Comportamiento de los tornillos en el caso de que no exista pretensado

Traccióna tornillo

Máximo

Máximo

Fuerza externa

5. CONCLUSIONES

La unión tubo/ala, tal y como está proyectada, tiene las siguiente vida a lafatiga calculadas:

Detalle Vida a la fatiga (ciclos)

Soldadura 6 × 105

Tornillos pretensados hasta la totalidad del nivel recomendado Sin límiteTornillos no pretensados (con anillo de contacto) 5,6 × 104

Tornillos no pretensados (contacto confirmado en las proximidades de losagujeros de tornillo) 2,5 × 104

182

Referencia

6. BIBLIOGRAFÍA

[1] Bouwman, L. P., Bolted Connections Dynamically Loaded in Tension,Journal of the Structural Division, Proceedings of the American Societyof Civil Engineers, Vol. 108, No. ST9, September 1982.

183

BIBLIOGRAFÍA

Referencia


Lección 14.7: Análisis de la Confianza y los Factores de Seguridad Aplicados al Cálculo de la Fatiga

185

187

OBJETIVOS

OBJETIVOS

Introducir los conceptos principales y susderivaciones con respecto tanto a la evaluaciónestadística de la resistencia a la fatiga de deta-lles estructurales como a la determinación decoeficientes parciales de seguridad en los quese basan las reglas contenidas en el Eurocódigo3 [1] para la evaluación de la fatiga.


Ninguna.

LECCIONES AFINES

Lección 14.8: Conceptos Básicos deCálculo de Fatiga en elEurocódigo 3

RESUMEN

Esta lección presenta una visión globaldel procedimiento de análisis estadístico aplica-do a los resultados de pruebas de fatiga, de undetalle en particular, con el fin de establecer lacurva S-N más apropiada. Se presta una aten-ción especial a la definición de los coeficientesparciales de seguridad contenidos en elEurocódigo 3 para la evaluación del cálculo de lafatiga [1]. Se discute la utilización de un niveladecuado de tolerancia a los daños basado en lasuficiente resistencia residual y rigidez de loselementos remanentes entre los intervalos deinspección, hasta que sea posible detectar yreparar la fisura de fatiga.

1. INTRODUCCIÓN

La rotura por fatiga puede producirse enmuchas estructuras de ingeniería sometidas acargas repetidas. Muchos de los colapsos quese producen en estructuras son debidos al pro-ceso de propagación de la fisura de fatiga. Esposible observar la rotura en muchas estructurasde ingeniería civil, tales como puentes, grúas,vigas-carril de puente grúa, plataformas petrolí-feras o estructuras marinas, torres de transmi-sión, chimeneas, remontes de esquí, etc. Setiene constancia de que la predicción de la dura-bilidad de las estructuras sometidas a cargas defatiga constituye un problema muy difícil. Confrecuencia, las tensiones presentes en una

estructura de ingeniería civil están causadas porcargas aleatorias; las propiedades de los mate-riales y las condiciones del trabajo de taller de laestructura también pueden variar de manera ale-atoria. La influencia combinada de todas estasvariables se traduce en una amplia dispersión delas predicciones de vida.

Como resultado de ello, a pesar de losprogresos que se han hecho para la compren-sión del mecanismo de la fatiga y del conserva-durismo que se ha introducido en el cálculo con-tra el agotamiento por fatiga, las reglas para elcálculo todavía se basan en un “enfoque de tole-rancia a los daños” que está más o menos justi-ficado por análisis de confianza.

188

2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS CURVAS S-N

Las curvas S-N se evalúan en base a unaserie de ensayos de fatiga efectuados sobre probe-tas que comprenden el detalle estructural para elque es necesaria la evaluación de la resistencia a lafatiga. Cuando se dibujan los resultados de losensayos de fatiga en una escala logarítmica, esdecir, logaritmo (rango de tensión,

∆σ) frente a loga-ritmo (número de ciclos hasta la rotura) se observauna considerable dispersión estadística de los datosde fatiga, tal y como se ilustra en la figura 1.

En lugar de adoptar un enfoque basadoen un límite inferior, se efectúa una evaluaciónestadística de los resultados de los ensayos defatiga. Asumiendo una relación lineal entre ellogaritmo ∆σ y el logaritmo N, resulta posibleescribir la siguiente ecuación:

log N = log A - m . log ∆σ (1.1)

Supongamos que

y = log N; x = log ∆σ; a = log A; b = - m (1.2)

donde log es el logaritmo en base 10.

El primer paso del análisis estadísticoconsiste en aplicar una técnica del análisis de laregresión lineal normalizado de los datos con elfin de obtener cálculos de a y de b, designadoscomo a

–y b

–respectivamente. Cada par de datos

de fatiga yi = log y Ni y xi = log ∆σi debe satisfa-cer la relación:

yi = a–

+ b–

. xi + ei (1.3)

donde ei se denomina el residual.

Los cálculos de a–

y b–

se determinan de talmanera que la suma de los cuadrados de losresiduales sea un mínimo. Esta condición con-duce a los siguientes cálculos [2].

189

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS CURVAS S-N

∆σ90�80�70�60

50

40�

30�

20

10103 104 105 106 107

3-10 3-11�3-12�3-13�3-14�3-15�3-16�3-17�

3-18 3-19�3-20�3-21�3-22�3-23�3-24�3-25 3-26�

Número de ciclos (N)

Figura 1 Ejemplo de dispersión de resultados obtenidos en ensayos de fatiga (soldaduras a tope, efecto de la geometría dela soldadura)

b–

= (1.4)

y

a–

= y–

= b–

.x–

(1.5)

donde y–

y x–

son respectivamente las medias deyi y xi, es decir,

x–

= , y–

donde n es el número de

puntos de referencia (tamaño de lamuestra).

El segundo paso consiste en hallar lavariación de la distribución φ(yi) en una cierta xi.Se asume que la variación de yi, escrita Var(yi),es constante para todos los valores de xi =log∆σi. La hipótesis de la varianza constante escuestionable en ocasiones, pero se revela ciertapara una mayoría de datos de los ensayos defatiga. Generalmente, también se asume que,para cualquier valor fijo de xi, el valor correspon-diente de yi forma una distribución normal.

Uno de los principales indicadores decomparación que se utiliza en relación con el sis-tema de clasificación adoptado en el Eurocódigo3 [1] es la resistencia característica a dos millo-nes de ciclos, escrita xc = log ∆σc. Supongamosque yc = log Nc sea la variable aleatoria corres-pondiente a un cierto valor de xc.

La distribución muestral de yc puede obte-nerse en base al siguiente cálculo [2]:

y–

c = a–

+ b–

.xc (1.6)

y

(1.7)

donde Var (yc/xc) es la varianza de yc para xigual a xc.

(1.8)

donde

(1.9)

La siguiente expresión proporciona unaestimación del intervalo de confianza del 95%para yc:

(10)

donde t95 es el porcentual del 95% de la distri-bución de estudio con n-2 grados de libertad [2].Por lo tanto, existe la confianza de que el 95% delos datos t para “el estudio” de yc tendrán valo-res superiores a yck.

Con gran frecuencia sucede que, en losanálisis de los ensayos de fatiga, el tamaño de lamuestra es pequeño (n≤30) y el valor de la esti-mación de la variación de yc, tal y como lo defi-ne la ecuación (1.7) varía considerablementeentre muestras. Con el fin de considerar estehecho, se ha asumido que la distribución de φ(yi)para un tamaño de muestra n≤30 sigue una dis-tribución t de estudio.

Conociendo yck en base a la ecuación(1.10), es posible calcular la resistencia caracte-rística a dos millones de ciclos a partir de laecuación (1.1). Finalmente se lleva a cabo laestimación de la confianza de un lado para unpunto concreto al que se denomina como laresistencia característica a dos millones deciclos.

La siguiente ecuación proporciona lacurva S-N característica:

(1.11)

y la resistencia característica a dos millones deciclos puede calcularse a partir de:

σ∆σ kxc yc95k log.m - ).t - A (log = N log

x/y.t - y = y cc95cck σ

n

y.x - y.x = S and

n

)y( - y = S ii

iixx

2i2

1yy∑∑∑∑∑

2n-

S.b - S( = s xy)yy2

y

σs

x - x +

n

1 + 1s = x y = )x/y(Var

xx

c2ycc

2cc

n

yi∑n

xi∑

∑∑

∑∑∑

x - x

y x - y x

1n

1=i

221

n

1=i

i

n

1=i1

n

1=i11

n

1=i

190

∑∑

∑∑∑

x - x

y x - y x

1n

1=i

221

n

1=i

i

n

1=i1

n

1=i11

n

1=i

y

t95

(1.12)

Por lo tanto

(1.13)

Ejemplo Numérico

Asumamos que se ha sometido a ensayosun detalle bajo carga de fatiga de amplitud constan-te. Los datos de los ensayos de fatiga se ofrecen en

la tabla siguiente. No se ha observado rotura en lascinco primeras probetas para un número de ciclossuperior a dos millones. La curva característica de laresistencia a la fatiga correspondiente al detalle con-creto se determina de la siguiente manera:

Primer Paso: Efectuar el análisis de regresiónlineal:

La evaluación de a y de b de acuerdocon las ecuaciones (1.4) y (1.5) puede obtener-se a partir de la siguiente tabla numérica queincluye únicamente las pruebas que han rotopor fatiga.

10 = kclogkc σ∆σ∆

m

)10 x (2 log - ).t - A (log = log

6xc yc95

kcσ

σ∆

191


Tabla Datos de los Ensayos de Fatiga

Rango de Tensión ∆σ Número de Ciclos N Identificación de la Rotura(N/mm2) (x 1000)

74 Más de 2000 sin rotura74 id sin rotura108 id sin rotura108 id sin rotura108 id sin rotura108 1077 con rotura108 800 id139 597 id139 537 id202 204 id202 188 id202 107 id265 79 id265 70 id265 42 id

Nº ∆σι(N/mm2) xi=log ∆σι yi=log Ni x21 y2

1 x1.y1

1 108 2,03 6,032 4,135 36,388 12,2662 108 2,03 5,903 4,135 34,846 12,0033 139 2,14 5,776 4,593 33,362 12,3784 139 2,14 5,730 4,593 32,833 12,2795 202 2,31 5,310 5,315 28,192 12,2416 202 2,31 5,274 5,315 27,817 12,1597 202 2,31 5,029 5,315 25,295 11,5948 265 2,42 4,898 5,872 23,987 11,8689 265 2,42 4,845 5,872 23,475 11,74110 265 2,42 4,623 5,872 21,374 11,203

Σ 22,5387 53,4204 51,0149 287,568 119,733

b =

a =

por lo tanto, la ecuación de la regresión lineal seobtiene a partir de:

log N = 12,334 - 3,102 log ∆σ (1.11)

para Nc = 2000 000 ciclos, a partir de (1.11):

log ∆σc = 1,945 y ∆σc = 88,05 N/mm2

Segundo Paso: Hallar la variación de y = logN

en base a la tabla de cálculo anterior.

y la variación:

0,023 = 1,5420,0147 = 0,216)

)2,254 - 5(1,94 +

10

1 + 1 0,0147 =

s

x -x +

n

1 + (1s =

2

xx

c2y2xc.yc ×

±σ

0,0147 = 2n-

S.b - S( = S

xyyyy

0,670 = n

y.x - y.x = S ii

iixy∑∑∑

2,194 n

)y( - y = S

2i2

iyy∑∑

0,216 = n

)x( - x = S

2i2

ixx∑∑

12,334 = )x.b - y(n

111 ∑∑

3,102-=)x( - x .n

y.x - y.x.n2

121

1111

∑∑∑∑∑

192

Carreras de tensión ∆σ(N/mm 2)

400�

350�

300

250�

200

150�

100

muestras que no han sufrido rotura

log N = 12,334 - 3,102 log ∆σ

log N = 12,504 - 3,102 log ∆σ

88

71,5

103 104103 105 106 1072 3 4 56789 2 3 456789 2 34 567 89 2 3 4 56789 2


Figura 2 Análisis estadístico de ensayos de fatiga

Entonces la desviación típica es

σyc/xc = 0,151

Es posible obtener el valor de t95 deStudent con n - 2 = 8 grados de libertad a partirde una tabla estadística de la distribución de t [3]:

t95 = 1,860

Entonces la resistencia característica ados millones de ciclos es:

log ∆σkc =

Por lo tanto:

Para resumir, tomando como referencialas curvas básicas S-N del Eurocódigo 3 (figura9.6.1), el detalle analizado de acuerdo con la

evaluación estadística anterior puede clasificar-se en la categoría 71 (figura 2).

Las desviaciones típicas varían entrepruebas y entre los tipos de detalle estudia-dos. En general, cuanto mayor sea el coefi-ciente de concentración de tensiones menorserá la desviación típica de los resultados delos ensayos de fatiga. La siguiente tabla pro-porciona una cierta indicación acerca de lasdesviaciones típicas que se obtuvieron al efec-tuar el análisis estadístico de varios tipos decategorías de detalle. Cuando se mezclanresultados de ensayos de fatiga procedentesde varias fuentes, la desviación típica tiende aaumentar y se debe obrar cuidadosamente afin de minimizar los problemas que surgencomo resultado de la falta de homogeneidadde los datos (figura 3). Estos valores de la des-

viación típica del número de ciclos proporcio-nados en la tabla son, en cierta medida, dife-rentes a los valores que aparecen en el anexoC de referencia [4], debido al hecho de que,cuando se revisó la clasificación para elEurocódigo 3 [5], se analizaron fuentes dedatos de fatiga más completas.

71,5 = 10 = 1,854kcσ∆

1,854 = 3,102

6,30103 - 0,023) x 1,860 - (12,334

0,023 = 1,5420,0147 = 0,216)

)2,254 - 5(1,94 +

10

1 + 1 0,0147 =

s

x -x +

n

1 + (1s =

2

xx

c2y2xc.yc ×

±σ

193


Carrera de tensiones ∆σ(N/mm 2)

Carrera de tensiones ∆σ(N/mm 2)

200�

150�

100

68

200�

150�

100

86

}A

B }A

B

Curva S-N característica Curva S-N

característica

Valor medio curva de resistencia a la fatiga (S-N)

Valor medio curva de resistencia a la fatiga (S-N)

104 105 106 2·106


(a)

104 105 106 2·106


(b)

��

Figura 3 Evaluación estadística de la curva S-N en función del detalle previsto de rigidizador transversal

(1,945 – 2,254)2

194

Tipo de Detalle Campo de la desviación típicaσyc/xc

Viga laminada 0,125 - 0,315Viga soldada 0,150 - 0,230

Rigidizador vertical 0,115 - 0,170Unión transversal 0,115 - 0,190Unión longitudinal 0,110 - 0,140

Platabanda sobre el ala 0,070 - 0,140Unión atornillada a cortante 0,230

3. CONCEPTO DE SEGURIDADY COEFICIENTES PARCIALESDE SEGURIDADUn elemento estructural sometido a car-

gas de fatiga plantea varias incertidumbres. Lavariabilidad de los parámetros que gobiernan lavida a fatiga de un elemento estructural, esdecir, la carga de fatiga y la resistencia a fatiga,son en gran medida desconocidos. Se ha imple-mentado un modelo de confianza de nivel II parala consecución de coeficientes parciales deseguridad recomendados en relación con lasiguiente ecuación de evaluación de la resisten-cia a la fatiga:

γf ∆σs = (3.1)

donde

∆σs es el rango de tensión aplicadaconstante equivalente, que, parael número de ciclos asignado,produce el mismo daño acumula-tivo que el espectro de cálculo.

∆σR es la resistencia a la fatiga tal ycomo la proporciona la curva S-Nde la categoría de detalle relevante.

γf y γM son los coeficientes parciales deseguridad aplicados a la carga delespectro y a la resistencia, res-pectivamente.

3.1 Determinación de losCoeficientes Parciales de Seguridad

Se asumirá que tanto log ∆σs como log∆σR son variables aleatorias que siguen una leyde distribución normal. Por lo tanto, se dice quelas variables aleatorias ∆σs y ∆σR siguen unadistribución logarítmica-normal.

La función de estado del límite de fatigase puede representar de la siguiente manera:

g = log ∆σR - log ∆σs (3.2)

Introduciendo las variables básicas nor-malizadas u y v como:

u = (3.3)

v =

es el valor medio y Slog∆σR es la

desviación típica de la variable log ∆σR.

La función de estado límite, ecuación(3.2), rescrita con las variables básicas normali-zadas, se convierte en:

g(u,v) = (3.4)

Tras asumir que las variables log ∆σS ylog ∆σR aleatorias tienen una distribución nor-mal, el índice de seguridad β se relaciona con laprobabilidad de colapso Π de la siguiente mane-ra:

Π = Φ (- β) (3.5)

en donde Φ(-β) es la función de la distribuciónnormal normalizada y β se proporciona median-

σ∆σ∆σ∆σ∆ sRloglog log - log + v. S - u. S sR

σ∆ R log

S

log - log

slog

ss

σ∆

σ∆σ∆

S

log - log

Rlog

RR

σ∆

σ∆σ∆

γσ

M

R_

195

CONCEPTO DE SEGURIDAD…

��

v

Inseguro

Punto de cálculo β

DFunción normalizada del estado límite g (u,v) = 0

Seguro

u

Figura 4 Representación geométrica del índice de seguri-dad Β en el estado normal estándar

S

log - log

Rlog

RR

σ∆

σ∆σ∆

te (se asume que, en aras de la simplicidad, lasvariables u y v no están correlacionadas):

β = (3.6)

Se recuerda que es posible interpretar βgeométricamente como la distancia más cortadesde el origen hasta la superficie del colapsoen el espacio normal estándar (figura 4). Lascoordenadas del punto característico D repre-sentan los valores de u y de v con mayor proba-bilidad de colapso. Estas coordenadas se expre-san mediante:

αu =

(3.7)

αv =

La reordenación de la ecuación (3.7) entérminos de las variables log ∆σS y log ∆σR bási-cas proporciona:

αR =

(3.8)

αs =

Entonces los valores característicos delas variables aleatorias (log ∆σRk y log ∆σsk) seexpresan mediante:

log ∆σRk = (log ∆σR)k = (1 - kR CR)

(3.9)

log ∆σsk = (log ∆σs)k = (1 + ks Cs)

donde Cs y CR son respectivamente loscoeficientes de la variación de log ∆σs y de log∆σR (es decir, el ratio de la desviación típicasobre el valor medio).

Con el fin de determinar los coeficientesparciales de seguridad en un formato semi-pro-babilista (formato de confianza del nivel I), quecorresponde al mismo grado de seguridad(representado mediante el índice de seguridadβ) como un formato de confianza del nivel II, sehan de utilizar las ecuaciones (3.8) y (3.9).Asumiendo que:

µ =

entonces es posible obtener los coeficientes par-ciales a partir de las siguientes relaciones:

(3.10)

Para un índice de seguridad definido β, esposible calcular los coeficientes parciales deseguridad a partir de las ecuaciones (3.10),conociendo las desviaciones típicas de la resis-tencia y de la carga (Slog∆σR y Slog∆σs) y los coe-ficientes kR y kS relacionados con la definiciónde los valores característicos adoptados para(log∆σR)k y (log∆σs)k.

Observaciones

• Tal y como se indica en el punto 2, se dis-pone de los suficientes datos experimenta-les para determinar valores adecuados dedesviación típica de la resistencia Slog∆σr.

k - + 1

S = log s2logf s µ

µβµγ σ∆

k - + 1

S = log R2logM R µβγ σ∆

S

S

R

R

log

log

σ∆

σ∆

σ∆ s log

σ∆ R log

S + S

S + log

2log

2log

2log

s

sR

s

σ∆σ∆

σ∆βσ∆

S + S

S - log

2loglog

2log

R

sR

R

σ∆σ∆

σ∆βσ∆

S + S

S

2log

2log

log

sR

s

σ∆σ∆

σ∆β

S + S

S -

2log

2log

log

sR

R

σ∆σ∆

σ∆β

S + S

log - log2log

2log

sR

sR σ∆σ∆

σ∆σ∆

196

• Por otra parte, es poca la información exis-tente acerca de la desviación de la cargade fatiga. Es necesario evaluar o calcularla desviación típica de la carga de fatiga,Slog∆σs, y depende en gran medida del tipode carga debida al tráfico (vías férreas,calzadas o carreteras). Puesto que la dis-tribución de ∆σs es logarítmica normal, ladesviación típica de log ∆σs puede expre-sarse en términos del coeficiente de ladesviación de la carga de la siguientemanera:

Slog∆σs = log e (3.11)

el cual mediante definición:

Vs =

donde e es el número de Euler y l es el logaritmoneperiano.

• La diferencia formal en las Recomendacionespara la Fatiga de ECCS se debe al hecho deque el valor característico de la carga se haintroducido en un formato probabilístico, locual no es el caso en las Recomendacionespara la Fatiga de ECCS, en las que la cargade fatiga se define mediante su valor medio.

• Los coeficientes parciales de seguridaddependen del índice de seguridad que seanecesario. Desde el punto de vista de laevaluación de la confianza ante la fatiga,existen muchos componentes estructuraleso detalles estructurales “críticos” que esnecesario considerar en cualquier estructu-ra de ingeniería civil. No obstante, hay quereconocer que el colapso de un componen-te estructural concreto en una estructura noimplica necesariamente un agotamientocompleto de la misma. Debe establecerseuna distinción entre la noción de compo-nentes estructurales “seguros” y “no segu-ros”. Este concepto se ejemplifica en la figu-ra 5: Es necesario comprender que, en unmontaje “seguro ante el agotamiento”, elresultado de un agotamiento normal consis-

te en una pérdida de rigidez, pero la estruc-tura mantiene su integridad. No obstante,es necesario evaluar una capacidad dedurabilidad de los componentes estructura-les cuya rotura pudiera potencialmente oca-sionar un agotamiento catastrófico. Debeexigirse el cálculo seguro para las perso-nas, especialmente para los componentesestructurales o detalles cuya inspecciónresulte difícil o no pueda llevarse a caboadecuadamente.

• A la hora de evaluar el riesgo y valorar losíndices de seguridad adecuados, es nece-sario tomar en consideración la inspeccióny el mantenimiento periódicos de la estruc-tura, junto con las variaciones que se pro-duzcan en la accesibilidad del detalleestructural para su inspección o repara-ción.

• En la misma estructura, existen componen-tes que pueden clasificarse como “segurosante el agotamiento”, y otros como “noseguros”, desde el punto de vista de lasconsecuencias del fallo.

Es necesario entender que los índices deseguridad propuestos (véase la tabla 1) en elEurocódigo 3 (capítulo 9) se basan fundamental-mente en un juicio de ingeniería sobre lo quepodría denominarse como un riesgo potencial deaceptación de pérdidas y daños. La toma de

σ∆σ∆ s / S s

)V + (1 n 2sl

197


Seguro ante el colapso

No seguro ante el colapso

Figura 5 Concepto nocional de “seguro ante el colapso” y“no seguro ante el colapso”

decisión acerca de la elección adecuada deestos valores en base a una valoración realistadel riesgo es responsabilidad de los organismoscompetentes.

En la figura 6 se ofrece el coeficiente par-cial de seguridad γR en términos de β y µ. Estascurvas se han dibujado para kR = 2 y kS = 1,645y para slog∆σR = 0,07 (lo que corres-ponde a slogN = 0,210.

En el capítulo 9 del Eurocódigo3 [1] se han propuesto valores delproducto γf.γM (tabla 2) basados enlos valores de los índices de seguri-dad que se proporcionan en la tabla 1.Es poca la información disponibleacerca de las cargas de fatiga y de sise conoce el coeficiente parcial deseguridad γf, por lo que resulta nece-sario ajustar el coeficiente parcial deseguridad γM relacionado con la resis-tencia.

Observaciones

Las discontinuidades juegan un importan-te papel en la resistencia a la fatiga, especial-mente en el caso de los detalles soldados. Debeprestarse una cuidadosa atención a la calidad delas soldaduras, puesto que ésta afecta significa-tivamente a la desviación de la resistencia a la

198

Detalle Detalleestructural”seguro estructural”No

ante el seguro ante elagotamiento” agotamiento”

Inspección y mantenimiento β = 2 β = 3periódicos. Detalle de unión accesible.

Inspección y mantenimiento β = 2,5 β = 3,5periódicos. Difícil accesibilidad.

Tabla 1 Valores recomendados para los índices de seguridad

γR1,5�

1,4�

1,3�

1,2�

1,1�

1,0�

0,9�

0,8�

0,70 1 2 3 4 5

4,5

4,8

3,53,8

β=2,5

µ

Figura 6 Coeficiente γR en términos de β y µ

Detalle Detalleestructural”seguro estructural”No

ante el seguro ante elagotamiento” agotamiento”

Inspección y mantenimiento γ = 1,00 γ = 1,25periódicos. Detalle de unión accesible.

Inspección y mantenimiento γ = 1,15 γ = 1,35periódicos. Difícil accesibilidad.

Tabla 2 Valores recomendados del producto γ = γf.γM

fatiga. Además, entre las medidas que puedenadoptarse con el fin de alcanzar el grado nece-sario de confianza estructural, no se incluyenúnicamente la justificación de las reglas para elcálculo relevantes y la elección de los coeficien-

tes parciales de seguridad relevantes, sino tam-bién un nivel apropiado de la calidad de la eje-cución y unas normas adecuadas para el trabajodel hombre que se desarrollan en pr EN 1090-1[6].

199


4. RESUMEN FINAL

• Las opiniones relativas a la resistencia a lafatiga de una estructura varían desde elextremo de afirmar que una estructura debeser segura durante la vida provista bajocualquier circunstancia (o durante los dañosque pudieran causarse) hasta el punto devista de que la durabilidad no puede prede-cirse o de que no puede garantizarse unplazo de vida económicamente razonable.

• El propósito de un reglamento consiste enfijar una serie de coeficientes parciales deseguridad que minimicen el índice de losdaños de fatiga en servicio, así como apro-vechar los procedimientos de inspección ymantenimiento adecuados.

• En las estructuras calculadas de acuerdocon el Eurocódigo 3, y debido a que no esprobable que una estructura completamen-te resistente a la fatiga resulte viable econó-micamente, es de esperar que se produz-can algunas roturas de fatiga durante elservicio.

• Un proyecto “seguro” resulta de mayor utili-dad cuando va acompañado de un manteni-miento e inspección adecuados. El concep-to de cálculo del Eurocódigo 3 puededescribirse de la siguiente manera:

(i) La estructura debe tener una vida ade-cuada, bien sea una vida libre de fisu-ras o una vida en la que la velocidadde propagación de éstas sea lo sufi-cientemente baja como para permitir

su detección durante un período deinspección.

(ii) La inspección visual de todas las áreascríticas debe resultar posible en servi-cio.

5. BIBLIOGRAFÍA

[1] Eurocódigo 3: “Design of Steel Structures”:ENV 1993-1-1: ENV 1993-1-1: ENV 1993-1-1:Part 1.1, General Rules and Rules for Buildings,CEN, 1992.

[2] Walpole E.R. and Myers R.H., Probabilityand statistics for engineers and scientists,MacMillan Publishing Co. Inc., New York, 2ndEd., 1978

[3] Natrella M.G., Experimental Statistics,National Bureau of Standards Handbook 91,Issued August 1 1963. Reprinted October 1966with corrections.

[4] Recommendations pour la vérification à lafatigue des structures en acier. CECM - ComitéTechnique no. 6: “Fatigue”. CECM no. 43, 1987,Premiére édition.

[5] Background Documentation to Eurocode 3:Chapter 9 - Fatigue, Background information onfatigue design rules: Statistical Evaluation,December 1989.

[6] prEN 1090-1:1993 Execution of steel struc-tures, Part 1: General rules and rules for buil-dings.

200


Lección 14.8: Conceptos Básicos de Cálculo de Fatiga en el Eurocódigo 3

201

203

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Esta lección contiene la informaciónsobre principios básicos que constituye la basede las reglas contenidas en el Eurocódigo 3relativas al cálculo a fatiga de elementos estruc-turales.


Ninguna.

LECCIONES AFINES



RESUMEN

La lección discute las reglas principalespara el cálculo a fatiga contenidas en elEurocódigo 3 [1]. Estas reglas para el cálculo defatiga se basan en los resultados de ensayos defatiga obtenidos fundamentalmente bajo cargasde amplitud constante. La clasificación de undetalle concreto, bien sea soldado o atornillado,es producto de una evaluación estadística de losdatos de los ensayos de fatiga con una probabi-lidad de supervivencia del 95% para un intervalode confianza del 75%. Esta evaluación se com-para con una serie de curvas S-N equiespacia-das con una pendiente constante de m = 3.

Se ofrece una explicación acerca de laelección de una curva S-N de doble pendientenormalizada. A continuación también se discutenvarios factores, introducidos en el Eurocódigo 3[1], que afectan a la resistencia a fatiga.

1. INTRODUCCIÓN

El objetivo principal de esta lección con-siste en la revisión de las reglas principales queconstituyen la base del capítulo 9 del Euro-código 3 [1], relativas a la evaluación de la re-sistencia a la fatiga de los detalles estructuralesde acero.

Las disposiciones principales del Euro-código 3 [1] se basan en una serie de curvas deresistencia a la fatiga, equiespaciadas, en base alas cuales se clasifica un conjunto de detallesconstructivos. El concepto del cálculo para laresistencia a fatiga se ajusta a las recomenda-ciones de la European Convention for Cons-tructional Steelwork (ECCS). Las recomendacio-nes [2] definen una serie de curvas de resis-tencia a fatiga equiespaciadas con una pendien-te constante de m = 3 (en el caso de tensiónnormal), o de m = 5 (para tensiones tangencia-

les, uniones de sección hueca y algunos detallesconcretos).

Además de este enfoque, en el Euro-código 3 se hace referencia a otro concepto,basado fundamentalmente en investigaciones ydesarrollos recientes realizados en el campo dela fatiga para plataformas “petrolíferas”, al que sedenomina concepto de la concentración de ten-siones geométricas (también conocido como elmétodo de la “tensión del punto crítico”).

Con el fin de determinar las disposicionesrelativas a la resistencia a la fatiga contenidas enel Eurocódigo 3, se llevó a cabo una recopilaciónde datos de fatiga provenientes de varias fuen-tes. Este trabajo ha supuesto una oportunidadpara revaluar los datos de ensayos de fatiga exis-tentes y también ha permitido un enfoque másconsistente para la clasificación de las categorí-as de los detalles.

204

2. IMPLICACIONES PRÁCTICAS DELOS CRITERIOS DE DISEÑO

2.1 Factores Principales que Afectana la Resistencia a FatigaLa fatiga de los componentes estructura-

les de acero, especialmente de los detalles de

acero soldados, constituye un problema parti-cularmente complejo y son muchos los factoresque pueden influir sobre la vida a fatiga. Latabla 1 ofrece un inventario no exhaustivo deestos diversos factores y también se indicanlos factores que se consideran, bien sea explí-cita o implícitamente, en el capítulo 9 del Euro-código 3.

205

IMPLICACIONES PRÁCTICAS…

Tabla 1 Los factores principales que afectan a la resistencia a la fatiga

Denominación de los factores que afectan a la resistencia a Consideradosfatiga en el

Eurocódigo 3

Tensión

• Rango de tensión o deformación *• Secuencia de la tensión• Frecuencia (sin efecto significativo cuando < 40 Hz en un *

entorno no corrosivo)• Tensión media (sin efecto en la zona afectada por el calor *

debido a las tensiones residuales)• Tensiones residuales *

Geometría

• Tensión nominal o geométrica *• Concentración local de tensiones *• Pequeñas discontinuidades *(implícito)

- rascaduras- marcas del rectificado- picaduras superficiales- defectos de la soldadura o defectos de alineación

• Efecto del tamaño (o efecto de la escala) *

Propiedades del Material y Trabajo de Taller

• Comportamiento tensión-deformación de los materiales• Dureza• Composición química de los aceros• Homogeneidad metalúrgica• Potencial eléctrico• Discontinuidades microestructurales (tamaño del grano, borde del grano)• Proceso de soldadura• Tratamiento térmico de la soldadura• Tratamiento superficial de la soldadura

Entorno

• Atmósfera corrosiva *(implícito)• Temperatura *(implícito)• Humedad (fragilización por absorción de hidrógeno)• Irradiación

Mientras que el capítulo 9 del Eurocódigo3 se ocupa de algunos factores, hay otros, espe-cialmente los que están relacionados con el tra-bajo de taller, que se tratan de manera implícitamediante criterios definidos para la aceptaciónde discontinuidades o defectos de soldaduras yrequisitos para el control de calidad. Estos requi-sitos de carácter general se definirán en unanorma relativa a “La ejecución de estructurasmetálicas”.

2.2 Criterios de Agotamiento por FatigaDurante la preparación del Eurocódigo 3,

la clasificación en categorías de detalles se esta-bleció en base a un análisis estadístico de datosprocedentes de ensayos de fatiga obtenidos devarias fuentes de laboratorio. Con el fin de obte-ner muestras más homogéneas de los resulta-dos de los ensayos, se prestó una atenciónespecial a los criterios de agotamiento conside-rados en estos ensayos.

Es posible adoptar varios criterios de ago-tamiento con el objeto de caracterizar la condi-ción de agotamiento experimental que se produ-ce al finalizar un ensayo de fatiga en ellaboratorio. Generalmente se consideran tres cri-terios:

• Primera aparición de una fisura, bien seadetectada visualmente o mediante unamedida física, por ejemplo el registro deuna modificación en el estado de la defor-mación local.

• Fisura a través del espesor: la rotura de fati-ga se inicia en la superficie frontal y se pro-paga a través del espesor de la probeta yalcanza la superficie posterior.

• Una rotura completa de la probeta o un des-plazamiento importante del elemento es-tructural sometido a ensayos tales que el des-plazamiento llegue a ser de tal magnitud queno sea posible mantener la “carga del actua-dor”. Cuando se efectúa un ensayo de fatigasobre una viga, es posible definir convencio-

nalmente el agotamiento como el punto en elque la flecha de la sección media del vanoalcanza un cierto límite.

Normalmente, en el caso de probetas aescala reducida, la diferencia entre la vida a lafatiga hasta la rotura completa y hasta una situa-ción más realista representada por un tamaño dela fisura tolerable es despreciable. No obstante,en un elemento estructural de gran escala some-tido a ensayos de fatiga la diferencia puede sermuy significativa.

En el Eurocódigo 3 la resistencia a la fati-ga hace referencia al agotamiento total del ele-mento estructural. Normalmente esta condiciónse corresponde con el criterio adoptado habitual-mente por los laboratorios o con el que puedeencontrarse en la bibliografía.

2.3 Tensiones Calculadas para la Evaluación de la FatigaLas diferentes tensiones pueden afectar a

la clasificación de la resistencia a la fatiga de undetalle estructural. En el caso de un detalle enparticular, resulta necesario identificar los dife-rentes orígenes de las tensiones, con el fin dedefinir con mayor precisión las tensiones calcu-ladas para los conceptos de evaluación de la fati-ga que se contemplan en el capítulo 9 delEurocódigo 3.

a. Tensión Nominal

Consideremos un elemento de construc-ción uniforme sometido a una fuerza axial simpleo a un momento de flexión. La tensión nominales la tensión resultante calculada de acuerdocon la resistencia básica del material (figura 1).

La tensión nominal de un elemento some-tido a tensión uniaxial es:

σN = (2.1)

donde N es la fuerza normal y A el área de lasección gruesa.

A

N

206

Para una sección de una barra prismáticasometida a un momento de flexión, la tensiónresultante es:

σM = (2.2)

donde:

M es el momento flector aplicado

I es el momento de inercia de la sección

v es la distancia desde la linea neutra a lafibra más externa.

b. Efecto de la concentración de tensio-nes debida a las discontinuidadesgeométricas

Existen cuatro fuentes principales quepueden crear un estado de concentración de ten-siones en un detalle estructural:

• La geometría global del elemento estructu-ral que contiene el detalle, por ejemplo unio-nes sobre el alma de una viga o cartelassobre el ala de una viga.

• La concentración local de tensiones debidaa la alteración local de la geometría de lasoldadura, agujeros para tornillos, desvia-

ción local de la rigidez, etc...Por ejemplo, si se taladra unagujero en una chapa, la distri-bución de tensiones en la sec-ción que contiene el agujeroserá diferente a la distribuciónde las tensiones nominalesexistente en la sección trans-versal de la chapa libre de agu-jeros. En las proximidades delagujero se producirá un impor-tante gradiente de las tensio-nes. Esta concentración geo-métrica de tensiones se debetanto a la disminución de lasección gruesa frente a la finacomo al “elevador” (concentra-dor) de tensiones producido

por la presencia del agujero (figura 1).

• La concentración local de tensiones debidaa discontinuidades locales producidasdurante el trabajo de taller (defectos de ali-neación, rascaduras en la superficie, pica-duras, defectos de la soldadura, etc).

En muchos casos, y debido a razones desimplificación, la concentración geométrica detensiones se calcula normalmente en base a latensión nominal aplicada al área de la seccióngruesa y al coeficiente de concentración de ten-siones kG, de la siguiente manera:

σG = kG . σnom (2.3)

Es posible evaluar esta concentracióngeométrica estructural de tensiones, que se defi-ne como la tensión principal máxima existente enlas proximidades del detalle, a partir de ensayosexperimentales o de métodos de los elementosfinitos.

La concentración local de tensiones estápresente además de la concentración geométri-ca estructural de tensiones y puede deberse aalteraciones locales de la geometría del detalletales como:

• modificación local de la sección transversal(geometría de las soldaduras, por ejemplo).

I

v . M

207

IMPLICACIONES PRÁCTICAS…

N N

M

σN σNσN·net

Kt σN·net

σM

Figura 1 Concentración de las tensiones nominales y geométricas

• imperfecciones geométricas locales talescomo defectos de alineación.

• pequeñas discontinuidades locales inheren-tes a la acción del entorno o del proceso detrabajo de taller, tales como picaduras porcorrosión, rascaduras superficiales, peque-ños canales curvos dejados en las caras delcorte debidas al oxicorte, marcas del rectifi-cado, defectos del proceso de soldaduratales como mordedura, falta de penetración,falta de fusión, inclusiones de escoria, poro-sidades, rotura inducida por el hidrógeno,etc. Estas discontinuidades de tamaño muyreducido están presentes en todos los ele-mentos de la estructuras de ingeniería. Supresencia determina un emplazamientopotencial para la iniciación de una fisura defatiga.

Las concentraciones de tensiones localesse tienen en cuenta de manera implícita en ladeterminación de la curva S-N a partir de losresultados de los ensayos de fatiga. Se debetener mucho cuidado a la hora de evaluar laresistencia a fatiga a partir de ensayos realiza-dos sobre probetas a escala reducida en lugarde probetas a gran escala. El efecto de la esca-la debido a la geometría de la soldadura puedeejercer una influencia mayor sobre la resistenciaa fatiga en las probetas pequeñas que en las demayor tamaño.

Normalmente, las probetas de fatiga uti-lizadas en los ensayos contenían discontinuida-

des inherentes y las curvas de resistencia a fati-ga, derivadas de estos ensayos, proporciona-ban un margen para los defectos tolerables. Elcriterio de aceptación para las discontinuidadesde las soldaduras que se propondrá en la nor-mativa “Execution of steel structures” garantiza-ría la adecuación ad hoc de las reglas para elcálculo de la resistencia a fatiga contenidas enel Eurocódigo 3. En otras palabras, el sistemade control de calidad que cubre el proceso detrabajo de taller debe asegurar que el detalleconstructivo fabricado se ajuste a los requisitosde calidad pertinentes especificados en lanorma para la “Construcción de estructurasmetálicas”.

A la hora de evaluar la resistencia a la fati-ga mediante el método denominado de la carre-ra de tensión geométrica, según la cláusula 9.5.3de Eurocódigo 3, es necesario evaluar correcta-mente la concentración de tensiones geométri-cas, tal y como se define mediante la ecuación(2.3). No se debe tener en cuenta la geometríalocal de la soldadura en el procedimiento de cál-culo del rango de tensión diseñado, puesto queel efecto de la discontinuidad local ya se ha intro-ducido en la determinación de las curvas S-N.No obstante, cuando se proceda a la determina-ción de las tensiones previstas, es necesariotener en cuenta las tensiones secundarias con-secuencia de la excentricidad de la unión o debi-das a la rigidez de la unión, la redistribución delas tensiones debida al pandeo o al desfase delcizallamiento y efectos tales como la acción depalanca.

208

3. ESPECTRO DELA TENSIÓNPREVISTA

3.1 Historia de laTensión

Una tensión cíclica a laque esté sometido un detalleestructural puede presentaruna historia de la tensión deamplitud constante o de ampli-tud variable (figuras 2 y 3).

Para el análisis del daño acumulado, lahistoria de la tensión se divide en dos ciclos indi-

viduales y sus rangos de tensión relacionadas,que entonces se resumen en una distribución delos rangos de tensión. La distribuciónde los rangos de tensión se denomi-na un espectro de la tensión, véasela lección 14.2.

En el caso de una historia de latensión de amplitud variable, es nece-sario definir el ciclo de la tensión queesté asociado con un rango de ten-sión en concreto. Existen varios pro-cedimientos para los métodos derecuento de ciclos. El Eurocódigo 3hace referencia al “método de la alber-ca” que proporciona una buena repre-sentación de las características de ladesviación de la tensión al permitiruna contribución apropiada por parte

de cada rango de tensión al proceso de los dañospor fatiga. Este método de recuento del rango detensión es el que se acepta con mayor frecuencia.

Este método de recuentoes, en cierta manera,similar al conocido “méto-do de recuento de la reco-gida de lluvia”. Los méto-dos de conteo “de larecogida de lluvia” y “de laalberca” no proporcionanexactamente los mismosresultados. No obstante,en términos de daños porfatiga, ambos procedi-mientos de recuento pro-porcionan resultados muy

similares y, en el caso de las historias de la ten-sión “largas”, es prácticamente idéntico.

209

ESPECTRO DE LA TENSIÓN PREVISTA

Tensión aplicada σ

σmax

σminTensión media

Ciclo de tensiónTiempo

Carrera de tensión aplicada ∆σ

Figura 2 Historia de tensiones de amplitud constante

Tensión aplicada σ

Ciclo de tensión

Tiempo

Carrera de tensión de amplitud constante equivalente ∆σ

Figura 3 Historia de tensiones de amplitud variable

Carrera de tensión ∆σ

∆σ1

∆σ2

∆σ3

∆σi

∆σk

n1 n2 n3 ni nkNúmero de ciclos (n)

Figura 4 Histograma de la tensión o distribución de carreras de tensiones

3.2 Histograma de Tensión

La manera más habitual de representar lashistorias de la tensión irregulares para los análisisde fatiga consiste en resumir los rangos de ten-sión que tengan la misma amplitud y obtener una

distribución de bloques de campos de lastensiones constantes que se denomina unhistograma de tensión (o un espectro detensión). Cada bloque se caracteriza porsu número de ciclos ni y por su rango detensión ∆σi (figura 4). El orden de los dife-rentes bloques no supone ninguna dife-rencia puesto que las reglas para el cálcu-lo de los daños especificadas en elEurocódigo 3 hacen referencia a la regladel daño acumulado lineal de Palmgrem-Miner. No obstante, por motivos de conve-niencia los histogramas de la tensión serepresentan habitualmente con los blo-ques de las tensiones ordenados enorden decreciente (figura 5), a la que amenudo es posible aproximarse mediante

una distribución de Wiebull de dos parámetros,como por ejemplo:

∆σ = ∆σ0 (2.4)

n log

n log - 1

0

k

210

∆σ∆σo

∆σi∆σo

log ni log n

Figura 5 Espectro de tensiones

4. CONCEPTO DE LA CLASIFICACIÓN DE LASCURVAS DE CÁLCULO DE FATIGALas curvas de cálculo de la fatiga clasifi-

cadas adoptadas en el Eurocódigo 3 son las mis-mas que las que se proponen en las “EuropeanConvention for Construction Steelwork FatigueRecommendations” [2]. Las ECCS FatigueRecommendations constituyeron uno de los pri-meros intentos que se llevaron a cabo para pro-porcionar uniformidad a la determinación de lascurvas de cálculo de la resistencia a la fatiga.

Las ECCS Recommendations definenuna serie de curvas S-N equiespaciadas dibuja-das en una escala logarítmica. La referencia aestas curvas permite la clasificación de una cate-goría de detalle (representativa de un detalleestructural concreto que corresponde a un efec-to de entalladura o a una discontinuidad geomé-trica característica). Para la determinación deesta clasificación se ha utilizado una serie deresultados de ensayos, en base a los cuales seefectúa una evaluación probabilística y estadísti-ca, (véase la lección 14.7).

Cada curva individual de la resistencia afatiga se define de manera convencional (figura6) mediante una pendiente constante de m = 3(pendiente = -1/3). El límite de la amplitud cons-tante se fija en 5 millones de ciclos. La constan-te de la pendiente m = 3 representaba el mejorvalor para que se ajustara a un gran número dedetalles estructurales diferentes sometidos a

ensayos en fatiga. La cifra de 5 millones de ciclospara el límite de fatiga de amplitud constanterepresenta un compromiso entre los 2 millonesde ciclos para detalles “buenos” y los 10 millonesde ciclos para los detalles que producen un efec-to de entalladura importante. En el caso de cual-quier carrera de tensión de amplitud constantepor debajo de este límite, no es de esperar quese produzcan daños por fatiga.

Cuando un detalle se ve sometido a ran-gos de tensión variable, lo cual es habitualmenteel caso en la vida real, pueden producirse variassituaciones:

• Si ninguno de los rangos de tensión deamplitud variable supera el límite de fatiga,no es necesario efectuar ninguna evalua-ción de los daños por fatiga.

• Si por lo menos uno de los bloques de ran-gos de tensión supera el límite de fatiga, seha de efectuar un cálculo de los daños enbase a la regla del daño acumulado lineal,conocida como la regla de Palmgren-Miner.

En esta última opción, es necesario con-siderar dos casos para el cálculo de los dañosacumulados cuando hay algunos rangos de ten-sión que están por debajo del límite de fatiga deamplitud constante:

• O bien el cálculo de los daños se efectúaasumiendo simplemente que la curva S-Nde pendiente constante m = 3 se extiendemás allá del límite de fatiga de amplitud

constante.

• O se efectúa el cálculo de los dañosasumiendo que, más allá del límite defatiga de amplitud constante, la curvaS-N de pendiente constante m = 3 seextiende mediante una línea recta dependiente constante m = 5. La intercep-tación de esta línea recta con la líneavertical en 10 millones de ciclos propor-ciona un límite de corte. La razón de lautilización de una curva S-N de dospendientes para los cálculos de losdaños acumulados es que se trata de

211

CONCEPTO DE LA CLASIFICACIÓN…

log ∆σ

∆σC

∆σD

∆σL

1m=3

m=5

Curva de resistencia a la fatiga

Límite de fatiga de amplitud constante

Límite de corte

2·106

NC

5·106

ND

108

NLlog N

Figura 6 Curva de resistencia a la fatiga (S-N)

una manera aproximada de considerarla reducción progresiva del límite defatiga de amplitud constante comoresultado de los daños causados porlos rangos de tensión por encima deese límite. De esta forma, finalmentetodos los rangos de tensión del espec-tro acabarán produciendo daños. Lamecánica de la fractura confirma estadisminución de la pendiente de la curvaS-N en el campo de la vida a fatigalarga.

En ambos casos es posible ignorar todoslos ciclos por debajo del límite de corte cuandose efectúa la evaluación de los daños por fatiga.Debe tenerse en cuenta que el Eurocódigo 3deja en manos del ingeniero la libertad de elegirla utilización de la curva S-N de pendiente únicao de la curva S-N de pendiente doble.

Algunos resultados experimentales hanindicado que en el campo de números elevadosde ciclos se produce una modificación de la pen-diente de la resistencia a la fatiga debida a la dis-minución de la velocidad de propagación de lafisura. La introducción de un concepto de doblependiente y de un límite de fatiga de amplitudconstante en 5 millones de ciclos sigue siendotema de controversia. A pesar de varias críticas,especialmente relativas al aumento de la com-plejidad de los análisis, el Eurocódigo 3 ha man-tenido la curva de doble pendientedebido a que esta regla puede, en elcaso de algunas categorías de detalle,mejorar la precisión de la verificaciónde la fatiga. No obstante, no es posibleesperar esta mejora en todos los tiposde detalles estructurales ni en todos losespectros de tensiones. En algunoscasos, especialmente en el de aquellosdetalles con un efecto de la entalladuramuy fuerte, es posible que la curva dedoble pendiente no produzca un resul-tado muy prudente.

Algunos detalles, por ejemplovigas revestidas con chapa, han mos-trado un límite de fatiga de amplitudconstante cercano a los 10 millones de

ciclos. Con el fin de evitar condiciones arriesga-das, se han clasificado algunos detalles (quegeneralmente presentan un fuerte efecto de laentalladura) en categorías ligeramente inferioresa las que hubiera requerido su resistencia a lafatiga de 2 millones de ciclos. Según el conceptode las curvas de cálculo de la fatiga de las ECCSespecificadas, que consiste en 14 curvas equies-paciadas, no es necesaria una nueva curva de laresistencia a fatiga para cada nuevo detalleestructural.

El “sistema de la cuadrícula” de las curvasS-N se ha establecido de la siguiente manera. Ladistancia vertical de la escala logarítmica de laordenada entre cada curva de resistencia a lafatiga se ha obtenido dividiendo la diferenciaentre un orden de magnitud en 20 espacios igua-les (figura 7). Por ejemplo, tomando dos valoresde referencia como ∆σc = 100 MPa y ∆σc = 1000MPa a 2 millones de ciclos, el cálculo de la dis-tancia se determina a partir de lo siguiente:

La ecuación de la curva S-N generalpuede escribirse como:

log N = log a - 3 log ∆σ (4.1)

así que con ∆σc = 100 MPa (log 2 000 000 =6,30103)

log a = 6,30103 + 3 log 100 = 12,301 (4.2)

212

}

log ∆σ

∆σc = 1000 MPa

∆σc = 100 MPa

log N = log a - 3 log ∆σ

20 distancias iguales

Nc = 2 · 106 log N

Figura 7 Espaciado de curvas de resistencia a la fatiga

y para ∆σc = 1000 MPa

log a = 6,30103 + 3 log 1000 = 15,301 (4.3)

La distancia entre dos curvas contiguasrepresenta

∆ log a = (15,301 - 12,301)/20 = 0,15 (4.4)

De manera que, partiendo de los valoresde referencia de ∆σc = 100 MPa, con log a =12,301, los valores subsiguientes de ∆σc puedenobtenerse a partir de la ecuación (4.1), tal ycomo se indica en la tabla 2.

La tabla 2 muestra que el número quedefine la resistencia a la fatiga característica a

2 millones de ciclos, utilizado como indicaciónde la categoría de detalle, es un valor redonde-ado.

213

CONCEPTO DE LA CLASIFICACIÓN…

Tabla 2 Resistencia a la fatiga característica a 2 millonesde ciclos

log a ∆σc (valor redondeado)

... ...12,601 12512,451 11212,301 10012,151 9012,001 80

... ...

5. RESULTADOS DE ENSAYOSDE FATIGA

Generalmente, las curvas de resistencia afatiga se evalúan a partir de una serie de ensa-yos de fatiga llevados a cabo sobre probetasque, normalmente, reproducen el detalle objetode estudio. La manera de determinar con mayorprecisión las curvas de resistencia a fatiga (cur-vas S-N) consiste en someter a prueba un grupode probetas de fatiga a diferentes niveles de losrangos de tensión. No obstante, no existe unmétodo normalizado reconocido para los ensa-yos de fatiga ni los experimentos de cálculo.Como resultado de ello, los datos de los ensayosde fatiga que es posible encontrar en textos pre-sentan cierta falta de homogeneidad.

Resulta evidente que, en tales circunstan-cias, un estudio de los datos sobre la fatiga exis-tentes, así como su evaluación estadística, inclu-so aunque se limiten a la misma categoría dedetalle, pueden mostrar grandes discrepanciasen los resultados. Estas diferencias pueden atri-buirse no solamente a las prácticas para losensayos de fatiga que adopte cada laboratorio,sino también al procedimiento de trabajo de tallerdetallado y a la calidad alcanzada en la prepara-ción de las probetas. Las discontinuidades jue-gan un papel importante en la resistencia a lafatiga, especialmente en el caso de los detallessoldados y debe prestarse una gran atención a lacalidad de la soldadura, puesto que puede afec-tar considerablemente a la desviación de laresistencia a la fatiga.

Las probetas de fatiga se fabrican conciertas discontinuidades inherentes que no seconocen plenamente o que puede que no seancorrectamente evaluadas en los informes dellaboratorio. En estos casos, normalmente resul-ta bastante difícil apreciar si la calidad del traba-jo de taller de las probetas es representativa delas prácticas habituales del taller. Además, cuan-do se efectúa un análisis estadístico sobre datos

de ensayos de fatiga procedentes de diferentesorígenes, es posible que se produzca una des-viación de la resistencia a la fatiga de importan-cia considerable. Debe prestarse una gran aten-ción a la homogeneidad de la resistencia a lafatiga.

Estas consideraciones se tuvieron pre-sentes durante la preparación del Eurocódigo 3.Los resultados de los ensayos de fatiga que seanalizaron estadísticamente, y a continuación seclasificaron de acuerdo con el procedimientodescrito, cumplen ciertos requisitos:

• Se dio prioridad a los resultados de ensayossobre probetas de tamaño real, frente a pro-betas a escala reducida que simulaban elmismo detalle estructural. En el caso deuna calidad de la pieza soldada compara-ble, las probetas de ensayo soldadas demenor tamaño exhiben una resistencia a lafatiga más elevada (y una pendiente deconstante más elevada) que las probetas deensayo de tamaño real. Esta diferencia enel comportamiento ante la fatiga se debefundamentalmente al hecho de que las pro-betas de tamaño real bloquean en su inte-rior más tensiones de soldadura residualesque las probetas de pequeño tamaño. Estadiferencia en la magnitud de las tensionesresiduales es el resultado de desviacionesen los límites mecánicos durante el procesode soldadura.

• En las probetas soldadas, el rango de ten-sión ∆σ y el número de ciclos hasta el ago-tamiento (N) se consideraron como el pará-metro principal de control de la curva deresistencia a fatiga.

• Se exigió un mínimo de 12 resultados deensayos de fatiga para alcanzar un ciertonivel de significativo y para poder efectuarestadísticamente una interpretación fiablede los resultados de los ensayos.

214

6. REGLA DEL DAÑO ACUMULADO, CONCEPTODEL RANGO DE TENSIÓNEQUIVALENTE

6.1 La Suma de Palmgren-Miner

En la vida real, los elementos estructuralesse ven sometidos a cargas de fatiga variables y noa cargas de fatiga de amplitud constante. ElEurocódigo 3 hace referencia a la suma dePalmgren-Miner con el fin de evaluar el daño acu-mulado (figura 8). Esta regla se basa en la hipóte-sis de que el daño total que acumula un elementoestructural bajo rangos de tensión variables seobtiene mediante la suma lineal del daño causadopor cada rango de tensión individual, es decir:

D = (6.1)

donde:

ni es el número de ciclos de los rangos detensión de amplitud variable ∆σi

Ni es el número total de ciclos hasta el ago-tamiento bajo rango de tensión de ampli-tud constante ∆σi.

El elemento estructural recibe la designa-ción de seguro ante la fatiga si:

D ≤ 1 (6.2)

No se toma en consideración ningún dañopara cualquier rango de tensión variable queesté por debajo del límite de corte.

6.2 Rango de Tensión Equivalente

El concepto de rango de tensión equi-valente se ha introducido en las ECCS Reco-mmendations [2] y también se hace referenciaa él en el Eurocódigo 3. La definición del rangode tensión equivalente es convencional. Puededecirse que el concepto del rango de tensiónequivalente es más sencillo que una suma dePalmgren-Miner directa cuando la curva S-N esde pendiente única (-1/m). En este caso, laexpresión es bastante simple y, por lo tanto, seevita la necesidad de volver a calcular los dañospara cada curva S-N:

∆σequ = (6.3)

con m = 3 o m = 5, según resulte apropiado.

El rango de tensión equivalente ∆σequdepende únicamente del espectro de las cargasde fatiga y de la constante de la pendiente m. Enun caso así, si se conoce ∆σequ, evaluado deacuerdo a la ecuación (6.3), resulta sencillo esco-ger directamente una categoría de detalle quepresentará una resistencia a fatiga adecuada.

6.3 Rango de TensiónEquivalente para unaCurva S-N con unaConstante de DoblePendiente

Cuando la curva S-N básica esde pendiente doble, la expresión delrango de tensión equivalente se hacemás difícil de manejar. La practicabili-dad de su aplicación es cuestionable,excepto si se utiliza la función de esta-do límite tal y como se define median-te la siguiente ecuación:

∑

σ∆∑n

. n

i

mii

/m1N

n =

N

n + ...... +

N

n +

N

n

i

ik

1 = ik

k

2

2

1

1 ∑

215

REGLA DEL DAÑO ACUMULADO…

S1

n1 n2 n3

S2S3

S2

S3

S1n1

N2 N3 N1 N

n2

n3

S

Espectro de tensiones

Curva de resistencia a la fatiga (S-N)

Figura 8 Representación esquemática de la suma del daño acumulable

γf . ∆σequ ≤ (6.3)

La derivación de ∆σequ cuando la curva S-N tiene doble pendiente se ofrece a continua-ción:

a. Cálculo de los daños para una curvaS-N de doble pendiente cuando elrango de tensión está por debajo y porencima de ∆σD.

Supongamos que hay algunos bloques derango de tensión en los que el rango está pordebajo del valor de ∆σD y algunos por encima de∆σD (figura 9); se asume que se han introducidolos coeficientes parciales de seguridad apropia-dos en ∆σi y ∆σj.

• bloque i cuando ∆σi > ∆σD• bloque j cuando ∆σj > ∆σD

A partir de la definición se obtienen losdaños mediante:

D = (6.5)

considerando la pendiente de la curva S-N para cada serie de bloques de rango de ten-sión:

D = (6.6)

Es posible escribir la ecuación (6.6) de lasiguiente manera:

D = (6.7)

De la figura 9:

ND = a ∆σD-3 = b ∆σD

-5

ND corresponde al límite de fatiga de lacurva S-N a 5 millones de ciclos.

a/b = 1/∆σD2 (6.8)

Por lo tanto:

D = (6.9)

donde:

Q = Σ ni ∆σi3 + Σ nj ∆σj

3 (∆σj /∆σD)2

Es posible calcular los daños utilizando obien la ecuación (6.5) o la ecuación (6.9) direc-tamente.

b. Cálculo del rango de tensión equiva-lente ∆σequ para una curva S-N dedoble pendiente

En este caso en particular, se debe tomaruna decisión acerca de cuál es la pendiente a laque la definición de ∆σequ se refiere. La elección deuna constante de la pendiente de 3 ó de 5 no supo-

ne ninguna diferencia en absoluto para el resul-tado final del cálculo de ∆σequ cuando elespectro de cargas abarca las dos partes de lacurva S-N de doble pendiente. El cálculo delrango de tensión equivalente ∆σequ se deriva acontinuación a partir de una constante de lapendiente de m = 3 de la curva S-N de doblependiente (denominada ∆σequ.3). La mismademostración se revela válida para una cons-tante de la pendiente de m = 5. Por definición:

D = (6.10)N

N

equ

σ∆ 3DD N

Q

σ∆∑

σ∆∑5jj

3ii

n + a/b

n

b

1

σ∆∑

σ∆∑

5-j

j3-

i

i

b

n +

a

n

N

n +

N

n

j

j

i

i ∑∑

γσ∆

M

Rd

216

log ∆σ

∆σi ∆σC

∆σD

∆σj

a∆σ3

b∆σ5C

D

NC 2·106

ND 5·106

log N

Figura 9 Esquema de una curva de resistencia a la fatiga (S-N)de doble pendiente

σ j– 5

donde:

Nequ es el número equivalente deciclos en el agotamiento bajo elrango de tensión equivalente∆σequ

N es igual a Σ ni + Σ nj

Evaluando Nequ en base a la curva S-N deconstante de la pendiente m = 3:

D = (6.11)

igualando las ecuaciones (6.6) y (6.11), losdaños son:

D = (6.12)

entonces las ecuaciones (6.11) y (6.12) propor-cionan:

∆σequ3 = (6.13)

por lo tanto:

∆σequ.3 = (6.14)

∆σRd.3 se define como la resistencia a lafatiga correspondiente a ∆σequ.3 en la curva S-Nde pendiente de constante m = 3.

∆σRd.3 = ∆σD (ND / N)1/3 (6.15)

A partir de las ecuaciones (6.14) y (6.15):

= = (6.16)

Esta expresión es igual a los daños tal ycomo los proporciona la ecuación (6.9):

= (6.17)

Observaciones:

1. Ambos formatos de evaluación de la fati-ga, la suma de Palmgren-Miner y el con-cepto de rango de tensión equivalenteson rigurosamente equivalentes en lorelativo a los daños.

2. En la demostración anterior se hace refe-rencia a ∆σD y ND que corresponden alpunto de “flexión” de la curva S-N dedoble pendiente. Dado que la curva S-Nse escribe como:

N (∆σRd)m = a = constante

es posible tomar otro valor de referencia,por ejemplo:

∆σD3 ND = ∆σC

3 NC = constante

con ∆σC representando el rango de ten-sión a NC = 2 millones de ciclos.

3. Es necesario tener un gran cuidado a lahora de calcular ∆σequ.3 y ∆σRd.3: ambasexpresiones deben evaluarse con lamisma constante de la pendiente.

4. Los valores de ∆σequ.3 y ∆σRd.3 son cla-ramente diferentes y no se deben utilizarindiscriminadamente cuando se dibujenlos resultados de los ensayos de fatiga enun log ∆σ frente a un diagrama log N.Generalmente, cuando los ensayos defatiga se han llevado a cabo bajo ampli-tud del rango de tensión variable, se utili-za el rango de tensión equivalente, tal ycomo lo proporciona la ecuación (6.3),para dibujar los resultados experimenta-les.

1 N

Q

D3D

≤σ∆

σ∆σ∆

.3Rd

.3equ3

N

Q

D3Dσ∆/NN

Q/N

D3Dσ∆

σ∆σ∆

.3Rd

.3equ3

∑∑ n + n

Q

ji

3/1

∑∑

σ∆σ∆σ∆∑σ∆∑

n + n

)/( n + n

ji

2Dj3

jj3ii

σ∆∑∑

σ∆∑

σ∆∑ 3-

equ

ji3-

j

j3-

i

i

a

n + n =

b

n +

aN

σ∆∑∑

σ∆ 3-equ

ji3-equ a

n + n =

a

N

217

REGLA DEL DAÑO ACUMULADO…

σ j– 3 σ j

– 3

σ equ– 3 σ equ

– 3

7. EFECTOS DE LA TENSIÓNRESIDUAL

Las uniones soldadas situadas en detallesestructurales contienen tensiones residuales detracción en las proximidades del cordón de la sol-dadura. La figura 10 muestra que su magnitudpuede ser tan elevada como la tensión de fluenciadel metal de la pieza soldada. La figura 10 tambiénmuestra las elevadas tensiones residuales de trac-ción cercanas a los cantos que fueron oxicortados.

Ya se ha establecido que la presencia detensiones residuales de tal magnitud hace que laresistencia a la fatiga de una unión soldada seaindependiente del ratio de las carga aplicadas ydependiente únicamente del rango de tensiónaplicado. Originalmente no se apreció todo el

significado de las tensiones residuales de trac-ción debidas a las soldaduras, puesto quemuchos resultados de ensayos de fatiga se obtu-vieron a partir de probetas soldadas que erandemasiado pequeñas como para retener lamayor parte de las tensiones residuales de sol-dadura, tal y como ocurriría en componentesestructurales de gran tamaño.

Resulta evidente que las tensiones detracción desempeñan un importante papel en lapropagación de una fisura, ya que tienden acomportarse como un modo de apertura debidoa las tensiones de tracción aplicadas en los bor-des de la fisura. Es probable que se reduzca lavelocidad de propagación de la fisura cuandoésta, en su propagación, se introduce en unazona de tensión residual de compresión.

218

-40�

-20�

0

20�

40�

60�

KSI

ASTM A 36

Cara alejada Cara cercana

Soldadura

Cara cercana

Cara alejada

ISO - distribución de las tensiones residuales dentro del grosor

Oxicorte

40 45

5 0

510

-5

0 5 5

40�35�302515 10

10 1550 10 40�

45

Figura 10 Distribuciones típicas de las tensiones residuales en chapas después de la soldadura y el corte del ala

En reconocimiento a este comportamien-to físico de la propagación de la fisura, elEurocódigo 3, capítulo 9, ha hecho considerar elratio R (R = σmin/σmax) para detalles no soldadoso liberados de las tensiones. La figura 11 mues-tra la comparación entre los resultados de losensayos de fatiga y dos reglas del “factor prima”que se estudiaron durante la redacción delborrador del capítulo 9. La regla que finalmente

se adoptó considera el efecto de los rangos detensión de compresión multiplicando la parte delrango de tensión en compresión por un factor de0,6. La validez de esta regla se ha comparadocon resultados de ensayos de fatiga efectuadossobre uniones en cruz soldadas no cargadaspara varios ratios R que oscilan entre -3,0 y 8.Estos ensayos de fatiga se efectuaron sobre pro-betas de pequeño tamaño.

219

EFECTOS DE LA TENSIÓN RESIDUAL

ρ = 1 - R 1 - 0,6R

ρ = - + R 3

4 3

ρ = ∆σ∆σred

-3 -2 -1 0 1Leyenda: Soldeo por arco con protección automática (para todas las soldaduras)

St f St 47 St 70 ; repaso con TIG St 70 ; rigidizador no continuo St 47 ; rigidizador no continuo St 70 ; rigidizador no continuo; repaso con TIG St 47 ; repaso con TIG

Figura 11 Comparación de fórmulas de “factor de bonus” con resultados obtenidos en ensayos de fatiga

8. RESUMEN FINAL

• El comportamiento ante la fatiga de losdetalles estructurales está gobernado pormuchos factores que son, por naturaleza,aleatorios.

• La situación actual de los conocimientosproporciona la información suficiente paraunas reglas sobre el cálculo de la fatigarazonablemente seguras e integrales. Se hareconocido que la zona de vidas extremasde la curva de resistencia a fatiga no estábien establecida. Los datos de ensayos enesta zona disponibles actualmente son muyescasos.

• La calidad del cálculo de la fatiga está muyrelacionada con la atención prestada a losdetalles estructurales, es decir, no sólo alperfil geométrico y a las dimensiones, sinotambién a la calidad del trabajo de taller y alos defectos aceptables.

• A la hora de efectuar la evaluación de lafatiga de las estructuras, el proyectistadebe, en primer lugar, llevar a cabo unanálisis adecuado de las cargas de fatiga

con el fin de evaluar correctamente las ten-siones resultantes que actúan sobre losdetalles.

• A continuación el proyectista debe elegir lacurva de resistencia a fatiga adecuada rela-cionada con cada uno de los detalles.

• Tanto el análisis como la elección de lacurva exigen habilidad para reconocer einterpretar los factores principales del cál-culo que afectan a la resistencia a la fatiga.

9. BIBLIOGRAFÍA

[1] Eurocódigo 3: “Design of Steel Structures”:ENV 1993-1-1: ENV 1993-1-1: ENV 1993-1-1:Part 1.1, General Rules and Rules for Buildings,CEN, 1993.

[2] European Convention for ConstructionalSteelwork: Recommendations for the FatigueDesign of Steel Structures. ECCS Publication 43,1985.

[3] Eurocódigo 1: “Basis of Design and Actionson Structures”, CEN (en preparación).

220


Lección 14.9: Eurocódigo 3: Clasificación de Detalles Constructivos

221

223

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Ofrecer asistencia mediante la compren-sión de la categoría de detalle adecuada y de laimportancia de la ejecución del detalle. Presen-tar una visión en profundidad de la importanciade los detalles a partir del estudio de casos indi-viduales.


Ninguna.

LECCIONES AFINES


Lección 14.8: Conceptos Básicos deCálculo de Fatiga enEurocódigo 3

RESUMEN

Basándose en el capítulo 9 del Euro-código 3, Parte 1, esta lección presenta un exa-men de detalles estructurales típicos situados enuna estructura imaginaria de un puente. De estamanera, los proyectistas pueden comparar va-rios detalles cuando procedan al diseño de unaestructura y son conscientes de los requisitosespecíficos del trabajo de taller. También permi-te que el proyectista decida la categoría adecua-da de los detalles para los cálculos de re-sistencia a la fatiga.

1. INTRODUCCIÓN

En la lección 14.1 se introduce el concep-to básico de la clasificación de los detallesestructurales según su resistencia a la fatiga.Cada categoría se define mediante el rango detensión constante calculado que puede resistirsecon la confianza adecuada para 2

× 106 ciclos(por ejemplo, un detalle de la categoría 112resistiría 2 × 106 ciclos de 112 N/mm2 con unnivel apropiado de confianza). Las curvas deresistencia a la fatiga (habitualmente denomina-das curvas “S-N”) para cada una de estas cate-gorías se presentan en las figuras 9.6.1, 9.6.2,9.6.3 y 9.7.1 del Eurocódigo 3 Parte 1. Estas cur-vas proporcionan una relación completa entre elrango de tensión y la resistencia para cada unade las categorías.

En el capítulo 9 (apartado 9.8, tablas9.8.1 a 9.8.7) del Eurocódigo 3 Parte 1 se ilustrauna extensa (aunque forzosamente limitada)selección de detalles estructurales, junto con lascategorías (determinadas en base a un grannúmero de resultados de ensayos) en las que seclasifican los detalles. Por lo tanto, la primeratarea a la que se ha de enfrentar el proyectista

que esté verificando una estructura con respectoa la fatiga consiste en la determinación de lascategorías apropiadas para los detalles de laestructura. Esta labor puede parecer comparati-vamente trivial, pero en la práctica una estructu-ra de ingeniería civil contendrá un gran númerode detalles estructurales que pueden ser procli-ves a la rotura por fatiga; los problemas a la horade asignar las categorías apropiadas puedensurgir de varias fuentes, de las que las másimportantes son:

a. Es posible que los detalles reales no secorrespondan exactamente con ninguno delos descritos en el Eurocódigo 3 Parte 1.

b. Es posible que la geometría detallada, ladistribución y dirección de las tensiones,el trabajo del hombre, etc modifiquen lacategoría básica.

Con el fin de ofrecer asistencia al proyec-tista en la selección de la categoría de detallecorrecta, esta lección presenta el estudio delcaso de una estructura de ingeniería civil con-creta y muestra cómo se pueden clasificar losdetalles.

224

2. PRESENTACIÓN GENERALDEL ESTUDIO DEL CASO

El estudio del caso se centra en un puen-te imaginario de acero, tal y como se muestra enla figura 1, mediante una vista isométrica des-piezada. Con el fin de ilustrar el mayor númerode detalles posible, se muestran dos tipos deestructura, con una viga en cajón en la parte dela izquierda y una viga compuesta de celosía enla parte de la derecha. Además, entre amboslados existen diferencias en lo referente a la dis-posición del aparato de apoyo, conexión de lostravesaños, etc. Con esto no se sugiere que estadisposición, ni siquiera algunos de los detalles,sean necesariamente representativos de unabuena práctica de diseño; se presentan con elpropósito de ilustrar un punto de discusión.

A continuación esta estructura imaginariase subdivide, tal y como se muestra en la figura1, en varios detalles mostrados de cerca, figuras

2 a la 7, que, en algunos casos, se subdividen asu vez cuando resulta necesario por motivos declaridad. Las figuras detalladas indican la direc-ción de la tensión principal, así como el empla-zamiento y la dirección de la fisura potencial; lacategoría en la que se debe clasificar cada deta-lle se indica mediante un número encerrado enun círculo situado junto al detalle. En ocasiones,la pendiente de la curva S-N se aleja del valor“típico” de 3; esto se indica colocando “m=..”junto a la categoría del detalle.

En varios casos, que se indican medianteuna pequeña letra situada dentro de un cuadra-do, resultan necesarias algunas notas adiciona-les para la ampliación de algunos factores impor-tantes que afectan a la clasificación. Esto puedeocurrir en los casos en los que es necesario cier-to asesoramiento con respecto al cálculo de latensión calculada o al procedimiento o requisitospara el trabajo de taller. En ocasiones es posibleque se produzca más de un tipo de fisuración en

225

PRESENTACIÓN GENERAL DEL ESTUDIO…

Viga en cajón

Vigueta

Ménsula

Arriostra

miento transversal

Viga compuesta

Agujero de

mantenimiento

Figura 5

Figura 2 Figura 3

Figura 4

Figura 7

Figura 6

Figura 1 Conjunto de los estudios del caso

un único emplazamiento, o que sean más de unfactor los que contribuyen a la fisuración.Cuando este tipo de cuestiones son relevantestambién se cubren mediante notas.

Cuando un detalle del estudio del caso nose corresponde satisfactoriamente con un deta-lle especificado en el capítulo 9 de el Eurocódigo3 Parte 1, la categoría indicada se basa en loespecificado en otros códigos o se determina apartir de ensayos de los que los autores de estalección tienen conocimiento; cuando éste es elcaso, se describe en una nota. También se espe-ra que se amplíen o modifiquen las tablas dedetalles para los puentes de acero cuando, a sudebido tiempo, se publique el Eurocódigo 3 Parte2 y, en unos pocos casos, se hace referencia a loque es posible que se mencione en esta nuevapublicación. Además, incluso cuando un detallequeda ostensiblemente cubierto por el capítulo9, a la hora de proceder a la determinación de lacategoría, resulta en ocasiones necesario consi-derar aspectos del diseño o procedimientos deltrabajo de taller particulares. Estas consideracio-nes (muchas de las cuales quedan fuera delalcance de esta lección, aunque se cubren enotras) son:

a. Evaluación de la Tensión Prevista

No es posible exagerar la importancia deconocer la dirección de la fluctuación de la ten-sión principal; en la mayor parte de los casosesta dirección es clara, pero en ocasiones no loes tanto debido a la incertidumbre que rodea a lapredicción del lugar exacto en el que se produci-rá la fisura y en qué dirección es posible que sepropague. Dado que las tensiones que se utili-cen deben basarse en cálculos elásticos, debentenerse en cuenta las tensiones secundariasque, en los detalles complejos, pueden ser difíci-les de cuantificar.

b. La Calidad de la Preparación de unaUnión

Tanto el ajuste de una unión, como elmétodo utilizado para finalizar una soldadura atope (alargamientos o chapitas auxiliares de sali-da del cordón) pueden afectar a la categoría,

especialmente en el caso de las soldaduras enobra.

c. La Accesibilidad de un Emplazamientopara la Soldadura

Las soldaduras que presentan un acce-so difícil son frecuentemente de calidad inferiory son más proclives a los defectos, y por lotanto a la fatiga, que las que resultan másaccesibles.

d. Especificación adecuada del metal debase y de los consumibles para el sol-deo

e. Procedimiento Operativo

Por ejemplo, las soldaduras a tope sin ple-tinas de refuerzo se clasifican en una categoríamejor que las que las tienen, siempre que seaposible obtener la penetración completa. Haydiferencias entre las pletinas de refuerzo perma-nentes y temporales.

f. El Perfil y el Acabado Superficial de laSoldadura

Generalmente, el comportamiento ante lafatiga de las soldaduras con un “refuerzo” exce-sivo o con una superficie rugosa es inferior quesi están rebajadas a paño y son lisas.

g. Los Criterios de Aceptación para laCalidad de la Soldadura

Con el fin de obtener la categoría indica-da en el capítulo 9 del Eurocódigo 3 Parte 1, esnecesario alcanzar unos niveles mínimos decalidad con respecto al perfil, emplazamiento,tipo y tamaño de los defectos.

h. Técnicas de Mejora para las UnionesSoldadas

Entre éstas se incluye el rectificado, mar-tillado y granallado, refusión con TIG, etc. Suobjetivo consiste en mejorar la categoría porencima de la que se indica en el capítulo 9 y sedescriben con detalle en la lección 14.5.

226

j. Evaluación y Reparación de losDefectos de las Soldaduras

Si los defectos de una soldadura sonmayores de lo que es permisible para una catego-ría en concreto, es posible, en lugar de rechazarla soldadura, clasificarla en una categoría inferior

(si las fluctuaciones de las tensiones son bajas) orepararla. La reparación exige una atención espe-cial a la especificación y a la ejecución; en nopocas ocasiones una soldadura reparada es peorque la soldadura original. Independientemente delprocedimiento de reparación que se utilice, lacategoría final se debe determinar con prudencia.

227

PRESENTACIÓN GENERAL DEL ESTUDIO…

3. NOTAS SOBRE LAS FIGURASDETALLADAS 2 - 7 DELESTUDIO DEL CASO

FIGURA 2

a. Este detalle no se muestra explícitamenteen el capítulo 9; en general debe evitarse(normalmente es mejor, y probablementemás fácil, detallar los rigidizadores longitu-

dinales que pasan a través de “”ratone-ras”” en los rigidizadores transversales). Eldetalle más cercano del capítulo 9 semuestra bajo uniones en cruz, donde lafisuración de la raíz de la soldadura sedebe verificar como perteneciente a lacategoría 36* y la fisuración mostrada dela chapa desde el borde de la soldadura,como categoría 71. La categoría 50* quese indica es el resultado de otro trabajo.

228

Platabanda

d

5080

m=5

50*e

112

b

112c

a50*c

50* 112

Detalle de la Figura 2a

Arriostramiento superior anti-

desplazamiento horizontal

Rigidizador longitudinal del alma

Alma de la viga compuesta

Ala inferior de la

viga compuesta

Figura 2

b. La categoría 112 que se muestra es la“típica” para una soldadura en ánguloefectuada automáticamente desde am-bas caras, pero que contiene posicio-nes de paro-inicio (tabla 9.8.2 (3) o (4)).En caso de que no contuviera posicio-nes de paro-inicio, sería posible clasifi-carlo en una categoría más alta, la 125,o incluso la 140 si una inspección efec-tuada por un especialista demuestra que

las soldaduras están libres de defectossignificativos. A la inversa, si la solda-dura se efectuara manualmente, su ca-tegoría descendería a la 100. Es proba-ble que el Eurocódigo 3 Parte 2 excluyalas categorías más altas, 125 a 140,para este detalle, puesto que la calidaddel trabajo manual necesaria es imprac-ticable en el caso de las estructuras depuentes.

229

NOTAS SOBRE LAS FIGURAS DETALLADAS…

112f

50

e

11250 g

c100

36*

36*

b

a80m=5 125

d

Arriostra

miento anti-

desplazamiento horizontal

Rigidizador de apoyo


Ala inferior de la

viga compuestaPlaca de

apoyo

Figura 2a

c. Las tensiones se deben calcular utilizan-do la sección gruesa para las conexionesresistentes al deslizamiento, o la seccióndelgada para todas las demás (tabla9.8.1 (6) o (7)). Se deben tener en cuen-ta los efectos de la excentricidad en laconexión a la hora de calcular las tensio-nes en una conexión unilateral.

d. Es posible tratar este detalle (en el extremofinal de un rigidizador longitudinal) encuanto a la fisuración en la chapa principalcomo si fuera una unión longitudinal larga(>100 m) dentro de la anchura de unachapa con una soldadura no cargada(tabla 9.8.4 (1)). Probablemente el Euro-código 3 Parte 2 añadirá el requisito deque la soldadura se extienda alrededor delextremo del rigidizador. Obsérvese quetambién es posible que haya que verificarla soldadura a cortante, con el rango detensión calculado a partir del área de lagarganta de la soldadura.

e. Es posible tratar la cartela unida tal ycomo se muestra al lado del ángulo comosi fuera una platabanda más ancha queel ala (con el lado del ángulo represen-tando el ala) (tabla 9.8.5 (5)). Siempre ycuando todos los espesores de chapasean de 20 mm o inferiores, este detallese incluye en la categoría 50* en cuantoa fisuración en el ángulo; esta categoríase reduce a la 36* si el espesor es supe-rior a 20 mm. Se debe continuar la solda-dura hacia abajo en el lado del ángulo yrectificarla para eliminar la mordedura sifuera necesario.

FIGURA 2a

a y b Estos detalles muestran cómo las fisurasse pueden propagar en direcciones dife-rentes en un área de geometría y distri-bución de tensiones complejas. Las con-sideraciones son similares a las de lafigura 2, nota e, pero el espesor de laplaca de apoyo es inferior a 20 mm y, porlo tanto, la categoría con respecto a la

fisuración de la chapa se reduce a la 36*(tabla 9.8.5 (5)).

c. Véase la figura 2, nota b; puesto que casicon toda seguridad la soldadura a laplaca de apoyo se efectuará manualmen-te, se utiliza la categoría inferior 100(tabla 9.8.2 (5) o (6)).

d. La categoría del canto de la chapadepende del procedimiento de fabrica-ción; si se trata de una pletina lamina-da se debe aumentar la categoría a la160, pero, si es oxicortada a máquinacon labra posterior, el aumento alcan-za la 140. La categoría 125 indicada espara un canto oxicortado a máquinasin labra posterior, a pesar de que pro-bablemente el Eurocódigo 3 Parte 2especificará la calidad de los bordescortados (tabla 9.8.1 (5)). No debecontener reparaciones mediante relle-no de la soldadura.

e. Igual que para la figura 2, nota b.

f. Igual que para la figura 2, nota c.

g. La categoría de esta soldadura se ha redu-cido de la 71 u 80, que es la que se indicapara los rigidizadores de alma (tabla 9.8.4(4)), debido a que el rigidizador se muestraa paño con el canto de la chapa.

FIGURA 3

a. Se trata de un detalle más bien inadecuado,puesto que debido a la inclinación del ala noes posible garantizar un buen ajuste porencima de la pletina de refuerzo; de aquí lacategoría baja de 50 (tabla 9.8.3 (11)).

b. En la parte superior de la soldadura a tope,siempre y cuando el “refuerzo” no seasuperior a 0,1 veces la anchura del cordónde soldadura, la categoría es la 90 (tabla9.8.3 (4)); hasta 0,2 veces se le adjudicaríala categoría 80 (tabla 9.8.3 (7)). Se debenutilizar piezas auxiliares de salida del cor-dón. (Si la soldadura está rebajada a paño

230

la categoría podría ser la 125 o superior).Normalmente no tendría mucho sentidoadjudicar una categoría mucho más eleva-da a la superficie superior que a la inferior,a menos que la excentricidad surgidacomo consecuencia de la modificación enel espesor de la chapa produjera un rangode tensión mayor en la parte superior.

c. La categoría comparativamente elevadade esta soldadura tan solo es cierta para

una cartela con un radio amplio, como eldibujado, (> 150 mm y también >(anchura de la chapa principal)/3) (tabla9.8.4 (2)). Es necesario formar el radiomediante labra u oxicorte inicial, con unrectificado subsiguiente del área de lasoldadura, paralela a la dirección de latensión. Si el radio < (anchura de lachapa principal)/6 la categoría se redu-ce a la 45* y, entre los dos límites ante-riores, a la 71.

231


g112

100

50*f

e63

9045*

d 80m=5

50*

h80

m=5

112

90 b

a50

Platabanda

Rigidizador

Vía compuesta

c

Ala inferior

Fleje adosado

Figura 3

d. Esta es una aplicación directa del detallede la tabla 9.8.5 (4). Debe tenerse encuenta que es necesario mantener la sol-dadura a 10 mm del extremo de la carte-la. Puesto que se trata de una conexiónunilateral, es necesario considerar losefectos de la excentricidad.

e. Ésta constituye de nuevo una aplicacióndirecta, esta vez de la tabla 9.8.5. (3). Elcálculo de la tensión en la chapa principal

ha de efectuarse cuidadosamente y, en elcaso de una aplicación unilateral como laque se muestra, ha de contar con laexcentricidad.

f. Este es un “mal” detalle típico para elaumento del área de una chapa y lacategoría se indica en la tabla 9.8.5 (5).Las chapas del ejemplo no tienen unespesor superior a 20 mm, de maneraque la categoría es la 50*; con grosores

232

112

d


c

125

112

112b

a

Detalle de la Figura 4b

Arriostra

miento

ala inferior

Viga transversal

Rig

idiz

ador

del

alm

a

Figura 4

superiores, la categorías se reduce a la36*. A diferencia de lo que pudiera pen-sarse, el achaflamiento de la plataban-da como el que se muestra, o el redon-deo de su extremo, no mejoran por símismos el detalle; no obstante, un deta-lle especial con soldaduras platabandasbiseladas que están desarrollando losFerrocarriles Alemanes podría elevar lacategoría a la 80. Es posible que estehecho aparezca en el Eurocódigo 3Parte 2.

g. Esta es una soldadura a tope por ambascaras, con la superficie a paño (tabla

9.8.3 (1)). Es necesario un nivel de con-trol de calidad y de inspección significati-vo para permitir la utilización de estacategoría tan alta.

h. Igual que para la figura 2, nota d.

FIGURA 4

a. Se trata de una soldadura a tope, sinchapa espaldar y a paño, situada entrechapas de diferentes espesores (tabla9.8.3 (3)). Siempre y cuando la diferenciade espesor se compense ahusando labarra de mayor espesor con una pen-

233


b112

c

c

Chapa de unión superior

Ala superior de la

viga transversal

Ala superior de la

viga compuesta

Chapa de unión inferior

b112

cRigidizador del alma

80 m=5

a


Figura 4a

diente no superior a 1:4, mantiene la cla-sificación de soldadura de categoría 112.

b. Igual que para la figura 3, nota g.

c. Igual que para la figura 3, nota g, pero eneste caso se trata de una soldadura por unasola cara sin pletina de refuerzo y, dado quela calidad especificada para la ejecución y lainspección es muy elevada, la categoría sepuede elevar hasta la 125 (tabla 9.8.3 (1)).

d. Igual que para la figura 2, nota c, peropuesto que se trata de una conexión bila-teral no se produce excentricidad.

FIGURA 4a

a. Éste es el detalle típico para los cordonesde soldadura a cortante (tabla 9.8.5 (6)).El rango de tensión se debe calcular apartir del área de la garganta de la solda-dura.

234

d80

112112

112112

m=580

c

a

a

b

Rig

idiz

ador

del

alm

a

Arriostra

miento lateral inferior

Ala inferior

Arriostram

iento diagonal inferior

Figura 4b

b. Igual que para la figura 2, nota c, peropuesto que se trata de una conexión bila-teral no se produce excentricidad.Obsérvese que la fisura se inicia desde elborde de la arandela.

c. Igual que para la figura 2, nota c, peropuesto que se trata de una conexión bila-teral no se produce excentricidad.Obsérvese detenidamente que la direc-ción de la fisura está relacionada con ladirección de la tensión.

FIGURA 4b

a y b Ambas son igual que para la figura 2, notac, pero obsérvese que la dirección de latensión y, por lo tanto, la dirección de la fisu-ración puede variar de agujero a agujero.

c. Igual que para la figura 4a, nota a.

d. Este es el detalle típico de la tabla 9.8.4(4) (diagrama de la izquierda), siempre ycuando el espesor del rigidizador no seasuperior a 12 mm. (Si lo fuera, la catego-

235


Figura 5a

Figura 5b

Arriostra

miento anti-

desplazamiento lateral

80m=5

m=5

100c

125d

Viga en cajónPlaca de diafragma

e100

80

80

b

a

Figura 5

ría se reduce a la 71). Obsérvese que elrigidizador debe terminar por lo menos a10 mm por encima del ala y que se debedar otra vuelta de soldadura alrededor dela parte inferior del rigidizador. Algunasevidencias recientes sugieren que la fle-xión fuera de plano de la chapa del almaen el extremo final del rigidizador podríarebajar la categoría de este detalle, aun-que de momento todavía prosiguen lasinvestigaciones.

FIGURA 5

a. Igual que para la figura 4a, nota a.Obsérvese la propagación de la fisuratransversal en la dirección de la tensiónde tracción principal.

b. Éste constituye el detalle típico para lasoldadura de diafragmas en vigas decajón a las alas y a las almas, en aque-llos casos en los que el espesor del dia-fragma no es superior a 12 mm (tabla9.8.4 (5)). Si el espesor fuera superior, lacategoría se rebajaría a la 71.

c. Este es el detalle típico para las soldadu-ras de esquina de las vigas en cajón.(tabla 9.8.2 (6)). Obsérvese que resultaesencial un buen ajuste entre el ala y elalma, de manera que sea posible efec-tuar una soldadura por una sola cara sinpasar al otro lado. En ciertos tipos deconstrucción y de carga, esta soldaduratambién se muestra proclive a la flexiónpor su eje longitudinal debido al efecto dela carga local causada por el tráfico o alos efectos distorsionales en la viga decajón. Resulta virtualmente imposibleasignar una categoría para este tipo deefectos y es necesaria una considerableexperiencia.

d. Igual que para la figura 2a, nota d.

e. Véase la figura 2, nota b. Puesto que lasoldadura se efectuará manualmente,pertenece a la categoría 100 (tabla 9.8.2(5)).

FIGURA 5a

a. La flexión de la chapa del alma estásometiendo a tensiones a esta soldadu-ra y no resulta fácil de clasificar en basea los detalles del Eurocódigo 3 Parte 1.No obstante, es similar a la unión larga,tabla 9.8.4 (1) y probablemente resulteseguro utilizar esa categoría (50*).

b. Igual que para la figura 2, nota c.

c. Véase la figura 3, nota c. Debido a quela chapa principal (el ala de la viga encajón) es ancha, el radio de la cartela esmás acusado de lo que parece y, poreste motivo, la soldadura se encuadra enla categoría más baja, para este detalle,la 45*.

d, e y f Estas soldaduras resultan muy difícilesde catalogar y no están cubiertas demanera explícita en el Eurocódigo 3Parte 1. Además, a pesar de que semuestra la dirección de la tensiónmediante flechas sobre el detalle, esposible que las soldaduras tambiénestén sometidas a efectos de la flexiónen el alma y en el ala. Se debe obrar congran prudencia cuando se intente efec-tuar su clasificación.

El detalle d parece ser una soldadura atope de penetración incompleta efectua-da desde una sola cara (tabla 9.8.3 (8)) y,por lo tanto, se clasifica como categoría36*.

Los detalles e y f son análogos al detalleen cruz, tabla 9.8.5 (2) y por lo tanto seles asigna la categoría 36*, al menos enlo que concierne a la fisuración desde laraíz. En el caso de la cartela, puede veri-ficarse la fisuración en la chapa de baseprocedente del borde de la soldadura enuna categoría elevada, la 71, (detalle e,tabla 9.8.5 (1)) o en la 90 en el caso delala (detalle f, tabla 9.8.3 (4), siempre ycuando se cumplan los requisitos espe-ciales de la tabla.

236

FIGURA 5b

a. Puesto que ésta será una chapa labrada, esposible utilizar una categoría elevada, lacategoría 140 (tabla 9.8.1 (4)). Sin embargo,puesto que hay una esquina re-entrante, seproducirán concentraciones de tensiones yse deben utilizar las tensiones mayoradascuando se efectúe la comprobación.

b. Ésta es similar a la categoría de losextremos de los cordones de soldadu-ra discontinuos, en los que la separa-ción es inferior a 2,5 veces la longitudde la soldadura (tabla 9.8.2 (8)). Por lotanto, se puede adoptar la categoría80.

c. Igual que para la figura 5, nota b.

237


90

e

e

71

71

f

d36*

36*

36

45*c

112

b

50*

a

Tensión secundaria

Cartela Arriostramiento anti-

desplazamiento lateral

Chapa de relleno

Chapa de diafragma

Figura 5a

d. Igual que para la figura 4a, nota a.Obsérvese la propagación de la fisuratransversal a la dirección de la tensión detracción principal.

FIGURA 6

a. Este detalle no está clasificado en elEurocódigo 3 Parte 1. Evidentemente,pertenece a una categoría muy baja y nodebe utilizarse si el rango de tensión es

significativa. Parece apropiado clasificarloen la categoría más baja disponible, la 36*

b. El efecto de los transmisores de cortantesobre la placa base es el de originar undetalle de la categoría 80 (tabla 9.8.4(6)).

c. La soldadura que fija los transmisores decortante para el cizallamiento se clasificaen la tabla 9.5.8 (8) con la tensión tan-

238

Chapa de diafragma d80 m=5 Alma

80 b

80

112

c

Ala inferior

140

140 a

Placa de

apoyo

Figura 5b

gencial calculada en la sección transver-sal nominal del transmisor de cortante.En el Eurocódigo 4 hay más informacióndisponible acerca de la fatiga de lostransmisores de cortante.

d. Igual que para la figura 4a, nota a.

FIGURA 7

a. Este detalle representa una soldadura atope sobre una pletina de refuerzo per-manente, en el que el cordón de solda-dura de la pletina de refuerzo finaliza amenos de 10 mm del canto de la chapa(tabla 9.8.3 (11)).

b. Igual que para la figura 2, nota b.

c. Igual que para la figura 2, nota c.

d. Esta unión es, en efecto, una unióntransversal soldada con una soldadurano cargada (tabla 9.8.4 (3)). No obs-tante, la soldadura finaliza en el cantode la chapa, por lo que el detalle es deuna categoría inferior que la que indicala tabla. La categoría 50 parece serapropiada. En vista de lo anterior, debeseñalarse cómo un detalle no estructu-ral, aparentemente poco importante,puede hacer disminuir gravemente lacapacidad de fatiga de una estructura.Si la utilización de este detalle resultanecesaria, debe situarse en un área enla que la fluctuación de la tensión seareducida.

239


∆τ

∆σ

c 80 m=5

Detalle de un conector

a36*

d 80

80

80

80

m=5

b

d

Viga transversal en voladizo

Figura 6

FIGURA 7a

a. Estas soldaduras son similares a las quese muestran en la tabla 9.8.5 (1) para lafisuración en la chapa base a partir del

borde de la soldadura en uniones encruz.

b. Este detalle es, en efecto, una cartelacon radio de plano cero (tabla 9.8.4 (2))

240


Detalle de la Figura 7b

d50

140

Ala superior de

la viga en cajón

112

c

112Marco interior s

uperior

80m=5

Detalle de la Figura 7c

Detalle de la Figura 7d

50

a

36*

Marco

interior

inferior

Ala inferio

r

de la

viga

en ca

jón

b

Figura 7

y, por lo tanto, se le asigna la categoría45*.

FIGURA 7b

a. Éste es un detalle que no está clasificadoexplícitamente en el Eurocódigo 3 Parte1. Se encuentra cercano al detalle cruci-

forme (tabla 9.8.5 (2)) pero probablemen-te es bastante menos acusado. Una cate-goría apropiada es la 50*.

b. Estas soldaduras constituyen, en efecto,los peores detalles cruciformes posibles(tabla 9.8.3 (2)). Obsérvese que, si sehacen las soldaduras con una sección lo

241


71

45*

b

71

71

71

a

a

a

Ala superior de

la viga en cajón

Viga transversal

(sección laminada)

Marco interior

superiorAlma de la

viga en cajón

Figura 7a

suficientemente grande como para evitarla fisuración en la raíz, es posible quehaya otros mecanismos que dominen.

FIGURA 7c

a. Igual que para la figura 4a, nota a.Obsérvese la propagación de la fisuratransversal a la dirección de la tensión detracción principal.

b. Estas soldaduras son similares a las quese muestran en la tabla 9.8.5 (1) para lafisuración en la chapa de base a partir delborde de la soldadura, en uniones en cruz.

c. Es probable que esta soldadura se efec-túe manualmente; véase los comentariosen la nota b para la figura 2.

d. Igual que para la figura 2a, nota d.

e. La intención de este detalle consiste enrepresentar lo que ocurre con un tornilloa tracción (tabla 9.8.1 (8)) a través de unaplaca de borde. La categoría para el tor-nillo en sí es una categoría baja, la 36, yla tensión a tracción de su interior sedebe calcular utilizando su área de ten-sión. También se debe tener en cuentacualquier acción de palanca que pudieraproducirse como resultado de la flexiónde la placa de borde; no obstante, debetenerse en cuenta que es posible reducirsustancialmente el rango de tensión en eltornillo mediante el pretensado apropia-do. También debe comprobarse la posi-ción de la fisura en la placa de borde quese muestra en la figura 7c bajo las ten-

242

36*

36*

36*

36*

50*

b b

b

a

Marco interior superiorAlma de la

viga en cajón

Ala inferior de la viga transversal

Ele

men

to v

ertic

al

del m

arco

inte

rior

Figura 7b

siones de flexión producto de la acciónde palanca.

FIGURA 7d

a. Éste es un ejemplo directo del detallepara los extremos de una soldadura con-tinua en una gorguera (tabla 9.8.2 (9)).

b. Este detalle constituye un caso claro delextremo de un cordón de soldadura dis-continuo. Obsérvese que cuando éste sesitúa cercano a una gorguera (pero no en

ella), permite la utilización de una cate-goría más alta, la 80, en comparacióncon el detalle anterior, en el que la finali-zación de la soldadura en la gorgueraexige la utilización de la categoría 71.

c. Este detalle no está cubierto explícita-mente en el Eurocódigo 3 Parte 1. La sol-dadura es no cargada y, por lo tanto, exis-ten ciertas similitudes con el detalle quese muestra en la tabla 9.8.4 (3). No obs-tante, la “unión transversal” es una chapasometida a carga, por lo que el detalle no

243


ePlaca de extremo de

la consola

71

71

71

100

b

c

Ala inferior de la

viga en voladizo

Placa a cortante

80

80

80

m=5

m=5

m=5

a

a

125

d

Figura 7c

resulta totalmente adecuado. Los ensa-yos han indicado que una categoría algoinferior (50) es razonable.

d. Este detalle es equivalente al detalle típi-co para la fisuración en la chapa principalen el extremo de una unión de solape consoldadura en ángulo (tabla 9.8.5 (3)).Obsérvese la regla especificada para elcálculo de la tensión en la chapa principal.

e. Este detalle es equivalente al detalle típi-co para la fisuración en las chapas de

solape de una unión de solape con sol-dadura en ángulo (tabla 9.8.5 (4)).Obsérvese que el final de la soldadura sedebe mantener a aproximadamente 10mm del canto de la chapa y que tambiénse debe comprobar la fisuración por ciza-llamiento en la soldadura de acuerdo conla tabla 9.8.5 (7).

f. Igual que para la figura 3, detalle g.

g. Si bien este detalle pertenece a una cate-goría relativamente elevada, la 140, para

244

i

45*

140g

c

5063

80b

45* e

80b

71 a63 d

112f

h80 80

80

b

h

Elemento horizontal

inferior del marco

interior

Ele

men

to v

ertic

al

del m

arco

infe

rior

Ala inferior de

la viga en cajón

Rigidizador longitudinal

Figura 7d

un canto oxicortado a máquina con todaslas discontinuidades del canto eliminadas(tabla 9.8.1 (4)), se deben calcular lastensiones utilizando el coeficiente deconcentración de tensiones apropiadopara el radio que se utilice.

h. Ésta es la categoría típica para rigidizado-res del alma en los que el espesor del rigi-dizador no supera los 12 mm y las solda-

duras están situadas a más de 10 mm delcanto de la chapa (tabla 9.8.4 (4) y (5)).

i. Si bien este detalle no está cubierto explí-citamente en el Eurocódigo 3 Parte 1,muestra varias similitudes con el detallede la “platabanda ancha” de la tabla 9.8.5(5)). Resulta evidente que una categoríabaja resulta adecuada y se propone la45*.

245


4. RESUMEN FINAL

• La clasificación para la fatiga de todos losdetalles de una estructura práctica puedeplantear problemas considerables, inclusopara un proyectista experimentado. Espera-mos que el estudio del caso típico presenta-do en esta lección sirva de ayuda a los pro-yectistas en su labor, especialmente en aque-llos casos en los que no resulta inmediata-mente obvio a qué categoría pertenece undetalle concreto o en los que sean necesariosrequisitos específicos para asegurar la con-formidad con una categoría.

• No sugerimos que todos los detalles críticosprecisen de un cálculo de fatiga completo;con frecuencia, los detalles pertenecientes acategorías bajas están sometidos a tensio-nes reducidas y, por lo tanto, no resultan degran importancia. No obstante, la clasifica-ción le facilita al proyectista una cierta com-prensión acerca de qué detalles deben evi-

tarse si los rangos de tensión son elevadoso, si no fuera posible evitarlos, le facilita losmedios para el cálculo de la resistencia.

• Finalmente, merece la pena señalar que laslabores relativas a la clasificación de losdetalles distan mucho de estar completa-das. Algunas de las clasificaciones que seproporcionan en el Eurocódigo 3 Parte 1podrían muy bien reclasificarse (aunqueprobablemente tan sólo ascendiendo o des-cendiendo una categoría) y algunas podríaneliminarse, o añadirse detalles adicionales,cuando se publique el Eurocódigo 3 Parte 2.Por lo tanto, el proyectista debe mantenerseal corriente de los avances más recientes.


1. Eurocódigo 3: “Design of Steel Structures”ENV 1993-1-1: Part 1.1, General Rules andRules for Buildings, CEN, 1992.

246


Problema resuelto 14.1: Cálculo de la vidaa la Fatiga para Detalles Soldados en las Vigas

de un Puente-Grúa

247

249

CONTENIDO

CONTENIDO

Problema Resuelto 14.1: Cálculo de la vida a la Fatiga para Detalles Soldados de las Vigas deun Puente-Grúa.

1. INTRODUCCIÓN

2. CARGA Y CICLOS APLICADOS

3. CATEGORIZACIÓN

4. CÁLCULOS DE LAS TENSIONES

5. EVALUACIÓN PARA EL CARRO DE PUENTE-GRÚA TRANSPORTANDO LA CARGA MÁXIMA DE 15 TONELADAS (150 kN)

6. EVALUACIÓN PARA EL CARRO DE PUENTE GRÚA EN RETORNO VACÍO

7. EVALUACIÓN PARA EL CARRO EN RETORNO CON UNA CARGA DE 7 TONELADAS (70kN)

8. COMBINACIÓN DE LOS DAÑOS CALCULADOS Y DETERMINACIÓN DE LA VIDA A LA FATIGA

9. CONCLUSIÓN

CÁLCULOS DE LA VIDA A LA FATIGA PARA LOS DETALLES SOLDADOS EN LAS VIGAS DE 53UN PUENTE-GRÚA

1. INTRODUCCIÓNEste ejemplo es un análisis de fatiga de un proyecto exixtente paraverificar la vida de la fatiga de detalles soldados críticos. Los detallesdel puente-grúa se muestran en la figura 1. El carro del puente-grúa sedesplaza sobre carriles apoyados sobre dos vigas en cajón, tal y comose muestra en el apartado 1-I. Las vigas en cajón tienen diafragmasdispuestos a intervalos a lo largo de su longitud y se han identificadolos detalles soldados críticos en el croquis insertado de la figura 1 y selos ha numerado del 1 al 5.

250

Referencia

Figura 1 Esquema del puente-grúa, sección transversal, detalles constructivos

tornillo prisionero(soldado)

2. CARGA Y CICLOS APLICADOS

La grúa se desplaza a lo largo de la longitud de las vigas-carril 20 veces aldía transportando una carga de 15 toneladas (150kN) incluyendo los efec-tos dinámicos, con un peso propio del carro de 1 tonelada (10kN). El análi-sis se efectúa para el caso en el que el carro vuelve vacío y, a continuación,para el caso en el que el carro vuelve transportando una carga de 7 tonela-das (70 kN). La grúa está en funcionamiento 200 días al año.

Así pues, cada año se acumulan los siguientes ciclos:

20

× 200 veces una carga 150 kN

10 × 200 veces el carro vuelve vacío

10 × 200 veces el carro vuelve con una carga de 70 kN.

251

CARGA Y CICLOS APLICADOS

Referencia

3. CATEGORIZACIÓN

Las descripciones de la soldadura y su categorización con respecto a la fati-ga de acuerdo con Eurocódigo 3: Parte 1.1, son las siguientes:

Soldadura Categoría EC3 Descripción

1 EC 100 Soldadura en ángulo manual longi-tudinal del alma al ala inferior, sol-daduras de cierre del perfil delcajón, garganta de 4mm.

2 EC 80 Cordón de soldadura transversalmanual en el borde inferior del dia-fragma al alma.

3 EC 80 Cordón de soldadura manual trans-versal en el borde superior del dia-fragma al ala superior.

4 EC 112/EC 71 Soldadura a tope en T manual lon-gitudinal del alma al ala superiorbajo el carril del puente-grúa.

5 EC 80 Pasador soldado para la fijación delcarril de rodadura.

Los detalles de soldadura del apartado 4 han de evaluarse con respecto alas tensiones de compresión directas producidas por las cargas por ruedalocales, así como con respecto a las tensiones de flexión que son resultadode que las vigas-carril se comporten como vigas y a los esfuerzos cortan-tes longitudinales producto de los cizallamientos en flexión.

252

Referencia

4. CÁLCULOS DE LAS TENSIONES

Para los propósitos de este ejemplo, es posible suponer que los cálculos dela inercia y los momentos resistentes de la sección transversal de las vigasen cajón se han efectuado mediante procedimientos convencionales queproporcionan los siguientes resultados:

La participación del carril de rodadura no se tiene en cuenta.

Las tensiones de flexión más elevadas se producirán en el centro del vanocuando el carro del puente-grúa también se encuentre en esta posición. Amedida que el carro se desplaza de un extremo al otro de las vigas-carril, elmomento flector debido a la carga móvil pasará de cero al máximo y vice-versa. Se supone que ambos carriles de rodadura transportan la carga porigual.

Campo máximo del momento flector = =

= 300 kNm/viga-carril.

El esfuerzo cortante en el centro del vano se invierte a medida que el carrose desplaza por encima, pasando desde un máximo de la mitad del pesosoportado por una viga-carril hasta el mismo valor numérico de signoopuesto. El campo del esfuerzo cortante en el centro del vano para unaviga-carril se obtiene mediante:

Campo máximo del esfuerzo cortante (centro del vano) = - =80kN.

Las tensiones de flexión y los esfuerzos cortantes, cuando sean necesarios,pueden calcularse utilizando la teoría de la flexión simple.

es decir, Flexión o σ = Z

M

IM =

yσ

−

4W

4

W

4 2

15 10) + (150

×4 2

W

×l

253

CÁLCULOS DE LAS TENSIONES

Referencia

I = 949,3 × 106 mm4

Zsuperior = 3923 × 103 mm3

Zinferior = 3415 × 103 mm3

Cizallamiento τ = donde ( ) es el momento de primer

orden del área excluida.

Este cálculo proporciona los siguientes resultados para las carreras de ten-siones en los diferentes detalles soldados bajo condiciones de carga máxi-ma.

Condiciones de carga máxima

Determinación de las tensiones de flexión

Soldadura Carrera de la Carrera de la tensióntensión de flexión N/mm2 tangencial N/MM2

1 85 152 53 ~ 143 73 -4 73 13

5 76 -

Obsérvese que, debido a las limitaciones de la desviación de la grúa, bajo

la carga máxima las tensiones son más bien reducidas.

Determinación de la tensión tangencial en la soldadura 4

Obsérvese que se incluye un espacio libre de 100 mm debajo del diafragmacon el fin de asegurar que haya la suficiente flexibilidad que permita evitartensiones secundarias máximas significativas (debidas al componente hori-zontal de la torsión).

≤γ

500L

yAI t

)y(A S

254

Referencia

Garganta de la soldadura a = 4 mm

∆ T = = 14 N/mm2

4 2 360

40,000

××espacio libre = 100

Las carreras de tensiones de la soldadura 4 debidos a la carga por ruedalocal se calculan utilizando una dispersión de la carga de 90° y en base a lafuerza de contacto de un punto supuesto, lo cual proporciona los siguientesresultados basados en una carga por rueda individual de 40kN.

Tensión de compresión en la soldadura 4: 40 N/mm2

255

CÁLCULOS DE LAS TENSIONES

Referencia

5. EVALUACIÓN PARA EL CARRO DE PUENTE-GRÚATRANSPORTANDO LA CARGA MÁXIMA DE 15 TONELADAS (150 kN)

Los requisitos de evaluación son los siguientes:

γFf ∆σ ≤ ∆ σR /γMf

El valor provisional recomendado para γFf para la carga de fatiga es 1,0 ypara γMf esto depende de la criticidad del componente (tabla 9.3.1). Si todoslos detalles soldados que se están estudiando se consideraran componen-tes no seguros ante el agotamiento, con una accesibilidad deficiente paralas labores de mantenimiento, como el caso más desfavorable, el valor pro-visional recomendado de γMf sería 1,35.

5.1 Los daños causados por las tensiones de flexiónpueden calcularse utilizando la ecuación:

Ni =

Los cálculos para las tensiones de flexión bajo carga máxima seilustran a continuación:

σ∆γγσ∆

i.Ff

MfDm

6

/ 105.

256

Referencia

Sol- Categoría ∆ σi∆ σD m Ni ni daños

da- de Bajo160 5.106 por añodura EC kNN/mm2 Tabla n/N

∆ σc 9.6.1

2.106

1 100 85 74 54,8 3 1,34.106 4000 2,99 10-3

2 80 53 59 43,7 3 2,80.106 4000 1,43 10-3

3 80 73 59 43,7 3 1,07.106 4000 3,73 10-3

4 112 73 83 61,5 3 2,99.106 4000 1,34 10-3

5 80 76 59 43,7 3 0,95.106 4000 4,21 10-3

1,35

Dσ∆

5.2 Daños Bajo Carga Máxima Debidos a las TensionesTangenciales

La tensión tangencial nominal en las soldaduras para las condiciones decarga de campo no supera ∆I = 15 N/mm2.

En Eurocódigo 3 se proporcionan límites de corte mínimos de las carrerasde tensiones, por debajo de los cuales no deben incluirse los efectos de lacarga debido a que se considera que están por debajo del límite de fatiga yno producen daños.

El límite de corte para la carrera de la tensión tangencial es ∆TL = 36 N/mm2

∆TL /γMf = = 27 N/mm2

5.3 Evaluación para las Tensiones de CompresiónDirectas Producidas por las Cargas por RuedaLocales

Obsérvese que el número de ciclos aplicados para las tensiones de cargade rueda locales es dos veces el número de los ciclos de tensión de flexión,puesto que el carro tiene dos ruedas en cada carril.

1,35

36

257

EVALUACIÓN PARA EL CARRO…

Referencia

EC3Tabla 9.6.2Sol- Categoría ∆ σi ∆ σD m Ni ni daños

da- de Bajo160 5.106 por añodura EC kNN/mm2 Tabla9. n/N

∆ σc 6.1

2.106

4 71 40 52 38,5 3 4,46.106 8000 1,79 10-3

local

1,35

Dσ∆

6. EVALUACIÓN PARA EL CARRO DE PUENTE-GRÚA EN RETORNO VACÍO

El peso del carro vacío es de 10kN frente a los 160kN cuando está plena-mente cargado. Las carreras de la tensión de flexión debidos al paso delcarro vacío serán 1/16 de los del carro plenamente cargado.Todos estoscampos son inferiores a 10N/mm2.

Los límites de corte de todas las categorías para las carreras de las tensio-nes directas, ∆σL, tienen un valor mínimo de 14N/mm2 para la categoríaEC36 (tabla 9.6.1).

Adoptando este valor, todas las carreras de la tensión aplicada debidos alretorno del carro vacío son inferiores a ∆σL / γMf y pueden ignorarse.Además, el valor mínimo de corte para la carrera de la tensión tangencial∆τL es de 36N/mm2 (Tabla 9.6.2) y, contando con un coeficiente parcial deseguridad de 1,35, todos los campos de la tensión tangencial aplicadosestán por debajo de este límite y pueden ignorarse.

258

Referencia

7. EVALUACIÓN PARA EL CARRO EN RETORNO CON UNA CARGA DE 7 TONELADAS (70Kn)

En este caso, cada detalle experimenta la mitad del número de ciclos de loscampos de tensión a un nivel de (80/160), es decir, la mitad de las carrerasde tensión completos calculados anteriormente. Es necesario evaluar estosciclos por separado con el fin de hallar la suma de sus daños n/N al año.

Cálculo de los daños al año debidos a la carga de 80 kN utilizando la ecua-ción:

Ni =

σ∆γγσ∆

i.Ff

MfDm

6

/ 105.

259

EVALUACIÓN PARA EL CARRO EN RETORNO…

Referencia

Sol- Categoría ∆ σi∆ σD Corte m Ni ni daños

da- de inferior a 5.106 por añodura EC 80 kNN/ Tabla n/N

∆ σc /mm2 9.6.1 N/mm7 N/mm2

2.106

1 100 42,5 74 54,8 40 29,6 5 17,82.106 2000 0,00011.10-3

2 80 26,5 59 43,7 32 23,7 5 60,97.106 2000 0,00003.10-3

3 80 36,5 59 43,7 32 23,7 5 12,30.106 2000 0,00016.10-3

4 112 36,5 83 61,5 45 33,3 5 67,90.106 2000 0,00003.10-3

4 71 20 52 38,5 29 21,5 - Sin efecto 4000 -

local

5 80 38 59 43,7 32 23,7 5 10,6.106 2000 0,0020.10-3

1,35

Dσ∆1,35

Dσ∆

8. COMBINACIÓN DE LOS DAÑOS CALCULADOS YDETERMINACIÓN DE LA VIDA A LA FATIGA

Se suman las contribuciones de los daños debidos a los diferentes casos decarga para el mismo detalle.

La suma de las contribuciones n/N se utiliza en la Regla de Miner y para elproyecto en cuestión:

Σ = 1

La vida a la fatiga en años es la recíproca de la suma de la Ley de MinerΣn/N al año.

N

n

260

Referencia

Soldadura n/N m/N Total de Años deBajo Bajo n/N por vidacarga carga año

160 kN 80kN

1 2,99.10-3 0,00011.10-3 2,99 10-3 3342 1,43.10-3 0,00003.10-3 1,43 10-3 6993 3,73.10-3 0,00016.10-3 3,73 10-3 2684 1,34.10-3 0,00003.10-3 1,34 10-3 746

Local 1,79.10-3 - 1,79 10-3 55945 4,21.10-3 0,00020.10-3 4,21 10-3 238

9. CONCLUSIÓN

Debido a la limitación de la desviación de las vigas-carril bajo la carga máxi-

ma las tensiones de flexión tienen que ser relativamente

reducidas y, en este caso, producen una vida de fatiga satisfactoria.

γ L

500

1 _ =

261

CONCLUSIÓN

Referencia


Lección 14.10: Fundamentos de la Mecánica de la Fractura

263

265

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Introducir los conceptos fundamentalesde la mecánica de la fractura elástica lineal.


Ninguna.

LECCIONES AFINES

Lección 14.11: Análisis de Tensiones enCuerpos Fracturados



Lección 14.15: Mecánica de la FracturaAplicada Ad Hoc

RESUMEN

La lección describe los orígenes de lostratamientos de la mecánica de la fractura basa-dos en conceptos de energía de deformación ysu relación con tratamientos modernos basadosen la determinación de las tensiones de la puntade la grieta y en el coeficiente de la intensidad dela tensión. Se describen los efectos de la grietafinita y de la geometría de los componentes juntocon los efectos de la fluencia a pequeña escalay de la plasticidad. Esta lección concluye conuna breve declaración de la importancia del coe-ficiente de intensidad de tensión.

1. INTRODUCCIÓN

Los métodos de cálculo típicos para lasestructuras de ingeniería y componentes bajocarga estática se basan normalmente en evitar larotura causada por el colapso plástico/fluencia opor el pandeo. La determinación de la resistenciaa la carga se basa en teorías de mecánica delsólido convencional relativas al análisis tensional.Los procedimientos de cálculo convencionalespara el agotamiento por fatiga se basan en resul-tados experimentales para detalles geométricos ymateriales concretos. Ninguno de estos procedi-mientos es capaz de contar con los efectos de lasconcentraciones de tensiones elevadas ni con losdefectos en forma de grieta. En la práctica, la pre-sencia de este tipo de defectos resulta más omenos inevitable en el trabajo de taller.

Los modos de agotamiento que resultanmás afectados por la presencia de defectos enforma de grieta son la rotura y la fatiga. El estu-dio de los efectos de las fisuras sobre los cam-pos de deformaciones y de tensiones locales enlas proximidades de la punta de la grieta y el

efecto subsiguiente sobre el agotamiento consti-tuye el objeto de la mecánica de la fractura. Laaplicación de los métodos de la mecánica de lafractura permite que se efectúen análisis con elfin de predecir los efectos de los defectos sobreel agotamiento en un amplio campo de geome-trías, con el objeto de proporcionar informacióncomplementaria a la obtenida a partir de ensa-yos experimentales. En el caso de la fatiga deestructuras soldadas, el rendimiento se ve afec-tado significativamente por los diminutos defec-tos inherentes a la soldadura. Los análisis de lamecánica de la fractura pueden resultar de granayuda a la hora de predecir los efectos de lasdesviaciones geométricas sobre el comporta-miento básico ante la fatiga.

Los métodos de la mecánica de la fractu-ra resultan particularmente útiles cuando se pro-cede a evaluaciones ad hoc de los efectos de losdefectos, y para ayudar a la elección de métodosde inspección para estructuras fabricadas, y enlos niveles de aceptación para los defectos quepudieran encontrarse durante estas inspeccio-nes.

266

2. ANTECEDENTES DE LAMECÁNICA DE LA FRACTURA MODERNALos orígenes de la mecánica de la fractura

moderna se remontan a los trabajos que realizó A.A. Griffith [1] en 1920 relativos a la resistencia delvidrio. Griffith utilizó la solución de la determina-ción elástica lineal de las tensiones para las ten-siones situadas alrededor de un agujero elípticoen una chapa sometida a una tensión uniforme.Permitió que la elipse degenerara hasta la apari-ción de una grieta y derivó una expresión para laenergía liberada cuando un elemento del materialen el extremo de la grieta se fracturó para produ-cir un alargamiento incremental de la grieta.Entonces sugirió que, si la energía liberada eramayor que la energía de la tracción superficial oque la fuerza de cohesión que había estado man-teniendo unido al elemento, la situación era ines-table y que si continuaba siéndolo se produciría elalargamiento de la grieta (es decir, la fractura).

La expresión de Griffith para la modifica-ción del trabajo de deformación entre una chapalibre de grietas y una chapa con una grieta delongitud 2a era:

U = (1)

La expresión que adoptó para el índice deliberación del trabajo de deformación (actual-mente conocido como la fuerza del alargamientode la grieta) para una grieta con una longitud de2a, situada en una chapa infinita de espesor uni-tario, bajo tensión uniforme, se obtuvo mediante:

(2)

Griffith sugirió que una grieta ya existentese propagaría de manera inestable si el índice deliberación del trabajo de deformación, G, fuerasuperior a la energía necesaria para crear nuevassuperficies de rotura, 2

γ da, para una propaga-ción de la grieta da en cada extremo de la grieta,donde γ es la tracción superficial del vidrio. Por lotanto, sugirió que la rotura se produciría cuando:

(3)

es decir, a un valor crítico del índice de liberacióndel trabajo de deformación Gc. Mediante la utili-zación de este enfoque, Griffith fue capaz deexplicar que la razón de que la resistencia obser-vada del vidrio fuera muy inferior a los cálculosteóricos relacionados con el módulo se debía ala presencia en el material de diminutos defectosinherentes en forma de grieta.

Irwin [2] y Orowan [3,4] ampliaron los con-ceptos originales de la energía paracrear nuevas superficies, con el fin deincluir el trabajo de la deformaciónplástica anterior a la rotura, siempre ycuando la alteración producida en elrango de tensión elástica global fuerapequeña.

Irwin utilizó métodos clásicosde determinación de las tensiones(véase la lección 14.12) para investi-gar las distribuciones de las tensionesdetalladas cercanas al borde de lagrieta. Basándose en el complejoenfoque de la función de la tensión deWestergaard, Irwin demostró que elrango de tensión elástica en las proxi-midades del borde de la grieta (véasela figura 1) se obtenía a partir de:

γ≥πσ 2

E

a 2

Ea =

a)(2 U 2 πσ

∂∂

E

a 222 πσ−

267

ANTECEDENTES DE LA MECÁNICA…

σy

σy2a

o

r

σy = σx =

K = σ √aπ

K

√2πr

��

Figura 1 Campos de tensión en la punta de la fisura (elástico)

σx = (4)

σy = (5)

τxy = (6)

Debe observarse que estas distribucionesde las tensiones son inversamente proporciona-les a la raíz cuadrada de la distancia desde elborde de la grieta. En el mismo borde de la grie-ta (r = 0), las distribuciones de las tensiones pre-dicen tensiones infinitas, pero esta es una situa-ción hipotética, denominada una singularidad detensión, resultado de la hipótesis del comporta-miento elástico sin ningún criterio de agotamien-to limitador. En el plano de la grieta, (θ = 0, y = 0)la tensión tangencial es cero y los componentesde la tensión directa se obtienen mediante:

σx = σy = (7)

Este término σ tan sólo depende

de la tensión aplicada y del tamaño de la grieta ydefine el gradiente de tensiones, con la inversade la raíz cuadrada de la distancia a la singulari-dad en el borde de la grieta. Irwin definió el tér-mino σ como el coeficiente de intensidadde tensión y le asignó el símbolo K. Debe tener-se en cuenta que K no es un coeficiente de laconcentración de tensión y que K tiene dimen-

siones y unidades de tensión x . A

pesar de que la definición del coeficiente de la

intensidad de la tensión de K = σ es la que

se utiliza generalmente en el caso de una grieta

axial en una chapa infinita sometida a tracciónremota, es posible encontrar documentos en losque se adopta una definición alternativa que

prescinde de π, concretamente K = σ y se

debe tener la precaución de comprobar cuál esla definición que se está utilizando en cada caso.En toda la extensión de estas notas se utiliza la

definición de Irwin de K = σ .

Es muy importante reconocer que la sin-gularidad de la tensión y el coeficiente de laintensidad de tensión que dominan el rango detensión en el borde de la grieta son característi-cas de la carga a tracción que se produce debi-do a que las fuerzas de tracción no pueden sertransferidas entre las superficies libres de la grie-ta y se redistribuyen alrededor de los extremosde ésta de manera no uniforme. Si las superfi-cies de la grieta están en contacto, cuando seaplica una carga de compresión a la chapa frac-turada las fuerzas pueden transmitirse directa-mente a través de la grieta, de manera que nohay necesidad de redistribución y, por lo tanto, nose produce singularidad de la tensión y el coefi-ciente de intensidad de tensión es cero. Estehecho tiene importantes consecuencias cuandose aplica la carga de fatiga a un componentefracturado.

Irwin demostró que el coeficiente de inten-sidad de tensión K estaba directamente relacio-nado con la fuerza de alargamiento de la grietade Griffith (o índice de liberación del trabajo dedeformación) mediante las siguientes expresio-nes:

K2 = EG (tensión plana) (8)

K2 = (deformación plana) (9)ν− 2 1

EG

a π

a

a π

(length)

a π

a π

r 2

a

ππσ

r 2

2)/(3 cos 2)/( cos 2)/( sin a

πθθθπσ

θθ

πθπσ

2

3 sin

2 sin + 1

r 2

2)/( cos a

θθ−

πφπσ

2

3 sin

2 sin 1

r 2

2)/( cos a

268

sen sen

sen sen

sen

(longitud)

3. EFECTOS DEL MODO DE CARGA

La descripción del factor de intensidad detensión que se ha ofrecido anteriormente sebasa en el caso simple de una chapa infinita conuna grieta axial de una longitud 2a sometida atensión de tracción remota. Este modo de cargase conoce como Modo I y el factor de intensidadde tensión resultante de esta carga es estricta-mente KI. Existen otras dos formas de carga queproducen un efecto similar a una singularidad dela tensión debido a que las fuerzas no puedentransmitirse a través de las superficies libres deuna grieta. Estas dos formas son esfuerzos cor-tantes paralelos a las superficies de las fisuras,bien sea en el plano de la chapa, también deno-minado modo deslizamiento, (coeficiente de

intensidad de tensión del Modo II KII) o perpen-diculares al plano de la chapa, también denomi-nado modo de corte o deformación antiplana,(coeficiente de intensidad de la tensión del ModoIII KIII). En la figura 2, se muestran estas tres for-mas diferentes de carga. En la práctica, es posi-ble que haya que considerar combinaciones deestos modos diferentes en los componentesestructurales.

Otro caso importante lo constituye el deuna grieta sometida a una carga de presión inter-na dentro de la grieta. En el caso teórico de unagrieta a través del espesor en una chapa infinitasometida a una presión interna p, el factor deintensidad de tensión se obtiene mediante:

K = p (10)a π

269

EFECTOS DEL MODO DE CARGA

(a) Apertura KI (b) Canto KII (c) Al sesgo KIII

Figura 2 Diferentes modos de carga

4. EFECTOS DE LA GEOMETRÍADE LA GRIETA

En las consideraciones anteriores, la grie-ta consistía en una separación completa a travésdel espesor de la chapa y su geometría se defi-nía mediante la longitud de la grieta 2a. En laspráctica, las fisuras en los componentes estruc-turales pueden mostrar una variedad de formas.Para los propósitos de la mecánica de la fractu-ra, estas formas se resumen por conveniencia entres categorías, que son a través del espesor,rompiendo a la superficie en parte del espesor ygrietas embebidas en parte del espesor. Un casode especial importancia lo constituye una grietaelíptica embebida en un cuerpo infinito y someti-da a una tensión de tracción remota σ, tal y comose muestra en la figura 3. Irwin obtuvo una solu-ción analítica para la distribución de tensiones enlas proximidades de la grieta y observó que seproducía una singularidad de la tensión a lo largode todo el perímetro del frente de la grieta carac-terizada por el coeficiente de intensidad de ten-sión, pero la magnitud de este coeficiente deintensidad de tensión variaba en las cercaníasdel frente de la grieta. La solución de Irwin parala desviación de K en la grieta fue la siguiente:

K = (11)

donde a, c, φ son como se indica en la figura 3,y E(φ) es la integral elíptica:

E(φ) = (12)

Para esta solución, el valor máximo delcoeficiente de intensidad de tensión se produceen los extremos del eje menor bajo carga detracción uniforme. El ratio de la altura de la grie-ta (2a) con respecto a la longitud de la grieta (2c)se denomina el ratio de apariencia. A medidaque este ratio disminuye, la solución para la grie-ta embebida elíptica se aproxima al valor K = σ

, es decir, la misma expresión que para la

grieta axial a través del espesor de longitud 2a,aunque la altura de la grieta elíptica es de 2a.Por lo tanto, en el caso de una grieta embebidaque tenga este perfil y esté sometida a una cargade tracción, la dimensión de la grieta que produ-ce un mayor efecto sobre el coeficiente de inten-sidad de tensión es la altura. Una vez que la lon-gitud es aproximadamente diez veces superior ala altura, los incrementos de la longitud adiciona-les suponen muy poca o ninguna diferencia parael valor de K, a menos que afecten al área de lasección transversal. En el caso de una grietaembebida circular, la solución de Irwin para lagrieta elíptica se reduce a lo mismo que el casode la ”grieta con forma de penique” de Sneddon,

es decir:

K = (13)

Irwin aplicó argumentossimilares con el fin de determinarel coeficiente de intensidad detensión para fisuras superficialessemi-elípticas en un cuerposemi-infinito con una tensión detracción remota, tal y como semuestra en la figura 4. Sugirióque este coeficiente debe ser enefecto la mitad que el del caso dela grieta elíptica embebida dividi-da en un plano de simetría, perocon un coeficiente de corrección

a 2 πσπ

a π

φ

φ

−−∫

π

d sin c

a 1 1 2

2

2 ‰2

0

φφ

φπσ

cos c

a + sin

)E(

a 22

22

fi

270

KMAX

KMAX

Tensión de tracción remota σ

c c

a

a

θ

Figura 3 Fisura elíptica embebida

sen2

1/4

1/2

sen2

de la superficie libre. Por lo tanto, el resultadopara la grieta superficial semi-elíptica es elsiguiente:

K = (14)

Una vez más, al igual que en elcaso de la grieta elíptica embebida, es laaltura de la grieta el factor que produce unefecto mayor sobre el coeficiente de inten-sidad de tensión máximo. Este máximo seproduce en el extremo del eje menor, esdecir, el punto más profundo, para la cargade tracción.

Debe tenerse en cuenta que, bajo laaplicación de tensiones de flexión, la des-

viación del coeficiente de intensidad de tensión alo largo del perímetro de la grieta es diferente ala que se observa en el caso de la carga de trac-ción. En este caso, el valor máximo puede pro-ducirse en los extremos de la grieta, dependien-do del ratio de apariencia.

φφ

φπσ cos

c

a + sin

)E(

a 1,12 2

2

22

fi

271

EFECTOS DE LA GEOMETRÍA DE LA GRIETA

c c

a

KMAX

Tensión de tracción remota σ

Figura 4 Fisura superficial semi-elíptica

1/4

sen2

5. EFECTOS DE LA GEOMETRÍADEL COMPONENTE FINITO

Los resultados descritos anteriormentepara los efectos del perfil de la grieta son válidosen el caso de un cuerpo de tamaño infinito. En lapráctica también hay efectos del tamaño finitoproducidos por la proximidad de límites o desuperficies libres. Este efecto ya se ha visto parael caso de una grieta superficial semi-elípticacomparada con la grieta elíptica embebida parala que se incluyó un coeficiente de corrección dela superficie libre en la ecuación (14).

Un efecto importante se produce cuandola grieta afecta al área de la sección transversaldelgada, bien sea en el caso de una grieta a tra-vés del grosor en una chapa de anchura finita oen el de ligamentos remanentes entre el frentede la grieta y una superficie lisa cuando se tratade fisuras en parte del espesor. Las correccionesde la anchura finita y de la superficie libre se apli-can a todos los cuerpos de geometría finita. Engeneral, tan sólo es posible determinar estoscoeficientes de corrección mediante métodosnuméricos o técnicas experimentales, tal y comose discute en lecciones posteriores. Tambiénexiste un efecto de la fluencia en los materialesreales que origina un coeficiente de correcciónadicional para cantidades de plasticidad reduci-das, tal y como se discute en el siguiente puntode esta lección.

Es posible escribir la forma general delcoeficiente de intensidad de tensión, para lastensiones de tracción remotas σ aplicadas a fisu-ras elípticas o semi-elípticas en parte del espe-sor, de la siguiente manera:

K = (15)

donde:

MD son los coeficientes de corrección delespesor y de la anchura finitos

MS es el coeficiente de corrección de lasuperficie libre

MP es una corrección para la plasticidadlocal en la punta de la grieta (discutidaen la lección 14.12)

MG es una corrección para la concentra-ción de tensiones local

E (φ) es la integral elíptica dependiente delratio del aspecto del perfil de la grieta.

Los factores de corrección globales parala geometría finita dependen del tipo de solicita-ción. Se han obtenido soluciones mediantemétodos numéricos para un campo de perfilesde fisuras elípticas en parte del espesor, someti-das a tensiones de tracción σm y a tensiones deflexión σb. Normalmente es posible aproximarsea los rangos de tensión reales mediante unacombinación de componentes de la tensión deflexión y de la directa. Estos resultados puedenpresentarse como ecuaciones paramétricas ofamilias de curvas para los coeficientes Mm y Mbfrente a a/t para diferentes ratios de aspecto a/có a/2c, en donde la expresión para el valor delcoeficiente de intensidad de tensión K se obtienemediante:

K = (Mm σm - Mb σb) (16)

donde Q es un parámetro del perfil de la grietabasado en la integral elíptica E(φ).

Debe tenerse en cuenta que los valoresde Mm y de Mb varían a lo largo del perímetro dela grieta y las ecuaciones paramétricas incluyenun término para la posición alrededor del frentede la grieta. Los resultados más precisos publi-cados abiertamente en estos momentos parecenser los debidos a Newman y Raju en una seriede documentos, a pesar de que actualmente hayvarios manuales disponibles sobre los coeficien-tes de intensidad de tensión.

Otro importante efecto adicional es el delas regiones de concentración de tensiones enlas que puede haber una grieta. Por ejemplo, confrecuencia las roturas de fatiga se desarrollan apartir de regiones iniciales de concentración detensiones y se propagan a través de un rango de

Q

a π

a )( E

M M M M GPSD πσφ

272

MD MS MP MG

tensión cambiante. Dos importantes ejemplos deeste tipo lo constituyen las fisuras en el canto deagujeros y las fisuras en el borde de uniones sol-dadas. El caso de las fisuras en el canto de unagujero fue resuelto por Bowie y se muestra enla figura 5. En el caso de las fisuras que sonpequeñas en comparación con el radio del agu-jero, éstas se comportan como si fueran fisurassuperficiales en un rango de tensión uniformeigual a tres veces la tensión de tracción remota,puesto que el coeficiente de concentración de

tensiones en el canto del agujero, en ausenciade fisuras, es de tres. En el caso de fisurasque son grandes en comparación con el radiodel agujero, las dos fisuras se comportancomo una sola de una longitud total igual a lasuma de las dos, más el diámetro del agujero.

En el caso de fisuras situadas en elborde de uniones soldadas, es posible expre-sar el coeficiente de intensidad de tensiónmediante la utilización de un coeficiente deamplificación Mx veces el resultado que seobtendría para una grieta de la misma geome-tría, sometida a la misma carga, pero sin elefecto de concentración de tensiones causadopor la soldadura existente. Este caso se discu-te con más detalle en la lección 14.13.

Una manera conveniente de expresar losefectos de todos los coeficientes/coeficientes decorrección que pueden afectar al coeficiente deintensidad de tensión, consiste en combinartodos ellos en un único término que generalmen-te recibe la denominación de coeficiente Y. Estoconduce a la siguiente expresión general para elcoeficiente de intensidad de tensión:

K = Y σ (17)a π

273

EFECTOS DE LA GEOMETRÍA…

σ

σ

a aR

Figura 5 Fisuras en el canto de un agujero

6. EFECTOS DE LA FLUENCIALOCAL EN LA PUNTA DE LAGRIETAEn los materiales reales utilizados para

fines estructurales, tales como aceros de cons-trucción, las tensiones infinitas previstas median-te la teoría elástica en la punta de las fisuras seven atenuadas por la aparición de la fluencia. Esposible obtener una primera aproximación altamaño de la zona plástica en una punta de grie-

ta hallando la distancia ry desde la punta de lagrieta en la que el nivel de la tensión elástica seaigual a la resistencia a la fluencia. Esta distanciase obtiene mediante:

ry = (18)

La limitación de la tensión presente en lapunta de la grieta a la resistencia a la fluencia

significa que la capacidad de aguante de lacarga en el plano de la grieta se modifica.Esta modificación produce una redistribu-ción local de las tensiones. El efecto deesta redistribución consiste en que, parauna plasticidad limitada, (ry << a), la grietareal con zona plástica es equivalente a unagrieta en un material elástico de longitud2(a + ry), tal y como se muestra en la figu-ra 6. El concepto de “correcciones de zonaplástica” aplicado a rangos de tensión elás-ticas situados en fisuras resulta útil comouna ampliación limitada de la mecánica dela fractura elástica lineal, pero es necesa-rio considerar cualquier efecto más ampliode la plasticidad mediante diferentes tiposde análisis, tales como el desplazamientode la apertura de la punta de la grieta(CTOD) o los métodos de la integral delcontorno J.

En el caso de una situación defluencia a pequeña escala, la sustituciónde la longitud de la grieta equivalentemodificada 2(a + ry) por 2a en la fórmuladel coeficiente de intensidad de tensión,para una grieta axial situada en una chapainfinita, proporciona la siguiente fórmula decorrección de la zona plástica:

K = (19)

σσ−

πσ

y

2

2

1 1

a

σπ y

2K

2

1

274

��

��

1

1

2

2

σy

σy

σy

σy

σy = K √2πr

ry

ry ry

(a+ry) x

x

(a) Fisura elástica

(b) Fuerza real con zona plástica

a

Figura 6 Corrección de zona plástica

7. LA IMPORTANCIA DEL COEFICIENTE DE INTENSIDAD DE TENSIÓNSe ha visto que, en el caso de los compo-

nentes sometidos a tensiones de tracción o deflexión, se prevé que el rango de tensión cercanaa la punta de la grieta bajo condiciones elásticas,será una singularidad que siga una relación deraíz cuadrada, inversa a la distancia desde lapunta de la grieta, con la resistencia de esta sin-gularidad descrita mediante el coeficiente deintensidad de tensión. Además, en los materialesreales la singularidad se ve atenuada por la fluen-cia local y la magnitud de la zona plástica estádirectamente relacionada con el coeficiente de

intensidad de tensión. Puesto que el coeficientede intensidad de tensión controla la totalidad delcampo del desplazamiento y de la tensión cerca-nos a la punta de la grieta, sería razonable espe-rar que cualquier modo de agotamiento quedependa de que se alcance cierta tensión, defor-mación o desplazamiento críticos en la punta dela grieta, se describirá mediante un nivel críticodel coeficiente de intensidad de tensión. Los dosmodos de agotamiento que se ven afectados enmayor medida por la presencia de las fisuras sonla rotura y la fatiga. En lecciones posteriores severá que el coeficiente de intensidad de tensiónes un parámetro extremadamente útil para ladeterminación de los efectos de las fisuras sobreestos modos de agotamiento.

275

LA IMPORTANCIA DEL COEFICIENTE…

8. RESUMEN FINAL

• Los defectos con forma de grieta están pre-sentes en cierta medida en las construccio-nes prácticas. Producen importantes efec-tos tanto sobre la fractura como sobre lafatiga.

• Los tratamientos de la mecánica de la frac-tura basados en la energía de deformaciónse originaron a partir del trabajo de AGriffith sobre la resistencia del vidrio.Resultan especialmente útiles para la eva-luación de los efectos de los defectos.

• Los tratamientos modernos utilizan ladeterminación de las tensiones de lapunta de la grieta y el coeficiente de inten-sidad de tensiones. De esta manera, losmodos de carga, la geometría de la grietay la geometría de los componentes sontenidos en cuenta. La fluencia local en lapunta de la grieta también afecta al rendi-miento y se puede incluir sus efectos en laevaluación.

• El coeficiente de intensidad de tensión esun parámetro de gran utilidad para la deter-minación de los efectos de las fisuras sobrela rotura y la fatiga.

9. REFERENCIAS

[1] Griffith, A.A. `The phenomena of rupture andflow in solids’, Phil. Trans. Roy. Soc. 1921 A221,163.

[2] Irwin, G.R. `Fracture dynamics’, in Fracturingof metals ASM Cleveland, 1948.

[3] Orowan, E. `Fracture and strength of solids’,Rep. Prog. Phys. 1949 12, 185.

[4] Orowan, E. `Energy criteria of fracture’, Weld.J. Res. Suppl. 1955 20, 157s.

10. BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL1. Simpson, R. `Brittle Fracture, Chap. 8 - SteelDesigners’ Manual’, Oxford, Blackwell ScientificPublications, 1992.

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3. Barsom, J.M. `Fracture Design, Chap. 5.5Constructional Steel Design: An InternationalGuide’, London, Elsevier Applied Science, 1992.

4. Knott, J.F. `Fundamentals of FractureMechanics’, Butterworths, 1973.

276


Lección 14.11: Análisis de Tensiones en Cuerpos Fracturados

277

279

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Esta lección presenta una introducción alos métodos de cálculo de los cuerpos con grie-tas y revisa los conceptos principales de lamecánica de la fractura. Estos conceptos resul-tan necesarios para la comprensión de las con-sideraciones del diseño, para la evaluación de larotura bajo cargas estáticas, y para la fatiga bajocargas cíclicas, tal y como se especifica en elanexo C y en el capítulo 9 del Eurocódigo 3, [1].


Es necesario comprender el fenómeno dela plasticidad [2,3].

LECCIONES AFINES

Lección 14.10: Fundamentos de laMecánica de la Fractura


Lección 14.14: Mecánica de la Fractura:Aplicaciones enIngeniería Estructural


RESUMEN

La lección comienza resumiendo lasbases fundamentales, dentro del marco de lamecánica de la fractura elástica lineal, para ladeterminación del rango de tensión en la zonalocal situada delante de la punta de una grietaembebida en un cuerpo sólido. A continuación,se discuten brevemente algunos modelos utiliza-dos para la evaluación de la zona plástica localexistente frente a la punta de la grieta.

1. INTRODUCCIÓN

Todos los elementos estructurales contie-nen discontinuidades, o bien creadas involuntaria-mente durante el trabajo de taller o desarrolladasdurante las condiciones de servicio bajo las car-gas cíclicas a las que la estructura se ve someti-da. Las discontinuidades afectarán a la resistenciade un elemento estructural y pueden producir larotura bajo un estado particular de tensiones,inducido por cargas de fatiga o estáticas.

Se han introducido varios componentesde la mecánica de la fractura con el fin de pro-porcionar una medida de la gravedad inherente ala existencia de una grieta en un cuerpo, porejemplo el factor de intensidad de tensión K, laintegral J de Rice, el índice de liberación de laenergía G (que es la cantidad de energía libera-da durante un aumento incremental del área dela grieta) y la apertura de la grieta COD. Todasestas magnitudes se relacionan unas con otrasmediante hipótesis específicas. La más utilizadade estas magnitudes, que caracteriza al campolocal de tensiones y deformaciones en las proxi-midades de una grieta, es el coeficiente de inten-sidad de tensión K. Este parámetro, derivadofundamentalmente de la mecánica de la fracturaelástica lineal, es una función de las tensionesaplicadas y de la configuración geométrica ydimensional, tanto de la grieta como del cuerpoque la contiene.

Esta lección es de introducción a las dosaplicaciones principales de la mecánica de la

fractura, aplicaciones que se desarrollarán enlecciones posteriores. La primera aplicación con-siste en el cálculo contra la rotura de elementoscon fisuras sometidos a una temperatura y con-diciones de carga concretas. La seguridad delcálculo se obtiene cuando el coeficiente de inten-sidad de tensión K es inferior a un valor crítico Kcconocido como la tenacidad a la fractura. Lasegunda y más habitual de estas aplicacionesestá relacionada con las condiciones de propa-gación de la grieta de fatiga bajo ciclos de cargascíclicas. Se ha demostrado experimentalmenteque, en el caso de materiales estructurales deacero, la velocidad de propagación de la grietaes una función del campo del coeficiente deintensidad de tensión. La propagación de la grie-ta lenta y estable, que domina fundamentalmen-te la vida a la fatiga de los elementos estructura-les soldados, se produce para valores de Kinferiores a ese valor crítico Kd, que es en ciertomodo diferente a la tenacidad a la fractura Kcdefinido anteriormente.

Teniendo presentes estas dos aplicacio-nes, el objetivo de esta lección lo constituyenfundamentalmente los conceptos de la mecánicade la fractura lineal. Se describe la base analíti-ca de la evaluación del rango de tensión localcercano a la grieta y, a continuación, se introdu-cen algunas consideraciones relativas a la plas-ticidad en la punta de la grieta. Finalmente, seproporcionan métodos aproximados para la eva-luación de los coeficientes de intensidad de ten-sión en casos más generales.

280

2. SOLUCIÓN BÁSICA PARA UNRANGO DE TENSIÓN EN UNPROBLEMA DE ELASTICIDADPLANAEs posible determinar las tensiones y

deformaciones situadas en cualquier punto cer-cano a la punta de una grieta (figura 1) a partirde la teoría de la elasticidad. Se sabe que lastensiones y las deformaciones situadas en elinterior de un cuerpo sólido sometido a cargasexternas y/o a condiciones de desplazamientosatisfacen una serie de ecuaciones diferencialesfundamentales, que son resultado del equilibrio,condiciones de compatibilidad y propiedadesfísicas del material que constituye el cuerpo sóli-do.

El proceso de solución de un problema deelasticidad plana consiste en hallar una funciónmatemática específica de la distribución de lastensiones (o deformaciones) que se ajuste, nosólo a estas ecuaciones diferenciales, sino quetambién satisfaga las condiciones de contornoexpresadas en términos de fuerzas o desplaza-mientos especificados en la superficie del cuer-po. En los problemas de tensión plana (es decir,

σzz = σzx = σzy = 0; que es el caso de las chapasdelgadas) o en los problemas de deformaciónplana (es decir, εxz = εyz = εzz = 0; que corres-ponde al estado de las deformaciones existente

en las regiones de espesor medio de una chapagruesa) el método habitual para solucionar estaserie de ecuaciones diferenciales consiste enintroducir la llamada función de tensión de Airy.

La solución de un problema de elastici-dad plana se reduce a hallar la función biarmó-nica F que satisfaga las condiciones que se hanindicado anteriormente. Puede demostrarse [4]que, en el caso de fuerzas interiores cero, esposible determinar las tensiones del problemade elasticidad plana a partir de las siguientesrelaciones:

σxx = ∂2F/∂y2

σyy = ∂2F/∂x2 (2.1)

σxy = ∂2F/∂x∂y

En el caso de condiciones de contornodiscontinuas, el método polinomial clásico noresulta adecuado si se pretende satisfacer ade-cuadamente las condiciones de contorno.Westergaard y Mushkelishvili han desarrolladoindependientemente métodos generales para lassoluciones de la función de la tensión que resul-tan adecuados para la solución del problemaplano de la elasticidad en el caso de los cuerposcon fisuras. El método de Westergaard en parti-cular resulta especialmente aplicable a los pro-

blemas de grietas en placas infinitas.

2.1 Método de Westergaard

El método propuesto por Westergaard[5] expresa sistemáticamente la función de latensión de Airy F en términos de funcionesarmónicas generales a una forma deseable:

F = f1 + x.f2 + y.f3 (2.2)

donde

F es biarmónica cuando f1, f2 y f3 son fun-ciones armónicas.

Westergaard escoge las funcionesf1, f2, o f3 como las partes reales e imagi-

281

SOLUCIÓN BÁSICA PARA UN RANGO…

y

z

r

xσxx

σxy

σyy

σyz

σxz

σzz

θ

Figura 1 Campo de tensión cerca de la punta de una fisura

narias de una función analítica y sus deriva-das (denominadas las funciones Z). Teniendoen cuenta la particularidad del problema,como por ejemplo la simetría del rango detensión, es posible simplificar F adoptando f2o f3 = 0. Asumiendo que Z es la función ana-lítica, sus derivadas son:

Z′ = dZ/dz; Z″ = dZ′/dz; Z″′ = dZ″/dz (2.3)

Si existe una continuidad del desplaza-miento en la dirección del eje Y (figura 2) y unagrieta paralela a la dirección de x, la función dela tensión de Airy, tal y como se expresa median-te la ecuación (2.2), debido a la simetría delrango de tensión, puede escribirse de la siguien-te manera:

F = Re Z + y . Im Z′ (2.4)

Re e IM son respectivamente las partesreal e imaginaria de las funciones Z. La coorde-nada polar r y θ (figura 2) se utilizan para locali-zar cualquier punto en la zona local situadadelante de la punta de la grieta; por lo tanto

z = ieiθ = x + iy

A partir de la ecuación (2.4) se derivan lassiguientes expresiones:

∂2F/∂x2 = Re Z” + y . Im Z″′

∂2F/∂y2 = Re Z” - y . Im Z″′ (2.5)

∂2F/∂x∂y = y . Re Z”

Por lo tanto, teniendo en cuenta las ecua-ciones (2.5), las tensiones que proporciona laecuación (2.1) se expresan mediante:

σxx = Re Z” - y . Im Z″′

σyy = Re Z” + y . Im Z″′ (2.6)

σxy = - y . Re Z”

Es posible observar que este tipo de funciónde la tensión de Airy satisface ciertos problemaspara los que se mantienen condiciones de simetría,por ejemplo para y = 0; σxx = σyy y σxy = 0.

2.2 Definición de z (o de sus derivadas) para el Caso deuna Grieta a Través delEspesor de Longitud 2a enuna Placa Infinita (figura 2)

Las funciones Z deben satisfacer las con-diciones de contorno del problema. Las condi-ciones de contorno que han de cumplirse en lapunta de la grieta son:

para y = 0 y - a ≤ x ≤ a ; σyy = σxy = 0

Asumiendo que Z” adopte la siguienteforma:

(2.7)

Supongamos que en la ecuación anteriorse asume que ao, una constante, es como seindica a continuación:

(2.8)

entonces, a partir de la ecuación (2.7)

(2.9)π→

2 / K = a z Io0 z

Z" lim

π2 / K = a Io

z / ...) + za + za + a( = z / (z) f = Z" 22io

282

σ∞

M

x

y

y

-a +a

2a

θ

Figura 2 Fisura a través del espesor en una chapa infinita

lim Z″z → 0

Por lo tanto, a partir de la ecuación (2.3)

(2.10)

Y a partir de la ecuación (2.6)

(2.11)

Por consiguiente, si se conoce la funciónZ (o su derivada Z”) las ecuaciones (2.11) pro-porcionan el rango de tensión cercano a la puntade la grieta

donde

2.3 Determinación de z en elCaso del Problema de GriffithEl problema de Griffith (1920) se define

como el caso de una grieta recta a través delespesor, situada en una placa sometida a ten-sión plana perpendicular a la grieta en el infinito(figura 2). Además de las condiciones de entor-no indicadas anteriormente, la función Z" tam-bién debe verificar la siguiente condición deentorno particular en el infinito.

σyy = σ y σxy = 0 cuando z → ± ∞

Traduciendo el sistema de coordenadascartesiano del centro de la grieta frontal recta, lafunción, tal y como la proporciona la ecuación(2.7), adopta la siguiente forma:

(2.12)

para z → ∞ Z" _ a1 + a...

adoptando a1 = σ y a2 = a3 = ... = 0

los coeficientes desconocidos a1, a2, a3, ... sedeterminan aplicando las condiciones de contor-no especificadas.

Entonces σyy = σxx = ReZ" = a1 = σpuesto que Im Z_ = 0 (2.13)

y σyy = - y Re Z″′ = 0

Por lo tanto, a partir de la ecuación (2.12)y (2.13)

(2.14)

Si Z" se desarrolla en las proximidades dez = ± a, entonces a partir de la ecuación (2.9)

Por lo tanto (2.15)

La ecuación (2.15) se conoce como lasolución de referencia de Griffith al problema dela grieta recta en el plano. Irwin fue el primero enestablecer esta solución (1954).

a = KI πσ

ππσσπ→

2 / a a - z / . = 2 / K 22

azI lim ππσσπ

→2 / a a - z / . = 2 / K 22

azI lim

a - z /r = Z" 22

) a - z ( / ) ... + za + za + a ( = a - z / f(z) = Z" 0,522221o22

) a - z ( / ) ... + za + za + a ( = a - z / f(z) = Z" 0,522221o22

z 2 K Z" lim0 Z

I→

π→

θθ

θθ

θθ

θπ

σ

σσ

2/ 3sin . 2/ sin

2/ 3sin . 2/ sin + 1

2/ 3sin . 2/ sin - 1

2/ cos . r 2 / K = I

xy

yy

xx

/z1 . z 2/ K . 2/1 - Z I π−≅′′′ /z1 . z 2/ K . 2/1 - Z I π−≅′′′

z . /2 . K Z I π≅′

z 2 / K Z" I π≅

283

SOLUCIÓN BÁSICA PARA UN RANGO…

lim Z″z → 0

sen sen

sen

sen

sen

sen

lim . σz→a

3 RANGO DE TENSIÓNELÁSTICO EN EL BORDE DE LA GRIETA BAJO CONDICIONES DE APERTURA GENERALES

En general, existen tres modos de aper-tura (modo I, modo II y modo III) debido a lasdiferentes condiciones de la tensión básicaejercida en la punta de la grieta (figura 3).Dentro del marco de la hipótesis de la mecáni-ca de la fractura elástica lineal, las condicionesgenerales de fisuración están gobernadas porla superposición de estos tres modos diferen-tes.

No obstante, el modo de apertura predo-minante y más influyente es el modo I, denomi-nado modo de apertura. Este modo de aperturagobierna la mayor parte de los comportamientosde la rotura de fatiga que, en la práctica, seobservan en las estructuras metálicas.

Mediante la aplicación de los mismosmétodos que se han desarrollado anteriormente,es posible obtener expresiones para el rango detensión para el modo II y el modo III similares alas derivadas para el modo I. Estas expresionesse ofrecen a continuación en formato esquemá-tico; KII y KIII son respectivamente los coeficien-tes de intensidad de tensión para el modo II ypara el modo III. Estos coeficientes de intensidadde tensión dependen únicamente de la configu-ración geométrica y de la carga. No se propor-cionan relaciones para los campos de deforma-ciones y el desplazamiento, pero puedenobtenerse fácilmente a partir de las ecuacionesde la teoría de la elasticidad en términos de lastensiones.

Modo II

(3.1)

para la deformación plana σzz = υ (σxx + σyy) ;σxz = σyz = 0

para la tensión plana σzz = σxz = σyz = 0

Modo III

(3.2)

σxx = σyy = σzz = σxy = 0

θ

θπ

σσ

2/ cos

2/ sin - r 2 / K = III

yz

xz

θθθ

θθθ

θθθ

π

σ

σσ

2]/3 sin . 2/ sin - [1 . 2/ cos

2/3 cos . 2/ cos . 2/ sin

2]/3 cos . 2/ cos + [2 2/ sin -

r 2 / K = II

xy

yy

xx

284

(a) Modelo I "modo de apertura"

(b) Modelo II "modo de cortadura"

(c) Modelo III "modo de rasgadura"

Figura 3 Modos de fisuración

sen

sen

sen

sen sen

4. PLASTICIDAD

Las soluciones que se derivaron para ladeterminación del rango de tensión en el bordede la grieta se basan en la teoría elástica lineal.La ecuación (2.11) muestra que, cuando r → 0,la tensión en la punta de la grieta se hace infini-ta; esto carece de un significado físico. Por lotanto, en el frente de la punta de la grieta siem-pre existirá una deformación plástica localizadaque afectará al comportamiento de la grieta, esdecir, a su velocidad de propagación. A conti-nuación se discute la magnitud de la deforma-ción plástica en el frente de la grieta.

4.1 El Modelo de Irwin’En el frente de la grieta siempre existe

una deformación plástica localizada que afectaráa la propagación de la grieta. Irwin llevó a caboel primer intento que se hizo para predecir lamagnitud de la zona plástica situada en el frente

de una grieta. Propuso un modelo muy sencillo.Tomando como base el mismo caso de referen-cia que Griffith y utilizando la teoría de la tensiónplana, la tensión elástica σyy a lo largo del eje xen el frente de la grieta se obtiene mediante(véase la ecuación (2.11)):

(4.1)

donde σ es la tensión en la dirección de y en elinfinito.

Supongamos que fy sea el límite elásticodel material de la chapa de acero; las tensioneselásticas están, por lo tanto, limitadas por:

(4.2)

a partir de lo cual resulta posible predecir la mag-nitud de la zona plástica

ry = 1/2π (KI/fy)2 (4.3)

f x 2 / K = yIyy ≤πσ

a = K withx 2 / K = IIyy πσπσ

285

PLASTICIDAD

��

��

��

fy

fy

fy

σyy

σyy

σ∞2a 2ao ory ry

ry

rp

rp

r

σyy = Ki

√2πr

AB C

E

D

o' x

x

Fisura real

Fisura efectiva

Zona plástica

(a) No se produce redistribución de las tensiones

(b) Con redistribución de las tensiones

(c) Corrección de la longitud de la fisuraFigura 4 Modelo de IRWIN de la magnitud de la deformación plástica en la punta de la fisura

con

Para la teoría de la deformación plana, ryse convierte en:

ry = 1/2π [KI (1 - 2 υ)/fy]2

No obstante, este razonamiento es muysimple y no es representativo de la situación real.A la hora de establecer la desigualdad (ecuación(4.2)) se consideró que en el interior de la chapano se produce redistribución de las tensionesdebida a la deformación plástica. Por lo tanto, lamagnitud de la deformación plástica a lo largo deleje x no puede ser la que se representa en la figu-ra 4a. La magnitud de la zona de la deformaciónplástica, contando con la redistribución de lastensiones, debe ser mucho mayor. Supongamosque la curva de la tensión elástica se ha despla-zado a la derecha mediante una cantidad 00′ (elvector (00′) traslada la curva de la tensión) (figu-ra 4b). La distribución de tensiones σyy a lo largodel eje x se expresa mediante:

σyy = fy para x ≤ rp

y (4.4)

para x > rp

Con el fin de calcular la zona de la defor-mación plástica contando con la redistribuciónde tensiones, Irwin adoptó la hipótesis de que elárea elástica total GBE, en otras palabras, laenergía elástica, es igual a la energía elasto-plástica representada por el área ACF.

En base a la consideración de la geome-tría, es posible escribir la siguiente igualdad:

(4.5)

Por lo tanto

De aquí

(4.6)

Teniendo en cuenta la ecuación (4.3), laecuación (4.6) se convierte en:

La figura 4c proporciona una representa-ción esquemática de la zona plástica y de la lon-gitud de la grieta efectiva asociada (a + ry), sien-do la magnitud de la zona plástica igual a 2 ry.

4.2 Contorno de la Zona Plásticaen Base a los Criterios deVon Mises y Tresca (figura 5)

Si bien el modelo simple de Irwin tiene encuenta empíricamente la redistribución de ten-siones, ignora completamente la presencia deotras tensiones σxx y σyy.

4.2.1 Criterio de Von Mises

Designando σ1, σ2 y σ3 como las tensio-nes principales, el criterio de Von Mises es:

(σ1-σ2)2 + (σ2-σ3)2 + (σ3-σ1)2 = 2 fy2 (4.7)

en donde

σ1 = 1/2 (σxx + σyy) + 1/2

(4.8)

σ2 = 1/2 (σxx + σyy) + 1/2

y σ3 = 0 (tensión plana)

σ3 = υ (σ1 + σ2) (deformación plana)

Sustituyendo la ecuación (4.7) y la ecua-ción (2.11) por la ecuación (2.11) para el modo Ise obtiene:

• Para la tensión plana

rp = (1/2π) (KI/fy)2 cos2 θ/2 (1+3 sen2 θ/2) (4.9)

σσσ 2xy

2yyxx 4 + )- (

σσσ 2xy

2yyxx 4 + )- (

r 2 = r yp

r f = r . )2 / K( 2 pyyI π

)r - r( f = r f - x 2 / dx K( y ypyyyI

r

oπ∫

r BC r Area = GBA Area py

)00’ - (x 2 / K = Iyy πσ

286

"

• para la deformación plana

rp = (1/2π) (KI/fy)2 [(1-2υ)2 + 3 sen2 θ/2] (4.10)

4.2.2 Criterio de TrescaEl criterio de Tresca se basa en el cizalla-

miento máximo τmax y se expresa de la siguien-te manera:

τmax = 1/2 fy (4.11)

donde

• para la tensión plana τmax = 1/2 σ1

(4.12)

• para la deformación plana τmax = 1/2 (σ1-σ3)/2 ; (σ1-σ2)/2

Una derivación similar a la anterior pro-porciona las siguientes ecuaciones:

• para la tensión plana

rp = (1/2π) (KI/fy)2 cos2 θ/2 (1+ sen θ/2)2 (4.13)

• para la deformación plana

rp = (1/2π) (KI/fy)2 cos2 θ/2 max [1, (1-2υ+sen

θ/2)2] (4.14)

287

PLASTICIDAD

��

Tensión en el plano

σyy

θ

1,25

Von Mises

Tresca

Tresca

Crack

Deformación en el plano

Von Mises

0,83

0,16

r

r =rp(θ)

1 Kl 22π fy[ ]

1

Figura 5 Contorno de la zona plástica en la punta de la fisura

5. MODELO DE LA FLUENCIADEL FRENTE DE LA GRIETADE D. S. DUGDALE (1960) Y BAREN BLATT (1962)

5.1 Dimensión de la Zona Plástica

Merece la pena presentar este modelo dela fluencia en la parte situada delante del frentede una grieta, ya que introduce el concepto deapertura de la grieta (COD). Consideremos denuevo el problema de Griffith y supongamos quela fluencia se extiende en ambos bordes de lagrieta a una distancia w (figura 6a). Es fácildeterminar esta pequeña distancia de fluencia sise considera la siguiente superposición de ran-gos de tensión.

Mantengamos que la grieta de longitud 2(a + w) está sometida a una tensión de tracción

σ aplicada en el infinito. En la figura 6, esta situa-ción se denomina condición de tensión 1. Esposible considerar una segunda condición de latensión cuando dos tensiones distribuidas delcampo de compresión están abriendo ambosbordes de la grieta a lo largo de una distancia w;en la figura 6a, esto recibe la denominación decondición de tensión 2. La superposición de lacondición de tensión 2 con la condición de ten-sión que se muestra en la figura 6a proporcionala condición de tensión 1. El coeficiente deintensidad de tensión de una longitud 2(a + w) deuna grieta a través del espesor en un cuerpo infi-nito es:

(5.1)

En el caso de la condición de tensión 2,resulta fácil obtener el coeficiente de intensidadde tensión a partir de la función de Green de lasolución relativa a un par de fuerzas de aperturaconcentradas que actúen simétricamente enambos bordes de la grieta (cf. lección 14.12). Porlo tanto, la solución es:

(5.2)

La suma de los coeficientes de intensi-dad de tensión KI1 y KI2 debe ser igual a cero.

En ese caso, la dimensión de la zona plásticaw es:

(5.3)

Mediante el desarrollo del cos en

series cuando σ << fy, tomando el primer térmi-no de la serie, se obtiene:

(5.4)cosσ π σ πfy fy

⋅ ≅ − ⋅

2

18

2 2

σ πfy

⋅2

wa

fy

= − +⋅

1

2cos

σ π

w)+ (a fy ] w)+ (a / a sin Arc )/(2 + 1 [- 2KI ππ

w)+ (a = 1KI πσ

288

fy fy

w w2a

fy fy

w w2a

σ

σ

σ

σ

2 (a+w)

(a)

(b) Condición de la tensión 1

(c) Condición de la tensión 2

Figura 6 Modelo de la zona plástica de Dugdale

Arcsen aKl2

Kl1

–a

5.2 Desplazamiento de laApertura del Borde de laGrietaLa dimensión de la zona plástica puede

obtenerse a partir de la ecuación (5.2) teniendoen cuenta las ecuaciones (5.3) y (5.4) y enton-ces:

(5.5)

Este valor está muy próximo a la soluciónque obtuvo Irwin (véase la ecuación (4.3)).Cuando el ratio (σ/fy) se hace mayor, la diferen-cia entre ambas soluciones aumenta.

Burdekin y Stone [6], de acuerdo con elenfoque resumido en el párrafo 2.1, calcularon eldesplazamiento δ en el extremo de la grieta real(es decir, para x = ± a) y hallaron:

(5.6)

En el concepto del enfoque del desplaza-miento de la apertura de la grieta, ésta se pro-paga cuando δ alcanza su desplazamiento deapertura crítico δc, que constituye una caracte-rística del material.

A partir de la ecuación (5.6) y conociendoel desplazamiento crítico de apertura se obtienela tensión crítica correspondiente al problema de

Griffith. Mediante el desarrollo del cos

en serie y manteniendo el primer término, laecuación (5.6) se reduce a

(5.7)

La definición COD, como apertura de lagrieta localizada en la interfase de las zonaselástica y plástica, resulta conveniente para pro-pósitos de cálculo. Sin embargo, no resulta muysencillo medir experimentalmente el valor de laapertura de la grieta.

fya .

E =

2C

σπδ

π σ2

⋅

fy

σππ

δ fy2.

cos n1 . a . E fy 8 =

-1

wKfy

wKfy

I I= ⇒ =

π8

2 2

289

MODELO DE LA FLUENCIA DEL FRENTE…

6. RESUMEN FINAL

Para un rango de tensión en un problemade elasticidad plana:

• Las tensiones cercanas al borde de la grie-ta pueden calcularse en una primera aproxi-mación a partir de:

Se debe seleccionar una función Z apropia-da que satisfaga las condiciones de contor-no.

• El rango de tensión del problema de refe-rencia de Griffith se expresa mediante:-

• La distribución de las tensiones elásticas enlas proximidades del borde de la grietadepende únicamente de r y ø, mientras quesu magnitud en cualquier punto concretodefinido por (r, ø) depende únicamente deKI.

Por lo tanto, la distribución de las tensionesen un cuerpo con fisuras es una invariantecon respecto a las cargas y geometrías dela grieta y del cuerpo. No obstante, la mag-nitud de estas tensiones depende de estosdos parámetros que se adoptan globalmen-te en el valor de KI, denominado el coefi-ciente de intensidad de tensión en el modoI. KI depende de las cargas externas, lageometría global del cuerpo que contengala grieta y de la geometría de la grieta(dimensiones y perfil).

• El coeficiente de intensidad de tensión KIconstituye un concepto básico de la mecá-nica de la fractura.

Este coeficiente no debe confundirse con elcoeficiente de concentración de tensionesgeométrica Kt que, en el caso de una enta-lladura en concreto, es el ratio de la tensiónmáxima con respecto a la tensión nominal.

Por lo tanto, Kt es un coeficiente meramen-te convencional que proporciona una indi-cación de la concentración de tensiones enuna entalladura para unas condiciones par-ticulares de la geometría y de la carga.

En la realidad, siempre existirá una defor-mación plástica localizada en el frente de lagrieta que afectará al comportamiento delborde de la grieta:

• En general, es posible evaluar el tamaño dela zona plástica en los bordes de las grietasy tener en cuenta sus efectos mediante untérmino de corrección de la longitud de lagrieta (ry) tal y como sugirió Irwin (Figure4c).

• Las zonas plásticas del borde de la grietason más pequeñas según la hipótesis dedeformación plana que según la de la ten-sión plana, y el criterio de Tresca proporcio-na una zona plástica mayor que el criteriode Von Mises. Estas observaciones justifi-can las recomendaciones relativas al tama-ño de la probeta para la determinación deKIC.

• La figura 7 representa la configuración delas zonas plásticas, en chapas de granespesor, que puede esperarse a partir de lohallado anteriormente, puesto que la super-ficie está en una condición de tensión planay el espesor medio en una condición dedeformación plana.

• No obstante, la zona plástica, en el caso delos aceros de construcción normales, esmás bien de pequeño tamaño en compara-ción con las dimensiones de la parte estruc-tural y de la magnitud de la grieta. En pro-blemas prácticos de fatiga de ciclo grande,se espera que esta zona plástica sea depequeño tamaño debido a la triaxialidad delrango de tensión del borde de la grieta y ala fisuración que se produce bajo condicio-nes del rango de tensión cuasielástica.

Es posible obtener las dimensiones de lazona plástica situada delante de una grieta

a = KI πσ

K lim Z zIz

≅ ′′ −−∑2

0π

290

mediante la utilización del modelo de fluen-cia de D S Dugdale:

• Cuando la tensión de tracción es pequeñaen comparación con la tensión de fluenciadel material (σ << fy), las dimensiones de lazona plástica que proporciona el modelo deDugdale están muy próximas a la soluciónde Irwin, con una diferencia de un coefi-ciente 4/π.

• El modelo de la zona plástica de Dugdaleconduce al concepto de apertura de grietaque puede calcularse teóricamente si seconocen el tamaño de la grieta y la tensiónde tracción fuera de la grieta. No obstante,la obtención de medidas experimentalesprecisas de la apertura de la grieta es bas-tante difícil, debido a que estas medidasdependen del emplazamiento preciso enque se efectúen las mediciones.

• Las relaciones entre el COD, las deforma-ciones y la magnitud de la grieta no resultanfáciles de averiguar para la mayor parte delas geometrías; el método del COD presen-ta la ventaja de que tiene en cuenta la eva-luación de la plasticidad en el borde de lagrieta. Sin embargo, el método del COD

todavía no ha alcanzado el mismo grado dereconocimiento en las prácticas de ingenie-ría que el método basado en K.

7. BIBLIOGRAFÍA[1] Eurocódigo 3: “Design of Steel Structures”:ENV 1993-1-1: ENV 1993-1-1: ENV 1993-1-1:Part 1.1, General principles and rules for buil-dings, CEN, 1992.

[2] Timoshenko S, Goodier N.J., “Theory ofPlasticity”, McGraw Hill Book Company, 2ndEdition, New York 1951

[3] Germain P, Mecanique des Milieux Continus”,Masson et Cie, Paris, 1962.

[4] Westergaard H.M., “Theory of Elasticity andPlasticity”, Dover Publications, inc. New York,1964

[5] Francois D., Joly L. (Ed.), La rupture desmétaux, Masson et Cie, 1972

[6] Burdekin E.M., Stone D.E.W., The crack ope-ning displacement approach to fracture mecha-nics in yielding materials Journal of StrainAnalysis, vol. 1, no 2, 1966.

291

BIBLIOGRAFÍA

��

Deformación en el plano

Tensión en el plano

Espesor medio

Figura 7 Configuración general de las zonas plásticas en chapas de acero


Lección 14.12: Determinación de los Factores de Intensidad de Tensión

293

295

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Describir los principios básicos de losdiferentes métodos de determinación de los coe-ficientes de intensidad de tensión para diferentesgeometrías de componentes.



LECCIONES AFINES


Lección 14.14: Mecánica de la Fractura:Aplicaciones enIngeniería Estructural


RESUMEN

La lección comienza recordando la defini-ción básica del coeficiente de intensidad de ten-sión como el parámetro que controla la tensión,el desplazamiento y el estado de la energía en elborde de la grieta en el caso de los materialeselástico-lineales. Se ofrece una descripción dealgunos casos clásicos para los que se disponede soluciones analíticas para el coeficiente deintensidad de tensión, junto con las bases para lacombinación de soluciones mediante superposi-ción. A continuación, se describen los dos méto-dos principales de análisis numérico para ladeterminación de los coeficientes de intensidadde tensión, concretamente los métodos de lafunción del peso y los métodos de los elementosfinitos, incluyendo algunos detalles relativos a lamanera en la que se determina el coeficiente deintensidad de tensión a partir de los resultadosde análisis básicos. También se describen algu-nos tratamientos para las regiones de concentra-ción de tensiones, haciendo una referencia parti-cular a las uniones soldadas.

1. INTRODUCCIÓN

En la lección 14.10, Fundamentos deMecánica de la Fractura, se introdujo el concep-to del coeficiente de intensidad de tensión (K)como el parámetro que define los rangos de ten-sión y deformaciones situadas en el borde de lagrieta, es decir, en el plano de la grieta, localiza-do delante del borde de la grieta, la tensión nor-mal a la grieta se obtiene mediante:

(1)

donde r es una distancia pequeña situada delan-te del borde de la grieta, en el plano de la grieta.

El coeficiente de intensidad de tensión Ktambién controla los desplazamientos de apertu-ra de los lados de la grieta situados en la parte

de la grieta cercana al borde cuando las condi-ciones elásticas son las siguientes:

(2)

donde r es una distancia pequeña al borde de lagrieta desde una parte de ésta.

Además, el coeficiente de intensidad detensión K está relacionado con el índice de libe-ración de energía de deformación de Griffith G(fuerza de alargamiento de la grieta) mediante larelación:

(3)

donde = E para la tensión plana

y = E/(1

υ 2) para la deforma-ción plana

En el caso de materiales no lineales, laintegral J del contorno, J, constituye otro impor-tante parámetro del borde de la grieta. Tal ycomo la habían definido originalmente Eshelbyy Rice, se demostró que J era una integral,independiente del recorrido, de los valores de ladensidad de energía de deformación, tomadosen las proximidades del borde de la grieta, conel recorrido empezando en el lado inferior de lafisura y finalizando en el superior, tal y como semuestra en la figura 1. La definición de J enestos términos es la siguiente:

(4a)

donde

donde W es la densidad de energía de defor-mación,

Ti son componentes de las traccionessuperficiales que se mueven a travésde los desplazamientos dui,. La inte-

n = T jiji σ

ε∫ε ε ijijo d J = )W(

dsdx

udT - Wdy = J i

is∫

E′

E′

GE = K2 ′

r2 K E

4 = d ππ

σ

r2

K=y π

σ

296

y

T

mds

sx

Carga

a

J

a+da

Flecha

J = - du da

J = sWdy - Ti ds

µ

dui dx∫

Ti = σAj mj

Figura 1 Definiciones de la integral J, por encima de la inte-gral del contorno y por debajo de la variación de laenergía potencial (que se produce en material elás-tico no lineal)

gración se efectúa alrededor de cual-quier recorrido del contorno, en sentidocontrario a las agujas del reloj, desdeuna superficie a otra, rodeando elborde de la grieta.

Además de demostrar la independenciade esta integral del recorrido para dos geometrí-as dimensionales, con cargas aplicadas externa-mente, Rice también demostró que J estabarelacionada con la modificación de la energíapotencial que se produce con el aumento de lalongitud de la grieta, lo cual significa que J puedeconsiderarse como una versión no lineal de G yreducirse a G en el caso de materiales elástico-lineales. Para un material elástico-lineal:

(4b)

La importancia de todas las observacio-nes anteriores consiste en que, si se dispone demétodos para la determinación de los rangos detensión situados delante del borde de la grieta,de los campos de desplazamientos dentro de lagrieta o de los campos de energía de deforma-ción relacionados con G o con J, es posibledeterminar el coeficiente de intensidad de ten-sión K en base a estos resultados.

stress) plane(for E

k =

2I

strain) plane(for E

k )(l- =

dadU = J

2I2υ

297

INTRODUCCIÓN

(para la deformación plana)

(para la tensión plana)

2. SOLUCIONES ANALÍTICAS

En la lección 14.10, dedicada a losFundamentos de la Mecánica de la Fractura, sedescribieron una serie de casos clásicos en losque es posible determinar analíticamente el coe-ficiente de intensidad de tensión. Estos casosincluían soluciones para una grieta axial a travésdel espesor, una grieta elíptica embebida y unagrieta superficial semielíptica, todas ellas locali-zadas en chapas infinitas y sometidas a cargasde tracción remotas. También se hizo referenciaa la forma general de las expresiones para elcoeficiente de intensidad de tensión para casossometidos a tensiones remotas, bien mediante laexpresión:

(5)

donde

MD representa los coeficientes de correc-ción del espesor y de la anchura finitos(Coeficiente de corrección de lasdimensiones)

MS es el coeficiente de corrección de lasuperficie libre

MP es el coeficiente de corrección de laplasticidad local en el borde de la grieta

MG es el coeficiente de corrección del gra-diente de tensiones para el efecto local

E(Φ) es el coeficiente de corrección del per-fil de la grieta

En el apéndice de esta lección se ofreceun ejemplo de la utilización de esta expresiónpara una zona de concentración de tensionessituada en el extremo de una platabanda solda-da.

o(6)

donde

Mm y Mb son como se define en el punto 5.

Otros dos casos en los que los resultadosde soluciones analíticas clásicas son relevantespara aplicaciones prácticas son el caso de unaformación múltiple de grietas co-lineales someti-das a cargas remotas y el de una única grietasometida a un par de fuerzas de cortante aplica-das a sus lados. El caso de la disposición múlti-ple se muestra en la figura 2, en la que cada unade las grietas tiene una longitud de 2a, y la sepa-ración entre los puntos en la mitad de sus longi-tudes es W. La solución para el rango de tensiónen este caso, en el que las grietas están someti-

das a una tensión de tracciónremota σ en una placa infinita,puede obtenerse a partir del enfo-que de la función de la tensióncompleja de Westergaard queIrwin utilizó para obtener el coefi-ciente de intensidad de tensión dela siguiente manera:

(7)

Este caso de grietas múlti-ples puede utilizarse para investi-gar los efectos de las interaccio-nes entre grietas adyacentes ylas placas de anchura finita.Puede observarse que cuando el

W

a tanW = Kπ

Q

a ) M + M( = K bbmm

πσσ

2 )E(

M M M M = K GPSD πσφ

298

W W W W

2a 2a 2a

σ

σ

Figura 2 Disposición múltiple de fisuras

ratio de a/W es pequeño, esta expresión sereduce al mismo resultado que el de una únicagrieta en una placa infinita, es decir, no se pro-duce interacción entre las grietas. A medidaque a/W aumenta, también lo hacen los coefi-cientes de intensidad de tensión, por encimadel valor correspondiente para grietas únicasdel mismo tamaño. Dejamos en manos delestudiante la comprobación de que, cuando ladistancia entre los bordes de grietas adyacen-tes es igual a la longitud de la grieta, es decir,W-2a = 2a, el coeficiente de intensidad de ten-sión aumenta aproximadamente un 13% encomparación con el caso de una única grieta dela misma longitud. Este resultado sirve de basepara la recomendación que hacen varios regla-mentos sobre la aceptación de defectos, en elsentido de que es posible tratar las grietascomo si fueran independientes, siempre y cuan-do el ligamento entre ellas sea, por lo menos,igual a la magnitud de la grieta adyacente. Ladistancia W también puede considerarse equi-valente a la anchura de una serie de chapasfinitas, cada una de ellas conteniendo una grie-

ta única. Por lo tanto, a medida que el ratioa/W aumenta, el aumento de K representa elefecto de las tensiones de la sección delgaday de la aproximación al canto de la chapa. Noobstante, esta interpretación no resulta estric-tamente válida, puesto que la distribución detensiones en la línea de simetría entre las grie-tas no reproduce completamente la condiciónde borde libre. Proporciona respuestas razo-nablemente satisfactorias para ratios de a/Wde hasta aproximadamente 0,6.

En la figura 3 se muestra el caso de unaúnica grieta sometida a un par de fuerzas decorte en la línea de la grieta. De nuevo es posi-

ble obtener la solución mediante la utilización delas funciones complejas de la tensión deWestergaard, y el coeficiente de intensidad detensión resultante es el siguiente:

(8)

Este resultado puede utilizarse pararepresentar los efectos de la presión interna den-tro de una grieta, mediante la integración de lasfuerzas de corte p aplicadas en las posiciones deb de 0 a. Tal y como se indicó en la lección 14.10,el coeficiente de intensidad de tensión para el

caso de la presión interna es K = , es

decir, el mismo que para el caso de la tracciónaplicada remotamente.

Este es un ejemplo de un resultado másgeneral que constituye la base del enfoque de lafunción de peso para la determinación de loscoeficientes de intensidad de tensión.

aπσ

)b-a(

ap2 = K

22π

π

299

SOLUCIONES ANALÍTICAS

P P

P P

b b

2a

Figura 3 Fuerzas de corte aplicadas a la fisura central de unachapa

3. EL PRINCIPIO DE BUECKNERY LAS FUNCIONES DE PESO

Si a un cuerpo fracturado sometido a unacarga externa o a desplazamientos preestableci-dos en el contorno se le aplican fuerzas en lassuperficies de las grietas, para cerrarlas, estasfuerzas deben ser equivalentes a la distribuciónde tensiones en un cuerpo libre de grietas con lamisma geometría sujeto a la misma carga exter-na. Cuando el cuerpo se encuentra en un estadoen el que se ha cerrado la grieta, se produce enefecto una ausencia de grietas y el factor deintensidad de tensión es cero. Esta situación sepuede considerar equivalente a la superposicióndel caso del cuerpo fracturado con carga exter-na, menos el caso de la misma geometría decuerpo fracturado sometida a la carga superficialde la grieta necesaria para volver a cerrar la grie-ta. Puesto que el coeficiente de intensidad detensión total resultante es cero, el coeficiente deintensidad de tensión para el cuerpo fracturadosometido a carga externa debe ser el mismo queel del mismo cuerpo sometido a una cargasuperficial en la grieta de la misma distribuciónque la que existiría en la zona de la grieta delcuerpo libre de grietas. En muchos casos esposible reemplazar el cuerpo fracturado someti-do a la carga remota por la misma geometría conuna carga superficial de la grieta, con el único finde determinar el coeficiente de intensidad detensión. H F Bueckner fue el primero en exponereste principio que se conoce como el principio deBueckner.

Cuando se aplica unpar de fuerzas puntuales P alas superficies opuestas deuna grieta, producen un coefi-ciente de intensidad de ten-sión K en el borde de la grietacomo el que se describe en laecuación (8) para el caso dedos pares de fuerzas de corteen equilibrio sobre una grietalocalizada en una chapa infini-ta. Otro ejemplo lo constituyeel caso de una grieta en elcanto, localizada en una placasemi-infinita sometida a unas

fuerzas concentradas P, tal y como se muestraen la figura 4. En este caso, el coeficiente deintensidad de tensión se obtiene mediante:

(9)

donde F(x/a) es una función tabulada proporcio-nada por Hartranft y Sih [1].

Una función de peso es una función queproporciona el ratio de (el coeficiente de intensi-dad de tensión en el borde de una grieta debidoa la aplicación de una tensión σ a un elementode área dA en la superficie de la grieta) a (lamisma tensión).

Es posible utilizar la ecuación (9) comouna función de Green fundamental con el fin degenerar soluciones para los coeficientes deintensidad de tensión en problemas de grietasque incluyan una distribución arbitraria de lastracciones en las superficies de las grietas, tal ycomo se muestra en la figura 4b. Cuando seefectúa la integración de la ecuación (9) de x=0a x=a, el coeficiente de intensidad de tensiónpara la grieta recta sometida a una distribuciónde tensiones arbitraria p en las superficies de lagrieta proporciona:

(10)dx )x-a(

F(x/a) (X)p

a2=K

22

yao∫π

F(x/a) )x-a(

aP2 = K

22π

300

y

x

P

Pa

x

y

a

x

Py(x)

(a) Fuerza concentrada de tracción aplicada a una fisura finita

(b) Función de la distribución arbitraria de las tensiones de tracción

Figura 4 Enfoque de la función del peso para una fisura en el canto de una chapa

Es posible convertir la expresión anterioren un sumatorio general para una expresión de lafunción del peso bidimensional de la forma quedesarrolló Albrecht [2] de la siguiente manera:

La función de peso de la integral “O”desarrollada por Core y Burns [3] proporcionauna expresión de la función de peso más gene-ral, de la siguiente manera:

(12)

donde

σ es la tensión aplicada a un elemento conun área de superficie de grieta dA

1 es la distancia desde este punto hasta laposición para la que resulta necesario elvalor de K

{} representa la suma alrededor del períme-tro de la grieta s de las longitudes ele-

mentales divididas por la distancia alpunto de la aplicación de la tensión ele-vada al cuadrado, tal y como se muestraen la figura 5.

La evaluación de la integral “O” se efectúaresumiendo los efectos de los diferentes nivelesde tensiones, de acuerdo con la distribución detensiones libre de grietas aplicada sobre la tota-lidad de la superficie de la grieta dividida en unared de elementos.

Se observará que la expresión que pro-porciona la ecuación (12) incluye dos singularida-des, concretamente cuando 1=0 y cuando p=0.La evaluación de la integración numérica se llevaa cabo dividiendo el área de la grieta en treszonas, según muestra la figura 6. La Zona a es unelemento único situado inmediatamente en laposición del frente de la grieta en la que se ha dedeterminar K. La Zona B es una serie de ele-mentos alrededor del resto del perímetro del fren-te de la grieta. La Zona C cubre el resto del inte-rior del área superficial de la grieta. Con el fin deobtener resultados precisos, es necesario prestaruna gran atención a las magnitudes de los ele-mentos y a los ratios del aspecto. La formulaciónde la integral “O” se aplica estrictamente a unagrieta embebida, de perfil arbitrario, localizada enun cuerpo infinito, aunque es posible aplicar coe-ficientes de corrección para los efectos de lasuperficie libre y de la geometría finita.

Así pues, un método general para ladeterminación de los coeficientes de intensidad

π

σ

∫ pds

1

dA 2 = K

2

‰2

σσ

ππσ ∑

abarcsin

2 a = K li-bi

a

l=i

σσ

ππσ ∑

abarcsin

2 a = K li-bi

a

l=i

301

EL PRINCIPIO DE BUECKNER…

P

ds A

IσdA

σ

σ

Figura 5 Función del peso de la integral “O”

Zona 3Zona 2

Zona 1

Figura 6 Zonas de integración para la evaluación numéri-ca de la integral “O”

arcsen –

– arcsenbi

1/2

de tensión consiste en determinar en primerlugar la distribución de tensiones en un cuerpolibre de grietas en la zona en la que se ha deconsiderar una grieta, por ejemplo medianteanálisis de los elementos finitos y utilizar losenfoques de la función de peso para determinarel valor de K para cualquier geometría necesa-ria de la grieta. a pesar de que este método

requiere la utilización repetida de la integraciónnumérica de la función de peso para una seriede grietas, tantas como sería necesario consi-derar durante la propagación de la grieta defatiga, tan sólo requiere un análisis de los ele-mentos finitos para un cuerpo libre de grietas y,en general, se trata de un proceso global efec-tivo.

302

4. ANÁLISIS DE LOS ELEMENTOS FINITOS DE CUERPOS FRACTURADOSCuando se efectúan análisis de los ele-

mentos finitos, los primeros pasos consisten endecidir el tipo de elemento que se va a utilizar yen que cuadrícula se utilizará para seleccionar elvolumen del cuerpo en cuestión. Los distintostipos de elementos utilizan funciones de interpo-lación diferentes para los desplazamientos a tra-vés de cada elemento. Cada uno de los tipostiene una capacidad inherente para hacer frentea los gradientes de tensiones dentro del elemen-to. Por ejemplo, los tipos más simples de ele-mentos lo constituyen los elementos triangularesde deformación constante o de tensión constan-te. Si se intenta utilizar estos elementos para elanálisis de un cuerpo que presente gradientesde tensiones acusados, es necesario utilizar unacuadrícula muy fina que conste de muchos ele-mentos. Este procedimiento será muy ineficazen lo relativo al tiempo necesario para el cálculo.Este problema puede reducirse mediante la utili-zación de elementos de mayor orden que tenganla capacidad de representar distribuciones linea-les o parabólicas en su interior. Por ejemplo, confrecuencia se utilizan elementos macizos de 8 ó12 nudos cuando se necesitan resultados preci-sos de la determinación de tensiones de geome-trías complejas bidimensionales.

Por ejemplo, cuando se necesitan resulta-dos precisos en la determinación de tensionesde geometrías complejas tridimensionales, confrecuencia se utilizan elementos 3-D de 8 ó de20 nudos.

Tal y como se ha indicado anteriormente,la distribución de tensiones en el borde de unagrieta, sometida a una carga de tracción en unmaterial elástico, muestra una singularidad contensiones infinitas. El coeficiente de intensidadde tensión describe la manera en la que la ten-sión se reduce desde la singularidad e incluyeclaramente gradientes de tensiones muy acusa-dos. a primera vista, parecería que para el análi-sis normal de los elementos finitos resultaríamuy difícil obtener algo parecido a una repre-sentación realista de los rangos de tensión elás-ticos del borde de la grieta, a menos que se uti-lizara una cuadrícula desmesuradamente finaque incluyera un gran número de elementos y decostes asociados.

Este problema puede superarse mediantela utilización de elementos especiales en elborde de la grieta [4]. Para los análisis bidimen-sionales (tensión plana o deformación plana)existen dos elementos del tipo de 20 nudos trian-gular distorsionado o del tipo de 52 nudos basa-dos en un elemento finito cuadrilátero isopara-métrico 12. Estos elementos se disponen enforma de abanico dirigidos hacia el borde de lagrieta, distorsionándolos en elementos triangula-

res, juntando dos vértices enlas mismas coordenadas.Además, el análisis trasladalos puntos medios de loslados de los elementosadyacentes a la punta de lagrieta a los puntos a 1/4 dedistancia, tal y como semuestra en la figura 7. Elefecto consiste en crear unasingularidad de la raíz cua-drada inversa de la tensióndelante del borde de la grie-ta sin que sea preciso utilizaruna cuadrícula muy fina.Ahora tan sólo queda deter-minar el valor del coeficiente

303

ANÁLISIS DE LOS ELEMENTOS FINITOS…

y

x

x

y

18 17 16

19

20

8

9

10 11 12

13

14

156 5

4

321

7

4645

4443

42

41

4039

38

47

4849

50

51

34

5235

36

37

2821

2229

233024

31

3225

1 23 4 56

789

1011121314

1516171819

20

26

27

33

α

θ

r

(a) Modelo de las puntas de la fisura (20 nudos)

(b) Modo combinado; modelo (asimétrico) de las puntas de la fisura (52 nudos)

Figura 7 Elementos de la punta de la fisura para el análisis con elementos finitos

de intensidad de tensión a partir de los resulta-dos de esta disposición.

Se ha señalado que el coeficiente deintensidad de tensión gobierna la tensión delan-te del borde de la grieta, el desplazamiento conla grieta justo detrás del borde y los campos dela energía de deformación en las proximidadesdel borde de la grieta. Debido a que, lejos de lasingularidad, los gradientes de tensiones sonmuy elevados, la determinación de K en base alas tensiones de delante de la grieta no resultamuy precisa. El campo del desplazamiento den-tro de la grieta presenta unas desviacionesmucho más graduales y puede utilizarse paradeterminar K con bastante exactitud. El métodohabitual consiste en determinar los desplaza-mientos en el primer y el segundo nodo desde elborde de la grieta y utilizar la fórmula de la ecua-ción (2) para derivar K. Se han preparado variosprogramas informáticos normalizados que inclu-yen elementos especiales del borde de la grieta,y la capacidad de efectuar la determinación de laintegral del contorno J utilizando cualquier con-torno que se elija en las proximidades del bordede la grieta. El procedimiento normal consiste endeterminar J en tres recorridos alrededor de lagrieta, comprobar la independencia del recorrido

y determinar K a partir de J utilizando la ecua-ción (3). Una variación de este procedimiento laconstituye el método del Alargamiento Virtual dela Grieta desarrollado por Parks. En este caso,se determina la modificación de la energía aso-ciada a un pequeño (virtual) aumento de la lon-gitud de la grieta, que es equivalente a J (o a Gen el caso de materiales elástico-lineales). Laventaja de los enfoques de la integral del contor-no o de la energía de deformación consiste enque se los evalúa a cierta distancia del mismoborde de la grieta y, por lo tanto, en regiones enlas que los gradientes de la tensión y de la defor-mación son menos acusados.

La desventaja de la utilización del análisisde los elementos finitos del cuerpo de la grietaconsiste en que es necesario un nuevo análisisde la totalidad del cuerpo para cada geometríade la grieta que se considere. Por lo tanto, cuan-do se considera la propagación de la grieta defatiga, es necesaria una serie de resultados paramagnitudes de grieta en aumento progresivo. Noobstante, con la capacidad de cálculo y los equi-pos modernos, existen muchos coeficientes deconcentración de tensiones que se han obtenidomediante el análisis de los elementos finitos dela totalidad del cuerpo fracturado.

304

5. SOLUCIONES TESTIGO APARTIR DE ECUACIONESPARAMÉTRICASSe han publicado varios manuales que faci-

litan soluciones para los coeficientes de intensidadde tensión en forma de ecuaciones paramétricas ode expresiones analíticas para un campo de pro-blemas prácticos. En la tabla 1, se ofrecen algunosde estos coeficientes de intensidad de tensión,mientras que otros se ofrecen en [1-10].

Raju y Newman [9] han desarrollado unaserie de ecuaciones paramétricas de gran utili-dad para el caso de grietas superficiales semi-elípticas situadas en chapas lisas de anchura yespesor finitos, sometidas o bien a tensiones detracción o de flexión. Estos resultados se deter-minaron fundamentalmente mediante una exten-sa serie de análisis de los elementos finitos dediferentes geometrías de la grieta, seguidos deun ajuste en curvas, con el fin de obtener ecua-ciones paramétricas. Estas ecuaciones hacenposible la obtención del coeficiente de intensidadde tensión en cualquier posición en las proximi-dades del frente de la grieta. Esto reviste unaimportancia especial cuando es necesario cono-cer el valor de K en el punto más profundo y enlos extremos de la grieta en la superficie, con elobjeto de determinar las velocidades de propa-gación de la grieta en los análisis de fatiga ytener en cuenta las modificaciones del perfil dela grieta. Estos resultados también son de granutilidad cuando es posible dividir la distribuciónde tensiones global en componentes de mem-brana y de flexión, puesto que se pueden calcu-lar los valores de K producto de los componen-tes por separado y hacer la suma total paraobtener el valor total de K. Se obtiene la siguien-te expresión general para el coeficiente de inten-sidad de tensión:

(13)

donde Mm, Mb son coeficientes determinados enbase a las ecuaciones de Raju y Newman depen-dientes de a/T y de a/2c, σm, σb son componentesde membrana y de flexión de la tensión, a es la altu-

ra o profundidad de la grieta y Q es un parámetrodel perfil de la grieta, obtenidos con suficiente exac-titud a partir de las siguientes expresiones:

(14)

(15)

Cuando la grieta está localizada en unazona de concentración de tensiones, se produciráun aumento del factor de intensidad de tensión encomparación con regiones que se encuentren ale-jadas de la concentración de tensiones. El efectoglobal depende de la magnitud relativa de la grie-ta y de la zona de concentración de tensiones.Cuando la grieta es pequeña en comparación conla zona de la concentración de tensiones, ésta secomportará prácticamente igual que si estuvierasituada en una zona de tensión uniforme, de unamagnitud igual al valor de concentración de ten-siones. Cuando la grieta es mayor que la zona deconcentración de tensiones, atraviesa una zonade gradiente de tensión y el coeficiente de intensi-dad de tensión final es menor que el resultado quese obtendría si se tratara la tensión como si fuerauniforme e igual al valor del coeficiente de intensi-dad de tensión. Un ejemplo importante de esto,que tiene una importancia especial en la fatiga delas estructuras soldadas, es el coeficiente deintensidad de tensión para grietas localizadas enlos bordes de cordones de soldadura o de solda-duras a tope en T, tal y como se muestra en lafigura 8. En este caso, se introduce un coeficiente

2 c

a< 1for ≤)

a

c( 1,464 + 1,0=Q 1,65

1 c

afor ≤)

c

a( 1,464 + 1,0=Q 1,65

Q

a)M + M(=K bbmm

πσσ

305

SOLUCIONES TESTIGO A PARTIR…

L

r

a

T

θ

Figura 8 Los parámetros del coeficiente del aumento de laintensidad de la tensión en los bordes de solda-duras a tope en uniones en T

para

para

306

Tabla 1 Algunas Soluciones para los Coeficientes de Intensidad de Tensión

PROBLEMAS DE GRIETAS PROBLEMAS DE GRIETASRECTAS BIDIMENSIONALES AXIALES BIDIMENSIONALES

Tensión de distribución uniforme

K = Ko

K = 1,122 Ko

Tensión de Variación Lineal

K = 0,439 Ko

Fuerza de corte concentrada

)(x/a 0,30 - 1,30 = F(x/a) 2/3

)a-x(

a p2 = K

22π)a-x(

F(x/a) ap2 =k

22π

σσ

π ∑ biiin

1o )

ab arcsin -

a

1+b (arcsin 2

K = K

a = k0 πσa = ko πσ

(arcsen arcsen

de amplificación de intensidad de tensión, Mt a finde representar la multiplicación necesaria, encomparación con el resultado, para una grieta dela misma geometría sometida a las mismas ten-siones remotas en una chapa lisa pero en ausen-cia de la soldadura. Tanto en el Welding Institute(TWI) como en el UMIST, se ha llevado a cabouna importante labor para la determinación de lasecuaciones paramétricas para Mt. Los resultadosdel TWI [10], tienen la siguiente forma:

(16)

donde p y q son constantes para una geometríaconcreta, pero dependen del ratio de la longitudde la unión de la soldadura en la superficie conrespecto al espesor de la chapa principal T.

Los resultados del UMIST también tienenen cuenta el efecto del ángulo de la soldadura ydel radio del borde de la soldadura y adoptan lasiguiente forma:

(17)

donde los coeficientes Ci se proporcionan en lasecuaciones paramétricas para la tensión o la fle-xión, incluyendo el ratio de la longitud de la unióncon respecto al espesor, al ángulo de la solda-dura y al radio de la soldadura.

Otro caso importante para el análisis delas uniones soldadas es el del coeficiente deintensidad de tensión para la raíz de la zonano penetrada de un cordón de soldadurasometido a una carga de tracción. Al parecer,el único trabajo que se ha realizado sobre estetema es el de Frank y Fisher, cuyos resultadosse incluyen en PD 6493 1991 y el de Saket enel UMIST. Los resultados de Saket son lossiguientes:

K = (2,8817 a/W - 0,074)Ktmpara 0,25<a/W<0,45 (18)

donde W = tp + 2tw, con tp representando elespesor de la chapa de la unión y tw el espesorde la garganta del cordón en una cara de lachapa (se asume que hay dos soldaduras) y Ktmse obtiene mediante:

(19)

donde σp es la tensión de tracción remota en lachapa de la unión.

En la tabla 2 se ofrece un resumen dealgunos casos de concentraciones de tensionesy de coeficientes del gradiente para grietas loca-lizadas en detalles soldados.

W

atanW = K ptm

πσ

)Ta

ln( C + )Ta

ln( C + )T

aln( C + C = M

33

2z10t

)T

a(p = M q

t

307

SOLUCIONES TESTIGO A PARTIR…

308

Tabla 2 Coeficientes de corrección del gradiente de tensiones y de la distribución de tensiones

CASO COEFICIENTE DE LA FG COEFICIENTE DEL GRADIENTE REFERENCIASCONCENTRACIÓN DE DE TENSIONES TENSIONES kt

TENSIONES kt

1Soldadura a tope transversal Condiciones:

σ=180°-θ 135° ≤ φ <180°relleno excesivo del arco de círculo

donde q = log (11,584 - 0,0588 φ)/2,301

2 Soldadura de rigidizadortransversal

donde a = a/t d = 0,3602 q = 0,2487

3Cartela

donde a = a/t d = 1,158 q = 0,6051

4Platabanda

donde a = a/t d = 0,1473 q = 0,4398

da + 1

K = F qt

G5,798 + t

e log 1,981 +

t

l log 3,539- = Kt

0,6801 + t

e log 0,2848 +

da + 1

K = F qt

Gt

h log 0,1384 +

t

L log 0,5370 +

t

r log 1,115 = Kt

da + 1

K = F qt

G3,963 + t

l log 1,621 = Kt

ta5 = F

q.g0,073 >

t

afor 1

t

a 0,83 = K

-0,2

t ≤

0,073 t

afor

t

a0,615 = K

-0,31

t ≤

Gurney, T.R.Fatigue of welded structures2nd ed., CambridgeUniv. Press 1979

Zettlemayer N. and FisherJ.W.Stress gradient and Crackshape effects on stressintensity at welded detailsWelding ResearchSupplement, Vol. 56, no.12, 1977, pp. 393s-398s

Zettlemayer N. and FisherJ.W.Stress gradient correctionfactor for stress intensityat welded gusset platesWelding ResearchSupplement, Vol. 57, no.2, 1978, pp. 57s-62s

Zettlemayer N. and FisherJ.W.Stress gradient and crackshape effects on stressintensity at welded detailsWelding ResearchSupplement, Vol. 56, no.12, pp. 393s-398s

(cordones de soldadurasin carga)

para

para

309

SO

LU

CIO

NE

S T

ES

TIG

O A

PAR

TIR

…

Tabla 2 Coeficientes de corrección del gradiente de tensiones y de la distribución de tensiones (continuación)

5 Cordones de soldadura Condiciones:transversales con carga

grieta en la raíz de la soldadura

Nota: para grieta en el borde de la soldadura,véase el caso 2

λλλλλ 54322 1,783 + 7,755- 13,122 + 10,171- 2,717 + 0,218 = A

λλλλλ 54322 1,783 + 7,755- 13,122 + 10,171- 2,717 + 0,218 = A

λλλλλ 54321 0,415 + 1,875- 3,696 + 4,361- 3,287 + 0,528 = A

λλλλλ 54321 0,415 + 1,875- 3,696 + 4,361- 3,287 + 0,528 = A

λµ

2 + 1 A + A = F 21

G

0,7 0 ; 1,2 0,2 ≤µ≤≤λ≤ Frank K.H. and FisherJ.W.Fatigue strength of filletwelded cruciform jointsJournal of the StructuralDivision, Vol. 105, no. St9, 1979, PP. 1727-1740

6. EFECTOS DE LA PLASTICIDAD

Tal y como se indicó en la lección 14.10,el efecto de la plasticidad consiste en causar queuna grieta real tenga un coeficiente de intensidadde tensión equivalente al de una grieta teóricaligeramente más larga situada en un materialelástico. El efecto depende de la magnitud de lazona plástica en el borde de la grieta real. Bajocondiciones de tensión plana, la zona plástica esmayor que bajo condiciones de deformaciónplana, en las que los efectos de la contencióninhiben la fluencia hasta que se alcancen tensio-nes más elevadas.

Bajo una carga de compresión, si loslados de la grieta se ven obligados a juntarse, sepierde el efecto de la singularidad y el coeficien-te de intensidad de tensión es cero, puesto quelas fuerzas pueden transmitirse en los apoyos yno es necesario que se dispersen en las proxi-midades del extremo de la grieta. Uno de losefectos significativos de la plasticidad en la fatigase produce sobre la ocurrencia del comporta-miento del cierre de la grieta cuando los lados deésta se juntan y la tensión de compresión se

transmite en los apoyos. La plasticidad permiteque la grieta se estire hasta abrirse de maneraque, al quitar la carga, las superficies originalesde la grieta se mantengan separadas. No obs-tante, a medida que la grieta se propaga a travésde la zona plástica bajo una carga de fatiga, elmaterial estirado de la zona plástica forma unahuella en los lados de la grieta. Estas regionesrellenan el hueco al quitar la carga a pesar delestiramiento producido en borde. El resultadoneto consiste en que la grieta se cierra sobre símisma en algún momento de la secuencia dedescarga de un ciclo de fatiga y no se reabrehasta que se vuelve a alcanzar la misma cargadurante la recarga. Puesto que no hay un coefi-ciente de intensidad de tensión cuando la grietaestá cerrada, los daños por fatiga únicamente seproducen cuando los lados de la grieta se sepa-ran de nuevo. Esto da pie al concepto de un coe-ficiente de intensidad de tensión efectivo que seobtiene mediante:

(20)

donde U es un coeficiente que depende del ratiode las tensiones R y de la resistencia a la fluen-cia durante los efectos del cierre de la grieta.

K.U = Keff ∆∆

310

7. RESUMEN FINAL

• En muchos casos, resulta posible calcularlos coeficientes de intensidad de tensión apartir de soluciones conocidas o de ecua-ciones paramétricas que es posible encon-trar en manuales publicados, en combina-ción con coeficientes de ajuste o decorrección según sea necesario.

• Cuando resulte necesario determinar loscoeficientes de intensidad de tensión sincontar con ninguna información previa, estopuede hacerse utilizando los métodos de lafunción de peso o utilizando el análisis delos elementos finitos del cuerpo fracturado.

• Para el método de la función de peso, esnecesario disponer de los resultados de ladeterminación de las tensiones del cuerpolibre de grietas y aplicar la distribución delas tensiones para este caso como traccio-nes en las superficies de la grieta, resu-miendo sus efectos haciendo uso de la fun-ción del peso apropiada para determinar elcoeficiente de intensidad de tensión encualquier posición necesaria.

• Para el análisis de elementos finitos delcuerpo fracturado, es preferible utilizar ele-mentos especiales del borde de la grietapara hacer frente a la singularidad de la ten-sión en el borde y utilizar métodos para elcálculo del coeficiente de intensidad de ten-sión basados en estimaciones de la densi-dad de energía remota, o en desplazamien-tos en el interior de la grieta, en lugar de losgradientes de tensión presentes delante dela grieta.

• Se ha descrito el método Mt para la resolu-ción de los coeficientes de intensidad detensión en los bordes de las soldaduras yse ha llamado la atención hacia la necesi-dad de disponer de soluciones, por lomenos para el punto más profundo y paralos extremos de la grieta, cuando seemprenden estudios sobre la propagaciónde la grieta, con el fin de que resulte posibleconsiderar las modificaciones que se produ-

cen en el perfil de la grieta a medida queésta se propaga.

8. BIBLIOGRAFÍA

[1] Sih G.C. Handbook of stress intensity factors,Lehigh University, Bethlehem, Pennsylvania,USA, 1973.

[2] Albrecht P. and Yamada K. Rapid calculationof stress intensity factors, Journal of the Struct.Div., ASCE, Proc. 12742, Vol 103, No. St.2, 1977.

[3] Core M. and Burns D.J. Estimation of stressintensity factors for irregular cracks subject toarbitrary normal stress fields, Proc. 4thInternational Conference on Pressure VesselTechnology, I.Mech.E., London, Vol. 1, pp 139-147, 1980.

[4] Gifford L.N., Hilton P.D. Stress IntensityFactors by Enriched Finite Elements EngineeringFracture Mechanics, Vol. 10, pp 485-496, 1978.

[5] Tada H, Paris P and Irwin G.R. The stressanalysis of cracks handbook, Del ResearchCorporation, Hellertown, Pa., USA, 1973.

[6] Rooke D.P. and Cartwright D.J. Compendiumof stress intensity factors, HMSO, London, 1976.

[7] Rooke D.P., Baratte F.I. and Cartwright D.J.Simple methods of determining stress intensityfactors, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 14,1981.

[8] Labbens R., Pellisier-Tanon a. and Heliot J.Practical methods for calculating stress intensityfactors through weight functions. Mechanics ofcrack growth, ASTM STP 590, 1976.

[9] Raju I.S. and Newman J.C. Stress intensityfactors for a wide range of semi-elliptical surfacecracks in finite thickness plates. Eng. Fract.Mech. Vol. 11, pp 817-829, 1979.

[10] PD 6493, Guidance on methods for asses-sing the acceptability of flaws in fusion weldedstructures. BSI London, 2nd edition, 1991.

311

BIBLIOGRAFÍA

APÉNDICE

APÉNDICE

313

315

APÉNDICE

EJEMPLO NUMÉRICO

Calcular el coeficiente de intensidad de tensión relacionado con un perfil de grieta semielípticolocalizado en el borde de una soldadura de punta en una platabanda (figura 9)

Datos Numéricos

Cálculo

(a) Gradiente de la Tensión

kt = (Véase la tabla 2)

(b) Coeficiente de Corrección del Gradiente de la Tensión

FG = (Véase la tabla 2)

(c) Coeficiente de Corrección de la Superficie Libre

Fs = 1,03 +4

3 - 1 0,12 + 1

2,156 = ]0,1473/)40/(3 + [1 6,9 10,4348

6,901 = 5,798 + 40

25 log 1,981 +

40

15 log 3,539-

tc

l

t

w

σ

a

2c

σSCF

Figura 9 Detalle con platabanda

profundidad de la grieta, a = 3 mmanchura de la grieta, c = 8 mmángulo del flanco de la soldadura θ = 45°cateto de la soldadura = 15 mmespesor del ala = 40 mmanchura del ala = 60 mmespesor de la platabanda = 25 mmtensión de tracción nominal σmax = 300 N/mm2

316

(d) Coeficiente de Corrección de la Dimensión Finita

FD = 1

(e) Coeficiente de Corrección de la Superficie Libre

Fs =

(f) Plasticidad Local en el Borde de la Grieta

Fp = ^ (sin que se considere corrección para la plasticidad local)

Ki =

=

=

m MPa 46,8 = Ki

m MPa 46,8 = Nmm1479,6 = 300 . 4,932 2/-3

3 . 300 . 2,156 . 0,7234 . 1 . 1,03 π

a . F . F . F . F . F GpsDs πσ

0,7234 = ) 4

3 1,464 + (1,0 / 1 0,5

1,65


Lección 14.13: Mecánica de la Fractura Aplicada a la Fatiga

317

319

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Resumir los factores principales que afec-tan a la resistencia a la fatiga, en contraposicióna la resistencia estática, de las uniones soldadase ilustrar el método para efectuar una comproba-ción de la fatiga.





LECCIONES AFINES

Lección 14.14: Mecánica de la Fractura:Aplicaciones enIngeniería Industrial


RESUMEN

Tras la diferenciación de los aspectos dela iniciación y de la propagación del comporta-miento de fatiga, la lección introduce la ley deParis que describe la velocidad de propagaciónde la grieta en términos del coeficiente de inten-sidad de tensión. Se describe la integración de laley de Paris con el fin de obtener la vida para lapropagación de la grieta, desde la magnitud ini-cial a la final, para una carga de amplitud cons-tante, y a continuación se amplía a la carga deamplitud variable, con el objeto de demostrar laconsistencia con la ley de Miner. Se describenlos efectos del comportamiento umbral, de lastensiones residuales y del coeficiente de intensi-dad de tensión efectivo sobre el comportamientodel cierre de la grieta.

1. INTRODUCCIÓN

Cuando un componente o un elementoestructural se ve sometido a fluctuaciones de latensión, es posible que se produzca el desarrollode la grieta de fatiga. Las grietas de fatiga se pro-pagan lentamente, produciéndose generalmenteun incremento de la propagación de la grietamuy reducido en cada ciclo y con poca o ningu-na evidencia de deformación plástica. Las grie-tas pueden continuar su propagación hasta cau-sar el agotamiento total del componente, barra oestructura mediante una rotura rápida, un colap-so plástico u otro modo que impida que se efec-túen las labores de servicio.

En ensayos de laboratorio efectuadossobre probetas lisas pulidas, cada una de lasfluctuaciones de tensión produce un movimientode dislocaciones hasta que algunos planos dedeslizamiento se entrelazan y se producen pro-tuberancias por deslizamiento. Algunas autorida-des describen la formación de bandas de desli-zamiento persistentes como Etapa 1 y eldesarrollo de protuberancias y grietas minúscu-las como Etapa 2. La Etapa 3 consiste en eldesarrollo adicional de estas grietas hasta con-vertirse en grietas macroscópicas y en su subsi-guiente propagación.

Las etapas previas a la formación de unagrieta macroscópica representan la vida de ini-ciación del componente, mientras que el restode la vida, tras la formación de una grieta deeste tipo, es la vida de propagación. Por lotanto, normalmente la vida a la fatiga global deun componente es como se indica a continua-ción:

Vida total = Vida de iniciación + vida de propa-gación

En aquellos casos en los que las grietasiniciales están presentes, la vida de iniciacióndesaparece y la propagación de la grieta ocupa latotalidad de la vida, desde la magnitud inicialhasta una magnitud final que se determina, bienmediante una rotura instantánea o mediante uncolapso plástico de la sección transversal rema-nente. En algunas aplicaciones, la presencia dedefectos con forma de grieta iniciales es inheren-te al proceso de fabricación. Un caso de especialimportancia al que puede aplicarse lo anterior loconstituyen las estructuras soldadas en las quese producen minúsculas intrusiones de escoria,de una profundidad del orden de 0,1 a 0,4 mm enla zona parcialmente fundida del borde de la sol-dadura. En vista de lo anterior, el comportamien-to ante la fatiga de las uniones soldadas estádominado por la vida de propagación.

Tal y como se indicó en la lección 14.11,la mecánica de la fractura se ocupa del análisisde los rangos de tensión del borde de la grieta yde sus efectos sobre los mecanismos de agota-miento. La aplicación de la mecánica de la frac-tura al comportamiento ante la fatiga está rela-cionada con la vida de propagación, puesto quees únicamente durante esta etapa cuando apa-recen grietas macroscópicas. Así pues, en aque-llas situaciones en las que no hay defectos ini-ciales presentes, es posible utilizar los análisisde la mecánica de la fractura para calcular laparte de propagación de la vida total a partir deuna magnitud hipotética del defecto inicial y final.Entonces también resulta necesario calcular lavida de iniciación y sumársela a la vida de pro-pagación con el fin de obtener un cálculo de lavida total. No obstante, en las estructuras solda-das, la vida de propagación proporciona unabuena estimación de la vida total, siempre ycuando se parta de hipótesis realistas con res-pecto a la magnitud inicial y final de la grieta.

320

2. COMPORTAMIENTO DE LA PROPAGACIÓN DE LAGRIETA EN LA MECÁNICA DE LA FRACTURAP. C. Paris fue el primero en presentar la

propuesta, como parte de su trabajo de investi-gación, de que la velocidad de propagación de lagrieta por ciclo debería estar controlada por elcampo del coeficiente de intensidad de tensióndel ciclo. La relación general, hoy en día conoci-da universalmente como la ley de Paris adopta laforma que se indica a continuación:

= C(

∆K)m (1)

donde:

da/dN es la velocidad de propagación dela grieta por ciclo

∆K es el rango del coeficiente deintensidad de tensión en el bordede la grieta

C y m son constantes del material (aun-que no necesariamente constan-tes en realidad)

El trabajo experimental para la investiga-ción de la relación entre la velocidad de la propa-gación de la grieta de fatiga y el rango del coefi-

ciente de intensidad de tensión puede presentarseen un gráfico de da/N frente a ∆K. En general, ungráfico de este tipo en una escala logarítmicamuestra tres regiones. En el extremo inferior exis-te una zona umbral de ∆K por debajo de la cual lasgrietas no se propagan. Este valor umbral, ∆Kmdepende tanto de la tensión media como de lascondiciones de contorno. En el extremo superiordel gráfico, la velocidad de propagación de la fati-ga puede aumentar si el extremo superior del coe-ficiente de intensidad de tensión aplicado se apro-xima a la tenacidad del material. Normalmente, enlas escalas logarítmicas el gráfico es lineal. Si setoman logaritmos de ambos lados de la ecuación(1) puede observarse que esto predice que logda/dN debería ser proporcional a log ∆K, de mane-ra que la pendiente de la línea recta es la constan-te m y la posición de la línea está determinada poruna constante C. Por lo tanto, las predicciones dela ley de Paris se ven confirmadas experimental-mente para la zona central del comportamiento, taly como se muestra en la figura 1.

Se han llevado a cabo varios intentos paraampliar la validez de la ley de Paris con el fin decubrir la totalidad de los comportamientos. Algunosde estos intentos se discutirán más adelante. Esposible determinar una gran cantidad de valiososresultados mediante la utilización de la sencilla leyde Paris, sin las complicaciones de otras propues-

tas. Estos aspectos se examinarán en pri-mer lugar.

Para distintos materiales y condi-ciones, se observa que el exponente dela ley de la propagación de grieta madopta valores entre 2,6 y 3,6. Un valortípico que se adopta con frecuenciapara los aceros de construcción es m =3,0. El valor correspondiente de C parala propagación de la grieta de los acerosen el aire es de aproximadamente 2,0 ×10-13 en unidades N/mm-3/2, lo que pro-porciona la velocidad de la propagaciónde la grieta en mm/ciclo. (El valor equi-

valente de C en unidades MPa es

6,32 × 10-15 para ∆K en las mismas uni-dades, proporcionando da/dN enm/ciclo).

m

dN

da

321

COMPORTAMIENTO DE LA PROPAGACIÓN…

Log( )da dN

∆KTH Log (∆K)

Zona 1

(umbral)

Zona 2

(Ley de París)

Zona 3

Kmáx Kc(Fractura)

Figura 1 Comportamiento de propagación de una fisura de fatigasegún la mecánica de la fractura

3. DETERMINACIÓN DE LA VIDA BAJO AMPLITUD CONSTANTEPara el caso simple de una grieta axial de

una longitud 2a localizada en una chapa infinitasometida a un rango de tensión de tracción fluc-tuante ∆σ, el coeficiente de intensidad de tensiónse obtiene mediante:

∆K = ∆σ (2)

Introduciendo este valor en la expresión dela ley de Paris se obtiene el siguiente resultado:

= C (∆σ )m (3)

Es posible reformular esta expresióncomo una ecuación diferencial simple de lasiguiente forma:

= ∆σ (S )m dN (4)

Esta expresión puede integrarse directa-mente y, por ejemplo, en el caso de m = 3, seobtiene:

= ∆σ (S )3 N (5)

Para una magnitud inicial y final de la grie-ta y propiedades del material concretas, esto esequivalente a:

S3 N = Constante (6)

La utilización de este enfoque se muestraen el Ejemplo 1, que se ofrece a continuación.

Ejemplo 1

Problema: una chapa de gran espesor tiene unagrieta superficial alargada de una altura de 2mm, perpendicular a la superficie y a las tensio-nes fluctuantes aplicadas con un campo de100N7 mm2. Partiendo de la hipótesis de que laley de Paris es válida con C = 2 × 10-13 y m = 3,

determinar la vida necesaria para que la grietapueda propagarse a una altura de 10 mm.

Solución: la integración de la ley de Paris, de lamisma manera que se hizo en la ecuación (5),proporciona:

= 2 × 10-13 (1,12 × 100 × )3 × N (7)

por lo tanto:

N = = 500,000 ciclos (8)

Debe tenerse en cuenta que el análisisanterior tan sólo es estrictamente válido para elcaso de la grieta superficial situada en unachapa infinita. En las geometrías finitas reales, laexpresión para el coeficiente de intensidad detensión incluye el coeficiente Y que puede ser ensí mismo una función de las dimensiones de lamagnitud de la grieta a. Esto efectúa la integra-ción de la parte izquierda de la ecuación (4), quese convierte en:

= C (∆σ )m dN (9)

Las curvas S-N diseñadas para los deta-lles soldados tienen, en efecto, la forma de laecuación (6), con una variación de la constantepara geometrías diferentes (equivalente a dife-rentes valores de Y).

En el caso de las geometrías de los bor-des de las soldaduras, la amplificación del coefi-ciente de intensidad de tensión que se producecon la aparición de profundidades de grieta dehasta el 20% del espesor puede representarsemediante el término Mk, donde:

∆ K = Mk ∆σYu (10)

e Yu es el valor apropiado de Y para una grietadel mismo perfil en una chapa libre de efectos deconcentración de tensiones.

a π

π)a (Y

dam

5198, 10 2

0,782313 ×× −

π

−

a

2

2

10

πa

a 2

ai

f−

πa

da

2m

a πdN

da

a π

322

a2

La investigación llevada a cabo en elWelding Institute y en el UMIST en el ReinoUnido ha proporcionado ecuaciones paramétri-cas para Mk en términos del ratio longitud/anchu-ra de la unión de soldadura, ángulo de la solda-dura y radio del borde de la soldadura. Estasecuaciones tienen la forma que se muestra en lafigura 2. Una expresión aproximada para Mk esla siguiente:

Mk = p (11)

donde p y q son constantes que dependen de lageometría de la soldadura detallada. En los tra-bajos del UMIST se han derivado expresionesmás complejas para Mk que tienen en cuanta lostres parámetros de la geometría del borde de lasoldadura. Estos trabajos también han mostradola necesidad de un coeficiente/coeficiente de

corrección adicional, que tenga encuenta el ratio del aspecto del perfil dela soldadura y el efecto de “subimpulso”de la distribución de tensiones a travésdel espesor que resulta necesario comocompensación frente a la concentraciónde tensiones en la superficie, tal y comose muestra en la figura 2.

Siempre y cuando el efecto glo-bal de la geometría pueda expresarseen forma de ecuaciones paramétricas,la integral de propagación de la grietade la ecuación (9) puede evaluarsenuméricamente en etapas incrementa-les. Además, puesto que el coeficientede intensidad de tensión varía a lolargo del perímetro del frente de la

grieta de una grieta superficial semielíptica, y lavelocidad de propagación de la grieta dependede (∆K)m, es posible observar que la grieta sepropagará a diferentes velocidades en las dife-rentes posiciones de su perímetro. Debido aello, el perfil de la grieta se modifica a medidaque ésta se propaga. Es necesario, por lo tanto,efectuar una revaluación incremental del coefi-ciente de intensidad de tensión debido tanto apropagación de la grieta como a la modificaciónde su perfil. Varios investigadores han desarro-llado programas informáticos para evaluar pro-gresivamente la integral de la propagación de lagrieta para diferentes aplicaciones geométricas,y han observado una concordancia satisfactoriacon los datos experimentales. La utilidad deeste enfoque consiste en su capacidad paraevaluar un amplio campo de efectos geométri-cos y predecir la importancia de las imperfec-ciones y de los defectos para el rendimientoante la fatiga.

T

a q

323

DETERMINACIÓN DE LA VIDA BAJO…

t

Ángulo de la soldaduraRadio del borde

Profundidad de la fisura a

TLongitud de la unión soldada

CCT

Subimpulso Tensión media

O

∆σ ∆σσy

σy

Figura 2 Geometría del borde de la soldadura y distribución de las ten-siones en el plano de la fisura

4. CARGA DE AMPLITUDVARIABLE

Carga en bloque secuencial

Consideremos la propagación de unagrieta de fatiga bajo una secuencia de bloquesde diferentes niveles de carga de amplitud cons-tante, tal y como se muestra en la figura 3. Lagrieta se propaga desde una magnitud a0 a a1bajo n1 ciclos de un rango de tensión ∆σ1, desdea1 a a2 bajo n2 ciclos de un rango de tensión∆σ2, desde a2 a a3 bajo n3 ciclos de un rango detensión ∆σ3, etc., hasta el bloque final de ciclosmf a un rango de tensión ∆σf que lleva la grietahasta su magnitud final af. La propagación de lagrieta para cada etapa se describirá mediantelas siguientes ecuaciones:

= C( )3 ∆σ13 n1 (12)

= C( )3 ∆σ23 n2 (13)

= C( )3 ∆σ33 n3 (14)

= C( )3 ∆σ3f nf (15)

etc.

El examen de estas ecuaciones demues-tra que, en los términos de la parte izquierda, ellímite superior para una integral es el mismo queel límite inferior para la siguiente integral, puestoque representan el tamaño de la grieta en elcambio de un bloque de carga al siguiente. Si sesuman todas las ecuaciones juntas, todos loslímites intermedios de la parte izquierda se anu-lan y se obtiene la siguiente ecuación:

= C( )3 (∆σ13 n1 + ∆σ2

3 n2 + ∆σ33 n3

+ ... + ∆σf3 nf (16)

πa

da

a

a

0

f

∫

πa

da

a

a

f

1f_

∫

πa

da

a

a

3

2

∫

πa

da

a

a

2

1

∫

πa

da

a

a

1

0

∫

324

Carrera de tensiones ∆σ

Longitud de la fisura





ao a1 a2 a3 af

n1 Ciclos a ∆σ1

n2 Ciclos a ∆σ2 n3 Ciclos

a ∆σ3

nf Ciclos a ∆σf

Tiempo

Figura 3 Secuencia de cargas en bloque

–a f–1

Si cada uno de los diferentes bloques derangos de tensión se hubiera aplicado en formade carga de amplitud constante, hasta causarla propagación de la grieta desde su magnitudinicial a0 hasta su magnitud final af, con vidasNi correspondientes a rangos de tensión ∆σi,las ecuaciones de la propagación de la grietaserían:

= C( )3(∆σ13N1 = C( )3∆σ2

3N2 =

C( )3∆σ33N3 =... = C( )3 ∆σf

3 Nf (17)

Si la ecuación (14) se divide por la ecua-ción (15) utilizando el término apropiado de laparte derecha de la ecuación (15) que contienela misma ∆σi que los términos sucesivos de laecuación (14), el resultado es la conocida rela-ción lineal de los daños, la ley de Miner:

= 1

Debe tenerse en cuenta que esta versiónde la mecánica de la fractura de la Ley de Minerse ha determinado en base a la hipótesis de queno se produce interacción entre los bloquessucesivos de carga a diferentes rangos de ten-sión y sin tener en cuenta los efectos de la ten-sión media o del ratio de la tensión sobre lasconstantes de propagación de la grieta paracada bloque de carga. No obstante, en principio,es posible reducir la longitud de cada bloque aun único ciclo, de manera que el análisis prediceque la Ley de Miner debería resultar válida parauna carga de amplitud variable aleatoria. Elhecho de que en la práctica se observen efectosde retraso significativos en los casos de sobre-carga ocasional y efectos de aceleración en losde carga reducida, y que los resultados de lasuma de daños de la Ley de Miner que difierende manera importante de 1 se obtengan con fre-cuencia para diferentes espectros de carga,sugieren que algunas de las hipótesis subyacen-tes del análisis de la mecánica de la fractura no

son válidas. En realidad es posible tener encuenta estos efectos en algunos análisis de lamecánica de la fractura más sofisticados consi-derando el cierre de la grieta y los efectos de laplasticidad.

Ejemplo 2

Problema: La chapa del ejemplo 1 con una grie-ta alargada inicial de una altura de 2 mm se vesometida a la siguiente combinación de rangosde tensión y ciclos bajo carga de amplitud varia-ble durante un período de cinco años.Asumiendo que la Ley de Paris es válida, conconstantes C = 2 × 10-13 y m = 3 determinar laaltura final de la grieta una vez que se hayanaplicado todos los ciclos.

Rango de tensión Número de ciclos al añoN/mm2

120 102

100 103

80 104

60 105

40 106

20 107

Solución: la integración de la ecuación (16) pro-porciona los siguientes resultados:

= 1,114 × 10-12 (1203 × 102 + 1003

× 103 + 803 × 104 - 603 × 105 + 403 × 106 + 203

× 107) × 5 (19)

por lo tanto:

= 2 × 10-13 × 5,568 × 1,7189 × 10″

= 0,957 (20)

por lo tanto af = 19,16 mm.

2

2 +

a

2

f−

−

a

2 2

a

2

f

N

n + ... +

N

n +

N

n +

N

n

f

f

3

3

2

2

1

1

ππ

ππa

da

a

a

f

0

∫

325

CARGA DE AMPLITUD VARIABLE

5. EFECTOS UMBRAL

En el caso de carga de amplitud constan-te, los efectos umbral son directos; si el campodel coeficiente de intensidad de tensión aplicadaes inferior al valor umbral, la velocidad de propa-gación de la grieta es cero. Cuando se tiene encuenta la magnitud inherente del defecto oimperfección inicial asociada a un material y geo-metría de fabricación particular, es posibleobservar que el coeficiente de intensidad de ten-sión umbral corresponderá a un nivel de tensióndel límite de fatiga por debajo del cual no se pro-pagarán las grietas. En vista de esto, una vezmás el enfoque de la fractura y el de S-N con-vencional coinciden.

En el caso de carga de amplitud variable,los efectos del umbral revisten una mayor com-plejidad. En las longitudes de grieta cortas, esposible que los rangos de tensión inferiores seaninsuficientes para hacer que el coeficiente deintensidad de tensión supere el umbral, peropuede que los rangos de tensión mayores seansuficientes para hacer que se produzca la propa-gación de la grieta. A medida que la grietaaumenta de longitud bajo la acción de los rangosde tensión mayores, también aumenta el coefi-ciente de intensidad de tensión debido a los ran-gos de tensión menores. Estos rangos de ten-sión menores irán activándose progresivamentepara empezar a impulsar la grieta. En esemomento resulta necesario calcular la longitudde la grieta a la que cada una de los rangos detensión se activa y efectuar la integración de lapropagación de la grieta entre los límites paracada una de estas etapas haciendo uso de laserie apropiada de rangos de tensión activas, taly como se muestra en el Ejemplo 3.

Ejemplo 3

Problema: en el caso de la chapa y de la cargadel Ejemplo 2, el coeficiente de intensidad detensión umbral es de 100 N/mm-3/2 y la carga seaplica durante un período de ocho años.Determinar las magnitudes de la grieta a la quelos diferentes niveles de tensión se activan, asícomo la magnitud de la grieta final resultante,contando con los efectos umbral.

Solución: para determinar las magnitudes dela grieta a las que los diferentes niveles de ten-sión se activan es necesario utilizar la ecua-ción:

∆ Kth = (21)

Esta ecuación proporciona los siguientesresultados para los rangos de tensión en cues-tión, con un valor umbral de 100 N/mm-3/2.

Rango de tensión Magnitud de la grietaN/mm2 umbral mm

120 0,18

100 0,25

80 0,40

60 0,70

40 1,58

20 6,34

A partir de la tabla anterior resulta posibleobservar que, en el caso de una grieta inicial de2 mm, todos los rangos de tensión de 40 N/mm2

y superiores superan el umbral desde el princi-pio, mientras que el rango de tensión de 20N/mm2 no se hace efectiva hasta que la grieta haalcanzado un tamaño de 6,34 mm. Ahora esnecesario dividir la integración de la propagaciónde la grieta en dos etapas, de 2 mm a 6,34 mmy de 6,34 mm hasta la magnitud final. Esto sehace así:

= 1,114 × 10-12 (1203 × 102 + 1003

× 103 + 803 × 104 + 603 × 105 + 403 × 106) xy (22)

donde y es el número de años necesarios paraque la grieta se propague hasta 6,34 mm bajolos rangos de tensión de 40 N/mm2 y superiores.La solución a esta ecuación proporciona unresultado de y = 6,05 años. Para la vida total de8 años, el resto de la vida para la segunda etapa,con todos los rangos de tensión actuando, es de1,95 años. Entonces el comportamiento de lapropagación de la grieta integrado se convierteen:

−

a

2

6,34

2

a 1,12 = K ith πσ∆∆

326

= 1,114 × 10-12 (1203 × 102 + 1003

× 103 + 803 × 104 + 603 × 105 + 403 × 106 + 203

× 107) 1,95 (23)

Esto conduce a una magnitud final de la grie-ta de 22,5 mm. El efecto del umbral ha consistido eneliminar los daños causados por el rango de tensiónmenor hasta que la grieta ha alcanzado 6,34 mm y,por lo tanto, ampliar la vida para la propagación dela grieta hasta el orden de 20 mm de 5 a 8 años.

−

a

2

a

6,34

f

327

EFECTOS UMBRAL

6. EFECTOS DE LAS TENSIONES RESIDUALES

Las tensiones residuales son una conse-cuencia inevitable de varios procedimientos y pro-cesos del trabajo de taller y tienen una importanciaespecial en las estructuras metálicas soldadas.Producen efectos significativos tanto sobre la rotu-ra como sobre la fatiga. El efecto sobre la fatigaconsiste en modificar localmente la tensión mediay el ratio de tensiones en la soldadura en compa-ración con las condiciones de la carga aplicada.Por lo tanto, en una unión soldada en la que confrecuencia las tensiones residuales se encuentranen un nivel de fluencia a tracción, la carga de fati-ga de amplitud constante produce tensiones rea-les en la soldadura que presentan ciclos descen-dentes, desde la resistencia a la fluencia, mediantela magnitud del rango de tensión aplicada. Si lacarga aplicada incluye tensiones en la zona a com-presión o que produzcan el cierre de la grieta, de

manera que una parte de el rango de tensión nocause daños, el efecto de las tensiones residualesconsiste en mantener la grieta abierta de modoque la totalidad del rango de tensión ocasionadaños. No obstante, es posible que la grieta, amedida que en su propagación se aleja de la sol-dadura, abandone la zona de la tensión residual atracción y se adentre en una zona a compresión.En estas circunstancias, parte del rango de ten-sión aplicada no será efectiva. Para hacer frente aeste tipo de situaciones, resulta útil utilizar lasecuaciones de la propagación de la grieta de lamecánica de la fractura, con un campo del coefi-ciente de intensidad de tensión “efectivo” quetenga en cuenta los efectos del cierre de la grieta,así como dividir la propagación de la grieta en eta-pas definidas por las magnitudes de la grieta enlas que el campo del coeficiente de la tensión efec-tivo se modifica debido a que el borde de la grietase adentra en zonas de tensiones residuales dife-rentes.

328

7. RESUMEN FINAL

• Generalmente, la vida a la fatiga total de uncomponente está compuesta por una vidade iniciación para la formación de una grie-ta y por una vida de propagación hastaalcanzar la magnitud final, determinada porla rotura instantánea o por el colapso plásti-co de la sección transversal remanente.

• La Ley de Paris describe la velocidad depropagación de la grieta en términos delcampo del coeficiente de intensidad de ten-sión.

• Mediante la utilización de la Ley de Paris, esposible calcular la vida para la propagaciónde la grieta desde la magnitud inicial a lafinal, tanto en el caso de carga de amplitudconstante como en el de carga de amplitudvariable. La Ley de Paris se muestra con-sistente con la Ley de Miner.

• El comportamiento ante la fatiga está influi-do por los efectos umbral, las tensionesresiduales y el coeficiente de intensidad detensión efectivo.

329

RESUMEN FINAL


Lección 14.14: Mecánica de la Fractura: Aplicaciones en Ingeniería Estructural

331

333

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Introducción a los conceptos del diseñoen presencia de daños estructurales, así como alas metodologías para la predicción de la vida.


Ninguno

LECCIONES AFINES

Lección 14.7: Análisis de la Confianza ylos Factores de SeguridadAplicados al Diseño de laFatiga



RESUMEN

Se introducen y discuten brevemente losconceptos básicos de la seguridad, durabilidad yconfianza, con referencia a aplicaciones de latécnica de la construcción. Se presentan lasbases sobre las que se asienta el diseño seguroante el agotamiento y seguro para su uso. Sepresentan y discuten brevemente los parámetrosprincipales que es necesario tener en cuentapara la predicción de la vida a la fatiga.

1. SEGURIDAD, DURABILIDAD Y CONFIANZA

1.1 Introducción a los Conceptosde Seguridad y Resistencia

Si un elemento de construcción o unaunión se ven sometidos a una carga variablecíclicamente, es posible que se produzca el ago-tamiento tras un cierto número de aplicacionesde la carga, incluso si la tensión máxima nominalde un único ciclo es muy inferior a la tensión defluencia, bien sea del material o del metal de lasoldadura o del método de unión.

Es posible que, de hecho, una grieta seinicie en alguna discontinuidad mecánica ometalúrgica (concentración de tensiones) y quese propague a través del material con las repeti-ciones sucesivas de la carga, hasta que la parteafectada pierda su capacidad para soportar lacarga. Este mecanismo de agotamiento se cono-ce como “fatiga”.

Muchos agotamientos de estructuras deingeniería se atribuyen a las consecuencias degrietas preexistentes o de discontinuidades conforma de grieta. Desgraciadamente, los modelosde diseño normalizados para vigas, pilares yvigas de celosía que utilizan la determinación delas tensiones y los métodos de la resistencia delos materiales convencionales no son capacesde evaluar los efectos de las grietas en los ele-mentos estructurales. Los principios de la mecá-nica de la fractura permiten que se proceda auna evaluación más racional de las estructurasque contienen grietas.

En un principio, la mayor parte de las apli-caciones de la técnica de la construcción de lamecánica de la fractura se limitaban a la evalua-ción en servicio de las estructuras, fundamental-mente en el sector de la aviación. Recientemente,se ha correlacionado la magnitud y el perfil de lasdiscontinuidades con los niveles de calidad deltrabajo de taller [1]. Como resultado de ello, loscomités para la redacción de reglamentos estáncomenzando a utilizar los cálculos de la mecánicade la fractura con el fin de evaluar los reglamentos

para el control de calidad. Además, cuando noexisten reglamentos aplicables, los ingenierospueden utilizar directamente la mecánica de lafractura para la evaluación de los resultados deinspecciones no destructivas.

El concepto de diseño tolerante a losdaños es, quizás, la mayor justificación para lautilización de la mecánica de la fractura. Esteconcepto acepta la posibilidad de que un ele-mento retenga su utilidad aún cuando se hayavisto sometido a daños durante el trabajo detaller, el transporte o incluso tras varios años deservicio. Este tipo de daños se manifiesta confrecuencia por medio de la grietación.

Actualmente, la tolerancia a los daños seha convertido en un concepto típico del diseñoen algunas áreas de ingeniería; la aceptación deciertos aspectos es evidente en la técnica de laconstrucción, en la que los conceptos nuevosestán haciéndose cada vez más habituales.

Los conceptos de seguridad y de durabili-dad revisten una importancia particular a la horade adoptar un enfoque basado en el diseño tole-rante a los daños.

Es posible satisfacer los requisitos tantode seguridad como de durabilidad considerandolos daños iniciales en la estructura (o en el ele-mento estructural) y asegurar que estos dañosno se propaguen y alcancen unos límites espe-cíficos en periodos de tiempo preestablecidos.

La seguridad está asociada con los dañosextremos (es decir, el caso más desfavorable)que pudieran no ser detectados durante las ins-pecciones de fabricación. Estos daños no debenpropagarse y degradar la resistencia de laestructura (o del elemento) por debajo de unoslímites especificados durante la vida de servicio.Los límites de durabilidad van asociados a losaspectos económicos de las reparaciones duran-te el servicio, es decir, no se permite que losdaños iniciales típicos de los procedimientos defabricación se propaguen hasta alcanzar unacierta magnitud que requiera un reproceso oreparación importante en menos de una vida deservicio prevista.

334

Las prácticas actuales conllevan la utiliza-ción de métodos deterministas y de conceptosde la mecánica de la fractura con el fin de pre-decir la acumulación de los daños de propaga-ción de grietas. La experiencia de la ingenieríaen la utilización de estos métodos ha permitidoque las decisiones del proyecto que afectan afactores tales como la tensión admisible recibanla atención que merecen. La mayor parte de losdatos de entrada para los métodos deterministasestán disponibles en formato estadístico (porejemplo magnitudes iniciales de los defectos,propiedades del material ...) y, por lo tanto, resul-ta posible efectuar cálculos de probabilidades deque la propagación de la grieta supere un nivelespecífico. Tanto el enfoque determinista comoel probabilístico requieren un modelo del proce-so de la acumulación de los daños. La falta dedatos esenciales para variables importantes, lainexperiencia en la utilización de los métodos dela mecánica de la fractura y la confianza para latoma de decisiones convencionales han sido lasprincipales razones de que estas técnicas no seutilicen en los procedimientos actuales.

A la hora de tratar los daños estructurales,es necesario tener en cuenta dos conceptos fun-damentales: la propagación y la contención delos daños. Estos conceptos proporcionan los doscriterios para:

a) Seguridad: garantizar que la seguridad(es decir, la resistencia) de la estructuraalcanzará y mantendrá un nivel remanen-te especificado (en presencia de dañosno detectados) durante la vida de servicioanticipada.

b) Durabilidad: la garantía de que la opera-bilidad efectiva de la estructura resultaráposible con un mínimo de mantenimientoestructural, inspección, reconversionescostosas, reparaciones y reemplazo depiezas importantes debido a la influenciadegradante de la grietación general,corrosión, desgaste, etc.

Con el fin de mantener y/o ajustar los lími-tes durante el servicio se especifican límites deseguridad y durabilidad, se escogen formas que

se ajusten a estos límites y se llevan a cabopruebas para verificar los procedimientos degestión establecidos. Todas las estructurasdeben cumplir los requisitos tanto de seguridadcomo de durabilidad.

1.2 Conceptos de la Propagaciónde los DañosLa experiencia anterior, basada en las

pruebas de los elementos de construcción bajocondiciones de simulación de la carga de servi-cio, indicaba que el período hasta la iniciación delas grietas de la mayor parte de los detallesestructurales, tales como esquinas vivas o agu-jeros, es relativamente corto y que la mayorparte de la vida (hasta un 95%) se dedica a lapropagación de las grietas resultantes hasta quese produce el agotamiento [2]. De manera simi-lar, los análisis de la rotura en servicio, los casosde grietación, etc, han indicado que la existenciade defectos iniciales de fabricación tales comoesquinas vivas, marcas del utillaje, inclusionesen las soldaduras y similares [3] constituyen unade las principales causas de las grietas. Por lotanto, actualmente resulta una práctica habitualconsiderar el proceso de acumulación de losdaños como constituido totalmente por la propa-gación de las grietas, sin dedicar ningún interva-lo a la iniciación de éstas. Si bien es posible queesta hipótesis parezca excesivamente estricta, laconsideración de daños iniciales en forma degrietas o de daños equivalentes resulta absolu-tamente necesaria para garantizar la seguridadde las construcciones.

La figura 1 (de [4]) incluye un esquemadel modelo de los daños asociado a la seguridadde las construcciones.

La seguridad se garantiza mediante elproyecto de requisitos específicos de toleranciaa los daños en los que en ningún caso se permi-te que los daños iniciales se propaguen y reduz-can la resistencia estática residual de la estruc-tura por debajo de un nivel preestablecido, Pxx,durante la vida de la estructura (o del elementoestructural). Tal y como se indica en la figura 1,Pxx es la mayor de las cargas límites calculadas

335

SEGURIDAD, DURABILIDAD Y CONFIANZA

o la máxima carga que es posible encontrardurante el período mínimo especificado de utili-zación de servicio sin reparaciones. En caso deque resultaran necesarias inspecciones de servi-cio con el fin de garantizar la seguridad (porejemplo para los diseños seguros ante el agota-miento), el nivel de la resistencia residual Pxxsería la carga máxima que es probable que seproduzca durante el tiempo de vida de la inspec-ción. Los daños iniciales asumidos, ai, son los

que van asociados con la capacidad de la ins-pección de fabricación.

Cuando se considera el concepto dedurabilidad estructural, éste incluye los métodosde “fatiga”. Además, también incluye los requisi-tos para la protección frente a factores degrada-tivos tales como la corrosión, la corrosión bajotensión, el desgaste, la corrosión por frotamien-to, etc.

336

Tamaño de la fisura, a

Tamaño de la fisura, a resistencia permanente carga, Pxx

ai basado en la posibilidad de inspección

00

Tiempo

Resistencia remanente

aCrítico Pxx (Min) ≥ carga que es probable que se produzca durante el período de servicio sin reparciones

Propagación de la fisura

Período de servicio sin repaciones ≥ un tiempo de vida calculado

o ≥ un intervalo de inspección

{ }

Figura 1 Esquema de objetivos de seguridad para una estructura nueva, basado en la acumulación de los daños por la pro-pagación de las fisuras

Tamaño de la fisura, a

ae

ae = magnitud máxima de la fisura que es posible reparar

Distribución de daños en Ne

Ne = Definido como la vida económica

Tiempo

Distribución de defectos iniciales

≥ Una vida de servicio prevista

Figura 2 Concepto de durabilidad/modelo del aumento de defectos

Con el fin de prevenir una grietación gene-ralizada, se puede considerar un modelo desecuencia de la propagación d, como el que semuestra en la figura 2 (de [4]).

En la figura 2 el límite, ae, no es el agota-miento, como ocurre en el requisito de seguridad,sino que se asocia a un tamaño de la grieta quees posible reparar. La vida económica, Ne, sedefine como el período de tiempo en el que lacantidad de este tipo de grietas en las estructuras(o elementos estructurales) alcanzan la magnitudjusta para que el reproceso o la reparación ya noresulta eficaz en función de los costes. El regla-mento de durabilidad exige que la “vida económi-ca” sea más larga que la vida de servicio previs-ta. En el ejemplo que se muestra en la figura 2, lacantidad inicial de las grietas representa la “cali-dad inicial aparente” o las condiciones de losdetalles estructurales que suelen prevalecer traslas operaciones típicas de fabricación tales comoel taladrado de agujeros, la soldadura en el tallero en la obra, etc.

Puesto que el límite para el reprocesoeconómico está estrictamente relacionado conlos procedimientos de fabricación (por ejemplo,en el caso de los agujeros para los métodos deunión, es del orden de la siguiente magnitudmínima del agujero), resulta evidente que el lími-te de propagación para los requisitos de durabi-lidad es significativamente menor que en el casode la seguridad.

La durabilidad va asociada con la canti-dad total de los defectos, o el número total dedefectos por encima del límite de reparacióneconómico para cada elemento (o unión) de laestructura. La seguridad se ocupa del “caso másdesfavorable” de magnitud del defecto que esprobable que quede sin detectar durante una ins-pección.

En general no resulta posible anticipar elalcance de la utilización de una estructura (odetalle estructural). El proyecto se lleva a cabode acuerdo con el mejor cálculo de utilizacióntípica y de la variación de la utilización prevista.Por lo tanto, es posible que los límites de durabi-lidad y seguridad de algunas estructuras concre-

tas sean más reducidos de lo que se calculó enel proyecto. Esta condición resalta la extraordi-naria importancia de la gestión de la vida y de lainspección en servicio de las estructuras concre-tas. En la práctica, los cálculos de los límites deseguridad y de durabilidad, así como del resto dela longevidad a la fatiga, se ajustan para reflejarla intensidad de la utilización basándose en aná-lisis de acumulación de daños de propagaciónde las grietas efectuados sobre estructuras con-cretas.

1.3 Conceptos del Proyecto queConsideran los DañosDurante el diseño de una estructura que

únicamente vaya a verse sometida a cargasestáticas, el proceso de diseño consiste funda-mentalmente en la elección de las dimensionesestructurales de manera que en todos los puntosse satisfaga la siguiente condición:

donde la función de la magnitud de la seccióntransversal puede representarse mediante unárea, un módulo resistente de la sección, etc,correspondiente a las funciones de carga aplica-da tales como carga axial, momento de flexión,etc, y la tensión calculada es exclusivamente unafunción de las propiedades mecánicas del mate-rial, como por ejemplo la resistencia a la fluenciao la resistencia a la rotura por tracción. La ecua-ción (1) muestra un alto grado de independenciacon respecto al perfil detallado de la estructuraen cualquier punto concreto y su solución tansólo requiere la aplicación de matemáticas sen-cillas.

Por el contrario, el cálculo de una estructu-ra que pueda verse afectada por el agotamientopor fatiga es un proceso algo más complejo. Dehecho, la resistencia a la fatiga depende demuchas más variables además de la resistencia

)materiales los de da(propiedaresistenciaplicada) (carga G l)transversa n secci la de (tamaæo R

≥

)materiales los de da(propiedaresistenciaplicada) (carga G l)transversa n secci la de (tamaæo R ≥

337


(1)

R (tamaño de la sección transversal) ≥

estática del material y, especialmente, del diseñodetallado de las uniones de la estructura. Asípues, a pesar de que la ecuación que se ha desatisfacer sigue siendo la misma, se plantea elproblema adicional de la elección de un valoradecuado para la tensión calculada. Esta selec-ción se convierte en el aspecto más relevante a lahora de proyectar una estructura contra la fatiga.

La primera dificultad consiste en decidirqué es lo que se intenta conseguir con respectoa la vida, es decir, cuánto tiempo debe durar laestructura. En el pasado, incluso cuando el dise-ño detallado para la prevención de la fatiga noera habitual, con frecuencia se obtenía una vidainfinita (basta pensar en el ejemplo de los puen-tes romanos, algunos de los cuales siguen en pieactualmente debido a que el cálculo estático delas estructuras incluyó la aplicación de elevadoscoeficientes de la seguridad y la utilización demétodos aproximados, que tuvieron como resul-tado la utilización de unos cálculos pesimistas dela resistencia y un cálculo exagerado de las car-gas de servicio).

No obstante, se ha producido un incre-mento progresivo de las tensiones calculadas yla utilización de métodos proyectuales más sofis-ticados se traduce en que, actualmente, las ten-siones calculadas tienden a estar realmente pre-sentes en las estructuras en servicio. Este nivelde solicitación es la razón por la que la fatiga seha convertido en un problema. La única formaque tiene el proyectista de asegurar una vida infi-nita consiste en la utilización de tensiones de tra-bajo inferiores al límite de fatiga de las unionesde la estructura. Este enfoque conlleva la utiliza-ción de tensiones de trabajo muy reducidas. Noobstante, si algún ciclo de tensión tiene unaamplitud mayor que el límite de fatiga, debeaceptarse que finalmente se producirá el agota-miento y que la vida es finita.

Por lo tanto, el proyectista se encuentraante un dilema. ¿Debe mantener las tensionesmuy reducidas, inevitablemente a costa de unaestructura pesada, y tratar de obtener una vidainfinita, o debe aceptar una vida finita? Y, si deci-de aceptar una vida finita, ¿en base a qué debeelegir las tensiones calculadas?

Muchas de las reflexiones sobre este pro-blema han surgido en la industria de la aviación(donde el ahorro de peso reviste una importanciaparticular). Resulta muy interesante observar lasdos filosofías de diseño desarrolladas por losingenieros aeronáuticos, conocidas como losconceptos “seguro para el uso” y “seguro ante elagotamiento” del diseño estructural.

En el método del diseño “seguro para eluso” el proyectista comienza por hacer un cálcu-lo del espectro de carga al que es probable quese vean sometidos los componentes estructura-les críticos durante el servicio. A continuación seanaliza y se somete estos componentes a ensa-yos, bajo ese espectro de carga, con el fin deobtener su vida prevista. Finalmente, se aplicaun coeficiente de seguridad con el objeto deobtener una vida segura en la que la posibilidadde agotamiento por fatiga se considere lo sufi-cientemente remota. Finalizado ese período, seprocede al reemplazo automático de los compo-nentes estructurales en cuestión. Es importanteobservar que, incluso a pesar de que es posibleutilizar ensayos prácticos para efectuar el cálcu-lo de la vida en el laboratorio, el método “seguropara el uso” es, en último término, de naturalezateórica. El paso crítico consiste en determinar lavida segura a partir de la vida prevista. El coefi-ciente de seguridad introducido en esta etapa hade tener en cuenta un gran número de factoresdesconocidos, tales como la dispersión que seobserva en los resultados de los ensayos de fati-ga, errores en el cálculo del espectro de carga yel efecto de variables extrínsecas tales como lascondiciones del contorno, corrosión, etc. Resultaevidente que, haciendo que el coeficiente deseguridad sea lo suficientemente elevado, el pro-yectista puede controlar la probabilidad de ago-tamiento asociada a su proyecto. Por otra parte,si se produce una grieta de fatiga, es muy posi-ble que sea catastrófica y la seguridad dependede la consecución de una vida especificada sinque se produzca el desarrollo de una rotura defatiga. Con este método de diseño, el aspectoque se resalta es la prevención de la iniciaciónde la grieta.

En el caso del concepto “seguro ante elagotamiento”, la base del cálculo consiste en

338

que, incluso aunque se produzca el agotamientode parte de la estructura principal, en la parterestante se dispondrá en todo momento de laresistencia y rigidez suficientes para permitir lautilización segura de la estructura hasta que sedetecte la grieta. Este concepto implica que lainspección en servicio periódica es una necesi-dad y que los métodos que se utilicen han de sertales que garanticen la detección de los elemen-tos fracturados, de manera que se pueda proce-der a su reparación.

Resulta obvio que, con este método dediseño, la probabilidad de colapso parcial esmucho mayor que con el diseño “seguro para eluso”. A la hora de desarrollar una estructurasegura ante el agotamiento también se debeevaluar el método “seguro para el uso”, con el finde asegurar que sea de la magnitud correcta. Noobstante, en lugar de enfatizarse la prevenciónde la iniciación de la grieta, se resalta la conse-cución de una estructura en la que las grietas sepropaguen lentamente y que sea capaz desoportar la carga prevista completa tras habersufrido un agotamiento parcial. Por lo tanto, elprincipio básico del diseño seguro ante el agota-miento consiste en producir una estructura conrecorridos de la carga múltiples y, preferiblemen-te, una estructura que contenga supresores degrietas. Además, los elementos estructuralesdeben disponerse de manera tal que la inspec-ción resulte lo más fácil posible. En aquellasáreas en las que esto no resulte posible, se debeaumentar la magnitud de los elementos con elobjeto de que la grietación de fatiga no se pro-duzca en ellos o que la propagación de las grie-tas de fatiga sea tan lenta que no exista el ries-go de agotamiento.

Es necesario resaltar que el objetivo deambas filosofías es el mismo, concretamente lareducción del riesgo de agotamiento catastróficoa un nivel despreciable. Hoy en día se aceptageneralmente que ninguno de estos dos méto-dos resulta satisfactorio cuando se aplica aisla-damente [5]. Ambos son necesarios y no seexcluyen mutuamente. De hecho, un diseñoseguro para las personas produciría una estruc-tura dotada de un gran nivel de libertad frente ala grietación de fatiga; no obstante, la misma

estructura debería tener características del dise-ño seguro ante el agotamiento.

Como consecuencia de ello, incluso en elcaso de una estructura tan crítica y costosa comoun avión, los proyectistas se preparan para acep-tar una filosofía cuyo resultado sea no solamenteuna vida finita desde el punto de vista de la grieta-ción de fatiga, sino también, con las suficientesgarantías, una estructura que sea capaz de conte-ner grietas de fatiga durante parte de su vida útil.

Una vez aceptada la idea de que el pro-yecto de una estructura sobre la base de unavida finita es razonable, resulta evidente que lafilosofía de diseño exacta que se adopte depen-de de las consecuencias del agotamiento. Enocasiones, una modificación de la filosofía de la“seguridad para el uso”, el llamado método de la“vida útil” [5], proporciona un método de diseñosatisfactorio.

El objetivo no consiste en la reducción delriesgo de agotamiento catastrófico a un niveldespreciable, sino en la producción de unaestructura que, normalmente (pero no necesa-riamente siempre), se mantendrá libre de grietasde fatiga durante una vida especificada. En com-paración con la auténtica filosofía de la “seguri-dad para el uso”, la importancia que se concedea la obtención de una estimación precisa de lavida segura es menor. En términos formales,esto significa que se producen dos importantesmodificaciones en esa filosofía: (a) que la estruc-tura no se reemplaza automáticamente al finali-zar su “vida útil segura” y (b) que se acepta quees posible que se produzca cierto grado de grie-tación antes de que se cumpla la “vida útil”. Porlo tanto, parece razonable que, en lugar de cal-cular la vida segura con exactitud, mediante larealización de ensayos de fatiga sobre probetasque representan la estructura concreta, ésta secalcule analíticamente mediante la utilización delos resultados de los ensayos de fatiga obtenidoscon probetas de laboratorio que representandetalles normalizados típicos de los que se utili-zaron en la estructura.

Es importante observar que, esencial-mente, las dos metodologías descritas anterior-

339


mente implican una probabilidad de agotamientodiferente. De hecho, es posible que para un dise-ño “seguro para el uso” se decida la utilizaciónde una curva S-N relacionada con las desviacio-nes típicas medias menos 2 de Log N (corres-pondiente a la probabilidad del 97,7% de super-vivencia), mientras que, para un diseño seguroante el agotamiento, la curva S-N correspon-diente a la desviación típica media menos 1(representando la probabilidad del 84,1 desupervivencia) podría considerarse como sufi-cientemente prudente.

1.4 Análisis de la Confianza y del RiesgoEn la práctica actual, la elección de los

diseños se lleva a cabo con el propósito de quesatisfagan una vida de durabilidad y de seguri-dad y unos requisitos de resistencia específicosmediante análisis deterministas de la propaga-ción de los daños y de la resistencia residual.Las decisiones relativas a materiales, configura-ciones estructurales, tensiones admisibles, etcse basan en los resultados de estos análisis.

La durabilidad de las estructuras metáli-cas está influida por los detalles locales de lasuniones, juntas, soldaduras, métodos de unión,excentricidades, etc. En el caso de un diseño enconcreto, cuanto menor sea la tensión total,mayor será la durabilidad de éste.

Los análisis de los daños de la propaga-ción de las grietas, si bien son generalmentedeterministas, se basan en datos de entradatales como las magnitudes de los defectos ini-ciales, el material y la variabilidad de la utiliza-ción, etc, datos que están disponibles en un for-mato estadístico. Por lo tanto, además de para lapredicción de los valores medios de la acumula-ción de daños, estos métodos pueden utilizarsepara la predicción de la distribución de los dañoscon el tiempo. Por ejemplo, en el caso de una uti-lización específica y distribuciones hipotéticas delas otras variables, es posible calcular la distribu-ción de las vidas, velocidades de propagación,magnitudes finales de los defectos, etc, y, por lotanto, la probabilidad de igualar o superar un

requisito en particular. Si tan sólo se tiene encuenta una variable, el cálculo puede ser directo.Cuando se trabaja con probabilidades combina-das los procedimientos resultan más complejos.Los resultados de los análisis probabilísticos semuestran extremadamente sensibles a las distri-buciones iniciales de las variables y a las funcio-nes que se utilicen para su aproximación. Entrelas variables más importantes que se han detener en cuenta se incluyen:

• resistencia del material

• velocidad de propagación de grieta

• tamaño crítico de grieta

• cargas operacionales de servicio y máxima

• capacidad de detección de la grieta

• técnicas de inspección

• frecuencia de inspección

A pesar de que es posible encontrarmétodos de la confianza publicados, en generallas prácticas actuales no reflejan su utilización.De hecho, la escasez de los datos asociados conlas variables principales que se han indicadoanteriormente, así como la extrema sensibilidadque muestran los resultados ante las funcionesde distribución, han limitado tanto la efectividadcomo la confianza en los resultados. Además, eldiseño que se ha de ajustar a un nivel de con-fianza especificado exige que se establezca conanterioridad el índice de agotamiento aceptabley que se establezcan las relaciones entre los fac-tores de decisión con respecto al diseño norma-les y los de confianza (por ejemplo tensión admi-sible, configuración estructural, etc). Puesto quehay factores ajenos a los que normalmente setienen en cuenta para el proyecto (por ejemplo lafrecuencia de inspección), que pueden alterarsignificativamente la confianza estructural, resul-ta bastante difícil asignar la función de peso ade-cuada a cada variable en particular.

En realidad, las técnicas de la confianzahan demostrado tener mayor éxito a la hora deevaluar estructuras de mayor antigüedad (esdecir, a la hora de evaluar la vida a la fatiga res-tante), para las que se dispone de un gran

340

número de datos de ensayos y de agotamientosen servicio, para establecer el tiempo mediohasta el agotamiento con cierto grado de con-fianza [6].

En el caso del concepto de durabilidaddescrito en párrafos anteriores, es posible que lastécnicas probabilísticas ejerzan el impacto másdirecto, puesto que la decisión final con respectoa la vida económica está en conexión con la can-tidad global de grietas justo por debajo del límitede reparación. Por otra parte, los requisitos deseguridad tienen en cuenta la propagación de losextremos de la cantidad inicial de defectos y otrasvariables (es decir, el caso más desfavorable). Se

prevé que el cumplimiento de los requisitos seseguirá realizando mediante prácticas convencio-nales basadas en métodos deterministas.

En resumen, los métodos para el cálculode la acumulación de los daños de propagaciónde las grietas son necesarios tanto para los aná-lisis deterministas como probabilísticos. La faltade datos esenciales para algunas variablesimportantes, y la inexperiencia en la utilizaciónde los métodos de confianza para la toma dedecisiones con respecto al diseño convencional,han sido las principales razones que explican laausencia casi total de estas técnicas en las prác-ticas de diseño actuales.

341


2. METODOLOGÍA DE LA PREDICCIÓN DE LA VIDA

2.1 IntroducciónActualmente, la predicción de la vida de

una estructura sometida a una carga variable sebasa generalmente en modelos de integraciónde los daños de la propagación de las grietasque utilizan una base de datos y análisis con elobjeto de interrelacionar los siguientes elemen-tos:

(a) magnitud y distribución iniciales deldefecto

(b) condiciones de carga

(c) propiedades básicas del material respec-to a la propagación de grietas

(d) propiedades de la grieta y de la estructu-ra

(e) modelo de los daños

(f) criterios de rotura o limitadores de la vida

Estos modelos siempre se calibran enbase a los resultados de los ensayos, y la con-fianza asociada normalmente con las prediccio-nes de vida se deriva normalmente de la capaci-dad del modelo para predecir el comportamientode propagación de las grietas generadas en ellaboratorio.

La grieta constituye la única medida cuan-tificable de los daños de fatiga. Las grietas per-judican las características de capacidad decarga de las estructuras. Es posible caracterizaruna grieta en base a su longitud y a su configu-ración mediante la utilización del coeficiente deintensidad de tensión K, un parámetro estructu-ral que interrelaciona las tensiones locales pre-sentes en la zona del borde de la grieta con (a)la geometría de la grieta, (b) la geometría estruc-tural y (c) el nivel de carga de la estructura.

La grieta se propaga en respuesta a lacarga cíclica aplicada a la estructura. Cualquier

grieta se propagará un cierto incremento (∆a) sies sometida a un cierto número de ciclos (∆N), a

una velocidad medida mediante .

Si la longitud de la grieta alcanza un valorcrítico (acr) la propagación se hace inestable,induciendo al agotamiento. La vida (NF) es lamedida de los ciclos acumulados necesariospara llevar a la grieta desde su longitud inicial aia la longitud crítica acr. La interrelación entre lalongitud de la grieta, la carga y la resistenciaresidual de la estructura se ilustra en la figura 3(de [4]). Como se muestra en la figura 3, elaumento monótono de la longitud de la grietaestá inducido por una secuencia continua de car-gas cíclicas. Se observa que la resistencia resi-dual (σres, es decir, la capacidad de carga de laestructura fracturada), aumenta monótonamentecon el aumento de la longitud de la grieta, deacuerdo con una expresión del tipo:

σres = Kc/f(a) (2)

donde:

Kc es una propiedad del material, llamadatenacidad, que es una constante para una geo-metría en particular

f(a) = Y(a) es una propiedad estructural

(el coeficiente de intensidad de tensión).

Cuando la resistencia residual se reduce alnivel de la tensión máxima de la historia de lacarga de servicio se produce la rotura. La longitudde la grieta asociada a la rotura (es decir, acr) sedetermina resolviendo la ecuación (2) para la lon-gitud de la grieta, asumiendo que la resistenciaresidual es igual al nivel máximo de la tensión delespectro o que es igual al nivel de la tensión de lacarga límite calculada (el que sea mayor). Resultainteresante observar que la velocidad de propa-gación de la grieta está directamente relacionadacon el índice de la pérdida de la resistencia resi-dual por medio de la ecuación (2), lo que, portanto, justifica la elección de la longitud de la grie-ta como el parámetro principal para la cuantifica-ción de los daños de fatiga estructurales.

aπ

N

a

∆∆

342

2.2 Efectos del Comportamientode la Propagación de Grieta

Una grieta de longitud ai se propagaráhasta alcanzar acr en una cierta vida de servicio,NF. Algunos experimentos han demostrado laexistencia de varios parámetros que afectan a NF;los más importantes de estos parámetros son:

• tamaño inicial de la grieta, ai

• historia y condiciones de la carga

• propiedades del material

• propiedades de la estructura

• tamaño crítica de la grieta, acr.

2.2.1 Tamaño Inicial de la Grieta

El papel del tamaño inicial de la grieta enla propagación de la rotura de fatiga es de unaimportancia extraordinaria; de hecho, tal y comose ilustra en la figura 4, en el caso de una carga

343

METODOLOGÍA DE LA PREDECCIÓN…


acr

ai

Tiempo

ResistenciaTensión de la carga

límite calculada

Tensión

0

+

-

Tiempo

Tensión máxima del espectro

σ(t) ~ Historia de las tensiones con variación en el tiempo

σres

Figura 3 Efectos de los daños de fisuración sobre la integridad estructural

y una configuración concretas, cuanto menorsea el tamaño inicial de la grieta, más larga serála vida a la fatiga. Además, en el caso de unaconfiguración y carga concretas, el perfil de lacurva a-N permanece esencialmente constantepara cualquier incremento de propagación de lagrieta. Por lo tanto, tomando la curva de propa-

gación de la grieta desde ai1 de la figura 5(de [4]), resulta posible determinar lacurva de propagación de la grieta desdeai2 > ai1, simplemente trasladando lacurva anterior de la izquierda, como semuestra en la figura, donde Ni representael número de ciclos necesarios para quela grieta se propague desde ai1 hasta ai2.De aquí se deduce que NF2 = NF1 - Ni.

2.2.2 Carga

La historia de la tensión que experi-menta cada emplazamiento de la estructu-ra varía como resultado de las modificacio-nes en los momentos de flexión y detorsión, cizallamiento, etc. De lo anterior sededuce que los detalles estructurales simi-lares situados en diferentes emplazamien-

tos experimentarán historias de carga diferentes.Resulta evidente que, en el caso particular de unaunión y de una configuración de la grieta inicial,cuando éstas se vean sometidas a un espectro decarga más intenso se obtendrá una vida máscorta (NF1) que la que se obtendría bajo unespectro de menor intensidad (que tendría como

resultado una vida a la fatigamás larga NF2).

2.2.3 Propiedadesdel Material

Se ha demostradoexperimentalmente que, en elcaso de unas condiciones decarga similares (es decir, elmismo número y amplitud delos ciclos de tensión) las grie-tas se propagan con mayorrapidez en ciertos materiales(o aleaciones) que en otros.Es posible determinar experi-mentalmente la velocidad depropagación de las grietas(∆a/∆N) para cada material.Cuando las condiciones decarga y geométricas son lasmismas, el material (o alea-

344

Magnitud inicial de la fisura ai

Vida a la fatiga NF

Figura 4 Efecto de la magnitud inicial de la fisura sobre la vida a lafatiga

Vida de la fisura

NF2 Ni NF1

acr

ai2

ai1

Figura 5 Efecto de ai sobre la propagación de fisuras

ción) que presente una velocidad de propaga-ción más lenta tendrá una vida más larga (NF),tal y como se muestra en la figura 6 (de [4]).

2.2.4 Propiedades de la Estructura

Las propiedades de la estructura son losparámetros más complejos de entre los queafectan al comportamiento de propagación de lagrieta. Las propiedades de la estructura incluyenaspectos tales como la configuración de la grie-ta, mecanismos de la transferencia de carga,magnitud de los agujeros de los métodos deunión, dimensiones y extensión de las piezassoldadas, espesor de las piezas, concentracio-nes de tensiones debidas a efectos geométricos,etc. Se ha llevado a cabo una importantecantidad de trabajos, tanto numéricos comoexperimentales, con el fin de caracterizar losefectos geométricos sobre la vida a la fatiga,por ejemplo [2, 3, 5-15].

2.2.5 Longitud Crítica de la GrietaLa longitud crítica de la grieta (acr) es

una función del material, de la geometríaestructural y de la carga. Tal y como semuestra en la figura 7 (de [4]), cuando acr/aies los suficientemente grande (por ejemplo>5), el efecto relativo de acr sobre NF esgeneralmente reducido. La ventaja funda-

mental de la inclusión de una lon-gitud de grieta crítica grande en elproyecto consiste en el aumentode la facilidad de inspección queproporciona. Una longitud de grie-ta crítica grande aumenta la pro-babilidad de detectar una grietaantes de que ésta llegue a ser crí-tica, lo que potencia la seguridadde las construcciones.

2.3 Modelos dePredicción de laPropagación de laGrieta de Fatiga

Normalmente, las predicciones de vida sellevan a cabo mediante modelos de integraciónde los daños de la propagación de las grietasque interrelacionan los siguientes elementos:

a) la distribución inicial de los defectos, quetiene en cuenta las desviaciones de lamagnitud y el emplazamiento de las grie-tas en una estructura concreta;

b) la utilización de la estructura, describien-do la base de datos de los espectros decarga;

c) las propiedades del material relativas a lavelocidad de propagación de la grieta a

345



Material 1 Material 2

NF1 NF2 N

ai

Figura 6 Efecto del material sobre NF


NF1 NF2 N

acr2

acr1

ai

Figura 7 Efecto de la magnitud crítica de fisura sobre NF

amplitud constante, teniendo en cuenta elratio de las tensiones y los efectos delcontorno;

d) análisis del coeficiente de intensidad detensión en el vértice de la grieta que ten-gan en cuenta la magnitud de la grieta, superfil y las interacciones estructurales;

e) modelo integrador de los daños que asig-ne un nivel de propagación de las grietasa cada aplicación de la tensión y quetenga en cuenta las interacciones de lahistoria de la carga;

f) el criterio limitador de la vida a rotura,que establece el punto final del cálculo dela vida.

Expresada de forma numérica, la ecua-ción de integración de los daños es:

acr = ai + Σj = 1,Nf ∆aj (3)

donde ∆aj es el incremento de la propagacióncon el ciclo de carga número j aplicado.

El propósito de la ecuación (3) consiste endeterminar la vida a la fatiga (NF).

Los resultados que es posible obtener apartir de la ecuación (3) dependen de la interac-ción entre los diversos elementos (a)-(f); estainteracción se produce de la siguiente manera:

1) acr se determina mediante la interrelaciónde (b), (d) y (f)

2) ∆aj es una función de la interacción entre(b), (c), (d) y (e).

2.3.1 Distribución Inicial delDefectoLa distribución de las magnitudes iniciales

de las grietas, figura 8 (de [4]), proporciona unamedida de la calidad inicial de un componenteestructural. Cuando se procede a la predicciónde los límites de seguridad, el interés principal secentra en las grietas iniciales mayores que ellímite de detectabilidad de la inspección no des-tructiva (NDI).

Actualmente son muchos los reglamen-tos, en particular en la industria aeronáutica[4,7], en los que se detallan límites de la NDI y seexige la verificación y certificación de la capaci-dad del contratista para detectar grietas demenor magnitud que la especificada en los lími-tes de la NDI.

2.3.2 Utilización

La suma de los niveles de carga que seprevé que experimente una estructura se deter-mina mediante una proyección de la cantidad deutilización prevista durante su vida de servicio en

las diversas condiciones posi-bles. Es necesario conocer lasecuencia específica de lascargas que se aplican a laestructura con el fin de efec-tuar un análisis preciso de losdaños de la propagación delas grietas. Cada caso decarga en el cálculo, análisis oespectro de carga de ensayoconsiste en una serie de ciclosque combinan los casos deter-ministas y probabilísticos, des-cribiendo el tipo de carga. Loscasos deterministas incluyenlas condiciones de carga habi-

346

Frecuencia del suceso

Umbral de inspección

Magnitud inicial de la fisura ai

Figura 8 Distribución de las magnitudes iniciales de las fisuras para un determina-do tipo de fisura, por ejemplo la radial que se propaga a partir de aguje-ros para elementos de fijación

tuales (por ejemplo, en el caso de la estructurade un puente, las cargas habituales debidas altráfico o, en el caso de un avión, las cargas deldespegue, aterrizaje y de algunas maniobrasbásicas en cada vuelo). Los casos probabilísti-cos, tales como cargas de magnitud superior a lahabitual (legales o ilegales) en el caso de lospuentes o el carreteo de un avión sobre la pistaen el caso de los aviones, pueden producirseperiódicamente. A pesar de que es posible cal-cular, al menos aproximadamente, el número deveces que se producen estos casos, su posiciónen las secuencias de carga tan sólo se puededeterminar mediante consideraciones probabilís-ticas.

A la hora de desarrollar el espectro decarga para los análisis de los daños de la propa-gación de las grietas, es necesario determinar lahistoria de la tensión para cada una de las áreascríticas de la estructura. Esto se consigue deter-minando, mediante la consideración de las ten-siones, la relación existente entre la historia de lacarga y la respuesta de las tensiones locales, taly como se indica en la figura 9 (de [4]).

2.3.3 Propiedades del Material

Las propiedades del material se introdu-cen, en el procedimiento de integración de losdaños, en forma de datos relativos a la velocidadde la propagación de las grietas a amplitud cons-tante. Los datos de propagación de las grietas segeneran mediante ensayos de laboratorio bajo

ciclos de carga de amplitud constante realizadossobre probetas simples con coeficientes deintensidad de tensión concretos aceptados. Losdatos de velocidad de propagación de las grietasse desarrollan y correlacionan en base a la velo-cidad de propagación (da/dN) como una funcióndel rango del coeficiente de intensidad de ten-sión ∆K, (∆K = Kmax - Kmin).

Para un valor concreto de ∆K, la velocidadde propagación de la grieta aumenta con el incre-mento del ratio de las tensiones (R=σmin/σmax).Por lo tanto, las propiedades de velocidad de pro-pagación de las grietas, a amplitud constantepara un material o aleación en concreto, consis-ten en una serie de curvas, tal y como se mues-tra en la figura 10 (de [4]). Es importante obser-var que, en el caso del enfoque de la mecánicade la fractura, para una combinación ∆K:R con-creta, existe un valor único de la velocidad de pro-pagación de la grieta (da/dN) que es indepen-diente de la geometría. Cuando sea necesario,también es posible incluir los efectos térmicos odel entorno en los datos de la velocidad de pro-pagación de las grietas generados medianteensayos de laboratorio.

2.3.4 Análisis del Coeficiente deIntensidad de Tensión delBorde de la GrietaEl coeficiente de intensidad de tensión del

vértice de la grieta (K) interrelaciona la geome-tría de la grieta, la geometría estructural y la

347


Coeficiente de carga nz

Historia Historia de las tensiones

Tiempo Tiempo

Análisis de tensiones

Tensión neta

Figura 9 Transformación del coeficiente de carga en una historia de tensiones

carga sobre la estructura con las tensiones loca-les situadas en la zona de la punta de la grieta.El coeficiente de intensidad de tensión adopta laforma:

(4)

donde:

• Y(a) es el coeficiente de corrección que esuna función de la longitud de la grieta ytiene en cuenta la configuración estructuraly de las condiciones de carga.

• σ es la tensión aplicada

• a es la longitud de la grieta.

Se observa que es posible obtener elmismo valor de K mediante cualquier número decombinaciones de los parámetros Y(a), σ y a. Elanálisis de propagación de lasgrietas se basa en la proposi-ción verificada experimental-mente de que un valor de Kconcreto produce una ciertavelocidad de propagación dela grieta, independientementedel modo en que se combina-ron los parámetros para laobtención de ese K.

Existe una considerablecantidad de referencias dispo-nibles que definen solucionesexperimentales y matemáticaspara los coeficientes de laintensidad de la tensión, tantode manera exacta como apro-ximada, como por ejemplo [8].

2.3.5 Modelos deIntegración de los Daños

La reformulación de laecuación (3) de manera que laintegración se efectúe entre la

longitud inicial de la grieta (ai) y cualquier otralongitud de la grieta intermedia (an) entre ai y acr,proporciona la siguiente expresión:

an = ai + Σj = 1,N ∆aj (5)

donde N es el número de ciclos correspondientesa la longitud de la grieta intermedia an. El siguien-te ciclo del espectro de la tensión induce a unaumento de la longitud de la grieta ∆aN+1. Elmodelo de integración de los daños proporcionala capacidad de análisis para determinar esteincremento de la longitud de la grieta. El incre-mento de propagación ∆aN+1 se fija igual a lavelocidad de la propagación de la grieta a ampli-tud constante, que, a su vez, se expresa comouna función del campo del coeficiente de intensi-dad de tensión (∆K) y del ratio de las tensiones(R). Estas funciones se determinan mediante lautilización de las tensiones máxima y mínima delciclo N+1 del espectro en cuestión y la evaluación

a Y(a) = K πσ

348

Razón de la propagación de la fisura da/dN m/ciclo

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9

10-10

1 10 100

Campo del coeficiente de la intensidad de tensiones ∆K, MPa √m

R=Kmin/Kmax

R=0 R=0,2 R=0,4 R=0,6 R=0,8

Figura 10 Efecto de la tensión media sobre la fisuración en aleaciones de aluminio

del coeficiente de corrección Y(a), en la ecuación(4), asociado con la geometría estructural dadapara una longitud de la grieta an. Tras calcular losdos parámetros del borde de la grieta ∆K y R, esposible proceder a su modificación, con el objetode que tengan en cuenta el efecto de la historiade carga anterior, mediante la utilización demodelos de retraso (por ejemplo [9]). Los mode-los de retraso tienen en cuenta los efectos de la

interacción de las cargas elevadascon las reducidas, es decir, el fenó-meno mediante el cual la propaga-ción de las grietas se ralentiza comoconsecuencia de la aplicación deuna carga elevada del espectro.Cuando no se tiene en cuenta lainteracción entre las cargas eleva-das y reducidas mediante modelosde retraso, las predicciones de vidade la grieta son prudentes.

2.3.6 Longitud Final de la Grieta

Normalmente, cuando seefectúan cálculos de los límites de

seguridad, es posible seleccionar acr como lalongitud final de la grieta. No obstante, con fre-cuencia las consideraciones de la durabilidadhacen que la magnitud final de la grieta, aF seescoja inferior a acr con el fin de representar loslímites de la reparación o del reproceso. En lafigura 11 (de [4]) se muestra una elección de aFde acuerdo con los principios que se acaban deexponer.

349


Longitud de la fisura a

N

ai

Ne, Vida económica

acr , NF

Figura 11 MAgnitud final económica de la fisura

3. RESUMEN FINAL

• Muchos agotamientos de estructuras deingeniería se atribuyen a las consecuenciasde grietas preexistentes o de discontinuida-des con forma de grieta.

• Los modelos de cálculo típicos para vigas,pilares y vigas de celosía mediante la utili-zación de la determinación de las tensionesy los métodos de la resistencia de los mate-riales convencionales no son capaces deevaluar el efecto de las grietas en los ele-mentos estructurales. Los principios de lamecánica de la fractura permiten una eva-luación más racional de las estructuras quecontienen grietas.

• Actualmente, la tolerancia a los daños se haconvertido en un concepto típico del diseñoen algunas áreas de ingeniería. En esteenfoque, los conceptos de seguridad y dedurabilidad adquieren una importancia par-ticular.

• La seguridad va asociada con los dañosextremos que pueden no ser detectadosdurante las inspecciones de fabricación.Los límites de durabilidad van asociadoscon los aspectos económicos de las repara-ciones en servicio.

• En la práctica actual, la elección del diseñose lleva a cabo con el propósito de quesatisfaga una vida de durabilidad y de segu-ridad y unos requisitos de resistencia espe-cíficos mediante análisis deterministas de lapropagación de los daños y de la resisten-cia residual.

• Actualmente, la predicción de la vida parauna estructura sometida a una carga varia-ble se basa generalmente en modelos deintegración de los daños de la propagaciónde las grietas. Los modelos se calibran enbase a los resultados de los ensayos. Estosmodelos interrelacionan la distribución y lamagnitud iniciales del defecto, las condicio-nes de la carga, las propiedades de propa-gación de la grieta del material, las propie-

dades de la grieta y de la estructura, elmodelo de los daños y los criterios limitado-res de la vida o la rotura.

4. BIBLIOGRAFÍA

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350


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351



Lección 14.15: Mecánica de la Fractura Aplicada Ad Hoc

353

355

OBJETIVOS/CONTENIDO

OBJETIVOS/CONTENIDO

Mostrar los métodos de aplicación prácti-ca de la mecánica de la fractura para las predic-ciones de propagación de la grieta de fatigahasta el agotamiento final, incluyendo cálculosde la importancia de los defectos.






LECCIONES AFINES



Lección 14.8: Conceptos Básicos deDiseño de Fatiga en elEurocódigo 3

RESUMEN

La lección describe la aplicación de losprocedimientos de la mecánica de la fracturapara el cálculo del desarrollo del perfil de la grie-ta y de las longevidades a la fatiga mediante laconsideración de la propagación incremental dela grieta en el punto más profundo y en puntossuperficiales de la misma. Se describe el efectode los emplazamientos de iniciación múltiple y lasubsiguiente fusión que tiene lugar. Se explica elmétodo del diagrama de evaluación de la fatigapara la determinación del agotamiento final cau-sado por rotura o colapso plástico. Se describe laampliación de los tratamientos de fatiga a lascargas de amplitud variable con el fin de incluirlos efectos de la tensión residual, del umbral ydel cierre de la grieta.

1. INTRODUCCIÓN

En la lección 14.13 se describen los ante-cedentes básicos para la utilización de la mecá-nica de la fractura en las aplicaciones de la fati-ga. Estos antecedentes demostraron que eraposible integrar la Ley de Paris para la velocidadde propagación instantánea de la grieta de fati-ga, con el fin de determinar la vida a la fatigaentre las magnitudes inicial y final concretas deuna grieta. También demostraron que este enfo-que se muestra totalmente coherente con el

enfoque S-N para los detalles soldados y propor-ciona relaciones de la forma SmN = constante,donde m es el exponente de la propagación de lagrieta en la Ley de Paris, que normalmente tieneun valor de aproximadamente 3. También sedemostró que, en el caso de las cargas de ampli-tud variable, el enfoque de la mecánica de lafractura proporcionaba las mismas respuestasque las que ofrecía la Ley de Miner en el caso decargas también de amplitud variable, partiendode la hipótesis de que no se produce interacciónentre los ciclos de niveles de tensión diferentes.

356

2. DESARROLLO DEL PERFILDE LA GRIETA

En términos geométricos, las grietas pue-den clasificarse como:

(i) grietas a través del espesor

(ii) grietas embebidas

(iii) grietas superficiales

Con el propósito de tipificar la mecánicade la fractura, se asume hipotéticamente que lasgrietas superficiales o embebidas en parte delespesor tienen un perfil elíptico o semielíptico. Lamayor parte de las grietas de fatiga en las estruc-turas soldadas se inician, o bien a partir de con-centraciones de tensiones como, por ejemplo,bordes de soldaduras, o a partir de discontinuida-des de las soldaduras o defectos internos. Asípues, las grietas de fatiga se propagan de mane-ra que pasan de estar localizadas en parte delespesor a ocuparlo en su totalidad, y entonces sepropagan como grietas a través del espesor si esque no han alcanzado el agotamiento final.

Durante las etapas en las que una grietade fatiga ocupa parte del espesor, el coeficientede intensidad de tensión varía alrededor del perí-metro del frente de la grieta, tal y como se des-cribe en las lecciones 14.10 y 14.11. Puesto quela velocidad de propagación de la grieta depen-de del coeficiente de intensidad de tensión ele-vado a la potencia m, se deduce que la grieta sepropaga a diferentes velocidades en las diferen-tes posiciones de su frente y que puede, por lotanto, modificar su perfil progresivamente. Elcoeficiente Y en la expresión general para elcoeficiente de intensidad de tensión, K = Y

, es en sí mismo una función tanto de

a/T, el ratio de la profundidad de la grieta conrespecto al espesor, como de a/2c, la profundi-dad de la grieta frente a la longitud de la grieta,o el ratio del aspecto en el caso de las grietas enparte del espesor. Así pues, ya no resulta posi-ble integrar directamente la ecuación de la Leyde Paris como una expresión analítica debido alas modificaciones en Y a medida que la grietase propaga y modifica los ratios a/T y a/2c.

El procedimiento adoptado para trataresta situación consiste en la utilización de losmétodos numéricos incrementales. Empezandocon el ratio del aspecto y la profundidad de lagrieta iniciales necesarios, se calcula el coefi-ciente de intensidad de tensión en el punto másprofundo de la grieta y en los extremos de lagrieta para las condiciones de la solicitación apli-cada. Esto puede hacerse utilizando las ecua-ciones paramétricas de Raju y Newman, inclui-das también, por ejemplo, en el Documento deBSI PD 6493[1], para las condiciones de traccióno de flexión puras en una chapa plana. Es posi-ble demostrar que siempre se obtienen cálculosprudentes (elevados) del coeficiente de intensi-dad de tensión si el rango de tensión aplicada serepresenta mediante un gradiente lineal de latracción y de la flexión en la zona de la grieta.

Las ecuaciones de Raju y de Newmanpermiten que se calcule el coeficiente de intensi-dad de tensión para tensiones unitarias a trac-ción o flexión, en cualquier posición situada enlas proximidades del frente de la grieta, y el coe-ficiente total de intensidad de tensión se puedecalcular sumando los componentes indepen-dientes de la tracción y de la flexión correspon-dientes al rango de tensión en cuestión. Con elfin de determinar la modificación progresiva delperfil de la grieta, el procedimiento consiste, enprimer lugar, en calcular el coeficiente de intensi-dad de tensión para las posiciones más profun-da y superficial (extremo) del frente de la grieta.A continuación, se calcula la velocidad de propa-gación de la grieta en la distancia más profunda,e incremental en la dirección de la profundidad.Se debe elegir esta distancia como una pequeñaproporción de la parte todavía intacta, de talmanera que la velocidad de propagación de lagrieta se pueda considerar razonablementeconstante y el número de ciclos es la distanciadividida por la velocidad de propagación. Estemismo número de ciclos se aplica a la velocidadde propagación en los extremos de la grieta conel fin de calcular el incremento de la propagaciónde la grieta en esta dirección. Si se suman losincrementos de la propagación de la grieta encada dirección a las dimensiones originales de lagrieta, se obtienen las nuevas dimensiones quedeterminan el nuevo perfil.

a)(

πσ

357

DESARROLLO DEL PERFIL DE LA GRIETA

A continuación, se vuelven a calcular loscoeficientes de intensidad de tensión en las

posiciones más profunda y del extremo para lasnuevas dimensiones de la grieta, y se repite el

358

a/c

1,0�

0,8�

0,6�

0,4�

0,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

SB= 0,0 (Tracción)

SB= 0,16

SB= 0,0 (Flexión)

Punto experimentales

Tracción

SB= 0,16

Flexión

SB = σb

(σb+σt)

a/Ta= Profundidad de la fisura T= Espesor de la chapa c= Mitad de la longitud de la fisura

Figura 1 Patrones teóricos y experimentales del desarrollo del perfil de la fisura, para fisuras en chapas planas sujetas adiferentes magnitudes

procedimiento para un nuevo incremento de lapropagación de la grieta en la dirección de laprofundidad. Este cálculo se repite una y otravez hasta que la grieta alcanza una magnitudfinal preestablecida o una magnitud que origineel agotamiento. La elección del tamaño de losincrementos de propagación de la grieta en ladirección de la profundidad es importante a finde determinar tanto la exactitud como el tiem-po/coste de la realización de los análisis.Normalmente los análisis se efectúan utilizandoun programa informático con el objeto de reali-zar los cálculos etapa por etapa. Cuanto meno-res sean los incrementos mayor será la preci-sión de los resultados, aunque el número deetapas necesarias para alcanzar una determina-da magnitud final de la grieta también serámayor. Normalmente el procedimiento más efi-caz consiste en la utilización de pequeños incre-mentos a partir de la magnitud inicial de la grie-ta e incrementarlos por etapas sobre una baselogarítmica para la parte restante del espesor.La razón para la utilización de este procedi-miento consiste en que, a medida que la grietaaumenta de magnitud, la velocidad de propaga-ción aumenta sustancialmente debido a que elcoeficiente de intensidad de tensión se eleva auna potencia de la ley de propagación de la grie-ta. Por lo tanto, la mayor parte de la vida a fati-ga transcurre mientras la grieta es de pequeñamagnitud y la velocidad de propagación de lagrieta se acelera rápidamente hacia el agota-miento.

Puesto que las tensiones de flexión y detracción producen ratios diferentes del coeficien-te de intensidad de tensión en las posicionesmás profunda y extremas de la grieta, estas con-diciones producen perfiles de grieta diferentes.La grieta de fatiga tiende a propagarse hastaadoptar un perfil en el que el coeficiente de inten-sidad de tensión es uniforme en las proximida-

des del frente de la grieta. Cuando la carga es detracción, el perfil estable de la grieta tiende a sersemicircular, mientras que cuando las cargasaplicadas son exclusivamente de flexión el perfilestable es semielíptico. Este comportamiento semuestra en la figura 1, en la que se comparan losresultados de los análisis de la mecánica de lafractura con los experimentos procedentes dealgunos trabajos realizados por Chu en UMIST[2]. También es posible que haya ciertos efectosde la carga de amplitud variable y del umbralsobre el desarrollo del perfil de la grieta. Estosefectos se discutirán más adelante.

Las dimensiones iniciales que se vayan autilizar en los análisis de la mecánica de la frac-tura de fatiga dependen del nivel de exactituddetallada del modelo. Cuando la evaluación selleva a cabo en base a un defecto detectadoconocido, resulta obvio que se deben utilizar lasdimensiones de éste. Si lo que se está intentan-do es crear un modelo del comportamiento desoldaduras teóricamente sanas, es necesariotener en cuenta las imperfecciones y los rangosde tensión inherentes a las uniones soldadas.Las hipótesis que se adopten a este respectopueden ocasionar importantes diferencias en losresultados obtenidos. Hoy en día, está amplia-mente aceptado que prácticamente la totalidadde la vida a la fatiga de las uniones soldadas nosometidas a reproceso consiste en la propaga-ción de defectos iniciales minúsculos hastaalcanzar la magnitud final de la grieta para elagotamiento. Es necesario que los modelos de lamecánica de la fractura representen el compor-tamiento experimental observado tanto con res-pecto a la vida a la fatiga hasta el agotamientocomo al desarrollo del perfil de la grieta. Losmodelos que mejor responden al requisito ante-rior consideran la iniciación múltiple de las grie-tas y la coalescencia, tal y como se describe acontinuación.

359

DESARROLLO DEL PERFIL DE LA GRIETA

3. INICIACIÓNMÚLTIPLE DE LAS GRIETASGeneralmente, en las

uniones soldadas se observaque las roturas de fatiga se ini-cian a partir de minúsculas inclu-siones de escoria en la zonaparcialmente fundida del bordede la soldadura, a lo largo de lalínea de fusión. Estas intrusio-nes se distribuyen aleatoriamen-te a lo largo de la zona del bordede la soldadura. Esta distribu-ción origina la iniciación múltiplee independiente de una serie depequeñas grietas en el borde dela soldadura. Las posicionesexactas en las que se inicianestas grietas dependen tanto dela existencia de estas intrusio-nes como del detalle de la geometría del borde dela soldadura, como por ejemplo el radio del bordede la soldadura, la magnitud y el ángulo de la sol-dadura. Las grietas se propagan de manera inde-pendiente hasta que interactúan con otras grietasadyacentes similares. En esta etapa se fusionanpara formar una única grieta de la misma profundi-dad que las grietas únicas independientes perocon una longitud que cubre la longitud combinadade todas las grietas que se han unido, tal y comose muestra en la figura 2. El efecto consiste en quela curva de desarrollo del perfil de la grieta mues-tra una discontinuidad cuando se produce la coa-

lescencia. En la figura 3 se muestra esta disconti-nuidad, en el caso del análisis de la mecánica dela fractura, del desarrollo del perfil de una grieta enlos rangos de tensión típicas de las uniones tubu-lares de las plataformas petrolíferas. En la figura 3también se efectúa una comparación con el casode una única grieta con el mismo perfil inicial. Unestudio de estos efectos realizado por Thurlbeck[3] en UMIST demostró que la etapa de coales-cencia dependía de la magnitud, ratio del aspectoy de las medidas extremas de las intrusiones ini-ciales del borde de la soldadura y que el análisisde la mecánica de la fractura podía proporcionar

una buena predicción del com-portamiento experimental obser-vado, siempre y cuando se tuvie-ran en cuenta la geometría delborde de la soldadura, y de losefectos del umbral/carga deamplitud variable.

Las magnitudes de lasintrusiones del borde de la sol-dadura, que se consideran grie-tas iniciales en los análisis de lamecánica de la fractura de lafatiga en las uniones soldadas,son del orden de 0,1 a 0,4 mm

360

Defecto de fusiónDefectos iniciales

ds ds

C C

Defecto propagador

Figura 2 Modelo del comportamiento de fusión en la propagación de fisuras

1,0�

0,0

0,0 0,0a/T

Punto de fusión

Línea A

Línea B

Teoría del defecto simple - Línea A

Teoría del defecto múltiple- Línea B

Figura 3 Comparación del desarrollo del perfil de la fisura para modelos de fusiónsimples y múltiples

de profundidad. En el caso de una propagaciónde grietas múltiples, el ratio del aspecto inicialque se adopta es un ratio a/2c típico de 1, esdecir, semicircular. La separación inicial de estasintrusiones depende del procedimiento de solda-dura, espesor de la chapa y nivel de tensión, perogeneralmente es del orden de 10 a 20 mm.

Cuando la carga aplicada es de amplitudvariable, es posible que el coeficiente de intensi-dad de tensión de, pongamos por caso, la posi-ción superficial (extremo) de la grieta sea supe-rior al umbral, mientras que puede que el de laposición más profunda sea inferior, especialmen-te bajo condiciones de tensión de flexión aplica-das a una zona del borde de la soldadura. Si se

produce esta situación, la propagación de la grie-ta puede tener lugar en los extremos de éstapero no en el punto más profundo para este nivelde carga. El procedimiento de la propagación delas grietas de la mecánica de la fractura debetener en cuenta este comportamiento. Así pues,la grieta modificará su perfil de manera diferentea como lo haría sin la intervención de los efectosumbral. En ocasiones, este efecto tiende a impul-sar las grietas a lo largo de la superficie para pro-porcionarles un ratio del aspecto más largocuando la carga es de amplitud variable quecuando es de amplitud constante, pero es posi-ble predecir estos efectos mediante un modelode la mecánica de la fractura creado cuidadosa-mente.

361

INICIACIÓN MÚLTIPLE DE LAS GRIETAS

4. CRITERIOS DE AGOTAMIENTO FINAL

Normalmente, la magnitud final de la grie-ta que se va a utilizar como límite superior parael análisis de la mecánica de la fractura se adop-ta de tal modo que, o bien sea igual al espesorde la chapa o a la magnitud de la grieta que pro-duciría un riesgo inaceptable de agotamiento.Los modos de agotamiento que se considerannormalmente son la rotura o el colapso plástico.Los análisis de la mecánica de la fractura tam-bién se utilizan con el objeto de determinar estasdos condiciones, y es posible integrarlos en unprograma informático global que calcule tanto lafatiga como el comportamiento del agotamientofinal. En el caso de componentes que contenganlíquidos o gases, resulta obvio que el desarrollode las grietas a través del espesor significa elagotamiento en forma de fugas, y esta magnitudde las grietas representa un límite superior natu-ral para estos casos.

En la lección 14.10 de introducción a lamecánica de la fractura, se explicaron los facto-res principales en base a los cuales el coeficien-te de intensidad de tensión es el parámetro quegobierna la tensión, la deformación y los camposde energía en las cercanías del borde de unagrieta, y en la lección 14.12 se describieron losmétodos para su determinación. También seexplicó que, en el caso de los materiales quesufren el agotamiento por rotura bajo condicio-nes elástico-lineales, el agotamiento se producea un valor crítico del coeficiente de intensidad detensión. Este valor crítico se conoce como latenacidad a la fractura y se le ha asignado elsímbolo Kc. Se ha observado que esta tenacidada la fractura depende del material, temperatura,índice de la deformación y triaxialidad de la ten-sión. Este último aspecto se manifiesta normal-mente mediante los efectos de la geometría y delespesor sobre los valores de la tenacidad medi-dos experimentalmente. Se observa que la tena-cidad disminuye cuando el espesor del materialaumenta. En el caso de las probetas estándarpara flexión o compactas para tracción, se pro-porciona un requisito mínimo de espesor con elfin de asegurar que las condiciones de deforma-ción plana se mantengan durante la totalidad del

proceso, y así obtener un nivel de tenacidadmínimo, conocido como la tenacidad a la fractu-ra de la deformación plana que recibe el símbo-lo Klc. En la lección 14.10 también se explicó quela fluencia local en el borde de la grieta producíael mismo efecto, para los casos elásticos, que unligero aumento de la longitud de la grieta y seintrodujo el concepto de una corrección de lazona plástica para el coeficiente de intensidad detensión. Este efecto de la plasticidad consistenteen aumentar la intensidad de las condiciones delborde de la grieta adquiere una mayor importan-cia a medida que las condiciones de la tensiónaplicada se aproximan a la fluencia general. Elcoeficiente de intensidad de tensión pierde suvalidez como parámetro elástico-lineal, al menosen el caso de probetas de laboratorio a escalareducida, aunque en las estructuras de magnitudreal la existencia de una gran magnitud absolutade zona plástica contenida por el material elásti-co circundante sigue siendo posible. Con el finde analizar adecuadamente este tipo de situa-ciones, es necesario efectuar análisis de las ten-siones elastoplásticas de los cuerpos fractura-dos y utilizar parámetros alternativos para medirla intensidad de las condiciones del borde de lagrieta. La integral del contorno J y el desplaza-miento de la apertura de la grieta (punta) δ cons-tituyen dos parámetros de este tipo. La discusióncompleta de estos parámetros sobrepasa elobjetivo de esta lección, pero basta saber queestos dos parámetros se transforman habitual-mente en valores nocionales equivalentes de latenacidad a las fracturas o del coeficiente deintensidad de tensión, en términos de K, pormedio de las siguientes relaciones:

(1)

donde Ef = E para la tensión plana y Ef = E/(1-) para la deformación plana y m es un coefi-

ciente de contención que normalmente oscilaentre 1 y 2.

También es necesario considerar, ade-más del agotamiento causado por la rotura,incluyendo los efectos de la fluencia sobre laintensidad de las condiciones del borde de lagrieta, el efecto de las grietas sobre el agota-

ν2

om E = J E = K Yff2 σ

362

miento causado por el colapso plástico de la sec-ción transversal neta restante. Uno de los mejo-res métodos para considerar la rotura y el colap-so plástico en combinación consiste en lautilización de diagramas de evaluación del ago-tamiento del tipo de los que desarrolló original-mente en el Reino Unido el CEGB en su enfoqueR6, actualmente incluido también en el docu-mento PD 6493 [1], que describe la evaluaciónde la importancia de los defectos de las solda-duras. En la figura 4, se muestra un diagrama deevaluación del nivel 2. El eje vertical puede con-siderarse como el eje de rotura y es el ratio delcoeficiente de intensidad de tensión elástica apli-cada con respecto a la tenacidad a la fractura dela deformación en el plano, Kr. Evidentemente, sieste ratio alcanza un valor de 1, el agotamientose produce por rotura. El eje horizontal puedeconsiderarse el eje de la plasticidad y es el ratiode la carga aplicada con respecto a la carga delcolapso plástico, Sr (basado en el colapso de laresistencia al esfuerzo cortante, la media de laresistencia a la rotura y de la carga de deforma-ción permanente). Una vez mas, si el valor delratio alcanza 1 se prevé el agotamiento, esta vez

por colapso plástico. A medidaque el ratio Sr aumenta, tam-bién lo hace la cantidad de laplasticidad en el borde de lagrieta, la cual, a su vez,aumenta la intensidad de lascondiciones del borde de lagrieta desde el punto de vistade la rotura. Si se consideraque el coeficiente de intensi-dad de tensión equivalente dela ecuación (1) consta de par-tes elásticas y plásticas, amedida que la cantidad deplasticidad se incrementa tam-bién debe aumentarse laparte plástica del coeficientede intensidad de tensión equi-valente y se debe reducir laparte elástica. Puesto que eleje de Kr tan sólo utiliza elcoeficiente elástico de intensi-dad de tensión, es necesariotener en cuenta el efecto de laplasticidad mediante una

reducción del valor de Kr a medida que Sraumenta. Así pues, en la figura 4 la altura de lacurva del diagrama de evaluación en cualquiervalor de Sr representa el valor admisible de Krbasado en el coeficiente de intensidad de ten-sión elástico, mientras que el área sombreadapor encima de la curva representa la contribu-ción adicional al coeficiente de intensidad de ten-sión equivalente debida a la plasticidad.

El procedimiento para efectuar la eva-luación de la aceptabilidad de cualquier tama-ño de la grieta en particular consiste en calcu-lar los parámetros Kr y Sr (o Lr en el caso deldiagrama de evaluación del nivel 3 basado enel comportamiento de fluencia y del endureci-miento). La edición de 1991 del documento PD6493 [1] de BSI contiene tres niveles del dia-grama de evaluación, tal y como se muestra enla figura 5, y proporciona procedimientos deta-llados para el cálculo de los diversos paráme-tros. El punto que representa las coordenadasKr Sr (o Lr) se dibuja en el diagrama de evalua-ción apropiado. Si este punto se encuentradentro del diagrama de evaluación, tal y como

363

CRITERIOS DE AGOTAMIENTO FINAL

1,0�

0,8�

0,6�

0,4�

0,2�

00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Seguro A+

Elástico

Plástico

Curva de evaluación

Inseguro

Kr

o

√δr

o

√Jr

= Srσfy

Figura 4 Interpretación del diagrama de evaluación como contribución(es) elásti-ca(s) y plástica(s) a la fuerza propagadora total de la punta de la fisura

se muestra en A en la figura 4, la grieta se con-sidera segura, mientras que si se encuentrafuera de la curva, como se muestra en B, lagrieta se considera no segura.

Debe tenerse en cuenta que, para losfines de la evaluación de la rotura, el coeficientede intensidad de tensión debe calcularse en

base al valor máximo dela tensión aplicada ytambién debe incluir elefecto de cualquier ten-sión residual, térmica ode otras tensionessecundarias. Para loscálculos de la propaga-ción de la grieta de fati-ga, el valor que se debeutilizar en las relacionesde la Ley de Paris es eldel rango del coeficientede intensidad de tensióny las tensiones residua-les de las soldaduras nose introducen directa-mente, aunque es posi-ble que produzcan efec-tos indirectos, tal y comose discute a continua-ción.

Cuando se utilizan programas informáti-cos para el cálculo del comportamiento de lapropagación de la grieta de fatiga, es posible uti-lizar el mismo programa para calcular los pará-metros Kr y Sr (o Lr) al final de cada incrementode la propagación de la grieta, así como paraverificar si los valores resultan admisibles para eldiagrama de evaluación relevante.

364

1,0�

0,8�

0,6�

0,4�

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

Sr o Lr

Nivel 1

Seguro

Nivel 2

Inseguro

Nivel 3

A 508

Acero dulce

Austenítico

Kr

o

√δr

Figura 5 Grupo de diagramas de evaluación en PD 6493 1991

5. TRATAMIENTOS AVANZADOS

En otras lecciones se ha hecho menciónal cierre de la grieta, al umbral y a los coeficien-tes efectivos de intensidad de tensión. Existenevidencias considerables que demuestran quedos de los efectos de la plasticidad consisten enpropagar la grieta a través del material deforma-do y en crear una huella de material plástico sincarga detrás del avance del borde de la grieta. Elefecto de este comportamiento consiste en quees posible que los lados de la grieta se juntenhasta cerrarse, y que la única parte del campodel coeficiente de intensidad de tensión que estécausando daños en forma de propagación de lasgrietas de fatiga sea la parte debida a las tensio-

nes superiores al nivel en el que los lados de lasgrietas se separen de nuevo. Varios investigado-res han desarrollado programas informáticospara la propagación de la grieta de fatiga basa-dos en la utilización de campos efectivos delcoeficiente de intensidad de tensión, teniendo encuenta los efectos del ratio de las tensiones y delas tensiones residuales sobre el comportamien-to del cierre de la grieta, incluyendo los efectosde la interacción de los ciclos en las cargas deamplitud variable. Estos tratamientos parecenprometedores en cuanto a la predicción de losefectos de estas diversas variables sobre el com-portamiento de la rotura de fatiga, pero su consi-deración detallada sobrepasa el objetivo deestas lecciones.

365

TRATAMIENTOS AVANZADOS

6. RESUMEN FINAL

• Es posible utilizar los procedimientos de lamecánica de la fractura con el fin de calcu-lar el desarrollo del perfil de la grieta y lalongevidad a la fatiga, considerando la pro-pagación incremental de la grieta en elpunto más profundo y en los puntos super-ficiales.

• Es posible tener en cuenta los efectos delos emplazamientos de iniciación múltiple yde la coalescencia subsiguiente.

• Es posible utilizar los métodos del diagramade evaluación del agotamiento con el objetode determinar el agotamiento final causadopor rotura o por colapso plástico.

• Es posible extender los tratamientos de fati-ga a la carga de amplitud variable e incluirlos efectos de la tensión residual, delumbral y del cierre de la grieta.

7. BIBLIOGRAFÍA[1] PD6493: Guidance on Methods for Assessingthe Acceptability of Flaws in Fusion WeldedStructures, British Standards Institution, 1991.

[2] Chu, W. H., The Influence of Plate ThicknessGeometry Variations on Fatigue Strength of FilletWelded Joints, MSc Thesis, UMIST, 1984.

[3] Thurlbeck, S. D., A Methodology for theAssessment of Weld Toe Cracks in TubularOffshore Joints, PhD Thesis, UMIST, 1991.

366

DIAPOSITIVAS COMPLEMENTARIAS DEL TOMO 14: DISEÑO PARA FATIGA

367

369

T14c1 Grieta de fatiga producida en el pie de la soldaduraa tope

T14c2 Grieta de fatiga producida en raiz de soldadura atope con penetración parcial

T14c3 Detalle de rigidizador intermedio de alma

T14c5 Grieta de fatiga producida en alma a ala soldada

T14c4 Grieta de fatiga producida de la discontinuidad de lafotografía anterior

T14c6 Sección transversal de detalle de la fotografíaanterior

T14c8 Unión atornillada con fatiga a cortante en tornillosdebido a excesiva flexibilidad de la unión

T14c7 Grieta de fatiga producida en un perfil insuficienteen la raiz de la soldadura en ángulo

370

T14c9 Grieta de fatiga producida en imperfección interna en soldadura en T