dinamika rotasi
DESCRIPTION
mTRANSCRIPT
DINAMIKA ROTASIDINAMIKA ROTASI
Efek Dari Gaya Dan Torsi Efek Dari Gaya Dan Torsi Terhadap Gerak BendaTerhadap Gerak Benda
TorsiTorsi
DEFINISIDEFINISI
Torsi merupakan hasil kali besarnya gaya Torsi merupakan hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan.dengan panjangnya lengan.
Torsi berarah positif apabila gaya Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.dengan arah jarum jam.
Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)
F
Hukum Ii Newton Untuk Hukum Ii Newton Untuk RotasiRotasi
Hukum kedua Newton untuk rotasi Hukum kedua Newton untuk rotasi sebuah benda tegar melalui sumbu sebuah benda tegar melalui sumbu yang tetap adalah:yang tetap adalah:
Inetto
Dengan I merupakan momen inersia Dengan I merupakan momen inersia dari sistem partikel yang didefinisikan dari sistem partikel yang didefinisikan sebagai berikut:sebagai berikut:
i
iirmI 2
Contoh Menghitung Momen Contoh Menghitung Momen InersiaInersia
Hitung momen inersia Hitung momen inersia dari empat titik massa dari empat titik massa ((mm) yang terletak pada ) yang terletak pada sudut-sudut suatu sudut-sudut suatu bujursangkar yang bujursangkar yang masing-masing sisinya masing-masing sisinya mempunyai panjang mempunyai panjang LL..
mm
mm
L
SolusiSolusi
Kuadrat jarak dari masing-masing titik Kuadrat jarak dari masing-masing titik massa terhadap sumbu putar adalah:massa terhadap sumbu putar adalah:
SehinggaSehingga22
222
2 LLr
24
2222I
22222
1
2 Lm
Lm
Lm
Lm
Lmrm
N
iii
22mLI
Pengaruh sumbu putar Pengaruh sumbu putar terhadap momen inersiaterhadap momen inersia
Untuk benda yang mempunyai bentuk Untuk benda yang mempunyai bentuk yang sama, momen inersia I sangat yang sama, momen inersia I sangat bergantung kepada sumbu putarnya.bergantung kepada sumbu putarnya.
I = 2mL2I = mL2
L
mm
mm
I = 2mL2
Teorema Sumbu SejajarTeorema Sumbu Sejajar
Andaikan momen inersia dari suatu benda Andaikan momen inersia dari suatu benda bermassa bermassa MM pada suatu sumbu putar yang pada suatu sumbu putar yang melewati pusat massa diketahui adalah melewati pusat massa diketahui adalah IICMCM
Momen inersia pada suatu sumbu paralel Momen inersia pada suatu sumbu paralel dari sumbu putar pusat massa dan berjarak dari sumbu putar pusat massa dan berjarak sejauh sejauh DD adalah: adalah:
IIPARALELPARALEL = I = ICMCM + MD + MD22
Kesetimbangan Benda TegarKesetimbangan Benda Tegar
Suatu benda tegar dikatakan setimbang Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol.dengan nol.
Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol:sama dengan nol:
FFxx = 0 = 0 dan dan FFyy = 0 = 0
= 0= 0
Kesetimbangan Benda TegarKesetimbangan Benda Tegar
Strategi Untuk Menerapkan Kondisi Strategi Untuk Menerapkan Kondisi KesetimbanganBenda TegarKesetimbanganBenda Tegar
1.1. Pilih benda dimana persamaan kesetim-Pilih benda dimana persamaan kesetim-bangan akan dipergunakan.bangan akan dipergunakan.
2.2. Gambarkan diagram benda bebas yang Gambarkan diagram benda bebas yang menunjukkan seluruh gaya eksternal yang menunjukkan seluruh gaya eksternal yang bekerja pada benda.bekerja pada benda.
3.3. Pilihlah sumbu Pilihlah sumbu xx dan dan yy yang akan yang akan memudahkan kita dalam menyelesaikan memudahkan kita dalam menyelesaikan permasalahan.permasalahan.
4.4. Terapkan persamaan yang menunjukkan Terapkan persamaan yang menunjukkan kesetimbangan gaya: kesetimbangan gaya: FFxx = 0 and = 0 and FFyy = 0 = 0
5.5. Pilihlah sumbu rotasi yang tepat. Iden-Pilihlah sumbu rotasi yang tepat. Iden-tifikasi titik dimana tiap gaya eksternal tifikasi titik dimana tiap gaya eksternal yang bekerja pada benda dan hitunglah yang bekerja pada benda dan hitunglah torsi yang dikerjakan oleh gaya tersebut torsi yang dikerjakan oleh gaya tersebut terhadap sumbu rotasi tadi. terhadap sumbu rotasi tadi.
= 0.= 0. Carilah apa yang belum diketahui dari Carilah apa yang belum diketahui dari
persoalannyapersoalannya
Strategi Untuk Menerapkan Kondisi Strategi Untuk Menerapkan Kondisi KesetimbanganBenda TegarKesetimbanganBenda Tegar
Contoh: Pemadam KebakaranContoh: Pemadam Kebakaran
Pada gambar tampak seorang pemadam Pada gambar tampak seorang pemadam kebakaran sedang berdiri di atas sebuah kebakaran sedang berdiri di atas sebuah tangga yang panjangnya 8 m dan beratnya tangga yang panjangnya 8 m dan beratnya WWLL = 355 N yang menyandar pada sebuah = 355 N yang menyandar pada sebuah dinding licin. Orang tersebut memiliki berat dinding licin. Orang tersebut memiliki berat WWFF = 875 N, berdiri pada jarak 6,3 m dari = 875 N, berdiri pada jarak 6,3 m dari ujung bawah tangga. Jika pusat massa ujung bawah tangga. Jika pusat massa tangga tepat berada di tengah, carilah gaya tangga tepat berada di tengah, carilah gaya pada dinding dan tanah yang disebabkan pada dinding dan tanah yang disebabkan oleh tangga.oleh tangga.
Contoh: Pemadam KebakaranContoh: Pemadam Kebakaran
SolusiSolusi
Gaya Gaya PP adalah gaya yang diberikan oleh ujung adalah gaya yang diberikan oleh ujung atas tangga kepada dinding.atas tangga kepada dinding.
Gaya Gaya GGxx dan dan GGyy merupakan gaya yang bekerja merupakan gaya yang bekerja pada ujung bawah tangga.pada ujung bawah tangga.
Dengan menetapkan persamaan kesetimba-Dengan menetapkan persamaan kesetimba-ngan benda tegar diperoleh:ngan benda tegar diperoleh:
Perhitungan torsi untuk sistem diatas adalah Perhitungan torsi untuk sistem diatas adalah sebagai berikut:sebagai berikut:
SolusiSolusi
Dari persamaan tadi, diperoleh hasil:Dari persamaan tadi, diperoleh hasil:
SolusiSolusi
Kerja RotasiKerja Rotasi
DEFINISIDEFINISI
Kerja rotasi WKerja rotasi WRR dilakukan oleh torsi dilakukan oleh torsi
konstan konstan yang berputar dengan sudut yang berputar dengan sudut ..
harus dalam radianharus dalam radian Satuan SI untuk kerja rotasi adalah joule (J)Satuan SI untuk kerja rotasi adalah joule (J)
RW
Energi Kinetik RotasiEnergi Kinetik Rotasi
DEFINISIDEFINISI
Energi kinetik rotasi dari suatu benda tegar Energi kinetik rotasi dari suatu benda tegar yang berotasi dengan kecepatan sudut yang berotasi dengan kecepatan sudut di di seputar sumbu tetap dan memiliki momen seputar sumbu tetap dan memiliki momen inersia inersia II adalah: adalah:
harus dalam rad/sharus dalam rad/s
2
21 IEKR
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak RotasiTotal Dengan Gerak Rotasi
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak RotasiTotal Dengan Gerak Rotasi
Contoh : Silinder Yang BergerakContoh : Silinder Yang BergerakSebuah silinder kosong (massa = mh, jari-jari = rh) dan silinder pejal (massa = ms, jari-jari rs) menggelinding dari keadaan diam di puncak sebuah bidang miring. Kedua silinder berada di ketinggian yang sama h0. Abaikan energi yang hilang selama gerak menggelinding. Tentukan silinder yang mana yang memiliki kecepatan translasi terbesar ketika mencapai dasar dari bidang miring.
SolusiSolusi
• Hanya gaya gravitasi yang merupakan gaya konservatif yang bekerja pada silinder. Sehingga energi mekanik total konservatif selama gerak menggelinding turun ke bawah.
• Total energi mekanik Ef di bawah (hf = 0) sama
dengan total energi mekanik E0 di atas• Sehingga:
0202
1202
12212
21 mghImvmghImv fff
02
212
21 mghImv ff
Karena silinder menggelinding tanpa slip dan gerak silinder dapat ditinjau dengan gerak pusat massa, maka:
• Sehingga diperoleh:
SolusiSolusi
r
v ff
20
/
2
rIm
mghv f
Untuk silinder kosong,
Untuk silinder pejal,
SolusiSolusi
2; hhh rmImm 0ghv f
221; sss rmImm
34 0gh
v f
Momentum SudutMomentum Sudut
DEFINISIDEFINISIMomentum sudut dari sebuah benda yang Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.tersebut.
Satuan SI untuk momentum sudutSatuan SI untuk momentum sudutkg.mkg.m22/s/s
Momentum SudutMomentum Sudut
IL
Hukum Kekekalan Momentum SudutHukum Kekekalan Momentum Sudut
Momentum sudut dari suatu sistem Momentum sudut dari suatu sistem dikatakan kekal apabila resultan torsi luar dikatakan kekal apabila resultan torsi luar yang bekerja pada sistem adalah nol.yang bekerja pada sistem adalah nol.
Applet untuk Dinamika RotasiApplet untuk Dinamika Rotasi