dinamika rotasi
TRANSCRIPT
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
PENYUSUN LILY VEBRINA, S.Si
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM2.1 Menformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan momen inersia, berdasarkan hukum II Newton serta
penerapannya dalam masalah benda tegar
Standar Kompetensi:2. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah
KOMPETENSI DASAR
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
MATERI
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
……………(6.1)
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUMGambar 6.2 Genggaman jari bertindak sebagai arah rotasi,ibu jari sebagai momen gaya
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
QUIZ 1
Batang AB yang panjangnya 2 m dipengaruhi tigagaya seperti pada gambar. Tentukan torsi batangtersebut di titik O
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
4.2
……………..(6.2)
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM…………(6.3)
Besarnya momen inersia tergantung pada bentukbenda, jarak sumbu putar ke pusat massa, dan posisi bendarelatif terhadap sumbu putar
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
QUIZ 2
Roda tipis berjari-jari 30 cm dan massa 1 kg menggelindingbersama bola pejal berjari-jari 8 cm dan massa 1,5 kg.Tentukan perbandingan momen inersia bola dan roda.
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUMQUIZ 3
Sebatang kayu silinder panjangnya 100 cm dan bermassa 800 g. Tentukan momeninersia batang kayu itu, jika batang kayu tersebut berputar dengan sumbu putarnya:a. di tengah-tengah,b. di ujung.
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
Hubungan antara momen gaya dan percepatan sudut pada gerak rotasi analog dengan Hukum Kedua Newton pada gerak translasi. Pada gerak rotasi, berlaku hubungan sebagai berikut.
…………….(6.4)
dengan:τ = momen gaya (Nm),I = momen inersia (kgm2), danα = percepatan sudut (rad/s2).
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUMQUIZ 4
Sebuah roda berputar dari kecepatan 10 rad/s menjadi 70 rad/s karena mendapatmomen gaya tetap dalam waktu 3 sekon. Jika momen kelembaman roda 4 kg m2,tentukanlah besar momen gaya tersebut.
Sebuah bola pejal yang berdiameter 40 cm berotasi dengan poros yang melalui pusatbola. Persamaan kecepatan sudut bola adalah (5 + 20t) rad/s dengan t dalam sekon. Apabila massa bola 4 kg, tentukan momen gaya yang bekerja pada bola.
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
Contoh SoalSebuah silinder pejal berjari-jari 15 cm dan bermassa 2 kg dijadikan katrol untuk sebuah sumur, seperti tampak pada gambar. Batang yang dijadikan poros memiliki permukaanlicin sempurna. Seutas tali yang massanya dapat diabaikan, digulung pada silinder. Kemudian, sebuah ember bermassa1 kg diikatkan pada ujung tali. Tentu kan percepatan ember saat jatuh ke dalam sumur.
JawabDiketahui: R = 15 cm, massa katrol silinder M = 2 kg, dan massa ember m = 1 kg.Rotasi pada katrol silinder: Berdasarkan persamaan momen gaya didapatkan
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUMTranslasi pada ember:Berdasarkan Hukum Newton didapatkanΣ F = mamg – T = ma .... (b)
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
4.6
QUIZ 5
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
Setiap benda bergerak memiliki energi kinetik. Padasaat berotasi, benda memiliki energi gerak yang disebutenergi kinetik rotasi, yang besarnya:
Karena m.r 2 = I, maka energi kinetik rotasi adalah:
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
Untuk benda yang bergerak menggelinding di atasbidang seperti pada Gambar 6.5, benda mengalami duagerakan sekaligus yaitu gerak rotasi terhadap sumbu boladan gerak translasi terhadap bidang. Besarnya energi kinetik yang dimiliki benda merupakan jumlah energi kinetik rotasi dengan energi kinetik translasi, sehingga dirumuskan:
……………(6.5)
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM……..(6.6)
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
QUIZ 6
1. Sebuah silinder pejal yang bermassa 3 kg dan berjari-jari 50 cm berotasi dengan kecepatan sudut 180 rad/s. Jika kecepatan linier silinder 5 m/s, tentukan energi kinetik total!2. Sebuah bola berongga dengan jari-jari 80 cm berotasi dengan kecepatan sudut 70 rad/s. Jika energi kinetik rotasi bola adalah 5 joule dan kecepatan linier sebesar 7 m/s, tentukan:a. massa bola, b. energi kinetik total!
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
………..(6.7)
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
………(6.8)
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUMQUIZ 7
Silinder pejal berongga 0,4 kg dan jari-jari R = 25cm dirotasikan hingga mencapai kecepatan sudut 20m/s. Tentukan momentum sudut silinder tersebut!
Dua piringan berjari-jari sama memiliki massamasing-masing: mA = 0,8 kg dan mB = 1,6 kg. Pada awalnya kedua piringan berputar dengan kecepatan sudut ωA = 32 rpm dan ωB = 8 rpm. Jika kedua piringan digabungkan sepusat maka tentukan kecepatan sudutnya setelah digabung!
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM……………..(6.9)
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
Benda tegar adalah benda yang apabila dipengaruhigaya-gaya tidak mengalami perubahan bentuk. Meskipun benda berotasi namun bentuknya tetap sehingga jarak antara partikel-partikelnya tetap.
Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar,sama besar, dan arahnya berlawanan
………….(6.10)
dengan:M= momen kopel (Nm)F = gaya (N)d = jarak antara gaya (m)
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
Momen kopel merupakan besaran vektor. Momen kopel bertanda positif jika arah putarannya searah dengan putaran jarum jam dan negatif jika berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Perhatikan Gambar 6.10 di samping.
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
Resultan ketiga gaya tersebut adalah R yang bertitik tangkap di (x,y). Jika komponen gaya yang searah sumbu x adalah F1x, F2x, dan F3x, sedangkan komponen gaya pada arah sumbu y adalah F1y, F2y, dan F3y dengan jarak x1, x2, dan x3 terhadap sumbu y, maka berlaku:
……………(6.11)
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
………….(6.12)
Pada umumnya benda yang sedang bergerakmengalami gerak translasi dan rotasi. Suatu benda dikatakansetimbang apabila benda memiliki kesetimbangan translasidan kesetimbangan rotasi. Dengan demikian, syaratkesetimbangan benda adalah resultan gaya dan momen gayaterhadap suatu titik sembarang sama dengan nol. Secaramatematis dapat dituliskan:
…………….(6.13)
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
QUIZ 8
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
Setiap benda terdiri atas titik-titik materi atau partikel yang masing-masing memiliki berat. Resultan dari seluruh berat partikel disebut gaya berat benda. Titik tangkap gaya berat merupakan titik berat benda.
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
Misalnya, sebuah benda tegar dengan bentuk tidak teratur berada pada bidang xy seperti Gambar 6.14. Jika berat masing-masing partikel penyusun benda adalah w1, w2, w3 … wn dengan koordinat (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), … (xn, yn), dan koordinat titik berat benda (x0, y0), maka momen gaya berat benda terhadap sumbu y adalah
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
Untuk benda-benda homogen, berat atau massa benda dapat dinyatakan dalam volume, luas, dan panjangnya.
a) Benda homogen berbentuk ruang
b) Benda homogen berbentuk bidang
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
c) Benda homogen berbentuk garis
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUMQUIZ 9
Koordinat titik berat pada bendahomogen seperti gambar di sampingadalah ... .
Koordinat titik berat empat buahkawat yang dirangkai seperti gambardi samping adalah ... .
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUMPRAKTIKUM
Tujuan : Menentukan titik berat benda tidak teratur.Alat dan bahan : Karton, gunting, benang, paku, styrofoam, kertas
1. Potonglah karton dengan bentuk tidak teratur.2. Buatlah beberapa lubang pada pinggir potongan karton, dan berilah nama, misalnya A, B, C, dan seterusnya.3. Gantungkan potongan karton pada papan styrofoam dengan memasukkan paku pada lubang A.4. Gantungkan benang yang telah diberi paku (beban), pada paku lubang A.
CARA KERJA
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM5. Jika benang sudah setimbang (tenang, diam, tidak bergerak), buatlah garis yang berimpit dengan benang tersebut.6. Ulangi langkah 3 - 5 untuk lubang B, C, D, dan seterusnya.7. Dari garis-garis yang kalian buat akan ditemukan satu titik yang merupakan perpotongan dari garis-garis tersebut. Berilah nama titik z (titik berat).
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
DISKUSI1. Apakah yang dimaksud titik berat?2. Bagaimanakah jumlah momen gaya terhadap titik z dan resultan gayanya ketika benda dalam keadaan setimbang?3. Setelah ketemu titik beratnya, letakkan potongan karton pada kertas dan tentukan koordinat titik z tersebut!
a. Kesetimbangan stabil atau mantap adalah kesetimbanganyang terjadi pada benda yang apabila dipengaruhi gaya akan kembali ke posisi semula, begitu gaya dihilangkan. Gambar 6.15 menunjukkan sebuah bola yang tergantung bebas pada sebuah tali. Jika bola digerakkan atau diberi gaya kemudian dihilangkan,maka bola akan segera kembali ke posisi semula. Kesetimbangan stabil ditandai dengan naiknya kedudukan titik berat benda jika dipengaruhi gaya.
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
b. Kesetimbangan labil adalah kesetimbangan yangterjadi pada benda yang apabila dipengaruhi gaya tidak kembali ke posisi semula. Gambar 6.16 menunjukkan sebuah bola yang tergantung di atas tongkat. Jika bola digerakkan atau diberi gaya kemudian dihilangkan, maka bola tidak akan kembalike posisi semula. Kesetimbangan labil ditandai dengan turunnya kedudukan titik berat benda jika dipengaruhi gaya.
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUM
c. Kesetimbangan netral atau indeferen adalahkesetimbangan yang terjadi pada benda yang apabila dipengaruhi gaya akan mengalami perubahan posisi, tetapi tidak mengalami perubahan titik berat.Gambar 6.17 menunjukkan sebuah bola yang berada pada lantai mendatar. Jika bola diberi gaya kemudian dihilangkan, maka bola akan bergerak dan diam pada posisi yang berbeda. Kesetimbangan netral ditandai dengan tidak adanya perubahan (naik atau turunnya) kedudukan titik berat benda.
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUMLATIHAN
1.Empat buah partikel seperti ditunjukkan pada gambar dihubungkan oleh sebuahbatang kaku ringan yang massanya dapat diabaikan. Tentukan momen inersia sistempartikel terhadap poros:a. sumbu A,b. sumbu B.
SK/KD
MATERI
LATIHAN
QUIZ
PRAKTIKUMLATIHAN
3
4