diktat simulink

34
Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 1 dari 34 Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses Oleh Johnner P. Sitompul Taufik Hidayat Buana Giri Suta C.B. Rassendra Ronny Purwadi Departemen Teknik Kimia Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Bandung 2002

Upload: rizkia-kunti-pragati

Post on 29-Dec-2015

76 views

Category:

Documents


17 download

TRANSCRIPT

Page 1: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 1 dari 34

Pengenalan Simulink

untuk Pengendalian Proses

Oleh Johnner P. Sitompul

Taufik Hidayat Buana Giri Suta C.B. Rassendra Ronny Purwadi

Departemen Teknik Kimia

Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Bandung

2002

Page 2: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 2 dari 34

Kata Pengantar

Buku pengantar ini merupakan hasil atau kumpulan dari pelaksanaan kuliah

Pengendalian Proses (TK 357) dan Pengendalian Proses Multivariabel (TK 567) di

Departemen Teknik Kimia. Hasil yang dituangkan disini pertama kali dipacu oleh

semangat untuk membuat kuliah Pengendalian Proses menjadi suatu yang menarik dan

mudah untuk dimengerti para mahasiswa. Draft pertama dikerjakan oleh J.P. Sitompul

dan Taufik Hidayat.

Percobaan pertama dilakukan pada kuliah TK357 semester II/2000-2001, dan dilanjutkan

pemakaiannya pada kuliah TK568 semester I/2001-2002. Beberapa bahan ditambahkan

pada bagian akhir sebagai panduan untuk memperdalam bidang pengendalian proses,

seperti algoritma untuk Feed-Forward, Feed-Back Multivariabel Control. Penelusuran

lebih jauh terhadap SIMULINK dapat menerapkan bermacam domain, atau bermacam-

macam advanced control algorithm, seperti Dynamic Matrix Control, Neural-Based

Control, Fuzzy-Based Control, ataupun membuat algoritma sendiri untuk seperti Internal

Model Control. Studi lebih lanjut akan dapat membuat pengenalan yang lebih dalam

terhadap SIMULINK untuk pengendalian proses atau Control System.

Buku ini masih banyak kekurangannya, kritik dan saran sangat diharapkan untuk

pengembangan proses belajar mengajar di Departemen Teknik Kimia Institut Teknologi

Bandung.

Bandung, Januari 2002

Atas nama para penulis

Johnner P. Sitompul

Page 3: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 3 dari 34

Pengenalan Simulink untuk Kuliah Pengendalian Proses

Tahap-tahap pembuka Simulink :

1. Buka program Matlab (versi 5.3)

2. Klik icon Simulink Library Browser (akan tampak seperti Gambar 1 kiri)

3. Klik icon Create a new model untuk file baru atau klik Open a model untuk

melihat/mengedit file lama. (akan muncul seperti Gambar 1 kanan).

Gambar 1. Penampakan layar pada saat membuka program Simulink

Contoh1

step) (fungsi s

0.1 (s) y

transfer)(fungsi 1) (2s

0.2 G(s)

(s) y . G(s) y(s) : loop-openPersamaan

sp

sp

=

+=

=

Page 4: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 4 dari 34

Gambar 2. Penampakan layar untuk model contoh 1

Pemodelannya sebagai berikut :

Setelah klik icon Create a new model , klik dua kali folder Simulink pada Simulink Library

Browser , sehingga akan muncul seperti Gambar 3.

Gambar 3. Penampakan layar uraian folder Simulink

Kemudian ikuti tahap-tahap berikut ini :

1. Pasang ysp(s) = 0.1/s dengan cara :

Klik dua kali folder Sources , lalu klik folder Step tahan dan pindahkan pointer ke lembar kerja

Simulink, sehingga fungsi step akan terpasang. Lalu ubah step time, initial value, dan final value

sesuai dengan cara : klik dua kali fungsi step yang sudah terpasang lalu ubah Step time dengan

angka 0 (t < 0 harga ysp(t) = 0), Initial value tetap 0, dan Final value ubah dengan angka 0.1 (t

>= 0 harga ysp(t) = 0.1).

2. Pasang G(s) = 0.2/(2s + 1) dengan cara :

Klik dua kali folder Continuous , lalu klik folder Transfer Fcn tahan dan pindahkan pointer ke

lembar kerja Simulink, sehingga fungsi transfer akan terpasang. Lalu ubah pembilang dan

pembagi dengan cara : klik dua kali fungsi transfer yang sudah terpasang lalu ubah Numerator

dengan [0.2] dan Denominator dengan [2 1].

3. Pasang Scope untuk menampung hasil simulasi, dengan cara :

Klik dua kali folder Sinks , lalu klik folder Scope tahan dan pindahkan pointer ke lembar kerja

Simulink, sehingga scope akan terpasang.

4. Buat garis yang menghubungkan Step dengan Transfer Fcn dan antara Transfer Fcn dengan

Scope, dengan cara : klik pada sisi kanan Step tahan dan gerakkan ke sisi kanan Transfer Fcn,

lakukan hal yang sama untuk garis kedua.

5. Running simulasi dengan cara :

Page 5: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 5 dari 34

Klik Simulation pada Menu lembar kerja Simulink, lalu klik Start.

6. Hasil simulasi dapat dilihat dengan cara : klik dua kali Scope yang terpasang, lalu klik icon

Autoscale untuk memperjelas gambar kurva. (lihat Gambar 4)

Gambar 4. Penampakan hasil running simulasi model contoh 1

Gambar 4 di atas menunjukkan bahwa dalam keadaan open loop, perubahan set point sebesar 10 %

mengakibatkan perubahan output 2 %.

Contoh 2 Persamaannya sama dengan contoh 1, tetapi dibuat closed-loop dengan menambahkan

Proportional Controller Gc = Kc = 5. (seperti terlihat pada Gambar 5)

Gambar 5. Penampakan layar untuk model contoh 2

Pemodelannya sama seperti contoh 1, perbedaannya yaitu penambahan Sum dan Gain dari folder

Math, serta membuat garis percabangan.

Setelah Sum dipasangkan, blok dapat diubah menjadi rectangular dari Icon shape, serta mengubah

++ menjadi +- dari List of signs.

Setelah Gain terpasang, nilai Gain dapat diubah dengan angka 5.

Hasil simulasi contoh 2 dapat dilihat pada Gambar 6.

Dell2
Highlight
Page 6: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 6 dari 34

Gambar 6. Penampakan hasil running simulasi model contoh 2

Gambar 6 di atas menunjukkan bahwa dalam keadaan close loop serta penambahan proportional

controller dengan Kc besar, offset dapat diturunkan.

Contoh 3 Persamaannya sama dengan contoh 1, tetapi dibuat closed-loop dengan menambahkan

Proportional Integral Controller yakni :

0.2 dan t 5 Kcdengan , st

1 1 Kc Gc II

==

+=

Gambar 7. Penampakan layar untuk model contoh 3

Hasil simulasi contoh 3 dapat dilihat pada Gambar 8.

Page 7: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 7 dari 34

Gambar 8. Penampakan hasil running simulasi model contoh 3

Gambar 8 di atas menunjukkan bahwa dalam keadaan close loop serta penambahan proportional

integral controller offset dapat dihilangkan.

Contoh 4 Contoh 4 ini merupakan gabungan dari contoh 1, 2, dan 3 untuk melihat responnya secara

bersamaan. (lihat Gambar 9).

Gambar 9. Penampakan layar untuk model contoh 4

Hasil simulasi contoh 4 dapat dilihat pada Gambar 10.

Gambar 10. Penampakan hasil running simulasi model contoh 4

Page 8: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 8 dari 34

Gambar 10 menunjukkan bahwa respon dari contoh 1, 2, dan 3 dapat disatukan dengan

menggunakan Mux pada folder Signals & Systems.

Contoh 5 (Servo problem untuk proses dengan time-delay) Fungsi transfer :

s

0.1 (s) ysp ; s 0.5

1 1 2 Gc ; 1) s (2

e . 0.5 Gp(s)0.5s -

=

+=

+=

Gambar 11. Penampakan layar untuk model contoh 5

Transport Delay berasal dari folder Continuous, nilai Time delay diganti angka 0.5.

Respon dari model contoh 5 dapat dilihat pada Gambar 12.

Gambar 10. Penampakan hasil running simulasi model contoh 5 Gambar 10 menunjukkan bahwa adanya time delay sebesar 0.5, sistem tersebut masih tetap stabil.

Bisa dicoba untuk time delay sebesar 1 sistem menjadi tidak stabil seperti

diperlihatkan pada Gambar 11.

Page 9: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 9 dari 34

Gambar 11. Penampakan hasil running simulasi model contoh 5 (dengan td = 1)

Contoh 6 Contoh 6 adalah regulatory problem untuk kasus di contoh 5, dengan d(s) = 0.1/s.

Pada regulatory problem, ysp(s) dibuat sama dengan 0, dan gangguan d(s) dihubungkan dengan

garis setelah Gp (khusus untuk feedback control). Lihat Gambar 12.

Gambar 12. Penampakan layar untuk model contoh 6

Respon terhadap gangguan d(s) = 0.1/s, dapat dilihat pada Gambar 13.

Page 10: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 10 dari 34

Gambar 13. Penampakan hasil running simulasi model contoh 6

Gambar 13 menunjukkan bahwa controller berfungsi dengan baik karena pengaruh gangguan dapat

diredam.

Soal Latihan Kasus 1 (example 10.1 Stephanopoulos)

Fi

Fo

Fungsi transfer :

s1 Fi(s)dan 2, tp3, Kp

1) s (tpKp

Fi(s)h(s) Gp(s)

===

+==

Dell2
Highlight
Page 11: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 11 dari 34

Buat masing-masing model simulink dari kasus di atas dan running model untuk mendapatkan h

fungsi dari t (t = 0 s/d 20), jika :

a. kondisi open loop, (tanpa pengendali)

b. kondisi close loop dengan Proportional Controller Gc = Kc = 2,

c. kondisi close loop dengan Proportional Integral Controller, dengan

0.5 dan t 0.5, Kcs t

1 1 Kc Gc(s)

I

I

==

+=

Kasus 2 (problem IV.50 Stephanopoulos)

Ti

T

Qsteam

Fungsi transfer :

4, tp1, td0.2, Kp

1) s (tpe . Kp

Qst(s)T(s) Gp(s)

s -td

===

+==

Buat masing-masing model simulink dari kasus di atas dan running model untuk mendapatkan h

fungsi dari t (t = 0 s/d 20), :

a. kondisi open loop, Qst = 0.1/s dan Qst = -0.1/s

b. kondisi close loop dengan Proportional Controller Gc = Kc = 2; Qst lihat a,

c. kondisi close loop dengan Proportional Integral Controller; Qst lihat a, dengan

0.25 dan t 0.25, Kcs t

1 1 Kc Gc(s)

I

I

==

+=

Kasus 3 (Regulatory problem)

Sama dengan kasus 2, dan ditambahkan fungsi transfer load :

1td0.5, tp1, Kp ; 1) s tp(

e Kp Ti(s)T(s) Gd(s)

s td-

===+

==

Page 12: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 12 dari 34

Buat masing-masing model simulink dari kasus di atas dan running model untuk mendapatkan h

fungsi dari t (t = 0 s/d 20), :

a. kondisi open loop, Ti(s) = -0.1/s

b. kondisi close loop dengan Proportional Controller Gc = Kc = 2.

c. kondisi close loop dengan Proportional Integral Controller, dengan

0.25 dan t 0.25, Kc

s t1 1 Kc Gc(s)

I

I

==

+=

Page 13: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 13 dari 34

Kasus-Kasus untuk Latihan SIMULINK

KASUS I

Perumusan Masalah:

DPC Controller

hsp

hm

+

Fi"

Fo Gambar 1 Sistem Berorde Satu

Peneracaan massa di dalam tangki:

RhFFF

dtdhA ioi

""""−=−=

"""iF

Rh

dtdhA =+ (1)

Pada saat steady state:

siss F

Rh

dtdh

A ,=+ (2)

Persamaan konservasi massa dalam tangki dapat dinyatakan dalam variabel deviasi dengan cara mengurangi persamaan (1) dengan persamaan (2):

iFRh

dtdhA =+ (3)

dengan variabel deviasi didefinisikan sebagai berikut: shhh −= "

siii FFF ,"−= Hasil transformasi Laplace persamaan (3) adalah sebagai berikut:

[ ] )()(1)0()( sFshR

hshsA i=+−

Berdasarkan definisi variabel deviasi harga h(0) = 0, sehingga persamaan terakhir dapat disusun ulang menjadi sebagai berikut:

( ) )(1 )( sFsARRsh

i=+

Definisikan: RK p =

ARp =τ

Page 14: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 14 dari 34

sehingga diperoleh persamaan fungsi transfer sebagai berikut:

)1()()()(

+==

sK

sFshsG

p

p

ip τ

(4)

Berikut ini disajikan harga-harga parameter yang terdapat dalam persamaan (4):

2

3

=

=

p

pK

τ

Variabel gangguan (disturbance) terhadap tangki ini adalah laju alir masuk (Fi). Gangguan yang terjadi berupa fungsi tangga (step) sebesar 1 satuan, yang dapat dinyatakan dalam domain Laplace (fungsi s) sebagai berikut:

ssFi

1)( =

Dengan menggunakan data dan harga-harga parameter tersebut, maka simulasi keadaan dinamik sistem dapat dilakukan. Simulasi ini dilakukan pada rentang waktu t = 0 – 20, pada berbagai macam kondisi operasi, yaitu:

a. Kondisi open loop (tanpa pengendali). b. Kondisi close loop dengan pengendali Proportional:

2)( == cc KsG c. Kondisi close loop dengan pengendali Proportional-Integral:

+=

sKsG

Icc

11)(τ

dengan

5.05.0

==

I

cKτ

Sistem Open Loop vs Sistem Close Loop:

Page 15: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 15 dari 34

h _spS co p e

3

2 s+1

P ro cess

0 .5 s+1

0 .5s

P I Con tro l le r

1

1

P Co n tro l l e r

0 .5

G a in 1

2

G a in

F_ in p u t

Gambar 2 Diagram Blok Simulink Open Loop vs Close Loop

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3Dynam ic response of firs t order sys tem

Tim e

h

Open loop

Proportional Controller (Kc = 2)

Proportional - Integral Controller (Kc = 0.5 & Tau

I = 0.5)

Gambar 3 Perbandingan Antara Sistem Open Loop dengan Sistem Close Loop

PI Controller

P Controller

Open loop

Page 16: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 16 dari 34

Berdasarkan Gambar 3 terlihat bahwa sistem tanpa pengendali (close loop) yang mengalami gangguan fungsi tangga (step) akan menuju ke suatu kondisi tunak (steady state) yang baru. Harga kondisi tunak yang baru (hs,2) sama dengan besar gangguan fungsi tangga dikalikan dengan harga gain (Kp) proses, yaitu: hs,2 = 1 x 3 = 3.

Sistem yang dikendalikan dengan pengendali tipe proportional tidak dapat

menjaga sistem agar tetap berada dalam kondisi tunak awal (hs = 0). Berdasarkan hasil simulasi yang disajikan dalam Gambar 3 terlihat bahwa sistem berpengendali proportional akan menuju ke suatu kondisi tunak yang baru. Penyimpangan dari keadaan tunak awal (offset) yang dialami oleh sistem berpengendali proportional lebih kecil dibandingkan dengan sistem tanpa pengendali.

Sistem yang dikendalikan dengan pengendali tipe proportional-integral dapat

menjaga sistem agar tetap berada dalam kondisi tunak awal (hs = 0). Jadi pengendali tipe proportional-integral dapat menghilangkan offset dan menjaga ketinggian tangki tetap pada harga kondisi tunak awal (hs = 0).

Pengaruh Kc Terhadap Kinerja Pengendali Proportional:

Page 17: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 17 dari 34

h_sp Scope

3

2s+1

Process

1

1P Controller3

1

1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3E ffec t of gain value to the dynam ic response us ing proportional controller

Tim e

h

Open loop

Kc = 0.5

Kc = 2

Kc = 10

Kc = 50

Gambar 5 Pengaruh Harga Gain Controller (Kc) Terhadap Respon Dinamik

Sistem Berpengendali Proportional

Gambar 4 Diagram Blok Simulink Pengaruh Kc Terhadap P Controller

Page 18: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 18 dari 34

Walaupun pengendali tipe proportional tidak dapat menjaga sistem agar tetap berada dalam kondisi tunak awal (hs = 0), akan tetapi kinerja pengendali tipe proportional dapat ditingkatkan dengan cara memperbesar harga gain controller (Kc). Hal ini dapat dilihat pada hasil simulasi yang disajikan dalam Gambar 5. Semakin besar harga Kc, maka harga offset dapat diperkecil.

Pengaruh Kc Terhadap Kinerja Pengendali Proportional-Integral:

h_sp Scope

3

2s+1

Process

0.5s+1

0.5sPI Controller3

0.5s+1

0.5sPI Controller2

0.5s+1

0.5sPI Controller1

0.5s+1

0.5sPI Controller

10 Gain3

2 Gain2

0.5 Gain1

0.1 Gain

F_input

Gambar 6 Diagram Blok Simulink Pengaruh Kc Terhadap PI Controller

Page 19: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 19 dari 34

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3E ffec t of gain value to the dynam ic response us ing P roportional - Integral controller

Tim e

h

Open loop

Kc = 0.1

Kc = 0.5

Kc = 2

Kc = 10

Reset tim e constant (Tau I) is cons tant = 0.5

Gambar 7 Pengaruh Harga Gain Controller (Kc) Terhadap Respon Dinamik

Sistem Berpengendali Proportional-Integral

Seperti halnya pengendali tipe proportional, Kc memberikan pengaruh yang sama terhadap kinerja pengendali tipe proportional-integral. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 7 yang merupakan hasil simulasi pengendali tipe proportional-integral yang dievaluasi pada berbagai harga Kc. Secara umum kenaikan harga Kc akan mempercepat respon sistem dan memperkecil harga offset yang dialami sistem.

Harga Kc sebaiknya tidak terlalu kecil, karena hal ini akan memperlambat

sistem dalam proses penghilangan offset. Sebagai contoh pada harga Kc = 0.01 di Gambar 7, pada saat t = 20 sistem belum dapat menghilangkan offset. Sementara pada harga Kc yang lebih besar, sistem telah berhasil menghilangkan offset dan mencapai kondisi tunak awal.

Page 20: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 20 dari 34

Pengaruh τI Terhadap Kinerja Pengendali Proportional-Integral:

h_sp Scope

3

2s+1

Process

0.1s+1

0.1sPI Controller3

5s+1

5sPI Controller2

s+1

sPI Controller1

0.5s+1

0.5sPI Controller

0.5 Gain3

0.5 Gain2

0.5 Gain1

0.5 Gain

F_input

Gambar 8 Diagram Blok Simulink Pengaruh τI Terhadap PI Controller

Page 21: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 21 dari 34

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3E ffec t of reset tim e to the dynam ic response us ing Proportional - Integral controller

Tim e

hOpen loop

Tau I = 5

Tau I = 1

Tau I = 0.5

Tau I = 0.1

Gain value (Kc) is cons tant = 0.5

Gambar 9 Pengaruh Harga Reset Time (τI) Terhadap Respon Dinamik

Sistem Berpengendali Proportional-Integral Harga reset time (τI) memberikan pengaruh yang berlawanan dengan pengaruh

harga Kc terhadap kinerja pengendali tipe proportional-integral. Semakin besar harga τI, maka sistem semakin lambat responnya dan offset yang terjadi pun semakin besar. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 6 yang merupakan hasil simulasi pengendali tipe proportional-integral yang dievaluasi pada berbagai harga τI.

Kasus II

Perumusan Masalah:

Controller

Tsp

Tm

+

-

ε

Fi

Fo

Ti"

T"

Thermocouple

T"

Fst"

Q

Page 22: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 22 dari 34

Gambar 10 Sistem Tangki Berpengaduk yang Dilengkapi Pemanas

Peneracaan massa di dalam tangki:

oi FFdtdV

−=

Diasumsikan laju alir masuk (Fi) serta laju alir keluar (Fo) konstan dan harganya sama:

0=dtdV (5)

sehingga volume cairan dalam tangki akan konstan.

Peneracaan energi di dalam tangki:

QFTCFTCFdt

VTCdstpoipi

p """)"(

+−=ρ

( ) QFTTFCdt

dTVC stipp """"+−=ρ

""""st

pi F

FCQTT

dtdT

FV

+=+ρ

Definisikan:

pp FC

QK =

FV

pρτ =

sehingga diperoleh:

""""stpip FKTT

dtdT

+=+τ (6)

Pada saat steady state:

sstpsiss

p FKTTdt

dT,, +=+τ

Persamaan konservasi energi yang dinyatakan dalam variabel deviasi adalah sebagai berikut:

stpip FKTTdtdT

+=+τ (6)

dengan variabel deviasi didefinisikan sebagai berikut: sTTT −= "

siii TTT ,"−=

sststst FFF ,"−= Hasil transformasi Laplace persamaan (6) adalah sebagai berikut:

[ ] )()()()0()( sFKsTsTTsTs stpip +=+−τ Harga T(0) = 0 sehingga persamaan terakhir dapat disusun ulang menjadi sebagai berikut:

)()1(

)()1(

1)( sFs

KsT

ssT st

p

pi

p ++

+=

ττ (7-a)

atau

Page 23: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 23 dari 34

)()()( sTGsFGsT idstp += (7-b) dengan Gp dan Gd berturut-turut adalah fungsi transfer untuk manipulated variable (Fst) dan disturbance (Ti). Berikut ini disajikan harga-harga parameter yang terdapat dalam persamaan (7-a):

4

2.0

=

=

p

pK

τ

Dalam sistem berpengendali umpan mundur (feedback controller) terdapat dua jenis masalah yang dapat muncul yaitu:

1. Masalah servo: Variabel gangguan (disturbance) tidak berubah, dengan kata lain Ti(s) = 0. Perubahan yang terjadi dalam sistem adalah perubahan harga set point. Untuk sistem yang digambarkan dalam Gambar 10, perubahan set point yang terjadi adalah:

• s

sFst1.0)( =

• s

sFst1.0)( −=

Perubahan yang terjadi dalam masalah servo ini mengalami penundaan (delay) selama 1 satuan waktu, sehingga fungsi transfer proses (Gp) berubah menjadi:

)1()(

+=

sesGp

s

p τ

2. Masalah regulator: Harga set point tidak berubah (Fst(s) = 0), sedangkan harga variabel gangguan mengalami perubahan sebagai berikut:

ssTi

1.0)( −=

Penundaan (delay) yang terjadi dalam masalah regulator adalah sebesar 0.5 satuan waktu, sehingga fungsi transfer load (Gd) berubah menjadi:

)1()(

5.0

+=

seK

sGp

sp

d τ

Simulasi untuk kedua masalah tersebut dilakukan pada rentang waktu t = 0 – 20 dengan berbagai macam kondisi operasi, yaitu:

a. Kondisi open loop (tanpa pengendali). b. Kondisi close loop dengan pengendali Proportional:

2)( == cc KsG c. Kondisi close loop dengan pengendali Proportional-Integral:

+=

sKsG

Icc

11)(τ

dengan

25.025.0

==

I

cKτ

Page 24: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 24 dari 34

Diagram Blok Simulink:

TransportDelay2

TransportDelay1

Transport Delay

Set Point (Fst)

0.2

4s+1Set PointFunction2

0.2

4s+1Set PointFunction1

0.2

4s+1Set PointFunction Scope

0.25s+1

0.25s PI Controller

1 1

P Controller

Load FunctionDelay

1

4s+1Load Function

0.25 Gain1

2

Gain

Disturbance (Ti)

Gambar 11 Diagram Blok Simulink Untuk Kasus II

Masalah Servo:

Hasil simulasi masalah servo dengan fungsi gangguan Fst(s) = 0.1 / s dan Fst(s) = - 0.1 / s berturut-turut disajikan dalam Gambar 12 dan Gambar 13.

Page 25: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 25 dari 34

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Dynam ic response of servo problem (Fs t

= 0.1 / s )

Tim e

Te

mp

era

ture

Open loop

Proportional Controller (Kc = 2)

Proportional - Integral Controller

(Kc = 0.25 & Tau

I = 0.25)

Gambar 12 Masalah Servo dengan Fst = 0.1 / s

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

Dynam ic response of servo problem (Fs t

= - 0.1 / s )

Tim e

Te

mp

era

ture

Open loop

Proportional Controller (Kc = 2)

P roportional - Integral Controller (Kc = 0.25 & Tau

I = 0.25)

Gambar 13 Masalah Servo dengan Fst = –0.1 / s

Berdasarkan Gambar 12 dan 13 terlihat bahwa sistem tanpa pengendali (close

loop) tidak dapat menyelesaikan masalah servo (perubahan harga set point).

Page 26: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 26 dari 34

Sistem tanpa pengendali ini tidak dapat mencapai keadaan tunak (steady-state) baru yang diinginkan, yaitu 0.1 (untuk Gambar 12) dan –0.1 (untuk Gambar 13).

Sistem yang dikendalikan dengan pengendali tipe proportional sedikit lebih baik

dibandingkan dengan sistem tanpa pengendali. Karena keadaan tunak baru yang tercapai sudah hampir mendekati harga yang diinginkan. Agar harga keadaan tunak baru dapat lebih mendekati harga yang diinginkan, maka harga gain controller (Kc) harus diperbesar. Pada harga Kc yang cukup kecil sistem berkelakuan sebagai sistem dinamik berorde dua dengan tipe overdamped. Semakin kecil harga Kc maka respon sistem akan semakin lambat (sluggish). Oleh karena itu biasanya harga Kc diperbesar, sehingga respon sistem akan semakin cepat, tetapi akan mengakibatkan respon sistem berosilasi (underdamped). Pada harga Kc yang tidak terlalu besar, setelah berosilasi sistem akhirnya akan menjadi stabil. Pada saat stabil tersebut, respon sistem yang dihasilkan sudah hampir mendekati harga set-point yang diinginkan. Akan tetapi apabila harga Kc dibuat menjadi sangat besar, akan mengakibatkan sistem tidak dapat mencapai kestabilan. Seluruh penjelasan ini disajikan secara grafis dalam Gambar 14 berikut.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Effec t of gain controller (Kc) to dynam ic response of servo problem (F

s t = 0.1 / s )

Tim e

Te

mp

era

ture

Open loop

Kc = 0.5

Kc = 5

Kc = 20

Kc = 25

Proportional Controller

Gambar 14 Pengaruh Harga Kc Terhadap Dinamika Sistem Berpengendali P

Page 27: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 27 dari 34

Sistem yang dikendalikan dengan pengendali tipe proportional-integral dapat mengatasi masalah perubahan harga set point (servo problem). Sistem dengan pengendali tipe proportional-integral secara cepat akan menuju harga set point yang diinginkan. Secara umum sistem pengendali tipe proportional-integral akan berkelakuan sebagai sistem dinamik berorde dua. Harga gain controller (Kc) dan reset time (τI) akan menentukan tipe dinamik orde dua yang dapat terjadi, yaitu: underdamped, critically damped, atau overdamped. Harga Kc yang kecil akan menyebabkan sistem menjadi lebih sluggish dan berkelakuan sebagai sistem berode dua dengan tipe overdamped. Peningkatan harga Kc akan menyebabkan respon sistem menjadi lebih cepat dan berosilasi (underdamped). Semakin besar harga Kc, maka overshoot sistem menjadi semakin besar dan sistem semakin lama berosilasi. Harga Kc yang lebih besar dari 1 akan menyebabkan sistem menjadi sangat tidak stabil. Pengaruh harga Kc terhadap dinamika sistem berpengendali tipe proportional-integral disajikan dalam Gambar 15.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Effec t of gain controller (Kc) to dynam ic response of servo problem (F

s t = 0.1 / s )

Tim e

Te

mp

era

ture

Open loop

Kc = 0.05

Kc = 0.1

Kc = 0.5

Kc = 1 Proportional-Integral Controller (Tau

I = 0.25)

Gambar 15 Pengaruh Harga Kc Terhadap Dinamika Sistem Berpengendali PI

Pengaruh harga τI terhadap dinamika sistem berpengendali proportional-integral berlawanan dengan pengaruh harga Kc. Semakin kecil harga τI, respon sistem semakin cepat dan semakin berosilasi. Harga τI yang terlalu kecil akan

Page 28: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 28 dari 34

menyebabkan sistem menjadi tidak stabil. Pengaruh harga τI terhadap dinamika sistem berpengendali tipe proportional-integral disajikan dalam Gambar 16.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

E ffec t of reset tim e (TauI) to dynam ic response of servo problem (F

s t = 0.1 / s )

Tim e

Te

mp

era

ture

Open loop

TauI = 0.1

TauI = 0.5

TauI = 1

TauI = 2

Proportional-Integral Controller (Kc = 0.25)

Gambar 16 Pengaruh Harga τI Terhadap Dinamika Sistem Berpengendali PI

Masalah Regulator:

Hasil simulasi masalah regulator dengan fungsi gangguan τi(s) = – 0.1 / s disajikan dalam Gambar 17.

Page 29: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 29 dari 34

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

Dynam ic response of regulatory problem (Ti = - 0.1 / s )

Tim e

Te

mp

era

ture

Open loop

Proportional Controller (Kc = 2)

P roportional - Integral Controller (Kc = 0.25 & Tau

I = 0.25)

Gambar 17 Masalah Regulator dengan τi(s) = – 0.1 / s

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Effect of gain controller (Kc) to dynamic response of regulator problem (Ti = 0.1 / s)

Time

Tem

pera

ture

Open loop

Kc = 0.5

Kc = 5

Kc = 20

Kc = 25

Proportional Controller

Gambar 18 Pengaruh Harga Kc Terhadap Dinamika Sistem Berpengendali P

Page 30: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 30 dari 34

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Effect of gain controller (Kc) to dynamic response of regulator problem (Fst = 0.1 / s)

Time

Tem

pera

ture

Open loop

Kc = 0.05

Kc = 0.1

Kc = 0.5

Kc = 1

Proportional-Integral Controller (TauI = 0.25)

Gambar 19 Pengaruh Harga Kc Terhadap Dinamika Sistem Berpengendali PI

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Effect of reset time (TauI) to dynamic response of regulator problem (Fst = 0.1 / s)

Time

Tem

pera

ture

Open loop

TauI = 0.1

TauI = 0.5

TauI = 1

TauI = 2

Proportional-Integral Controller (Kc = 0.25)

Page 31: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 31 dari 34

Gambar 20 Pengaruh Harga τI Terhadap Dinamika Sistem Berpengendali PI

Page 32: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 32 dari 34

Feedforward Control Contoh kasus yang lain adalah menyangkut sistem pengendalian feedforward yang cukup sering dijumpai di lapangan. Contoh yang diambil adalah pengendalian komposisi distilat untuk gangguan laju alir atau komposisi umpan. Tipe pengendali yang dihasilkan oleh sistem pengendali dengan two degree of freedom akan akan sangat mudah disimulasikan setelah mendesain controller untuk set-point dan load changes. Hasil simulasinya untuk perubahan laju alir dan komposisi umpan dapat dilihat dalam gambar 7.

Gambar 6: Blok Diagram Sistem Pengendalian Feedforward untuk Kolom Distilasi Sebagai catatan, model fungsi transfer dari input-output proses dinyatakan dalam persamaan berikut,

dengan suku zF, XD, R, dan F adalah fraksi mol umpan, fraksi mol distilat, laju refluks dan laju alir umpan.

0 20 40 60 80 100 120-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

waktu (detik)

frak

si k

ompo

sisi

perubahan konsentrasi umpan(zf)perubahan laju alir (F)

Gambar 7: Performansi Pengendalian Feedforward untuk Kolom Distilasi

F X

Feed Forward Controller

F X

B,

D,

1 5,

15se 25 ,

110 10 -5s10

+=

+=

+=

−−

se

RX

zX

se

FX st

D

F

Ds

Dd

τ

Page 33: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 33 dari 34

Multivariable Control Untuk kasus yang kompleks seperti multivariable control dapat diakomodasikan dengan Simulink. Pengendalian proses ini dapat dilakukan untuk sistem algoritma multi-loops, yang sangat berinteraksi. Proses yang diambil untuk kasus ini adalah kolom distilasi dari hasil penelitian Wood and Berry. Secara singkat kolom tipe plate ini untuk memisahkan campuran biner metanol-air dengan komposisi distilat dan bawah dikendalikan berturut-turut oleh laju alir refluks dan laju steam di boiler (vapor boil-up rate).

Kondenser

CC LC

LC

CC

FC

FZF

DXD

BXB

Reboiler

Gambar 8: Blok Diagram Sistem Pengendalian Proses Multivariabel untuk Kolom Distilasi

Model proses distilasi sebagai fungsi transfer input output dinyatakan dalam persamaan vektor dan matriks y(s)= Gp(s) u(s) + Gd(s) d(s) dengan vektor y menyatakan output fraksi mol distilat (xD) dan fraksi mol bottom (xB). Input (manipulated variabel) adalah refluks, R, dan vapour boil-up, V, sedangkan gangguan adalah, laju alir F. Elemen matriks, Gp(s) dan Gd(s), diberikan dibawah ini.

Untuk menguji parameter pengendali yang diperoleh dari hasil tuning dapat dilakukan dengan membuat gambar Nyquist terhadap persamaan karakteristik dan I + GPGc dari sistem pengendalian (closed-loop) hasil pengujian menunjukkan tuning parameter dalam keadaan stabil. Performansi sistem pengendalian untuk perubahan set point dan load diberikan dalam gambar 9.

113.2se 3.8

19.14 8.3

,

114.4se 19.4-

110.9se 6.6

121.0se 18.9-

17.16 8.12

3.4s-

1.8

3s-7s-

-3s

+

+

++

++

−−

se

se ss

Page 34: Diktat Simulink

Pengenalan Simulink untuk Pengendalian Proses – Sitompul et al., 2002- 34 dari 34

0 20 40 60 80 100 120

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4Regulatory Problem dengan Perubahan Gangguan sebesar 20%

Fra

ksi K

ompo

sisi

Waktu (detik)

XdXb

Gambar 9 : Perfomansi Sistem Pengendalian Proses Multivariabel untuk Kolom Distilasi Kasus

Regulatory

0 20 40 60 80 100 120

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Servo Problem dengan Perubahan Masukkan sebesar 80%

Fra

ksi K

ompo

sisi

Waktu (detik)

XdXb

Gambar 10 : Perfomansi Sistem Pengendalian Proses Multivariabel untuk Kolom Distilasi Kasus

Servo

Catatan: fungsi transfer yang memiliki delay akibat transport lag dan ketidaklinearan proses akan dengan mudah diterjemahkan dalam SIMULINK tanpa melakukan linearisasi, walaupun linearisasi tersedia juga dalam routine. Algoritma yang lebih kompleks (advanced) dapat juga diterapkan dalam kuliah pengendalian, seperti Model-Based Control, seperti MPC, DMC atau Internal Model Control atau langsung menggunakan routine dari SIMULINK .