perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id pelatihan ...... · apa sulitnya bagi yang maha mulia...

PELATIHAN JARINGAN SYARAF TIRUAN MULTI LAYER

PERCEPTRON MENGGUNAKAN

GENETIC ALGORITHM LEVENBERG MARQUARDT

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Strata Satu

Jurusan Informatika

Disusun Oleh:

ANISA ATILIANI

NIM. M0508005

JURUSAN INFORMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

Februari, 2013

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

i




SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Strata Satu

Jurusan Informatika

Disusun Oleh:

ANISA ATILIANI

NIM. M0508005

JURUSAN INFORMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

Februari, 2013


commit to user

ii

SKRIPSI




Disusun Oleh:

ANISA ATILIANI

NIM. M0508005

Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Dewan Penguji

pada tanggal: 11 Februari 2013


commit to user

iii

SKRIPSI




HALAMAN PENGESAHAN

Disusun oleh :

ANISA ATILIANI M0508005

Telah dipertahankan di hadapan Dewan Penguji

Pada tanggal : 11 Februari 2013

Susunan Dewan Penguji


commit to user

iv

MOTTO

“Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, sesungguhnya

sesudah kesulitan itu ada kemudahan, Maka apabila kamu telah selesai (dari

sesuatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain”

(Q.S Alam Nasyrah : 5-7)

Apa sulitnya bagi yang Maha Mulia

dengan keikhlasan doa

Dia akan melimpahkan keridhaan dan kasih sayang-Nya

(Muhammad Zakariya Al Kandahlawi)

"Sesungguhnya kebaikan itu menyebabkan cahaya di dalam hati, sinar di wajah,

kekuatan pada tubuh, bertambahnya rezeki dan kecintaan di dalam hati orang

lain.

Sementara keburukan menyebabkan hitam (suram) di wajah, kegelapan di hati,

kelemahan pada tubuh, berkurangnya rezeki dan kebencian di hati orang lain."

(Ibnu Abbas RA)


commit to user

v

PERSEMBAHAN

Kupersembahkan karya ini kepada :

Ibu, Bapak, serta adik tercinta Isna

Semua teman Informatika UNS khususnya angkatan 2008

Teman dekatku Diah, Upi, Ery

PELATIHAN JARINGAN SYARAF TIRUAN MULTI LAYER PERCEPTRON MENGGUNAKAN GENETIC ALGORITHM LEVENBERG MARQUARDT


commit to user

vi

ANISA ATILIANI

Jurusan Informatika. Fakultas MIPA. Universitas Sebelas Maret.

ABSTRAK

Optimasi proses pelatihan jaringan syaraf tiruan (JST) multilayer perceptron (MLP) dapat dilakukan dengan beberapa cara, salah satunya adalah dengan menggunakan Genetic Algorithm (GA). Penelitian ini membahas mengenai kinerja GA yang diinjeksikan terhadap algoritma pelatihan JST Levenberg Marquardt (LM) yang kemudian disebut dengan Genetic Algoritm Levenberg Marquardt (GALM) terhadap kinerja algoritma LM untuk kasus prediksi kekuatan tekan beton mutu tinggi.

Proses pelatihan JST MLP GALM dilakukan dengan menggunakan GA sebagai optimasi bobot awal sebelum dilakukan pelatihan jaringan dengan LM. Pelatihan kedua dengan menggunakan algoritma LM saja. Proses pelatihan dilakukan sampai nilai Mean Square Error (MSE) mencapai konvergen.

Algoritma GALM mampu memperbaiki proses training dengan menghilangkan kegagalan proses training pada arsitektur dengan 16 dan 24 hidden neuron . Pengukuran kinerja pelatihan algoritma GALM dan LM menunjukkan bahwa arsitektur 8-5-1 merupakan arsitektur terbaik untuk kedua algoritma. Hasil pengujian terhadap arsitektur 8-5-1 menggunakan kedua algoritma mendapatkan nilai MAPE rata-rata 9.73% untuk LM dan 10.99% untuk GALM.

Kata Kunci: Pelatihan Jaringan Syaraf Tiruan, Algoritma Genetika, Levenberg Marquardt, Prediksi Kuat Tekan Beton

MULTILAYER PERCEPTRON ARTIFICIAL NEURAL NETWORK TRAINING

USING GENETIC ALGORITHM LEVENBERG MARQUARDT


commit to user

vii

ANISA ATILIANI

Department of Informatics. Mathematic and Natural Science Faculty. Sebelas Maret University

ABSTRACT

Multilayer perceptron artificial neural network (MLP ANN) training process optimization can be done by several ways, one of them is using Genetic Algorithm. This study discusses the performance of the GA that is injected to the Levenberg Marquardt (LM) ANN training algorithm, which is then called the Genetic Algoritm Levenberg Marquardt (GALM) on the performance of the LM algorithm, for concrete compressive strength prediction.

GALM MLP ANN training process is done by using GA as the optimization of initial weight before this weight is used to train the network with LM. The second training process is using the LM algorithm. The training process carried out until the value of Mean Square Error (MSE) achieved convergent.

GALM algorithm can improve the LM training process by eliminating the training process failure on architectures with 16 and 24 hidden neurons. Measuring the performance of GALM and LM training algorithm showed that the architecture 8-5-1 is the best compared to the other architectures. This research showed that 8-5-1 architecture with GALM training method have a good prediction where MAPE 10.99%, in the other hand LM training method shows 9.37% of MAPE.

Keywords: Artificial Neural Network Training, Genetic Algorithm, Levenberg Marquardt, Concrete Compressive Strength Prediction

KATA PENGANTAR


commit to user

viii

Bismillahirrahmaanirrahiim

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Subhanahu Wa Ta’ala yang senantiasa memberikan nikmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul Pelatihan Jaringan Syaraf Tiruan Multi Layer Perceptron Menggunakan Genetic Algorithm Levenberg Marquardt, yang menjadi salah satu syarat wajib untuk memperoleh gelar Sarjana Informatika di Universitas Sebelas Maret (UNS) Surakarta.

Penulis menyadari akan keterbatasan yang dimiliki, begitu banyak bimbingan, bantuan, serta motivasi yang diberikan dalam proses penyusunan skripsi ini. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada :

1. Bapak Wiharto, S.T., M.Kom. selaku Dosen Pembimbing I yang penuh kesabaran membimbing, mengarahkan, dan memberi motivasi kepada penulis selama proses penyusunan skripsi ini,

2. Ristu Saptono, S.Si., M.T. selaku Dosen Pembimbing II yang penuh kesabaran membimbing, mengarahkan, dan memberi motivasi kepada penulis selama proses penyusunan skripsi ini,

3. Ibu Umi Salamah,S.Si.,M.Kom. selaku Ketua Jurusan S1 Informatika, 4. Ibu Umi Salamah,S.Si.,M.Kom. selaku Pembimbing Akademik yang telah

banyak memberi bimbingan dan pengarahan selama penulis menempuh studi di Jurusan Informatika FMIPA UNS,

5. Bapak dan Ibu dosen serta karyawan di Jurusan Informatika FMIPA UNS yang telah mengajar penulis selama masa studi dan membantu dalam proses penyusunan skripsi ini,

6. Ibu, Bapak, dan adikku, serta teman-teman yang telah memberikan bantuan sehingga penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan.

Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan.

Surakarta, Februari 2013

Penulis

DAFTAR ISI


commit to user

ix

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii

MOTTO.............................................................................................................. iv

PERSEMBAHAN ................................................................................................ v

ABSTRAK ......................................................................................................... vi

ABSTRACT ................................................................ ................................ ...... vii

KATA PENGANTAR ....................................................................................... vii

DAFTAR ISI .................................................................................................... viii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... x

DAFTAR TABEL ................................ .............................................................. xi

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xii

BAB 1 PENDAHULUAN ................................................................................... 1

1. 1. Latar Belakang ..................................................................................... 1

1. 2. Rumusan Masalah ................................................................................ 3

1. 3. Batasan Masalah .................................................................................. 3

1. 4. Tujuan Penelitian ................................ ................................................. 3

1. 5. Manfaat Penelitian ............................................................................... 3

1. 6. Sistematika Penulisan .......................................................................... 4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ........................................................................... 5

2. 1. Dasar Teori ................................ .......................................................... 5

2. 1. 1 Jaringan Syaraf Tiruan................................................................... 5

2. 1. 2 Algoritma Genetika ..................................................................... 10

2. 1. 3 Beton ........................................................................................... 15

2. 2. Penelitian Terkait ................................ ............................................... 16

2. 3. Rencana Penelitian ............................................................................. 20

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN ............................................................. 21

3. 1. Pengumpulan Data ............................................................................. 21

3. 1. 1 Studi Literatur ............................................................................. 21


commit to user

x

3. 1. 2 Dataset ................................ ........................................................ 21

3. 2. Analisa dan Perancangan ................................................................... 22

3. 2. 1 Proses Normalisasi ................................ ................................ ...... 22

3. 2. 2 Arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan ................................................ 22

3. 2. 3 Pre Computing dengan GA .......................................................... 22

3. 2. 4 Pelatihan dengan Algoritma LM .................................................. 25

3. 2. 5 Skenario Proses Pelatihan ............................................................ 28

3. 3. Implementasi ..................................................................................... 28

3. 4. Analisa Hasil Pelatihan dan Pengujian ............................................... 29

BAB 4 PEMBAHASAN ................................ ................................ .................... 31

4. 1. Hasil Pelatihan Awal GALM dan LM ................................................ 31

4. 1. 1 Pelatihan Tiga Hidden Neuron ..................................................... 31

4. 1. 2 Pelatihan Lima Hidden Neuron ................................ .................... 32

4. 1. 3 Pelatihan Enam Hidden Neuron ................................................... 32

4. 1. 4 Pelatihan Enam Belas Hidden Neuron ......................................... 33

4. 1. 5 Pelatihan Tujuh Belas Hidden Neuron ......................................... 33

4. 1. 6 Pelatihan Dua Puluh Empat Hidden Neuron ................................ 34

4. 2. Analisa Hasil Pelatihan Awal GALM dan LM ................................... 35

4. 3. Analisa Hasil Pelatihan Lanjut ........................................................... 35

4. 4. Hasil Pengujian Arsitektur 8-5-1 ........................................................ 39

BAB 5 PENUTUP ................................ ............................................................. 42

5. 1. Kesimpulan ................................ ........................................................ 42

5. 2. Saran ................................................................................................. 42

DAFTAR PUSTAKA ................................ ........................................................ 43

LAMPIRAN ................................................................ ................................ ...... 45

DAFTAR GAMBAR


commit to user

xi

Gambar 2. 1 Pembentukan Kromosom GA berisi Bobot dan Bias JST .............. 11

Gambar 2.2 Proses Seleksi Roda Roulette ......................................................... 12

Gambar 2.3 Kemungkinan Anak Crossover Menengah ................................ ...... 14

Gambar 2.4 Proses Otomatisasi GA - JST .......................................................... 19

Gambar 3.1 Arsitektur JST ................................................................................. 23

Gambar 3.2 Pengkodean Kromosom ................................................................ .. 23

Gambar 3.3 Proses Pre Computing dengan GA .................................................. 24

Gambar 3. 4 Proses Pelatihan GALM................................................................. 27

Gambar 3.5 Proses Pelatihan LM ....................................................................... 29

Gambar 4.1 Hasil Pelatihan 3 Hidden Neuron ................................ .................... 31



Gambar 4.4 Hasil Pelatihan 16 Hidden Neuron .................................................. 33



Gambar 4.8 Perbandingan Runtime GALM dan LM Pelatihan Lanjut ................ 37

Gambar 4.9 Grafik Perbandingan Rata-rata Runtime Keseluruhan GALM dan LM

Pelatihan Lanjut ................................................................................................. 38

Gambar 4.10 Kesesuaian Target Data Testing dan Hasil Peramalan (Output)

GALM dengan MAPE 6.43% ............................................................................ 41

Gambar 4.11 Kesesuaian Target Data Testing dan Hasil Peramalan (Output) LM

dengan MAPE 6.31% ......................................................................................... 41

DAFTAR TABEL


commit to user

xii

Tabel 3.1 Parameter Dataset Beton Mutu Tinggi ................................................ 21

Tabel 3.2 Rumus Empiris Penentuan Hidden Neuron (Fahmi, 2011) .................. 22

Tabel 4.1 Perbandingan Nilai MSE Pelatihan Awal............................................ 35

Tabel 4.2 Perbandingan Iterasi GALM dan LM Pelatihan Lanjut ....................... 35

Tabel 4. 3 Perbandingan Runtime GALM dan LM Pelatihan Lanjut ................... 36

Tabel 4.4 Runtime GA pada Proses GALM ....................................................... 37

Tabel 4.5 Prosentase Kegagalan Proses Pelatihan .............................................. 38

Tabel 4.6 Nilai MAPE Hasil Pengujian Arsitektur 8-5-1 .................................... 40

DAFTAR LAMPIRAN


commit to user

xiii

LAMPIRAN A ............................................................................................... 46

LAMPIRAN B................................................................................................ 56

LAMPIRAN C................................................................................................ 57


commit to user

BAB 1

PENDAHULUAN

1. 1. Latar Belakang

Genetic algorithm (GA) adalah algoritma pencarian heuristik yang

didasarkan pada mekanisme evolusi biologis. Individu yang lebih kuat (fit) akan

memiliki tingkat kehidupan lebih tinggi jika dibandingkan dengan individu yang

kurang fit. Algoritma ini pertama kali dikembangkan oleh John Holland tahun

1975 (Kusumadewi, 2005). GA banyak digunakan dalam kasus optimasi, salah

satunya adalah optimasi proses pelatihan jaringan syaraf tiruan (Ahmed, 2009).

Jaringan syaraf tiruan (JST) dikembangkan berdasarkan proses

pembelajaran otak manusia, disebut tiruan karena jaringan syaraf ini

diimplementasikan dengan program komputer yang mampu menyelesaikan

sejumlah proses perhitungan selama pembelajaran. Ada beberapa teknik

pembelajaran JST, salah satu yang paling sering digunakan adalah

backpropagation (BP). Inti dari BP adalah melakukan perhitungan maju untuk

mengetahui output dan kinerja jaringan, perhitungan mundur untuk mengetahui

error jaringan yang kemudian digunakan sebagai perubahan bobot. Seiring dengan

kebutuhan mendapatkan proses pembelajaran yang lebih cepat, maka

dikembangkan beberapa algoritma pembelajaran baru dengan prinsip

BP,diantaranya: gradient descent, resillent backpropagation, quasi newton, dan

Levenberg Marquardt (LM) (Kusumadewi, 2004).

Beberapa penelitian dilakukan untuk memperbaiki kinerja jaringan syaraf

tiruan, seperti menggunakan GA untuk optimasi pelatihan. Moghadassi, et al.,

melakukan penelitian menggabungkan GA dengan LM, kemudian dilakukan

perbandingan dengan metode BP lain. Hasil penelitian menunjukkan bahwa

GALM memberikan hasil yang lebih baik untuk kasus pencampuran gas

CH4+CF4 (Moghadassi, 2011).


commit to user

2

Ahmed, et al., melakukan penelitian serupa dengan menggunakan tiga

dataset berbeda. Penelitian ini menekankan otomatisasi proses optimalisasi

jaringan syaraf tiruan dengan menggunakan algoritma genetika, sehingga

meminimalisasi peran manusia dalam mengoperasikannya. Hasil penelitian juga

menunjukkan bahwa algoritma GALM memberikan hasil yang lebih baik dilihat

dari korelasi output dan target yang tinggi (Ahmed, 2009).

Penerapan GA dalam proses pelatihan jaringan syaraf tiruan selalu

memberikan hasil yang lebih baik dibanding dengan menggunakan algoritma

pelatihan JST lain. Namun proses pelatihan tidak memperhatikan tambahan waktu

yang digunakan untuk menjalankan algoritma genetika.

Seyed Hakim, et al., melakukan penelitian terhadap prediksi kekuatan

tekan beton mutu tinggi dengan menggunakan jaringan syaraf tiruan BP.

Penelitian ini berfokus pada pengujian arsitektur yang digunakan (Seyed Hakim,

2011).

Penelitian ini menerapkan GA dan algoritma pembelajaran JST LM untuk

kasus prediksi kekuatan beton mutu tinggi usia 3, 14, 28, 56, dan 100 hari. GA

digunakan untuk optimalisasi bobot JST pada proses precomputing sebelum bobot

tersebut digunakan untuk pelatihan JST dengan menggunakan algoritma LM.

Algoritma ini selanjutnya disebut dengan GALM. Algoritma LM dipilih karena

pembelajaran yang singkat dengan hasil yang lebih baik dibandingkan algoritma

BP yang lainnya (Moghadassil, 2011). Hasil pelatihan dari GALM kemudian

dibandingkan dengan hasil pelatihan MLP LM dengan melihat jumlah iterasi dan

runtime yang dibutukan proses pelatihan untuk konvergen.

Prediksi kekuatan beton mutu tinggi dilakukan dengan menggunakan

arsitektur dan metode yang memiliki kinerja terbaik pada proses pelatihan.

Analisa kinerja hasil prediksi berdasarkan nilai mean absolut percentage error

(MAPE) yang dihasilkan. Apabila nilai MAPE kurang dari 10% maka hasil

prediksi dikatakan sangat baik, jika nilai MAPE antara 10 – 20% maka hasil

prediksi dikatakan baik (Yasmin, 2010).


commit to user

3

1. 2. Rumusan Masalah

Rumusan masalah dari latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas

adalah apakah penerapan algoritma genetika memberikan perbaikan terhadap

proses pelatihan multi layer perceptron dengan kasus prediksi kekuatan tekan

beton mutu tinggi.

1. 3. Batasan Masalah

Batasan masalah dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Dataset yang digunakan adalah Concrete Compressive Strenght bersumber

dari UCI Machine Learning Repository(California)

2. Operator Genetic Algorithm yang digunakan adalah proses minimasi, skema

pengkodean bilangan real, fungsi fitness = mse, jumlah populasi = 50,

jumlah generasi = 20, seleksi roda roulette dengan peluang = 0.6 , rekombinasi

menengah dengan nilai d = 0.25, mutasi random dengan peluang = 0.05,

pelestarian kromosom (elitism) = 3 kromosom, dan penggantian populasi

dengan teknik generational replacement.

3. Proses pelatihan jaringan syaraf tiruan menggunakan algoritma Levenberg

Marquardt dengan inisialisai parameter LM ( ) = 0.1 dan faktor = 10.

Pengukuran kinerja dengan menggunakan MSE.

1. 4. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui bahwa penerapan

algoritma genetika memberikan perbaikan pada proses training multi layer

perceptron untuk kasus prediksi kekuatan tekan beton mutu tinggi .

1. 5. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat menghasilkan suatu metode training

multilayer perceptron dengan memanfaatkan algoritma genetika untuk kasus

prediksi kekuatan tekan beton.


commit to user

4

1. 6. Sistematika Penulisan

BAB 1 PENDAHULUAN

Pendahuluan berisi mengenai latar masalah, rumusan masalah, pembatasan

masalah, tujuan, manfaat, dan sistematika penulisan.

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Tinjauan pustakan berisi mengenai penelitian terdahulu dan rencana

penelitian yang akan dilakukan oleh Penulis. Selain itu juga berisi teori jaringan

syaraf tiruan dengan algoritma Levenberg-Marquardt dan algoritma genetika.

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

Metodologi berisi mengenai metodologi atau langkah-langkah dalam

pemecahan masalah, meliputi penyusuan formula setta algoritma yang digunakan

dalam penelitian.

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil dan pembahasan berisi tentang eksperimen pengujian dari formula

dan algoritma yang telah diimplementasikan dan diterapkan dengan menggunakan

sample data yang ada dan kemudian dilakukan analisa terhadap hasil dari

eksperimen yang telah dilakukan.

BAB 5 PENUTUP

Penutup berisi kesimpulan penelitian dan saran sebagai bahan

pertimbangan untuk penelitian selanjutnya.


commit to user

5

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2. 1. Dasar Teori

2. 1. 1 Jaringan Syaraf Tiruan

Jaringan syaraf tiruan (JST) dikembangkan berdasarkan proses

pembelajaran otak manusia, disebut tiruan karena jaringan syaraf ini

diimplementasikan dengan program komputer yang mampu menyelesaikan

sejumlah proses perhitungan selama pembelajaran. Ada beberapa teknik

pembelajaran JST, salah satu yang paling sering digunakan adalah

backpropagation (BP). Inti dari BP adalah melakukan perhitungan maju untuk

mengetahui output dan kinerja jaringan, selanjutnya dilakukan perhitungan

mundur untuk mengetahui error jaringan yang kemudian digunakan sebagai

perubahan bobot. Seiring dengan kebutuhan mendapatkan proses pembelajaran

yang lebih cepat, maka dikembangkan beberapa algoritma pembelajaran baru

dengan prinsip BP,diantaranya: gradient descent, resillent backpropagation, quasi

newton, dan Levenberg Marquardt (Kusumadewi, 2004).

2. 1. 1. 1 Proses Normalisasi Data

Proses normalisasi dilakukan agar data input dan target yang digunakan

dalam proses pelatihan dan pengujian JST berada pada suatu range tertentu.

Normalisasi minmax menskalakan suatu nilai yang diberikan kedalam nilai baru

antara 0 sampai dengan 1 berdasarkan nilai maksimum dan minimum dataset

tersebut. Diberikan nilai yang bersesuaian {Sk} dimana k = 0,1,...n, maka nilai

normalisasinya adalah

= min { }max{ } min{ } (2.1)


commit to user

6

2. 1. 1. 2 Fungsi Aktivasi

Fungsi sigmoid biner memiliki nilai pada range 0 sampai 1. Oleh karena

itu fungsi ini sering digunakan untuk JST yang membutuhkan nilai outpu t pada

interval 0 sampai 1. Fungsi sigmoid biner dirumuskan sebagai(Kusumadewi,

2004): = ( ) = (2.2)

dengan ( ) = ( )[1 ( )] (2.3)

2. 1. 1. 3 Algoritma Levenberg Marquardt

Algoritma Levenberg-Marquardt dirancang dengan menggunakan

pendekatan turunan kedua tanpa harus menghitung matrik Hessian. Apabila

jaringan syaraf tiruan feed forward menggunakan fungsi kinerja sum of square,

maka matrik Hessian dapat didekati sebagai: = (2.4)

Dengan gradien dapat dihitung sebagai: = (2.5)

Dengan j adalah matrik Jacobian yang berisi turunan pertama dari error

jaringan terhadap bobot, dan e adalah suatu vektor yang berisi error jaringan.

Matrik Jacobian dapat dihitung dengan teknik backpropagation standar, yang

tentu saja lebih sederhana dibanding dengan menghitung matrik Hessian.

Algoritma Levenberg-Marquardt menggunakan pendekatan untuk

menghitung matrik Hessian, melalui perbaikan metode Newton: = [ + ] (2.6)

Apabila m bernilai 0, maka pendekatan ini akan sama seperti metode

Newton. Namun apabila m terlalu besar, maka pendekatan ini akan sama halnya

dengan gradient descent dengan learning rate yang sangat kecil. Metode Newton

sangat cepat dan akurat untuk mendapatkan error minimum, oleh karena itu

diharapkan algoritma sesegera mungkin dapat mengubah nilai m menjadi sama

dengan 0. Untuk itu, setelah beberapa iterasi, algoritma ini akan menurunkan nilai

m, kenaikan nilai m hanya dilakukan apabila dibutuhkan suatu langkah

(sementara) untuk menurunkan fungsi kinerja. (Kusumadewi, 2004)


commit to user

7

Algoritma LM merupakan salah satu jenis dari algoritma pelatihan JST BP

dengan dua jenis perhitungan, yakni perhitungan maju dan perhitungan mundur.

Secara singkat perhitungan LM dapat dijelaskan sebagai berikut:

1. Inisialisasi bobot dan bias dengan bilangan acak, epoch maksimum, dan

target minimal (target biasanya dihitung dengan menggunakan mean

square error/ MSE).

2. Menentukan parameter yang dibutuhkan, antara lain:

- Inisialisasi epoch = 0

- Parameter LM ( ) yang nilainya harus lebih besar dari nol

- Parameter

dikalikan atau dibagi dengan parameter LM. Penjelasan ada pada

step berikutnya

3. Tiap-tiap unit input (xi, i = 1, 2, 3, ..., n) menerima sinyal input dan

meneruskan sinyal tersebut ke semua unit pada lapisan tersembunyi

Tiap-tiap unit lapisan tersembunyi (zj, j = 1, 2, 3, ... p) menjumlahkan

sinyal-sinyal input berbobot

_ = +

(2.7)

Gunakan fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal output = ( _ ) (2.8)

Kemudian kirimkan sinyal tersebut ke semua unit di lapisan atasnya.

4. Tiap-tiap unit lapisan output (Yk, k = 1, 2, 3, ... , m) menjumlahkan sinyal-

sinyal input berbobot

_ = + (2.9)

Gunakan fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal output = ( _ ) (2.10)


5. Menghitung error, MSE dan total error jaringan


commit to user

8

Rumus untuk error: = (2.11)

r = input ke-r

Rumus untuk menghitung MSE:

= 1

(2.12)

Rumus untuk menghitung total error: = [ … ] (2.13)

e = vektor kesalahan berukuran Nx1 yang terdiri dari er, r= 1, 2,3, ..., N

6. Hitung error neuron untuk tiap unit lapisan output (Yk, k = 1, 2, 3, ... , m) 2 = ( _ )1 (2.14) 2 = 2 (2.15) 2 = 2 (2.16)

7. Hitung error neuron untuk tiap unit lapisan tersembunyi (zj, j = 1 , 2, 3, ...

p)

_ = 2 (2.17)

1 = (2.18) 1 = 1 (2.19) 1 = 1 (2.20)

8. Membentuk matrik jacobian = 1 … 1 1 … 1 2 … 2 2 … 2 (2.21)

9. Menghitung bobot baru = ( + ) (2.22)

10. Menghitung MSE

Jika MSEbaru <= MSElama, maka

- = (2.23)

- epoch = epoch + 1


commit to user

9

- Kembali ke langkah 3

Jika MSEbaru>MSElama, maka

- = (2.24)


11. Proses pelatihan berhenti jika epoch = epoch maksimal atau error = target

error.

2. 1. 1. 4 Pengukuran Kinerja JST

Kinerja pelatihan JST diukur dengan menggunakan mean square error

rumus 2.12, dimana sebelum pelatihan ditetapkan suatu target error yang harus

dicapai pada saat pelatihan. Pengukuran kinerja juga dapat dilakukan dengan

melihat jumlah epoch yang diperlukan untuk mencapai error tertentu.

2. 1. 1. 5 Pengujian JST

Setelah proses pelatihan dilakukan proses pengujian jaringan. Pada proses

pengujian, tahap yang dilakukan hanya tahap maju saja, tidak ada tahap mundur

sehingga tidak ada tahapan modifikasi bobot.

Seluruh bobot input diambil dari nilai bobot terakhir yang diperoleh dari

proses pelatihan. Pada tahap pengujian ini, jaringan diharapkan dapat mengenali

pola berdasarkan data baru yang diberikan (generalisasi).

Pengukuran kinerja prediksi dengan menggunakan MAPE. Suatu model

mempunyai kinerja yang sangat bagus jika nilai MAPE dibawah 10% dan

mempunyai kinerja bagus apabila nila i MAPE antara 10% s.d. 20%. (Yasmin,

Rahman, & Eftekhari, 2010)

a. MSE (Mean Square Error): masing-masing nilai sisa dikuadratkan

kemudian dijumlahkan dan dibagi jumlah data observasi. MSE dihitung

dengan rumus 2.12

b. Percentage error (PE) merupakan perhitungan perbedaan data asli (T)

dengan data hasil peramalan (P), perbedaan tersebut kemudian

dipersentasikan terhadap data asli.


commit to user

10

= × 100 (2.25)

Apabila nilai percentage error tersebut diabsolutkan kemudian dirata-

rata dari suatu kumpulan data, maka disebut dengan mean absolut

percentage error (MAPE) (Armstrong, 1992).

= 1 | |

(2.26)

2. 1. 2 Algoritma Genetika

Algoritma genetika adalah algoritma pencarian heuristik yang didasarkan

atas mekanisme evolusi biologis. Individu yang lebih kuat (fit) akan memiliki

tingkat hidup dan reproduksi lebih tinggi dibandingkan dengan individu yang

kurang fit. Pada kurun waktu tertentu (disebut dengan istilah generasi), populasi

secara keseluruhan akan lebih banyak memuat organisme yang fit.

Algoritma genetika pertama kali dikembangkan oleh John Holland dari

Universitas Michigan (1975). Dia mengatakan bahwa setiap masalah yang

berbentuk adaptasi dapat diformulasikan dalam terminologi genetika. Algoritma

genetika adalah simulasi dari proses evolusi Darwin dan operasi genetika atas

kromosom.

Teknik pencarian algoritma genetika dilakukan sekaligus atas sejumlah

solusi yang mungkin yang disebut dengan populasi. Individu yang terdapat

dalamsatu populasi disebut dengan kromosom. Kromosom merupakan suatu

solusi yang masih berbentuk simbol. Populasi awal dibangun secara acak,

populasi berikutnya merupakan hasil evolusi kromosom melalui iterasi yang biasa

disebut dengan generasi. Pada setiap generasi terjadi proses evaluasi kromosom

dengan menggunakan suatu alat ukur yang disebut dengan fungsi fitness. Fungsi

fitness menujukkan kualitas kromosom dalam populasi tersebut. Generasi

berikutnya dikenal dengan istilah anak (offspring) yang merupakan hasil

gabungan dua kromosom generasi sekarang yang bertindak sebagai orangtua

(parent) dengan menggunakan operator penyilangan (crossover). Selain operator

penyilangan, suatu kromosom juga dapat dimodifikasi dengan operator mutasi.


commit to user

11

Populasi generasi baru dibentuk dengan cara menyeleksi nilai fitness dari

kromosom induk (parent) dan nilai fitness dari kromosom anak (offspring), serta

menolak kromosom-kromosom yang lainnya sehingga ukuran populasi (jumlah

kromosom dalam populasi) konstan. Setelah melalui beberapa generasi, maka

algoritma ini akan konvergen ke kromosom terbaik. (Kusumadewi, 2005)

2. 1. 2. 1 Skema Pengkodean

Skema pengkodean menggunakan tipe bilangan real. Proses GALM

merepresentasikan bias dan bobot JST ke dalam bentuk kromosom GA

(Moghadassi & al, 2011). Apabila terdapat suatu model JST seperti gambar 2.1 a),

maka pembentukan kromosom sesuai dengan gambar 2.1 b).

Gambar 2. 1 Pembentukan Kromosom GA berisi Bobot dan Bias JST

2. 1. 2. 2 Fungsi Evaluasi

Ada dua hal yang harus dilakukukan dalam melakukan evaluasi

kromosom, yaitu: evaluasi fungsi obyektif (fungsi tu juan) dan konversi fungsi

obyektif ke dalam fungsi fitness. Secara umum, fungsi fitness diturunkan dari

fungsi obyektif dengan nilai yang tidak negatif. Apabila ternyata fungsi obyektif

memeiliki nilai negatif, maka perlu ditambahkan suatu konstanta C agar nilai

fitness yang terbentuk menjadi tidak negatif(Kusumadewi, 2005).


commit to user

12

Fungsi evaluasi dalam GALM menggunakan nilai MSE sebagai fungsi

obyektif dan fungsi fitness dengan kasus minimasi (Moghadassi, 2011).

2. 1. 2. 3 Seleksi

Seleksi akan menentukan individu- individu mana saja yang dipilih untuk

melakukan rekombinasi dan bagaimana offspring terbentuk dari individu-individu

yang terpilih tersebut. Langkah pertama yang dilakukan dalam proses seleksi ini

adalah perhitungan fitness. Masing-masing individu akan menerima probabilitas

reproduksi yang tergantung pada nilai obyektif dirinya sendiri terhadap nilai

obyektif dari semua individu dalam wadah tersebut. Nilai fitness inilah yang

nantinya akan digunakan pada tahap-tahap seleksi berikutnya. (Kusumadewi,

2005).

Gambar 2.2 Proses Seleksi Roda Roulette

Metode seleksi roda roulette merupakan metode seleksi yang paling

sederhana, dan sering dikenal dengan nama stochastic sampling with replacement.

Pada metode ini, individu- indovidu dipetakan dalam suatu segmen garis secara

berurutan sedemikian hingga tiap-tiap segmen individu memiliki ukuran yang

sama dengan fitnessnya. Sebuah bilangan random dibangkitkan dan individu yang

memiliki segmen dalam kawasan bilangan random tersebut akan terseleksi. Proses

ini diulang hingga diperoleh sejumlah individu yang diharapkan.

Gambar 2.2 menunjukkan probabilitas seleksi dari 11 individu. Individu

pertama memiliki fitness terbesar, dengan demikian juga memiliki interval


commit to user

13

terbesar. Individu ke-11 memiliki fitness terkecil = 0, interval terkecil sehingga

tidak memiliki kesempatan untuk melakukan reproduksi.

Setelah dilakukan seleksi maka individu yang terpilih adalah

1 2 3 5 6 9

2. 1. 2. 4 Rekombinasi

Rekombinasi disebut juga dengan istilah pindah silang adalah proses

terjadinya pertukaran gen antar dua induk untuk menghasilkan individu baru.

(Kusumadewi, 2005)

Rekombinasi menengah merupakan metode rekombinasi yang hanya dapat

digunakan untuk variabel real (dan variabel yang bukan biner). Nilai variabel anak

dipilih di sekitar dan antara nilai-nilai variabel induk.

Anak dihasilkan menurut aturan sebagai berikut:

Anak= induk1 + alpha (induk2 – induk 1) (2.27)

Dengan alpha adalah faktor skala yang dipilih secara random pada interval

[-d, 1+d], biasanya d = 0.25. Tiap- tiap variabel pada anak merupakan hasil

kombinasi variabel-variabel menurut aturan diatas dengan nilai alpha dipilih ulang

untuk tiap variabel. Gambar menunjukkan area induk dan anak yang mungkin.

Misalkan ada dua individu dengan 3 variabel yaitu:

Misalkan nilai alpha yang terpilih adalah:

Setelah rekombinasi, kromosom-kromosom baru yang terbentuk:

Gambar 2.3 menunjukkan posisi yang mungkin dari anak setelah

rekombinasi menengah.


commit to user

14

Gambar 2.3 Kemungkinan Anak Crossover Menengah

2. 1. 2. 5 Mutasi

Setelah mengalami proses rekombinasi pada offspring dapat dilakukan

mutasi. Variabel offspring dimutasi dengan menambahkan nilai random yang

sangat kecil (ukuran langkah mutasi), dengan probabilitas yang rendah. Peluang

mutasi (pm) didefinisikan sebagai persentasi dari jumlah total gen pada populasi

yang mengalami mutasi. Peluang mutasi mengendalikan banyak gen baru yang

akan dimunculkan untuk dievaluasi. Jika peluang mutasi kecil, banyak gen yang

mungkin berguan tidak pernah dievaluasi. Tetapi jika peluang mutasi terlalu

besar, maka akan terlalu banyak gangguan acak, sehingga anak akan kehilangan

kemiripan dengan induknya, dan juga algoritma akan kehilangan kemampuan

untuk belajar dari histori pencarian. Ada yang berpendapat bahwa peluang mutasi

sebesai 1/n akan memberikan hasil yang cukup baik. Ada juga yang beranggapan

bahwa laju mutasi tidak tergantung ukuran populasi. Kromosom hasil mutasi

harus diperiksa, apakah hasil masih berada pada domain solusi dan bila perlu bisa

dilakukan perbaikan.

Mutasi berperan untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi akibat

proses seleksi yang memungkinkan munculnya kembali gen yang tidak muncul

pada inisialisasi populasi. (Kusumadewi, Penyelesaian 2005).

Mutasi random adalah salah satu jenis mutasi bilangan real, d ikatakan

apabila C= (c1, c2, ... , ci, ... , cn ) adalah kromosom, ci [ , ] sebuah gen yang


commit to user

15

akan dimutasi, dan ci’ adalah kromosom hasil mutasi, maka ci’ merupakan

bilangan random yang dibangkitkan dari domain [ , ] (Herrera, 1998) .

2. 1. 2. 6 Pelestarian Kromosom

Konsep elitisme muncul untuk mengatasi kelemahan proses seleksi yang

dilakukan secara random dimana tidak ada jaminan bahwa individu yang

mempunyai nilai fitness tinggi akan selalu terpilih. Kalaupun individu tersebut

terpilih, maka dimungkinkan individu tersebuta akan rusak (nilai fitnessnya

menurun) dikarenakan proses pindah silang. Elitisme adalah suatu prosedur untuk

membuat salinan dari individu yang memiliki nilai fitness tinggi, sehingga tidak

hilang selama proses evolusi (Suyanto, 2005).

2. 1. 2. 7 Penggantian Populasi

Generational replacement adalah proses penggantian semua individu

(misal ada N individu dalam populasi) dari suatu generasi akan digantikan

sekaligus oleh N individu baru dari hasil pindah silang dan mutasi. Skema

penggantian ini tidak realistis dari sudut pandang biologi. Secara umum skema

penggantian populasi dapat dirumuskan berdasarkan ukuran yang disebut dengan

generational gap G. Ukuran ini menunjukkan persentase populasi yang digantikan

dalam setiap generasi. Pada skema ini G=1(Suyanto, 2005).

2. 1. 3 Beton

Beton merupakan campuran antara semen portland atau semen hidraulik

yang lain, agregat halus, agregat kasar dan air, dengan atau tanpa bahan tambahan

yang membentuk masa padat (Anonim, 2002).

2. 1. 3. 1 Komponen Beton Mutu Tinggi

Ada 7 komponen utama penyusun beton mutu tinggi, yakni:

1. Semen

2. Air


commit to user

16

3. Agregat kasar: kerikil sebagai hasil disintegrasi 'alami' dari batuan atau

berupa batu pecah yang diperoleh dari industri pemecah batu dan

mempunyai ukuran butir antara 5 mm sampai 40 mm (Anonim, 2002)

4. Agregat halus: pasir alam sebagai hasil d isintegrasi 'alami' batuan atau

pasir yang dihasilkan oleh industri pemecah batu dan mempunyai ukuran

butir terbesar 5 mm (Anonim, 2002)

5. Superplasticizer: bahan tambahan yang sering digunakan dalam

pembuatan beton mutu tinggi. Superplasticizer menghasilkan beton yang

memiliki kuat tekan tinggi dengan campuran air dan semen yang rendah

(Seyed Hakim, 2011)

6. Blast Furnace Slag

7. Abu terbang: bahan tambahan yang digunakan dalam pembuatan beton

mutu tinggi, biasa digunakan bersamaan dengan superplasticizer. Tanpa

bahan tambahan, maka akan sulit untuk menghasilkan beton mutu tinggi.

2. 1. 3. 2 Kuat Tekan Beton

Kuat tekan beton adalah besarnya beban persatuan luas yang menyebabkan

benda uji beton hancur bila dibebani dengan gaya tekan tertentu, yang dihasilkan

oleh mesin tekan (Anonim, 1990). = ( ) (2.28)

P = beban maksimum (kg)

A = luas penampang benda uji (cm2)

2. 2. Penelitian Terkait

1. A New Approach to Train Multilayer Perceptron ANN Using Error

Back-propagation and Genetic Algorithms Hybrid: A Case Study of

PVTx Estimation of CH4+CF4 Gas Mixture (Moghadassi, 2011)

Moghadassi dkk melakukan penelitian untuk menguji sebuah

algoritma pembelajaran jaringan syaraf tiruan multi layer perceptron dengan

menggunakan algoritma genetika dan algoritma error backpropagation.

Studi kasus yang digunakan adalah pencampuran gas CH4+CF4 . Model


commit to user

17

penelitian adalah dengan menggunakan algoritma genetika (GA) sebagai

alat untuk melakukan optimasi bias dan bobot JST. Bias dan bobot JST

dipetakan menjadi kromosom yang dikodekan dalam bentuk string. Panjang

string tergantung dari jumlah bit yang diterapkan untuk masing-masing

parameter, semakin panjang bit maka akan menambah waktu eksekusi.

Namun apabila bit yang digunakan semakin pendek, maka akan

berpengaruh terhadap akurasi. Gambar 2.1 menunjukkan bagaimana bobot

dan bias dipetakan dalam algoritma genetika.

GA melakukan pencarian kombinasi bobot dan bias yang paling

optimal untuk diterapkan dalam JST. Algoritma pembelajaran jaringan

syaraf tiruan yang dipilih untuk digabungkan dengan GA adalah Algoritma

Levenberg-Marquardt, d ikarenakan dibandingkan dengan yang lain

algoritma ini memiliki waktu pembelajaran paling cepat, sehingga

diharapkan perpaduan dari kedua algoritma ini mampu meningkatkan

akurasi dan kecepatan waktu eksekusi.

Algoritma hybrid ini kemudian dibandingkan dengan beberapa

algoritma pembelajaran yang lain, diantaranya Levenberg-Marquardt, BFGS

Quasi-Newton, Resilient Backpropagation, Scalled Conjugate Gradient,

Conjugate Gradient with Powell-Beale Restarts, Fletcher-Power Conjugate

Gradient, Polak-Ribiere Conjugate Gradient,dan One-Step Secant. Hasil

penelitian ini menjukkan bahwa algoritma hybrid antara algoritma genetika

dan Levenberg-Marquardt (GA-LM) jauh lebih baik dibandingkan dengan

algoritma pembelajaran yang lain, dilihat dari sisi waktu pembelajaran yang

lebih singkat dan jumlah iterasi yang lebih sedikit untuk mencapai nilai

MSE 0.01 (Moghadassi, 2011).

2. Application of Artificial Neural Network to Predict Compressive

Strength of High Strength Concrete. (Seyed Hakim, 2011)

Seyed Hakim dkk melakukan penelitian untuk prediksi kekuatan

tekan beton mutu tinggi usia 28 hari. Penelitian dilakukan dengan menguji

30 arsitektur MFNNs untuk mendapatkan arsitektur yang terbaik.


commit to user

18

Selanjutnya adalah melakukan training terhadap arsitektur JST yang terpilih

dengan menggunakan 256 data dan batasan RMSE sebesar 0.001. Selain itu

dilakukan pula pengujian terhadap arsitektur ini dengan menggunakan 112

dataset yang berbeda.

Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa arsitektur JST 8-10-6-1

dengan fungsi aktivasi sigmoid merupakan arsitektur terbaik. Rata-rata error

relatif untuk data training dan testing dalam memprediksi kekuatan tekan

HSC sebesar 7.02% dan 12.64% masih dapat diterima dalam teknologi

beton. Selain itu, penelitian ini menunjukkan bahwa JST dapat digunakan

untuk melakukan prediksi kekuatan tekan HSC dan lebih akurat

dibandingkan dengan analisa regresi ataupun metode konvensional lain

(Seyed Hakim, 2011).

3. Study of Genetic Algorithm to Fully-automate the Design and

Training of Artificial Neural Network. (Ahmed, 2009)

Ahmed dkk melakukan penelitian mengenai penerapan algoritma

genetika (GA) dalam proses optimalisasi bobot jaringan syaraf tiruan.

Penelitian ini lebih menekankan kepada otomatisasi proses sehingga

meminimalisasi peran manusia dalam mengoperasikannya. Diagram alir dari

proses otomatisasi yang dimaksud terlihat pada gambar 2.4.

Penelitian ini menggunakan 3 dataset untuk menguji pengaruh

algoritma genetika dalam proses optimalisasi jaringan syaraf tiruan FFNN

dengan algoritma Levenberg Marquardt, dengan fungsi aktivasi sigmoid dan

linear. Masing- masing data menggunakan arsitektur jaringan syaraf yang

berbeda dengan jumlah lapisan tersembunyi yang sama yakni satu lapisan

tersembunyi dan enam neuron di lapisan tersembunyi. Data set yang

digunakan adalah data prediksi isolate pentene dan normal pentene pada

CRU debutanizer, prediksi net power dan turbine inlet temperature, dan

prediksi flank wear proses penggilingan.

Sebelum digunakan dilakukan normalisasi data dalam skala 0-1

dengan menggunakan fungsi premnmx dan tramnmx MATLAB. Kemudian


commit to user

19

denormalisasi dengan fungsi postmnx. Parameter algoritma genetika yang

digunakan adalah peluang pindah silang = 0.6, peluang mutasi = 0.05,

jumlah populasi = 50, dan jumlah generasi = 20. Fungsi obyektif yang

digunakan adalah mean square error (MSE).

Performansi dari metode GA-ANN ini ditentukan oleh MSE, RMSE,

dan R2, ditandai dengan semakin kecil MSE, RMSE dan apabila R2

mendekati 1 maka performansi semakin bagus. Hasil dari penelitian

menyebutkan algoritma genetika dapat digunakan sebagai cara untuk

mengoptimasi variabel input. Hal ini terlihat pada R2 untuk ketiga data set

tersebut masing-masing menunjukkan nilai 0.9984, 0.9983; 0.9958, 0.9983;

dan 0.9997 (Ahmed, 2009).

Gambar 2.4 Proses Otomatisasi GA - JST


commit to user

20

2. 3. Rencana Penelitian

Penelitian kali ini akan melakukan analisa terhadap pengaruh penggunaan

algoritma genetika terhadap proses training multilayer perceptron dengan

menggunakan algoritma Levenbergh Marquardt. Data yang digunakan berasal dari

machine learning repository berupa data set kekuatan tekan beton mutu tinggi

yang terdiri dari 8 parameter input dan 1 parameter output. Arsitektur jaringan

dengan single hidden layer, 8 neuron input dan 1 neuron output. Jumlah neuron

pada hidden layer divariasikan 3, 5, 6, 16, 17, dan 24 sesuai dengan rumus empiris

penentuan hidden neuron, seperti tertera pada tabel 3.2.

Algoritma genetika digunakan untuk melakukan optimasi terhadap bobot

awal jaringan syaraf tiruan, sehingga dilakukan pemetaan terhadap bias dan bobot

JST ke dalam algoritma genetika (Moghadassi, 2011). Prediksi kekuatan tekan

beton menjadi studi kasus yang digunakan dalam penelitian ini.

Penelitian yang dilakukan terdiri dari dua skenario, yakni:

1. Menggunakan algoritma genetika (GA) untuk proses inisialisasi bobot dan

bias jaringan syaraf tiruan, kemudian hasilnya digunakan untuk training

JST (GALM)

2. Melakukan training dengan algoritma LM menggunakan bobot dan bias

yang dibangkitkan secara random.

Hasil dari kedua skenario diatas kemudian dibandingkan sehingga

diperoleh suatu kesimpulan mengenai pengaruh GA terhadap proses training

multilayer perceptron.


commit to user

21

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3. 1. Pengumpulan Data

3. 1. 1 Studi Literatur

Tahapan studi literatur meliputi:

1. Mempelajari jurnal penelitian yang membahas mengenai penerapan

algoritma genetika dan algoritma levenberg-marquardt dalam proses

training jaringan syaraf tiruan.

2. Mempelajari algoritma genetika dan jaringan syaraf tiruan secara umum

3. 1. 2 Dataset

Database kekuatan beton mutu tinggi diperoleh dari UCI Machine

Learning Repository. Total data sebanyak 1030 data yang kemudian dilakukan

seleksi berdasarkan umur beton 3, 14, 28, 56, dan 100 hari dengan komposisi

yang sama menjadi sebanyak 260 data. Data dibagi menjadi 2 bagian, 250 data

training dan 10 data testing. Sebelum digunakan, dataset dinormalisasikan dengan

normalisasi minmax.

Tabel 3.1 Parameter Dataset Beton Mutu Tinggi

Parameter Satuan

Semen kg/m3

Blast Furnace Slag kg/m3

Abu terbang kg/m3

Air kg/m3

Superplasticizer kg/m3

Agregat Kasar kg/m3

Agregat Halus kg/m3

Umur Hari

Kekuatan Tekan Beton Mpa (Megapascal)


commit to user

22

3. 2. Analisa dan Perancangan

3. 2. 1 Proses Normalisasi

Proses normalisasi data dilakukan sebelum data dibagi menjadi data

training dan data testing. Normalisasi menggunakan normalisasi min max dengan

memisahkan antara data input dan data target. = { }{ } { } (3.1)

3. 2. 2 Arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan

Arsitektur jaringan syaraf tiruan single hidden layer dengan 8 neuron input

dan 1 neuron output. Wu Zhang dalam Fahmi menentukan rumus empiris

penentuan hidden neuron sesuai tabel 3.2. Fungsi aktifasi input layer ke hidden

layer menggunakan sigmoid, hidden layer ke output layer juga menggunakan

sigmoid.

Tabel 3.2 Rumus Empiris Penentuan Hidden Neuron (Fahmi, 2011)

No Rumus Empiris Jumlah neuron hidden

layer 1 2 + 1 17 2 3 24

3 2 + + 0.5 + 3+ 5

4 (2 )/3 6 5 3 6 2 16

Ni adalah neuron input sejumlah 8 neuron, No adalah neuron output

sejumlah 1 neuron

3. 2. 3 Pre Computing dengan GA

3. 2. 3. 1 Operator Algoritma Genetika

Proses GA dilakukan sebelum proses JST (pre computing). Diharapkan

proses GA dapat melakukan optimalisasi initia l weight sebelum bobot tersebut

digunakan dalam proses JST. Gambar 3.3 menunjukkan diagram alir GA sebagai

proses pre computing.


commit to user

23

Operator GA yang digunakan adalah sebagai berikut:

1. Skema Pengkodean dan Inisialisasi Populasi

Skema pengkodean bilangan real dengan memetakan bias dan bobot JST

ke dalam kromosom GA. Arsitektur JST gambar 3.1 dipetakan ke dalam

kromosom GA seperti gambar 3.2.

Inisia lisasi populasi dilakukan dengan membangkitkan bilangan random

sebanyak bobot dan bias JST yang dipetakan ke dalam kromosom

dikalikan dengan jumlah anggota populasi. Penelitian ini menggunakan 50

individu dalam satu populasi. Nilai random berkisar antara 0 sampai 1.

1

2

1

2

1

v11

V12

v22

w11

w220

0

v01

w01

v21

v02

Gambar 3.1 Arsitektur JST

Gambar 3.2 Pengkodean Kromosom

2. Fungsi Evaluasi

Fungsi evaluasi menggunakan mean square error yang dihasilkan oleh

JST. (Moghadassi & a l, 2011).

3. Seleksi

Proses seleksi menggunakan seleksi roda roulette.

4. Rekombinasi

v11 v12 v21 v22 v01 v02 w11 w21 w01


commit to user

24

Proses rekombinasi atau disebut juga dengan pindah silang menggunakan

rekombinasi menengah, dengan perhitungan gen anak sebagai berikut:

Anak= induk1 + alpha (induk2 – induk 1) (3.2)

Alpha adalah faktor skala yang dipilih secara random pada interval [-0.25,

1.25]

Gambar 3.3 Proses Pre Computing dengan GA

5. Mutasi


commit to user

25

Mutasi random (Herrera, Lozano, & Verdegay, 1998) apabila C= (c1, c2,

... , ci, ... , cn ) adalah kromosom, ci [ , ] sebuah gen yang akan

dimutasi, dan ci’ adalah kromosom hasil mutasi, maka ci’ merupakan

bilangan random yang dibangkitkan dari domain [ , ]. 6. Pelestarian Populasi (Elitism)

Pelestarian populasi sebanyak 5% dari total populasi = 3 kromosom.

Kromosom yang dilestarikan adalah tiga kromosom terbaik dari populasi

tersebut sebelum dilakukan proses seleksi, rekombinasi, dan mutasi.

7. Penggantian Populasi

Skema penggantian populasi adalah generational replacement, dengan

nilai G =1. Dari populasi baru yang tercipta, 3 kromosom terburuk

digantikan dengan kromosom hasil proses elitism.

3. 2. 4 Pelatihan dengan Algoritma LM

Proses pelatihan dengan algoritma LM dilakukan sebagai berikut:

1. Inisialisasi bobot dan bias dengan bilangan acak antara 0 - 1, epoch

maksimum = 1500.

2. Menentukan parameter yang dibutuhkan, antara lain:

- Inisialisasi epoch = 0

- Parameter LM ( ) = 0.1

- Parameter = 10

3. Tiap-tiap unit input (xi, i = 1, 2, 3, ..., 8) menerima sinyal input dan

meneruskan sinyal tersebut ke semua unit pada lapisan tersembunyi

Tiap-tiap unit lapisan tersembunyi (zj, j = 1, 2, 3, ... p), menjumlahkan

sinyal-sinyal input berbobot, _ = + (3.3)

Gunakan fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal output = = _ (3.4)



commit to user

26

4. Tiap-tiap unit lapisan output (Yk, k = 1) menjumlahkan sinyal-sinyal input

berbobot _ = + (3.5)

Gunakan fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal output = = _ (3.6)


5. Menghitung error , MSE dan total error jaringan

Rumus untuk error: = (3.7)

r = input ke-r

Rumus untuk menghitung MSE

= 1

(3.8)

Rumus untuk menghitung total error: = [ … ] (3.9)

e = vektor kesalahan berukuran Nx1 yang terdiri dari er, r= 1, 2,3, ..., N

6. Hitung error neuron untuk tiap unit lapisan output (Yk, k = 1, 2, 3, ... , m) 2 = = (1 ) (3.10) 2 = 2 (3.11) 2 = 2 (3.12)

7. Hitung error neuron untuk tiap unit lapisan tersembunyi (zj, j = 1 , 2, 3, ...

p) _ = 2 (3.13) 1 = = (1 ) (3.14) 1 = 1 (3.15) 1 = 1 (3.16)

8. Membentuk matrik jacobian = 1 … 1 1 … 1 2 … 2 2 … 2 (3.17)

9. Menghitung bobot baru


commit to user

27

= ( + ) (3.18)

10. Menghitung MSE

Jika MSEbaru <= MSElama, maka

- = /10, (3.19)

- epoch = epoch + 1


Jika MSEbaru>MSElama, maka

- = * 10 (3.20)


Proses pelatihan berhenti jika epoch = epoch maksimal atau error = target

error.

Gambar 3. 4 Proses Pelatihan GALM


commit to user

28

3. 2. 5 Skenario Proses Pelatihan

3. 2. 5. 1 GALM

Proses GA 3.2.3.2 dilakukan sebelum proses JST, proses ini disebut

dengan proses pre computing. Input dari proses ini adalah bobot JST yang

dibangkitkan secara random. Output berupa bobot JST yang telah dioptimasi

menggunakan proses GA.

Bobot JST keluaran GA digunakan sebagai bobot awal proses JST

menggunakan algoritma LM. Proses JST dilakukan sampai mendapatkan nilai

MSE konvergen, dimana nilai MSE tidak mengalami kenaikan maupun penurunan

lagi, proses ini disebut dengan proses training JST. Proses pelatihan algoritma ini

terlihat pada gambar 3 .4.

3. 2. 5. 2 LM

Algoritma LM 3.2.4 dijalankan sesuai dengan bobot awal bilangan random

yang dibangkitkan dari nilai 0 sampai 1 . Proses pelatihan dilakukan sampai

mendapatkan nilai MSE yang konvergen, dimana nilai MSE tidak mengalami

kenaikan maupun penurunan lagi. Proses pelatihan algoritma ini terlihat pada

gambar 3 .5

3. 3. Implementasi

Proses pelatihan dilakukan sebanyak 10 kali simulasi untuk masing-masing

arsitektur dengan menggunakan data training. Data hasil pelatihan kemudian

dibagi menjadi 2 , satu untuk analisa hasil pelatihan awal, 9 untuk analisa hasil

pelatihan lanjut. Proses analisa hasil dijelaskan pada poin 3.4.

Proses pengujian dilakukan setelah didapatkan arsitektur terbaik dan

batasan MSE yang diperlukan. Data yang digunakan adalah data testing. Simulasi

pengujian dilakukan sebanyak 20 kali. Setelah proses pengujian selesai, kemudian

dilakukan proses analisa hasil pengujian.


commit to user

29

Data Kekuatan Tekan Beton

Normalisasi

Pelatihan JST dengan Algoritma

LM

Analisa Kinerja berdasar runtime

dan iterasi

selesai

Membagi data menjadi data

training dan data testing

Gambar 3.5 Proses Pelatihan LM

3. 4. Analisa Hasil Pelatihan dan Pengujian

Proses pelatihan dilakukan dengan 10 kali simulasi untuk masing-masing

arsitektur. Kemudian hasil pelatihan ini dibagi menjadi dua bagian, bagian

pertama terdiri dari 1 simulasi sebagai proses pelatihan awal untuk penentuan

batas MSE. Bagian kedua terdiri dari 9 simulasi digunakan untuk analisa lanjutan.

Proses analisa dijelaskan sebagai berikut:

1. Analisa proses pelatihan awal dilakukan dengan melihat nilai MSE yang

dihasilkan suatu arsitektur agar konvergen. MSE maksimum dari semua

arsitektur akan digunakan sebagai target error analisa hasil simulasi

selanjutnya.

2. Analisa lanjutan dilakukan dengan mencari jumlah iterasi yang dibutuhkan

masing-masing simulasi untuk mencapai target MSE yang didapatkan dari

poin 1. Jumlah iterasi ini kemudian dikonversikan kedalam runtime untuk


commit to user

30

masing-masing simulasi. Perbandingan GALM dan LM dilihat dari rata-

rata iterasi dan runtime. Dari proses analisa ini dapat diketahui arsitektur

paling baik untuk kedua algoritma dan letak perbaikan yang dilakukan GA

pada algoritma GALM. Arsitektur terbaik terlihat dari runtime singkat.

Setelah didapatkan batas MSE dan arsitektur terbaik utnuk masing-masing

algoritma, proses pengujian dilakukan untuk kedua algoritma. Simulasi dilakukan

sebanyak 20 kali dengan nilai mean absolut percentage error (MAPE) sebagai

analisa kinerja proses pengujian. Apabila nilai MAPE kurang dari 10% maka hasil

prediksi dikatakan sangat baik, apabila nilai MAPE antara 10% sampai dengan

20% maka hasil prediksi d ikatakan baik (Yasmin, 2010).


commit to user

31

BAB 4

PEMBAHASAN

4. 1. Hasil Pelatihan Awal GALM dan LM

Pelatihan awal dilakukan sebanyak satu kali simulasi untuk masing-masing

variasi hidden neuron. Tujuan dari pelatihan awal ini adalah untuk menentukan

nilai batas maksimum mean square error yang diperlukan suatu arsitektur untuk

mencapai konvergen. Maksimum MSE ini nantinya akan digunakan untuk

menghitung iterasi yang diperlukan suatu arsitektur untuk mencapai nilai MSE

tersebut.

4. 1. 1 Pelatihan Tiga Hidden Neuron

Gambar 4.1 Hasil Pelatihan 3 Hidden Neuron

Hasil simulasi arsitektur 3 hidden neuron terlihat pada gambar 4.1.

Arsitektur dengan 3 hidden neuron menunjukkan bahwa GALM mengalami

konvergensi pada MSE 0.003925, LM mengalami konvergensi pada MSE

0.003925.


commit to user

32

4. 1. 2 Pelatihan Lima Hidden Neuron


Hasil simulasi dengan arsitektur 5 hidden neuron terlihat pada gambar 4.2.

Arsitektur 5 hidden neuron menunjukkan bahwa GALM konvergen pada nilai

MSE 0.001696 dan LM konvergen pada nilai MSE 0.001764.

4. 1. 3 Pelatihan Enam Hidden Neuron



commit to user

33

Hasil simulasi dengan arsitektur 6 hidden neuron terlihat pada gambar 4.3.

Arsitektur 6 hidden neuron menunjukkan bahwa GALM konvergen pada nilai

MSE 0.001754 dan LM konvergen pada nilai MSE 0.001782.

4. 1. 4 Pelatihan Enam Belas Hidden Neuron


Hasil simulasi dengan arsitektur 16 hidden neuron terlihat pada gambar

4.4. Arsitektur 16 hidden neuron menunjukkan bahwa GALM konvergen pada

nilai MSE 0.000331 dan LM konvergen pada nilai MSE 0.000312.

4. 1. 5 Pelatihan Tujuh Belas Hidden Neuron





commit to user

34


4. 1. 6 Pelatihan Dua Puluh Empat Hidden Neuron






commit to user

35

4. 2. Analisa Hasil Pelatihan Awal GALM dan LM

Tabel 4.1 merupakan rangkuman MSE GALM dan LM hasil pelatihan

awal. Hasil pelatihan menunjukkan bahwa nilai MSE terbesar adalah 0.003925

untuk JST mencapai konvergen dari arsitektur 3 hidden neuron . Selanjutnya nilai

MSE 0.003925 digunakan sebagai batasan nilai MSE simulasi selanjutnya.

Tabel 4.1 Perbandingan Nilai MSE Pelatihan Awal

Hidden Neuron GALM LM

3 0.003925 0.003925 5 0.001696 0.001764 6 0.001754 0.001782

16 0.000332 0.000312 17 0.000303 0.000275 24 0.000165 0.000179

4. 3. Analisa Hasil Pelatihan Lanjut

Tabel 4.2 Perbandingan Iterasi GALM dan LM Pelatihan Lanjut

Hidden Neuron

GALM LM Min

iterasi Max

iterasi Mean iterasi

Min iterasi

Max iterasi

Mean iterasi

3 57 600 341 44 937 447 5 50 138 89 50 162 91 6 45 105 77 45 155 95

16 3 87 57 44 92 64 17 54 80 64 45 101 67 24 12 112 60 44 79 66

Simulasi dilakukan sebanyak 9 kali simulasi untuk masing-masing variasi

hidden neuron. Tabel 4.2 menunjukkan rangkuman hasil dari 9 percobaan. Jumlah

iterasi yang disajikan adalah jumlah iterasi yang diperlukan suatu simulasi untuk

mencapai nilai MSE 0.003925. Hasil simulasi selengkapnya terdapat pada

lampiran B. Jumlah iterasi maksimal untuk kedua algoritma < 200 iterasi, kecuali

untuk arsitektur dengan 3 hidden neuron dengan jumlah iterasi maksimal GALM


commit to user

36

sebesar 600 iterasi dan LM sebesar 937 iterasi. Gambar 4.10 menunjukkan grafik

iterasi rata-rata GALM dan LM.

Tabel 4. 3 Perbandingan Runtime GALM dan LM Pelatihan Lanjut

Hidden Neuron

GALM LM Min Time

Max Time

Mean Time

Min Time

Max Time

Mean Time

3 1.053 13.232 6.559 0.812 19.812 8.701 5 1.828 5.068 3.248 1.866 6.030 3.420 6 2.121 5.209 3.767 2.283 7.844 4.744

16 3.278 25.807 16.914 12.502 27.489 18.504 17 18.319 27.739 21.775 15.618 35.167 23.041 24 15.478 84.944 46.667 34.059 60.518 50.571

Gambar 4.7 Perbandingan Iterasi GALM dan LM Pelatihan Lanjut

Tabel 4.3 merupakan rangkuman runtime untuk mencapai jumlah iterasi

tabel 4.2. Runtime dihitung dari proses menjalankan LM pada algoritma GALM

maupun LM saja. Gambar 4.8 menunjukkan perbandingan rata- rata runtime

GALM dan LM. Gambar memperlihatkan bahwa proses runtime LM algoritma

GALM lebih cepat dibanding LM pada semua hidden neuron. Hasil demikian

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

3 5 6 16 17 24

Epoch

Hidden Neuron

GALM

LM


commit to user

37

menunjukkan bahwa proses GA mampu memperbaiki kinerja LM dengan

mempersingkat waktu pelatihan.

Gambar 4.8 Perbandingan Runtime GALM dan LM Pelatihan Lanjut

Tabel 4.4 Runtime GA pada Proses GALM

Hidden Neuron

Min Time

(detik)

Max Time

(detik)

Mean Time

(detik) 3 1.662 1.885 1.764 5 2.883 3.227 3.000 6 3.569 5.856 3.890

16 11.648 12.117 11.934 17 12.803 12.986 12.900 24 16.261 39.825 25.103

Pelatihan dengan algoritma GALM memerlukan waktu tambahan untuk

menjalankan GA sebagai proses optimasi sebelum menja lankan LM. Runtime GA

tersaji dalam tabel 4.4. Runtime bertambah seiring dengan pertambahan jumlah

hidden neuron, dikarenakan semakin kompleksnya pengkodean kromosom yang

berakibat kepada semakin kompleksnya proses GA. Apabila rata-rata waktu untuk

menjalankan GA ini ditambahkan kepada waktu runtime LM algoritma GALM

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

3 5 6 16 17 24

Waktu

(

detik)

Hidden Neuron

GALM

LM


commit to user

38

tabel 4.3 maka akan didapatkan grafik seperti gambar 4.9. Rata-rata runtime

keseluruhan algoritma GALM menjadi lebih besar dibandingkan runtime

algoritma LM, kecuali pada arsitektur dengan 3 hidden neuron memilliki runtime

yang hampir sama.

Gambar 4.9 Grafik Perbandingan Rata-rata Runtime Keseluruhan GALM dan LM

Pelatihan Lanjut

Hasil simulasi menunjukkan beberapa arsitektur melakukan kegagalan

proses training, kegagalan diperlihatkan dengan tidak konvergennya nilai MSE

ketika proses training dilakukan. Frekuensi kegagalan training dari 9 simulasi

masing-masing arsitektur terlihat pada tabel 4.5 .

Tabel 4.5 Prosentase Kegagalan Proses Pelatihan

Hidden Neuron GALM LM

3 0 0 5 0 0 6 0 0

16 0 2/9 17 0 0 24 0 4/9

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

3 5 6 16 17 24

Waktu

(

detik)

Hidden Neuron

GALM

LM


commit to user

39

Proses pelatihan dengan algoritma GALM tidak menunjukkan kegagalan

proses training pada setiap arsitektur yang digunakan, sedangkan algoritma LM

menunjukkan kegagalan proses training pada hidden neuron 16 dan 24.

Kegagalan proses training terjadi karena nilai µ terlalu cepat mencapai minimal

yakni 10-20, ketika µ mencapai nilai minimal, maka tidak terjadi perubahan nilai

MSE.

Algoritma LM dengan arsitektur 5 hidden neuron memerlukan waktu

3.420 detik untuk menjalankan 91 iterasi. GALM dengan arsitektur 5 hidden

neuron memiliki rata- rata waktu runtime paling rendah dibanding arsitektur yang

la in sesuai tabel 4.3 untuk menjalankan 89 iterasi. Jika dilihat dari jumlah iterasi

dan runtime yang diperlukan untuk mencapai nilai MSE yang ditargetkan, maka

arsitektur dengan 5 hidden neuron terbaik untuk kedua algoritma.

Proses GA pada algoritma GALM mampu meningkatkan kinerja LM

dalam segi runtime yang lebih kecil dibandingkan LM dengan starting poin yang

sama. Starting poin pengukuran runtime berdasarkan waktu mulai menjalankan

algoritma LM untuk kedua algoritma. Selain itu, proses GA juga memperbaiki

LM dengan menghilangkan kegagalan proses training dengan LM. Namun, tidak

dapat dipungkiri bahwa algoritma GALM memerlukan waktu untuk menjalankan

proses GA, sehingga runtime keseluruhan lebih lama dibandingkan algoritma

LM. Keseluruhan hasil pengukuran kinerja pelatihan menunjukkan bahwa

pelatihan JST dengan algoritma LM lebih bagus dibandingkan algoritma GALM

dilihat dari rata-rata runtime keseluruhan.

4. 4. Hasil Pengujian Arsitektur 8-5-1

Proses pengujian dilakukan setelah didapatkan arsitektur terbaik sesuai

hasil pelatihan. Arsitektur 8-5-1 merupakan arsitektur terbaik untuk kedua

algoritma. Simulasi dilakukan sebanyak 20 kali untuk masing-masing algoritma.

Rangkuman hasil simulasi tersaji pada tabel 4.6 , hasil selengkapnya terdapat pada

lampiran C.


commit to user

40

Tabel 4.6 Nilai MAPE Hasil Pengujian Arsitektur 8-5-1

Pengujian ke-

MAPE GALM

(%)

MAPE LM (%)

1 8.40 9.88 2 10.68 8.93 3 13.44 9.54 4 10.61 8.67 5 12.48 10.56 6 17.13 9.69 7 10.42 8.41 8 8.25 8.29 9 10.36 8.69

10 6.43 14.81 11 8.47 8.85 12 10.48 11.73 13 14.68 15.00 14 16.18 8.96 15 15.28 6.31 16 10.35 9.25 17 8.77 9.78 18 8.50 9.85 19 10.03 8.83 20 8.86 8.60

Rata-rata 10.99 9.73

Nilai MAPE terendah untuk algoritma GALM diperoleh pada simulasi ke-

10 dengan nilai 6.43%, sedangkan MAPE terendah untuk LM diperoleh pada

simulasi ke-15 dengan nilai 6.31%. Gambar 4.12 menunjukkan kesesuian antara

target dan output (hasil peramalan) algoritma GALM dengan MAPE 6.43%.

Gambar 4.13 menunjukkan kesesuaian antara target dan output algoritma LM

dengan MAPE 6.31%. Hasil keseluruhan terlihat pada tabel C.1 dan C.2 lampiran

C.

Rata-rata MAPE algoritma LM dari 20 simulasi adalah 9.73%, sedangkan

pengujian dengan algoritma GALM memiliki rata-rata MAPE 10.99%. dengan

demikian dapat dikatakan bahwa hasil prediksi dari kedua algoritma tidak jauh


commit to user

41

berbeda. Nilai MAPE yang dihasilkan oleh kedua algoritma masih bisa diterima

dalam industry beton.

Gambar 4.10 Kesesuaian Target Data Testing dan Hasil Peramalan (Output)

GALM dengan MAPE 6.43%

Gambar 4.11 Kesesuaian Target Data Testing dan Hasil Peramalan (Output) LM

dengan MAPE 6.31%

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0 2 4 6 8 10 12

Kekuatan

(

MPa)

Data ke-

Target

Output

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kekuatan

(

Mpa)

Data ke-

Target

Output


commit to user

42

BAB 5

PENUTUP

5. 1. Kesimpulan

Pelatihan jaringan syaraf tiruan (JST) multilayer perceptron dengan

menggunakan Genetic Algorithm Levenberg Marquardt mampu memperbaiki

proses pelatihan dengan menghilangkan kegagalan proses training LM yang

terjadi pada arsitektur dengan 16 dan 24 hidden neuron.

Pengukuran kinerja pelatihan arsitektur JST menunjukkan bahwa arsitektur

8-5-1, terdiri dari 8 input neuron, 5 hidden neuron, dan 1 output neuron

merupakan arsitektur terbaik untuk kedua algoritma. Arsitektur ini mencapai MSE

0.003925 dengan 89 iterasi GALM dan 91 iterasi LM dengan runtime masing-

masing 3.248 detik dan 3.420 detik.

Proses pengujian arsitektur 8-5-1 dengan algoritma pelatihan GALM

mendapatkan nilai rata-rata MAPE 10.99% dan pengujian dengan algoritma LM

mendapatkan rata-rata nilai MAPE sebesar 9.73%.

5. 2. Saran

Saran untuk penelitian selanjutnya adalah

1. Melakukan pelatihan jaringan syaraf tiruan dengan menggunakan fungsi

aktifasi yang la in, misalnya identitas, sigmoid bipolar atau tangent

hyperbolic

2. Menggunakan proses normalisasi data yang lain, misalnya Z-score,

sigmoid, atau Euclidean.

3. Melakukan proses pengujian korelasi antar variabel data yang digunakan.


commit to user

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id pelatihan ...... · apa sulitnya bagi yang maha mulia...

Documents