diapositivas ing jorge valverde 2 (1)

8/15/2019 Diapositivas Ing Jorge Valverde 2 (1)

1/44

ZAPATAS COMBINADAS

REQUERIDAS POR: CARGASLÍMITE DE ESPACIOUBICACIÓN DE EQUIPOESPACIAMIENTO DE COLUMNAS

Formas Típicas:

"Correa"

VIGA

Quebrada

Rectangular Trapezoidal

P1

D. CORTE

D. MOMENTO

L

P2

ASUME: ZAPATAS RIGIDAS Dist. Presiones lineal y si la resultante coincide con eleje centroidal

Distribución de presiones Uniforme


2/44

DIAGRAMA DE PRESIONES

e = 0

Al hacer coincidir x con / 2 1 = 2

P1

eR

x

P2

P1 P2

L

/2

Rx = L/2 L/2

VISTA EN PLANTA : EN ELEVACIÓN :

Df

ZAPATA

COLUMNA

ALMA DE LA VIGA T

C I

M

A

R

e R M

R

l P x

σ ±=

*=

*=

2,1

2


3/44


4/44


5/44

2

1

21

21

2

11

1*

qa*l

R = b

)+(

+)+(2*

qa*l

R = b

l

bl

l l

l mn

)+(3

)+2(

=*

*2

=2

1

)+(3

)2+(=

)+(32

)+(3=

2

1

21

21

2

21

21

1

bb

bbl

cl qa

R

b

b

bb

bbl c

mnl

l mn

b

b

mn

b1

C1 C2

R

CGb2

1

1 2

n m

CG

R

b2


6/44

( ) ( )( )21

21

1 +

2+*3= bb

bbl C

( )( )2

2

2

1

32*3= cl c

bb

( )qal Rbb *

2=+ 21

( ) ( )( )21

21

2 +

+2*3= bb

bbl C

CALCULO DE ZAPATAS TRAPEZOIDALES:

DATOS Q1 = 60 T

Q2 = 90 T

m = 0,2 mL = 5,4 m

qa = 20 t/m2

b1 asum b2 asum C1 C2 n Ecn1 Ecn2 b1 calc b2 calc

2,00 2,40 2,78 2,63 2,22 0,83 2,78 1,26 1,52

1,30 1,50 2,76 2,43 2,24 0,87 2,78 1,29 1,49

1,40 1,60 2,76 2,46 2,24 0,88 2,78 1,30 1,48

Ecuación 2:

Ecuación 1:


7/44


8/44

T x

M V

mT mT eQ M

mem x

11.18=4.5

8.97==

.8.97=6.0*163=*1=

60.0=40.50.6=⇒40.5=2

8.1+

2

6.0+75.0+45.3=

Col = 60 x 60

L = 6.0

e

R1

x

R2

163 T 185 T

DATO

IMPUESTO

M

V

VPAR

DATOS DEL SUELO:C = 0.20 Kg. /cm2

= 24°

= 1.8 T/m3

Df = 1.40 m PREPARO UNA TABLAB vs. qa1 INTENTO

EJEMPLO DE VIGA CORRIDA:


9/44

Preparo los diagramas de corte y momento:

10.2≈=)12.2(=49.4=13.37

89.166==

70.2*8.1)2.2(=88.4=13.37

11.181==⇒

2222

2

221

1

Bmqa

R A

ómqa

R A

T R

T R

89.166=11.18163=

11.181=11.18+163=⇒

2

1

4.53

19.0

81.5081

-

18.11

.19

+

-

83.14

18.11

101.56

v

M

OK

Al diseñar a y b debe cumplir que:

IVIGA

IZAPATA 2


10/44

ASENTAMIENTOS

ASENTAMIENTO TOLERABLE:

Es = Mod. YOUNG

FIRME

S. Rígido S. Flexible

s = Poisson

Q

B*L

AB AB

AL

B

PERFIL

DEL

ASENTAIENTO

C D E

MÁX AB AB

A BL

PERFILDELASENTAIENTO

DC E

Con inclinación

Sin inclinación

Elástico: SeConsolidación: ScSecundario: Ss

SsScSeS ++=

granulares cohesivos


11/44

Cimentación Rígida:

Módulos E y

ASENTAMIENTO ELASTICO

m = B / LB = AnchoL = Largo

E , = ParámetrosElásticos, suelo

Cimentación flexible:

Esquina E

qo BSe →

21

* 2

Centro E qo BSe →1* 2

11

11ln*

1

1ln

1

2

2

2

2

m

mm

mm

mm

r

E

qo BSe 21

*

Ábaco

En lo posible calcularlos del ensayo triaxial.

En base al “N” del SPT:

ARENAS E = 766. N (KN/ m2)

ARCILLAS N. C. E = (250 - 500) CU

ARCILLAS S. C. E = (750 - 1000) CU


12/44

CIMENTACIONES EXCENTRICAS

1='

= F Q

ult Q Fs

Asentamiento

+Rotación

PROCEDIMIENTO:1.- Q y e = conocidos Se1,Se2 y t = incógnitas.

2.- Calcular Q’ult en base al área corregida (B’ y L’).

3.- Calcular Fs para la zapata excéntrica.

e B

SeSe sent

Be

Be

BeSeSe

Be

Be

BeSeSe

e

e

2

2-1

83.563.2-63.1-1

54.3161.22-31.21

1

32

02

32

01

1

0='=0=

F

ult QQe

e

4.- Determinar Q’ult e=0 con e = 0 para la misma zapata.

5.- Determinar Qe = 0

6.- Con Qe=0

estimar el asentamiento elástico, See=0

usando las ecuacionesanteriores.

7.- Calcular Se1, Se2 y t con las siguientes ecuaciones:

Se3Se1Se2t

e

Q

B


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- Función del tiempo- Teoría de consolidación 1 - D

TRAMO DE RECOMPRESIÓN

ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACION

m

ioi

oi

ici

o

m

oi

iri

oi

ioi

oi

ici

oi

ioi

oi

iri

e

H c

e

H cSc

e

H cSc

e

H c

Sc

log*1

*log*

1

*

log*1

*

log*1

*

TRAMO VIRGEN

f

f

H2

Hn

Hi

H1

2

IMPERMEABLE PERMEABLE

i

n

1

qoq = incremento de esf.

N.F


14/44

Del ensayo de consolidación se obtiene:

ASENTAMIENTO SECUNDARIO

tpt H cSs α log**=

t

E cα

logΔ

Δ=

t = tiempo (seg.)

tp = t100 (seg.)

H = Espesor estrato (m)

Consolidación

secundaria

U = 100 % Teórico

1.00.1

Tiempo (seg)

t100

10010

E

Def. Unit

Efecto

de

cons.

primaria

U% = 0% Teórico

100001000

Elog t


15/44


16/44

y Deformación,

dy /dx Pendiente,d2y/dx2 Momento reactor, Md3y/dx3 Cortante, V

L < 0.8 Rígida0.8 < L < 3 Intermedia

L > 3 Flexible

A

q = Ks*B*y

P

q, Reacción

M,

Momento

V, Cortante

, Pendiente

B C

P

y, Deflexión


17/44

Pero en la práctica las vigas son cortas y las condiciones de borde varían:

a = b = ∞

∞±0=→2==

∞±0=→0==

∞±0=→0==

3

3

2

2

x y xen P V dx

yd

x xen M

dx

yd

x y xenθ dx

dy

Resolviendo la ecuación se obtiene:

Las condiciones de borde son:

C P V

B λ

P M

A λ

*=

**2

=

*sk'

P=y

( )

( )

( ) ( )( ) ( ) x λ P V

x λ sen x λ λ P M

x λ sen sk

λ P θ

x λ sen x λ sk

P y

x λ

x λ

x λ

x λ

e

e

e

e

cos*2=

cos*4=

*'

*=

+cos*'*2

=

-

-

-

2

K’s = ks*B

→ [ T/m2]

A,B y C = Coeficientes

= f (a,b,x, )


18/44

Δ = f (tiempo – tipo de suelo)

Coeficiente de balasto

Δ= 3cm

kg q K

B

K K

B

B K K

1

2

1

=

2

1+=

K = independiente de q

K = uniforme en todo punto de contactoCorrecciones: - TAMAÑO

→ Suelos granulares

→ Suelos Cohesivos

K = Para zapata de ancho BK = Para placa de ancho = 1 pie

- FORMA

- PROFUNDIDAD

K K B Df K K 2≤'→2+1=

5.1

+1=

L B Ks

K

B

k

n

k

ns

q

s

q K

11

1

====

K = Zapata B * LKs = Zapata B * B

K = Zapata en superficieK’ = Zapata en Df

q

S1

q

S2 = n S1


19/44

VALORES TÍPICOS DE Ks

( )21*= μ B Es

Ks

Suelos cohesivos:

212

4

1*

*

*=*='

μ

Es

I E

B Es B Ks K

F F

ó para fines prácticos:

Ks puede estimarse de pruebas de laboratorio, así:

Suelos granulares: Suelo Ks (K/cm3)

Suelto 0.5 – 2.0

Medio 2.0 – 9.7Duro 9.7 - 33

qu (K/cm2) Ks (K/cm3)

0-1 Cim. Rígida1-2 1.67 - 3.33

2-4 3.33 – 6.40

> 4 6.40 – 10.0


20/44

DIFERENCIAS FINITAS

Δx = cte = h

Al reemplazar estas aproximaciones en la ecuación diferencial se transforma enecuación de diferencias de 1°, 2°, 3° etc. orden.

Técnica Numérica → Discretización de una variable

Δyi = y i+1 - yi 1° Dif. Finita delanteraΔyi = Δy i+1 - ΔyiΔyi = y i+2 – 2y i+1 + yi 2° Dif. Finita delantera

El proceso se refina al aplicar las series de Taylor para controlar el margen deerror:

y i+1 = yi + h/1 y’i + h2

/2 y’’ i + ..... + y’’’i

1 derivada en i

x

y

x

ylím

dx

dy

Δ

Δ≈=

x i-1

y i-1

y iy i+1

y

x i+1x ix

y = f (x)

i

i+1

y

x

i+2


21/44

FORMULACION DE LAS ECUACIONES


22/44

FORMULACION DE LAS ECUACIONES:

( ) ( )

( )

( ) xh P yC Y C Y h B KsC ó

xh P yh B KsCyCyCy

xh P h R y y yh

EI

=*+*21****2

1+

=***2

1++*2⇒

*+*=+2

1322

112

321

113212

Se resuelve en sistema y se reemplazan los valores de y en las ecuaciones (a) y (b) para encontrar los momentos y cortantes en cada nudo.

El momento en el punto 2 es:

( ) ( ) xh P h Rh R y y yC *2+**2=)+*2(* 121432El momento en el punto 3 es:

n ecuaciones y n incógnitas (yi).

Así sucesivamente hasta el punto n-1

Formamos n-2 ecuaciones+ Σ Mo = 0+ Σ Fv = 0

Total n ecuaciones

R1

R2

P121

Ri Rn

3 i n


23/44

Diagrama escalonado:

Puede usarse cualquier tipo de diagrama de distribución de presiones.

( )

( )

( )1

1+1

211

+*2*6=

+*4+*2*6

=

+*2*6

=

nnn

iiii

qq

h

R

qqqh

R

qqh

R



nn

ii

yh B Ks R

yh B Ks R

yh B Ks R

***2

1=

***=

****

2

1= 11

( )

( )

( )21

1+1

3211

*6+*7*24

=

+*10+*12

=

*6*7*24

=

nnnn

iiii

qqqh

R

qqqh

R

qqqh R

4321

R2

R1

q2q1 q5

RnRi

qn

qi

5 i n

R2R1

q1 q2

1 2

RnRi

3 ni

qiqn

21

q2q1

R1R2

3

qnqi

i n

RiRn


24/44

Y1 Y2 Y3

321

R3R2R1

P1h = x

Yi

i

Ri

Yn

n

Rn

P2

APLICACIÓN DE LAS DIFERENCIAS FINITAS

i

ii

ii hY Y

x y

dxdy 1

La pendiente en el punto i es: El Momento en el punto i es:

2

11

2

2

2

2 2h

Y Y Y x y

dx yd iii

ii

De la resistencia de Materiales:

112

''

2

.

iii y y yh

EI Mi

M Y EI y21123

'''

22

.

iiii y y y yh

EI Vi

V Y EI

(a) (b

NOTA: SE RECOMIENDA QUE n > 10


25/44

Ejemplo de Cimentación Elástica-Diferencias Finitas-

R1 R5R4R3R2

50T

3

3.0

21 4 5

2.842.38

0.6651.131.750.5

E=2.1*105Kg/cm²

50T

20100

T

h

EI C

249075

)20)(100)(12/1(*105*1.22

3

2

37502490498075.3288

75*5075*100*10)84.2(2

12490)2490(22490

321

123

321

y y y

y y y yEc’n 1 en el punto 2 :

Ec’n 2 en el punto 3 :

75002490498075.38285.159775*2*507510010*38.2

75*2*100*10)84.2(2

1249049802490

4321

2

23

1

23

432

y y y y y

y y y y

1

2


26/44

Así sucesivamente se plantean las demás ecn’s:

10048.248.813.1385.1765.10

15005.74288.190675.196875.1338

250.11249049075.34745.267725.2396

54321

5432

54321

y y y y y

y y y y

y y y y y

5

4

3

En forma matricial: Ec Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 cte1 3288.75 -4980 2490 0 0 37502 1597.5 3828.75 -4980 2490 0 7500

3 2396.75 2677.5 3474.75 -4980 2490 112504 0 1338.75 1968.75 1906.88 742.5 150005 10.65 17.85 13.13 8.48 2.48 100

cm 1.71 1.13 1.51 3.2 5.95

El momento en el punto 3 es:cmT x

x xm 326013.151.1220.3

75

201002/1101.23

2

35

Pto

Deflexión

cm

Reacción

T

Esfuerzo

Kg/cm² Corte T

Momento

T-cm

1 1.71 18.7 4.85 -50.0 0.02 1.13 20.17 2.69 -21.72 2689.63 1.51 19.81 2.64 -1.73 3569.24 3.2 27.1 3.61 21.72 2819.75 5.95 14.73 3.93 50.0 0.0


27/44


28/44

FORMAS:

A AA A

MACIZA

SECCIONA-A

PLANTA

A A

PLANTA

AA

SECCIONA-A

CON CAPITELES

SECCIONA-A

A A

SOBRE VIGAS

AA

PLANTA

A A

MUROS DE SOTANO

PLANTA

AA

SECCIONA-A

LOSAS DE CIMENTACIÓN

De hormigón armadoCondiciones del suelo pobresMas del 50% área del

suelo es área de cimentaciónCimentación de silos, tanques,

etc. Apoyadas en pilas o pilotes.

CAPACIDAD DE CARGA


29/44

CAPACIDAD DE CARGAPresiones de Contacto Cap. De Carga SubperficieCompatible

El suelo no necesariamente debe ser elástico pero si deben haber

relaciones constantes entre esfuerzo y deforestación.Una losa deber ser estable ante:-Asentamientos excesivos [uniformes]-Falla de corte profunda [Bulbo de pres.]-Falla de corte local [Estrato débil prof.]-Punzonamiento [Estratifica irregular]

S N B sq Nq Df dcSc Nccqult ...2

......

Df qult qnet .

FS

qnet qa

FS

qult qa

COHESIVOS Fs 3

.2 GRANULARES

Df

Df

ZAPATAS

LOSA

DISEÑO


30/44

DISEÑO

MétodosTadicionales

Método rígido A C I

Hipótesis de WINKLER - Diferencias Finitas

- Flexible Aproximado- Elementos Finitos

Métodos

Nuevos

Concepto Pseudo-Acoplado WINKLER Modelos de Parámetros Múltiples REISSNER

MÉTODO RÍGIDO O CONVENCIONAL

Condiciones: - Mínimo 6 claros en cada dirección- Relación claro mayor a claro menor, centro a

centro < 2- Luces sucesivas no diferentes en más de 1 3- Columnas desalineadas máximo 10% del claro- Carga Viva no mayor que 3 veces la carga

muerta

Y ’


31/44

B

A

E

B C

FGHI

J

D

B1 B1B1 B1

B1

B1

B1Q8

B1

Q9 Q11Q10 Q12

Q5 Q6

Q2Q1

Q7

Q4Q3

X’

L

X

1

eY

eX

(a)

FQ1 FQ3FQ2 FQ4

B

H GFI

B1.qavmodibed

unit length

(b)

d/2

d/2

d/2

bo=2L'+L''

L''

L'

Edge ofmat

L''

L'

d/2

d/2

Edge ofmat

Edge ofmat

bo=2L'+L''

L''

L'

d/2d/2

d/2

d/2

bo=2L'+L''

(c)

PROCEDIMIENTO


32/44

PROCEDIMIENTO

1.- CALCULAR LA CARGA RESULTANTE Y LOS MOMENTOSRESULTANTES EN LAS 2 DIRECCIONES.

Q = Q1 + Q2+ Q3+..............

Mx = Mxi

My = Myi

2.- CALCULAR qa CON B Y L IMPUESTOS.

3.- DETERMINAR LA PRESION, EN DIFERENTES PUNTOS DE INTERES

)(.

)(.

12

12

..

.

3

3

MyiexQ My

MxieyQ Mx

LB Iy

BL Ix

Ix

Y Mx

Iy

X My

L B

Q

Q

Y QY QY LY ey

Q

X Q X Q X B X ex

..........'.'.'2/ '

........'.'.1'2/ '

2211

221

4.- COMPARAR EN TODOS LOS PUNTOS

5.- DIVIDIR LA LOSA EN FRANJAS HORIZONTAL Y VERTICALMENTE CADA FRANJA SERA DE ANCHO B1

qa

6.- CALCULAR LOS DIAGRAMAS DE PRESIONES Y CARGAS EQUIVALENTES DE CADA FRANJA.


33/44

Qf

QQQ

R

Q

qqif q

Qf RQ

Qif Qf

L Bq R

qqq

ii

A R

*'

.'mod

2

.1

2

*

A a)

b)

c)

d)

e)

Presión Promedio

Reacción del Suelo

Q en Faja

factor

Q’1= f.Q1 f.Q2 f.Q3 f.Q4

B

L

q B '.1

7.- DETERMINAR DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO

8.- DISEÑAR ESTRUCTURALMENTE LA LOSA

APLICACIÓN DE LAS DIFERENCIAS FINITAS A LOSAS


34/44

APLICACIÓN DE LAS DIFERENCIAS FINITAS A LOSAS

Ecuación diferencial para la Deflexión de una losa de cimentación:

D

K q

y y x x

.

2 4

4

22

4

4

4

W = Deflexión de la losa

K = Coeficiente de Balasto

q = Reacción de Subrasante por unidad de área

D = Rigidez de la losa

E, vParámetros elásticos de la Losa ( Hormigón)

T =Espesor de la losa

)1(12

.2

3t E D

NOMENCLATURA


35/44

NOMENCLATURA

t l t t r

l l l a r rr

b l b b r

b b

h

h

h

h

EC´N:

D

Qh

D

qh

rr bbtt br

btr t r bt a

24

)()

(2)(820

t l t t r

l l l a r rr

b l b b r

b b

BORDELIBRE

D

Qh

D

qht

tr t bbrr

br bbr t a

24

)26(

))(2()(

)(2)(819

EC´N:


36/44

t l t t r


37/44

t l t t r

B. LIBRE

l l l a r

b l b b r

b b

D

Qh

D

qh

bl bbll tr r t

br tl bl a

24

2)())(1(2)(

)26())(2()(818

ECUACIÓN:

Mx = M´x + .M´w

Mx = Momento Flector por franjaunitaria en la . . dirección de X

M´x = Momento Flexionante en X sinincluir el efecto del Momento en y

M´w = Momento Flexionante en y sinincluir el efecto del Momento en X

Se forma un sistema de necuaciones.Con las deflexiones conocidas, w, secalculan los momentos en cualquier punto en cada dirección:

El Momento en una franja l - r se calcula así:

bat r ah

Dr M 22

2


38/44

Malla para el planteamiento de las ecuaciones

h

Q 1

En los Bordes K = K / 2

En los Bordes K = K / 4

q = K . w a

2

2

3 4 5

6 7 8 9

14

6 7 89

2

3 7

8

10 1112

11

12

1314

15

12

MOMENTOASUMIENDO PRESIONUNIFORME

0.28

0.20

0.16

0.12

0.04

0.00

0.24

0.08

0 h 2h 3h 4h

EN EL EJE CENTRAL

MOMENTO CONDIF. FINITAS

PILAS DE CIMENTACION


39/44

PILAS DE CIMENTACIONPila Colada en Sitio

Caisson Hincada = Pilote de gran secciónTípicamente De hormigón

Sección Circular Ejes efectos

Propósito: Transmitir la carga estructural

a la base de la pila

Es un elemento a compresión,con la carga en la partesuperior, una reacción en la base y soporte lateral en los

lados

PILOTE < 60 cm PILA > 60 cm

Más esbelto Menosesbelto

Trabaja en grupo Trabaja sola

Varios Materiales SoloHormigón

Duro

Suave

Duro

Suave

FORMAS :

Q

R

CONSTRUCCION: En Seco Con Entibamiento ( Camisa)


40/44

( )Sin Entibamiento

Con Lodo SLURRY: Arena + Arcilla + Bentonita + Agua

VENTAJAS COMPARATIVAS CON LOS PILOTES:

-El equipo de perforación es más fácil de trabajar y más ligero que la pilotera-Equipo de perforación es más silencio y menos vibratorio-Los pozos perorados permiten inspección visual del subsuelo-Provee mayor qa por ensanchamiento de la base-Es más fácil de trabajar en arenas densas y gravas-Poseen gran resistencia a cargas laterales-Cuando están sujetas a compresión solamente no necesitan acero de refuerzo

CODIGO CALIFORNIA As min. = 1% Ag.pila

3.6 m.

CAPACIDAD DE CARGA


41/44

Q u = Q f + Q p

Qp = c. Nc . Ap

Qf = f . Af

A. SUELOS COHESIVOS

H = LongitudD = Diámetro

H/D Nc

0 6.2

0.5 7.1

1.0 7.71.5 8.1

2.0 8.4

2.5 8.6

3.0 8.8

> 4.0 9

TIPO f f máx0.50 c 0.9 K/cm²

0.30 c 0.4 K/cm²

0.30 c 0.4 K/cm²

0.15 c 0.25 K/cm²

Eje recto, Exc. en seco

Eje recto, Exc. con lodo

Campana, Exc. en seco

Campana, con lodo

Af f Ap Ncc

Qa ..3

FS = 3 PARA Q p

CODIGO : “ Las pilas deben diseñarse como columnas de hormigón con soporte lateral continuo .

El Esfuerzo en el hormigón a Compresión no debe exceder del 33% de su f’ c a los 28 días ni

de 84 K/cm. No se requiere de armadura a menos que las cargas impuestas así lo exijan.”

B PILAS EN ARENA


42/44

Qf QpQu

Ap Nqr Qp .. hihr i*.)( f Nq

Af tg r K Qf O ...DENSA SUELTA

lodoContg tg

o Entg tg

.3

2

sec

50.040.0 Ko

10.D = DC

r

FS = 2 - 3 A toda la Ecuación

Af tg r Ko Ap Nqr Qa .....31

B. PILAS EN ARENA

DISEÑO


43/44

DISEÑO-Pilas rígidas Poca Carga-Pilas Flexibles Semirigidas f (long. Pila)

A. PILAS RIGIDAS

MgHg

Q

MOMENTO

* HgREACCIONSUELO

DEFORMACION MOMENTO

* MgCORTE CARGA

AXIAL

RIGIDA CORTAS FLEXIBLE LARGAS

LA ARMADURA TRANSVERSALSE CALCULA COMO UNACOLUMNA

10 D L

Proceso de Cálculo:1.- Chequear capacidad portante ( con o sin campana, flotante, de punta)2.- Presiones del suelo3.- Calcular momentos debidos a Hg.4.- Realizar la combinación de Mg. y Hg.5.- Diseñar el elemento para absorver el momento. mín. > 0.50 %

6.- Chequear corte ( aunque para ver es crítico).

B. PILA FLEXIBLE


44/44

NH.Z = Ks

Z

Ks

SUELOS GRANULARES Z

Ks

SUELOS COHESIVOS

P R O F . E M B

E B I D A

P R O F . E M B

E B I D

A

Se diseña usando tablas ( ACI )

Suelto Medio Denso

Seco 220 660 1800 (T/m³)Saturado 110 330 1100

n HSuelos Granulares:

Blando Medio Duro Muy Duro

0-1380 2350 4700 9600 (T/m³)

Suelos Cohesivos:

Criterio de Rigidez: L < 2 RigidaR22< L < 4 Semirigida

R2L < 4 Flexible

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