TUGAS MAKALAHDiagmanetisme landau

Aplikasi mekanika statistik kuantum dalam meninjau fenomena diagmanetis

Dosen : Dr. Siti Nurul Khotimah, M.Sc

DISUSUN OLEH:Tri Siswandi Syahputra (20212047)

PROGRAM MAGISTERJURUSAN FISIKA FMIPA ITB2012

Aplikasi Mekanika Statistik Kuantum Dalam Meninjau Fenomena Diagmanetis landauRINGKASAN Bahan diamagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom atau molekulnya nol, tetapi orbit dan spinnya tidak nol. Bahan diamagnetik tidak mempunyai momen dipol magnet permanen. Jika bahan diamagnetik diberi medan magnet luar, maka elektron-elektron dalam atom akan berubah gerakannya sedemikian hingga menghasilkan resultan medan magnet atomis yang arahnya berlawanan.Sifat diamagnetik bahan ditimbulkan oleh gerak orbital elektron sehingga semua bahan bersifat diamagnetik karena atomnya mempunyai elektron orbital. Bahan dapat bersifat magnet apabila susunan atom dalam bahan tersebut mempunyai spin elektron yang tidak berpasangan. Dalam bahan diamagnetik hampir semua spin elektron berpasangan, akibatnya bahan ini tidak menarik garis gaya. Contoh bahan diamagnetik yaitu: bismut, perak, emas, tembaga dan seng.Bahan diagmanetik memiliki sifat negatif, kerentanan lemah untuk medan magnet. bahan Diamagnetic sedikit ditolak oleh medan magnet dan materi tidak mempertahankan sifat magnetik ketika bidang eksternal dihapus. Dalam bahan diamagnetic semua elektron dipasangkan sehingga tidak ada magnet permanen saat bersih per atom.sifat Diamagnetic timbul dari penataan kembali dari orbit elektron di bawah pengaruh medan magnet luar. Sebagian besar unsur dalam tabel periodik, termasuk tembaga, perak, dan emas, adalah diamagnetic.Aplikasi mekanika statistik pada umumnya dapat meninjau gejala kemagnetan dan gejala partikel. Namun menurut terori van leeuwen, phenomena diagmanetik tidak dapat disebutkan secara mekanika statistik kelasik, tapi harus ditinjau keterkaitan sifat kuantum. Dengan mekanika menggunakan mekanika statistik klasik, fenomena diagmanetisme tidak muncul. Fenomena ini muncul ketika atom-atom dipandang secara mekanika kuantum. Diagmanetisme muncul akibat kuantitasi orbital atom-atom. Dalam mekanika klasik, kuantitasi orbital atom tidak ada. Elektron-elektron dianggap mengelilingi inti dalam orbit sembarang sehingga meniadakan efek diamagnetisme.Seperti sebelumnya yang sudah kita ketahui, susseptibilitas megnetik memenuhi hubungan:

Untuk > 0 , maka benda terseut bersifat feromagnetik, sedangkan untuk material yang memiliki hampir nol, maka material tersebut bersifat paramagnetik. Sedangkan material yang memiliki < 0 maka meterial tersebut bersifat diagmanetik. Disini akan dibahas fenomena diagmanetisme yang dijabarkan oleh lev davidovid landau (22/01/1908 1 april 1968). Hasil penurunan rumus menunjukan bahwa bahan bersifat diagmanetisme memiliki susektibilitas negatif. Pemanfaatan sifat ini biasanya digunakan dalam aplikasi kabel listrik, beberapa aplikasi superkonduktor dan juga untuk kereta api supercepat.

1. PendahuluanPada sebagian besar atom, elektron terjadi pada pasangan.Spin elektron dalam pasangan di arah yang berlawanan. Jadi, ketika elektron dipasangkan bersama-sama, mereka berputar berlawanan menyebabkan medan magnet mereka untuk membatalkan satu sama lain.Oleh karena itu, tidak ada medan magnet bersih. Bergantian, bahan dengan beberapa elektron berpasangan akan memiliki medan magnet bersih dan akan bereaksi lebih untuk bidang eksternal. Kebanyakan bahan dapat diklasifikasikan sebagai diamagnetic, atau feromagnetik paramagnetik. Bahan diamagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom atau molekulnya nol, tetapi orbit dan spinnya tidak nol Bahan diamagnetik tidak mempunyai momen dipol magnet permanen. Jika bahan diamagnetik diberi medan magnet luar, maka elektron-elektron dalam atom akan berubah gerakannya sedemikian hingga menghasilkan resultan medan magnet atomis yang arahnya berlawanan.Sifat diamagnetik bahan ditimbulkan oleh gerak orbital elektron sehingga semua bahan bersifat diamagnetik karena atomnya mempunyai elektron orbital. Bahan dapat bersifat magnet apabila susunan atom dalam bahan tersebut mempunyai spin elektron yang tidak berpasangan. Dalam bahan diamagnetik hampir semua spin elektron berpasangan, akibatnya bahan ini tidak menarik garis gaya. Contoh bahan diamagnetik yaitu: bismut, perak, emas, tembaga dan seng.Bahan diagmanetik memiliki sifat negatif, kerentanan lemah untuk medan magnet. bahan Diamagnetic sedikit ditolak oleh medan magnet dan materi tidak mempertahankan sifat magnetik ketika bidang eksternal dihapus. Dalam bahan diamagnetic semua elektron dipasangkan sehingga tidak ada magnet permanen saat bersih per atom.sifat Diamagnetic timbul dari penataan kembali dari orbit elektron di bawah pengaruh medan magnet luar. Sebagian besar unsur dalam tabel periodik, termasuk tembaga, perak, dan emas, adalah diamagnetic.Aplikasi mekanika statistik pada umumnya dapat meninjau gejala kemagnetan dan gejala partikel. Namun menurut terori van leeuwen, phenomena diagmanetik tidak dapat disebutkan secara mekanika statistik kelasik, tapi harus ditinjau keterkaitan sifat kuantum.[1] Dengan mekanika menggunakan mekanika statistik klasik, fenomena diagmanetisme tidak muncul. Fenomena ini muncul ketika atom-atom dipandang secara mekanika kuantum. Diagmanetisme muncul akibat kuantitasi orbital atom-atom. Dalam mekanika klasik, kuantitasi orbital atom tidak ada. Elektron-elektron dianggap mengelilingi inti dalam orbit sembarang sehingga meniadakan efek diamagnetisme.Seperti sebelumnya yang sudah kita ketahui, susseptibilitas megnetik memenuhi hubungan:

Besarannya bergantung pada bahan atom penyusun materi tersebut. Untuk > 0 , maka benda terseut bersifat feromagnetik, sedangkan untuk material yang memiliki hampir nol, maka material tersebut bersifat paramagnetik. Sedangkan material yang memiliki < 0 maka meterial tersebut bersifat diagmanetik. Susseptibilitas magnet bergantung suhu yang diberlakukan.

BAB II. Tinjauan mekanika statistik kuantum

Dengan menggunakan mekanika statistik klasik, fenomena diagmanetisme tidak muncul, hal ini telah dibuktikan dengan theorem Bohr-von Leeuwen Fenomena. ini muncul ketika atom-atom dipandang secara mekanika kuantum. Diagmanetisme muncul akibat kuantitasi orbital atom-atom. Dalam mekanika klasik, kuantitasi orbital atom tidak ada. Elektron-elektron dianggap mengelilingi inti dalam orbit sembarang sehingga meniadakan efek diamagnetisme.Seperti sebelumnya yang sudah kita ketahui, susseptibilitas megnetik memenuhi hubungan:

Dalam ensemble kanonik, magnetisasi dapat ditulis : (1)Dan dalam esembel grand kanonik adalah (2)Suatu asemble disebut diagmanet jika dan paragmenetik jika Sifat magnetik suatu zat secara dominan dipengaruhi oleh electron dalam zat tersebut, baik elektron yang bebas maupun elektron yang terikat pada atom. Dibawah pengaruh medan magnetik luar elektron akan bergerak dalam orbit yang terkuantitasi dan spin elektron mengambil arah sejajar dengan arah medan magnet. Inti atom memberikan kontribusi yang sangat kecil pada sifat magnetik suatu bahan sehingga sering diabaikan. Penyearahan spin yang sejajar medan megnetik luar memberikan kontribusi pada efek para magnetik. Sedangkan gerak elektron dalam orbital terkuantisasi memberikan efek pada fenomena diagmnetisme.[2]Sekarang kembali pada persoalan diagmanetisme. Elektron dianggap tidak berspin (keberadaan spin diabaikan). Misalkan da N elektron(tidak memiliki spin) yang berada dalam ruang bervolum V. Didalam ruang tersebut diterapkan medan magnetik luar B. Menrut teori kuantum Lama, partikel bermuatan yang berada dalam medan magnetik akan bergerak dalam orbital terkuantitasi yang mempernuhi persamaan kuantisasi orbital :(3)Dengan j = 0.1.2.3... merupakan bilangan kuantum orbital.Halmintonian elektron tunggal dalam medan mmagnetik memenuhi :(4)Dengan adalah vektor potensial yang memenuhi :Jika tidak ada gerakan sejajar medan megnet, bentuk orbit elektron berupa lingkaran dengan jari-jari a. Gaya yang dialami electron adalah gaya lorentz yag arahnya tegak lurus kecepatan[3]. Gaya tersebut tidak mengubah laju elektron. Laju elektron selalu konstant dan memenuhi persamaan :Atau(5)Momentum kanonik elektron memenuhi (6)Dengan menggunakan momentum pada persamaan (6) maka persamaan kuantisasi (3) dapat ditulis : Mengingat dan selalu sejajar, maka pertama dari ruas kiri persamaan diatas menjadi : Integral kedua ini dipecahkan dengan persamaan Gauss: Dengan demikian persamaan kuantisasi orbital menjadi : Atau (7)Energi yang berkaitan dengan keadaan orbital ke-j adalah : (8)Energi Total electron sama dengan energi kuantitasasi dalam arah x dan y serta energi kinetik dalam arah z yaitu:(9)Dimana pz adalah momentum dalam arah z yaitu sejajar medan magnet.Selanjutnya kita akan mencari degenerasi . Degenerasi tersebut dapat ditentukan dengan membandingkan ungkapan energi kinetik dalam bidang yang tegak lurus medan yaitu : dengan ungkapan energi kinetik pada persamaan (9) dengan adanya medan magnet, gerak bebas dalam bidang x dan y menjadi terkuantisasi dengan energi :Dalam medan magnet , elektron tidak bisa lagi memiliki momentum arah x dan y sembarang. Momentum arah x dan y harus tertentu sehingga energi kinetiknya sama dengan . Ini berarti dalam diagram px dan py, lintasan elektron akan berupa lingkaran dengan jari-jari R yang memenuhi :(10)

Gambar 1. kuantitasi orbital elektron dalam bidang x dan y(Mikrajudin, hal 16.3)Luas daerah antar dua lintasan beruntun yaitu j dan j +1 adalah (11)Tampak bahwa luas daerah antara dua lintasan dan lintasan energi berdekatan selalu konstan, tidak bergantung pada bilangan kuantum j. Saat medan magnet tidak ada, keadaan-keadaan dalam ruang fase tersebar secara merata dalam bidang px dan py. Namun, ketika medan magnet diberikan, keadaan-keadaan dari daerah seluas terkumpul pada lapisan kuantisasi saja. Berapa degenrasi keadaan tersebut?Misalkan sebuah silinder dengan panjang dan jari-jari sama dengan jari-jari lintasan energi dengan j = 1. Luas alas silinder adalah . Volum silinder dalam ruang momentum adalah :(12)Volum silinder dalam ruang fase tiga dimensi adalah :(13)Volum terkecil ruang fase tiga dimensi momentum adalah h3. Jumlah keadaan pada permukaan silinder energi dengan panjang adalah :(14)Ukuran terkecil ruang fase dalam arah sumbu momentum pz adalah h. Jumlah keadaan dalam arah pz sepanjang adalah . Jumlah keadaan dalam permukaan energi persatuan panjang ruas fase dalam arah pz adalah : (15) Ini berarti keadaan medan magnetik menyebabkan degenerasi g keadaan energi. Dengan adanya degenerasi tersebut, energi elektron dapat ditulis dalam bentuk umum :(16)Dengan j = 0,1,2....= 1,2,3,...g={pz,j, }dalam persamaan (16) kita perkenalkan indeks untuk memperhitungkan degenerasi energi elektron pada orbital-orbital.Fungsi grand partisinya adalah : atau(17)Untuk tiap nilai , energi elektron sama. Dengan demikian somasi terhadap indeks pada persamaan (17) dapat diganti dengan perkalian dengan bilangan degenerasi g. Jadi diperoleh :(18)Untuk menyelesaikan (18) kita ganti penjumlahan terhadap pz dengan integral melalui proses transformasi :Dengan demikian :(19)Jumlah rata-rata electron menjadi :(20)Pada suhu tinggi, yaitu maka Dengan demikian,(21)Agar hasil penjumlahan (21) tidak tak berhingga maka haruslah z-1 harus jauh lebih besar dari pada satu. Ini berarti nilai z harus jauh lebih kecil daripada satu. Karena nilai z jauh lebih kecil dari pada satu, maka kita dapat mengaproksimasi : dengan demikian : (22)Dengan (23)Dalam kasus medan lemah, diperoleh x