DIAGRAM LEXIS

Pengertian

• Diagram Lexis adalah diagram yang melukiskan hubungan antara waktu terjadinya suatu peristiwa kependudukan dengan umur seseorang pada waktu terjadinya peristiwa tersebut.

• Peristiwa ini dilukiskan dalam sebuah grafik dengan sumbu x (sumbu horizontal) melukiskan skala waktu dan sumbu y (sumbu vertikal) melukiskan skala umur atau lamanya waktu.

• Kedua sumbu dibatasi garis-garis dengan jarak yang sama.

5

0

3

2

1

4

0

1

2

3

4

LBD

EA↑

↑ Tahun1970 19751974197319721971

1/1/1972 1/1/1974

Umur

↑ ↑

Diagram Lexis

Contoh:• Seseorang lahir pada tanggal 1 Januari 2000, jadi pada waktu

peristiwa ini ia berumur “0” tahun (A).• Pada tanggal 1 Januari 2001, anak tersebut merayakan ulang

tahunnya yang pertama (B), dan pada tanggal 1 Januari 2002, ia tepat berumur 2 tahun (C), dan seterusnya.

• Karena skala mendatar dan vertikal sama, maka titik A, B, C, dan seterusnya terletak pada satu garis. Garis diagonal merupakan tempat kedudukan titik-titik yang menghubungkan antara waktu dan umur. Garis ini disebut garis kehidupan (life line).

Umur

(Ta

hun)

Garis K

ehidu

pan

(Life

Line)

Gambar 1. Diagram Lexis, Hubungan antara Tahun dengan Umur Seseorang

E

2000 2001 2002 2003 2004Tanggal 1 Januari pada tiap-tiap tahun

0

1

2

3

4

D

C

B

A

Garis Hidup (Life Line)Umur

Tahun

b

n

Sejarah kehidupan individu yang secara grafis digambarkan oleh sebuah garis yang titik awalnya adalah pada saat individu tersebut lahir (masuk ke dalam populasi) dan titik akhirnya adalah pada saat meninggal (keluar dari populasi)

Contoh:• Apabila kita ingin mengetahui umur seseorang perempuan

pada waktu perempuan tersebut melahirkan, tinggal menarik garis dari sumbu x pada hari ia melahirkan ke atas (sejajar dengan sumbu y) sehingga memotong garis kehidupan, dari titik potong ini dibuat garis sejajar dengan sumbu x hingga memotong sumbu y.

• Titik potong pada sumbu y ini menunjukkan umur perempuan tersebut pada saat melahirkan.

Umur

(Ta

hun)

Umur A Saat Melahirkan pada 10 Maret 1982

1960 1970 1980 1990 20000

10

20

30

40

A

Prinsip [1]• Garis vertikal pada

diagram lexis adalah umur (age). Penomoran umur dimulai dari umur yang paling kecil pada baris pertama dilanjutkan kemudian ke umur berikutnya pada baris selanjutnya.

• Garis Horizontal berisi tentang series waktu (tahun).

2010200920082007

0

3

2

1

4

UMUR

TAHUN KALENDER

(WAKTU KELAHIRAN)

Prinsip[2]• Setiap titik didalam

Diagram Lexis merupakan koordinat (kombinasi umur dan tahun).

• Setiap garis yang terdapat pada Diagram Lexis dibentuk dari dua koordinat yang berbeda.

• Setiap garis putus-putus mencerminkan adanya keterkaitan dengan “event” yang terjadi.

201020092008

0

3

2

1

4

UMUR

TAHUN KALENDER

(WAKTU KELAHIRAN)

**

EA Vs LBD

• Konsep “Exact Age (EA)” adalah individu yang tepat berumur “x” pada tahun tertentu.

• Konsep “Last Birth Day (LBD)” adalah umur pada saat ulang tahun terakhir.

• Konsep ”LBD” adalah umur individu dengan pembulatan kebawah.

Time Vs Time Period

• Konsep “Time (waktu)” merujuk pada “satu” titik waktu.

• Konsep “Time Period (periode waktu)” merujuk pada adanya selang waktu tertentu dari awal suatu kejadian sampai akhir suatu kejadian.

Diagram Lexis, disamping menggambarkan umur seseorang pada saat terjadinya peristiwa tertentu dapat juga menggambarkan umur sebuah kohor (cohort).

Kohor adalah sekelompok penduduk yang dalam perjalanan hidupnya dipengaruhi oleh faktor-faktor yang sama. Misalnya kohor kelahiran (actual birth cohort) adalah sekelompok penduduk yang lahir pada waktu yang sama.

Contoh:Kohor kelahiran tahun 1986 terdiri dari semua orang yang lahir pada tanggal 1 Januari 1986 sampai dengan tanggal 31 Desember 1986.Pada tanggal 1 Januari 1987, anggota kohor yang lahir pada tanggal 1 Januari 1986 tepat berumur satu tahun. Sedangkan anggota yang lain, umurnya dibawah satu tahun.Begitu pula pada tanggal 1 Januari 1988, anggota kohor yang lahir tanggal 1 Januari 1986 merayakan hari ulang tahunnya yang kedua. Sedangkan anggota-anggota yang lainnya berumur diatas satu tahun tetapi masih dibawah dua tahun.

Umur

(Ta

hun)

Diagram Lexis, Kohor Kelahiran Tahun 1986

1986 1987 1988 1989 19900

1

2

3

4 A

B

Diagram Lexis, Kohor Sintetis

0

5

10

15

20

0-4

5-9

10-14

15-19

Umur

(Ta

hun)

1950 1955 1960 1965 1970

Kohor 1950-1954

Kohor 1955-1959

Kohor 1960-1964

Kohor 1965-1969

Kohor sintetis ini terdiri dari beberapa kohor kelahiran dan beberapa kohor ini dilihat pada suatu waktu tertentu. Perpotongan antara garis vertikal dari titik waktu tersebut terhadap beberapa kohor tersebut menghasilkan kohor sintetis.

Kohor 1950-1954

Kohor 1955-1959

Kohor 1960-1964

Kohor 1965-1969

10

9

7

6

5

8

196619641963196219611960 1965

Diagram Lexis, Kohor Sintetis Tanggal 1 Januari 1966, Umur 5-9 Tahun Kelompok Umur

5-9 Tahun Tanggal 1

Januari 1966

Kohor 1956

10

9

7

6

5

4

3

2

0

1

8

196619641963196219611960 1965

Diagram Lexis, Kohor Sintetis Tanggal 1 Januari 1966, Umur 5-9 Tahun

195919571956 1958

Kohor 1957Kohor 1958Kohor 1959Kohor 1960

Kelo

mpo

k Um

ur 5

-9 Ta

hun

Ta

ngga

l 1 Ja

nuar

i 19 6

6

Kohor 1956-1960

Apabila diteliti lebih lanjut, penduduk golongan umur 5-9 tahun terdiri dari beberapa kohor, yaitu:a. Kohor yang sudah berumur 9 tahun tetapi belum mencapai

10 tahun, berasal dari kelahiran 1956.b. Kohor yang sudah berumur 8 tahun tetapi belum mencapai

9 tahun, berasal dari kelahiran 1957.c. Kohor yang sudah berumur 7 tahun tetapi belum mencapai

8 tahun, berasal dari kelahiran 1958.d. Kohor yang sudah berumur 6 tahun tetapi belum mencapai

7 tahun, berasal dari kelahiran 1959.e. Kohor yang sudah berumur 5 tahun tetapi belum mencapai

6 tahun, berasal dari kelahiran 1960.

Cohort Vs Period

• Konsep Kohor dan Periode erat kaitannya dengan konsep diskret dan kontinu.

• Kohor didefinisikan sebagai sekelompok orang yang mengalami suatu event dalam periode waktu yang sama.

• Periode lebih merujuk pada kondisi suatu waktu, tanpa memandang kombinasi populasi

Penduduk Pada Waktu t

• Diwakili oleh sebuah garis yang tegak lurus terhadap garis horizontal (tahun) pada titik “t”.

Penduduk Pada Waktu tUmur

Periode/Waktut

Penduduk Usia x sampai x+n Pada Tahun t

Umur

Tahun

x+n

x

t

Penduduk Mencapai Usia x pada Tahun t sampai dengan Tahun t+n

Umur

Tahun

x

t t+n

Kematian antara Tahun t sampai dengan Tahun t+n

• Kondisi ini digambarkan oleh sebuah bangun persegi yang terbuka atas.

• Alas dari bangun persegi merujuk pada periode waktu terjadinya kematian.

• Bangun persegi ini tegak lurus terhadap garis horizontal.

Kematian antara Tahun t sampai dengan Tahun t+n

Umur

Tahunt t+n

Kematian Penduduk Usia x sampai x+n antara Tahun t sampai dengan Tahun t+n

Umur

Tahun

x+n

x

t t+n

Kematian Penduduk yang lahir antara tahun t sampai dengan tahun t+n

Umur

Tahunt t+n

Kematian Penduduk usia x sampai dengan x+n pada tahun t

Umur

Tahun

x+n

x

Kematian Bayi selama tahun t Terhadap banyaknya bayi yang lahir pada tahun t

Umur

Tahunt

1

Bt

Dt’

Dt”

Kematian antara umur x sampai x+n dari penduduk yang lahir antara tahun t sampai tahun t+n

Umur

Tahunt t+n

x+n

x

Di dalam demografi, kejadian-kejadian seperti kelahiran, kematian, dan perkawinan, diamati atau dicatat pada tahun tertentu. Kejadian-kejadian tersebut sebenarnya dapat digolongkan menjadi 2 macam. Pertama, berdasarkan waktu berakhirnya peristiwa tersebut misalnya kematian, berakhirnya perkawinan, dst.Kedua berdasarkan kohor dari individu-individu bersangkutan sesuai dengan kejadian-kejadian yang dialami. Misalnya kematian dihubungkan dengan kohor kelahiran, menjanda dihubungkan dengan kohor perkawinan.Dalam Diagram Lexis kedua penggolongan tersebut dapat dilihat sekaligus (penggolongan rangkap).

Jumlah Kematian di Suatu Wilayah Tahun 1985 Menurut Tahun Kelahiran dan Umur

Tahun Kelahiran

Umur pada UlangTahun Terakhir

JumlahKematian

198519841984198319831982198219811981……

001122334

……

11.4004.359

986705325275218204162……

Dapat dilihat betapa pentingnya Diagram Lexis dalam memahami hubungan antara umur dengan variabel-variabel demografi yang lain. Tanpa menggunakan Diagram Lexis, analisis hubungan tersebut sulit dapat dipahami.

Umur

(Ta

hun)

Jumlah Kematian di Suatu Wilayah Tahun 1985 Menurut Umur dan Tahun Kelahiran

162

1980 1981 1982 1983 1984 1985 19860

1

2

3

4

5

204 218

275 325

705986

4.35911.400

Saat Observas

i 1985

Istilah-istilah yang sering dipakai:

Ezx = Jumlah orang yang memasuki umur x di tahun z

Bz = Jumlah kelahiran di tahun zPz

x = Jumlah orang hidup di awal tahun z yang berumur x tahun (LBD)

Dzx = Jumlah kematian yang terjadi selama tahun z

diantara orang-orang yang telah memasuki umur x (LBD)

αDzx = Jumlah orang yang memasuki umur x di tahun z

yang meninggal sebelum berakhirnya tahun zδDz

x = Jumlah orang yang hidup pada awal tahun z yang berumur x tahun (LBD) dan meninggal sebelum memasuki umur x+1

Catatan:

zx

zx

zx DDD

zx

zx

zx DPE 1

B95 = Jumlah kelahiran pada tahun 1995 = 6E1

95 = Jumlah orang yang berulang tahun pertama pada tahun 1995 = 10

E196 = Jumlah orang yang berulang tahun pertama pada

tahun 1996 = 4

αD095 = Jumlah kematian pada umur 0 tahun untuk yang

lahir di tahun 1995 = 1

δD095 = Jumlah kematian pada umur 0 tahun untuk yang

lahir di tahun 1994 = 2

δD096 = Jumlah kematian pada umur 0 tahun untuk yang

lahir di tahun 1995 = 1

αD196 = Jumlah kematian pada umur 1 tahun untuk yang

lahir di tahun 1995 = 1P1

97 = Jumlah penduduk berusia 1 tahun di tahun 1997 = 3

Contoh:

0

1

2

1995 1996 1997

Umur

Waktu

B95

αD095

E195 E1

96

δD095

δD096

P197

0

1

2

1995 1996 1997

Umur

Waktu

6

1 5

1

1

3

410

2

Perkiraan Angka Kematian Bayi (AKB)

• Rumus : AKB=Dy/By; (membagi jumlah kematian setahun terakhir (=Dy) (data tersedia) dengan jumlah kelahiran pada periode yang sama (By).

• Cara ‘biasa’ ini menghasilkan angka yang tidak murni probabilitasnya. Kenapa?

Perkiraan Angka Kematian Bayi (AKB)Solusi:

D(y-1)” D(y)” D(y+1)”

D(y-1)’ D(y)’ D(y+1)’

B(y-1) B(y) B(y+1)

Alternatif Penghitungan AKB:

AKB = (D(y)’+D(y)”)/B(y)

AKB = {(D(y)’+D(y+1)” }/B(y)

AKB = {D(y)’/B(y)}+{ D(y)”/B(y-1)}

AKB = D(y)’/{f1B(y)+(1-f1)B(y-1)}

dimana f1=D(y)’/(D(y)’+D(y)”) dan f1+f2=1.

Faktor Separasi menurut Kelas IMRAKB f1 f2150 0.67 0.33100 0.75 0.2550 0.80 0.2015 0.95 0.05

Berikut ini adalah data suatu penduduk hipotetik yang tidak ada migrasinya. Masukkan data tersebut kedalam Diagram Lexis!

8. P188 = 6.360

9. αD087 = 45

10. E187 = 6.400

11. B86 = 6.500

12. E588 = 6.200

13.

δD087 = 75

1. P285 = 5.700

2. E389 = 6.250

3. E088 = 6.700

4. E189 = 6.620

5. E288 = 6.340

6. B87 = 6.650

7.

δD289 = 45

14.Antara umur tepat 4 dan 5 terdapat 45 kematian untuk kohor 1983

15.Pada tahun 1985 terdapat 75 kematian untuk kohor 1982

Soal-soal: 1. Berapakah Jumlah penduduk yang berusia tiga tahun pada tahun

1986?2. Berapakah Jumlah kematian pada tahun 1988 untuk kohor 1986?3. Berapakah Jumlah kematian pada tahun 1987 untuk kohor 1986?4. Berapakah Jumlah kematian pada tahun 1986 untuk kohor 1986?5. Berapakah Jumlah kematian bayi untuk kohor 1988?6. Berapakah Proporsi kematian kohor 1986 terhadap kematian bayi

tahun 1987?

Berikut ini adalah data suatu penduduk hipotetik yang tidak ada migrasinya. Masukkan data tersebut kedalam Diagram Lexis!

8. E491 = 3.156

9. B94 = 4.510

10. E394 = 3.517

11.

αD092 = 62

12. D093 = 112

13.

αD193 = 12

14. P191 = 3.498

15.

δD294 = 12

16.

αD393 = 14

17. B91 = 3.705

18. E192 = 3.592

1. P094 = 3.995

2.

δD092 = 54

3. E193 = 3.675

4. E092 = 3.798

5. E293 = 3.545

6.

δD091 = 52

7.

δD393 = 7

19. Pada tahun 1991 terdapat 60 kematian untuk kohor 1987

20. Antara exact age 3 dan 4 terdapat 35 kematian untuk kohor 1989.