Diagram Dahan/Batang Daun.

Bagian ini khusus membahas Diagram Dahan/Batang Daun, diagram ini sekarang sangat populer di dunia Statistika, oleh sebab itu dimasukkan kedalam bahan ini. Pada dasarnya diagram dahan daun ini fungsinya sama dengan histogram yaitu suatu diagam yang digunakan untuk melihat sebaran/distribusi data. Sama-sama dibentuk dengan cara mengelompokan pengamatan-pengamatan ke dalam kelas-kelas. Hanya saja kelas-kelas tersebut dibentuk berdasarkan digit-digit pada nilai pengamatan. Dalam pembuatan diagram dahan daun, setiap nilai dipisahkan atas digit utama dan digit penyerta. Digit utama sebagai dahan/batang dan digit penyerta sebagai daun, digit penyerta/daun harus terdiri dari satu digit. Diagram dahan daun disusun baris-perbaris secara vertikal dan ini cukup efektif untk menggambarkan pola sebaran dari data yang berukuran kecil. Misalkan kita memilki kumpulan sebagai berikut :

3295119436916274146358

8741109599755775

Langkah-langkah membaua diagram dahan daun:1. Plot dahan/batang. Karena jangkauannya berkisar dari 00 sampai 99, maka kita akan memerinci menjadi angka puluhan dan angka satuan. Puluhaan menjadi dahan/batang dan satuan menjadi daun. Semua angka untuk dahan/batang harus dibuat lengkap, walaupun isi data tida ada. Tahap 0

Penyususnan

Lajur Dahan/Batang

DahanDaun

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2. Tambahkan daunnya (digit penyerta)

Tahap 1

Pengisian

Angka 32

DahanDaun

0

1

2

3

4

5

6

7

8

92

3. Tambahkan data selajutnya:Tahap 2

Pengisian

Angka 95Tahap 3

Pengisian

Angka 11. . .

DahanDaunDahanDaun

0

1

2

3

4

5

6

7

8

92

50

1

2

3

4

5

6

7

8

9140

26

1

87

223

455

7

54159

4. Urutkan daunnya:

Tahap 4

Pengisian

Angka 11. . .

DahanDaun

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9014

26

1

78

223

455

7

14559

5. Angka 10 adalah bernilai 10, sehingga unit untuk diagram dahan daun ini adalah 1.Diagram Dahan Daun

Unit=1

Dahan

Daun

1 014

2 26

3 1

4 78

5 223

6 455

7 7

8 14559

Contoh 1.

Buatlah diagram dahan daun dari data di bawah ini :

16,825,721,422,728,117,514,420,9

13,115,821,726,218,720,224,624,2

14,616,914,926,720,221,615,16,9

22,612,914,125,817,917,718,620,3

24,416,620,519,717,318,013,717,3

Yang menjadi daun adalah angka desimalnya 16,8, angka 16 menjadi dahan angka 8 menjadi daunnya, maka kita ingin memperbesar intervalnya maka untuk menjadi daun adalah jarak (lebar) intervalnya 2, yaitu 00-1.0 ditulis dengan * , 2.0-3.0 ditulis t (two,three), 4. 0-5.0 ditulis f (four, five), 6. 0-7.0 ditulis s (six, seven), 8. 0-9.0 ditulis .(titik). Penulisan angkanya dibulatkan ke bawah sehingga 25,7 menjadi 25 dan seterusnya. Diagram dahan daun untuk data di atas menjadi seperti terlihat pada gambar 1

Dahan

Daun

0*

t

s 9

.

1*

t233

f444455

s66677777

.8889

2*00000111

t22

f44455

s66

.8

Gambar 1. Diagram Dahan Daun

Antara batang/dahan boleh dibatasi garis, boleh juga tidak.Contoh lain

Sebagai contoh, perhatikan data berikut.

4,575,624,125,294,644,314,304,394,455,67

4,394,524,264,264,405,784,734,565,084,41

4,125,514,824,634,294,60

Untuk data, kita bisa mengambil dua digit pertama sebagai dahan dan digit terakhir sebagian daun. Jika data menunjukkan 4,12, maka kita harus menuliskan daun 2 pada dahan 41. Didaptkan hasil sebagai berikut.

Unit = 0.01

Dahan

Daun

41 22

42 669

43 1099

44 501

45 729

46 430

473

482

49

508

51

529

53

54

551

5627

57 8

Biasanya diagram dahan daun ini dilengkapi dengan informasi mengenai unit yang ditempatkan bagi digit penyerta. Jika unit = 0,01, berarti bahwa digit penyerta berada pada posisi 2 angka di belakang koma. Jika unit = 1 berarti bahwa digit penyerta berada posisi satuan. Jika angka desimal terakhir diabaikan maka diagramnya akan menjadi:Unit = 0,1

4 51633343522475418626

5 626705 Diagram dia atas terlihat terlalu padat, oleh sebab itu, dahan/batangya bis dibagi menjadi dua, sehingga gambarnya menjadi:

Unit = 0.1

4 * 11222333444

. 55566678

5 * 02

. 6667

Keterangan: * = 0,1,2,3,4

. = 5,6,7,8,9

Kalau dirasakan masih terlalu padat, maka daun dapat dibagi lima dan diagramnya menjadi:Unit = 0,1

Dahan

Daun

4 * 11

t3333222

f545454

s6766

.8

5 * 0

t2

f5

s667

Keterangan: * = 0,1

t = 2,3

f=4,5

s=5,7

. =8,9.

Diagram Kotak Garis

Setiap data memiliki median, kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3). Selain itu, kelompok data tersebut juga memiliki nilai tertinggi (a) dan nilai terendah (b). kelima nilai ini dinamakan ringkasan lima angka bagi kelompok data tersebut.

Secara umum, diagram kotak garis ini memiliki bentuk sebagai berikut :

Q1 Md Q3

Batas garis kiri Batas garis kanan ____________________________________________

X (hari bolos)Batas garis kiri (BGKi): tergantung pada dua nilai, yaitu: Xmin dan Q1-1.5(IQR).

a) Jika Xmin < Q1-1.5(IQR), maka BGKi= Q1-1.5(IQR)

b) Jika Xmin > Q1-1.5(IQR), maka BGKi= Xmin

Batas garis kanan (BGKa): tergantung pada dua nilai, yaitu: Xmaks dan Q3+1.5(IQR).

a) Jika Xmaks > Q3+1.5(IQR), maka BGKa= Q3+1.5(IQR)

b) Jika Xmaks < Q3+1.5(IQR), maka BGKa= Xmaks

Beberapa nilai pada kelompok data dapat didefenisikan sebagai pencilan, yaitu data yang rendah atau tinggi sehingga terlihat memencil dari kelompok data tersebut. Pencilan tersebut dapat terjadi karena kesalahan pengukuran, pencatatan dan lain-lain. Jika pencilan tersebut terjadi karena kesalahan-kesalahan seperti itu, maka data tersebut dihilangkan dalam analisis. Namun tidak semua pencilan terjadi karena kesalahan tersebut. Pencilan-pencilan tersebut ini tidak dapat dihilangkaan begitu saja dalam analisis. Guna diagram kotak garis adalah untuk melihat sebaran data (simetrik atau tidak dan penjulurannya) dan untk menentukaan kehadiran pencilan.1