diagram bode

28
Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya RESPON / TANGGAPAN FREKUENSI Diagram Bode Diagram Nyquist Kriteria Kestabilan Nyquist

Upload: panji-siregar

Post on 12-Nov-2015

295 views

Category:

Documents


14 download

DESCRIPTION

Diagram Bode

TRANSCRIPT

  • Institut Teknologi Sepuluh

    Nopember - Surabaya

    RESPON / TANGGAPAN FREKUENSIDiagram Bode

    Diagram Nyquist

    Kriteria Kestabilan Nyquist

  • Daftar Isi

    Pengantar

    Materi

    Diagram Bode

    Diagram Nyquist

    Kriteria Kestabilan Nyquist

    Contoh Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

  • Institut Teknologi Sepuluh

    Nopember - Surabaya

    MATERI

    Diagram Bode

  • Pengantar

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Tanggapan frekuensi suatu sistem adalah tanggapan keadaan steady sistem terhadap sinyal masukan sinusoidal.

    Metode tanggapan frekuensi dan metode penempatan akar adalah dua cara yang berbeda dalam aplikasi prinsip dasar

    analisis yang sama.

    Salah satu kelebihan dari metode tanggapan frekuensi adalah fungsi transfer sistem dapat ditentukan secara eksperimen

    dengan mengukur respon frekuensi.

    Namun demikian, perancangan suatu sistem dalam domain frekuensi menuntut perancang untuk lebih memperhatikan

    bandwidth sistem dan efek nois dan gangguan pada respon

    sistem.

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    Diagram Bode disebut juga Pemetaan Logaritmik

    Fungsi alih sinusoidal dapat dinyatakan dalam dua

    diagram yang terpisah denggan jelas yaitu :

    1. Diagram besaran/Magnitude dalam dB terhadap

    frekuensi.

    2. Diagram sudut fase dalam derajad terhadap

    frekuensi.

    Faktor-faktor dasar yang sangat sering terdapat pada fungsi transfer G(j) H(j) :1. Penguatan K.

    2. Faktor integral dan turunan (j)1.3. Faktor orde pertama (1+ jT)1.4. Faktor kwadratik [1+2( j/)+( j/)2]1.

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    1. Penguatan K

    Kurva besaran-log untuk penguatan K yang konstan merupakan garis horizontal dengan

    besaran 20.log.K dB.

    Sudut fase penguatan K adalah nol. Pengaruh perubahan penguatan K pada

    funggsi alih dapat menaikan atau menurunkan

    kurva besaran-log fungsi alih sesuai dengan

    besar 20.log.K, tetapi tidak mempunyai

    pengaruh pada sudut fase.

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode1. Penguatan K

    Garis konversi bilangan-dB dapat dilihat pada gambar ini

    Jika bilangan

    membesar dengan

    faktor 10, maka harga

    dB membesar dengan

    faktor 20, sesuai

    persamaan :

    nK

    nKK n 2001

    log2020log20)10xlog(20

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    2. Faktor integral dan turunan (j)1

    Besaran logaritmik 1/j dalam dB adalah,

    Sudut fase dari 1/j adalah konstan dan sama dengan 90o.

    Pada diagram Bode, rasio frekuensi dinyatakan dalam bentuk oktaf atau dekade.

    Oktaf : adalah pita frekuensi dari 1 sampai 21, dengan 1 adalah suatu harga adalah suatu frekuensi sembarang.

    Dekade: adalah pita frekuensi dari 1 sampai 101 dengan 1 juga merupakan suatu frekuensi sembarang.

    dBlog201

    log20

    j

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    2. Faktor integral dan turunan (j)1

    Jika besaran-log -20log dB digambarkan terhadap pada skala logaritmik, akan diperoleh suatu garis lurus.

    Untuk menggambarkan garis lurus ini, kita perlu menempatkan satu titik (0 dB, =1)

    Karena (-20log10)dB =(-20log- 20)dB, maka kemiringan garis tersebut adalah 20dB/dekade atau 6 dB/oktaf.

    Sehingga besaran-log dari j dalam dB adalah,

    Sudut fase j konstan dan sama dengan 90o. Kurva besaran-log tersebut merupakan garis lurus dengan

    kemiringan 20 dB/dekade.

    dBlog20log20 j

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    2. Faktor integral dan turunan (j)1

    Gambar berikut menunjukkan kurva respon frekuensi masing-masing untuk 1/ j dan j

    Perbedaan respon frekuensi dari faktor 1/ j dan j terletak pada kemiringan kurva besaran-log dan sudut-fase. Kedua

    besaran-log tersebut menjadi sama dengan 0 dB pada =1.

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    2. Faktor integral dan turunan (j)1

    Besaran-log kemiringan

    dan sudut fase :

    dBlog20log20x1

    log20

    njnj

    n

    dBlog20log20xlog20 njnj n

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    3. Faktor orde pertama (1+ jT)1

    Besaran-log dari faktor orde pertama 1/(1+jT) adalah,

    Untuk frekuensi rendah, sedemikian rupa sehingga 1/T.

    dB1log201

    1log20 22T

    Tj

    dB01log201log20 22 T

    dBlog201log20 22 TT

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    3. Faktor orde pertama (1+ jT)1

    Pada =1/T, besaran-lognya 0 dB, pada =10/T, besaran-lognya 20 dB. Jadi harga 20 log T dB mengecil oleh 20 dB untuk setiap dekade dari . Untuk 1/T, kurva besaran-log tersebut menjadi suatu garis lurus dengan kemiringan 20 dB/dekade atau 6 dB/oktaf.

    Diagram bode respon frekuensi dari faktor 1/(1+jT) dapat didekati dengan dua buah garis lurus asimtot, satu

    garis lurus pada 0 dB untuk daerah frekuensi 0

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    3. Faktor orde pertama (1+ jT)1

    Besaran-log, kurva sudut fase dan asimtot 1/(1+j T) Frekuensi pada perpotongan dua asimtot disebut frekuensi

    sudut atau frekuensi patah (corner frequency atau break

    frequency).

    Untuk faktor 1/(1+jT), frekuensi =1/Tmerupakan frekuensi

    patah karena pada =1/Tkedua asimtot

    mempunyai harga yang

    sama.

    Frekuensi patah membagi kurva respon

    frekuensi dua daerah,

    yaitu kurva frekuensi

    rendah dan kurva

    frekuensi tinggi

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    3. Faktor orde pertama (1+ jT)1

    Sudut fase eksak dari faktor 1/(1+jT) adalah,

    Pada frekuensi nol, sudut fasenya adalah 0o. Pada frekuensi patah, sudut fasenya adalah,

    Di titik takterhingga, sudut fasenya menjadi -90o. Karena sudut fase dinyatakan oleh fungsi tangen balik, maka

    sudut fase simetrik miring terhadap titik kaku (infleksi) di

    = -45o.

    Eror kurva besaran yang ditimbulkan oleh penggunaanasimtot-asimtot dapat dihitung dengan

    dBlog201log20)dB( 22 TTerror

    T 1tan

    o11 451tantan

    T

    T

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    4. Faktor Kuadratik [1 + 2(j/n)+ (j/n)2]1

    Sistem pengendalian mempunyai faktor kuadratik yang berbentuk sebagai berikut,

    Kurva respon frekuensi asimtotik dapat diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai berikut,

    2

    21

    1

    nn

    jj

    2

    2

    2

    221log20

    21

    1log20

    nn

    nn

    j

    jj

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    4. Faktor Kuadratik [1 + 2(j/n)+ (j/n)2]1

    Untuk frekuensi rendah n, besaran-log menjadi -20 log 1 = 0 dB. Jadi asimtot frekuensi rendah merupakan garis

    horizontal pada 0 dB. Untuk frekuensi tinggi n, besaran-lognya menjadi,

    Persamaan untuk asimtot frekuensi tinggi merupakan garis lurus dengan kemiringan 40 dB/dekade karena,

    Asimtot frekuensi tinggi memotong asimtot frekuensi rendah = n, karena pada frekuensi ini,

    frekuensi ini merupakan frekuensi patah faktor kuadratik.

    dBlog40log202

    2

    nn

    nn

    log40

    10log40

    dB01log40log40 n

    n

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    4. Faktor Kuadratik [1 + 2(j/n)+ (j/n)2]1

    Kurva besaran-log dan sudut fase faktor kuadratik

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Bode

    Orde

    Sistem

    Slope awal Perpotongan

    dengan grs 0 dB

    0 0 dB/dec Parallel to 0 axis

    1 -20dB/dec =K

    2 -40dB/dec =K1/2

    3 -60dB/dec =K1/3

    . . .

    . . .

    . . .

    N -20NdB/dec =K1/N

  • Materi

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Prosedur Plot Diagram Bode

    Tahap

    1 Rubah fungsi transfer dalam domain s, dengan menggantikan

    s=jw

    2 Cari / tentukan frekuensi pojok: dan tandai dengan:

    3 Plot magnitude nya. Slope akan berubah di setiap frekuensi

    pojok, untuk zero ditandai oleh +20dB/dec dan untuk pole -

    20dB/dec

    Perubahan Slope untuk komplek conjugate: + 40 dB/dec

    4 Mulai plot, dengan ketentuan seperti table sebelumnya, system

    orde 0, slope awal = 0, dst

    5 Gambarkan sebuah garis menuju ke frekuensi pojok ke dua

    dengan menambahkan slope, dengan ketentuan sbb:i. Slope due to a zero = +20dB/dec

    ii. Slope due to a pole = -20dB/dec

    6 Hitung sudut phase untuk nilai frekuensi yang berbeda dan

    gambarkan sudut phase terhadap perubahan frekuensi

    sec/1

    ,1

    ,1

    ...1

    ,1

    ,1

    321

    RadTTTTTT cba

  • Contoh Soal 1

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Contoh 1

    ]2))[(2(

    )3(10)(

    2

    jjjj

    jjG

    a. Merubah bentuk G(j)

    Gambarkan diagram bode dari fungsi transfer

    G(j) perlu diubah dalam bentuk normal, sehingga asimtot-asimtot frekuensi rendah untuk faktor orde pertama dan

    faktor orde ke dua adalah garis 0-dB

    12

    11

    2

    )(

    21,)

    21(,)

    31(,)(,5,7

    jjjjj

    Fungsi ini tersusun dari faktor-faktor sebagai berikut,

    122

    )(1

    2)(

    13

    5,7

    )(2

    jjj

    j

    j

    jG

  • Contoh Soal 1

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    b. Menentukan frekuensi patah

    Frekuensi patah dari bentuk ketiga, keempat, dan kelima masing-masing adalah =3, =2 dan . Perhatikan bahwa suku terakhir mempunyai ratio redaman 0,3536.

    c. Menggambar Diagram Bode

    Menjumlahkan kurva asimtot pada masing-masing frekuensimenjadi kurva gabungan.

    Jika kurva asimtotik dijumlahkan, maka kemiringan kurva gabungan merupakan kemiringan komulatif.

    Dibawah =21/2, kemiringan diagram20 dB/dekade. Frekuensi patah pertama =21/2, kemiringan60 dB/dekade Frekuensi patah berikutnya =2, kemiringan80dB/dekade. Frekuensi patah terakhir, kemiringan menjadi 60 dB/dekade. Menambahkan koreksi pada frekuensi patah dan satu oktaf

    dibawah dan diatas frekuensi patah.Untuk faktor orde

    pertama (1+jT)1, koreksinya adalah 3 dB frekuensi patahdan 1 dB satu oktaf dibawah dan diatas frekuensi patah.

    Contoh 1

  • Contoh Soal 1

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    d. Diagram Bode perbagian fungsi alih

    Contoh 1

  • Contoh Soal 1

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Program MATLAB

    Dengan menggunakan fungsi [mag,phase]=bode(num,den,) program MATLAB dituliskan sebagai berikut,

    clg

    num=[10 30];

    den=[1 3 4 4 0];

    w=logspace(-1,2); % generate logarithmically

    spaced row vektor

    [mag,phase]=bode(num,den,w);

    dB=20*log10(mag);

    subplot(211),semilogx(w, dB)% semilogx generates a plot

    with a linear

    % vertical scale and a

    horizontal log base

    title('Amplitude response (dB) versus w'), grid

    subplot(212),semilogx(w, phase)

    title('Phase angle response (degree) versus w'), grid

    subplot(111)

    Contoh 1

  • Contoh Soal 1

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    e. Diagram Bode dengan Program MATLAB

    Plot Diagram Bode

    10-1

    100

    101

    102

    -100

    -50

    0

    50Amplitude response (dB) versus w

    10-1

    100

    101

    102

    -300

    -200

    -100

    0Phase angle response (degree) versus w

    Contoh 1

  • Contoh Soal 2

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    vi+

    +

    vo

    50mH 1

    8mf

    250020

    2500

    1

    1

    )(2

    2

    ss

    LCs

    L

    Rs

    LCsH

    2.02

    20 ,1/2500

    rad/s 502500

    2

    0

    2

    n

    n

    nn

    K

    rad/s 82.67)96.47(2

    96.2)2.02(log20)50(

    14.8)]2.01()2.0(4[log10)96.47(

    rad/s 96.47)2.0(2150

    2.2)5625.02.0(log10)25(

    0

    10

    22

    10

    2

    2

    10

    dBA

    dBA

    dBA

    dB

    dB

    p

    dB

    Plot diagram Bode untuk system elektrik berikut ini

  • Latihan

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    )50)(2()()(

    sss

    KsHsG

    Untuk K=1300. Gunakan cara sketsa konvensional dan cara dengan

    program MATLAB.

    Gambarkan diagram bode dari fungsi alih loop terbuka berikut,

    Latihan Soal 1

  • Ringkasan

    1. Bode plot dinyatakan dalam dua diagram: digram Magnitude dan Phase

    2. Bode plot dapat digunakan untukmenganalisa perubahan magnutide danphase dari respon system terhadapperubahan frekuensi sinyal masukan

    3. Bode plot dapat digunakan untukmengidentifikasi frekuensi frekuensi kritissaat terjadinya penururnan atau kenaikangain dari sinyal masukan

    Pengantar

    Materi

    ContohSoal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen