diagram bode
DESCRIPTION
Diagram BodeTRANSCRIPT
-
Institut Teknologi Sepuluh
Nopember - Surabaya
RESPON / TANGGAPAN FREKUENSIDiagram Bode
Diagram Nyquist
Kriteria Kestabilan Nyquist
-
Daftar Isi
Pengantar
Materi
Diagram Bode
Diagram Nyquist
Kriteria Kestabilan Nyquist
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
-
Institut Teknologi Sepuluh
Nopember - Surabaya
MATERI
Diagram Bode
-
Pengantar
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Tanggapan frekuensi suatu sistem adalah tanggapan keadaan steady sistem terhadap sinyal masukan sinusoidal.
Metode tanggapan frekuensi dan metode penempatan akar adalah dua cara yang berbeda dalam aplikasi prinsip dasar
analisis yang sama.
Salah satu kelebihan dari metode tanggapan frekuensi adalah fungsi transfer sistem dapat ditentukan secara eksperimen
dengan mengukur respon frekuensi.
Namun demikian, perancangan suatu sistem dalam domain frekuensi menuntut perancang untuk lebih memperhatikan
bandwidth sistem dan efek nois dan gangguan pada respon
sistem.
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
Diagram Bode disebut juga Pemetaan Logaritmik
Fungsi alih sinusoidal dapat dinyatakan dalam dua
diagram yang terpisah denggan jelas yaitu :
1. Diagram besaran/Magnitude dalam dB terhadap
frekuensi.
2. Diagram sudut fase dalam derajad terhadap
frekuensi.
Faktor-faktor dasar yang sangat sering terdapat pada fungsi transfer G(j) H(j) :1. Penguatan K.
2. Faktor integral dan turunan (j)1.3. Faktor orde pertama (1+ jT)1.4. Faktor kwadratik [1+2( j/)+( j/)2]1.
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
1. Penguatan K
Kurva besaran-log untuk penguatan K yang konstan merupakan garis horizontal dengan
besaran 20.log.K dB.
Sudut fase penguatan K adalah nol. Pengaruh perubahan penguatan K pada
funggsi alih dapat menaikan atau menurunkan
kurva besaran-log fungsi alih sesuai dengan
besar 20.log.K, tetapi tidak mempunyai
pengaruh pada sudut fase.
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode1. Penguatan K
Garis konversi bilangan-dB dapat dilihat pada gambar ini
Jika bilangan
membesar dengan
faktor 10, maka harga
dB membesar dengan
faktor 20, sesuai
persamaan :
nK
nKK n 2001
log2020log20)10xlog(20
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
2. Faktor integral dan turunan (j)1
Besaran logaritmik 1/j dalam dB adalah,
Sudut fase dari 1/j adalah konstan dan sama dengan 90o.
Pada diagram Bode, rasio frekuensi dinyatakan dalam bentuk oktaf atau dekade.
Oktaf : adalah pita frekuensi dari 1 sampai 21, dengan 1 adalah suatu harga adalah suatu frekuensi sembarang.
Dekade: adalah pita frekuensi dari 1 sampai 101 dengan 1 juga merupakan suatu frekuensi sembarang.
dBlog201
log20
j
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
2. Faktor integral dan turunan (j)1
Jika besaran-log -20log dB digambarkan terhadap pada skala logaritmik, akan diperoleh suatu garis lurus.
Untuk menggambarkan garis lurus ini, kita perlu menempatkan satu titik (0 dB, =1)
Karena (-20log10)dB =(-20log- 20)dB, maka kemiringan garis tersebut adalah 20dB/dekade atau 6 dB/oktaf.
Sehingga besaran-log dari j dalam dB adalah,
Sudut fase j konstan dan sama dengan 90o. Kurva besaran-log tersebut merupakan garis lurus dengan
kemiringan 20 dB/dekade.
dBlog20log20 j
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
2. Faktor integral dan turunan (j)1
Gambar berikut menunjukkan kurva respon frekuensi masing-masing untuk 1/ j dan j
Perbedaan respon frekuensi dari faktor 1/ j dan j terletak pada kemiringan kurva besaran-log dan sudut-fase. Kedua
besaran-log tersebut menjadi sama dengan 0 dB pada =1.
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
2. Faktor integral dan turunan (j)1
Besaran-log kemiringan
dan sudut fase :
dBlog20log20x1
log20
njnj
n
dBlog20log20xlog20 njnj n
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
3. Faktor orde pertama (1+ jT)1
Besaran-log dari faktor orde pertama 1/(1+jT) adalah,
Untuk frekuensi rendah, sedemikian rupa sehingga 1/T.
dB1log201
1log20 22T
Tj
dB01log201log20 22 T
dBlog201log20 22 TT
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
3. Faktor orde pertama (1+ jT)1
Pada =1/T, besaran-lognya 0 dB, pada =10/T, besaran-lognya 20 dB. Jadi harga 20 log T dB mengecil oleh 20 dB untuk setiap dekade dari . Untuk 1/T, kurva besaran-log tersebut menjadi suatu garis lurus dengan kemiringan 20 dB/dekade atau 6 dB/oktaf.
Diagram bode respon frekuensi dari faktor 1/(1+jT) dapat didekati dengan dua buah garis lurus asimtot, satu
garis lurus pada 0 dB untuk daerah frekuensi 0
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
3. Faktor orde pertama (1+ jT)1
Besaran-log, kurva sudut fase dan asimtot 1/(1+j T) Frekuensi pada perpotongan dua asimtot disebut frekuensi
sudut atau frekuensi patah (corner frequency atau break
frequency).
Untuk faktor 1/(1+jT), frekuensi =1/Tmerupakan frekuensi
patah karena pada =1/Tkedua asimtot
mempunyai harga yang
sama.
Frekuensi patah membagi kurva respon
frekuensi dua daerah,
yaitu kurva frekuensi
rendah dan kurva
frekuensi tinggi
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
3. Faktor orde pertama (1+ jT)1
Sudut fase eksak dari faktor 1/(1+jT) adalah,
Pada frekuensi nol, sudut fasenya adalah 0o. Pada frekuensi patah, sudut fasenya adalah,
Di titik takterhingga, sudut fasenya menjadi -90o. Karena sudut fase dinyatakan oleh fungsi tangen balik, maka
sudut fase simetrik miring terhadap titik kaku (infleksi) di
= -45o.
Eror kurva besaran yang ditimbulkan oleh penggunaanasimtot-asimtot dapat dihitung dengan
dBlog201log20)dB( 22 TTerror
T 1tan
o11 451tantan
T
T
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
4. Faktor Kuadratik [1 + 2(j/n)+ (j/n)2]1
Sistem pengendalian mempunyai faktor kuadratik yang berbentuk sebagai berikut,
Kurva respon frekuensi asimtotik dapat diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai berikut,
2
21
1
nn
jj
2
2
2
221log20
21
1log20
nn
nn
j
jj
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
4. Faktor Kuadratik [1 + 2(j/n)+ (j/n)2]1
Untuk frekuensi rendah n, besaran-log menjadi -20 log 1 = 0 dB. Jadi asimtot frekuensi rendah merupakan garis
horizontal pada 0 dB. Untuk frekuensi tinggi n, besaran-lognya menjadi,
Persamaan untuk asimtot frekuensi tinggi merupakan garis lurus dengan kemiringan 40 dB/dekade karena,
Asimtot frekuensi tinggi memotong asimtot frekuensi rendah = n, karena pada frekuensi ini,
frekuensi ini merupakan frekuensi patah faktor kuadratik.
dBlog40log202
2
nn
nn
log40
10log40
dB01log40log40 n
n
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
4. Faktor Kuadratik [1 + 2(j/n)+ (j/n)2]1
Kurva besaran-log dan sudut fase faktor kuadratik
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Bode
Orde
Sistem
Slope awal Perpotongan
dengan grs 0 dB
0 0 dB/dec Parallel to 0 axis
1 -20dB/dec =K
2 -40dB/dec =K1/2
3 -60dB/dec =K1/3
. . .
. . .
. . .
N -20NdB/dec =K1/N
-
Materi
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Prosedur Plot Diagram Bode
Tahap
1 Rubah fungsi transfer dalam domain s, dengan menggantikan
s=jw
2 Cari / tentukan frekuensi pojok: dan tandai dengan:
3 Plot magnitude nya. Slope akan berubah di setiap frekuensi
pojok, untuk zero ditandai oleh +20dB/dec dan untuk pole -
20dB/dec
Perubahan Slope untuk komplek conjugate: + 40 dB/dec
4 Mulai plot, dengan ketentuan seperti table sebelumnya, system
orde 0, slope awal = 0, dst
5 Gambarkan sebuah garis menuju ke frekuensi pojok ke dua
dengan menambahkan slope, dengan ketentuan sbb:i. Slope due to a zero = +20dB/dec
ii. Slope due to a pole = -20dB/dec
6 Hitung sudut phase untuk nilai frekuensi yang berbeda dan
gambarkan sudut phase terhadap perubahan frekuensi
sec/1
,1
,1
...1
,1
,1
321
RadTTTTTT cba
-
Contoh Soal 1
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Contoh 1
]2))[(2(
)3(10)(
2
jjjj
jjG
a. Merubah bentuk G(j)
Gambarkan diagram bode dari fungsi transfer
G(j) perlu diubah dalam bentuk normal, sehingga asimtot-asimtot frekuensi rendah untuk faktor orde pertama dan
faktor orde ke dua adalah garis 0-dB
12
11
2
)(
21,)
21(,)
31(,)(,5,7
jjjjj
Fungsi ini tersusun dari faktor-faktor sebagai berikut,
122
)(1
2)(
13
5,7
)(2
jjj
j
j
jG
-
Contoh Soal 1
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
b. Menentukan frekuensi patah
Frekuensi patah dari bentuk ketiga, keempat, dan kelima masing-masing adalah =3, =2 dan . Perhatikan bahwa suku terakhir mempunyai ratio redaman 0,3536.
c. Menggambar Diagram Bode
Menjumlahkan kurva asimtot pada masing-masing frekuensimenjadi kurva gabungan.
Jika kurva asimtotik dijumlahkan, maka kemiringan kurva gabungan merupakan kemiringan komulatif.
Dibawah =21/2, kemiringan diagram20 dB/dekade. Frekuensi patah pertama =21/2, kemiringan60 dB/dekade Frekuensi patah berikutnya =2, kemiringan80dB/dekade. Frekuensi patah terakhir, kemiringan menjadi 60 dB/dekade. Menambahkan koreksi pada frekuensi patah dan satu oktaf
dibawah dan diatas frekuensi patah.Untuk faktor orde
pertama (1+jT)1, koreksinya adalah 3 dB frekuensi patahdan 1 dB satu oktaf dibawah dan diatas frekuensi patah.
Contoh 1
-
Contoh Soal 1
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
d. Diagram Bode perbagian fungsi alih
Contoh 1
-
Contoh Soal 1
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Program MATLAB
Dengan menggunakan fungsi [mag,phase]=bode(num,den,) program MATLAB dituliskan sebagai berikut,
clg
num=[10 30];
den=[1 3 4 4 0];
w=logspace(-1,2); % generate logarithmically
spaced row vektor
[mag,phase]=bode(num,den,w);
dB=20*log10(mag);
subplot(211),semilogx(w, dB)% semilogx generates a plot
with a linear
% vertical scale and a
horizontal log base
title('Amplitude response (dB) versus w'), grid
subplot(212),semilogx(w, phase)
title('Phase angle response (degree) versus w'), grid
subplot(111)
Contoh 1
-
Contoh Soal 1
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
e. Diagram Bode dengan Program MATLAB
Plot Diagram Bode
10-1
100
101
102
-100
-50
0
50Amplitude response (dB) versus w
10-1
100
101
102
-300
-200
-100
0Phase angle response (degree) versus w
Contoh 1
-
Contoh Soal 2
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
vi+
+
vo
50mH 1
8mf
250020
2500
1
1
)(2
2
ss
LCs
L
Rs
LCsH
2.02
20 ,1/2500
rad/s 502500
2
0
2
n
n
nn
K
rad/s 82.67)96.47(2
96.2)2.02(log20)50(
14.8)]2.01()2.0(4[log10)96.47(
rad/s 96.47)2.0(2150
2.2)5625.02.0(log10)25(
0
10
22
10
2
2
10
dBA
dBA
dBA
dB
dB
p
dB
Plot diagram Bode untuk system elektrik berikut ini
-
Latihan
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
)50)(2()()(
sss
KsHsG
Untuk K=1300. Gunakan cara sketsa konvensional dan cara dengan
program MATLAB.
Gambarkan diagram bode dari fungsi alih loop terbuka berikut,
Latihan Soal 1
-
Ringkasan
1. Bode plot dinyatakan dalam dua diagram: digram Magnitude dan Phase
2. Bode plot dapat digunakan untukmenganalisa perubahan magnutide danphase dari respon system terhadapperubahan frekuensi sinyal masukan
3. Bode plot dapat digunakan untukmengidentifikasi frekuensi frekuensi kritissaat terjadinya penururnan atau kenaikangain dari sinyal masukan
Pengantar
Materi
ContohSoal
Ringkasan
Latihan
Asesmen