dch1b3 konfigurasi perangkat keras komputer aljabar ... · pdf filepersamaan boolean a s s = a...
TRANSCRIPT
10/17/2016
1
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
DCH1B3 Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
10/17/2016 1
Aljabar Boolean dan Gerbang Logika Dasar
10/17/2016
2
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Bisa menyederhanakan persamaan Boolean.
Bisa menghasilkan suatu realisasi rangkaian digital dari suatu persamaan Boolean.
Mampu memodifikasi persamaan Boolean sehingga menghasilkan realisasi rangkaian dengan jumlah gerbang yang minimal/optimal.
2 10/17/2016
Inti pembelajaran
10/17/2016
3
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Rangkaian logika terdiri dari:
Input
Output
Functional specification
Timing specification
3 10/17/2016
Pendahuluan
inputs outputsfunctional spec
timing spec
10/17/2016
4
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Node
–Input: A, B, C
–Output: Y, Z
–Internal: n1
Elemen rangkaian
–E1, E2, E3
–Sub rangkaian
4 10/17/2016
Rangkaian
A E1
E2
E3B
C
n1
Y
Z
10/17/2016
5
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Logika Kombinasional
–Memoryless.
–Nilai keluaran ditentukan oleh semua nilai masukannya.
Logika Sekuensial
–Memiliki memori.
–Nilai keluaran sekarang ditentukan oleh semua nilai masukan sekarang dan nilai keluaran sebelumnya.
5 10/17/2016
Tipe Rangkaian Logika
10/17/2016
6
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Spesifikasi fungsional output yang berhubungan dengan semua inputnya.
Contoh : S = F(A, B, Cin)
Cout = F(A, B, Cin)
6 10/17/2016
Persamaan Boolean
AS
S = A B Cin
Cout
= AB + ACin + BC
in
BC
in
CLC
out
10/17/2016
7
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Komplemen: Variabel dengan sebuah garis di atasnya
𝑨 ,𝑩 , 𝑪
Literal: variabel atau komplemennya
𝑨 , 𝑨, 𝑩 ,𝑩, 𝑪 , 𝑪
Implicant: product dari literal-literal
𝑨𝑩𝑪 ,𝑨 𝑪,𝑩𝑪
Minterm: product yang memasukkan semua variabel input
𝑨𝑩𝑪 ,𝑨𝑩𝑪, 𝑨 𝑩𝑪
Maxterm: sum yang memasukkan semua variabel input
𝑨 + 𝑩 + 𝑪 , 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 , 𝑨 + 𝑩 + 𝑪
7 10/17/2016
Beberapa Definisi
10/17/2016
8
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
• Semua persamaan dapat ditulis dalam bentuk SOP
• Tiap baris memiliki satu minterm
• Satu minterm merupakan product (AND) literal-literal
• Tiap minterm bernilai TRUE untuk baris tersebut (dan hanya baris itu)
• Fungsi bentuk dengan meng-OR-kan semua minterm yang outpunya TRUE
• Jadilah Sum (OR) of products (AND)
8 10/17/2016
Bentuk Sum-of-Products (SOP)
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
0
1
minterm
A B
A B
A B
A B
minterm
name
m0
m1
m2
m3
Y = F(A, B) = AB + AB = Σ(1, 3)
10/17/2016
9
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
• Semua persamaan dapat ditulis dalam bentuk POS
• Tiap baris memiliki satu maxterm
• Satu maxterm merupakan penjumlahan (OR) literal-literal
• Tiap maxterm bernilai FALSE untuk baris tersebut (dan hanya baris itu)
• Fungsi bentuk dengan meng-AND-kan semua maxterm yang outpunya
output FALSE
• Jadilah, product (AND) of sums (OR)
9 10/17/2016
Bentuk Product-of-Sums (POS)
A + B
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
0
1
maxterm
A + B
A + B
A + B
maxterm
name
M0
M1
M2
M3
Y = F(A, B) = (A + B)(A + B) = Π(0, 2)
10/17/2016
10
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Anda pergi ke kantin untuk makan siang
–Anda tidak makan siang (𝑬 )
–Jika kantin tidak buka (𝑶 ) atau
–Menu yang tersedia hanya Coto Makasar(C)
Tulis tabel kebenaran yang menentukan anda jadi makan siang (E).
10 10/17/2016
Contoh Persamaan Boolean
O C E
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
1
0
10/17/2016
11
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
SOP – sum-of-products
POS – product-of-sums
11 10/17/2016
Bentuk SOP & POS
O C E
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
1
0
minterm
O C
O C
O C
O C E = O𝐶
= Σ(2)
O + C
O C E
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
1
0
maxterm
O + C
O + C
O + C
E = (O + C)(O + 𝐶 )(𝑂 + 𝐶 )
= Π(0, 1, 3)
10/17/2016
12
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Aksioma dan teorema untuk menyederhanakan persamaan Boolean
Seperti aljabar biasa tetapi lebih sederhana : variabel-variabel hanya memiliki 2 nilai (1 atau 0)
Dualitas dalam aksioma dan teorema:
–AND dan OR, pertukaran 0 dan 1
12 10/17/2016
Aljabar Boolean
10/17/2016
13
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
13 10/17/2016
Aksioma dan Teorema Boolean
10/17/2016
14
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
• B 1 = B
• B + 0 = B
14 10/17/2016
T1: Identity Theorem
1 =
=
B
0B
B
B
10/17/2016
15
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
• B 0 = 0
• B + 1 = B
15 10/17/2016
T2: Null Element Theorem
0 =
=
B
1B
1
0
10/17/2016
16
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
• B B = B
• B + B = B
16 10/17/2016
T3: Idempotency Theorem
B =
=
B
BB
B
B
10/17/2016
17
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
• 𝐵 = 𝐵
17 10/17/2016
T4: Identity Theorem
= BB
10/17/2016
18
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
• B 𝐵 = 0
• B + 𝐵 = 1
18 10/17/2016
T5: Complement Theorem
B =
=
B
BB
1
0
10/17/2016
19
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
19 10/17/2016
Ringkasan Teorema Boolean
10/17/2016
20
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
20 10/17/2016
Teorema Boolean untuk Beberapa Variabel
10/17/2016
21
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Contoh 1:
Y = AB + 𝐴 B
= B(A + 𝑨 ) T8
= B(1) T5’
= B T1
21 10/17/2016
Penyederhaan Persamaan Boolean(1)
10/17/2016
22
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Contoh 2:
Y = A(AB + ABC)
= A(AB(1 + C)) T8
= A(AB(1)) T2’
= A(AB) T1
= (AA)B T7
= AB T3
22 10/17/2016
Penyederhaan Persamaan Boolean(2)
10/17/2016
23
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Y = 𝐴𝐵 = 𝐴 + 𝐵
𝑌 = 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵
23 10/17/2016
Teorema De Morgan
AB
Y
AB
Y
AB
Y
AB
Y
10/17/2016
24
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Backward:
–Bentuk berubah
–Menambahkan bubble ke semua input
Forward:
–Bentuk berubah
–Menambahkan bubble ke output
24 10/17/2016
Bubble Pushing (1)
AB
YAB
Y
AB
YAB
Y
10/17/2016
25
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Apa persamaan Boolean untuk rangkaian ini?
25 10/17/2016
Bubble Pushing (2)
AB
YCD
10/17/2016
26
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
Solusi:
26 10/17/2016
Bubble Pushing (3)
AB
YCD
Y = AB + CD
10/17/2016
27
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
• Dimulai pada output kemudian bekerja menuju semua input
• Dorong bubble untuk output final kembali
• Gambar gerbang sehingga bubble hilang
27 10/17/2016
Aturan Bubble Pushing
AB
C
D
Y
10/17/2016
28
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
28 10/17/2016
Contoh Bubble Pushing
AB
C Y
D
10/17/2016
29
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
29 10/17/2016
Contoh Bubble Pushing
AB
C
D
Y
bubble on
input and outputAB
C
D
Y
AB
C Y
D
Y = ABC + D
no output
bubble
no bubble on
input and output
AB
C Y
D
10/17/2016
30
12-C
RS-0
106 REVIS
ED
8 F
EB 2
013
DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer
David M. Harris & Sarah L. Harris. 2012. “Digital Design and Computer Architecture, 2nd edition: Chapter 2”
30 10/17/2016
Referensi