teori dasar

kelistrikan

Dasar Teknik Elektro

Adhitya Satria Pratama Teknik Elektro 2010

1

Dasar Teknik Elektro

TEORI DASAR KELISTRIKAN

PENDAHULUAN

Rangkaian Listrik dan Teori Elektromagnetika merupakan dua fundamental utama

dalam teknik elektro. Cabang-cabang dalam teknik elektro, misalnya telekomunikasi, sistem

tenaga listrik, elektronika, dan teknik kendali serta instrumentasi merupakan pengembangan

dari dua fundamental tersebut.

Dasar Teknik Elektro merupakan salah satu matakuliah penting terkait rangkaian

listrik. Dasar Teknik Elektro merupakan kuliah dasar yang wajib dikuasai oleh para calon

insinyur seperti Saudara. Kuliah Dasar Teknik Elektro memainkan peranan penting dalam

hampir sebagian besar perkuliahan selanjutnya. Dasar Teknik Elektro juga menjadi dasar

ilmu utama karena melibatkan aplikasi matematika, fisika, dan teknologi.

BESARAN LISTRIK DAN SATUANNYA

Penggunaan besaran dan satuan menjadi hal yang penting dalam bidang teknik elektro.

Penggunaan besaran dan satuan bertujuan untuk mempermudah dalam melakukan pengukuran

dan besaran dan satuan tersebut harus dapat dikomunikasikan dan dimengerti secara

universal. Beberapa besaran yang terlibat di dalam teknik elektro adalah :

2

Tabel 1. Besaran-besaran Kelistrikan

No. Besaran Simbol Satuan

SI

Singkatan

Satuan

1. Panjang L, l Meter m

2. Massa M, m Kilogram kg

3. Waktu T, t Sekon s

4. Arus Listrik I, i Ampere A

5. Muatan Listrik Q, q Coulomb C

6. Potensial Listrik V, v Volt V

7. Resistansi R Ohm

8. Konduktasi G Siemens S

9. Induktansi L Henry H

10. Kapasitansi C Farad F

11. Frekuensi f Hertz Hz

12. Gaya F, f Netwon N

13. Energi, usaha W, w Joule J

14. Daya P, p Watt W

15. Fluks Magnet Webber Wb

16. Kerapatan Fluks Magnet Tesla T

KONSEP DASAR KELISTRIKAN

Pada teknik elektro, terkadang kita tertarik pada bagaimana cara memindahkan energi

listrik dari satu titik ke titik lainnya. Perpindahan energi ini melibatkan interkoneksi

antardivais kelistrikan. Interkoneksi dalam kaitan ini disebut sebagai rangkaian listrik dan

setiap komponen yang terlibat dalam rangkaian ini disebut sebagai elemen listrik.

A. Muatan Listrik

Muatan adalah sifat kelistrikan pada partikel atomik yang diukur dalam satuan

Coulomb (C). Seperti telah Saudara ketahui bahwa setiap materi tersusun atas atom-atom

yang terdiri dari elektron, proton, dan neutron. Muatan pada sebuah elektron berharga 1,602

10-19

C, sementara muatan pada sebuah proton berharga 1,602 10-19

C. Jika jumlah

3

elektron dan proton sama dalam satu atom, maka atom akan bersifat netral. Dalam satu

Coulomb muatan, terdapat 1/(1,602 10-19

C) = 6, 24 1018

elektron, sehingga terlihat

bahwa satuan 1 C adalah satuan yang sangat besar dan dalam realisasinya muatan diukur

dalam satuan piko Coulomb (pC), nano Coulomb (nC), atau mikro Coulomb (C). Dalam

realisasinya, muatan yang terjadi di alam semesta ini merupakan kelipatan dari muatan

elektron itu sendiri dan di alam semesta ini energi bersifat kekal, sehingga muatan sebagai

suatu energi tidak dapat dihancurkan dan tidak dapat dibuat, melainkan dapat dialihkan

menjadi bentuk energi lainnya. Sifat muatan yang dapat diubah ke bentuk energi lainnya ini

disebabkan oleh sifat muatan yang dapat bergerak. Energi yang muncul akibat pergerakan

muatan inilah yang Saudara kenal sebagai energi listrik.

B. Arus Listrik

Ketika suatu konduktor, misalnya kabel yang tersusun dari atom-atom terhubung

dengan sumber listrik, misalnya baterai, muatan akan bergerak. Arah pergerakan muatan

saling berlawanan. Pergerakan muatan ini kemudian menimbulkan adanya arus pada satu

aliran tertutup. Berdasarkan suatu konvensi yang diperkenalkan oleh ilmuwan Amerika

Serikat, Benjamin Franklin, arus didefinisikan sebagai pergerakan muatan positif, yang

berarti arah arus searah dengan arah pergerakan muatan positif. Walaupun telah jelas

diketahui bahwa arus terjadi akibat pergerakan muatan negatif (elektron), tetapi konvensi ini

secara universal masih terus dipakai hingga sekarang bahwa arus adalah pergerakan dari

muatan positif.

Gambar 1. Konvensi arah arus.

Arus juga dapat didefinisikan secara matematis sebagai perubahan muatan terhadap

perubahan waktu dalam selang waktu tertentu.

... (1)

4

Arus diukur dalam satuan ampere (A), dimana 1 ampere adalah 1 Coulomb/sekon.

Muatan sendiri bisa dikatakan sebagai integrasi dari arus terhadap waktu.

... (2)

Arus memiliki polaritas, yaitu positif dan negatif. Polaritas ini terkait dengan

pergerakan arus yang terjadi akibat pergerakan elektron. Misalkan arus sebesar 5 A mengarah

pada satu arah tertentu, maka arus sebesar 5 A berarti arus 5 A bergerak berlawanan.

Gambar 2. Arah arus.

Arus yang polaritas nilainya tetap (positif saja atau negatif saja) terhadap waktu

dikatakan sebagai arus searah (direct current, dc). Arus yang polaritasnya berubah-ubah

terhadap waktu disebut sebagai arus bolak-balik (alternating current, ac). Pada praktiknya,

arus dc tidak selamanya konstan seperti pada Gambar 2, melainkan tetap ada perubahan-

perubahan namun masih dalam polaritas yang sama.

(a).

(b).

Gambar 3. (a). Arus searah. (b). Arus bolak-balik.

Arus searah biasanya dituliskan dalam huruf kapital I, sedangkan arus bolak-balik

dituliskan dalam huruf kecil i dalam perhitungannya.

5

C. Tegangan Listrik

Tegangan adalah energi yang dibutuhkan untuk memindahkan sejumlah muatan dari

satu titik ke titik lainnya melalui suatu elemen listrik. Tegangan bisa dikatakan pula sebagai

beda potensial. Beda potensial adalah perbedaan muatan yang terdapat pada dua titik yang

berbeda. Syarat utama tegangan adalah adanya dua titik, artinya tegangan selalu diukur

terhadap dua titik yang berbeda. Salah satu titik dijadikan acuan atau referensi, sedangkan

titik yang satunya adalah relatif terhadap titik referensi.

Secara matematis, tegangan vab adalah besarnya perubahan energi yang dibutuhkan

untuk memindahkan sejumlah muatan dari titik a ke b.

... (3)

Tegangan diukur dalam satuan volt (V), sedangkan w adalah energi yang diukur

dalam satuan joule (J) dan q adalah muatan dalam satuan Coulomb (C). Satuan volt

digunakan untuk menghargai Alessandro Antonio Volta (1745-1827) yang telah menemukan

sel baterai voltaik pertama.

Gambar 4. Tegangan pada dua titik.

Perhatikan Gambar 4. Tegangan diukur terhadap dua titik, yaitu a dan b. Tegangan

dapat dinyatakan sebagai drop voltage atau jatuh tegangan antara titik a dan b, yaitu sebesar 9

V. Jatuh tegangan adalah tegangan diukur dari titik yang memiliki potensial lebih positif

daripada titik lainnya. Tegangan juga dapat dinyatakan sebagai rise voltage atau tegangan

naik antara titik b ke a, yaitu sebesar 9 V. Istilah jatuh tegangan lebih umum dipakai

daripada tegangan naik. Setiap ada elemen listrik, boleh jadi terjadi jatuh tegangan di antara

kedua terminalnya.

6

D. Daya Listrik

Daya dalam konsep kelistrikan merupakan salah satu hal penting yang menjadi

perhatian karena ukuran kinerja suatu sistem listrik bisa dinyatakan dalam konteks daya.

Daya listrik adalah perubahan energi listrik terhadap waktu.

... (4)

Dalam konteks tegangan dan arus, daya listrik dapat dinyatakan sebagai :

... (5)

atau

... (6)

Gambar 5. Konvensi Tanda Pasif.

Berdasarkan konvensi tanda pasif, jika arus memasuki terminal yang berpolaritas

positif, maka elemen dikatakan menyerap energi seperti pada Gambar 5a. Sedangkan jika

arus memasuki terminal yang berpolaritas negatif, maka elemen dikatakan menyuplai energi

seperti pada Gambar 5b.

Berdasarkan hukum kekekalan energi, penjumlahan aljabar energi pada suatu waktu

tertentu adalah sama dengan nol.

... (7)

7

Energi yang diserap oleh suatu elemen pada selang waktu tertentu dapat dinyatakan

sebagai :

... (8)

CONTOH SOAL

1. Total muatan yang memasuki suatu terminal diberikan dengan persamaan q = 5t sin 4t

mC. Hitunglah arus pada saat t = 0,5 detik!

Jawab :

Persamaan arus :

Saat t = 0,5 detik :

2. Tentukan total muatan yang memasuki suatu terminal antara t = 1 s dan t = 2 s jika arus

yang melewati terminal tersebut adalah i = (3t2 t) A.

Jawab :

Muatan yang memasuki suatu terminal :

3. Hitunglah daya yang dihantarkan ke suatu elemen pada t = 3 ms jika arus yang

memasuki terminal positif adalah i = 5 cos 60t A dan tegangannya v = 3 di/dt!

Jawab :

Tegangan :

Daya :

8

Saat t = 3 ms :

ELEMEN LISTRIK

Ada dua tipe elemen pada rangkaian listrik, yaitu elemen pasif dan elemen aktif.

Suatu elemen aktif adalah elemen yang mampu membangkitkan energi atau menyuplai daya

ke dalam rangkaian, misalnya baterai, aki, dan lainnya. Walaupun elemen aktif juga

menerima daya dari rangkaian, namun pengaruhnya kecil dan masih lebih banyak menyuplai

daya ke dalam rangkaian sehingga dikatakan sebagai elemen aktif, misalnya dioda, transistor,

penguat operasional (operational amplifier, op-amp) dan komponen elektronika aktif lainnya.

Suatu elemen pasif adalah elemen yang menyerap daya pada suatu rangkaian listrik dan

walaupun menyuplai energi, tetapi masih lebih banyak menyerap energi. Contohnya adalah

tahanan, induktor, dan kapasitor.

Elemen utama dalam suatu rangkaian listrik adalah sumber daya. Sumber dibedakan

menjadi sumber independen (bebas) dan sumber dependen (tak bebas). Sumber bebas adalah

sumber yang besaran dan sifatnya tidak dipengaruhi oleh elemen lainnya dalam rangkaian

listrik, misalnya baterai, aki, dan generator.

(a) (b) (c)

Gambar 6. Sumber bebas.

Gambar 6(a) dan (b) adalah sumber tegangan bebas, sedangkan Gambar 6(c) adalah

sumber arus bebas. Sumber tegangan misalnya baterai, aki, generator, dan lainnya.

Sedangkan sumber arus biasanya adalah sumber tegangan yang diberi tahanan geser (variable

resistor) agar arus yang dihasilkan tetap sama walaupun tahanan beban berubah-ubah.

9

Sumber tak bebas adalah sumber yang besaran dan sifatnya dipengaruhi oleh elemen

lainnya dalam rangkaian listrik, misalnya penguat operasional, transistor, dan dioda. Sumber

tak bebas ada empat jenis yaitu :

1. Sumber tegangan dikendalikan sumber tegangan (Voltage-Controlled Voltage Source,

VCVS)

2. Sumber arus dikendalikan sumber tegangan (CCVS)

3. Sumber tegangan dikendalikan sumber arus (VCCS)

4. Sumber arus dikendalikan sumber arus (CCCS)

Gambar 7. (a) Sumber tegangan tak bebas. (b) Sumber arus tak bebas.

CONTOH SOAL :

1. Hitunglah daya yang diserap oleh masing-masing elemen!

Jawab :

Pada elemen sumber p1, arus positif 5 A bergerak dari kutub negatif keluar ke kutub

positif, sehingga :

Jadi, p1 menyuplai daya berdasarkan konvensi tanda pasif (passive sign convention)

10

Pada elemen p2, arus 5 A memasuki kutub positif dan keluar dari kutub negatif,

sehingga :

Jadi, p2 menyerap daya.

Pada elemen p3, arus 6 A memasuki kutub positif dan keluar dari kutub negatif,

sehingga :

Elemen p4 merupakan sumber arus tak bebas yang besarnya adalah 0,2I. Artinya,

arus yang dihasilkan tergantung dari berapa besarnya parameter I. Jika harga I

berubah, maka besarnya arus yang disuplai oleh sumber arus p4 juga akan berubah.

Pada rangkaian dapat dilihat bahwa besarnya I adalah 5 A, sehingga arus yang

disuplai oleh sumber bebas p4 adalah 0,2 (5) = 1 A. Perhatikan bahwa jatuh tegangan

yang terjadi pada p4 adalah sama dengan jatuh tegangan pada elemen p3, yaitu 8 V

karena pada elemen yang terhubung paralel, jatuh tegangannya sama, tetapi arusnya

berbeda (terbagi). Karena arus bergerak dari kutub negatif keluar dari kutub positif,

dengan demikian :

Jadi, p4 menyuplai daya.

Jumlah daya total pada rangkaian listrik tersebut adalah :

Jadi, persamaan (7) yang menyatakan aljabar penjumlahan daya pada suatu

rangkaian listrik tertutup adalah sama dengan nol terbukti.

APLIKASI (TV TABUNG CRT)

Salah satu aplikasi pergerakan elektron adalah pada jalur transmisi sinyal TV. Pada

salah satu ujung transmisi, suatu kamera TV mengubah pencitraan optikal (optical image)

suatu gambar menjadi sinyal elektrik. Pemindaian citra (image scanning) dilakukan dengan

suatu pancaran elektron pada suatu ikonoskop tabung kamera (iconoscope camera tube).

Pada ujung lainnya, citra direkonstruksi dengan menggunakan suatu tabung sinar

katoda (cathode-ray tube, CRT) yang diletakkan pada unit TV. Berbeda dengan tabung

11

ikonoskop yang menghasilkan pancaran elektron dengan intensitas yang konstan, intensitas

pancaran CRT berubah-ubah tergantung sinyal yang masuk. Suatu electron gun bertegangan

tinggi menembakkan pancaran elektron. Pancaran melewati dua pasang pelat vertikal dan

horizontal sehingga terbentuk titik-titik pada layar TV dimana pancaran elektron tersebut

dapat bergerak ke kanan-kiri atau atas-bawah. Ketika pancaran elektron mengenai layar

fluorescent, maka pancaran tersebut akan mengeluarkan cahaya pada titik tersebut. Sehingga

pancaran-pancaran tersebut dapat membentuk suatu gambar pada layar TV.

Gambar 8. Tabung sinar katoda (CRT)

Perhatikan bahwa electron gun bertegangan tinggi dan banyak terdapat kapasitor yang

menyimpan muatan dalam medan listrik yang tinggi. Setelah TV dinyalakan, komponen-

komponen elektronika tersebut akan teraliri listrik dan kapasitor akan terisi muatan.

Pengosongan kembali kapasitor membutuhkan waktu tertentu. Oleh karena itu, Saudara

dilarang memegang bagian belakang TV ketika TV sedang dinyalakan dan sebaiknya

menunggu beberapa jam setelah mematikan TV jika ingin memegang bagian belakang TV.

CONTOH SOAL

1. Saudara sebagai seorang calon insinyur perencanaan diminta untuk mendesain suatu TV

Tabung. Diketahui bahwa pancaran elektron pada suatu tabung CRT TV membawa 1015

elektron per detiknya. Tentukan harga tegangan Vo yang dibutuhkan untuk

mengakselerasi pancaran elektron tersebut untuk memperoleh daya 4 W! Asumsikan

bahwa tabung CRT ekuivalen dengan :

12

Jawab :

Muatan sebuah elektron adalah :

Jika jumlah elektron adalah n, maka q = ne dan

Daya pancaran adalah :

Tegangan yang dibutuhkan untuk daya 4 W adalah :

Jadi, tegangan yang dibutuhkan adalah 25 kV.

KONSEP DASAR RANGKAIAN LISTRIK

Rangkaian listrik adalah interkoneksi antara beberapa elemen listrik yang membentuk

suatu jalur lingkar tertutup (closed loop). Perhatikan gambar berikut.

Gambar 9. Rangkaian listrik.

Cabang (branch) merepresentasikan sebuah elemen tunggal pada rangkaian listrik,

atau dapat dikatakan sebagai elemen dua terminal pada suatu rangkaian listrik. Pada Gambar

13

13, terdapat satu sumber arus 10 V, tiga buah tahanan (5 , 2 , dan 3 ) serta sebuah

sumber arus 2 A, sehingga memiliki lima cabang.

Simpul (node) adalah titik penggabungan dua atau lebih cabang. Gambar 13 memiliki

tiga simpul, yaitu simpul a, b, dan c sehingga dapat disederhanakan menjadi :

Gambar 10. Penyederhanaan Gambar 13.

Suatu loop adalah jalur tertutup yang dimulai dari suatu node melewati node-node

lainnya dan kembali ke node permulaan tanpa melalui node yang sama lebih dari satu kali.

Suatu loop dapat terdiri dari loop-loop kecil dan loop terkecil yang tidak dapat dibagi-bagi

menjadi loop-loop kecil disebut sebagai mesh atau loop independen. Pada Gambar 13,

terdapat enam buah loop yang terdiri dari tiga buah loop independen, yaitu loop abca dan

bcb. Suatu rangkaian listrik yang memiliki b cabang, l loop, dan n node akan memenuhi

persamaan topologi rangkaian :

... (9)

Elemen-elemen yang terhubung seri atau kaskade memiliki arus yang sama pada

setiap elemennya, namun jatuh tegangan pada tiap elemennya berbeda-beda. Kaskade adalah

hubungan dimana output dari suatu elemen menjadi input bagi elemen setelahnya. Elemen-

elemen yang terhubung paralel memiliki jatuh tegangan yang sama pada setiap elemennya,

namun arus yang mengalir pada tiap elemen akan terbagi-bagi.

14

HUKUM-HUKUM DASAR KELISTRIKAN

A. HUKUM OHM

Material secara umum memiliki sifat menghambat aliran muatan listrik, yang disebut

resistansi dan dinotasikan dengan R. Resistansi suatu bahan dengan luas permukaan sama A

dan panjang l, adalah :

... (10)

dimana disebut resistivitas bahan yang diukur dalam satuan ohm-meter. Konduktor yang

baik, misalnya tembaga dan alumunium, memiliki resistivitas yang rendah. Insulator yang

baik, misalnya mika dan kertas, memiliki resistivitas tinggi. Material yang memiliki

kecenderungan menghambat arus listrik disebut sebagai resistor atau tahanan.

Gambar 11. Bahan dengan resistivitas .

Seorang fisikawan Jerman, Georg Simon Ohm (1787-1854), mengemukakan hukum

utama dalam kelistrikan, yang dikenal sebagai hukum Ohm. Hukum Ohm berbunyi :

Tegangan v pada suatu resistor sebanding dengan arus i yang melalui resistor tersebut.

Secara matematika, Hukum Ohm dituliskan sebagai :

V = IR ... (11)

Harga R memiliki rentang dari nol hingga tak hingga. Keadaan dimana suatu elemen

memiliki tahanan R = 0, disebut sebagai hubung singkat (short circuit). Sedangkan keadaan

15

dimana suatu elemen memiliki tahanan R = , disebut sebagai hubung terbuka (open circuit).

Pada keadaan hubung singkat, dapat diasumsikan bahwa konduktor bertindak sebagai

konduktor sempurna.

(a)

(b)

Gambar 12. (a) Hubung singkat (short circuit). (b) Hubung terbuka (open circuit).

Pada komponen elektronika, harga resistansi biasanya ditandai dengan gelang-gelang

warna. Berikut tabel harga resistor sesuai gelang warnanya :

16

Warna Gelang ke-1 Gelang ke-2 Gelang ke-3 * Pengali Toleransi Koefisien Suhu Fail Rate

Hitam 0 0 0 100

Coklat 1 1 1 101 1% (F) 100 ppm/K 1%

Merah 2 2 2 102 2% (G) 50 ppm/K 0.1%

Jingga 3 3 3 103

15 ppm/K 0.01%

Kuning 4 4 4 104

25 ppm/K 0.001%

Hijau 5 5 5 105 0.5% (D)

Biru 6 6 6 106 0.25%(C)

Ungu 7 7 7 107 0.1% (B)

Abu-abu 8 8 8 108 0.05% (A)

Putih 9 9 9 109

Emas

0.1 5% (J)

Perak

0.01 10% (K)

Tanpa Warna

20% (M)

17

Resistor dapat memiliki nilai resistansi yang tetap atau berubah-ubah (variable

resistor). Salah satu contoh tahanan geser (variable resistor) adalah potensiometer.

Potensiometer atau disingkat pot adalah elemen yang memiliki tiga terminal dengan kontak

geser. Kontak geser akan mengubah resistansi tahanan geser.

(a)

(d)

(b)

(c)

Gambar 13. (a) Resistor yang terbuat dari film karbon. (b) Lambang tahanan geser (kiri) dan

lambang potensiometer (kanan). (c) Tahanan geser. (d) Rangkaian listrik yang telah tercetak

pada IC (integrated circuit).

Gambar 14. Grafik tegangan versus arus pada resistor linier yang membentuk suatu garis

lurus.

Resistor yang mengikuti kaidah Hukum Ohm disebut resistor linier atau resistor

ohmik. Dikatakan linier karena perubahannya sebanding dengan perubahan V dan I secara

linier atau membentuk garis jika diplot pada grafik. Resistor yang tidak mengikuti kaidah

18

Hukum Ohm disebut resistor non linier atau resistor non ohmik. Namun demikian, tidak ada

yang sempurna ideal linier di kenyataannya, tetapi resistor akan menjadi tidak linier pada

suatu saat.

Kebalikan (resiprok) dari resistivitas R adalah konduktansi G. Konduktansi adalah

kemampuan suatu bahan mengkonduksikan arus listrik. Konduktansi diukur dalam satuan

mho ( ) atau siemens (S). Satuan siemens lebih umum dipakai pada kesehariannya.

Daya yang terdisipasi pada suatu resistor dinyatakan sebagai :

... (12)

Daya yang terdisipasi pada suatu resistor merupakan fungsi non linier dari tegangan

dan arus. Perhatikan bahwa harga R atau G adalah selalu positif sehingga berdasarkan

konvensi tanda pasif, resistor adalah elemen pasif yang menyerap daya pada suatu rangkaian.

B. HUKUM-HUKUM KIRCHHOFF

Selain Hukum Ohm, terdapat hukum dasar lainnya yang cukup penting dalam analisis

rangkaian listrik. Hukum Kirchhoff dikemukakan oleh seorang fisikawan Jerman bernama

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) pada tahun 1847. Hukum Kirchhoff yang akan Saudara

pelajari adalah Hukum Kirchhoff tentang Arus (Kirchhoffs Current Law atau KCL dan

Hukum Kirchhoff tentang Tegangan (Kirchhoffs Voltage Law) atau KVL.

Secara matematik Hukum Kirchhoff pertama adalah :

... (13)

dimana n adalah jumlah cabang yang terhubung pada node dan in adalah arus ke-n yang

memasuki atau meninggalkan node. Saudara dapat menganggap arus yang memasuki suatu

node bernilai positif dan arus yang meninggalkan suatu node bernilai negatif.

19

Gambar 15. Penjumlahan arus yang memasuki suatu node sama dengan penjumlahan arus

yang meninggalkan node tersebut.

Secara umum, Hukum Kirchhoff pertama atau KCL menyebutkan bahwa

penjumlahan arus yang memasuki suatu node sama dengan penjumlahan arus yang

meninggalkan node tersebut. KCL didasari oleh hukum kekekalan muatan, dimana

penjumlahan aljabar muatan pada suatu sistem adalah tetap sama. Pembuktian KCL adalah

bahwa arus ada diferensiasi muatan terhadap waktu, sehingga ketika penjumlahan aljabar

muatan adalah tetap, maka demikian penjumlahan arus pada suatu sistem adalah tetap.

Gambar 16. KCL berlaku pada suatu daerah tertutup.

KCL juga berlaku pada suatu daerah tertutup (closed boundary) dimana daerah

tersebut dianggap sebagai sebuah node.

Aplikasi sederhana dari KCL adalah pada rangkaian terhubung paralel.

Gambar 17. Rangkaian Paralel.

20

Penjumlahan arus pada rangkaian tersebut adalah :

... (14)

atau

... (15)

Hukum Kirchhoff kedua atau KVL didasari oleh hukum kekekalan energi, dimana

aljabar penjumlahan tegangan sepanjang lingkar tertutup (closed loop) adalah sama dengan

nol. Secara matematik, KVL dituliskan sebagai :

... (16)

dimana M adalah jumlah tegangan pada loop tertutup dan dan vm adalah tegangan ke-m.

Gambar 18. Hukum Kirchhoff Kedua.

Pada Gambar 18, berdasarkan KVL dapat dituliskan persamaan tegangan :

... (17)

atau

... (18)

Oleh karena itu, KVL dapat pula didefinisikan sebagai jumlah jatuh tegangan pada

loop tertutup sama dengan jumlah tegangan naik pada loop tersebut. Arah arus loop tersebut

merupakan asumsi yang biasanya searah jarum jam. Jika dalam perhitungan didapatkan arus

berharga negatif, berarti arah arus sebenarnya pada rangkaian adalah berlawanan dengan arah

yang diasumsikan yaitu berlawanan dengan arah jarum jam. Sebaliknya, bila dalam

21

perhitungan arus bernilai positif, maka asumsi Saudara benar bahwa arus searah dengan arah

jarum jam.

CONTOH SOAL

1. Tentukan vo dan i pada rangkaian berikut :

Jawab:

Asumsikan arah arus adalah searah jarum jam.

Berdasarkan KVL pada loop tersebut, Saudara dapat memperoleh persamaan

tegangan :

dimana vo adalah jatuh tegangan pada resistor 6 sehingga

Dengan mensubsitusikan persamaan tegagan dan jatuh tegangan pada resistor 6 ,

maka :

Jadi, tegangan pada resistor 6 adalah :

vo = 6i = 6( 8) = 48 volt.

22

2. Tentukan arus dan tegangan pada rangkaian berikut :

Jawab :

Asumsikan loop searah jarum jam :

Berdasarkan Hukum Ohm :

v1 = 8i

v2 = 3i

v3 = 6i

Pada node a, berdasarkan KCL dapat Saudara bentuk persamaan arus :

Persamaan tegangan pada loop 1 berdasarkan KVL :

sehingga :

atau

Persamaan tegangan pada loop 2 berdasarkan KVL :

23

sehingga :

Substitusi persamaan :

Berdasarkan persamaan tersebut diperoleh harga i2 = 2 A.

Jadi,

KONSEP PEMBAGI TEGANGAN DAN PEMBAGI ARUS

A. RANGKAIAN SERI DAN PEMBAGIAN TEGANGAN

Gambar 19. Rangkaian terhubung seri.

Saudara perhatikan Gambar 19 di atas. Berdasarkan hukum Ohm, diperoleh :

... (19)

Berdasarkan KVL dengan asumsi loop searah jarum jam :

... (20)

Dengan mensubstitusikan persamaan (19) dan (20), dapat diperoleh :

... (21)

atau

... (22)

24

Oleh karena itu, dapat dibuktikan bahwa pada rangkaian terhubung seri arus yang

mengalir adalah sama. Untuk meninjau jatuh tegangan pada setiap resistor, Saudara bisa

mensubstitusikan persamaan (22) ke persamaan (19), sehingga diperoleh :

... (23)

Persamaan (23) tersebut disebut persamaan pembagian tegangan (voltage division)

dan rangkaian pada Gambar 19 demikian disebut sebagai rangkaian pembagi tegangan

(voltage divider). Secara umum, persamaan pembagian tegangan untuk n jumlah resistor

yang tersusun seri adalah :

... (24)

Penjumlahan resistor pada rangkaian seri adalah :

... (25)

B. RANGKAIAN PARALEL DAN PEMBAGIAN ARUS

Gambar 20. Rangkaian terhubung paralel.

Saudara sekarang perhatikan Gambar 20. Berdasarkan Hukum Ohm dapat dibentuk

persamaan :

... (26)

atau

... (27)

25

Berdasarkan KCL pada node a, dapat dibentuk persamaan arus :

... (28)

Dengan menyubstitusikan persamaan (27) dan (28), dapat diperoleh :

... (29)

Dengan demikian, dapat dibuktikan pula bahwa pada rangkaian terhubung paralel

jatuh tegangan pada elemen yang terparalelkan adalah sama sedangkan arusnya terbagi.

Pada rangkaian terhubung paralel, penjumlahan nilai resistansi tiap resistor adalah :

... (30)

atau

... (31)

Secara umum, untuk n buah resistor yang terhubung paralel, jumlah resistansi adalah :

... (32)

Kebalikan (resiprok) dari resistansi R adalah konduktansi G (G = 1/R). Konduktansi

menggambarkan seberapa konduktif suatu konduktor menghantarkan muatan listrik. Secara

umum, untuk n buah resistor yang tersusun paralel, konduktansi adalah :

... (33)

Sedangkan untuk n buah resistor yang tersusun seri, konduktansi ekuivalennya adalah :

... (34)

26

Untuk meninjau arus pada setiap elemen pada Gambar 20, seperti telah diketahui

bahwa pada rangkaian terhubung paralel, jatuh tegangan adalah sama sehingga :

... (35)

Dengan mensubstitusikan persamaan (35) dan (27), diperoleh arus pada setiap resistor

adalah :

... (36)

Persamaan (36) disebut sebagai persamaan pembagian arus (current division) dan

rangkaian pada Gambar 20 disebut sebagai rangkaian pembagi arus (current divider).

Gambar 21. Rangkaian terhubung singkat.

Pada rangkaian Gambar 21, dimana R2 = 0 sehingga rangkaian tersebut dikatakan

terhubung singkat (short circuit). Jika R2 = 0, maka i1 = 0 dan i2 = i. Arus total i akan memilih

melewati jalur yang tahanannya lebih kecil, sama seperti air yang mengalir secara alamiah

akan memiliki jalur yang sedikit hambatannya. Arus i dikatakan ter-bypass dan mengalir

melewati R2 daripada melewati R1. Pada kasus demikian Req = 0 dan keseluruhan arus akan

melewati jalur yang terhubung singkat.

Gambar 22. Rangkaian terhubung terbuka.

27

Pada rangkaian Gambar 22, R2 dapat dianggap tak hingga (R2 = ) atau dapat

dikatakan rangkaian terputus atau terhubung terbuka (open circuit). Pada kasus demikian,

arus akan tetap melewati rangkaian yang tertutup, yaitu melewati resistor R1. Pada rangkaian

terhubung terbuka tersebut Req = R1 dan tidak ada arus yang mengalir melewati R2.

CONTOH SOAL

1. Tentukan tahanan ekuivalen terhadap titik ab pada rangkaian berikut :

Jawab :

Paralelkan tahanan 6 dan 3 (simbol || berarti paralel) :

Menserikan tahanan 1 dan 5 :

Rangkaian menjadi :

Paralelkan tahanan 2 dan 2 :

Paralelkan tahanan 6 dan 4 :

28

Rangkaian menjadi :

Tahanan dijumlahkan semua karena rangkaian sudah terhubung seri, sehingga :

2. Tentukan tahanan ekuivalen terhadap titik ab pada rangkaian berikut ini :

Jawab :

Tahanan 3 dan 6 adalah terhubung paralel karena terhubung pada dua node c

dan d :

Tahanan 12 dan 4 juga terhubung paralel karena terhubung pada node d dan

b :

Tahanan 1 dan 5 terhubung seri :

Rangkaian menjadi :

Tahanan 3 dan 6 diparalelkan ekuivalen menjadi 2 . Tahanan 2 ini

terhubung seri dengan tahanan 1 dan ekuivalen menjadi 2 + 1 = 3 .

29

Rangkaian kemudian menjadi :

Tahanan 2 dan 3 diparalelkan menjadi :

Jadi, tahanan ekuivalen terhadap titik ab adalah :

3. Tentukan io, vo, dan daya yang terdisipasi pada tahanan 3 pada rangkaian berikut :

Jawab :

Dengan memparalelkan tahanan 3 dan 6 , rangkaian dapat disederhanakan

menjadi :

Saudara perhatikan bahwa tegangan vo tidak terpengaruh oleh pemparalelan

tahanan 3 dan 6 karena resistor dalam hubungan paralel memiliki tegangan

yang sama.

Berdasarkan Hukum Ohm :

Jadi, diperoleh

30

Cara lain adalah dengan menerapkan pembagian tegangan, yaitu :

Dengan pembagian arus, harga io dapat diperoleh :

Daya yang terdisipasi pada tahanan 3 :

4. Tentukan harga vo, daya yang disuplai oleh sumber arus, dan daya yang diserap setiap

tahanan pada rangkaian berikut :

Jawab :

Tahanan 6 k dan 12 k terhubung seri sehingga bisa digabungkan menjadi 6 + 12

= 18 k.

Rangkaian kemudian dapat disederhanakan menjadi :

Gunakan pembagian arus untuk menentukan i1 dan i2 :

Perhatikan pada rangkaian paralel, yaitu pada tahanan 9 k dan 18 k jatuh

tegangannya adalah sama yaitu :

vo = 9,000i1 = 18,000i2 = 180 V

31

Daya yang disuplai oleh sumber arus adalah :

Daya pada tahanan 12 k :

Daya pada tahanan 6 k :

Daya pada tahanan 9 k :

APLIKASI : DESAIN ALAT UKUR DC

Resistor secara alami dapat digunakan untuk mengendalikan aliran arus pada suatu

rangkaian. Sifat alamiah ini dimanfaatkan pada beberapa alat, misalnya potensiometer.

Potensiometer atau disebut pot adalah suatu divais dengan tiga terminal yang beroperasi

berdasarkan prinsip pembagian tegangan. Potensiometer secara umum adalah suatu pembagi

tegangan yang dapat diatur atau voltage regulator sehingga banyak digunakan untuk

pengendali, misalnya untuk mengatur volume suara pada TV atau radio.

Gambar 23. Potensiometer sederhana.

Pada Gambar 23, berlaku hubungan :

... (37)

dimana Rac = Rab + Rbc. Dengan demikian, tegangan keluar Vout akan naik atau turun dengan

menggeser kontak pada potensiometer antara titik a ke c.

32

Aplikasi lain dari prinsip resistor tersebut adalah pada alat ukur DC meter analog,

yaitu ammeter, voltmeter, dan ohmeter. Alat-alat tersebut menggunakan prinsip alat ukur

galvanometer dArsonval seperti pada Gambar 24.

Gambar 24. Galvanometer dArsonval.

Galvanometer secara umum terdiri dari suatu kumparan berinti besi yang dapat

bergerak yang terpasang di antara kutub-kutub magnet permanen. Ketika arus melewati

kumparan, berdasarkan hukum Oersted, maka akan muncul medan magnet dan medan

magnet tersebut akan menghasilkan torsi yang memutar jarum penunjuk bergeser-geser pada

skala tertentu. Jumlah arus yang melewati kumparan akan menentukan pergeseran jarum

penunjuk tersebut. Misalnya, jika galvanometer dipakai untuk 1 mA, 50 , maka dibutuhkan

arus 1 mA untuk menyebabkan jarum bergeser hingga skala maksimum pada galvanometer.

Ammeter, voltmeter, dan ohmeter dibuat dengan menambahkan rangkaian tertentu pada

galvanometer dArsonval.

Gambar 25. Hubungan ammeter dan voltmeter terhadap elemen yang akan diukur.

33

Prinsip dasar pada pengukuran besaran dasar listrik adalah ammeter dipasang seri

dengan beban untuk mengukur arus yang mengalir dan voltmeter dipasang paralel dengan

beban untuk mengukur jatuh tegangan antara dua ujung terminal beban.

Voltmeter dipasang secara paralel terhadap elemen yang ingin diukur. Desain

voltmeter sederhana ditunjukkan pada Gambar 26, dimana Gambar 26 (a) adalah voltmeter

dengan rentang skala tunggal dan Gambar 26 (b) adalah voltmeter dengan rentang skala

ganda. Rentang skala ganda, misalnya Saudara ingin mengukur tegangan antara rentang 0-

5V, 0-3V, dan sebagainya. Desain voltmeter sederhana terdiri dari galvanometer dArsonval

yang terhubung seri dengan beban yang ingin diuji melalui probe yang dipasang pada ujung-

ujung terminal beban yang ingin diuji tersebut. Voltmeter juga terdapat tahanan pembatas

(multiplier shunt) Rn pada voltmeter rentang skala tunggal atau R1, R2, dan R3 pada voltmeter

rentang skala ganda yang digunakan untuk membatasi arus yang masuk ke alat ukur tidak

berlebihan. Terdapat pula tahanan dalam (internal resistance) yang memang secara alami

terdapat pada alat ukur dan didesain sedemikian sehingga harganya sangat rendah.

Dalam mendesain suatu rangkaian, hal terpenting yang perlu Saudara pertimbangkan

adalah keadaan maksimum yang dapat dialami oleh rangkaian. Pada rangkaian voltmeter

pada Gambar 26, keadaan maksimum adalah ketika arus skala maksimum mengalir pada

rangkaian atau Ifs = Im. Keadaan ini akan mempengaruhi pembacaan tegangan pada skala

maksimum Vfs. Saudara kemudian diminta untuk menentukan harga Rn pada voltmeter

rentang skala tunggal atau R1, R2, dan R3 pada voltmeter rentang skala ganda yang terhubung

dengan suatu tahanan dalam (internal resistance) Rm pada voltmeter.

(a)

(b)

Gambar 26. (a) Voltmeter rentang skala tunggal, dan (b) rentang skala ganda.

34

Karena Rn terhubung seri dengan Rm, maka :

... (38)

sehingga diperoleh :

... (39)

Ammeter dipasang secara seri terhadap elemen yang ingin diukur. Desain ammeter

sederhana terdiri dari galvanometer dArsonval yang terhubung paralel dengan suatu beban

yang ingin diuji dan tahanan multiplier shunt Rn pada ammeter rentang skala tunggal atau R1,

R2, dan R3 pada ammeter rentang skala ganda. Desain ammeter sederhana ditunjukkan pada

Gambar 27.

(a)

(b)

Gambar 27. (a) Ammeter rentang skala tunggal, dan (b) rentang skala ganda.

Perhatikan bahwa pada pembacaan skala maksimum, I = Ifs = Im + In. Persoalannya

sekarang Saudara diminta memperoleh harga multiplier shunt Rn pada ammeter rentang skala

tunggal atau R1, R2, dan R3 pada ammeter rentang skala ganda yang bersesuaian sesuai

dengan spesifikasi yang diinginkan dalam mendesain rangkaian pada kondisi tersebut.

Berdasarkan prinsip pembagian arus :

... (40)

atau

... (41)

35

Ohmmeter digunakan untuk mengukur besarnya resistansi suatu tahanan Rx.

Resistansi Rx dapat diukur dengan dua metode. Pada metode tidak langsung, arus I yang

melewati Rx diukur dengan sebuah ammeter yang terhubung seri dengannya dan jatuh

tegangan V antara dua terminalnya diukur dengan voltmeter yang terhubung paralel

dengannya. Kemudian, dengan menerapkan prinsip Hukum Ohm, besarnya resistansi Rx

adalah :

... (42)

Gambar 28. Pengukuran resistansi Rx secara tidak langsung.

Metode langsung adalah dengan menggunakan ohmmeter yang terdiri dari

galvanometer dArsonval, baterai, dan suatu tahanan geser (variable resistor) atau

potensiometer. Berdasarkan prinsip KVL pada rangkaian :

... (43)

atau

... (44)

Tahanan R dipilih sedemikian sehingga menghasilkan pembacaan skala penuh, yaitu

ketika Im = Ifs dan Rx = 0, sehingga :

... (45)

Substitusi persamaan (44) dan (43), diperoleh :

... (46)

36

Gambar 29. Pengukuran resistansi Rx secara langsung menggunakan ohmmeter.

Saat ini penggunaan alat ukur analog mulai tergantikan dengan alat ukur dijital.

Secara umum, alat ukur dijital memiliki prinsip kerja yang sama dengan alat ukur analog

dengan penambahan komponen aktif seperti rangkaian penguat operasional (operational

amplifier, op-amp) atau komponen elektronika seperti transistor dan lainnya. Alat ukur dijital

juga menggunakan prinsip kerja pengubahan sinyal analog menjadi dijital dan sebaliknya

serta prinsip-prinsip dasar pada perkuliahan Pengantar Sistem Dijital yang telah Saudara

pelajari sebelumnya. Lebih lanjut, prinsip kerja alat ukur dijital akan Saudara pelajari pada

perkuliahan di semester berikutnya. Alat ukur dijital lebih akurat dan presisi daripada alat

ukur analog, sehingga alat ukur dijital banyak digunakan pada aplikasi kegiatan yang

membutuhkan akurasi dan presisi data, misalnya pada penelitian dan sebagainya.

CONTOH SOAL

Saudara diminta untuk mendesain suatu voltmeter sederhana seperti yang dicontohkan

pada Gambar 27 yang digunakan untuk mengukur tegangan pada rentang skala 0-1 V, 0-5 V,

0-50 V, dan 0-100 V. Asumsikan bahwa tahanan dalam alat ukur adalah 2 k dan arus pada

pembacaan penuh Ifs = 100 A.

Jawab :

Gunakan persamaan (39) untuk menentukan harga R1, R2, R3, dan R4 :

Untuk rentang skala 0-1 V :

Untuk rentang skala 0-5 V :

37

Untuk rentang skala 0-50 V :

Untuk rentang skala 0-100V :

Perbandingan tahanan total (Rn + Rm) terhadap tegangan skala penuh Vfs adalah konstan

dan sama dengan 1/Ifs untuk setiap rentang skala.

Rasio tersebut diukur dalam satuan ohm per volt (/V) yang didefinisikan sebagai

sensitivitas voltmeter. Semakin tinggi rasio tersebut, maka semakin sensitif voltmeter

tersebut dan voltmeter akan semakin baik.

Desain rangkaian :

R1

R2

R3

R4

Rm

VPro

bes

Switch

Im

1 V

5 V

50 V

100 V

38

Referensi

Agarwal, Anant, Jeffrey H. Lang. 2005. Foundations of Analog and Digital Electronic

Circuits. San Fransisco : Morgan Kaufmann Publishers.

Alexander, C. K., M. N. O. Sadiku. 2005. Fundamentals of Electric Circuits.

Anton, Howard, C. Rorres. 2000. Elementary Linear Algebra 8th Edition, Singapore : John

Wiley and Sons.

Dorf C. Richard, James A. Svoboda. 1996. Introduction to Electric Circuits, 3rd Edition.

Singapore : John Wiley & Son.

Halliday, R., Walker. 2006. Fundamental of Physics, 7th Edition. USA: John Wiley & Sons,

Inc.

Johnson, David. E, Johnny R. Johnson, et.al. 1997. Electric Circuit Analysis, 3rd Edition.

London : Prentice Hall.

Iwa Garniwa MK, Rudy Setiabudy, Aji Nur Widyanto. 2011. Bahan Perkuliahan Dasar

Teknik Elektro (EES 120801) Tahun 2011. Depok : Departemen Teknik Elektro,

Fakultas Teknik Universitas Indonesia.

Iwa Garniwa MK, Rudy Setiabudy, Retno Wigajatri Purnamaningsih, Soepranyoto. 2012.

Bahan Perkuliahan Dasar Teknik Elektro (EES 120801) Tahun 2012. Depok :

Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Indonesia.

Kreyszig, Erwin. 2006. Advanced Engineering Mathematics 9th Edition. Singapore : John

Wiley and Sons Inc.

Nahvi, Mahmood, Joseph A. Edminister. 2003. Schaums Outlines of Theory and Problems

of Electric Circuits, 4th Edition. London : McGraw-Hill Companies.

Retno Wigajatri Purnamaningsih, Soepranyoto, Aji Nur Widyanto. 2011. Bahan Perkuliahan

Rangkaian Listrik (EES 210801) Tahun 2011. Depok : Departemen Teknik Elektro,

Fakultas Teknik Universitas Indonesia.

39

Serway, Raymond A., John W. Jewett. 2004. Physics for Scientists and Engineers, 6th

Edition. USA : Thomson Brooks/Cole.

Tipler, P.A. and Mosca, G. Physics For Scientist and Engineers: Extended Version, 5th

Edition. W.H. Freeman & Company.

Young, Freedman. 2008. Sears and Zemankys University Physics with Modern Physics, 12th

Edition. Pearson Education Inc.