contoh soal

23
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM 1.12. Energi dan Daya Sinyal 1.12.1. Energi sinyal Energi sinyal waktu kontinyu x(t) pada resistor 1 Ohm didefinisikan sebagai E x berikut : (1.107) Satuan dari energi sinyal tergantung dari satuan dari sinyal. Dalam kasus tegangan sinyal v(t) yang diterapkan pada suatu resistor R, energi yang diberikan ke resistor adalah sebesar : (1.108) Analogi dengan sinyal waktu kontinyu, maka energi sinyal waktu diskrit didefinisikan sebagai : (1.109) Contoh 1.25. Carilah energi sinyal dari x(t) = 3 tri(t/4) Solusi : Dari definisi energi : Menggunakan definisi sinyal segitiga :

Upload: baymaxfuijutsu

Post on 14-Jul-2016

579 views

Category:

Documents


62 download

DESCRIPTION

contoh-contoh soal

TRANSCRIPT

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

1.12. Energi dan Daya Sinyal

1.12.1. Energi sinyal

Energi sinyal waktu kontinyu x(t) pada resistor 1 Ohm didefinisikan sebagai Ex berikut :

(1.107)

Satuan dari energi sinyal tergantung dari satuan dari sinyal. Dalam kasus tegangan sinyal v(t)

yang diterapkan pada suatu resistor R, energi yang diberikan ke resistor adalah sebesar :

(1.108)

Analogi dengan sinyal waktu kontinyu, maka energi sinyal waktu diskrit didefinisikan sebagai :

(1.109)

Contoh 1.25.

Carilah energi sinyal dari x(t) = 3 tri(t/4)

Solusi :

Dari definisi energi :

Menggunakan definisi sinyal segitiga :

Maka dapat didefinisikan sinyal tri(t/4) sebagai berikut :

Dan

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

Sehingga energi sinyalnya :

Contoh 1.26.

Carilah energi sinyal waktu diskrit x(n) = (½)n u(n)

Solusi :

Dari definisi :

1.12.2. Daya sinyal

Daya rata-rata sinyal waktu kontinyu didefinisikan sebagai berikut :

(1.110)

Daya rata-rata sinyal waktu diskrit didefinisikan sebagai berikut :

(1.111)

Untuk sinyal periodik, maka daya rata-rata sinyal waktu kontinyu periodik adalah sebagai

berikut :

(1.112)

Sedangkan untuk sinyal waktu diskrit periodik, daya rata-ratanya adalah :

(1.113)

Contoh 1.27.

Carilah daya sinyal x(t) = A cos (2πfo +θ)

Solusi :

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

Dari definisi daya sinyal waktu kontinyu periodik adalah :

Menggunakan identitas trigonometri :

cos(x)cos(y)=[cos (x-y)+cos (x+y)]/2

Didapat :

1.13. Latihan soal-soal tentang sinyal dan sistem

1. Jika g(t) adalah 7e-2t-3 , tuliskan dan sederhanakan :

a. g(3) b. g(2-t)

c. g(t/10 + 4) d. g(jt)

2. Dari masing-masing fungsi g(t), sketsalah g(-t), -g(t), g(t-1) dan g(2t)

3. Carilah bagian genap dan bagian ganjil dari fungsi berikut :

a. g(t) = 2t2 – 3t + 6 c. g(t) = sinc(t)

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

b. g(t) = 20 cos (40πt – π/4) d. g(t) = t(2-t)(1 + 4t)

4. Sketsalah bagian genap dan bagian ganjil dari g(n) = cos[2πn/4]

5. Diberikan sinyal sebagai berikut :

Sketsalah a. g(-n) b. g(2-n) c. g(2n) d. g(n/2)

6. Periksalah apakah system waktu kontinyu dengan persamaan diferensial :

dy(t)/dt + 10 y(t) + 5 = x(t)

apakah system tersebut linear?

7. Carilah respons impuls sistem dengan persamaan perbedaan berikut :

a). y(n) = x(n) +0,8 y(n-1)

b). 5y(n) + 6y(n-1) + y(n-2) = x(n)

c). 2y(n) + 6y(n-2) = x(n) – x(n-2)

8. Carilah hasil konvolusi dari dua sinyal berikut :

a). x(t) h(t)

3

2

0 1 t 0 2 4 t

b) x(t) h(t)

3

2

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

0 1 2 t 0 2 4 t

c) x(t) h(t)

3

2 2

0 2 4 t 0 2 4 t

d). g(t) = rect(t)*rect(t)

e). g(t) = rect(t)*rect(t/2)

f). g(t) = rect(t-1)*rect(t/2)

g). g(t) = [rect(t-5)+rect(t+5)] * [rect(t-4) + rect (t+4)]

9. Carilah energi dan daya sinyal berikut ini :

a). x(t) = tri[(t-3)/10]

b). x(n) = 10 sin (2πn/4)

UJIAN TENGAH SEMESTERTAHUN AKADEMIK 1998 / 1999

MATA KULIAH : SISTEM LINIERKODE MATAKULIAH : TE2263HARI / TANGGAL : SENIN / 29 MARET 1999WAKTU : 13.30 - 16.00DOSEN : TEAM DOSEN

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

SIFAT : BUKA BUKU

……Anakku, meski Bapak tidak melihat, Ingatlah sesungguhnya Allah Maha Melihat……

KERJAKAN 4 DARI 5 SOAL YANG TERSEDIA !

1. Sebuah massa M yang diikat dengan pegas K

ditarik dengan gaya F sehingga bergeser di

lantai dengan gesekan C, Persamaan masalah

sistem tersebut adalah sebagai berikut:

, dimana

Ditanyakan :

a. tentukan respon steady state untuk masukan :

b. tentukan respon frekuensi sistem (hubungannya dengan )c. tentukan respon impulse sistem d. Apakah sistem stabil ? Mengapa ?e. tentukan untuk masukan : f. gambar realisasi dari sistem diatas.

Solusi :a. respon steady state :

Dengan menggunakan operator –p :

, maka respon steady state diperoleh :

maka respon steady state :

b. Respon frekuensi sistem :

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

, dimana :

= respon magnituda,

sedangkan = respon phasa

gambar respon magnituda dan respon phasa :

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Frekuensi

Mag

nitu

da

Respon Magnituda

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-0.5

0

0.5

Frekuensi

Respon Phasa

Pha

sa (p

i)

c. Respon impulse sistem diperoleh dari :

,dimana : = fungsi unit step

d. Sistem diatas Stabil, karena :Syarat sistem dikatakan stabil, jika :- Polinom Denumerator (D(p) atau penyebut) mempunyai akar bagian riil yang negatif.

- Respon impulse sistem terbatas :

, memenuhi persyaratan stabil.

e. dapat ditentukan dengan sifat :Untuk operasi konvolusi dalam kawasan waktu :

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

(operasi kali)Maka akan menjadi operasi kali dalam kawasan frekuensi :

dengan demikian, sudah diperoleh dari jawaban (b), maka tinggal mencari TFWK dari , yaitu :

Dari penurunan diperoleh bahwa : gunakan sifat dualitas.

Maka :

(Spektrum diskrit)gambar Spektrum dan adalah :

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Frekuensi

Mag

nitu

da

Respon Magnituda

Spektral dari u(t) tidak dengan skala yang sebenarnya

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-0.5

0

0.5

Frekuensi

Respon Phasa

Pha

sa (p

i)

maka hasil kali dari dan adalah , jadi :

, dimana hanya mempunyai nilai

pada frekuensi f. Gambar realisasi sistem :

Direct Form I (atau II) :

Cascade Form :

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

, sehingga realisasi cascade form :

2. Suatu sistem kontinyu direalisasikan sebagai berikut :

Dimana :, , dan (Ralat : tertulis seharusnya

)dengan bantuan transformasi Fourier, tentukan :

a. respons impuls sistem secara keseluruhan, apakah sistem tersebut stabil ?b. jika diberi masukan tentukan keluaran pada titik A.

Solusi :a. Respon impuls sistem secara keseluruhan :

Keluaran blok a : (convolution identity)

Sistem yang terdiri blok a, b dan c, yang disusun secara paralel (misal sebagai sistem P, maka :,

Selanjutnya sistem P dan d yang disusun secara Kaskade, diperoleh :

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

Dengan menggunakan transformasi Fourier :

(dengan tabel 3.1 Pasangan Transformasi Fourier), diperoleh :

, dimana : : fungsi unit step

Syarat sistem dikatakan stabil, jika :- Polinom Denumerator (D(p) atau penyebut) mempunyai akar bagian riil yang negatif.

Karena akar dari polinom penyebut adalah –2 dan –3, berarti sistem stabil.

- Respon impulse sistem terbatas :

, memenuhi persyaratan stabil.

b. jika diberi masukan tentukan keluaran pada titik A

3. Sebuah sistem waktu diskrit dengan respon impuls diberikan masukan . Tentukan :a. dan b. gambarkan respons magnituda dan respons phasa c. tentukan keluaran dengan bantuan transformasi Fourier.d. Bandingkan jawaban no. C dengan melakukan operasi konvolusi. Berikan komentar

anda.Solusi :a. Response Frekuensi :

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

Gambar response impulse :

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-4

-2

0

2

Response Impulse h(n)

Waktu Diskrit

Am

plitu

da

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-2

0

2

4Response Impulse x(n)

Waktu Diskrit

Am

plitu

da

dengan cara yang sama :

b. Sehingga :response magnituda : dan response phasa : response magnituda : dan response phasa : Gambar response magnituda dan response phasa :

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

2

4

6

8

Frekuensi

Mag

nitu

da

Response Magnituda

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-4

-2

0

2

4Response Phase

Frekuensi

Pha

se

c. Keluaran y(n) dengan bantuan transformasi Fourier :

sehingga :

d. Keluaran y(n) dengan cara konvolusi :

-1 0 1 2 3 4 5

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Waktu Diskrit

Am

plitu

da

Hasil Konvolusi x(n) dengan h(n)

sehingga diperoleh :

Komentar :a. Konvolusi dalam domain frekuensi = kali dalam domain waktub. Konvolusi dalam domain waktu = kali dalam domain frekuensic. Sifat diatas merupakan sifat dualitas transformasi Fourier.

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

4. Diberikan SWD LTI Kausal seperti dibawah ini :

=[1 2 3 4 5] = [1 4 10 20 35 44 46 40 25]

Tentukan respon impuls sistem ?Solusi :Prinsip Konvolusi :

dengan rumus diatas, h(n) dapat ditentukan dengan proses Dekonvolusi (Konvolusi Balik) :y(0)=h(0).x(0)y(1)=h(1).x(0) + h(0).x(1)y(2)=h(2).x(0) + h(1).x(1) + h(0).x(2)dan seterusnya.Sedangkan Proses Dekonvolusi :

, jadi h(n)=[1 2 3 4 5]

5. Diberikan respon frekuensi untuk sistem waktu diskrit LTW seperti gambar berikut :

Tentukan keluaran "steady state", y nss , jika diberikan masukan :

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

a.b.Solusi :a. Untuk masukan , dimana frekuensi rad, maka :

Response magnituda dan response phasa sistem dari gambar diatas adalah :

dengan demikian keluaran steady state, :

b. Untuk masukan , maka keluaran steady state :

Tambahan :1. dy(t)/dt + t y(t) = x(t)

(p+t)y(t) = x(t)L(p) = 1/(p+t)Sistem akan stabil bila t>0

2. dy(t)/dt + 10 y(t) +5 = x(t), untuk melihat kestabilan perlu manipulasi

(p+10)y(t) = x(t)-5L(p) = L1(p) + L2(p)

L1(p) = y(t)/x(t) = 1/(p+10)

L2(p) = y(t)/x(t) = -5/[(p+10).x(t)]

= y(t)/1 = -5/(p+10) seolah –olah masukannya sinyal yang ada di setiap waktu (dc)

Dari kedua system operator tersebut terlihat akar-akar polynomial denumerator atau sering disebut pole, berada di p = -10 (di sebelah kiri sumbu imajiner). Jadi system stabil

3. Diberikan SWD dengan masukan x(n) = δ(n) + 2 δ(n-1) + 3 δ(n-2) dan memberikan

keluaran y(n) = 3 δ(n) + 8 δ(n-1) + 14 δ(n-2) +8 δ(n-3) + 3 δ(n-4). Carilah respons

impuls system tersebut.

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

Solusi :

Kembali kepada formulasi Penjumlahan Konvolusi :

dengan rumus diatas, h(n) dapat ditentukan dengan proses Dekonvolusi (Konvolusi

Balik) :

y(0)=h(0).x(0)

y(1)=h(1).x(0) + h(0).x(1)

y(2)=h(2).x(0) + h(1).x(1) + h(0).x(2)

dan seterusnya.

Sedangkan Proses Dekonvolusi yang merujuk ke formulasi konvolusi di atas, didapat

hubungan :

(1.104)

Kalau dilanjutkan dengan h(3), h(4) dan seterusnya akan didapat harga

sama dengan nol. Karena dari sample masukan sepanjang 3 cuplikan dan keluaran

sepanjang 5 cuplikan dapat ditentukan panjang respons impulsnya yaitu sama dengan

panjang sample keluaran (yaitu = 5) dikurangi panjang sample masukan (yaitu = 3)

ditambah 1 cuplikan, di dapat 3 cuplikan. Sehingga didapat respons impuls :

h(n) = 3 δ(n) + 2 δ(n-1) + δ(n-2).

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

UJIAN TENGAH SEMESTER

MATA KULIAH : Sistem Linier / TE2263WAKTU : 160 MenitSIFAT : Tutup Buku

Kalkulator boleh pakaiDOSEN : Hasudungan M, Ir. MT dan Porman P, Ir. MT.KELAS : TE-01,03,04

1. Diketahui suatu sinyal kontinyu sbb :

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

a. Nyatakan fungsi b. Gambarkan dan nyatakan fungsi

c. Gambarkan dan nyatakan

2. x(n) dan y(n) adalah masukan dan keluaran suatu sistem diskrit.Tentukan apakah sistem dibawah ini : kausal, linier, tak ubah waktu dan stabil :a. y(n) = a x(n) + b ; dimana a dan b adalah konstantab. y(n) = a x(n+1) – b x(n-1) ; a dan b adalah konstantac. y(n) = a x(n).x(n-1) ; a adalah konstanta

Solusi :a. y(n) = a x(n) + b ; dimana a dan b adalah konstanta

Sistem dikatakan Kausal, jika untuk , jika , sehingga :

, dengan demikian untuk , maka siustem tersebut sistem non kausal.

Sistem dikatakan linier, jika memenuhi sifat superposisi :1. Aditif : 2. Homogenitas :

, sedangkan :,

dengan demikian sistem dikatakan tidak linier. Sistem dikatakan stabil, apabila

b. y(n) = a x(n+1) – b x(n-1) ; a dan b adalah konstanta

3. Realisasikan dengan direct, cascade dan paralel form persamaan diskrit berikut :3 y(n+3) – 2 y(n+2) + 32 y(n+1) – 23 y(n) = x(n+1) + 5 x(n)

JURUSAN TEKNIK ELEKTROSEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM