chino.doc - republik cinta matematika – (rcm) · web viewmenjelaskan macam-macam fungsi melakukan...

Perangkat Kegiatan Belajar Mengajar

Pemetaan Kompetensi Identifikasi KI dan KD Rancangan Penilaian Kognitif Kriteria Ketuntasan Minimal Program Tahunan Program Semester Rincian Minggu Efektif Silabus Berkarakter Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Untuk SMA/MA/SMK/MAK

MatematikaMatematika (Wajib) (Wajib) 2A2A

CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan

2TUNTASTUNTAS

NIP : Unit Kerja :

Nama :

Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1



3TUNTASTUNTAS

Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok

Ruang Lingkup

Alokasi Waktu

1 2 3 4 5 61. Menghayati dan

mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan pe-rilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong ro-yong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan si-kap sebagai bagi-an dari solusi atas berbagai permasa-lahan dalam berin-teraksi secara efektif dengan ling-kungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam per-gaulan dunia

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Memiliki moti-vasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap tole-ransi dalam perbedaan stra-tegi berpikir da-lam memilih dan menerap-kan strategi menyelesaikan masalah

2.2 Mampu men-transformasi diri dalam berperi-laku jujur, tang-guh menghada-pi masalah, kri-tis, dan disiplin dalam melaku-kan tugas bela-jar Matematika

2.3 Menunjukkan sikap bertang-gung jawab, ra-sa ingin tahu, jujur, dan peri-laku peduli ling-kungan

- Memahami, menghayati, dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

- Memahami dan memiliki mo-tivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, si-kap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerap-kan strategi menyelesaikan masalah

- Memahami dan mampu men-transformasi diri dalam ber-perilaku jujur, tangguh meng-hadapi masalah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tu-gas belajar Matematika

- Memahami dan menunjukkan sikap bertanggung jawab, ra-sa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan

Pemetaan Kompetensi Pemetaan Kompetensi

Mata Pelajaran : Matematika (Wajib)Kelas/Semester : XI/1Satuan Pendidikan : SMA/MA/SMK/MAK



4TUNTASTUNTAS


Ruang Lingkup

Alokasi Waktu

1 2 3 4 5 63. Memahami, mene-

rapkan, dan me-nganalisis penge-tahuan faktual, konseptual, prose-dural, dan meta-kognitif berdasar-kan rasa ingin ta-hunya tentang ilmu pengetahuan, tek-nologi, seni, buda-ya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, ke-bangsaan, kene-garaan, dan pera-daban terkait pe-nyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pe-ngetahuan prose-dural pada bidang kajian yang spesi-fik sesuai dengan bakat dan minat-nya untuk meme-cahkan masalah

4. Mengolah, mena-lar, dan menyaji dalam ranah kon-kret dan ranah ab-strak terkait de-ngan pengem-bangan dari yang dipelajarinya di se-kolah secara man-diri, bertindak se-cara efektif dan kreatif, serta mam-pu menggunakan metode sesuai ka-idah keilmuan

3.1 Mendeskripsi-kan konsep sis-tem persamaan dan pertidaksa-maan linear du-a variabel dan menerapkan-nya dalam pe-mecahan ma-salah program linear

3.2 Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan masalah pro-gram linear ter-kait masalah nyata dan me-nganalisis ke-benaran lang-kah-langkahnya

3.3 Menganalisis bagaimana menilai validitas argumentasi lo-gis yang digu-nakan dalam Matematika yang sudah di-pelajari terkait pemecahan masalah pro-gram linear

4.1 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masa-lah program li-near dan mene-rapkan berba-gai konsep dan aturan penyele-saian sistem pertidaksamaan linear dan me-nentukan nilai optimum de-ngan menggu-nakan fungsi selidik yang di-tetapkan

- Memahami persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel

- Menentukan himpunan pe-nyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel

- Memahami aplikasi persama-an linear dua variabel

- Memahami konsep program linear

- Merancang model Matemati-ka dari suatu permasalahan

- Menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi objektif

- Menyelesaikan model Mate-matika dari masalah program linear

- Menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear

- Program linear

√ 20 x 45'



5TUNTASTUNTAS


Ruang Lingkup

Alokasi Waktu

1 2 3 4 5 63.4 Mendeskripsi-

kan dan me-nganalisis kon-sep dasar ope-rasi matriks dan sifat-sifat ope-rasi matriks ser-ta menerapkan-nya dalam pe-mecahan ma-salah

4.2 Memadu berba-gai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan mo-del Matematika dari suatu ma-salah nyata de-ngan memanfa-atkan nilai de-terminan atau invers matriks dalam peme-cahannya

- Memahami pengertian ma-triks dan sifat-sifat dari ma-triks

- Menyebutkan dan menjelas-kan jenis-jenis matriks

- Memahami kesamaan dua matriks

- Menentukan transpose ma-triks

- Memahami operasi hitung pada matriks

- Memahami determinan dan invers matriks

- Menyelesaikan persamaan linear dua variabel melalui invers dan determinan suatu matriks

- Matriks

√ 12 x 45'



6TUNTASTUNTAS


Ruang Lingkup

Alokasi Waktu


kan konsep fungsi dan me-nerapkan ope-rasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pa-da fungsi

3.6 Menganalisis konsep dan si-fat suatu fungsi dan melakukan manipulasi alja-bar dalam me-nentukan invers fungsi dan fungsi invers

3.7 Mendeskripsi-kan dan me-nganalisis sifat suatu fungsi se-bagai hasil ope-rasi dua atau lebih fungsi yang lain

3.8 Mendeskripsi-kan konsep komposisi fung-si dengan menggunakan konteks sehari-hari dan mene-rapkannya

4.3 Mengolah data masalah nyata dengan mene-rapkan aturan operasi dua fungsi atau le-bih dan menaf-sirkan nilai vari-abel yang digu-nakan untuk memecahkan masalah

4.4 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan mo-del Matematika dalam meme-cahkan masa-lah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi

4.5 Merancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang ber-kaitan dengan komposisi fung-si dan mene-rapkan berba-

- Menjelaskan pengertian re-lasi dan fungsi

- Menyebutkan sifat-sifat fung-si

- Menjelaskan macam-macam fungsi

- Melakukan operasi aljabar fungsi

- Menjelaskan pengertian fung-si komposisi

- Menjelaskan nilai fungsi kom-posisi terhadap komponen pembentuknya

- Menentukan komponen pem-bentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui

- Menyebutkan sifat-sifat kom-posisi fungsi

- Menjelaskan kondisi agar su-atu fungsi mempunyai invers

- Menentukan aturan fungsi in-vers dari suatu fungsi

- Menyebutkan sifat fungsi in-vers dikaitkan dengan fungsi komposisi

- Memahami dan mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk meme-cahkan masalah

- Memahami dan memilih stra-tegi yang efektif dan menya-jikan model Matematika da-lam memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi

- Memahami, merancang, dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan mene-rapkan berbagai aturan da-lam menyelesaikannya

- Fungsi komposisi dan fungsi invers

√ 12 x 45'



7TUNTASTUNTAS


Ruang Lingkup

Alokasi Waktu


kan dan me-nganalisis atur-an sinus dan cosinus serta menerapkan-nya dalam me-nentukan luas daerah segitiga

4.8 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas se-gitiga dan me-nerapkan atur-an sinus dan cosinus untuk menyelesaikannya

- Memahami perbandingan tri-gonometri pada segitiga siku-siku

- Memahami aturan sinus dan cosinus

- Menghitung luas segitiga de-ngan menggunakan aturan sinus dan cosinus

- Menyelesaikan permasalah-an yang berkaitan dengan menghitung luas segitiga

- Rumus-rumus segitiga

√ 12 x 45'

MengetahuiKepala Sekolah

…………………………………Guru Mata Pelajaran

________________________NIP.

________________________NIP.

Identifikasi KI, KD untuk MenetapkanIdentifikasi KI, KD untuk MenetapkanKegiatan Pembelajaran (TM, PT, KMTT)Kegiatan Pembelajaran (TM, PT, KMTT)




8TUNTASTUNTAS

Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Indikator

Jenis Kegiatan Pembelajaran

TM PT KMTT

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, di-siplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, tole-ran, damai), san-tun, responsif dan proaktif dan menunjukkan si-kap sebagai ba-gian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinter-aksi secara efek-tif dengan ling-kungan sosial dan alam serta dalam menem-patkan diri seba-gai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Memiliki motivasi internal, kemam-puan bekerja sa-ma, konsisten, sikap disiplin, ra-sa percaya diri, dan sikap tole-ransi dalam per-bedaan strategi berpikir dalam memilih dan me-nerapkan strate-gi menyelesai-kan masalah

2.2 Mampu men-transformasi diri dalam berperila-ku jujur, tangguh menghadapi ma-salah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tugas belajar Matema-tika

2.3 Menunjukkan si-kap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan


- Memahami dan memiliki mo-tivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, si-kap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerap-kan strategi menyelesaikan masalah

- Memahami dan mampu men-transformasi diri dalam ber-perilaku jujur, tangguh meng-hadapi masalah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tu-gas belajar MatematikaMemahami dan menunjukkan sikap bertanggung jawab, ra-sa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan

3. Memahami, me-nerapkan, dan menganalisis pe-ngetahuan faktu-al, konseptual, prosedural, dan metakognitif ber-dasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pe-ngetahuan, tek-nologi, seni, bu-daya, dan huma-niora dengan wawasan kema-nusiaan, ke-bangsaan, kene-garaan, dan pe-radaban terkait penyebab feno-mena dan keja-dian, serta me-nerapkan penge-tahuan prose-dural pada bi-dang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya

3.1 Mendeskripsi-kan konsep sis-tem persamaan dan pertidaksa-maan linear dua variabel dan me-nerapkannya da-lam pemecahan masalah pro-gram linear

3.2 Menerapkan pro-sedur yang se-suai untuk me-nyelesaikan ma-salah program linear terkait ma-salah nyata dan menganalisis ke-benaran lang-kah-langkahnya

3.3 Menganalisis ba-gaimana menilai validitas argu-mentasi logis yang digunakan dalam Matemati-ka yang sudah dipelajari terkait pemecahan ma-

- Sistem persama-an linear dua va-riabel

- Sistem pertidak-samaan linear dua variabel

- Program linear

- Memahami persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel

- Menentukan himpunan pe-nyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel

- Memahami aplikasi persama-an linear dua variabel

- Memahami konsep program li-near

- Merancang model Matematika dari suatu permasalahan


- Menyelesaikan model Mate-matika dari masalah program linear




9TUNTASTUNTAS



TM PT KMTT

untuk memecah-kan masalah

4. Mengolah, me-nalar, dan me-nyaji dalam ra-nah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipe-lajarinya di seko-lah secara man-diri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggu-nakan metode sesuai kaidah keilmuan

salah program linear

4.1 Merancang dan mengajukan ma-salah nyata be-rupa masalah program linear dan menerapkan berbagai konsep dan aturan pe-nyelesaian sis-tem pertidaksa-maan linear dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan

3.4 Mendeskripsikan dan menganali-sis konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta menerap-kannya dalam pemecahan ma-salah

4.2 Memadu berba-gai konsep dan aturan operasi matriks dan me-nyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau invers ma-triks dalam pe-mecahannya

- Pengertian ma-triks

- Jenis-jenis ma-triks

- Kesamaan dua matriks

- Transpose ma-triks

- Operasi hitung pada matriks

- Determinan dan invers matriks

- Penggunaan ma-triks untuk me-nyelesaikan sis-tem persamaan linear dua varia-bel

- Memahami pengertian matriks dan sifat-sifat dari matriks


- Memahami kesamaan dua ma-triks

- Menentukan transpose matriks

- Memahami operasi hitung pa-da matriks

- Memahami determinan dan in-vers matriks

- Menyelesaikan persamaan li-near dua variabel melalui in-vers dan determinan suatu ma-triks

3.5 Mendeskripsi-kan konsep fungsi dan me-nerapkan ope-rasi aljabar (pen-jumlahan, pe-ngurangan, per-kalian, dan pem-bagian) pada fungsi

3.6 Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan mani-pulasi aljabar da-lam menentukan invers fungsi dan

- Relasi dan fungsi

- Aljabar fungsi

- Fungsi komposisi

- Fungsi invers

- Menjelaskan pengertian relasi dan fungsi

- Menyebutkan sifat-sifat fungsi


- Melakukan operasi aljabar fungsi

- Menjelaskan pengertian fung-si komposisi





10TUNTASTUNTAS



TM PT KMTT

fungsi invers3.7 Mendeskripsi-

kan dan menga-nalisis sifat suatu fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain

3.8 Mendeskripsi-kan konsep kom-posisi fungsi de-ngan mengguna-kan konteks se-hari-hari dan me-nerapkannya

4.3 Mengolah data masalah nyata dengan mene-rapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk memecah-kan masalah

4.4 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan mo-del Matematika dalam meme-cahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi

4.5 Merancang dan mengajukan ma-salah dunia nya-ta yang berkait-an dengan kom-posisi fungsi dan menerapkan ber-bagai aturan da-lam menyelesai-kannya





- Memahami dan mengolah data masalah nyata dengan mene-rapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menaf-sirkan nilai variabel yang digu-nakan untuk memecahkan ma-salah

- Memahami dan memilih stra-tegi yang efektif dan menya-jikan model Matematika da-lam memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi

- Memahami, merancang, dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan mene-rapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya

3.9 Mendekripsikan konsep barisan tak hingga se-bagai fungsi de-ngan daerah asal himpunan bilangan asli

4.6 Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penyelesaian masalah seder-hana

- Barisan dan deret geometri

- Penerapan baris-an dan deret

- Memahami barisan dan deret geometri

- Memahami konsep barisan tak hingga

- Menghitung jumlah suku pada deret tak hingga

- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan deret tak hingga

3.10 Menganalisis si-fat dua garis se-jajar dan saling tegak lurus dan

- Koordinat Cartesius

- Pengertian garis

- Memahami konsep dasar ga-ris

- Menganalisis sifat-sifat garis yang sejajar dan garis



11TUNTASTUNTAS



TM PT KMTT

menerapkannya dalam menyele-saikan masalah

4.7 Menganalisis kurva-kurva yang melalui be-berapa titik untuk menyimpulkan berupa garis lu-rus, garis-garis sejajar, atau ga-ris-garis tegak lurus

- Pengertian kurva

- Gradien- Persama

an garis lurus

yang tegak lurus- Menyimpulkan grafik

garis yang terbentuk melalui bebe-rapa titik

3.11 Mendeskripsikan dan menganali-sis aturan sinus dan cosinus ser-ta menerapkan-nya dalam me-nentukan luas daerah segitiga

4.8 Merancang dan mengajukan ma-salah nyata ter-kait luas segitiga dan menerapkan aturan sinus dan cosinus untuk menyelesaikan-nya

- Perbandingan trigonometri

- Aturan sinus dan cosinus

- Luas segitiga



- Menghitung luas segitiga de-ngan menggunakan aturan si-nus dan cosinus

- Menyelesaikan permasalah-an yang berkaitan dengan meng-hitung luas segitiga

Keterangan:TM : Tatap Muka PT : Penugasan Terstruktur KMTT : Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur



________________________NIP.

________________________NIP.

Rancangan Penilaian KognitifRancangan Penilaian KognitifPemetaan Penilaian Berdasarkan KI/KD/IndikatorPemetaan Penilaian Berdasarkan KI/KD/Indikator




12TUNTASTUNTAS

Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan pe-rilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong ro-yong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan si-kap sebagai bagi-an dari solusi atas berbagai permasa-lahan dalam berin-teraksi secara efektif dengan ling-kungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam per-gaulan dunia

1.1 Menghayati dan mengamal-kan ajaran agama yang dia-nutnya

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, ra-sa percaya diri, dan sikap to-leransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam me-milih dan menerapkan stra-tegi menyelesaikan masalah

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masa-lah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tugas belajar Matematika

2.3 Menunjukkan sikap bertang-gung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan


- Memahami dan memiliki mo-tivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbe-daan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan stra-tegi menyelesaikan masalah

- Memahami dan mampu men-transformasi diri dalam ber-perilaku jujur, tangguh meng-hadapi masalah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tu-gas belajar Matematika

- Memahami dan menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan

3. Memahami, mene-rapkan, dan me-nganalisis penge-tahuan faktual, konseptual, prose-dural, dan meta-kognitif berdasar-kan rasa ingin ta-hunya tentang ilmu pengetahuan, tek-nologi, seni, buda-ya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, ke-bangsaan, kene-garaan, dan pera-daban terkait pe-nyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pe-ngetahuan prose-dural pada bidang kajian yang spesi-fik sesuai dengan bakat dan minat-nya untuk meme-cahkan masalah

4. Mengolah, mena-lar, dan menyaji dalam ranah kon-kret dan ranah ab-strak terkait de-ngan pengem-bangan dari yang dipelajarinya di se-kolah secara man-diri, bertindak se-cara efektif dan kreatif, serta mam-

3.1 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan dan per-tidaksamaan linear dua va-riabel dan menerapkannya dalam pemecahan masalah program linear

3.2 Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan masalah program linear ter-kait masalah nyata dan me-nganalisis kebenaran lang-kah-langkahnya

3.3 Menganalisis bagaimana menilai validitas argumen-tasi logis yang digunakan dalam Matematika yang sudah dipelajari terkait pemecahan masalah pro-gram linear

4.1 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa ma-salah program linear dan menerapkan berbagai kon-sep dan aturan penyelesai-an sistem pertidaksamaan linear dan menentukan nilai optimum dengan menggu-nakan fungsi selidik yang di-tetapkan

- Memahami persamaan dan per-tidaksamaan linear dua variabel

- Menentukan himpunan penye-lesaian dari persamaan dan pertidaksamaan linear dua va-riabel

- Memahami aplikasi persamaan linear dua variabel

- Memahami konsep program li-near

- Merancang model Matematika dari suatu permasalahan


- Menyelesaikan model Matema-tika dari masalah program li-near


3.4 Mendeskripsikan dan me-nganalisis konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pe-mecahan masalah

4.2 Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model Ma-

- Memahami pengertian matriks dan sifat-sifat dari matriks

- Menyebutkan dan menjelaskan jenis-jenis matriks

- Memahami kesamaan dua ma-triks

- Menentukan transpose matriks



13TUNTASTUNTAS


pu menggunakan metode sesuai ka-idah keilmuan

tematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaat-kan nilai determinan atau invers matriks dalam peme-cahannya

- Memahami operasi hitung pada matriks

- Memahami determinan dan in-vers matriks

- Menyelesaikan persamaan line-ar dua variabel melalui invers dan determinan suatu matriks

3.5 Mendeskripsikan konsep fungsi dan menerapkan ope-rasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada fungsi

3.6 Menganalisis konsep dan si-fat suatu fungsi dan mela-kukan manipulasi aljabar dalam menentukan invers fungsi dan fungsi invers

3.7 Mendeskripsikan dan me-nganalisis sifat suatu fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain

3.8 Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks se-hari-hari dan menerapkan-nya

4.3 Mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang diguna-kan untuk memecahkan ma-salah

4.4 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model Ma-tematika dalam memecah-kan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi

4.5 Merancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan menerapkan ber-bagai aturan dalam menye-lesaikannya

- Menjelaskan pengertian relasi dan fungsi

- Menyebutkan sifat-sifat fungsi


- Melakukan operasi aljabar fung-si

- Menjelaskan pengertian fungsi komposisi







- Memahami dan mengolah data masalah nyata dengan mene-rapkan aturan operasi dua fung-si atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk memecahkan masalah

- Memahami dan memilih stra-tegi yang efektif dan menya-jikan model Matematika dalam memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi

- Memahami, merancang, dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan mene-rapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya

3.9 Mendekripsikan konsep ba-risan tak hingga sebagai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli

4.6 Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penyelesaian masalah se-derhana

- Memahami barisan dan deret geometri

- Memahami konsep barisan tak hingga

- Menghitung jumlah suku pada deret tak hingga


3.10 Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lu-rus dan menerapkannya da-

- Memahami konsep dasar garis

- Menganalisis sifat-sifat



14TUNTASTUNTAS


lam menyelesaikan masalah4.7 Menganalisis kurva-kurva

yang melalui beberapa titik untuk menyimpulkan berupa garis lurus, garis-garis se-jajar, atau garis-garis tegak lurus

garis yang sejajar dan garis yang tegak lurusMenyimpulkan grafik garis yang terbentuk melalui beberapa titik

3.11 Mendeskripsikan dan me-nganalisis aturan sinus dan cosinus serta menerapkan-nya dalam menentukan luas daerah segitiga

4.8 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga dan menerapkan aturan sinus dan cosinus un-tuk menyelesaikannya



- Menghitung luas segitiga de-ngan menggunakan aturan si-nus dan cosinus

- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan meng-hitung luas segitiga

Keterangan:UH : Ulangan HarianUTS : Ulangan Tengah SemesterLUS : Latihan Ulangan Semester



________________________NIP.

________________________NIP.

Kompetensi Inti: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran,

Penetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPenetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPer Kompetensi Dasar dan IndikatorPer Kompetensi Dasar dan Indikator




15TUNTASTUNTAS

damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan

No. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kriteria Ketuntasan MinimalKriteria Penetapan Ketuntasan

Kompleksitas Daya Dukung Intake

Nilai KKM (%)

1.

2.

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya- Memahami, menghayati, dan mengamalkan ajaran

agama yang dianutnyaMemiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah- Memahami dan memiliki motivasi internal,

kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah

Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tu-gas belajar Matematika- Memahami dan mampu mentransformasi diri dalam

berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tugas belajar Matematika

Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan- Memahami dan mnunjukkan sikap bertanggung jawab,

rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkunganProgram linear Mendeskripsikan konsep sistem persamaan dan pertidaksa-maan linear dua variabel dan menerapkannya dalam pe-mecahan masalah program linear- Memahami persamaan dan pertidaksamaan linear dua

variabel- Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan

dan pertidaksamaan linear dua variabelMenerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan ma-salah program linear terkait masalah nyata dan menganalisis ke-benaran langkah-langkahnya- Memahami aplikasi persamaan linear dua variabel- Memahami konsep program linear

Menganalisis bagaimana menilai validitas argumentasi logis yang digunakan dalam Matematika yang sudah dipelajari terkait pemecahan masalah program linear- Merancang model Matematika dari suatu

permasalahanMerancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah program linear dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang di-tetapkan- Menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu

fungsi objektif- Menyelesaikan model Matematika dari masalah

program linear- Menafsirkan penyelesaian dari masalah program



16TUNTASTUNTAS




Nilai KKM (%)

3.

4.

linearMatriksMendeskripsikan dan menganalisis konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah- Memahami pengertian matriks dan sifat-sifat dari

matriks- Menyebutkan dan menjelaskan jenis-jenis matriks- Memahami kesamaan dua matriks- Menentukan transpose matriks- Memahami operasi hitung pada matriks - Memahami determinan dan invers matriksMemadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata de-ngan memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam pemecahannya- Menyelesaikan persamaan linear dua variabel melalui

invers dan determinan suatu matriksFungsi komposisi dan fungsi inversMendeskripsikan konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada fungsi- Menjelaskan pengertian relasi dan fungsi- Menyebutkan sifat-sifat fungsi- Menjelaskan macam-macam fungsi - Melakukan operasi aljabar fungsiMenganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan manipulasi aljabar dalam menentukan invers fungsi dan fungsi invers- Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai

invers- Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi- Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan

fungsi komposisiMendeskripsikan dan menganalisis sifat suatu fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain- Menjelaskan pengertian fungsi komposisi - Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsiMendeskripsikan konsep komposisi fungsi dengan mengguna-kan konteks sehari-hari dan menerapkannya- Menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap

komponen pembentuknya- Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi

bila komponen lainnya diketahuiMengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk memecahkan masalah- Memahami dan mengolah data masalah nyata dengan

menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk memecahkan masalah

Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model Matematika dalam memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi- Memahami dan memilih strategi yang efektif dan

menyajikan model Matematika dalam memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi

Merancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkait-an dengan komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya- Memahami, merancang, dan mengajukan masalah



17TUNTASTUNTAS




Nilai KKM (%)

5.

6.

dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya

Barisan dan deretMendekripsikan konsep barisan tak hingga sebagai fungsi de-ngan daerah asal himpunan bilangan asli- Memahami barisan dan deret geometri- Memahami konsep barisan tak hinggaMenerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam pe-nyelesaian masalah sederhana- Menghitung jumlah suku pada deret tak hingga- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan

deret tak hinggaHubungan antargarisMenganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah- Memahami konsep dasar garis- Menganalisis sifat-sifat garis yang sejajar dan garis

yang tegak lurusMenganalisis kurva-kurva yang melalui beberapa titik untuk menyimpulkan berupa garis lurus, garis-garis sejajar, atau garis-garis tegak lurus- Menyimpulkan grafik garis yang terbentuk melalui

beberapa titikRumus-rumus segitigaMendeskripsikan dan menganalisis aturan sinus dan cosinus serta menerapkannya dalam menentukan luas daerah segitiga- Memahami perbandingan trigonometri pada segitiga

siku-siku- Memahami aturan sinus dan cosinusMerancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga dan menerapkan atuan sinus dan cosinus untuk menyele-saikannya- Menghitung luas segitiga dengan menggunakan

aturan sinus dan cosinus- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan

meng-hitung luas segitiga

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya



________________________NIP.

________________________NIP.



18TUNTASTUNTAS

No. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar


Kompleksitas Daya Dukung Intake Nilai KKM

(%)1.

2.

3.

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya- Menghayati dan mengamalkan ajaran

agama yang dianutnyaMenghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia- Memahami dan memiliki motivasi internal,

kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah

- Memahami dan mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tugas belajar Matematika

- Memahami dan menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan

Memahami, menerapkan, dan menganalisis penge-tahuan faktual, konseptual, prosedural, dan me-takognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan hu-maniora dengan wawasan kemanusiaan, kebang-saan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan penge-tahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk meme-cahkan masalah- Mendeskripsikan konsep sistem

persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel dan mene-rapkannya dalam pemecahan masalah program linear

- Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menye-lesaikan masalah program linear terkait masalah nyata dan menganalisis kebenaran langkah-lang-kahnya

- Menganalisis bagaimana menilai validitas argu-mentasi logis yang digunakan dalam Matematika yang sudah dipelajari terkait pemecahan masalah program linear

- Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat

Penetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPenetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPer Kompetensi Inti dan Kompetensi DasarPer Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar




19TUNTASTUNTAS

4.

operasi matriks ser-ta menerapkannya dalam pemecahan masalah

- Mendeskripsikan konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, per-kalian, dan pembagian) pada fungsi

- Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan manipulasi alja-bar dalam menentu-kan invers fungsi dan fungsi invers

- Mendeskripsikan dan menganalisis sifat suatu fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain

- Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks sehari-hari dan menerap-kannya

- Mendekripsikan konsep barisan tak hingga seba-gai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli

- Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling te-gak lurus dan menerapkannya dalam menyele-saikan masalah

- Mendeskripsikan dan menganalisis aturan sinus dan cosinus serta menerapkannya dalam me-nentukan luas daerah segitiga

Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah kon-kret dan ranah abstrak terkait dengan pengem-bangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keil-muan- Merancang dan mengajukan masalah

nyata be-rupa masalah program linear dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan

- Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam pemecah-annya

- Mengolah data masalah nyata dengan mene-rapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk memecahkan masalah

- Memilih strategi yang efektif dan menyajikan mo-del Matematika dalam memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi

- Merancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesai-kannya

- Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penyelesaian masalah sederhana

- Menganalisis kurva-kurva yang melalui beberapa titik untuk menyimpulkan berupa garis lurus, ga-ris-garis sejajar, atau garis-garis tegak lurus

- Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga dan menerapkan atuan sinus dan cosinus untuk menyelesaikannya

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya

Mengetahui …………………………………



20TUNTASTUNTAS

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

________________________NIP.

________________________NIP.

Semester No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar Alokasi Waktu Keterangan

1 1.

2.

3.

4.

5.

Program linear- Mendeskripsikan konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan

linear dua variabel dan menerapkannya dalam pemecahan masalah program linear

- Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan masalah pro-gram linear terkait masalah nyata dan menganalisis kebenaran langkah-langkahnya

- Menganalisis bagaimana menilai validitas argumentasi logis yang digu-nakan dalam Matematika yang sudah dipelajari terkait pemecahan masalah program linear

- Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah program li-near dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dan menentukan nilai optimum dengan menggu-nakan fungsi selidik yang ditetapkan

Matriks - Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dasar operasi matriks

dan sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan ma-salah

- Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam pemecahannya

Fungsi komposisi dan fungsi invers- Mendeskripsikan konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar

(penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada fungsi- Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan

manipulasi aljabar dalam menentukan invers fungsi dan fungsi invers- Mendeskripsikan dan menganalisis sifat suatu fungsi sebagai

hasil ope-rasi dua atau lebih fungsi yang lain- Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi dengan menggunakan

konteks sehari-hari dan menerapkannya- Mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan

operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk memecahkan masalah

- Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model Matematika dalam memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi

- Merancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menye-lesaikannya

Barisan dan deret- Mendekripsikan konsep barisan tak hingga sebagai fungsi dengan

daerah asal himpunan bilangan asli- Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam

penyelesaian masalah sederhanaHubungan antargaris- Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan

menerap-kannya dalam menyelesaikan masalah

16 JP

12 JP

16 JP

8 JP

12 JP

Program TahunanProgram Tahunan




21TUNTASTUNTAS

6.- Menganalisis kurva-kurva yang melalui beberapa titik untuk

menyim-pulkan berupa garis lurus, garis-garis sejajar, atau garis-garis tegak lurus

Rumus-rumus segitiga- Mendeskripsikan dan menganalisis aturan sinus dan cosinus

serta menerapkannya dalam menentukan luas daerah segitiga- Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga

dan menerapkan aturan sinus dan cosinus untuk menyelesaikannya

8 JP

Jumlah 72 JP2 7.

8.

9.

10.

11.

Statistika - Memahami dan menggunakan berbagai ukuran pemusatan, letak dan

penyebaran data sesuai dengan karakteristik data melalui aturan dan rumus serta menafsirkan dan mengomunikasikannya

- Menyajikan dan mengolah data statistik deskriptif ke dalam tabel distribusi dan histogram untuk memperjelas dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata

Peluang kejadian- Mendeskripsikan dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui

beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pen-cacahan (perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui diagram atau ca-ra lainnya

- Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi da-lam pemecahan masalah nyata

- Memahami konsep ruang sampel dan menentukan peluang suatu keja-dian dalam suatu percobaan

- Memahami dan menerapkan aturan/rumus peluang dalam memprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alasan- ala-sannya

- Memahami konsep peluang dan harapan suatu kejadian dan meng-gunakannya dalam pemecahan masalah

- Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pe-mecahan masalah nyata serta memberikan alasannya

- Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, per-mutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut

- Mengidentifikasi, menyajikan model Matematika dan menentukan pelu-ang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontektual

Persamaan lingkaran- Mendeskripsikan konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat

garis singgung lingkaran dengan menggunakan metode koordinat- Mendekskripsikan konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat

tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat

- Mengolah informasi dari suatu masalah nyata , mengidentifikasi sebuah titik sebagai pusat lingkaran yang melalui suatu titik tertentu, membuat model Matematika berupa persamaan lingkaran dan menyelesaikan masalah tersebut

- Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait garis singgung lingkaran serta menyelesaikannya dengan melakukan manipulasi aljabar dan menerapkan berbagai konsep lingkaran

Transformasi geometri- Menganalisis sifat-sifat transformasi geometri (translasi, refleksi garis,

dilatasi, dan rotasi) dengan pendekatan koordinat dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah

- Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait sifat-sifat objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (refleksi, translasi, dilatasi, dan rotasi) dalam memecahkan masalah

Turunan fungsi- Mendeskripsikan konsep turunan dengan menggunakan konteks

matematik atau konteks lain dan menerapkannya- Menurunkan aturan dan sifat turunan fungsi aljabar dari aturan dan sifat

limit fungsi- Memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah dunia nyata

dan Matematika yang melibatkan turunan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya

- Mendeskripsikan konsep turunan dan menggunakannya untuk menganalisis grafik fungsi dan menguji sifat-sifat yang dimiliki untuk mengetahui fungsi naik dan fungsi turun

16 JP

16 JP

8 JP

8 JP

16 JP



22TUNTASTUNTAS

12.

- Menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi untuk menentukan gradien garis singgung kurva, garis tangen, dan garis normal

- Mendeskripsikan konsep dan sifat turunan fungsi terkait dan mene-rapkannya untuk menentukan titik stasioner (titik maksimum, titik mini-mum, dan titik belok)

- Menganalisis bentuk model Matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan masalah maksimum dan minimum

- Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model Matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang turunan fungsi aljabar

- Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model Matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang fungsi naik dan fungsi turun

- Merancang dan mengajukan masalah nyata serta menggunakan konsep dan sifat turunan fungsi terkait dalam titik stasioner (titik maksimum, titik minimum dan titik belok)

- Menyajikan data dari situasi nyata, memilih variabel dan mengo-munikasikannya dalam bentuk model Matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan masalah maksimum dan minimum

Integral - Mendeskripsikan konsep integral tak tentu suatu fungsi sebagai ke-

balikan dari turunan fungsi- Menurunkan aturan dan sifat integral tak tentu dari aturan dan sifat tu-

runan fungsi- Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model Matematika dalam

memecahkan masalah nyata tentang integral tak tentu dari fungsi alja-bar

16 JP

Jumlah 64 JP



________________________NIP.

________________________NIP.



23TUNTASTUNTAS

No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar

JmlJam

BulanKet.Juli Agustus September Oktober November Desember Januari

1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 51. Program linear

- Mendeskripsikan kon-sep sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel dan menerapkannya da-lam pemecahan ma-salah program linear

- Menerapkan prosedur yang sesuai untuk me-nyelesaikan masalah program linear terkait masalah nyata dan menganalisis kebenar-an langkah-langkah-nya

- Menganalisis bagai-mana menilai validitas argumentasi logis yang digunakan dalam Matematika yang su-dah dipelajari terkait pemecahan masalah program linear

- Merancang dan meng-ajukan masalah nyata berupa masalah program linear dan menerapkan berbagai konsep dan aturan pe-nyelesaian sistem per-tidaksamaan linear dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan

16 JP x x x x

Program SemesterProgram Semester




24TUNTASTUNTAS


JmlJam


1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 52. Matriks

- Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta mene-rapkannya dalam pe-mecahan masalah

- Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model Ma-tematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau in-vers matriks dalam pe-mecahannya

12 JP x x x


JmlJam


1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 53. 16 JP x x x x



25TUNTASTUNTAS


JmlJam


1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5Fungsi komposisi dan fungsi invers- Mendeskrips

ikan kon-sep fungsi dan mene-rapkan operasi aljabar (penjumlahan, pengu-rangan, perkalian, dan pembagian) pada fungsi

- Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan mani-pulasi aljabar dalam menentukan invers fungsi dan fungsi in-vers

- Mendeskripsikan dan menganalisis sifat su-atu fungsi sebagai ha-sil operasi dua atau le-bih fungsi yang lain

- Mendeskripsikan kon-sep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks sehari-hari dan menerapkannya

- Mengolah data masa-lah nyata dengan me-nerapkan aturan ope-rasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk me-mecahkan masalah

- Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model Matematika da-lam memecahkan ma-salah nyata terkait fungsi invers dan in-vers fungsi

- Merancang dan me-ngajukan masalah du-nia nyata yang berka-itan dengan komposisi fungsi dan menerap-kan berbagai aturan dalam menyelesaikan-nya

4. Barisan dan deret- Mendekripsi

kan kon-sep barisan tak hingga sebagai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli

- Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penye-lesaian masalah se-derhana

8 JP x x



26TUNTASTUNTAS


JmlJam


1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 55. Hubungan antargaris

- Menganalisis sifat du-a garis sejajar dan saling tegak lurus dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah

- Menganalisis kurva-kurva yang melalui beberapa titik untuk menyimpulkan beru-pa garis lurus, garis-garis sejajar, atau ga-ris-garis tegak lurus

12 JP x x x

Persiapan P

enerimaan R

apor

6 Rumus-rumus segitga- Mendeskrips

ikan dan menganalisis aturan sinus dan cosinus serta menerapkannya dalam menentukan luas daerah segitiga

- Merancang dan me-ngajukan masalah nyata terkait luas se-gitiga dan menerap-kan aturan sinus dan cosinus untuk me-nyelesaikannya

8 JP x x

Jumlah 72 JPKeterangan:

: Libur hari raya Idul Fitri

: Kegiatan tengah semester

: Latihan ulangan semester 1

: Ulangan semester 1

: Libur semester 1



________________________NIP.

________________________NIP.



27TUNTASTUNTAS

I. Jumlah minggu dalam semester 1No. Bulan Jumlah Minggu

1.2.3.4.5.6.7.

JuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesemberJanuari

4445441

Jumlah Total 26

II. Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 1No. Kegiatan Jumlah Minggu

1.2.3.4.5.6.

Libur hari raya Idul FitriKegiatan tengah semesterLatihan ulangan semester 1 Ulangan semester 1Persiapan penerimaan raporLibur semester 1

211112

Jumlah Total 8

III. Jumlah minggu efektif dalam semester 1Jumlah minggu dalam semester 1 - jumlah minggu tidak efektif dalam semester 1= 26 minggu - 8 minggu = 18 minggu efektif



________________________NIP.

________________________NIP.

Rincian Minggu EfektifRincian Minggu Efektif




28TUNTASTUNTAS

Kompetensi Inti: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran,

damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuanKompetensi

DasarMateri Pokok/Pembelajaran

KegiatanPembelajaran Indikator Penilaian Waktu Sumber

BelajarNilai

Karakter1.1 Menghayati

dan menga-malkan ajar-an agama yang dianut-nya

2.1 Memiliki mo-tivasi inter-nal, kemam-puan bekerja sama, kon-sisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap to-leransi da-lam perbeda-an strategi berpikir da-lam memilih dan mene-rapkan stra-tegi menye-lesaikan ma-salah

2.2 Mampu men-transformasi diri dalam berperilaku jujur, tang-guh mengha-dapi masa-lah, kritis, dan disiplin dalam mela-kukan tugas belajar Mate-matika


- Memahami dan memiliki motiva-si internal, ke-mampuan be-kerja sama, kon-sisten, sikap di-siplin, rasa per-caya diri, dan si-kap toleransi da-lam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerap-kan strategi me-nyelesaikan ma-salah

- Memahami dan mampu men-transformasi diri dalam berperi-laku jujur, tang-guh menghada-pi masalah, kri-tis, dan disiplin dalam melaku-kan tugas bela-jar Matematika

- Memahami dan menunjukkan si-

-

Silabus BerkarakterSilabus Berkarakter




29TUNTASTUNTAS

KompetensiDasar

Materi Pokok/Pembelajaran


BelajarNilai

Karakter2.3 Menunjuk-

kan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku pe-duli lingkung-an

kap bertang-gung jawab, ra-sa ingin tahu, jujur, dan perila-ku peduli ling-kungan

3.1 Mendeskrip-sikan konsep sistem per-samaan dan pertidaksa-maan linear dua variabel dan mene-rapkannya dalam peme-cahan masa-lah program linear

3.2 Menerapkan prosedur yang sesuai untuk me-nyelesaikan masalah pro-gram linear terkait masa-lah nyata dan menga-nalisis kebe-naran lang-kah-langkah-nya

3.3 Menganalisis bagaimana menilai vali-ditas argu-mentasi lo-gis yang di-gunakan da-lam Matema-tika yang su-dah dipelaja-ri terkait pe-mecahan masalah pro-gram linear

4.1 Merancang dan menga-jukan masa-lah nyata be-rupa masa-lah program linear dan menerapkan berbagai konsep dan aturan pe-nyelesaian sistem per-tidaksamaan linear dan

- Program li-near

- Melalui diskusi dan tanya ja-wab, siswa di-minta memaha-mi penyelesaian sistem persama-an linear dua va-riabel

- Melalui dialog dan diskusi, sis-wa diminta me-mahami prog-ram linear dan model Matema-tika

- Melalui praktik, siswa dapat me-nyelesaikan per-masalahan yang berkaitan de-ngan program li-near

- Memahami per-samaan dan pertidaksamaan linear dua varia-bel

- Menentukan himpunan pe-nyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan linear dua varia-bel

- Memahami apli-kasi persamaan linear dua varia-bel

- Memahami kon-sep program li-near

- Merancang mo-del Matematika dari suatu per-masalahan

- Menentukan ni-lai maksimum dan minimum dari suatu fungsi objektif

- Menyelesaikan model Matema-tika dari masa-lah program li-near

- Menafsirkan pe-nyelesaian dari masalah prog-ram linear

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan

Bentuk Instrumen:- T

es Ter-tulis PG

- Tes Ter-tulis Uraian

16 x 45’ -Buku Mate-matika 2A

- Buku Paket

- Buku refe-rensi lain

- Disiplin

- Jujur

- kerja keras

- Kreati

- Mandiri

- Tang-gung jawab



30TUNTASTUNTAS

KompetensiDasar



BelajarNilai

Karaktermenentukan nilai optimum dengan mengguna-kan fungsi selidik yang ditetapkan

3.4 Mendeskrip-sikan dan menganalisis konsep da-sar operasi matriks dan sifat-sifat o-perasi ma-triks serta menerapkan-nya dalam pemecahan masalah

4.2 Memadu berbagai konsep dan aturan ope-rasi matriks dan menya-jikan model Matematika dari suatu masalah nyata de-ngan me-manfaatkan nilai determi-nan atau in-vers matriks dalam peme-cahannya

- Matriks

- Melalui diskusi dan tanya ja-wab, siswa di-minta memaha-mi matriks dan ciri-cirinya

- Melalui diskusi dan tanya ja-wab, siswa di-minta melaku-kan operasi hi-tung pada ma-triks

- Melalui dialog dan diskusi, sis-wa diminta me-nentukan deter-minan dan in-vers matriks

- Melalui diskusi tanya jawab, siswa diminta menyelesaikan sistem persa-maan linear menggunakan invers dan de-terminan ma-triks

- Memahami pe-ngertian mtriks dan sifat-sifat dari matriks


- Memahami ke-samaan dua matriks

- Menentukan transpose ma-triks

- Memahami ope-rasi hitung pada matriks

- Memahami de-terminan dan in-vers matriks

- Menyelesaikan persamaan line-ar dua variabel melalui invers dan determinan suatu matriks

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan


es Ter-tulis PG



- Buku Paket

- Buku referen-si lain

- Disiplin

- Jujur

- Kerja keras

- Kreati

- Mandiri

- Tang-gung jawab

3.5 Mendeskrip-sikan konsep fungsi dan menerapkan operasi al-jabar (pen-jumlahan, pengurang-an, perkali-an, dan pem-bagian) pa-da fungsi

3.6 Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan manipulasi aljabar da-lam menen-tukan invers fungsi dan fungsi invers

3.7 Mendeskrip-sikan dan menganalisis

- Fungsi kom-posisi dan fungsi invers

- Melalui diskusi, siswa diajak memahami pe-ngertian relasi dan fungsi

- Melalui diskusi dan penugasan, siswa diajak memahami fungsi komposi-si dan fungsi invers

- Melalui pembe-rian contoh dan inkuiri, siswa di-ajak dapat me-nyusun fungsi komposisi

- Melalui diskusi dan tanya ja-wab, siswa dia-jak dapat me-

- Menjelaskan pe-ngertian relasi dan fungsi

- Menyebutkan si-fat-sifat fungsi


- Melakukan ope-rasi aljabar fungsi

- Menjelaskan pe-ngertian fungsi komposisi

- Menjelaskan ni-lai fungsi kom-posisi terhadap komponen pem-bentuknya

- Menentukan komponen pem-bentuk fungsi komposisi bila komponen

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan


es Ter-tulis PG



- Buku Paket


- Disiplin

- Jujur

- Kerja keras

- Kreati

- Mandiri

- Tang-gung jawab



31TUNTASTUNTAS

KompetensiDasar



BelajarNilai

Karaktersifat suatu fungsi seba-gai hasil o-perasi dua atau lebih fungsi yang lain

3.8 Mendeskrip-sikan konsep komposisi fungsi de-ngan meng-gunakan konteks se-hari-hari dan menerapkan-nya

4.3 Mengolah data masa-lah nyata de-ngan mene-rapkan atur-an operasi dua fungsi atau lebih dan menaf-sirkan nilai variabel yang digu-nakan untuk memecah-kan masalah

4.4 Memilih stra-tegi yang e-fektif dan menyajikan model Mate-matika da-lam meme-cahkan ma-salah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi

4.5 Merancang dan menga-jukan masa-lah dunia nyata yang berkaitan de-ngan kompo-sisi fungsi dan mene-rapkan ber-bagai aturan dalam me-nyelesaikan-nya

nyusun fungsi komposisi me-nentukan fungsi invers dari fung-si

lain-nya diketahui


- Menjelaskan kondisi agar su-atu fungsi mem-punyai invers



- Memahami dan mengolah data masalah nyata dengan mene-rapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk meme-cahkan masalah

- Memahami dan memilih strategi yang efektif dan menyajikan mo-del Matematika dalam meme-cahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fung-si

- Memahami, me-rancang, dan mengajukan masalah dunia nyata yang ber-kaitan dengan komposisi fungsi dan menerap-kan berbagai aturan dalam menyelesaikan-nya

3.9 Mendekrip-sikan konsep barisan tak hingga se-bagai fungsi dengan dae-rah asal him-

- Barisan dan deret

- Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak me-mahami barisan dan deret geome-tri

- Memahami ba-risan bilangan

- Memahami ba-risan dan deret aritmetika

- Memaha

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok


- Buku Paket

- Buku

- Disiplin

- Jujur

- Kreatif

- K



32TUNTASTUNTAS

KompetensiDasar



BelajarNilai

Karakterpunan bi-langan asli

4.6 Menerapkan konsep ba-risan dan de-ret tak hing-ga dalam pe-nyelesaian masalah se-derhana

- Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak me-nentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama pada barisan dan deret geometri

- Melalui dialog dan diskusi, sis-wa diajak mema-hami barisan tak hingga

- Melalui diskusi dan penugasan, siswa diajak menghitung jumlah suku pada deret tak hingga

- Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak me-nyelesaikan ma-salah yang ber-kaitan dengan dengan barisan dan deret

mi ba-risan dan deret geometri

- Memahami kon-sep barisan tak hingga

- Menghitung jumlah suku pa-da deret tak hingga


- Ulangan


es Ter-tulis PG


referen-si lain

ritis- R

asa ingin tahu

- Tang-gung jawab

3.10 Menganalisis sifat dua ga-ris sejajar dan saling tegak lurus dan mene-rapkannya dalam me-nyelesaikan masalah

4.7 Menganalisis kurva-kurva yang melalui beberapa ti-tik untuk me-nyimpulkan berupa garis lurus, garis-garis sejajar, atau garis-garis tegak lurus

- Hubungan antargaris

- Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak me-mahami penger-tian garis dan kur-va

- Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak me-nentukan nilai gradien garis

- Melalui dialog dan diskusi, sis-wa diajak menen-tukan garis yang sejajar dan tegak lurus

- Melalui pemberi-an contoh dan in-kuiri, siswa diajak dapat menyim-pulkan grafik ga-ris yang melalui beberapa titik

- Memahami kon-sep dasar garis

- Menganalisis sifat-sifat garis yang sejajar dan garis yang tegak lurus

- Menyimpulkan grafik garis yang terbentuk mela-lui beberapa titik

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan


es Ter-tulis PG



- Buku Paket


- Jujur

- Kreatif

- Mandiri

- Rasa ingin tahu

- Tang-gung jawab

3.11 Mendeskrip-sikan dan menganalisis aturan sinus dan kosinus serta mene-

- Rumus-ru-mus segitiga

- Melalui diskusi, siswa diajak me-nentukan aturan sinus dan cosi-nus

- Memahami per-bandingan trigo-nometri pada segitiga siku-si-ku

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas

8 x 45’ -Buku Mate-matika2A

- Buku Paket

- Disiplin

- Jujur

- Kerja



33TUNTASTUNTAS

KompetensiDasar



BelajarNilai

Karakterrapkannya dalam me-nentukan lu-as daerah segitiga

4.8 Merancang dan menga-jukan masa-lah nyata ter-kait luas se-gitiga dan menerapkan aturan sinus dan cosinus untuk menyelesaikannya

- Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak me-nentukan luas se-gitiga dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus

- Memahami atur-an sinus dan co-sinus

- Menghitung luas segitiga dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus

- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan menghi-tung luas segi-tiga

-

Kelompok- U

langan Bentuk Instrumen:- T

es Ter-tulis PG



keras- K

reatif- R

asa ingin tahu

- Tang-gung jawab



________________________NIP.

________________________NIP.



34TUNTASTUNTAS

Kompetensi Inti : - Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya- Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong

royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

- Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

- Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan

Kompetensi Dasar : - Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah

- Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tugas belajar Matematika

- Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli ling-kungan

- Mendeskripsikan konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel dan menerapkannya dalam pemecahan masalah program linear

- Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan masalah program linear terkait masalah nyata dan menganalisis kebenaran langkah-langkahnya

- Menganalisis bagaimana menilai validitas argumentasi logis yang digunakan dalam Matematika yang sudah dipelajari terkait pemecahan masalah program linear

- Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah program linear dan mene-rapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dan me-nentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan

Indikator : - Memahami persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel- Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan linear dua

variabel- Memahami aplikasi persamaan linear dua variabel- Memahami konsep program linear- Merancang model Matematika dari suatu permasalahan- Menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi objektif- Menyelesaikan model Matematika dari masalah program linear- Menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear

Alokasi Waktu : 16 jam pelajaran (8 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat memahami persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel- Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel- Siswa dapat memahami aplikasi persamaan linear dua variabel- Siswa dapat memahami konsep program linear- Siswa dapat merancang model Matematika dari suatu permasalahan- Siswa dapat menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi objektif

Rencana Pelaksanaan PembelajaranRencana Pelaksanaan Pembelajaran


Program LinearRencana Pelaksanaan PembelajaranRencana Pelaksanaan PembelajaranModul 1



35TUNTASTUNTAS

- Siswa dapat menyelesaikan model Matematika dari masalah program linear- Siswa dapat menafsirkan penyelesaian dari masalah program linearKarakter siswa yang diharapkan:- Disiplin, jujur, kerja keras, kreatif, mandiri, dan tanggung jawab

B. Materi PembelajaranProgram linearPertemuan Ke-1 s.d. 81. Terdapat tiga metode untuk menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel yaitu eliminasi,

substitusi, dan gabungan.a. Metode eliminasi

Eliminasi artinya melenyapkan. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi artinya mencari nilai variabel dengan melenyapkan variabel yang lain dengan cara mengurangkan atau menjumlahkannya.

b. Metode substitusi Substitusi artinya mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya.

c. Metode campuran Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode campuran artinya mencari nilai variabel dengan penggabungan metode eliminasi dan substitusi.

2. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi pertidaksamaan linear tersebut. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik dan uji titik.

3. Tanpa melakukan uji titik, daerah himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dapat ditentukan dengan aturan sebagai berikut:

Pertidaksamaan b > 0 b < 0ax + by c Daerah himpunan penyelesaian

berada di kanan atau di atas garis ax + by = c

Daerah himpunan penyelesaian berada di kiri atau di bawah garis ax + by = c

ax + by c Daerah himpunan penyelesaian berada di kiri atau di bawah garis ax + by = c

Daerah himpunan penyelesaian berada di kanan atau di atas garis ax + by = c

4. Program linear merupakan salah satu bidang Matematika terapan yang banyak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Permasalahan tersebut terlebih dahulu harus diterjemahkan ke dalam bahasa Matematika sampai ke tingkat yang paling sederhana. Proses menterjemahkan masalah nyata ke dalam bahasa Matematika dinamakan pemodelan Matematika.

5. Model Matematika pada persoalan program linear pada umumnya membahas beberapa hal, yaitu:a. Model Matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua peubah yang merupakan bagian kendala-

kendala yang harus dipenuhi oleh peubah itu sendirib. Model Matematika yang berkaitan dengan fungsi sasaran yang hendak dioptimalkan (minimalkan atau

maksimalkan)6. Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif, dapat menggunakan dua metode, yaitu metode uji titik pojok

dan metode garis selidik.7. Metode uji titik pojok

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode uji titik pojok:a. Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebutb. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian ituc. Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektifd. Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai maksimum dari fungsi

f(x,y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai minimum dari fungsi f(x,y)8. Metode garis selidik

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode garis selidik:

a. Tentukan garis selidik, yaitu garis-garis yang sejajar dengan garis b. Gambarkan garis selidik-garis selidik tersebut pada koordinat Cartesiusc. Untuk menentukan nilai maksimum fungsi tujuan maka carilah garis selidik yang jaraknya terbesar

terhadap titik pusat O(0, 0) dan berada pada daerah penyelesaian. Sedangkan untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan maka carilah garis selidik yang jaraknya terkecil terhadap titik pusat O(0,0) dan berada pada daerah penyelesaian

C. Metode Pembelajaran Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasanD. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ke-1 s.d. 8PendahuluanApersepsi:Siswa diberi pemahaman tentang pengertian program linear

Motivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami program linear



36TUNTASTUNTAS

Kegiatan IntiEksplorasiDalam kegiatan eksplorasi:1. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel2. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami model Matematika dan program linear 3. Guru memberikan informasi agar siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan program

linear4. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan

dan sumber belajar lainnya secara disiplin, jujur, kerja keras, kreatif, mandiri, dan tanggung jawabElaborasiDalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diminta memahami penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel5. Melalui dialog dan diskusi, siswa diminta memahami model Matematika dan program linear 2. Melalui praktik, siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan program linear3. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang program linear pada buku Matematika (Wajib) 2A dan buku

penunjang lainnyaKonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan

penyimpulanPenutup1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk membuat rangkuman materi2. Siswa dan guru melakukan refleksi3. Guru memberikan tugas rumah (PR)4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan

konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnyaE. Alat dan Bahan

1. Alat : -2. Sumber belajar : - Buku paket

- Buku lain yang relevan- Buku Matematika (Wajib) 2A

F. Penilaian 1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu2. Bentuk instrumen : pertanyaan tertulis 3. Instrumen/soal :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari p + 2q = 3 dan 3p – q = -5 dengan metode substitusi!2. Gambarlah grafik daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear 2x + y ≤ 8, x + y ≤ 6, x 0, dan y

0 untuk x dan y anggota bilangan real!3. Harga sebuah kue bolu Rp2.000,00 dan harga sebuah kue donat Rp1.000,00. Jika seorang pedagang

hanya memiliki modal Rp800.000,00 dan kiosnya hanya mampu menampung 500 buah kue, maka buatlah model Matematika dari permasalahan di atas!

4. Gambarlah grafik fungsi linear x + 2y 10; 4x + y ≤ 12; x, y 0, dan tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif Z = 4x + y!

5. Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan modal Rp30.000,00/buah dan memberi keuntungan Rp4.000,00/buah, sedangkan barang jenis II dengan modal Rp25.000,00/buah dan memberi keuntungan Rp5.000,00/buah. Jika seminggu dapat diproduksi 220 buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00, maka hitunglah keuntungan terbesar yang diperoleh!

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut:Nilai akhir = perolehan skor/skor maksimum (70) x skor ideal (100)



________________________ _______________________



37TUNTASTUNTAS

NIP. NIP.



38TUNTASTUNTAS








- Memahami dan menganalisis konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah

- Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam pemecahannya

Indikator : - Memahami pengertian matriks dan sifat-sifat dari matriks- Menyebutkan dan menjelaskan jenis-jenis matriks- Memahami kesamaan dua matriks- Menentukan transpose matriks- Memahami operasi hitung pada matriks - Memahami determinan dan invers matriks- Menyelesaikan persamaan linear dua variabel melalui invers dan determinan suatu

matriksAlokasi Waktu : 12 jam pelajaran (6 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat memahami pengertian matriks dan sifat-sifat dari matriks- Siswa dapat menyebutkan dan menjelaskan jenis-jenis matriks- Siswa dapat memahami kesamaan dua matriks- Siswa dapat menentukan transpose matriks- Siswa dapat memahami operasi hitung pada matriks - Siswa dapat memahami determinan dan invers matriks- Siswa dapat menyelesaikan persamaan linear dua variabel melalui invers dan determinan suatu matriksKarakter siswa yang diharapkan:



Matriks Rencana Pelaksanaan PembelajaranRencana Pelaksanaan PembelajaranModul 2



39TUNTASTUNTAS

- Disiplin, jujur, kerja keras, kreatif, mandiri, dan tanggung jawab

B. Materi PembelajaranMatriks Pertemuan Ke-9 s.d. 141. Matriks adalah susunan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang

diatur berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan di antara dua tanda kurung (kurung biasa atau kurung siku).

2. Ordo atau ukuran dari suatu matriks ditentukan oleh banyak baris dan banyak kolom dari matriks itu. Jika matriks A terdiri atas m baris dan n kolom, maka matriks A dikatakan berordo m x n dan ditulis Am x n.

3. Jenis-jenis matriksa. Matriks baris adalah matriks yang hanya mempunyai satu baris saja, sedangkan jumlah kolom bebas.b. Matriks kolom atau matriks lajur adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom saja, sedangkan

jumlah barisnya bebas.c. Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama.d. Matriks diagonal adalah matriks bujur sangkar yang mempunyai elemen pada diagonal utama atau

diagonal kedua, ada yang tidak nol sedangkan elemen yang lain 0 (nol).e. Matriks identitas (I) adalah matriks bujur sangkar yang mempunyai elemen satu pada diagonal utama,

sedangkan elemen yang lain 0 (nol).f. Matriks segitiga atas adalah matriks bujur sangkar yang mempunyai elemen di bawah diagonal utama

nol semua.g. Matriks segitiga bawah adalah matriks bujur sangkar yang mempunyai elemen di atas diagonal utama

nol semua.h. Matriks nol adalah matriks yang mempunyai elemen nol semua, disimbolkan “O”.

4. Matriks A dan matriks B dikatakan sama (A = B), jika dan hanya jika:a. Ordo matriks A sama dengan ordo matriks Bb. Semua elemen yang seletak (bersesuaian) pada matriks A dan matriks B mempunyai nilai yang samac. Transpose matriks A adalah sebuah matriks baru yang disusun dengan cara menuliskan baris pertama

matriks A menjadi kolom pertama matriks baru, baris kedua matriks A menjadi kolom kedua matriks baru, dan seterusnya. Transpose matriks A dapat ditulis dengan menggunakan salah satu lambang

berikut:

5. Penjumlahan dua matriksJika matriks A dan matriks B berordo sama, maka jumlah matriks A dengan matriks B, yaitu (A + B) adalah sebuah matriks baru yang diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap elemen matriks A dengan elemen matriks B yang seletak.

6. Pengurangan dua matriksJika matriks A dan matriks B berordo sama, maka pengurangan matriks A dengan matriks B, yaitu (A - B) adalah matriks baru yang diperoleh dengan cara mengurangkan setiap elemen matriks A dengan elemen matriks B yang seletak.

7. Perkalian matriksApabila A adalah sebuah matriks berordo m x n dan k adalah suatu bilangan real, maka kA adalah matriks baru berordo m x n yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen-elemen matriks A.

8. Perkalian matriks dengan matriksDua buah matriks A dan B sepadan untuk dikalikan, dengan kata lain matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B.

9. Perpangkatan dalam matriks persegi: An = A . An – 1

10. Determinan dari suatu matriks A dilambangkan sebagai det A atau IAI

Determinan dari matriks A berordo 2 x 2 adalah det A = = ad – bc

11. Jika B = , maka determinan matriks B = det B = dirumuskan sebagai:

= ( aei + bfg + cdh) - (gec + hfa + idb)

12. Invers matriks berordo 2a. Invers matriks persegi berordo 2 yang determinannya sama dengan satu

Langkah-langkahnya:1) Elemen-elemen pada diagonal utama dipertukarkan2) Tanda elemen-elemen pada diagonal samping diganti dengan lawannya

b. Invers matriks persegi berordo 2 yang determinannya tidak sama dengan satu



40TUNTASTUNTAS

Jika matriks A = dengan det A = (ad - bc), maka invers dari matriks A ditentukan oleh:

13. Penggunaan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabela. Persamaan matriks AX = B penyelesaiannya dapat ditentukan oleh X = A-1 . Bb. Persamaan matriks XA = B penyelesaiannya dapat ditentukan oleh X = B . A-1

14. Sistem persamaan linear dua peubah dapat diselesaikan dengan menggunakan metode invers matriks dan metode determinan matriks.

C. Metode Pembelajaran Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan

D. Langkah-langkah Kegiatan PembelajaranPertemuan Ke-9 s.d. 14PendahuluanApersepsi:Siswa diberi pemahaman tentang matriksMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami matriksKegiatan IntiEksplorasiDalam kegiatan eksplorasi:1. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami matriks2. Guru memberikan informasi agar siswa dapat melakukan operasi hitung pada matriks 3. Guru memberikan informasi agar siswa dapat menentukan determinan dan invers matriks4. Guru memberikan informasi agar siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan invers

dan determinan matriks5. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan

dan sumber belajar lainnya secara disiplin, jujur, kerja keras, kreatif, mandiri, dan tanggung jawabElaborasiDalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diminta memahami matriks dan ciri-cirinya2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diminta melakukan operasi hitung pada matriks3. Melalui dialog dan diskusi, siswa diminta menentukan determinan dan invers matriks4. Melalui diskusi tanya jawab, siswa diminta menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan invers

dan determinan matriks5. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang matriks pada buku Matematika (Wajib) 2A dan buku

penunjang lainnyaKonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum diketahui siswa2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan

penyimpulanPenutup1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi2. Siswa dan guru melakukan refleksi3. Guru memberikan tugas rumah (PR)4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan

konseling, dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik





1. Buatlah satu contoh dari matriks berikut!a. Matriks baris b. Matriks persegi berordo 3c. Matriks segitiga bawah berordo 4d. Matriks diagonal berordo 2



41TUNTASTUNTAS

2. Diketahui matriks P = dan matriks Q = . Jika matriks P = Q, maka nilai x dan y!

3. Diketahui matriks K = dan matriks L = . Jika matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi

persamaan 3X + 2L = 4K, maka tentukan matriks X!

4. Jika diketahui matriks P = dan matriks Q = , maka tentukan matriks X yang memenuhi

persamaan XP = Q!

5. Tentukan nilai x dan y pada persamaan linear 5x – 2y = 4 dan 2x – y = 7 dengan menggunakan metode matriks!




________________________NIP.

________________________NIP.



42TUNTASTUNTAS








- Memahami konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada fungsi

- Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan manipulasi aljabar dalam menentukan invers fungsi dan fungsi invers

- Memahami dan menganalisis sifat suatu fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain

- Memahami konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks sehari-hari dan menerapkannya

- Mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk memecahkan masalah

- Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model Matematika dalam memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi

- Merancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya

Indikator : - Menjelaskan pengertian relasi dan fungsi- Menyebutkan sifat-sifat fungsi- Menjelaskan macam-macam fungsi - Melakukan operasi aljabar fungsi- Menjelaskan pengertian fungsi komposisi - Menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya- Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui- Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi- Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers- Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi- Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi- Memahami dan mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi dua

fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk memecahkan masalah



Fungsi Komposisi dan Fungsi InversRencana Rencana Pelaksanaan PembelajaranPelaksanaan Pembelajaran

Modul 3



43TUNTASTUNTAS

- Memahami dan memilih strategi yang efektif dan menyajikan model Matematika dalam memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi

- Memahami, merancang, dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya


A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat menjelaskan pengertian relasi dan fungsi- Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat fungsi- Siswa dapat menjelaskan macam-macam fungsi - Siswa dapat melakukan operasi aljabar fungsi- Siswa dapat menjelaskan pengertian fungsi komposisi - Siswa dapat menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya- Siswa dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui- Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi- Siswa dapat menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers- Siswa dapat menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi- Siswa dapat menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi- Siswa dapat memahami dan mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi dua fungsi

atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk memecahkan masalah- Siswa dapat memahami dan memilih strategi yang efektif dan menyajikan model Matematika dalam

memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi- Siswa dapat memahami, merancang, dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan

komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannyaKarakter siswa yang diharapkan:- Disiplin, jujur, kerja keras, kreatif, mandiri, dan tanggung jawab

B. Materi PembelajaranFungsi komposisi dan fungsi invers Pertemuan Ke-15 s.d. 221. Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Suatu relasi dari

himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.

2. Suatu relasi dapat disajikan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

3. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B, jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

4. Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka:a. Himpunan A disebut domain (daerah asal)b. Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) c. Himpunan anggota B yang berpasangan (himpunan C) disebut range (hasil)

5. Aljabar fungsia. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x) b. Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x) = f(x) – g(x)c. Perkalian f dan g berlaku (f . g)(x) = f(x) . g(x)

d. Pembagian f dan g berlaku , g(x) ≠ 0

6. Misalkan f dan g merupakan fungsi, maka fungsi komposisi f dan g dapat dirumuskan sebagai berikut:a. (g o f)(x) = g(f(x))b. (f o g)(x) = f(g(x))

7. Nilai fungsi komposisi dan komponen pembentuknyaUntuk menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:a. Dengan menentukan rumus komposisinya terlebih dahulu, kemudian disubstitusikan nilainya.b. Dengan mensubstitusikan secara langsung nilai pada fungsi yang akan dicari.

8. Misal diketahui f(x) dan g(x), maka Anda dapat mencari nilai (f o g)(x) dan (g o f)(x). Jika diketahui f(x) dan (f o g)(x), maka Anda bisa mencari nilai g(x), dan seterusnya.

9. Sifat-sifat komposisi fungsia. Tidak komutatif: (f o g)(x) ≠ (g o f)(x)b. Asosiatif: (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)c. Identitas

Dalam operasi komposisi fungsi-fungsi terdapat sebuah unsur identitas, yaitu fungsi identitas I(x) = x. Fungsi identitas I(x) = x mempunyai sifat (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x).

10. Invers suatu fungsi disebut pula kebalikan suatu fungsi. Invers dari fungsi f dilambangkan dengan f-1.11. Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara berikut:

a. Buatlah permisalan f(x) = y pada persamaan.b. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x

= f(y).



44TUNTASTUNTAS

c. Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f-1(x).12. Sifat-sifat fungsi invers dari fungsi komposisi

a. (g o f)-1(x) = (f-1 o g-1)(x) b. (f o g)-1(x) = (g-1 o f-1)(x)C. Metode Pembelajaran

Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasanD. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ke-15 s.d. 22PendahuluanApersepsi:Siswa diberi pemahaman tentang fungsi komposisi dan fungsi inversMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami fungsi komposisi dan fungsi inversKegiatan IntiEksplorasiDalam kegiatan eksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami pengertian relasi dan fungsi2. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami fungsi komposisi dan fungsi invers 3. Dengan informasi dari guru, siswa dapat menyusun fungsi komposisi4. Dengan informasi dari guru, siswa dapat menentukan fungsi invers dari fungsi5. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan

dan sumber belajar lainnya secara disiplin, jujur, kerja keras, kreatif, mandiri, dan tanggung jawabElaborasiDalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi, siswa diajak memahami pengertian relasi dan fungsi2. Melalui diskusi dan penugasan, siswa diajak mamahami fungsi komposisi dan fungsi invers3. Melalui pemberian contoh dan inkuiri, siswa diajak dapat menyusun fungsi komposisi4. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak dapat menyusun fungsi komposisi menentukan fungsi invers

dari fungsi5. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang fungsi komposisi dan fungsi invers pada buku Matematika

(Wajib) 2A dan buku penunjang lainnya KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum diketahui siswa2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan




1. Alat : -2. Sumber belajar : - Buku paket, buku lain yang relevan, dan buku Matematika (Wajib) 2A

G. Penilaian 1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu2. Bentuk instrumen : pertanyaan tertulis 3. Instrumen/soal :

1. Diketahui fungsi h(x) = (x + 5) (2x – 1), tentukan nilai h(-3) dan h(x – 1)!2. Fungsi f dan fungsi g berikut ini masing-masing adalah pemetaan dari R ke R. Tentukan rumus fungsi

komposisi (f o g)(x) dan (g o f)(x)!a. f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x + 6 c. f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 5 – 4xb. f(x) = x2 – 3 dan g(x) = x2 + 2

3. Diketahui fungsi f(x) = , x ≠ . Jika f-1 adalah fungsi invers dari f, maka tentukan f-1(x – 2)!






45TUNTASTUNTAS

________________________NIP.

________________________NIP.








- Mendeskripsikan konsep barisan tak hingga sebagai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli

- Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penyelesaian masalah sederhana

Indikator : - Memahami barisan dan deret geometri- Memahami konsep barisan tak hingga- Menghitung jumlah suku pada deret tak hingga- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan deret tak hingga


A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat memahami barisan dan deret geometri- Siswa dapat memahami konsep barisan tak hingga- Siswa dapat menghitung jumlah suku pada deret tak hingga- Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan deret tak hinggaKarakter siswa yang diharapkan:- Disiplin, jujur, kreatif, kritis, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab

B. Materi PembelajaranBarisan dan deretPertemuan Ke-23 s.d. 261. Barisan bilangan adalah sekelompok bilangan yang tersusun menurut pola tertentu.2. Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan antara dua suku yang berurutan besarnya

tetap.

3. Rumus rasio (pembanding): r =

4. Rumus suku ke-n barisan geometri: Un = arn – 1



Barisan dan DeretRencana Pelaksanaan PembelajaranRencana Pelaksanaan PembelajaranModul 4



46TUNTASTUNTAS

5. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri sebagai berikut.

6. Jika diketahui jumlah n suku pertama (Sn), maka suku ke-n dari deret gometri dapat dicari menggunakan rumus berikut: Un = Sn - Sn - 1

7. Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan banyaknya suku tak hingga. Jumlah suku pada deret geometri tak hingga dilambangkan dengan S.

8. Deret geometri tak hingga dikatakana. Memiliki jumlah deret atau konvergen, jika dan hanya jika |r| < 1 atau -1< r < 1, sehingga jumlah sukunya

dapat dihitung menggunakan rumus:

b. Tidak memiliki jumlah deret atau divergen, jika dan hanya jika |r| > 1 atau r < -1 atau r > 1

9. Rasio untuk barisan geometri yang baru dapat ditentukan dengan rumus berikut

10. Rumus suku ke-n barisan geometri yang baru: n' = n + (n – 1)k11. Rumus jumlah n suku pertama pada barisan geometri yang baru:

atau C. Metode Pembelajaran


Pertemuan Ke-23 s.d. 26PendahuluanApersepsi:Siswa diberi pemahaman tentang barisan dan deretMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan dan deret Kegiatan IntiEksplorasiDalam kegiatan eksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami barisan dan deret geometri2. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami konsep barisan tak hingga3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan

dan sumber belajar lainnya secara disiplin, jujur, kreatif, kritis, rasa ingin tahu, dan tanggung jawabElaborasiDalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak memahami barisan dan deret geometri2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama pada

barisan dan deret geometri3. Melalui dialog dan diskusi, siswa diajak memahami barisan tak hingga4. Melalui diskusi dan penugasan, siswa diajak menghitung jumlah suku pada deret tak hingga5. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan dengan

barisan dan deret 3. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang barisan dan deret pada buku Matematika (Wajib) 2A dan

buku penunjang lainnya KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum diketahui siswa2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan








47TUNTASTUNTAS

H. Penilaian 1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu2. Bentuk instrumen : pertanyaan tertulis 3. Instrumen/soal :

1. Diketahui barisan geometri: 64, -32, 16, -8, .... Tentukanlah:a. Rasiob. Rumus suku ke-n

c. Suku ke berapa yang nilainya adalah

2. Tentukan nilai n, jika diketahui jumlah deret geometrinya adalah 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2n - 1 = 127!

3. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 3 m. Setiap kali jatuh, bola memantul lagi dengan ketinggian

dari tinggi sebelumnya sampai bola tersebut berhenti memantul. Tentukan panjang lintasan yang dapat ditempuh bola tersebut sampai berhenti!

4. Diketahui jumlah deret geometri tak hingga adalah 4 . Jika rasionya adalah , maka tentukan suku

pertama dan suku keenam!

5. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut!

a.

b.




________________________NIP.

________________________NIP.



48TUNTASTUNTAS








- Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah

- Menganalisis kurva-kurva yang melalui beberapa titik untuk menyimpulkan berupa garis lurus, garis-garis sejajar, atau garis-garis tegak lurus

Indikator : - Memahami konsep dasar garis- Menganalisis sifat-sifat garis yang sejajar dan garis yang tegak lurus- Menyimpulkan grafik garis yang terbentuk melalui beberapa titik


A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat memahami konsep dasar garis- Siswa dapat menganalisis sifat-sifat garis yang sejajar dan garis yang tegak lurus- Siswa dapat menyimpulkan grafik garis yang terbentuk melalui beberapa titikKarakter siswa yang diharapkan:- Jujur, kreatif, rasa ingin tahu, tanggung jawab

B. Materi PembelajaranHubungan antargarisPertemuan Ke-27 s.d. 321. Koordinat adalah bilangan yang digunakan untuk menunjukkan lokasi suatu titik di dalam garis, permukaan,

atau ruang.2. Titik merupakan suatu ide yang abstrak. Titik tidak dapat didefinisikan, tidak berbentuk, dan tidak mempunyai

ukuran.3. Garis adalah himpunan titik-titik yang saling berhubungan.4. Dalam menggambarkan suatu persamaan garis lurus pada koordinat Cartesius, Anda dapat menggunakan

tabel pasangan berurutan. Untuk menggambar sebuah garis lurus, diperlukan paling sedikit dua titik yang dilalui oleh garis lurus tersebut.

5. Kurva adalah garis dan ruas garis yang membentuk kurva-kurva sederhana. Kurva dapat digambarkan dengan bermacam-macam bentuk. Bentuknya dapat berupa bentuk yang teratur tetapi dapat pula berbentuk tidak teratur.



Hubungan AntargarisRencana Pelaksanaan Rencana Pelaksanaan PembelajaranPembelajaran

Modul 5



49TUNTASTUNTAS

6. Macam-macam kurvaa. Kurva tertutup sederhanab. Kurva tidak tertutup sederhanac. Kurva tertutup tidak sederhanad. Kurva tidak tertutup sederhana

7. Sifat-sifat kurva yaitu tidak lurus dan tidak terbatas. 8. Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan

perbandingan antara komponen y dan komponen x. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan “m”.

9. Gradien garis yang melalui (0,0) dan titik (x,y):

10. Gradien garis yang melalui dua buah titik (x1,y1) dan (x2,y2):

11. Persamaan garis yang melewati titik A(x1,y1) dan B(x2,y2):

12. Persamaan garis yang melewati titik A(x1,y1) dan bergradien m: y - y1 = m(x - x1)

13. Persamaan garis yang momotong sumbu x di titik (a,0) dan sumbu y di titik (0,b):

14. Misalkan dua garis g1 dan g2 saling berpotongan di titik P(x,y), maka nilai x dan y harus memenuhi kedua persamaan garis tersebut. Titik potong dua garis dapat ditemukan dengan metode substitusi atau eliminasi.

15. Jika diketahui garis g1 : y = m1x + c dan g2 : y = m2x + c, maka garis g1 dan g2 dikatakan:a. Sejajar jika dan hanya jika m1 = m2

b. Tegak lurus jika dan hanya jika m1 x m2 = -1c. Berpotongan, maka untuk menentukan titik potongnya dapat dicari dengan menggunakan metode

eliminasi, substitusi, atau dengan cara menggambarC. Metode Pembelajaran


Pertemuan Ke-27 s.d. 32PendahuluanApersepsi:Siswa diberi pemahaman tentang hubungan antar garisMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami hubungan antargarisKegiatan IntiEksplorasiDalam kegiatan eksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami pengertian garis dan kurva2. Dengan informasi dari guru, siswa dapat menentukan nilai gradien garis3. Dengan informasi dari guru, siswa dapat menentukan garis yang sejajar dan tegak lurus4. Dengan informasi dari guru, siswa dapat menyimpulkan grafik garis yang melalui beberapa titik5. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan

dan sumber belajar lainnya secara jujur, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu dan tanggung jawabElaborasiDalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak memahami pengertian garis dan kurva2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak menentukan nilai gradien garis3. Melalui dialog dan diskusi, siswa diajak menentukan garis yang sejajar dan tegak lurus4. Melalui pemberian contoh dan inkuiri, siswa diajak dapat menyimpulkan grafik garis yang melalui beberapa

titik5. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang hubungan antargaris pada buku Matematika (Wajib) 2A

dan buku penunjang lainnya KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum diketahui siswa2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan





50TUNTASTUNTAS




I. Penilaian 1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu2. Bentuk instrumen : pertanyaan tertulis 3. Instrumen/soal :

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik berikut!a. (1,-4) dan (-3,1) d. (-2,-3) dan (4,-4) b. (7,1) dan (4,-2) e. (1,3) dan (8,-6) c. (-5,2) dan (-2,-0) f. (0,2) dan (0,8)

2. Tentukan gradien garis pada gambar berikut!

3. Gambarlah diagram panah yang mungkin dari himpunan a ke himpunan b dari setiap pemetaan berikut!a. A = {p, q} dan b = {1, 2, 3}B. A = {p, q, r} dan b = {1, 2}

4. Suatu fungsi dari a ke b didefinisikan sebagai f(x) = –2x + 7. Jika A = {x | –1 < x < 5} dan b adalah himpunan bilangan bulat, makaa. Tentukan f(x) untuk setiap x ϵ A!b. Gambarlah fungsi f(x) dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan!

5. Diketahui rumus fungsi f(x) = –1 – x. Tentukan nilai f(–2)!




________________________NIP.

________________________NIP.



51TUNTASTUNTAS








- Mendeskripsikan dan menganalisis aturan sinus dan kosinus serta menerapkannya dalam menentukan luas daerah segitiga

- Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga dan menerapkan aturan sinus dan kosinus untuk menyelesaikannya

Indikator : - Memahami perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku- Memahami aturan sinus dan cosinus- Menghitung luas segitiga dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus- Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan menghitung luas segitiga


A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat memahami perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku- Siswa dapat memahami aturan sinus dan cosinus- Siswa dapat menghitung luas segitiga dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus- Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan menghitung luas segitigaKarakter siswa yang diharapkan:- Disiplin, jujur, kerja keras, kreatif, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab

B. Materi PembelajaranRumus-rumus segitigaPertemuan Ke-33 s.d. 361. Perbandingan antarsisi pada segitiga siku-siku ABC sebagai berikut

sin = cosec =

cos = sec =



Rumus-rumus SegitigaRencana Pelaksanaan Rencana Pelaksanaan PembelajaranPembelajaran

Modul 6



52TUNTASTUNTAS

tan = cot =

2. Aturan sinusRumus:

3. Aturan cosinusRumus:a2 = b2 + c2 – 2 . b . c . cos A b2 = a2 + c2 – 2 . a . c . cos Bc2 = a2 + b2 – 2 . a . b . cos C

4. Luas segitiga dengan besar dua sisi dan satu sudut apit diketahuiRumus:

Luas ABC = bc sin A

Luas ABC = ac sin B

Luas ABC = ab sin C

5. Luas segitiga dengan dua sudut dan satu sisi yang terletak di antara kedua sudut yang diketahuiRumus:

6. Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahuiRumus:

C. Metode Pembelajaran Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan

D. Langkah-langkah Kegiatan PembelajaranPertemuan Ke-33 s.d. 36PendahuluanApersepsi:Siswa diberi pemahaman tentang rumus-rumus segitigaMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami rumus-rumus segitigaKegiatan IntiEksplorasiDalam kegiatan eksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami aturan sinus dan cosinus2. Dengan informasi dari guru, siswa dapat menentukan luas segitiga dengan menggunakan aturan sinus dan

cosinus 3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan

dan sumber belajar lainnya secara disiplin, jujur, kerja keras, kreatif, rasa ingin tahu, tanggung jawabElaborasiDalam kegiatan elaborasi:1. Melalui diskusi, siswa diajak menentukan aturan sinus dan cosinus2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak menentukan luas segitiga dengan menggunkana aturan sinus

dan cosinus3. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang barisan dan deret pada buku Matematika (Wajib) 2A dan

buku penunjang lainnya KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi:1. Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum diketahui siswa2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan

penyimpulanPenutup



53TUNTASTUNTAS

1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi2. Siswa dan guru melakukan refleksi3. Guru memberikan tugas rumah (PR)4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan






1. Diketahui sin α = 0,6. Tentukan nilai perbandingan trigonometri yang lainnya!2. Diketahui segitiga ABC panjang sisi b = 8 cm, sisi c = 5 cm, dan A = 60°. Hitunglah panjang sisi a!3. Budi berdiri di tepi sungai yang beralur lurus. Di seberang sungai tersebut terdapat dua perahu yang

dipisahkan jarak sepanjang 20 meter. Jika salah satu perahu berada tepat di seberang Budi, dan posisi antara perahu, Budi dan perahu membentuk sudut sebesar 30o, maka berapa meterkah lebar sungai tersebut?

4. Hitunglah luas segitiga sama sisi ABC, jika panjang sisinya adalah 8 cm!5. Diketahui PQR dengan panjang p = 7cm, q = 8 cm, dan r = 9 cm. Tentukan luas PQR!




________________________NIP.

________________________NIP.

chino.doc - republik cinta matematika – (rcm) · web viewmenjelaskan macam-macam fungsi melakukan...

Documents