BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Regresi

Analisis regresi merupakan suatu model matematis yang dapat digunakan untuk

mengetahui pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Istilah regresi yang

berarti ramalan atau taksiran pertama kali diperkenalkan Sir Francis Galton pada

tahun 1877, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia, yaitu

antara tinggi anak dan tinggi orang tuanya. Dalam penelitiannya, Galton

menemukan bahwa tinggi anak dan tinggi orang tuanya cenderung meningkat atau

menurun dari berat rata-rata populasi. Garis yang menunjukkan hubungan tersebut

disebut garis regresi.

Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena

pada analisis itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu

variabel terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Jadi dengan analisis regresi,

peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih

akurat pula. Karena merupakan suatu prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu

tepat dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai

prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang

dibentuk.

Universitas Sumatera Utara

Dapat disimpulkan bahwa analisis regresi adalah metode statistika yang

digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-

variabel, dengan tujuan pokok dalam penggunaan metode ini adalah untuk

meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang diketahui.

2.2 Persamaan Regresi

Persamaan Regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang

mendefenisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan

untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi

estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan

antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu

variabel yang nilainya belum diketahui.

Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan

hubungan sebab akibat (causal relationship). Oleh karena itu, sebelum

menggunakan persamaan regresi dalam mejelaskan hubungan antara dua atau

lebih variabel, maka perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau

perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab

akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut

dengan variabel bebas (independent variabel), sedangkan variabel yang nilainya

dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel terikat (dependent variabel).

Universitas Sumatera Utara

Ada dua jenis Persamaan Regresi Linier, yaitu sebagai berikut :

1. Analisis Regresi Sederhana (simple analisis regresi)

2. Analisis Regresi Berganda (multiple analisis regresi)

2.3 Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana merupakan suatu proses untuk mendapatkan hubungan

matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal

dengan variabel bebas tunggal atau dengan kata lain, regresi linier yang hanya

melibatkan satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas

Y. Bentuk umum model regresi linier sederhana yaitu:

Y= (2.1) Di mana : = variabel tak bebas (dependen)

= parameter intersep = koefisien regresi (slop)

= variabel bebas (independen) = kesalahan penduga

2.4 Regresi Linier Berganda

Disamping hubungan linier dua variabel, hubungan linier lebih dari dua variabel

dapat juga terjadi. Pada hubungan ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh

lebih dari satu variabel lain. Maka regresi linier berganda adalah analisis regresi

yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variable dependent) dengan

faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu predaktor (variable

independent).

Universitas Sumatera Utara

Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas

hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y

atas nilai X. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua

atau lebih variabel, yaitu :

Y= (2.2) Model di atas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan

apabila hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak dan tidak

mengetahui regresi populasi untuk keperluan analisis, variabel bebas akan

dinyatakan dengan sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y.

= (2.3) Di mana :

Y = variabel tidak bebas (dependent)

= Koefisien regresi = variabel bebas (independent) e = kesalahan pengganggu

2.5 Uji Persyaratan Regresi Linier Berganda

Beberapa hal lain yang penting juga untuk dipahami dalam penggunaan analisis

regresi linier ganda yaitu perlunya melakukan uji asumsi klasik atau uji

persyaratan analisis regresi ganda sehingga persamaan garis regresi yang

diperoleh benar-benar dapat digunakan untuk memprediksi variabel dependen

atau kriterium. Uji persyaratan tersebut harus terpenuhi, apabila tidak maka akan

menghasilkan garis regresi yang tidak cocok untuk memprediksi.

Universitas Sumatera Utara

Sebelum masuk pada uji persyaratan perlu dipahami bahwa statistik

sebagai alat analisis dikelompokkan menjadi dua bagian yang berbeda, yaitu

kelompok statistik parametrik dan statistik non-parametrik. Pada statistik non-

parametrik tidak memerlukan persyaratan tertentu sedangkan pada statistik

parametrik memerlukan persyaratan yang harus dipenuhi. Oleh karena itu, dalam

uji persyaratan regresi linier ganda yang harus dilakukan pada dasarnya juga

dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu uji persyaratan untuk masuk ke statistik

parametrik dan uji persyaratan untuk menggunakan regresi linier ganda.

Uji asumsi klasik yang secara minimal perlu dilakukan oleh penulis

menggunakan regresi linier ganda sebagai alat analisis yaitu berupa:

1. Uji persyaratan untuk statistik parametrik, yang berupa:

a. Uji normalitas

b. Uji homogenitas

2. Uji Persyaratan untuk regresi linier ganda, yang terdiri atas:

a. Uji linieritas garis regresi

b. Tidak terdapat saling hubungan antara variabel bebas (uji

multikolinieritas)

c. Tidak terdapat autokorelasi antar data pengamatan

d. Tidak terjadi adanya heteroskedasitas (Gujarati,1997)

Universitas Sumatera Utara

2.6 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda

Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas (Y), tergantung kepada dua atau

lebih variabel bebas (X). Bentuk persamaan regresi linier berganda yang

mencakup dua atau lebih variabel, yaitu :

+ Di mana:

Y = Variabel terikat (dependen)

= koefisien regresi = Variabel bebas (independen) e = kesalahan pengganggu (disturbance terma),

artinya nilai- nilai dari variabel lain yang tidak

dimasukkan dalam persamaan. Nilai ini biasanya

tidak dihiraukan dalam perhitungan.

Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan tiga

variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variable) dan dua variabel bebas

(independent variable). Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut

yaitu :

+ (2.5) Nilai dari koefisien dapat ditentukan dengan metode kuadrat

terkecil (least squared) seperti berikut ini:

! "

Universitas Sumatera Utara

# $ Harga-harga yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke

dalam persamaan (2.5) sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas dan Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dan akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan

standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi

menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel

tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi,

makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan

nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai

kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang

dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan

standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:

%& ' # ( Di mana: %& = Kesalahan baku

Yi = nilai data sebenarnya

iY = nilai taksiran

n = banyak ukuran sampel

k = banyak variabel bebas

Universitas Sumatera Utara

2.7 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk

mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel. Nilai koefisien

determinasi menunjukkan persentase variasi nilai variabel dependen yang dapat

dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Koefisien determinasi yang

dinyatakan dengan ) untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam

variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-

variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda

secara bersama-sama. Maka * akan ditetukan dengan rumus, yaitu: R

2 = 2

y

JK reg

(2.10)

Dengan:+,-./ 0 0 0

Harga ) yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi

yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja

(bersifat nyata).

Universitas Sumatera Utara

2.8 Koefisien Korelasi

Setelah mengetahui hubungan fungsional antara variabel-variabel di mana

persamaan regresinya telah ditentukan dan telah melakukan pengujian maka

persoalan berikutnya yang perlu dirasakan yaitu, jika data hasil pengamatan terdiri

dari banyak variabel adalah seberapa kuat hubungan antara variabel-variabel itu.

Dengan kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel

tersebut.

Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut

dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui

derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi.

Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yag lain dinyatakan

dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan r yang besarnya adalah akar

koefisien determinasi. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

r = 1* (2.12) Koefisien korelasi (r) dapat digunakan untuk:

1. Mengetahui keeratan hubungan (korelasi linier) antara dua variabel.

2. Mengetahui arah hubungan antara dua variabel.

Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan

menggunakan koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari

koefisien tersebut. Besarnya koefisien korelasi (r) antara dua variabel adalah nol

sampai dengan 1. Apabila dua buah variabel mempunyai nilai r = 0, berarti antara

dua variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah variabel

Universitas Sumatera Utara

mempunyai r = 2 1, maka dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan yang sempurna.

Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua buah variabel (semakin

mendekati 1), maka tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut

semakin tinggi. Dan sebaliknya semakin rendah koefisien korelasi antara dua buah

variabel (semakin mendekati 0), maka tingkat keeratan hubungan antara dua

variabel tersebut semakin lemah. Hubungan antar variabel dapat dikelompokkan

menjadi 3 jenis hubungan sebagai berikut :

1. Korelasi Positif

Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu

diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding

lurus). Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan

peningkatan variabel lain.

2. Korelasi Negatif

Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti

dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding

terbalik). Artinya apabila variabel yag satu meningkat, maka akan diikuti dengan

penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.

Universitas Sumatera Utara

3. Korelasi Nihil

Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti

perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak), artinya

apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada

variabel yang lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain.

Selain diturunkan dari koefisien determinasi (3), koefisien korelasi (r) dapat pula ditentukan dengan menggunakan formulasi sebagai berikut:

4&56 # 7# # 8 Di mana:

4&56 = koefisien korelasi antara Y dan X = Variabel bebas (independen) Y = Variabel terikat (dependen)

Untuk mencari korelasi antara variabel Y terhadap atay 4&dapat dicari dengan rumus: 4& = ( )( )

( ){ } ( ){ }2222 iiiiiiii

YYnXXn

YXYXn

(2.14)

Jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan variabel

lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi

yang positif. Tetapi jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti oleh penurunan

di dalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai

korelasi yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun

variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedaua variabel tersebut tidak

mempunyai hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut:

Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r

R Interpretasi

0

0,01 0,20

0,21 0,40

0,41 0,60

0,61 0,80

0,81 0,99

1

Tidak berkorelasi

Sangat rendah

Rendah

Agak rendah

Cukup

Tinggi

Sangat tinggi

2.9 Uji Regresi Linier Berganda

Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat

dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu

dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan

memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya

adalah sebagai berikut:

1. Menentukan formulasi hipotesis

9: : = : = : = ... = :; = 0 (I 9 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.

2. Penentuan nilai kritis. Nilai kritis dalam pengujian hipotesis terhadap

koefisien regresi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi

Universitas Sumatera Utara

normal dengan memperhatikan tingkat signifikan (Jdan banyaknya sampel digunakan serta nilai KLMNOP dengan derajat kebebasan Q = k dan Q = n-k-1

3. Menentukan kriteria pengujian

R diterima bila KSTLUVW X KLMNOP R ditolak bila KSTLUVW Y KLMNOP

4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus :

K Z[\OW A]Z[\O^ E A ] _ Di mana:

+,-./ = jumlah kuadrat regresi +,-.` = jumlah kuadrat residu (sisa) # = derajat kebebasan +,-./ 0 0

+,-.`

5. Membuat kesimpulan apakah 9 diterima atau ditolak.

2.10 Uji Koefisien Regresi Berganda

Keberartian adanya variabel-variabel bebas dalam regresi linier berganda perlu

diuji untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh yang diberikan pada variabel

Universitas Sumatera Utara

tak bebas. Dan cara yang tepat untuk mengujinya adalah dengan menggunakan uji

statistik t (student).

Dimisalkan populasi mempunyai model regresi berganda sebagai berikut :

a&5 + + + ... + Yang akan ditaksir oleh regresi berbentuk : = + + + ... +

. Adanya kriteria bahwa variabel-variabel tersebut memberikan pengaruh yang berarti atau tidak terhadap variabel tak bebas akan diuji hipotesis 9 melawan hipotesis tandingan 9 dalam bentuk:

9 = :T = 0 i = 1, 2, ... , k 9 = :T b 0 i = 1, 2, ... , k Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan kekeliruan baku taksiran

%& . Jadi untuk melihat kekeliruan baku dari koefisien adalah : % ' %& c *c !

Di mana:

%& ' # 0c c 4c # c cd# # c c

Kemudian dicari perhitungan statistik t yaitu:

e %f "

Universitas Sumatera Utara

Dari tabel distribusi t-student serta dk = (n-k-1), =LMNOP = =Vg;g6h, di mana kriteria pengujian diperoleh:

9 : ditolak jika =T Y =LMNOP 9 : diterima jika =T i =LMNOP

Universitas Sumatera Utara