buku stabilitas final

Pendahuluan

A. Sistem Tenaga Listrik

1. Umum

Sistem tenaga listrik adalah suatu sistem yang berfungsi untuk mengubah dan memindahkan tenaga listrik dari sumber tenaga pembangkit ke distribusi (beban) melalui saluran transmisi. Suatu sistem tenaga listrik terdiri dari tiga bagian utama yaitu pembangkit, saluran transmisi, dan distribusi (beban).

Gambar 1.1. Single line diagram sistem tenaga listrik secara sederhana

Pembangkit merupakan sentral-sentral dari listrik (electrical power stations), terdiri dari turbin (prime mover), generator-generator, peralatan pengaturan frekuensi, serta transformator-transformator tegangan tinggi. Dalam pembangkitan ini tegangan yang dibangkitkan adalah 11–24 kV.

Saluran transmisi atau subtransmisi adalah pemberian nama yang didasarkan pada fungsinya dalam operasi, di mana:

1

a. Transmisi, yang menyatukan daya besar dari pusat-pusat pembangkit ke daerah beban, atau antara dua atau lebih sistem. Yang terakhir disebut sebagai saluran interkoneksi atau “tie line”.

b. Subtransmisi, transmisi percabangan dari saluran yang tinggi ke saluran yang lebih rendah.

Dalam saluran transmisi terdiri atas saluran-saluran transmisi tegangan tinggi, transformator-transformator pengatur daya aktif dan reaktif. Untuk saluran transmisi ini tegangan yang disalurkan adalah 70 kV, 150 kV, dan 500 kV (standar tegangan transmisi di Indonesia).

Distribusi atau beban adalah penghubung semua beban yang terpisah satu dengan yang lain ke saluran transmisi. Di Indonesia telah ditetapkan bahwa tegangan distribusi adalah 20 kV.

2. Saluran Transmisi

Menurut panjangnya saluran transmisi dapat diklasifikasikan sebagai berikut:a. Saluran transmisi pendek (kurang dari 80 km).b. Saluran transmisi menengah (antara 80 km sampai 240 km).c. Saluran transmisi panjang (lebih dari 240 km).

Rangkaian pengganti saluran transmisi terdiri dari parameter-parameter saluran yaitu resistansi, induktansi, kapasitansi, dan konduktansi yang terdistribusi sepanjang saluran dan dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar 1.2. Rangkaian ekuivalen pada saluran transmisi yang terdistribusi secara menyeluruh

Rangkaian ekivalen (diagram pengganti) saluran transmisi pendek dengan mengabaikan parameter kapasitansi ditunjukkan dalam Gambar 1.3.

Gambar 1.3. Rangkaian ekuivalen suatu saluran transmisi pendek

2

3. Mesin Serempak

Mesin serempak (synchronous machine) sebagai suatu generator ac yang digerakkan turbin adalah suatu alat yang mengubah energi mekanis menjadi energi listrik. Kedua bagian utama sebuah mesin serempak adalah susunan ferromagnetik. Bagian yang diam pada dasarnya adalah sebuah silinder kosong dinamakan stator dan mempunyai alur (slots) memanjang yang di dalamnya terdapat lilitan kumparan stator. Sedangkan bagian yang berputar dinamakan rotor yang terpasang pada poros dan berputar di dalam stator yang kosong. Lilitan pada rotor dinamakan lilitan medan (field winding) yang dicatu dengan arus searah menghasilkan medan magnet yang berasal dari arus yang mengalir pada belitan rotor.

Prinsip kerja dari generator serempak adalah rotor yang dicatu oleh sumber arus searah menghasilkan medan magnet yang berasal dari arus yang mengalir pada belitan rotor. Rotor tersebut diputar oleh turbin sehingga medan magnet yang dihasilkan rotor tersebut memotong kumparan-kumparan pada stator, akibatnya tegangan diinduksi pada kumparan stator tersebut. Frekuensi dari tegangan yang diinduksikan pada kumparan stator tersebut adalah:

f = (1.1)

di manaf = Frekuensi dalam HzP = Jumlah kutub-kutub rotorN = Kecepatan rotor dalam rpm

Tegangan yang dibangkitkan pada kumparan stator tersebut adalah tegangan beban nol. Generator tiga fasa dengan belitan stator yang seimbang tiga fasa membangkitkan tegangan tiga fasa seimbang. Bila suatu beban tiga fasa seimbang dihubungkan ke generator maka akan mengalir arus tiga fasa seimbang pada belitan-belitan stator tiga fasa (belitan jangkar). Arus tersebut menimbulkan mmf dari reaksi jangkar sehingga medan magnet di dalam air gap merupakan resultan dari mmf yang dihasilkan rotor dan reaksi jangkar tersebut kemudian mmf tersebut membangkitkan tegangan pada tiap-tiap fasa dari kumparan stator.

4. Transformator

Transformator adalah suatu peralatan yang berfungsi untuk memindahkan energi listrik arus bolak-balik dari sirkuit yang satu ke sirkuit yang lain tanpa merubah frekuensi berdasarkan prinsip induksi elektromagnet.

Dalam bidang sistem tenaga listrik, pemakaian transformator dapat dikelompokkan menjadi 3, yaitu:

3

a. Transformator daya berfungsi untuk menaikkan tegangan pembangkitan menjadi tegangan transmisi atau dari tegangan transmisi ke tingkat tegangan lebih tinggi atau lebih rendah.

b. Transformator distribusi berfungsi untuk menurunkan tegangan transmisi menjadi tegangan distribusi.

c. Transformator instrumen berfungsi sebagai pengukur yang terdiri dari transformator tegangan dan transformator arus, dipakai untuk menurunkan tegangan dan arus agar dapat masuk ke meter-meter pengukur.

Cara kerja transformator yang berdasarkan induksi elektromagnet menghendaki adanya gandengan dari sirkuit yang satu ke sirkuit yang lain. Gandengan magnet ini berupa inti besi tempat melakukan fluks gandeng. Pada Gambar 1.4 menunjukkan suatu rangkaian transformator dua belitan, di mana jumlah belitan primer sebesar N1 dan N2 pada belitan sekunder.

Gambar 1.4. Transformator dua gulungan

Besarnya tegangan dari teori tentang transformator didapatkan hubungan sebagai berikut:

E1 = E2 (1.2)

I1 = I2 (1.3)

di mana

E1 = Tegangan sisi kumparan primer (Volt) E2 = Tegangan sisi kumparan sekunder (Volt) I1 = Arus sisi kumparan primer (Ampere) I2 = Arus sisi kumparan sekunder (Ampere) N1 = Jumlah lilitan primer transformator N2 = Jumlah lilitan sekunder transformator

4

Persamaan di atas diperoleh dengan menganggap bahwa arus penguat dapat diabaikan terhadap arus yang mengalir pada saat transformator mendapat beban normal dan rugi-rugi tegangan diabaikan.

Hubungan tegangan dan arus di atas merupakan hubungan pada transformator ideal. Transformator ideal didefinisikan sebagai suatu transformator yang mengabaikan rugi-rugi. Transformasi untuk transformator ideal adalah:

K = (1.4)

Gambar 1.5 adalah representasi skema sebuah transformator dan memberikan keterangan yang sama tentang transformator tersebut seperti yang diberikan pada Gambar 1.4.

Gambar 1.5. Representasi skema transformator dua gulungan

5. Beban

Dalam menganalisis suatu sistem tenaga listrik, beban tidak diberikan secara lengkap. Untuk mempresentasikan suatu sistem tenaga listrik sangat penting untuk mengetahui variasi daya aktif dan daya reaktif terhadap reaksi tegangannya. Pada sistem, suatu bus beban terdiri dari:a. Motor-motor induksi.b. Pemanas (heating) dan penerangan (lighting).c. Motor-motor sinkron.Dalam mempresentasikan beban terdapat tiga cara, yaitu:(1) Representasi beban dengan daya tetap

Dalam hal ini daya aktif (MW) maupun daya reaktif (MVAR) mempunyai nilai tetap.

(2) Representasi beban dengan arus tetap

Dalam hal ini arus dihitung sebagai

I = = I < (0 – ф) (1.5)

di manaV = V < θ (1.6)ф = tan-1 (Q/P) adalah sudut daya

5

Besar arus dianggap konstan.

(3) Representasi beban dengan impedansi tetapUntuk mempresentasikan suatu beban dengan impedansi tetap,

maka daya yang diserap oleh beban dikonversikan ke dalam bentuk impedansi seri atau paralel. Jika daya aktif (MW) dan daya reaktif (MVAR) dari beban diketahui dan tetap maka impedansi dihitung dengan

Z = = (1.7)

atau

γ = = (1.8)

B. Komponen Simetris

1. Komponen-komponen Simetris

Untuk menganalisis rangkaian tiga fasa, tegangan dan arus nya mempunyai fasa yang seimbang (magnitude sama dan fasanya berbeda 120º) dapat diselesaikan secara langsung dengan rangkaian setara fasa tunggal. Jika terjadi ketidakseimbangan antara fasa-fasanya akibat adanya beban yang tidak seimbang atau pada saat terjadi gangguan yang menyebakan fasanya tidak seimbang. Maka sulit untuk menyelesaikan dengan metode komponen simetris yang mana menguraikan setiap komponen seimbang dalam sistem tiga fasa (misal tegangan dan arus) menjadi tiga kelompok fasor yang seimbang.a. Fasor urutan positif terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya di mana

antara satu fasor dengan fasor yang lainnya berbeda 120º dan mempunyai urutan yang sama dengan fasor aslinya.

b. Fasor urutan negatif terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya di mana antara satu fasor dengan fasor lainnya berbeda 120º dengan urutan yang berlawanan dengan fasor semula.

c. Fasor urutan nol terdiri dari tiga fasor yang sama besar dan mempunyai beda fasa antara satu dengan yang lain sebesar 0º.

6

Gambar 1.6. Tiga himpunan fasor seimbang yang merupakan komponen dari tiga fasor yang tak seimbang

Menganalisis dengan metode komponen simetris sangat berguna untuk menentukan secara tepat dan cermat kelakuan suatu sistem tenaga listrik selama mengalami gangguan yang menyebabkan sistem tidak seimbang.

2. Besaran Per Satuan (Per Unit)

Definisi nilai per unit suatu besaran adalah perbandingan kuantitas tersebut terhadap nilai dasarnya yang dinyatakan dengan desimal. Perbandingan (ratio) dalam persentasi adalah 100 kali nilai dalam per unit. Metode per unit mempunyai sedikit kelebihan dari metode persentasi karena hasil perkalian dari besaran yang dinyatakan dalam per unit telah berlangsung diperoleh dalam per unit juga, sedang hasil perkalian dari dua besaran dalam persen masih harus dibagi dengan 100 untuk mendapat hasil dalam persen.

Besaran per satuan = (1.9)

Empat besaran dalam sistem tenaga listrik adalah:a. Arus dalam satuan Ampere.b. Tegangan dalam satuan Volt.c. Daya dalam satuan Volt-Ampere.d. Impedansi dalam satuan Ohm.

Dengan menentukan besaran dasar maka besaran per satuan dapat dihitung. Selain itu dengan menentukan dua besaran dasar yang lain dapat ditentukan.

Dalam analisis sistem tenaga listrik, tegangan dan daya dasar ditentukan sedangkan besaran dasar yang lain (arus dan impedansi) dihitung. Rumus-rumus untuk menentukan arus dasar dan impedansi dasar adalah sebagai berikut:

7

Arus dasar, Id = (1.10)

Impedansi dasar, Zd = (1.11)

= (1.12)

Dengan menggunakan data tiga fasa:

Arus dasar, Id = (1.13)

Impedansi dasar, Zd = (1.14)

Untuk mengubah impedansi per satuan dengan suatu dasar yang diberikan menjadi impedansi per satuan dengan dasar yang baru adalah:

Zb (pu) = Zo (pu) (1.15)

di mana

Zb = Impedansi (pu) dengan base baru Zo = Impedansi (pu) dengan base lama kVbn = Tegangan dasar (kV) baru kVbo = Tegangan dasar (kV) lama kVAbn = Daya dasar (kVA) baru kVAbn = Daya dasar (kVA) lama

C. Pemilihan Pemutus Rangkaian (Circuit Breaker)

Kapasitas dari pemutus (circuit breaker) biasanya ditentukan dengan menggunakan reaktansi sub peralihan untuk generator dan reaktansi peralihan untuk motor sinkron. Pengaruh dari motor induksi diabaikan.

Dalam perhitungan arus gangguan, yang ditentukan adalah harga efektif arus hubung singkat awal simetris (initial symmetrical rms current) dengan mengabaikan komponen dc.

Besar arus hubung singkat pada saat kontak pemutus (circuit breaker) membuka, mungkin lebih besar dari arus hubung singkat simetris yang diperoleh dalam perhitungan akibat adanya komponen dc. Untuk memperhitungkan pengaruh komponen dc, harga efektif arus hubung singkat awal simetris dikalikan dengan faktor pengali yang besarnya tergantung pada kecepatan pemutus untuk membuka kotak kontaknya.

8

Kapasitas (rating) pemutus dari suatu pemutus (circuit breaker) ditentukan sebagai berikut:

Si = MVA (2.16)

di mana Vpf = Tegangan (LL) sebelum gangguan pada titik gangguan. I” = Harga efektif arus hubung singkat awal simetris (Ampere). = Faktor pengali.

Kemampuan dari suatu pemutus untuk mengatasi akibat dari mengalirnya arus hubung singkat (momentary duty / rating) dinyatakan sebagai berikut:

Si = MVA (2.16)

Di Amerika, rating dari pemutus ditentukan dengan standar ANSI (American National Standard Institution) berdasarkan gangguan yang ada ditentukan dengan menggunakan besaran-besaran tegangan nominal, tegangan kerja maksimum, faktor daerah tegangan kerja K, arus kerja kontinyu, dan arus hubung singkat.

9

Stabilitas dalam Sistem Tenaga Listrik

A. Faktor-faktor Utama dalam Masalah Kestabilan

Dalam keadaan operasi yang stabil dari sistem tenaga listrik terdapat keseimbangan antara daya input mekanis pada prime mover dengan daya output listrik (beban listrik) pada sistem.

Dalam keadaan ini semua generator berputar pada kecepatan sinkron. Hal ini terjadi bila setiap kenaikan dan penurunan beban harus diikuti dengan perubahan daya input mekanis pada prime mover dari generator-generator.

Bila daya input mekanis tidak cepat mengikuti dengan perubahan beban dan rugi-rugi sistem maka kecepatan rotor generator (frekuensi sistem) dan tegangan akan menyimpang dari keadaan normal terutama jika terjadi gangguan, maka sesaat terjadi perbedaan yang besar antara daya input mekanis dan daya output listrik dari generator. Kelebihan daya mekanis terhadap daya listrik mengakibatkan percepatan pada putaran rotor generator atau sebaliknya bila gangguan tersebut tidak dihilangkan segera maka percepatan (acceleration) dan perlambatan (deceleration) putaran rotor generator akan mengakibatkan hilangnya sinkronisasi dalam sistem.

Stabilitas sistem tenaga listrik adalah suatu kemampuan sistem tenaga listrik atau bagian komponennya untuk mempertahankan sinkronisasi dan keseimbangan dalam sistem. Batas stabilitas sistem adalah daya-daya maksimum yang mengalir melalui suatu titik dalam sistem tanpa

10

menyebabkan hilangnya stabilitas. Berdasarkan sifat gangguan masalah stabilitas sistem tenaga listrik dibedakan atas:1. Stabilitas tetap (steady state).2. Stabilitas peralihan (transient).3. Stabilitas sub peralihan (dinamis).

Stabilitas stedy state adalah kemampuan suatu sistem tenaga listrik mempertahankan sinkronisasi antara mesin-mesin dalam sistem setelah mengalami gangguan kecil (fluktuasi beban).

Stabilitas transient adalah kemampuan suatu sistem tenaga listrik mempertahankan sinkronisasi setelah mengalami gangguan besar yang bersifat mendadak sekitar satu ayunan (swing) pertama dengan asumsi bahwa pengatur tegangan otomatis belum bekerja.

Stabilitas dinamis adalah bila setelah ayunan pertama (periode stabilitas transient) sistem mampu mempertahankan sinkronisasi sampai sistem dalam keadaan seimbang yang baru (stabilitas transient bila AVR dan governor bekerja cepat dan diperhitungkan dalam analisis).

Pengertian hilangnya sinkronisasi adalah ketidakseimbangan antara daya pembangkit dengan beban menimbulkan suatu keadaan transient yang menyebabkan rotor dari mesin sinkron berayun karena adanya torsi yang mengakibatkan percepatan atau perlambatan pada rotor tersebut. Ini terjadi bila torsi tersebut cukup besar maka salah satu atau lebih dari mesin sinkron tersebut akan kehilangan sinkronisasinya, misalnya terjadi ketidakseimbangan yang disebabkan adanya daya pembangkit yang berlebihan, maka sebagian besar dari energi yang berlebihan akan diubah menjadi energi kinetik yang mengakibatkan percepatan sudut rotor bertambah besar walaupun kecepatan rotor bertambah besar, tidak besar bahwa sinkronisasi dari mesin tersebut akan hilang, faktor yang menentukan adalah perbedaan sudut rotor atau daya tersebut diukur terhadap referensi putaran sinkronisasi.

Faktor-faktor utama dalam masalah stabilitas adalah:

Gambar 2.7. Diagram segaris dan faktor-faktor utama dalam masalah kestabilan

Keterangan: PM= Prime Mover G = Generator sinkron X = Reaktansi saluran SL = Sumbu beban

A. Faktor mekanis dapat berupa:

11

a. Torsi input prime beban.b. Inersia dari prime mover dan generator.c. Inersia motor dan sumbu beban.d. Torsi input sumbu beban.e.

B. Torsi elektris berupa:a. Tegangan internal dari generator sinkron.b. Reaktansi sistem.c. Tegangan internal dari motor sinkron.

B. Dinamika Rotor Dan Persamaan Ayunan

Persamaan yang mengatur gerakan rotor suatu mesin serempak didasarkan pada prinsip dasar dinamika yang menyatakan bahwa momen putar percepatan (accellerating torque) adalah hasil kali dari momen-momen kelembaman (momen of inertia) rotor dan percepatan sudutnya. Dalam sistem unit-unit MKS dan untuk generator serempak, persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk:

J = Ta = Tm – Te (2.18)

simbol-simbol di atas mempunyai arti sebagai berikut: J = Momen kelembaman total dari massa rotor dalam kg-m2

θm = Pergeseran sudut dari rotor terhadap suatu sumbu yang diam (stationary), dalam radian mekanis

t = Waktu, dalam detik Ta = Momen putar percepatan bersih, dalam Nm Tm = Momen putar mekanis atau poros (penggerak) yang diberikan

oleh penggerak mula dikurangi dengan momen putar perlambatan (retarding) yang disebabkan oleh rugi-rugi perputaran, dalam Nm

Te = Momen putar elektris atau elektromagnetis bersih, dalam Nm

Momen putar mekanis Tm dan momen putar elektris Te dianggap positif untuk generator serempak. Ini berarti bahwa Tm adalah resultan momen putar poros yang mempunyai kecenderungan untuk mempercepat rotor dalam arah putaran yang θm yang positif seperti ditunjukkan Gambar 2.8a. Untuk generator yang bekerja dalam keadaan tetap, Tm dan Te adalah sama sedangkan momen putar Ta sama dengan nol. Dalam keadaan ini tidak ada percepatan atau perlambatan terhadap massa rotor dan kecepatan tetap resultan adalah kecepatan serempak. Massa yang berputar meliputi rotor dari generator dan penggerak mula dikatakan dalam keadaan serempak dengan mesin lainnya yang bekerja pada kecepatan serempak dalam sistem daya tersebut. Penggerak

12

mulanya mungkin berupa suatu turbin air atau turbin uap dan untuk masing-masing turbin sudah ada model dengan bermacam-macam tingkat kesulitan untuk melukiskan pengaruh pada Tm.

Gambar 2.8. Representasi suatu rotor mesin yang membandingkan arah perputaran serta momen putar mekanis dan elektris untuk (a) generator dan (b) motor

Tm dianggap konstan pada setiap keadaan kerja yang diberikan. Anggapan ini cukup baik untuk beberapa generator meskipun masukan dari penggerak mulanya diatur oleh regulator (governor). Regulator tidak bekerja sebelum dirasakan perubahan pada kecepatan. Momen putar elektris Te

bersesuaian dengan daya bersih celah udara mesin. Dengan demikian adalah daya keluaran total dari generator ditambah dengan rugi-rugi │I2│ R dalam gulungan jangkar. Dalam motor serempak arah aliran daya berlawanan dengan generator. Oleh karena itu untuk motor, Te dan Tm pada persamaan 2.18 akan terbalik tandanya seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.8b. Di sini Te adalah daya celah udara yang diberikan oleh sistem tenaga listrik untuk menggerakkan rotor, sedangkan Tm merupakan momen putar tandingan (counter torque) beban dan rugi putaran yang cenderung untuk memperlambat rotor.

Karena θm diukur terhadap sumbu pedoman yang diam pada stator maka θm adalah ukuran absolut sudut rotor. Karena itu pula θm akan terus bertambah dengan waktu bahkan pada kecepatan serempak yang konstan. Karena itu menaruh perhatian pada kecepatan rotor relatif terhadap kecepatan serempak adalah lebih mudah untuk mengukur posisi sudut rotor terhadap sumbu pedoman yang berputar dengan kecepatan serempak.

Dengan demikianθm = ωsm t + δm (2.19)

di mana ωsm = Kesepatan serempak mesin dalam radius mekanis per detik

δm = Pergeseran sudut rotor dalam radius mekanis dari sumbu pedoman yang berputar dengan kecepatan serempak dalam radian mekanis

13

Dengan menurunkan persamaan (2.19) terhadap waktu diperoleh

= ωsm + (2.20)

dan

= (2.21)

di mana

= Kecepatan sudut rotor dalan radian mekanis per detik

= Penyimpangan kecepatan rotor dari keadaan rotor keadaan

serempak dan unit ukurannya adalah radian mekanis per detik

Persamaan (2.21) memberikan kecepatan rotor yang diukur dalam radian mekanis per detik pangkat dua. Dengan mensubstitusikan persamaan (2.20) dan (2.21) diperoleh

J = Ta = Tm – Te Nm (2.22)

Untuk mempermudah notasinya

ωsm = (2.23)

Daya adalah perkalian antara momen putar dengan kecepatan sudut, maka

J ωm = Pa = Pm – Pe Nm (2.24)

di manaPm = Masukan daya poros ke mesin dikurangi dengan rugi-rugi

perputaran dalam Watt.Pe = Daya listrik pada celah udaranya dalam Watt.Pa = Daya percepatan yang memperjelas ketidakseimbangan antara

kedua daya dalam Watt.J ωm = Momentum sudut (anguler momentum) rotor pada kecepatan

serempak.Biasanya rugi-rugi perputaran dan rugi-rugi │I2│ R jangkar dapat

diabaikan sehingga Pm dapat dianggap sebagai daya yang dicatu oleh penggerak mula Pa sebagai keseluruhan daya listrik.

Koefisien jωm adalah momentum sudut (anguler momentum) rotor pada kecepatan serempak ωsm. Momen ini dapat dinyatakan dengan M dan disebut konstanta kelembaman (inertia constant) dari mesin tersebut. Jelas bahwa unit-unit yang menyatakan M harus sesuai dengan unit untuk j dan ωm.

14

Dengan meneliti unit pada masing-masing suku persamaan (2.24) diperoleh M dinyatakan dalam joule-detik per-radian dan dapat dituliskan dengan

M = Pa = Pm – Pe W (2.25)

Meskipun menggunakan M dalam persamaan ini, koefisien tersebut bukanlah suatu konstanta dalam arti yang sebenarnya karena ωm tidak sama dengan kecepatan serempak pada semua keadaan kerja, tetapi dalam praktik ωm tidak berlaku berbeda dari kecepatan serempak bila mesin stabil dan karena daya lebih memudahkan perhitungan dari momen putar, persamaan 2.25 lebih banyak dipilih. Dalam data mesin yang diberikan untuk keperluan studi kestabilan, suatu konstanta yang hubungannya dengan kelembaman, konstanta dinamakan H yang didefinisikan sebagai

H =

Dan

H = = = MJ / MVA (2.26)

di manaSmatch = Batas kemampuan kerja (rating) tiga fasa dalam MVA.H = Konstanta yang berhubungan dengan kelembaman.

Dengan menyelesaikan untuk M pada persamaan (2.17) diperoleh

M = Smatch MJ/radian mekanis (2.27)

dan dengan memasukkan persamaan (2.18) diperoleh

= = (2.28)

Bahwa δm pada pembilang persamaan (2.28) dinyatakan dalam radian mekanis sedangkan ωm pada penyebut dinyatakan dalam radian mekanis per detik. Oleh karena itu dapat ditulis

= Pa = Pm – Peper unit (2.29)

di manaωs = Kecepatan serempak dalam satuan listrik untuk suatu sistem

15

dengan frekuensi sebesar HzAsal saja δ maupun ωs mempunyai satuan konsisten yang mungkin

dalam derajat mekanis, listrik, atau radian. H dan t mempunyai satuan konsisten karena megajoule per megavoltampere adalah dalam satuan detik dan Pa, Pm, dan Pe harus dalam satuan dengan dasar yang sama seperti H. Bila subskrip M dihubungkan pada ω, ωs, dan δ, itu berarti bahwa yang digunakan adalah satuan mekanis, jika tidak demikian yang dimaksud adalah daya listrik. Persamaan (2.29) menjadi

= Pa = Pm – Pe per unit (2.30)

Bila δ dinyatakan dalam radian listrik sedangkan

= Pa = Pm – Pe per unit (2.31)

Persamaan (2.31) disebut persamaan ayunan mesin merupakan persamaan dasar yang mengatur dinamika (gerak) putar mesin serempak. Dalam studi kestabilan persamaan tersebut adalah persamaan differensial orde kedua yang dapat dituliskan sebagai dua buah persamaan differensial orde pertama di mana ω, ωs

= Pm – Pe per unit (2.32)

= ω – ωs (2.33)

dan δ adalah menyangkut radian listrik dan derajat listrik. Berbagai bentuk ekuivalen dari persamaan akan digunakan untuk menentukan sebuah mesin dalam sistem daya. Bila persamaan tersebut diselesaikan maka diperoleh rumusan untuk δ sebagai fungsi waktu. Grafik penyelesaian ini disebut kurva ayunan (swing curve) mesin dan dengan meneliti kurva ayunan semua mesin dalam sistem akan terlihat bahwa mesin akan serempak meskipun terjadi gangguan.

C. Persamaan Sudut Daya

Pada persamaan ayunan untuk generator masukan daya mekanis dari penggerak mula Pm akan dianggap konstan karena keadaan pada jala-jala listrik itu diharapkan berubah sebelum regulator pengatur dapat menyebabkan turbin memberikan reaksinya. Karena Pm pada persamaan (2.22) konstan,

16

keluaran daya Pe akan menentukan apakah rotor akan mengalami percepatan, perlambatan, atau tetap pada kecepatan serempak. Bila Pe sama dengan Pm

mesin bekerja pada kecepatan serempak, keadaan tetap bila Pe berubah dari nilai rotornya menyimpang dari kecepatan serempak.

Gambar 2.9. Diagram fasor mesin serempak untuk studi-studi kestabilan peralihan

Keterangan:E’ = Tegangan dalam peralihannya (transient internal voltage) dalam VoltXd = Reaktansi peralihan dalam OhmVt = Tegangan terminal dalam Volt

Perubahan Pe ditentukan oleh keadaan jala-jala transmisi, distribusi, dan beban pada sistem ke mana generator mencatu daya. Gangguan jaringan listrik yang disebabkan oleh perubahan yang hebat, atau oleh bekerjanya pemutus rangkaian dapat menyebabkan keluaran generator Pe berubah cepat sehingga menimbulkan peralihan (transients) elektromekanis. Pengandaian yang mendasar adalah bahwa pengaruh perubahan kecepatan mesin pada tegangan yang dibangkitkan dapat diabaikan sehingga cara Pe berubah-ubah ditentukan oleh persamaan aliran beban yang berlaku pada jaringan listrik tersebut dan bagi model yang dipilih untuk setiap mesin serempak diwakili tegangan dalam peralihannya (transient internal voltage) E’ yang terhubung seri dengan reaktansi peralihan Xd seperti yang ditunjukkan Gambar 2.9a di mana Vt adalah tegangan terminal. Hal ini sesuai dengan representasi keadaan tetap di mana reaktansi serempak Xd terhubung seri dengan tegangan dalam serempak atau tegangan tanpa beban E. Reaktansi jangkar dapat diabaikan dalam banyak hal sehingga diagram fasor Gambar 2.9b berlaku. Karena setiap mesin harus ditinjau relatif terhadap sistem di mana mesin tersebut merupakan suatu bagian, sudut fasor kuantitas mesin diukur terhadap pedoman (reference) bersama sistem itu.

Gambar 2.9 adalah skema generator yang mencatu daya melalui sistem transmisi ke sistem ujung penerima pada rel 2 segi empat terlihat mewakili sistem transmisi yang terdiri dari komponen pasif linier seperti transformator, saluran transmisi kapasitor, dan termasuk juga reaktansi peralihan generator tersebut. Oleh karena itu tegangan E’t mewakili tegangan-dalam-peralihan motor serempak yang reaktansi peralihannya sudah

17

dimasukkan ke dalam jaringan. Admitansi rel untuk jala-jala atau jaringan yang telah diperkecil menjadi dua simpul di samping simpul pedoman adalah

Yrel = Y11 Y12 (2.35)Y21 Y22

Persamaan yang diperoleh

Ph – jQk = Vk* (2.36)

di manaP = Daya nyata dalam WattQ = Daya reaktif dalam WattV = Tegangan rel tak terhingga dalam VoltE’1 = Tegangan peralihan generator pada rel 1 dalam VoltE’2 = Tegangan pada ujung penerima dalam Volt

Gambar 2.10. Diagram skema untuk studi-studi kestabilan, reaktansi peralihan yang berhubungan dengan E’1 dan E’2 dimasukkan ke dalam saluran transmisi

Dengan membuat k dan N berturut-turut sama dengan 1 dan 2 dengan menggantikan V dengan E’2 dapat ditulis

P1 + jQ1 = E’1 (Y11 E’1)* + E’1 (Y12 E’2)* (2.37)atau bila

E’1 = < δ1 E’1 = < δ1 (2.38)

Y11 = G11 + jB11 Y12 = < θ12 (2.39)

maka diperoleh

P1 = 2 G11 + cos (δ1 – δ2 – θ12) (2.40)Q1 = – 2 B11 + sin (δ1 – δ2 – θ12) (2.41)

Persamaan yang sama berlaku pada rel 2 dengan saling menukarkan subskripnya pada kedua persamaan tersebut.

Jika dibuatδ1 = δ1 – δ2 (2.42)

yang didapat persamaan sudut sedemikian rupa

18

γ = θ12 –

diperoleh dari persamaan (2.40) dan (2.41)

P1 = 2 G11 + sin (δ – γ) (2.43)

Q1 = – 2 B11 + cos (δ – γ) (2.44)

Persamaan (2.43) dapat disederhanakan menjadiPe = Pc + Pmaks sin (δ – γ) (2.45)

sehingga didapat

Pc = 2 G11 Pmaks = (2.46)

di manaP1 = Keluaran daya listrik dari generator (rugi jangkar diabaikan)Pe = Daya kritis dalam Wattδ = Lengkung (kurva) sudut dayaG = Daya listrik yang dikeluarkan generator dalam Watt

Grafik yang dibuat sebagai fungsi parameter Pc, Pmaks, dan γ adalah konstanta untuk konfigurasi jaringan tertentu dan besar tegangan │E’1│dan │E’2│ konstan. Bila jaringan dianggap tanpa resistansi, semua unsur Yrel

adalah suseptansi sehingga G11 dan γ keduanya adalah nol. Persamaan sudut daya yang kemudian berlaku untuk jala-jala reaktansi hanya merupakan persamaan.

D. Koefisien Daya SinkronisasiSuatu persyaratan yang masuk akal untuk titik kerja yang dapat

diterima adalah bahwa generator tidak akan kehilangan keserempakan bila terjadi perubahan kecil yang sifatnya sementara pada saluran listrik dari mesin. Persyaratan ini untuk daya masukan mekanis Pm yang tetap

δ = δ0 – δ∆ Pe = Pe0 + Pe∆ (2.47)Keterangan:∆ = Perubahan kecil terhadap nilai tersebut0 = Nilai mula-mula sebelum ada perubahan

di mana

SP = = Pmaks cos δ0 (2.50)

Keterangan:SP = Koefisien daya sinkronisasi

19

Pmaks cos δ0 = Kemiringan slop dari lengkung sudut daya pada sudut δ0

Gambar 2.11. Bandul piringan berputar untuk melukiskan suatu rotor yang berayun terhadap suatu rel tak terhingga

Bila SP digunakan persamaan ayunan yang mengatur perubahan-perubahan kecil sudut rotor dapat ditulis dalam bentuk

+ δ∆ = 0 (2.51)

Dapat disimpulkan bahwa penyelesaian persamaan (2.50) merupakan osilasi sinusoida asal koefisien daya sinkronisasi SP adalah positif. Frekuensi sudut osilasi tanpa redaman diberikan oleh

ωn = rad listrik/detik (2.52)

yang sesuai dengan frekuensi osilasi yang diberikan oleh

fn = Hz (2.53)

di mana

ωn = Frekuensi sudut isolasi tanpa redaman dalam rad listrik/detikfn = Frekuensi isolasi dalam Hz

20

Metode Kriteria Luas Sama

A. Kurva dan Persamaan Sudut Daya

Dalam bagian persamaan ayunan telah dikembangkan persamaan ayunan yang sifatnya tidak linier. Persamaan formal semacam itu tidak dapat diperoleh dengan tegas. Bahkan suatu keadaan di mana mesin tunggal berayun terhadap rel tak terhingga, sangat sulit untuk mendapatkan penyelesaian dalam bentuk biasa saja dan untuk itu digunakan komputer digital.

Sistem yang terlihat pada Gambar 3.1 sama seperti yang dibahas sebelumnya, kecuali adanya tambahan saluran transmisi pendek. Mula-mula pemutus rangkaian A tertutup tetapi rangkaian B terbuka pada ujung saluran pendek. Jadi, keadaan kerja awal dapat dianggap tidak berubah. Pada titik P yang dekat dengan rel suatu gangguan tiga fasa muncul dan dalam waktu singkat memutuskan rangkaian A. Oleh karena itu sistem transmisi efektif tidak berubah kecuali pada saat terjadi gangguan efektif berada dalam rel sehingga keluaran daya listrik dari generator adalah nol sampai gangguan itu berhasil dihilangkan. Keadaan fisik sebelum maupun sesudah terjadinya gangguan dapat dipahami dengan menganalisis lengkungan (kurva) sudut daya dalam Gambar 3.2.

Mula-mula generator tersebut bekerja pada kecepatan serempak dengan sudut rotor sebesar δ0 dan daya mekanis Pm sama dengan daya lsitrik keluaran Pe seperti ditunjukkan Gambar 3.2a. Ketika terjadi gangguan pada saat t = 0 keluaran daya listrik mendadak menjadi nol sementara daya mekanis masukan tidak berubah seperti Gambar 3.2b. Perbedaan daya ini harus dapat dijelaskan oleh kecepatan perubahan energi kinetis yang tersimpan pada massa motor. Ini hanya dapat dicapai dengan meningkatkan kecepatan yang dihasilkan.

Gambar 3.1. Diagram segaris untuk sistem dengan tambahan transmisi pendek

21

Gambar 3.2. Lengkung-lengkung sudut daya untuk generator pada Gambar 3.1. Luas A1 dan A2 adalah sama dan demikian pula luas A3 dan A4

Dengan meningkatkan kecepatan dari daya percepatan Pm harus konstan. Jika waktu pemutusan diperlukan untuk pemutusan gangguan dinyatakan dengan tc maka waktu t kurang dari tc, percepatan adalah konstan.

= (3.1)

gangguan sedang berjalan, pertambahan kecepatan di atas kecepatan serempak diperoleh dengan mengintegrasikan persamaan ini sehingga

= = t (3.2)

lebih lanjut integral terhadap waktu menghasilkan

δ = + δ0 (3.3)

untuk kedudukan sudut rotor.

Persamaan (3.2) dan (3.3) menunjukkan bahwa kecepatan rotor relatif terhadap kecepatan serempak bertambah secara linier dengan waktu, sedangkan sudut rotor maju dari δ0 ke sudut pada pemutus δc yang berarti dalam Gambar 3.2 sudut-sudut δ berubah dari b ke c. Pada saat diputuskannya gangguan, peningkatan kecepatan rotor dan pemisah sudut antar generator dan rel tak terhingga diberikan oleh

22

= tc (3.4)

dan

= + δ0 (3.5)

bila gangguan dihitung pada sudut δc, keluaran daya lsitri mendadak naik ke nilai yang bersesuaian dengan titik d pada lengkung sudut daya. Pada d keluaran daya listrik melebihi masukan daya mekanis sehingga daya percepatan adalah negatif. Akibatnya kecepatan rotor menurun sementara Pe

berubah dari d ke e dalam Gambar 3.2c. Pada e kecepatan rotor kembali serempak meskipun sudut rotor sudah maju sampai δx. Sudut δx ditentukan oleh kenyataan bahwa luas A1 dan A2 harus sama seperti yang akan dijelaskan kemudian. Daya percepatan pada e masih negatif (memperlambat) sehingga rotor tidak dapat tetap dalam kecepatan serempak dan harus terus mengurangi kecepatannya. Kecepatan relatif sekarang menjadi negatif dan sudut rotor bergerak kembali dari δx pada e melalui lengkung sudut daya dalam Gambar 3.2c ke titik a di mana kecepatan rotor adalah kurang dari kecepatan serempak. Dari a ke f daya mekanis melebihi daya listrik dan kecepatan motor naik lagi menjadi kecepatan serempak pada f. Titik f terletak sedemikian sehingga luas A3 dan A4 sama. Jika tidak ada redaman rotor akan terus berosilasi dalan urutan f-a-e, e-a-f, dan seterusnya dengan kecepatan serempak pada e dan f.

Seperti yang telah dijelaskan bahwa daerah yang diarsir A1 dan A2

dalam Gambar 3.2c, luas A3 dan A4 harus sama. Dalam suatu sistem di mana satu mesin berayun terhadap rel tak terhingga dapat digunakan prinsip persamaan luas yang dinamakan kriteria luas sama (equal area criterion) untuk menentukan kestabilan sistem dalam keadaan peralihan (transient) tanpa harus menyelesaikan persamaan ayunan. Meskipun tidak untuk beberapa sistem dengan mesin banyak, metode ini dapat membantu dalam memahami bagaimana faktor tertentu mempengaruhi kestabilan peralihan pada setiap sistem.

Penurunan kriteria luas sama telah dibuat untuk satu mesin dan suatu rel tak terhingga, tetapi metode ini dapat disesuaikan untuk dua mesin yang umum. Persamaan ayunan untuk mesin yang dihubungkan ke suatu rel adalah

= Pm – Pe (3.6)

Kecepatan sudut rotor relatif terhadap kecepatan serempak didefinisikan sebagai

23

= = ω – ωs (3.7)

Differensial persamaan (3.7) terhadap t dan memasukkannya ke dalam persamaan (3.6) adalah

= Pm – Pe (3.8)

jelas bahwa kecepatan tersebut serempak, ω sama dengan ωs dan ωr adalah nol dengan mengalikan kedua sisi persamaan

= Pm – Pe (3.9)

sisi sebelah kiri persamaan dapat ditulis kembali untuk memberikan

= Pm – Pe (3.10)

dengan mengalikannya dengan dt dan mengintegrasikannya, diperoleh

= (Pm – Pe) dδ (3.11)

Subskrip untuk suku ωr bersesuaian dengan batas δ, yaitu kecepatan rotor ωr1 bersesuaian dengan kecepatan sudut δ1 dan ωr2 bersesuaian dengan δ2. Karena ωr mewakili persimpangan (devisi) kecepatan rotor dan kecepatan serempak dengan mudah dapat dilihat bahwa bila kecepatan rotor tersebut serempak pada δ1 dan δ2 maka ωr1 = ωr2 = 0. Dalam keadaan ini persamaan 3.11 menjadi

(Pm – Pc) dδ = 0 (3.12)

Persamaan ini berlaku untuk titik δ1 dan δ2 pada diagram sudut daya, asal pada titik tersebut kecepatan rotor serempak. Dalam Gambar 3.2b dua titik itu adalah a dan e yang bersesuaian dengan δ0 dan δx. Jika dilakukan integrasi dalam dua langkah dapat dituliskan

(Pm – Pc) dδ + (Pm – Pc) dδ = 0 (3.13)

24

atau

(Pm – Pc) dδ = – (Pm – Pc) dδ (3.14)

Integral yang berada di sebelah kiri berlaku pada periode gangguan sedangkan yang di sebelah kanan dengan periode segera setelah terjadinya gangguan sampai pada titik ayunan maksimum δx. Dalam Dambar 3.2b Pe

adalah nol selain terjadinya gangguan. Luas A1 yang diarsir diberikan oleh sisi di sebelah kiri dari persamaan (3.14) dan luas A2 yang diarsir diberikan oleh sisi sebelah kanan. Jadi luas A1 dan A2 harus sama.

Karena kecepatan rotor pada δx dan δy dalam Gambar 3.2c adalah serempak. Alasan yang sama seperti di atas menunjukkan bahwa A3 sama dengan A4. Luas yang mengalami percepatan, sedangkan luas A2 dan A3

sebanding dengan penurunan energi kinetis selama rotor itu diperlambat. Hal ini dapat dilihat dengan memeriksa kedua sisi persamaan (3.11). Persamaan luas sama sebenarnya hanya menyatakan bahwa berapa pun energi kinetis yang ditambahkan pada rotor setelah terjadinya gangguan untuk mengembalikan rotor pada kecepatan serempak berakhir.

Luas A1 yang diarsir tergantung pada waktu yang diperlukan untuk menghilangkan gangguan. Jika ada keterlambatan dalam pemutusan gangguan ini, sudut δc akan bertambah demikian pula dengan luas A1 bertambah dan kriteria luas sama menghendaki bahwa A2 juga meningkat untuk mengembalikan rotor pada kecepatan serempak pada sudut ayunan maksimum δx yang lebih besar. Jika keterlambatan tersebut di atas diperpanjang sedemikian rupa sehingga sudut δ berayun melebihi sudut δmaks dalam Gambar 3.2 maka kecepatan rotor pada titik itu dalam lengkung sudut daya adalah lebih besar dari kecepatan serempak ketika didapatkan lagi percepatan positif. Dengan adanya pengaruh percepatan daya positif ini, sudut δ akan meningkat tanpa batas dan terjadilah kestabilan. Oleh karena itu akan ditemukan sudut kritis untuk pemutus (clearing) gangguan agar persyaratan kriteria luas sama untuk kestabilan dapat terpenuhi. Sudut ini dinamakan sudut pemutusan kritis δcr (critical clearing angle) dan diperlihatkan dalam Gambar 3.2. Waktu yang bersesuaian diperlukan untuk menghilangkan gangguan dinamakan waktu pemutusan kritis tcr (critical clearing time).

25

Gambar 3.3 Lengkung sudut daya menunjukkan sudut pemutus kritis δcr luas A1 dan A2 adalah sama

Dalam hal khusus pada Gambar 3.3 sudut pemutusan kritis dan waktu pemutus kritis keduanya dapat dihitung sebagai berikut. Luas segiempat A1 adalah

A1 = = Pm (δcr – δ0) (3.15)

sedangkan luas A2 adalah

A2 = (3.16)

= Pmaks(cos δcr – cos δmaks) – Pm (δmaks – δcr)

dengan menyatakan rumus untuk A1 dan A2 serta memindahkan suku-sukunya akan menghasilkan

cos δcr = (Pm / Pmaks) (δmaks – δ0) + cos δmaks (3.17)

Lengkung sudut daya sinusoida adalah

δmaks = π – δ0 rad listrik (3.18)

danPm = Pmaks sin δ0 (3.19)

Dengan memasukkan δmaks dan Pm ke dalam persamaan (3.17), menyederhanakan hasilnya dan menyelesaikannya untuk δcr, diperoleh

δcr = cos-1 [ (π - 2δ0) sin δ0 – cos δ0 ] (3.20)

Untuk sudut pemutus kritis, nilai δcr yang dihitung dari persamaan ini bila dimasukkan ke sisi sebelah kiri persamaan (3.20) akan menghasilkan

δcr = + δ0 (3.21)

26

dan dari sini diperoleh

tcr = (3.22)

B. AlgoritmaStudi dilakukan pada sistem yang menggunakan parameter sebagai

berikut:c. Daya yang diserap oleh beban (daya rata-rata) dalam p.u.d. Faktor daya yang diserap oleh beban dalam p.u.e. Tegangan infinitif bus dalam p.u.f. Impedansi (reaktansi trafo) dalam p.u.g. Impedansi (reaktansi saluran transmisi) bus 1 dalam p.u.h. Impedansi (reaktansi saluran transmisi bus 2 dalam p.u.i. Rating yang digunakan base generator dalam MVA base.

Langkah-langkah yang ditempuh dalam melakukan simulasi perhitungan gangguan dengan metode kriteria luas sama adalah:

a. Analisis Data1. Analisis stabilitas transient sebelum terjadi gangguan (prefault)

Menghitung reaktansi total saluran. Menghitung arus. Menghitung tegangan generator pada saat sebelum terjadi

gangguan dan sudut mula-mula. Menghitung persamaan daya elektris.

2. Analisis pada saat terjadi gangguan Mengetanahkan saluran yang terkena gangguan. Menghitung impedansi saluran dengan transformasi ∆ – Y. Menghitung reaktansi saluran dengan transformasi Y – ∆. Menghitung persamaan daya elektris pada saat terjadi gangguan.

3. Analisis setelah terjadi gangguan Menghitung reaktansi total saluran. Menghitung persamaan daya elektris untuk mencari sudut daya. Mencari sudut delta setelah terjadi gangguan.

4. Analisis gangguan dengan persamaan luas sama menggunakan asumsi δc = δcc

Menghitung luasan A1. Menghitung luasan A2. Menghitung sudut kritis dengan metode kriteria luas sama.

5. Analisis persamaan ayunan (swing equation)

27

b. Pengujian1. Bila breaker terbuka dengan sudut clearing (clearing angle) lebih kecil

dari sudut kritis δc < δcc.a. Pada saat terjadi gangguan temporer

Menghitung luasan A1. Menghitung luasan A2. Menghitung persamaan luas sama. Mencari sudut ayunan maksimum dengan cara iterasi.

b. Pada saat terjadi gangguan permanen Menghitung luasan A1. Menghitung luasan A2. Menghitung persamaan luas sama. Mencari sudut ayunan maksimum dengan cara iterasi.

2. Bila breaker terbuka dengan sudut clearing (clearing angle) lebih besar dari sudut kritis δc > δcc.a. Pada saat terjadi gangguan temporer

Menghitung luasan A1. Menghitung luasan A2. Menghitung persamaan luas sama. Mencari sudut ayunan maksimum dengan cara iterasi.

b. Pada saat terjadi gangguan permanen Menghitung luasan A1. Menghitung luasan A2. Menghitung persamaan luas sama. Mencari sudut ayunan maksimum dengan cara iterasi.

C. Simulasi Model sistem tenaga listrik yang menyangkut masalah stabilitas diambil dari Gross (1979: 459). Dalam sistem tenaga listrik terdiri dari dua buah mesin yang mana mesin 1 sebagai pembangkit daya mesin 2 dipasang pada infinite bus, dua buah transformator masing-masing trafo 1 sebagai penaik tegangan dan trafo 2 sebagai penurun tegangan, saluran transmisi terdiri dari saluran ganda yang bertujuan bila terjadi gangguan pada salah satu saluran transmisi tetap dapat menyalurkan teangan sebagai kontinuitas saluran tetap lebih baik. Infinite bus pada sistem di bawah menyerap daya sebesar S = 1,0 + j0,2 p.u.

2 3

TR1 XST = j0,30 TR 2 Mesin 1 1 CB 3 CB4 4 Mesin 2

28

1,0 00

Xq= X’d= j0,15 CB 1 CB 2 XTR1 = j0,10 XTR1 = j0,10 XST3 = j0,05

Gambar 3.1 Model sistem yang digunakan dalam studi stabilitas transient

Keterangan gambar: Xq = Reaktansi mesin 1 TR 2 = trafo 2 XTR 1 = Reaktansi trafo 1 B 1 = Circuit Breaker 1 XTR 2 = Reaktansi trafo 2 B 2 = Circuit Breaker 2 XT = Reaktansi pada saluran transmisi B 4 = Circui Breaker 3 TR 1 = Trafo 1 F = Fault

Tabel 3.1 Parameter-parameter

Parameter Reaktansi (X) ( p.u)

Reakansi generatorReaktansi Trafo 1Reaktansi Trafo 2Reaktansi Saluran Transmisi 1Reaktansi Saluran Transmisi 2Reaktansi Saluran Transmisi 3Tegangan Referensi Beban

j0,05j0,05j0,05j0,01j0,02j0,03

Dengan infinite bus pada sistem menyerap daya sebesar S = 1,0 + j0,2 maka kita akan menentukan sudut clearing critical (Sudut delta krisis) jika terjadi gangguan 3 phasa pada titik F (fault) serta gangguan terbukanya breaker B1 dan B2 dan tegangan E’q, dengan cara sebagai berikut:

1. Analisis stabilitas trabnsient sebelum terjadi gangguan (prefault)

Gambar 3.4. Diagram reaksi sebelum terjadinya gangguan (prefault)

29

a. Menghitung reaktansi total saluran sebelum terjadi gangguan

==

b. Menghitung arus

=

d

Ψ

c. Menghitung tegangan generator pada waktu sebelum gangguan dan sudut mula-mula

===

Jadi kita dapatkan E = 1,1516 dan δ0 = 20,320

d. Menghitung persamaan daya elektris

= 2,8800 sinδ

2. Analisa stabilitas transient pada saat terjadi gangguan (fault)a. Mengetanahkan saluran yang terkena gangguan

30

Gambar 3.5. Diagram reaktansi ketika terjadi gangguan semua saluran ditanahkan dan dihubungkan bintang untuk mencari impedansi pengganti

b. Menghitung impedansi saluran dengan transformator ∆ - Y

Z

=

=

Z

=

=

Z

=

=

Gambar 3.6. Diagram reaktansi ketika saluran telah dihubung bintang

31

Gambar 3.7. Diagram reaktansi untuk reaktansi pengganti

c. Menghitung reaktansi saluran dengan transformasi ∆ - Y

jX =

=

=

Gambar 3.8. Diagram reaktansi setelah reaktansi transformasi Y-Δ

d. Menghitung persamaan daya elektris pada saat terjadi gangguan

=

=

3. Analisa stabilitas transient setelah terjadi gangguan (post fault) CB (Circuit Breaker) B1 B2 terbuka

32

Gambar 3.9. Diagram reaktansi setelah terjadi gangguan (post fault) B1 dan B2 terbuka

a. Menghitung reaktansi total saluran setelah terjadi gangguan

jX = Xq + X11 + XST1 + XT2

= j0,15 + j0,05 + j0,03 + j0,05 = j0,55

b. Menghitung persamaan daya elektris untuk mencari sudut daya

= 2,0945 sin δPe = Pm 1= 2,0945 sin δ

sin δ =

δ = sin -1 (0,4774) δ = 28,520 dan δ = (180) – 28,520) = 151,480

A2

A1

180151.48dKritis9020.3

0.7549

1.0000

2.0945

2.8800

d

P

Sebelum gangguan

Setelah gangguan

Saat gangguan

Pm

33

Gambar 3.10. Kurva yang menunjukkan δkriteria=δcc

4. Analisis persamaan luas sama dengan asumsi δkrtis = δcc

a. Menghitung luas A1

δdδ

A1 = (1)(δcc – 20,30) δdδ

=

= (1,7453 x 10-2)δcc – 0,3543 + 0,7549 cos δcc – 0,7080 = -1,0623 + (1,7453 x 10-2)δcc + 0,7549 cos δcc

b. Menghitung luas A2

δdδ

δdδ

= -2,0945

=

= -0,8035(1,7453 x 10-2)δcc + 2,0945 cos δcc

c. Menghitung sudut kritis dengan metode kriteria luas sama, maka luas A1=A2 diperoleh persamaan seperti -1,0623 + (1,7453 x 10-2) δcc + 0,7549 cos δcc = -0,8035 (1,7453 x 10-2) δcc

+ 2,0945 cos δcc

-1,0623 + 0,8035 = 2,0945 cos δcc – 0,7549 cos δcc

-0,2588 = 1,3396 cos δcc

cos δcc =

δcc = cos-1(-0,1932) = 101,120

Jadi sudut kritis δcc = 101,120

5. Menghitung persamaan ayunan (swing equation)

dimana arti dari simbol di atas:

34

H = konstanta yang berhubungan dengan kelembaman dalam mega joule per MVA

ω = kecepatan serempak dalam satuan listrik, untuk suatu sistem dengan

frekuensi sebesar Hertzdδ = perubahan sudut daya derajatdt = perubahan waktu dalam detik pada saat ayunan

a. Menghitung persamaan ayunan sebelum terjadi gangguan

= 1.0 – 2.8800 sin δ

= 1,0 – 2,8800 sin 20,30 = 0,0008 pu

Percepatan awal derajat listrik/detik2

b. Menghitung persamaan ayunan pada saat terjadi gangguan

= 1.0 – 0,7549 sin δ

= 1,0 – 0,7549 sin 20,30 = 0,7381 pu


c. Menghitung persamaan ayunan setelah terjadi gangguan

= 1.0 – 2,0945 sin δ

= 1,0 – 0,0945 sin 20,30 = 0,2733 pu


Analisis

Bila breaker terbuka dengan sudut clearing (clearing angle) lebih kecil dari sudut kritis δc<δcc

35

A2

A1

180151.48dKritis9020.3

0.7549

1.0000

2.0945

2.8800

d

P

Sebelum gangguan

Setelah gangguan

Saat gangguan

Pm

Gambar 3.11 Kurva yang menunjukkan gangguan temporer pada saat CB (circuit breaker) terbuka dengan sudut clearing (clearing angle) lebih kecil dari sudut kritis δc<δcc

a. Pada saat terjadi gangguan tidak tetap (temporer)

1. Menghitung luasan A1

δ dδ

δ dδ

=

= 0,6929 – 0,3775 – 0,7080 = 0,3624


δ dδ -

δ dδ -

= -2,0945

= -0,6472 + 1,0473 – 0,2094 = 0,1907

3. Menghitung persamaan kriteria luas sama (equal area equation) yang mana: A1 = A2 +A3

A3 = A1 – A2 = 0,3624 – 0,1907 = 0,1717

36

4. Menghitung luasan A3 untuk memperoleh persamaan guna menetukan sudut ayun maksimum

δ dδ -

δ dδ -

= -2,8800(cos δs-cos 720) -

0,1717 = -2,8800 cos δs - δs + 0,8900 - δs + 1,2566

= 2,1466 – 2,8800 cos δs - δs

2,8800 cos δs + δs = 1,9749

5. Mencari sudut ayun maksimum dengan cara iterasi.

Untuk:

δs = 800 2,8800 cos 800 + 800 = 0,5001 + 1,3963 = 1,8964

δs = 770 2,8800 cos 770 + 770 = 0,6479 + 1,3439 = 1,9918

δs = 77,90 2,8800 cos 77,90 + 77,90 = 0,6037 + 1,3596 = 1,9633

δs = 790 2,8800 cos 790 + 790 = 0,5495 + 1,3788 = 1,9283

δs = 780 2,8800 cos 780 + 780 = 0,5988 + 1,3614 = 1,9602

δs = 77,60 2,8800 cos 77,60 + 77,60 = 0,6184 + 1,3543 = 1,9727

δs = 77,50 2,8800 cos 77,50 + 77,50 = 0,6233 + 1,3526 = 1,9759

δs = 77,550 2,8800 cos 77,550 + 77,550 = 0,6209 + 1,3535 = 1,9749

δs = 77,540 2,8800 cos 77,540 + 77,540 = 0,6214 + 1,3533 = 1,9747

δs = 77,530 2,8800 cos 77,530 + 77,530 = 0,6218 + 1,3532 =1,9750

dibulatkan mendekati 1,9749Jadi sudut maksimum adalah = 77,530

37

b. Pada saat terjadi gangguan permanen


δ dδ

δ dδ

=

= 0,6929 – 0,3775 – 0,7080 = 0,3624


δ dδ -

δ dδ -

= -2,0945

= -2,0945 cos δs - δs + 2,0945

3. Menghitung dengan metode Kriteria Luas Sama, maka luas A1 = A2 diperoleh persamaan seperti di bawah,

0,3624 = -2,0945 cos δs - δs + 2,0945

persamaan -2,0945 cos δs - δs = 1,7321

4. Mencari nilai sudut ayun maksimum sesuai persamaan dengan iterasi:

δs = 850 2,0945 cos 850 + 850 = 0,1810 + 1,4850 = 1,6660

δs = 800 2,0945 cos 800 + 800 = 0,3637 + 1,3963 = 1,7600

δs = 84,50 2,0945 cos 84,50 + 84,50 = 0,2007 + 1,4748 = 1,6755

δs = 80,50 2,0945 cos 80,50 + 80,50 = 0,3456 + 1,4050 = 1,7507

δs = 83,50 2,0945 cos 83,50 + 83,50 = 0,2371 + 1,4573 = 1,6944

38

δs = 830 2,0945 cos 830+ 830 = 0,2551 + 1,4486 = 1,7037

δs = 820 2,0945 cos 820+ 820 = 0,2914 + 1,4312 = 1,7227

δs = 810 2,0945 cos 810+ 810 = 0,3277 + 1,4137 = 1,7414

δs = 81,50 2,0945 cos 81,50 + 81,50 = 0,3096 + 1,4224 = 1,7320

dibulatkan mendekati 1,7321Jadi sudut ayunan maksimum adalah = 81,50

Bila CB terbuka dengan sudut clearing (clearing angle) lebih besar dari sudut kritis δc>δcc

a. Pada saat terjadi gangguan sementara (temporer)

Gambar 3.12. Kurva yang menunjukkan gangguan temporer pada saat CB (circuit

breaker) terbuka dengan sudut clearing (clearing angle) lebih besar dari sudut kritis δc>δcc

Keterangan:Bila breaker terbuka pada sudut clearing δc = 1100

Dan breaker menutup pada sudut Re-closer δR = 1220


δ dδ

δ dδ

=

= 1,5656 – 0,2582 – 0,7080 = 0,5994

39


δ dδ -

δ dδ -

= -2,0945[cos1220 – cos1100] -(1)(1220 – 1100) +

= 1,1099 – 0,7164 - 0,2094 = 0,1841

3. Menghitung persamaan luas sana (equal area equation) yang mana: A1 = A2 + A3A3 = A1 – A2

= 0,5994 – 0,1841 = 0,4153


δ dδ -

δ dδ -

= -2,8800(cos δS – cos 1220) -

0,4153 = -28800 cos δS - δS + 2,1293

= 0,631 – 2,8800 cos δS - δS

2,8800 cos δS + δS = 0,6031 – 0,4153

Persamaan 2,8800 cos δS + δS = 0,1878

5. Mencari sudut ayun maksimum dengan cara iterasi Untuk:

δs = 1460 2,8800 cos 1460 + 1460 = -2,3876 + 2,5482 = 0,1606

δs = 1400 2,8800 cos 1400 + 1400 = -2,2062 + 2,4435 = 0,2373

δs = 1450 2,8800 cos 1450 + 1450 = -2,3591 + 2,5307 = 0,1716

40

δs = 1410 2,8800 cos 1410 + 1410 = -2,2381 + 2,4608 = 0,2227

δs = 1420 2,8800 cos 1420 + 1420 = -2,2695 + 2,4784 = 0,2089

δs = 1440 2,8800 cos 1440+ 1440 = -2,2330 + 2,5133 = 0,1833

δs = 1430 2,8800 cos 1430+ 1430 = 2,3000 + 2,4958 = 0,1953

δs = 143,50 2,8800 cos 143,50+ 143,50 = -2,3151 + 2,5045 = 0,1947

δs = 143,70 2,8800 cos 143,70 + 143,70 = -2,3211 + 2,5080 = 0,1869

δs = 143,650 2,8800 cos 143,650+ 143,650 = -2,3196 + 2,5072 =

0,1878jadi sudut maksimum adalah 143,650

Saat gangguan

0.7549

1.0000

20.3 dC

A1

2.8800

2.0945

A2

151.48dKritisdS

90180

d

Pm

Setelah gangguan

Sebelum gangguan

P

Gambar 3.13. Kurva yang menunjukkan gangguan permanen

Keterangan:Jika CB terbuka pada sudut Breaker Open δC = 1100

Sudut ayun max δS = ?Karena tidak mungkin diperoleh luasan yang sama A1 dan A2Maka dari itu sistem menjadi tidak akan stabil

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa dengan mensetting sudut clearing (breaker’s open) lebih kecil dari sudut kritis (critical angle) δc < δcc dapat diperoleh hasil yang lebih baik karena gangguan yang timbul dapat dihilangkan dengan cepat sehingga tidak berakibat fatal pada sistem tenaga listrik tersebut.

41

Metode Langkah demi Langkah

A. Kurva dan Persamaan Sudut Daya

Metode penyelesaian persamaan ayunan dengan memakai lengkung– lengkung ayunan untuk berbagai waktu pemutusan, sehingga diperoleh besarnya waktu pemutusan yang diijinkan sebelum diputuskan suatu gangguan dinamakan metode langkah demi langkah. Dalam metoda untuk perhitungan dengan tangan, perubahan posisi sudut rotor selama suatu interval waktu yang pendek dihitung dengan membuat pengandaian – pengandaian sebagai berikut:

42

1. daya Pa yang dihitung pada permulaan suatu interval adalah konstan mulai dari pertengahan sebelum sampai pertengahan interval tersebut

2. kecepatan sudut adalah konstan untuk keseluruhan interval, dan nilainya sama dengan yang dihitung paeda tengah – tengah imterval tersebut. Pengandaian initidak seluruhnya benar, karena berubah secara terus menerus sedangkan Pa dan adalah fungsi dari , dengan menambah kecilnya interval waktu yang ditinjau, lengkung ayuinan yang dihitung akan lebih mendekati pada posisi lengkungan yang sebenarnya.

Untuk membantu dalam mamahami pengandaian tersebut, maka dapat dilihatGambar 4.1

Gambar 4.1. Nilai-nilai yang sebenarnya dan yang diandaikan dari Pa, fungsi waktu

Daya percepatan dihitung untuk titik – titik yang dilingkari pada ujung interval yang ke –(n-2), (n-1) dan n yang juga merupakan permulaan interval yang ke-(n-1), n dan (n+1). Lengkung Pa yang berbentuk tangga dalam Gambar 4.1 adalah akibat dari pengandaian bahwa Pa adalah konstan diantara

titik tengah interval. Demikian pula , diperlihatkan lengkung berbentuk

tangga yang memepunyai nilai konstan untuk keseluruhan setiap interval, yaitu sebesar nilai yang dihitung untuk titik tengah tersebut. Diantara ordinat – ordinat n-3/2 dan n-1/2 terdapat perubahan kecepatan yang disebabkan oleh

43

daya percepatan Pa konstan. Perubahan kecepatan ini adalah hasil kali percepatan dan interval waktu, oleh karena itu :

(4.1)

Perubahan pada setiap interval adalah hasil kali dari r untuk interval tersebut dan waktu dari interval. Jadi perubahan dalam interval n -1 adalah :

(4.2)

dan dalam interval ke –n :

(4.3)

dengan mengurangi persamaan (4.2) dan persamaan (4.3) dan memasukkan

persamaan (4.1) ke dalam persamaan hasilnya yang menghilangkan semua nilai ,

diperoleh:

(4.4)

dimana : , (4.5)

dari persamaan (4.3), (4.4) dan (4.5) besarnya sudut rotor :

(4.6)

Persamaan (4.6) adalah sangat penting untuk penyelesaian langkah demi langkah dari persamaan ayunan dengan seluruh pengandaian yang diperlukan, karena persamaan ini menunjukkan bagaimana menghitung perubahan dalam suatu unterval, jika perubahan pada interval terdahulu dan daya percepatan untuk interval yang sedang ditinjau diketahui. Persamaan tersebut menunjukkan bahwa bertolak dari pengandaian-pengandaian yang telah ditetapkan, perubahan sudut momen-putar (torque angle) selama suatu interval tertentu adalah sama dengan perubahan sudut momen-putar selama interval yang terdahulu plus daya percepatan pada permulaan interval tersebut dikalikan dengan k. daya percepatan dihitung pada permulaan setiap interval yang baru. Penyelesaian ini berlangsung melalui interval-interval yang cukup banyak untuk memperoleh titik-titik guna membuat grafik lengkung ayunan. Ketelitian yang lebih besar

44

didapatkan bila interval-interval tersebut singkat waktunya. Suaatu interval sebesar 0,05 detik biasanya sudah cukup memberikan hasil yang memuaskan.

B. Algoritma Metode Langkah demi Langkah

Langkah-langkah yang dilakukan dalam simulasi perhitungan gangguan dengan metode Langkah demi Langkah adalah:

1. Analisa dataa. Analisa Sebelum Terjadi Gangguan (pre fault)

1) membuat diagram raktansi dari single line diagram2) menghtung reaktansi total saluran (jX) sebelum gangguan3) menghitung arus, tegangan generator dan sudut mula-mula.4) Menghitung persamaan daya elektris

b. Analisa Selama Terjadi Gangguan (during fault)1) mentanahkan saluran yang mengalami gangguan2) menghitung impedansi saluran dengan transformasi - Y3) menghitung reaktansi saluran (jX) dengan transformasi Y – 4) menghitung persamaan daya elektris

c. Analisa Setelah Gangguan (past fault)1) menghitung reaktansi total saluran (jX) setelah terjadi

gangguan2) menghitung persamaan daya elektris untuk mencari sudut daya

3)

4) menggambar kurva ayunan P vs yang menunjukkan kritis =

ee

d. Analisis Gangguan Dengan Metode Langkah demi Langkah

1) menghitun sudut kritis dengan persamaan berikut :

45

2) analisis persamaan ayunan (swing equation)

e. Pengujian

1) Analisis Gangguan Temporer, System Stabila) menhitung persamaan ayunan dari kurva ayunan Langkah

demi Langkah, tiap interval waktu yang ditentuka.b) Menghitung besarnya sudut clearing ( e) saat gangguan

terjadi (breakers open) dan waktu pemutusan (clearing time (te)) CB (breakers open)

c) Menghitung besarnya sudut R (re-closer on) saat gangguan berangsur-angsur hilang dan waktu penyambungan kembali CB (re-closer time (tR) setelah gangguan hilang

d) Menggambar kurva ayunan vs t dari data analisis

2) Analisis Gangguan Temporer, System Tidak Stabila) menghitung persamaan ayunan dari kurva ayunan Langkah

demi Langkah, tiap interval waktu yang ditentukanb) menghitung besarnya sudut clearing ( e) saat gangguan


c) menghitung besarnya sudut R (re-closer on) saat gangguan berangsur-angsur hilang dan waktu penyambungan kembali CB (re-closer time((tg)) setelah gangguan hilang

d) menggambar kurva ayunan vs t dari hasil analisis

3) Analisis Gangguan Permanent, System Tidak Stabila) menghitung persamaan ayunan dari kurva ayunan Langkah

demi Langkah, tiap interval waktu yang ditentukan b) menghitung besarnya sudut clearing ( c) saat gangguan


c) menggambar kurva ayuann vs t dari data hasil analisis

4) Analisis Gangguan Permanen, System Stabila) menghitung persamaan ayunan dari kurva ayunan Langkah

demi Langkah, tiap interval waktu yang ditentukan.

46

b) Menghitung besarnya sudut clearing ( e) saat gangguan terjadi (breakers open) dan waktu pemutusan (clearing time (te)) CB (breakers open)

c) Menggambar kurva vs t rati data analisis

Jadi proses iterasi (pengulangan) dilakukan untuk menghitung persamaan ayunan pada tiap-tiap jenis gangguan.

C. Simulasi Model sistem tenaga listrik yang menyangkut masalah stabilitas diambil

dari Gross, C.A (1979). Dalam sistem tenaga listrik terdiri dari dua buah mesin yang mana 1 sebagai pembangkit daya (generator ) dan mesin 2 dipasang pada bus infiniti, ddua buah transformator masing-masing trafo 1 sebagai penaik dan trafo 2 sebagai penurun tegangan. Bus infinite (bus 4) pada sistem dibawa menyerap daya sebesar S = 1,0 + j0,2 p.u

2 3 TR1 XST = j0,30 TR 2

Mesin 1 1 CB 3 CB4 4 Mesin 2

1,0 00

Xq= X’d= j0,15 CB 1 CB 2 XTR1 = j0,10 XTR1 = j0,10 XST3 = j0,05

Gambar 4.2 Model sistem yang digunakan dalam studi stabilitas transient

Keterangan M1 , M2 = Generator dan infinite bus TR1, TR2 = Transformator daya CB1, 2, 3, 4 = Circuit breaker pada saluran transmisi 1,2,3,4 = Bus F = Saluran yang mengalami gangguan

Tabel 4.1 Parameter-parameter

Parameter Reaktansi (X) ( p.u)

47

Reakansi generatorReaktansi Trafo 1Reaktansi Trafo 2Reaktansi Saluran Transmisi 1Reaktansi Saluran Transmisi 2Reaktansi Saluran Transmisi 3Tegangan Referensi Beban

j0,05j0,05j0,05j0,01j0,02j0,03

Dengan infinite bus pada sistem menyerap daya sebesar S = 1,0 + j0,2 maka kita akan menentukan sudut kritis (clearing critical angle) jika terjadi gangguan tiga fasa pada titik F (fault) serta gangguan terbukantha breaker CB1 dan CB2 dan

tegangan E’ dengan cara sebagai berikut

1. Analisa stabilitas transient sebelum terjadi gangguan (prefault)

a. Diagram reaktansi

2 XST1 = j0,30 3 Xg = j0,15 1 XT1 = j0,05 X2 = j0,05 4

XST2 = j0,10 XST3 = j0,10

E’q 1,0 0o

Gambar 4.3 Diagram reaktansi sebelum terjadi gangguan (prefault)

b. Menghitung reaktansi total saluran sebelum terjadi gangguan

JX =

= j

= j 0,15 + j 0,05 +j 0,015

= j 0,4 p.u

c. Menghitung arus

I (conjugate) =

=

= 1,0 – j0,2

48

I = 1.0 – j0,2 = 1,0198 -11,31 p.u

d. Menghitung tegangan generator sebelum terjadi gangguan dan sudfut mula-

mula .

E = V + I (jX) = 1+ (0,0198 -11,31 (0,4 + 90 ) = 1 + j0 + 0,0799 + j0,4

= 1,0799 + j0,4 p.u = 1,1516 20,32 p.u

Jadi nilai E = 1,1516 p.u dan = 20,32 = 0,3549 radian e. Menghitung persamaan daya elektris

P =

=

= 2,8800 sin p.uf. Diagram phasor

E’R

I jX

= 20,320

VR = 1,0 00

0 - 11,310

1

Gambar 4.4. Diagram phasor

2. Analisa Stabilitas transient selama gangguan (during fault)

a. Mentanahkan saluran yang terkena gangguan

2 j0,30 3 j0,15 1 j0,05 j0,05 4

j0,10 j0,20 E’q 1,0 00

49

Gambar 4.5 Diagram reaktansi selama gangguan semua saluran di ketanahkan dan dihubung Y

untuk mencari impedansi gangguan

j0,2 j0,05 j0,1 j0,05

j0,0333

E’q 1,0 00

Gambar 4.6 Diagram reaktansi ketika saluran dihubung bintang

b. Menghitung impedansi total saluran dengan transformasi - Y (Gb 4.3)

Z =

Z =

Z = = j0,05 p.u

Z =

Z =

Z =

Z =

Z =

Z =

jX

50

Gambar 4.7 Diagram reaktansi untuk reaktansi pengganti

Transformasi Y - :

JX =

=

= j0,25 + j0,15 + = j 1,5261 p.u

j1,5261

Gambar 4.8 Diagram reaktansi setelah ditransformasikan Y -

c. Menghitung persamaan daya elektris

P =

=

= 0,7549 sin p.u

51

3. Analisis stabilitas transient setelah gangguan (postfault), CB1 , dan CB2

terbuka

1 j0,15 2 j0,05 3 j0,30 4 j0,05

E’q 1,0 00

Gambar 4.9 Diagram reaktansi sebelum terjadi gangguan (post fault) dan breaker’s open

a. Menghitung reaktansi total saluran sdsebelum terjadi gangguan

JX =

= j0,15 + j0, 05 + j0,05

= j0,55 p.u

b. Menghitung persamaan daya elektris untuk mencari sudut daya

P =

=

= 2,0945 sin

P = P

1 = 2,0945 sin

sin =

= sin (0,4774)

= 28,52 dan =(180 - 28,52 ) = 151,48

Penggambaran klurva P vs sistem keadaan stabil

52

Gambar 4.10 Kurva P vs saat sistem keadaan stabil

Keterangan :

1) Titik kerja awal (sebelum terjadi gangguan)

2) Pada = 20,3 l, timbul gangguan yang mengakibatkan daya elektris P

menurun drastis mencapai nilai 0,7549 p.u

3) Pada saat = l , CB – CB terbuka dan gangguan hilang, daya elektris

kembali naik lebih besar dari daya mekanis. Penyelesaian Penyelesaian

Pe>Pm yang mengakibatkan pada rotor generator.

4) Menentukan sudut ayun kritis ( kritis )

kritis = cos

r1 = r 2 =

kritis = cos

= cos (0,1931) = 101,132 = 1,7665 rad

t kritis =

=

53

Nilai t kritis ekuivalen kritis =

Jadi sudut kritis kritis = 101,132

Persamaan sudut daya dan sudut ayunan yang diperoleh :

1) Sebelum gangguan (prefault)

Pmax sin = 2,8800 sin per unit Pm = 1,0 per unit = 20,3

2) Selama gangguan (during fault)

Y1 Pmax sin = 0,75493 sin per unit

3) Setelah gangguan (post fault)

r Pmax sin = 2,0945 sin per unit

4) Sudut-sudut ayunan rotor :

= 20,3 = 0,3543 radian

kritis = 101,132 = 1,7665 radian

max = 151,48 =2,6440 radian

5) Menghitung persamaan ayunan (swing equation)

=P = Pm – Pe

dimana arti dari simbol diatas :

H = Konstanta yang berhubungan dengan kelembaman, dalam MJ / MVA

= kecepatan serempak, dalam satuan listrik, untuk suatu sistem dengan

frekuensi Herz

d = perubahan sudut daya dalam detik pada saat ayunan

a. Menghitung persamaan ayunan sebelum terjadi gangguan :

= 1,0 – 2,8800 sin

= 1,0 – 2,88 sin 20,3 = derajat listrik / detik

b. Menghitung persamaan ayunan selama terjadi gangguan

54

= 1,0 – 0,7549 sin

= 1,0 – 0,7549 20,3 = 0,7381 p.u

Percepatan awal derajat listrik / detik

c. Menghhitung persamaan ayunan setelah gangguan

= 1,0 – 2,0945 sin

= 1,0 – 2,0945 sin 20,30 = 0,2733p.u

Percepatan awal = (0,273) derajat listrik/detik2

4. Pengujian

a. Penggambaran kurva vs t untuk gangguan temporer, sistem stabil

Gambar 4.11.kurva yang menunjukkan gangguan temporer sistem stabil

Keterangan

Pada saat δ1 = 20,30 terjadi gangguan hubung singkat ke tanah

Pada saat δ2 = 109,110 CB-CB terbuka (trip) dan gangguan masih

berlangsung, beban hanya disuplai melalui satu saluran

55

Pada saat δ3 = 1220 CB-CB menutup (recloser bekerja) dan

gangguan hilang, sistem kembali stabil

H = 2,5 MJ/MVA, dan f = 50 Hz

Persamaan daya p vs

Sebelum gangguan

P1 = P1m.sin = 2,8800 sin per unit, Pm = 1,0 p.u

= 20,30 = 0,3543 radian

Selama gangguan

P3 = P3m.sin = 0,7549 sin per unit

Setelah gangguan

P2 = P2m.sin = 2,0945 sin per unit

M = = 2,78.10-4 sec2/0l

b. Analisa perhitungan iterasi Langkah demi Langkah

Diasumsikan ∆t = 0,02 sec.

Hubungan untuk perhitungan kurva ayunan langkah per langkah

dilakukan seperti di bawah ini:

Pa(n-1) = Psh – Pm sin n-1

∆ = ∆ + pa(n-1)

= + ∆

Harga rata-rata Pa harus digunakan pada awal interval.

t = 0 sec

Pa (0-) = 0 p.u

Pa (0+) = 1,0 – 0,7549 sin (20,30) = 0,7381 p.u

Pa (0rata-rata) = (0 + 0,7381)/2 = 0,3691 p.u

(0sec) = 20,30 = 0,3543 radian

Sin (0sec) = sin 20,30 = 0,3469

56

= = 1,4388

∆ (0,025 sec) = 0 + (1,4388 . 0,3691) = 0,53110

t = 0,02 sec

= + ∆

(0,02 sec) = 20,3 + 0,5311 = 20,830 = 0,3638 rad

Sin (0,02 sec) = sin 20,830 = 0,3556

Pm = 0,7549 p.u

Pe = Pm Sin = (0,7549)(0,3556) = 0,2684 p.u

Pa = Psh – Pe = 1,0 – 0,2684 = 0,7316 p.u

∆ = ∆ + pa(n-1)

∆ (0,04 sec) = 0,5311 + (1,4388 . 0,7316) = 1,58360

t = 0,04 sec

= + ∆

(0,04 sec) = 20,83 + 1,5836 = 22,410 = 0,3915 rad

Sin (0,04 sec) = sin 22,410 = 0,3812

Pm = 0,7549 p.u

Pe = Pm Sin = (0,7549)(0,3812) = 0,2878 p.u

Pa = Psh – Pe = 1,0 – 0,2878 = 0,7122 p.u

∆ = ∆ + pa(n-1)

∆ (0,06 sec) =1,5836 + (1,4388 . 0,7122) = 2,60830

t = 0,06 sec

= + ∆

(0,06 sec) = 22,41 + 2,6083= 25,020 = 0,4370 rad

Sin (0,06 sec) = sin 25,020 = 0,4229

Pm = 0,7549 p.u

Pe = Pm Sin = (0,7549)(0,4229) = 0,3193 p.u

Pa = Psh – Pe = 1,0 – 0,3193 = 0,6807 p.u

∆ = ∆ + pa(n-1)

57

∆ (0,08 sec) = 2,6083 + (1,4388 . 0,6807) = 3,58770

t = 0,08 sec

= + ∆

(0,08 sec) = 25,02 + 3,5877 = 28,610 = 0,4997 rad

Sin (0,08 sec) = sin 28,610 = 0,4788

Pm = 0,7549 p.u

Pe = Pm Sin = (0,7549)(0,4788) = 0,3615 p.u

Pa = Psh – Pe = 1,0 – 0,3615 = 0,6385 p.u

∆ = ∆ + pa(n-1)

∆ (0,1 sec) =3,5877 + (1,4388 . 0,6385) = 4,50640

Harga delta yang lain dapat dilihat pada tabel perhitungan Tabel 4.2.

c. Menghitung sudut clearing dan sudut Re-Closer On

fault clering angle (Breaker’s open)

Cos =

Cos =

= cos-1(-3274) = 109,110

fault clering time tc = =

= = 0,2221sec

= = 11,15cycles

Re-closer on = 1220 = 2,1310 radian

58

Re-closer time tR = =

= = 0,2376sec

= = 11,88 cycles

Tabel 4.2. Tabel perhitungan untuk fault cleared 11,15 cycless (0,2221 detik) k=(∆t2)/M = 1,4388 derajat listrik

T PmSin δ

Pe Pa k.Pa Δδ δ

Sec p.u p.u p.u deg Deg deg Rad

0+ 2.88 0.3469 0.9992 0.0008 0 0 20.3 0.3543

0- 0.7549 0.3469 0.2619 0.7381 0 0 20.3 0.3543

0rata-rata 0 0.3469 0 0.3691 0.5311 0.5311 20.3 0.3543

0.02 0.7549 0.3559 0.2687 0.7313 1.0523 1.5833 20.83 0.3639

0.04 0.7549 0.3816 0.2881 0.7119 1.0243 2.6077 22.41 0.3915

0.06 0.7549 0.4233 0.3195 0.6805 0.9791 3.5867 25.02 0.4371

0.08 0.7549 0.4792 0.3617 0.6383 0.9183 4.505 28.61 0.4997

0.1 0.7549 0.5467 0.4127 0.5873 0.845 5.3501 33.11 0.5784

0.12 0.7549 0.6224 0.4699 0.5301 0.7627 6.1128 38.46 0.6719

0.14 0.7549 0.7023 0.5302 0.4698 0.676 6.7888 44.58 0.7786

0.16 0.7549 0.7816 0.59 0.41 0.5899 7.3787 51.37 0.8972

0.18 0.7549 0.8553 0.6457 0.3543 0.5098 7.8885 58.74 1.0261

0.2 0.7549 0.9183 0.6933 0.3067 0.4413 8.3298 66.63 1.1639

0.22 0.7549 0.966 0.7293 0.2707 0.3896 8.7194 74.96 1.3094

0.24 2.0945 0.9941 2.082 -1.082 -1.557 7.1625 83.68 1.4617

0.26 2.88 0.9999 2.8796 -1.88 -2.704 4.4581 90.84 1.5868

0.28 2.88 0.9956 2.8673 -1.867 -2.687 1.7714 95.3 1.6647

0.3 2.88 0.9922 2.8576 -1.858 -2.673 -0.901 97.07 1.6956

0.32 2.88 0.9941 2.8629 -1.863 -2.68 -3.582 96.17 1.6799

0.34 2.88 0.9989 2.8769 -1.877 -2.7 -6.282 92.59 1.6173

0.36 2.88 0.998 2.8742 -1.874 -2.697 -8.979 86.31 1.5076

0.38 2.88 0.9759 2.8106 -1.811 -2.605 -11.58 77.33 1.3507

0.4 2.88 0.9121 2.6269 -1.627 -2.341 -13.92 65.75 1.1484

0.42 2.88 0.7865 2.2652 -1.265 -1.82 -15.74 51.82 0.9052

0.44 2.88 0.5893 1.6971 -0.697 -1.003 -15.75 36.08 0.6302

0.46 2.88 0.3312 0.954 0.046 0.0662 -16.68 19.33 0.3376

0.48 2.88 0.0462 0.1331 0.8669 1.2473 -15.43 2.647 0.0462

0.5 2.88 -0.222 -0.638 1.6379 2.3567 -13.08 -12.8 -223

0.52 2.88 -0.437 -1.257 2.2573 3.2479 -9.83 -25.9 -0.452

Keterangan tabel

1. Sistem dalam keadaan stabil pada saat t = 0+detik dengan sudut daya δ0 = 20,30l dan daya pm= 2,88 p.u

2. Sistem mengalami gangguan pada saat t = 0-detik s/d t = 0,22 detik yang menyebabkan daya output generator turun mencapai nilia sebesar pm = 0,7549 p.u. dan rotor generator mengalami percepatan, sehingga sudut daya bertambah besar, sebesar δ(0,22) = 74,960l

59

3. Sistem setelah mengalami gangguan pada t = 0,24 detik dan sudut daya δ (0,24) = 83,680l sehingga daya output generator pulih kembali seperti pada saat sebelum mengalami gangguan, sehingga sistem kembali dalam keadaan stabil.

d. Penggambaran kurva δ vs t untuk gangguan temporer, sistem stabil.

Gambar 4.12. Kurva δ vs t untuk gangguan temporer, sistem stabil

Dari tabel data dan penggambaran kurva δ vs t hasil analisis diperoleh:

jika sudut clearing lebih besar dari sudut kritis δc > δcc, dengan mensetting

δc = 109,110 dan δcc = 101,130, maka sudut ayun rotor maksimum δs =

97,070

2. Penggambaran kurva δ vs t untuk gangguan temporer, system tak stabil

a. Gambar kurva P vs δ

60

Gambar 4.13. Kurva yang menunjukkan gangguan temporer system tak stabil

Keterangan:

Pada saat δ1 = 20,30 terjadi gangguan hubung singkat ke tanah.Pada saat δ2 = 1200 CB-CB terbuka (trip) dan gangguan masih berlangsung, beban hanya disuplai melalui satu saluran. Pada saat δ3 = 1320 CB-CB menutup (recloser) bekerja dan gangguan hilang.H = 2,5 MJ/MVA dan f = 50 Hz

Persamaan daya P vs δ

Sebelum gangguan

P1 = P1m . sin δ = 2,8800 sin δ per unit, Pm = 1,0 p.u

δ1 = 20,30 = 0,3543 radian

Selama gangguan

P3 = P3m . sin δ = 0,7549 sin δ per unit

Setelah gangguan

P2 = P2m . sin δ = 2,0945 sinδ per unit

b. Analisa Perhitungan iterasi Langkah demi Langkah

Diasumsikan Δt = 0,2 sec. Hubungan untuk perhitungan kurva ayunan langkah

per langkah dilakukan seperti di bawah ini:

Pa(n-1) = Psh – Pm sin δn-1

61

Δδn = Δδn-1 +

δn = δn-1 + Δδn


t = 0 sec

Pa(0-) = 0 p.u

Pa(0+) = 1,0 – 0,7549 sin (20,30) = 0,7381 p.u

Pa (0rata-rata) = (0 + 0,7381)/2 = 0,3691 p.u

δ(0 sec) = 20,30 = 0,3543 radian

sin δ (0 sec) = sin 20,30 = 0,3469

Δδ (0,02 sec) 0 + (1,4388 . 0,3691) = 0,53110

t = 0,02 sec

δn = δn – 1 + Δδn

δ (0,02 sec) = 20,3 + 0,5311 = 20.830 = 0,3638 rad

sin δ (0,02 sec) = sin 20,380 = 0,3556

Pm = 0,7549 p.u

P e = Pm . sin δ = (0,7549 )(0,3556) = 0,2684 p.u

P a = Psh – Pe = 1,0 – 0,2684 = 0,7316 p.u

Δδn = Δδn-1 +

Δδ (0,04 sec) = 0,5311 + (1,4388 . 0,7316) = 1,58360

t = 0,04 sec


δ (0,04 sec) = 20,83 + 1,5836 = 22.410 = 0,3915 rad

sin δ (0,04 sec) = sin 22,410 = 0,3812

Pm = 0,7549 p.u

P e = Pm . sin δ = (0,7549)(0,3812) = 0,2878 p.u

P a = Psh – Pe = 1,0 – 0,2878 = 0,7122 p.u

62

Δδn = Δδn-1 +

Δδ (0,06 sec) = 1,5836 + (1,4388 . 0,7122) = 2,60830

t = 0,06 sec


δ (0,06 sec) = 22,41 + 2,6083 = 25.020 = 0,4371 rad

sin δ (0,06 sec) = sin 25,020 = 0,4229

Pm = 0,7549 p.u

P e = Pm . sin δ = (0,7549)(0,4229) = 0,3193 p.u

P a = Psh – Pe = 1,0 – 0,3193 = 0,6807 p.u

Δδn = Δδn-1 +

Δδ (0,08 sec) = 2,6083 + (1,4388 . 0,6807) = 3,58770

t = 0,08 sec


δ (0,08 sec) = 25.02 + 3.5877 = 28,610 = 0,4997 rad

sin δ (0,08 sec) = sin 28,610 = 0,4788

Pm = 0,7549 p.u

P e = Pm . sin δ = (0,7549)(0,4788) = 0,3615 p.u

P a = Psh – Pe = 1,0 – 0,3193 = 0,6807 p.u

Δδn = Δδn-1 +

Δδ (0,08 sec) = 3,5877 + (1,4388 . 0,6385) = 4,50640

Nilai delta yang lain dapat dilihat pada tabel perhitungan Tabel 4.3.

c. Menghitung sudut celaring dan sudut Re-Closer On

Sudut kliring ( fault clearing angle) δc =1200 (Breaker’s open)

Waktu kliringm (fault clearing time), tc =

= = 0,2580 sec

63

= =12,90 cycles

Re-Closer on δR = 1320 = 2,3057 radian

Re-Closer time tR =

= = 0,249 sec

= =12,90 cycles

Tabel 4.3. Tabel hasil perhitungan untuk fault cleared at 12,90 cycles(0,2580 detik)

T Sin δ

Pe Pa 1,4388.pa Dδ δSec p.u p.u p/u Deg Deg Deg Rad0+ 2,88 0,3469 0,9992 0,0008 0 0 20,3 0,35450- 0,7549 0,3469 0,2619 0,7381 0 0 20,3 0,3543

0rata2 0 0,3469 0 0,3691 0,5311 0,5311 20,3 0,35430,02 0,7549 0,3559 0,2687 0,7313 1,0523 1,5833 20,83 0,36390,04 0,7549 0,3816 0,2881 0,7119 1,0243 2,6077 22,41 0,39150,06 0,7549 0,4223 0,3195 0,6805 0,9791 3,5867 25,02 0,43710,08 0,7549 0,4792 0,3617 0,6383 0,9183 4,505 28,61 0,49970,10 0,7549 0,5467 0,4127 0,5873 0,845 5,3501 33,11 0,57840,12 0,7549 0,6224 0,4699 0,5301 0,7627 6,1128 38,46 0,67190,14 0,7549 0,7023 0,5302 0,4698 0,676 6,7888 44,58 0,77860,16 0,7549 0,7816 0,59 0,41 0,5899 7,3787 51,37 0,89720,18 0,7549 0,8553 0,6457 0,3543 0,5098 7,8885 58,74 1,02610,20 0,7549 0,9183 0,6933 0,3067 0,4413 8,3298 66,63 1,16390,22 0,7549 0,966 0,7293 0,2707 0,3896 8,7194 74,96 1,30940,24 0,7549 0,9941 0,7504 0,2496 0,3591 9,0785 83,68 1,46170,26 2.88 0,9988 2,8765 -1,876 -2,7 6,3786 92,76 1,62030,28 2.88 0,9871 2,8424 -1,843 -2,651 3,7272 99,14 1,73170,30 2.88 0,9746 2,8068 -1,807 -2,6 1,1276 102,9 1,79680,32 2.88 0,97 2,7935 -1,794 -2,581 -1,453 104 1,81650,34 2.88 0,9758 2,8104 -1,81 -2,605 -4,058 102,5 1,79110,36 2.88 0,9889 2,8479 -1,848 -2,659 -6,716 98,48 1,72020,38 2.88 0,9995 2,8785 -1,879 -2,703 -9,419 91,77 1,60290,40 2.88 0,9912 2,8548 -1,855 -2,669 -12,09 82,35 1,43840,42 2.88 0,9416 2,7117 -1,712 -2,463 -14,55 70,26 1,22720,44 2.88 0,8266 2,3807 -1,381 -1,987 -16,54 55,71 0,97310,46 2.88 0,6321 1,8204 -0,82 -1,18 -17,72 39,17 0,68420,48 2.88 0,366 1,0542 -0,054 -0,078 -17,8 21,45 0,37470,50 2.88 0,0639 0,1839 0,8161 1,1742 -16,62 3,658 0,06390,52 2.88 -0,224 -0,6466 1,6466 2,3691 -14,25 -13 -0,226

Keterangan tabel:

1. Sistem dalam keadaan stabil pada saat t = 0, detik dengan sudut daya δ0 = 20,30l dan daya Pm =2,88 p.u

2. Sistem mengalami gangguan pada saat t =0, detik s/d t =0,24 detik yang menyebabkan daya output generator turun mencapai nilai sebesar Pm =0,7549 p.u dan rotor generator mengalami percepatan, sehingga sudut daya bertambah besar, sebesar δ(0,24) = 83,680l.

3. Sistem setelah mengalami gangguan pada t =0,26 detik dan sudut daya δ(0,26) = 92,760l, sehingga daya output generator pulih kembali seperti pada saat sebelum mengalami gangguan, sehingga system kembali dalam keadaan stabil.

64

d. Pengambaran kurva δ dan t gangguan temporer untuk sistem tidak stabil

Gambar 4.12. Kurva δ vs t gangguan temporer untuk sistem tak stabil

Dari tabel data dan pengambaran kurva δ vs t hasil analisis diperoleh: Jika sudut clearing lebih besar dari sudut kritis δc > δcc, dengan menseting δc =1200 dan δcc = 101,130, maka sudut ayun rotor maksimum δs = 1040

3. Pengambaran kurva δ dan t gangguan permanen, system tidak stabil

65

Gambar 4.13. Kurva δ vs t gangguan permanen untuk sistem tak stabil

Keterangan

Pada saat δ1 = 20,30 terjadi gangguan hubung singkat ke tanah Pada saat δ2 = 109,110 CB-CB terbuka (trip) dan gangguan masih berlangsung,

beban hanya disuplai melalui satu saluran Pada saat δ3 = 1220 CB-CB menutup (recloser bekerja) dan gangguan hilang,

sistem kembali stabil H = 2,5 MJ/MVA, dan f = 50 Hz

Persamaan daya P vs δ

Sebelum gangguan

P1 = P1m . sin δ = 2,8800 sin δ per unit, Pm = 1,0 p.u

δ1 = 20,30 = 0,3543 radian

Selama gangguan:

P3 = P3m.. sin δ = 0,7549 sin δ per unit

Setelah gangguan

P2 = P2m . sin = 2.0945 sin per unit

M =

b.Analisa Perhitungan iterasi Langkah demi Langkah

Diasumsikan Δt = 0,2 sec. Hubungan untuk perhitungan kurva ayunan langkah

per langkah dilakukan seperti di bawah ini:

Pa(n-1) = Psh – Pm sin δn-1

66

Δδn = Δδn-1 +

δn = δn-1 + Δδn


t = 0 sec

Pa(0-) = 0 p.u

Pa(0+) = 1,0 – 0,7549 sin (20,30) = 0,7381 p.u

Pa (0rata-rata) = (0 + 0,7381)/2 = 0,3691 p.u

δ(0 sec) = 20,30 = 0,3543 radian

sin δ (0 sec) = sin 20,30 = 0,3469

= = 1,4388

(0,2 sec) = 0 + (1,4388.0,3691) = 0,5311o

t = 0,02 sec

n n-1 + n

(0,02 sec) = 20,3+0,5311 = 20,8311 = 20,83o = 0,3638 rad

sin (0,02) = sin 20,83o = 0,3556

Pm = 0,7549 p.u

Pe = Pm.sin = (0,7549)(0,3556) = 0,2684 p.u

Pa = Psh-Pe = 1,0-0,2684 = 0,7316 p.u

n = n-1 +

(0,04 sec) = 0,5311 + (1,4338.0,7316) = 1,5836o

t = 0,04 sec

n n-1 + n

(0,04 sec) = 20,83+1,5836 = 22,41o = 0,3915 rad

sin (0,04sec) = sin 22,41o = 0,3812

Pm = 0,7549 p.u

67

Pe = Pm.sin = (0,7549)(0,3812) = 0,2878 p.u

Pa = Psh-Pe = 1,0-0,2878 = 0,7122 p.u

n = n-1 +

(0,06 sec) = 1,5836 + (1,4388.0,7122) = 2, 6083o

t = 0,06 sec

n n-1 + n

(0,06 sec) = 22,41+2,6083 = 25,02o = 4370 rad

sin (0,06sec) = sin 25,02o = 0,4229

Pm = 0,7549 p.u

Pe = Pm.sin = (0,7549)(0,4229) = 0,3193 p.u

Pa = Psh-Pe = 1,0-0,3193 = 0,6807 p.u

n = n-1 +

(0,08 sec) = 2,6083 + (1,4388.0,6807) = 3, 5877o

t = 0,08 sec

n n-1 + n

(0,08 sec) = 25,02+3,5877 = 28,61o = 0,4997 rad

sin (0,08sec) = sin 28,61o = 0,4788

Pm = 0,7549 p.u

Pe = Pm.sin = (0,7549)(0,4788) = 0,3615 p.u

Pa = Psh-Pe = 1,0-0,2878 = 0,6385 p.u

n = n-1 +

(0,1 sec) = 3,5877 + (1,4388.0,6385) = 4, 5064o

Nilai delta yang lain dapat dilihat pada tabel perhitungan Tabel 4.4

c. Perhitungan sudut elearing dan dan sudut Re-Closer On fault clearing angle c (breaker’s Open)

68

cos c = [ ( max - 0) sin 0 – r 2 cos 0 + r 1 cos max ]

cos c =

c = cos1 (-0,3274) = 109,110

fault clearing time tc = =

= = 0,2221sec

= = 11,5 cycles

Tabel 4.4. Tabel perhitungan untuk fault cleared at 11,15 cycles(0,2221) konstanta k.= 1,4388

T pm sin Pe Pa K.Pa

Sec pu p.u p.u deg deg deg rad0+ 2.88 0,3469 0,99992 0,0008 0 0 20.3 0.35430- 0,7549 0,3469 0,2619 0,7381 0 0 20.3 0.35430 rata2 0 0,3469 0 0,3691 0.5311 0.5311 20.3 0.35430,02 0,7549 0,3469 0,2687 0,7313 1.0523 15833 20.83 0.36390,04 0,7549 0,3816 0,2881 0,7119 1.0243 2.6077 22.41 0.39150,06 0,7549 0,4233 0,3195 0,6805 0.9791 3.5867 25.02 0.43710,08 0,7549 0,4792 0,3617 0,6383 0.9183 4.505 28.61 0.49970,1 0,7549 0,5467 0,4127 0,5873 0.845 5.3501 33.11 0.57840,12 0,7549 0,6224 0,4699 0,5301 0.7627 6.1128 38.46 0.67190,14 0,7549 0,7032 0,5302 0,4698 0.676 6.7888 44.58 0.77860,16 0,7549 0,7816 0,59 0,41 0.5899 7.3787 51.37 0.89720,18 0,7549 0,8553 0,6457 0,3543 0.5098 7.8885 58.74 1.12610,2 0,7549 0,9183 0,6933 0,3067 0.4413 8.3298 66.63 1.16390,22 0,7549 0,966 0,7293 0,2707 0.3896 8.7194 74.96 1.30940,24 2,7549 0,9941 2.082 -1.082 -1.557 7.1625 83.68 1.46170,26 2,7549 0,9999 2.942 -1.094 -1.574 5.5881 90.84 1.58680,28 2,7549 0,9936 2.081 -1.081 -1.555 4.0328 96.43 1.68440,3 2,7549 0,9831 2.0591 -1.059 -1. 524 2.5089 100.5 1.75490,32 2,7549 0, 9741 2.0404 -1.04 -1. 497 1.0121 103 1.79870,34 2,7549 0,97 2.0317 -1032 -1. 484 -0.472 104 1.81640,36 2,7549 0,972 2.0358 -1.036 -1. 49 -1.963 103.5 1.80810,38 2,7549 0,9795 2.0515 -1.051 -1. 513 -3.475 101.6 1.77380,4 2,7549 0,9899 2.0733 -1.073 -1. 544 -5.02 98.08 1.71310,42 2,7549 0,9985 2.0914 -1.091 -1. 57 -6.59 93.06 1.62540,44 2,7549 0,9982 2.0907 -1.091 -1. 569 -8.159 86.47 1.51030,46 2,7549 0,9795 2.0515 -1.051 -1. 513 -9.672 78.31 1.36780,48 2,7549 0,9316 1.951 - 0.951 -1.369 -11.04 68.63 1.1989

69

0,5 2,7549 0,8447 1.7692 - 0.769 -1.107 -12.15 57.59 1.0060,52 2,7549 0,713 1.4935 - 0.493 -0.71 -12.86 45.45 0.7938

Keterangan dari tabel :

1. sistem dalam keadaan setabil pada saat t=0, detik dengan sudut daya 0 =20,3 l dan daya Pm = 2,88 p.u.

2. sistem mengalami gangguan pada saat t=0, detik s/dan t=0,22 detik menyebabkan daya output generator mengalami percepatan, sehingga sudut daya bertambah besar, sebesar (0,22) = 74,960 l.

3. sistem seteleah mengalami gangguan pada t = 0,24 detik sudut daya (0,24) = 83,680l sehingga daya output generator naik kembali mencapai nilai Pm = 2.0945 p.u, akan tetapi sistem tidak dapat kembali dalam keadaan stabil.

d. Penggambaran kurva vs t untuk gangguan permanen, sistem tidak stabil.

Gambar 4.14. Kurva vs t gangguan permanen sistem tak stabil.

Dari tabel data dan penggambaran kurva vs t hasil analisis diperoleh:

jika sudut clearing lebih besar daripada sudut kritis > , dengan

mensetting =109,110 dan = 101,130 maka sudut ayun rotor

maksimum = 1040.

4. Penggambaran kurva vs t untuk gangguan permanen, sistem stabil.a. Gambar kurva Pvs

70

Gambar 4.15. kurva yang menunjukkan gangguan permanen sistem stabil

Keterangan ;- pada saat = 20,30 terjadi gangguan hubung singkat ketanah - pada saat = 600 CB-CB terbuka (trip) dan gangguan masih

berlangsung beban hanya di suplay melalui satu saluran.- H = 2,5 MJ/MVA dan f =50 HZ

Persamaan daya P vs .

- Sebelum gangguan

P1=P1m sin = 2,8800 sin per unit, Pm=1,0 p.u.

= 20,30 = 0,3543 radian

- Selama gangguan

P3 = P3m .sin =0,7549 sin per unit

- Setelah gangguan

P2= P2m.sin =2,0945 sin per unit

M = = 2,78. 104 sec2lol

b. Analisis perhitungan iterasi Langkah demi Langkah

Jika diasumsikan 0,2 sec. Hubungan untuk perhitangan kurva ayunan langkah perlangkah dilakukan seperti dibawa ini :

Pa(n-1)= Psh- Pm sin

71

= +

= +

harga rata rat proses harus digunakan pada interval.t=0 secPa(0-)=0p.uPa(0+)= 1.0-0,7549 sin (20,30)=0,7381 p.uPa (0rata-rata)= (0+0,7381)/2 =0,3691 p.u

(0 sec) = 20,30 =0,3543 radiansin (0 sec) = sin 20,30 = 0,3469

= = 1,4388

(0,2 sec) = 0 + (1,4388.0,3691) = 0,5311o

t = 0,02 sec

n n-1 + n

(0,02 sec) = 20,3+0,5311 = 20,8311 = 20,83o = 0,3638 rad

sin (0,02) = sin 20,83o = 0,3556

Pm = 0,7549 p.u

Pe = Pm.sin = (0,7549)(0,3556) = 0,2684 p.u

Pa = Psh-Pe = 1,0-0,2684 = 0,7316 p.u

n = n-1 +

(0,04 sec) = 0,5311 + (1,4338.0,7316) = 1,5836o

t = 0,04 sec

n n-1 + n

(0,04 sec) = 20,83+1,5836 = 22,41o = 0,3915 rad

sin (0,04sec) = sin 22,41o = 0,3812

Pm = 0,7549 p.u

Pe = Pm.sin = (0,7549)(0,3812) = 0,2878 p.u

72

Pa = Psh-Pe = 1,0-0,2878 = 0,7122 p.u

n = n-1 +

(0,06 sec) = 1,5836 + (1,4388.0,7122) = 2, 6083o

t = 0,06 sec

n= n-+ ∆ n

( 0,06 sec ) = 22,41 + 2,6083 = 25,02o = 4370 radian

sin ( 0,06 sec) = sin 25,02o = 0,4229

Pm = 0,7549 p.u

Pe = Pm . sin = (0,7549) (0,4229) = 0,3193 p.u

Pa = Psh – Pe = 1,0 – 0,3193 = 0,6807 p.u

∆ n = ∆ n-1 +

∆ (0,08 sec) = 2,6083 + (1,4388. 0,6807) = 3,5877o

t=0,08 sec

n= n-+ ∆ n

( 0,08 sec ) = 25,02 + 3,5877 = 28,61o = 0,4997 radian

sin ( 0,08 sec) = sin 28,61o = 0,4788

Pm = 0,7549 p.u

Pe = Pm . sin = (0,7549) (0,4788) = 0,3615 p.u

Pa = Psh – Pe = 1,0 – 0,3615 = 0,6385 p.u

∆ n = ∆ n-1 +

∆ (0,01 sec) = 3,5877 + (1,4388. 0,6385) = 4,5064o

Hasil perhitungan delta yang lain dapat dilihat pada Tabel 4.5.

c. Perhitungan sudut clearing dan Re-closer On

fault clearing angle c = 60o (Breaker’s open)

73

fault clearing time tc= =

= = 0,1484 sec

=

=7,42 cycles

Tabel 4.5. Tabel perhitungan untuk fault cleared = 7,42 cycles (0,1484 detik) k= 1,4388

t Pm sin Pe Pa k.Pa ∆Sec p.u p.u p.u Deg deg deg Rad

0+ 2.88 0.3469 0.9992 0.0008 0 0 20.3 0.35430- 0.7549 0.3469 0.2619 0.7381 0 0 20.3 0.35430 rata2 0 0.3469 0 0.3691 0.5311 0.5311 20.3 0.35430.02 0.7549 0.3559 0.2687 0.7313 1.0523 1.5833 20.83 0.36390.04 0.7549 0.3816 0.2881 0.7119 1.0243 2.6077 22.41 0.39150.06 0.7549 0.4233 0.3195 0.6805 0.9791 3.5867 25.02 0.43710.08 0.7549 0.4792 0.3617 0.6383 0.9183 4.505 28.61 0.49970.1 0.7549 0.5467 0.4127 0.5873 0.845 5.3501 33.11 0.57840.12 0.7549 0.6224 0.4699 0.5301 0.7627 6.1128 38.46 0.67190.14 0.7549 0.7023 0.5302 0.4698 0.676 9.7888 44.58 0.77860.16 2.9045 0.7816 1.637 -0.637 -0.917 5.8722 51.37 0.89720.18 2.9045 0.8414 1.7622 -0.762 -1.097 4.7755 57.24 0.99980.2 2.9045 0.8835 1.8504 -0.85 -1.224 3.552 62.01 1.08320.22 2.9045 0.9108 1.9077 -0.908 -1.306 2.246 65.57 1.14520.24 2.9045 0.9263 1.9401 -0.94 -1.353 0.8933 67.81 1.18450.26 2.9045 0.9321 1.9522 -0.952 -1.37 -0.477 68.7 1.20010.28 2.9045 0.929 1.9458 -0.946 -1.361 -1.838 68.23 1.19170.30 2.9045 0.9167 1.92 -0.92 -1.324 -3.161 66.39 1.15970.32 2.9045 0.8932 1.8708 -0.871 -1.253 -4.414 63.23 1.10440.34 2.9045 0.8559 1.7927 -0.793 -1.141 -5.555 58.81 1.02730.36 2.9045 0.8018 1.6794 -0.679 -0.977 -6.532 53.26 0.93030.38 2.9045 0.7286 1.5259 -0.526 -0.757 -7.289 46.73 0.81620.4 2.9045 0.6357 1.3314 -0.331 -0.477 -7.766 39.44 0.68890.42 2.9045 0.5254 1.1005 -0.101 -0.145 -7.91 31.67 0.55320.44 2.9045 0.4032 0.8446 0.1554 0.2236 -7.687 23.76 0.41510.46 2.9045 0.2771 0.5804 0.4196 0.6037 -7.083 16.08 0.28080.48 2.9045 0.1564 0.3276 0.6724 0.9674 -6.116 8.992 0.1571

Keterangan :

1. Sistem dalam keadaan stabil pada saat t = 0 detik dengan sudut daya o = 20,3o l da daya Pm = 2.88 p.u

2. Sistem mengalami gangguan pada saat t=0 detik s/d t= 0.14 detik yang mengakibatkan daya output generator turun mencapai nilai sebesar Pm= 0.7549 p.u dan rotor generator mengalami percepatan,sehingga sudut daya bertambah besar,sebesar (0.14)= 44,58ol

74

3. Sistem mengalami gangguan padqa saat t=0,16 detik dan sudut daya (0,16) = 51,37ol, sehingga daya output generator naik kembali mencapai nilai Pm = 2.0945 p.u,system dapat kembali dalam keadaan stabil.

d. Penggambaran kurva vs t untuk gangguan permanent,sistem stabil

Gambar 4.16.Kurva vs t gangguan permanent system stabil

Dari tabel data dan penggambaran kurva vs t hasil analisis diperoleh jika

sudut clearing lebih besar dari sudut kritis c < cc ,dengan mensetting c

= 600 dan cc = 101,13o ,maka sudut ayun rotor maksimum s = 68,7o.

D. Kesimpulan

Dengan menggunakan model system tenaga listrik yang terdiri dari dua

mesin dengan saluran transmisi ganda dimana gangguan tiga fasa terjadi pada

salah satu saluran maka dengan menggunakan metode Langkah demi Langkah

dalam proses analisa dan perhitungan dapat disimpulkan :

1. Untuk system keadaan stabil yang mengalami gangguan temporer

Didapatkan sudut clearing (breaker’s open ) c= 109,11o dan recloser on

pada R = 1220, maka sudut ayun maksimum s = 97,07 o sedangkan

besarnya sudut ayun maksimum perhitungan criteria luas sama dengan s

= 143,65o.Bertambahnya sudut ayun generator yang mengalami percepatan

pada rotornya dapat menimbulkan adanya daya output generator dengan

daya output turbin.gangguan akan hilang bila terdapat torsi lawan yang

cukup untuk mengimbangi percepatan yang terjadi selama

75

gangguan,system akan stabil setelah ayunan (swing) yang pertama dan

kembali ketitik kerjanya dalam waktu sesuai perhitungan t = 0,26 detik

2. Untuk system keadaan stabil yang mengalami gangguan permanen

Didapatkan sudut clearing (breaker’s open) c = 60 o ,maka sudut ayun

maksimum s = 68,7o.sedangkan sudut ayun maksimum dengan perhitunga

criteria luas sama s =77,5o.bertambahnya sudut daya generator yang

mengalami percepatan pada rotornya dapat menimbulkan adanya selisih

antara daya output generator dan daya output turbin.Gangguan akan hilang

bila torsi lawan yang cukup untuk mengimbangi percepatan yang terjadin

selama gangguan, system akan stabil setelah ayunan(swing) yang pertama

dan kembali ketitik kerjanya dalam waktu sesuai perhitungan t = 0,26

detik

3. Untuk system tidak stabil yang mengalami gangguan temporer

Didapatkan sudut clearing (breaker’s open) c=120o dan Re-closer on pada

R = 132o ,maka sudut ayun maksimum s = 104o.serdangkan sedangkan

sudut ayun maksimum dengan perhitungan criteria luas sama tidak

terdefinisikan.be4rtambahnya sudut daya generator yang mengalami

percepatan pada rotornya dapat menimbulkan danya selisih antara daya

output generator dan daya output turbin. Gangguan akan hilang bila

terdapat torsi lawan yang cukup untuk mengimbangi percepatan yang

terjadi selama gangguan,system akan stabil setelah ayunan(swing).

4. Untuk system tidak stabil yang mengalami gangguan permanen

Didapatkan sudut clearing (breaker’s open) c = 109,11o , maka sudut

ayun maksimum s = 140o.sedangkan sudut ayun meksimum dengan

perhitungan criteria luas sama s = 81,5o.Berrtambahnya sudut daya

generator yang mengalami percepatan pada rotornya dapat menimbulkan

adaqnya selisih antara daya output gegerator dan daya output turbin.

Gangguan akan hilang bila terdapat torsi lawan yang cukup untuk

mengimbangi percepatan yang terjadi selama gangguan karena system

76

yang tidak stabil,maka setelah gangguan hilang system tidak dapat

kembali pada keadaan stabil.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa dengan mensetting sudut

clearing (breaker ‘s open) lebih kecil dari sudut kritis (critical angle) c

cc dapat diperoleh hasil yang lebih baik,karena gangguan yang timbul

dapat dihilangkan dengan cepat sehingga tidak berakibat fatal pada system

tenaga listrik tersebut.

77

buku stabilitas final

Documents