BIOGRAFI BLAISE PASCAL – PENEMU KALKULATOR

Blaise Pascal (1623 1662 M) terlahir di Clermont Ferrand pada 19 June 1623. Ayahnya Etienne Pascal, penasehat kerajaan yang kemudian diangkat sebagai presiden organisasi the Court of Aids di kota Clermont. Ibunya wafat saat ia berusia 3 tahun, meninggalkan ia dan dua saudara perempuannya, Gilberte dan Jacqueline. Pada tahun 1631 keluarganya pindah ke Paris.

Sejak usia 12 tahun, ia sudah biasa diajak ayahnya menghadiri perkumpulan diskusi matematik. Ayahnya mengajarinya ilmu bahasa, khususnya bahasa Latin dan Yunani, tapi tidak matematik. Ayahnya sengaja melewatkan pelajaran matematik kepada Pascal semata-mata untuk memancing rasa keingintahuan si anak. Pascal lantas terbiasa berexperimen dengan bentuk-bentuk geometri, serta menemukan rumus-rumus geometri standar dan memberikan nama rumus tersebut dengan namanya sendiri.

Tahun 1640 Pascal sekeluarga pindah ke kota Rouen. Saat itu, ia masih diajari langsung oleh ayahnya, namun Pascal belajar dengan sangat giat bahkan sampai menguras stamina dan kesehatannya sendiri. Jerih payahnya tak sia-sia, akhirnya ia berhasil menemukan teorema Geometri yang menakjubkan.

Kadang-kadang ia menyebut teorema tersebut sebagai "hexagram ajaib” sebuah teorema tentang persamaan persilangan antar garis. Bukan sebuah teorema yang sekedar menghitung keseimbangan bentuk, tapi, lebih mendasar dan penting, yang saat itu sama sekali belum pernah dikembangkan menjadi sebuah cabang ilmu matematik tersendiri – geometri proyeksi. Pascal kemudian menggarapnya jadi sebuah buku, Essay on Conics, yang diselesaikannya sampai tahun 1640, di mana hexagram ajaib menjadi bahasan utama, yang membahas ratusan penghitungan tentang kerucut, juga membahas teorema Apollonius, yang mengagumkan bukan cuma karena usianya yang masih sangat muda saat itu (16 tahun) namun karena penghitungannya juga menyertakan unsure-unsur tangens, dsb.

Menganut Jansenis dan biara Port RoyalTahun 1646 ayah Pascal mengalami kecelakaan kemudian dirawat di rumah. Beberapa tetangga berkunjung membesuk –kebetulan beberapa diantaranya penganut Jansenist, yang didirikan oleh Cornelis Jansen, seorang professor kelahiran Belanda yang mengajar teologi di Universitas Louvain. Sebuah kepercayaan yang bertentangan dengan ajaran Jesuit. Pascal tampaknya terpengaruh dan menjadi pengikut Jansenists, dan menjadikannya amat menentang ajaran Jesuits. Adiknya, Jacqueline juga berniat ingin masuk biara Jansenist di Port Royal. Ayah Pascal, Etienne Pascal tak menyukai hal ini, kemudian mengajak keluarganya pindah ke Paris, namun setelah ayahnya meninggal pada tahun 1651 Jacqueline bergabung dengan biara Port Royal. Pascal masih sibuk menikmati kehidupan duniawinya --bersama teman-temannya dari kalangan bangsawan-- menghabiskan uang warisan ayahnya. Akhirnya pada tahun 1614, ia sepenuhnya menjadi penganut Jansenisme, dan ia pun memulai kehidupan osteriknya di biara Port Royal.

Provincial Letters

1

Pada tahun 1655 Antoine Arnauld, seorang penulis kondang mengulas tentang ajaran Jansenisme, yang secara resmi dilarang pemerintah Sorbonne sebagai ajaran bidah, lalu Pascal menjawab tulisan tersebut dengan menulis di media kondang the Provincial Letters dengan menggunakan nama samaran Louis de Montalte, yang bertujuan untuk mempertahankan ajaran Jansenisme. Mereka seolah-olah berpolemik antara dua orang sahabat, mulai dari 13 Januari 1656, hingga 24 Maret 1657. Media the Provincial Letters beroplag ribuan dan beredar ke seluruh pelosok Paris, penganut Jesuits mencoba memancing siapa sebenarnya si penulis tersebut –-dengan cerdiknya malah mengolok-olok mereka yang berusaha mengungkap jati dirinya.

The PenseesBerita tentang kehidupan pribadi Pascal tak banyak terdengan semenjak ia memasuki kehidupan di Port Royal. Saudara perempuannya, Gilberte melihat dia menjalani kehidupan asketis. Pascal, selain tak terlalu suka melihat adik perempuannya sibuk dengan anak-anaknya, juga sebal dengan pembicaraannnya yang melulu soal urusan perempuan. Mulai 1658 penderitaan sakit kepalanya semakin memuncak, akhirnya meninggal pada 19 Agustus 1662.

Ketika wafat Pascal meninggalkan sebuah karya tulis yang belum selesai perihal teologi, the Pensees, sebuah apologi Kekristenan, sehingga , baru diterbitkan 8 tahun kemudian oleh biara Port Royal dalam bentuk yang tak lengkap dan tak jelas. Sebuah versi terbitan yang lebih otentik pertama kali terbit tahun 1844. Yang mengupas tentang problem besar pemikiran Kristen, tentang kepercayaan yang bertentangan dengan Sebab, Kehendak-bebas, dan Pengetahuan-Awal. Pascal menjelaskan kontradiksi dan problem moral kehidupan, doktrin tentang Kejatuhan (keterusiran dari surga) yang menjadi landasan kepercayaan dan menjadi dasar pembenaran dari doktrin Penebusan.

The Pensees, berbeda dengan Provincial Letters, yang ditulis langsung oleh penulisnya, dengan gaya penulisan, yang tentu saja tidak sesuai, dengan kehebatannya sebagai sosok penulis termashur. The Letters, bagaimanapun juga, telah menempatkan Pascal ke dalam sejarah literatur bersama penulis-penulis besar Perancis. The Pensees terasa seolah ditulis oleh orang lain, yang seolah tak terlalu mementingkan soal agama. Namun demikian, meski berbeda antara keduanya, masing-masing tetap merupakan buku-buku penting dalam sejarah pemikiran keagamaan.

Karya-karya Matematik dan Ilmiah lainnyaPascal juga menulis tentang hidrostatik, yang menjelaskan eksperi¬mennya menggunakan barometer untuk menjelaskan teorinya tentang Persamaan Benda Cair (Equilibrium of Fluids), yang tak sempat dipublikasikan sampai satu tahun setelah kematiannya. Makalahnya tentang Persamaan Benda Cair mendorong Simion Stevin melakukan analisis tentang paradoks hidrostatik dan dan meluruskan apa yang disebut sebagai hukum terakhir hidrostatik: bahwa benda cair menyalurkan daya tekan secara sama-rata ke semua arah (yang kemudian dikenal sebagai Hukum Pascal). Hukum Pascal dianggap penting karena keterkaitan antara Teori Benda Cair dan Teori Benda Gas, dan tentang Perubahan Bentuk tentang keduanya yang kemudian dikenal dengan Teori Hidrodinamik.

Teori Pascal memberikan pengaruhnya pada teori matematik di saat Pascal memulai kehidupan di Port Royal yang digunakan mengatasi problem penghitungan yang berhubungan dengan kurva dan lingkaran, yang juga harus dikuasai oleh matematikawan modern. Ia banyak menerbitkan teorema yang diajukan sebagai tantangan kepada matematikawan lain untuk dipecahkan, tanpa satupun yang

2

menjawabnya. Jawaban kemudian datang dari John Wallis, Christopher Wren, Christian Huygens, dan kawan-kawan, tanpa hasil yang memuaskan. Pascal akhirnya menerbitkan jawabannya sendiri dengan menggunakan nama samaran Amos DettonviIle (kemudian dikenal dengan anagram Louis de Montalte), kemudian matematikawan sekarang sering juga menyebut dirinya dengan nama ini.

Teori matematik probabilitas menjadi berkembang pertama kali ketika terjadi komunikasi antara Pascal dan Pierre de Fermat yang akhirnya menemukan bahwa kedua teori Pascal dan Matematika Probabilitas memiliki kesamaan meski masing-masingnya tetap berdiri sendiri. Pascal merencanakan menulis makalah tentang itu, namun lagi-lagi cuma cuplikan-cuplikan yang ditinggalkannya, yang diterbitkan setelah kematiannya. Ia tak pernah menulis teori matematik yang panjang lebar berbelit-belit, melainkan tulisan-tulisan pendek yang singkat, jelas, dan abadi

BIOGRAFI ABU WAFA – SANG MATEMATIKAWAN JENIUS

Ahli matematika Muslim fenomenal di era keemasan Islam ternyata bukan hanya Al-Khawarizmi. Pada abad ke-10 M, peradaban Islam juga pernah memiliki seorang matematikus yang tak kalah hebat dibandingkan Khawarizmi. Matematikus Muslim yang namanya terbilang kurang akrab terdengar itu bernama Abul Wafa Al-Buzjani. “Ia adalah salah satu matematikus terhebat yang dimiliki perabadan Islam,” papar Bapak Sejarah Sains, George Sarton dalam bukunya bertajuk Introduction to the History of Science.

Abul Wafa adalah seorang saintis serba bisa. Selain jago di bidang matematika, ia pun terkenal sebagai insinyur dan astronom terkenal pada zamannya.

Kiprah dan pemikirannya di bidang sains diakui peradaban Barat. Sebagai bentuk pengakuan dunia atas jasanya mengembangkan astronomi, organisasi astronomi dunia mengabadikannya menjadi nama salah satu kawah bulan. Dalam bidang matematika, Abul Wafa pun banyak memberi sumbangan yang sangat penting bagi pengembangan ilmu berhitung itu.

“Abul Wafa dalah matematikus terbesar di abad ke 10 M,” ungkap Kattani. Betapa tidak. Sepanjang hidupnya, sang ilmu wan telah berjasa melahirkan sederet inovasi penting bagi ilmu matematika. Ia tercatat menulis kritik atas pemikiran Eucklid, Diophantos dan Al-Khawarizmisayang risalah itu telah hilang. Sang ilmuwanpun mewariskan Kitab Al-Kami (Buku Lengkap) yang membahas tentang ilmu hitung (aritmatika) praktis. Kontribusi lainnya yang tak kalah penting dalam ilmu matematika adalah Kitab Al-Handasa yang mengkaji penerapan geometri. Ia juga berjasa besar dalam mengembangkan trigonometri.

Abul Wafa tercatat sebagai matematikus pertama yang mencetuskan rumus umum si nus. Selain itu, sang mate ma tikus pun mencetuskan metode baru membentuk tabel sinus. Ia juga membenarkan nilai sinus 30 derajat ke tempat desimel kedelapan. Yang lebih menga gumkan lagi, Abul Wafa mem buat studi khusus tentang ta ngen serta menghitung se buah tabel tangen.

3

Jika Anda pernah mempelajari matematika tentu pernah mengenal istilah secan dan co secan. Ternyata, Abul Wafalah yang pertama kali memperkenalkan istilah matematika yang sangat penting itu. Abu Wafa dikenal sangat jenius dalam bi dang geometri. Ia mampu me nyelasikan masa lah-masalah geometri dengan sangat tang kas.

Buah pemikirannya dalam matematika sangat berpengaruh di dunia Barat. Pada abad ke-19 M, Baron Carra de Vaux meng ambil konsep secan yang dicetuskan Abul Wafa. Sayangnya, di dunia Islam justru namanya sangat jarang terdengar. Nyaris tak pernah, pelajaran sejarah peradaban Islam yang diajarkan di Tanah Air mengulas dan memperkenalkan sosok dan buah pikir Abul Wafa. Sungguh ironis.

Sejatinya, ilmuwan serbabisa itu bernama Abu al-Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail Ibn Abbas al-Buzjani. Ia terlahir di Buzjan, Khurasan (Iran) pada tanggal 10 Juni 940/328 H. Ia belajar matematika dari pamannya bernama Abu Umar al- Maghazli dan Abu Abdullah Muhammad Ibn Ataba. Sedangkan, ilmu geometri dikenalnya dari AbuYahya al-Marudi dan Abu al-Ala’ Ibn Karnib.

Abul Wafa tumbuh besar di era bangkitnya sebuah dinasti Islam baru yang berkuasa di wilayah Iran. Dinasti yang ber nama Buwaih itu berkuasa di wilayah Persia — Iran dan Irak ñ pada tahun 945 hingga 1055 M. Kesultanan Buwaih menancapkan benderanya di antara periode peralihan kekuasaan dari Arab ke Turki. Dinasti yang berasal dari suku Turki itu mampu menggulingkan kekuasaan Dinasti Abbasiyah yang berpusat di Baghdad pada masa kepemim -pinan Ahmad Buyeh.

Dinasti Buwaih memindahkan ibu kota pemerintahannya ke Baghdad saat Adud Ad-Dawlah berkuasa dari tahun 949 hingga 983 M. Pemerintahan Adud Ad- Dawlah sangat mendukung dan memfasilitasi para ilmuwan dan seniman.

Dukungan itulah yang membuat Abul Wafa memutuskan hijrah dari kampung halamannya ke Baghdad. Sang ilmuwan dari Khurasan ini lalu memutuskan untuk mendedikasikan dirinya bagi ilmu pengetahuan di istana Adud ad-Dawlah pada tahun 959 M. Abul Wafa bukanlah satusatunya matematikus yang mengabdikan dirinya bagi ilmu pengetahuan di istana itu.

Matematikus lainnya yang juga bekerja di istana Adud ad-Dawlah antara lain; Al- Quhi dan Al-Sijzi. Pada tahun 983 M, suksesi kepemimpinan terjadi di Dinasti Buwaih. Adyd ad-Dawlah digantikan puteranya bernama Sharaf ad-Dawlah. Sama seperti sang ayah, sultan baru itu juga sangat mendukung perkembangan matematika dan astronomi. Abul Wafa pun makin betah kerja di istana.

Kecintaan sang sultan pada astronomi makin memuncak ketika dirinya ingin membangun sebuah observatorium. Abul Wafa dan temannya Al-Quhi pun mewujudkan ambisi sang sulatan. Obser vatorium astronomi itu dibangun di taman is tana sultan di kota Baghdad. Kerja keras Abul Wafa pun berhasil. Observatorium itu secara resmi dibuka pada bulan Juni 988 M.

Untuk memantau bintang dari observatorium itu, secara khusus Abul Wafa membangun kuadran dinding. Sayang, observatorium tak bertahan lama. Begitu Sultan Sharaf ad-Dawlah wafat, observatorium itu pun lalu ditutup. Sederet karya besar telah dihasilkan Abul Wafa selama

4

mendedikasikan dirinya di istana sultan Buwaih.

Beberapa kitab bernilai yang ditulisnya antara lain; Kitab fima Yahtaju Ilaihi al- Kuttab wa al-Ummal min ‘Ilm al-Hisab sebuah buku tentang aritmatika. Dua salinan kitab itu, sayangnya tak lengkap, kini berada di perpustakaan Leiden, Belanda serta Kairo Mesir. Ia juga menulis “Kitab al-Kamil”.

Dalam geometri, ia menulis “Kitab fima Yahtaj Ilaih as-Suna’ fi ‘Amal al-Handasa”. Buku itu ditulisnya atas permintaan khusus dari Khalifah Baha’ ad Dawla. Salinannya berada di perpustakaan Masjid Aya Sofya, Istanbul. Kitab al-Majesti adalah buku karya Abul Wafa yang paling terkenal dari semua buku yang ditulisnya. Salinannya yang juga sudah tak lengkap kini tersimpan di Perpustakaan nasional Paris, Pran cis.

Sayangnya, risalah yang di buatnya tentang kritik terha dap pemikiran Euclid, Diophantus serta Al-Khawarizmi sudah musnah dan hilang. Sungguh peradaban modern berutang budi kepada Abul Wafa. Hasil penelitian dan karya-karyanya yang ditorehkan dalam sederet kitab memberi pengaruh yang sangat signifikan bagi pengembangan ilmu pengetahun, terutama trigonometri dan astronomi.

Sang matematikus terhebat di abad ke-10 itu tutup usia pada 15 Juli 998 di kota Baghdad, Irak. Namun, hasil karya dan pemikirannya hingga kini masih tetap hidup.

Abadi di Kawah Bulan

Abul Wafa memang fenomenal. Meski di dunia Islam modern namanya tak terlalu dikenal, namun di Barat sosoknya justru sangat berkilau. Tak heran, jika sang ilmuwan Muslim itu begitu dihormati dan disegani. Orang Barat tetap menyebutnya dengan nama Abul Wafa. Untuk menghormati pengabdian dan dedikasinya dalam mengembangkan astronomi namanya pun diabadikan di kawah bulan.

Di antara sederet ulama dan ilmuwan Muslim yang dimiliki peradaban Islam, hanya 24 tokoh saja yang diabadikan di kawah bulan dan telah mendapat pengakuan dari Organisasi Astronomi Internasional (IAU). Ke-24 tokoh Muslim itu resmi diakui IAU sebagai nama kawah bulan secara bertahap pada abad ke-20 M, antara tahun 1935, 1961, 1970 dan 1976. salah satunya Abul Wafa.

Kebanyakan, ilmuwan Muslim diadadikan di kawah bulan dengan nama panggilan Barat. Abul Wafa adalah salah satu ilmuwan yang diabadikan di kawah bulan dengan nama asli. Kawah bulan Abul Wafa terletak di koordinat 1.00 Timur, 116.60 Timur. Diameter kawah bulan Abul Wafa diameternya mencapai 55 km. Kedalaman kawah bulan itu mencapai 2,8 km.

Lokasi kawah bulan Abul Wafa terletak di dekat ekuator bulan. Letaknya berdekatan dengan sepasangang kawah Ctesibius dan Heron di sebelah timur. Di sebelah baratdaya kawah bulan Abul Wafa terdapat kawah Vesalius dan di arah timur laut terdapat kawah bulan yang lebih besar bernama King. Begitulah dunia astronomi modern mengakui jasa dan kontribusinya sebagai seorang astronom di abad X.

5

Matematika Ala Abul Wafa

Salah satu jasa terbesar yang diberikan Abul Wafa bagi studi matematika adalah trigo no metri. Trigonometri berasal dari kata trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur. Ini adalah adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigo no met rik seperti sinus, cosinus, dan tangen.

Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Dalam trigonometri, Abul Wafa telah memperkenalkan fungsi tangen dan memperbaiki metode penghitungan tabel trigonometri. Ia juga tutur memecahkan sejumlah masalah yang berkaitan dengan spherical triangles.

Secara khusus, Abul Wafa berhasil menyusun rumus yang menjadi identitas trigonometri. Inilah rumus yang dihasilkannya itu:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)cos(2a) = 1 - 2sin2(a)sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Selain itu, Abul Wafa pun berhasil membentuk rumus geometri untuk parabola, yakni:x4 = a and x4 + ax3 = b.Rumus-rumus penting itu hanyalah secuil hasil pemikiran Abul Wafa yang hingga kini masih bertahan. Kemampuannya menciptakan rumus-rumus baru matematika membuktikan bahwa Abul Wafa adalah matematikus Muslim yang sangat jenius.

BIOGRAFI AL KHAWARIZMI – PENEMU ALJABAR DAN ANGKA NOL

Nama Asli dari al-Khawarizmi ialah Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Al-Khawarizmi dikenal di Barat sebagai al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi. Beliau dilahirkan di Bukhara.Tahun 780-850M adalah zaman kegemilangan al-Khawarizmi. al-Khawarizmi telah wafat antara tahun 220 dan 230M. Ada yang mengatakan al-Khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9M. Sumber lain menegaskan beliau hidup di Khawarism, Usbekistan pada tahun 194H/780M dan meninggal tahun 266H/850M di Baghdad.

Dalam pendidikan telah dibuktikan bahawa al-Khawarizmi adalah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan keahliannya bukan hanya dalam bidang syariat tapi di dalam bidang falsafah, logika, aritmatika, geometri, musik, ilmu hitung, sejarah Islam dan kimia.

Al-Khawarizmi sebagai guru aljabar di Eropa

6

Beliau telah menciptakan pemakaian Secans dan Tangen dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda beliau bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, bekerja di Bayt al-Hikmah di Baghdad. Beliau bekerja dalam sebuah observatory yaitu tempat belajar matematika dan astronomi. Al-Khawarizmi juga dipercaya untuk memimpin perpustakaan khalifah. Beliau pernah memperkenalkan angka-angka India dan cara-cara perhitungan India pada dunia Islam. Beliau juga merupakan seorang penulis Ensiklopedia dalam berbagai disiplin. Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh yang pertama kali memperkenalkan aljabar dan hisab. Banyak lagi ilmu pengetahuan yang beliau pelajari dalam bidang matematika dan menghasilkan konsep-konsep matematika yang begitu populer yang masih digunakan sampai sekarang.

PERANAN DAN SUMBANGAN AL-KHAWARIZMI

Sumbangsihnya dalam bentuk hasil karya diantaranya ialah :

1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.

2.Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.

3.Sistem Nomor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, Sin dan Tan dalam penyelesaian persamaan trigonometri , teorema segitiga sama kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri.

Banyak lagi konsep dalam matematika yang telah diperkenalkan al-khawarizmi . Bidang astronomi juga membuat al-Khawarizmi terkenal. Astronomi dapat diartikan sebagai ilmu falaq [pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang].

Pribadi al-Khawarizmi

Kepribadian al-Khawarizmi telah diakui oleh orang Islam maupun dunia Barat. Ini dapat dibuktikan bahawa G.Sarton mengatakan bahwa“pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah diperoleh oleh orang-orang Timur….” Dalam hal ini Al-Khawarizmi. Tokoh lain, Wiedmann berkata…." al-Khawarizmi mempunyai kepribadian yang teguh dan seorang yang mengabdikan hidupnya untuk dunia sains".

Beberapa cabang ilmu dalam Matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi seperti: geometri, aljabar, aritmatika dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematika. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri dan rujukan utamanya ialah Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euklid : geometri dari segi bahasa berasal daripada perkataan yunani iaitu ‘geo’ yang berarti bumi dan ‘metri’ berarti pengukuran. Dari

7

segi ilmu, geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubungan dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Geometri ini dipelajari sejak zaman firaun [2000SM]. Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu sains dalam kurun abad ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam telah menyempurnakan kaidah pendidikan sains ini terutama pada abad ke9M.

Algebra/aljabar merupakan nadi matematika. Karya Al-Khawarizmi telah diterjemahkan oleh Gerhard of Gremano dan Robert of Chaster ke dalam bahasa Eropa pada abad ke-12. sebelum munculnya karya yang berjudul ‘Hisab al-Jibra wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-Khawarizmi pada tahun 820M. Sebelum ini tak ada istilah aljabar.

BIOGRAFI FIBONACCI – PENEMU DERET FIBONACCI

Perkembangan matematika pada abad pertengahan di Eropa seiring dengan lahirnya Leonardo dari Pisa yang lebih dikenal dengan julukan Fibonacci (artinya anak Bonaccio). Bonaccio sendiri artinya anak bodoh, tapi dia bukan orang bodoh karena jabatannya adalah seorang konsul yang wewakili Pisa. Jabatan yang dipegang ini membuat dia sering bepergian. Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu mengikuti ke negara mana pun dia melakukan lawatan.

Fibonacci menulis buku Liber Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab. Sistem yang mulai dikenal setelah jaman Perang Salib. Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan notasi (bilangan) Romawi. Setelah Fibonacci mengamati semua kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania. Semangat belajarnya yang sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani, Sisilia.

Mengarang bukuTahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi.

Pendahuluan buku berisi dengan bagaimana menentukan jumlah digit dalam satuan numeral atau tabel penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh, dengan angka seratus dan seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, pecahan, akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat. Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry), penggambaran tentang marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang, konversi berat dan

8

ukuran (kalibrasi), bahkan menyertakan penghitungan bunga. (Pada jaman itu riba, masih dilarang). Penguasa pada saat itu, Frederick, yang terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat.

Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian berpikir.

“Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”

- Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.- Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci.- Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci.- Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.

Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075.

Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci.

Deret Fibonacci

Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya.Deret Fibbonacci yaitu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya. Deret di atas mampu menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci

9

ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.

Kaitan dengan nisbah emasNisbah emas sudak dikenal sejak jaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur bangunan jaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.

1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…

Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan seksi emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.

Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618

Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.

Ambil contoh dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan

b/a ≈ (a+b)/bb/a (nisbah emas) ≈ a/b + 1 (seksi emas)

Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.

Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil:Φ² - Φ – 1 = 0

Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618

Revolusi Fibonacci

Topik dalam buku Liber abaci juga menjelaskan proses aritmatik, termasuk cara mencari akar bilangan. Problem-problem dalam buku ini lebih ditekankan untuk penggunaan dalam transaksi perdagangan, sistem pecahan untuk menghitung pertukaran mata uang. Fibonacci menggunakan pecahan – biasa, bilangan berbasis enam puluh (seksadesimal) dan satuan – bukan bilangan berbasis

10

sepuluh (desimal). Penulisan 5/12 28 biasa kita kenal sebagai 28 5/12. Dia juga menempatkan bilangan pecahan berupa komponen-kompenen yang belum dijumlah. Penulisan 115/6, sebagai contoh, ditulis dengan 1/3 ½ 11. Tidak puas dengan kebingungan ini pecahan satuan ternyata lebih membingungkan. Pecahan 98/100, sebagai contoh, dipecah menjadi 1/100 1/50 1/5 ¼ ½, dan 99/100 ditulis dengan 1/25 1/5 ¼ ½.

SumbangsihMengenalkan angka nol dan menghitung pola-pola alam tidak lazim sekaligus memberi dasar pada pengenalan aljabar ke dunia Barat adalah sumbangsih terbesar Fibonacci. Mampu menciptakan deret Fibonacci yang memberi jawaban atau alasan tentang pola alam seperti yang dijabarkan dalam nisbah emas. Adopsi angka nol untuk penulisan dan melakukan perhitungan di Eropa – mengubah sistem bilangan Romawi yang tidak efisien – dengan sistem bilangan Hindu-Arabik ini kelak sangat mempengaruhi perkembangan matematika di benua Eropa. Sistim bilangan pecahan Fibonacci yang rumit, kemudian disederhanakan untuk kepentingan perdagangan. Perhatikanlah perubahan harga saham-saham yang diperdagangkan di Wall Street menggunakan sistem pecahan.

BIOGRAFI JOHN NAPIER – PENEMU LOGARITMA

John Napier, ahir di puri Merchiston, dekat Edinburgh, Skotlandia. Anak Sir Archibald Napier dari istri pertama, Janet Bothwell. Ketika umur 14 tahun, Napier dikirim ke universitas St. Andrews untuk belajar theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, Napier pulang ke kampung halaman pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua orang anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes Chisholm. Perkawinan kedua ini memberinya sepuluh orang anak.

Anak kedua dari istri kedua, Robert, kelak menjadi penterjemah karya-karya ayahnya. Sir Archibald meninggal pada tahun 1608 dan John Napier menggantikannya, tinggal di puri Merchiston sepanjang hayatnya.

Napier bukanlah matematikawan profesional. Berkewarganegaan Skotlandia, dia adalah seorang Baron yang tinggal di Murchiston dan memiliki banyak tanah namun juga mempunyai hobi menulis berbagai topik yang menarik hatinya. Dia hanya tertarik meneliti salah satu aspek dalam matematika, teristimewa yang berhubungan dengan perhitungan dan trigonometri. Istilah “kerangka Napier” (Napier frame) menunjuk kepada tabel-tabel perkalian dan “Analogi Napier” dan “Hukum bagian-bagian lingkaran Napier” adalah alat bantu untuk mengingat dalam kaitannya dengan trigonometri lingkaran. Napier mengatakan bahwa penelitian dan penemuannya tentang logaritma terjadi dua-belas tahun silam sebelum dipublikasikan. Pernyataan ini menunjuk bahwa ide dasarnya terjadi pada tahun 1594. Meskipun ditemukan oleh Napier akan tetapi ada peran pendahulunya. Stifel menulis Arithmetica integra pada 50 tahun silam dengan pedoman karya-karya Archimedes. Angka dengan pangkat dua adalah dasarnya, meski tidak dapat digunakan untuk tujuan penghitungan karena ada selisih yang terlalu besar dan cara interpolasi tidak memberikan hasil secara akurat.Pengaruh pemikiran Dr. John Craig tidak dapat dikesampingkan, mempengaruhi John Napier.

11

Pertemuan tidak sengaja terjadi ini, terjadi saat rombongan Craig dalam perjalanan menuju Denmark dengan menggunakan kapal, terjadi badai besar sehingga membuat rombongan ini berhenti tidak jauh dari observatorium Tycho Brahe, tidak jauh dari tempat Napier. Sambil menunggu badai reda, mereka berdiskusi tentang cara-cara penghitungan yang digunakan dalam observatorium. Diskusi ini membuat Napier lebih termotivasi sehingga pada tahun 1614 diterbitkan buku Gambaran tentang aturan dalam logaritma (A Description of the Marvelous Rule of Logaritms).

LogaritmaAwal penemuan Napier tentang sebenarnya sangat sederhana. Menggunakan progresi geometrik dan integral secara bersamaan. Ambillah sebuah bilangan tertentu yang mendekati angka 1. Napier menggunakan 1 – 107 (atau 0,9999999) sebagai bilangan. Sekarang, istilah progresi dari pangkat yang terus meningkat sampai akhirnya hasilnya mendekati – sangat sedikit selisihnya. Untuk mencapai

“keseimbangan” dan menghindari terjadi (bilangan) desimal dikalikan dengan 107.

N = 107(1 – 1/107)L, dimana L adalah logaritma Napier sehingga logaritma dari 107 sama dengan nol, yaitu: 107 (1-1/107) = 0,9999999 adalah 1 dan seterusnya. Apabila bilangan tersebut dan logaritma dibagi 107, akan ditemukan - secara virtual – sistem logaritma sebagai basis 1/e, untuk (1-1/107)107 mendekati Lim n→∞ (1 – 1/n)n = 1/e.

Perlu diingat bahwa Napier tidak mempunyai konsep logaritma sebagai dasar, seperti yang kita ketahui sekarang. Prinsip-prinsip kerja Napier akan lebih jelas dengan menggunakan konsep geometri di bawah ini.A___________________P____________B___________________ C_______________________D__________Q_______________________EGaris AB adalah setengah dari garis CE. Bayangkan titik P berangkat dari titik A, berjalan menyusur garis AB dengan kecepatan semakin menurun dengan proporsi sebanding dengan jaraknya dari titik B; pada saat bersamaan titik Q bergerak dari garis CE… dengan kecepatan bergerak sama seperti titik P. Napier menyebut variabel jarak CQ adalah logaritma dari jarak PB adalah difinisi geometrik Napier. Misal: PB = x dan CQ = y. Apabila AB dianggap 107, dan jika kecepatan bergeraknya P juga 107, maka dalam notasi kalkulus modern didapat dx/dt = -x dan dy/dt = 107, x0 = 107, y0 = 0. Jadi dy/dx = - 107/x, atau y = -107 ln cx, dimana c adalah inisial kondisi untuk menjadi 10-7. Hasil, y = -107 ln (x/107) atau y/107 = log 1/e(x/107).

Sifat eksentrikMeskipun Napier memberi sumbangsih besar dalam bidang matematika, tetapi minat terbesar Napier justru bidang agama. Dia seorang pemeluk Protestan kuat yang menuliskan pandangannya dalam buku Penjelasan tentang penemuan dari kebangkitan Santo Johanes (A Plaine Discovery of the whole Revelation of Saint John (1593), yang dengan sengit menyerang gereja Katholik dan mencerca Raja orang Skotlandia, James VI (kelak menjadi James I, raja Inggis) dengan menyebutnya seorang atheis.

Bidang lain yang menjadi minat Napier, seorang tuan tanah, adalah mengelola tanah pertanian. Untuk meningkatkan kesuburan tanah, Napier mencoba memberi pupuk berupa garam. Tahun 1579,

12

Napier menemukan pompa hidraulik untuk menaikkan air dari dalam sumur. Dalam bidang militer, Napier berencana membuat cermin raksasa guna melindungi Inggris dari serbuan angkatan laut Raja Philip II dari Spanyol. Kedua penemuan Napier ini tidak berbeda dengan penemuan Archimedes.Ada anekdot, bahwa sebagai seorang tuan tanah, Napier sering berseteru dengan para penyewa (tanah) dan tetangganya. Suatu peristiwa, Napier merasa terganggu oleh burung merpati tetangga yang dirasanya sudah keterlaluan. Ancaman bahwa merpati akan ditangkapi tidak ditanggapi tetaangganya, karena merasa yakin bahwa Napier tidak mungkin menangkapi semua merpati. Esok harinya, tetangga itu kaget menjumpai semua merpatinya menggelepar – belum mati – terpuruk di depan rumah. Rupanya Napier telah memberi makan jagung yang terlebih dahulu sudah direndam dengan anggur.

Jasa TerakhirBegitu buku pertama diterbitkan, antusiasme matematikawan merebak sehingga banyak dari mereka berkunjung ke Edinburgh. Salah satu tamu adalah Henry Briggs (1516 – 1631), dimana pada saat pertemuan itu Briggs memberitahu Napier tentang modifikasi yang dilakukan. Mengubah basis logaritma menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah nol dan menggunakan basis 10 (desimal). Akhirnya ditemukan log 10 = 1 = 10º.Napier meninggal di purinya pada tanggal 3 April 1617, dan dimakamkan di gereja St. Cuthbert, Edinburgh. Dua tahun kemudian, 1619, terbit buku Konstruksi dari keindahan logaritma (Construction of the wonderful logarithms), yang disusun oleh Robert, anak.

SumbangsihMenemukan konsep dasar logaritma, sebelum terus dikembangkan oleh matematikawan lain – terutama Henry Briggs - sehingga dapat memberi manfaat. Penemuan ini membawa perubahan besar dalam matematika. Johannes Kepler terbantu, karena dengan logaritma, mampu meningkatkan kemampuan hitung bagi para astronomer. “Kesaktian” logaritma ini kemudian disebut oleh [Florian] Cajori sebagai salah satu dari tiga penemuan penting bagi matematika (dua lainnya adalah notasi angka Arab dan pecahan berbasis sepuluh/desimal).

BIOGRAFI PHYTAGORAS – PENEMU TEOREMA PHYTAGORAS

Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia. Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid.

13

Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan.

Selepas berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan pemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan. Di kota ini, Phytagoras mendirikan sebuah tarekat beragama yang kemudian dikenal dengan sebutan “Kaum Phytagorean.”

Kaum Phytagorean

Kaum phytagorean sangat berjasa dalam meneruskan pemikiran-pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yang terkenal adalah “authos epha, ipse dixit” (dia sendiri yang telah mengatakan demikian).2 Kaum ini diorganisir menurut aturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang wajib menaatinya. Mereka menganggap filsafat dan ilmu pengetahuan sebagai jalan hidup, sarana supaya setiap orang menjadi tahir, sehingga luput dari perpindahan jiwa terus-menerus.Diantara pengikut-pengikut Phytagoras di kemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan): mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan): mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti.

Pemikiran Phytagoras

Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean menganggap bahwa pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi keseimbangan atau keadilan (dikhe). Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.

Salah satu peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.[1]

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa \sqrt{2}, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan

14

irasional, Pythagoras memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus

BIOGRAFI PIERRE SIMON LAPLACE – TOKOH MATEMATIKA FISIKA

Masa kecil Laplace tidak jelas diketahui. Ayah Laplace adalah keluarga petani yang tinggal di Beaumont-en-Auge, distrik Calvados, Perancis dan ibunya bernama Marie-Anne Sochon. Kedua orang tuanya berasal tanah pertanian subur di Tourgeville. Masa kecil Laplace hanya diketahui lewat penuturannya yang cenderung dibesar-besarkan. Dia malu dengan “kasta” kedua orang tuanya dan akan melakukan hal apapun untuk menutupi asal-usulnya sebagai petani. Kecerdasan Laplace diketahui oleh tetangga kaya melihat bakat menonjol anak desa ini.

Dikatakan bahwa sukses perdana Laplace adalah menang berdebat dalam suatu perdebatan theologi. Jika kenyataan ini benar, maka menarik sekali bahwa sampai dewasa Laplace adalah seorang atheisme. Laplace kecil belajar matematika di akademi militer di Beaumont sebagai seorang mahasiswa pandai sehingga diangkat menjadi asisten dosen. Di sana Laplace mengajar matematika untuk pertama kalinya, sebelum meneruskan sekolah di Caen. Ada versi yang menyebut bahwa ketertarikan orang bukan karena kemampuan matematika tetapi karena ingatan yang luar biasa sehingga mampu menarik perhatian orang-orang yang berpengaruh dan nantinya membawa dia ke Paris. Umur 18 tahun, Laplace menghapus “lumpur” sawah Beaumont di kakinya dan mencari keberuntungan dengan jalan merantau. Laplace menilai dirinya terlalu tinggi. Dengan penyesuaian terhadap rasa percaya diri, Laplace remaja masuk kota Paris untuk menaklukkan dunia matematika.

Minta Katebelece d’AlembertUmur 16 tahun, Laplace masuk Universitas Caen. Selama dua tahun di Universitas Caen, laplace menunjukkan bakat di bidang matematika dan menyukai mata kuliah ini. Memperoleh pujian dari dua dosen matematika di Universitas Caen, C. Gadbled dan P. Le Canu yang sebenarnya tidak banyak mengetahui Laplace kecuali sekedar mengetahui bahwa Laplace mempunyai potensi menjadi seorang matematikawan besar.

Saat itu d’Alembert adalah matematikawan terkemuka di Paris. Begitu tiba di Paris, dengan membawa surat pengantar – referensi dari C. Gadbled dan P. Le Canu, Laplace meminta surat rekomendasi kepada d’Alembert. Surat pertama tidak dibalas. Rupanya d’Alembert tidak suka dengan “gaya” anak muda yang membawa surat referensi orang terkenal. Laplace pulang ke tempat kostnya dan kembali menulis surat kedua kepada d’Alembert, tetapi kali lebih banyak dilampiri dengan prinsip-prinsip dasar mekanika. Menggunakan akal bulus, rupanya. Kali ini d’Alembert membalas dengan surat berisi, ”Anda mengetahui bahwa saya tidak perduli dengan surat referensi anda, karena anda memang tidak membutuhkannya. Anda mengenalkan diri anda dengan lebih baik. Hal ini sudah cukup. Dukunganku selalu mengiringi anda.”Beberapa hari kemudian, setelah mengucapkan terima kasih kepada d’Alembert, Laplace diangkat menjadi profesor matematika di Sekolah Militer Paris (Ecole Militaire). Gaji yang diperoleh cukup untuk menunjang kehidupannya di Paris. Hubungan Laplace dengan d’Alembert sempat memanas

15

ketika Lagrange diusulkan oleh d’Alembert untuk menggantikan posisi Euler di Akademi Berlin.

Mengembangkan ide orang lainTidak ada ide Laplace yang baru. Semua ide-idenya merupakan pengembangan atau hanya mengganti “kemasan” ide-ide orang lain. Ketika Lagrange menbicarakan problem tiga-raga (three-body), Laplace mengambil langkah serupa, namun dalam skala lebih luas. Ide Lagrange tentang teori potensial dikembangkan oleh Laplace sehingga membuat nama Laplace dikenal sampai sekarang. Laplace mulai dari hukum Newton dan digabung dengan dampak ketidakstabilan – tarik dan ulur/daya tarik – dari planet-planet terhadap matahari. Begitu pula karya Legendre tentang cara melakukan analisis dibenahi oleh Laplace. Karya besarnya Mecanique celeste tetap mengacu kepada karya-karya orang lain digabungkan dengan “sentuhan” dari dirinya. Berangkat dari karya ini, kemudian Laplace mengembangkan apa yang kemudian disebut dengan model matematika untuk alam semesta. Peran Newton, seperti disebut di awal, tidak pelak lagi adalah panutan dan model acuan Laplace. Sumbangsihnya bagi dinamika sistem matahari (solar system) adalah topik yang terlupakan atau tidak diperhatikan oleh orang-orang lain. Berangkat dari topik sistem matahari timbul problem: apakah sistem matahari itu stabil atau tidak stabil? Diasumsikan bahwa hukum Newton tentang gravitasi berlaku umum (universal) dan hanya mengendalikan gerak planet-planet.Langkah penting Laplace untuk menjawab pertanyaan di atas terjadi saat dia berumur 24 tahun (1773), dimana dia mampu membuktikan bahwa jarak antara planet-planet dengan matahari bervariasi tergantung pada periode. Prestasi ini membuat Laplace mendapat penghargaan, karir melonjak dan diangkat menjadi anggota Akademi Sains. Karya tersebut membuat Laplace akhirnya memutuskan bahwa dia akan mendarmabaktikan dan mengerahkan seluruh kemampuannya untuk menekuni bidang astronomi matematikal.

Beda antara Lagrange dengan LaplaceSaat itu di Perancis nama Laplace dan Lagrange sangat terkenal tetapi mempunyai banyak perbedaan yang mencolok dalam pengembangan matematika: Laplace termasuk kelompok fisikawan matematika, sedangkan Lagrange adalah matematikawan murni. Perbedaan mendasar antara Lagrange dan Laplace juga tercermin pada hasil karya mereka, apakah tentang mempelajari bilangan atau daya tarik bulan. Lagrange menjawab semua pertanyaan dengan menggunakan matematika – dianggap sakral, dengan keanggunan dan berlaku umum (generality). Sebaliknya, Laplace memandang matematika sebagai alat, yang perlu dimodifikasi atau disesuaikan dengan problem-problem tertentu yang timbul. Seorang adalah matematikawan besar; lainnya adalah filsuf besar yang ingin memahami alam dengan menggunakan matematika tinggi.

Teman baik keduanya, Fourier, memberi ungkapan: “Lagrange bukanlah filsuf tetapi lebih tepat sebagai matematikawan. Seluruh hidupnya dipergunakan untuk membuktikan, sesuai kehendak hatinya, bukan untuk kepentingan umat manusia.” Lagrange membawa dampak besar bagi matematika modern lewat “kedalaman dan akurasi dari karya-karya ilmiahnya”, dimana hal ini tidak terkadung pada karya besar (masterpiece) Laplace. Terlepas dari perbedaan itu nyatanya nama Laplace lebih populer dibanding Lagrange. Barangkali karena Laplace berkutat dengan proyek besar yaitu memperagakan bahwa sistem matahari adalah mesin penggerak yang tidak pernah diam dengan bentuk luar biasa besarnya.

Politikus “kutu loncat”

16

Tahun 1785, pada usia 36 tahun, Laplace dipromosikan menjadi anggota Akademi Sains dan memperoleh penghargaan sebagai Manusia berkarir dalam bidang sains (career of a man of science). Pada tahun ini pula Laplace mampu menjadi figur publik. Prestasi ini membuat dia dicalonkan sebagai kandidat tunggal pada Sekolah Militer. Di sini Laplace berkenalan dengan seorang anak muda yang menjegal rencana-rencananya dalam bidang matematika untuk masuk ke dalam lumpur kotor [permainan] politik. Anak muda itu bernama Napoleon Bonaparte (1769 – 1821).

Saat revolusi, Laplace duduk di atas punggung kuda dan mengawasi segalanya berjalan lancar. Tak seorangpun dengan keangkuhan dan ambisi besar mampu lolos dari marabahaya. De Pastoret menduga bahwa Lagrange dan Laplace lolos dari guilitin karena keahlian keduanya masih dibutuhkan untuk menghitung lintasan perluru (meriam) dan membantu produksi sendawa (salpeter) sebagai bahan dasar mesiu.

Nasib beda dialami Condorcet. Melakukan kesalahan fatal karena biasa hidup sebagai aristokrat. Suatu saat dia memesan omelet. Tidak pernah mengetahui berapa jumlah telur, dia memesan omelet dengan 12 telur. Sang koki curiga dan bertanya, ”Apa pekerjaan anda?”. “Tukang kayu.” “Bukalah kedua telapak tangan anda!.” “Anda bukan tukang kayu.” Condorcet ditangkap dan dipenjara. Mati keracunan di penjara. Ada dugaan Condorcet disuruh minum racun atau bunuh diri.

Setelah revolusi, Laplace terjun ke politik. Barangkali ingin memecahkan prestasi Newton. Laplace dikritik karena tidak mampu mengendalikan kantor-kantor pelayanan masyarakat di bawah rezim pengganti tanpa mengubah haluan politiknya. Keahlian Laplace adalah meyakinkan lawan politiknya bahwa dia adalah pendukung setia. Hasil akhirnya, Laplace selalu mendapat jabatan setiap kali ganti pemerintahan. Dapat berganti haluan politik dalam semalam dari republikan yang fanatik maupun pendukung kerajaan yang paling bersemangat.

ElektromagnetikTeori potensial - adaptasi dari Lagrange - dikembangkan oleh Laplace menuruti mimpi-mimpinya menjadi signifikan bagi jaman modern. Tanpa peran matematik, teori ini sudah mati prematur dan kita semua tidak pernah mengetahui apa itu elektromagnetik. Terlepas dari teori ini telah muncul suatu cabang matematika yang diigunakan untuk memecahkan problem, sekarang ini makin signifikan untuk fisika dibandingkan dengan saat teori gravitasi Newton diperkenalkan. Konsep potensial adalan inspirasi matematikal nomor wahid – memungkinkan kita menyelesaikan problem-problem fisika yang selama ini tampaknya tidak tersentuh.

Potensial adalah suatu fungsi u digambarkan dalam hubungannya dengan gerakan zat cair dan persamaan Laplace dibuat menurut kaidah dari Newton. Fungsi u adalah “potensi kecepatan”; apabila menggunakan rumus gravitasi Newton maka u adalah “potensi gravitasi.” Pengenalan konsep potensial ke dalam teori gerakan zat cair, gravitasi, elektromagnetik dan lain-lainnya adalah pencapaian paling penting dalam fisika matematika. Dampak dari penggantian persamaan-persamaan diferential ke dalam dua atau tiga variabel tidak diketahui dengan menggunakan persamaan dengan satu variabel tidak diketahui.

Karya puncak LaplaceMecanique celeste, adalah karya astronomi dengan segala permasalahannya diterbitkan dalam

17

periode 12 tahun. Dibuat dua jilid pada tahun 1799, berisikan gerakan planet-planet, bentuk-bentuk (saat diputar), dan gelombang lautan; Dua jilid berikutnya muncul pada tahun 1802 dan tahun 1805 berisikan investigasi dan lengkap selesai dengan terbitnya jilid 5 antara tahun 1823 – 1825.

Ekspresi matematika yang digunakan Laplace jauh dari sahih. Laplace lebih tertarik dengan hasil akhir dibandingkan bagaimana cara memperolehnya. Untuk “menyembunyikan” cacat matematika ini dinyatakan dalam komentar “Itu mudah dilihat.” Karya lain adalah “Eksposisi dari sistem Alam Semesta” terbit pada tahun 1796. Disebut karya puncak Laplace yang tidak menyentuh matematika. Makalah ini tidak panjang karena hanya 153 halaman kuarto. Tidak lupa Laplace menyinggung teori probabilitas pada tahun 1820. Semua karya itu mampu mengukuhkan Laplace sebagai penulis besar sama seperti matematikawan besar. Meskipun penjelasan teori probabilitas dari Laplace dikatakan belum matang, tapi pada jaman itu sudah membuka wawasan pemikiran baru dan kelak menjadi dasar bagi pengembangan teori ini oleh generasi mendatang.

Cerita akhirBagaimana posisi Laplace saat Napoleon jatuh? Mudah ditebak, dengan keahlian diplomasi, dia banting setir menjadi pengikut setia Louis VIII dan menduduki jabatan dengan gelar Marquis de Laplace. Pengabdian Laplace, kemudian, tahun 1816, memperoleh penghargaan dengan diangkatnya Laplace menjadi presiden komite untuk pembenahan Ecole Politehnique. Ada cerita tentang Laplace ketika dia memperlihatkan karya Mecanique celeste kepada Napoleon, menghadapi pertanyaan, ”Anda menulis buku sedemikian tebal tentang sistem alam semesta tetapi sedikitpun tidak menyebut siapa penciptaNya.” Langsung dijawab dengan lugas, ”Tuan, saya tidak membutuhkan hipotesis.”Laplace menikmati masa tuanya di sebuah kota kecil, Arcueil, dekat Paris. Setelah beberapa hari sakit, Laplace meninggal

SumbangsihMatematika fisika dapat disebut sebagai kiprah pertama Laplace dalam menggunakan matematika untuk penerapan. Transformasi Laplace – mengabadikan nama Laplace - digunakan untuk menyelesaikan persamaan-persamaan diferential dan menentukan respons gelombang (oscillator) harmonik bagi sinyal masukan (input). Dalam riwayat Laplace tampaknya dituntut suatu keberpihakan seorang ilmuwan apabila terjadi perubahan.

18