bilangan berpangkat sederhana

8/19/2019 Bilangan Berpangkat Sederhana

1/10

Bilangan Berpangkat Sederhana

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama.

Misalkan kita temui perkalian bilangan-bilangan sebagai berikut.

Perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama seperti di atas, disebut sebagai perkalian berulang.

Setiap perkalian berulang dapat dituliskan secara ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangkat.

Perkalian bilanganbilangan di atas dapat kita tuliskan dengan:

Bilangan 2, !, "" disebut bilangan berpangkat sebenarnya karena bilangan-bilangan tersebut dapat dinyatakan

dalam bentuk perkalian berulang. Bilangan berpangkat an

dengan n bilangan bulat positif didefinisikan sebagaiberikut.

2. Bilangan Berpangkat Negatif

#pa yang ter$adi $ika m % &' Dari pembahasan di atas $ika dipilih m % &, maka:

B. Bilangan Pecahan Berpangkat

(ntuk menentukan hasil pemangkatan bilangan pecahan berpangkat dapat di gunakan definisi bilangan

berpangkat. )ika a, b∈ B, b * &, n adalah bilangan bulat positif maka:


2/10

C. Bentuk Akar

Dalam matematika kita mengenal berbagai $enis bilangan. Beberapa contoh $enis bilangan diantaranya adalah

bilangan rasional dan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan

m, n ∈ B dan n * &. +ontoh bilangan rasional seperti: , !, dan seterusnya. Sedangkan bilangan irrasional adalah

bilangan riil yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan m, n ∈ B dan n * &. Bilangan-bilangan seperti

termasuk bilangan irrasional, karena hasil akar dari bilangan tersebut bukan merupakan bilangan rasional.

Bilangan-bilangan semacam itu disebut bentuk akar. Sehingga dapat disimpulkan baha bentuk akar adalah akar-

akar dari suatu bilangan riil positif, yang hasilnya merupakan bilangan irrasional.

1. Operasi Hitung Bentuk Akar

Dua bilangan bentuk akar atau lebih dapat di$umlahkan, dikurangkan, maupun dikalikan.

a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

(ntuk memahami cara men$umlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar, perhatikan contoh

contoh berikut.

Dari contoh di atas, maka untuk men$umlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar dapat

dirumuskan sebagai berikut. (ntuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, berlaku hubungan:


3/10

b. Perkalian Bentuk Akar

(ntuk sembarang bilangan bulat positif a dan b berlaku sifat perkalian berikut.

Sifat di atas sekaligus dapat digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar.


4/10

c. Pemangkatan Bilangan Bentuk Akar

Bentuk akar $uga dapat dipangkatkan. #dapun pemangtkatan bentuk akar akar didapat beberapa sifat.

2 Pemangkatan bentuk dengan pangkat negatif

Bentuk akar dengan pangkat negatif sama halnya dengan bilangan berpangkat bilangan negatif. Sehingga:


5/10

2. Hubungan Bentuk Akar dengan Pangkat Pecahan

Pada pembahasan yang lalu telah disebutkan beberapa sifat dari bilangan berpangkat bulat positif. Sifat-sifat

tersebut akan digunakan untuk mencari hubungan antara bentuk akar dengan pangkat pecahan. Sifat yang

dimaksud adalah .


6/10

Selain sifat tersebut terdapat sifat lain, yaitu:)ika ap % a/ maka p % / dengan a 0 &, a * 1

a. Hubungan dengan

Perhatikan pembahasan berikut.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan baha untuk a bilangan real tidak nol dan n bilangan bulat positif, maka:


7/10

. !erasi"nalkan Bentuk Akar #uadrat

Dalam sebuah bilangan pecahan penyebutnya dapat berupa bentuk akar. Pecahan adalah beberapa contoh pecahan

yang penyebutnya berbentuk akar. Penyebut pecahan seperti itu dapat dirasionalkan. +ara merasionalkan penyebut

suatu pecahan tergantung dari bentuk pecahan tersebut.

1. !erasi"nalkan Bentuk

(ntuk menghitung nilai ada cara yang lebih mudah daripada harus membagi " dengan nilai pendekatan dari ,

yaitu dengan merasionalkan penyebut. +ara ini dapat dilakukan dengan menggunakan sifat perkalian bentuk akar:

Selan$utnya pecahan diubah bentuknya dengan memanipulasi al$abar.


8/10

2. !erasi"nalkan Bentuk


9/10


10/10

#bout these ads

bilangan berpangkat sederhana

Documents