BESARAN DAN SATUAN

O l e h:

Kelompok I

SALMAWATI

ADE IRMAWATI

NUR YADEN FAUZIAH

NURLINDA

AKPER BHAYANGKARA MAKASSAR

2009 – 2010

Kata Pengantar

Assalamu Alaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah, puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha

Esa atas Rahmat-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas ini

dengan baik dan tepat pada waktunya. Ucapan terima kasih kepada

Bapak Pembimbing yang memberikan tugas dan berbagai solusi

kepada kami.

Dalam tugas ini banyak terdapat kekurangan yang mungkin

tidak kami sengaja sebagai manusia biasa. Oleh karena itu, kami

membutuhkan partisipasi dan saran dari berbagai pihak yang

terkait maupun yang tidak terkait demi sempurnanya tugas ini,

kami ucapkan terima kasih.

Penulis

BESARAN DAN SATUAN

Dalam mempelajari fisika banyak sekali kegiatan pengukuran

yang kita lakukan, misalnya mengukur panjang, volume, suhu, dan

kuat arus. Saat melakukan pengukuran sebenarnya kita

membandingkan sesuatu yang kita ukur dcngan alat yang kita

gunakan sebagai acuan (standar). Hasil pengukuran yang dapat

dinyatakan dengan angka disebut besaran, sedangkan acuan yang

digunakan disebut satuan.

Besaran-besaran dalam fisika yang jumlahnya sangat banyak

dibagi dalam dua golongan, yaitu besaran pokok dan besaran

turunan atau besaran terjabar. Besaran pokok ialah besaran yang

satuannya telah ditetapkan tcrlebih dahulu untuk menetapkan

satuan besaran-besaran yang lain. Satuan-satuan pada besaran

pokok disebut satuan pokok atau satuan dasar.

Besaran turunan ialah besaran yang satuannya

diturunkan/dijabarkan dari satuan-besaran pokok. Satuan-satuan

besaran turunan disebut satuan turunan atau satuan terjabar.

A. Sistem Satuan Internasional

Besaran Satuan Simbol

1. Panjang meter m

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Massa

Waktu

Arus Listrik

Suhu

Intensitas

Cahaya

Jumlah Zat

kilogram

sekon

ampere

kelvin

kandela

mole

kg

s

A

K

cd

mol

Besaran Pokok

tambahan

Satuan Simbol

1.

2.

sudut datar

sudut ruang

radian

steradian

Rad

sr

1. Satuan Pokok Panjang

Pada tahun 1960, para ahli memutuskan untuk

menggunakan panjang gelombang cahaya merah jingga yang

dipancarkan oleh gas kripton-86 sebagai meter standar, dan

didefinisikan sebagai berikut:

Satu meter adalah jarak yang sama dengan 1.650.763,73

kali panjang gelombang cahaya merah jingga yang

dipancarkan oleh atom-atom gas kripton-86 di dalam

ruang hampa pada suatu lucutan listrik

Dari meter standar yang telah ditetapkan itula besaran

panjang lainnya diturunkan, misalnya:

1 kilometer (1 km) = 103 m

1 decimeter (1 dm) = 10-1 m

1 centimeter (1 cm) = 10-2 m

1 milimeter (1 mm) = 10-3 m

1 mikrometer (1 ) = 10-6 m

1 angstrom (1 Ao) = 10-10 m

2. Satuan Pokok Massa

Massa suatu benda adalah banyaknya zat yang

dikandung oleh benda itu. Dalam SI satuan massa adalah

kilogram (kg). Massa standar adalah m·ass silinder platina

iridium (lihat Gambar 1.4) yan disimpan di The International

Bureau of Weight and Measures (Biro Internasional tentang

Berat dan Ukuran) di Sevres.

Massa standar dipilih sedemikian rupa sehingga sama

dengan massa I liter air murni yang suhunya 4°C.

Satuan massa yang lain yang berdasarkan kilogram ialah:

1 ton = 103 kg

1 kuintal = 102 kg

1 hectogram = 10-1 kg

1 decagram = 10-2 kg

1 gram = 10-3 kg

1 desigram = 10-4 kg

1 centigram = 10-5 kg

1 miligram = 10-6 kg

3. Satuan Pokok Waktu

Dalam SI satuan pokok waktu adalah sekon (s) atau

detik. Pada mulanya detik standar ditetapkan berdasarkan

perputaran bumi mengelilingi porosnya, yaitu waktu satu hari.

Karena perputaran bumi tidak tetap benar, maka digunakan

waktu hari rata-rata dalam satu tahun, dan disebut hari

matahari rata-rata. Penetapan detik standar dengan

perhitungan sebagai berikut:

1 hari rata-rata = 24 jam

1 jam = 60 menit

1menit = 60 detik

Jadi, 1 hari rata-rata = 24 x 60 x 60 detik

= 86.400 detik

Berarti, 1 detik standar = hari rata-rata matahari

Dari pengukuran yang teliti, menunjukkan bahwa hari

rata-rata matahari berubah dari tahun ke tahun. Pada tahun

1967 itetapkan detik standar yang lebih tetap berdasarkan

frekuensi getar atom cesium-133.

Didefinisikan:

Satu sekon (1 detik) sama dengan waktu yang diperlukan

atom cesium-133 untuk bergetar 9.192.631.770 kali.

4. Konservasi Satuan Dalam SI

Untuk mempermudah penulisan besaran-besaran fisika

dalam SI yang merupakan kelipatan faktor 10n dapat

digunakan satu awalan pada satuan sehingga diperoleh satuan yang

lebih kecil atau lebih besar. Perhatikan Tabel 1.2!

Faktor Awalan Simbol

1012

109

106

103

10-1

10-2

10-3

tera

giga

mega

kilo

desi

centi

milli

T

G

M

k

d

c

m

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

mikro

nano

piko

femto

atto

u

n

p

f

a

Tabel 1.2

Contoh Soal

1. 2 pm = ..............Mm

2. 5 MW = ...........

Penyelesaian:

1. 2 pm = 2.10-12m

= 2.10-12.10-6 Mm

= 2.10-18 Mm

2. 5 MW = 5.106W

= 5.106.106 W

= 5.1012 W

B. Besaran Turunan

Besaran turunan yang dijabarkan dari besaran pokok

kadang-kadang tidak hanya dijabarkan dari satu macam besaran

pokok, tetapi dapat juga dari dua atau lebih besaran pokok.

Tabel 1.3 berikut ini menyajikan beberapa contoh besaran turunan berikut

satuannya dalam SI.

Besaran Satuan Turunan

Nama satuan Simbol

kecepatan

percepatan

massa jenis

gaya

energi

tekanan

daya

induksi magnet

ms-1

ms-2

kg m-3

kg ms-2

Nm

Nm-2

Js-1

Wb m-2

-

-

-

newton

joule

pascal

watt

tela

-

-

-

N

J

pa

W

T

Tabel 1.3

C. Dimensi

Besaran-besaran fisika dapat dengan mudah dikenal,

antara lain dari dimensinya. Yang dimaksud dengan dimensi

suatu besaran ialah cara besaran itu dinyatakan dengan

besaran-besaran pokok. Dimensi besaran-besaran pokok

dinyatakan dengan lambang huruf tertentu. Tiap huruf biasanya

diberi tanda kurung persegi. Lambang dimensi untuk besaran

pokok dalam SI adalah seperti tampak pada Tabel 1.4.

Besaran Pokok

Satuan LambangDimensi

panjang

massa

waktu

suhu

kuat arus

intensitas

cahaya

jumlah zat

meter

kilogram

sekon

kelvin

ampere

candela

mol

[L]

[M]

[T]

[ ]

[I]

[J]

[N]

Tabel 1.4

Berikut adalah contoh-contoh penulisan dimensi besaran

turunan.

1. Volum suatu balok merupakan hasil perkalian antara panjang,

lebar, dan tebal. Panjang, lebar, dan tebal sesungguhnya satu

jenis besaran, yaitu besaran panjang, yang memiliki lambang

[L]. Jadi, dimensi volum dituliskan:

V = L x L x L

[V] = [L]3

2. Kecepatan =

Dimensi kecepatan: [v] =

3. Percepatan =

Dimensi percepatan: [a] =

= [LT-2]

4. Gaya = massa x percepatan

Dimensi gaya: [F] = M x LT-2

= [M L T-2]

Salah satu kegunaan dimensi ialah bahwa dimensi dapat

digunakan untuk mengungkapkan adanya kesetaraan atau

kesamaan antara dua besaran yang sepintas tampak

berbeda. Sebagai contoh, besaran energi kinetik dan usaha.

Energi kinetik dirumuskan dengan persamaan Ek = ½ m.v2.

Dimensi eneergi kinetik adalah:

[Ek] = [M] [L T-1]2

[Ek] = [M L2 T-2]

Usaha dirumuskan dengan persamaan:

W = F x s

Dimensi usha adalah:

[W] = [M L T-2] x [L]

[W] = [M L2 T-2]

D. Menjumlahkan dan Mengurangkan Vektor

1. Menjumlahkan Vektor

Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasil

penjumlahannya disebut vektor resultan.

a. Penjumlahan Vektor

Resultan vektor-vektor segaris kerjasama dengan jumlah

aljabar masing-masing vektor.

(i) • →a Besar resultan

• → adalah:

• → =

R = a + b

(ii) •→ Besar resultan

ditulis:

=

b. Penjumlahan dengan Cara Jajaran Genjang

Dua vektor a dan b bertitik tangkap di O saling mengapit

sudut . Vektor dapat dijumlahkan dengan vektor

dengan jalan melukis sebuah jajaran genjang dengan a

dan b sebagai sisinya.

Contoh soal

1. Dua vektor dan segaris, masing-masing besarnya 10

satuan dan 4 satuan.

Tentukan:

a. Vektor resultan dan besar resultan itu.

b. Selisih vektor dan besar selisih vektor itu.

Penyelesaian:

a.

R = a + b

= 10 + 4

= 14 satuan

b.

R =

= 10 – 4

= 6 satuan

2. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 masing-masing besarnya

15 N dan 9 N bertitik tangkap sama dan saling mengapit

sudut 60°.

Tentukan:

a) Besar vektor gaya resultan.

b) Arah resultan terhadap F1.

Penyelesaian:

Diketahui: F1 = 15 N

F2 = 9 N

= 60°

Ditanyakan: a) R = ...........?

b) 1 = ............?

Jawab:

a) R =

=

=

=

= 21 N

b)

=

= 0,371

1 = 21,77°

Atau 1 = 21°47’

2. Mengurangkan Vektor

Pada prinsipnya, pengurangan vektor sama dengan

penjumlahan dengan vektor negatif.

Caranya: dengan membuat vektor – b (vektor yang besarnya

sama dengan b, segaris kerja, tetapi arahnya berlawanan).

Selisih vektor a dan b

Harga dari resultannya adalah:

R = ..... (1.5)

atau:

R = ..... (1.6)

Contoh soal

Dua vektor kecepatan V1 dan V2 masing-masing

besarnya 8 m/s dan 3 m/s, bertitik tangkap sama dan saling

mengapit sudut 60°.

Tentukan:

Selisih kedua vektor tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: : V1 = 8 m/s

V2 = 3 m/s

= 60°.

Ditanyakan: R .........?

Jawab:

R =

=

=

=

= 7 m/s

E. Menguraikan Vektor

Menguraikan vektor adalah kebalikan dari menjumlah atau

memadu vektor. Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua

vektor atau lebih yang sebidang dan setitik tangkap dengan

kemungkinan sampai tak terhingga banyaknya.

Jika vektor v diuraikan menjadi dua komponen yang saling

tegak lurus, masing-masing komponen terletak pada sumbu x

dan sumbu y dan komponen vektornya adalah dan .

Misalnya, vektor v terhadap sumbu x bersudut , maka:

Contoh soal:

Sebuah vektor gaya F = 10 N bersudut 30° terhadap sumbu x.

Tentukan komponen-komponen vektor tersebut pada sumbu x

dan y!

Penyelesaian:

Diketahui: F = 10 N

= 30°

Ditanyakan : Fx dan Fy

Jawab:

Fx = F cos

= 10 cos 30°

= 10. ½

= 5 N

Fy = F sin

= 10 sin 30°

= 10 . ½

= 5 N

F. Menjumlahkan Vektor dengan Cara Analitis

Penjumlahan dua vektor atau lebih yang setitik tangkap

dengan cara analitis dapat dilakukan sebagai berikut:

1. Membuat koordinat siku-siku (sumbu x dan y) pada titik

tangkap vektor;

2. Menguraikan (memproyeksikan) masing-masing vektor

menjadi komponen pada sumbu x dan y;

3. Menjumlahkan komponen-komponen pada sumbu x (=R) dan

sumbu y (=Rx) dan sumbu y (=Ry)

Contoh soal:

Lima buah vektor gaya sebidang bekerja pada sebuah benda.

Besar dan arah masing-masing vektor seperti pada gambar.

Hitung resultan gaya-gaya tersebut dan arahnya terhadap

sumbu x positif!

Penyelesaian:

Diketahui: lihat gambar

Ditanyakan: a) R = .........?

b) = .........?

Jawab:

a)

F Fx = F cos Fy = F sin

38

N

30

0°

60°

135°

38 N

15 N

-22,6 N

0 N

26 N

22,6 N

N

32

N

22

N

44

N

210°

270°

-19 N

0 N

-11 N

-44 N

Rx = 11,4 N Ry = -6,4 N

R =

=

= 13 N

b) tg =

=

= 0,56

= 29° 19’

G. Perkalian Vektor

Perkalian antara dua vektor dibedakan menjadi 2, yaitu

perkalian titik atau dot product dan perkalian silang atau cross

product.

1. Perkalian Titik (dot product)

Perkalian titik antara dua vektor yang ditulis

(dibaca

)

menghasilkan skalar yang biasa disebut perkalian skalar.

Yang selanjutnya harganya ditulis.

........................ (1.11)

Dengan ketentuan

a : harga vektor a

b : harga vektor b

: sudut apit terkecil antara vektor

W = = Fs cos

= 15.2 cos 60°

= 30. ½

= 15 joule

2. Perkalian Silang (cross product)

Perkalian silang antara dua vektor yang ditulis

(dibaca cross )

menghasilkan sebuah vektor yang besarnya dirumuskan:

........................ (1.12)

Dengan ketentuan

a : harga vektor

b : harga vektor

: sudut apit terkecil antara vektor

Contoh soal

Dua vektor masing-masing besarnya 8 satuan dan 6 satuan

saling mengapit sudut 60°. Tentukan besar perkalian silang

vektor tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: = 8 satuan

= 6 satuan

= 60°

Ditanyakan : ..............?

Jawab: = a b sin

= 8.6 sin 60°

= 48. ½

= 24 satuan.