BILANGAN BENTUK AKAR

I. PENDAHULUAN

A. MATERI

Mengerjakan bermacam-macam bentuk akar

Menurut sifat distributif bentuk boleh

ditulis sebagai . Nyatanya bahwa yang boleh dijumlahkan demikian

hanyalah akar-akar yang sejenis saja.

Kebanyakan bentuk akar boleh dikerjakan menurut rumus

, yang dapat diperbanyak menurut cara ini hanyalah akar-

akar yang senama yang tidak bersifat demikian, harus disenamakan dahulu dengan

pertolongan sifat .

Hasil pembagian dua buah akar yang senama sama dengan akar

senama dari hasil bagi bilangan pokok faktor masing-masing, jadi sama dengan

, akar-akar yang tidak senama hendaklah disenamakan dahulu menurut cara

yang biasa.

Akan tetapi hasil pembagian yang pembaginya berupa suku dua atau suku

banyak harus dikerjakan menurut cara yang berlainan sekali. Yang dimaksud

dengan soal : Jabarlah ialah “Gantilah pecahan ini dengan pecahan lain,

yang tidak mengandung tanda akar didalam penyebut”. Pengerjaan ini disebut

mengeluarkan akar dari penyebut atau merasionalkan penyebut, dan

umumnya terjadi dari pada pekerjaan memperbanyak pembilang maupun

penyebut dengan faktor yang sedemikian, sehingga akar didalam penyebut itu

hilang. Maka oleh karena itu, faktor tadi dinamakan faktor penghilang akar, atau

faktor pembuat rasional bentuk yang terdapat didalam penyebut itu. Guna

menjelaskan segala sesuatu itu hendak kita bicarakan beberapa contoh :

1.

2.

3.

4. Menghilangkan akar dari penyebut dapat dikerjakan dengan

melakukan memperbanyak penyebut itu dengan dahulu,

kemudian memperbanyak pula hasil yang diperoleh dengan

.

5.

6.

7.

8. Diketahui bentuk ; turunkanlah sesuatu hubungan baru

yang tidak mengandung akar.

Kedua ruas persamaan itu dipangkatkan tiga ; dalam pada itu

hendaklah diingat pula bahwa ,

(dalam hal ini dan .

Maka didapatlah: , atau , sehingga

.

9. Jabarkanlah hubungan menjadi bentuk yang tidak

mengandung akar.

Bentuk itu dijabarkan terlebih dahulu menjadi ,

kemudian ruas kiri dan ruas kanan dipangkatkan hingga kepangkat 3,

sehingga diperoleh:

, atau :

, setelah bentuk dikuadratkan, didapat pula:

, atau :

.

A.1. BENTUK AKAR

Bentuk akar dengan p adalah bilangan real positif, dapat disederhanakan

menggunakan sifat perkalian akar

A.2. SIFAT PERKALIAN AKAR

Untuk a, b bilngan real positif berlaku:

A.3. OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR

Untuk a, b R dan c, d bilangan rasional non-negatif berlaku:

1.

2.

3.

4. d ≠ 0

A.4 MERASIONALKAN PENYEBUT BENTUK AKAR

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar artinya menjadikan penyebut

pecahan bentuk akar menjadi bilangan rasional.

Untuk a, b bilangan rasional non-negatif, maka:

1. sekawannya adalah –

2. sekawannya adalah

3. sekawannya adalah

Perkalian bentuk akar dengan sekawannya menghasilkan bilangan rasional.

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dilakukan dengan mengalihkan

pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebutnya.

1. Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk .

x =

2. Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk atau .

(i) = =

(ii) = x =

3. Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk atau .

(iii) = =

(iv) = x =

II. CONTOH SOAL

1. Bentuk , dapat disederhanakan menjadi . . . .

a. (5 – 2 )

b. (5 + 2 )

c. (5 – 2 )

d. (5 + 2 )

e. (5 – 2 )

Penyelesaian:

(Pembilang dan penyebut dikalikan dengan sekawan dari penyebut, (5 + 2 ),

yaitu 5 – 2 )

=

INGAT!!!

(a+b)(a-b) =

=

=

=

=

2. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari

adalah . . . .

a.

b.

c.

d.

e.

Penyelesaian:

=

=

=

=

=

=

III. Soal Latihan

1. Nilai adalah.....

2. Nilai dari - jika a=5 dan b=7

adalah...

3. Bentuk Sederhan dari + adalah....

-

4. Bentuk + ( - ) dapat disederhanakan menjadi...

5. Nilai p yang memenuhi persamaan adalah...

Kunci Jawaban

1. 22. -12

3.

4.

5. p=9

IV. REFERENSI

Wijdenes, p. Aljabar Rendah Jilid 1: pradnja paramita (101)

Sulistiono(2007). Siap Mendalami Materi MATEMATIKA SMA dan MA. Jakarta: Penerbit: Erlangga