Logika matematikaLogika matematika

Oleh :Oleh :

Siti BahiyahSiti Bahiyah

LOGIKA MATEMATIKALOGIKA MATEMATIKA

Logika merupakan ilmu yang Logika merupakan ilmu yang mempelajarimempelajari tentang aturan-aturan tentang aturan-aturan penalaran penalaran

( pemikiran logis ) baik dalam bidang ( pemikiran logis ) baik dalam bidang matematika, sains, hukum, dan bidang matematika, sains, hukum, dan bidang lainnya.lainnya.

Bahasan dibawah ini kita akan Bahasan dibawah ini kita akan mempelajari logika dimulai dengan mempelajari logika dimulai dengan pengertian tentang pernyataan, bentuk pengertian tentang pernyataan, bentuk logika, sampai dengan metode-metode logika, sampai dengan metode-metode penalaran atau pemikiran logis.penalaran atau pemikiran logis.

A. Kalimat Terbuka dan A. Kalimat Terbuka dan PernyataanPernyataan1. Kalimat Terbuka.1. Kalimat Terbuka.

Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum diketahui nilai benar atau salahnya. belum diketahui nilai benar atau salahnya. Perhatikan dengan baik contoh di bawah ini !Perhatikan dengan baik contoh di bawah ini !

a. Semoga anda berhasil.a. Semoga anda berhasil.b. X + 2 = 51b. X + 2 = 51c. 3x < 49c. 3x < 49

d. Mudah-mudahan hari ini tidak turun hujan.d. Mudah-mudahan hari ini tidak turun hujan.

2. Pernyataan.2. Pernyataan.

Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah saja, tetapi tidak keduanya. Benar artinya ada salah saja, tetapi tidak keduanya. Benar artinya ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan oleh kesesuaian antara apa yang dinyatakan oleh kalimat itu dengan keadaan yang sebenarnya. kalimat itu dengan keadaan yang sebenarnya. Suatu pernyataan dinotasikan dengan huruf kecil Suatu pernyataan dinotasikan dengan huruf kecil misalnya : p, q, r dan seterusnya. Untuk lebih misalnya : p, q, r dan seterusnya. Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh di bawah ini !memahaminya, perhatikan contoh di bawah ini !a. Indonesia merdeka pada tanggal 17 Agustus a. Indonesia merdeka pada tanggal 17 Agustus

1945.1945.b. Ir. Soekarno adalah presiden pertama RI.b. Ir. Soekarno adalah presiden pertama RI.c. 3 > 5d. Jakarta adalah ibukota negara c. 3 > 5d. Jakarta adalah ibukota negara

Indonesia.Indonesia.d. 5 adalah bilangan genap.d. 5 adalah bilangan genap.e. 2 adalah bilangan prima.e. 2 adalah bilangan prima.

Nilai kebenaran suatu pernyataan.Nilai kebenaran suatu pernyataan.

Nilai kebenaran dari suatu pernyataan artinya Nilai kebenaran dari suatu pernyataan artinya kapan suatu pernyataan disebut ‘benar’ dan kapan suatu pernyataan disebut ‘benar’ dan kapan disebut ‘salah’.kapan disebut ‘salah’.

Contoh :Contoh :

a. Satu hari ada 24 jam. ( Benar )a. Satu hari ada 24 jam. ( Benar )b. Bulan merupakan satelit bumi. ( Benar )b. Bulan merupakan satelit bumi. ( Benar )c. Matahari terbit di sebelah barat. ( Salah )c. Matahari terbit di sebelah barat. ( Salah )d. Hasil bilangan ganjil ditambah bilangan genap d. Hasil bilangan ganjil ditambah bilangan genap

adalah bilangan genap. ( Salah )adalah bilangan genap. ( Salah )

Ingkaran atau NegasiIngkaran atau Negasi

Ingkaran atau negasi dari pernyataan p adalah ? Ingkaran atau negasi dari pernyataan p adalah ? p, kata yang digunakan adalah ‘tidak’, ‘tidak p, kata yang digunakan adalah ‘tidak’, ‘tidak benar’, atau ‘bukan’.benar’, atau ‘bukan’.

Contoh :Contoh :

P : paus bernafas dengan insang.P : paus bernafas dengan insang.

? ? p : tidak benar bahwa paus bernafas dengan p : tidak benar bahwa paus bernafas dengan insang.insang.

? ? p : paus tidak bernafas dengan insang.p : paus tidak bernafas dengan insang.

? ? p : paus bernafas bukan dengan insang.p : paus bernafas bukan dengan insang.

? ? p : paus bernafas dengan paru-paru.p : paus bernafas dengan paru-paru.

Jika Jika p bernilai benarp bernilai benar maka maka ̴ p bernilai salah .̴ p bernilai salah .

Pernyataan MajemukPernyataan Majemuk

Dua atau lebih pernyataan digabungkan membentuk Dua atau lebih pernyataan digabungkan membentuk pernyataan baru yang disebut pernyataan baru yang disebut pernyataan majemukpernyataan majemuk..

Ada 4 jenis pernyataan majemuk, yaitu :Ada 4 jenis pernyataan majemuk, yaitu :

Kalimat majemuk Kalimat majemuk lambanglambang Kata hubungKata hubung

1. konjungsi1. konjungsi ΛΛ dandan

2. disjungsi2. disjungsi VV atauatau

3. implikasi3. implikasi Jika ….. Maka …..Jika ….. Maka …..

4. biimplikasi4. biimplikasi …….. Jika dan hanya jika .. Jika dan hanya jika …………

Komposisi nilai kebenaranKomposisi nilai kebenaran

1.1. Konjungsi.Konjungsi.

Suatu konjungsi akan Suatu konjungsi akan mempunyai nilai benar, mempunyai nilai benar, jika kedua jika kedua pernyataannya benar, pernyataannya benar, tetapi jika salah satu tetapi jika salah satu atau kedua atau kedua pernyataannya bernilai pernyataannya bernilai salah, maka konjungsi salah, maka konjungsi itu bernilai salah.itu bernilai salah.

pp qq p p ΛΛ q q

BB BB BB

BB SS SS

SS BB SS

SS SS SS

2. Disjungsi,2. Disjungsi,

Suatu disjungsi Suatu disjungsi mempunyai nilai mempunyai nilai kebenaran salah, jika kebenaran salah, jika kedua pernyataan bernilai kedua pernyataan bernilai salah. Jika salah satu atau salah. Jika salah satu atau kedua pernyataan bernilai kedua pernyataan bernilai benar, maka disjungsi itu benar, maka disjungsi itu bernilai benar.bernilai benar.

pp qq p V qp V q

BB BB BB

BB SS BB

SS BB BB

SS SS SS